Fase 3: Ciclo de problemas 3
27
1. Una bobina bobina circula circularr de
vueltas tiene un diámetro de
150 cm
.
Está colocada con su eje orientado en la dirección del campo magnético 48 u T
de la Tier Tierra ra de valor valor 180 ° .
, y de desp spué ués s de
0.32 s
se le hace girar
¿e !ué magnitud es la "em promedio generada en la bobina#
$a "em promedio se encuentra dada por la ley de %araday& %araday&
ε=
− N ∆ BA (cos θ f −cos θi ) ∆ t
−27∗( 48∗10− T )∗( π ( 75∗10− m) )∗(cos180 ° −cos0 ° ) 6
ε=
2
2
0.32 s
ε =14.314 mV
'. Un solenoide de
71
largo largo y un diámet diámetro ro de
7.4
vueltas con n(cleo de aire tiene 1.31 cm
cm de
. ¿)uánta energ*a se almacena en su
campo magnético cuando conduce una corriente de
0.83 A
#
$a energ*a almacenada en un solenoide en "orma de campo magnético está dada por la relación& 1
2
U = L I 2
onde $ es la inductancia y se s e de"ine como& 2
¿ n ∗ A L= ❑ = μ 0
I
l
+e sustituye en la ecuación de energ*a obteniendo& 2
¿ n ∗ A ∗i U = μ 1 2
0
2
l
onde es el área del solenoide, l su longitud, i la corriente !ue pasa por él, n el n(mero de espiras y -o es la permeabilidad de magnética&
1
U =
2
∗( 4 π ∗10− N A − )∗71 ∗π ( 0.655∗10− m ) 7
2
2
2
2
∗( 0.83 A ) =3.97423∗10− J 2
−2
7.4∗10
m
6
. Un "uerte electroimán produce un campo magnético uni"orme de 1.43 T
0.347 m
sobre una área de sección transversal de 217
!ue tiene
vueltas y una resistencia total de
2
. Una bobina
19 Ω
se coloca
alrededor del electroimán. espués se reduce de manera uni"orme la corriente en el electroimán, hasta !ue alcan/a cero en
23 ms
. ¿)uál es
la corriente inducida en la bobina# +e utili/a la ley de %araday& ε = ❑= t ε=
NBA t
217∗1.43 T ∗0.347 m −3
23∗10
s
2
=4681.63 V
)on la "em, y por medio de la ley de 0hm se halla la corriente en la bobina& ε 4681.63 V i= = = 246.402 A R 19 Ω
. Una bater*a de
9 V
contiene un resistor de
está conectada en un circuito en serie !ue 12 Ω
y un inductor de
transcurrirá para !ue la corriente alcance a2
4 H
50.0
. ¿)uánto tiempo
y b2
90.0
de su
valor "inal# En un circuito 3$ la ecuación de corriente en "unción del tiempo es& −t
i ( t )=i f (1−e τ )
onde& L 4 H 1 τ = = = R 12 Ω 3
a2 4ara éste caso se tiene !ue& i ( t )=0.5 i f
3eempla/ando en la ecuación !uedar*a& −3 t
0.5 i f =i f ( 1− e
)
− 3 t
0.5=1 −e
+e despeja el tiempo& − 3t
=0.5
e
ln
e (¿¿ −3 t )=ln (0.5 )
¿
−3 t = ln (0.5 ) t =
ln ( 0.5)
−3
=0.231049 s
b2 4ara éste caso se tiene !ue& i ( t )=0.9 i f
3eempla/ando en la ecuación !uedar*a& −3 t
0.9 i f =i f ( 1−e
)
−3 t
0.9=1 −e
+e despeja el tiempo& − 3t
e
ln
=0.1
e (¿¿ −3 t )=ln (0.1 )
¿
−3 t = ln (0.1 )
t =
ln ( 0.1)
−3
=0.767528 s 61
5. Una bobina "ormada por
vueltas de alambre en "orma de
cuadrado, se coloca en un campo magnético de "orma !ue la normal al plano de la bobina "orme un ángulo de
36 °
con la dirección del campo.
