MATE 131-1419 MATEMATICA III
ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
Funciones y modelos
Examen Parcial I MODELOS MODELOS LINEALES LINEALES
May the MATH be with you, ALWAYS!
AÑO AÑO ESCO ESCOLA LAR R
2012 - 2013 NOMBRE _____________________________________ _________________________________________________ ____________ Apellidos,
SECCION
VERSIÓN A
11-1
nombre
11-2
11-3
TUT
Fecha: 27 de octubre de 2010
Recibido por
Fecha
Apela pelaci ción ón de resu result ltad ados os
___________ ________________ ___________ ____________ ____________ ______
__________ _______________ _____
(Recuerde que se verificara TODO el examen y su puntuación final puede variar)
SI
ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
MATE 131 – 1419 EXAMEN PARCIAL I (VERSION A)
MODELOS LINEALES INSTRUCCIONES El propósito de esta prueba es determinar su nivel de aprovechamiento en la lección: Ecuaciones lineales, regresión y curso de de Matemátic Matemáticaa III. Dispone de noventa (50) minutos para contestar los siguientes ejercicios y correlación del curso problemas. Esta prueba consiste de dos partes. La primera parte consiste de preguntas de selección múltiple. Para cada una de las preguntas de la prueba, escriba en el blanco a la izquierda de la premisa y sombrea en la hoja de contestaciones, contestaciones, la letra correspondiente a la única contestación correcta. Conteste cada uno de los ejercicios y problemas de forma clara, organizada y precisa. Cada ejercicio tiene un valor de cuatro (4) puntos. Ejercicios con solamente la respuesta correcta, sin justificación se le acreditará un (1) punto. Si tiene dificultad en algún ejercicio continúe contestando los siguientes y luego regresa al ejercicio en el que tuvo dificultad. Tenga cuidado cuando sombree la contestación en la hoja de respuestas. La segunda parte consiste de tres (3) ejercicios de respuesta construida breve. Conteste los problemas detallando todos los los pasos. Estos ejercicios tienen tienen un valor de seis (6) puntos. puntos. Se utilizará la rúbrica a continuación continuación para evaluar los problemas Deberá justificar todo el procedimiento para que puedas ser elegible para puntuación total o parcial. Esta prueba tiene un valor total de ___ puntos. puntos. Contestar Contestaraa la prueba prueba utilizando utilizando lápiz. Puede utilizar utilizar cualquier cualquier tipo de calculadora gráfica u otros instrumentos electrónicos similares. No se contestarán preguntas una vez comenzada la prueba, ni se permite la salida del salón. De entender que existe alguna irregularidad, deberá anotar la situación en la columna de justificaciones y procedimientos. Sera penalizado si usted se excede de la cantidad de tiempo establecida en el examen y no se le proveerá excusa para la clase siguiente. EXITO
RUBRICA SM
CRITERIO
4
EXCELENTE
3
MUY BUENO
2
REGULAR
1
POBRE
0
DEFICIEN IENTE
Demuestra una comprensión comprensión total de los conceptos matemáticos matemáticos y de los procedimientos que éstos implican. implican. Así mismo, mismo, respondi respondióó correct correctamen amente, te, usó procedim procedimient ientos os matemáti matemáticos cos correcto correctos, s, y proporci proporcionó onó explica explicacion ciones es e interpretaciones interpretaciones claras y completas. completas. La respuesta puede tener fallas menores menores que no distraen de la demostración demostración de una comprensión comprensión total. Demuestra una comprensión total de los conceptos matemáticos y de los procedimientos incluidos en la actividad. Básicame Básicamente, nte, su respuest respuestaa correct correctaa con los procedim procedimient ientos os matemáti matemáticos cos utilizad utilizados os y las explicac explicacione ioness e interpre interpretac tacione ioness proporci proporcionad onadas as demostrando demostrando así una comprens comprensión ión fundamen fundamental tal pero no total. total. Una respuesta respuesta puede tener errores pequeños que reflejan la ejecución negligente de los procedimientos matemáticos o indicio de una falla de comprensión comprensión en los conceptos y procedimientos procedimientos matemáticos esenciales. esenciales. Demuestra solamente una comprensión parcial de los conceptos matemáticos y de los procedimientos que éstos implican. Aunque éste puede haber usado el enfoque correcto para lograr lograr una solución o haber proporcionado una respuesta correcta, correcta, el trabajo del estudiante carece de una comprensión fundamental de los conceptos matemáticos esenciales. esenciales. La respuesta puede tener errores relacionados relacionados con la incomprensión incomprensión de aspectos importantes de la actividad, actividad, mal uso de los procedimientos matemáticos matemáticos o una errónea interpretación de los resultados. Demuestra una comprensión muy limitada de los conceptos matemáticos matemáticos y de los procedimientos procedimientos que éstos implican ya que su respuesta es incompleta y tiene muchos errores. Aunque la respuesta del estudiante trató con algunas de las condiciones de la actividad, éste obtuvo una conclusión inadecuada y dio un razonamiento que estaba errado o incompleto. incompleto. La respuesta exhibe muchos errores o puede estar incompleta. incompleta. Proporciona Proporciona una solución totalmente totalmente incorrecta o una respuesta que no se puede entender o no dio respuesta alguna.
