(E"E/0I0 1E E12"0"IO3 P45LI"0 PEP00/OI0 05IE/0 "20/O (EME(/E
Examen aplicado el !& Junio
Las preguntas de esta prueba se basan en el contenido de su libro de texto Matemáticas IV. IV. En esta prueba usted deberá elegir la opción que completa correctamente y lógicamente las expresiones o diálogos incompletos que se le presentan. El tipo de pregunta que usted encontrará en esta prueba se ilustra con el siguiente EJEMPLO 2 xy 3
El in-erso aditi-o de
0%
2 x 3 y
5%
2 y 3 x
es
−3
!. "uál de de las siguientes expresiones expresiones es correcta# correcta# "onsidere "onsidere sen y cos
∝
≠ $.
a% tg
∝
≡
b% sen
∝
d% !' cot&
sen
∝
∝
&. (i tg θ ) *
≠ $
cos ∝
csc
c% sen& csc&
∝
∝
∝
≡1
≡1
≡ tg
&
∝
3 4 y el arco
θ tiene su punto terminal P + θ % en el
cuarto cuadrante, determinar determinar el -alor exacto de cos
θ .
a%
3 5
b%
4 5
c%
4 √7
d% 6
7. Obser-e la siguiente grá8ca
P+
1e acuerdo con sus datos, 9"uál es el -alor de sec a% b% c%
α #
1 2
√3 2 2 √3
d% & 6. Obser-e la siguiente grá8ca
1e acuerdo con sus datos, 9"uál de las siguientes a8rmaciones acerca de la :unción es -erdadera#
a% 1ecrece de π a & π . b% (en +n π % ) !, para n ε 3. c% (u per;odo es igual a π . d% (e prolonga inde8nidamente. <. 9"uáles son las coordenada del punto terminal P
−√ 2 a%
b%
c%
d%
2
, − √
2 2
¿
%
−√ 2 , √ 2 2
%
2
¿
√ 2 ,− √ 2 2
√ 2 , √ 2 2
¿
%
2
¿ 2
11 π # 4
%
=. Obser-e la siguiente 8gura.
1e acuerdo con sus datos, 9"uál es el -alor de csc a% b% c%
√ 29 2
√ 29 5 5 √ 29
θ #
2 √ 29
d%
>. La distancia entre los puntos P+> , *? % y @ +*=, 6 % es a%
√ 25 u
b%
√ 61 u
c%
√ 185 u
d%
√ 313 u 8 π 3 expresado en tArminos de una :unción de un nBmero real
?. El seno de
β tal que $
a% sen
a% b% c% d%
≤
π 2
3
π 3
π 3
π
d% * cos
C. "os +
β
π
b% * sen c% cos
≤
3
π
3 *
−√ 6 −√ 2 4
−√ 3− √ 2 2
−√ 2 + √ 6 4
√ 26 + √ 6 4
π 4
% es igual a
es
!$.9"uál expresión corresponde a sen +C.!7$C% como :unción de un nBmero π positi-o menor que 4 # a% b% c% d%
sen $.&C7C sen !.<>$? * sen !.&>=C D sen $.&C7C
!!.El desarrollo de sen + √ 7 + π % se obser-a en la opción a% sen + √ 7cos π + cos √ 7 senπ b% sen + √ 7cos π −cos √ 7 senπ c% sen + √ 7cos √ 7 + cos πsenπ d% sen + √ 7cos √ 7−cos π sen π !&.9"uál expresión corresponde a cot + 7 π −θ ¿ , si tg 7 π ) $ # a% tg θ 1
b%
tgθ
c% * tg θ d% *
1 tgθ 11 π * 6
!7.0l resol-er cos + a% b% c% d%
π 6
%, se obtiene como resultado
*! D $.< $.< !
!6.9"uál de las siguientes expresiones igual a sen +
a%
π π π π sen cos + sen cos 3
4
4
3
π
3 '
π 4
% #
b%
π π π π sen cos −sen cos
c%
π π π π sen cos + sen cos
d%
π π π π sen cos −sen cos
3 3 3
4 3 3
3
4
4
4
4
4
!<.Obser-e la siguiente grá8ca.
