Curso de Concreto Postensado Mathcad ejemplo 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CURSO DE CONCRETO PRETENSADO CICLO 2010-I

Ejemplo 2:

Diseñar la viga de un puente peatonal de 15.00m de luz (calcular el número de torones de Ø0.6”), verificando los esfuerzos admisibles en las fibras extremas del centro de luz (Según el ACI), considerar una sección Tipo U con un esfuerzo máximo de tracción de 0.5*(f’c)^0.5 El Tendón está colocado en forma parabólica cuyo punto más bajo se encuentra a 0.075m del fondo de la viga y en los extremos coincide co incide con el eje neut neutro. ro. El f’c del con co ncreto será de 35 3 50Kg/cm² y el tensado t ensado será al f’ci=280 Kg/cm²  Acero de pretensar:  Area  A rea de acero acero Ø0.6”=1.40cm², Ø0.6 ”=1.40cm², fpu = 18900kg/cm², f pi = 70%fpu ; fpe = 60%fpu (esfuerzos inicial y fin fi nal del acero de pretensar) pretensar) Cargas:

Barandas = 50 kg/ml de baranda Barandas baranda Sobrecarga So brecarga = 500 kg/m2

DATOS:

L := 15 15m m

(Luz del Elemento Simplemente Apoyado)

h :=   0.60m 0.60m

(Altura de la Viga)

calzada := 1.5 1.5m m

(Ancho Tributario)

 Ac ero de Pr esf uer zo:

kgf 

fpu :=   18900

2

2

cm cotafondo :=   0.075m 0.075 m R  :=

A1toron0.6 := 1.4 1.4cm cm

(C. de Gravedad del Cable en el centro de la viga )

0.7 R  =  1.1667

0.6

2

A 1toron0.5 :=   0.987cm 0.987 cm

(Factor :

Pinicial Pefectivo

 )

Concreto:

f'c := 350

kgf  2

 

f'ci :=   0.80 f' 0.80⋅ f'cc

cm CONCRETO PRETENSADO:

 

f'ci = 280⋅

kgf  2

cm  Ing. Luis Villena Sotomayor

1 de 15

Solución: Obra: descripc:

1 2 3 4 5

Ejemplo de Práctica SECCION DE 1 VIGA

b (m) RT   0.750 RT   1.500 RT 0.300 TG 0.150 TG 0.000

h (m) 0.500 0.100 0.350 0.500 0.000

n 1 1 -1 -2 0

         

A (m2) 3.75000E-01 1.50000E-01 -1.05000E-01 -7.50000E-02 0.00000E+00

         

Y (m) 0.250 0.550 0.325 0.167 0.000

AY (m3) 9 .3 75 0E -02 8.250 0E- 02 - 3. 412 5E -02 - 1. 250 0E -02 0. 000 0E +00

0.3450 H= Vt = Vb = zt=I/vt= zb=I/vb= cota= e= L=

     

d (m) - 0. 12 57 0.1743 - 0. 05 07 - 0. 20 91 - 0. 37 57

d2 (m2) 0 .0 15 8 0.0304 0 .0 02 6 0 .0 43 7 0 .1 41 2

0.1296

0.0069

0.60 m 0.2243 m 0.3757 m 56890.75 cm3 33958.90 cm3 0.0750 m 0.3007 m 15.000 m

     

Ad2 (m3) 5 .9 275 E- 03 4.5558E-03 - 2. 70 16 E- 04 - 3. 27 79 E- 03 0 .0 00 0E +00

f'c = f'c t =

I= A=

1' 275 919.38 cm4 3450.0 cm2

350 Kg/cm2 280 Kg/cm2

2

yb =  37.57 ⋅ cm

yt := h − yb

yt =  22.43 ⋅ cm 4

4

I =  1275919.38 ⋅ cm

I

3

Zt =  56884.5 ⋅ cm

yt I

Zb =  33961.1 ⋅ cm

yb

exc := yb − cota fondo

Esfuerzos:

CONCRETO PRETENSADO:

3

exc =  30.07 ⋅ cm

Peso Propio:

Momento:

0.83 Ton/ml

: (f' ci )

yb :=   0.3757m

Carga Distribuida:

0.005823958

0.0127591938 m4

A =  3450 cm ⋅

Zb :=

 

W=A*2.4 =

2

Zt :=

         

I = Io + Ad2 =

A :=   0.3450m

I := 0.0127591938405797m

Io (m4) 7.81250000E-03 1.25000000E-04 -1.07187500E-03 -1.04166667E-03 0.00000000E+00

W pp := ( A ) ⋅ 2.4

M pp :=

W pp⋅ L

ton 3

m

2

8 M pp

 ppt := − Zt M pp σ pp  b := Zb

σ

ton W pp =  0.828⋅ m

 Ing. Luis Villena Sotomayor

M pp =  23.29 ⋅ ton⋅ m  ppt =  −40.9⋅

σ

 pp b =  68.6⋅

σ

kgf  2

cm kgf 

2

cm

2 de 15

Carga Muerta:

