Faculdade MATER DEI – PATO BRANCO – PARANÁ – Prof. Cléber Rigailo
Atenção: O material presente é um resumo criado para o acadêmico melhor acompanhar as aulas, não exime o estudo de outras obras indicadas e nem pode ser utilizado para fins de pesquisa. 1
Aula 01 Teoria dos Jogos e o Direito Apresentação e Conceitos Conceitos Iniciais Iniciais
Carga Horária : 40 h/a
EMENTA: • A Teoria dos jogos e sua relação com o Direito. Fundamentos da teoria dos Jogos. Modelos de jogos e suas representações. Jogos simultâneos. Equilíbrio de Nash. Jogos sequenciais. Jogos repetidos e o induzimento à cooperação. Jogos simultâneos de Informação incompleta. Jogos de informação assimétrica. OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO BIBLIOGRAFIA BÁSICA COOTER, Robert; ULEN, Tomas. Direito & Economia. 5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010. FIANI, Ronaldo. Teoria dos Jogos: com aplicações em Economia, Administração e Ciências Sociais. 3. ed. Rio de Janeiro: Campus/Elsevier, 2009. ROSA, Alexandre Morais da. Guia compacto do Processo Penal conforme a Teoria dos Jogos. Rio de Janeiro: Lumen Juris, 2013.
Sumário da aula 1 – Teoria dos Jogos 1.1 – Origem 1.2 – Terminologia 1.3 – Tipos de jogos 2 – Exemplo de jogo e primeiras lições
1 – Teoria dos Jogos
MANKIW, p.355 – “É o estudo de como as pessoas se comportam em situações estratégicas. Por ‘estratégicas’, nos referimos a situações em que cada pessoa, ao decidir que ações praticará, precisa levar em consideração a maneira de como outras pessoas reagirão a elas”.
“[...] a teoria de jogos representa uma forma de modelar problemas que envolvem dois ou mais ‘tomadores de decisão’. Não se trata, portanto, de prescrições de
como jogar um jogo, e sim, de mecanismos de análise de conflitos de interesse”. (VON ZUBEN, 2006).
NÃO É ADVINHAÇÃO! ADVINHAÇÃO! É INFORMAÇÃO!
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1.1 – Origem
“[...] o marco inicial da teoria dos jogos foi quando John Von Neumann (1903-1957),
matemático húngaro-americano, provou o teorema minimax, segundo este teorema há sempre uma solução racional para um conflito bem definido entre dois indivíduos cujos interesses são completamente opostos [...]”. (ALMEIDA, 2006).
Na década de 50, John Forbes Nash Junior , matemático americano que conquistou o prêmio Nobel de economia em 1994, desenvolveu a tese NonCooperative Games (Jogos Não-Cooperativos, publicada em 1951). Nessa tese Nash provou a existência de ao menos um ponto de equilíbrio em jogos de estratégias para múltiplos jogadores, mas para que ocorra o equilíbrio é necessário que os jogadores se comportem racionalmente e não se comuniquem antes do jogo para evitar acordos (ALMEIDA, 2006).
1.2 – Terminologia (BALBINOTTO NETO, 2006)
JOGO: “[...] situação na qual os agentes econômicos tomam decisões estratégicas que levam em conta as atitudes e as respostas dos outros”.
JOGADORES: [...] são os agentes que tomam decisões visando maximizar suas utilidades”.
ESTRATÉGIA: “[...] plano de ação ou regra para participar de um jogo”;
ESTRATÉGIA DOMINANTE: MANKIW, p. 355 – “[...] é a estratégia que é a melhor para um jogador, independente das estratégias escolhidas pelos demais jogadores”. (também chamada de estritamente dominante – diferente de fracamente dominante).
PAYOFFS: (pagamento): “[...] o valor associado a um resultado possível”.
