Gerak Harmonis Sederhana
BAB
4 Standar Kompetensi: 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik Kompetensi Dasar: 1.3 Menganalisis pengaruh gaya pada sifat sifat elastisitas bahan Indikator: Mengidentifikasi pengertian elastisitas. Mengaplikasikan elastisitas bahan pada kehidupan sehari- hari. Alokasi Waktu : 8 x 45 menit
4.1 Gaya Pemulih Gaya pemulih adalah gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan dan selalu berlawanan arah dengan arah simpangan. Gaya pemulih selalu menyebabkan benda bergerak bolak-balik di sekitar titik keseimbangan. 4.1.1 Gaya pemulih pada pegas
Gambar 4.1 Jika suatu pegas ditarik dengan suatu gaya tanpa melampaui batas elastisnya, pada pegas akan bekerja gaya pemulih yang sebanding dengan simpangan benda dari titik seimbangnya dan arahnya berlawanan dengan arah gerak benda. Pernyataan ini merupakan bunyi hokum Hooke. Secara matematis, pernyataan ini dapat dituliskan sebagai:
……………………………………………….……………………………………………………………..……………………….…….. (4.1)
dengan Δx adalah simpangan benda dari kedudukan pegas tak tegang dan k adalah tetapan pegas. Tanda negative pada persamaan (4.1) menyatakan bahwa gaya yang dikerjakan pegas selalu berlawanan arah dengan perpindahan (simpangan) benda Lalu bagaimanakah dengan gerak benda yang dipasang pada ujung bawah pegas vertical? Pada gambar 4.2 ditunjukkan bahwa benda yang digantung pada pegas vertical juga mengalami gerak harmonic sederhana. Gaya pemulih yang bekerja pada benda sebanding dan berlawanan arah dengan simpangan y. Secara matematis dinyatakan sebagai:
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..…. (4.2) 4.2)
54
Fp
Gambar 4.2 4.1.2 Gaya Pemulih pada ayunan sederhana.
θ L T
x m θ mg sinθ
mg cosθ mg Gambar 4.3
Benda bermassa m diikat di ujung tali yang panjangnya L. Ketika benda diberi simpangan dengan sudut θ kecil dan dilepaskan, benda akan mengalami gerak harmonic.Pada benda bekerja dua buah gaya: T dan mg. Komponen gaya mg searah tali: mg cosθ dan tegangan tali T seimbang, seimbang , sehingga menjaga benda tetap bergerak dalam lintasan busur lingkaran. Gaya pemulih yang menyebabkan benda m melakukan gerak harmonic sederhana adalah komponen mg tegak lurus pada tali yaitu mg sinθ. Dengan demikian gaya pemulih yang bekerja pada benda ayunan sederhana dinyatakan oleh:
………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………… ...…………………………….….. …………………………….….. (4.3)
4.2 Gerak Harmonik Satu macam gerak osilasi yang lazim dan yang sangat penting adalah gerak harmonik sederhana. Gerak harmonik merupakan gerak bolak-balik di sekitar titik kesetimbangannya. Gerak harmonik akan terjadi jika ada gaya pemulih yang sebanding dengan simpangan dan kesetimbangannya kecil. Suatu yang menunjukan gejala gerak harmonik sederhana adalah sebuah pegas diberi beban dengan massa m yang digetarkan secara vertikal, seperti pada Gambar 4.1. Terlihat bahwa pada keadaan setimbang pegas tidak mengerjakan gaya pada benda. Apabila disimpangkan sejauh y dari kedudukan setimbangnya, maka pegas mengerjakan gaya –ky. –ky. Seperti yang diberikan pada Hukum Hooke, yaitu:
…………..…………………………………………………………………………………………………………………………………. (4.4)
Dengan k adalah suatu tetapan, y besarnya simpangan yang diukur dari keadaan setimbang. Tanda minus dalam Hukum Hooke timbul karena gaya pegas tersebut berlawanan arah dengan simpangannya.
