Anualidades
Calculo del monto de la parte vencida.
El valor calculado a su comien&o es su valor actual o presente.
alor actual de las anualidades por vencer.
El valor calculado a su terminaci%n es el monto de ella.
Valor futuro o Presente de las Anualidades.
Cuando se dice simplemente anualidad, se supone que se trata de una anualidad simple cierta y ordinaria. Todos los pagos son de igual valor. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de empo. El número de pagos es igual al número de periodos. A todos los pagos se les aplica la misma tasa de interés. (Nominal o eecva!. "a tasa de interés es, por lo general, una tasa de interés nominal anual. En caso de que la tasa no sea nominal se aclara diciendo tasa eecva anual. #i la tasa dada es nominal, sin especi$caci%n de periodo de capitali&aci%n, la tasa eecva en el periodo de pago es el cociente entre la tasa nominal y el número anual de pagos.
Les recuerdo que la fórmula del monto o valor futuro: (M o S) 'esponde a la pregunta )Cu*l es el monto o valor uturo de una suma de pagos iguales distri+uidos de manera uniorme a lo largo del empo
' - valor del pago regular. i - tasa de interés para cada uno de los intervalos de empo en que se ha dividido el pla&o completo. n - número total de intervalos de la operaci%n.
Ejercicio 1:
/na persona se ha propuesto depositar 0 123 mensualmente durante 2 a4os (25 meses! en una 1cuenta +ancaria que paga el 67 8 anual de interés (6.9 8 mensual!. )Cu*l ser* la candad acumulada al $nal de los dos a4os considerando que el +anco capitali&a mensualmente los intereses
Igualmente la fórmula del Valor presente de la anualidad. 'esponde a la pregunta )Cu*nto vale hoy un con:unto de n pagos iguales a reali&ar a intervalos regulares en el uturo
A=
R
(
1− 1+ i
)
n
−
i
Ejercicio 2:
/na empresa ene en su cartera de acvos 63 pagarés de 0 233 cada uno y con vencimientos mensuales consecuvos. El primero de ellos vence dentro de un mes. "a empresa necesita liquide& y planea venderlos a un +anco, el cual ha aceptado la transacci%n considerando una tasa de interés de reerencia del 258 anual (28 mensual!. );ué candad reci+ir* la empresa si se reali&a la operaci%n En otras pala+ras, )cu*l es el valor presente de estos pagarés
Calculo de la renta de una anualidad simple ordinaria. Es recuente e importante la necesidad de conocer el importe de los pagos peri%dicos, para lograr un determinado resultado< as=, por e:emplo )Cu*l es el pago mensual que de+e hacerse para cancelar el valor de una propiedad, en un cierto número de a4os );ué candad de dinero ha+r* que colocar peri%dicamente, en un ondo de amor&aci%n, para cancelar una o+ligaci%n a largo pla&o )Con qué cuotas peri%dicas puede cancelarse una mercanc=a, conocido su valor de contado y la tasa de interés >os son los pro+lemas que se presentan, según se cono&ca el monto a cancelar en echa utura o el valor actual que de+e cancelarse, mediante pagos peri%dicos. Responde a la pregunta: ¿Cuántos pagos (o abonos) se deben hacer para alcanzar un determinado valor futuro o valor presente, según sea el caso?
1) Cálculo de la renta cuando se conoce el monto De la fórmula:
M = ?n @i
!e o"#ene:
=M
1
M n ┐i
1
El s=m+olo
M n ┐i
reci+e el nom+re de actor del ondo de amor&aci%n y es el valor de la renta de una anualidad
cuyo monto ascender* a una unidad monetaria, después de n pagos, a la tasa i por per=odo de pago. 2) Cálculo de la renta cuando se conoce el $alor actual.
De la fórmula:
A = an %i
!e o"#ene:
= A an┐i
1
1
El s=m+olo
reci+e el nom+re de actor de amor&aci%n y es el valor de la renta de una anualidad que
M n ┐i
amor&a una deuda de una unidad monetaria, en n pagos, a la tasa i por per=odo de pago.
E:emplo Calcular los dep%sitos semestrales necesarios en una cuenta de ahorros que paga el 78 con capitali&aci%n semestral, para o+tener en 9 a4os un capital de ;23 333. 1
= M M n ┐i M = 2&'&&&( j = &.&( m = 2( i = &.&*2 = &.&+( n = , -2) = 1& 1
=M
( 1 +i )
1
n
( 1 + 0.04 )
= 2&'&&&
−1
10
−1
0 . 04
i 1
( 1.04 )
= 2&'&&&
10
−1
1
= 2&'&&&
12 . 00610712
0 . 04
= 1.//,'2 Calcular los pagos por semestre vencido, necesarios para cancelar el valor de ;633 333 de una propiedad comprada a 7 a4os pla&o con el interés del 8 capitali&a+le semestralmente. 1
= A an┐i M = 1&&'&&&( j = &.&0( m = 2( i = &.&0*2 = &.&+,( n = -2) = 1/ 1
=A
(
1
1− 1 + i
)
−
n
= 1&&'&&&
i = 1&&'&&&
(
1− 1 + 0.045
1 −16
)
= 1&&'&&&
0 . 045 1 11.23401505
0 . 50553067 0 . 045
= 1&&'&&& -&.&0&1,/0)
= .0&1.,+ son a3os semestrales
E:ercicios 6! /n comerciante vende televisores en B933, precio de contado. ara promover sus ventas, idea el siguiente plan de ventas a pla&os, con cargo del 68 mensual de intereses. Cuota inicial de 06233 y el saldo en 67 a+onos mensuales. )Cu*l es el valor de las mensualidades 2! ara mantener en +uen estado cierto puente, es necesario repararlo cada B a4os con un costo de 0 79 333. El conce:o del municipio al cual pertenece el puente decide esta+lecer una reserva anual para proveer los ondos necesarios con miDras a las reparaciones uturas del puente. #i esta reserva se deposita en una cuenta que a+ona el 78 de interés, hallar el monto de la reserva anual.