Mathcad - Fluidos - Selección de Bombas

UNSa-Facultad de In Ingeniería

Operaciones In Industriales

Conducción de Fl Fluidos - Selección de Bombas

1. A travé través s de una una cañ cañerí ería a de acero acero circu circula la agu agua a a 25 ºC. el el diám diámetr etro o nomi nomina nall de la la cañe cañería ría sched schedule ule 40 es es 2 pulgadas con una longitud de 125 m y transporta un caudal de 189 l/min. Calcule el número de Reynolds, el factor de fricción y las pérdidas por fricción. kg

ρ := 997.1⋅

−

μ := 880.6⋅ 10

3

⋅ N⋅

m

v = 1.455

2

m

π⋅ D

ε D

D := 52.50⋅ mm

2

l

Q := 189 ⋅

=

−

8.70 8.705 5 × 10

R e :=

s

4

ρ⋅ v D

Q = 3.15 × 10

min

m

4⋅ Q

v :=

s

6

−

R e = 8. 8.65 × 10

ff (R e) :=

1.325

ε ln 3.7D

5.74 

+

R e



s

ε := 4.57⋅ 10

4

μ

3 3m

−

5

⋅m

ff (R e) = 0.022

2

0.9



Leq := 125 ⋅ m 2

g := 9.81⋅

m

h f :=

2

ff ( R e) ⋅ Leq⋅ v

h f = 5.707m

2 ⋅ g⋅ D

s

2. Se está está calcul calculan ando do una una cañe cañería ría para para reb rebose ose de una una pre presa, sa, de man maner era a que que no se sup supere ere el nive nivell máxim máximo o de la presa, que corresponde a 1 m sobre la boca del desagüe. Según el informe meteorológico para la zona, se puede esperar que en las peores condiciones las lluvias provoquen un caudal de 1.57 l/s en la cañería de desagüe. Si el tubo conectado es demasiado pequeño, el nivel de agua llegará a ser demasiado alto. ¿Qué tamaño de tubo se necesitará para garantizar que el nivel no supere este punto crítico? La longitud equivalente de este tubo de rebose es de 19.6 m incluyendo todos sus accesorios y la descarga del mismo está ubicada tres metros por debajo de la entrada l Q2 := 1.57⋅ s

