Matematika tanpa bilangan

Matematika tanpa bilangan : Matematika untuk ilmu-ilmu sosial Seratus tahun lalu matematika di defnisikan sebagai “ pelajaran tentang bilangan dan ruang”. Akan tetapi defnisi tersebut terlalu sempit untuk mencakup cabangcaan caang g yang yang baru baru.. Ilmu Ilmu-i -ilm lmu u sosi sosial al dapa dapatt dita ditand ndai ai oleh oleh kenya enyata taan an bah baha a kebanya kebanyakan kan dari masalah masalah yang dihadapin dihadapinya ya tidak tidak mempunyai mempunyai penguku pengukuran ran yang mempergunakan bilangan dan pengertian tentang ruang adalah samasekali tidak rele!an. Ahli ilmu sosial deasa ini sering menemukan baha ahli matematika tidak mampu memberi dia jalan dalam menghadapi masalah tentang model matematis yang dia ingin inginka kan. n. "ebanya ebanyaka kan n masala masalah h dalam dalam ilmu-i ilmu-ilmu lmu sosial sosial terlam terlampa pau u suka sukarr bagi bagi matematika deasa ini. "arena masalah yang timbul dalam ilmu-ilmu sosial secara cepat cepat makin makin bertam bertambah bah suka sukarr maka maka hanya hanya eberap eberapa a masala masalah h matema matematis tis yang yang termudah saja yang telah dapat dipecahkan sejauh ini.  #erdapat  #erdapat alasan yang cukup untuk mengharapkan mengharapkan baha berbagai ilmu-ilmu sosial akan merupakan perangsang bagi perkembangan perkembangan cabang-cabang matematika yang baru$ dan suatu hari$ ahli teori ilmu ilmu sosial harus mengetahui matematika lebih banyak daripada yang diketahui ahli fsika sekarang %ada ada dasa dasarn rnya ya terd terdap apat at dua dua jala jalan n yang yang berb berbed eda a untu untuk k samp sampai ai pada pada mode modell matematis matematis dimana tidak tidak dipergu dipergunaka nakan n bilangan bilangan atau ruang. ruang. &ara yang pertama pertama adalah adalah dengan dengan jalan jalan mempergu mempergunaka nakan n cabang cabang matematik matematika a yang memang memang tidak tidak mempergunakan bilangan atau ruang. &ara yang kedua adalah memakai bilangan yang kita terapkan secara kurang lebih begitu saja pada masalah dimana 'aktor bilan bilangan gan itu terdap terdapat. at. (engan (engan cara cara ini kita kita mungki mungkin n dapat dapat menyus menyusun un model model bilangan dari model yang bukan bilangan. Model )o. * Model pertama menggunakan teori grafk$ yang merupakan cabang dari geometri moderen$ tetapi dapat dikatakan tak ada hubungan dengan studi tentang ruang.  +adi disini kita akan membahas sebuah contoh geometris dimana masalah yang dihad dihadapi api adalah adalah non-b non-bila ilanga ngan n dan non-s non-spat patial ial$$ dan dan demiki demikian an juga juga model model yang yang dipergunakan. Masalah yang akan kita lihat adalah keseimbangan struktural dalam suatu kelompok sosial. "ita akan mempelajari suatu kelompok sosial dengan in'ormasi tertentu mengenai perasaan suka dan tidak suka diantara pasangan manusia. A

,

,

,

,

,



& -

amb ambar ar pert pertam ama a menu menunj njuk ukan an bah baha a keti ketiga ga oran orang g sali saling ng meny menyuk ukai ai$$ sedangkan gambar kedua menunjukan baha A menyukai  dan & akan tetapi  dan & salin saling g tidak tidak menyu menyuka kai. i. rafk rafk dengan dengan jumlah jumlah tanda tanda minus minus genab genab adalah adalah seimbang dan grafk dengan tanda minus ganjil adalah tidak seimbang. Model )o./ Model kedua mempergunakan teori gugus$ suatu cabang dari aljabar moderen dimana angka tidak memainkan peran sama sekali. Secara spesifk kita akan memakai gugus trans'ormasi. Suatu gugus trans'ormasi dapat dicirikan sebagai berikut : • • •

"ita mempunyai suatu gugus “S” "ita mempunyai kumpulan perubahan “” terhadap “S” Setiap unsur “” “” dapat mengubah “S” menjadi “S” yang lain atau “S” yang sama.