MATLAB (Angulos de Euler - 2da Edicion)

MATLAB

ROTACIONES EN EL ESPACIO 3D DE LOS ANGULOS DE EULER Programa que se comunica con PROTEUS vía RS232 para rotaciones 3D

Autor:

Ingeniero Electrónico: Monteza Zevallos Fidel Tomas Noviembre de 2017 (Segunda Edición)

V. J. M. J. / A. M. M. J.

Índice general Introducción 1.- Rotaciones con respecto a los ejes X, Y y Z 2.- Matrices de giro con ángulos de Euler en el mismo sentido de las agujas del reloj 3.- Matrices de giro con ángulos de Euler en el sentido opuesto de las agujas del reloj 4. Líneas del algoritmo de la función: vector3d (Vector en tres dimen siones) 5. Líneas del algoritmo de la función: circunferencia1 (Dibujar los áng ulos de rotación) 6. Líneas del algoritmo del programa: SERIAL_ROTACIONXN1 (Dibujar la rotación de un vector sobre el Eje X en un sistema 3D) 7. Líneas del algoritmo del programa que será grabado en el microcontrolador PIC16F877A para controlar la rotación de un vector sobre el Eje X en un sistema 3D 8. Circuito electrónico implementado en PROTEUS con la Conversión Analógica a Digital de la señal de un Potenciómetro para que controle la rotación de un vector sobre el Eje Z de un sistema 3D 9. Programación de la interface Virtual Serial Ports Emulator para crear puertos RS232 virtuales 10. Secuencia del funcionamiento del control de posición del vector en un sistema 3D.

Introducción Los ángulos de Euler constituyen constituyen un conjunto de tres coordenadas angulares que sirven para especificar la orientación de un sistema de referencia de ejes ortogonales, normalmente móvil, respecto a otro sistema de referencia de ejes ortogonales normalmente fijos. Fueron introducidos por Leonhard Euler en mecánica del sólido rígido para describir la orientación de un sistema de referencia solidario con un sólido rígido

en movimiento. Dados dos sistemas de coordenadas xyz y y XYZ con con origen común, es posible especificar la posici ón de un sistema en términos del otro usando tres ángulos α, β y γ. La definición matemática es estática y se basa en escoger dos p lanos, uno en el sistema de referencia y otro en el triedro rotado. En el esquema adjunto serían los planos xy y XY. Escogiendo otros planos se obtendrían distintas convenciones alternativas, las cuales se llaman de Tait-Bryan cuando los planos de referencia son no-homogéneos (por ejemplo, xy y XY son homogéneos, mientras xy y XZ no lo son). La intersección de los planos coordenados xy y y XY escogidos escogidos se llama línea de nodos, y se usa para definir los tres ángulos: α es el ángulo entre el eje x y y la línea de nodos. β es el ángulo entre el eje z y y el eje Z . γ es el ángulo entre la línea de nodos y el eje X .   

Dos sistemas de coordenadas ortogonales en el que se muestran los ángulos de Euler

Más adelante se establecerá que los tres ángulos de Euler descritos son los valores de las tres rotaciones intrínsecas que describen el sistema.

1.- Rotaciones con respecto a los ejes X, Y y Z En tres dimensiones se p ueden hacer tres rotaciones:

-

Rotación en OX Rotación en OY Rotación en OZ

2.- Matrices de giro con ángulos de Euler en el mismo sentido de las agujas del reloj

0 −0 100   

Matriz de giro en el Eje X

0 01  0 − 0 

− 0    0 0 0 1

Matriz de giro en el Eje Y

Matriz de giro en el Eje Z

3.- Matrices de giro con ángulos de Euler en el sentido opuesto de las agujas del reloj

