Materi Pembelajaran Kelas Astronomi
Materi 02 – Pengukuran Jarak dalam Astronomi Forum: elibrary.infoastronomy.org a. Pendahuluan
Dalam astronomi, “laboratorium” -nya merupakan alam semesta. Karena alam
semesta begitu besar, untuk mengukur jarak antarbenda langitnya tidak bisa menggunakan satuan konvensional seperti kilometer atau mil. Maka dari itu, ada beberapa metode untuk mengukur jarak dalam astronomi. Berikut kita akan mempelajarinya. mempelajarinya. 1. Sistem Magnitudo
Magnitudo adalah tingkat kecemerlangan suatu bintang. Skala magnitudo berbanding terbalik dengan kecemerlangan bintang. Itu artinya, semakin terang suatu bintang, maka semakin kecil skala magnitudonya. Perbandingan magnitudo semu bintang dapat menggunakan rumus-rumus berikut:
Contoh:
Jika magnitudo semu bintang B 1000 kali lebih besar daripada bintang A, tentukanlah beda magnitudo kedua bintang! Penyelesaian: mA – mB = -2,5 log (EA/EB) mA – mB = -2,5 log (0,001) mA – mB = -2,5 (-3) mA – mB = 7,5 magnitudo
Tabel Magnitudo Semu (m) -3 -2 -1 0 1 2 0.0064 0,16 0,4 1 2,5 6,3
3 16
4 40
5 100
6 7 8 9 10 11 250 630 1600 4000 104 25000
2. Magnitudo Mutlak
Magnitudo mutlak (M) adalah perbandingan nilai terang bintang yang sesungguhnya. Seperti yang Anda ketahui, jarak antara bintang yang satu dan bintang yang lain dengan Bumi tidaklah sama. Akibatnya, bintang terang sekalipun akan nampak redup bila jaraknya sangat jauh. Oleh karena itu, dibuatlah perhitungan magnitudo mutlak, yaitu tingkat kecerlangan bintang apabila bintang itu diletakkan hingga berjarak 10 parsec dari Bumi. Perhitungan jarak bintang, magnitudo semu dan magnitudo mutlak (absolut) adalah: m M 2,5 log m M 2,5 log
E 1 E 2 L / 4 d 2 L / 4 10 2 2
10 m M 2,5 log d m M 2,5 2(1 log d ) m M 5 5 log d
Jadi, magnitudo semu (m) dan magnitudo absolut (M) sebuah bintang dengan jarak (d) dalam parsek dapat dihubungkan oleh persamaan berikut: m M 5 5 log d
Jika magnitudo absolut dan magnitudo semunya diketahui, jaraknya dapat dihitung. Kuantitas m – M dikenal sebagai modulus jarak. Adapun hubungan
antara magnitudo mutlak dan luminositas (daya) bintang, L dapat diterapkan berdasarkan rumus Pogson: M 1 M 2 2,512 log
L1 L2
Contoh:
1. Diketahui m = 10, M = 5,hitung jaraknya! Penyelesaian: m – M = -5 + 5 log d 5 log d = m-M + 5 log d =
100,2(10-5+5) 2 d = 10 = 100 pc d =
m M 5 5
0,2(m-M+5)
d = 10
2. Diketahui m = -2, jarak = 6,3 parsek, tentukan M-nya! log 6,3 ≈ 0,8 Penyelesaian : 6,3 = 100,2(-2-M+5) 0,8 = 0,2(-2-M+5) 4 = -2-M+5 M = -1 Dapat pula menggunakan tabel berikut ini : m – M = 10 – 5 = 5 Carilah angka m-M di kolom atas, kemudian jarak tercantum di bawahnya. Tabel Modulus Jarak (m-M) dan jarak (parsek) -4 -3 -2 1,6 2,5 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 20 4 5 6,3 10 16 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 10 10 -1
3. Magnitudo semu bintang Sirius -1,46 dan magnitudo absolutnya +1,42. Tentukan berapa tahun cahaya jarak Sirius ke Bumi! 0.2(m-M+5) Penyelessaian : d = 10 0.2(-1.46-1.42+5) d = 10 = 10 0.2(2.12) = 100.424 = 2,654 parsec = 8,64 tahun cahaya
4. Diketahui m = -26,73, M = 4,74, tentukan jarak dari Bumi ke Matahari! 0,2(m-M+5) Penyelesaian : d = 10 = 100,2(-26,73-4,74+5) = 10-5,314 = 0.00000485 parsek ≈ 150.000.000 km = 1 AU 3. Magnitudo Biru
Magnitudo Biru (mB (B) dan MB) adalah magnitudo suatu bintang dihitung berdasarkan panjang gelombang biru (3500 Å). Rumus Pogson untuk magnitudo biru dan visual adalah: m B 2,5 log E B C B mV 2,5 log E V C V
CV dan CB adalah suatu konstanta yang sedemikian rupa sehingga mV = mB. Bintang Vega dengan kelas spektrum A0 dipilih sebagai standar, yaitu mV Vega = mB Vega. Kuantitas CB dan CV ini dirumuskan sebagai B-V (indeks warna), sehingga diperoleh V = B – (B-V). Disebut indeks warna karena nilai B-V ini menunjukkan warna bintang, makin biru bintang (makin panas), makin negatif indeks warnanya begitu pula sebaliknya makin merah bintang (makin dingin) makin positif indeks warnanya. Selain magintudo biru dikenal pula magnitudo lain. Dalam sistem UBV dari Johnson dan Morgan dikenal 3 macam magnitudo menurut kepekaan panjang gelombangnya (panjang gelombang efektif), yaitu magnitudo ungu (U) pada U
3,50 10 7 m , magnitudo biru (B) pada
(V) pada
V
5,55 10 7 m .