z1 v1

+

:=

0⋅

v1

+

ρ⋅ g

m

2 :=

z2

+

p 2

ρ⋅ g

+

v2

z2

:=

+

h2

∆z := z1

3⋅m

−

..... nivel de referencia

z 2

2⋅g

.... ecuación de Bernoullí g := 9.81⋅

m 2

..... suponemos el diámetro hasta que verifique la ecuación de Bernoullí

R e.2 :=

2

p 2 := 1 ⋅ atm

2

h 2f :=

2

m

s

p 1 := 1 ⋅ atm

2⋅ g

⋅

2

..... superficie libre de líquido en la presa

4⋅ Q

=

6 N⋅ s

−

μ2 := 993⋅ 10

3

s

π⋅ d

v2

z1 := 1 ⋅ m

2⋅g

d := 0.51⋅ m

v2 :=

kg

998.2⋅ ρ2 :=

m

Leq2 := 19.6⋅ m p 1

... temp del agua en ºC

t := 20

−

1.21 1.212 2 × 10

5

2 ⋅ g⋅ d

μ

ε

ε := 0.001⋅ m ... hormigón

3

=

d ff (R e.2 ) :=

R e.2 = 8.91 8.914 4 × 10 m v2 = 0.015 s

m

ff ( R e.2 ) Leq ⋅ 2⋅ v2

ρ2 ⋅ v2 d

−

5

ln

ε

+



m

h 2 := ∆z

Módulo IV: Actividad Práctica Nº 1 Análisis y Selección de Equipos de Bombeo

−

v2

3

1.325

3.7d

2

h 2f = 1 .6 .63 × 10

−

1.96 1.961 1 × 10

5.74 R e.2



2

0.9



2

2⋅ g

h2

= −2 m

Ing. H. J. Solá 1/7

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Operaciones Industriales

Conducción de Fluidos - Selección de Bombas

3. Se analizará la bomba sumergible que se encarga de suministrar el agua de uso industrial para toda una planta. La misma extrae agua de un pozo a 130m de profundidad y la elevará hasta una cisterna a 20m por encima del nivel del piso, previo proceso de clorado. El agua extraída es potable y se mantiene a una temperatura promedio de 18°C. A partir de la boca del pozo se tienen aproximadamente 110m de cañerías hasta la cisterna, con 12 codos de 90° repartidos a lo largo del recorrido. La tubería es de acero comercial. En la página: http://net.grundfos.com/Appl/WebCAPS/custom; es posible abrir la página de GRUNGFOS en español para dimensionar la bomba adecuada, las figuras siguientes fueron extraidas del WinCAPS






4. La bomba centrífuga cuyas características se presentan a continuación, se utiliza para elevar agua a 27ºC por el sistema de cañerías representado por la figura. El sistema consta de 8 m de tubería recta de 2.5" sch 40 en el tramo de succión y 65 m de 2" y sch. 40 en la descarga. Las válvulas que figuran son de asiento plano y están totalmente abiertas. Determinar: a) Caudal que circula por la tubería en l/min. b) Potencia necesaria. ρ := 996⋅

kg

−

μ := 840⋅ 10

3

6 N⋅s 2

m

−

ε := 4.57⋅ 10

m 5

⋅m

Dd

E-2

V-2 2 .7 m

K s := 8.5⋅ 2 + 0.45

1 6 . 5

Ls := 8 ⋅ m

m

z1

:=

:=

52.5⋅ mm

Ds := 62.7⋅ mm

K d := 7.5⋅ 2 + 0.35 Ld := 65⋅m

2.7⋅ m

E-1

Q :=

V-1

t := 27⋅ C

⋅

V-3

Qo := 1000

z2 := 16.5⋅ m Qo Qo ,

20

4

l min

.. 2.5⋅ Qo

V-4

succión

descarga E-3

R ed( Q)

R es( Q)

ff d ( Q)

π μ⋅ Ds

:=

ln

ε

+

 2

:=

Q ⋅m −42224⋅

 m3 

−

2

577.8⋅

Q⋅ m

 m3 

HS( Q)

:=

z1

−

1.325

ln

ε

+

368.4⋅ m

R es( Q)

 

5.74 R ed( Q)

2

v( Q)

:=

0.9



5.74

2

0.9



4⋅ Q 2

π⋅ D



...... curva característica de la bomba

s

+

2

44.02⋅

Q

+

3

0.002

..... curva característica de la bomba

m s

 s  

π μ⋅ Ds

:=

m

2

Q

+

3

 s  η( Q) := 556.9 ⋅ −

ff s( Q)

1.325

3.7Dd

HB( Q)

ρ⋅ Q⋅ 4

3.7Ds

ρ⋅ Q⋅ 4

:=

:=

Ls

ff s( Q) ⋅ Ds 

 +

K s





2

⋅

8Q 2

4

HD( Q)

:=

z2

π ⋅ Ds ⋅ g


+

Ld

ff d ( Q) ⋅ Dd 

 +

K d



2

⋅

8Q 2

4

π ⋅ Dd ⋅ g





3

1× 10

) HB( Q) m ( m s a r u HD( Q) − HS( Q) t l A m

1

800

0.8

600

0.6

η( Q)

400

0.4

200

0.2

0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 0.05

Q

Caudal (m3/s)

Curvas Características 380

1

360

0.8

340

a i c n e η( Q ) i c i f E 0.4 0.6

m , a r HB( Q) 320 u t l A 300

0.2

280

260

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 0.05

Q

Caudal, m3/s Módulo IV: Actividad Práctica Nº 1 Análisis y Selección de Equipos de Bombeo





5. Una bomba centrífuga de voluta tiene los siguientes datos de comportamiento en su punto de mayor eficacia: Q (flujo volumétrico) Q = 0.015 m3/s ∆H h (altura de carga total) = 65 m ANPA requerido ANPA = 16 m Potencia entregada al líquido PE = 14.000 W Velocidad del impulsor del rodete N = 58,4 rpm Diámetro del impulsor o rodete D = 0.22 m Evaluar el funcionamiento de una bomba homóloga que opera con una velocidad del impulsor de 29,2 rpm pero que desarrolla la misma altura de carga total y requiere la misma ANPA. 3