55
Gambar 4.4 Gambar 4.4. Benda dengan massa m akan bergerak harmonik di sekitar kedudukan setimbangnya ketika diberi gaya F ke bawah, kemudian dilepaskan. Berdasarkan Hukum II Newton, persamaan (4.3) dapat dituliskan menjadi:
……………………………………………………………………………………………………………….……………. (4.5)
Dari persamaan (4.5) nampak bahwa bila percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan, maka benda tersebut akan bergerak dengan gerak harmonik sederhana. Pecepatan tersebut merupakan turunan kedua dari persamaan simpangan sehingga diperoleh:
m
………………………………………………………………….………………………………………………………………… (4.6)
Dalam matematika persamaan (4.6) disebut juga persamaan diferensial. Di mana salah satu hasil penyelesaian persamaan diferensialnya adalah:
………………………………………………………………………………………………………………………….. (4.7)
Dengan A adalah simpangan maksimum dari gerak harmonik yang disebut dengan amplitudo (A) dan θ o adalah sudut simpanganya. Pada saat t = 0 dengan simpangan nol sehing ga θ = 0 , k/m merupakan sebuah tetapan dan tetapan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
Jadi, persamaan gerak harmonik dapat dituliskan sebagai
.……………………………………………………………………………..………………………..…………… (4.8)
Keterangan: y = simpangan (m) A = amplitude getaran(m) ω = kecepatan sudut (rad/s)
56
T = periode getaran (s) t/T = fase getaran Nilai sinus suatu sudut berulang berulang setiap sudut tersebut tersebut bertambah sebesar 2π yang berarti sin α = sin sin (α + 2π) sehingga persamaan (4.4) ( 4.4) menjadi
atau
Dengan 2π/ω adalah pengulangan gerak harmonik y ang disebut dengan periode sehingga:
atau
Sehingga persamaan gerak harmonik dapat dituliskan menjadi:
Dengan T = 1/f atau f = 1/T. Maka secara matematis periode gerak harmonik pada pegas dapat diturunkan menjadi:
dan
sehingga:
…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………. (4.9)
Frekuensi gerak harmonik menjadi:
……………………………………………………………………………………….………………………………………………… (4.10)
Dalam bentuk persamaan simpangan simpangan (y) terhadap waktu (t) seperti gambar berikut.
dapat ditunjukan dengan grafik hubungan antara
Gambar 4.5 Gambar 4.5. Bentuk sinusoidal dari simpangan y terhadap waktu t, dengan sumbu vertical adalah y (simpangan) dan sumbu horizontal adalah t (waktu).
57
4.2.2 Kecepatan dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana Kecepatan adalah turunan pertama terhadap waktu dari posisi. Untuk benda yang pada saat saat awal θo =0 kecepatan sesaat diperoleh dari tur unan pertama persamaan simpangan GHS.
…………………………………………………………………….……………………………………………………………….. (4.11)
dengan v = kecepatan getaran (m/s) Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat getaran harmonik sederhana adalah:
, sehingga kecepatan maksimum
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………… (4.12)
Percepatan adalah turunan pertama terhadap waktu dari kecepatan. Untuk benda yang pada saat awal θo = 0, percepatan sesaat diperoleh dari turunan persamaan kecepatan GHS.
…………………………………………………………………….……………………………………………… (4.13) 2
dengan a = percepatan getaran (m/s ) Nilai percepatan a akan maksimum pada saat getaran harmonik sederhana adalah:
=1 atau
, sehingga percepatan maksimum
………………………………………………………..……………………………………………………………………………….. (4.14)
4.3 Periode dan Frekuensi Gerak Harmonik sederhana Periode suatu benda yang melakukan gerak harmonic sederhana bergantung pada sifat-sifat fisis benda, antara lain: massa, tetapan pegas dan panjang tali. Teknik untuk menurunkan periode gerak harmonic sederhana adalah dengan menyamakan resultan gaya pada benda yang berfungsi sebagai gaya pemulih dengan rumus umum gaya pemulih. Rumus umum gaya pemulih adalah:
4.3.1 Periode dan frekuensi pada pegas Gaya pemulih pada pegas adalah:
. Dengan menyamakan
, maka diperoleh:
…………………………………………………………………………………………………………………………….…..…………… (4.15)
dengn T = periode (s) Karena T = 1/f, maka:
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………. (4.16)
dengan f = frekuensi (Hz) 4.3.2 Periode dan frekuensi pada ayunan sederhana
Gaya pemulih pada ayunan sederhana adalah: menyamakan
, maka diperoleh:
(Lihat Gambar 4.3). Dengan
58
……………………………………………………………………………………………………………………………………..………… (4.17)
dengn T = periode (s) Karena T = 1/f, maka:
…………………………………………………………………………………………………………..………………..…………. (4.18)
4.4 Energi Gerak Harmonik Sederhana Energi potensial benda yang melakukan gerak harmonik sederhana misalnya pegas, adalah:
…………………………………………………………………………………………………………………………..…..………….. (4.19)
2
Mengingat k = mω dan
maka diperoleh: ………………………………………………………………….…..…………… (4.20)
Energi kinetik benda bermassa m dan memiliki kecepatan v adalah:
……………………………………………………………………………………………..………………………………..…………. (4.21)
Pada gerak harmonik
atau
, maka diperoleh:
……………………………………………………………………… (4.22)
Oleh karena itu, energi mekanik gerak harmonik adalah:
………………………………………………………………………………… (4.23)
Persamaan di atas menyatakan bahwa energi mekanik gerak harmonik adalah konstan (berlaku hukum kekekalan energi mekanik). Berdasarkan persamaan energi gerak harmonik sederhana, yaitu
dan
,
. Tampak jelas bahwa setiap perubahan energi potensial selalu diikuti
dengan perubahan energi kinetik.
