V OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA
FINAL
13 DE DICIEMBRE CHINCHA - PERÚ
01
A M G I S S O T N 02 E L A T 03
De la división, halle la suma de las cifras del dividendo: * 4 * 1
A) 19
* * 6 * * 1 5 * 2 1
B) 29 B) 29
*
X
09
D) 49 D) 49
E) 30 E) 30
Si: AA + DD + UU = ADU. 2 2 2 Calcular: E = A + D - U. A) 18 A) 18 B) 20 B) 20 C) -18 C) -18 D) D) 80 80
E) 40 E) 40
10
B) 13 B) 13
C) 18 C) 18
D) 15 D) 15
E) 21 E) 21
Al número abc se le restó el número cba, y en el resultado se observó que la cifra de unidades era el doble de la cifra de centenas. Si: “a + b + c” es lo máximo posible. Hallar: “a . b . c”.
.
p x ; sea 2 ; “p”
B) 24 B) 24
C) 26 C) 26
3
D) 28 D) 28
E) 32 E) 32
B) 324 B) 324
C) 486 C) 486
D) 405 D) 405
E) 432 E) 432
Hallar el valor de “S” S=1010(2) + 1010(4) + 1010(6) + ..... + 1010(16)
Manuel gastó la quinta parte de sus ahorros; luego invirtió 1/3 de lo que le quedó más S/. 450, en comprar una radiola, como tenía que pagar una letra de S/. 7 100 debió pedir préstamo 1/3 de lo que le quedaba menos S/. 460. ¿A cómo ascendía sus ahorros? A) 11 400 soles A) 11 C) 15 C) 15 300 soles E) 19 E) 19 125 soles
11
A)5220 A) 5220 B) B)10440 10440 C) C)6860 6860 D) D)6960 6960 E) E)8352 8352 ¿Cuántas personas habrá en un grupo de estudiantes de los cuales, 18 estudian aritmética, 19 álgebra y 17 geometría; además 3 estudian aritmética y álgebra, 6 estudiaban aritmética y geometría, 7 estudian álgebra y geometría pero no aritmética, 2 estudian los 3 cursos y 12 estudian otros cursos? A) 38
B) 39 B) 39
C) 50 C) 50
D) 56
12
B) 7 B) 7 650 soles D) 11 475 soles D) 11
La suma de 2 fracciones homogéneas es 5, y la suma de los denominadores es 14, si el producto de los 4 términos es 12 250. Hallar la suma de los 4 términos. t érminos. A) 70 A) 70
B) 35 B) 35
C) 49 C) 49
D) 20 D) 20
E) 90
Si de un depósito que está lleno 1/2 de lo que no está lleno, se vacía una cantidad igual a 1/3 de lo que no vacía. ¿Qué parte del volumen del depósito quedará con líquido? A) 1/8 A) 1/8 D) 1/2 D) 1/2
B) 1/12 E) 1/4 E) 1/4
C) 1/6 C) 1/6
E) 58 E) 58
Un estudiante no sabe si comprar 56 hojas de papel o por el mismo precio 8 lápices y 8 lapiceros. Luego decide comprar el mismo número de artículos de cada clase. ¿Cuántos artículos compró?
Se tiene 3 caños para llenar un tanque; el 1° lo puede llenar en 72 horas, el 2° en 90 horas y el 3° en 120 horas. Si estando vacío el tanque se abren simultáneamente las llaves de los 3 caños. ¿En qué tiempo llenarán los 2/9 de los 3/2 del tanque?
A)20 A) 20
A) 10 h A) 10 D) 8 D) 8 h
13 07
x x
Si se cumple que:
A) 360 A) 360
06
.