1.3 Tipos de jogos a) Cooperativos e Não cooperativos (coalizão - competição - comunicação); b) Simétricos e assimétricos (importa ou não quem está jogando) (Se as identidades dos jogadores puderem ser trocadas sem alterar os pagamentos obtidos pela aplicação das suas estratégias, então este é um jogo simétrico); c) Soma zero e soma diferente zero: No jogo de soma zero o benefício total para todos os jogadores, para cada combinação de estratégias, sempre somam zero, isto é, o vencedor recebe exatamente a soma das perdas de seus oponentes. Em jogos de soma diferente de zero, o ganho de um dos jogadores não necessariamente corresponde à perda dos outros. d) Simultâneos e sequencial: Jogos simultâneos ou estáticos são jogos em que ambos os jogadores movem-se simultaneamente, ou se eles não se movem simultaneamente, ao menos os jogadores desconhecem previamente as ações de seus adversários (tornando-os efetivamente simultâneos). Jogos sequenciais ou dinâmicos são jogos em que o próximo jogador tem conhecimento da jogada de seu
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antecessor. Diferentes representações: jogos simultâneos – forma normal ou matriz; jogos sequenciais – forma extensiva; Ex. duelo - duelo mexicano, xadrez e jogo da velha;
e) Informação perfeita e informação imperfeita: Um jogo é de informação perfeita se todos os jogadores conhecem os movimentos prévios feitos por todos os outros jogadores. Portanto, somente jogos sequenciais podem ser jogos de informação perfeita. f) Informação completa e informação incompleta: Todos os jogadores conhecem as estratégias disponíveis para outros jogadores. Ocorre em mercado em que pode ser observada a concorrência perfeita, ou mercados perfeitamente competitivos (preço).
2 – Exemplo de jogo e primeiras lições PRIMEIRA PREMISSA: PARA ENTENDER É NECESSÁRIO PARTICIPAR! EXEMPLO DE JOGO: Sem mostrar para o seu colega escreva em um papel a letra A ou a letra B – isso irá, hipoteticamente, determinar as notas da turma: a) Se você escreveu A e seu colega B – você ficaria com 10 na média e o colega com 5; b) Se ambos escreveram A – então ambos ficariam com 7 na média; c) Se você escreveu B e seu colega A – você ficaria com 5 na média e o colega com 10; d) Se ambos escreveram B – então ambos ficariam com 8 na média; •
Ninguém pode se abster senão a turma fica sem nota!
•
Escolher entre A e B, entre as possibilidades, pode ser chamado de estratégia – as notas finais poderiam ser chamadas de resultados (payoffs).
•
É possível representar as estratégias e os resultados através de uma tabela:
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•
A Teoria dos Jogos não nos diz para qual resultado a vontade está direcionada – isto é, tal escolha está conectada às preferências ou sentimentos de cada um dos envolvidos, sejam eles colegas ou adversários.
•
O que a teoria dos jogos explica é como se “jogar” (escolher a estratégia) quando se
sabe quais são os payoff . •
Possíveis resultados ( payoffs): quais são os principais propósitos/intenções?
O “Malvadão” – só O “Santo” – se
se importa com a sua nota – tentam maximizar sua vantagem!
importa mais com a nota dos outros/grupo do que com a sua!
•
O que se pode perceber, se comparados os payoffs, sobre a estratégia de quem escolheu A “domina” a e stratégia de quem escolheu B, não pela maldade ou por egoísmo, e sim, por ter um payoff maior: para aquele que escolheu A as notas podem variar entre 10 e 7; para quem escolheu B, as notas variam entre 8 e 5.
•
É importante frisar que a estratégia de quem escolheu A é estritamente dominante também porque ela independe da escolha do outro para ser melhor que a escolha B.
1° LIÇÃO – Nunca jogue uma estratégia estritamente dominada por outra! •
Por que? Porque os payoffs são menores.
•
Contudo, se todos escolherem A – o resultado não seria uma média 7 para todos!
