UNIVERZITET U TUZLI MAŠINSKI FAKULTET
MAŠINSKI ELEMENTI TABLICE I GRAFIKONI Za internu upotrebu
˝
Verzija: 2016/2017 Džemal Kovačević
˝
1. TOLERANCIJE 1.1
Osnovni pojmovi:
- Nazivne mjere ( d, D –na slici 1 ); - Stvarne mjere (nakon izrade); - Unutrašnje ( D, D g =Dmax. , Dd =Dmin. ) i spoljašnje mjere ( d, d g =d max. max. , d d d =d min. min. ); - Nulta linija ( odgovara nazivnoj mjeri ); - Odstupanja ( A g , Ad – za unutrašnje i a g. , ad – za spoljašnje mjere ... – Tabela 2 ); - Donja ( D granična mjera ; Dd =Dmin. , d d d =d min. min. ) i gornja ( D g =Dmax. , d g =d max. max. ) granič - Tolerancijsko polje ( T ) i položaj tolerancijskog polja (u odnosu na nultu liniju – slika 1 i 2); - Razred/kvalitet tolerancije ( ITxx – Tabela 1 ); - Nalijeganje (labavo, čvrsto/preklopno i neizvjesno nalijeganje); - Sistemi nalijeganja; ˝
˝
Slika 1: Unutrašnje i vanjske mjere
Slika 2: Položaj tolerancijskih polja obzirom na nultu liniju
1
Razred/kvalitet tolerancije pri iizradi mašinskih mašinskih dijelova razli č i tim tehnologijama izrade : čitim
Odnos kvaliteta tolerancije i stepena hrapavosti:
2
Postupak obrade u zavisnosti od stepena hrapavosti – i obrnuto:
3
IT17 i IT18 nisu po ISO preporuci
Napomene:
-
Prim označavanja: ISO razred/kvalitet tolerancije 6 ili skraćeno: IT6
Oznake malim slovima abecede se odnose na vanjske mjere (npr. osovinice) Oznake velikim slovima abecede se odnose na unutrašnje mjere (npr. otvore)
4
Tabela 2: (nastavak)
5
Tabela 2: (nastavak)
6
Tabela 2: (nastavak)
7
Tabela 2: (nastavak)
8
Tabela 2: (nastavak)
9
1.2.
Nalijeganja
Osnovni pojmovi: - Nalijeganje
- Oznaka međusobne podudarnosti dvaju mašinskih elemenata, određena međusobnom zazorima ili preklopima ; - Razlika između unutrašnje mjere većeg vanjskog dijela (npr. rupe) i + vanjske mjere manjeg unutarnjeg dijela (npr. rukavca); - Max. vrijednost zazora; - Min. vrijednost zazora; - ( negativan zazor ) razlika između vanjske mjere većeg unutarnjeg dijela i unutrašnje mjere manjeg vanjskog dijela; - Max. vrijednost preklopa; - Min. vrijednost preklopa; ˝
- Zazor (zračnost), Z - Zmax. - Zmin. - Preklop (zador), P - Pmax. - Pmin.
˝
Vrste nalijeganja: - Labavo nalijeganje - Neizvjesno (prelazno) nalijeganje - Čvrsto nalijeganje
˝
˝
˝
˝
- ima uvijek zračnost; - ima, zavisno od stvarnih mjera vanjskog i unutarnjeg elementa, u određenim slučajevima zazor, a ostalim slučajevima preklop; - ima uvijek preklop.
Slika 3: Vrste nalijeganja
10
1.3.
Tolerancije oblika i položaja (geometrijske tolerancije)
Tabela 3: Osnovni simboli tolerancija oblika i položaja
Tabela 4: Dopunski simboli za označavanje tolerancija oblika i položaja
11
Primjer označavanja:
Tabela 5: Opis značenja tolerancija oblika i položaja
12
13
14
15
16
17
18
19
2. STEPENI SIGURNOSTI I KONCENTRACIJA NAPONA 2.1 Stepen sigurnosti: Kako bi se prilikom dimenzionisanja mašinskih elemenata uzeo u obzir što već ve ći broj moguć mogućih negativnih pojava (kao što su nehomogenosti materijala, staranje materijala, nesavršenosti pri izradi, koncentracije napona itd.) uveden je, kao mjera sigurnosti, tzv. stepen sigurnosti : ν σ = σ max . , τ max
pri čemu je:
σ K
, odnosno
σ max .
ν τ =
τ K τ max .
- max. napon kojem je element izložen pri radu - karakteristič karakteristični napon (granica razvlač razvla čenja, granica kidanja, dozvoljeni amplitudni napon), u odnosu na koji rač ra čunamo stepen sigurnosti
σ K , τ K
Kada je element izložen kombinacijom normalnih i tangencijalnih napona, mogu se zasebno odrediti ν σ i ν τ i na osnovu istih izrač izračunati svedeni stepen sigurnosti prema izrazu: ν i =
ν σ ⋅ν τ 2
2
ν σ + ν τ
Gdje su:
ν σ = ν τ =
ν σ s ⋅ν σ i ν σ s + ν σ i ν τ u ⋅ν τ s
ν τ u +ν τ s
- svedeni stepen sigurnosti za normalna nor malna naprezanja - svedeni stepen sigurnosti za tangencijalna naprezanja
ν σ s
- svedeni stepen sigurnosti na savijanje
ν σ i
- svedeni stepen sigurnosti na istezanje
ν τ u
- svedeni stepen sigurnosti na uvijanje
ν τ s
- svedeni stepen sigurnosti na smicanje
2.1.1 Stepen sigurnosti prema granici kidanja materijala ( σ K = σ M ) ν M σ =
pri čemu je:
σ M σ max .
