10. Spojnice Spojnice imaju zadatak da spajaju dva saosna ili približno saosna obrtna mašinska elementa radi prenošenja obrtnih momenata. Najčešće se koriste za spajanje vratila, a u manjoj mjeri lančanika, remenica, zupčanika i drugih obrtnih prenosničkih elemenata sa vratilima. Uloga spojnica pri tome je višestruka kao naprimjer: - prenošenje obrtnog momenta s predajnog na prijemno vratilo, - prilagođavanje odstupanjima prouzrokovanih netačnom izradom i montažom ili deformacijama spojenih dijelova pod dejstvom radnog opterećenja, - osiguravanje spojenih dijelova od preopterećenja koja se pojavljuju u toku rada ili neželjenog smjera obrtanja, - prigušivanje torzionih oscilacija i udara pri pokretanju i u toku rada, - spajanje dijelova vratila koji se ne mogu izraditi iz jednog dijela. - Polagano uvođenje u rad prijemnog vratila (pogonjenog uređaja; npr. vozila sa motorima SUS)
10.1
Prirubne spojnice ili spojnice sa obodima
Prirubna spojnica se sastoji od dva oboda iskovanih izjedna sa vratilom, a može imati zasebne obode. Zasebni obodi koji su najčešće od sivog liva, pricvršćuju se klinovima za vratilo ili se nabijaju pod pritiskom u vrućcem ili hladnom stanju pomoću prese. Međusobna veza oboda ostvaruje se nepodešenim ili podešenim zavrtnjima. Kada se spajanje ostvari nepodešenim zavrtnjima obrtni moment prenose sile otpora klizanja na dodirnim površinama pritegnutih oboda, a kada se spajanje ostvari podešenim zavrtnjima obrtni moment prenose stabla zavrtnja (opterećena na smicanje). Za proračun spojnice mjerodavan je maksimalni obrtni moment koji spojnica treba da prenosi u toku rada:
M max = M O ⋅ (c1 + c 2 ) gdje su:
MO = P n ω
c1 i c2 Tabela 47:
P[W ] P[kW ] = 9550 ω [rad / s ] n[obrt. / min ]
- nominalni obrtni moment pogonskog uređaja;
- snaga koja se prenosi; - broj obrtaja vratila; - ugaona brzina; (ili ϕ1 i ϕ 2 ) -faktori udara, odnosno neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja.
Faktori udara kod spojnica za vratila
75
Slika 71: Prirubna spojnica ili spojnica sa obodima Tabela 48:
Osnovne dimenzije prirubne spojnice po DIN 116
Za podešene zavrtnje poprečna (tangencijalna) sila na najugroženijem zavrtnju izračunava se po obrascu:
FP = gdje su:
2 ⋅ M max z ⋅ D0
i napon na smicanje:
M max = M O ⋅ (c1 + c 2 ) z
D0 AS = dS
τS =
FP ≤ τ Sdoz . AS
- obrtni moment, koji prenosi spojnica;
- broj zavrtnja; - prečnik po kojem su raspoređeni zavrtnji
π ⋅ dS 2 4
- poprečni presjek zavrtnja opterećen na smicanje
- prečnik zavrtnja opt. na smicanje
76
Za nepodešene zavrtnje aksijalna sila u jednom zavrtnju je:
Fa = gdje su:
SS
µ
Dm
2 ⋅ M max ⋅ S S z ⋅ µ ⋅ Dm
σe =
Fa 4 ⋅ Fa = ≤ σ edoz . 2 Amin π ⋅ d min
- stepen sigurnosti protiv proklizavanja, koji se kreće u granicama 1,2 ... 1,6; - koeficient trenja na granici klizanja, uzima se vrijednost od 0,15 ... 0,25;
( = 3 ⋅ (D
2 ⋅ DS − DU
3
− DU
2
3
2 S
) )
- srednji prečnik dodirne površine prstenastog oblika.
DS
- vanjski prečnik dodirne površine
DU
- unutarnji prečnik dodirne površine
Amin d min
10.2
i napon na istezanje:
- minimalni poprečni presjek, odnosno prečnik zavrtnja
Frikcione spojnice
Postepenost spajanja i razdvajanja vratila pod opterećenjem u radnom hodu, pri razlici ugaonih brzina pogonskog i gonjenog vratila, omogućavaju frikcione i kombinovane frikciono - zupčaste spojnice. Pomoću otpora klizanja, frikcione spojnice prenose obrtni moment, koji nastaje na dodirnim površinama oboda. Srazmjerno povećanju pritiska na dodirnim površinama, obrtni moment se postepeno prenosi i povećava, zahvaljujući proklizavanju pri uključivanju. Oblikom dodirnih površina određeni su konstruktivni oblici frikcionih spojnica. Dodirne površine mogu biti cilindrične, ravne i konične.
Moment trenja koji se ostvaruje na površinama frikcionih spojnica mora savladati nazivni moment na pogonjenom vratilu i izvršiti potrebno ubrzanje inercijskih masa pogonjene radne mašine:
M µ = M 2 + M dim = M 2 + I 2 ⋅ ε 2 i mora biti veći od maksimalnog momenta koji se javlja pri udarnim opterećenjima pogonske i pogonjene mašine:
M µ ≥ M max = M 2 ⋅ (c1 + c 2 ) ⋅ S µ gdje su:
M2 I2
ε2 =
ω2
- nominalni obrtni moment gonjenog uređaja; - moment inercije gonjenog uređaja;
dω dt
- ugaono ubrzanje gonjenog uređaja - ugaona brzina gonjenog uređaja;
c1 i c2 (ili ϕ1 i ϕ 2 ) -faktori udara pogonskog i gonjenog uređaja Sµ - faktor sigurnosti protiv proklizavanja, koji se kreće u granicama 1,1 ... 1,6,
77
pri čemu moraju biti zadovoljeni i uslovi da površinski pritisak i temperatura na dodirnim površinama ne smiju prelaziti dozvoljene vrijednosti:
p ≤ p doz . Tabela 49:
i
t ≤ t doz .