Preparación para el examen Al llegar el momento de tomar un examen usted debe de estar consciente de ciertas consideraciones de tal manera que pueda prepararse adecuadamente: 1. 2. 3. 4. 5.
Durante el examen examen usted está por su propia propia cuenta. No No puede recibir ayuda ayuda de nadie y no podrá utilizar utilizar sus notas o su libro libro de texto. El tiempo tiempo de de complet completar ar el exame examenn será limitado limitado.. El examen incluye diferentes diferentes tipos de problema tornados tornados de de las hojas hojas trabajadas trabajadas en clase. Usted puede puede experimentar experimentar un alto nivel nivel de ansiedad ansiedad que puede puede inducirlo inducirlo a no pensar con con claridad y a cometer errores. Para prepararse prepararse adecuadamente adecuadamente para un examen examen es muy importante importante que comience comience temprano. temprano. Recuerde estudiar estudiar todos todos los días y completar todos los ejercicios. Esto le permitirá asimilar el material eficazmente.
Repaso para el examen Al repasar para su examen, siga si ga las siguientes recomendaciones: recomendacione s: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Lea nuevamen nuevamente te las notas notas de de clase. clase. Repase la terminología, terminología, las definiciones y las las propiedades discutidas discutidas en sus notas. notas. Trate Trate de explicarlas en en sus propias palabras. palabras. Asegurase Asegurase que entiende su significado. significado. Repase los ejemplos ejemplos y los los ejercicios ejercicios hechos en clase y los de asignación. asignación. Practique Practique ejercicios ejercicios representativos representativos del material del del examen. Tenga Tenga cuidado de no cometer los errores comunes. [Cuidado [Cuidado con las barbaridades matemáticas, matemáticas, su penalidad es enorme] Utilice los materiales materiales provistos provistos por el maestro. Haga los ejercicios de repaso. repaso. De tener un un examen de práctica, práctica, complete complete los los ejercicios. ejercicios. De tener dificultad dificultad con algún algún concepto concepto o ejercicio/ ejercicio/ busque busque ayuda ayuda de un compañero, compañero, tutor tutor o del del profesor. Procure tener tener los instrumentos instrumentos apropiados apropiados para tomar su su examen. Como mínimo mínimo necesitara necesitara dos lápices lápices y una goma de borrar. borrar. De ser necesario lleve una regia y una calculadora. No se se amanezca amanezca estudiando la noche noche anterior anterior al examen. Duerma suficiente suficiente la noche anterior anterior al examen. Llegue Llegue temprano al examen. examen. Esto Esto le permitirá estar estar relajado durante durante el examen y sus pensamientos pensamientos estarán más claros.
