Matematicas Planificacion - 5 Basico

PLANIFICACIONES DE AULA

PLANIFICACIÓN ANUAL ASIGNATURA

MATEMATICAS

CURSO

5° BASICO

PROFESOR(A)

AÑO N° SESIONES

2014 114

SEMESTRE 1 MES 

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

EJE

UNIDAD/CONTENIDO

Números y operaciones

Unidad 1 Lectura y escritura de números naturales hasta 1 millón Representación y descripción de números de hasta 6 cifras Comparación y ordenamiento de números de hasta 6 cifras Redondeo de números hasta el millón Cálculos mentales y escritos de números hasta el millón Unidad1 Multiplicación de de 2 dígitos por por 2 dígitos División de 3 dígitos por 1 dígito

OA1 OA2 OA6

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PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

Formular Comprobar. Modelar Reconocer e identificar Resolver problemas

Pruebas sumativa Lista de cotejo

Formular Comprobar. Modelar Reconocer e identificar Resolver problemas Formular Comprobar. Modelar Reconocer e identificar Resolver problemas Extraer información Representar Comprender y evaluar Comunicar Documentar Extraer información Representar Comprender y evaluar Comunicar Documentar


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MARZO

HABILIDADES POR DESARROLLAR

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ABRIL

OA3 OA4

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MAYO

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Números y operaciones Patrones y algebra

Unidad 1 Estimación de multiplicaciones multiplicaciones y divisiones Aproximación de cantidades cantidades

OA5 OA6 OA14 OA15

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Geometría

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JUNIO

Unidad 2 Concepto de plano cartesiano cartesiano Representación de vértices vértices de triángulos y cuadriláteros en el plano cartesiano

OA16 OA17 OA18

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Trabajo colaborativo Lista de cotejo

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Medición

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Unidad 2 Medición de ángulos con el transportador Medición de longitudes, longitudes, usando unidades estandarizadas Transformación de unidades de longitud Cálculo de áreas en triángulos Cálculo de áreas en cuadriláteros Concepto de ángulo ángulo sexagesimal

OA19 OA20 OA21 OA22

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JULIO

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Pruebas sumativas Lista de cotejo

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SEMESTRE 2 


AGOSTO

Unidad 3 Múltiplos y divisores divisores Representación de fracciones Representación de decimales Adiciones de fracciones fracciones Adiciones de decimales decimales

OA7 OA8 OA9 OA10

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SEPTIEMBRE

Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar Extraer Modelar Formular Identificar Traducir


Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar Extraer Modelar Formular Identificar Traducir Comprender y evaluar Representar y comprender Documentar


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Unidad 3 Obtención de reglas de patrones Obtención de ecuaciones ecuaciones Resolución de problemas problemas por medio de ecuaciones 

OA11 OA12 OA13

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OCTUBRE

Datos y probabilidades

Unidad 4 Leer información información en tablas y gráficos Interpretar información en tablas y gráficos 

OA26 OA23

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1

Trabajo colaborativo Lista de cotejo

PLANIFICACIONES DE AULA Cálculo del promedio aritmético de un conjunto de datos Unidad 4 Predecir la ocurrencia de de un evento 

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NOVIEMBRE


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OA24 OA25 OA27

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Comprender y evaluar Representar y comprender Documentar Resolver problemas Argumentar y comunicar Modelar Representar

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Números y operaciones Medición Geometría Patrones y algebra Datos y probabilidades

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DICIEMBRE

Retroalimentar contenidos del primer y segundo semestre.

Retroalimentar OA1 al OA27

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Pruebas sumativa

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Manifestar curiosidad curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas matemáticas Abordar de manera flexible flexible y creativa la búsqueda de soluciones soluciones a problemas Demostrar una actitud de esfuerzo esfuerzo y perseverancia perseverancia Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico Manifestar una actitud actitud positiva frente a sí mismo mismo y sus capacidades Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa Clase expositiva Aprendizaje cooperativo Razonamiento Deductivo Practica y memorización memorización Monitoreo

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OBJETIVOS ACTITUDINALES

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ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA

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OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA NÚMEROS Y OPERACIONES 1. Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitos componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida aproximando cantidades comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales 2. Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación: anexar ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10 doblar y dividir por 2 en forma repetida usando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva3 3. Demostrar que comprenden la multiplicación de números naturales de dos dígitos por números naturales de dos dígitos: estimando productos aplicando estrategias de cálculo mental resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios aplicando el algoritmo 4. Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito: interpretando el resto resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones 5. Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda. 6. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas: que incluyan situaciones con dinero usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10 000 7. Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica creando grupos de fracciones equivalentes – –simplificando simplificando y amplificando – – de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica  

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PLANIFICACIONES DE AULA Cálculo del promedio aritmético de un conjunto de datos Unidad 4 Predecir la ocurrencia de de un evento 

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NOVIEMBRE


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OA24 OA25 OA27

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Comprender y evaluar Representar y comprender Documentar Resolver problemas Argumentar y comunicar Modelar Representar

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Números y operaciones Medición Geometría Patrones y algebra Datos y probabilidades

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DICIEMBRE

Retroalimentar contenidos del primer y segundo semestre.

Retroalimentar OA1 al OA27

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Pruebas sumativa

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Manifestar curiosidad curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas matemáticas Abordar de manera flexible flexible y creativa la búsqueda de soluciones soluciones a problemas Demostrar una actitud de esfuerzo esfuerzo y perseverancia perseverancia Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico Manifestar una actitud actitud positiva frente a sí mismo mismo y sus capacidades Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa Clase expositiva Aprendizaje cooperativo Razonamiento Deductivo Practica y memorización memorización Monitoreo

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OBJETIVOS ACTITUDINALES

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ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA

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OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA NÚMEROS Y OPERACIONES 1. Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitos componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida aproximando cantidades comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales 2. Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación: anexar ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10 doblar y dividir por 2 en forma repetida usando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva3 3. Demostrar que comprenden la multiplicación de números naturales de dos dígitos por números naturales de dos dígitos: estimando productos aplicando estrategias de cálculo mental resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios aplicando el algoritmo 4. Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito: interpretando el resto resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones 5. Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda. 6. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas: que incluyan situaciones con dinero usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10 000 7. Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica creando grupos de fracciones equivalentes – –simplificando simplificando y amplificando – – de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica  

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2


8. Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso común de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 y los números mixtos asociados: usando material concreto y pictórico para representarlas, de manera manual y/o con software educativo identificando y determinando equivalencias equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos mixtos representando estas fracciones y estos números números mixtos mixtos en la recta numérica 9. Resolver adiciones y sustracciones con fracciones propias con denominadores menores o iguales a 12: de manera pictórica y simbólica 

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amplificando o simplificando 10. Determinar el decimal que corresponde a fracciones con denominador 2, 4, 5 y 10. 11. Comparar y ordenar decimales hasta la milésima. 12. Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima. 13. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima. 

PATRONES Y ÁLGEBRA 14. Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita hacer predicciones. 15. Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictórica y simbólica.

GEOMETRÍA 16. Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas ennúmeros naturales. 17. Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D y lados de figuras 2D: que son paralelos que se intersectan que son perpendiculares 18. Demostrar que comprenden el concepto de congruencia, usando la traslación, la reflexión y la rotación en cuadrículas y mediante software geométrico.   

MEDICIÓN 19. Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm, mm) en el contexto de la resolución de problemas. 20. Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longitud: km a m, m a cm, cm a mm yviceversa, de manera manual y/o usando software educativo. 21. Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro, el área o ambos, y sacar conclusiones. 22. Calcular áreas de triángulos, de paralelogramos y de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares aplicando las siguientes estrategias: conteo de cuadrículas comparación con el área de un rectángulo completar figuras por traslación   

DATOS Y PROBABILIDADES 23. Calcular el promedio de datos e interpretarlo en su contexto. 24. Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento en base a un experimento aleatorio, empleando los términos seguro – seguro – posible posible - poco posible - imposible. 25. Comparar probabilidades de distintos eventos sin calcularlas. 26. Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea y comunicar sus conclusiones. 3


27. Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar datos provenientes de muestras aleatorias

CALENDARIO DE EVALUACIONES UNIDAD

CONTENIDOS A EVALUAR

INSTRUMENTO A UTILIZAR

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4

TIPO DE EVALUACIÓN

FECHA


13 14 15 16

LISTA DE COTEJO :_____________________________________________________________ ____ 1: Logrado 2: Medianamente Logrado 3: Por Lograr

N°

NOMBRE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 LISTA DE COTEJO: _____________________________________________________________ ____ 1: Logrado 2: Medianamente Logrado 3: Por Lograr

N°

NOMBRE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6


17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 LISTA DE COTEJO: _____________________________________________________________ ____ 1: Logrado 2: Medianamente Logrado 3: Por Lograr

N°

NOMBRE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7


13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 LISTA DE COTEJO: _____________________________________________________________ ____ 1: Logrado 2: Medianamente Logrado 3: Por Lograr

N°

NOMBRE

1 2 3 4 5 6 7 8 8


9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 DISEÑO DE CLASE N°: 1 ASIGNATURA PROFESOR(A)

MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

Unidad/contenido Unidad 1 O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Formar números de más de 6 dígitos y m enores que 1.000 millones Identificar valor posicional y posición de las cifras de un número. Representar números en forma concreta, pictórica y simbólica. Leer números representados con símbolos y palabras Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Forman números de más de 6 dígitos y m enores que 1.000 millones Identifican valor posicional y posición de las cifras de un número. Representan números en forma concreta, pictórica y simbólica. Leen números representados con símbolos y palabras

9

1 2


ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Inicio

Desarrollo

Cierre

El profesor pega en el pizarrón estas tarjetas numeradas y pregunta: ¿Cuántos números aparecen escritos en las tarjetas? (hay ocho números representados)

A continuación el profesor pide el número de rut de un alumno, le pide a un compañero que lo forme en el pizarrón (debe tener dos set de tarjetas para las repeticiones de números) Luego pregunta: ¿Cómo se lee? ( 22 960 542 -1) ¿Cuál número falta? (el 2) ¿Cuál de las cifras es la mayor? ( el 9) ¿Qué posición ocupa esta cifra dentro del • Les explica que jugarán a formar número? (el 9 se ubica en la CM) números con muchas cifras. ¿Cuánto vale la cifra mayor? (la cifra mayor vale 900 000) • La última cifra de un número siempre es la primera que se escribe, los números se escriben igual que las palabras de izquierda a derecha, mientras más a la derecha las posiciones van bajando. Así se construye las Luego pide a un alumnos que pase tablas de valor posicional. adelante y con ellos escriba el menor número de 8 cifras Los alumnos copian del pizarrón la tabla de que pueda formar (10 345 679). valor posicional de los números El profesor pregunta: ¿Cómo se lee? (diez millones trescientos cuarenta y cinco mil seiscientos setenta y nueve) ¿Qué valor tiene el dígito 4 en el número? (40000) ¿Qué valor tiene el dígito 6 en el Los alumnos descomponen otros números en número? (600) la tabla. Por ej. ¿Qué valor posicional tiene el dígito 1? (DM) b) 27 322 = ¿Cuál es la descomposición según el c) 384 400 = valor posicional de ese número? (1 DM d) 2 638 000 = + 3 CM + 4 DM + 5 UM + 6C + 7D + 9U) e) 20 500 000= ¿Cuál es su descomposición aditiva? (10000000 + 300 000 + 40 000 + 5 000 Resuelven páginas 5 y 4 del libro. + 600 + 70 + 9) ¿Cuál es su descomposición multiplicativa? (1 • 10 000000 + 3 • 100 000 + 4 • 10 000 + 5 • 1 000 + 6 • 100 + 7 • 10 + 9)

El profesor pedirá a sus estudiantes que interpreten solos la información de la tabla. El profesor realizará un ejercicio y ellos responde, el primero que logra tapa su respuesta, el profesor revisar y registra. El profesor como mediador dará énfasis a la lectura de números del orden de los millones. El debe apoyar y corregir el trabajo de sus estudiantes.

• La misma actividad se repite para el mayor número que se puede formar (97 654 310) A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

ACTIVIDADES DE EVALUACION RECURSOS EDUCATIVOS

Tarjetas con número- libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.

NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOS RECORDAR

COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

x

x

x

10

EVALUAR

CREAR


DISEÑO DE CLASE N°:2 ASIGNATURA PROFESOR(A)

MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

Unidad/contenido Unidad 1 Hacer equivalencias en el sistema de numeración decimal. O. Aprendizaje Comprender el valor posicional de las cifras de grandes números. de la clase. Actitudes

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. 11

1 2


Habilidades

Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar

Indicadores de logro

Hacen equivalencias en el sistema de numeración decimal. Comprenden el valor posicional de las cifras de grandes números.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo

Inicio

Con dos set de tarjetas numeradas en su mesa, el profesor selecciona a los dos “jugadores” que inician el juego: Uno da las condiciones del número y el otro forma el número con las tarjetas y lo pega en el pizarrón. El alumno interrogado pasa adelante y el que interroga (crea el problema) permanece de pie junto a su asiento) •El esquema de flujo muestra la forma de jugar. La idea es que participe todo el curso:

• Ejemplos de problemas que puede plantear el “alumno que interroga” a) Un número impar de 8 cifras. b) Un número de 7 cifras que no tenga UM. c) Un número de 8 cifras mayor que 11 millones y menor que 11 200 000. d) El menor número de 8 cifras (usando los dos set de tarjetas) (10 012 233). e) Dos números de 6 cifras que solo se diferencien en la cifra de la decena (D). f) Dos números impares que tengan las mismas cifras en la C y en la CM. g) Dos números consecutivos de 5 cifras. h) Un número de 5 cifras usando los dígitos 0,7 y 8. • Para motivar el trabajo bien hecho, ganará la fila que menos errores cometieron sus participantes.

Cierre

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Este tipo de escritura con coma lo hemos visto anteriormente, hoy veremos cómo se relacionan entre sí. • El profesor pregunta: ¿Cuántas unidades son una decena? (10) ¿Cuántas decenas son una centena? (10)…y así sucesivamente, por lo tanto ¿Cómo se agrupan los números en nuestro sistema de numeración? (de 10 en 10) ¿Cómo se llama este sistema que agrupa números de 10 en 10? (sistema decimal) • El profesor escribe en el pizarrón

Terminada la actividad, los alumnos corrigen sus resultados cambiando el cuaderno con su compañero, el profesor escribe ó proyecta las soluciones, aclara las dudas y corrige los errores.

• Las equivalencias básicas que debes conocer se escriben a continuación: 1 Decena = 10 unidades 1 Centena = 100 U 1 Unidad de Mil = 1 000 U 1 Decena de Mil = 10 000 U 1 Centena de Mil = 100 000 U 1 Unidad de Millón = 1000000U

Resuelven páginas 6 y 7 Texto del estudiante.

ACTIVIDADES DE EVALUACION

A través la revisión de la actividad en clases, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS

Dos Set de Tarjetas numeradas del 0 al 9 tamaño grande para mostrar y/o pegar en el pizarrón - cajitas multibase (valor posicional hasta CM)libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.


COMPRENDER

APLICAR

X

X

12

ANALIZAR

EVALUAR

CREAR



MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

Unidad/contenido Unidad 1 O. Aprendizaje

Ubicar grandes números en la recta numérica (orden de números) Intercalar números grandes entre dos números del orden de los millones. 13

1 2


de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelan / Resuelven problemas Ubican grandes números en la recta numérica (orden de números) Intercalan números grandes entre dos números del orden de los millones.

Inicio


UBICACI N DE N MEROS La recta que aparece dibujada está GRANDES EN LA RECTA graduada de 2 000 en 2 000, con esta NUMÉRICA información: • El profesor expone la siguiente situación: Necesito ubicar los números del 200 al 500 en una recta ¿cómo puedo hacerlo para no representar los 300 números? (varias respuestas) • El profesor explica su procedimiento: Dibujar un segmento de recta aprovechando el espacio (hoja de cuaderno)

a) Escribe los números corresponden a cada letra

Cierre El profesor realizará unos ejercicios y ellos responde, el primero que logra tapa su respuesta, el profesor revisar y registra.

que Observa los números que aparecen en el recuadro:

b) ¿Cuál es la graduación de esta recta?

c) ¿Qué número se ubica en la mitad del trazo BC?

Ubica en una recta numérica los ocho números.

Marcar un punto a la izquierda como referencia (primer número a graficar, en este caso 200) Calcular la cantidad de números a ubicar en ese segmento de recta (300 números)

2. Dibuje una recta graduada para ubicar los siguientes números 70 030 70 100 y 70 050.

Probar diferentes escalas de graduación: de 5 en 5 10 en 10 20 en 20 50 en 50 100 en 100.

3. Intercale de 1 000 en 1 000, todos los números que se encuentran entre 485 000 y 491 000. (son cinco números: 486 Las siguientes pruebas pueden 000, 487 000, 488 000, 489 000 y 490 ayudar a decidir: De 10 en 10 000) necesito ubicar 31 números (10 mayores a 200 y menores o 4. ¿Cuántos números se pueden iguales a 300; 10 más, mayores intercalar de 1000 en 1000, entre 55 que 300 y menores o iguales a 000 y 60 000? Explique la forma de 400 y por último 10 más, encontrar su solución. mayores que 400 y menores o ¿Habrá otra forma de resolverlo? iguales a 500) 5. ¿Cómo se puede graduar una recta De 5 en 5 sería el doble que lo numérica para intercalar exactamente anterior ya que en cada tramo siete números entre 350 000 y 371 000? ahora se ubicarían 20 números. Explique su procedimiento. En total debo ubicar 61 números. 6. Gradúe la siguiente recta numérica De 20 en 20 sería la mitad de para ubicar diez números entre 700 543 números que en el caso a) de 10 y 700 600. en 10 ya que en cada tramo ahora se ubicarían 5 números. En total serían 16 números a representar. De 50 en 50 sería más fácil ya que se ubicarían 7 números en total: 200, 250, 300, 350, 400, 14

Ordena de menor a mayor los números anteriores expresados en diferentes formas.

PLANIFICACIONES DE AULA 450 y 500. De 100 en 100 no sería conveniente ya que se aleja demasiado de la tarea pedida: “ubicar los números del 200 al 500 en una recta graduada” Los alumnos deben concluir junto al profesor que la graduación más adecuada está en función de la tarea pedida y el espacio que se dispone para hacerlo. En este caso la mejor solución está en la graduación de 20 en 20, porque los números quedan claramente identificados y equidistantes (igual distancia) unos de otros.

A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.


Libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.


COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

X

X

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EVALUAR

CREAR


DISEÑO DE CLASE N°: 4 ASIGNATURA PROFESOR(A)

MATEMATICAS

CURSO FECHA

4° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 1 Comprender el valor posicional de las cifras de un número. O. Aprendizaje Comparar y buscar regularidades en secuencias de grandes números. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar / Modelan / Resuelven problemas. Comprenden el valor posicional de las cifras de un número. Comparan y buscar regularidades en secuencias de grandes números.

Inicio El propone pregunta: ¿Cuántos números hay entre 1 y 10? ( son 8 números ya que los extremos no se incluyen) ¿Cuántos números hay entre 10 y 20? (hay 9 números por la misma razón) ¿Cuántos números hay entre 10 y 30? (hay 19 números) ¿Cuántos números hay entre 10 y 40? (hay 29 números) ¿Cuántos números hay entre 10 y 50? ( hay 39 números)

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo El profesor pide a algunos alumnos pasar al pizarrón a resolver, para visualizar el aumento de números y puede usar una recta numérica para comprender la infinitud del conjunto de números naturales. Ejemplo:

¿Pueden intuir cuántos números hay entre 10 y 100? ( 89 números y lo comprueban) Siguiendo la regularidad ¿Cuántos números hay entre 100 y 200? ( hay 99 números) ¿Cuántos números hay entre 100 y 300? ( hay 199 números) ¿Cuántos números hay entre 100 y 400? ( hay 299 números) ¿Cuántos números hay entre 100 y 500? ( hay 399 números ¿Cuántos números hay entre 100 y 1000? ( hay 899 números) • La idea es que los estudiantes induzcan como va aumentando la cantidad de números a medida que crece el rango y los números son más grandes. El profesor debe parar la actividad cuando vea que la comprensión es nula, ya que visualizar grandes cantidades de números requiere de mucha abstracción. • Esta actividad la puede dividir en dos: la primera parte hasta el rango 10-100 para el inicio de la clase y en otro momento o en la clase siguiente puede retomar y avanzar a los números de las centenas y unidades de mil. • El profesor escribe en el pizarrón el ejercicio: 1) Complete un cuadro de 100” con todos los números del 10 000 al 10 100.

16

Cierre Prepare una lista de números para ser dictado a sus alumnos, con el fin que permita detectar la confusión que provoca el cero en la notación posicional del sistema decimal, luego registre en su lista de cotejo.


- Nombre todos los números de la tabla que no tienen unidades en su representación. Identifique la fila o columna. - Nombre todos los números de su tabla que no tienen DM en su representación. Identifique la columna o fila. - ¿Cuántos números de su tabla tienen un 3 en la DM? - ¿Cuántos números impares aparecen en su tabla? Explique la regularidad entre ellos. - Nombre 5 números de la tabla que tengan 3 UM.



RECURSOS EDUCATIVOS

Goma – lápiz y cuaderno.


COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

X

X

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EVALUAR CREAR



MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 1 Leer y escribir grandes números representados con símbolos y palabras. O. Aprendizaje Usar equivalencias del sistema monetario nacional. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Leen y escriben grandes números representados con símbolos y palabras. Usan equivalencias del sistema monetario nacional.

Inicio El profesor inicia la clase colocando su set de billetes en su mesa y pregunta: ¿Cuánto dinero tengo en este set de billetes? ¿Cuántos billetes hay en el set? • El profesor invita a uno o dos alumnos para ser sus ayudantes en esta demostración. • El dinero se cuenta en la m esa y se ordena según su valor. El conteo se va registrando en el pizarrón.

Con esta información ordenada se puede saber: a) La cantidad de billetes que tiene el set de la profesora (90 billetes) b) La cantidad de grupos de 10 billetes (varias respuestas)

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo El profesor deja en el pizarrón el esquema recién hecho y continua la clase en forma oral: ¿Cuál es el billete de mayor valor que circula en nuestro país? ($20 000) ¿Cuál es el billete de menor valor que circula en nuestro país? ($ 1 000) ¿Cómo se puede pagar $100 000 con el menor número de billetes? (varias estrategias de conteo de los alumnos para llegar a la respuesta correcta: 5 billetes de $20 000) Un alumno muestra los cinco billetes. ¿Cómo se puede pagar $500 000 con el menor número de billetes? (varias estrategias de conteo de los alumnos para llegar a la respuesta correcta: 25 billetes de $20 000). Un alumno los 25 billetes; 2 grupos de 10 billetes y un grupo de 5 billetes. ¿Cuántos billetes de $20 000 se necesitan para formar 1millón? (varias estrategias de conteo de los alumnos para llegar a la respuesta correcta: 50 billetes de $20 000) • Aprovechando el conteo hecho de los billetes de $ 20 000 sabemos que con 25 billetes, hay 500 000 pesos. • Entonces se puede establecer la relación de dobles:

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Cierre Una pregunta del tipo dirigida: ¿Qué aprendimos hoy? debe ir más lejos de una síntesis de la clase. • El profesor debe animar a sus estudiantes a verbalizar y ejemplificar conceptos tales como: - La comprensión de los valores de los distintos tipos de billetes del sistema monetario nacional, haciendo equivalencias entre los mismos (agrupamientos de 10 y de 5 ó múltiplos)

PLANIFICACIONES DE AULA c) La cantidad de dinero que tiene en total la profesora ($ 880 000) ¿Cuántos billetes de $ 20 000? ¿Cuántos billetes de $ 1 000 000?

• Para terminar esta actividad los alumnos registran en su cuaderno la información del pizarrón : tabla de formación de dinero y el recuadro de dobles • A medida que van terminando deben resolver el desafío ¿Cómo se puede pagar $ 437 000? con la menor cantidad de billetes? ¿Cuántos billetes se necesitan? • Para resolver el problema los alumnos deben descomponer el valor dado en una tabla de dinero y luego analizar las soluciones para dar su respuesta. • Si la tarea resulta muy difícil, pueden escoger un valor más pequeño y hacer el ejercicio previo, por ejemplo descomponer y analizar $ 120 000

Los alumnos registran en sus cuadernos:

Desarrollan páginas 9 y 8 del texto. A través de las preguntas dirigidas al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.


Un Set de billetes grandes para hacer demostraciones y comprobaciones: 25 billetes de $20 000 -25 billetes de $10 000-20 billetes de $ 5 000- 10 billetes de $ 2 000 -10 billetes de $ 1 000- goma – lápiz y cuaderno – texto escolar.

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Unidad/contenido Unidad 1 Leer y escribir grandes números representados con símbolos y palabras. O. Aprendizaje Redondear grandes números usando valor posicional (diferenciar situaciones con dinero). de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar

Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Inicio

Leen y escriben grandes números representados con símbolos y palabras. Redondean grandes números usando valor posicional (diferenciar situaciones con dinero).


• El profesor presenta la siguiente si tuación: Camila debe pagar al banco una deuda de $4 573 278, para esto quiere vender su auto por ese monto. Su amiga Laura le dice que ponga a la venta el auto en $4600000 millones, su amigo Pedro le dice que lo venda en $5 millones. En ambos casos se redondeó el número 4 573 278. Laura redondeó a la CM y le quedó un precio bastante cercano al valor de la deuda, en cambio Pedro lo redondeó a la UMi lo que le da un margen más amplio.

Estrategia del redondeo de grandes números • ¿Para qué necesitamos redondear grandes números? • Supongamos que leemos en un diario o revista que hace 10 años en Valparaíso vivían 1 530 841 habitantes. De esta información, una interpretación correcta podría ser: “en el año 2002 vivían en Valparaíso alrededor de 1 millón y medio de personas”. Sin embargo para ciertos estudios será necesario acercar más ese dato numérico al dato real. En estos casos se justifica conocer y aplicar correctamente las técnicas de redondeo.

• A diferencia de la aproximación de un número, para • El profesor realiza en el pizarrón la redondear números se debe especificar la cifra siguiente explicación para recordar el (posición dentro del número) a la cual se debe concepto de redondeo con la recta redondear. numérica. • Para redondear grandes números se ocupan las mismas reglas que se usan en el redondeo de números de 3 o 4 cifras. • Por ejemplo se quiere redondear el número 1.841.000 a la DM, CM. - DM: 1 530 841 se destaca la cifra DM y se observa la cifra inmediatamente a la derecha, en este caso 0. Como 0 es menor que 5 mantenemos el número que El 4 573 278 se ubica entre 4 500 000 y 4 corresponde a la DM, y se reemplazan por 0 las 600 000, pero está más cerca del 4 600 cifras UM, C, D, U. • Por lo tanto el número redondeado a la DM es 1 20

Cierre Una pregunta del tipo dirigida: ¿Qué aprendimos hoy? debe ir más lejos de una síntesis de la clase. • El profesor debe animar a sus estudiantes a verbalizar y ejemplificar conceptos tales como: - Lectura y comparación de grandes números. - Redondeo de grandes números

PLANIFICACIONES DE AULA 000 por lo tanto al redondear 4 573 278 a la CM sería 4 600 000. Debemos observar la cifra a la derecha de la que queremos redondear, en este caso la DM que es 7, luego como 7 es mayor o igual a 5, aumentamos el número a la siguiente CM.

530 000 (un millón quinientos treinta mil) - CM: 1 530 841 se destaca la cifra CM y se observa la cifra inmediatamente a la derecha, en este caso 3. Como 3 es menor que 5 mantenemos el número que corresponde a la CM, y se reemplazan por 0 las cifras DM, UM, C, D, U • Por lo tanto el número redondeado a la CM es 1500000 (un millón quinientos mil) • Los alumnos escriben la conclusión del pizarrón:

A continuación el profesor introduce el tema de estimar cantidades, preguntando a sus alumnos: ¿Cuántos alumnos tienen el colegio aproximadamente? 100 500 1 000 1 500 2 000 ¿Cuántos km hay entre Santiago y Valparaíso, aproximadamente? 100 500 1 000 1 500 2 000 ¿Cuántos días tiene aproximadamente una década? 500 1 500 2 500 3 500 5 000 • La práctica de estimar cantidades, dinero, distancias en contextos cotidianos, favorece el desarrollo de estrategias para hacer cálculos estimados. Resuelven página 11 y 10 del texto del estudiante


A través de las preguntas dirigidas al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. Libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.


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Inicio • Según el último censo, del año 2012, el número de hombres en Chile es 8.059.148 y el de mujeres 8.513.327. ¿Qué preguntas surgen de esta información? a) ¿Quiénes son mayoría en Chile, hombres ó mujeres? b) ¿Cuántas mujeres más que hombres había en Chile el año 2012?

Resolver estimaciones de adiciones en situaciones numéricas y problemas. (Sumar, agregar, avanzar). Resolver problemas rutinarios y no rutinarios usando estrategias de cálculo para sumar grandes números. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Resuelven estimaciones de adiciones y sustracciones en situaciones numéricas y problemas. (Sumando, agregando, avanzando). Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios usando estrategias de cálculo para sumar grandes números.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo Estrategias para sumar • En esta clase estudiaremos algunas técnicas para abordar el cálculo estimado de sumas. • Son tres las formas de representación de los números para sumar que podemos encontrar: escritura vertical, escritura horizontal y escritura verbal. Cada forma de presentación tiene un “algoritmo” que le es más apropiado, aunque eso también va a depender de la cantidad de sumandos y del número de dígitos de cada sumando. • Comprueba cuál escritura resulta más fácil en las sumas que proponemos a continuación:

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Cierre El profesor escribe ejercicios en la pizarra, los alumnos deben aplicar estrategia. ejemplo: 456.903+123.453= Cuando todos han terminado se revisa en el pizarrón la resolución, varios alumnos pueden

PLANIFICACIONES DE AULA c) ¿Cuántos hombres menos que mujeres había en Chile el año 2012? d) ¿Cuál era la población total de chile el año 2012? • Para contestar la mayoría de estas preguntas hay que hacer cálculos difíciles por la cantidad de cifras de los números. A veces es más significativo entregar una respuesta aproximada ya que datos como estos cambian todos los días. En general los “grandes números” se comunican aproximados. • En lo cotidiano muchos valores aproximados o redondeados son más entendibles. Por ejemplo: - El auto de Pedro costó “5 millones y medio” siendo su valor real $ 5 487 500 - La población de Chile es de “16 millones y medio” siendo la cifra exacta 16 572 475

Las estrategias relativas a la suma son: a) Descomposición-recomposición: consiste en descomponer los números de forma que luego faciliten una composición más sencilla de los números.

pasar y mostrar sus procedimientos. El profesor registra en su lista de cotejo el avance de sus alumnos, de acuerdo al indicador de logro.

b) Subtotales: sirve para estimar sumas o restas de varios números. La forma de asociar los sumandos se elige de acuerdo al ejercicio planteado. Es importante la observación del ejercicio total antes de empezar a resolverlo.

c) Complementos de 10, 20, 30, …100…,500, …1 000, 2 000,… En situaciones de muchos sumandos probablemente encontraremos números complementarios a 10 o a múltiplos de 10. Localizar estos números y sumarlos previamente facilitará la operación pedida.

