SI STEM A DE CONTRO CONTROL L PARA LEVI TACION APARTIR DE UN TUNEL DE VI ENTO
(Dic-2012)
Mayra Alejandra Cortes Adrian Orlando Clavijo Jeisson Ortiz
En este trabajo se pretende analizar y construir el control de un Sistema de Levitación a partir de un túnel de viento , en donde se desea controlar y sensar la posición de un cilindro que en este caso (2 esferas de icopor) utilizando los diferentes métodos de sintonización PI para dicho control identificando el actuador sensor, validando los resultados mediante la herramienta de simulación SimulinkMatlab para lograr comprobar los resultados adquiridos frente a los resultados reales. Abstract —
control control / controlador, sensor, actuador, PWM
I nde ndex x Terms Terms —
I. INTRODUCCION El túnel de viento es una instalación experimental que sirve para estudiar cómo actúa el viento sobre un objetos de forma cilíndrica dentro de un tubo transparente que permite observar las fuerzas generadas cuando estos cuerpos se desplazan por del aire o por la acción del viento sobre cuerpos estacionarios, Un túnel de viento de tamaño reducido en donde un ventilador crea una corriente continua de aire que se hace incidir sobre la maqueta o tubo transparente donde se observe el objetos a levitar y un nivel métrico que permite ver la posición de dicho objeto
II. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA La levitación a partir del túnel de viento consiste en mantener objetos suspendidos sin existir contacto mecánico gracias a la fuerza de viento generada por un ventilador. Este proceso es por naturaleza inestable y no lineal, esto hace que el control de estos sistemas sean desafiantes. Además, se hace obligatoria la utilización del control en lazo cerrado para mantener la levitación y el control con trol sobre ello.
FORMULACION DEL PROBLEMA ¿Cómo controlar la posición de un objeto en un sistema de levitación a partir del túnel de viento ?
III. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL
-
Diseñar un sistema de control PI para la mantener mant ener la estabilidad de un objeto mediante el sistema de levitación a partir de un u n túnel de viento
OBJETIVOS ESPECIFICOS - Identificar y acondicionar el actuador y sensor necesario del sistema de levitación a partir de túnel de viento -
Obtener las señales de actuador y sensor ,y posterior a esto el filtrado de la señal arrojada por el sensor
-
Diseño y simulación de control PI para lograr la estabilidad del sistema de levitación a partir del túnel de viento
IV. DESCRIPCIÓN DE LA PLANTA
Figura 1 .Diagrama de bloques sistema de control túnel de viento
Inicialmente se desea controlar la estabilidad de un objeto por medio del túnel de viento , se logra identificar por medio de un diagrama de bloques los pasos iniciales para el desarrollar dicho proceso, primero identificamos identificamos el acondicionamiento del actuador, seguido de un PWM que hace variar le voltaje de referencia que necesita el motor para variar sus revoluciones y a si variar el aire q se es ingresado al túnel de viento , una vez obtenido estos parámetros se indicara el sensor a trabajar por obtener una media exacta de el objeto levitando una vez desarrollada esta pruebas de sensor de obtiene la señal de salida de nuestro sistema que será filtrada para un mejor manejo, y por últimos el diseño de el control para dicho proceso deseado.
V. DISEÑO DEL CONTROL Para lograr determinar el comportamiento del sistema es necesario adquirir las curvas de reacción del sensor a implementar al igual que el actuador por lo cual se toman las medidas a partir de la posición de la bola en el tubo. De acuerdo a esto se ha generado una tabla de comparación entre el voltaje necesario para mantener la posición de la bola y la tensión suministrada por el sensor: Distancia Volteje del sensor (cm) Volteje del actuador(v) (v) 49 2,59 0,704 45 2,69 1,039 41 2,78 1,15 39 2,88 1 35 2,97 1,49 32 3,09 1,62 27 3,26 1,789 25 3,36 2,02 20 3,48 2,25 13 3,59 2,55 Tabla 1. Datos adquiridos del sensor y el actuador A partir de los datos suministrados se logra determinar las curvas de c alibración:
Distancia Vs. Vs. Volteje del actuador 60 50 ) m40 c ( a i c 30 n a t a 20 i D
Series1
10 0 0
1
2
Voltaje del actuador (v)
Figura 2. Curva de reacción del actuador.
3
4
DistanciaVs. DistanciaVs. Voltaje del sensor senso r 60
50 ) m40 c ( a i c 30 n a t s i 20 D
Series1
10 0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Voltaje del sensor (v)
Figura 3. Curva de reacción del sensor.