Contoh Soal 4.1
1.
Sebuah partikel bergerak harmonic sederhana. Persamaan simpangannya memenuhi : y = 4 sin 0,1 t, y dalam centimeter dan t dala m sekon. Tentukan: a. amplitude, frekuensi dan periode gerak b. persamaan kecepatan dan percepatan c. simpangan, kecepatan dan percepatan pada pa da t = 5π sekon Pembahasan: Diketahui : y = 4 sin 0,1 t Ditanya : a. A, f dan T b. v dan a c. y, v dan a pada t = 5π sekon
59
Jawab : a. A = 4 cm
⁄ ω
b. c.
2.
= 2πf
t = 5π sekon
Sebuah benda melakukan gerak harmonis sederhana dengan amplitude A. Berapakah simpangannya ketika kecepatannya setengah dari kecepatan maksimumnya? Pembahasan:
√ Sehingga:
3.
0,1 = 2πf
Seorang praktikan akan menghitung percepatan gravitasi di suatu tempat menggunakan bandul ayunan. Panjang tali 60 cm, ternyata periodenya ½ π sekon. Tentukan besar percepatan gravitasi di tempat itu. Pembahasan: Diketahui : L = 60 cm = 0,6 m T=½πs Ditanya :g Jawab :
4.
Suatu pegas dalam keadaan tergantung, kemudian ujung bawahnya digantungi beban yang massanya 250 gram, ternyata pegas memanjang 10 cm. Kemudian beban ditarik 3 cm lalu dilepas hingga bergetar. Hitung energy kinetiknya pada saat simpangannya 2 cm. Pembahasan: Diketahui : m = 250 gr = 0,25 kg y = 10 cm = 0,1 m A = 3 cm = 0,03 m Ditanya : EK pada y = 2 cm = 0,02 m Jawab :
√ (√ ))
pada saat y = 2 cm
60
Mari Berlatih 4.1
1.
Sebuah partikel bergerak harmonic sederhana. Persamaan simpangannya memenuhi : y = 2 sin 0,5π 0,5π t, y dalam centimeter dan t dala m sekon. Tentukan: a. amplitude, frekuensi dan periode gerak b. persamaan kecepatan dan percepatan c. simpangan, kecepatan dan percepatan pada t = 1 sekon 2. Sebuah partikel bergetar harmonic sederhana dengan amplitude 10 cm. Tentukan simpangan getarannya pada saat fase getarannya 1/6. 3. Sebuah benda bergerak harmonic sederhana dengan amplitude A dan periode T. Tentukan fase getaran benda pada saat simpangannya 0,5A. 4. Tentukan perbandingan kecepatan partikel yang bergetar harmonic pada suatu titik yang terletak setengan amplitudonya dengan kecepatan maksimumnya. 5. Sebuah partikel bergetar harmonic sederhana dengan amplitude 6 √3 cm. Tentukan simpangannya pada saat kecepatannya sama dengan setengah kecepatan maksimumnya. 6. Dua ayunan sederhana A dan B dengan panjang tali 50 cm untuk A dan 72 cm untuk B, masing-masing digantungi beban 200 gram untuk A dan 300 gram untuk B. Tentukan perbandingan antara frekuensi ayunan A dan B. 7. Kecepatan sebuah partikel yang bergetar harmonic dengan amplitude 5 cm pada saat melewati kedudukan seimbangnya adalah 50π m/s. Tentukan frekuensi getarannya.m getarannya.m 8. Sebuah partikel bergetar harmonic dengan amplitude 10 cm dan periodenya 0,5 sekon. Tentukan kecepatan partikel pada saat energy potensialnya sama dengan energy kinetiknya. 9. Sebuah pegas bergetar harmonic dengan amplitude 6 cm. Tentukan simpangannya pada saat energy kinetiknya sama dengan dua kali energy potensialnya. 10. Sebuah partikel yang bermassa 10 gram bergetar harmonic sederhana dengan amplitude 10 cm dan frekuensi 200 Hz. Tentukan energy kinetiknya pada saat fase getarannya 1/3.