• Los alumnos resuelven los siguientes ejercicios que copian del pizarrón. Aplican las estrategias enseñadas, justificando su elección. a) 5 679 + 2 349 + 3 521 + 1 963 b) 56 289 + 79 853 c) 123 258 + 98 977 d) 369 210 + 852 100 Resuelven páginas 14 y 15 del texto del estudiante.



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Resolver estimaciones de sustracciones en situaciones numéricas y problemas. (Restar quitar y comparar). Resolver problemas rutinarios y no rutinarios usando estrategias de cálculo restar grandes números. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Resuelven estimaciones de sustracciones en situaciones numéricas y problemas. (Restar quitar y comparar). Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios usando estrategias de cálculo restar grandes números.


Desarrollo

Saludo. Estrategias para restar El profesor recuerda lo • Las estrategias relativas a la resta son las siguientes: aprendido la clase anterior. a) Avanzar del sustraendo al minuendo, 1 000 – 457, hacemos 457 + 3 son 500 y 500 más llegamos a 1 000 Escribe el objetivo de la ¿Cuánto avancé? (3 y 500 es decir 503). Se comprueba que clase. 1 000 – 457 = 503 b) Del minuendo llegar al sustraendo, es el proceso inverso 24

Cierre El profesor dicta el problema que los alumnos resolverán en 10 minutos. “La madre de Isabel trabaja por horas en un supermercado. Su horario los lunes y miércoles es de 8:00 a 17:00 horas,

PLANIFICACIONES DE AULA del anterior, 347 – 218 de 347 a 300 son 47, de 300 a 218 (puedo hacer 200 + 18) entonces de 300 a 200 son 100 y 100 menos 18 son 82. En total las diferencias parciales se suman 47 + 82 y da la diferencia o resultado 129. Se comprueba que 347 – 218 = 129

teniendo una hora libre para almorzar. Los martes, jueves y sábado trabaja de 15; 00 a 23:00 horas, con una hora libre de colación. El día viernes su horario es de 8:00 a 14:00 hr. ¿Cuántas horas a la semana trabaja la madre de Isabel?

c) Descomponiendo y recomponiendo, al igual que en la suma se trata de descomponer el minuendo y/o el sustraendo en forma aditiva y hacer las restas parciales. Esta estrategia resulta de una combinación de las dos anteriores.

(L : 8h M: 8h Mi: 7h Ju: 7h V: 6h S: 7h Total 43 h) Si gana $1500 por hora trabajada, ¿cuánto gana a la semana? Los alumnos resuelven las siguientes restas usando y ( 43 ∙1500 = 64 500 La justificando alguna de las estrategias, alguna combinación de madre de Isabel gana $64 ellas u otra que pueda surgir de ellos mismos (estrategias 500 a la semana) propias). Cuando todos han terminado se revisa en el pizarrón la resolución, varios alumnos pueden pasar y mostrar sus procedimientos.



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Tarjetas con número- libro o texto de l estudiante- goma – lápiz y cuaderno.


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1 2


Recapitular conocimientos claves de la unidad. Verbalizar usando en un lenguaje matemático los conceptos y procedimientos estudiados en la unidad. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Verbalizan usando en un lenguaje matemático los conceptos y procedimientos estudiados en la unidad.

Inicio • El profesor hace un resumen con los alumnos de los contenidos de A

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo continuación

Cierre

El profesor revisa con sus alumnos los resultados del de la guía y les pide una autoevaluación en los 25

PLANIFICACIONES DE AULA la unidad ¿Qué contenidos recuerdan de esta unidad de grandes números? (varias respuestas) • El profesor aprovecha esas respuestas para ir recordando los conocimientos claves de la unidad. Por ejemplo: 1) Valor posicional ¿Qué valor tiene el 3 en el número 230 765? ¿Qué posición ocupa el 0?

recuento de los temas de siguientes contenidos: la unidad, los alumnos resuelven guía de recapitulación. El profesor chequea que todos trabajen en su ficha durante la clase. Guía 1 de aprendizaje unidad 1, 5° básico.

2) Orden de números naturales, uso de los signos < , > ¿Quién es mayor 304 609 ó 304 069? 3) Equivalencias del sistema decimal 4 DM = 40 UM 3 UM = __ C 4) Redondeo de números para agilizar operatoria 5) Redondeo de número para estimar resultados 6) Ubicación de números grandes en la recta numérica 7) Sumas y restas de grandes números A través de la autoevaluación de la guía al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.


Tarjetas con número- libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.


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Unidad/contenido Unidad 1 Calcular multiplicaciones aplicando repetidamente dobles y m itades. O. Aprendizaje Conocer y aplican estrategias de cálculo mental. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Calculan multiplicaciones aplicando repetidamente dobles y m itades. Conocen y aplican estrategias de cálculo mental.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 26

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Inicio

Desarrollo

Cierre

En esta clase abordaremos El profesor presenta a sus alumnos la siguiente tabla en el estrategias específicas para el data, en el pizarrón o en un afiche, del desarrollo de la cálculo de multiplicaciones por multiplicación 32 • 13 1 dígito y en especial las multiplicaciones por 2 dígitos. 82 • 5 Observo que uno de los factores es 5, que es la mitad de 10. Buscamos la mitad de 82 y el resultado lo multiplicamos por 10. Pasos para usar esta estrategia de dobles y mitades repetidamente: 1) Elegir el número que se irá dividiendo y el que se irá multiplicando reiterativamente. 2) Dividir por 2 el número elegido y multiplicar por 2 el otro número en forma reiterada. 3) Terminar de dividir y multiplicar por 2 cuando el ¿Cómo podemos comprobar resultado del número que se ha dividido sea impar. este resultado? (haciendo la 4) Multiplicar los dos números que quedaron finalmente. multiplicación, con una calculadora, o sumando 5 Resuelve las multiplicaciones usando la estrategia de “dobles y mitades” veces 82) El profesor muestra el 14 • 9 algoritmo para hacer la 6 • 60 a) 6 • 60 comprobación: b) 5 • 24 c) 32 • 9 d) 7 • 16 e) 33 • 8

El profesor pide a sus alumnos que expliquen en forma oral la estrategia estudiada y que inventen dos ejemplos para usarla.

Los alumnos resuelven página 29 del texto utilizando estrategia aprendida.



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1 2

Unidad/contenido Unidad 1 Calcular multiplicaciones por potencias de 10 y por múltiplos de 10. O. Aprendizaje Usar el cálculo mental, descomponiendo algunos factores en multiplicaciones de 2 dígitos. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Calculan multiplicaciones por potencias de 10 y por múltiplos de 10. Usan el cálculo mental, descomponiendo algunos factores en multiplicaciones de 2 dígitos. 27



Inicio Multiplicación por potencias de 10 • El profesor recuerda a continuación las reglas para multiplicar números naturales por potencias de 10, presenta la situación: “Luis fue a ver un partido de football el domingo y observó que las graderías del estadio tenían 10 pisos con 25 asientos cada uno, ¿cuántos asientos tiene cada gradería del estadio?”

El profesor pregunta:

Completa las multiplicaciones:

¿Cuántos alumnos usaron directamente el algoritmo?

6•7= 60 • 7 = 600 • 7 =

Lo esperado para este nivel de enseñanza sería que la mayoría usara alguna estrategia de conteo “ 10 veces 25 : 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250” y así se comprueba que el último término de la secuencia, es el resultado buscado. La forma reducida de escribirlo sería 10 • 25 = 250 (un cero en el resultado) Si comparamos los factores con el producto, lo que produce la multiplicación por 10 es añadir un cero al factor 5.

El profesor da tiempo para que los estudiantes resuelvan el problema

Cierre

El primero que logra aplicando la estrategia, tapa su respuesta, el profesor revisar y registra.

En conjunto redactan la regla estudiada:

El profesor escribe los siguientes ejercicios en el pizarrón: a) 34 • 10 b) 872 • 10 c) 137 • 10 d) 40 • 10 e) 98 • 100 Resuelven página 30 y 31 del texto del estudiante. A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.




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Unidad/contenido Unidad 1 O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades

Resolver multiplicaciones de 2 dígitos por 1 y 2 dígitos aplicando estrategias de cálculo y las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición. Representar multiplicaciones de 2 dígitos por, 1 y 2 dígitos en forma gráfica. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar 28



Resuelven multiplicaciones de 2 dígitos por 1 y 2 dígitos aplicando estrategias de cálculo y las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición. Representan multiplicaciones de 2 dígitos por, 1 y 2 dígitos en forma gráfica.


Inicio

Cierre

El profesor introduce la clase Ahora observan distintas formas de encontrar el con la multiplicación 24 • 8 resultado de la multiplicación 24 • 8 que el profesor haciendo preguntas tales muestra y explica en el pizarrón: como:

Completa multiplicaciones:

¿Qué significado tiene la expresión veinticuatro por ocho? (Sumar 24 veces 8 o sumar 8 veces 24)

56 •27 =

las

66 •37 =

El primero que logra aplicando la estrategia, tapa su respuesta, el profesor revisar y registra.

¿De qué otra manera se puede escribir esta expresión? (8 • 24; 24 + 24 + 24 + … + 24 (8 veces); 20 • 8 + 4 • 8) ¿Qué enunciado podemos asociar con esta multiplicación? (Ejemplos: el comedor del colegio tiene 8 mesas con 24 sillas cada una; en el colegio se compraron 24 pack de 8 rollos de papel higiénico; el cuadernillo de matemática contiene 8 guías de 24 ejercicios cada una) ¿Cómo se puede representar esta multiplicación? (Ordenación rectangular de 24 filas y 8 columnas) ¿Qué debemos saber para resolver esa multiplicación? (Las tablas de multiplicar del 2, 4 y 8; estrategias de cálculo para sumar, la propiedad asociativa y conmutativa de la adición y la multiplicación, la propiedad Ejercicios: distributiva de la 1) Resuelve las siguientes multiplicaciones usando el multiplicación, el algoritmo) algoritmo. a) 24 • 12 b) 56 • 13 c) 45 • 27 d) 52 • 70 e) 64 • 45 f ) 40 • 85 Resuelven páginas 34 y 35 de libro del estudiante.



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5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 1 O. Aprendizaje de la clase.

Resolver multiplicaciones de 2 dígitos por 1 y 2 dígitos aplicando reglas de cálculo para las potencias o los múltiplos de 10 y/o el algoritmo convencional. Resolver multiplicaciones de 2 dígitos por, 1 y 2 dígitos, en forma gráfica. 30



Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar / Modelar / Resolver problemas. Resuelven multiplicaciones de 2 dígitos por 1 y 2 dígitos aplicando reglas de cálculo para las potencias o los múltiplos de 10 y/o el algoritmo convencional. Resuelven multiplicaciones de 2 dígitos por, 1 y 2 dígitos, en forma gráfica.


Inicio

En esta clase los alumnos practicarán las Ahora los alumnos inventan estrategias de cálculo aprendidas para resolver otro problema, con la multiplicaciones de 2 dígitos por multiplicación 16 • 85 y 2 dígitos. entregan su resolución en forma gráfica. Para motivar el trabajo, el profesor les propone: • En 10 minutos el profesor Inventar un problema para una multiplicación revisa los trabajos de sus dada. alumnos y elige dos alumnos Mostrar gráficamente la resolución del para que muestren sus problema. desarrollos. Por ejemplo: escriban un problema con la operación 25 • 12. “Juan compró 25 docenas de Resuelven páginas 36 y 37 del huevos para el restorán. libro del estudiante. ¿Cuántos huevos compró Juan?”. Sin contestar la pregunta del problema se pide representar gráficamente su resolución. Ej.


Cierre El profesor escribe en el pizarrón el ejercicio para el cierre. Completa la tabla de multiplicaciones:

A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. Libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.

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CURSO FECHA 31

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2


Unidad/contenido Unidad 1 Generalizar las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación. O. Aprendizaje Resolver problemas rutinarios y no rutinarios usando el algoritmo. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas. Generalizan las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación. Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios usando el algoritmo.

Inicio


El profesor dicta una situación que los alumnos resuelven en su cuaderno:

Cierre El profesor termina la clase con una evaluación formativa a través de preguntas como: ¿Qué propiedades estudiamos hoy? Explica la diferencia entre la propiedad conmutativa y la asociativa. ¿Qué rol juega la propiedad distributiva en la multiplicación de números naturales?

Juan usó tres resmas de papel el día lunes y el martes usó dos más. Cada resma trae 500 hojas, ¿cuántas hojas de papel usó en los dos días?

Estas propiedades muchas veces las usamos automáticamente porque aunque son de las operaciones aritméticas básicas, parece que las supiéramos desde siempre, ellas fundamentan la construcción de la matemática pasando por la aritmética y el álgebra. Su origen se encuentra en las bases del sistema de numeración decimal. • Hay 2 propiedades importantes de recordar que se estudiaron en cursos anteriores pero se usan mucho mientras se trabaja con la multiplicación.

Los alumnos resuelven ejercicios realizados por el profesor.


A través de las preguntas dirigidas en el cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. 32


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DISEÑO DE CLASE N°:15 33

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ASIGNATURA PROFESOR(A)

MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 1 Argumentar sobre las dificultades inherentes al cálculo de una multiplicación. O. Aprendizaje Resolver problemas rutinarios y no rutinarios usando el algoritmo de la multiplicación. de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Resolver problemas.

Actitudes Habilidades

Argumentan sobre las dificultades inherentes al cálculo de una multiplicación. Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios usando el algoritmo de la multiplicación.



Inicio

Cierre

El profesor presenta las siguientes multiplicaciones (en el data, el pizarrón, afiche u otro) y pregunta:

Resolución de problemas con operatoria Para el cierre el profesor propone en sus cuadernos. la siguiente actividad en parejas con el compañero de asiento. 1. Un bus hace el recorrido Santiago - Inventar un problema que ¿Cuál de estas multiplicaciones les Concepción ida y vuelta cada día. Si la involucre las siguientes parece más difícil de resolver? distancia entre estas ciudades es 498 operaciones: ¿Por qué? Km. ¿Cuántos km. recorre el bus en 7 a) Multiplicación y adición ¿Cuál les parece la más fácil? días? b) Multiplicación y resta ¿Por qué? c) Dos multiplicaciones 2. Una mariposa vive aproximadamente Los alumnos observan un rato el 15 días. ¿Cuántas horas vive? (Recuerda El enunciado debe ser breve y los recuadro, analizando los factores que un día tiene 24 datos cercanos a la realidad. de cada una. No hay respuestas horas) Pueden incluir datos relativos a incorrectas ya que, depende de la precios, medidas de longitud, argumentación que dé un alumno. 3. El precio del diesel hoy es $ 619, el taxi medidas de peso, tiempo u otros. va a cargar 40 litros. ¿Cuánto pagará? El profesor escucha las Al terminar el trabajo, algunos explicaciones de sus alumnos y 4. En la parcela de Susana hay 3 grupos muestran sus problemas al corrige los posibles errores de la hectáreas plantadas con hortalizas y 2 resto del curso. Se evalúa el argumentación. Dará unos 15 hectáreas con frutales. ¿Cuántos metros trabajo de los alumnos en minutos para esta actividad. cuadrados tiene plantados con frutales y función de la creatividad y el hortalizas? (1 hectárea = 10 000 metros ámbito numérico usado (menor a Por ejemplo: “Para mí la más difícil cuadrados) 10 000) es 9 • 78 ya que siendo la tabla del 9 fácil los números del otro factor 5. El pedido que llegó al quiosco del son grandes y habrá colegio traía 12 bolsas de negritas (de 8 reservas que complican mucho los unidades) y 15 bolsas de cálculos” super8 (10 unidades cada una) ¿Cuántas unidades de negritas y super8 llegaron al quiosco? 6. Juanita dice que ve televisión 2 horas cada día y se conecta a Internet media hora diaria para revisar su correo. ¿Cuántos minutos del día ocupa Juanita en estas actividades? A través de la actividad al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.




COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR 34

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X

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 1 Resolver divisiones con un dígito en el divisor, en forma concreta, pictórica y simbólica. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Inicio

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar. Resuelven divisiones con un dígito en el divisor, en forma concreta, pictórica y simbólica.


El juego es un cálculo Algoritmo de la división mental de tablas de • El profesor reparte un set de bloques multibase por mesas. Los multiplicar por filas. alumnos se familiarizan con el material. • El profesor muestra una tarjeta, por ejemplo 28:4 y los alumnos levantan la mano a medida que saben la respuesta. Cuando la mayoría tiene la mano arriba, el profesor elije quién dirá el resultado. Si la respuesta es correcta, el profesor guarda la tarjeta en el montón que corresponde a la fila del alumno que contestó.

• El profesor pide resolver la división 675 : 3 usando los bloques multibase que tienen en sus mesas. 1) Representan el dividendo 675 usando los siguientes bloques:

Cierre Los alumnos dividen con material concreto, resuelven en parejas las tres divisiones: a) 148 : 7 b) 158 : 11 c) 235 : 8 El profesor revisa y registra.

2) Reparten equitativamente en 3 grupos (divisor) las placas, las barras y los cubitos.

Si la respuesta es incorrecta, se devuelve la tarjeta al mazo y el alumno tiene una segunda oportunidad 3) Juntan lo que no se repartió: con otra tarjeta. • El juego termina cuando todos han participado y el profesor decide la fila ganadora, 4) Canjean la barra por 10 cubitos: contando las tarjetas que quedaron en cada montón. 5) Vuelven a repartir equitativamente los 12 cubitos en 3 grupos:

6) Juntan en cada grupo lo del primer y segundo reparto.

35


7) ¿Qué número quedó representado en cada grupo? (225) • Los alumnos comprueban que 675 : 3 = 225. Pueden usar una calculadora o hacer la multiplicación 225 • 3. • A continuación los alumnos deben resolver con el material la división 175 : 4

Resuelven divisiones aplicando las estrategias. Página 50 y 51.



RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

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EVALUAR

CREAR



CURSO FECHA

MATEMATICAS

SEMESTRE HORAS

5° BASICO

1 2

Unidad/contenido Unidad 1 Dividir números naturales que no se dividen en partes iguales O. Aprendizaje de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Dividen números naturales que no se dividen en partes iguales


Inicio

El profesor, les dice a sus Por medio del problema matemático de la estudiantes que hoy aprenderán página 58 el profesor realizar su clase. a dividir números naturales que no se dividen en partes iguales Resuelven páginas 58 y 59 del texto para el estudiante.

Cierre El profesor escribe una división en la pizarra y los alumnos la resuelven. El profesor hace preguntas dirigidas: ¿Tiene resto la división? ¿Cuál es el resto de la división?



RECURSOS EDUCATIVOS

Libro o texto del estudiante – cuaderno – lápiz – goma.


COMPRENDER

APLICAR

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EVALUAR

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 1 Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que implique la división estudiada. O. Aprendizaje Resolver divisiones con un dígito en el divisor y simbólica. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Inicio

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que implique la división estudiada. Resolver divisiones con un dígito en el divisor y simbólica.


El profesor, les indica el Algoritmo de la División objetivo y les explica que • Primero vamos a recordar la división un dígito en el divisor. hoy aprenderán a dividir simbólicamente.

Cierre El profesor escribe una división en la pizarra y los alumnos la resuelven.

De la misma manera resolvemos la división de divisor 24

Por lo tanto podemos concluir que la multiplicación del problema, 673 • 24 = 16 152 está correcta.

Resuelven páginas. 52 y 53.



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RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

EVALUA R

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 1 Resolver divisiones por potencias de 10. O. Aprendizaje Resolver problemas rutinarios que involucren divisiones de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Resuelven divisiones por potencias de 10. Resuelven problemas rutinarios que involucren divisiones

Inicio El profesor presenta la lámina con una situación de multiplicación y división para resolver con los alumnos en forma oral (evaluación formativa) “Juana recibió 5 cajas de barritas de cereales para repartir entre los alumnos de los tres 5º Básicos del colegio. Cada caja trae 12 barritas de cereales”

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo Escriben en su cuaderno de título: “División de Números por Potencias de 10.” Copian el del recuadro.

Resuelven página 56 y 57 del texto para el estudiante.

• Se analizan las respuestas de los alumnos, corrigiendo los errores de la comprensión matemática y de la comprensión lectora.

39

Cierre Los alumnos copian del pizarrón el siguiente ejercicio que propone el profesor. Los siguientes ejercicios tienen errores. ¿Puedes descubrirlos? Destaca el error con color y luego corrige el ejercicio.

PLANIFICACIONES DE AULA A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.




COMPRENDER

APLICAR

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CREAR


MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2


Comprender la división de 3 dígitos por un dígito usando sus términos. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones. Usar la estimación para cálculos aproximados de divisiones. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Resolver problemas. Comprenden la división de 3 dígitos por un dígito usando sus términos. Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones. Usan la estimación para cálculos aproximados de divisiones.

Inicio


El profesor desafía a sus alumnos a escribir divisiones pero con ciertas condiciones. Los alumnos irán buscando soluciones a cada situación planteada:

Ejercicio Busca en la nube el resultado de cada división, usando la estimación. Comprueba con una multiplicación o una división. 1 274 : 2 1 500 : 3 1 100 : 4 Escribir una división con tres dígitos 2 500 : 5 en el dividendo, uno en el divisor, y 486 : 6 cociente 5. 994 : 7 Escribir una división con tres dígitos 600 : 8 en el dividendo, uno en el divisor, 729 : 9 cociente 5 y resto 2. Escribir dos divisiones que tengan el mismo número en el divisor y en el cociente. Escribir tres divisiones que tengan cociente 6 y resto 2. Escribir tres divisiones que tengan igual cociente y distinto resto. • La resolución debe ser amplia, ya que las soluciones son muchas por Para la revisión del ejercicio el profesor no decir infinitas. Es necesario pregunta: escuchar los argumentos de los ¿Cuántas de las divisiones acertaste el resultado antes de resolverla? alumnos en sus planteamientos. Ordena las divisiones que resolviste desde la más difícil hasta la más fácil (solo anota la división) Si tuvieras que medir tu conocimiento acerca del concepto y el cálculo de divisiones, en una 40

Cierre El profesor les pide a los alumnos que creen un ejercicio. El primero que logra tapa su respuesta, el profesor revisar y registra. Es importante recalcar el uso de la multiplicación para los cálculos y su estrecha relación con la división.

PLANIFICACIONES DE AULA escala de 1 al 15. ¿Qué número te anotarías? El profesor registra actividades en la pizarra y los alumnos las resuelven en sus cuadernos. A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.




COMPRENDER

APLICAR

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CURSO FECHA

MATEMATICAS

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 1 Practicar la división O. Aprendizaje de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Practicar la división



Inicio El profesor, les dice a sus estudiantes que hoy practicaran la división.

Cierre

Resuelven página 66 del texto para el estudiante.

El profesor revisa la actividad realizada en clase. Solicita e invita a los alumnos a que planteen un ejercicio o problema donde se haga presente la división para solucionarlo.


A través de la revisión de actividad en clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS



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APLICAR

ANALIZAR

EVALUAR

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2


Inicio

Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones con expresiones numéricas, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y división por sobre la adición y sustracción cuando corresponde. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Realizan cálculos que involucren las cuatro operaciones con expresiones numéricas, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y división por sobre la adición y sustracción cuando corresponde.


Ahora que conocemos la operatoria con las 4 operaciones podemos combinarlas. El profesor escribe estos ejemplos en el pizarrón:

¿Hay alguna regla que nos permita saber cómo se resuelven los ejercicios combinados? Los alumnos debieran recordar la prioridad de las operaciones (4º Básico)

a) 24 : 3 – 7 • 100 b) 14 + 5 • 9 – 27 : 3 c) 25 • 4 – 9 + 15

El profesor escribe en el pizarrón:

Cierre El profesor presenta un listado de palabras y los alumnos deben asociarla con alguna de las operaciones aritméticas. Por ejemplo: Agregar - Repartir Retroceder - Separar Aumentar - Veces Avanzar - Quitar Contar grupos equivalentes - Dar saltos en la recta numérica

Ahora resuelven los tres ejemplos del pizarrón, respetando la prioridad de las operaciones y usando las estrategias aprendidas.

42

PLANIFICACIONES DE AULA Además el profesor enseña estrategias que involucren paréntesis. Los alumnos resuelven ejercicios escritos por el profesor en la pizarra.



RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDE R

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2


Inicio

Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones con expresiones numéricas, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y división por sobre la adición y sustracción cuando corresponde. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas; situaciones que incluyan el uso de dinero y la calculadora para resultados superiores a los 10.000. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Resuelven problema. Realizan cálculos que involucren las cuatro operaciones con expresiones numéricas, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y división por sobre la adición y sustracción cuando corresponde. Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas; situaciones que incluyan el uso de dinero y la calculadora para resultados superiores a los 10.000.


a) Escribe dos El profesor dicta la siguiente números impares de regla: 5 cifras, que sean consecutivos y menores que 25 000. (Muchas respuestas)

Cierre Los alumnos resuelven los siguientes ejercicios.

b) La suma de dos números consecutivos es 401 ¿Cuáles son los números? (200 y 201) c) Determine el mayor y el menor número de

El primero que logra tapa su respuesta, el profesor revisar y 43

PLANIFICACIONES DE AULA seis cifras. (El menor 100 000 y el mayor 999 999)

registra.

A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de ACTIVIDADES cotejo, respecto al indicador de logro. DE EVALUACION

RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

EVALUAR

x

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CREAR



MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2


Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas; situaciones que incluyan el uso de dinero y la calculadora para resultados superiores a los 10.000 Usar estrategias de cálculo y las reglas o propiedades estudiadas en la unidad. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas; situaciones que incluyan el uso de dinero y la calculadora para resultados superiores a los 10.000 Usan estrategias de cálculo y las reglas o propiedades estudiadas en la unidad.

Inicio


Profesor presenta la situación en el pizarrón: “Fabián necesita $13 500 para comprarse la pelota y los guantes de arquero. Ya tiene ahorrado $9 750, lo que le alcanzaría para la pelota y le sobrarían $500” Observa las operaciones indicando qué representa cada una, dentro del problema:

Los alumnos resuelven problemas. 1. Para la fiesta de Marisa se compraron 200 dulces. A la fiesta vinieron 20 niños y niñas en total y a cada uno le regalaron 6 dulces. ¿Alcanzaron los dulces? 2. ¿Alcanzan $10 000 para comprar 26 cajas de lápices si cada una cuesta $500?

El profesor pide a sus alumnos crear algunas preguntas relacionadas con la situación de Fabián. Escucha varias y entre todos

3. Carlos vive en el primer piso de un edificio que tiene 8 pisos. En los 5 primeros pisos hay 4 departamentos por piso y en los 3 últimos 45

Cierre El profesor les pide a los alumnos que creen un problema matemático que involucre lo aprendido en clases. El primero que logra tapa su respuesta, el profesor revisar y registra.

PLANIFICACIONES DE AULA plantean las más adecuadas: a) ¿Cuánto cuesta la pelota que quiere comprar Fabián? ($ 9 250) b) ¿Cuánto dinero le falta para comprarse las dos cosas? ($ 3 750) Ahora los alumnos copian en sus cuadernos el problema y usando estrategias aprendidas lo resuelven.

son 2 departamentos por pisos. ¿Cuántos departamentos hay en el edificio de Carlos? 4. Inventa un problema que para obtener la respuesta se deba calcular 17 • 15. 5. En la calculadora de Marina no funciona la tecla del 8 ¿cómo puede usarla para calcular 86 • 28? 6. La profesora reparte 6 lápices a cada uno de los 45 alumnos de su curso y le sobran 20 lápices. ¿Cuántos tenía antes de repartirlos? ¿Cuántos repartió? 7. Un empleado de supermercado debe guardar 3 720 botellas de bebidas en cajas de 10 unidades. ¿Cuántas cajas llenará con todas las botellas? ¿Quedará alguna caja sin completar?



Calculadora- goma – lápiz y cuaderno.


COMPRENDER

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x

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CREAR


MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 1 Comprender las secuencias numéricas y las reglas que las determinan. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ modelan Comprenden las secuencias numéricas y las reglas que las determinan.

Inicio • El profesor recuerda que en cursos anteriores han trabajado patrones y regularidades. Por ejemplo escribe algunas secuencias:

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo El profesor escribe en el pizarrón: Las letras mayúsculas representan los 7 días de la semana. Si el 1 de noviembre es día lunes, ¿qué día de la semana será el 1 de diciembre?

Cierre El profesor escribe una secuencia y en forma dirigida, pregunta: ¿Cuál es el patrón de la secuencia?

- 1, 3, 5, 7, 9, … ¿cómo sigue el patrón? ( 11, 13, 46

PLANIFICACIONES DE AULA 15,….son números impares)

(se usa la W para distinguir miércoles (Wednesday) de martes, ya que las dos empiezan con M)

- 10, 20, 30 ,40, … ¿cuál es la regla del patrón? (sumar 10) - 2, 4, 6, 8, 10, 12,…¿cómo sigue? (con los números pares 14, 16, 18, 20, 22, 24,…) - 2, 5, 8, 11, 14, 17,…¿cuál es la regla del patrón? (sumar 3)

• Para resolver el problema el profesor espera que los alumnos busquen sus estrategias, y cuando la mayoría del curso ha encontrado una solución, algunos alumnos muestran sus desarrollos. • El profesor presenta la solución usando el lenguaje matemático: 1) Contar los días uno a uno sería una estrategia muy básica para alumnos de 5º. Es necesario usar la secuencia de los días de la semana, de 7 en 7.