B
4,35 10 7 m dan magnitudo visual
Jadi indeks warna pada U – B dan B – V dapat dihitung dengan membandingkan energi radiasi pada masing-masing panjang gelombang. Perbandingan ini dapat dicari dengan fungsi Planck, dan memberikan hasil: B V 0,60 12,5 log
B V
U B 0,10 12,5 log
2,5 log
U B
exp( x B ) 1 exp( xV ) 1
2,5 log
exp( xU ) 1 exp( x B ) 1
Dengan nilai x untuk tiap panjang gelombang memenuhi: x
hc kT
Dengan h tetapan Planck, c cepat rambat cahaya dalam vakum, k tetapan Boltzmann, adalah panjang gelombang (misal untuk x gunakan ) dan T adalah temperatur efektif bintang. Rumus aproksimasi indeks warna dan temperatur yaitu: B
B
7090 B V 0,71 T
4. Magnitudo Bolometrik
Magnitudo bolometrik adalah magnitudo rata-rata bintang diukur dari seluruh panjang gelombang. Rumus Pogson untuk magnitudo bolometrik adalah: mbol 2,5 log E bol C bol mbol Mbol 5 5 log d
Koreksi antara magnitudo visual dan magnitudo bolometric dituliskan: mV – mbol = BC. Nilai BC ini disebut Bolometric Correction , dengan demikian mbol = mV BC.
Untuk bintang yang sangat panas, sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah ultraviolet, sedangkan untuk bintang yang sangat dingin, sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah inframerah (hanya sebagian kecil saja pada daerah visual). Untuk bintang-bintang seperti ini, harga BC – nya bernilai besar, sedangkan untuk bintang-bintang yang temperaturnya sedang, yang mana sebagian besar radiasinya pada daerah visual) harga BC – nya kecil, seperti pada Matahari ( 5 300 Å). Hubungan antara BC dan B – V untuk deret utama dapat digambarkan dalam grafik berikut:
Gambar 2.1
Grafik antara koreksi bolometrik dan indeks
Tabel indeks warna bintang menurut temperatur efektifnya adalah: Spektrum
B – V
Teff (K)
log Teff
BC
Deret utama (kelas V) O5 B0 B5 A0 A5 F0 F5 G0 G2 (Matahari) G5 K0 K5 M0 M5
-0,32 -0,30 -0,16 0,00 0,14 0,31 0,43 0,59 0,63 0,66 0,82 1,15 1,41 1,61
(54 000) 29 200 15 200 9 600 8 310 7 350 6 700 6 050 5 770 5 660 5 240 4 400 3 750 3 200
(4,732) 4,465 4,182 3,982 3,920 3,866 3,826 3,782 3,761 3,753 3,719 3,643 3,574 3,510
(4,76) 2,85 1,33 0,21 0,02 0,01 0,04 0,06 0,07 0,09 0,19 0,62 1,17 2,60
Raksasa (kelas III) G5 K0 K5 M0 M5
0,92 1,04 1,54 1,55 1,55
5 010 4 720 3 780 3 660 2 950
3,700 3,674 3,578 3,564 3,470
0,27 0,37 1,15 1,24 3,30
Maharaksasa (kelas I) B0 A0 F0 G0 G5 K0 K5 M5
-0,27 0,01 0,19 0,70 1,01 1,12 1,62 1,62
21 000 9 400 7 500 5 800 5 100 4 900 3 750 2 950
4,32 3,97 3,88 3,76 3,71 3,69 3,57 3,47
2,36 0,45 -0,07 0,03 0,20 0,29 1,17 3,30
Tabel 2.1
Hubun an antara indeks warna dan tem erature efektif bintan .
