MATEMÁTICA
AULA 6 SEQÜÊNCIAS - PA
01) (UEL) Sejam as seqüências de termos gerais an = 2n + 1; bn = 2n; cn = an bn+1, onde n ∈N. . O vigésimo termo da seqüência de termo geral cn é: a) 400 Para determinarmos o vigésimo termo b) 841 da seqüência de termo geral cn , basta c) 882 substituir n por 20 em cn. d) 1722 e) 1764 cn= an.bn+1
c20= a20.b21 = (2.20+1).(2.21) = 41 . 42 =
1722
02) (PUC) Sejam M = ab e N = ba dois números formados pelos algarismos a e b. Intercalando-se o número zero entre a e b temos um número de três algarismos P = a0b. Sabendose que M, N e P formam nesta ordem, uma progressão aritmética, qual a razão dessa progressão? a) 45 b) 16 Lembrem, lá do pré jardim de infância: c) 61 d) 106 M = ab = 10a + 1b e) 31 Algarismo das dezenas
Algarismo das unidades
N = ba = 10b + 1a P = a0b = 100a + 0.10 + 1b
Lembrem, se 3 números estão em PA então: a3 – a2 = a2 – a1
P-N=N-M
100a + b – (10b + a) = 10b + a – (10a + b)
b = 6a
Como existem duas incógnitas e apenas uma equação, temos um sistema possível e indeterminado.
a=1
Atribuindo valores para a, teremos: M = 16 b=6 N = 61 P = 106 r = 61 – 16 = 45
03) (FGV) A soma do 4º e 8º termos de uma PA é 20, o 31º termo é o dobro do 16º termo. Determine a PA. a) -5, -2, 1,... A fórmula do b) 5, 6, 7, ... termo geral a = a + (n 1).r n 1 c) 0, 2, 4, ... de uma PA é d) 0, 3, 6, 9, ... dado por: e) 1, 3, 5,... A soma do 4º e 8º termos de uma PA é 20
a4 + a8 = 20
O 31º termo é o dobro do 16º termo
a31 = 2a16
a1 + 3r + a1 + 7r = 20 a1 + 30r = 2(a1 + 15r)
a1 = 0 r =2
04) (CEFET-PR) Num hexágono os ângulos internos estão em progressão aritmética. A soma, em radianos, do 3º e 4º termos dessa progressão é: a) 7π/6 Lembre, a seguinte propriedade das b) 2π/3 progressões aritméticas: c) 4π/3 d) 5π/4 a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2 = ... e) π/6 Isto é, a soma dos termos eqüidistantes dos extremos é constante. a1 + a6 = a2 + a5 = a3 + a4
Mas, a soma dos ângulos internos de um hexágono é:
S6 = π(6 – 2) = 4π = a1 + a6 + a2 + a5 + a3 + a4 Logo: 3(a3 + a4) = 4π
a3 + a4 = 4π/3
05) (UEL) Interpolando-se 7 meios aritméticos entre 10 e 98, obtém-se uma progressão aritmética cujo termo central é: a) 45 b) 52 c) 54 d) 55 e) 57 10
98 TM
a1 + an TM = 2
10 + 98 TM = 2
TM = 54
06) A soma dos 18 primeiros termos da PA 1, 4, 7, ... é: a) 477 n b) 502 A fórmula da soma dos termos S n = ( a1 + an ) c) 491 de uma PA é dada por: 2 d) 520 e) 460 Para calcularmos a soma dos termos de uma PA só precisamos calcular o 1° e o ultimo termos. a1 = 1
r=4–1=3
an = a1 + (n - 1).r S18
a18 = a1 + 17.r = 1 + 17.3 = 52
18 = ( a1 + a18 ) = (1 + 52).9 = 2
S18 = 477
07) (PUCC) A soma de 3 termos de uma progressão aritmética é 27 e seu produto 720. com base nisto, determine-os. 3 NÚMEROS EM PA PODEM SER DE SEGUINTE FORMA: a1 = a2 = a3 =
x-r x x+r
3.x = 27 produto = 720
a1 + a2 + a3 = 27
x - r + x + x + r = 27
x=9 (9 – r).9.(9 + r) = 720 r = ±1
8, 9 e 10 ou 10, 9 e 8
“GASTE ALGUM TEMPO FAZENDO A COISA CERTA, PARA NÃO GASTAR MUITO TEMPO EXPLICANDO POR QUE NÃO DEU CERTO.” PALAVRAS DO VÉIO SÁBIO