Durante el examen Luego de recibir su examen, resultara conveniente seguir las siguientes recomendaciones: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Tome unos segundos para respirar respirar profundamente. profundamente. Inhale y exhalen lentamente. lentamente. Esto le le permitirá relajarse. Escriba en la parte parte de atrás atrás de su examen cualquier fórmula o idea que deba deba recordar. recordar. Revise el examen examen en su totalidad totalidad de tal tal manera que tenga tenga una idea de lo que cubre y de como distribuir su tiempo. Asegurase que el examen esta completo y no tiene error ninguno. Lea las instrucciones instrucciones cuidadosamente. cuidadosamente. Asegurase Asegurase que completa completa todas las las preguntas. preguntas. Indique la contesfaci6n contesfaci6n final claramente. claramente. Escriba legiblemente. Complete los problemas problemas que le le resulten resulten más fácil fácil primero. primero. Luego Luego regrese y termine termine los que que no pudo completar. completar. Si nota que un problema le le está tomando tomando mucho tiempo, tiempo, continué continué con otros otros y regrese al problema más tarde. Si le sobra sobra tiempo, tiempo, repase repase sus contestacion contestaciones. es. Esto Esto le permitirá permitirá detectar detectar errores errores Mantenga la calma calma si otros otros terminan terminan el examen antes antes que usted. usted. Usted tiene tiene derecho a utilizar todo el tiempo tiempo asignado. asignado.
TABLA DE ESPECIFICACIONES EXAMEN PARCIAL I: MODELOS LINEALES Gran idea
Estándar Expectativ Indicador
OBJETIVO
1.
Resolver Resolver ecuacio ecuaciones nes lineal lineales es en una varia variable ble
2.
Determinar algebraicamente algebraicamente si un conjunto de puntos puntos están están en la misma recta sin hacer la gráfica Hallar la pendiente pendiente de una recta si conoce conoce la la gráfica. gráfica.
3. 4. 5. 6.
Hallar la pendiente pendiente e intercepto intercepto en y, y, dada la ecuación ecuación de una recta Hallar Hallar la pendie pendiente nte de una recta recta dados dados dos dos puntos puntos
7.
Hallar Hallar la ecuación ecuación de la recta recta dado: dado: su su pendiente pendiente e intercept interceptoo en y, su pendiente y un punto en la recta, dos puntos por los cuales pasa. Cambiar Cambiar la la ecuación ecuación de de una recta recta a la la forma forma general general
8.
Definir Definir la función función lineal lineal
14. Dibujar diagramas de dispersión dispersión l a e n i l n o i s e r g e r y n o i c a l e r r o C
15. Interpretar Interpretar diagramas diagramas de dispersión dispersión 16. Aplicar las propiedades propiedades del coeficiente coeficiente de correlación correlación lineal lineal 17. Interpretar Interpretar el coeficiente coeficiente de correlación correlación lineal 18. Hallar la línea línea de regresión regresión de mínimos cuadrados 19. Interpretar Interpretar la pendiente y el intercept interceptoo en y de la línea de regresión de mínimos cuadrados 20. Predecir los valores valores de respuesta, respuesta, basados en en la línea de regresión de mínimos cuadrados 21. Determinar los residuales residuales basados en la línea de de regresión lineal de mínimos cuadrados 22. Realizar un análisis de residuales residuales en un modelo de regresión regresión
DOK
2 2 2 1 1 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2
%
Preg#
SM
RBC
Página |5
Matemáticas Para cada una de las preguntas de la prueba, escriba en el blanco a la izquierda de la premisa y sombrea en la hoja de contestacion contestaciones, es, la letra correspond correspondient ientee a la contestación contestación correcta. correcta. Contesta Contesta cada uno de los ejercicios ejercicios y problemas de forma clara, organizada y precisa. Cada ejercicio tiene un valor de cuatro (4) puntos. Ejercicios con solamente la respuesta correcta se le acreditará un (1) punto.
___1. ___1. El valor valor de de x en la la ecuaci ecuación ón − ( + ) = − es A.
-14
B.
-12
C.
-2
D.
10
E.