2° LIÇÃO – Escolhas racionais, por jogadores racionais podem conduzir a resultados ruins. •
Escolher B, esperando que outros façam o mesmo – para que todos fiquem com nota 8 é uma estratégia dominante?
•
Sim, fracamente dominante, porque você dependeria da escolha dos demais – não teria como controlar as escolhas dos outros.
•
Como conseguir cooperação com o outro? Repetição do experimento (será visto mais a frete);
•
A comunicação/acordo simplesmente não funcionaria, pois não existe possibilidade de forçar o outro a cumprir sua parte.
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O “ SANTO ”
(se importa mais com a nota dos outros/grupo do que com a sua!).
•
Imaginem um indivíduo que ao tirar 10 ficaria feliz, mas tal felicidade acabaria pelo sentimento de culpa de gerar uma nota 5 para o outro colega.
•
Para este “Santo” o payoff de tirar 10 não é tão vantajoso quanto para o “Malvadão”, pois a consciência do primeiro faria o “10” valer “6”.
•
O que poderia gerar isso? Simpatia pelo próximo (namoro), parentesco, saber da dificuldade de explicar para os pais a nota....
•
Mas por outro lado, o “Santo” também pensaria que se marcasse B, existiria muita
chance da nota 5 ser atribuída a ele. •
•
Se a tabela fosse alterada, trocando a nota como payoff, pelo real ganho acima da média, seria mais fácil de visualizar a diferença. No primeiro exemplo (tabela anterior), se a média 7 fosse equivalente a zero, os valores dos payoff como ganhos ficariam assim:
Para o “Santo”, apesar das notas serem as mesmas, o enfoque do que a pessoa ganharia seria diferente, isto é, com já foi explicado: um 10 para o “Santo” seria
como ganhar um 6. Para visualizar melhor, se mantém a primeira tabela com as notas, mas se altera a segunda com os payoffs:
•
Fica mais difícil responder, pois se a estratégia A for escolhida você estaria entre um -1 e 0, se a estratégia B fosse escolhida você estaria entre um -2 e 1. Se percebe também que não há estratégia estritamente dominante no caso. Mais tarde tal assunto será aprofundado com os Jogos Coordenados.
3° LIÇÃO – O que importa é o payoff: você não consegue o que você quer, até você saber o que você quer;
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•
Numa terceira visão sobre o exemplo dado, imagine que você seja o “Malvadão” , e que você saiba que o outro , com o qual você está “jogando” seja um “Santo” , isso muda as coisas?
Qual é a estratégia dominante: “Malvadão x Santo”?
•
E se você fosse o “Santo” e soube -se que seu colega é o “Malvadão”, isto muda
alguma coisa? Qual é a estratégia dominante?
•
Aqui não há estratégia dominante no seu ponto de vista (“Santo”), pois se você escolhe A, ficaria entre 0 e -1, se escolhesse B, -2 e 1.
•
O que seria melhor escolher aqui A ou B? Pelos olhos do “Santo” não faria tanta diferença, contudo pelos olhos do “Malvadão”, existe uma e stratégia dominante: escolher A (payoffs ente 0 e 3 – se comparado a escolha de B, payoffs de -2 e 1).
•
Sabendo que o “Malvadão” iria escolher A, qual deve ser a resposta de vocês, os “Santos”? A estratégia com o melhor payoff neste caso seria escolher A
também, pois ficaríamos os dois com payoff zero (notas 7). 4° LIÇÃO – Se coloque no lugar dos outros e tente prever o que vão fazer! •
Para tanto é necessário descobrir qual é o payoff para o outro.
No mundo real, algo em torno de 70% das pessoas escolhem A, e 30% escolhem B, nos experimentos feitos com base nesta parte da Teoria dos Jogos.
Por que 30% escolhem B? Preocupação moral e ética (“Santo”), ou simplesmente não entenderam o jogo.
5° LIÇÃO – Os acadêmicos são __________________.