Karakteristike materijala za frikcione spojnice
78
10.2.1
Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim površinama
Slika 73: Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim površinama Ostvarenje sile pritiska: a-mehaničkim, b-pneumatskim, c-hidrauličkim, d-elektromagnetnim putem Kod ovih spojnica se moment trenja računa prema obrazcu:
M µ = n ⋅ Fn ⋅ rm ⋅ µ gdje su:
Fn =
n rm =
Mµ
- normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama
n ⋅ µ ⋅ rm
( 3 ⋅ (r
2 ⋅ rS − rU
3
− rU
2
S
3
2
) )
- broj dodirnih površina - srednji poluprečnik dodirne površine.
rS
- vanjski poluprečnik dodirne površine
rU
- unutarnji poluprečnik dodirne površine Napomena: Odnos unutrašnjeg i vanjskog prečnika frikcionih spojnica sa ravnim površinama se kreće u dijapazonu:
rU = 0,55 ÷ 0,80 rS
Površinski pritisak na dodirnim površinama se računa po obrazcu:
p=
Fn Fn = ≤ p doz . A π ⋅ rS 2 − rU 2
(
)
dok obzirom na zagrijavanje u opštem slučaju mora biti ispunjen uslov:
p ⋅ v m ≤ (4 ÷ 8)
Nm mm 2 s
79
11. Ležaji Oslonci vratila. osovina i osovinica su ležaji. Dakle. ležaj je pokretni spoj dva ili vise dijelova mašine i služi za prenošenje opterećenja, oslanjanje ili vođenje drugih dijelova mašine. Pokretni spoj predstavlja ležaj u užem smislu. ako jedni dijelovi u odnosu na druge vrše kružno kretanje, a ako vrše translatorno kretanje, spoj sa naziva vodica. Osnovna podjela ležajeva se vrši prema: 1) konstrukciji na: - ležaji sa klizanjem dodirnih površina. - kotrljajni ležaji. 2) načinu djelovanja sile na: - radijalni, kada sila uglavnom djeluje upravno na osu dodirnih površ. - aksijalni, kada sila uglavnom djeluje uzdužno osi dodirnih površina, i - radiaksijalni. kade istovremeno djeluju uzdužne I poprečne sile na dodirne površine .
11.1
Proračun radijalnih kliznih ležajeva
Slika 74: Nosivost radijalnog ležaj: a) zračnost ležaja; b) opterećena projecirana površina
11.1.1
Srednji površinski pritisak u ležaju:
Osnovne dimenzije radijalnih kliznih ležajeva se izračunavaju na osnovu srednjeg površinskog pritiska, koji ne smije prelaziti dozvoljene vrijednosti za materijal posteljice (tabele 50 do 52)
psr = gdje su:
F F = ≤ pdoz . A d ⋅b
F A = d ⋅b
- normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama - projecirana površina ležaja (b – širina ležaja, d – prečnik ležaja).
80
Tabela 50:
Metalni materijali za klizne ležajeve
81
Tabela 51:
Metalokeramički materijali za klizne ležajeve
Tabela 52:
Plastični materijali za klizne ležajeve
82
11.1.2
Uslovi hidrodinamičkog podmazivanja (plivanja) ležaja:
Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se: 0 , 75
R + RZ 2 h0 ≥ hkr = 5,75µm ⋅ Z 1 2 ⋅ µm gdje su: hkr - minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja RZ 1 , RZ 2 h0 = δ ⋅ ∆r
- srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca, zavisno od kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti), prema tabeli 54. - stvarna debljina uljnog sloja, koja se izračunava na osnovu relativne debljine uljnog sloja
δ=
h0 ∆r
δ
iz dijagrama na slici 75; ili pomoću izraza: h = 0,52 ⋅ d ⋅ψ 0 c ⋅ S0
- relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75,
D − d Z - razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca, = 2 2 što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca Z − Z min - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja, Z = D − d = Z sr = max 2 1+ ϕ - proračunski koeficient, c= ∆r = R − r =
ϕ
b ϕ= d
Napomena:
- relativna širina lešaja (b – širina ležaja, d – prečnik ležaja). Srednji zazor treba da iznosi Z ≥ 4 ⋅ h0 . Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog srednjeg zazora propisuje relativni zazor ψ .
Relativni zazor:
ψ=
Z ∆r = d r
se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice,
Tabela 53: Preporučene vrijednosti relativnog zazora: Materijal posteljice Preporučena vrijednost relativnog zazora 0,0004÷0,0009 bijeli metal 0,001÷0,002 sivi liv 0,0013÷0,0017 lake legure 0,002÷0,003 olovne bronze 0,002÷0,004 metalokeramike 0,003÷0,004 plastične mase
Tabela 54:
prema tabeli 53, pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora, prema formuli Vogelpohla:
ψ ≅ 0,008 ⋅ 4 v gdje je:
v = r ⋅ω = r ⋅
π ⋅n
30 brzina ležaja izražena u m s
- obimna
Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti ψ i obrnuto.
Zavisnost stepena površ. hrapavosti od kvaliteta površ. obrade i načina obrade (izvadak)
83
Slika 75: Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 /∆r, kao funkcija Sommerfeldovog broja, faktora širine ležaja ϕ = b/ d i obuhvatnog ugla β a) za područje 0< δ<1 (lijevo); b) za područje 0< δ<0,3 (desno)
Sommerfeld-ov broj:
S0 =
psr ⋅ψ 2 ω ⋅η
je bezdimenziona veličina, koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja ·
( η [Pa s] - je dinamička viskoznost ulja). Prelazna (granična) brzina obrtanja: U trenutku kada kretanje počinje, odnosno kada je brzina ravna nuli, u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl.76-tačka 1). Kada počinje brzina da raste, tada koeficient pada, dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl.76-tačka 2). Prostor između tačaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina. U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3, dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje, odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca. Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja, a povećava se sa povećanjem brzine. Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od npr~n/3, pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja, Na ovaj način nastoji se držati područje mješovitog trenja, i trošenje što nižim, Granična prelazna brzina se smatra ngr=n/2. Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja,
Slika 76: Zaviznost koef. Trenja u ležaju od brzine obrtanja
Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu:
psr ⋅ψ 2 ω pr = 2 S0 ⋅ η
-1
[s ]
Odnosno prelazni broj obrtaja:
n pr =
30 ⋅ ω pr
π
-1
[min ]
Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom.
84
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodinamičkog podmazivanja ležaja:
Vulj = k p ⋅ V ⋅ψ ⋅ gdje su:
V=
π ⋅d2 4
π ⋅n 30
⋅b
[l]
n [min-1] kp
11.1.3
[l/s] - volumen ležaja - broj obrtaja ležaja. - faktor protoka, koji se kreće u intervalu
k p = 0,5 ÷ 0,75
Temperatura ležaja i hlađenje:
Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu, pri čemu je snaga trenja:
Ptr = µ ⋅ F ⋅ v
gdje su:
F = p ⋅ d ⋅b v = r ⋅ω = r ⋅
µ
- sila pritiska na ležaj
π ⋅n 30
- koeficient trenja u ležaju, koji se računa po donjim obrascima, uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti.