- 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8,… ¿cuál es la regla? (sumar 3 y restar 1)

2) Además se necesita conocer el primer número 1 noviembre y calcular cuántos días pasaron hasta el 1 de diciembre. En este caso noviembre tiene 30 días, por lo que se debe avanzar 30. La pregunta que se puede hacer es: • Hay otras secuencias ¿Cuántos períodos de 7 debo contar para avanzar 30 días? ( donde la regla depende casi 4 períodos de 7 son 28 días y avanzo 2 días más para llegar a exclusivamente del término 30) anterior, por ejemplo: • Una representación pictórica de esta situación es: - 1, 2, 4, 7, 11, 16, …. ¿cómo sigue la secuencia? (Sumando 6, 7, 8, 9, …) - 0, 2, 5, 9, 14, 20,…. ¿cómo sigue la secuencia? (Sumando 7, 8, 9, …) - 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (restar 1 y sumar 1) • Por lo tanto, si el 1º de noviembre es lunes, el 1º de diciembre será miércoles. • Estas secuencias se llaman “secuencias por recurrencia” El profesor le pide a los alumnos que piensen en otro tipo de ya que el término que sigue secuencia y las registran en sus cuadernos. está determinado por el anterior. El profesor escribe en la pizarra ejercicios



RECURSOS EDUCATIVOS



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EVALUAR

CREAR



MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 1 Usar patrones para dividir O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Usan patrones para dividir

Inicio El profesor, les dice a sus estudiantes que hoy aprenderán a usar patrones

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo Por medio del problema matemático de la página 56 el profesor realizar su clase. 48

Cierre El profesor revisa la actividad realizada en clases.

PLANIFICACIONES DE AULA para dividir.

Resuelven páginas 56 y 57 del texto para el estudiante.


A través la revisión de la actividad en clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

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DISEÑO DE CLASE N°: 27 ASIGNATURA PROFESOR(A) Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Inicio En cursos habían

MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad 1 Formalizar conceptos de número par, número impar, antecesor y sucesor de un número. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Formalizan conceptos de número par, número impar, antecesor y sucesor de un número.


anteriores, Si n representa un número natural, ¿cómo se expresa el estudiado antecesor y el sucesor de n? (varias respuestas, hasta 49

Cierre El profesor dibuja en el pizarrón, diciendo “con 4

PLANIFICACIONES DE AULA secuencias y patrones. llegar a los En este curso términos correctos antecesor de n (n-1) sucesor de n (n+1) estudiaremos algunas secuencias, pero usando un lenguaje propio de la matemática, el lenguaje algebraico.

palitos construyes un cuadrado, con 7 palitos construyes 2 cuadrados, con 10 palitos haces 3 cuadrados, etc” - Siguiendo la secuencia. a) completa la tabla: b) Describe la regla que siguen los términos de la secuencia

Los alumnos comprueban estas propiedades eligiendo algunos números naturales. • Finalmente con los alumnos llega a la siguiente conclusión: Si n es un número par, entonces su antecesor y sucesor son números impares. Si n es un número impar, entonces su antecesor y sucesor son números pares.

c) ¿cuántos palitos se necesitan para hacer una figura con 15 cuadrados?

Para analizar: • Se puede resumir lo fundamental, en el siguiente recuadro:

El profesor realiza ejercicios que involucre lo analizado anteriormente.



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APLICAR

ANALIZAR

x

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CREAR


MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

Unidad/contenido Unidad 1 Resolver problemas geométricos que involucran secuencias numéricas. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Resuelven problemas geométricos que involucran secuencias numéricas.


1 2


Inicio

Desarrollo

Cierre

El profesor pregunta ¿Qué significa la letra p en la expresión 4p? (la letra representa un número ) ¿Cuál número? (cualquier número natural) y dan algunos ejemplos:

• Hoy veremos cómo las sucesiones de números naturales también están presentes en las figuras geométricas • El profesor presenta algunas situaciones sobre secuencias. 1) “El perímetro de un cuadrado es la mitad del perímetro del cuadrado que sigue, y así sucesivamente. Sabemos que el perímetro del primer cuadrado es 5 cm. ¿cuál es el perímetro del séptimo cuadrado de esta secuencia?”

El profesor supervisa la última actividad y registra el avance.

p = 20 entonces 4p = 80 si p = 7 entonces 4p = 28 si p = 15 entonces 4p = 60

• El profesor recuerda el concepto de perímetro de un cuadrado , escribiendo en el pizarrón:

• El profesor explica que un número cualquiera se puede representar con una letra del alfabeto.

2) Con sus palitos de fósforos o de maqueta el profesor propone la siguiente actividad: a) Representa un triángulo equilátero con los palitos. b) Ahora coloca más palitos para que se forme una cadena de triángulos equiláteros tocándose entre ellos por uno de sus lados. c) Esta sucesión de triángulos puede enseñarte algo más sobre secuencias numéricas. Para ello completa la siguiente tabla que cuenta el número de triángulos de cada figura y el número de palitos usados en cada una.



RECURSOS EDUCATIVOS



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CREAR

SEMESTRE HORAS

1

DISEÑO DE CLASE N°:29 ASIGNATURA PROFESOR(A) Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

UNIDAD 1

Demostrar lo aprendido en la unidad a través de prueba sumativa

Respeto frente a una instancia de prueba Todas las habilidades trabajadas en la unidad 1

A través de resultados obtenidos en la prueba

51

2



Inicio Profesor saluda y da instrucciones generales para realizar la prueba.

Cierre

Cada alumno resuelve su prueba de Profesor corrige la prueba con sus forma individual. alumnos, consulta ejercicios con más dificultades, como los resolvieron, se Profesor responde dudas de convierte en repaso general de la alumnos que consultan levantando la unidad. mano.

Aplicación prueba sumativa unidad 1


Prueba 1 de matemáticas 5° básico – lápiz – goma – cuaderno


COMPRENDER

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DISEÑO DE CLASE N°: ASIGNATURA PROFESOR(A)

MATEMATICAS

CURSO FECHA

30

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido INICIO Unidad 2 O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades

Ubicar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano. Dibujar triángulos y cuadriláteros en el primer cuadrante, conociendo las coordenadas de sus vértices. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas

52

PLANIFICACIONES DE AULA Ubican puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano. Dibujan triángulos y cuadriláteros en el primer cuadrante, conociendo las coordenadas de sus vértices.



Inicio

El profesor inicia la unidad El profesor explica el concepto del plano cartesiano. recordando algunos conceptos claves Conceptos de trayectorias en el plano y medición de longitudes. - “Un eje de simetría es una línea recta que divide una figura en dos partes iguales”.

Cierre • El profesor pregunta, ¿Qué aprendimos hoy? Aprendieron los conceptos de: - Plano Cartesiano - Coordenadas de puntos en el plano cartesiano - Rectángulos y triángulos determinados por sus vértices • Y ¿qué conocimientos recordamos al inicio de la clase y que ya habíamos estudiado el año pasado? - Ejes de simetrías - Figuras simétricas

Los alumnos resuelven página 190 y 191

• ¿Qué diferencia hay entre figuras simétricas y ejes de simetría?


A través de preguntas dirigidas al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

x

x

ANALIZAR

EVALUAR

CREAR


MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

Unidad/contenido Unidad 2 Identificar movimientos de traslación, rotación y reflexión en el plano. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. 53

1 2


Habilidades

Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas


Identifican movimientos de traslación, rotación y reflexión en el plano.

Inicio

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo En esta clase veremos ejercicios simples de estos tres movimientos, los que vamos a desarrollar uno a uno durante las próximas tres clases. • El profesor escribe el título Movimientos en el plano Cartesiano. • Los alumnos copian del pizarrón: • Observando las figuras A y B resuelven:

Cierre

• El profesor propone algunas preguntas para ver la comprensión y correcta verbalización: ¿Cómo se llama el eje horizontal en un plano cartesiano? (eje x) ¿Cómo se llama el eje vertical en un plano cartesiano? (eje y) El profesor muestra la siguiente ¿Cuántos vértices imagen un ¿Qué movimientos se hicieron al polígono A? (varias tiene rectángulo? (4) Les pregunta: respuestas) ¿Cuántas - ¿Cuántos dibujos hay? (tres Calca el polígono A en un papel blanco y recórtalo. dibujos diferentes) Desplaza el papel hacia el polígono B e intenta hacer coordenadas tiene cada vértice?(dos - ¿Por qué son diferentes? (Porque coincidir los lados. cada dibujo representa un ¿Qué necesitas hacer a la figura para que coincidan sus coordenadas) movimiento diferente) lados? (Se necesita rotarla figura para hacerla co incidir en ¿Cuántos vértices tiene un triángulo? - ¿Qué figura aparece en las tres todos sus puntos). (3) ¿Cuántas dibujos? (una flor) Los estudiantes concluyen con el profesor que: coordenadas tiene - ¿Reconocen alguno de estos movimientos aplicados a la flor? El polígono B coincide en todos sus puntos con el vértices (dos) (varias respuestas) polígono A al hacer una traslación y una rotación ó el ¿Es el mismo • El profesor explica los tres polígono A fue trasladado y rotado para obtenerse el punto (2, 7) y (7, 2)? ¿Por qué? dibujos: polígono B • El profesor a) El primer dibujo representa una refuerza la idea flor “reflejada” sobre una línea que los puntos en vertical. Esta línea hace las veces el plano tienen de espejo y por eso el nombre de coordenadas Reflexión. Observen las flechas únicas, es decir no que van de un punto de la flor es igual el par hasta el punto correspondiente en (4,6) que el par la flor reflejada. (6,4) El primer ¿Para qué señala esas flechas el número representa dibujo? (varias respuestas). El al eje x y el profesor concluye con sus alumnos segundo número que las flechas muestra la al eje y. Muestra distancia que hay entre el eje de algunos ejemplos reflexión y los puntos de la figura, y en el pizarrón. el eje de reflexión y la figura (5,1) y reflejada. (1,5) (8, 3) y (3,8) b) El segundo dibujo muestra la flor pero ahora se “trasladó” en una dirección y distancia determinada. Las flechas en este movimiento representan justamente la dirección y magnitud de la traslación. c) El tercer dibujo representa una “rotación” de la flor. Se ha señalado un punto como centro de la rotación y las flechas en este caso muestran también la dirección en que se ha rotado la flor y también la magnitud dada por un ángulo, llamado “ángulo de 54

PLANIFICACIONES DE AULA rotación” En este caso la rotación se hizo en un punto de la misma flor y el ángulo fue de 90º en sentido de “los punteros del reloj” A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.


Transportador - cuaderno – lápiz – goma.


COMPRENDER

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DISEÑO DE CLASE N°:32 ASIGNATURA

MATEMATICAS

CURSO 55

5° BASICO

SEMESTRE

1


PROFESOR(A)

FECHA

HORAS

2

Unidad/contenido Unidad 2 Comprender el concepto de figuras congruentes al realizar movimientos de traslación en el O. Aprendizaje primer cuadrante del plano cartesiano. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas Comprenden el concepto de figuras congruentes al reali zar movimientos de traslación en el primer cuadrante del plano cartesiano.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Inicio Desarrollo Cierre El profesor escribe en el pizarrón el Isometría: Palabra de origen griego que El profesor propone el ejercicio sobre trayectorias que los alumnos deberán resolver en sus cuadernos: El plano muestra el sector de la ciudad donde trabaja Juan

significa “igual medida” iso igual metria medir Cuando se aplica una transformación a una figura en el plano, modificando su posición y sin alterar su forma y su tamaño, se habla de una T.I

Traslación: Este movimiento se llama traslación donde cada uno de los vértices de la figura inicial (figura 1) se desplaza una cantidad de unidades determinada. De esta manera se obtiene otra figura (Figura 2) de la misma forma y tamaño que la primera (figura 1). Observando el plano resuelve: a) Juan se encuentra en la intersección de Calle 2 y Alameda 4 y tiene que dirigirse a la esquina de Calle 5 Alameda 2 ¿Qué desplazamientos debe hacer Juan? b) Juan vive en calle 5 entre Alameda 2 y Alameda 3, justo mitad de cuadra. Si camina una cuadra hacia el norte y luego dobla a la izquierda y avanza 3 cuadras, ¿en qué lugar se encuentra? c)Juan está ahora en Alameda 2 entre calle 7 y 8, ¿cuál será una calle, paralela a esta ubicación? d) Nombra la dirección que se encuentra 6 cuadras a la izquierda. e) ¿Cuántas calles perpendiculares Alameda 4 hay en este plano?, nombra dos.

a

56

desafío: • Identifica las dos traslaciones aplicadas al triángulo ABC.


En un plano cartesiano el profesor dibuja un rectángulo. Luego les pide: - Trasladar cada vértice en 5 unidades hacia la derecha. Pintar o sombrear el nuevo rectángulo - Trasladar un vértice del rectángulo original, 3 unidades a la derecha y dos unidades hacia arriba. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo vértice? Si A= (3,1) el nuevo vértice A’ tiene coordenadas (6,3) - Calcular el perímetro del rectángulo original. Para calcular el perímetro del rectángulo se necesita contar las unidades que tiene cada lado y sumarlas. En la figura dada, el perímetro del rectángulo es 2 + 3 + 2 + 3 = 10 unidades.


A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. Cuaderno – lápiz – goma.

RECURSOS EDUCATIVOS


COMPRENDER

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Comprender el concepto de congruencia de figuras reflejadas en el plano cartesiano. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas Comprenden el concepto de congruencia de figuras reflejadas en el plano cartesiano.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE APRENDIZAJE Inicio

Desarrollo Reflexión: Observa las figuras dibujadas en el plano:

Siguiendo el estilo de las letras mayúsculas dadas, diseña las letras A, X, T N, H, V, L y los ejes de simetría que tienen. Esta transformación se llama REFLEXIÓN porque todos los puntos de la figura 1 se reflejan respecto de un línea recta (llamada eje de simetría) ubicándose a la misma distancia del eje, pero al lado contrario. ¿Para qué trazamos ejes de • Una reflexión es una transformación en el plano, están a simetría en las figuras? igual distancia del eje de simetría. (varias respuestas) Los ejes de simetría determinan siempre dos figuras congruentes. ¿Todas las figuras tendrán ejes de simetría? (No porque a veces se pueden obtener figuras congruentes Cuando los alumnos han terminado el ejercicio el profesor partiendo una figura en dos) pregunta - ¿Conocen algunas figuras congruentes? (varias respuestas) y escriben una definición:

Cierre El profesor construyen una guirnalda y por medio de pregunta dirigidas los alumnos responden: Observando la guirnalda contesta: ¿Qué transformación o transformaciones se aplicaron al dibujo original? - ¿Existe un eje de simetría entre dos figuras consecutivas? ¿Por qué? - Explica con tus palabras el movimiento realizado a la figura cuando hiciste el primer doblez del papel.

Resuelven páginas 198 y 199 del texto para el estudiante.


A través la revisión del ejercicio al cierre cierre de la clase, el profesor registra registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

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Libro o texto del estudiante – estudiante – cuaderno cuaderno – – lápiz lápiz – – goma. goma.


COMPRENDER

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CREAR

SEMESTRE HORAS

1


MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

2

Unidad/contenido Unidad 2 Realizar rotaciones de figuras en el plano. Identificar centro y ángulo de rotación. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Inicio La clase anterior vimos algunos movimientos en el plano ¿Cuáles movimientos estudiamos? (Reflexión y traslación). • Hoy estudiaremos un tercer movimiento “Rotación”

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas Realizan rotaciones de figuras en el plano. Identificar centro y ángulo de rotación.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE APRENDIZAJE Desarrollo

Cierre

Rotación: Observa las figuras dibujadas en El profesor realizar la siguiente pregunta un plano: dirigida. Una rotación es un movimiento del plano, en donde todos los puntos de la figura se mueven respecto a un punto fijo con un ángulo determinado.

En esta transformación, todos los vértices de la figura 1 se mueven en torno a un punto fijo llamado “centro de rotación” y en un ángulo determinado. Resuelven páginas 200 y 201 del texto del estudiante.



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Libro o texto del estudiante – estudiante – cuaderno cuaderno – – lápiz lápiz – – goma. goma.

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COMPRENDER

APLICAR

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longitud en el contexto de la O. Aprendizaje resolución de problemas. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Realizan transformaciones entre unidades de medidas de longitud en el contexto de la resolución de problemas.


Desarrollo

El profesor pregunta: ¿Cómo medirías la En esta clase hablaremos de unidades cubierta de tu mesa? ¿qué unidad de de medidas de longitud, de objetos y medida usarías? ¿Cuánto crees que mide el de figuras planas. largo de la mesa? Y el ancho? (varias respuestas) Para comprobar sus El profesor escribe de título: Unidades estimaciones los alumnos miden el largo y de Longitud ancho de sus mesas. ¿Qué unidades de medida de longitud El profesor comienza la unidad conocen? (metro, cm, km, …) recordando algunos conceptos de Ahora piensen antes de responder. Qué medición. Pregunta a sus alumnos: objeto o ser vivo tiene una longitud expresada en: ¿Qué instrumentos conocen para medir la longitud de su cuaderno, del Kilómetro:________________________ pizarrón? (regla, huincha, etc.) Metro:____________________________ ¿Qué unidades usamos habitualmente Centímetro:______________________ para medir longitudes? (metro, km, cm, Milímetro:________________________ mm) A continuación explica que en esta clase estudiarán las distintas unidades para medir longitudes y sus equivalencias. Por ejemplo: ¿cuántos cm. tiene 1 metro? (100 cm) y ¿cuántos metros tiene 1 cm? (Varias respuestas) ¿por qué? Algunos alumnos verbalizan su forma de entender que si 1 metro tiene 100 cm. Entonces 1 cm tiene 0,01 metro. Luego el profesor pide sacar sus cuadernos a los alumnos y escriben en 60

Cierre El profesor realiza preguntas dirigidas: ¿Qué aprendimos hoy? (las unidades para medir longitudes) ¿Qué unidades usamos habitualmente para medir? (el metro, centímetros y kilómetros) Los alumnos completan el siguiente esquema:

PLANIFICACIONES DE AULA el pizarrón el título: “Unidades de longitud” Los alumnos escriben al dictado: El metro es la unidad fundamental para medir longitudes. Sabemos que:

Resuelven páginas 216 y 217 del texto del estudiante. A través pregunta dirigidas al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.



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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Resolver problemas que involucran transformaciones de O. Aprendizaje medidas de longitud (km, m, dm, cm y mm) de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Resuelven problemas que involucran transformaciones de m edidas de longitud (km, m, dm, cm y mm)



Inicio

El profesor Pregunta a Las equivalencias de medidas son muy necesarias para hacer un alumno: ¿Cuánto cálculos y estimaciones en la vida cotidiana. Por ejemplo: “Luis mides? (1 metro y ...) midió 3,5 metros de tela “ ¿Cuánto mide tu papá? ¿Qué significado tiene esta medida? (varias respuestas) El (1,80 m, 1,75 m, etc). profesor escucha y aprovecha los conocimientos previos que El profesor explica que tienen los alumnos sobre mediciones de longitud. las medidas reales en general son inexactas, por ejemplo: Juan mide 1,73 cm. Los alumnos miden con su regla los siguientes objetos: Tapa

del

libro

de 61

Cierre El profesor pide a algunos alumnos que pasen al pizarrón a explicar cada igualdad y la completan. Los alumnos copian el título del pizarrón y el siguiente recuadro:

PLANIFICACIONES DE AULA ciencias cm / Estuche cm / Lápiz cm / mochila cm

Resuelven páginas 218 del texto para el estudiante.



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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Construir ángulos con transportador y clasificarlos según a medida. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Inicio

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas Construyen ángulos con transportador y clasificarlos según a medida.


El profesor pregunta ¿por qué • Los alumnos escriben el título de la clase: creen que es importante medir y ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. construir ángulos? Luego comenta que es muy importante poder medir y construir ángulos. Este contenido es relevante para 62

Cierre El profesor presenta las siguientes situación a) Martín quiere tirarse un piquero y

PLANIFICACIONES DE AULA los arquitectos y constructores, ya que por ejemplo, cuando construyen un edificio deben diseñar ciertos ángulos para cumplir con las normas y permitir que el sol llegue a las otras construcciones o a la calle y así no dejar la ciudad en sombras.

llegar al agua formando un ángulo de 35º con la vertical. Completa la trayectoria que debe seguir para llegar al agua con ese ángulo. Los alumnos responde y el profesor revisa y registra.

Luego pide a los alumnos que busquen representaciones de ángulos presentes en la sala y los clasifican recordando los conceptos de agudo, recto, obtuso y extendido. • El profesor dice que en esta Para medir un ángulo primero se debe: clase aprenderán a construir 1° Colocar el transportador sobre uno de los lados del ángulos usando el transportador ángulo. 2° Hacer que el vértice del ángulo coincida con el centro del transportador. 3° Hacer que un lado del ángulo coincida con la línea horizontal del transportador. 4° Observar la medida del ángulo que marca el otro lado del ángulo en las líneas del transportador. 5° Contar los grados comenzando desde el creo. 6° Si los lados del ángulo son muy cortos se deben prolongar. Act. Observa el dibujo y determina la medida de los ángulos

Usando el transportador miden diferentes ángulos y clasifican según su medida. (El profesor los dibuja en la pizarra)



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Cuaderno – lápiz – goma.


COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR 63

EVALUAR

CREAR


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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

Unidad/contenido Unidad 2 Construir ángulos con transportador. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar / Resolver Problema Construyen ángulos con transportador.


1 2


Inicio

Desarrollo

Cierre

El profesor pregunta: ¿Qué estudiamos la clase pasada? (varias respuestas) ¿Qué nombre recibe un ángulo que mide menos de 90º? ¿Cuánto puede medir un ángulo obtuso? ¿Por qué se llama ángulo extendido al que mide 180º?

El profesor explica que en esta clase aprenderán a construir ángulos porque ya los reconocen y los saben medir

El profesor propone el siguiente desafío

Los alumnos escriben el título “Construcción de ángulos” 1° Trazar una línea horizontal.

2° Ubicar en un extremo de la línea el vértice O y en

La empresa constructora IMAC debe construir una casa cuyo techo debe tener un ángulo de 60º ¿Qué plano corresponde a la casa que deben construir? Decide usando la estimación y luego verifica con transportador

el otro un punto cualquiera P para determinar un rayo OP

3° Poner el transportador con centro en el vértice O y apoyado sobre el rayo OP pasando por el 0 Justifica tu respuesta mostrando las medidas de los ángulos de los techos.

4° Marcar un punto en la medida del ángulo que se quiere construir (por ejemplo 80º) con la letra M.

5° Unir el vértice O con M.

6° Medida

A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. 65


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Cuaderno – lápiz – goma – trasportador – regla


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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

Unidad/contenido Unidad 2 Conocer ángulos opuestos por el vértice, consecutivos y adyacentes. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar. 66

1 2



Conocen ángulos opuestos por el vértice, consecutivos y adyacentes.


Inicio El profesor comienza la clase con las siguientes preguntas: ¿Qué es un ángulo? ¿Qué medida se usa para medir ángulos? ¿Cuánto mide un ángulo recto? • Luego presenta el siguiente problema: “Los focos delanteros de tres modelos diferentes de autos iluminan formando ángulos de distinta medida (55º, 40º y 70º). Completa el dibujo formando el ángulo de luz que proyecta cada foco y decide qué auto puede iluminar completamente el poste.”

Cierre

El profesor escribe el título “ ngulos Opuestos por el Vértice” El profesor pregunta los alumnos lo copian junto con la definición. ¿qué estudiamos hoy? (ángulos opuestos por el vértice, ángulos consecutivos y ángulos adyacentes). • El profesor pide a los alumnos que expliquen con sus palabras qué • Los alumnos escriben de título “Ángulos consecutivos”. entienden por: • El profesor pregunta: ¿Qué querrá decir que dos ángulos Ángulos opuestos sean consecutivos? (varias respuestas). por el vértice. Ángulos El profesor escribe en el pizarrón la definición y el ejemplo que consecutivos. los alumnos copian en sus cuadernos Ángulos adyacentes.

Los alumnos escriben de título “Ángulos Adyacentes” y copian en sus cuadernos la definición con el ejemplo.

Act. 1. Completa cada oración con una palabra: a) Dos ángulos que tienen un lado y el vértice en común se llaman _____________________. b) Dos ángulos que tienen la misma medida, un vértice en común y sus lados sobre una misma recta se llaman ____________________. c) Dos ángulos consecutivos que suman 180º grados se llaman _____________________. d) Los ángulos opuestos por el vértice son_____________________. 2. Determina la medida de cada ángulo designado por una letra.

67


. 3. Observa los ángulos y completa.

a) Nombra dos ángulos opuestos por el vértice: b) Nombra dos ángulos adyacentes: c) Nombra dos ángulos consecutivos:



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EVALUAR CREAR



MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Determinar ángulos complementarios y suplementarios. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas


Determinan ángulos complementarios y suplementarios.


Inicio El profesor invita a los alumnos a buscar en la sala o en sus textos de estudio, situaciones en las que se presenten ángulos consecutivos. Los alumnos pueden descubrir en fotos, pinturas, muebles etc. la formación de ángulos consecutivos. • Cuando todos han encontrado alguna representación, el profesor explica que en esta clase estudiarán algunas características de ciertos ángulos.

El profesor escribe en el pizarrón el título “Ángulos complementarios y suplementarios” y la definición los alumnos lo copian.

Cierre El profesor pregunta por los conceptos trabajados. Las escribe en el pizarrón en un recuadro para hacer un esquema o mapa conceptual que resuma estos conceptos. Los alumnos en sus cuadernos realizan un esquema, el profesor revisa y registra.

El profesor pide a algún alumno que verbalice el concepto de complemento y suplemento de un ángulo y que determine la diferencia entre ambos conceptos. Pide al resto del curso que hagan aportes para enriquecer los conceptos. • ¿Cómo son los ángulos adyacentes? (los ángulos adyacentes son siempre suplementarios) • Escriben esa conclusión en sus cuadernos. Act. Completa. a) El complemento de 40º es b) El complemento de 27º es c) El suplemento de 75º es d) El suplemento de 162º es e) El suplemento de 94º es f ) El complemento de 51º es g) El complemento del suplemento de 140º es h) El suplemento del complemento de 30º es i) El complemento del complemento de 20º es j) El suplemento del suplemento de 110º es Determina la medida de cada ángulo. 69



A través la revisión del esquema en el cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

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NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOS RECORDA R

COMPREND ER

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EVALUAR

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Clasificar triángulos según las medidas de ángulos y de lados. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar. Clasifican triángulos según las medidas de ángulos y de lados.

Inicio El profesor dice “Hoy recordaremos la clasificación de triángulos” y pregunta: ¿qué elementos tiene un triángulo? (3 lados, 3 vértices y 3 ángulos) ¿Quién recuerda cómo se clasifican los triángulos según la medida de sus lados? EQUILÁTERO: Si tiene 3 lados de igual medida. ISÓSCELES: Si tiene 2 lados de igual medida. ESCALENO: Si tiene todos sus lados de distintas medidas.


Cierre

El profesor escribe de título “Clasificación de triángulos según la medida de sus ángulos” y pregunta ¿recuerdan cómo se clasifican los ángulos según su medida? (agudo, recto, obtuso, extendido). Los triángulos también se pueden clasificar según la medida de sus ángulos.

Para terminar la clase los alumnos resuelven el ejercicio, los comparten con sus compañeros mientras el profesor revisa por las mesas el trabajo individual. Pinta dentro de la figura: 3 triángulos rectángulos rojos. 3 triángulos acutángulos verdes. 3 triángulos obtusángulos azules.

Act. El profesor pide a los alumno que busquen representaciones de triángulos en su entorno y los clasifiquen en forma oral (por ejemplo: escuadra/ triángulo rectángulo, escalera de dos patas/triángulo acutángulo, etc), luego los alumnos las dibujan en su cuaderno. Mide cada lado del triángulo y clasifícalo según sus medidas.

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Cuaderno – lápiz – goma- lápices de colores


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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Resolver problemas geométricos relativos a ángulos y triángulos. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas Resuelven problemas geométricos relativos a ángulos y triángulos.

Inicio


El profesor muestra la siguiente figura y los Act. alumnos deben contar la cantidad de triángulo Dibuja un triángulo equilátero y mide sus que aparece en ella. Pueden usar diferentes ángulos ¿son iguales estas medidas? estrategias para encontrar la cantidad de ¿Cuánto suman los tres? triángulos recordando que: “el triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos”. Observa la figura y resuelve:

Los alumnos copian la figura en su cuaderno y escriben la solución. El profesor explica la siguiente estrategia para encontrar el total de triángulos de la figura. 1° Se cuentan todos los triángulos formados por 1 solo triángulo. 2° Se cuentan todos los triángulos formados por la unión de 2 triángulos. 3° Se cuentan todos los triángulos formados por la unión de 3 triángulos.

a) ¿Cuántos triángulos aparecen en la figura?____ Nómbralos: b) ¿Cuántos ángulos agudos aparecen en la figura?____Nómbralos: c) ¿Cuántos ángulos obtusos aparecen en la figura? ____Nómbralos: d) Nombra un par de ángulos adyacentes e) ¿Hay algún triángulo isósceles en la figura? ____ ¿cuál?_____¿por qué? f) ¿Hay algún triángulo escaleno en la figura? ____ ¿cuál?_____¿por qué? g) ¿Hay algún triángulo equilátero en la figura? ____ ¿cuál?_____¿por qué? h) ¿Hay algún triángulo acutángulo en la figura? ____ ¿cuál?_____¿por qué? i) ¿Hay algún triángulo rectángulo en la figura? ____ ¿cuál?_____¿por qué? 73

Cierre Los alumnos hacen un mapa conceptual, con respecto a todo el contenido de triángulos.

PLANIFICACIONES DE AULA Así sucesivamente hasta completar los triángulos formados por la unión de los 6 triángulos. Se registra la información en la tabla. Se cuenta el total de triángulos. A través la revisión del mapa conceptual al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al ind icador de logro.


Cuaderno – lápiz – goma- regla y trasportador.