Al obtener los valores del funcionamiento de la planta se determina el rango en el cual se pretende controlar el sistema a partir de su linealidad. Para esta planta plan ta se pretende controlar a partir de los 13 a 49 centímetros por medio del actuador que en este caso será el PWM que se muestra en el circuito del d el tl494
Figura 4. Esquema del PWM con el integrado TL494. Para lograr controlar el sistema es necesario generar entradas y salidas de 0 a 5 voltios. Como la salida de tensión de los sensores y el actuador no se encuentran en esta escala hay que generar un acondicionamiento de la señal con operacionales como se muestra en el
siguiente esquema:
Figura 5. Circuito para el acondicionamiento del actuador. Para lograr la implementación del circuito es necesario determinar la ganancia del sistema que en este caso caso será de 0.22 por lo cual se dice que: Dando Dando a R1 un valor de 10Ω, por lo cual se tiene que
() ( ) Par lograr hacer el acondicionamiento de señal se toma el valor mínimo de voltaje que en este caso será de 2.59v a una distancia de 49 cm generando un voltaje de referencia con un divisor de voltaje para que así a la entrada entrada de 0v entregue al PWM un voltaje voltaje de 2.59 necesarios para mantener el objeto en 49 cm de distancia, y al generar 5v entregue 3.59v que es la tensión necesaria para elevar las esferas de icopor a una distancia de 13 cm. Para generar el acondicionamiento del sensor se implemento el siguiente circuito:
Figura 6. Circuito de acondicionamiento del sensor. Para determinar el valor de las resistencias es necesario tener una ganancia a partir del
voltaje del sensor máximo y mínimo teniendo en cuenta que la salida máxima al filtro será de 5v por lo cual se tiene en cuenta: Vs= Volteje del sensor. ( ) () ) () ) Donde el V1 será igual al voltaje de referencia que será de 0.704v y el V2 será la salida del sensor por lo cual se tiene que la R1=R4 es de 1kΩ, R2=R3 son de 3.3kΩ.
Una vez obtenida nuestra señal de sensor se observa la señal de salida en el osciloscopio en función de la transformada rápida de Fourier, para poder identificar que tipo de filtro utilizar y bajo que parámetros iniciales diseñar dicho filtro.
Figura 7. Transformada rápida de Fourier de la señal sin filtrar. Para lograr diseñar el tipo de filtro a trabajar se tienes en cuanta a partir de la señal (transformada rápida de Fourier, teniendo en cuanta que se necesita una señal de
información DC sin ruido se requiere eliminar los armónicos de la señal para a si tener una señal filtrada y sin ruido, para esto se toma el primer armónico que se encuentra le figura 7 que se encuentra en una frecuencia de corte a 1KHrz , menos la frecuencia que se desea recuperar que es de 100 Hrz ,el orden del filtro filtro será igual igual a 3 para para poder eliminar la mayor cantidad de ruido y trabajar con una señal DC mas limpia Frecuencia de corte
=900Hz De acuerdo a los parámetros de diseño de filtro pasa-bajas Butterworth :
Figura 8. Filtro pasa bajo orden tres Para poder determinar los valores de las resistencias del filtro se toman los valores de los condensadores y las constantes que se obtienen de la tabla tabla de los filtros y con una frecuencia de corte de 900 Hrz y un condensador de 100 nf
Tabla 2. Valores para pasa- bajas activo Butterworth.
( () )() ( () )()
()()
( () )()
()()
( () )()
, A partir del circuito implementado para el filtro teniendo en cuenta los valores de las resistencias se tiene la respuesta de acuerdo a la transformada rápida de Fourier con una disminución bastante amplia de los picos o armónicos del sistema (Figura 9)
Figura 9. Filtro se la señal de salida (pasa bajo orden 3) Para la comprobación del filtro pasa bajo de orden tres se hace un barrido al circuito, ingresándole una señal sinosoidal menor a un 1Khz y al aumentar la frecuencia de la señal de entrada, si esta superar superar la señal de corte en este este caso es de 900 Hrz disminuye la señal sinusoidal hasta llegar a cero como se observa en la figura figura 10.