3 ⋅ψ S0 3 ⋅ψ µ≈ S0
µ≈
Tabela 55:
- obimna brzina ležaja
- u brzohodnom području ( S0
< 1) i
- u području teškog opterećenja ( S 0
> 1)
Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva:
85
Slika 77: Značajka trenja µ / ψ, kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 / ∆r, faktora širine ležaja ϕ = b / d i obuhvatnog ugla β a) za područje 0< δ<1 (lijevo); b) za područje 0< δ<0,15 (desno)
Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju, u ustaljenom pogonu, kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini, a može se izraziti kao
tu = t0 + ∆t gdje su:
t0
- temperatura okolnog zraka, koja se uzima da je
t0 = 40°C – za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i t0 = 30°C – za dobro provjetravane prostorije, ili za rad na otvorenome Ptr µ ⋅ F ⋅v ∆t = = - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja α L ⋅ AL α L ⋅ AL
αL
- koeficient prelaza toplote, koji se za nečiste površine uzima α L = 20 W/m K ili manje, bez obzira na strujanje zraka; a za čiste površine računa po iskustvenoj 2
formuli:
α L = 7 + 12 ⋅ vz , [W/m 2 K ]
, gdje je
vz , [m / s ] brzina strujanja zraka:
vz = 1 ÷ 2m / s - za umjereno strujanje zraka, i v z > 2m / s - za jako strujanje zraka AL ≈ f L ⋅ b ⋅ d - rashladna (vanjska) površina ležaja, f L - faktor rashladne površine, koji je: f L = 20 ÷ 25 - za lagane transmisijske ležajeve, f L = 25 ÷ 30 - za srednje transmisijske ležajeve i f L = 30 ÷ 40 - za teške transmisijske ležajeve.
86
Prema navedenoj formuli, temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja µ. Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti, to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja. Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPa·s), te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78). Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja, dobije se radna točka ležaja, čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature. Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55). Tabela 56: Izbor maziva za klizne ležajeve: Napomena: Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180° ili nešto manjim, jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja, koji prekidaju uljni film, ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice. Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360° tj. s neprekinutom posteljicom. Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja, odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 0,3b dodiruju osovinu, računaju se sa β=180°. Umjesto izbora konkretnog ulja, može se odrediti samo ISO-VG broj (tj. kinematička viskoznost u mm2/s kod 40°C), a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima. Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 60...75°C, iznimno 80°C), odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću. Za brzohodne, manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10, za sporohodne, teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32...320. Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja, uvodi se dodatno hlađenje, koje se može ostvariti na više načina. Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja. Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 – t1 = 5...10 K, pa je srednja temperatura vode:
tv =
t1 + t 2 2
a temperatura ulja se računa prema izrazu:
tu = gdje su:
αH
µ ⋅ F ⋅ v + AL ⋅ α L ⋅ t0 + AH ⋅ α H ⋅ tv AL ⋅ α L + AH ⋅ α H - koeficient prelaza toplote za hladnjak. Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge, treba računati s minimalnim vrijednostima
α H = 75 ÷ 159 W/m2K . AH ≈ f H ⋅ b ⋅ d - rashladna površ. hladnjaka fH - faktor rashladne površine hladnjaka , f H = 2 ÷ 8 - za standardne izvedbe
Slika 78: Zavisnost dinamičke viskoznosti o temperaturi za normirana ulja
(cijevna spirala u uljnoj kupki, dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl.).
87
11.1.4
Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu:
Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje:
Re < Re kr pri čemu je:
ρ ⋅ v ⋅ d ⋅ψ 2 ⋅η 41,3 Re kr = ψ
Re =
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen, treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti.
11.2
Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
11.2.1
Srednji površinski pritisak i brzina u ležaju:
Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se:
p= gdje su:
F A
F ≤ pdoz . A - opterećenje ležaja - opterećena površina ležaja
Srednja brzina klizanja izračunava se:
v = 2 ⋅ π ⋅ n ⋅ rm gdje je:
11.2.2
n u s-1 rm u m
Slika 79: Hidrostatički prstenasti aksijalni ležaj
- pogonska brzina obrtanja ležaja; - srednji prečnik ležaja. Za ležaj na sl.79
rm = (rmax + rmin ) / 2
Uslovi hidrodinamičkog podmazivanja (plivanja) ležaja:
Za ležaje koji ne rade sa tekućim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje. Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 11.1.2). prečnik treba uzeti da je d = 2 ⋅ rm . Kod hidrostatičkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska. Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje. Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja. Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli:
R + RZ 2 h0 ≥ hkr = 5,75µm ⋅ Z 1 µm
0 , 75
88
Koeficient trenja izračunava se:
µ≈
prema slici 79a:
η ⋅ ω rv2 + ru2 ⋅
h0 ⋅ p rv + ru
i prema slici 79b:
µ≈
3 η ⋅ ω 2 ⋅ (rmv3 + rmu )
⋅ 2 2 h0 ⋅ p 3 ⋅ rmv + rmu
(
)
3
Volumenski protok ulja u dm potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se:
Vulja ≈
prema slici 79a: gdje su: ω
F ⋅ h03 6 ⋅η ⋅ b 2
i prema slici 79b:
Vulja ≈
F ⋅ h03 2 2 3 ⋅ η ⋅ rmv − rmu
(
)
u rad/s - ugaona brzina obrtanja ležaja, 2 u N/m - srednji površinski pritisak,
p
u Pa s
- dinamička viskoznost ulja,
ri
u mm
- prečnici prema sl.79,
h0 u mm F u N b u mm
- debljina uljnog sloja.
·
η
- opterećenje ležaja, - širina dodirnog vijenca ležaja.
Kod hidrodinamičkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja h0 prema najvećoj visini klina H (slika 80):
ρ= gdje su: H
γk
h0 h ≈ 0 H γ k ⋅ l0 u mm - visina klina, u rad - ugao klina,
l0 u mm
- dužina klina.
Slika 80: Klinasti čvrsti zazor hidrodinamičkog ležaja
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se:
h0 = K ⋅ gdje je:
K
η ⋅v⋅b p -
koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja l0 / b prema slici 81.
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina. U području ρ ≈ 0,8 ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja. Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa l0 / b = 1 je najveća vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu l0 / b = 1,3 i 0,7 .
Slika 81: Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa
l0 / b
89
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
hptr = 10 ⋅ 10−3 mm . Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina:
ω pr ≈ hpr2 ⋅ Koeficient trenja pri
µ ≈ 3⋅
p K pr ⋅η ⋅ b ⋅ rm l0 / b = 0,7 ÷ 1,3 i ρ = 0,6 ÷ 1 izračunava se :
η ⋅v p ⋅b
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se:
Vulj = 0,7 ⋅ z ⋅ b ⋅ v ⋅ h0 gdje je:
z - broj segmenata.
NAPOMENA: Za izračun temperature, snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve.
