MATEMATIKA YUNANI AFTER EUCLID Euclid Tidak lama setelah Pythagoras meninggal, lahirlah Euclid. Pada era ini matematika lebih dikenal sebagai sains dan kurang mistik seperti pada jaman Pythagoras. Theorema-theorema baru ditambahkan: kurva-kurva, lingkaran-lingkaran dan bentuk-bentuk lain dipelajari sama seperti garis lurus dan bidang–bidang datar. Tahun yang disebut di atas hanya prakiraan karena tidak adanya sumber yang layak dipercaya. Ada sumber yang menyebutkan Euclid hidup antara tahun 330 SM - 275 SM. Euclid dapat disebut sebagai matematikawan utama. Dia dikenal karena peninggalannya berupa karya matematika yang dituang dalam buku The Elements sangatlah monumental. Buah pikir yang dituangkan ke dalam buku tersebut membuat Euclid dianggap sebagai guru matematika abadi dan matematikawaan terbesar Yunani. Pribadi Euclid digambarkan sebagai orang yang baik hati, jujur, sabar dan selalu siap membantu dan bekerjasama dengan orang lain. Banyak theorema-theorema yang dijabarkannya merupakan hasil karya pemikir-pemikir sebelumnya termasuk Thales, Hippokrates dan Pythagoras. Ada yang menyebutkan bahwa dia adalah anak Naucrates yang lahir di Tyre. Informasi lain menyebut bahwa Euclid lahir di Megara. Memang diketahui ada nama yang sama, Euclid dan lahir di Megara, tetapi hal itu terjadi 100 tahun sebelum kelahiran Euclid dan profesi Euclid dari Megara adalah filsuf. Euclid sendiri lahir di Alexandria. Kesalahan nama ini jamak terjadi karena pada masa itu banyak orang bernama Euclid. Karya-Karya The Elements dapat dikatakan karya fenomenal pada jaman itu. Terdiri dari 13 buku yang tersusun berdasarkan tema dan topik. Setiap buku diawali dengan definisi, postulat (hanya untuk buku I), proposisi, theorema sebelum ditutup dengan pembuktian dengan menggunakan definisi dan postulat yang sudah disebutkan. Buku ini ke luar dari Yunani pada tahun 1482, diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dan Arab, serta menjadi buku teks geometri dan logika pada awal tahun 1700-an. Garis besar isi masing-masing buku. Buku I
: Dasar-dasar geometri: teori segitiga, sejajar dan luas
Buku II
: Aljabar geometri
Buku III
: Teori-teori tentang lingkaran
Buku IV
: Cara membuat garis dan gambar melengkung
Buku V
: Teori tentang proporsi-proporsi abstrak
Buku VI
: Bentuk yang sama dan proporsi-proporsi dalam geometri
Buku VII
: Dasar-dasar teori bilangan
Buku VIII
: Proporsi-proporsi lanjutan dalam teori bilangan
Buku IX
: Teori bilangan
Buku X
: Klasifikasi
Buku XI
: Geometri tiga dimensi
Buku XII
: Mengukur bentuk-bentuk
Buku XIII
: Bentuk-bentuk tri-matra (tiga dimensi)
Apollonius (262 SM – 190 SM) Apollonius dari Perga (bahasa Yunani: Ἀπολλώνιος) (sekitar 262 SM–sekitar 190 SM) adalah seorang ahli geometri dan astronom Yunani yang dikenal karena karyanya mengenai irisan kerucut. Metodologi dan terminologinya yang inovatif, khususnya dalam bidang kerucut, memengaruhi banyak sarjana sesudahnya termasuk Ptolemaeus, Francesco Maurolico, Isaac Newton, dan René Descartes. Adalah Apollonius yang memberi nama elips, parabola, dan hiperbola, seperti yang kita kenal sekarang. Hipotesis mengenai eksentrisitas orbit, atau deferent dan epicycle, untuk menjelaskan pergerakan teramati dari planet-planet dan perubahan kecepatan Bulan, dipertautkan pada namanya. Teorema Apollonius mendemonstrasikan bahwa dua model tersebut adalah ekuivalen di bawah parameterparameter yang sesuai. Ptolemaeus menggambarkan teori ini dalam Almagest XII.1. Kawah Apollonius di Bulan dinamai untuk menghormati jasanya. Masa mudanya tidak terlalu jelas, tapi diketahui bahwa dia mengalami masa pemerintahan Ptolemy Euergetes, Ptolemy Philopatus; ada laporan yang menyebut bahwa Apollonius adalah pengikut Ptolemy Philadelphus. Karya-karya Karya-karyanya membawa dampak besar bagi perkembangan matematika. Buku karyanya yang terkenal, Conics (kerucut), mengenalkan istilah-istilah yang sekarang populer seperti: parabola, elips dan hiperbola.Disebut dengan kerucut karena irisan dari sebuah kerucut akan menghasilkan tiga