0 001 − 0  

Matriz de giro en el Eje X

 0 − 0 10 0  

Matriz de giro en el Eje Y

 0  −  0 0 0 1

Matriz de giro en el Eje Z

4. Líneas del algoritmo de la función: vector3d (Vector en tres dimen siones) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Programa que permite visualizar el grafico de vectores. Importante en esta funcion las lineas se encuentran comentadas % Esta funcion puede graficar vectores 2D y vectores 3D con flechas dependiendo de las dimensiones de entrada % % Ejemplo de un vector 3D: p0 = [1 2 3]; % Coordenadas del punto inicial p0 % p1 = [4 5 6]; % Coordenadas del punto final p1 % color = 'r' % Color rojo seleccionado % ancho = 10 % Grozor del vector % vector3d(p0,p1,color,ancho) % % Ejemplo de un vector 2D: p0 = [1 2]; % Coordenadas del punto inicial p0 % p1 = [4 5]; % Coordenadas del punto final p1 % color = 'r' % Color rojo seleccionado % ancho = 10 % Grozor del vector % vector3d(p0,p1,color,ancho) % % Debe ingresar los valores de p0 p1 color tal como se indica lineas arriba en el Command Window % Tipeando vector3d(p0,p1,color,ancho) vector3d(p0,p1,color,ancho) en el Command Window se graficara la linea de un vector con una flecha % desde el punto p0 al punto p1 en color rojo y con un grozor de 10 % Otra alternativa es que puede tipear directamente en el Command Window: % vector3d([1 2 3],[4 5 6],'r',10) % Visulizara un vector en 3D % vector3d([1 2],[4 5],'r',10) % Visulizara un vector en 2D % Puede seleccionar cualquier color tan solo cambiando el tercer elemento de la funcion % Puede seleccionar cualquier grozor tan solo cambiando el cuarto elemento de la funcion % Si no desea trabajar directamente con la funcion, puede ejecutar el archivo VECTOR2D1. % % INGENIERO ELECTRONICO MONTEZA ZEVALLOS FIDEL TOMAS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % p0, p1, color, ancho son parametros de entrada. Se dibuja una flecha que representa un vector desde p0 a p1 function vector3d(p0,p1,color, vector3d(p0,p1,color,ancho) ancho) %Con estas lineas se podra lograr la grafica de vectores en un sistema 3D (x,y,z) if max(size(p0))==3 if max(size(p0))==3 % El maximo tamaño de valores de p0 (x0,y0,z0) debe ser 3 (Representa el punto inicial del vector 3D) if max(size(p1))==3 if max(size(p1))==3 % El maximo tamaño de valores de p1(x1,y1,z1) debe ser 3 (Representa el punto final del vector 3D) x0 = p0(1); % El valor que se ingrese en la primera posicion de p0 sera asignado a la variable x0 y0 = p0(2); % El valor que se ingrese en la segunda posicion de p0 sera asignado a la variable y0 z0 = p0(3); % El valor que se ingrese en la tercera posicion de p0 sera asignado a la variable z0 x1 = p1(1); % El valor que se ingrese en la primera posicion de p1 sera asignado a la variable x1 y1 = p1(2); % El valor que se ingrese en la segunda posicion de p1 sera asignado a la variable y1 z1 = p1(3); % El valor que se ingrese en la tercera posicion de p1 sera asignado a la variable z1 plot3([x0;x1],[y0;y1],[z0;z1],color, 'LineWidth',ancho); 'LineWidth',ancho); % Se grafica una linea entre el punto p0 y el punto p1 p = p1-p0; alpha = 0.07; beta = 0.2;

% Restamos los valores del punto final (p1) menos los valores del punto inicial (p0) % Tamaño de la cabeza de flecha relativo a la longitud del vector % Ancho de la base de la cabeza de flecha relativo a su longitud

hu = [x1-alpha*(p(1)+beta [x1-alpha*(p(1)+beta*(p(2)+eps)); *(p(2)+eps)); x1; x1-alpha*(p(1)-beta* x1-alpha*(p(1)-beta*(p(2)+eps))]; (p(2)+eps))]; hv = [y1-alpha*(p(2)-beta*(p(1)+eps)); [y1-alpha*(p(2)-beta*(p(1)+eps)); y1; y1-alpha*(p(2)+beta*(p(1)+eps))]; y1-alpha*(p(2)+beta*(p(1)+eps))];