90
11.3
Proračun kotrljajnih ležajeva
11.3.1
Statička nosivost kotrljajnih ležajeva -1
Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n < 10 min ) relevantna je statička moć nošenja. To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja; odnosno do 0,01 % prečnlka kotrljajnog tijela. Pri tome statička nosivost ležaja mora biti:
C0 ≥ f st ⋅ F0 gdje su: C0
u kN
- statička nosivost ležaja, koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
F0 u kN
dana u tabeli 68, - statičko ekvivalentno opterećenje,
f st
-
faktor statičkog opterećenja, koji iznosi f st
= 0,5 ÷ 2,5 , gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje, a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao:
F0 = X 0 ⋅ Fr + Y0 ⋅ Fa
- za radijalne kotrljajne ležajeve i
F0 = Fa + 2,3 ⋅ Fr ⋅ tan α
- za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do: Fr > 0,44 ⋅ Fa ⋅ cot α )
gdje su: Fr , Fa u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
X 0 , Y0
α
Tabela 57:
- radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57, - ugao dodira u ležaju,
Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva:
91
11.3.2
Dinamička nosivost kotrljajnih ležajeva
Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno, odnosno aksijalno konstantno 6 opterećenje, kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 10 obrtaja, -1 odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=33,33min . Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to: m
f ⋅C ⋅ 106 L = T fD ⋅ F gdje su: L
u br.obrtaja
, odnosno: -
Lh =
L 60 ⋅ n
stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja,
Lh u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati, C u kN - dinamička nosivost ležaja, koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih F m
n fT fD Tabela 58:
ležajeva dana u tabeli 68, u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje, - eksponent vijeka trajanja, koji iznosi m = 10 / 3 za valjkaste ležajeve, -1 u min - brzina obrtanja ležaja,
m = 3 za kudlične ležajeve i
-
faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi, koji je dat u tabeli 58,
-
faktor udara pri dinamičkim opterećenjima, koji je dat u tabeli 59,
Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi:
Temperatura, t (°C)
do 100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
fT
1
0,97
0,93
0,88
0,83
0,78
0,72
0,67
0,6
0,56
Tabela 59:
Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima:
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja. Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja, koju računamo kao:
C=F⋅
gdje su:
fL fD ⋅ f n fT
Tabela 60:
fL = m
Lh m Lh = Lh 0 500h
fn = m
n0 m 33,33 min −1 = n n
- faktor trajnosti ležaja,
Lh u h
- faktor brzine okretanja ležaja, - željeni vijek trajanja ležajeva
n
izražen u broju radnih sati, koji je, ukoliko nije zadat, definisan za različite radne mašine u tabeli 60. - brzina obrtanja ležaja,
-1
u min
Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine:
92
11.3.2.1
Dinamička nosivost kotrljajnih ležajeva
a) Ekvivalentno dinamičko opterećenje, za radijalne kotrljajne ležajeve se računa kao:
F = V ⋅ X ⋅ Fr + Y ⋅ Fa gdje su: Fr , Fa u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja -
V X ,Y
Tabela 61:
-
Proračunski faktor V:
Vrsta radijalnog ležaja Kuglični ležaji: - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednoredni sa radijalnim dodirom, rastavljivi Valjkasti ležaji
Tabela 63:
proračunski faktor prema tabeli 61, radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat: u tabeli 62 – za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom, u tabeli 63 – za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom, u tabeli 64 – za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve, Unutrašnji prsten se okreće miruje 1 1 1
1,2 1,2 1
1 1
1 1,2
Tabela 62: Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom:
Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom:
Napomena uz tabelu 63: -za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom: α = 40° (za veće ležajeve je ponekad: α = 25°÷30°) -za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće: α = 32° -za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima: α = 15° -za samopodesive ležajeve: α ≈ arc tg (Fa/Fr)
93
Tabela 64:
Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve:
b) Ekvivalentno dinamičko opterećenje, za aksijalne kotrljajne ležajeve se računa kao:
F = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fa gdje su: Fr , Fa u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
X ,Y
-
radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65,
Tabela 65:
11.3.3
Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za aksijalne kotrljajne ležajeve:
Dinamička nosivost kotrljajnih ležajeva
Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja. Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile, koja kotrljajna tijela pritišće prema vani. Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja. Granična brzina obrtanja izračunava se:
ng = gdje su: D
ES
ES ⋅ E K ⋅ N 0 D − 10
-1
, u min
u mm - vanjski prečnik ležaja, - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja,
EK -1
N 0 u min
Tabela 66:
dat u tabeli 66, - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja, dat na dijagramu na slici - karakteristična konstantna brzina obrtanja,
Faktor podmazivanja: Vrsta maziva mast ulje
D<30
3
3,75
D>30
1
1,25
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67,
94
Slika 81: Koeficient EK – kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa Tabela 67:
Fa / Fr
Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva:
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi, to jest kada je ispunjen ·
·
uslov da je Fa < 0,1 C kod aksijalnih ležaja i Fr < 0,1 C kod radijalnih ležaja. U slučajevima kada ležaji moraju raditi sa n > ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade. Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja.
95
Tabela 68:
Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva:
96
Tabela 68 - nastavak:
97
Tabela 68 - nastavak:
98
Tabela 68 - nastavak:
99
Tabela 68 - nastavak:
100
12. Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine. Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15m/s. Generalno, se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25m/s, s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 m/s. Prednosti lančanih prenosnika su: mali gabariti, povoljan stepen iskorištenja (η=0,98÷0,99), mali troškovi održavanja, odsustvo proklizavanja, neosjetljivost na povišene temperature, manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja. Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača), mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu. Postoje razne izvedbe lanaca, a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima.
Slika 82: Lanci sa valjcima (gore-jednoredni, dole-dvoredni) Tabela 69:
Slika 83: Lanci sa zupcima (V.L.-vodeća lamela)
Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS M.C1.821):
101
12.1. Pojednostavljen statički proračun lančanih prenosnika sa lancima sa valjcima Osnovne Karakteristike lančanog prenosnika: Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos:
i=
n1 z2 D2 = = n2 z1 D1
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno), a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika. Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca. Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9, a za lanac sa zupcima 13 zubi. Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120, a za lanac sa zupcima 140 zubi. Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa. Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70. Tabela 70:
Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika:
102
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca. Tabela 71: Preporučeni korak lanca:
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika:
D=
p p = sin α sin(180 / z )
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika. Međuosno rastojanje se uzima, u zavisnosti od zahtjava konstrukcije, u granicama od amin do amax, gdje su: (u mm) , i amin=0,6 · (D1 + D2 ) + (30 ÷ 50) amax=80 · p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu: a= (30 ÷ 50) · p Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca:
z1 + z2 2a z2 − z1 p + + ⋅ 2 p 2π a 2
W=
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj. Sa poznatim brojem članaka, stvarno međuosno rastojanje iznosi:
a s = (0,996 ÷ 0,998) ⋅ pri čemu je
p ⋅ 2 ⋅ W − z1 − z 2 + 8
(2 ⋅ W − z1 − z 2 )2 − k Z ⋅ (z 2 − z1 )2
kZ proračunski koeficient, koji se uzima iz tabele 72. Tabela 72:
Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja:
103
Radna opterećenja lančanog prenosnika: Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu:
F = FO + FG + FC + FD 2 ⋅ MO D1
FO =
gdje su:
- opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
q ⋅ g ⋅ L2 ⋅ cosψ 8⋅ f FC = q ⋅ v 2 FG =
- opterećenje usljed težine lanca - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
FD = 0,5 ⋅ m2 ⋅ ω ⋅ p ⋅ K i - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu 2 1
MO
- pogonski obrtni moment,
D1 q g L ≈ aS
- podioni prečnik pogonskog lančanika, - dužinska masa lanca (kg/m), 2 - gravitacijsko ubrzanje zemlje (m/s ), - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m),
ψ
- ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan, - ugib lanca: - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45° f ≈ 0,02 ⋅ a S
f
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45° f = (0,01 ÷ 0,15) ⋅ a S
π ⋅D⋅n
z ⋅ p ⋅ n - srednja brzina kretanja lanca, 60 60 ⋅ 1000 - broj zuba na posmatranom lančaniku, z - korak lanca, p -1 - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min ), n 1 - koeficient prirasta oscilacija, K i == 2 1 − z1 ⋅ ω12 ⋅ m2 ⋅ kC - redukovana masa gonjenog lančanika, m2 - broj zubi pogonskog lančanika, z1 - ugaona brzina pogonskog lančanika, ω1 L - gipkost lanca, kC = ⋅A EC - koeficient kontaktnih deformacija, za valjkaste lance: EC = (2,1 ÷ 2,5) ⋅ 10 2 , EC - aktivna površina valjka (tab.69), A v=
=
Statički koeficient sigurnosti lanca: Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca:
ν= gdje su:
Fmax ϕ⋅F
Fmax
- jačina lanca (sila kidanja lanca) – za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ
- faktor dinamičkog opterećenja ( ϕ = 1 - za miran rad, ϕ = 1,3 - za rad sa umjerenim udarima i ϕ = 1,5 - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5, smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće.
