DISEÑO DE BOMBAS PARA PARA FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Para el fluido se va a suponer que rige la ecuación de Herschel-Bulkley (Steffe (Steffe y Morgan, 1!"# $
Para un fluido inco%presi&le, la ecuación de &alance total de energ'a es
) altura respecto a un punta de referencia, % g aceleración de gravedad, ,!1 %*s + gc factor de proporcionalidad, igual a 1 en el siste%a S p presión, Pa u velocidad pro%edia, %*s tra&a.o por unidad de %asa, /*kg 01 perdida de energ'a de&ido al roce, /*kg σ factor de corrección de la energ'a cintica, adi%ensional$ en que los su&'ndices 1 y + indican dos posiciones en el siste%a de fluida anali)ado$ Para evaluar 0, que es la energ'a perdida por roce, se utili)a la ecuación siguiente
en que t factor de fricción de 2anninq, adi%ensional
3e longitud equivalente, % 4 di5%etro de tu&er'a, % 6f coeficiente de prdida por roce, adi%ensional 7 es 8nico pa ra cada singularidad del recorrido del fluido 3as perdidas de energ'a en tu&er'as rectas, pueden calcularse en función del factor de fricción de 2annig, considerando la perdida por unidad de %asa
en que p densidad del fluido, kg*%9 0n condiciones de flu.o la%inar, f se calcula aplicando %todo de Hanks y :icks (1;!#
0l n8%ero de :eynolds generali)ado es (:0<#
σ0 esfuer)o de fluencia, Pa σ esfuer)a de ci)alla en la pared, Pa v
0= ta%&in se puede calcular co%a función i%pl'cita del :e, y del n8%ero de Hedstro% generali)ado (He#
0sta 8lti%a e>presión es He (n8%ero generali)ado de Hedstro%#7 es una función, al igual que el n8%ero de :eynolds, de par5%etros reológicos co%o n ('ndice de flu.o#, k (coeficiente de consistencia# y G0 (u%&ral de fluencia#, en que 4 es el di5%etro de ca?er'a y P la densidad del fluido$ Si f es conocido, ε0 se puede calcular seg8n la ecuación siguiente
Para los fluidos no netonianos, que siguen la ley de la potencia y fluidos netonianos, se puede utili)ar la %is%a ecuación, donde
otros %odelos, co%a los fluidas pl5sticos de Bingha% y los Herschel-Bulkley, se reali)a una iteración para calcular ε0€,que para flu.o la%inar to%a valores entre 1 y ε0, en que ε0c es el valor de ε0 en la )ona de transición de flu.o la%inar-tur&ulento$ (
presión siguiente, si el flu.o es del tipo Herschel-Bulkley$
Al co%&inar las ecuaciones (#, ("# y (#, se o&tiene una nueva e>presión para, que no es sino el %ane.o de n8%eros adi%ensionales, siendo v5lida para cualquier condición de flu.o$
2inal%ente, para evaluar la prdida de carga por fricción, se de&e tener en cuenta las prdidas en v5lvulas y fittings$ @ada v5lvula y fitting, tiene un coeficiente de prdida por fricción (k, # en la ecuación (9# $ 0ste factor au%enta significativa%ente a %edida que el n8%ero de :eynolds generali)ado, dis%inuye$ 0sta se hace cr'tico en instalaciones de corta longitud$ 3os valores de perdida por fricción de cada fitting, se encuentran ta&ulados de acuerdo a su di5%etro y a la viscosidad del fluido a transportar$ 3a energ'a cintica, incluye en su tr%ino un coeficiente a que to%a un valor de + en flu.o tur&ulento$ Para un flu.o la%inar, de&e ser calculado %ediante una e>presión, que depende del 'ndice de flu.o (n# y de ε0€, a%&os adi%ensionales$ (Csorio y Steffe, 1!# $