hw = [z1-alpha*p(3);z1;z1 [z1-alpha*p(3);z1;z1-alpha*p(3)]; -alpha*p(3)]; hold on % Mantenemos el grafico de de la linea que represnta al vector 3D plot3(hu(:),hv(:),hw(:),color, 'LineWidth',ancho) 'LineWidth' ,ancho) % Se grafica la cabeza de flecha del vector %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%% %Estas lineas se activaran SOLO si se ejecuta la funcion desde el Command Window tal como se sugiere en los comentarios de cabecera% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%% % grid on % xlabel('EJE X','Color','r') % Dar nombre al eje X % ylabel('EJE Y','Color','g') % Dar nombre al eje Y % zlabel('EJE Z','Color','b') % Dar nombre al eje Z % hold off %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%% hold off else error('p0 error('p0 y p1 deben tener las mismas dimensiones') % ALERTA para solo aceptar que p0 y p1 sean de igual extension end %Con estas lineas se podra lograr la grafica de vectores en un sistema 2D (x,y) elseif max(size(p0))==2 elseif max(size(p0))==2 % El maximo tamaño de valores de p0 (x0,y0) debe ser 2 (Representa el punto inicial del vector 2D) if max(size(p1))==2 if max(size(p1))==2 % El maximo tamaño de valores de p1 (x0,y0) debe ser 2 (Representa el punto inicial del vector 2D) x0 = p0(1); % El valor que se ingrese en la primera posicion de p0 sera asignado a la variable x0 y0 = p0(2); % El valor que se ingrese en la segunda posicion de p0 sera asignado a la variable y0 x1 = p1(1); % El valor que se ingrese en la primera posicion de p1 sera asignado a la variable x1 y1 = p1(2); % El valor que se ingrese en la segunda posicion de p1 sera asignado a la variable y1 plot([x0;x1],[y0;y1],color,'LineWidth' 'LineWidth',ancho); ,ancho); % Se grafica una linea entre el punto p0 y el punto p1 p = p1-p0; alpha = 0.1; beta = 0.1;

% Restamos los valores del punto final (p1) menos los valores del punto inicial (p0) % Tamaño de la cabeza de flecha relativo a la longitud del vector % Ancho de la base de la cabeza de flecha relativo a su longitud

hu = [x1-alpha*(p(1)+beta [x1-alpha*(p(1)+beta*(p(2)+eps)); *(p(2)+eps)); x1; x1-alpha*(p(1)-beta* x1-alpha*(p(1)-beta*(p(2)+eps))]; (p(2)+eps))]; hv = [y1-alpha*(p(2)-beta*(p(1)+eps)); [y1-alpha*(p(2)-beta*(p(1)+eps)); y1; y1-alpha*(p(2)+beta*(p(1)+eps))]; y1-alpha*(p(2)+beta*(p(1)+eps))]; hold on plot(hu(:),hv(:),color,'LineWidth' 'LineWidth',ancho) ,ancho)

% Se grafica la cabeza de flecha

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%% %Estas lineas se activaran SOLO si se ejecuta la funcion desde el Command Window tal como se sugiere en los comentarios de cabecera% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%% % grid on % xlabel('EJE X','Color','r') % Dar nombre al eje X % ylabel('EJE Y','Color','g') % Dar nombre al eje Y % hold off %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%% else error('p0 error('p0 y p1 deben tener las mismas dimensiones') end else error('ATENCION: error('ATENCION: Esta funcion solo acepta vectores 2D o 3D') end

% ALERTA para solo aceptar que p0 y p1 seab de igual extension % ALERTA que indica los dos tipos de sistemas vectoriales a graficar