104
Površinski pritisak između osovinica i čaura: se računa prema obrazcu:
p= gdje su:
F ≤ pd A
A pd
- aktivna površina valjka (tab.69), - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab. 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog, potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun. Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov, potrebno je izabrati lanac sa većim korakom.
Tabela 73:
Dozvoljeni specifični površinski pritisak pd [MPa], prema DIN 8495:
Opterećenja vratila na kojima su postavljeni lančanici: se računa kao:
FV = FO + 2 ⋅ FG
105
13. Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika, zbog klizanja. Ako se zanemari debljina kaiša, koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika, stvarni prenosni odnos se može izraziti kao:
i=
13.1.
ω1 n1 D2 = = ω 2 n2 D1 ⋅ ξ kl
,
gdje je
ξ kl = 0,97 ÷ 0,99
- faktor proklizavanja
Proračun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1÷100kW), dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW). Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 m/s; za brzine manje od 5m/s pljosnati kaiš nije pogodan, a za brzine iznad 25m/s (čak i do 50m/s) bolji su , naročito tanki brzohodni kaiševi. Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90m/s.Stepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 0,92÷0,95.
Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnika Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada: za brzine do 40m/s (najviše 50m/s) upotrebljava se kožni kaiš, a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60m/s). Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90m/s. Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove. Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova; zatim se usvaja približno međuosno rastojanje, proračunava dužina kaiša i, naizad, provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost. Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova s/D iz tabele 74 Tabela 74: Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
106
a prečnik velike remenice D2, se izračunava iz prenosnog odnosa :
D 2 = i ⋅ D 1 ⋅ ξ kl ,
gdje je
ξ kl = 0,97 ÷ 0,99
- faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni. Tabela 75:
Standardni prečnici kaiševa, za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje:
a ≥ 2 ⋅ (D1 + D2)
(pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje
a min = 2 ⋅ D2 )
Slika 85: Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C:
gde je:
π
β ⋅π
(D 2 − D1) 2 180° D2 − D1 D2 − D1 sinβ = ⇒ β = arcsin 2⋅a 2⋅a
Lp = 2 ⋅ a ⋅ cos β +
⋅ ( D1 + D 2) +
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=0,25·v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=0,2·v). Izabrati standardnu dužinu kaiša. Stvarno međuosno rastojanje: 2 π π 2 a s = 0,25 ⋅ Lp - ⋅ ( D1 + D 2) + Lp - ⋅ ( D1 + D 2) − 2 ⋅ (D2 − D1) 2 2
Minimalno osno rastojanje
a min = a s − 0.015 ⋅ L p
Maksimalno osno rastojanje
a max = a s + 0.03 ⋅ L p
Obimna brzina:
v=
D1 ⋅ ω1 2
Učestalost najvećih napona:
N=
z f ⋅v Lp
≤ fB ,
zf
- broj mjesta savijanja kaiša
107
Širina kaiša: Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max. napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog:
σ max ≤ σ d
pri čemu je:
σ d = ξ1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 ⋅ σ do - dopuštrni napon, σ d 0 (iz tab.74) - dop.napon za obuhvatni ugao α1=180°, brzinu kaiša 10m/s i za ξ1 , ξ 2 , ξ 3 , ξ 4
miran, ravnomjeran rad otvorenog kaiša. - koeficienti popravke, za stvarne radne uslove.
Tabela 76:
Tabela 77:
Faktor smanjenja obuhvatnog ugla
Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona
Tabela 78:
Tabela 79:
Tabela 80:
Faktor opštih uslova rada
Faktor vrste prenosnika
ξ2
(faktor brzine)
ξ3
ξ4
Standardne širine kaiševa
20 25 30 (35) 40 (45) 50 90 (95) 100 115 125 150 175 Napomena: Vrijednosti u zagradama, po mogućnosti, izbjegavati
b mm
ξ1
60 200
(75) 225
80 250
80 (275)
85 300
108
Opterećenje remena Obimna sila
F0 =
P1 2 ⋅ M 1 = v1 D1
M1 =
,
P1
ω1
= 9550
P1 [kW ] n1 min −1
[
]
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
Fp1 =
Sµ ⋅ F0 e µα 1 + 1 ⋅ 2 ⋅ z e µα 1 − 1
Sµ = (1,1 ÷ 1,2) µ
- stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša,
- koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku
α1 =
π
180° e ≈ 2,718
⋅ (180° − 2 ⋅ β )
µ = 0,22 +
0,012 ⋅ v ) m/s
- obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
- osnova prirodnog logaritma – broj kaiševa
z Ukupna sila pritezanja
F p = F p1 ⋅ z
Sila u radnom dijelu remena
SµF0 Sµ ⋅ F0 eµα 1 F1 = Fp1 + ≈ ⋅ µα 1 2⋅ z z e −1
po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena – ukupna
F1 = Fp1 −
SµF0 Sµ ⋅ F0 1 ⋅ µα 1 ≈ 2⋅ z z e −1
Sila pritiska na vratilo
FR = S µ ⋅ F0 ⋅
e µα + 1 ⋅ cos β e µα − 1
Naponi u remenu Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
σp =
Fp z ⋅ A1
,
A1=b·s – površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
σ1 =
F1 , z ⋅ A1
σ2 =
F2 z ⋅ A1
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
σ c = ρ ⋅ v2
ρ
- gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
σ f1 =
Ef ⋅ s D1
,
σ f2 =
Ef ⋅ s D2
,
Ef – modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
σ max = σ 1 + σ c + σ f 1
109
Faktor vučne sposobnosti: F0 F1 − F0 e µ ⋅α − 1 = = ψ = F1 + F2 F1 + F2 e µ ⋅α + 1
∈ ψ d = (0,32 ÷ 0,6) ,u izuzetnim slučajevima do 0,8
Radni vijek remena t=
Ns fB
- u sekundama, odnosno u u satima:
th =
Ns 3600 ⋅ f B
Ns – broj promjena savijanja, koji kaiš može izdražati
σ N s = N 0 d σ max
m
7
Gdje je:
13.2.