61
Uji Kompetensi 4
A.
Pilihlah jawaban yang benar pada soal
1.
Sebuah pegas yang digantung diberi beban 200 gram dan pegas bertambah panjang 5 cm. Jika beban 2 ditarik ke bawah sejauh 6 cm, gaya pemulih pada pegas adalah .... ( g = 10 m/s ) a. 1,2 N b. 2,2 N c. 2,4 N d. 4,4 N e. 4,8 N
2.
Sebuah ayunan sederhana memiliki panjang tali sebesar 50 cm dengan beban 100 gram. Besar gaya 2 pemulihnya jika benda disimpangkan sejauh 2,5 cm adalah .... (percepatan gravitasi di tempat itu 10 m/s ) a. 0,05 N b. 0,10 N c. 0,15 N d. 0,20 N e. 0,25 N
3.
Sebuah titik materi melakukan getaran harmonic sederhana dengan amplitudo A. Pada saat simpangannya ½ √2 A , fase getaran terhadap titik setimbangnya adalah .... a. 1/2 b. 1/4 c. 1/6 d. 1/8 e. 1/12
4.
Pada benda yang mengalami getaran harmonic maka saat simpangannya maksimum, benda akan memiliki .... a. kecepatan dan percepatan maksimum b. kecepatan dan percepatan minimum c. kecepatan nol dan percepatan maksimum d. kecepatan maksimum dan percepatan nol e. kecepatan dan percepatan nol
5.
Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 6 sekon dan amplitudo 10 cm. Kelajuan partikel pada saat berada sejauh 5 cm dari titik setimbangnya adalah .... a. 7,09 cm/s b. 8,51 cm/s c. 9,07 cm/s d. 11,07 cm/s e. 19,12 cm/s
6.
Suatu partikel melakukan getaran harmonik dengan amplitudo 10 cm dengan frekuensi1 Hz. Pada saat fasenya 1/3, maka simpangannya adalah .... a. 5 cm b. 6 cm c. 8 cm d. 5√ 5√3 cm e. 10 cm
7.
Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan secara vertikal. Kemudian, ujung bawahnya diberi beban 200 gram sehingga panjang pegas bertambah 10 cm. Beban ditarik 5 cm ke bawah, kemudian 2 dilepas sehingga beban bergetar harmonik. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s , frekuensi getaran pegas tersebut adalah .... a. 0,5 Hz
–
soal berikut dan kerjakan di buku tugas kalian.
62
b. 1,6 Hz c. 5,0 Hz d. 18 Hz e. 62,8 Hz 8.
Pada suatu getaran harmonik pegas, jika massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 300 g, frekuensi getaran 2 Hz, besar massa benda yang harus ditambahkan agar frekuensi getaran pegas menjadi 1,5 Hz adalah .... a. 150 gram b. 233 gram c. 348 gram d. 418 gram e. 533 gram
9.