Al reali)ar la selección de &o%&a se utili)an, en una selección preli%inar, sólo la velocidad volu%trica de flu.o y la viscosidad efectiva$ 0sta 8lti%a, se define co%o la viscosidad que %ediante la e>presión de Hagen-Poiseuille, se a.usta a guiar con.unto de condiciones de flu.o para un fluido la%inar tie%po independiente$ Su e>presión %ate%5tica es la siguiente (Skelland, 1";#
de donde el %is%o autor o&tiene una e>presión %5s si%plificada$
3a viscosidad efectiva, es un par5%etro distinto de la viscosidad aparente, que puede ser calculada a partir del %odele %ate%5tico a.ustado, que en este casa corresponde al de Herschel-Bulkley $
donde la viscosidad aparente es la ra)ón entre la fuer)a de ci)alla aplicada y el gradiente de velocidad, &a.o condiciones dadas (Csorio, 1= # $ Para la selección de la &o%&a, se incluye el c5lculo de la presión de descarga, para no e>ceder so&re los l'%ites %5>i%os per%isi&les$ Para dicho calculo, la ecuación de &alance de energ'a %ec5nica, se ve si%plificada a la e>presión siguiente (Steffe y Morgan, 1!"#$
0l su&'ndice 1 est5 referido al punto de carga de la &o%&a, donde la velocidad %5sica es igual, tanta para este punto corno para el resto de la instalación y el tra&a.o es nulo (Steffe y Morgan, 1!"# $ 0n el c5lculo de la presión de entrada, se de&e tener en cuenta que esta de&e ser suficiente para llenar la cavidad de la &o%&a$ 0sta presión requerida por la &o%&a es la lla%ada Presión Deta de Succión :equerida (DP:#, que es la caracter'stica de la &o%&a y var'a, en principio, con la velocidad de la &o%&a y la viscosidad del fluido$ 0sta presión ha sido deter%inada e>peri%ental%ente para cada &o%&a$ Ade%5s, a %edida que au%enta el flu.o, au%entara la presión requerida (DP:#$ Pero, en los siste%as de &o%&ea se produce un efecto de dis%inución de la presión disponi&le (Presión de Succión Deta 4isponi&le, DPA# a %edida que el flu.o au%enta, de&ido a la perdida por fricción (Steffe y Morgan, 1!"# (AB0E @orp$ , 1!=#$ Por otra parte, la selección se ve afectada par la presión de vapor del fluido, que de&e ser restada$ Pues, esta presión representa la energ'a d e presión necesaria para %antener el fluido co%o tal$ As', a la presión disponi&le se le de&e restar la presión de vapor del fluido a la te%peratura de &o%&eo, para o&tener la Presión Poeta de Succión 4isponi&le (DPA#, (AB0E @orp$, 1!=# $ A continuación se %uestra la )ona de operación satisfactoria de una &o%&a, representada seg8n el gr5fico siguiente (AB0E @orp$, 1!=# 0nerg'a $de Presión
Por otra parte, se de&e tener en cuenta que a una alta viscosidad, la prdida por fricción au%enta en for%a directa%ente proporcional a esta, dis%inuyendo la Presión Meta de Succión 4isponi&le (DPA#7 la Presión Deta de Succión :equerida (DP:# ta%&in au%enta, restringindose la )ona de operación satisfactoria$ Para solucionar esto, se de&e dis%inuir la velocidad de &o%&a, dis%inuyendo as' el flu.o7 au%entando el di5%etro de ca?er'a de succión7 dis%inuyendo la longitud de ca?er'a en la succión y los fittings7 au%entando el ta%a?o de &o%&a, dis%inuyendo as' el DP:7 elevando el estanque de carga o aplicarle presión, au%entando de esta for%a el DPA$ Por lo que se ha e>puesto, queda clara la i%portancia de conocer los par5%etros reol"gicos y de la for%a co%o estas var'an con la te%peratura y la concentración del fluido$