20
UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUS PROCEDIMIENTOS PROCEDIMIENTOS Y JUSTICACIONES JUSTICACIONES
___2. ___2. El valor valor de t que que hace hace cierta cierta la la ecuación +
A. B. C. D. E.
( ି)
= es
ଵସ ଵଵ ଵଷ ଵଵ ହ ଵଵ
1 ଵସ ଵଵ
___3. ___3. Si Q(x) Q(x) = 2x + 4 y Q(x) Q(x) = 2, 2, entonc entonces es x es A.
-3
B.
-2
C.
0
D.
1
E.
2
Mate 131-1419
Modelos lineales
Página |6
___4. ___4. El valor valor de de k tal tal que el el punto punto P (k+2, 3k – 2) esté en en la gráfica de de ( ) ൌ െ es A.
-5
B.
-4
C.
0
D.
1
E.
2
UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUS PROCEDIMIENTOS PROCEDIMIENTOS Y JUSTICACIONES JUSTICACIONES
___5. La pendiente pendiente de la recta recta que que se ilustr ilustra a en la Figura #1 es
Figura #1
ଷ
A.
−
B.
−
C.
1.5
D.
2
E.
3
Mate 131-1419
ଶ ଶ ଷ
Modelos lineales
Página |7
___6. ___6. Si es una funci función ón line lineal al tal tal que () = − y (−) = , entonces la pendiente pendiente de la gráfica es A.
-6
B.
-2
C.
−
D.
−
E.
6
UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUS PROCEDIMIENTOS PROCEDIMIENTOS Y JUSTICACIONES JUSTICACIONES
ଵ ଶ ଵ
___7. La ecuación de una línea cuya pendien pendiente te es ind indefi efinid nida a y contien contienee al punto (-3, -5) es A.
x = -3
B.
y = -3
C.
x = -5
D.
y = -5
E.
y=5
___8. La pendiente pendiente de de la línea línea que que pasa por los puntos (-6, 1) y (-1, -2) es A.
−
B.
−
C. D. E.
− ଵ
ହ ଷ ଷ ହ ଷ
ଷ
___9. La ecuación ecuación de la línea línea que contiene contiene los puntos (4, -3) y (0, 4) es A.
7 + 4 = 16
B.
7 − 4 = 16
C.
−7 + 4
= 16
D.
−7 + 4
= −16
E.
−7 − 4 = 16
Mate 131-1419
Modelos lineales
Página |8
___10. ¿Cuál ¿Cuál de los siguientes siguientes es la gráfica gráfica de ( ) = − ?
A
B
Mate 131-1419
C
D
Modelos lineales
Página |9
___11. La ecuación ecuación de la línea que contiene contiene al punto ( -2, -2) y tiene pendiente 4 es A.
=4 +6
B.
= 4 −6
C.
== 4 −6
D.
= −4 + 6
E.
= −4 − 6
UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUS PROCEDIMIENTOS PROCEDIMIENTOS Y JUSTICACIONES JUSTICACIONES
___12. ¿Cuáles de los siguientes pares de rectas son paralelas? A. B.
_ _ _ 1 3.
= 2 − 1; = 1 − 2 2 −
= 6; 2 +
= −6
C.
= 2 − 5; = 5 −
D.
−2
E.
= 6 − 3 ;
ଵ ଶ
= 5; 2 − 4 = 10 = 6+
ଵ ଷ
La ecuación de una línea con inte interc rcept epto o en el eje eje vertic vertical al es 3 y es perpendicular a la línea − + = es A.
−5 + 9
= −58
B.
−4 + 3
=9
C.
3 + 4 = 12
D.
3 +4 =9
E.
4 − 5 = 12
___14. La ecuación ecuación de la línea que es paralela paralela a – − = y pasa por el origen es A. B.
=
C.
=
D.
=5 +
E.
Mate 131-1419
= −3
=
ଵ ଷ ଵ ଷ ଵ ଷ
ଵ ଷ
+5
Modelos lineales
P á g i n a | 10
___15. Una firma de transporte de carga cobra a los clientes clientes según el transito transito que se muestra muestra en la Figura #2
Figura #2
Si W es el peso (en libras) y A es la cantidad cobrada (en dólares), ¿cual ecuación se usa para calcular calcular el costo a pagar? A.