RECURSOS EDUCATIVOS


COMPRENDER

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ANALIZAR

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Interpretar y calcular el perímetro de figuras. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Inicio Los alumnos observan al profesor que dibuja con regla un cuadrilátero en el pizarrón y pide a un alumnos pasar a medir con su regla los lados de esta figura:

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Interpretan y calculan el perímetro de figuras.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo ¿Qué significa la palabra perímetro? (varias respuestas) Les recuerda que en geometría usaremos la palabra Perímetro para calcular la suma de las medidas de todos los lados de un polígono (figura geométrica de muchos lados) Escriben el siguiente recuadro:

El profesor con el siguiente esquema cómo influyen las variaciones de una figura en el El alumno registra las perímetro de la misma. medidas de cada lado en cm. ¿Cómo se calcula el perímetro de este cuadrilátero? (varias respuestas) Elige a un alumno para escribir la resolución del 74

Cierre El profesor pregunta: ¿cuál es la definición de perímetro? (varias respuestas) • Se corrige la redacción y uso del lenguaje matemático. • El profesor entrega un set de 18 varillas de maqueta por mesa y pide resolver cada una de las siguientes actividades, que escribe en el pizarrón: 1) Medir y anotar las distintas longitudes de las varillas en sus mesas. 2) Formar un cuadrilátero y calcular su perímetro. 3) Construir con las varillas un rectángulo usando todas las varillas y calcular su perímetro. 4) Construir dos triángulos diferentes, que tengan el mismo perímetro. 5) Construir un cuadrado y un rectángulo que tengan el mismo

PLANIFICACIONES DE AULA perímetro: P = 27cm + 19 cm + 32 cm + 37 cm = 116 cm

Resuelven páginas 220 y 221 del texto del estudiante.

perímetro. 6) Construir dos figuras diferentes que tengan el mismo perímetro. 7) Construir el triángulo de mayor perímetro. 8) Construir el triángulo de menor perímetro. 9) Construir el cuadrilátero de menor perímetro. 10) Construir el cuadrilátero de mayor perímetro. Para revisar las distintas construcciones hechas por los alumnos, el profesor pide a algunos grupos mostrar sus trabajos. Cuando todos han construido y corregido la n°2, el profesor sigue con la construcción n°3 y así sucesivamente hasta completar los 10 ejercicios.



RECURSOS EDUCATIVOS

Libro o texto del estudiante – cuaderno – lápiz – goma – Palos de helados.


COMPRENDER

APLICAR

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Calcular perímetros de figuras. O. Aprendizaje de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Calculan perímetros de figuras.

Inicio El profesor pregunta: ¿Pueden dos figuras distintas tener el mismo perímetro? (varias respuestas, que el profesor aprovecha para que los alumnos verbalicen sus conocimientos. Exige un buen uso del lenguaje matemático) A continuación expone el ejemplo: 1) Dos figuras distintas pueden tener el mismo perímetro:

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo En la clase de hoy seguiremos trabajando perímetros pero ahora incluimos el triángulo. Perímetro del triángulo Tipos de triángulos

¿Qué características del triángulo, se consideraron en la primera fila? (los lados del triángulo) ¿Qué características del triángulo, se consideraron en la segunda fila? (los ángulos del triángulo) Ahora vamos a trabajar con los perímetros. ¿Cómo se simboliza el perímetro de una figura? (con P) ¿cómo se calcula el perímetro de un triángulo? (sumando las medidas de los tres lados) 76

Cierre El profesor pide que los alumnos verbalicen los conocimientos que hoy aprendieron: (ejemplos) - El perímetro se calcula sumando todos los lados de una figura geométrica. Dos figuras diferentes pueden tener el mismo perímetro. - Al variar la forma

PLANIFICACIONES DE AULA Le pide a algunos alumnos pasar al pizarrón y anotar con letras el perímetro de cada tipo de triángulo. Por ejemplo: Equilátero P = a + a + a. Cuando han escrito el perímetro de los 3 tipos de triángulos con los que se va a trabajar (clasificación según la medida de sus lados), concluyen en conjunto que en general el perímetro de un triángulo se expresa P=a+b+c Hay 2 casos en que la escritura se puede acortar.

Lo que se puede abreviar.

de una figura, no siempre varía su perímetro. - El perímetro se mide en unidades de longitud (mm, cm, m, dm, km) - El perímetro se puede expresar algebraicamente si los lados son expresiones algebraicas. - La fórmula del perímetro de un triángulo es P = a + b+c - El perímetro no siempre resulta un número natural - El perímetro de una figura no puede ser 0

A través la preguntas dirigidas al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.



RECURSOS EDUCATIVOS


COMPRENDER

APLICAR

x

x

77

ANALIZAR

EVALUAR

CREAR



MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

Unidad/contenido

Unidad 2

O. Aprendizaje

Calcular áreas de figuras rectangulares en el contexto de la resolución de problemas.

O. F. Transversales

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar

Habilidades Indicadores de logro

Inicio

1 2

Calcular áreas de figuras rectangulares en el contexto de la resolución de problemas.


Para introducir el tema, el profesor presenta la siguiente situación: “Andrea y Felipe han cubierto con el papel lustre toda la superficie de la mesa del comedor de su casa. Ellos contaron 40 papeles lustre, y la mesa quedó totalmente cubierta de papeles de colores (de igual forma y tamaño) ¿Qué forma tiene una hojita de papel lustre? (cuadrada). Entonces lo que Andrea y Felipe acaban de hacer corresponde a medir la superficie de la mesa o calcular el área de la mesa del comedor. En este caso, el área corr esponde a “40

CONCEPTO: El área es la medida del interior de una figura o la medida de la superficie de la figura. Se expresa en unidades cuadradas como por ejemplo cm2, m2 y km2. Para medir superficies pequeñas se utiliza como unidad el centímetro cuadrado cm2. Un centímetro cuadrado representa el área de un cuadrado cuyo lado mide 1 centimetro.

Un metro cuadrado en símbolos 1m2 78

Cierre Los estudiantes copian la tabla sobre superficies grandes y responden las siguientes preguntas:

PLANIFICACIONES DE AULA cuadrados de papel lustre”. Si cada papel lustre (PL) es un cuadrado, entonces podremos decir que la superficie de la mesa es “40 PL” El profesor muestra el siguiente ejemplo:

representa el área de un cuadrado cuyo lado mide 1 m.

Luego escriben en sus cuadernos

Por lo tanto deducen que el área o superficie es la cantidad de veces que está conteniendo un cuadrado de lado 1 unidad cuadrada en la figura. Utilizando papel lustre calculan la superficie del escritorio, del cuaderno, etc. Verbalizan los resultados.


¿Qué superficie tiene el país más grande de la tabla? ¿Qué superficie tiene el país más pequeño de la tabla? ¿Qué países tienen similares superficies? ¿Qué países tienen más de 500 000 km2? ¿Qué países tienen entre 100 000 y 500 000 km2 de superficie?

Resuelven páginas 232 y 233 del texto para el estudiante. A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. Libro o texto del estudiante – cuaderno – lápiz – goma.

RECURSOS EDUCATIVOS


COMPREND ER

APLICAR

ANALIZAR

EVALUAR

x

x

x

CREAR


MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Elaborar estrategias para calcular áreas de paralelogramos y de triángulos rectángulos. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Inicio

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Elaboran estrategias para calcular áreas de paralelogramos y de triángulos rectángulos.


El profesor dicta el Luego copian del pizarrón la definición: ejercicio para que cada alumno resuelva en su cuaderno: Calcula el área de: Un cuadrado de lado 4cm. 79

Cierre El profesor escribe en el pizarrón el desafío para que los alumnos resuelvan en sus cuadernos. Los alumnos deberán usar su geoplano para resolver la actividad. - Sergio quiere comprar el terreno que tenga mayor

PLANIFICACIONES DE AULA Un rectángulo de ancho 7 cm y largo 12 cm.

superficie y el vendedor le propone estos 5 terrenos. ¿Qué terreno debiera comprar Sergio?

Un cuadrado que tiene perímetro 20 cm. Un rectángulo de largo 8cm y ancho la mitad del largo. Un rectángulo de lados dos números impares que suman 12.

Los alumnos trabajan ahora con su papel lustre: a) Forman triángulos rectángulos a partir de cuadrados y rectángulos. Ahí comprueban la fórmula para obtener el área del triángulo. b) Determinan el área de triángulos y comentan sus procedimientos. El profesor da tiempo para que los estudiantes copien la explicación bajo el título Áreas de Paralelógramos

El profesor dibuja en el pizarrón las siguientes figuras para aplicar las fórmulas:



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma – papel lustre


COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

x

x

x

80

EVALUAR

CREAR

x



MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Calcular áreas de triángulos acutángulos y obtusángulos a partir del área del triángulo O. Aprendizaje rectángulo. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Calculan áreas de triángulos acutángulos y obtusángulos a partir del área del triángulo rectángulo.

Inicio Los alumnos resuelven una

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo CONCEPTO: “el área de un triángulo 81

Cierre

Los alumnos completan la tabla que el

PLANIFICACIONES DE AULA Ficha para recordar y resumir la información de la clase anterior. ANEXO 3 MATEMATICAS

rectángulo equivale a la mitad del área del rectángulo que lo contiene”

profesor propone en el pizarrón: • Observa la figura y completa la tabla:

Observa el trabajo de sus alumnos y luego corrige con ellos las fórmulas de la tabla.

Resuelven:



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma. ANEXO 3 MATEMATICAS


COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR 82

EVALUAR

CREAR


X

X


MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Calcular áreas de figuras geométricas haciendo composiciones y descomposiciones con O. Aprendizaje triángulos y cuadriláteros. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Calculan áreas de figuras geométricas haciendo com posiciones y descomposiciones con triángulos y cuadriláteros.



Inicio

Desarrollo

• El profesor comienza la clase preguntando ¿En qué figuras hemos calculado el área? (en cuadrados, rectángulos y triángulos) • Hoy trabajaremos con todas ellas, combinándolas y formando nuevas figuras. • El profesor dibuja en el pizarrón un triángulo isósceles de base 2,5 cm y lados 3 cm. • Les pide a los alumnos: sacar una hoja blanca y tijeras: a) Dibuja 6 veces el mismo triángulo isósceles y recórtalo en papel blanco. b) Forma con los triángulos recortados, un paralelógramo y un trapecio isósceles.

Cierre

A continuación completan el recuadro ¿Cuántos triángulos como el que para generalizar las fórmulas de áreas y se muestra necesita para cubrir la perímetros de figuras estudiadas en figura A? cursos anteriores.

Explica tu procedimiento escribiendo los pasos: 1) 2) 3)

c) ¿Cuántos triángulos isósceles usaste para formar el paralelógramo? d) ¿Cuántos triángulos isósceles usaste para formar el trapecio isósceles? e) ¿Cuántos triángulos isósceles necesitas como mínimo para formar un paralelogramo? • El profesor concluye con sus alumnos que las figuras geométricas se componen y se descomponen en otras figuras geométricas, lo que permite simplificar algunos cálculos de áreas y perímetros.



RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

X

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84

EVALUAR

CREAR



MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 O. Aprendizaje A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. de la clase. Libro o texto del estudiante – cuaderno – lápiz – goma. Actitudes Habilidades



Libro o texto del estudiante – cuaderno – lápiz – goma. 85



Desarrollo

Cierre

El profesor comienza la clase con el siguiente Los alumnos resuelven los siguientes: desafío: Calcula el área de la siguiente figura:

El profesor revisa actividad realizada en clases.

De tiempo para que los alumnos analicen y generen estrategias para resolver el problema. Si los alumnos no le ven solución, el profesor da pistas como: - Recuerden que sabemos calcular el área de cuadrados, rectángulos y triángulos. - Pueden descomponer la figura. Algunos alumnos pasan al pizarrón a mostrar sus estrategias de cálculo, como por ejemplo:

¿Qué hicieron para calcular el área de la figura? (varias respuestas) Las operaciones fueron: a) Descomponer en dos cuadrados b) Calcular el área de cada cuadrado c) Sumar las áreas de cada cuadrado



RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

X

X

ANALIZAR

EVALUAR

CREAR


MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

Unidad/contenido Unidad 2 Resolver problemas relativos a cálculos de áreas y perímetros de rectángulos y triángulos. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. 86


Habilidades

Representar / Argumentar y comunicar


Resuelven problemas relativos a cálculos de áreas y perímetros de rectángulos y triángulos.

Inicio El profesor plantea un desafío a sus alumnos: ¿Cuántos triángulos rectángulos como el de la figura, necesitas para cubrir un rectángulo de 21 cm de largo y 4 cm de ancho?


Cierre

El profesor explica que hoy aplicarán los conocimientos sobre áreas y perímetros, estudiados en la unidad ahora en problemas contextualizados.

Ejercicios de recapitulación de la unidad: 1) Transforma los metros en centímetros: 3 m = _____12 m =_____1,5 m Les dicta el siguiente problema: =_____ 0, 5m =_____ 0,75 m = “Marcos necesita saber cuántas azulejos de 10 cm _____ por lado, requiere para decorar un mural rectangular que mide 8 m de largo y 5 m de ancho.” 2) Transforma los km a metros : 4 km = _____ 2,5 km = _____ • Luego de escribir el problema el profesor 15 km = _____ 0,5km = _____ pregunta: 0,75 km = _____ ¿Qué información numérica se sabe? (las medidas de un rectángulo 8 y 5; la medida de los azulejos 10 cm por lado) Representen la situación pictóricamente ubicando los datos del problema.

3) Transforma los cm a milímetros: 5 cm = _____ 75 cm = _____200 cm = _____ 0,5 cm = _____ 0,75 cm = _____ 4) Dibuja dos rectángulos diferentes que tengan 24 cm de perímetro 5) Dibuja todos los rectángulos que tengan 18 cm2 de área.

Por ensayo y error algunos alumnos llegarán a la respuesta correcta : Caben 80 azulejos en cada fila y 50 azulejos en cada columna. • El profesor muestra otra forma de llegar a la solución: Cada azulejo tiene 100 cm2 de superficie y el rectángulo tiene 400 000 cm2 la ecuación resultante es:

I. Resuelve cada problema haciendo una representación y usando una estrategia de cálculo: 1. Calcula el área de un rectángulo si uno de sus lados mide 6 cm y el perímetro es 28 cm. 2. El área de un rectángulo es 36 cm2 y su ancho mide 4 cm ¿cuánto mide el largo? 3. Manuel necesita saber los metros de terreno rectangular que dispone para sembrar hortalizas. Midió 20 metros de largo y 15 de ancho. ¿Cuál es el área que dispone para sembrar? 4. El ancho de un rectángulo mide 9 cm y el largo 11 cm. Calcula el área del rectángulo que se obtiene al duplicar las dos medidas. 87

6) Determina las áreas de todos los rectángulos que tienen 20 cm de perímetro. ¿Cuál de ellos tiene mayor área? ¿Cuál tiene menor área? 7) Dibuja todos los rectángulos de 16 cm de perímetro. Comprueba que dentro de ellos, el cuadrado es el que tiene mayor área.

PLANIFICACIONES DE AULA 5. En un rectángulo de 12 m de largo y 4 m de ancho se traza una diagonal. ¿Cuál es el área del triángulo formado por la diagonal, el largo y el ancho del rectángulo?



RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

X

X

ANALIZAR

EVALUAR

CREAR


MATEMATICAS

CURSO FECHA 88

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2


Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase.

UNIDAD 2

Identificar aristas y caras paralelas, perpendiculares e intersecciones entre el las. Dibujar figuras 3D que tienen caras o aristas en forma paralela, perpendicular o secantes. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Identifican aristas y caras paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas. Dibujan figuras 3D que tienen caras o aristas en forma paralela, perpendicular o secantes.



Inicio El profesor escribe en el pizarrón: E l Cubo •

¿Qué

es

un

cubo?

(varias respuestas)

Luego escribe las características que han dicho los alumnos: - Tiene 6 caras cuadradas - Cada cara del cubo es un cuadrado - El cuerpo geométrico se llama hexaedro regular y se define:

Cierre Los alumnos construyen un cubo y un paralelepípedo usando las redes de estos prismas: • Los alumnos deberán guardar sus construcciones para la clase siguiente.


A través la revisión de la actividad en el cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

X

X

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EVALUAR

CREAR X

DISEÑO DE CLASE N°: 52 ASIGNATURA

MATEMATICAS

CURSO 89

5° BASICO

SEMESTRE

1


PROFESOR(A) Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

FECHA

HORAS

2

UNIDAD 2

Identificar líneas paralelas, perpendiculares, además de intersecciones entre ellas en figuras 2D Dibujar figuras 2D con lados paralelos, perpendiculares e intersecciones entre ellas. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Identifican líneas paralelas, perpendiculares, además de intersecciones entre ella s en figuras 2D Dibujan figuras 2D con lados paralelos, perpendiculares e intersecciones entre ellas.


Inicio El profesor pide a sus alumnos que muestren sus poliedros construidos la clase anterior. Observando sus construcciones, les pregunta: ¿Cuántas caras tiene un cubo? (6 caras) ¿Qué representaciones del cubo tenemos en nuestro entorno? (dados, “cajas cuadradas”, un trozo de madera con todas sus caras de la misma medida, el cubo mágico para jugar etc) ¿Qué figura aparecen en las caras de un cubo? (cuadrados congruentes) ¿Cómo se ubican estas caras dentro del cubo? (en forma paralela o perpendicular) ¿Qué otro elemento del cubo estudiamos la clase anterior? (la arista del cubo) ¿Cuántas aristas tiene un cubo? (12 aristas) ¿Cómo se ubican estas aristas dentro del cubo? (se ubican en forma paralela o perpendicular)

Cierre

A continuación los alumnos escriben las definiciones de Los alumnos deben los dos recuadros: el rectángulo con geométricas que líneas paralelas o perpendiculares. • Pinten su dibujo.

rellenar figuras tengan líneas

Los alumnos deben el rectángulo con geométricas que líneas paralelas o perpendiculares. • Pinten su dibujo.

rellenar figuras tengan líneas

Act. 1. Dibuja una figura geométrica de seis lados que tenga sus lados opuestos paralelos. 2. Dibuja una figura geométrica de 5 lados que tenga un par de lados paralelos y un par de lados perpendiculares. 3. Representa un prisma de base cuadrada y señala con color dos aristas paralelas y dos aristas perpendiculares.

El profesor destaca lo artístico que puede resultar este tipo de construcciones usando solo líneas paralelas y perpendiculares.



RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

X

X

X

90

EVALUAR

CREAR X

53


DISEÑO DE CLASE N°: ASIGNATURA PROFESOR(A) Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Inicio

MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

UNIDAD 2

Clasificar y construir cuadriláteros según el paralelismo de sus lados. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Clasificar y construir cuadriláteros según el paralelismo de sus lados.


Ya conocemos los Los alumnos representan algunos de estos prismas rectos y cuadriláteros con regla en su cuaderno y luego sabemos que sus escriben : bases son polígonos congruentes ubicados en forma paralela dentro del poliedro. ¿Cuáles son los polígonos que aparecen en los prismas? (triángulos y cuadriláteros) • Hoy estudiaremos los tipos de cuadriláteros que existen y la próxima clase estudiaremos los triángulos.

Cierre

El profesor les plantea dos desafíos para resolver con los palitos de maqueta:

Act. 1. Dibuja dos cuadriláteros paralelógramos y dos cuadriláteros NO paralelógramos. 2. Dibuja todos los cuadriláteros que se pueden construir con los siguientes palitos:

3. Completa la tabla, marcando lo que más corresponde a cada cuadrilátero:



91


RECURSOS EDUCATIVOS



COMPREND ER

APLICAR

ANALIZAR

X

X

X

92

EVALUAR

CREAR X


DISEÑO DE CLASE N°: 54 ASIGNATURA PROFESOR(A) Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Inicio El profesor presenta la siguiente situación :

MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

UNIDAD 2

Construir figuras 2D identificando lados paralelos, per pendiculares e intersecciones entre ellos. (lados, ángulos y diagonales) Clasificar triángulos según medidas de sus l ados. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Construyen figuras 2D identificando lados paralelos, per pendiculares e intersecciones entre ellos. (lados, ángulos y diagonales) Clasifican triángulos según medidas de sus l ados.


Cierre

El profesor espera que los alumnos copien la situación y les explica El profesor realiza que en la clase conoceremos los tipos de triángulos y su relación co n la revisión de la los cuadriláteros. actividad en clases.

¿Cuántos triángulos necesitas para cubrir El profesor les pide representar en las mesas diferentes triángulos el siguiente polígono? usando palitos de maqueta. El profesor espera que resuelvan el problema usando una Ahora estudiaremos solo la clasificación según los lados. representación y trazando algunas líneas. Finalmente concluye con sus alumnos que la cantidad de lados del polígono ayudó a determinar la cantidad de triángulos congruentes que se necesitan. Un alumno explica el procedimiento usado para llegar a la solución: “Tracé líneas desde un vértice a otro vértice y eso lo repetí tres veces, luego conté los triángulos que se formaron. Son 6 triángulos y la figura tiene 6 lados” El profesor pregunta: ¿habrá otra solución para saber con cuántos triángulos se cubre la figura? (si) Un alumno muestra como lo resolvió: “Tracé las diagonales Act. ANEXO 4 MATEMATICAS. desde un vértice y se formaron 4 triángulos”.

93




RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma-ANEXO 4 MATEMATICAS


COMPREND ER

APLICAR

X

X

ANALIZAR

94

EVALUAR

CREAR


DISEÑO DE CLASE N°: 55 ASIGNATURA PROFESOR(A) Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase.

MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

UNIDAD 2

Aplicar conceptos de paralelismo y perpendicularidad en figuras 2D y 3D.

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Aplican conceptos de paralelismo y perpendicularidad en figuras 2D y 3D.


Desarrollo

El profesor presenta el siguiente Act. esquema en la pizarra. Los alumnos lo completan:

Cierre Los alumnos pueden completar la siguiente tabla de sus conocimientos:

• Finalmente pregunta:

el

profesor

- ¿Cuál fue el tema que más les gustó de la geometría? - ¿Cuál fue el tema de geometría que les resultó más difícil?

95




Cuaderno – lápiz – goma-ANEXO 4 MATEMATICAS


COMPREND ER

APLICAR

ANALIZAR

EVALUAR

X

X

X

X

96

CREAR


DISEÑO DE CLASE N°:56 ASIGNATURA PROFESOR(A) Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase. Actitudes

MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

1 2

UNIDAD 2


Respeto frente a una instancia de prueba

Habilidades

Todas las habilidades trabajadas en la unidad 2



Inicio


Profesor saluda y da instrucciones generales para realizar la prueba.

Cada alumno resuelve su prueba de forma individual. Profesor responde dudas de alumnos que consultan levantando la mano.

97

Cierre Profesor corrige la prueba con sus alumnos, consulta ejercicios con más dificultades, como los resolvieron, se convierte en repaso general de la unidad.






COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

EVALUAR

CREAR

x

x

x

x

x

x

SEGUNDO SEMESTRE

98



MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Determinar los múltiplos de un número. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar. Determinan los múltiplos de un número.

Inicio El profesor pregunta: ¿Cómo se llaman los términos de una multiplicación? (varias respuestas) El profesor recuerda los términos y símbolos que se emplean en la multiplicación. Los términos de una multiplicaci ón s e llaman FA CTOR ES y el res ultado PRODUCTO

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo El profesor escribe el título MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO. Luego explica que los números naturales comienzan desde el 1 y corresponden a los elementos que se pueden contar de la naturaleza, por ejemplo: un árbol, cinco patos, doce vacas, etc. Los números naturales se simbolizan N. Los alumnos copian la definición:

Escriba los primeros 6 múltiplos de: 4, 7, 11 y 15 M(4): M(7) : M(11) : M(15): Escriba algunos múltiplos de: 3, 5, 8, 10 y 12 M(3) : M(5) : M(8) : M(10) : 99

Cierre Los alumnos resuelven el desafío:

“Cuenta los puntos de cada triángulo y siguiendo la regularidad dibuja los siguientes cuatro triángulos”. Se corrige la actividad explicando que la secuencia de puntos de los triángulos representa a los múltiplos de 3. Como un desafío el profesor propone “representar la secuencia de los múltiplos de 4 usando algún diseño gráfico”

PLANIFICACIONES DE AULA M(12) : Escriba si es verdadero (V) o falso (F). Justifique cada respuesta _____8 es múltiplo de 1, 4 y 6 _____12 es múltiplo de 1 y 12 _____0 es múltiplo de 4, 8, 12 y 15 _____25 es múltiplo de 5, 10, 15 y 20 A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.




COMPRENDER

APLICAR

X

X

ANALIZAR

EVALUAR

CREAR


MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Identificar múltiplos comunes. O. Aprendizaje Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m). de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Resolver problemas Identifican múltiplos comunes. Calculan el mínimo común múltiplo (m.c.m).

Inicio El profesor pregunta para recordar lo estudiado la clase anterior: ¿Cuáles son los múltiplos de 4? M (4) ={0, 4, 8, 12, 16, 20...} Luego el profesor presenta el siguiente problema: “Diego visita a su abuela cada 4 días y su prima Julia la visita cada 3 días. Si ambos se encuentran en la casa de su abuela el 4 de Octubre ¿en qué fecha se volverán a encontrar en la casa de la abuela?” El profesor analiza junto con los alumnos las distintas estrategias empleadas por ellos para resolver este problema.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo El profesor escribe el título MULTIPLOS COMUNES y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. Luego el profesor escribe en el pizarrón el listado de múltiplos de 4 y 6. M(4) ={0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52...} M (6) ={0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60...} Entre los múltiplos comunes siempre hay un primer elemento. Son números que presentan una secuencia. ¿Cuál es el primer múltiplo común de 6 y 4? (revisan el ejercicio y observan que de los múltiplos comunes, el menor es 12, sin considerar el 0) Entonces podemos concluir que el menor múltiplo común distinto de 0, entre 4 y 6 es 12. Se simboliza mcm (4 y 6) = 12. Se lee: “el mínimo común múltiplo entre 4 y 6 es 12” 100

Cierre El profesor dicta el siguiente problema: “Juan y su hermana Antonia van caminando por la arena dejando marcadas sus huellas. Cada paso que da Juan mide 60 cm de longitud; los pasos de Antonia miden 45 cm”. Representen en un esquema los pasos de Juan y Antonia y responden las preguntas. ¿Coinciden alguna vez sus huellas?, ¿dónde? ¿Después de cuántos

PLANIFICACIONES DE AULA pasos de Juan y cuántos pasos de Antonia coinciden sus huellas por primera Act. de ejemplo. vez? ¿Cuántos cm recorrieron hasta Los alumnos escriben la definición y resuelven los encontrarse? ejercicios del pizarrón: Calcula mcm (6 y 8) mcm (4 y 10) mcm (5 y 7) mcm (2, 3 y 4) mcm (2, 5 y 10) El profesor elige al azar a algunos alumnos para que pasen al pizarrón a revisar los ejercicios. A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.



RECURSOS EDUCATIVOS


COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

EVALUAR

X

CREAR

X


MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Resolver problemas usando el mínimo común múltiplo O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas Resuelven problemas usando el mínimo común múltiplo

Inicio


Los alumnos recortan tiras de papel cuadriculados de las siguientes medidas: 3, 4 y 20 cuadraditos.

El profesor escribe el título : Resolver problemas con mínimo común múltiplo (m.c.m)

Resuelven con sus tiras de papel, el problema que el profesor escribe en el pizarrón:

¿por qué se llama así? ( varias respuestas, porque es el menor de los múltiplos comunes entre dos o más números)

“Cada 3 minutos sale un bus de la línea verde del terminal y de ese mismo lugar también sale cada 4 minutos un bus de la línea azul. Juan vio salir a la misma hora un bus de cada recorrido (Verde y Azul), ¿en cuántos minutos más saldrán simultáneamente dos buses de esos recorridos?”

¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes entre 7 y 3? Un alumno pasa al pizarrón y muestra una forma de calcular el m.c.m de 8 y 3, por ejemplo: M(7) = {0,7,14,21,28,35,42,49…} M(3) 101

Cierre El profesor pide a los alumnos que busquen los múltiplos de 2, 3 y 6: M(2) = M(3) = M(6) = Descubren regularidades entre ellos., por ejemplo: Todos los múltiplos de 6 son múltiplos de 2 y de 3.

PLANIFICACIONES DE AULA Los alumnos superpondrán tiras de 4 y de 3 sobre la tira de 20 para encontrar la respuesta al problema.

={0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39, 42…} El primer múltiplo que se repite, sin contar el 0 que siempre será común, es el 21. Por lo tanto se escribe m.c.m (7, 3) = 21 Consideren este ejemplo del mínimo común múltiplo entre 7 y 3 y escriban un problema que necesite este cálculo para su resolución. Los alumnos crean situaciones que representen a estos números y sea necesario el m.c.m para resolverlo. El profesor se pasea viendo cómo los estudiantes inventan un enunciado razonable y cómo se ponen de acuerdo para redactarlo. Cuando la mayoría ha terminado, algunos estudiantes leen sus problemas y verifican que los datos fueron bien usados( m.c.m = 21) Atc. 1) El doctor recetó a Julio paracetamol cada 6 horas y un desinflamatorio cada 8 horas, Julio comienza el tratamiento tomando ambos remedios a las 10:00 am ¿a qué hora debe volver a tomar ambas medicinas? 2) En una carrera de autos el auto verde da una vuelta a la pista en 12 minutos y el auto rojo demora 15 minutos en dar una vuelta. Si van siempre a la misma velocidad ¿después de cuántos minutos se encontrarán en el punto de partida? 3. Dos amigos que son promotores de una empresa de publicidad deben hacer entrevistas y entregar volantes en un mismo edificio de departamentos. Mario debe hacer entrevistas en los departamentos 15, 30, 45, 60, 75 y 90, en ese orden y Luis debe e ntregar un volante cada seis departamentos, a partir del departamento número seis. a) ¿En qué departamentos se hace una entrevista y también reciben volantes? b) ¿Cuál es el primer departamento que recibe un volante y es entrevistado?


A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. Cuaderno – Cuaderno – lápiz lápiz – – goma. goma.


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MATEMATICAS

CURSO FECHA

60

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Conocer los factores o divisores de un número natural. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Inicio

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas Conocen los factores o divisores de un número natural.


Cierre

El profesor escribe los términos Los alumnos escriben la definición del recuadro: de la división para recordarlos y usarlos en el concepto de factores o Divisores.

El profesor desafía a los alumnos a resolver los siguientes ejercicios: Escribe tres números que tengan Los términos términos de una divis divis ión solamente el 1 como A diferencia de los múltiplos de un número, los divisores s e llaman llaman DI VI D E ND O, divisor común (son DIVISOR y el resultado son finitos para cada número, y empiezan siempre en 1 números primos). y terminan en el propio número. CUOCIENTE. Escribe tres números • ¿Cuáles son los divisores de 27?( el 1 y 27, además que tengan como del 3 y 9) divisores comunes • Una forma fácil para obtener los divisores de un solamente el 1 y el 2. número es con la representación : Escribe tres números que tengan como divisor común solamente el 1 y el 3. ¿Qué relación se observa entre los números obtenidos?

En la “casita” se van colocando en orden los números que dividen exactamente al número de la c asa, así en la columna van apareciendo los primeros números naturales y en la segunda el factor que falta para formar el número Act. Calcula los divisores de: D(15) = D(21) = D(25) = D(28) = D(36) = Completa los números que no están:

104

Comentan las posibles soluciones de cada caso.