Sebuah ayunan melakukan gerak harmonic sederhana. Jika panjang tali ayunan 10 cm dan percepatan gravitasi g = 10 m/s2, berapakah periode ayunan tersebut adalah .... a. 0,2 sekon b. 0,2π 0,2π sekon c. 0,4 sekon d. 0,4π 0,4π sekon e. 2 sekon
10. Sebuah beban yang digantungkan pada sebuah ayunan sederhana yang panjangnya L cm, kemudian disimpangkan sehingga bergerak bolak-balik dengan periode 0,16 sekon. Apabila tali ayunan tersebut dikurangi sebesar 36% dari panjang semula, frekuensi ayunannya menjadi …. a. 0,2 Hz b. 0,4 Hz c. 2,0 Hz d. 4,0 Hz e. 5,0 Hz 11. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan vertikal. Kemudian ujung bawahnya diberi beban 200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepas hingga beban 2 bergetar harmonik. Jika g = 10 m/s , maka frekuensi getaran adalah .... a. 0,5 Hz b. 1,6 Hz c. 5,0 Hz d. 18,8 Hz e. 62,5 Hz 12. Pada getaran harmonik, jika massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1 kg, periode getarannya 2 detik. Jika massa beban ditambah sehingga sekarang menjadi 4 kg, maka periode getarnya adalah .... a. ¼ detik b. ½ detik c. 1 detik d. 4 detik e. 8 detik 13. Sebuah partikel bermassa 10 gram bergetar harmonic dengan frekuensi 100 Hz dan amplitudo 8 cm. Energi potensial pada saat sudut fasenya 30 adalah ... joule. 2 a. 0,12π 0,12π 2 b. 0,7π 0,7π 2 c. 0,23π 0,23π 2 d. 0,32π 0,32π 2 e. 0,45π 0,45π 14. Sebuah partikel melakukan getaran selaras dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 10 cm. Kecepatan partikel pada saat berada pada simpangan 8 cm adalah .... (dalam cm/s) a. 8π 8π
63
b. 30π 30π c. 60π 60π d. 72π 72π e. 80π 80π 2
15. Benda yang bergerak harmonik arah vertikal memiliki percepatan maksimum sebesar 8 m/s . Pada saat benda memiliki fase 7/12, percepatanya adalah .... 2 a. 4 m/s , arah ke atas 2 b. 4 m/s , arah ke bawah 2 c. 4 2 m/s , arah ke atas 2 d. 4 3 m/s , arah ke bawah 2 e. 4 m/s , arah ke atas 16. Pada saat energi kinetik benda yang bergetar selaras sama dengan energy potensialnya maka .... a. sudut fasenya 1800 b. fasenya ¾ c. sudut fasenya 450 d. fasenya ¼ e. percepatannya nol 17. Sebuah pegas dengan konstanta k diberi beban yang massanya m. Benda digetarkan harmonis dengan amplitude A. Energi kinetik benda itu pada saat simpanganya ½ amplitudo ialah .... 2 a. 1/8 kA 2 b. 1/4 kA 2 c. 3/8 kA 2 d. 1/2 kA 2 e. 5/8 kA 18. Suatu benda yang bergetar dengan amplitude 40 cm ternyata energy potensial maksimumnya 10 J. Maka energy potensial benda pada saat simpangannya 20 cm adalah … a. 2 J b. 2,5 J c. 3 J d. 3,5 J e. 4 J 19. Suatu benda yang massanya 4 gram melakukan getaran harmonic dengan persamaan simpangan: y = 0,06 sin 50t, y dalam meter dan t dalam sekon. Maka besarnya energy mekanik getaran adalah …. a. 0,018 J b. 0,020 J c. 0,024 J d. 0,026 J e. 0,030 J 20. Suatu benda malakukan getaran harmonic dengan amplitude 8 cm. Pada saat simpangannya 4 cm, ternyata besar energy kinetiknya adalah adalah 0,012 J. Besar energy mekaniknya adalah … a. 0,008 J b. 0,012 J c. 0,014 J d. 0,016 J e. 0,018 J B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan dengan benar dan kerjakanlah pada buku latihan Anda.
1.
Sebuah partikel yang bermassa 10 gram bergetar harmonic dengan amplitude 10 cm dan frekuensi 4 Hz. Setelah partikel bergetar selama 1/6 sekon, tentukan: a. simpangannya b. kecepatannya c. percepatannya
64
2. 3.
4. 5.
d. energy kinetiknya e. energy potensialnya Beban 100 gram yang digantungkan vertikal pada sebuah pegas bergetar turun naik dengan frekuensi 4 Hz. Apabila beban tersebut diganti frekuensinya menjadi 8 Hz, berapakah massa beban yang baru? Suatu benda yang massanya 200 gram dalam keadaan menggetar mengikuti getaran ujung pegas yang memiliki tetapan 20 N/m. Jika amplitude getarannya 8 cm, tentukan besar kecepatan getarannya pada saat simpangannya 4√3 cm. Suatu benda bergetar harmonic. Pada saat simpangannya 8 cm, energy potensialnya 3,2 J. Tentukan energy potensialnya pada saat simpangannya 5 cm. Berapakah amplitudo getar sebuah pegas yang bergerak harmonic sederhana dengan simpangan 4 √3 cm sewaktu mempunyai energi potensial tiga kali energi kinetiknya?
.