Se tipea la funcion

vector3d en

el Command Window con sus respectivos datos para obtener un vector 2D

Grafico de un vector 2D con los datos ingresados en la funcion

vector3d

Se tipea la funcion

vector3d en

el Command Window con sus respectivos datos para obtener un vector 3D

Grafico de un vector 3D c on los datos ingresados en la funcion vector3d

5. Líneas del algoritmo de la función: circunferencia1 (Dibujar los áng ulos de rotación) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % Funcion circunferencia3d que permite visualizar una circunferencia con centro en (0,0,0) del sistema 3D. Las lineas se encuentran comentadas % Valores sugeridos: % puntox = 1; % Valor de activacion del Eje X % puntoy = 1; % Valor de activacion del Eje Y % puntoz = 0; % Valor de activacion del Eje Z % x = 0; % Valor del Eje X % y = 0; % Valor del Eje Y % z = 1; % Valor del Eje Z % radio = 2; % Valor del radio de la circunferencia % angulo1 = 0; % Punto inicial del angulo de giro del grafico % angulo2 = 2*pi; % Angulo de giro del grafico % color = 'r' % Color rojo seleccionado % ancho = 10 % Grozor la linea de la circunfrencia % % Tipeando en el Command Window: % circunferencia1(1,1 circunferencia1(1,1,0,0,0,1,2,0,2*pi,'b', ,0,0,0,1,2,0,2*pi,'b',5) 5) Se graficara la circunferencia circunferencia color azul azul en el plano XY (El Eje Eje Z puede tener cualquier cualquier valor) % circunferencia1(1,0 circunferencia1(1,0,1,0,1,0,2,0,2*pi,'g', ,1,0,1,0,2,0,2*pi,'g',5) 5) Se graficara la circunferencia circunferencia color verde verde en el plano XZ (El Eje Y puede tener cualquier cualquier valor) % circunferencia1(0,1 circunferencia1(0,1,1,1,0,0,2,0,2*pi,'r', ,1,1,0,0,2,0,2*pi,'r',5) 5) Se graficara la circunferencia circunferencia color rojo rojo en el plano YZ (El Eje Eje X puede tener cualquier cualquier valor) % %INGENIERO ELECTRONICO MONTEZA ZEVALLOS FIDEL TOMAS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % function circunferencia1(punto circunferencia1(puntox,puntoy,puntoz,x,y, x,puntoy,puntoz,x,y,z,radio,angulo1,angulo z,radio,angulo1,angulo2,color,ancho) 2,color,ancho) r = radio; Theta1 = angulo1; Theta2 = angulo2;

% Valor del radio de la circunferencia % Valor del angulo descrito durante el giro % Valor del angulo descrito durante el giro

if puntoz if puntoz == 0 & puntoy == 1 & puntox == 1 h = x; i = y; j = z;

% % % %

Graficamos el Valor del Eje Valor del Eje Valor del Eje

t = Theta1:Theta2/20:T Theta1:Theta2/20:Theta2; heta2; Eje_x = h+r*cos(t); Eje_y = i+r*sin(t); Eje_z = j+0*sin(t);

% % % %

Declaramos a t desde Theta1 hasta el valor de Theta2 en espacios de Theta2/20 La variable Eje_x es el valor inicial del grafico en el Eje X La variable Eje_y es el valor inicial del grafico en el Eje Y Aqui el eje Z es cero


% % % %


t = Theta1:Theta2/20:T Theta1:Theta2/20:Theta2; heta2; Eje_x = h+r*cos(t); Eje_y = i+0*sin(t); Eje_z = j+r*sin(t);

% % % %

Declaramos a t desde Theta1 hasta el valor de Theta2 en espacios de Theta2/20 La variable Eje_x es el valor inicial del grafico en el Eje X Aqui el eje Y es cero La variable Eje_z es el valor inicial del grafico en el Eje Z

circulo en el plano X (Punto central de Y (Punto central de Z (Punto central de

XY la la la

(El Eje Z puede tener cualquier valor) circunferencia) circunferencia) circunferencia)

end

end


XZ la la la

(El Eje Y puede tener cualquier valor) circunferencia) circunferencia) circunferencia)


% % % %



YZ la la la

(El Eje X puede tener cualquier valor) circunferencia) circunferencia) circunferencia)

t = Theta1:Theta2/20:T Theta1:Theta2/20:Theta2; heta2; Eje_x = h+0*sin(t); Eje_y = i+r*cos(t); Eje_z = j+r*sin(t);

% % % %

Declaramos a t desde Theta1 hasta el valor de Theta2 en espacios de Theta2/20 Aqui el eje X es cero La variable Eje_y es el valor inicial del grafico en el Eje Y La variable Eje_z es el valor inicial del grafico en el Eje Z

end plot3(h,i,j,'o' 'o', ,'MarkerFaceColor',color) % Graficar el punto central de la circunferencia hold on % Mantener el grafico del punto central de la circunferencia plot3(Eje_x,Eje_y,Eje_z,color, 'LineWidth',ancho) 'LineWidth' ,ancho) % Graficar la circunferencia en las coordenadas X Y Z grid on axis square xlabel('EJE xlabel('EJE X', X','Color' 'Color', ,'r' 'r') ) ylabel('EJE ylabel('EJE Y', Y','Color' 'Color', ,'g' 'g') ) zlabel('EJE zlabel('EJE Z', Z','Color' 'Color', ,'b' 'b') )