PLANIFICACIONES DE AULA Observa los divisores de cada número y marca los que no corresponden al conjunto: D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 24} D(30) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 30} D(25) = {1, 2 ,5, 25} D(32) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 16, 32} D(50) = {1, 2, 5,10,15, 25, 50}



RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

61

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Conocer el máximo común divisor. O. Aprendizaje de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas


Conocen el máximo común divisor.


Inicio

Cierre

El profesor continua la clase A continuación los alumnos escriben en su cuaderno haciendo preguntas: como título: “Máximo Común Divisor” y copian la definición ¿Todos los números tendrán un divisor común a parte del 1? (varias respuestas) Algunos ejemplos dados por los alumnos confirman que “cualquier par de números tendrá como divisor común el 1” y que según se elijan los números estos tendrán más Atc. divisores comunes, aparte del 1. El profesor propone un ejercicio de 1. Calcula: a) m.c.d (24 y 36) cálculo mental: b) m.c.d (15 y 20) Entre 3 y 2 el único divisor común c) m.c.d (18 y 24) d) m.c.d (21 y 35) es____(1) Entre 6 y 4 los divisores comunes e) m.c.d ( 16, 32 y 40) son______ (1 y 2) Entre 8 y 12 los divisores comunes 2. Completa los diagramas con los números que faltan: son_______ (1,2 y 4) Entre 6 y 9 los divisores comunes son________ (1 y 3) Entre 12 y 15 los divisores comunes son ______(1 y 3) Entre 5 y 15 los divisores comunes son ______(1 y 5) Entre 10 y 20 los divisores comunes son ______(1, 2, 5 y 10) Entre 12 y 18 los divisores comunes son ______(1, 2, 3 y 6) Entre 4 y 20 los divisores comunes son ______(1, 2 y 4)

Luisa tiene 24 kg. de azúcar y Marcia 20 kg. de harina, que desean envasar en bolsas para vender en la feria. Si quieren vender bolsas de azúcar y bolsas de harina que tengan el mismo peso usando la menor cantidad de bolsas posible. ¿Cuántas bolsas deben usar y cuántos kg. debe contener cada bolsa? Para resolver el problema los alumnos podrán diferentes esquemas





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62 CLASE N°: DISEÑO DE

ASIGNATURA PROFESOR(A)

MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Resolver problemas de máximo común divisor. O. Aprendizaje Repasar contenidos de la unidad. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunica/ Resolver problemas Resuelven problemas de máximo común divisor.


Inicio El profesor escribe en el pizarrón el problema: “Marcos tiene tres trozos de alambre de 20m, 24m y 30m, ¿Es posible cortar trozos de 4m cada uno sin que sobre alambre?” El profesor espera que los alumnos resuelvan usando esquemas y/o haciendo cálculos. Cuando la mayoría ha terminado, elige a algunos estudiantes para explicar el problema y la solución en el pizarrón:

El profesor dicta los siguientes problemas: “Ana tiene 36 cm de cinta roja y Rosa tiene 48 cm de cinta azul. Ambas quieren cortar la mayor cantidad de trozos de igual medida”. ¿Qué longitud tendrá cada trozo? ¿Cuántos trozos de cinta roja se obtendrán? ¿Cuántos trozos de cinta azul se obtendrán? El profesor da tiempo a los alumnos para que elaboren una estrategia de desarrollo y luego pide a algunos alumnos que pasen al pizarrón a explicar sus estrategias.

Cierre El profesor presenta el desafío: Determina los dos números que cumplen las condiciones: El m.c.m entre ellos es 40 El m.c.d entre ellos es 4 ¿Cuántas soluciones hay? Fundamenta tu respuesta

Actividad: 1) En una sala de clase hay 12 alumnos y 18 alumnas, con los cuales se tiene que formar equipos bajo las siguientes condiciones: Los equipos deben tener la misma cantidad de integrantes de cada sexo. Los equipos deben tener la mayor cantidad posible de integrantes. ¿Cuántos alumnos y alumnas deben formar cada equipo y cuántos equipos iguales se pueden formar? (Cada equipo debe tener 2 alumnos y 3 alumnas y se pueden formar 6 equipos iguales) 2) ¿Qué número es menor que 30 y tiene exactamente ocho divisores? 3) ¿Cuántos números hay entre 20 y 50, que sean múltiplos de 6 y de 7? 4) La respuesta de un ejercicio es el conjunto { 1, 8, 16, 24, 32, 40, 48 } ¿Cuál es la pregunta? 5) Explica con tus palabras la relación multiplicativa que existe entre 15 y 60. Usa los términos múltiplo y divisor. 6) ¿Qué número es múltiplo de 9 y también divisor de 9? Fundamenta tu respuesta.


A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. Cuaderno – lápiz – goma. 107



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CURSO FECHA

MATEMATICAS

SEMESTRE HORAS

5° BASICO

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Representar fracciones propias en forma concreta, pictórica y simbólica con material O. Aprendizaje concreto. de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas


Representan fracciones propias en forma concreta, pictórica y simbólica con material concreto.



Inicio El profesor introduce la unidad de Fracciones, evaluando los conocimientos previos de sus alumnos. • ¿Conocen las fracciones? (sí) ¿Qué saben de las fracciones? (varias respuestas). • Los alumnos dan ejemplos de fracciones que conocen. El profesor las escribe en el pizarrón:

Cierre

Por medio de huinchas de papel el profesor guía a los alumnos a representar fracciones en forma concreta, pictórica y finalmente simbólica. En esta clase solo se usa material concreto para representar fracciones

El profesor desafía a los alumnos con el siguiente problema: •“El corresponde a un cuarto de una figura. Dibujen al menos tres figuras que representen el entero” Ejemplos para el profesor.

El entero se forma ocupando cualquier agrupación de 4 idénticos, el alumno debe comprender que las partes son congruentes entre sí. Tienen la misma forma y el mismo tamaño. A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.


Cuaderno – lápiz – goma- huinchas del papel


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MATEMATICAS

CURSO FECHA

64

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Comprender las fracciones como números que expresan una cantidad con material O. Aprendizaje discreto. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas Comprenden las fracciones como números que expresan una cantidad co n material discreto.


Inicio Los alumnos representan en sus cuadernos las siguientes situaciones que el profesor dicta: Un cuarto del diario mural tiene fotografías. Dos tercios de la bandera argentina es de color celeste. Me tomé la mitad de la botella de jugo. Faltan dos quintos del camino para llegar a casa. Una vez corregido el ejercicio, se enfatiza la utilidad de las fracciones en la vida cotidiana. El profesor explica que en esta clase estudiarán otra forma de interpretar una fracción, desde un conjunto de objetos, para lo cual usaremos fichas como material concreto.

El profesor reparte 10 fichas bicolores en las mesas de sus alumnos. Les pregunta: ¿qué características tienen las fichas que recibieron? (son fichas de dos colores, por un lado rojas y el otro lado amarillo). Cada alumno debe contar el total de fichas que recibió para trabajar (10 fichas). Deben seguir las indicaciones del profesor. “Tome 7 fichas y láncelas sobre el escritorio”:

Cierre Hemos estudiado dos formas de representar una fracción: Regiones: el Entero se ha dividido en varias partes iguales y cada parte representa una fracción. (de manera concreta) Ej: Cada triangulito representa un cuarto del triángulo.

En este caso explica el profesor, el concepto de fracción como “parte de un todo” se ha ampliado. Una fracción permite describir las partes de un conjunto, por ejemplo las fichas rojas del total. Act.

Una vez terminado el ejercicio, el profesor explica que hay muchos ejemplos de este uso de las fracciones, verbaliza algunos: “Un quinto de los niños de un curso usan anteojos” Si en el curso son 45 alumnos habrá que calcular cuántos alumnos representan un quinto de 45, o bien la quinta parte de 45. 110

Conjuntos: el Entero es un conjunto y cada elemento representa una fracción según la cantidad de elementos del conjunto. (de manera discreta)

PLANIFICACIONES DE AULA “Un tercio de los autos que están en el estacionamiento son de color gris”. El total de autos que hay en el estacionamiento, se dividen en tres grupos iguales y uno de esos grupos resultará de color gris “Tres cuartos de los árboles plantados corresponden a naranjos, el resto manzanos y perales”. Del total de árboles se hacen 4 grupos de igual cantidad, tres de esos grupos corresponden a naranjos “Un décimo de los estudiantes de mi comuna tiene computador en su casa”. Se cuentan todos los estudiantes de la comuna y se dividen en 10 grupos, uno de esos grupos corresponde a alumnos que tienen computador en sus casas. Calculan mentalmente:



Cuaderno – Cuaderno – lápiz lápiz – – goma. goma.


COMPRENDER

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

65

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Clasificar fracciones propias e impropias y comprender los números mixtos en forma O. Aprendizaje pictórica y simbólica. de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas


Clasifican fracciones propias e impropias y com prender los números mixtos en forma pictórica y simbólica.

Inicio


Cierre

¿Recuerdan los nombres que reciben las partes de una fracción? ( varias respuestas) Escribe en el pizarrón y les recuerda las partes de una fracción:

Fracciones propias e impropias Los alumnos resuelven el Según la relación de orden que hay entre ejercicio que les dicta el el numerador y el denominador, se profesor distinguen dos tipos de fracciones: Escribe y representa, tres FRACCIONES PROPIAS: aquellas fracciones que se ubiquen fracciones en que el numerador es entre: 0 y 1 MENOR que el denominador. Por ejemplo: 1 y 2 2y3 El NUMERADOR indica las partes del 4y5 entero que se representan y el DENOMINADOR las partes en que se FRACCIONES IMPROPIAS: aquellas ha dividido el entero. Para reforzar el concepto y la fracciones en que el numerador es MAYOR clasificación de fracciones el profesor o IGUAL que el denominador. Por ejemplo: pregunta: ¿A cuántos tercios equivale un entero? (3) ¿A cuántos sextos equivale un entero? Luego el profesor en conjunto representa (6) de manera pictórica, concreta y simbólica ¿A cuántos quintos equivale un entero? las fracciones anteriores para una mayor (5) comprensión de sus alumnos. ¿A cuántos cuartos equivale un entero? (4) Resuelven y analizan página 114 y 115 del texto para el estudiante. A medida que los alumnos responden lo van graficando en el pi zarrón. El profesor concluye con los alumnos que el entero o la unidad se puede escribir siempre como una fracción con la condición de que el numerador y el denominador sean el mismo número. Los alumnos escriben en su cuaderno


A través la revisión del ejercicio al cierre cierre de la clase, el profesor registra registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. Cuaderno – Cuaderno – lápiz lápiz – – goma goma- texto del estudiante. 112



COMPRENDER

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Representar fracciones en la recta numérica y comprender que las fracciones equivalentes O. Aprendizaje representan una misma cantidad. de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas


Representan fracciones en la recta numérica y comprenden que las fracciones equivalentes representan una misma cantidad.


Inicio A continuación, el profesor dibuja una recta numérica y pregunta:

¿Dónde se ubica la fracción ? ( en la mitad entre 0 y 1) ¿Qué otras fracciones se ubican entre 0 y 1?

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo Los alumnos escriben el título y copian la explicación del profesor.

Act. El profesor explica cómo ubicar en la recta la fracción 2/5.

… y muchas más)

¿Qué nombre reciben las fracciones entre 0 y 1? (Fracciones propias)

Escriben una definición: Se llaman Fracciones Equivalentes a dos o más fracciones que representan la misma cantidad. El profesor en forma pictórica explica qué es una fracción equivalente. Resuelven páginas 108 y 109

Cierre Para terminar la clase el profesor plantea una situación : “Javiera ha distribuido las 24 horas de un día en un círculo dividido en 6 partes congruentes” Resuelve: a) ¿Cuántas horas tiene un día? b) ¿Cuántas horas representa cada partición del círculo? (4 horas) c) Pinta de distintos colores, las regiones del círculo que representa las actividades que realiza Javiera en un día. 8 horas en el colegio 2 horas para practicar deporte 1 hora de estudio personal 3 horas de recreación (ver tele, jugar, compartir con familia y amigos) 8 horas para dormir 2 horas para alimentarse


A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. Cuaderno – lápiz – goma- libro del estudiante.

114



COMPRENDER

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

SEMESTRE HORAS

5° BASICO

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Determinar fracciones equivalentes usando la amplificación. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas Determinan fracciones equivalentes usando la amplificación.

Inicio Tenemos tres formas que demuestran que las fracciones equivalentes representan una misma cantidad: Material concreto La recta numérica Multiplicar por un mismo número, los términos de una fracción.


Cierre

Hoy veremos la forma de El profesor expone la siguiente situación: multiplicación, que tiene como nombre amplificación El profesor dicta la definición: “AMPLIFICAR una fracción es multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número”. Esta operación permite Además el profesor comprueba en el pizarrón esta obtener fracciones relación a través de la amplificación y los alumnos lo equivalentes. copian en el cuaderno.

Act. Determina 5 fracciones equivalentes para cada fracción. Usa la amplificación en cada caso.

115




RECURSOS EDUCATIVOS



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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Determinar fracciones equivalentes usando la simplificación. O. Aprendizaje de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/


Determinan fracciones equivalentes usando la simplificación.


Inicio El profesor les dice a sus alumnos que hoy aprenderán lo que es simplificar una fracción

“SIMPLIFICAR una fracción es dividir el numerador y el denominador por un mismo número” Esta operación permite encontrar fracciones equivalentes.

Cierre El profesor concluye con el siguiente ejercicio.

Escribe la fracción Ahora el profesor hace algunas preguntas para la irreductible de las siguientes comprensión fracciones: ¿Toda fracción se puede simplificar? (No) ¿Por qué? (porque a veces el numerador y el denominador no tienen divisores en comunes, aparte del 1).

Act. Determina cuál de las fracciones NO es equivalente en cada conjunto. Justifica tu respuesta en forma escrita.

Resuelven páginas 110 y 111



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma- texto del estudiante.


COMPRENDER

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X 117

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DISEÑO DE CLASE N°:69 ASIGNATURA PROFESOR(A) Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase.

CURSO FECHA

MATEMATICAS

5° BÁSICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad 3

Resolver guía numero 5 Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar, resolver problemas, argumentar y com unicar.


A través de resultados y retroalimentación de respuestas correctas en la guía. Evaluación sumativa.


Inicio

El profesor les dice a los Alumnos desarrollan guía n° 5 estudiantes que hoy aplicarán lo aprendido y desarrollarán guía n° 5.


Evaluación sumativa.

RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma. Guía n° 5 impresa para cada alumno.

Cierre Profesor retroalimenta la guía n° 5 con sus alumnos.


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MATEMATICAS

CURSO FECHA

70

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Comparar fracciones propias, impropias y números mixtos de uso habitual con O. Aprendizaje representaciones pictóricas. de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas


Comparan fracciones propias, impropias y números mixtos de uso habitual con representaciones pictóricas.



Inicio El profesor muestra lo siguiente:

Al dividir el numerador y el denominador de la fracción impropia, se obtiene un número entero, y el resto de la división, equivale al numerador de la fracción propia, que acompaña al entero. De esta manera se puede escribir la igualdad

Cierre La juventud de un país se mide por la fracción de la población que tiene menos de 20 años. Cada barra representa la población joven de estos países.

Practica en texto para el estudiante páginas 117 y 118

¿Cuál de estos países tiene la menor población joven? (Holanda porque la fracción 1 es la menor de las cuatro. Además se ve en las barras pintadas). A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.


Cuaderno – lápiz – goma- texto para el estudiante.

NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOS 119

PLANIFICACIONES DE AULA RECORDAR

COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

EVALUAR

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CURSO FECHA

MATEMATICAS

SEMESTRE HORAS

5° BASICO

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Comparar fracciones de distinto denominador en forma pictórica y simbólica. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas Comparan fracciones de distinto denominador en forma pictórica y sim bólica.


Inicio

Cierre

El profesor les dice a Después de haber utilizado el material concreto y dibujado en el sus alumnos que hoy cuaderno, en conjunto con los alumnos, el profesor deja escrito el aprenderán a siguiente procedimiento. comparar fracciones de distinto denominador en forma pictórica y simbólica. Para esto el profesor debe utilizar material concreto y luego dibujar. Act. Escribe lo que sobra a cada fracción para ser 1 entero

Iguala denominadores y determina qué fracción es mayor a)

 4 7 

 

  

7

b) 8 

 

4

c) 9 

4

120

 9

d)

4 



 

e)

8 0



4 

El profesor presenta la situación para resolver en grupos de dos alumnos: Juan quiere repartir 60 libros de Historia entre sus tres amigos de la siguiente manera:” Pedro recibirá el doble que José y Ana recibirá el triple de los que recibirá José”

Muestra una representación gráfica de la forma en que Juan hará la repartición. Escribe la fracción de libros que recibirá José, Ana y f) Pedro. ¿Quién de los tres recibirá menos libros?




RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

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X

X


MATEMATICAS

CURSO FECHA

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CREAR

72

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Estimar fracciones a números enteros. O. Aprendizaje Comparar fracciones y establecer relaciones de orden. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Estiman fracciones a números enteros. Comparan fracciones y establecer relaciones de orden.

Inicio


El profesor propone el ejercicio:

Cierre

El profesor escribe El profesor propone a sus alumnos ejercicios en la pizarra y comparar la secuencia de sus alumnos los resuelven. fracciones 1/2, 1/ 3, 1/ 4, 1/ 5, 1/10 … y que establezcan una Resuelven página 119, 120, ordenación en orden creciente o 121 y 124 del libro del decreciente. Los alumnos deben alumno registrar sus comparaciones en forma gráfica, simbólica o con palabras. • El profesor escucha a varios alumnos que explican sus procedimientos para comparar dichas fracciones unitarias.

Al revisar el trabajo de los alumnos el profesor explica que están resolviendo una operación con fracciones. Además les comenta que en esta clase trabajarán la comparación de fracciones para acercarse a las operaciones de adición y sustracción.

• Con los alumnos escriben la siguiente conclusión: “En fracciones de numerador 1, mientras mayor es el denominador, la fracción resultante es menor”. Ejemplos:  4 121

<

 

PLANIFICACIONES DE AULA 1 5 1 6

>

<

1 3 1 2




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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Resolver adiciones de fracciones propias y números mixtos con distinto denominador, O. Aprendizaje usando representaciones con material concreto. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas Resuelven adiciones de fracciones propias y números mixtos con distinto denominador, usando representaciones con material concreto.

Inicio A través del trabajo con material concreto se pretende recordar la adición y sustracción de fracciones con igual denominador.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador El profesor propone el ejercicio que motivará el estudio de esta clase :

El profesor espera que los alumnos en grupos resuelvan la suma, representando estas fracciones de distinto denominador con el material. Algunos alumnos serán capaces de buscar tiras de fracciones equivalentes y transformar esta suma en otra, de 122

Cierre El profesor termina la clase preguntando: ¿cómo podemos sumar o restar fracciones de distinto denominador? (transformando en fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador).

PLANIFICACIONES DE AULA denominador común. El profesor pide que utilizando alguna estrategia resuelvan las siguientes operaciones, sin usar algoritmos, solo con material concreto o con representaciones pictóricas.

Resuelven página 140 del libro del estudiante. A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. ACTIVIDADES DE EVALUACION Cuaderno – lápiz – goma- libro del estudiante.

RECURSOS EDUCATIVOS


COMPRENDER

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ANALIZAR

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

CREAR

74

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Resolver adiciones de fracciones propias usando el algoritmo. O. Aprendizaje de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas


Resuelven adiciones de fracciones propias usando el algoritmo.

Inicio


El profesor recuerda la adición y sustracción de fracciones utilizando el material concreto Realiza preguntas dirigidas: ¿Qué tipo de fracción es el resultado? (una fracción propia)

Cierre

El profesor les enseña a sus estudiantes El profesor presenta el cómo deben resolver una adición en siguiente desafío a sus algoritmo. alumnos, sobre la adiciones de fracciones Resuelven página 141. propias: “Explica el error que se ha cometido en cada ejercicio”.

¿Qué valor tiene aproximadamente esta fracción? (es un número cercano a 1, es un número menor que 1)

123

PLANIFICACIONES DE AULA Cuando el error ha sido identificado, un alumno pasa al pizarrón a corregir el ejercicio, SIN RESOLVERLO DE NUEVO, sólo corrige el o los errores identificados: A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.




COMPRENDER

APLICAR

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EVALUAR

CREAR



MATEMATICAS

CURSO FECHA

75

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Resolver adiciones de números mixtos. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas Resuelven adiciones de números mixtos.


Inicio El profesor pregunta ¿qué aprendieron la clase anterior? Revisa dudas que pueden tener los alumnos sobre la operatoria con fracciones. Les recuerda los pasos para resolver sumas o restas de fracciones con distinto denominador y los estudiantes escriben Para sumar y/o restar fracciones se siguen los siguientes pasos: 1° Calcular el m.c.m de los denominadores que no son comunes. 2° Amplificar las fracciones necesarias para obtener el mismo denominador 3° Sumar o restar los numeradores, conservando el denominador común. 4° Escribir el resultado en forma irreductible

Cierre

A continuación el profesor explica que en esta clase El profesor propone la trabajarán la suma de fracciones y de n úmeros mixtos. siguiente situación para resolver: Los alumnos trabajan en grupos juntando su material recortable para representar las siguientes adiciones: Determina gráficamente una fracción que se ubique entre 2/3 y 1. Algunos alumnos explican su procedimiento en el pizarrón, el profesor exige uso del lenguaje matemático y ayuda a corregir los errores.

Luego representan:

Para finalizar los alumnos verbalizan los procedimientos estudiados para la adición de los números mixtos. Luego concluyen que para sumar números mixtos con partes fraccionarias de igual denominador se deben sumar los enteros y las partes fraccionarias por separado y posteriormente realizar los canjes cuando corresponda Act. Resuelve convirtiendo a fracción impropia.

Resuelve usando números mixtos.

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Resuelve:

A través la revisión del ejercicio al cierre cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.




COMPRENDER

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

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5° BASICO

SEMESTRE HORAS

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Unidad/contenido Unidad 3 Resolver sustracciones de números mixtos. O. Aprendizaje de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas


Resuelven sustracciones de números mixtos.


Inicio

Los alumnos trabajan en grupos juntando su material recortable para representar las siguientes sustracciones:

Cierre

El método general para restar Para terminar la clase el profesor números mixtos consiste en propone el siguiente problema. transformar los números a fracciones impropias y luego restar igualando primero los denominadores. También se puede restar usando números mixtos pero este contenido se verá en 6° Básico. Act. Resuelve:

Encuentra el resultado de sumas y restas:






COMPRENDER

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Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que in volucren sumas y restas de fracciones y de números mixtos conocidos. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas


Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que in volucren sumas y restas de fracciones y de números mixtos conocidos.


Inicio

Cierre

El profesor escribe un problema matemático de la página 142 y les enseña a cómo resolverlo, guiándose por el ejemplo.

Luego los alumnos resuelven El profesor dicta el ejercicio para el cierre de la páginas 142 y 143 del texto clase. para el estudiante. “Escribe una situación que representa a cada operación”



RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

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EVALUAR

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SEMESTRE HORAS

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Determinar el decimal que corresponde a fracciones propias de denominador 2, 4, 5 y 10, de manera pictórica y simbólica. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Inicio

Determinan el decimal que corresponde a fracciones propias de denominador 2, 4, 5 y 10, de manera pictórica y simbólica.


E l profesor pregunta ¿ conocen los números decimales ? (s i) Les pide algunos ejemplos, (varias res puestas : 6,5 8,3 1,6 4,25 10,5 etc.)

El profesor presenta un cubo de unidades de mil, una placa de centenas, una barra de decenas y un cubito de unidades y pregunta ¿qué representan? (1UM, 1C, 1D, 1U). Para esta unidad de Números Decimales, nos vamos a olvidar de esa convención y cada uno de ellos va a cambiar su valor dependiendo del referente que se utilice como entero.

El profesor escribe situaciones donde se usan los decimales: Un atleta tardó 1,5 horas en el recorrido de una maratón. Joaquín sacó 5,8 en la prueba de Si el profesor considera necesario puede Ciencias. El cerebro de un hombre adulto pesa renombrar cada representación, por ejemplo: cubo, placa, barra y cubito por alrededor de 1,4 Kg. Mike Powell saltó 8,95 metros de altura caja, lámina, tira y dado para el trabajo con durante los juegos mundiales de 1992, decimales. en Tokio. A continuación toma una barra de 10 y Mi hermano mide 1,75 metros de altura. dice” ahora este es el entero” y pregunta: La balanza marcó 4,15 kg de papas. ¿ C ómo s e obtienen es tos números con coma? (varias respuestas : de las fracci ones , de una divis ión etc.) El

profesor explica que los números ¿ C uántos cubitos completan la barra? decimales efectivamente surgen de la (10) división, o de las fracciones. Como ¿ C uánto v ale cada cubi to de la tira? ( 1 acabamos de estudiar fracciones, ahora de 10, se lee un décimo y se escribe podremos avanzar en el estudio de 1/10) ¿ Qué otras fracciones s e pueden estos nuevos números obtener si el entero es una tira de 10 cubitos ? ( s e pueden esc ribir 1/10, 2/10, Pregunta: ¿ qué s ig nifica 1,5? (varias 3/10...has ta 10/10) Todas estas fracciones respuestas: significa 1 entero y la tienen un denominador común. mitad de 1 entero) ¿Cómo se escribe esa fracción “1 entero y la mitad de un entero”? (1/2).

E ntonces los números 1,5 y1/2 s on equiv alentes ? (s i, porque los dos repres entan la mis ma cantidad)

También las fracciones de denominador 10 se llaman “décimos” y se pueden escribir 0,1 un décimo; 0,2 dos décimos; 0,3 tres décimos.... 0,9 nueve décimos.

El profesor pide que copien los ¿ C ómo sabemos que 0,1 equivale a 1/10 enunciados bajo el título de la nueva Algunos alumnos muestran sus 129

Cierre Los alumnos escriben y resuelven el problema en su cuaderno: “Se sabe que nuestro planeta está formado por agua y tierra. Siete décimos del planeta corresponde a agua y el resto es tierra” Representa en forma gráfica las partes que corresponden a agua y a tierra del planeta. Escribe los números decimales correspondientes a cada uno.

PLANIFICACIONES DE AULA unidad: NUMEROS DECIMALES Mientras les explica que hoy estudiarán las equivalencias de algunas fracciones y los decimales. Así como en la unidad de Fracciones aprendieron las equivalencias entre dos o más fracciones, e en esta unidad aprenderán a escribir equivalencias, entre una fracción y su expresión decimal, por ejemplo que 1,5 equivale a 1 1/2

representaciones, por ejemplo “dividir un rectángulo en 10 partes iguales” Cada parte o región del rectángulo representa “la décima parte del rectángulo” eso se escribe 0,1 ó 1/10 Algunos alumnos comprenden que 1/10 = 1: 10 Teclean una calculadora la división 1:10 y descubren que el resultado es 0,1. El profesor realiza el mismo ejercicio con una placa de 100 y luego con una placa de 1.000 A continuación el profesor escribe el recuadro: “Se llama FRACCION DECIMAL a las fracciones de denominador 10,100 ó 1000” Para resumir el profesor escribe en el pizarrón: Los décimos son fracciones de denominador 10. Se escriben como número decimal ocupando la primera cifra después de la coma: 1 décimo = 0,1 5 décimos = 0,5 8 décimos = 0,8 Los centésimos son fracciones de denominador 100. Se escriben como número decimal ocupando la segunda cifra después de la coma: 1 centésimo = 0,01 5 centésimos = 0,05 8 centésimos = 0,08 Los milésimo son fracciones de denominador 1000. Se escriben como número decimal ocupando la tercera cifra después de la coma: 1 milésimo = 0,001 5 milésimos = 0,005 8 milésimos = 0,008 Cuando los alumnos han copiado la información del pizarrón, resuelven ejercicios realizados por el profesor. A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.


Placa de 10, 100, 1000 – cuaderno- lápiz y goma.


COMPRENDER

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5° BASICO

SEMESTRE HORAS

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Escribir números decimales usando el valor posicional de sus cifras, hasta la milésima. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Escriben números decimales usando el valor posicional de sus cifras, hasta la milésima.

Inicio


“Juan mide 1,78 metros” ¿cómo se lee este número? ( un entero, setenta y ocho centésimos) El profesor pregunta: ¿Qué características tiene el 1,78? (varias ¿ Qué es tudiamos la clas e respuestas: que está cerca de 2, que está entre 1,5 y anterior? (números decimales , 1,8 que tiene 1 entero y una fracción, la parte decimal fracci ones deci males , décimos , tiene décimos y centésimos , etc) centésimos y milés imos) El profesor destaca todas las respuestas razonables, ¿ Qué material ocupamos para felicitando y animando a que verbalicen lo que estudiar décimos, centésimos y entienden, y corrige las respuestas incorrectas. Luego milésimos? (us amos un cubo una explica placa y una tira de cubitos , En un número decimal cualquiera, se lee primero la us amos bloques multibas e) parte entera (antes de la coma) y después la parte ¿ Qué es una fracc ión dec imal? ( es decimal nombrando el lugar que ocupa la última cifra un fracción de denominador 10, decimal. Es decir: 100 ó 1000) Si el número tiene una cifra decimal, se lee décimos ¿ C ómo s e leen las fracciones de Si el número tiene dos cifras decimales, se lee denominador 10? (décimos, ci nco centésimos décimos) Si el número tiene tres cifras decimales, se lee ¿ C ómo s e leen las fracciones de milésimos. denominador 100? (centés imos, Por ejemplo 2,58 se lee 2 enteros 58 centésimos cinco centés imos ) ¿ C ómo s e leen las fracciones de (tiene dos cifras decimales) denominador 1000? (milés imos , Considerando la placa como el entero, el profesor cinco milés imos muestra 2 placas y señala los 58 centésimos en 58 El profesor escribe el siguiente cubitos de una placa de 100” ejercicio en el pizarrón, para que los alumnos lo resuelvan en sus cuadernos: Une cada fracción decimal con el número decimal que corresponde, luego escríbelo como se lee

Los números decimales se rigen por el sistema de numeración decimal, al igual que los números naturales, por eso se puede afirmar que los decimales son una extensión de los números naturales. Los alumnos copian la siguiente definición:

131

Cierre El profesor plantea los siguientes desafíos: ¿Qué número es mayor 0,500 o 0,5? ¿Por qué? Escribe 5 números decimales que sean mayores que 5,23 y menores que 5,25


Se corrige el ejercicio en el pizarrón, el profesor exige un buen uso del lenguaje matemático, oral y escrito.