Decir cuántos cuadrados hay en la figura mostrada
A) 30 A) 30
A) 17 A) 17
05
-1
debe tomar el valor de: A) 1 B) 9 C) 3 D) 5 E) 12 3 2 4 12 13
* 3 6
C) 39 C) 39
Para el grado de: 9 -2
* * * * *
abab(n) = 221. Hallar el valor de: (3a + b + 2n)
04
08
B) 21 B) 21
C) 14 C) 14
D) 24 D) 24
E) 22 E) 22
B) 11 h B) 11 E) 12 E) 12 h
C) 5 C) 5 h
14
Vicente juega a las cartas, en la primera partida pierde 2/5 de lo que tenía, en la segunda pierde 5/12 de lo cual le quedaría, finalmente en la tercera partida pierde los 3/7 de lo que aún le quedaba. ¿Qué fracción de lo que tenía al principio le queda? A) 2/3 D) 1/5
15
B) 4/5 E) N.A.
Un comerciante compra artículos a 3 por 50 soles y los vende a 5 por 100 soles. Si los 50 artículos que le quedan representan su ganancia ¿Cuántos artículos compró? A) 250
B) 300 C) 350 D) 400
20
B) 20l y 60l E) 60l y 20l
En la figura mostrada: AB = BC. Calcular el valor de “x”.
B) S/. 525 E) S/. 580
B
x
C) 40l y 40l
Sara le dice a Manuel: “entre tu dinero y el mío hacemos 1 125 soles; pero si hubiera recibido 30% menos, tendrías lo que yo tendría si recibiera 20% menos”. ¿Cuánto tiene Manuel? A) S/. 650 D) S/. 500
E) 450
C) 2/5
Un tonel contiene 80 litros de vino, se extraen sucesivamente 5 litros; 10 litros, 15 litros y 20 litros; reemplazando sucesivamente con agua (en cada caso). ¿Qué volumen de vino y agua queda al final de la última operación? A) 30l y 50l D) 50l y 30l
16
19
A A) 80°
E
70°
B) 70°
80°
C
C) 75° D) 100° E) 105°
C) S/. 600
¡Gracias por su participación! 17
Una señora compra 2 750 nuevos por 1 000 soles, pero se le rompen 350 y vende los restantes a 7 soles la docena. ¿Cuál es el porcentaje de ganancia?
Verano 2015 Escuela de Talentos Sigma Sede: Pisco-Chincha
A) 30% D) 140%
18
B) 40% E) N.A.
C) 120%
VACANTES LIMITADAS
En la figura mostrada. Hallar el perímetro de la región sombreada:
C
B
O
A
R
O1
D
A) 2R (5π + 2) B) 2R(5 + 2π) C) R(10 + π) D) R(5π + 4) E) Ninguna
Prof. Raúl Gálvez Cel. 959432445
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V OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA
FINAL
13 DE DICIEMBRE CHINCHA - PERÚ
01
A M G I S S O T N E L A 02 T
Un comerciante compra 54 kilos de té y café. Si hubiera comprado cinco sextos de la cantidad de té y cuatro quintos de la cantidad de café, habría gastado nueve onceavos de lo que realmente gastó, y si hubiera comprado tanto té como compró de café y viceversa, habría gastado 5 dólares más de lo que gastó. El té es más caro que el café, y el precio de 6 kilos de café excede al de dos kilos de té por 5 dólares. Indique la diferencia de los precios de un kilo de té y un kilo de café. A) 1/2
B) 1/3
C) 1/6
D) 1/4
E) 1/12
05
Si la expresión R = 10
10 - 3
10 + 1 -
10 - 1
es equivalente a:
+ .