Figura 10. Barrido del Filtro pasa-baja de terce r orden
Al tener las señales del actuador y del sensor acondicionadas de 0 a 5 voltios se toma la señal que genera a partir de un escalón de 3v para lograr determinar la función de transferencia del sistema y así lograr determinar el comportamiento de la planta para lograr mediante algún método de sintonización de PID controlar el sistema de acuerdo a los parámetros ingresados a la planta. A partir de la curva generada en el osciloscopio se logra determinar los valores de la ganancia y el tao τ del sistema. Para esto se tiene que la ganancia del sistema será de:
Para determinar el τ en función de la amplitud es necesario determinar su comportamiento en función del tiempo:
( )) ( ) En la grafica del comportamiento del sistema ubicamos el en el eje Y para lograr adquirir el en tiempo:
Figura 11. Respuesta del sistema ante un escalón de tercer orden. Por lo tanto la función de transferencia del sistema de levitación neumática es:
( )
A partir de la función establecida se genera en simulink su modelamiento en el cual se puede observar que el comportamiento del sistema real a comparación con el simulado presenta variaciones, por lo cual es necesario adaptarlo para así lograr determinar los parámetros de arranque necesarios para el control PID, por esta razón la función de trasferencia será:
( )
Con un tiempo de retardo de 0.26. De acuerdo a los valores obtenidos el diagrama de bloques obtenido en simulink simulink es el mostrado en la figura 12
Figura 12. Diagrama de bloques de un sistema de levitación neumática a partir de un túnel de viento en simulink. La respuesta del sistema es comparada con la modelación dada en Matlab generando la siguiente curva del sistema:
Figura 13. Respuesta al escalón de tercer orden con la modelación en Matlab.
Para determinar los parámetros de arranque del control se utilizo el método de sintonización de Astrom-Haglund generando una oscilación al sistema de d=2 para lograr determinar la ganancia critica (Kcr) del sistema.
Figura 14. Oscilación del sistema para determinar los parámetros de arranque del PI.
De acuerdo a la grafica se puede determinar el Pcr y a para lograr determinar los parámetros del arranque del sistema según el método de Zigers Nichols:
Por lo cual la ganancia crítica será de: () ()
() ) () ) Los valores obtenidos son los estipulados por el método de sintonización pero al adaptarlos al PI del sistema nos damos cuenta que se genera una señal de control bastante grande que dañaría los elementos del circuito por lo cual se hace necesario adaptar la Kp y Ki para que esta señal sea menor a 5v, por esta razón se sintoniza a partir de estos parámetros el PI de forma que no afecte el sistema, de esta forma nos dan valores de: Kp=0.5 Ki=0.44
Obteniendo estos parámetros se determina las resistencias teniendo en cuenta que se tiene un capacitor de 3.29μF. Figura 3.29μF. Figura 15
Figura 15. Esquema del controlador PI
VI. ANÁLISIS DE RESULTADOS De acuerdo al PI montado se genero la curva de la planta de levitación de una esfera de icopor a partir de un escalón de tercer orden:
Figura 16. Validación modelo del control PI. De acuerdo a los resultados obtenidos se puede observar que el control presenta un error en estado estacionario de aproximadamente de 0 el tiempo de estabilización que se presenta en el modelo es de 32 seg aproximadamente y el de la planta real será de 28 seg por lo cual se demuestra que el sistema se comporta de una forma mejor de lo esperado. El sistema de acuerdo a los cambios de la señal de entrada:
Figura 17. Señal ante cambios a la entrada. El sistema se puede decir que controla ya que a cualquier cambio que se genera a la entrada del sistema la señal de control la logra estabilizar. Ante perturbaciones:
Figura 17. Señal ante perturbaciones al sistema.
El sistema ante perturbaciones entrega una señal de control que responde al cambio pero de forma casi inmediata regresa a la señal de referencia.
6. CONCLUSIONES
A la hora de construir el túnel de viento para la levitación y medición de el esfera fue necesario abrirle unos orificios viatícales para lograr obtener la estabilidad mínima de nuestro sistema además de esto tener en cuenta el peso apropiado para la esfuerza o el objeto a levitar. Al implementar un software en tiempo real posibilito realizar los diferentes parámetros de controladores PID en forma rápida y sencilla, permitiendo almacenar los datos obtenidos del sistema para el análisis y ajuste de los parámetros obtenidos por el modelo matemático además las técnicas de control que se desarrollaron son técnicas lineales. Aunque se utilizo como planta en un sistema no lineal, se pudo mostrar que es posible desarrollar técnicas de control simples aunque el modelo sea complejo. Los métodos usados para el ajuste de PID, PID, está definido para sistemas estables. estables. Dado que el sistema es inestable, dichos métodos se aplicaron para una primera aproximación de valores. El desempeño del sistema con la implementación de los controladores PI fue bueno, desde el punto de vista de controlar la posición del cuerpo y obtener un seguimiento a referencias constantes, en un tiempo de establecimiento corto. La implementación de un filtro destinado a eliminar ruido producido por el sensor, llevo a obtener un mejor desempeño del controlador PID en relación al desempeño del controlador PI.