La parte entera del número decimal, es siempre un número natural y ocupa las mismas posiciones que los naturales (U, D, C, UM, DM…) Después de la coma aparecen las posiciones decimales en el orden estudiado: décimos, centésimos y milésimos. Estas últimas posiciones que se agregaron a las anteriores estudiaremos durante esta unidad. Los alumnos descomponen el número dado en Unidades, décimos, centésimos, milésimos y los representan con los bloques multibase. 0,74 = 0,7 + 0,04 1,25 = 1 + 0,2 + 0,05 Algunos alumnos observarán que en este ejemplo se podría hacer otra descomposición: 1,25 = 1 + 0,25 y comprueban que representa la misma cantidad. Repiten lo mismo con los siguientes números: 0,8 0,34 0,75 0,21 0,5 0,1 0,01 Los alumnos muestran sus representaciones con el material concreto eligiendo cada vez el entero que corresponde (una placa, una barra o un cubo) y señalando la parte de este que se debe considerar. El profesor pregunta ¿Por qué crees que en matemática se trabaja tanto con el 10? Probablemente tenga algo que ver con el hecho que tengamos 10 dedos y que desde siempre el hombre contó con los dedos... El profesor escribe en el pizarrón la siguiente proposición que los alumnos las leen y explican, argumentan sobre su validez, luego las escriben en sus cuadernos con el ejemplo dado. Si a un número decimal se le añade un cero a la derecha, el número no cambia su valor .

Ejemplo: 0,5 = 0,50

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Placa de 10, 100, 1000 – cuaderno- lápiz y goma.

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2


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5° BASICO

2

Unidad/contenido Unidad 3 Escribir en forma decimal, fracciones de denominador 2, 4,5 y 10. O. Aprendizaje Transformar números decimales a fracción irreductible. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Escriben en forma decimal, fracciones de denominador 2, 4, 5 y 10. Transformar números decimales a fracción irreductible.

Inicio


Cierre

El profesor comienza la clase preguntando ¿qué estudiamos la clase anterior? (los números decimales). Luego dicta los siguientes números para que los alumnos completen la tabla: 3 décimos 2 enteros y 9 décimos 4 enteros y 18 décimos 15 enteros y 1 milésimo 7 enteros y 13 milésimos 12 décimos 341 centésimos Hoy aprenderemos a escribir decimales como fracciones y fracciones como decimales.

El profesor escribe en el pizarrón el título Los alumnos “Relación entre fracciones y decimales” y siguiente tabla. luego plantea la siguiente pregunta:

¿Quién sabe qué fracción corresponde a…0,3? (varias respuestas) ¿Quién sabe qué decimal le corresponde a la fracción 3/5? (algunos alumnos intentan una

Utilizando la amplificación puedo encontrar una fracción decimal y de esa manera escribir el número decimal. En este caso se amplificó por 2.

completan

la

¿Cómo puedo transformar la fracción 7/10 en un decimal? Como ya sabemos esta fracción se lee 7 décimos y por lo tanto se escribe 0,7, es decir, la transformación es directa.

Luego plantea la siguiente pregunta: ¿Cómo puedo transformar la fracción 2/5 a un número decimal? gráfica la fracción: El profesor corrige con los alumnos los números fraccionarios y decimales de la tabla.

De la misma manera resuelven el siguiente ejercicio: transformar a número decimal la 133

PLANIFICACIONES DE AULA respuesta, varios dirán 3,5 etc.) Recuerdan que 3/5 se puede amplificar. ¿por qué número conviene amplificar esa fracción para obtener una fracción decimal? (por 2)

El profesor recoge los conocimientos previos de los alumnos para transformar fracciones a decimales y viceversa.

fracción ½

Entonces 1/2 = 0,5 ya que al amplificar ½ por 5 se obtiene la fracción decimal que permite obtener el número decimal. Ahora el profesor pide transformar a decimal la fracción 7/100, en este caso la transformación es directa ya que es una fracción decimal. Entonces podemos concluir que para transformar una fracción a decimal debemos amplificar para obtener la fracción decimal y luego el número decimal. Junto con los alumnos el profesor transforma en números decimales las siguientes fracciones:

Entonces podemos concluir que: Si la fracción tiene denominador 2 ¿por cuánto debe amplificarla para obtener la fracción decimal? (por 5) Si la fracción tiene denominador 5 ¿por cuánto debe amplificarla para obtener la fracción decimal? (por 2) Si la fracción tiene denominador 4 ¿por cuánto debe amplificarla para obtener la fracción decimal? (por 25) El profesor explica que se puede transformar una fracción a número decimal amplificando o bien simplificando. Muestra los ejemplos:

Cuando han terminado de copiar el procedimiento, resuelven el ejercicio. Determina el decimal que corresponde a las fracciones:

134


Los alumnos explican sus procedimientos. En algunos casos conviene amplificar y en otros simplificar y transformar la fracción decimal a número decimal. Transformación de número decimal a fracción irreductible. Para transformar un número decimal en fracción: 1° Se escribe la fracción decimal del número decimal usando la lectura. 2° Se simplifica la f. decimal hasta obtener la f. irreductible.

El profesor realiza diferente ejercicios en la pizarra y los alumnos los copian y resuelven.



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Cuaderno- lápiz y goma.


COMPRENDE R

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SEMESTRE HORAS

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Unidad/contenido Unidad 3 Ubicar números decimales en la recta numérica. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Ubican números decimales en la recta numérica.

Inicio Hoy aprenderemos a ubicar números decimales en la recta numérica. Le pide a algunos alumnos que pasen al pizarrón y ubiquen las siguientes fracciones en la recta dibujada :

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo El profesor escribe el título FRACCIONES Y DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA. Los alumnos observan la recta numérica

Dibuja una recta graduada en cuartos (¼ cada espacio) desde 0,75 hasta el 2.

¿ Qué números aparecen en ella? (los décimos ) ¿ Qué tienen en común los décimos ? (varias res puestas , el profesor ex plica que los décimos tienen solo un número en la primera cifra decimal. ¿ C ómo es tá g raduado es te tramo de la recta? ( está g raduado de 1 décimo en 1 décimo) ¿ C uántos décimos hay entre 0 y 1? ( hay diez décimos) ¿ Qué fracci ón rec onoces que podrí a ubicars e en alguno de es tos décimos? (varias respuestas)

¿Cuántos números decimales quedaron representados en este tramo?________________ ¿Qué número decimal se encuentra en la mitad del tramo?______________ ¿Cuáles de estos números solo tienen décimos?_____________ ¿Cuáles de estos números tienen décimos y centésimos?_______________ _________

El profesor recuerda que sabemos escribir un decimal en su expresión fraccionaria, quizás podemos reconocer algunas fracciones básicas, dentro los décimos, que aparecen en la recta. Por ejemplo: Después de observar la recta graduada, el profesor pregunta; ¿ Qué dificultad tiene este ejercici o? (que el entero está dividido en cuartos y las fracci ones es tán dadas con otros denominadores, que las fracci ones tienen distintos denominadores) ¿ C uál es la úni ca fracci ón que es tá expres ada en cuartos? (5/4) ¿ Dónde s e ubica 5/4? (una marca después de 1 entero) ¿ cómo lo hicieron? (varias

Cierre

La equivalencia entre decimal y fracción amplía el concepto de número y mejor comprensión a los números decimales. El profesor dibuja la siguiente recta y pregunta: ¿ Qué número vi ene des pués de 0,9? (varias respuestas) El profesor explica que 0,9 son 9

décimos y muestra una barra del cubo m ultibase. Si seguimos la secuencia oral diríamos: “9 décimos, 10 décimos que corresponden a un entero…”, 10 décimos =10/10 = 1 = 1,0

¿ C ómo s e res uelve el problema? ¿ Qué número decimal viene des pués de 0,9?

Observamos la barra de cubitos que en este caso representa el entero y señalamos 9 décimos. Y 136

PLANIFICACIONES DE AULA respuestas, algunos contaron desde la pri mera marca en adelante; 1/4,2/4, 3/4,4/ y 5/4, llegando a la marca que está después de 1. Otros se fijaron que 5/4 es lo mismo que 1 entero y 1/4 , s e fueron a 1 y avanzaron 1/4 lleg ando al mis mo punto de la recta) ¿ C ómo ubicar las otras fracci ones ? (transformándolas en fracci ones equivalentes de denominador 4) . Los

¿ cuál s erí a el próx imo déci mo des pués de 0,9?

Los alumnos se darán cuenta observando el material concreto, que con el último cubito se completa la barra, es decir el entero. Por lo tanto, después de 0,9 viene 1.

A continuación pregunta ¿qué número viene después de 0,99? Después de 0,99 hay “un salto” que me lleva a 1,0 ¿Por qué llego a 1 entero? Se comprueba mostrando una cara del cubo multibase que tiene 100 cubitos, muestro 99 cubitos de una cara ¿ qué número representan los 99 cubitos de una cara alumnos amplifican o del cubo? (99 centés imos ó 99/100) simplifican las fracciones ¿ s i ag reg o un centés imo? (s e completa el dadas hasta obtener Y entero s on 100 centés imos 100/100= 1) denominador 4. Ejemplo:

El profesor dibuja una recta numérica y muestra El profesor muestra las estos casos equivalencias hechas por los alumnos, para poder ubicar las fracciones ¿ Qué g raduaci ón tiene es te tramo de la recta? ( dadas. la g raduación es 1 centés imo) ¿ E ntre qué números enteros es tán contenidos los números de la recta? ( entre 0 y 2) Ahora resulta fácil ubicar ¿ E ntre qué décimos es tán contenidos los las fracciones dadas. Los números de la recta? (entre 0,8 y 1,1) alumnos resuelven el ¿ E ntre qué centésimos es tán contenidos los ejercicio, usando regla números de la recta? (entre 0,89 y 1,02) para graduar la recta. El profesor chequea que Ahora observa qué pasa cuando ubicamos en la todos trabajen en sus misma recta, décimos y centésimos. En la unidad anterior de Fracciones, aprendimos a cuadernos. ubicar algunas fracciones entre dos números naturales. Ahora vamos a ubicar números decimales en la recta que contiene números naturales. Podemos convenir que en general ubicaremos decimales con una cifra decimal en una recta graduada en décimos y ubicaremos decimales con 2 cifras decimales en una recta graduada en centésimos. El profesor muestra las rectas graduadas en el pizarrón y ubica el número 3,24 .

Cuando ha terminado la explicación para ubicar 3,24 en una recta graduada, los alumnos copian el procedimiento. El profesor aclara dudas mientras da tiempo para dibujar y hacer la graduación en forma correcta. Luego copian los pasos para ubicar en la recta el 3,24: 1. Determino los números enteros consecutivos entre los que se ubica el decimal, en este caso 3 y 4. 2. Luego busco lo décimos entre los que se ubica el decimal, en este caso entre 3,2 y 3,3 3. Busco el 3,24 dividiendo en 10 los décimos desde 3,2 y avanzo 4 espacios desde el 3,2. 137




RECURSOS EDUCATIVOS


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MATEMATICAS

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5° BASICO

SEMESTRE HORAS

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Comparar y ordenar decimales hasta la milésima en forma concreta, pictórica y simbólica. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Comparan y ordenan decimales hasta la milésima en forma concreta, pictórica y simbólica.

Inicio El profesor propone la siguiente actividad: Dibuja una cuadricula en tu cuaderno de 10x10 (10 filas y 10 columnas). Representa en ella los siguientes decimales con diferentes colores 0,21 0,24 0,28.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo El profesor empieza la clase con una situación problema : Juan y Pedro son mellizos de 11 años. En el último control médico, los midieron y Pedro midió 1,43 metros y Juan 1,5 metros. ¿Cuál de los mellizos es más alto? (algunos alumnos dirán que Pedro es mayor porque su medida tiene 3 cifras en cambio la de Juan tiene 2 cifras).

En la corrección el profesor explica que ese Considerando que la criterio no es válido ya que las cifras tienen cuadrícula es 1 entero, los un valor según la posición que ocupan en el alumnos trabajan su cuadricula número. para ubicar los decimales. El Luego expone el método para comparar profesor chequea que todos números decimales. trabajen. Luego pide a algunos alumnos mostrar sus Para comparar 1,43 y 1,5 conviene completar desarrollos. con ceros para obtener la misma cantidad de cifras, de esta manera es evidente que:

Otra manera de resolverlo sería comparar según valor posicional. U, d c U, d c 138

Cierre ¿Cuál de estos números es el mayor: 1,25 1,205 1,025 ó 1,2? Explica tu razonamiento y escribe la secuencia ordenada (de mayor a menor). ______> ______>________>________>_____

PLANIFICACIONES DE AULA 1,4 3 1,5 Las cifras de los décimos son Al comparar los números distintas representados en la cuadricula, 4 < 5 entonces el primer número es menor se observa que el que ocupa que el segundo. más cuadraditos, o mayor Esto se escribe así 1,43 < 1,5 superficie del cuadrado, es el Por lo tanto Juan es más alto que Pedro o mayor y el que ocupa menos Pedro es más bajo que Juan. superficie o tiene menos cuadraditos, es el menor. Los alumnos escriben en sus cuadernos el título “Orden de Números decimales”, luego copian del pizarrón el ejemplo de los mellizos y luego el profesor dicta el procedimiento general que los alumnos escriben en sus cuadernos Para comparar dos o más números decimales se puede: 1. Comparar las partes enteras y si son iguales, se compara las partes decimales, asegurándose que tengan igual cantidad de cifras. 2. Comparar según el valor posicional. Se empieza por la parte entera (U, D, C, UM etc) Si la parte ente-ra es igual, entonces en ese caso se comparan las partes decimales de los números, empezando de izquierda a derecha (décimos, centésimos, milésimos) sucesivamente hasta encontrar la diferencia. Si no la hay, significa que los números son iguales. El profesor realiza ejercicios en la pizarra y los alumnos lo copia y desarrollan.



RECURSOS EDUCATIVOS



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EVALUAR

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MATEMATICAS

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5° BASICO

SEMESTRE HORAS

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Sumar números decimales, en forma concreta, pictórica y simbólica, hasta la m ilésima. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Suman números decimales, en forma concreta, pictórica y simbólica, hasta la milésima.

Inicio


El profesor pregunta: ¿qué estudiamos la clase anterior? (varias respuestas) Ahora les muestra una placa y una tira de los bloques multibase y pregunta: ¿ Qué decimal repres enta cada cuadradito de la placa? ( 1 centésimo porque la placa tiene 100 cuadraditos ig uales) ¿ Qué decimal repres enta cada cuadradito de la barra? ( 1 déci mo ya que la placa está dividida en 10 partes i g uales ) ¿ Por qué los cuadraditos no repr es entan lo mis mo si s on del mis mo tamaño? Porque los cuadraditos son parte de un entero y si el entero cambia entonces el valor del cuadradito allí cambia. “No es lo mismo repartir calugas entre 10 niños que repartirlas entre 100 niños, aunque la caluga sea la misma” Luego propone un problema: El profesor toma dos barras y dice “quiero saber cuánto tengo en total si tomo 3 cuadraditos de una barra y 4 cuadraditos de otra”.

Algunos alumnos contestan: “en total son 7 cuadraditos de un barra, es decir 7 décimos”. Y lo representan gráficamente y simbólicamente (0,3 + 0,4 = 0,7). En este caso se pueden agregar los 4 décimos a continuación. De los 3 décimos y se obtienen 7 décimos. El profesor toma una placa que representa el entero , luego toma una barra y pregunta:

Los alumnos escriben el título : ADICION Y SUSTRACCIÓN DE NUMEROS DECIMALES ¿Cómo se suman dos números que solo tienen décimos? Por ejemplo 0,5 + 0,3 La mayoría responde correctamente 0,8 ¿por qué? Porque equivale a juntar décimos, igual como se agregaba para sumar números naturales. Calculen ahora 0,9 + 0,4 Varios alumnos van a escribir 0,13 otros tal vez lleguen al resultado 1,3 ¿Cuál está correcto? Antes de comprobar estas respuestas, el profesor analiza los resultados y pregunta ¿qué significa 0,13? ( trece centésimos) y qué sumamos nosotros? (cuatro décimos con nueve décimos) El profesor usa la barra como entero y muestra con el material los sumandos 0,9 y 0,4... ...y pide a un alumno que muestre adelante el total que dará al agregar 4 décimos a los 9 décimos. El alumno se da cuenta que al agregar los 4 décimos se acaba una barra y necesita seguir en la segunda. ¿ C ómo s e es cr ibe el número que acabas de formar? (es un entero y 3 décimos ).

El profesor concluye que a pesar de haber trabajado las clases anteriores con decimales menores que un entero, en esta clase, al sumar o restar decimales tendremos que dar un paso y trabajar con decimales mayores que un entero, o decimales mayores que la unidad. Lo importante es comprender las cifras decimales de estos números y analizar qué 140

Cierre Los alumnos resuelven en sus cuadernos, el desafío que el profesor escribe en el pizarrón. Elige dos números de la lista, tales que sumándolos se obtenga 1.

Elige dos números de la lista, tales que sumándolos se obtenga 0.1.

PLANIFICACIONES DE AULA ¿ Qué decimal repr es enta la barra cons iderando que la placa es un entero? (0,1). Luego toma un cubito y pregunta ¿ qué decimal representa el cubito cons iderando que la placa es un entero? (0,01)

ocurre cuando pasamos de esas cifras límites. Les recuerda algunos casos de secuencias: 0,98 0,99 1,0 1,08 1,09 1,10 0,7 0,8 0,9 1,0

Si tengo 0, 1 + 0,01 ¿cuánto tengo en total?

A continuación el profesor muestra el procedimiento general para calcular 0,9 + 0,4.

En esta clase aprenderemos a resolver sumas y restas de números decimales, entre ellas “0,1 + 0,01”.

Los alumnos lo copian y escriben a continuación: “Para sumar dos o más números decimales, se ordenan los sumandos en forma vertical, de manera que las comas de todos ellos queden en una misma línea y los números se alinean respetando su posición”. Ejemplo:

Luego se suman las cifras empezando por la derecha, en este caso los décimos (son 13 décimos en total) escribo 3 y los 10 restantes los canjeo por 1 entero (igual que en los naturales cuando se canjeaban las U, D o C).

Se suman ahora las cifras enteras de los números, incluyendo el entero que se canjeó. El resultado es 5 enteros. Se escribe el resultado copiando la coma en la misma línea, les recuerda que la coma muestra la separación entre las cifras enteras (C,D,U) y las cifras decimales (d,c,m) de un número decimal. El profesor pide una calculadora para comprobar su resultado, los alumnos que tienen calculadora pueden teclear:

El profesor recuerda a los alumnos que en la calculadora el punto corresponde a la coma decimal. Comprueban así que la suma está correcta porque 3,2 + 0,7 + 1,5 = 5,3. Los alumnos copian del pizarrón los siguientes ejercicios, los resuelven en poco tiempo y los corrigen en conjunto con el profesor. Calcula:

141


Cuando se han corregido los ejercicios en el pizarrón, el profesor pregunta: ¿recuerdan la adición que planteamos al principio? ¿0,1 + 0,01? Ahora que hemos aprendimos a sumar décimos y a sumar centésimos por separado, veremos cómo hacerlo cuando se combina un décimo y un centésimo. Escribe junto con los alumnos el tercer caso de adición de decimales (décimos y centésimos). 0,1 + 0,01 Recuerdan representación con material concreto realizada al comienzo de la clase. Se escribe la adición en forma vertical, de modo que las comas queden en la misma línea y cuidando de respetar la posición de cada dígito:

Se agrega un cero a 0,1 (a la derecha) para igualar la cantidad de cifras decimales.

Se empieza a sumar de derecha a izquierda, primero los centésimos, luego los décimos y al final los números enteros, como si fueran números naturales. Se sugiere destacar las reservas con otro color en la columna de la cifra que corresponde.

En resumen los alumnos copian la información del recuadro: Para sumar números decimales se siguen los pasos: 1. Escribir los sumandos en forma vertical cuidando que las comas de los números queden alineados en una sola vertical respetando la posición de cada dígito. 2. Agregar ceros (0) a la derecha de los números decimales que sea necesario para tener la misma cantidad de cifras decimales en todos los sumandos. 3. Empezar a sumar de derecha a izquierda, cada posición de los números decimales. Se realiza igual que para sumar números naturales, destacando las reservas en las lugares que corresponde. 4. Se agrega la coma al resultado en la 142

PLANIFICACIONES DE AULA misma línea de los sumandos. Posteriormente el profesor junto con los alumnos resuelve una adición siguiendo el procedimiento. Los alumnos copian el ejemplo del pizarrón:

A continuación, el profesor escribe en el pizarrón la suma 3,27 + 0,21 y pide a los alumnos que estimen un resultado. Para ello les pide fijar la vista en las cifras de cada sumando y mentalmente redondear a la décima.

Ahora los alumnos copian el ejemplo de la suma anterior y luego aplican el modelo a los siguientes ejercicios:

Los alumnos corrigen con el profesor los ejercicios. Varios pasan al pizarrón para mostrar sus desarrollos.


A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. Cuaderno- lápiz y goma- bloques multibase- calculadora


COMPRENDE R

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

84

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2


Restar números decimales, en forma concreta, pictórica y simbólica, hasta la m ilésima. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Restan números decimales, en forma concreta, pictórica y simbólica, hasta la milésima.

Inicio El profesor dicta la pregunta: ¿ C uánto le falta a 37 centési mos para completar el entero? (varias respuestas ) Los alumnos pueden resolver el ejercicio dibujando una cuadricula de cien y pintar 37 cuadraditos. A continuación calculan cuántos quedaron sin pintar para saber la respuesta. Algunos alumnos explican con sus representaciones en mano, cómo hicieron los cálculos.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo El profesor toma 1 barra y dice “Este es el entero, quiero saber cuánto me queda si tomo 5 cuadraditos de una barra y quito 2 cuadraditos de la misma barra. Algunos alumnos contestan: “quedan 3 cuadraditos de la barra. ¿Cuánto vale cada cuadradito de la barra? (vale 1 décimo) ¿ Qué oper ación realizamos con los cuadraditos ? (una resta) ¿ Qui én puede veni r a es cr ibi r lo que hi ci mos con los cuadraditos de la barra? 0,5 – 0,2 = 0,3 es decir “teníamos 5 décimos quitamos 2 décimos ahora quedan 3 décimos”

El profesor destaca los procedimientos más eficientes para este problema, por ejemplo: Contar cada fila o columna A continuación el profesor toma 1 placa y dice: Ahora este es el entero. Si quiero restar 0,7 - 0,13 ¿cómo represento como 10 cuadraditos. Contar media fila o media 0,7 en la placa? (con 7 barras) ¿y 0,13? (con una barra y 3 cubitos o con 13 cubitos) Si a las 7 barras le resto 1 columna como 5 cuadraditos. Contar la mitad de la cuadricula barra y 3 cubitos ¿cuánto queda? como 50 centésimos. Contar la cuarta parte de la cuadrícula, como 25 centésimos, etc.

En esta clase aprenderemos a restar números decimales y los alumnos escriben el título “Sustracción de números decimales.

A continuación veremos un procedimiento para resolver sin material concreto la misma sustracción: 0,7 – 0,13 El profesor va resolviendo en el pizarrón mientras los alumnos escriben junto con él, el procedimiento: 1° Se escribe la sustracción en forma vertical, de modo que las comas queden en la misma línea del minuendo y el sustraendo y respetando la posición de cada dígito.

2° Se agrega un cero a 0,7 (a la derecha) lo que equivale a escribir 70 centésimos. 144

Cierre Los alumnos completan la tabla


3° Se aplica el algoritmo de la sustracción con números naturales, haciendo previamente los canjes necesarios para poder restar.

4° Se empieza a restar de derecha a izquierda, primero los centésimos, luego los décimos y al final los números enteros, como si fueran números naturales.

5° Se agrega la coma en la misma línea de los números que se restaron. El profesor pide algunas calculadoras para comprobar este resultado recordando que los decimales en la calculadora se escriben con un punto en lugar de la coma. Comprueban así que 0,7 – 0,13 = 0,57 ¿ Qué otra for ma s abemos para comprobar una s us tracc ión? (varias res pues tas, el profes or res cata los conocimientos previos de sus alumnos y corrige los err ores al contes tar) Le dicta “Una sustracción siempre se puede comprobar con la operación inversa, la adición. Si 0,7 – 0,13 = 0,57 entonces se debe cumplir que 0,57 + 0,13 = 0,7”. Los estudiantes copian la proposición y resuelven la suma para comprobar:

¿ C ómo s e lee este res ultado? ( 70 centés imos , o bien 7 décimos) ¿ Por qué da ig ual deci r 70 centés imos que 7 déci mos ? (varias respuestas) El profesor vuelve a recordar la

equivalencia usando las barras y placas multibase y escribe 0,70 = 0,7 En las primeras clases cuando aprendieron a escribir números decimales se explicó que el cero a la derecha de una cifra decimal no cambia el valor del número. Por ejemplo: 0,67 = 0,670 1,05 = 1,050 1,350 = 1,35 Agregar o quitar ceros a la derecha de las cifras decimales de un número decimal no varía el valor del número. A continuación los alumnos copian los pasos para restar números decimales. Para restar números decimales se siguen los pasos: Escribir la sustracción en forma vertical cuidando que las comas de los números queden alineados en una sola línea vertical respetando la posición de cada dígito. Agregar ceros (0) a la derecha de los números decimales que sea necesario, para tener la misma cantidad de cifras decimales en el minuendo y el sustraendo. Hacer los canjes necesarios para poder restar. Empezar a restar de derecha a izquierda, cada posición de los números decimales. Se realiza igual que para restar 145

PLANIFICACIONES DE AULA números naturales, destacando las reservas dónde corresponde. Agregar la coma al resultado de la resta, en la misma línea de los decimales que se restaron, enfatizando el valor posicional de cada cifra decimal del número resultante. El profesor realiza ejercicios y los alumnos los desarrollan en sus cuadernos.



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno- lápiz y goma- bloques multibase- calculadora


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MATEMATICAS

CURSO FECHA

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5° BASICO

SEMESTRE HORAS

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Resolver problemas rutinarios y no rutinarios de adición y sustracción de decimales. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Inicio

Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios de adición y sustracción de decimales.


El profesor muestra una placa y señala El profesor dicta el siguiente problema: 35 cubitos de ella, luego pregunta: “Tomás pesa 42,6 kilos y su hermano Raúl ¿Qué decimal representa la región no 38,9 kg. Si juntos se suben a una balanza” señalada? El profesor espera que ¿Cuánto marcará la balanza? resuelvan la pregunta y luego pide a ¿Cuántos kilos más pesa Tomás? varios alumnos que verbalicen sus procedimientos. El profesor pregunta: ¿ cuál es el pri mer ¿De qué otra manera puedo hacer la paso de es ta res olución? (varias pregunta anterior?(varias respuestas) respuestas) El profesor les recuerda que ¿cuánto le falta a 35 centésimos para el primer semestre trabajaron la resolución completar en entero? de problemas con multiplicaciones y El profesor comenta que durante esta divisiones de números naturales. El clase resolverán problemas con procedimiento es similar solo que ahora números decimales, sin olvidar lo que toca sumas y restas de números significa cada uno de ellos puesto en decimales. Y escribe los pasos para la diferentes contextos. Para ello volverán resolución, insistiendo en que jamás se a la representación pictórica de esos debe comenzar por resolver una números, cada vez que sea necesario. operatoria. 1° Representación del problema

2° Estimación del resultado Hacer una estimación de la respuesta, escribiendo una operación 42,6 + 38,9 43 + 40 Aproximadamente 83 kg pesan juntos ¿más o menos que 83 kg? (menos) 42,6 – 38,9 43 – 40 Tomás pesa alrededor de 3 kilos más que Raúl ¿más o menos que 3 kg?(más) 3° Resolver y comprobar la estimación:

El resultado está cerca de la estimación 83. Respuesta: Juntos los hermanos pesan 81,5 kg. 147

Cierre El profesor escribe el siguiente desafío en el pizarrón, los alumnos lo resuelven en sus cuadernos. ¿Es este un cuadrado mágico?

Comprueba sumando las filas, las columnas y las dos diagonales. ¿Cuánto da la suma?


El resultado 3,7 está cerca de la estimación hecha: 3 kilos. Respuesta: Tomás pesa 3,7 kg más que Raúl. Los alumnos copian el procedimiento y lo aplican para resolver el siguiente problema En una botella vacía de 2 litros se vaciaron 1,45 litros de jugo ¿Cuántos litros dedo agregar para llenar la botella?

1° Representación del problema. 2° Estimación del resultado. 3° Resolver y comprobar la estimación. Una vez corregido el problema, el profesor dicta el siguiente: Los lados de un rectángulo miden 23,64 cm y 47,8 cm ¿Cuál es su perímetro?

1° Representación del problema. 2° Estimación del resultado. 3° Resolver y comprobar la estimación. Pedro participó en una carrera. Su reloj marcó un tiempo de 12,43 segundos, en cambio el cronómetro del profesor de gimnasia marcó 11,86 segundos. ¿Cuál fue la diferencia entre el tiempo que registró Pedro y su profesor?

1° Representación del problema. 2° Estimación del resultado. 3° Resolver y comprobar la estimación. El profesor realiza problemas matemáticos en la pizarra y los alumnos los desarrollan en sus cuadernos. A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.


Cuaderno- lápiz y goma


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DISEÑO DE CLASE N°: ASIGNATURA PROFESOR(A) Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase.

CURSO FECHA

MATEMATICAS

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4° BÁSICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad 3





Inicio




RECURSOS EDUCATIVOS




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MATEMATICAS

CURSO FECHA

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5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2


Resolver problemas aplicando la conversión de fracciones propias en decimales y viceversa. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Inicio

Resuelven problemas aplicando la conversión de fracciones propias en decimales y viceversa.


El profesor comienza la clase con el siguiente desafío: Explica qué harás para completar la igualdad

Cierre

El profesor explica que en esta clase trabajarán resolviendo problemas y plantea la siguiente situación:

El profesor pide a los alumnos inventar un problema que incluya Lucía fue a comprar ½ kg de queso al fracciones y decimales. almacén. La balanza digital marcó 0,612 Por ejemplo: kg.