donde:
2
. Calcular el valor de : “ . ” A) 8 D) 12 06
B) 6 E) 16
C) 20
Un líquido contenido en un estanque (fig. 1) se evapora completamente a razón t constante, al cabo de días. ¿Cuántos días
Luego de resolver:
2
x+a+ x+a-
tardará en evaporarse el estanque
x-a 4x - a = x-a 2a
2
mostrado en la figura 2? Fig. 1
2
Señale: x + ax + a 2
2
A) 25 a
B) 61 a
2 D) 9 a 16
2 E) 61 a 25
16
03
10 + 3 +
16
C)
Fig. 2
2
a
8
A) t
2 D) t 8
Resolver la siguiente ecuación: (x x - 8)(x - x - 6) =6 x x - x - 2 x - 12
07
8
10
4
6
2
C) t
B) t
4
E) 2t
Calcular x + y - z, donde S:t suma de los t primeros términos
A) 2 D) 3
B) 10 E) Absurda
1+3+5+7+.....+ x +.....+y +.....+ z
C) 4
Sn = 400 Sm = 625
04
En un parque, unas palomas vuelan sobre unos árboles. Si en cada árbol se posa una paloma, quedan “n” palomas volando; en cambio, si en cada árbol se posan “n” palomas quedan “n” árboles libres. ¿Cuántas palomas hay en el parque? A) 7 D) 10
B) 8 C) 9 E) Hay 2 correctas
Sp = 900 A) 140 D) 152 08
B) 136 E) 120
Calcular A x B A=1+ B=1+ A) 1 D) 6
6+ 6-
B) 2 E) 3 + 1
C) 147
3+ 2 3- 2 C) 3
09
Se define enℝ: 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 2 3 4 5 2 4 5 6 7 3 6 7 8 9 Hallar A, si: A=17,5 A) 40 D) 20,5
10
B) 110 E) 600
B) 120 E) 190
B) 11:34' E) 11:57'
B) 529 E) 457
16 19
C) 112
C) 150
C) 11:54'
B) S/. 1250 E) S/. 1500
B) 36 C) 18
D) 24
Los pobladores de una hacienda acostumbran cambiar 12 choclos por 36 papas; a su vez, 24 papas por 16 camotes. En cierta ocasión, un poblador solicitó 100 choclos a cambio de “n” papas más “n” camotes. Calcular “n”. A) 120 B) 50 C) 160 D) 60
17 19
B) 12 C) 18
B) 2
E) 30
C) a
D) -b
E) b
¿Cuántos arcos de 60° se contarán en total en la figura de posición 20?
1°
A) 1260 D) 1210 20 19
D) 22
Si: a + b + a - b = b Hallar: a + b - a - b A) 2
19
E) 90
La suma de los n primeros pares es a00 Hallar: a + n A) 20
18 19
E) 12
2°
3°
B) 1083 E) 1264
C) 1800
En el gráfico siguiente se tiene 2 circunferencias tangentes. Hallar
C) 523
Un lote de licuadoras se vende así: el 20% ganando el 20% de su precio de costo; la mitad del resto ganando el 40% de su precio de costo. Finalmente, se vende el resto con una pérdida del 25%. Si en la venta total se ganó 125 soles, ¿cuánto costó todo el lote de licuadoras? A) S/. 1000 D) S/. 1450
Un automóvil parte de la ciudad A hacia B, con una velocidad de 12km/h; en ese mismo instante, un peatón sale de la ciudad B hacia A con una velocidad de 4km/h. En el momento del encuentro, el peatón sube al S automóvil y vuelve a su casa percatándose E en su reloj que ha tardado una hora menos G en la vuelta que en la ida. Hallar AB. U A) 20
Al dividir dos números enteros se obtiene 11 de cociente y 39 de residuo. Hallar el dividendo y el divisor, sabiendo que el primero es menor que 500 o termina en cero y es mayor de 400. Dar como respuesta la suma de ambos. A) 511 D) 531
14
C) 42
Usted pregunta: ¿qué hora es?, y le responden: “ya pasaron las once y falta poco para las doce.” Además, dentro de 13' faltará para las 13 horas la misma cantidad de minutos que había pasado desde las once hasta hace 7'. ¿Qué hora es? A) 10:20' D) 11:56'
13
B) 41 E) 23,5
Calcular el número de diagonales que se puede trazar en un “icoságono”. A) 100 D) 170
12
6
Hallar x + y, si: 1; 2; 3; 2; 4; 6; 3; 6; 9; x; 8 10; 15; 23; 35; 53; 80; y A) 100 D) 124
11
15 19
C) S/. 1300
58°
A) 100° D) 116°
B) 92° E) 58°
C) 52°