)uando el campo magnético aumenta de manera uni"orme de 718 uT
en
0.473 s
, se induce en la bobina una "em de
315 uT
93 mV
a
. ¿)uál
es la longitud total del alambre# +e utili/a la relación, a partir de la ley de %araday para hallar la longitud del lado de la sección cuadrada 6el área por ser un cuadrado corresponde a lado al cuadrado2& 2
N l ∆ Bcsθ ε= ∆ t
+e despeja el valor de la longitud del cuadrado&
√
ε ∆ t l= = N ∆ Bcsθ
√
( 93∗10− V )∗(0.473 s ) = 1.48722 m − − 61∗( 718∗10 T −315∗10 T )∗ cos 36 ° 3
6
6
%inalmente la longitud de la bobina será el per*metro de cada cuadrado multiplicado por el n(mero total de vueltas de la bobina& L= 4 ln =4 ( 1.48722 m )∗61= 362.882 m
7. El campo magnético perpendicular a un solo la/o circular de alambre de cobre, de desde
0.752 T
14.3 cm
de diámetro, disminuye de manera uni"orme
hasta cero. +i el alambre tiene
3,18 mm
de diámetro
¿cuánta carga pasa por un punto en la bobina durante esta operación# +e halla el "lujo& 2
¿ NBA =1∗0.752 T ∗π ( 1.59∗10− m ) =0.000597 T m 2
+e halla la inductancia&
2
2
μ∗n ∗ A 4 π ∗10−7 N A−2∗1∗ π ( 1.59∗10−2 m ) = =6.9794∗10−9 H L= 2 − l 14.3∗10 m 2
$a corriente en el la/o será& 2
0.000597 T m i = ❑ = =85537.4 A =85537.4 ! − L 6.9794∗10 H s 9
$o !ue !uiere decir !ue cada segundo pasan 8559. )oulombs de carga por el punto de la bobina. 9. Un avión pe!ue:o, con una envergadura de norte con una rapide/ de
81 m / s
17 m
, vuela hacia el
sobre una región donde la
componente vertical del campo magnético de la Tierra es
1.24 uT
hacia
abajo. a2 ¿;ué di"erencia de potencial se desarrolla entre las puntas de las alas# ¿)uál punta de ala está a mayor potencial# b2 ¿;ué pasar*a si# ¿)ómo cambiar*a la respuesta si el avión vira para volar hacia el este# c2 ¿+e puede usar esta "em para activar una lu/ en el compartimiento de pasajeros# E
a2 −6
( )∗(
ε =B"l = ( 1.24∗10 T )∗
81 m
s
∆ =ε ∆t
17 m ) =0.001707 V
$a anterior es la di"erencia de potencial en la punta de las alas. El ala occidental presenta mayor potencial. Esto debido a la regla de la mano derecha. $a velocidad va dirigida hacia el norte representada con el dedo *ndice, el campo magnético va dirigido hacia abajo como lo menciona el problema 6representado con el dedo cora/ón2 y el dedo pulgar apuntará hacia la i/!uierda, es decir al occidente. !u* se encuentra el mayor potencial.
b2 l girar hacia el éste la di"erencia de potencial entre las alas ser*a la misma, pero en éste caso el ala con mayor potencial ser*a la ubicada en el norte. c2 $a "em no es su"iciente para activar una lu/ en el compartimiento de pasajeros, ya !ue la mayor*a de sistemas eléctricos "uncionan a voltajes de 1'=, y la "em obtenida es mucho menor.
8. El campo magnético en el interior de un solenoide superconductor es de
5.1 T
. El solenoide tiene un diámetro interno de
longitud de
36 cm
7.3 cm
y una
. etermine a2 la densidad de energ*a magnética en
el campo y b2 la energ*a almacenada en el campo magnético en el interior del solenoide. a2 $a densidad de energ*a e!uivale a la cantidad de energ*a por unidad de volumen, la cual está dada por la siguiente relación& 2
2 ( 5.1 T ) B 7 J # = = 3 −7 −2 =1.0349∗10 2 μ 2∗( 4 π ∗10 N A ) m
b2 $a energ*a almacenada estará dada por la densidad de energ*a multiplicada por el volumen del solenoide& 7
U = #V =#Al =1.0349∗10
J 3
m
2
∗π ∗( 3.65∗10− m ) ∗36∗10− m=15593.2 J 2
2
>. $a espira giratoria cuadrada de un generador de ) tiene lado. +e hace girar a
65 H$
en un campo uni"orme de
23 cm
por
0.901 T
.
)alcule a2 el "lujo a través de ella como una "unción del tiempo, b2 la
"em inducida, c2 la corriente inducida si ésta tiene una resistencia de 3Ω%
d2 la potencia entregada y e2 el momento de torsión !ue se debe
ejercer para !ue gire. a2 El "lujo está dado por el producto punto entre el campo y el área, siendo su magnitud igual a&
¿ BAcs ( &t )= B l
2
cos
( &t )
onde omega es la "recuencia angular y e!uivale a& & =2 πf =2 π ( 65 H$ )=130 π '() / s
hora reempla/ando en la ecuación de "lujo, se obtiene la e
¿ ( 0.901 T )∗( 23∗10− m ) 2
2
cos ( 130 πt ) =0.047663 cos ( 130 πt ) T m
2
b2 $a "em se obtiene con la ley de %araday, derivando la e
2 ) '() = B l2 &sen ( &t )=( 0.901 T )∗( 23∗10−2 m ) ∗130 π ∗1=19.4659 V )t s
c2 $a corriente está dada por la ley de 0hm& ε 19.4659 V i= = =6.48863 A R 3Ω
d2 $a potencia será&
*= εi=19.4659 V ∗6.48863 A =126.307 +
e2 El momento de torsión será& −2
2
, =iAB =6.48863 A∗( 23∗10 m ) ∗0.901 T =0.309267 N ∗m
También se puede hallar como& * 126.307 + , = = =0.309267 N ∗m & 130 π '() / s
?ótese !ue ambos valores son e
30 mV
es inducida en una bobina de
el instante en !ue la corriente es de
5.5 A
603
vueltas en
y está cambiando con una
rapide/ de
12 A / s
. ¿)uál es el "lujo magnético !ue a través de cada
vuelta de la bobina# +e tiene& ε = L
)i )t
onde& L= ❑ i
4or ende& )i ε =❑ i )t
+e despeja el "lujo& εi ( 30∗10 V )∗5.5 A ¿ = =0.01375 +)i 12 A / s )t −3