¿Cuánto de más o cuánto de menos pesó la balanza? El profesor escucha varias respuestas y formas de resolver el problema. La resolución se puede dividir en dos partes sucesivas: 1° La balanza ¿ pesó más o menos de ½ kg ? (pes ó más, ya que ½ kg es equivalente al decimal 0,5 y la balanza pes ó 0,612) ¿ Quién puede expli car por qué ½ equivale a 0,5? (porque lo vimos en clas e. 0,5 s ig nific a 5 décimos , o sea 5 de 10; 5 es la mitad de 10, porque 1 es la mitad de 2) Cuando los alumnos han comprendido que se puede escribir ½ ó 0,5 indistintamente, el profesor escribe una primera afirmación ½ : < 0,612 porque 0,5 < 0,612 ó bien 0,612 > ½ porque 0,612 > 0,5 2° ¿Cuánto más pesó la balanza? (algunos hacen el cálculo mental y contestan 0,112 de más) y ¿cómo lo calcularon? (avanzando de 0,5 hasta 0,612, la diferencia es 0,112) El profesor pide a un voluntario que resuelva esa diferencia en el pizarrón usando la estrategia que él elija, sin usar la calculadora. a) Un alumno aplica el algoritmo para restar decimales 0,612. 150

“Un mástil se ha pintado 0,7 metros de rojo y ½ metro de azul. Si el mástil mide 1,8 metros “ ¿cuántos metros faltan por pintar?

Los alumnos lo resuelven siguiendo los pasos estudiados para resolver problemas 1° Representación del problema. 2° Estimación del resultado. 3° Resolver y comprobar la estimación.


El profesor pide que algunos lo comprueben en sus calculadoras, efectivamente el resultado está correcto. Respuesta: Lucía compró un poco más de ½ kg de queso. Durante la clase trabajaremos indistintamente con números decimales y fracciones. La idea es que el alumno le dé significado a una cantidad que está expresada en forma fraccionaria o en forma decimal y que esa comprensión, la use para resolver problemas. El profesor realiza problemas matemáticos en la pizarra y los alumnos los desarrollan en sus cuadernos, luego los corrigen en conjunto. A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.




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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

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Resolver problemas con números decimales, usando el metro y sus equivalencias. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Inicio

Resuelven problemas con números decimales, usando el metro y sus equivalencias.


El profesor introduce la clase mostrando la regla de algún alumno. Pregunta: ¿ C uánto mide es ta reg la? (20cm) ¿ C ómo lo s aben? (porque vi ene esc ri to en la reg la) ¿ Qué otras uni dades conocen para medir long itudes ? (el metro, el km) Ahora vamos a estudiar cómo se forman los centímetros y los milímetros a partir del metro. Recordemos que el METRO es la unidad FUNDAMENTAL para medir longitudes y distancias. Luego muestra una huincha o cordel de 1 m, el profesor corta en 10 partes iguales. Muestra 1 cm... décima parte del decímetro o centésima parte del metro. El profesor reparte a cada alumno 4 huinchas de cartulina de 21cm y 1 de 20 cm. Deben tener una regla y lápices de colores para trabajar. Cuando todos los alumnos tienen sus materiales sobre la mesa, el profesor comienza a dar la primera instrucción:

Cierre

Aprovechando el conocimiento y uso de fracciones y de números decimales, aprenderemos las equivalencias de unidades usando números fraccionarios. El profesor escribe el título en el pizarrón

El profesor propone el siguiente problema:

de longitud.

en km. hay entre las dos ciudades? Los alumnos hacen una representación del enunciado con los datos numéricos.

“Juan viaja de una ciudad a otra, cuando ha recorrido un cuarto del camino, se detiene a “Sistema de Medida de Longitud” Les explica que se llama sistema porque tomar café. Juan sabe tiene un conjunto de unidades diferentes que que le faltan 35 km. para llegar a la mitad del sirven para medir longitudes. Los alumnos escriben el título y la definición camino.” ¿Qué distancia

También existen los múltiplos del metro que son unidades que se utilizan para medir grandes longitudes o distancias. Los múltiplos del metro son: kilómetros (Km), hectómetros (Hm), decámetros (Dam). Otra forma de ver estas equivalencias es:

1° Toma la primera huincha y con ayuda de tu regla, debes completar la graduación del 0 al 20 centímetros 2° En la segunda huincha debes completar la graduación de 20 a 40 El hm y dam no se utilizarán en la también en centímetros. Una vez ejercitación, pero se muestran porque son terminada ésta, la unes a la primera con parte del sistema métrico decimal. cinta adhesiva o pegamento en el sector A continuación, los alumnos resuelven sombreado de modo de tener una ejercicios. Cuando todos han terminado, algunos huincha de 40 cm. alumnos pasan al pizarrón a escribir sus respuestas. 3° Luego debes pintar tu huincha de 40 El profesor exige que verbalicen lo que centímetros, sin tapar los números ni hicieron en cada ejercicio. Corrige los errores marcas hechas en la graduación. Usa un y aclara las dudas. 152

Respuesta: La distancia entre las dos ciudades es 140 km

PLANIFICACIONES DE AULA color suave.

4° Toma la tercera huincha de cartulina y deberás graduarla en decímetros. ¿ C uánto es un decímetro? (es la décima parte de un metro) ¿ C ómo obtenemos 1 decímetro con nuestra reg la g raduada en centímetros ? (marcamos 10 cm que equivalen a 1dm) ¿ cuántos dm quedarán marcados en la huincha que tiene 20 cm? (s olamente 2 decímetros caben en los 20 centímetros de huincha ) . Entonces la tercera huincha quedará marcada como se muestra: 5° Esta huincha quedó dividida en decímetros, un decímetro a cada lado, en total 2 dm. Ahora repite esta graduación en decímetros con la cuarta huincha. Elige un color distinto al anterior y pinta suavemente las dos huinchas de decímetros. 6° Una vez pintadas las huinchas de decímetros, toma la quinta huincha y con mucho cuidado debes completar la graduación en milímetros. ¿ C uánto es un milímetro? (varias respuestas ) ¿ C ómo obtenemos 1 mm de la reg la que us amos todos los días ? (cada centímetro de la regla contiene 10 milímetros). Observa la figura : 7° ¿ C uántos milímetros quedaron g raduados en los 20 cm de hui ncha? (200mm). Pintan de otro color esta huincha de los mm. Y la unen a las anteriores. De esta manera, cada alumno tiene una huincha de 1 metro.


A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. Reglas o huinchas de medir, cordel de 1 m. Cuaderno- lápiz y goma


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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2


Resolver problemas usando el kilogramo y sus equivalencias. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Resuelven problemas usando el kilogramo y sus equivalencias.

Inicio


El profesor pide a los alumnos que respondan las siguientes preguntas:

El profesor pregunta ¿qué estudiamos la clase anterior? (Unidades de longitud) ¿qué unidades 1° Pedro compró ½ m de alambre y conocen?(el metro, cm, mm, km) Juan compró 52 dm de alambre. ¿ Qué uni dad us amos para comprar pan? (el kilo). ¿Quién compró más alambre? El profesor escribe en el pizarrón Unidades de Masa y pregunta: ¿Cuánto más compró? 2° Sofía debe entrenar corriendo ¿ Qué entienden por masa de un cuer po? (lo que diariamente 1 km. Si hoy ha pes a) recorrido 826 metros ¿Cuánto le ¿ Qué ins trumento s e us a para medir masa? (la falta por recorrer?

balanza)

3° Luis compró 1,250 gramos de ¿ Qué uni dades conoc en de masa? (k ilog ramo y el pan ¿compró más o menos de 1 g ramo) kg? ¿ E s lo mis mo hablar de pes o y de masa? (en 4° Nicolás quiere adelgazar 3kg. nuestro medio s i, y s e usan los dos términos para Cuando fue al doctor, este le dijo referirse a la masa que posee un cuerpo, pero no que había adelgazado 1420 gramos s ig nifican lo mis mo. E n Fís ic a s e es tudia la ¿cuánto le falta por adelgazar? diferencia de estos conceptos )

El profesor espera que los alumnos Los alumnos sacan su cuaderno, copian el título y resuelvan usando diferentes escriben la siguiente definición: estrategias. La masa de un cuerpo es la cantidad de materia que posee el cuerpo. La masa de un cuerpo se mide en kilogramos o gramos. El profesor explica que este sistema de medición de masa tiene unidades específicas siendo la más conocida es el kilogramo. Los alumnos escriben el siguiente esquema en su cuaderno, de los dos sistemas de medición estudiados: Los alumnos copian de título: “Equivalencias del sistema de masa” y escriben la información del recuadro La unidad fundamental de este sistema se llama kilogramo y de esta unidad se derivan las otras dos.

154

Cierre El profesor presenta el problema: “María necesita comprar manjar para rellenar una torta. En el supermercado venden potes de ½ kg y de 750 gramos. La otra opción es comprarlo en bolsas; las bolsas contienen 250 gramos o 1kilo.”

María se fijó que el kilo de manjar costaba $ 980. Completa la siguiente tabla con los precios del manjar.


El profesor pregunta: ¿ Qué cos as conocen que s e midan en kilogramos? (el pan, la carne, “el peso”

de una persona, los alimentos no líquidos, varios libros, una maleta llena de ropa…)

¿ Qué cos as s e miden habitualmente en g ramos ? (las cosas livianas, un paquete de galletas, un paquete de g omitas , las s alchichas , mortadela, queso) ¿ Qué cos as s e miden habitualmente en toneladas ? (materiales de cons trucción, c os as muy pesadas, una caja fuerte, una grúa, un camión…)

¿ C uántos g ramos hay en 1 kilog ramo? (1000 g ramos ) y les pide completar es tas i g ualdades en s us cuadernos

El profesor escribe en el pizarrón los siguientes ejercicios que los alumnos resuelven en sus cuadernos:

1. Julia compró un kilo y medio de manzanas, 750 g de uvas y 3,5 kg de naranjas. ¿Cuántos kg de fruta compró? 2. José bajó 2400 gramos en un mes. Si hoy pesa 75,6 kg. ¿Cuánto pesaba hace un mes? 3. Para hacer un queque Marcia ocupa 125 g de mantequilla. ¿Cuántos queques puede hacer Marcia con 1 kg de mantequilla? Después de 20 minutos, algunos alumnos pasan al pizarrón a corregir y explicar sus procedimientos en voz alta. El profesor introduce el tema con la pregunta: Paula se comió una barra de chocolate de un cuarto de kilo y Javiera una barrita de cereal de 270 gramos ¿Cuál de las niñas comió más? Para comparar estas cantidades anotamos las dos expresiones: 270 gramos , ¼ kilo. ¿ Qué podemos decir de ellas ? (una es tá expresada en fracciones y la otra con números enteros . Una expres a gr amos y el otro ki logr amo).

La lectura y comprensión de estas medidas es fácil por separado, pero cuando hay que verlas juntas para compararlas, es difícil ya que no hay UNA sola forma de compararlas. En general para comparar dos magnitudes (cantidad + unidad) necesitamos tener la misma unidad de medida, si no la comparación no es posible. 155

PLANIFICACIONES DE AULA El profesor resuelve el problema en el pizarrón. Lo primero que haremos es igualar la unidad de medida, en este caso decido cambiar los kilos (kg) a gramos. Lo escribimos para transformar la unidad. Sabemos que 1 kilo = 1000 gramos ¿cómo saber cuántos gramos hay en ¼kilo? Dividimos por 4 los 1000 gramos y obtendremos la cantidad de gramos que hay en¼ de kilo. Finalmente comparamos gramos con gramos para saber quién comió más ¿Javiera o Paula? Volvemos al enunciado del problema para ubicar bien los datos con la información y anotamos: Paula comió 250 gramos de chocolate y Javiera comió 270 gramos de cereal. Se concluye que Javiera comió más que Paula.



RECURSOS EDUCATIVOS



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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

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Unidad/contenido Unidad 3 Escribir y resolver ecuaciones de un paso O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Escriben y resuelven ecuaciones de un paso

Inicio En esta clase aprenderemos a escribir y resolver ecuaciones. Para empezar

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo El profesor escribe en el pizarrón: ECUACIONES (del latín “aequatio” que significa nivelación)

Cierre

El profesor propone el siguiente ejercicio para hacer oralmente.

Se llama ecuación a una igualdad ¿Cómo se define una numérica o algebraica que contiene al ecuación? (varias menos una incógnita. respuestas) Las incógnitas de una ecuación se representan por letras x, y, z Ejemplos de ecuaciones: x – 2 = 3 · 10 ; y + 8 = 20 ; 24 – x = 4 ; z + 5 = 8 ESCRITURA DE ECUACIONES Escribir ecuaciones a veces resulta más complejo que resolverlas.

El alumno contesta en voz alta y el profesor adivina rápidamente “el número que pensó” sorprendiendo al estudiante y a toda la clase. Se repite la misma secuencia con varios alumnos. Se trata de descubrir qué hace el profesor que siempre adivina “el número que pensó” un alumno.

Resuelven página 86 y 87 del texto para el estudiante. La explicación que se puede dar para orientar a los alumnos a descubrir “el truco” es: “sigan los pasos de las operaciones inversas, empezando por la última”. En este caso la secuencia sería: sumar 3, dividir por 2 y restar 5 al resultado del estudiante. • Si el alumno contestó 21 se aplica 21 + 3 = 24, divido por 2 es 12 y 12 – 5 = 7 Entonces el número que pensó es 7 Se comprueba rápidamente: 7 + 5 = 12, 12 ∙ 2 = 24, 24 – 3 = 21 • Cuando los estudiantes descubren la estrategia del juego quieren seguir experimentando. Si es el caso el profesor les pide jugar en parejas. Se pueden apoyar registrando en una tabla las operaciones y el orden en que aparecen cada vez. En los registros de los alumnos el profesor podrá ver que algunos alumnos pueden escribir una expresión matemática ordenada y con sus signos correspondientes, mientras otros solo podrán registrar los pasos por separados. 157

PLANIFICACIONES DE AULA Solución par a el profesor: (x + 5) ∙ 2 – 3 = y x representa el número elegido, y el número final. A través del juego al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.




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EVALUAR

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

SEMESTRE HORAS

5° BASICO

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Resolver ecuaciones aditivas de un paso en el contexto de la resolución de problemas. O. Aprendizaje de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar


Resuelven ecuaciones aditivas de un paso en el contexto de la resolución de problemas.



Inicio

El profesor pregunta ¿qué es una ecuación? (varias respuestas) Entre todos recuerdan la definición, escribiendo: “Se llama ecuación a una igualdad que tiene una cantidad desconocida, llamada incógnita. Ejemplos dados por los alumnos: y + 3 =11, 12 – a = 5, 14 + c = 25 32 = x + 19, etc.

Cierre

El profesor escribe en el pizarrón el tema de la clase de hoy.

Los alumnos copian el siguiente ejercicio sobre escritura de ecuaciones. Resolución de problemas usando 1) Frente a cada ecuación ecuaciones aditivas. aparecen tres más. Observa cada una y luego 1) “La suma de dos números es 45 y uno marca la(s) que no de ellos es 18 ¿Cuál es el otro?” es(son) equivalente(s) La mayoría del curso asociará este • Explica tu elección problema con la operación sustracción. usando las propiedades Hoy daremos énfasis en la resolución de las operaciones gráfica y algebraica. estudiadas.

• A continuación recuerda con ellos(as) los nombres que reciben los términos de las operaciones aritméticas. • Los alumnos copian los términos que son básicos en el lenguaje algebraico.

Resuelven página 88 y 89.


A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. Libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.


COMPRENDER

APLICAR 159

ANALIZAR

EVALUAR

CREAR


X

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MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Resolver inecuaciones de un paso. O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar/ Modelan Resuelven inecuaciones de un paso.


Inicio El profesor escribe en el pizarrón ¿Cómo se representa la frase “en un estante se pueden colocar máximo 14 libros” en álgebra? (varias respuestas) Si llamamos p al número de libros, se puede escribir matemáticamente p < 14 lo que se significa que p puede ser cualquier número natural menor que 14.

Cierre

El profesor con ayuda de sus alumnos llega a la siguiente definición.

El profesor dicta el siguiente desafío para resolver en sus cuadernos ¿Cuáles son los dos números consecutivos más Las inecuaciones se resuelven con las mismas reglas de las grandes, cuya ecuaciones suma es menor o Lo que cambia de unas y otras es la solución, las ecuaciones igual a 60? tres estudiadas aceptan un solo valor numérico como solución, Busca en cambio las inecuaciones por definición aceptan muchos números consecutivos, de valores numéricos como solución. Veamos un ejemplo de resolución de una ecuación y una modo que la suma no sobrepase 60 inecuación cambiando solo el signo:

Resuelven páginas 90 y 91.



RECURSOS EDUCATIVOS




COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

X

X

X

161

EVALUAR

CREAR



MATEMATICAS

CURSO FECHA

93

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Resolver ecuaciones de un paso en el contexto de la resolución de problemas. O. Aprendizaje de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Resuelven ecuaciones de un paso en el contexto de la resolución de problemas.



Inicio

Cierre

Los alumnos escriben a continuación:

El profesor escribe en el pizarrón el procedimiento formal para resolver ecuaciones de uno y de dos pasos.

El profesor comenta conocimientos de la actividad que resolvieron Resolución de ecuaciones los alumnos Para resolver una ecuación se usan las a) Las interpretaciones del propiedades aditivas (sumar o restar un lenguaje para comprender número a ambos lados) de la igualdad. Por una ecuación Por ejemplo, ejemplo: ¿De qué cantidad debo quitar…se refiere a la Resolver la ecuación usando dos 25 = z + 4 (restar 4 a ambos lados de la cantidad desconocida (X) modelos: algebraico y pictórico (una igualdad) En cambio, ¿Cuánto debo balanza dibujada) 25 – 4 = z + 4 – 4 (resolver las sumas y quitar…se refiere a que de una cantidad conocida En este caso X es una incógnita Y ya restas a ambos lados) quito una cantidad encontramos su valor. Para asegurar 21 – z + 0 (propiedad del neutro aditivo) 21 = z (la solución es “z vale 21”) desconocida (X en el que el resultado está correcto, se sustraendo). comprueba reemplazando el valor de X b) Para resolver un (25) en la ecuación original (dada al problema usando principio). ecuaciones se debe: - Escribir el esquema y la COMPROBACION ecuación que representa el enunciado. 45 – X = 70 - Aplicar estrategias de 45 + 25 = 70 cálculo mental o 70 = 70 Por lo tanto la respuesta es x = algoritmos. 25 - Dar respuesta a una pregunta. RECORDAR: Una ecuación deber ser c) Verbalizar lo que se está resuelta y comprobada. haciendo ayuda a la comprensión.


A través la revisión de la actividad en clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

X

X 162

ANALIZAR

EVALUAR

CREAR



MATEMATICAS

CURSO FECHA

94

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 3 Aplicar la resolución de ecuaciones de un paso, para resolver problemas rutinarios y no O. Aprendizaje rutinarios. de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Inicio

Aplican la resolución de ecuaciones de un paso, para resolver problemas rutinarios y no rutinarios.


El profesor entrega en papel impreso el Act. tablero algebraico a cada alumno para pegar en el cuaderno y dos dados por Resuelve los problemas planteando una grupo para jugar (se juntan con el ecuación. No olvides escribir tu respuesta: vecino de mesa para jugar) a) Las entradas para el concierto cuestan $2 000, Luis quiere comprar para él y sus amigos. Si tiene $14 000 ¿cuántas entradas podrá comprar? ¿A cuántos amigos podrá invitar Luis? b) Raúl tiene ahorrados $230 000 y el computador que quiere comprar cuesta $425 000. ¿Cuánto dinero le falta?

Instrucciones del juego: Un alumno lanza los dados y avanza por los casilleros del tablero según la suma obtenida en los dados. Debe reemplazar ese número por x y calcular el valor numérico de la expresión. En su cuaderno, cada alumno va completando un nuevo tablero con los resultados que se obtienen del juego. Por ejemplo: un alumno lanza los dados (3); (5) avanza 8 lugares en el tablero, llegando al casillero que dice: 3x – 9. Reemplaza x por 8 y calcula mentalmente: 3x – 9 = 15. Reemplaza x por 8 y calcula mentalmente 3x – 9 = 15 (3 ∙8 - 9) Luego escribe el número 15 en el casillero nº 7 del nuevo tablero. Mientras un alumno juega, el otro debe revisar que el resultado sea correcto y llene su tablero numérico.

c) La altura del monte Aconcagua en Chile tiene 6 959 metros y el monte Everest los supera llegando a una altura de 7 844 metros. ¿Cuántos metros más tiene el Everest que el Aconcagua? d) Marina leyó 124 páginas de su libro durante el fin de semana. El lunes leyó el doble que el fin de semana para terminar el libro. ¿Cuántas páginas tenía el libro que leyó Marina? e) Pedro tiene 24 años y su padre tiene 31 años más que él. ¿Cuántos años suman los dos? f) Los chocolates vienen en pack de tres. Sara pagó $980 por un pack y quiere saber cuánto cuesta cada chocolate.

163

Cierre El profesor termina la clase haciendo un recuento del tema de Algebra. Pregunta a sus alumnos los términos que han aprendido en esta unidad. Escribe en el pizarrón lo que los alumnos recuerdan y agrega los que no se recuerdan.

Por ejemplo:

Incógnita, ecuación, inecuación, secuencia, expresión algebraica , término general del nº par , nº impar y números consecutivos, el doble, la mitad, nº aumentado, nº disminuido) Elabora un esquema en el pizarrón con los términos que muestre algunas relaciones entre ellos Los estudiantes colaboran en la confección del esquema, el que copiarán en su cuaderno.

PLANIFICACIONES DE AULA El juego termina cuando se han llenado los 11 casilleros del tablero numérico. El profesor revisa los resultados de sus alumnos, todos deben tener los mismos números en sus tableros. A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.




COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

X

X

X

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EVALUAR

CREAR



MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2


Inicio El profesor copia en el pizarrón el cuadrado mágico para a que los alumnos lo resuelvan en sus cuadernos.

Recapitular algunos conceptos de la unidad de números decimales. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Recapitulan algunos conceptos de la un idad de números decimales.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo Los alumnos resuelven ejercicios realizados por el profesor de recapitulación de la unidad.

Cierre

El profesor pregunta por lo que han aprendido de números decimales durante estas clases. Los alumnos en orden nombran los temas y contenidos que recuerdan. El profesor escribe en el pizarrón: Décimos, centésimos y milésimos (valor posicional). Ubicación de decimales en la recta numérica (ordenar). Sumar y restar números decimales en forma concreta, pictórica y simbólica. Transformar decimales en fracción irreductible. Transformar fracciones de denominador 2,4,5 y 10 en números decimales. Resolver problemas con unidades de longitud, usando fracciones y decimales. Resolver problemas con unidades de masa (kilógramo y gramo) usando fracciones y decimales. A continuación el profesor realiza con los alumnos un mapa que muestre las relaciones conceptuales de la unidad de Números decimales.

165


A través de preguntas dirigidas y esquema al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.




COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

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EVALUAR

CREAR



CURSO FECHA

MATEMATICAS

Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase. Actitudes

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

UNIDAD 3

Demostrar lo aprendido en la unidad a través de prueba sumativa Respeto frente a una instancia de prueba

Habilidades




Inicio









COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

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167



MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad/contenido Unidad 4 Leer e interpretar información de tablas y gráficos. O. Aprendizaje Clasificar variables en cuantitativas y cualitativas. de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Inicio

Leen e interpretan información de tablas y gráficos. Clasifican variables en cuantitativas y cualitativas.


Los alumnos copian el título “Tablas y gráficos” del pizarrón. Luego copian la información del recuadro. Las tablas y los gráficos sirven para ordenar o mostrar información. Hay muchos tipos de gráficos, unos mejores que otros según la cantidad y el tipo de información que se quiera representar. Pictograma: gráfico que utiliza figuras para representar cantidades. Gráfico circular: gráfico que utiliza porciones del círculo para representar cantidades. Gráfico de barras: gráfico que utiliza barras verticales u horizontales para representar cantidades. ¿ Qué ventajas ti ene el gráfi co de barr a doble con res pecto al de barra si mple? (varias respuestas). El profesor conduce la mejor respuesta: que el ¿Cuál de estos gráficos les parece gráfico de barra doble permite comparar dos conocido?(varias respuestas, todos variables o dos períodos de una misma variable. ¿ Qué datos o ejemplos podemos g raficar en menos el de barras doble) • Recuerdan los gráficos que han un g ráfico de barras doble? ( población de cada región del país separada en hombres y estudiado en cursos anteriores. en mujeres); ¿ Qué podemos dis ting uir en es te gr áfic o? (el título, las barras, los ejes graduados, los números , etc.).

El profesor comienza la clase presentando la siguiente situación. Pedro tiene un almacén y quiere hacer un inventario de los productos que tiene ¿ C ómo le en la bodega. recomendarían org anizar la información? (varias respuestas , entre ellas tablas y g ráficos ). ¿ Qué tipo de g ráfi cos conocen? (varias respuestas) Presenta una lámina con gráficos estadísticos

Ejercicio: El siguiente gráfico muestra las notas finales de José el año 2008 y 2009. Las barras achuradas muestran las notas del año 2008 y las barras sin achurar las del año 2009 168

Cierre El profesor pide inventar un contexto para la información presentada en la siguiente tabla:

Luego pide a los alumnos que con esa información confeccionen un gráfico a su elección justificando la elección. Responden las siguientes preguntas: ¿ Qué título le pondrían al g ráfico? ¿ Qué tipo de variable es la es tudiada?


Los alumnos copian en sus cuadernos el gráfico. Luego contestan las siguientes preguntas: ¿ C uántas asig naturas aparec en en el g ráfico? (7) ¿ Por qué aparec en dos barras juntas s obre cada asi g natura? (porque muestran dos perí odos : 2008 y 2009) ¿ C uál barr a repres enta el año 2009? (la barra s in achu rar) ¿ E n qué asig naturas s ubieron las notas de J os é el año 2009? ¿ E n qué as ig naturas no vari aron s us notas ? ¿ E n qué asig naturas J os é tuvo mejor res ultado el año 2008 que el 2009? ¿ C uántas asig naturas fueron s uper ior es a 6,0 en los dos períodos? ¿ C uántas asig naturas fuer on bajo 4,0 en alguno de los dos períodos ? ¿ E n cuál de los dos años le fue mejor a J os é? (no s e sabe) ¿ S e obs erva que las notas s uben o bajan en g eneral? (no se puede conclui r) ¿ C uál es la vari able de es te g ráfico? (las notas de Jos é) Se llama variable a cualquier característica o atributo de una o más personas u objetos. Las variables de un gráfico pueden ser: Cualitativas: si las características o atributos no son numéricas. Por ejemplo: sexo, profesión, color de ojos, comuna dónde vive, etc. Cuantitativas: si las características o atributos son numéricas. Ejemplo: número de hermanos, estatura, notas, cantidad de calorías, dinero que gasta una familia al mes, etc. A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.





COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

X

X

X

EVALUAR

CREAR


MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2


Construir gráfico de barra doble. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Construyen gráfico de barra doble.

Inicio Qué estudiamos la clase anterior? (gráficos y tablas) ¿ Para qué sir ven los g ráfi cos y tablas? (para organizar la

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Desarrollo Luego muestra lámina con 2 gráficos de barra

información) ¿ Qué tipo de vari ables conocemos ? (cuantitativas y cualitativas) dan ejemplos de cada una

¿Qué diferencia hay entre un gráfico de barra doble y uno simple? (que el gráfico de barra doble muestra una variación en el tiempo o permite comparar 2 variables) El profesor escribe en el pizarrón el título: Construcción de gráficos de barra, y escribe la información:

El profesor pregunta: ¿ Qué día de es a s emana hizo más calor? (Mi y V) ¿ C uál fue la temperatura míni ma de es a s emana? (12°) ¿ Qué vari ables mues tra la tabla? (temperaturas y días de la semana). 170

Cierre Para terminar la clase el profesor pide a los alumnos construir un gráfico de barras doble con la información de la tabla. La tabla muestra la cosecha de manzanas y peras de una exportadora durante cinco años: Luego el profesor pide a algunos alumnos que interpreten los datos del gráfico construido. Escriben las mejores conclusiones en el cuaderno. Ejemplo: La producción de manzanas aumentó entre los años 2005 y 2009 con excepción del año 2006. La producción de manzanas es mayor que la de peras.

PLANIFICACIONES DE AULA ¿ Qué tipo de variable es la temperatura? (variable cuantitativa ) ¿ Por qué es cuantitativa y no cualitativa? (porque la temperatura se puede medir,

es una cantidad) ¿ C ómo podemos g raficar la información s obre temperaturas ? (varias respuestas) El profesor espera que todos terminen de escribir la tabla y construye paso a paso el siguiente gráfico: 1° Variables: días de la semana / temperaturas (mín. y máx.) Como cada día tiene dos temperaturas (máx. y mín.), vamos a asignar una barar para las t° mínimas y otra para las t° máximas. Cada día tiene “dos barras distintas” . 2° ¿ C ómo g raduamos el eje que mos trará las temperaturas ? (varias respuestas), el profesor explica que deben fijarse en los valores extremos de los datos de la tabla y pregunta : ¿ C uáles s on los valores extr emos de las temperaturas reg is tradas esa s emana? (12° y 31°) ¿ Nos con viene g raduar el eje vertical de 1 en 1?

(no, porque quedaría muy largo) ¿ Nos convi ene g raduarlo de 2 en 2? (todavía es poco ya que no son muchos valores distintos: los bajos están alrededor del 10 y los altos alrededor del 30) Entonces ¿ qué g raduaci ón nos conviene? (de 5 en 5 ó de 10 en 10). Así resulta un gráfico de barras doble graduado de 5 en 5 Los alumnos construyen con regla el gráfico de barras doble apoyados en el modelo del pizarrón:

¿ Qué caracterís tic a mues tran las barras de es te g ráfico? (varias respuestas, el profesor destaca que

las barras no achuradas deben ser siempre más altas que las achuradas, porque se compara un número menor (t° mínima) con un número mayor (t° máxima). Así resulta fácil leer el gráfico anterior, las primeras barras son más bajas que las segundas barras. En conjunto con el profesor, los alumnos concluyen que las temperaturas ambientales son un buen ejemplo de una variable que aumenta o disminuye en un período de tiempo. A continuación el profesor muestra una lámina con un gráfico de la proyección de la población mundial hasta el año 2050. Una variable universal (en todo el planeta) que tiende al alza (crece necesariamente) es la población mundial. A pesar que hay países con pocos nacimientos en total, las personas en el mundo aumentan Esto se puede visualizar en el siguiente gráfico:

171


El profesor pregunta ¿qué información está representada en el gráfico de la lámina? (la población del mundo a través del tiempo). ¿ Qué datos vemos en el g ráfico? (barras de dos colores, números grandes, los años hasta el 2050…).