1e acuerdo con ella, 9en cuál de las siguientes opciones se menciona una caracter;stica de la :unción y ) b x, x ε # a% (i b ¿ 1, la :unción es creciente. b% La :unción tiende a * ∞ cuando b ¿ !. c% y ) ! cuando x ) $, para todo -alor de b ≠ $. d% La :unción crua al eFe G para todo -alor de b. !=.Obtener el -alor de log21 7532 a% b% c% d%
&.!$$! &.<<6? &.7C&& 7.?>=C
!>.2na persona in-ierte un capital inicial de H !< $$$.$$ al &$ de interAs compuesto anual durante 7 aos. 9@uA cantidad recibe al tArmino de este tiempo# a% H &6 $$$.$$
b% H &< C&$.$$ c% H 7! !$6.$$ d% H <6 $$$.$$ !?.Obser-e la siguiente grá8ca.
1e acuerdo con ella, 9cuál de las siguientes a8rmaciones acerca de la :unción que se muestra es -erdadera# a% (ólo para x ¿ $, la :unción es positi-a. b% Para x ¿ $, la :unción es negati-a. c% La :unción es decreciente. d% La :unción es positi-a. 1
!C.9"uál es la representación logar;tmica de la expresión x ) y # *<
a%
log x
b%
log x
c%
log5
d%
log x
( y )=− ( − y )= ( y )=− x ( )= y 1
5
1
5
1
1 5
&$.9"uál es la raón de la progresión a%
1 3
b% 7 1
c%
3
n
1 3 ,
1 9 ,
1 27 ,
1 81 ,K..#
d%
3
n
&!.9"uál es el -alor de x en la ecuación log3 ( x + 1 ) + log 3 ( x −1 ) =3 # a%
√ 26
b% √ 28 c% &= d% &? &&.La suma de los primeros cuatro tArminos de la progresión geomAtrica de8nida por la :unción : + x %) 7 x D 7, x ε 3, es a%
31 9
b%
40 9
c%
31 3
d%
40 3
&7.Logaritmo de un nBmero, en base !$ es 7.&C>!. 9"uál es dico nBmero# a% !C?.& b% 6>&.C c% ! C?&.$ d% 6 >&C.$ &6.9"uál de las siguientes expresiones es equi-alente a la expresión sen C$ ' >$ # a% & sen ?$ cos $ b% & sen $ cos ?$ c% & sen $ cos !=$ d% & sen !=$ cos &$ &<.Obser-e el siguiente triángulo.
1e acuerdo con Al, 9con cuál de las siguientes expresiones es posible calcular la longitud del lado p# a%
p=√ ( 10 ) +( 20) −2 ( 10 ) ( 20 ) cos40 °
b%
p=√ ( 10 )2 +( 20)2 +2 ( 10 ) ( 20 ) cos 40 °
c%
p=√ ( 10 ) + ( 20 ) + 2 ( 10 ) ( 20 ) sen 40 °
d%
p=√ ( 10 ) + ( 20 ) −2 ( 10 ) ( 20 ) sen 40 °
2
2
2
2
2
2
&=.Obser-e la 8gura siguiente.
1e acuerdo con ella, la longitud más aproximada del lado q se obser-a en la opción a% 7&.=7 b% &C.>C c% &$.C> d% !C.!< &>.2tiliando el mAtodo de interpolación, se obtiene que el -alor sen < ° $> es a% $.$C$$ b% $.$?C> c% $.$?C> d% $.$?C& &?.Encontrar el -alor de &&< ° , en radianes. a%
5 8
b%
5 4
c%
5 π 8
d%
5 π 4
&C.Obser-e el siguiente triángulo.
1e acuerdo con sus datos, 9con cuál de las siguientes expresiones es posible calcular el -alor de q# a%
p=√ ( 10 )2 +( 5)2− 2 ( 10 ) ( 5 ) cos60 °
b%
p=√ ( 10 ) +( 5) − 2 ( 10 ) ( 5 ) sen 60 °
c%
p=( 10 )2+( 5 )2−2 (1 0 ) ( 5 ) sen 6 0 °
d%
p=( 10 )2 +(5 )2−2 ( 10 ) (5 ) cos60 °
2
2
7$.9"uál es la longitud del arco determinado por un triángulo central de radianes en una circun:erencia de ? cm de diámetro# π a% 8 cm b%
8
π cm
c% & π cm d%
4 π cm
π 2
RESPUESTAS
! & 7 6 < = > ? C ! $
C B D A B A D D C A
!! !& !7 !6 !< != !> !? !C &$
A
&! && &7 &6 &< &= &> &? &C
A
7$
A D C A C C B D
B B C A A B D D A C