Wd  := 0.05⋅ 2

Carga Distribuida:

Md  :=

Momento:

Wd ⋅ L

2

ton

Wd  = 0.1⋅

m

σ

Sobrecarga :

sc := 500

d t = −4.9⋅

σ

d  b = 8.3⋅

σ

Msc :=

Wsc⋅ L

ton m

2

Msc =  21.09 ton ⋅ ⋅m sct =  −37.1⋅

σ

Msc

scb := Zb

σ

2

cm

Wsc =  0.75⋅

8 Msc

σ

2

cm kgf 

2

sct := − Zt

Esfuerzos:

kgf 

 kgf 

m Wsc := calzada⋅ sc Momento:

m

Md  =  2.81 ton ⋅ ⋅m

8 Md 

d t := − Zt Md  σd  :=  b Zb

Esfuerzos:

ton

scb =  62.1⋅

σ

kgf  2

cm kgf 

2

cm

CALCULA DE LA FUERZA PRETENSORA:

Esfuerzo en la fib ra inferi or en el cent ro de lu z (ETAPA FINAL):

ft b := 0.5⋅ f'c⋅ Mpa

−

⎛ Pe ⎞ ⎝  A ⎠

−

Pe⋅ exc Zb

ft b =  29.9⋅

kgf 

ft b =  29.87⋅

2

cm

kgf  2

cm

+ σ pp b + σd  b + σscb = ft b

De donde:

Pe :=

−( σ pp b + σd  b + σscb) + ft b

⎛ − − ⎝  A 1

Pe =  92.8⋅ ton

exc ⎞ Zb ⎠

Donde los Esfuerzos por Pretensado Efectivo al centro de luz son :

− Pe A

CONCRETO PRETENSADO:

= −26.9⋅

kgf  2

cm

−Pe⋅ exc Zb

= −82.2⋅

kgf  2

cm

 Ing. Luis Villena Sotomayor

Pe⋅ exc Zt

= 49.1⋅

kgf  2

cm

3 de 15

Esfu erzos en la Fibra Superi or (ETAPA INTERMEDIA Y FINAL):

−

−

⎛ Pe ⎞ ⎛ Pe⋅ exc ⎞ +

⎝  A ⎠ ⎝ 

 ⎠

Zt

⎛ Pe ⎞ ⎛ Pe⋅ exc ⎞ +

⎝  A ⎠ ⎝ 

 ⎠

Zt

+ σ ppt + σd t  = −23.7⋅

kgf 

kgf 

fct :=  −0.45f'c =  −157.5 ⋅

2

cm

+ σ ppt + σd t + σsct  = −60.8⋅

kgf 

fct := −0.6f'c = −210⋅

2

cm

2

cm

kgf  2

cm

OK!: sigue en compresión, ni siquiera llega a traccionarse. Luego Verificación del esfuerzo en la fibra inferior al centro de luz (ETAPA INICIAL):

Pi := R⋅ Pe

Pi =  108.3 ⋅ ton

Donde los Esfuerzos por Pretensado Inicial son :

− Pi A

= −31.4⋅

−Pi⋅ exc

kgf  2

Zb

cm

= −95.9⋅

kgf  2

cm

Pi⋅ exc Zt

= 57.2⋅

kgf  2

cm

Esfuerzos en la Fibra Superior (ETAPA INICIAL):

−

⎛ Pi ⎞ ⎛ Pi⋅ exc ⎞ +

⎝ A ⎠ ⎝ 

Zt

 ⎠

+ σ ppt  = −15.1⋅

kgf 

kgf 

ftit :=   0.25⋅ f'c⋅ Mpa   = 14.9⋅

2

cm

2

cm

OK!: sigue en compresión, ni siquiera llega a traccionarse. Esfuerzos en la Fibra Inferior (ETAPA INICIAL):

−

⎛ Pi ⎞ ⎝ A ⎠

−

Pi⋅ exc Zb

+ σ pp b  = −58.7⋅

fci b := −( 0.6f'ci) = −168⋅

kgf  2

cm

kgf  2

cm

Número de torones:

Fuerza de trabajo estimada de 1 torón de 0.6":

 Ntorones :=

CONCRETO PRETENSADO:

Pe fpe1de06

= 5.8

⋅ ⋅ A1toron0.6 = 15.876 ⋅ ton fpe1de06 := 0.6 fpu  

Redondeando: 6 torones de Ø0.6"

 Ing. Luis Villena Sotomayor

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ton :=   1000kgf  Mpa :=   1000000Pa

CONCRETO PRETENSADO:

 Ing. Luis Villena Sotomayor

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