N0 = 10 m = ( 6 ÷ 11 )
Proračun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti, ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku. Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin. Zbog toga je otpor klinastog kaiša µ k = µ sin(γ / 2) . Za klinasti kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona, s time da se za koeficient trenje umjesto µ upotrebljava µ k . Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima. 3 Gustina takvog kaiša je ρ=1,2÷1,3kg/dm . Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa, veći stepen iskorištenje (0,96÷0,985), manja opterećenja vratila i tiši rad. Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja. Tabela 81:
Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82:
Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine.
oznaka profila remena Y Z A B C D E
Slika 86: Presjek klinastog kaiša
do 5 do 0,5 do 2 do 4 od 1 do 7,5 od 4 do 15 -----
Obimna brzina remena u m/s od 5 do 10 do 1 do 4 do 7,5 od 2 do 15 od 7.5 do 30 od 15 do 60 od 30 do 200
preko 10 do 2 do 4 do 7,5 od 4 do 15 od 7,5 do 60 od 15 do 200 od 60
110
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke, najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab.84). Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1. Na osnovu usvojene brzine v[m/s] računamo nominalni prečnik kaišnika:
D1 =
60 ⋅ v π ⋅ n1
[m]
a prečnik većeg kaišnika: D 2 = i ⋅ D 1 ⋅ ξ kl Kada imamo ograničen prostor, odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83. U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83. Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab.81. Za usvojeni profil (b i δ), prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38° (ili 36° za profil Y).
Slika 87: Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem Tabela 83:
Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
111
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab. 84). Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje, pomoću obrazca:
ovdje je uzeto da je kaiš 1% duži od stvarne dužine, radi postizanja prednaprezanja kaiša. Prema iskustvu, učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30):
N=
[ ]
2⋅v ≤ 25 s −1 L
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša, obzirom na vijek trajanja:
Lmin = 2v / 25 = 0,08 ⋅ v Tabela 84:
[m] (u krajnjem slučaju
Lmin = 0,066 ⋅ v )
Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
112
U tab.85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine, za obuhvatni ugao 180° pri mirnom opterećenju. U stvarnim uslovima rada, korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi: Pk = ξ1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 ⋅ Pn kW/kaišu,
ξ1 , ξ 3 - koeficienti popravke, za stvarne radne uslove (tab.86 i tab.87), ξ 2 - koeficienti popravke, koji se računa kao ξ 2 = D1 / Dmin , kada je D1 < Dmin , a u suprotnom je ξ 2 = 1 , ξ 4 - koeficienti popravke, koji je ξ 4 = 1 za otvoreni/prosti prenosnik, ξ 4 = 0,84 ÷ 0,95 za kaišni prenosnik sa zatezačem i ξ 4 = 0,7 ÷ 0,8 za poluukršteni prenosnik. Tabela 85:
Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW, za obuhvatni ugao α=180° i D1=Dmin
Tabela 86:
Faktor popravke
ξ1
Tabela 87:
Faktor popravke
ξ3
113
14. Zupčasti prenosnici Zupčanici, zahvaljujući zupcima, prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno, bez klizanja ili puzanja. Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi, koji se obrću bez klizanja ili puzanja. Dva zupčanika, koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici. Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake. Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru.
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima, tj. da budu međusobno prilagođeni
14.1.
Osnovne karakteristike cilindričnih zupčastih prenosnika
Prenosni odnos zavisi od zadatka, koji zupčasti prenosnik treba da obavi, a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca. Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci, na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika, zatim osobine obrtnog momenta, raspoloživ prostor, težina cijena materijala itd. Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan.
Ukupni prenosni odnos: gdje je:
iij =
ni z j D j = = n j zi Di
n nul iuk = = ∏ iij niz 1
- prenosni odnos između itog i j-tog zupčanika
nul
- obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
niz
- obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike: i12 =
n1 z 2 D2 , = = n2 z1 D1
iuk = i12 ⋅ i34 ⋅ i56 =
i34 =
n3 z 4 , = n4 z 3
n1 ⋅ n3 ⋅ n5 z 2 ⋅ z 4 ⋅ z 6 = n 2 ⋅ n 4 ⋅ n 6 z1 ⋅ z 3 ⋅ z 5
i56 =
n5 z 6 = n6 z 5
( n 2 = n3 ,
Slika 89: Primjer trostepenog reduktora n 4 = n5 ) =>
iuk =
n1 z 2 ⋅ z 4 ⋅ z 6 = n 6 z1 ⋅ z 3 ⋅ z 5
114
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan, zbog funkcije mašine, pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr. z1=21 i z2=60). Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika, čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima, iznova i iznova dolaze u kontakt. Prenosni odnos izražen cijelim brojem, treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama. Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr. odnosi: imax=10÷18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno, imax=7÷8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmax≤ 2 m/s, imax=5÷6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2÷12 m/s, i imax≤5 - za prenosnike sa obodnom brzinom v> 12 m/s. Izbor
broja zuba:
Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika, koji je najčešće pogonski (z1). Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku Tabela 88: Karakteristični brojevi zubaca slabiji i češće ulaze u spregu. Broj zuba manjeg zupčanika se, po pravilu, ne uzima manji od graničnog broja zupčanika, koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice α n = 20° ) mogu očitati iz tabele 88. Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju. Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja, kao npr. kod turbinskih prenosnika br. zubaca manjeg zupčanika z1>30. Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine, konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog. Zupčanici su tada po pravilu korigovani, kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje. Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice, a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika. Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br. zuba zupčanika iz tabele 88. U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima, a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima:
z g 0 = z ng 0 ⋅ cos 3 β z min = z n min ⋅ cos 3 β gdje su: β - ugao nagiba kosih zubaca;
zng 0 i z n min - granični i min.