σ M , τ M
, odnosno
ν M τ =
τ M τ max .
- granica kidanja materijala
Preporuke za velič veličinu stepena sigurnosti prema granici kidanja materijala: - za nepromjenjivo naprezanje ν M = 3 ÷ 5 - za jednosmjerno promjenjivo naprezanja ν M = 4,5 ÷ 7,5 ν M = 9 ÷ 15 - za naizmjenič naizmjenično promjenjivo naprezanje
2.1.2 Stepen sigurnosti prema granici razvlačenja materijala ( σ K = σ V ) ν V σ =
pri čemu je:
σ V σ max .
σ V , τ V
, odnosno
ν V τ =
τ V τ max .
- granica razvlač razvlačenja materijala
Preporuke za velič veličinu stepena sigurnosti prema granici razvlač razvla čenja materijala: ν V = 1,5 ÷ 2,5 - za nepromjenjivo naprezanje - za jednosmjerno promjenjivo naprezanja ν AZ = 2,25 ÷ 3,75 ν V = 4,5 ÷ 7,5 - za naizmjenič naizmjenično promjenjivo naprezanje
20
2.1.3 Stepen sigurnosti prema amplitudi izdržljivosti ( σ K = σ A ) Predstavlja stepen sigurnosti, na koji najč naj češć ešće mislimo kada kažemo dinamički stepen sigurnosti , a rač računa prema obrazcu: ν Aσ = ν Dσ = ξ ⋅
pri čemu je:
σ A σ a
, odnosno
ν Aτ = ν Dτ = ξ ⋅
τ A τ a
(izra čunat) σ a , τ a - amplitudni napon kojem je element izložen pri radu (izrač izračunatu vrijednost srednjeg σ A , τ A - amplitudna izdržljivost materiala, koja se za izrač napona σ sr . ( τ sr . ) uzima sa Smith-ovog diagrama izdržljivosti materiala. ξ = ξ 1 ξ 2 β K
1 β K
računski faktor zamora materijala ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ... - rač
- faktor kvaliteta površine (Slika 4) - faktor velič veličine presjeka (Slika 5) - stvarni faktor koncentracije napona (poglavlje 2.2.1)
Preporuke za velič veli činu stepena sigurnosti prema amplitudi izdržljivosti: - za uobič uobičajene (trajne) mašinske konstrukcije ν AZ = 2 ÷ 3 - za lake i kratkotrajne mašinske konstrukcije ν AZ = 1,6 ÷ 2,2 - u izuzetnim sluč slučajevima ν AZ = 1,2 ÷ 1,3
Slika 4: Faktor kvaliteta površine
21
Slika 5: Faktor veli č i ne presjeka čine
22
2.2 Koncentracija napona 2.2.1 Stvarni faktor koncentracije napona ( β K ) uzima u obzir koncentraciju napona u elementima usljed geometrijskih nepravinosti uve ćanu stepenom osjetljivosti materijala na koncentraciju napona, a ra čuna se prema obrazcu: β K = (α K − 1) ⋅ η K + 1
pri čemu je:
α K η K
- geometrijski ili teorijski faktor koncentracije napona (poglavlje 2.2.2) - stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona (Tab. 6)
Tabela 6: Stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona Vrsta materijala liveno gvožđe čelični liv nelegirani čelik sa σM < 400 N/mm2 nelegirani čelik sa σM = 400 ÷ 550 N/mm2 nelegirani čelik sa σM > 550 N/mm2 legirani čelik sa σM < 1000 N/mm2 legirani čelik sa σM > 1000 N/mm2 legure od lakih metala
η K 0,01 ÷ 0,20 0,30 ÷ 0,40 0,40 ÷ 0,60 0,55 ÷ 0,75 0,65 ÷ 0,85 0,70 ÷ 0,90 0,90 ÷ 0,99 0,60 ÷ 0,80
2.2.2 Geometrijski ili teorijski faktor koncentracije napona ( α K ) uzima u obzir koncentraciju napona u elementima usljed geometrijskih nepravinosti, a predstavlja udnos između nominalnog (računskog) napona σ n i stvarnog napona, koji se javlja na kritičnom presjeku, zbog koncentracije napona σ max . : α K =
σ max σ n
Slika 6: Primjer koncentracije napona na stepenastom prelazu na vratilu
U praksi se koriste eksperimentalno dobijeni dijagrami geometrijskih faktora koncentracije za razli čite slučajeve (Slike 7÷20):
23
24
25
26
27
3. ZAVARENI SPOJEVI 3.1 Proračun zavarenih spojeva Dozvoljeni napon zavarenih spojeva umanjuje se za vrijednost faktora zavarivanja ξ Z . σ Zdoz . = ξ Z ⋅ σ doz .
pri čemu je:
τ Zdoz . = ξ Z ⋅ τ doz .