bentuk yang sudah disebut di atas. Walau sedikit yang diketahui dari kehidupannya, matematikawan ini telah melahirkan karya yang mashur yaitu Conics, yang membahas konsep yang kita kenal dengan nama parabola, ellips, dan hiperbola. Apollonius pernah belajar di Aleksandria kepada Euclid, kemudian mengajar di sana. Setelah itu berkelana ke Pergamum (sekarang Bergama, di prov. Izmir, Turki) dan berteman baik dengan Eudemus dari Pergamum (bukan Eudemus dari Rhodes). Buah pena conics ditulis ke dalam delapan buku, tetapi hanya buku kesatu yang masih ada dalam bahasa Yunani. Tujuh buku yang pertama ada dalam bahasa Arab dan masih bertahan hingga kini. Conics terdiri atas 8 buku. Buku I hingga IV berisi pengenalan dasar sifat-sifat dasar irisan kerucut. Kebanyakan isinya ini telah diketahui oleh Euclid dan Aristaetus. Buku I membahas hubungan antara diameter dan garis singgung irisan kerucut. Buku II membahas hubungan hiperbola dengan asimptotnya. Buku V hingga VII merupakan karya orisinil dari Apollonius. Di dalamnya dibahas garis normal irisan kerucut dan bagaimana membuatnya dari sebuah titik. Ia memberikan pernyataan yang mengindikasikan pusat curvature.
Pappus memberikan beberapa informasi mengenai isi keenam buku yang lain dari Apollonius, yaitu Cutting of a ratio (dalam dua buku), Cutting an area (dalam dua buku), On determinate section (dalam dua buku), Tangencies (dalam dua buku), Plane loci (dalam dua buku), dan On verging construction (dalam dua buku). Kebanyakan karya-karya Apollonius diterjemahkan oleh matematikawan muslim, tetapi hanya beberapa yang dapat bertahan. Dalam buku Tangencies, Apollonius membahas konstruksi geometri melebihi gurunya, Euclid. Apollonius menunjukkan bagaimana melukis lingkaran yang menyinggung tiga titik yang diberikan. Ia juga menunjukkan bagaimana melukis lingkaran yang menyinggung sebarang tiga bangun, baik titik, garis, maupun lingkaran. Menurut Hypsicles, Apollonius pernah menulis tentang dodecahedron dan icosahedron. Marinus juga mengindikasikan karya Apollonius mengenai aksioma dan definisi, sedang Proclus menyatakan ada karya Apollonius mengenai cylindrical helix. Eutocius menunjuk buku Quick delivery oleh Apollonius yang memuat pendekatan bilangan π. Dalam buku On the Burning Mirror, Apollonius mendiskusikan sifat-sifat cermin parabola. Apollonius juga merupakan salah satu pelopor matematika astronomi Yunani, yang menggunakan model matematika untuk menjelaskan teori-teori planet. Dhiopantus Diophantus dari Alexandria kadang-kadang disebut "bapak aljabar ", adalah matematikawan Yunani yang bermukim di Alexandria dan penulis serangkaian buku yang disebut Arithmetica, namun karyanya tersebut sudah banyak yang hilang. Teks-teks tersebut menjelaskan tentang pemecahan persamaan aljabar. Sedikit yang diketahui tentang kehidupan Diophantus. Dia tinggal di Alexandria, Mesir, mungkin dari antara tahun 200 dan 214-284 atau 298. Sekitar tahun 250 seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Alexandria melontarkan problem matematika yang tertera di atas batu nisannya, dalam batu nisannya tertulis: 'Di sini terletak Diophantus,' keajaiban lihatlah. Karya-Karya Diophanus menulis Arithmetica, yang mana isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat beberapa persamaan. Persamaan-persamaan tersebut disebut persamaan Diophantin, digunakan pada matematika sampai sekarang. Diophantus menulis lima belas namun hanya enam buku yang dapat dibaca, sisanya ikut terbakar pada penghancuran perpustakaan besar di Alexandria. Sisa karya Diophantus yang selamat sekaligus merupakan teks bangsa Yunani yang terakhir yang diterjemahkan. Buku terjemahan pertama kali dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1575. Prestasi Diophantus merupakan akhir kejayaan Yunani kuno. Problem kedelapan pada buku kedua tentang cara membagi akar bilangan tertentu menjadi jumlah dua sisi panjang. Susunan dalam Arithmetica tidak secara sistimatik operasi-operasi aljabar, fungsi-fungsi aljabar atau solusi terhadap persamaan-persamaan aljabar.