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab.88);
Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve) Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja. Tada se, pri izradi, mora primijeniti postupak korigovanja zuba, da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja. Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima: i V2 = m ⋅ x2 - za prave zube i V1 = m ⋅ x1
V1 =
mn ⋅ x1 cos β
i
V2 =
mn ⋅ x2 cos β
- za kose zube
115
Minimalno odmicanje alata, odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba z
Vgr = m ⋅ x gr - za prave zube i: Vgr =
mn ⋅ x gr -za kose zube cos β
za zupčanike sa pravim zubima kada podsijecanje nije dozvoljeno
x gr =
kada dozvoljeno malo podsijecanje
x gr =
zg0 − z 17 zg − z 17
za zupčanike sa kosim zubima
z cos3 β xn gr = 17 z zg − cos 3 β xn gr = 17 zg 0 −
Postoje tri vrste korekcije: I vrsta: kada su: z1zg i z1 + z2 ≥ 2•zg tad se bira: x1≥xgr , x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0 ne mijenja se međuosno rastojanje, podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug. II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste,): 1. podvrsta: - kada su: z1zg i z1 + z2 < 2•zg - tad se bira: x1≥xgr1 , x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje. 2. podvrsta: - kada su: z1zg i z1 + z2 <2•zg - tad se bira: x1≥xgr1 , x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0 - ne mijenja se međuosno rastojanje, ali se ipak preferira 1. podvrsta zbog boljih performansi zup. para. 3. podvrsta: - kada su: z10 , x2>0 ) - mijenjaju se sve geom. karakteristike, a faktori korekcije ne moraju biti jednaki, najčešće se uzima: x1 = z 2 x2
z1
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK, koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A): Postoje dva načina proračuna korigovanih zupčanika: a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2): - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK x + x2 - za prave zube inv α d = 2 ⋅ 1 ⋅ tan α + inv α z1 + z 2 x + xn 2 - za kose zube inv α ds = 2 ⋅ n1 ⋅ tan α n + inv α s z1 + z 2 gdje je: α = arc tan tan α n - ugao dodirnice u s cos β bočnoj ravnini Napomena:
ugao dodirnice αd , odnosno αds , dobijamo pomoću tabele 89.
- a zatim korigovano međuosno rastojanje m ⋅ ( z1 + z 2 ) cos α - za prave zube AK = ⋅ 2 cos α d mn z + z 2 cos α s - za kose zube AK = ⋅ 1 ⋅ cos β 2 cos α ds
116
b) Kada je zadano željeno, odnosno korigovano međuosno rastojanja AK: - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK m ⋅ ( z1 + z 2 ) A cos α d = ⋅ cos α = ⋅ cos α - za prave zube AK 2 ⋅ AK mn z + z2 - za kose zube cos α ds = ⋅ 1 ⋅ cos α s cos β 2 ⋅ AK - a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2): inv α d − inv α x1 + x2 = ⋅ ( z1 + z 2 ) - za prave zube 2 ⋅ tan α inv α ds − inv α s - za kose zube xn1 + xn 2 = ⋅ ( z1 + z 2 ) 2 ⋅ tan α n Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima. Tabela 89:
Evolventva funkcija:
) invα = tan α − α
117
14.2.
Proračun čvrstoće cilindričnih zupčanika
Modul zupčastog para: Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima: za zupčanike sa pravim zubima na osnovu površinskog pritiska gniječenja boka zuba
m=3
6,22 ⋅ P ⋅ (i ± 1) ⋅ ξ X [m] i ⋅ K d ⋅ψ ⋅ z 2 ⋅ ω
m=3
0,637 ⋅ P ⋅ Φ σ df ⋅ψ ⋅ z ⋅ ω ⋅ ξ ε
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca Gdje su:
[m]
za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
mn = cos β ⋅ 3
mn = 3
6,22 ⋅ P ⋅ (i ± 1) ⋅ ξ X ⋅ cos β [m] i ⋅ K d ⋅ψ ⋅ z 2 ⋅ ω
0,637 ⋅ P ⋅ Φ n ⋅ ξ β ⋅ cos β
σ df ⋅ψ ⋅ z ⋅ ω ⋅ ξ ε
[m]
P [W] – snaga koji zupčasti par prenosi, (P1 = ξU ·Pn , P2 = P3 = P1 · η12 , itd. ) Pn [W] – nominalna snaga koji zupčasti par prenosi, najčešće nom. snaga pogonskog uređaja – stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2. η12 – faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) – tab. 99 ξU -1 ω [rad·s ] – ugaona brzina manjeg zupčanika, i – prenosni odnos zupčastog para, z – broj zuba manjeg zupčanika, - faktor dužine zupca (L – dužina zupca; m - modul zupčanika ψ=L/m , odnosno ψ=L/mn sa pravim zubima; mn - modul fiktivnog zupčanika, za zupčanike sa kosim zubima); koji se računa ili izabira iz tabele 91. Ф , Фn – faktor oblika zupca, koji se bira iz tabele 92 ili 93, prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku; odnosno fiktivnog broja zuba manjeg 3 zupčanika zn=z/cos β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)/14 - za zupčanike sa kosim zupcima. β – ugao nagiba zavojne linije, kosih zuba, na podionom cilindru. ξβ – faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba – tab. 94. – faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini: za ε≤1,25 => ξε=1 ; za ε>1,25 => ξε=0,8·ε ξε ε - ukupni stepen sprezanja: ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja, koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 –kod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95,
0,6428 – faktor korekcije zuba, koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba sin(2 ⋅ α ds ) K ⋅ξK – dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje, Kd = ν
ξX =
K
σ df = σ df 0 ⋅ ξ k
– nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje – tab 96, – najčešće ν = (1,5 ÷ 1,8) , je željeni koef. sigurnosti na bočni pritisak, – koeficient maziva u reduktoru – tab. 97. – dopušteni napon na savijanje,
σ df 0
– nominalni dopušteni napon na savijanje– tab 96,
ξk
– faktor udarnih uslova:
ν = (1,2 ÷ 2) ξK
v = D0 ⋅ ω = a1 a2
π ⋅ D0 ⋅ n
ξk =
a1 ⋅ a 2 - za v≤20m/s i a ⋅a ξ k = 1 2 - za v<20m/s a1 + v a1 + v
– obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku) ,
60 – faktor tačnosti i finoće obrade – tab 98, – faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova: a 2 = 1 - za dobar smještaj zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad; dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila, a pogon neravnomjeran, a 2 može miti i do 0,6, pa čak i do 0,45. Što je smještaj bolji a vratilo kruće, to je a 2 veći.