,odnosno ξ Z = 0,65÷0,9 ξ Z = 0,6÷0,7 ξ Z = 0,65÷0,9
– za čeone sastavke – za ugaone sastavke – za preklopne sastavke
Veće vrijednosti ξ Z uzimamo kod opterećenja na pritisak, a manje kod opterećenja na uvijanje, dok se kod opterećenja na zatezanje i uvijanje uzimaju srednje vrijednosti. Kod opterećenja različitim vrstama opterećenja za ocjenu ili dimenzionisanje zavarenog spoja kotistimo tzv. svedeni ili redukovani napon zavarenog spoja, koji se računa prema obrazcu: σ i =
1 ⎛ 2 ⋅ ⎜σ + σ 2 + (α ⋅ τ ) ⎞⎟ ⎠ 2 ⎝ pri čemu je:
≤ σ Zdoz .
σ = σ savijanja + σ zatezanja
– ukupmi normalni napon
τ = τ uvijanja + σ smicanja α
– ukupni tangencijalni napon – koeficient pretvorbe (najčešće upotrebljivana vrijed . α=2)
3.2 Dinamička izdržljivost zavarenih spojeva Dinamička izdržljivost zavarenih sastavaka se izračunava po obrazcu (izračun dozvoljenog dinamičkog opterećenja): σ DZ . = σ sr . + ξ σ ⋅ σ Ai. = σ sr . + ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 ⋅ σ Ai.
, odnosno
τ DZ . = τ sr . + ξ τ ⋅ τ Ai. = τ sr . + ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 ⋅ τ Ai.
pri čemu je:
σ sr . , τ sr . - srednji napon zavarenog spoja σ Ai. , τ Ai. - amplitudna izdržljivost materiala, koja se za izračunatu
vrijednost σ sr . ( τ sr . ) uzima sa Smith-ovog diagrama izdržljivosti materiala (poglavlje 4). ξ σ = ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 - ukupni faktor korekcije za normalna naprez. ξ τ = ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 - ukupni faktor korekcije za smična naprezanja ξ 1 ξ 2
ξ 3 ξ 4
- faktor oblika sastavka i vrste naprezanja (Tab.7) - faktor klase kvaliteta vara (Tab.8) - faktor naponskog stanja - faktor uslova rada
28
Faktor oblika sastavka i vrste naprezanja:
Tabela 7: Približne veličine faktora ξ 1
Faktor klase kvaliteta vara:
Tabela 8: Faktora klase kvaliteta vara ξ 2 Klasa kvaliteta vara
Opis
ξ 2
I (ili N)
za nepokretne elemente izložene umjerenim statičkim opterećenjima (nazvano i ¨normalno zavarivanje¨) za nepokretne ili pokretne elemente izložene jačim statičkim ili umjerenim promjenjivim naprezanjima (nazvano i ¨fino zavarivanje¨) za pokretne ili nepokretne elemente izložene vrlo jakim nepromjenjivim ili promjenjivim naprezanjima (nazvano i ¨specijalno zavarivanje¨)
0,5 ÷ 0,65 0,65 ÷ 0,85
II (ili F) III (ili S)
0,85 ÷ 1,0
Faktor naponskog stanja: uzima u obzir uticaj zaostalih napona u zavarenom spoju i koncentracije napona a ra čuna se kao: ξ 3 =
pri čemu su:
ξ '3 β K
ξ '3 = 0,6 ÷ 0,9
β K
- faktor uticaja zaostalih napona prilikom zavarivanja i usvaja se prema procjeni koliki je značaj zaostalih napona u materijalu i koliko je taj značaj smanjen termičkom obradom. - stvarni faktor koncentracije napona (iz poglavlja 2.2.2)
Faktor uslova rada: se usvaja u dijapazonu:
ξ 4 = 0,75 ÷ 1,0
- u zavisnosti od procijene težine uslova rada zavarenog sastavka.
3.2.1 Stepen sigurnosti zavarenih sastavaka se računa prema obrazcu (prema amplitudnoj izdržljivosti): ν AZ = ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 ⋅
pri čemu je:
σ A σ a
, odnosno
ν AZ = ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 ⋅
τ A τ a
σ a , τ a - amplitudni napon kojem je element izložen pri radu (izračunat)
Preporuke za veličinu stepena sigurnosti zavarenih sastavaka: - za uobičajene (trajne) mašinske konstrukcije ν AZ = 2 ÷ 3 - za lake i kratkotrajne mašinske konstrukcije ν AZ = 1,6 ÷ 2,2 - u izuzetnim slučajevima ν AZ = 1,2 ÷ 1,3
29
4. Materijalne karakteristike i karakteristike presjeka 4.1 Smith-ov dijagram Dinamička izdržljivost materijala σD (τD), za svaku vrstu naprezanja i za svaki tip promjene naprezanja, može se izraziti kao zbir srednjeg napona σsr i amplitude izdržljivosti materijala σA, tj.: σ D = σ sr ± σ A
pri čemu je:
, odnosno
τ DZ . = τ sr . + ξ τ ⋅ τ Ai. = τ sr . + ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 ⋅ τ Ai.