5. Iridansi, Fluks dan Daya Bintang
Iradiansi atau energi radiasi adalah jumlah energi yang dipancarkan bintang per detik yang melewati satuan luas permukaan: E
L 4 d 2
Di mana: E = iradiansi (W m-2 s-1) L = luminositas bintang D= jarak Bumi – bintang Fluks adalah jumlah energi yang dipancarkan suatu bintang yang diterima oleh suatu daerah luas. Fluks dari suatu daerah berbentuk lingkaran dinyatakan dalam: F E A
L 2
4 d
4 R 2
Dengan R radius daerah yang menerima pancaran. Satuan dari Fluks adalah Watt per detik. Adapun luminositas bintang (L atau P[daya]), umur bintang(t) dan massa bintang(m) memiliki perbandingan : t bint an g m Mata ha ri t matahari mbint an g
3
Lbint an g L matahari
3
Contoh:
Berapakah terang sebuah bintang dibandingkan dengan terang semula apabila jaraknya dijauhkan 3 kali semula? Penyelesaian: E 1
L
4 d 1
E 2
2
(ί)
L
4 d 2
2
(ίί)
Dari persamaan (ί) dan (ίί) diperoleh,
E2 = E1(d1 / d2)2 = E1(d1 / 3d1)2 = 1/9E 1
6. Pengukuran Jarak
Metode penentuan jarak dalam astronomi umumnya dinyatakan dalam Satuan Astronomi (SA), tahun cahaya dan parsec (parsek). Adapun dalam astrofisika, jarak sering dinyatakan dalam sistem cgs, yaitu sentimeter. Satu Satuan Astronomi (AU atau SA) adalah radius orbit rata-rata Bumi. Satu AU bernilai 1.495.978,92 × 10 11 meter, atau sering dilafalkan 150 juta kilometer. Satu tahun cahaya didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama setahun. Karena kecepatan cahaya dalam vakum sama dengan 2.997.924,58 × 108 m s-1, berarti jarak yang ditempuh cahaya selama satu detik adalah 299.792.458 meter. Sehingga didapatkan panjang satu tahun cahaya sekitar 9.461 × 1015 meter.
Paralaks Bintang
Dalam perhitungan jarak bintang dekat, sering digunakan metode paralaks, yaitu pengamatan pergeseran posisi bintang terhadap bintang latar bila dilakukan dengan membandingkan posisi bintang pada bulan Januari dan Juli (atau bulanbulan lainnya yang berselang setengah tahun). Dengan mengetahui nilai R adalah 149.600.000 km, maka jaraknya dapat dihitung. Adapun definisi satu parsec adalah jarak bintang yang memliki paralaks satu detik busur. Karena satu detik busur = 1/3600 derajat, maka 1 parsek adalah: d
d
R tan p
1 AU tan(1 / 3600)
d 206 264,81 AU
Gambar 2.2
Paralaks bintang dekat.
Untuk penghitungan jarak bintang dengan berbagai sudut paralaks dapat dicari dengan: d
1 AU tan( p / 3 600) 1
pc 206265 d tan( p / 3 600)
Karena p<<3600 maka berlaku penyederhanaan : tan
p 3 600
p tan
1 3 600
d
1 pc 1 1 206 265 p tan(1 / 3 600)
d
1 p
pc
Jadi, 1” bintang berjarak 1 parsek atau 206 265 AU atau 3,26 tahun cahaya Jarak dan besarnya paralaks busur sebuah bintang dapat dihubungkan dengan 1 parsek 3,26 tahun cahaya 206 265AU d (pc) p(" )
1 p(" ) 1
d ( pc)
d (ly)
3,26 p
d (AU)
206 265 p
Untuk pengamat di planet lain, paralaks dapat dihitung dengan menggunakan hubungan: p
r d
Di mana r adalah jarak planet dari Matahari (AU)
Radius Sudut dan Diameter Sudut
Untuk objek dekat dan bukan titik, radius objek dapat dihitung dengan metode trigonometri.
Gambar 2.3
Radius sudut dan radius linear.
Jika jarak objek diketahui dan sudut α dapat diukur, maka radius linier objek, R
dapat dihitung yakni: R d
sin
Atau menggunakan diameter sudut, yakni δ yang besarnya tentu saja 2α, maka
diameter linier, D dapat diukur. D d
sin
Referensi: Astronomi dan Astrofisika, Sunkar Eka Gautama
b. Latihan Soal
Sebuah bintang dengan M = 0,58 dan jarak 7,52 parsek. Berapakah magnitudo semu bintang tersebut? Bintang A dengan magnitudo mutlak 4,23 dan jarak 15 pc dan bintang B dengan magnitudo mutlak 3,38 berjarak 35 pc. Bintang manakah yang tampak lebih terang dan berapa perbandingannya? Alpha Centauri merupakan bintang ganda dengan komponen masingmasing Cen A, M V 4,38 dan Cen B, M V 5,71. Jika paralaksnya tentukanlah magnitudo Alpha Centauri tampak dari Bumi!
0" ,7474 ,
Latihan di atas tidak perlu dikirim kembali ke forum Perpustakaan Online Info Astronomy. Kamu dibebaskan untuk mengerjakannya atau tidak. Latihan ini dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana pemahamanmu dari materi yang telah disampaikan.
