MATEMÁTICA
AULA 1 CONJUNTOS E OPERAÇÕES ELEMENTARES
01. Se A={∅, 18, {8}, {6, 8}}, então: a) {6, 8} ⊂ A Falsa. O certo é {6, 8} ∈ A Falsa. O certo é 6 ∉ A b) 6 ∈ A c) ∅ ∉ A Falsa. O certo é ∅ ∈ A d) 18 ⊂ A Falsa. O certo é 18 ∈ A e) {8} ∈ A Verdadeira. Veja que o conjunto A é formado por 4 elementos, que são: 1° elemento é o ∅ 2° elemento é o 18 3° elemento é o {8} 4° elemento é o {6, 8}
Um elemento sempre pertence ou não pertence a um conjunto.
Um conjunto sempre está contido ou não está contido ou contem ou não contem um conjunto.
02. (F. EVANGÉLICA) Se A={1, 2, 3}; B={2, 3, 4} e C={4, 5}, o número de subconjuntos de X tal que X=(A∩B)∪C-(A∪B), é: a) 1 VAMOS EFETUAR PRIMEIRAMENTE AS b) 2 OPERAÇÕES ENTRE PARÊNTESES. c) 4 d) 6 e) 8 A∪B={x/x∈A ou x∈B} ISTO JÁ OU = ∨ APARECEU A∩B={x/x∈A e x∈B} NO CEFET, E=∧ A-B={x/x∈A e x∉B} ASSIM: LEMBRE: NÃO LEIA A-B, MAS SIM DO A TIRE O B. X=(A∩B)∪C-(A∪B) X={2, 3}∪{4, 5} – {1, 2, 3, 4} X={2, 3, 4, 5} – {1, 2, 3, 4} X={ 5 }
ATENÇÃO: A QUESTÃO PEDE O TOTAL DE SUBCONJUNTOS DE X, ISTO É, O NÚMERO DE CONJUNTOS QUE PODEMOS FAZER COM OS ELEMENTOS DE X, AGRUPANDO-OS ZERO A ZERO, UM A UM, DOIS A DOIS, ETC. X={ 5 }
X1 = ∅ X2 = { 5 }
O CONJUNTO X POSSUI 2 SUBCONJUNTOS.
LEMBRE DA MATEMÁTICA C: SE O CONJUNTO X POSSUIR N ELEMENTOS, O TOTAL DE SUBCONJUNTOS SERÁ:
2N
X=(A∩B)∪C-(A∪B) SEUM DA INTERSEÇÃO ALUNO DO TIRARMOS APOGEU A UNIÃO, TEREMOS O CONJUNTO PENSARIA E FARIA DIRETÃO,VAZIO. CONCUSÃO: O CONJUNTO X TERÁ SOMENTE VEJA COMO: ELEMENTOS DE C QUE NÃO ESTÃO NEM EM A NEM EM B.
03. (CEFET-PR) Se A=]-∞,0], B=]-1,∞[, C=]-∞,-1[ e D=ℜ, então o conjunto de números reais X tais que D-(A∩B)∪C é: a) x > 0 ou x = -1 AGORA NÃO TEMOS MAIS b) x > 0 e x ≠ -1 CONJUNTOS DISCRETOS, ENTÃO c) -1 < x ≤ 0 VAMOS DETERMINAR AS OPERAÇÕES d) x > -1 e x ≠ 0 ENTRE ESSES CONJUNTOS USANDO e) x < -1 e x = 0 SUAS REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS. 0 -1
A B A∩B C (A∩B)∪C
-1
0
D (A∩B)∪C D-(A∩B)∪C
a) x > 0 ou x = -1
04. (PUC-PR) Em um levantamento com 100 vestibulandos da PUC, verificou-se que o número de alunos que estudou para as provas de Matemática, Física e Português, foi o seguinte: Matemática 47, Física 32, Português 21, Matemática e Física 7, Matemática e Português 5, Física e Português 6, as três matérias 2. Quantos dos 100 alunos incluídos no levantamento não estudaram nenhumas das três matérias? a) 16 M 7-2=5 F b) 28 6-2=4 F c) 9 5-2=3 F 5 37 21 SÓ MATEMÁTICA d) 13 =47-5-2-3=37 e) 0 SÓ FÍSICA 2 3 =32-5-2-4=21 SÓ PORTUGUÊS 4 =21-4-2-3=12 NENHUMA 12 =100-37-5-21-3-2-4-12 P =16
Teste 18 . (CEFET-PR) Considerando as afirmações a seguir: I. 3,14 ∈ R-Q II. 8 / 2 ∉ R-Q III. (-1)3/2 ∈ R IV. 0/0 ∈ N Podemos afirmar que: a) Apenas I e IV são verdadeiras b) Todas são verdadeiras c) Apenas I e III são verdadeiras d) Todas são falsas e) Apenas IV é verdadeira.
3/4
0
1 3
I. 3,14 ∈ R-Q
II. 8 / 2 ∉ R - Q III. (-1)3/2 ∈ R IV. 0/0 ∈N
Q
1,35 0,444... 2
N
314 ∈Q 100
0,12345...
3
-1 -3
-2
e
Z
R
π
Q’
Falsa.
2 ∈ Q' Falsa.
−1 ∈ R
Falsa.
Falsa, pois não existe divisão por zero.
“FAZENDO CERTO NÃO TEM COMO DAR ERRADO” PALAVRAS DO VÉIO