σ sr . , τ sr . ( σ m , τ m ) - srednji napon σ A , τ A
- amplitudna izdržljivost materijala, za datu vrijednost σ sr . ( τ sr . )
Za inženjersku upotrebu najpraktičniji je prikaz dinamičke izdržljivosti pomoću Smith-ovog dijagrama (slika 21 i slika 22). Smith-ovi dijagrami se dobijaju eksperimentalnim ispitivanjem izdržljivosti materijala, pri čemu se za različite izabrane vrijednosti srednjih napona σsr , eksperimentalno utvr đuju vrijednosti amplitude izdržljivosti materijala σA , odnosno dinamičke izdržljivost materijala σD i unose na dijagram, pri čemu dijagram u najvećem broju slučajeva poprima sljedeći oblik:
30
4.2 Materijalne karakteristike najvažnijih konstrukcijskih materijala 4.2.1 Osnovne stati čke osobine najvažnijih konstrukcijskih materijala Značenje oznaka u tabelama: σM - Granica kidanja pri opterećenju na zatezanje i pritisak σMf - Granica kidanja pri opterećenju na savijanje σV - Granica razvlačenja pri opterećenju na zatezanje i pritisak HB -Tvrdoća po Brinelu E - modul elastičnosti
statičke osobine standardnog sivog liva Tabela 9: Osnovne statič Napomena: Sivi liv nema jasno izraženu granicu razvlač razvlačenja, ali se često koristi uporedna vrijednost :
σ V ≈
2 ⋅ σ 3 M
statičke osobine standardnog čelič eličnog liva Tabela 10: Osnovne statič
statičke osobine ugljič uglji čnih konstrukcijskih čelika Tabela 11: Osnovne statič
statičke osobine čelika za cementaciju Tabela 12: Osnovne statič
statičke osobine čelika za poboljšanja Tabela 13: Osnovne statič
31
4.2.2 Smith-ovi dijagrami najvažnijih konstrukcijskih materijala
32
33
34
35
36
4.2 Karakteristike presjeka 4.2.1 Momenti inercije Tabela 14: Aksijalni momenti inercije Ix i momenti otpora Wx osnovnih presjeka
Napomene:
Moment inercije presjeka je suma proizvoda elementarnih površina i kvadrata udaljenosti njihovih težišta od izabrane ose (npr. ose x ili y): Steiner-ovo pravilo: Aksijalni moment inercije presjeka u odnosu na osu koja je paralelna sa osom koje prolazi kroz težište iznosi: gdje je: A – površina presjeka Maksimalno naprezanje na savijanje iznosi:
pojavljuje se u tački koja je najudaljenija od neutralne ose (e1 = e2 = e), i
Ako je presjek simetričan u odnosu na neutralnu osu n (e1 = e2 = e), vrijedi: ˝
˝
37
Tabela 15: Polarni momenti otpora W p osnovnih presjeka i kutovi torzije
Napomene:
Polarni moment inercije presjeka je suma proizvoda elementarnih površina i kvadrata udaljenosti njihovih težišta od izabranog pola (0):
Maksimalno naprezanje na uvijanje
pojavljuje se u tački koja je najudaljenija od neutralne težišta (0), i iznosi:
38
5. Stezni (presovani) spojevi Stezni sklopovi stvaraju čvrstu vezu dvaju elemenata (spoljašnjeg i unutrašnjeg) zahvaljuju ći otporu protiv klizanja, koji potiče od pritiska na dodirnim površinama. Zadatak steznih spojeva je da prenese aksijalne i/ili tangecijalne sile, odnosno obrtne momente. Potreban pritisak na dodirnim površinama može se stvoriti posredno ili neposredno. Čvrsta veza dvaju elemenata može se, bez ikakvog posrednika, stvoriti utiskivanjem stabla u otvor manjeg prečnika od prečnika stabla, tj. prinudnim sklapanjem para dijelova izra đenih sa čvrstim nalijeganjem. Nastale deformacije (širenje otvora i skupljanje stabla) izazivaju napone u elementima i pritisak na njihovim dodirnim površinama. Takvi spojevi obično se nazivaju presovani spojevi . ˝
˝
Slika 38: Stezni spoj deformacija idealnih makrogeometrijskih oblika nakon presovanja
5.1 Proračun presovanog spoja • •
Odnosi dimenzija: , e = D De i = d i d Faktori deformacije: (me + 1) + (me − 1) ⋅ψ e2 ξ e = me ⋅ E e ⋅ (1 − ψ e2 )
( Napomene: gdje su:
(mi − 1) + (mi + 1) ⋅ψ i2 ξ i = mi ⋅ E i ⋅ (1 − ψ i2 )
d=D; za De≈0 =>
e
= 0 ; za
d i=0 =>
i
= 0)
E i , E e - Modul elestičnosti za unuternji (i) i vanjski (e) element, mi , me - Poisonov koeficient za unuternji (i) i vanjski (e) element,
Tabela 16: Moduli elastičnosti Materijal
Čelik i čelični liv
Sivi liv SL18
Sivi liv SL 22
Sivi liv SL 26
Bronza (za gniječenje)
Mesing (za gniječenje)
Al. legure (za gniječenje)
E (105 N/mm2)
2 ÷ 2,15
0,8 ÷1,05
0,95 ÷1,2
1,1 ÷1,25
0,9 ÷1,15
0,9 ÷1,35
0,7 ÷0,75
Tabela 17: Poisonovi koeficijenti Materijal
Čelik, čelični liv i Aluminijske legure
Sivi liv
Mesing i bronza
m
10/3
4
3
39
•
Potrebni računski preklop: P r max = P max − 1,2 ⋅ (he + hi ) P r min = P min − 1,2 ⋅ (he + hi )
gdje su: P max , P min - Fabrikovani minimalni i maksimalno preklopi (dobijeni na osnovu nalijeganja) hi , he - visine neravnina (hrapavosti) za unuternji i vanjski element,
Tabela 18: Prosječne zavisnosti visine neravnina od vrste obrade
•
Vrsta obrade
Grubo struganje
Fino struganje
Najfinije struganje
Osrednje bušenje i razvrtavanje
Fino bušenje i razvrtavanje
Fino bušenje i dvostruko razvrtavanje
h (µm)
16 ÷ 40
6 ÷ 16
2,5 ÷ 6
10 ÷ 25
6 ÷ 10
2,5 ÷ 6
Vrsta obrade
Grubo brušenje
Osrednje brušenje
Fino brušenje
Najfinije brušenje
Provlačenje
h (µm)
16 ÷ 40
6 ÷ 16
2,5 ÷ 6
1 ÷ 2,5
1,6 ÷ 4
Maksimalni i minimalni površinski pritisak: pmax = pmin =
•
P r max
(ξ e + ξ i ) ⋅ d P r min
(ξ e + ξ i ) ⋅ d
- max. površinski pritisak se koristi za dimenzionisanje elemenata - min. površinski pritisak se koristi za izračun min. sile, koju sklop može prenijeti
Garantovana sila (obimna ili aksialna F gar = A ⋅ p min ⋅ μ gdje su:
A = π ⋅ d ⋅ b - dodirna površina elemenata - širina kontakta elemenata b - koeficijent prijanjanja µ
Tabela 19: Računski koeficijenti prionjivosti
19 :
•
Maksimalna moguća sila upresivanja F pr . = A ⋅ p max ⋅
40
• Naponi u materijalu: σ e = ξ e ⋅ E e ⋅ p max σ i =
•
1 − ψ i2
⋅ pmax
≤ σ Ve
Dozvoljeni površinski pritisak ( pmax < pe max i pmax < pi max ): pi max
•
2
≤ σ Ve
1 − ψ i2 = ⋅ σ Vi 2
pe max =
σ Ve ξ e ⋅ E e
Uticaj temperature ( t = t 0 + Δt ) na razvlačenje sklopa: gdje su: α e , α i - Termalni koeficientoi širenja Δ D = D ⋅ α e ⋅ Δt Δt = t − t 0 - razlika između posmatrane temperature (t ) Δd = d ⋅ α i ⋅ Δt i sobne temperature (t 0) Δ D , Δdt - promjena prečnika usljed promjene temperature
•
Temperatura zagrijavanja spoljašnjeg dijela ili hlađenja unutarnjeg dijela potrebna za sastavljanje presovanog sklopa: P r max + f p gdje je: f p - montažni zazor potreban pri sklapanju, koji se t e = t o + α e ⋅ d uzima najmanje jednak osnovnom odstupanju , t i = t o −
P r max + f p
koji pripada položaju tolerancijskog polja e . ˝
a g
˝
α i ⋅ d
41
5.2 Konični stezni spoj Konični stezni spoj je spoj kod kojega se potrebni površinski pritisak izme đu elemenata postiže putem zatezanja silom FV , pomoću vijčane veze:
Slika 39: Koni čn i stezni spoj
Slika 39: Odnosi sila u koni čn om spoju a) normalna sila F N i sila trenja F tr b) radijalna sila F r i sila prednapona F v
•
Sila trenja u koničnom steznom spoju:
•
Potrebna sila pritezanja vijčanog spoja (prednaponska sila)
•
Stepen sigurnosti protiv klizanja koničnog steznog spoja:
•
Površinski pritisak u koničnom steznom spoju:
42
5.3 Stezni spoj pomoću steznih prstenova Ako na prstene djeluje dovoljno velika aksijalna sila Fa, na dodirnim površinama između vratila i unutarnjeg prstena, te između glavine i vanjskog prstena, stvara se površinski pritisak p koji uzrokuje potrebnu silu trenja za prijenos obrtnog kretanja. Potrebna aksijalna sila Fa obično se postiže s jednim (slika 40a) ili više (slika 40 b) vijaka za pritezanje.
