Docente: Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez; Comentarios:
[email protected]; Visite: Visite: http://cgedmundo.wordpress.com
1.0 Argumentos Registro de caudales máximos anuales x := ( 53.5 165.6 250.51 234 65.4 64 155.8 120.5 189 123 169.6 199 250.5 196 119 162.7 22.8 231.7 96.9 200 102.1 76 1
x= 1
2
53.5
3
165.6
250.51
4
5 234
6
65.4
7 64
2.0 Distribución Gamma de III parámetros o Pearson Tipo III 2.1 Estimación de parámetros (método (método de los momentos) momentos) Número de elementos: •
Promedio aritmético
n := cols (x)
X :=
X
•
=
i
=
n
x
1, i
1
S :=
n
157.048
S
y Cs (sesgo) estará dado por:
Cs :=
2 S
=
Cs
=
0.2232
25
Desviación Estándar
•
n
n
=
i
( x1 i − X) ,
=1
n 80.314
−
1
2
155.8
8 .. .
Finalmente, los parámetros están dados por: 2
X
γ :=
2
β :=
2
S
γ
β
3.824
=
=
S
X 41.072
2.2 Función densidad γ
Γ( γ) := γ e
−
2 π
γ
γ
1 +
−
f ( x)
:=
γ−1 x e
1 12 γ
+
1
139
−
288 γ
2
−
51840 γ
3
2488320 γ 571
4
x
β
γ
β Γ( γ)
2.2 Función densidad acumulada x f ( x) dx 0
F( x) :=
3.0 Prueba de Smirnov - Kolmogorov m
P :=
1
( T)
xord sort x for i 1 , 2 .. n
i i, 1
P P
i, 2
P
i, 3
xord
i
i n
+
F i, 4
P P
i, 5
P
P
1
xord
i
P
i, 4
−
P
i, 3
=
Xord
p(x)
F(x)
Diff
1
22.8
0.038
3.69·10-3
0.035
2
53.5
0.077
0.054
0.023
3
64
0.115
0.089
0.026
4
65.4
0.154
0.094
0.059
5
76
0.192
0.139
0.054
6
91.6
0.231
0.215
0.016
7
96.9
0.269
0.243
0.026
8
102.1
0.308
0.271
0.036
9
119
0.346
0.366
0.019
10
120.5
0.385
0.374
0.011
11
123
0.423
0.388
0.035
12
155.8
0.462
0.562
0.1
13
162.7
0.5
0.595
0.095
14
165.6
0.538
0.608
0.07
15
169.6
0.577
0.627
0.05
16
189
0.615
0.706
...
Valor crítico del estadístico Smirnov - Kolmogorov: Δ o := 0.27
(
5
Δ := max P Δ
R :=
)
Δ
=
0.1004
max( P 5 )
"Distribución elegida adecuada" if Δo
>
Δ
"Los datos no se ajustan a la distribuci ón elegida" otherwise R
=
"Distribución elegida adecuada"
Datos ordenados
•
2
yord := P T
yord
1
=
1
2
22.8
3
53.5
4 64
5
65.4
6 76
7
91.6
8
96.9
...
Función de probabilidad acumulada (Weibull)
•
3
WeibuLL := P T
WeibuLL
1
=
1
2
0.038
3
0.077
4
0.115
0.154
5 0.192
6
7
0.231
0.269
8
9
0.308
Función de densidad acumulada
•
4
Fda := P T
Fda
1
=
1
3.69·10-3
2 0.054
3 0.089
4 0.094
5 0.139
6 ...
...
Gráfico Función de Distribución Acumulada 1
0.8
a d a l u m 0.6 u c A Fda d a WeibuLL d i l i b 0.4 a b o r P 0.2
0
100
200
300
yord
Datos Ordenados
4.0 Obteción de caudales para distintos periodos de retorno Determinar el caudal de diseño para un periodo de retorno de 50 años
2
4
Xord := P
F := P
1
Xord
=
1
1
22.8
1
3.69·10-3
2
53.5
2
0.054
3
64
3
0.089
4
65.4
4
0.094
5
76
5
0.139
6
91.6
6
0.215
7
96.9
7
0.243
8
0.271
9
0.366
8
102.1
9
119
F
=
10
120.5
10
0.374
11
123
11
0.388
12
155.8
12
0.562
Tiempo de retorno (años)
5 10
20 Tr := 30 50 100
400
.
.
14
165.6
14
0.608
15
169.6
15
0.627
16
...
16
...
•
La probabilidad conocida es p := 1 T
p
•
=
−
1 Tr
( 0.8 0.9 0.95 0.967 0.98 0.99 )
Interpolando el caudal, para una probabilidad de p Q := linterp( F , Xord , p )
Entonces el caudal es
218.529 279.061 338.133 Q= 357.823 373.576 385.39
m3/s
5 10 20 Tr = 30 50 100
2.1 76 207 91.6 380 )