Napomena:
- Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je:
ms =
mn cos β
118
Tabela 90:
Standardni moduli:
Tabela 91: ψ 6 ÷ 10 10 ÷ 15 15 ÷ 25 25 ÷ 45 45 ÷ 100
Uslovi konstrukcije i rada za livene, neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje, a veće za finije izlivene zupce), za zupce obrađene rezanjem, i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila, za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama, za vrlo dobro obrađene zupce, za zupčanike u zasebnim kućicama, koje obezbjeđuju tačan -1 smještaj i dobro podmazivanje, za n1 ≤ 3000 min , i više, za odlično obrađene zube, za zupčanike u zasebnim kućicama, koje obezbjeđuju -1 tačan smještaj i dobro podmazivanje, za n1 ≥ 3000 min ,
Tabela 92:
Tabela 93:
Faktor dužine zupca:
Faktor oblika zupca Ф – za vanjsko ozubljenje:
Faktor oblika zupca Ф – za unutrašnje ozubljenje:
Tabela 94:
Faktor kraka sile helikoidnih zubaca:
119
Tabela 96:
Tabela 97:
Tabela 98:
a1 3÷4 4÷5 6÷7 8 ÷ 10 15 ÷ 18
Materijali za zupčanike:
Koeficient maziva u reduktoru ξK
Faktor tačnosti i finoće obrade: Uslovi konstrukcije i rada
za neobrađene livene zupce; obično za brzine v≤0,8 m/s; klasa površinske hrapavosti 10÷12, za grubo obrađene zupce; obično za brzine v=0,8÷4 m/s; klasa površinske hrapavosti 8÷9, za tačno obrađene zupce; obično za brzine v=4÷12 m/s; klasa površinske hrapavosti 6÷7, za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike; obično za brzine do v=15 m/s; klasa površinske hrapavosti 6÷7, za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike; obično za brzine do v=15÷20 m/s; klasa površinske hrapavosti 4÷5,
120
Stepen sigurnosti na bočni pritisak:
ν= Gdje su:
K ≥ (1,25 ÷ 2,5) KS
KS = M 0Z
ϕ=
M 0 Z i + 1 4 ⋅ ξ X ⋅ cos 2 β ⋅ ⋅ ϕ ⋅ D 3 i ξ K ⋅ sin( 2 ⋅ α s ) P =
ω
– stvarni redukovani površinski pritisak, - max. obrtni moment,
L L - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika. = D m⋅ z
Napomena:
- ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118.
Tabela 99:
Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja.
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca:
νD = Gdje su:
σ= F0 Z
σ df 0 ≥ (1,25 ÷ 2,5) σ F0 Z Φ n ⋅ ξ β ⋅ cos β ⋅ L ⋅ mn 3 ⋅ξε 2 ⋅ M OZ = D
Napomena:
– stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba, - max. obodna sila koja djeluje na zupčanik,
- ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118.
Sile i opterećenja vratila: Tabela 100:
Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
121
14.3.
Geometrija ozubljenja
Slika 94: Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem Tabela 101:
Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindričnih zupčanika Modul Ugao dodirnice Podioni krug - prečnik - korak - osnovni korak (između evolventnih bokova) Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju - pri unutrašnjem ozubljenju Širina međuzublja Visina zuba - podnožna visina zuba - tjemena visina zuba Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik za gonjeni zupčanik - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik za gonjeni zupčanik Prečnici osnovnih krugova Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik za gonjeni zupčanik - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik za gonjeni zupčanik Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik za gonjeni zupčanik - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik za gonjeni zupčanik
ravno ozubljenje
koso ozubljenje
m = mn* α = ( αP = 20° )
ms = mn /cos β αs = ( αP = 20° )
D=m·z e=m·π
D = ms · z = mn · z / cos β es = ms · π = mn · π / cos β
e0 = e · cos α
e0s = es · cos αs
b = ( e - f**)/2 + 2·x·m · tan α b = ( e - f)/2 - 2·x·m · tan α b0 = e - b h = hi + hs *** h i = m + fh hs = m
bs = (es - f)/2 + 2·x·ms · tan αs bs = (es - f)/2 - 2·x·ms · tan αs b0s = es - bs h = hi + hs *** hi = mn + fhn hs = mn
Di1 = D1 – 2·(hi – x1·m) Di2 = D2 – 2·(hi – x2·m)
Di1 = D1 – 2·(hi – x1·ms) Di2 = D2 – 2·(hi – x2·ms)
Di1 = D1 – 2·(hi – x1·m) Di2 = D2 + 2·(hi + x2·m) D0 = D · cos α
Di1 = D1 – 2·(hi – x1·ms) Di2 = D2 + 2·(hi + x2·ms) D0 = D · cos αs
Ds1 = D1 + 2·(hs + x1·m) Ds2 = D2 + 2·(hs + x2·m)
Ds1 = D1 + 2·(hs + x1·ms) Ds2 = D2 + 2·(hs + x2·ms)
Ds1 = D1 + 2·(hs + x1·m) Ds2 = D2 - 2·(hs - x2·m)
Ds1 = D1 + 2·(hs + x1·ms) Ds2 = D2 - 2·(hs – x2·ms)
D01 = 2·AK / (i12 + 1) D02 = 2·AK – D01 = i12 · D01
D01 = 2·AK / (i12 + 1) D02 = 2·AK – D01 = i12 · D01
D01 = 2·AK / (i12 - 1) D02 = 2·AK + D01 = i12 · D01
D01 = 2·AK / (i12 - 1) D02 = 2·AK + D01 = i12 · D01
* mn – normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) ** f - kružni bočni zazor: f=f0/cosα ( f0 – bočni zazor iz tabele 102) *** fh - tjemeni zazor: fh=(0,1 ÷ 0,3) · m , najčešće fh= 0,2 · m (fhn= 0,2 · mn)
122
Tabela 101: Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju pri unutrašnjem ozubljenju - za korigovane zupčanike
( Nastavak )
A = (D1 + D2) / 2 = m ·(z1 + z2) / 2 A = (D2 – D1) / 2 = m ·(z2 - z1) / 2
A = (D1 + D2)/2 = mn ·(z1 + z2) / 2 · cos β A = (D2 – D1)/2 = mn ·(z2 – z1) / 2 · cos β
pri vanjskom ozubljenju
AK =
m ⋅ ( z1 + z 2 ) cos α ⋅ 2 cos α d
AK =
mn z + z 2 cos α s ⋅ 1 ⋅ cos β 2 cos α ds
pri unutrašnjem ozubljenju
AK =
m ⋅ ( z 2 − z1 ) cos α ⋅ 2 cos α d
AK =
mn z − z1 cos α s ⋅ 2 ⋅ cos β 2 cos α ds
Mjera preko zupca
W= m·cos α·[π·(k-0,5)+z·inv α+2·x·tan α]
Mjerni broj zubaca:
k=
gdje je: * ** *** ****
z
π
⋅ (tan α x − invα ) −
tan α x = tan 2 α +
2 ⋅ x ⋅ tan α
π
+ 0,5
4 ⋅ ( x / z ) ⋅ (1 + x / z ) cos 2 α
W = ms·cos αs· [ π·(k-0,5)+z·inv αs+ **** +2·x·tan αs ] · cos βb
2 ⋅ x ⋅ tan α s z tan α xs ⋅ − invα s − + 0,5 2 π π cos β b 4 ⋅ ( x / z ) ⋅ (1 + x / z ) tan α xs = tan 2 α s + cos 2 α s
k=
mn – normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor: f=f0/cosα ( f0 – bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor: fh=(0,1 ÷ 0,3) · m , najčešće fh= 0,2 · m (fhn= 0,2 · mn) βb = arc sin (sin β · cos αh )
Tabela 102:
14.4.
Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
Geometrija tijela zupčanika:
Dušan J. Vitas, Milan D. Trbojević:
Mašinski elementi III
- strane 121 ÷ 130
123