Slika 40: Primjeri veza glavine i vratila sa steznim prstenima a) s jednim priteznim vijkom i jednim parom prstenova b) s više priteznih vijaka i č etiri para prstenova
Slika 41: Odnosi sila na kosini
Slika 42: Raspodjela površinskog pritiska na pojedine vezne elemente
•
Sila trenja na prvom paru steznih prstenova:
•
Ukupna sila trenja:
gdje su:
- odnos između sila (i+1)- tog i i-tog para prstenova n
- broj pari prstenova
•
Stepen sigurnosti protiv klizanja:
•
Maksimaln površinski pritisak u spoju: F r 1 =
F tr 1 μ 0
43
6. Vijčani spojevi 6.1 Analiza sila na zavojnici i samokočivost vijčane veze: - Sila i moment potrebni za privijanje vijka: F t = F ⋅ tg (α + ρ ) M t = F
d 2
2
⋅ tg (α + ρ )
- Sila i moment potrebni za odvijanja vijka: F ' t = F ⋅ tg (α − ρ ) M ' t = F
gdje su: F
d 2
2
⋅ tg (α − ρ )
- potrebna ili stvarna aksijalna sila u vijku
P α = arctg π ⋅ d 2
ρ = arctg
cos( β 2)
d 2 P
- ugao zavojnice vijka
≈ arctg μ
- ugao trenja u navoju - srednji prečnik zavojnice - korak zavojnice - koeficient trenja u zavojnici
Slika 43: Tangecijalna sila na zavojnici pri privijanju vijka
NAPOMENA: ukoliko se zahtijeva precizan izračun sile i momenta privijanja potrebno je uzeti u obzir ugao klina zavojnice: - za metričku zavojnicu β = 60° - za Vitfortovu zavojnicu β = 55° - za trapeznu zavojnicu β = 30° Budući da je uticaj ugla klina zavojnice na izra čunatu vrijednost ugla trenja maksimalno 15%, za manje precizne proračune ga možemo zanemariti, kao što je to indicirano u gore napisanoj formuli. Slika 44: Ugao klina zavojnice
- Vijčana veza je samokočiva (neće se odvrtati sama od sebe: F 't > 0) ako je ispunjen uslov: α < ρ
44
Tabela 20: Dimenzije normalnog i finog metričkog navoja
Slika 45: Profil Metri č kog navoja
45
Tabela 21: Dimenzije trapeznih navoja
46
47
6.2 Analiza naponskog stanja u vijcima: 6.2.1 Napon u vijcima optere ćenim na istezanje: σ e =
F Amin
=
4 ⋅ F
σ edoz . =
gdje su:
≤ σ edoz .
2 π ⋅ d min
σ V ν V
=
σ M ν M
-dozvoljeno naprezanje na istezanje
σ V , σ M
- granica razvlačenja i granica kidanje materijala vijka
ν V ,ν M
- koef. sigurnosti u odnosu na granicu razvlačenja i kidanja
Za materijale vijaka definisane po standardu ISO898-1 (npr. 4.8, 6.8, 8.8) vrijedi: (npr. za 6.8: σ V = 6 · 8 · 10= 480MPa) σ V = prvi broj oznake · drugi broj oznake · 10 σ M = prvi broj oznake · 100 (npr. za 6.8: σ M = 6 · 100= 600MPa) Navedene čvrstoće vrijede za temperature do 350°C. Za više temperature se moraju upotrebljavati specijalni čelici. U slučaju upotrebe tačno određenog materijala uzimaju se vrijednosti σ V , σ M za taj materijal.
6.2.1.1 Amplitudno naprezanje u vijku, u slu čaju dinamičkog opterećenja vij. spoja: σ a =
F a Amin
=
4 ⋅ F a 2 π ⋅ d min
F a =
gdje je:
Δ F V
2
- amplitudna sila u vijku
- ukupni prirast sile u vijku (podpoglavlje 6.3.1) Δ F V Amplitudno naprezanje u vijku računamo u slučaju kada je radna sila koja opterećuje vijčani spoj dinamičkog karaktera a potrebno nam je za izračun dinamičkog stepena sigurnosti (poglavlje 2.1).
6.2.2 Napon u vijcima optere ćenim na istezanje i uvijanje: Svedeni (redukovani) napon je: σ i = σ e2 + (α ⋅ τ t ) 2 ≤ σ edoz . gdje su:
τ t =
M t
M t = F W 0 = α =
-napon na uvijanje
W 0 d 2
2
⋅ tg (α + ρ ) - moment uvijanje
3 π ⋅ d min
16
σ edoz . σ tdoz .