A = 5000W + 1000
B.
A = 5000W + 5000
C.
A = 5W + 1000
D.
A = 5000W + 5
E.
A = 5000 W
Mate 131-1419
Modelos lineales
P á g i n a | 11
___16. En la Figura # __ se presenta la línea de regresión regresión correspondient correspondientee a los datos que se ilustran.
¿Cuál de los siguientes puntos tiene el residual mayor? A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
E.
E.
Mate 131-1419
Modelos lineales
P á g i n a | 12
___17. El diagrama diagrama de dispersión en la Figura # 2 ilustra la asociació asociación n entre la altura de un pueblo y la lluvia anual. anual.
Figura #2
Si la línea de mejor ajuste está dada por la ecuación ecuación ( ) = . + , ¿cuanta lluvia recibirá recibirá un pueblo que se encuentra encuentra a 800 pies de altura? altura? A.
34
B.
80
C.
85
D.
90
E.
100
Mate 131-1419
Modelos lineales
P á g i n a | 13
___18. La siguiente grafica muéstralos datos de un estudio para encontrar la relación entre el precio de una batería batería y su potencia al arrancar en frio llamada llamada CCA
Usa los datos de la grafica para interpolar interpolar el CCA de una batería batería que cuesta cuesta $70.00. A.
625
B.
675
C.
725
D.
750
E.
800
Mate 131-1419
Modelos lineales
P á g i n a | 14
___19. El siguiente diagrama muestra los datos de encuestas realizadas desde 1937 para preguntar a las personas de Estados Unidos si votarían por una mujer para presidente.
Usa los datos de la grafica para interpolar interpolar el numero que podrían haber contestado contestado “SI” en 1976 A.
62
B.
64
C.
69
D.
75
E.
80
Mate 131-1419
Modelos lineales
P á g i n a | 15
El diagrama de dispersión en la Figura # ___ilustra el porciento de vuelos arrivals versus la cantidad cantidad de equipaje equipaje mal manejado por cada 1000 pasajeros pasajeros pare le ano 2002
___20. ¿Cuál de las líneas líneas aéreas tiene el record más alto de equipaje equipaje mal manejado? A.
Northwest
B.
United
C.
Alaska
D.
US Airways
E.
Delta
UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUS PROCEDIMIENTOS PROCEDIMIENTOS Y JUSTICACIONES JUSTICACIONES
___21. El mejor estimado para el coeficiente de correlación correlación en el diagrama es A.
0
B.
0.1
C.
0.5
D.
0.8
E.
1
Mate 131-1419
Modelos lineales
P á g i n a | 16
___22. ¿Cuál de las siguient siguientes es diagramas diagramas de dispersión dispersión representa representa un valor r = 0.8?
A
B
D
E
C Mate 131-1419
Modelos lineales
P á g i n a | 17
Un profe profeso sorr uni unive vers rsit itar ario io dese desea a parea parearr las las puntuaciones crudas de los exámenes de sus estud udiiante ntes con el prome omedio final del estudiante. La siguiente tabla muestra cuatro estudiantes de su clase.
Punt untuac uacion cruda 75 45 55 65
UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUS PROCEDIMIENTOS PROCEDIMIENTOS Y JUSTICACIONES JUSTICACIONES
Pro Promedio 88 64 70 79
___23. Basándote Basándote en la línea de regresión regresión lineal, ¿Cuál es la mejor predicción para una puntuación cruda de 70?
A.
83
B.
85
C.
87
D.
89
E.