¡Gracias por su participación! Verano 2015 Escuela de Talentos Sigma Sede: Pisco-Chincha VACANTES LIMITADAS
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V OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA
FINAL
13 DE DICIEMBRE CHINCHA - PERÚ
01
Al resolver la ecuación: 45
A M G I S S O T N 02 E L A T
8+x + 8
se obtiene:
b
45
8+x x = x 2 2a
A) 1 D) 4
2
c
B) 2 E) 5
A) 9 D) 2 C) 3
07
5
Calcular:
y +8 y +1 B) -5 E) 1
08
3
3
3
a b (1 - a)
3
2
xb -
3
(1 - a)
1-a
D)
b
B)
3
A) 1
B) 3 2 4
D) 3 2 2
E) 2 2 3
4
4
-
2 3
C)
(a + b)
2 + 5 - 3 6 - 2 + 8 + 2 12 A) 3
B)
D) 2 2
E)
a b (1 - a)
4
4
3
C)
09
2
Calcular: 2
3
E=
a+ a -1 a-
4
a-
-
2
a -1
2
a -1 2
a+ a -1
2
para: a - a = 6
4 7 18 + 6 7 + 6 2 + 2 14 B) 2 E) 7
3+2 2
2
Indicar el denominador racionalizado de:
A) 1 D) 4
11 2 - 12 =
x b 3
C)
2
2
a-b
E)
4
C) 3
Hallar el valor de “x”
b
C) 29
Proporcionar el valor de:
2
x + x = 1
A)
A) 4 6 D) 4 3
C) 3 10
05
B) 15 E) 18
A partir de:
Si: “y” es una raíz de la ecuación:
a (x + b) = x +
04
Si al dividir: 26 - 2 7 entre 3 - 7 se obtiene una expresión de la forma a + b donde “a” y “b” son enteros positivos, entonces a - b es:
a-1 Indica el valor de: a + b - c
A) 5 D) -3 03
45
06
B) 2 3 E) 2 6
C)
3 2
Determinar la longitud DC, si: BE= 1
B
Hallar: a + b, si la expresión: 2
E=
a+b 2 2b - 2b + ( 2 - 1)a
C E
se le puede dar forma: a + b: “a” y “b” son enteros positivos. A) 17 D) 19
B) 12 C) 11 E) No se puede determinar
2 D
A A) sec D) 1
B) sec2 E) csc
C) 2
11
Reducir: 4
y=
sen
4
sen
2
- cos - cos
16 19
4
- 1
4
+1
2
A) -ctg
B) tg
D) -2sen
2
A) 165 D) 161
C) -1/2
E) 2cos
2
17 19 12
Tomemos la edad que tendré dentro de “algunos” años, tantas veces como años tendré y restémosle tantas veces como años tenía los años que tuve hace los mismos “algunos” años; obtendremos 24 veces mi edad actual. De aquellos años que tuve, ¿cuántos años más son los que tengo? A) 3 D) 8
13
B) 5 E) 10
18 19
“n” sumados
A=
(1 x 3 + 3 x 5 + 5 x 7 + .... ) + n 2
2
2
1 + 2 + 3 .... “n” sumados
A) 1 D) 4 14
B) 12h 5min C) 10h 1min E) 11h 53min
Luis le dice a César: “Nuestras edades son proporcionales a los números 3 y 4 respectivamente. Además yo tengo la edad que tu tenías cuando mi padre tenía la edad de tu padre. Ahora bien, cuando tu padre tenga la edad de mi padre, mi edad será la mitad de la edad que tu padre tenía hace 10 años y tu edad será la mitad de la edad que tenía mi padre hace 5 años”. Hallar la suma de las edades de Luis y César. A) 15 D) 30
19
B) 20 E) 35
C) 25
B) 8:51 E) 9:00
C) 8:39
Tres personas (A, B y C) están jugando a los naipes con la condición de que el que pierda duplicará el dinero de los otros y además les dará 10 soles. Si cada uno ha perdido una partida en el orden indicado por sus nombres y se han quedado cada uno con 70 soles, hallar lo que tenía “A” inicialmente. B) 30 E) 110
C) 90
Cuatro jardineros siembran 40 árboles alrededor de un terreno de forma de triángulo equilátero de 20m de lado, en 3 días. ¿En qué tiempo dos jardineros sembrarían 50 árboles alrededor de un terreno circular de 80m de perímetro, sabiendo que este perímetro es doblemente más duro que el primero? A) 20 días D) 18 días
20 19
C) 330
Los carros de Lima-Callao salen cada 6 minutos. Si una persona toma a las 8:00 a.m. un carro en el paradero inicial, ¿a qué hora llegará al final de la ruta si luego de 3 minutos se baja y espera el carro siguiente donde viaja también durante 3 minutos, y así sucesivamente, tomando en total 7 carros?