- minimalni polarni otporni moment vijka
- odnos dozvoljenih naprezanja
σ tdoz . -dozvoljeno naprezanje na uvijanje
48
6.2.3 Napon u vijcima optere ćenim na smicanje: τ S =
F S
=
AS
4 ⋅ F π ⋅ d S 2
≤ τ Sdoz .
gdje su: F S
- smična sila; U slučaju kada je vijčani spoj prednapregnut: F S = F SV − F tr = F SV − F P ⋅ μ
Slika 46: Vij ča ni spoj optereć en na smicanje
gdje je F SV - vanjska smična sila kojom je opterećen vijčani spoj, F P - sila u pločama, - koeficient trenja u pločama. AS , d S -poprečni presjek, odnosno prečnik, vijka opterećen na smicanje τ Sdoz . = σ edoz . ⋅ k pS -dozvoljeno naprezanje na smicanje k pS - koeficient pretvorbe napona za smicanje (za
čelike k pS = 0,8 )
6.2.4 Stepen sigurnosti vijaka (navojnih vretena) na izvijanje: Kod dugih navojnih vretena opterećenih na izvijanje moramo izvršiti provjeru stepena sigurnosti na izvijanje. Stepen sigurnosti
Kritično naprezanje na izvijanje se računa se računa po dvije metode: a) po Euleru - za elastično izvijanje (za λ ≥ λ K ) b) po Tetmajeru - za neelastično izvijanje (za 60< λ < λ K ) - vitkost vretena λ K l
a)
- kritična vitkost (iz druge kolone tabele 22) - slobodna dužina navojnog vretena opterećena na izvijanje
Izračun kritičnog napona po Euleru (za λ ≥ λ K )
49
b)
Izrečun kritičnog napona po Tetmajeru se vrši po empirijskim formulama iz tre će kolone tabele 22:
6.2.5 Površinski pritisak u zavojnici navrtke:
z=H/P , H-Visina navrtke, P-korak navo a
Za materijale navrtki definisane po standardu ISO898-2 (npr. kvalitet 4, 6, 8) vrijedi: (npr. za navrtke kvaliteta 6: σ M = 6 · 100= 600MPa) σ M = broj oznake · 100
50
6.3 Prednapregnuta vijčana veza 6.3.1 Deformacijsko stanje sile u elementima:
Slika 48: Dijagram deformaci je kod vijčanih veza: a) za slučaj dodatnog istezanja vijaka; b) za slučaj dodatnog sabijanja plo ča
Sile u elementima: F pr = cV ⋅ λ Vpr = c P ⋅ λ Ppr
- sila privijanja (prednaprezanja) vijčane veze
F V = cV ⋅ λ V = F pr + Δ F V = cV ⋅ λ Vpr + cV ⋅ Δλ
- ukupna sila u vijku
F P = c P ⋅ λ P = F pr − Δ F P = c P ⋅ λ Ppr − c P ⋅ Δλ
- ukupna sila u pločama (spajanim elem.)
Δ F V = cV ⋅ Δλ = F R ⋅ Δ F P = c P ⋅ Δλ = F R ⋅
cV cV + c P c P cV + c P
F R = F V − F P = Δ F V + ΔF P
Napomena:
- porast sile u vijku zbog djelovanja radne sile - smanjenje sile u pločama zbog djelovanja radne sile - radna sila (koja dodatno opterečuje vičanu vezu poslije pritezanja)
Vrijednosti F R , Δ F V , ΔF P i Δλ su pozitivne vrijednosti u slučaju dodatnog istezanja vijaka, a negativne vrijednosti u slučaju dodatnog sabijanja ploča.
51
Kritična radna sila (radna sila pri kojoj dolazi do narušavanja hermetičnosti među pločama):
⎛
F kr = F pr ⋅ ⎜⎜1 +
⎝
cV ⎞
⎟
c P ⎠⎟
Pa je kritično povećanje sile u vijku:
Δ F Vkr = F kr − F pr = F pr ⋅
cV c P
Ukoliko je poznata radna sila, tada je minimalna potrebna sila prednaprezanja, koja će zadovoljiti uslov hermetičnosti:
Δ F pr . min . = Δ F Pkr = F R ⋅
c P cV + c P
Slika 48: Sluč aj narušavanja hermeti č nosti
6.3.2 Krutosti vijaka i plo ča: Krutost vijka se računa prema izrazu:
1 cV
=
1 cV 1
+
1
+
cV 2
1 cV 3
cVi =
gdje su:
+ ... +
E V ⋅ AVi
AVi =
l Vi π ⋅ d i2
1 cVi
n
1
i
cVi
=∑
- krutost pojedinog segmenta vijka - poprečni presjek segmenta
4
E V
- modul elestičnosti vijka
l Vi
- aktivna dužina segmenta.
Za segment sa navojem vrijedi l Vi = l 'Vi +
H
2
, gdje je l 'Vi slobodna opterećena dužina segmenta sa
navojem i H visina navrtke ili dužina vijka uvijenog u plo ču (slika 49).
