a i a c m t n s e a i c L m n s e i a c L m n t s e a i a c L m t n s e a a c L m t s e a i a c L t n i s e a a c L m t n s e a i a c L m n t s e a i c L m n s e i a L m n t e a i a c L m t n s e a i a c L m t n i s e a a L t n i s c a a c m t n s e a i a c L m n t s CONSUL CONSULPLA PLAN N - MA MATEM TEMÁ ÁTICA TICA BÁSICA ÁSICA
(1) Sejam a e b dois números naturais, tais que (, ) = 160 e (, ) = 8. Sendo Sendo 2 − = 48, então + é igual a:
a) 84
b) 72
d) 64
e) 82
c) 76
(2) Quantos números naturais primos, de 3 algarismos, são tais que o produto entre o algarismo das dezenas e o das unidades é igual a 1? a) 3
b) 4
d) 6
e) 7
c) 5
(3) Se = 1, 25 e = 0, 75 determine qual o valor numérico da expressão + −
+
a)
−
+ 4
−
8
2 −2
13
c)
3
e)
−4
4
b)
−13
d)
−4
4
3
13
(4) A soma de todos todos os algarismos algarismos que podem podem ser colocados colocados no lugar da letra A para que o número 545 0 seja divisível por 3, igual a: a) 9
b) 10
d) 12
e) 13
c) 11
(5) Os números , , 40 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 160. Assi Assim m sendo, + vale: a) 28
b) 32
d) 40
e) 44
c) 36
RESOLUÇÕES
(, ) (1) Se você observar vai perceber que × = (, ) ×
então vamos substituir os valores que temos e ver no que dá
a i a c m t n s e a i c L m n s e i a c L m n t s e a i a c L m t n s e a a c L m t s e a i a c L t n i s e a a c L m t n s e a i a c L m n t s e a i c L m n s e i a L m n t e a i a c L m t n s e a i a c L m t n i s e a a L t n i s c a a c m t n s e a i a c L m n t s 2
× = (, ) × (, )
× = 160 × 8 × = 1280
agora vamos isolar o em 2 − = 48 para ficar mais fácil
= 2 − 48
Vamos substituir = 2 − 48 em × = 1280 e temos × = 1280
× (2 − 48) = 1280
22 − 48 − 1280 = 0
2 − 24 − 640 = 0 = =
24±
=
24±
=
1 =
24±
24+56 2
(−24)2 −4(1)(−640) 2(1) 576+2560
2
3136
2 24±56 2
; 2 =
24−56 2
1 = 40; 2 = −16
A questão nos diz que a e b são naturais, por isto vamos descartar 2 . Então o valor de a é 40. Vamos agora encontrar o valor de b. Basta substituir. = 2 − 48
= 2(40) − 48 = 80 − 48 =
32
assim
+ = 40 + 32 + =
72
letra B
(2) O único jeito de dois números naturais maultiplicados darem 1 é se os dois forem 1. Então os possíveis números são
111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191
Basta agora descobrir quais destes números são primos 111 = 3 37
121 = 11 11 131 PRIMO
141 = 3 47 151 PRIMO
161 = 7 23 171 = 3 57
a i a c m t n s e a i c L m n s e i a c L m n t s e a i a c L m t n s e a a c L m t s e a i a c L t n i s e a a c L m t n s e a i a c L m n t s e a i c L m n s e i a L m n t e a i a c L m t n s e a i a c L m t n i s e a a L t n i s c a a c m t n s e a i a c L m n t s 3
181 PRIMO 191 PRIMO
Quatro números são primos
letra B
(3) Vamos dar um jeitinho na expressão para que façamos menos contas. Então resista a vontade de simplificar algumas coisas rsrsrs + −
+
−
+
−
8
2 −2
=
(+)2 +(−)2 −8 (+)(−)
(1,25+0,75)2 +(1,25−0,75)2 −8(1,25)(0,75) (1,25+0,75)(1,25−0,75)
(1,25+0,75)2 +(1,25−0,75)2 −8(1,25)(0,75) (1,25+0,75)(1,25−0,75) (1,25+0,75)2 +(1,25−0,75)2 −8(1,25)(0,75) (1,25+0,75)(1,25−0,75) (1,25+0,75)2 +(1,25−0,75)2 −8(1,25)(0,75) (1,25+0,75)(1,25−0,75)
= = = =
1 2
(2)2 +( )2 −7,5 1 2 1 15 4+ − 4 2
(2)( )
1 16+1−30 4 −13 4
letra B
(4) Para que o número 5450 seja divisível por 3 precisamos que a soma de seus algarismos seja um número divisível por 3. 5 + 4 + 5 + + 0 = 14 +
se = 1 temos 54510 que é divisível por 3. Agora basta contar de 3 em 3 = 4 = 7
1 + 4 + 7 = 12 letra D
(5) Se são diretamente proporcionais temos =
40
, =
72
, =
160 40
Com este último dá pra saber quem é k =
160 40
=4
agora vamos descobrir quem é x e y usando = 4 = =
40 72
=
=
40
72
4
=
40 4
= 10
= 18
vamos descobrir o valor da soma
+ = 10 + 18 = 28 letra A
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