A) 60 D) 120
C) 3
Dos relojes se ponen en hora a las 12, al día siguiente a la misma hora, uno de ellos ha adelantado el otro en 4 minutos y ninguno de los relojes marca la hora exacta. Esta hora es resultado de aumentar un minuto a la semisuma de las horas marcadas por los dos relojes. ¿Qué hora es en el reloj adelantado? A) 12h 1min D) 11h 57min
15
B) 2 E) 5
B) 220 E) 215
A) 8:57 D) 8:54
C) 6
Calcular el valor de la siguiente expresión:
En la enumeración de las páginas impares de un libro se ha utilizado 440 tipos de imprenta. ¿Cuántas hojas tiene dicho libro?
B) 12 días E) 25 días
C) 13 días
Se tiene 3 botellas cuyas capacidades respectivas son 3/4, 7/12, 9/11 litros. Calcular la cantidad total de agua que se necesita para llenar hasta los 33/71 de la capacidad de cada botella. A) 1 litro D) 2 litro
B) 3/2 litro E) 4 litro
C) 5/3 litro
¡Gracias por su participación! Verano 2015 Escuela de Talentos Sigma Sede: Pisco-Chincha VACANTES LIMITADAS
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FINAL
13 DE DICIEMBRE CHINCHA - PERÚ
01
Resolver la ecuación:
06
Reducir: 2
A M G I S S O T N 02 E L A T
A) 2 D) 1
B) mab + nbc + pac E) a + b + c
C) mnp
sen
1 - sen D) 2cos 1 - cos 07
n+1
1K (x ) + x K=1
n n-1
B)
2
E)
1 1-n
E)
A
A) 20° D) 50°
n n+1 08
Si se cumple: 2
5x-2 + 2 6x - 7x-3 = de modo que: {a, b, c }
ax + b +
B) 5 E) 8
C) 40°
En la figura, A es punto de tangencia; BC=BF y AP=4, calcular ED. D
cx-a
C
F C) 6 A) 2 D) 8
+ cos3 - sen
C) 2
09
B) -1 E) -2
C) 0
C) 4
Según el gráfico, calcular m EBC, si mDT = 98° (T es el punto de tangencia) B L C
Determinar el valor de “A”, si se cumple: sen6x + sen2x cos6x + cos2x(A + 1) = sen2x cos2x A) 1 D) 2
A
P B) 3 E) 1.5
A 05
B
E
Calcular su valor para: =45° B) -3 E) 1
B
Q
B) 30° E) 60°
N
sen3 Reducir la expresión: A = cos
A) 3 D) -2
N
F
Calcular a + b + c A) D) 7
1 - sen
x
M
C) 2n n-1
C) 1 + cos
1 - sen 3sen 4(1-sen )
En la figura, M, N, Q, y F son puntos de tangencia y m MN = 100°, calcular x.