% % % %

Adaptar que la figura salga en un cuadrado Dar nombre al eje X Dar nombre al eje Y Dar nombre al eje Z

end

Grafico de una circunferencia con los datos i ngresados en la funcion circunferencia1

6. Líneas del algoritmo del programa: SERIAL_ROTACIONXN1 (Dibujar la rotación de un vector sobre el Eje X en un sistema 3D) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%% % Archivo que toma datos por un puerto serial y grafica la Rotacion 3D sobre el Eje X de un Vectior de Posicion % Se declara la variable que con el número de muestras que el usuario requiere tomar. % MATLAB utiliza el COM2 mientras que PROTEUS utiliza el COM1 % Debe recordar tener activo PROTEUS para iniciar la transmision RS232 y Presionar Enter para iniciar la transmision RS232 % % INGENIERO ELECTRONICO MONTEZA ZEVALLOS FIDEL TOMAS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%% close all all; ; clc; muestras = 200;

% Cerramos todo % Limpiamos el Command Window % Determinamos el numero de muestras que sera 700

Py = [0;1;0]; Pz = [0;0;1];

% Vector rotacion en el eje Y del sistema de referencia % Vector rotacion en el eje Z del sistema de referencia

p0 = [0;0;0]; PX1 = [4;0;0]; PY1 = [0;4;0]; PZ1 = [0;0;4]; PX2 = [-4;0;0]; PY2 = [0;-4;0]; PZ2 = [0;0;-4];

% % % % % % %

Coordenadas Coordenadas Coordenadas Coordenadas Coordenadas Coordenadas Coordenadas

del del del del del del del

punto punto punto punto punto punto punto

de inicio comun p0 (Centro de coordenadas) final positivo comun a p0 (Centro de coordenadas) final positivo comun a p0 (Centro de coordenadas) final positivo comun a p0 (Centro de coordenadas) final negativo comun a p0 (Centro de coordenadas) final negativo comun a p0 (Centro de coordenadas) final negativo comun a p0 (Centro de coordenadas)

%Borra datos que se encuentren previos y vuelve a declarar el puerto y la velocidad de transmisión delete(instrfind({'port' 'port'},{ },{'COM2' 'COM2'})); })); % Borramos cualquier eleccion de puerto seria RS232 anterior puerto = serial('COM2' serial('COM2'); ); % seleccionamos un nuevo puerto serial RS232 puerto.BaudRate = 4800; % Establecemos la velocidad de comunicacion en Baudios fopen(puerto); conteo = 1;

% Abre el puerto a utilizar % Se inicializa la variable conteo en 1

fprintf('\n fprintf('\n Recuerde tener activo PROTEUS para iniciar la transmision RS232\n' ) fprintf('\n fprintf('\n Presionar Enter para iniciar la transmision RS232\n' ) pause % La pausa se levantara al presionar ENTER %Ciclo para ir realizando la grafica paso a paso while conteo<=muestras while conteo<=muestras valor_entrada = fscanf(puerto,'%d' '%d')'; )'; % Toma el valor recibido por el puerto desde Cero a 255 y lo guarda en la variable angulo1_rad = acos(cos((valor_ent acos(cos((valor_entrada/255)*pi)); rada/255)*pi)); angulo1_grad = (angulo1_rad*360)/(2* (angulo1_rad*360)/(2*pi); pi); Longitud1 = norm(Py);

% Angulo en radianes % Conversion del angulo en radianes a grados % Hallamos la norma del vector Py

% Matriz de rotacion en el eje X en el sentido opuesto a las agujas del reloj del espacio 3D %Rx = [1 0 0;0 cos((valor_entrada/255)*pi)) sin((valor_entrada/255)*pi));0 sin((valor_entrada/255)*pi));0 -sin((valor_entrada/255)*pi)) -sin((valor_entrada/255)*pi)) cos((valor_entrada/255)*pi))]; % % %