¿ C ómo es tán g raduados los ejes ? (los años de 10 en 10 y la población de mil millones en mil millones). ¿ Qué repr es entan las primeras barras en cada año? (la población mundial en ese año). ¿ Qué repr es entan las s eg undas barras en cada año? (la población en los país es en des arrollo).

Luego el profesor pide a algunos alumnos que verbalicen diferentes comentarios (positivos y negativos) que se pueden hacer del gráfico, por ejemplo: La población mundial crecerá en los próximos años. La cantidad de gente aumenta muy parecido a nivel mundial que en los países en desarrollo. El gráfico muestra el crecimiento de la población mundial y de los países en desarrollo, cada 10 años (una década) El profesor junto a los alumnos analiza preguntas como: ¿ S iempre crecerá la población en el mundo? ¿ Puede cambiar la s ituación y empezar a dis minuir la población en el mundo? etc. El profesor recoge las observaciones y comentarios destacados, los escribe en el pizarrón y los alumnos los copian en sus cuadernos debajo del gráfico. El profesor muestra otra lámina con dos gráficos de barras:

El profesor pide a algunos alumnos comentar la 172

PLANIFICACIONES DE AULA información con los datos que aparecen en cada gráfico. Induce que los alumnos establezcan conclusiones y hagan un análisis adecuado de cada gráfico. La lectura de los gráficos es una buena instancia para que los alumnos argumenten y verbalicen.



RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

X

X

173

EVALUAR

CREAR


DISEÑO DE CLASE N°: 99 ASIGNATURA PROFESOR(A) Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase.

CURSO FECHA

MATEMATICAS

4° BÁSICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad 4





Inicio




RECURSOS EDUCATIVOS




COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

EVALUAR

CREAR

X

X

X

X

X

X

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CURSO FECHA

MATEMATICAS

SEMESTRE HORAS

5° BASICO

2 2


Construir gráfico de barra doble. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Construyen gráfico de barra doble.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Inicio El profesor empieza la clase preguntando: ¿ para qué s ir ve hacer un g ráfico de barra? (para mostrar información) ¿ Qué tipo de información? (datos o características de pers onas o grupos ). ¿ Qué tipo de vari ables podemos g raficar? (variables cualitativas o cuantitativas) ¿ Qué ventajas tiene el g ráfico de barras doble? (que permite mostrar dos variables de un tipo (hombre/mujer) o dos perí odos de una mis ma variable en cada barra doble (notas de los dos últimos años ).

Desarrollo Luego

el

profesor

escribe

el

Cierre título

en

el

pizarrón

El profesor pregunta: ¿ E n es más adec siguiente situación: “El gráfico de barras muestra los talleres usar gráficos de barra sim elegidos por los estudiantes de 1° año de Ingeniería en una (comparar datos que puede universidad”. características o atributos) ¿ g ráfico de barra doble? ejemplo para comparar cursos) ¿y el gráfico lin (para mostrar la evolución tiempo de ciertos datos ) . Para terminar la clase el pro pide a sus estudiantes indique tipo de gráfico usarían en caso. Les pide que justifique elección. Les pide a los alumnos que escriban un mínimo de 5 preguntas que sugiere la información de este gráfico. Escoge un gráfico para cada Luego el profesor pregunta: Fundamenta tu elección y justi ¿ C uál es el taller más elegido por es tos es tudiantes ? La cantidad de alumnos aus ¿ Qué vari able aparece en es te g ráfico? (las asig naturas del 5º A cada día elegi das ) ¿ qué tipo de variable es ésta? (variable mes_______________ cualitativa) ¿ por qué? (porque no es cuantitativa, la Las asignaturas preferidas po variable “asignatura” no es medible). alumnos del ¿ Qué repr es enta la altura de cada barra en el g ráfico? ____________________ (cada barra repres enta una cantidad, un número) ¿ cómo Los diferentes tipos de ár s e llama a es e número? (varias res pues tas, el profes or nativos de una región trata de inducir la respuesta correcta: se llama país_____________ Frecuencia). Las ventas de un supermerca A continuación el profesor les dicta la definición de frecuencia un semestre del que los alumnos escriben en sus cuadernos _________________ Se llama frecuencia de un dato, al número de Cantidad de pasajeros que us veces que se repite ese dato dentro de la metro variable. diariamente_______________ La frecuencia se simboliza con la letra f Vamos a ver algunos ejemplos con los alumnos de la clase, y escribe la siguiente tabla en el pizarrón: “Construcción de tablas de frecuencia” y presenta la s ituaci ones

175


Luego pregunta: ¿ cuántos alumnos tienen 10 años ? (muchos levantan la mano) El profesor los va contando por filas, el resultado, 8 por ejemplo, lo regi stra en la tabla frente al valor 10 años. Así van completando en conjunto la tabla de frecuencias. La frecuencia es un concepto clave cuando se trabaja con datos. ¿ cuál es la frecuencia de 10 años ? ( 8) ¿ qué s ig nifica eso? (s ig nific a que hay 8 alumnos en el curs o que tienen 10 años ). El profesor pregunta ¿ exi s tirá diferenc ia entre la palabra frecuenc ia y cantidad de alumnos o pers onas ? ( vari as respuestas) El término frecuencia es una cantidad y no necesita un contexto. En general se designa con un número que corresponde a la cantidad de veces que se repite la variable. Con la tabla sobre las edades de los alumnos del curso, el profesor construye en el pizarrón un gráfico de línea como el siguiente:

El profesor pregunta ¿qué diferencia existe entre este gráfico y el de barras? (varias respuestas) ¿ Dónde s e us a o han vi s to es te tipo de g ráficos ? ( valor del dólar, temperaturas , economía, es tudios s ociales ) Luego les dicta la información del recuadro: El gráfico de línea se utiliza para mostrar la tendencia o comportamiento de una variable. Estos gráficos de línea se usan en economía, ciencias, medicina, entre otros. El profesor pide a los alumnos que construyan un gráfico de línea con las temperaturas máximas de cada mes del año: El profesor se pasea revisando el trabajo, corrige los cuadernos. El profesor muestra el siguiente gráfico y pregunta qué tipo de gráfico es (gráfico de línea doble) y junto con los alumnos completan la tabla de T° con las temperaturas mínimas.

176


El profesor da énfasis en la simbología que representa las horas de estudio de Andrés y las de Sofía y pregunta: ¿ C ómo dis ting o las líneas que repr es entan a cada alumno? (por s u si mbolog ía) ¿ C uántas hor as es tudia S ofía el martes? (2 hr s ) ¿ C uántas hor as es tudia en la s emana A ndrés ? (16 hr s ) ¿ Qui én es más cons tante en s us es tudios ? ¿ Por qué? (S ofía, porque generalmente es tudia entre 2 y 4 hrs ) ¿ C uántas horas más que S ofía es tudia A ndrés el día martes?


A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de co respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS



COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

EVALUAR

X

X

X

177

CREAR



MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2


Utilizar diagramas de tallo y hoja para representar e interpretar datos. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Inicio

Utilizan diagramas de tallo y hoja para representar e interpretar datos.


El profesor presenta el enunciado en el pizarrón:

Una forma de ordenar datos numéricos es a través del método estadístico, conocido “Luis hace clases de gimnasia en el como diagrama de tallo y hojas. parque los fines de semana. Luis En el diagrama de “tallo y hojas” cada preguntó las edades a los nuevos número se divide en dos partes: una parte alumnos, y en su casa las ordenó de representada en el tallo, que se pone en menor a mayor y luego dibujó un una primera columna, y la otra parte que se esquema como el que sigue: denomina hoja, se pone en fila en frente al ¿ C ómo s e hizo es te diag rama? tallo correspondiente. (varias respuestas, el profesor Por ejemplo espera que descubran el Edades: 13 21 16 34 20 21 conviene procedimiento) separar “decenas” como tallo y “unidades ¿ E s pos ible volver a saber la edad de como hojas cada alumno de Luis ? (s i, s abiendo leer el diagr ama) ¿ Qué dific ultades tiene es te diagr ama que s epara las cifr as de un número? (varias respuestas ) ¿ Por qué puede s er útil es te tipo de Notas: 5,4 4,3 5,7 6,1 3,7 4,0 conviene diagrama para representar la separa “parte entera” como tallo y “parte decimal” como hojas información? (varias respuestas ) En este diagrama aparecen las decenas ordenadas en el “tallo”(vertical)de menor a mayor, y en “las hojas” (horizontal) aparecen las unidades ordenadas. Sin embargo no existe un solo criterio para hacer el diagrama de Observaciones: “Tallo y hojas” No existe una regla fija para determinar Cuando todos los alumnos han cuál es el tallo y cuál es la hoja, para participado de la nueva forma de representar una variable. representar datos (edades), les pide que escriban el título de la clase En general el tallo se llena en forma vertical, ordenando los números de menor “Diagrama de Tallo y Hojas”. a mayor o de mayor a menor. Las hojas del diagrama, se completan en forma horizontal, por orden de aparición y no necesariamente ordenadas como en el caso del tallo. En las hojas de un diagrama aparecen también los datos que se repiten. Por ejemplo en las edades más arriba, 21 aparece dos veces: A continuación el profesor espera que 178

Cierre El profesor muestra los siguientes diagramas de tallo y hojas y pide compararlos usando 3 criterios (ejemplo: variable en estudio, cantidad de datos en estudio, cantidad de tallos, extensión de las hojas, mayor valor, menor valor, etc.) a) Puntajes de un grupo de amigos en apuestas de fútbol.

b) Días de vacaciones que tomaron el año pasado un grupo de trabajadoras de una empresa.

Al revisar este ejercicio, el profesor debe exigir un buen uso de lenguaje matemático, verbalizar el significado de cada número que nombren de las tablas, etc. Se puede sacar mucho provecho de estos diagramas de tallo, incluso asociar con la descomposición standard de un número (Decenas y Unidades) y en el caso de números decimales se refuerza las partes del número (parte entera/tallo y parte decimal/hojas)

PLANIFICACIONES DE AULA todos hayan copiado la información y les propone el ejercicio. El siguiente diagrama de tallo y hojas, muestra los pesos (kg) de un grupo de hombres.

Es importante reforzar la diferencia entre estas tablas con las tablas de frecuencia o de doble entrada. Este diagrama tiene forma de una tabla, pero en él no aparecen las frecuencias en forma explícita.

a) ¿ Qué tipo de números s on los del diagr ama? b) ¿ C uántos datos tiene el diagr ama? c) ¿ C uál es el pes o menor de es te g rupo de hombres? d) ¿ Hay datos r epetidos, pers onas que pes en lo mis mo en es te g rupo?

e) Escribe de menor a mayor todos los pesos de esta tabla. ¿ C uál r epres enta la moda? (Moda = valor con una mayor frecuenc ia en una dis tri buci ón de datos) f) ¿ Por qué no convi ene llevar es tos datos a una tabla de doble entrada (frecuencias)? Cuando todos han terminado y el profesor ha corregido las dudas y errores, muestra un diagrama de tallo y hojas doble, es decir un diagrama que permite comparar los datos equivalentes de dos grupos. Diagrama de Tallo y Hoja Otra forma de organizar la información, es la utilización del diagrama de tallo y hoja, este nos sirve para analizar a variabilidad de los datos, o bien para comparar dos grupos diferentes. Los siguientes datos corresponden a los puntajes obtenidos por los estudiantes en una prueba

Si observas los dos datos anteriores podrás apreciar que son similares, sin embargo, el siguiente diagrama de hoja nos permite apreciar algunas diferencias.

¿ C uál es el puntaje más fr ecuente de las mujeres? ¿ Qué repr es enta cada dato del diagr ama? ¿ C uántos alumnos r indier on la prueba?

Inventa una pregunta información del diagrama


más

con

la


179

PLANIFICACIONES DE AULA Cuaderno- lápiz y goma

RECURSOS EDUCATIVOS NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOS RECORDAR

COMPRENDER

APLICAR

ANALIZAR

X

X

X

EVALUAR

CREAR


MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

2 2


Calcular el promedio de datos e interpretarlo en un contexto. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Inicio

Calculan el promedio de datos e interpretarlo en un contexto.


El profesor comenta que en esta clase trabajarán calculando promedios y pregunta: ¿ E n qué s ituaci ones calculamos promedios ? (notas) ¿ C ómo se calcula? El profesor presenta la siguiente situación: Martín tiene las siguientes notas en matemática 6,0 - 5,5 - 4,8 - 6,0 - 6,5 - 6,3 - 6,0 - 5,8 - 6,2 - 6,2 El PROMEDIO (x) se calcula sumando todas las notas y dividiendo el resultado por el número de notas

Hoy aprenderemos a calcular el promedio de un conjunto de datos El profesor expone la situación para que los alumnos resuelvan en su cuaderno: “El mundo se divide en cinco continentes, ¿los pueden nombrar? Cada continente tiene a su vez distinto número de países. La siguiente tabla muestra el número de países de cada continente:

¿ Qué s ig nifica que el promedio s ea 5,9? ( significa que todas las notas de Martín En este caso la variable es el Nº de s on equiv alentes a que haya obtenido países por continente. Ahora supongamos que queremos saber s olo 5,9 ¿ C uál es el promedio entre 6,0 y 6,2? cuántos países en promedio tienen los (6,1) ¿ Por qué? (porque 6,0 + 0,1 = 6,1 y continentes del mundo. 6,2 - 0.1= 6,1, sus notas son lo mismo ¿ C ómo podríamos c alcular la cantidad promedio de país es por continente? El que obtener dos 6,1)

profesor espera que todos hayan copiado la tabla y busquen la forma de obtener el valor promedio de países. Les 180

Cierre El profesor propone la siguiente situación: “Se sabe que la edad promedio de un grupo de personas es 20 años, y que la mitad de ellos son hombres y la otra mujeres.” ¿Qué conjeturas se pueden hacer con esta información? El profesor espera que los alumnos piensen y razonen favorablemente. Algunas conjeturas que los alumnos podrán decir y que el profesor anotará en el pizarrón son: Es un grupo que tiene hombres y mujeres en igual cantidad. Puede ser un grupo de gente joven si las edades de ellos, están alrededor de 20 (homogéneo (cercano a 20) o heterogéneo (padres de entre 30 y 40 e hijos

PLANIFICACIONES DE AULA hace preguntas del tipo: ¿ Qué valores se encuentran cercanos? ( 36, 43, 49, 54 el 16 está más lejos) ¿ Quién s abe cómo c alcular el número promedio de país es por continente? Los alumnos recuerdan como sacan un promedio de notas, y junto con el profesor escriben el procedimiento para resolver el problema 1° Suma la cantidad de países ( 2ª columna de la tabla) y anota el total en la tabla.(198) 2° Divide el número 198 por 5 ya que son cinco datos (continentes en el problema)

El profesor recuerda el algoritmo de la división y junto a los alumnos van a escribir por partes la división. Luego pregunta: ¿ C ómo s aber s i es tá cor recto es te resultado? ¿ s i no nos equivocamos en algún pas o? Los alumnos dan varias alternativas: con la calculadora, haciendo la operación inversa, usando estrategias de cálculo mental. Finalmente el profesor recurre al cálculo mental y dice: Dividir por 5 equivale a: “dividir por 10 y luego multiplicar por 2”

Dividir por 5 equivale a: “multiplicar por 2 el número dado y luego dividir por 10” 198 ∙ 2 = 396 396 : 10 = 39,6 Ahora que se ha comprobado el resultado de la división, analizamos el resultado ¿ Qué s ig nifica el res ultado 39,6? (que

en promedio hay 39,6 países en cada continente) Pero ese valor no es exacto, no existen 39,6 países son 39 o son 40 Ese no es un problema ya que la media o promedio es un valor que muchas veces no corresponde a ninguno de los datos del conjunto. Este es uno de esos casos y ocurre mucho. El promedio o media aritmética ( x ) se calcula sumando todos los datos y dividiendo por el total de datos. Finalmente el profesor concluye con sus alumnos que: El promedio puede ser o no ser, un valor del conjunto de datos. Ejemplo: el promedio entre 12, 10, 9 y 15 es 11,5 La media o promedio ( x ) se calcula sólo para variables cuantitativas. El promedio no permite conocer los 181

pequeños). Se puede simular grupos de distinto tamaño que tengan esa edad promedio. No se puede saber el número de personas del grupo nombrado en el enunciado. Pueden ser 4 mujeres y 4 hombres y todos tener 20 años. Pueden ser 4 mujeres y 4 hombres y ninguno tener 20 años, pero el promedio de sus edades de 20. Finalmente el profesor concluye con sus El alumnos que promedio puede ser o no ser, un valor del conjunto de datos. Ejemplo: el promedio entre 12, 10, 9 y 15 es 11,5 1. La media o promedio ( x ) se calcula solo para variables cuantitativas. El promedio no 2. permite conocer los elementos del conjunto. Ejemplo: Sofía obtuvo 5,4 de promedio el primer semestre. No sabemos con cuántas notas se calculó el promedio ni cuáles son esas notas

PLANIFICACIONES DE AULA elementos del conjunto. Ejemplo: Sofía obtuvo 5,4 de promedio de primer semestre. No sabemos con cuántas notas se calculó el promedio ni cuáles son esas notas.


A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro. Cuaderno- lápiz y goma


COMPRENDER

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DISEÑO DE CLASE N°:103 ASIGNATURA PROFESOR(A) Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Inicio

MATEMATICAS

CURSO FECHA

4° BÁSICO

SEMESTRE HORAS

2 2

Unidad 4

Resolver guía numero 8 Manifestar un estilo de trabajo ordenado y m etódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar, resolver problemas, argumentar y com unicar. A través de resultados y retroalimentación de respuestas correctas en la guía. Evaluación sumativa.





RECURSOS EDUCATIVOS





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MATEMATICAS

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5° BASICO

SEMESTRE HORAS

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Calcular la moda y mediana de un conjunto de datos. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, utilizando promedios de datos. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Inicio

Calcular la moda y mediana de un conjunto de datos. Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios, utilizando promedios de datos.


El profesor propone la siguiente situación: “Todas las palabras en castellano están compuestas de sílabas y vocales” Por ejemplo la palabra estudiante, tiene 10 letras y 5 vocales. Los alumnos jugarán en parejas, uno dice una palabra y el otro anota el número de letras y de vocales que tiene. Luego cambian de roles, el otro dice una palabra y el primero registra las cantidades. Usan una tabla para registrar sus resultados.

1. Observa el gráfico con las edades de un grupo de alumnos

¿ C uál es la edad que más s e repi te? (22 años ) ¿ la más frecuente en es te g rupo de pers onas ? (22 años ) 183

Cierre El profesor propone un desafío para resolver en forma individual: “Determina las notas de Matemática de dos alumnos Franco y Lucía, de modo que tengan el mismo promedio y sin embargo su rendimiento sea muy distinto” Utiliza al menos tres

PLANIFICACIONES DE AULA notas de cada uno 1. Compara el gráfico anterior con la siguiente para hacer el análisis. A continuación el profesor pregunta tabla por el número de vocales promedio de las 10 palabras elegidas. Calcula la media de la cantidad de vocales que tienen estas palabras. ¿ S e puede obtener algu na relación entre el número de letras y de vocales que tiene una palabra, revi s ando la tabla anteri or? ¿ S e podría hacer algu na predic ci ón, de la comparación entre vocales y ¿ E s la mis ma infor mación que aparece en el letras que tiene una palabra? g ráfico? ¿ Por qué? El profesor escucha los argumentos de sus alumnos, exigiendo buen uso del ¿ C uántas pers onas hay en este g rupo? (20) lenguaje matemático. Termina Al ordenar los 20 datos de menor a mayor, ¿ cuál explicando que no existe una relación s erí a el valor centr al de estas edades? entre las vocales y el número de letras Explica tu procedimiento En este caso el valor central está entre el dato de una palabra. n°10 y n°11 Por lo tanto, la moda es 22 años.

El valor central en este caso corresponde a 24 años. Al terminar de revisar el ejercicio y corregir errores, el profesor define los siguientes conceptos. Se llama MODA (Mo) al valor que más se repite en una tabla o gráfico. En el ejemplo anterior la moda es 22 ya que corresponde al valor más repetido de la tabla. 4 personas tienen 22 años Se llama MEDIANA (Me) al término central que ocupa un valor al ordenarlos de menor a mayor o de mayor a menor. La mediana en el ejemplo de las edades es 24 años. El Profesor explica que en un conjunto de datos, si el número de datos es impar, la mediana es el valor central. Al ordenar los datos de menor a mayor; por ejemplo: 5 - 3 - 8 - 9 - 6 se tiene: 3 - 5 - 6 - 8 - 9 en este caso la mediana es 6. Si el número de datos es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales ; por ejemplo:





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5° BASICO

SEMESTRE HORAS

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Describir eventos posibles de un experimento aleatorio. Analizar la posibilidad de ocurrencia de dichos eventos: usando términos más probable, menos probable, equiprobable. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Describen eventos posibles de un experimento aleatorio. Analizan la posibilidad de ocurrencia de dichos eventos: usando términos más probable, menos probable, equiprobable

Inicio Hoy


estudiaremos

probabilidad El profesor introduce el tema nuevo preguntando: es a ¿ cuántas pers onas tendrán un acci dente en la calle, mañana? (varias respuestas, tales como: no Si en el informe del tipo dicen “es se puede saber, es incierto) probable que hoy llueva” ¿ qué El profesor explica que hay muchos hechos de la vida cotidiana que no se pueden predecir, esto s ig nifica? Luego los alumnos dibujan “una significa que no se puede saber si ocurrirán con ruleta” asignando colores : ¼ rojo, certeza. 1/8 verde, ½ azul, y 1/8 negro Luego el profesor pregunta ¿ qué palabras s e asocian al término “probable”? y anota las palabras asociadas que dan algunos alumnos: -No preciso -Posible -Incierto -No conocido El profesor pregunta: -Poco claro, etc. ¿ C uál es el color más pos ible de Ahora escribe la frase “Mañana lloverá” y pregunta obtener al lanzar la ruleta? ¿ por ¿ qué les parece es ta fras e? (varias respuestas, qué? es importante enfatizar el lenguaje empleado por ¿ C uál es el color menos los alumnos y corregir los términos o redacciones probable de salir ? ¿ Por qué? incorrectas). Después de 5 lanzamientos, la ruleta ha marcado color rojo, ¿ qué “Mañana lloverá” corresponde a un hecho del azar es más probable para el próxi mo ya que no se puede saber con certeza si sucederá lanzamiento: color rojo ó azul? o no. Los alumnos simulan un juego apostando a un color y lanzando El profesor pide a algunos alumnos nombrar con los ojos cerrados un objeto ejemplos de hechos seguros, imposibles o probables. pequeño sobre la ruleta dibujada. Mientras explica que la experiencia Es imposible que en un palto crezca una manzana. de juegos de azar es justamente lo Es seguro que al llenar un vaso de agua, el líquido impredecible; yo apuesto un color y que sobra se derramará. lanzo, Es probable que mañana venga al colegio. En matemática sin embargo el Es probable que en Julio llueva. apostar se puede analizar, para Los alumnos escriben algunas oraciones usando la ganar. Es decir el resultado de un palabra segura, imposible, probable, por ejem plo: juego, bajo ciertas condiciones se puede predecir. Esto ayuda en Es probable que mañana no llueva. muchos ámbitos de la vida a tomar Es seguro que esta noche voy a dormir. Es probable que vaya a la playa el domingo. decisiones todos los días. Ejemplo: “es probable que llueva Es seguro que estudie mucho para los exámenes. Es imposible que me compre un auto nuevo. mañana, llevaré un paraguas” “es probable que me saque mala Es probable que te llame por teléfono. ¿ Qué entienden por palabra? (varias respuestas)

185

Cierre El profesor propone la siguiente situación: “La probabilidad que un alumno NO asista a clases un lunes o viernes, es el doble que la de los otros días de la semana (martes, miércoles y jueves).”

Representa esta situación en un gráfico de barras o de línea.

PLANIFICACIONES DE AULA nota en el libro, ya que leí hasta la mitad”

Entre los hechos seguros e imposibles se encuentran TODOS los sucesos probables. El profesor escribe los siguientes ejercicios en el pizarrón. Los alumnos tienen 20 minutos para resolverlos en sus cuadernos. 1. Marcela y su hermano juegan a adivinar el número que saldrá al lanzar un dado. Marcela ha lanzado veinte veces el dado y su hermano lleva el siguiente registro

2. Completa la tabla de frecuencias y responde las pregunta

a) ¿Cuál de los números ha salido más veces? (el 1). b) ¿Cuántas veces ha salido el 5? (una vez). c) ¿Cuál número tiene mayor posibilidad de salir? (todos por igual). d) Construye un gráfico de barras de este experimento.

3. Ahora José, el hermano de Marcela ha lanzado 20 veces el dado obteniendo los siguientes resultados: 5, 4, 3, 6, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 4, 3, 1, 2, 2, 5, 4, 6 a) Completa la tabla de frecuencias y responde las preguntas b) ¿Qué fracción de veces salió el 4? c) ¿Cuál es el número que tiene mayor frecuencia? d) ¿Cuál es el número que ha salido menos veces? e) Si tuvieras que apostar, ¿A qué número apostarías? ¿Por qué? f) ¿Qué gráfico construirías para representar los datos? El profesor pide a algunos alumnos que verbalicen sus respuestas. Se corrigen los errores y así todos los alumnos aclaran sus dudas y corrigen su trabajo. A continuación el profesor desafía a los alumnos: ¿Cómo podemos mostrar en un solo gráfico, los resultados del juego de Marcela y de José? (varias respuestas como: juntando los datos de las dos tablas, haciendo un gráfico de barras doble) El profesor destaca la respuesta del gráfico de doble barra porque si juntamos los datos podemos hacer 186

PLANIFICACIONES DE AULA un solo gráfico pero no veremos los juegos por separado. El profesor pide a los alumnos completar la siguiente tabla que contiene los juegos de Marcela y de José

A continuación los alumnos grafican los datos de la tabla en un gráfico de barras doble

Cada alumno escribe cinco observaciones del gráfico de barras doble, tales como: El 3 salió tres veces a Marcela y tres veces a José. Para terminar la clase el profesor escribe los conceptos estudiados en el pizarrón. Los alumnos en conjunto con el profesor hacen un esquema que relacione los conceptos enmarcados:





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MATEMATICAS

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

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Unidad/contenido Unidad 4 Resolver problemas relativos a la posibilidad de ocurrencia de un evento. O. Aprendizaje Conocer sucesos equiprobables de la clase. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar


Resuelven problemas relativos a la posibilidad de ocurrencia de un evento. Conocen sucesos equiprobables


Inicio

Cierre

El profesor propone una situación de juego de azar: “una tómbola tiene 3 pelotas negras y 5 rojas” Si tuvieran que apostar por un color ¿por cuál apostarían? ¿ Por qué? ¿ C uántas pelotas roj as debo agregar o quitar de la tómbola para tener la mis ma probabilidad de s acar una pelota neg ra o roja?

Los alumnos resuelven los ejercicios que el profesor propone en el pizarrón: Lanza un dado 50 veces y registra los resultados del experimento en una tabla

El profesor propone el siguiente desafío: En la mesa hay un dado y dos monedas. El jugador debe conocer las condiciones para jugar: Cuando están terminando la tarea, el profesor escribe Si juega con las monedas, gana con su tabla de resultados y pregunta: las combinaciones ¿Cuántas veces lancé el dado? CC y SS ¿Cuál fue el número más repetido que obtuve? Comparan la tabla de profesor con la propia y escriben Si juega con el dado, con los cuatro conjeturas sobre el experimento: Ej “Salió muy gana números 1 y 6 poco el 2” “el 4 y 6 se repiten la frecuencia” etc… ¿Cuál de los juegos a) debe elegir el Los alumnos verbalizan sus b) jugador para tener razonamientos sobre posibilidad c) mayor posibilidad de de ocurrir un evento. d) ganar? Ayuda al jugador con tu análisis de la situación.




COMPRENDER

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EVALUAR

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MATEMATICAS

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5° BASICO

SEMESTRE HORAS

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Unidad/contenido Unidad 4 Comprender el concepto de la probabilidad de ocurrencia de un evento, en juegos de O. Aprendizaje dados, fichas y ruleta, entre otros. de la clase. Actitudes Habilidades Indicadores de logro

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Representar / Argumentar y comunicar Comprenden el concepto de la probabilidad de ocurrencia de un evento, en juegos de dados, fichas y ruleta, entre otros.


Inicio El profesor pregunta: ¿ qué han aprendido de probabilidades ? (varias respuestas) y ¿ qué han aprendido de Datos y Gráficos? Los alumnos verbalizan sus conocimientos acerca del tema y el profesor registra algunas frases importantes: La probabilidad sirve para saber si vas a ganar o vas a perder. Los diagramas de Tallo y hojas ayudan a ordenar datos de un conjunto. Las tablas, los gráficos y los diagramas también sirven para representar posibilidades de ocurrencia de un evento. Las variables a estudiar pueden ser cuantitativas (numéricas) o cualitativas. Los gráficos de barra o de línea ayudan a leer información. Los gráficos de línea muestran mejor la tendencia de una variable

El profesor escribe en el pizarrón los siguientes ejercicios para que los alumnos resuelvan en parejas. Enumera los resultados posibles de cada experimento: Lanzar un dado. Sacar dos fichas de una caja con 2 fichas rojas y 8 fichas azules. Girar la flecha de una ruleta circular dividida en 5 partes iguales (dos partes color verde, dos partes color rojo y una parte color negro). Lanzar dos dados.

Cierre Para evaluar los conocimientos de la unidad el profesor pide a cada alumno responda la siguiente encuesta. La escala es de 1 a 5 (siendo el 1 de menor conocimiento y el 5 de mayor conocimiento).

2. Rafael tiene una bolsa con 12 bolitas. Le dice a su hermano: “Encuentra cuántas bolitas blancas hay en la bolsa, si la probabilidad de sacar una blanca es el doble de la de sacar de otros colores.” 3. Al lanzar dos dados se obtienen varias combinaciones de números. ¿ Podrí as deci r cuántas c ombinaciones s on en total? Para visualizar las combinaciones completa la tabla de doble entrada:

4. El juego consiste en lanzar dos dados y sumar los números que aparecen. Lanza 20 veces dos dados y completa un diagrama de tallo y hojas con las sumas.



RECURSOS EDUCATIVOS 190



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DISEÑO DE CLASE N°: 108 ASIGNATURA PROFESOR(A) Unidad/contenido O. Aprendizaje de la clase. Actitudes

MATEMATICAS

CURSO FECHA

5° BASICO

SEMESTRE HORAS

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UNIDAD 4


Respeto frente a una instancia de prueba

Habilidades




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Matematicas Planificacion - 5 Basico

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