90
Mate 131-1419
Modelos lineales
P á g i n a | 18
Utilice los siguientes datos para contestar las preguntas 24 a la 26. La familia Ramos desea instalar paneles solares para reducir el costo de calentamiento de la casa. Para conocer cuántos paneles necesitarían la familia registro el consumo de gas de la casa antes de la instalación instalación de los paneles. paneles. La siguiente siguiente tabla ilustra ilustra los datos datos para 16 meses. meses. Los días-grado días-grado de calentamient calentamiento o es la medida usual usual de demanda de calor. Un día grado es acumulado acumulado por cada grado que la temper temperatu atura ra promedi promedio o cae bajo los 65 grados grados.. Una temperat temperatura ura promedio promedio de 20 grados Fahrenheit, por ejemplo, corresponde a 45 días-grado. mes Nov Dic Ene Feb Mar Abr may un
Días grado 24 51 43 33 26 13 4 0
gas
mes
6.3 10.9 8.9 7.5 5.3 4.0 1.7 1.2
Jul Ago Sept Oct Nov dic ene feb
Días grado 0 1 6 12 30 32 52 30
gas 1.2 1.2 2.1 3.1 6.4 7.2 1 1 .0 6.9
___24. La variable de respuesta ene ste estudio es
A.
Cant Cantid idad ad de gas gas que que se consu consume me
B.
Núm úmer eroo de días días grad gradoo
C.
Mes
D.
Temperatura
E.
Numero de pane aneles
___25. ¿Qué relación hay entre ambas variables? variables? A.
No hay relación
B.
Asociación no lineal
C.
Asociación lineal negativa
D.
Asociación lineal positiva
E.
Asociación lineal constante
Mate 131-1419
Modelos lineales
P á g i n a | 19
___26. Considerando Considerando la ecuación de regresión lineal, predice predice el consumo consumo de gas para 48 días –grado A.
7.93
B.
10.21
C.
48.47
D.
52.51
E.
60.01
La sigu siguie ient ntee tabl tabla a pres presen enta ta el prod produc ucto to naci nacion onal al brut bruto o per per cápi cápita ta (PNB (PNB)) para para un grup grupo o seleccionado de naciones europeas de Europa Occidental y su expectativa de vida
Pais
Alemania Austria Belgica Finlandia Francia Irlanda Italia Países Bajos Reino Unido Suiza
PNB
Expectativa
20.8 21.4 23.2 20.0 22.7 18.6 21.5 22.0 21.2
77.17 77.48 77.53 77.32 78.63 76.39 78.51 78.15 77.37
23.8
78.99
___27. ¿Cuál es la expectativa de vida para un residente de España con un PNB per cápita de 16.4 mil dólares, si la línea de regresión lineal es y = 0.4200x + 68.7156?
A.
75.29
B.
80.00
C.
85.50
D.
90.00
E.
100
___28. ¿Cuál es el residual de Italia? A.
0.76
B.
1
C.
0
D.
–0.5
E.
-0.76
Mate 131-1419
Modelos lineales
P á g i n a | 20
___29.Para cuál de los siguientes el coeficiente de determinación
es 9.4%
A D
B
E
C Mate 131-1419
Modelos lineales
P á g i n a | 21
La siguiente tabla tabla ilustra el consumo de gasolina en litros litros dependiendo de la velocidad velocidad de un auto. Velocidad (km/h)
Consumo de combustible (litros/100km)
Velocidad (km/h)
Consumo de combustible (litros/100km)
10 20 30 40 50 60 70
21.00 13.00 10.00 8.00 7.00 5.90 6.30
80 90 100 11 0 12 0 130 140
6.95 7.57 8.27 9.03 9.87 10.79 11.77
___30. Basándote Basándote en el valor del coeficiente coeficiente de correlación correlación lineal puedes concluir que entre las variables A. B. C. D. E.
Existe una asociación lineal negativa fuerte Existe una asociación lineal positiva fuerte Existe una relación lineal positiva perfecta Existe una asociación lineal negativa débil No existe relación lineal
___31.¿De qué forma se interpreta el coeficiente de determinación de estos datos? A. B. C. D. E.
Mate 131-1419
El consumo de combustible explica el 2.9% de la variación de la velocidad La velocidad explica el 2.9% de la variación del consumo de combustible La velocidad explica el 17% de la variación del consumo de combustible La velocidad explica el 15% de la variación del consumo el combustible La velocidad explica el 97.1% de la variación en el consumo e combustible
Modelos lineales
P á g i n a | 22
Mate 131-1419
Modelos lineales
