Matematicas IV

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UNIVERSIDAD DE COLIMA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

I. Datos generales

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Matemáticas IV Cuarto Semestre 10 créditos

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II. Presentación del curso Con el actual curso de Geometría Analítica se pretende que el alumno perciba la importancia de la deducción matemática en la comprensión de cosas no tan evidentes, soslayando las demostraciones complicadas: de esta manera se pretende hacer más agradable el estudio de las matemáticas. III. Propósitos del curso Este curso tiene como objetivo desarrollar tus habilidades operativas, comunicativas y de descubrimiento a través de situaciones y actividades que pongan en juego tu razonamiento lógico y tu imaginación creativa. Con él aprenderás a utilizar las matemáticas como instrumento para conocer, planear y resolver problemas de la vida diaria. El curso consta de 4 unidades. I. Sistema de Coordenadas cartesianas del plano. II. Distancias y áreas. III. Línea recta. IV. Ecuaciones cuadráticas. IV. Contenido programático Unidad I. Sistemas de coordenadas cartesianas del plano. 1.1 Determinará los elementos que forman el sistema de coordenadas cartesianas del plano. Ejes de coordenadas, eje de abscisas, eje de ordenadas, origen, signos de las coordenadas y escalas. 1.2 Localizará puntos en el plano cartesiano utilizando diferentes escalas. 1.3 Gráfica de vectores binarios. 1.4 Determinará el módulo y argumento del vector. 1.5 Representará analíticamente y gráficamente la edición y sustracción de vectores (Ley del paralelogramo). 1.6 Producto de un vector por una escala. 1.7 Producto escalar por vectores. 1.8 Vectores perpendiculares. 1.9 Deducirá la fórmula para encontrar el ángulo formado entre dos vectores. (Ley de cosenos).

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1.10 Coordenadas del punto medio y división de un segmento. Unidad II. Distancias y áreas. 2.1 Deducirá la fórmula para calcular la distancia del origen a un punto. 2.2 Obtendrá la fórmula de la distancia entre dos puntos. 2.3 Determinará el perímetro de un ángulo (polígono). 2.4 Realizará gráficas de funciones: rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbola. (como funciones).

2.5 Identificará el dominio y el rango de una función. 2.6 Calculará funciones de forma implícita a explícita. 2.7 Interpretará los efectos de la traslación de los ejes de coordenadas sobre la ecuación de la curva. 2.8 Construirá gráficas de funciones lineales (recta). 2.9 Construirá gráficas de la función inversa (recta). Unidad III. Línea recta. 3.1 Definirá las propiedades de la recta. 3.2 Definirá el concepto de pendiente de una recta, como tangente del ángulo de inclinación; también en rectas horizontales como verticales.

3.3 Calculará la pendiente de una recta que pasa por dos puntos dados. 3.4 Interpretación de la pendiente según su signo. 3.5 Obtendrá la fórmula de la ecuación cartesiana de la recta (forma simplificada). 3.6 Deducirá la ecuación de la recta apoyada en un punto (recta punto pendiente). 3.7 Obtendrá la ecuación de la recta apoyada en dos puntos. 3.8 Forma general de la recta. 3.9 Expresará la forma simétrica de la ecuación de la recta. 3.10 Determinará la condición de paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas. 3.11 Intersección de dos rectas. 3.12 Deducirá la fórmula para calcular la distancia del origen a la recta. 3.13 Obtendrá la fórmula para calcular la distancia entre dos rectas paralelas. 3.14 Deducirá la fórmula para calcular el ángulo entre dos rectas. Unidad IV. Ecuaciones cuadráticas. 4.1 Expresará analíticamente la ecuación de la circunferencia.

4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

Deducirá la ecuación de la circunferencia con el centro en el origen. Obtendrá la ecuación de una circunferencia con centro cualquiera. Expresará en forma general la ecuación de la circunferencia. Obtendrá la ecuación de la circunferencia dado tres puntos. Identificará los parámetros (coordenadas del centro del radio) de una circunferencia a partir de la forma general de su ecuación. 4.7 Resolverá problemas geométricos sobre rectas tangentes o secantes a la circunferencia. 4.8 Definición de la parábola. 4.9 Determinará los elementos de una parábola: Foco, directriz, eje de simetría, vértice y anchura focal. 4.10 Deducirá la ecuación analítica de la parábola según su definición con el vértice en el origen y eje de simetría en uno de los ejes de coordenadas. 4.11 Obtendrá la ecuación de la parábola, según su definición con vértice en el origen y eje de coordenadas. 4.12 Expresará en forma general la ecuación de la parábola con el eje de simetría paralelo a un eje de coordenada. 4.13 Identificará la parábola mediante la obtención de la forma de la ecuación.


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4.14 Resolverá problemas geométricos relativos a una recta tangente a la parábola. 4.15 Definición de elipse. 4.16 Determinará los elementos de la elipse: focos, vértices, ejes de simetría, longitud de los ejes, distancia focal. 4.17 Deducirá la ecuación de la elipse conforme a su definición con ejes paralelos a los ejes de coordenadas y centro en el origen. 4.18 Obtendrá la ecuación de la elipse en forma general. 4.19 Identificará los parámetros (coordenadas del centro y focos, longitud de los ejes de una elipse mediante la obtención de una forma de ecuación). 4.20 Resolverá problemas geométricos relativos a la elipse. 4.21 Definición de la hipérbola. 4.22 Determinará los elementos de la hipérbola: foco, vértices, ejes transversos, eje imaginario, longitud de los ejes y distancia focal. 4.23 Definirá el concepto de asíntota, en particular de las asíntotas de la hipérbola. 4.24 Deducirá la ecuación analítica de la hipérbola con centro en el origen y ejes paralelos a los ejes coordenados, de acuerdo con su definición. 4.25 Expresará en forma general la ecuación de la hipérbola con los ejes paralelos a los ejes coordenados. 4.26 Identificará los parámetros (coordenadas del centro y longitudes de los ejes) de una hipérbola mediante la obtención de la forma normal de la ecuación). 4.27 Resolverá problemas geométricos relativos a la hipérbola. V. Lineamientos didácticos

A) Formas de enseñanza:

B) Actividades de enseñanza:

Método expositivo. Método demostrativo. Método analítico. Método deductivo. Método inductivo. Ejercicios. Talleres. Exposiciones. Videos. Tareas extra-clase.

C) Actividades complementarias: Documentación. Investigación. Club de matemáticas. VI. Evaluación A) Criterios:

B) Forma de evaluar: C) Instrumentos:


Habilidades.

Destrezas. Análisis. Aptitudes. Evaluación continua. Exámenes escritos y orales. Participaciones. Tareas.

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Técnicas: Corrillos, Lluvia de ideas, Philips 66

VII. Bibliografía

FUENLABRADA DE LA VEGA, Trucios Samuel. Geometría Analítica. Edit. Mc Graw Hill,1994. ALLENDOERFER, Carl B. Matemáticas Universitarias.Edit. Mc Graw Hill, 4ta edición, 1992. PÉREZ CASTILLO, Habacuc. Matemáticas 4. Universidad de Colima. MARTÍNEZ, Miguel A. Geometría Analítica. Edit. Mc. Graw Hill.

Programa elaborado y/o aprobado por la Academia Estatal de Matemáticas IV. Presidente: Carlos Velasco Ibarra.

Secretario: Juan Ramón López Valdez. Juan Carlos Jiménez Murguía. Silvino Meneses Nohpal. Enero 1999.


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