1-n 1 = n+1 (x-1) n 2n n+1
2
)]
cos
Resolver para “x”:
D)
04
2
2
B) 4 1 + sen
A) 1 + sen
Determinar el denominador positivo de dicha raíz
A)
03
T=
x + mab + nbc x + mab + pac + + pac nbc x + pac + nbc qx =q-3 mab mab + nbc + pac
[(1 + sen ) - cos
D
T E A) 48° D) 51°
B) 49° E) 52°
C) 50°
10
Según la figura, calcular x, si T es punto de tangencia B C
14 19
En dos circunferencias ortogonales de radios R y r, respectivamente, se cumple que la distancia D entre sus centros es:
C C) (R-r)/2 < D < (R-r)/2 E) D = R + r U E) R + r = D A R Los lados de un triángulo miden 4, 5 y 6. ¿Cuánto hay que disminuir a cada lado para T que el nuevo triángulo sea rectángulo? O G A) 0,5 B) 1 C) 1,5 R D) 2 E) 2,5 A Calcular la longitud del inradio de un D triangulo isósceles; si su perímetro es igual O a 98cm y su base es igual a 40 cm. A) 4(r - R)< d < r + R
x
B) R + r < D 2
T 15 19
70°
D
A A) 35° D) 40° 11
O
B) 30° E) 25°
C) 20°
En la figura, ABCD y AMP son polígonos regulares, M, N, y son puntos de tangencia y PD=2, calcular r.
B
N r
T
P D
B) 2 3 E) 2 3 + 2
C) 2 3 + 3
2
B) 2 4
C) 2
18 19
3
5
D) 2
E) 2
En un cuadrante AOB de centro O y por un punto M del arco AB se traza una paralela de la cuerda AB que interseca a la prolongación de OA, en el punto A, y a la prolongación de OB en 20 19 el punto B, si: MA' = a y MB' = b. Hallar la longitud de la cuerda AB. 2
A) 2 ab D)
2
2
B) 2 a + b 2
a +b
E)
ab
C) 2ab a+b
2 5
C) 8 cm
2 C) 3 5 5 D) 5 E) 4 5 Determinar para qué valor de x, la expresión 2 y= x - 4x + 6 se hace mínima. B)
B) 0 E) -1/5
A) 1 D) 2 19
B) 60/7 cm E) 7 cm
2
En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los dos catetos están en relación de 4 a 5. Hallar la relación de dichos catetos. A)
Se tiene un cuadrado cuyo lado mide 2 cm, uniendo los puntos medios de los lados se obtiene un segundo cuadrado; haciendo lo mismo con el segundo, se obtiene un tercero y así sucesivamente. La razón entre la longitud del lado del primer cuadrado y la longitud del lado del noveno cuadrado es: A) 2
13
A) 9 cm D) 44/5 cm 17 19
A A) 2 3 - 2 D) 3 3 - 2
16 19
C
M
12
P
2
C) 2/3
Edgar echó una taza de harina en un recipiente vacío a las 8; a las 8:30 echó 2 tazas, a las 9 echó 4 tazas. Continuó el trabajo duplicando la cantidad cada 1/2 hora, de modo que a las 11 en punto había llenado el recipiente. ¿A qué hora hubiera estado casi lleno, si hubiese comenzado con 4 tazas? A) 9:00 D) 10:30
B) 12:00 E) 11:00
C) 10:00
ABCD es un cuadrado de lado “L”. Hallar el área de la región sombreada. B
C
A
2
A) L /2 2
D) L /3
2
D
B) L /4
2
C) L /5
2
E) L /6 ¡Gracias por su participación! Verano 2015 Escuela de Talentos Sigma Sede: Pisco-Chincha VACANTES LIMITADAS
Prof. Raúl Gálvez Cel. 959432445
V OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA
FINAL
13 DE DICIEMBRE CHINCHA - PERÚ
01
Resolver en “x”.