65
PRAKTIKUM GETARAN SELARAS A.Tujuan : Menentukan konstanta pegas B. Alat dan Bahan : 1. Pegas spiral dan statip 2. Mistar 3. Piring beban dan beberapa beban 4. stopwatch C. Dasar Teori: Jika pada salah satu ujung sebuah pegas digantungkan beban (m), maka pegas akan merenggang sejauh x (lihat Gambar). Saat itu sistem dikatakan setimbang, sehingga gaya beban (mg) = gaya tarik pegas (F). Hukum Hooke menyatakan bahwa gaya pegas berbanding lurus dengan regangannya. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai : F = - kx
Dengan : k = konstanta/tetapan pegas
x Misal, pegas yang telah berada dalam keadaan setimbang tadi ditarik dengan gaya F A sehingga meregang sejauh A. Jika kemudian FA dilepas, maka pegas tadi akan membuat suatu gerakan selaras, yaitu gerak bolakbalik melalui titik yang tetap. Pada peristiwa ini berlaku hukum II Newton: F = m.a
Dimana:
F = gaya pegas a = percepatan getar m = massa sistem
Jika pada t = 0, simpangan (y) = 0, maka simpangan setiap saat dapat dinyatakan sebagai Y = A. sin ωt
Dan periode getaran selaras dinyatakan sebagai :
T 2
m k
D. Langkah-langkah Percobaan : 1. Gantungkan beban ( m = 50 gr ) pada piring beban. 2. Setelah mencapai keadaan setimbang, tarik pegas ± 1 cm, kemudian lepaskan.
66
3.
Bersamaan dengan itu hidupkan stopwatch. Catat waktu yang diperlukan untuk terjadinya 10 getaran ( 10 gerakan bolak-balik). Usahakan gerakan terletak pada satu garis lurus. Ulangi prosedur di atas untuk beban-beban berturut-turut: 100, 150, 200 dan 250 gram.
4.
E. Data dan Analisa data No
M (kg)
t (s)
T (s)
2
2
T (s )
k
k k
2
k k
1. 2. 3. 4. 5. jumlah
…….
……..
Dari tabel di atas diperoleh: Konstanta pegas rata-rata:
k
k ..... n
Kesalahan mutlak pengukuran:
k k
2
k
n n 1
.....
Sehingga kontanta pegasnya memenuhi :
k k ....... ........
Kesimpulan
Dari percobaan ini diperoleh nilai konstanta pegas sebesar :
k k ....... ........
67
LATIHAN SOAL GERAK HARMONIS SEDERHANA 1. Jika frekuensi getar pegas yang melakukan gerak harmonik sederhana adalah 12 Hz, maka tentukan frekuensi getar pegas jika massa beban pegas dijadikan 4 kali semula! 2. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekuensi 4 kali frekuensi yang ditimbulkan oleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada ayunan bandul pertama? 3. Sebuah titik bergetar selaras dengan frekwensi 240 Hz dan amplitudo 2 cm, gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah kecepatan dan percepatan saat: a. berada pada simpangan terjauh. b. sudut fasenya 45º c. simpangan = 1/2 amplitudonya. d. Ek = 3 Ep 4. Sebuah partikel bergetar harmonic sederhana dengan amplitude 10 cm. Tentukan simpangan getarannya pada saat fase getarannya 1/6. 5. Sebuah benda bergerak harmonic sederhana dengan amplitude A dan periode T. Tentukan fase getaran benda pada saat simpangannya simpangannya 0,5A. 6. Tentukan perbandingan kecepatan partikel yang bergetar harmonic pada suatu titik yang terletak setengan amplitudonya amplitudonya dengan kecepatan maksimumnya. maksimumnya. 7. Sebuah partikel bergetar harmonic sederhana dengan amplitude 6√3 cm. Tentukan simpangannya pada saat kecepatannya sama dengan setengah kecepatan maksimumnya. 8. Dua ayunan sederhana A dan B dengan panjang tali 50 cm untuk A dan 72 cm untuk B, masing-masing digantungi beban 200 gram untuk A dan 300 gram untuk B. Tentukan perbandingan antara frekuensi ayunan ayunan A dan B. 9. Sebuah partikel bergetar harmonic dengan amplitude 10 cm dan periodenya 0,5 sekon. Tentukan kecepatan partikel pada saat energy potensialnya sama dengan energy kinetiknya. 10. Sebuah partikel yang bermassa 10 gram bergetar harmonic sederhana dengan amplitude 10 cm dan frekuensi 200 Hz. Tentukan energy kinetiknya pada saat fase getarannya 1/3.
68