% Matriz de rotacion en el eje X en el mismo sentido a las agujas del reloj del espacio 3D Rx = [1 0 0;0 cos((valor_entrada/2 cos((valor_entrada/255)*pi)) 55)*pi)) -sin((valor_entrada -sin((valor_entrada/255)*pi));0 /255)*pi));0 sin((valor_entrada/255 sin((valor_entrada/255)*pi)) )*pi)) cos((valor_entrada/2 cos((valor_entrada/255)*pi))]; 55)*pi))]; Py2 = Rx*Py % Rotacion del vector Py en el eje X originando el vector Py2 Pz3 = Rx*Pz % Rotacion del vector Pz en el eje X originando el vector Pz3

Py2 = (rotx((valor_entrad (rotx((valor_entrada/255)*pi))*Py; a/255)*pi))*Py; % Ecuacion con la funcion rotx semejante a la matriz Rx Pz3 = (rotx((valor_entrada/255)*pi))*Pz; (rotx((valor_entrada/255)*pi))*Pz; % Ecuacion con la funcion rotx semejante a la matriz Rx vector3d(p0,Py,'g' 'g',1) ,1) hold on vector3d(p0,Pz,'b' 'b',1) ,1) hold on

% Graficamos el vector de inicio del desplazamiento del vector Py

vector3d(p0,PX1,'r' 'r',2) ,2) hold on vector3d(p0,PY1,'g' 'g',2) ,2) hold on vector3d(p0,PZ1,'b' 'b',2) ,2) hold on vector3d(p0,PX2,'r' 'r',2) ,2) hold on vector3d(p0,PY2,'g' 'g',2) ,2) hold on vector3d(p0,PZ2,'b' 'b',2) ,2) hold on

% Graficamos el vector del Eje X positivo

% Graficamos el vector de inicio del desplazamiento del vector Pz

% Graficamos el vector del Eje Y positivo % Graficamos el vector del Eje Z positivo % Graficamos el vector del Eje X negativo % Graficamos el vector del Eje Y negativo % Graficamos el vector del Eje Z negativo

circunferencia1(0,1,1,0,0,0,0.2,0,((valo circunferencia1(0, 1,1,0,0,0,0.2,0,((valor_entrada/255)*pi), r_entrada/255)*pi), 'g',2) 'g' ,2) hold on circunferencia1(0,1,1,1,0,0,0.5,0,((valo circunferencia1(0, 1,1,1,0,0,0.5,0,((valor_entrada/255)*pi)*3, r_entrada/255)*pi)*3, 'r',2) 'r' ,2) hold on vector3d(p0,Py2,'g' 'g',1) ,1) hold on vector3d(p0,Pz3,'b' 'b',1) ,1)

% Graficamos el angulo descrito por el giro del vector Py en el plano YZ % Graficamos una circunferencia de referencia de giro del Eje Y

% Graficamos el vector Py2 % Graficamos el vector Pz3

xlabel('EJE xlabel('EJE X', X','Color' 'Color', ,'r' 'r') ) % Dar nombre al eje X ylabel('EJE ylabel('EJE Y', Y','Color' 'Color', ,'g' 'g') ) % Dar nombre al eje Y zlabel('EJE zlabel('EJE Z', Z','Color' 'Color', ,'b' 'b') ) % Dar nombre al eje Z grid on % Activamos las rejillas title(['ROTACION title(['ROTACION DEL EJE X',' ','Angulo Theta1 = ' num2str(angulo1_gr num2str(angulo1_grad)]); ad)]); % Declaramos un titulo con los resultados del angulo axis([-Longitud1 Longitud1 -Longitud1 Longitud1 -Longitud1 Longitud1]); % Establecemos un sistema de ejes fijo para el vector Py pause(0.01) conteo = conteo+1;

% Se inicializa la cuenta de la variable conteo

end %Cierra y borra el puerto utilizado, borra todas las variables utilizadas dando mensaje de Termino de Comunicacion RS232 fclose(puerto); delete(puerto); fprintf('\n fprintf('\n FIN de la transmision RS232\n')

Programa MATLAB MATLAB mostrando en la ventana Editor el programa SERIAL_ROTACIONXN1 (Dibujar la rotación de un vector sobre el Eje X en un sistema 3D)

Grafico de rotacion 3D sobre sobre el Eje Y (Color verde) verde) con el programa SERIAL_ROTACIONXN1 (Dibujar la rotación de un vector sobre el Eje X en un sistema 3D)