06
2
A M G I S S O 02 T N E L A T 03
a - (ax + b) = a - ax + b 2
A) a - b a
05
2
07
E)
Sabiendo que: n
A) -4 D) -2
C) a - b a
B) a - b a
2
D) a - b b
Z+;
verifican: n+1 + n! =
ay
A) 5 D) 13
2
4
4
3
3
2
-
b a
2
C) a + b
E) 2 a - b ab
C) 7 08
Si se verifica la siguiente igualdad: 2
2
de “n” de: E= 4csc 2x 2
2
09
B) 15 2
D) 24 2
E) 40 2
Si 2AB = 3BC, calcular
C) 80 2
r R
B
C 11
r
R B) 1/3 E) 2/9
C) 4/9
2
Hallar: P= ctg( + ), si: tg = B) 8 E) 1/7
7 - tg 1+7 tg
C) 1/4
Simplificar: 2cos(x1-x2) - tgx2 E= sen(x1 + x2)+sen(x1-x2) A) tanx2
B) cot(x1+x2)
D) ctgx1
E) ctgx2
Simplificar: M = 1 + sen4 si: 90° < < 135° A) 0 D) 2sen2
12
C) 3n
E) 4n
A) 7 D) 1/8 10
2
B) -2n
D) n
Reducir: P= cot1° - tan1° -2tan2° + 4tan4° 1 (Considerar: tan8° = 7 ) A) 20 2
2
A) 2n
C) 2 2
2x 2 E) 2 x 2
B)
2
sec x+csc x = n(tanx + cotx) Hallar la expresión equivalente en términos
Sabiendo que: x = x + 1; x > 0 Reducir: E= x + x - x - 1 2
A) 2/3 D) 1/2
2
Si: asen x - bcos x = 0 hallar el equivalente de: A=4cot2x.csc2x
D) a b
2
A
2
C) 4
A) 2(a - b ) B) 2(a +b )
a+ b
B) 6 E) 8
B) 2 E) 1/4
2
b reales que
Además: ab=(n-1)!. Hallar: a+b.
A) x 2 D) x 2 04
a(x + 3a)+ b; a > b > 0
En la siguiente identidad: 2tan - sen2 = tank 2cot - sen2 calcular: “k”
C) tgx1
+ sen2
B) 2sen2 + cos2 E) -cos2
C)cos2
Determinar la suma del máximo y mínimo valor de: 3
sen M= sen A) 3/4 D) 2
+ cos + cos B) 1/2 E) 3/2
3
; si: C)-2
[0 ; 2]
13
Según el gráfico, calcular x. (B es punto de tangencia)
M
17 19
En la figura, calcular BC. Si: AB = 5, AD = 13, AQ = QD (C: punto de tangencia)
56°
C
B 18°
N
x A
B
A) 18° D) 12° 14
B) 16° E) 20°
F
(
B N
18 19
C
M A A) 60° D) 53°
D B) 30° E) 37°
C) 45°
B) 5 2 E) 8 2
19
C) 6 2
Un auto sale de Cajamarca a las 5p.m. y llega a Lima, al día siguiente, a las 2 p.m.; otro auto sale de la misma ciudad a las 7p.m. y llega a Lima a las 9 a.m. ¿A qué hora el segundo auto alcanzó al primero? A) 10 p.m. D) 2 a.m.
P
D
O
A) 4 2 D) 7 2
C) 14°
Según la figura, ABCD es romboide M y N son puntos de tangencia, calcular la m MN
Q
A
C
B) 11 p.m. E) 3 a.m.
C) 1 a.m.
Si ABCD es un paralelogramo, y el área de la 2
región sombreada es 12u, hallar el área del triángulo ABM, si BN=3(NM).
B 15
En un paralelogramo ABCD, las diagonales se intersecan en O, se ubican exteriormente y relativo a BC los puntos M y N tal que: m AOM=m DON=90°, AO=OM, DO=ON y AN=5, calcular MD. A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
A 2
D) 16u Se tiene un triángulo ABC donde la media del ángulo A es dos veces la media del ángulo B. Si b = 4 y c = 5, la razón de a y b será. A) 2 3 D) 3 2
B) 5 6 E) 6 2
C) 6 5
C
N
A) 12u 16
Q U I N T O G R A D O
20 19
2
M
D 2
B) 15u
2
C) 24u
2
E) 18u
Un litro de mezcla formada por 75% de alcohol y 25% de agua pesa 960 g. Sabiendo que un litro de agua pesa 1 kg, se pide calcular el peso de un litro de mezcla que contiene 48% de alcohol y 52% de agua. A) 974,8g D) 975,7g
B) 975,2g E) 960g
C) 974,4g
¡Gracias por su participación! Verano 2015 Escuela de Talentos Sigma Sede: Pisco-Chincha VACANTES LIMITADAS
Prof. Raúl Gálvez Cel. 959432445