Q1 := 0.015⋅

m

H1 := 65⋅m

s

PE1 := 14000⋅ W

 N2 

3

N2

⋅Q Q2 := N1 1

Q2 = 7.5 ×

− 3 m 10 s

 N2 

N1 := 58.4⋅ rpm

2

⋅H H2 := 1 N1  

3

N2 := 29.2⋅ rpm

H2 = 16.25m 3

PE2 := ⋅ PE 1 N1  

PE2 = 1.75 × 10 W

7. Se desea bombear un líquido que en condiciones de trabajo tiene una viscosidad de 0.95cp, densidad relativa de 0.995 y presión de vapor de 0.036Kg/cm2. El caudal a transportar es de 400 cm3/seg en una cañería de acero comercial de 25 mm de diámetro interno. La cañería de succión tiene una longitud de tramo recto de 30 m y presenta como accesorios dos codos rectos y una válvula globo totalmente abierta. Estime a qué altura mínima debe colocarse el tanque de suministro para que el sistema sea servido por la bomba cuyo ANPA requerido se detalla Q := 400 ⋅

cm

3

s

ANPAr := 3.09⋅ m

γv :=  8.10765

t := 30⋅ C

1740.286 

−

235



ρ := 995.7⋅

kg

μ :=

3

− 6 N⋅ s 792.4⋅ 10 ⋅

m

−

ε := 4.57⋅ 10

ρ⋅ Q⋅ 4

:=

ff s( Q)

5

⋅m

:=

ε ln 3.7Ds

π μ⋅ Ds



HS( Q)

z :=

−

P1

−

:=

Pv

ρ⋅ g

z

+

P1

ρ⋅ g

 +

Pv :=

760

m

Ds := 25⋅ mm

R es( Q)

γv = 1.541

2

log( γv)

 −

ff s( Q) ⋅



Ls

ff s( Q) ⋅ Ds 

Ls Ds

 +

K s



 +

K s

Ls := 30.m 1.325 +

5.74 R es( Q)





4

π ⋅ Ds ⋅ g

C 

Pv = 25.021 Pa

+

7.5

P1 := 1atm

2

0.9

 

Ls



Ds

ff s( Q) ⋅

2

2

t

K s := 2 ⋅ 0.35

8Q

⋅

⋅ atm

+

ANPAd := H HS( Q)

−

 +

Pv

ρ⋅ g

K s



2

⋅

8Q 2

=

1.668m

=

10.371 m

4

π ⋅ Ds ⋅ g P1

−

Pv

ρ⋅ g

2

⋅

8Q 2

+

4

ANPAr

z

= −5.613 m

π ⋅ Ds ⋅ g






8. Dos bombas centrífugas se conectan en serie en un determinado sistema de bombeo. Graficar las curvas de altura de carga total H en función de la capacidad Q de la bomba y del sistema, y determinar los puntos operativos para: a) funcionamiento de la bomba 1 b) funcionamiento de la bomba 2 c) funcionamiento conjunto de ambas bombas

3

Q ( m /s )

H ( bomba 1)

H (bomba 2)

H (s istema)

Hb1+Hb2

0 25

500 495

400 395

350 370

50 75

485 480

390 380

400 435

100

465

370

465

125 150

440 420

360 340

505 545

175

395

320

595

200 225

360 325

305 280

660 725

250

285

255

800

90 0 89 0 87 5 86 0 83 5 80 0 76 0 71 5 66 5 60 5 54 0

��

��

� ��

��

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��

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��

��

��

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��

��

��






9. Dos bombas centrífugas se conectan en paralelo en un determi¬nado sistema de bombeo. Graficar las curvas de altura de carga total en función de la capacidad Q de la bomba y sistema y deter-minar cuándo funcionan cada una y las dos bombas, teniendo en cuenta los siguientes datos: H (m)

Q(bomba1)

Q (bomba 2)

Q (sistema)

20 25

265

267

0 244

30 35

239 209

203 136

372 470

40

169

0

-

Q1+Q 2

53 2 44 2 34 5 16 9

��

��

��

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