7. Líneas del algoritmo del programa que será grabado en el microcontrolador PIC16F877A para controlar la rotación de un vector sobre el Eje X en un sistema 3D '************************************************************ '*************************************** ************************* **** '* Name : ADC5_2A.BAS * '* Author : Mg. MONTEZA ZEVALLOS FIDEL T. * '* Notice : Copyright Copyright (c) 2011 [select [select VIEW...EDITOR VIEW...EDITOR OPTIONS] OPTIONS] * '* : All Rights Reserved * '* Date : 14/11/2011 * '* Version : 1.0 * '* Notes : Conversion Analogico a Digital de un potenciometro* '* y visualizar la velocidad parpadeo de un LED * '* : Circuito PROTEUS ADC_5(MATLAB) * '*************************************** '****************** ****************************************** ************************* **** DEFINE DEFINE DEFINE DEFINE DEFINE DEFINE DEFINE DEFINE

LCD_DREG PORTD LCD_DBIT 4 LCD_RSREG PORTE LCD_RSBIT 0 LCD_EREG PORTE LCD_EBIT 1 LCD_BITS 4 LCD_LINES 2

'Setea el puerto D para el bus de datos LCD D0,D1,D2,D3,D4,D5, D0,D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7 D6,D7 'Setea el bit de comienzo de datos (0 o 4), 4 si el bus comienza en el bit 4 (PORTD4) 'Setea el puerto E para el port LCD Register Select (RS) 'Setea el puerto E0 para el LCD Register Select 'Setea el puerto E para el port LCD Enable (E) 'Setea el puerto E1 para el LCD Enable 'Setea el tamaño del bus LCD (4 o 8 bits) 'Setea el numero de lineas en el LCD

Define ADC_BITS 8 Define ADC_CLOCK 3 Define ADC_SAMPLEUS 50

'Fija número de bits del resultado (5,8,10) 'Fije EL CLOCK (rc = 3) 'Fija el tiempo de muestreo muestreo en us. ADC_SAMPLEUS es el número de us que que el programa programa espera 'entre fijar el canal y comenzar la conversión analogica/digital.

TRISC.6 = %0 TRISA.0 = %1 ADCON1 = %00001110 TRISB.6 = %0

'Setea 'Setea 'Setea 'Setea

LED VAR PORTB.6 tiempo var word datos var WORD Pause 500 tiempo = 0 Inicio: ADCIN 0, datos

el el el el

PORTC.6 PORTA.0 PORTA.0 PORTB.6

como como como como

salida (TX SERIAL) entrada (CONEXION DE POTENCIOMTERO) conversor, los demás Digitales salida (CONEXION LED INDICADOR)

'Variable datos para guardar resultado 'Esperar 0.5 seg

'Leer PORTA.0 y guardarlo en datos

'Transmision serial a 4800 Baudios (188) SerOUT2 PORTC.6,188,[DEC datos,10,13] Lcdout $FE,1," Velocidad RS232 Lcdout $FE,$C8,DEC3 datos HIGH LED PAUSE tiempo low led Pause tiempo

" 'Desplegar el valor de datos en decimal 'Se ilumina el LED 'Se apaga el LED

if if if if if if if if if

datos=0 then tiempo=0 datos>0 and datos<=31 then tiempo=1000 datos>=32 and datos<=63 then tiempo=800 datos>=64 and datos<=95 then tiempo=600 datos>=96 and datos<=127 then tiempo=400 datos>=128 and datos<=159 then tiempo=200 datos>=160 and datos<=191 then tiempo=100 datos>=192 and datos<=221 then tiempo=50 datos>=222 and datos<=255 then tiempo=20

Goto inicio END

'Volver a medir el conversor A/D

Programa Micro CodeStudio con el que implementa el programa ADC5_2A que será grabado en el microcontrolador PIC16F877A para controlar la rotación de un vector sobre el Eje X en un sistema 3D

8. Circuito electrónico implementado en PROTEUS con la Conversión Analógica a Digital de la señal de un Potenciómetro para que controle la rotación de un vector sobre el Eje Z de un sistema 3D

Circuito en el Programa PROTEUS en funcionamiento

9. Programación de la interface Virtual Serial Ports Emulator para crear puertos RS232 virtuales

10. Secuencia del funcionamiento del control de posición del vector en un sistema 3D.

MATLAB (Angulos de Euler - 2da Edicion)

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