Krutost ploča se računa prema izrazu: E ⋅ A - opterećena površina ploča c P = P P , A P l P
- modul elestičnosti ploča l P - aktivna (opterećena) dužina (visina) ploča (slika 49) Opterećena površina ploča se računa po izrazima: 2 ⎤ π ⎡⎛ l P ⎞ - za spojeve jedne ili više ploča sa vijkom i navrtkom A P = ⎢⎜ s + ⋅ tg δ ⎟ − d 02 ⎥ 4 ⎣⎢⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ E P
A P =
π
[( s + l ⋅ tg δ ) 4 P
2
− d 02
]
- za spojeve jedne ili više ploča sa vijkom privijenim u nosivu ploču
gdje su:
s d0 δ
- širina otvora za ključ (tabela 23) - prečnik otvora u pločama (slika 49, tabela 24) - ugao prenošenja opterećenja u pločama (za čelike tg δ ~0,2)
52
Slika 49: Spojevi ploč a sa vijcima: a) slučaj vezivanje za vijkom i navrtkom; b) slučaj vezivanja vijkom privijenim u nosivu plo ču
Tabela 23: Normalne širine otvora ključa za metričke navoje Nominalni prečnik d Širina ključa s
5
6
8
10
12
(14)
16
(18)
20
(22)
24
(27)
30
(33)
36
(39)
42
(45)
48
(52)
8
10
13
17
19
22
24
27
30
32
36
41
46
50
55
60
65
70
75
80
Tabela 24: Prečnik otvora u pločama za spajanje sa metričkim navojima
53
7. Klinovi, svornjaci (zatici / čivije) 7.1 Klinovi sa nagibom
Slika 50: Konstrukcijske izvedbe klinova sa nagibom: a) klin za navlačenje; b) klin za nabijanje; c) klin za nabijanje sa kukom
Slika 51: Prenos obrtnog momenta klinom sa nagibom
Tabela 25: Dimenzije klinova sa nagibom
Klinovi sa nagibom prenose opterećenje (obrtni momenat T ) putem trenja koje se javi usljed površinskog pritiska na radijalnim površinama klina, do kojega dolazi zbog utiskivanja ili nabijanja klina. Granično opterećenje koje klinovi sa nagibom mogu prenijeti se odre đuje na osnovu dozvoljenog površinskog pritiska: T ≤
⋅ l ⋅ d ⋅ p doz
Dok se sila utiskivanja ili nabijanja klina sa nagibom ra čuna po formuli: tg ρ vr + tg (α + ρ gl ) F zx ≤ T ⋅ μ ⋅ d Gdje su:
- manji koeficient trenja, ρ gl - ugao trenja između klina i glavčine, ρ vr - ugao trenja između klina i
vratila, α - ugao nagiba klina, l -dužina klina, d -prečnik vratila, p doz -dozvoljeni površ. pritisak (tabela 26).
Tabela 26: dozvoljeni površinski pritisak na klinovima
54
7.2 Klinovi bez nagiba (pera)
Slika 52: Konstrukcijske izvedbe klinova bez nagiba
Tabela 27: Dimenzije visokih i niskih klinova bez nagiba
55
Dimenzionisanje klinova bez nagiba se vrši na osnovu dozvoljenog površinskog pritiska i napona na smicanje. Najčešće je potrebno dimenzionisati klin na osnovu površinskog pritiska izme đu boka klina i glavčine, a zatim provjeriti klin na napon na smicanje i površinski pritisak izme đu klina i vratila. Ukoliko jedna od provjerenih vrijednosti ne zadovoljava potrebno je ponovno dimenzionisati klin po toj karakteristici, a zatim provjeriti druge dvije vrijednosti.
Napon na smicanje se ra čuna po obrazcu: τ S = K U
F O AS
≤ τ Sdoz . F O =
gdje su:
2 ⋅ M O
M O =
d P [W ]
- obodna sila koja opterećuje spoj,
ω [rad / s ]
= 9550
P [kW ] n[obrt . / min ]
- obodni moment
P -snaga koju prenosi spoj, ω [rad / s ] - ugaona brzina okretanja AS
glavčina, n[obrt . / min] -broj obrtaja glavčine u minuti - aktivni poprečni presjek klina AS = b ⋅ l k +
π ⋅ b 2
4
AS = l ⋅ b
- za oblik klina A (slika 52). Napomena: l = l k + b - za oblik klina B (slika 52). Napomena: l = l k
K U = (1 ÷ 1,8) - faktor udara pogona. τ Sdoz . -dozvoljeno naprezanje na smicanje. Klinovi se uglavnom izrađuju iz
čelika Č.0545 za visine klina do 25mm i Č.0654 za visine iznad 25 mm. Dozvoljeni napon na smicanje uzimati sa Smithovog diagrama slika 30 na strani 34 ili iz tabele45a na strani 71.
Površinski pritisak između boka klina i glav čine: p gl =
F O
(h − t 1 ) ⋅ l k
≤ p doz .
gdje su: h
- ukupna visina klina t 1 - visina klina u vratilu (slika 52, tabela 27) l k - dužina ravne površine boka klina (slika 52) p doz - dozvoljeni površinski pritisak (tabela 26).
Površinski pritisak između boka klina i vratila: p vr =
F O t 1 ⋅ l k
≤ p doz .
gdje je:
t 1 - visina klina u vratilu (slika 52, tabela 27)
NAPOMENA: Ukoliko je izračunata dužina klina veća od dužine glavčine (ako dužina glavčne nije unaprijed određena, uzeti dužinu glavčine prema tabeli 46 na strani 72) potrebno je izračunatu vrijednost dužine klina podijeliti na više manjih klinova. Pri tome se broj klinova ra čuna kao: i=
l k
0,8 ⋅ (l gl − b)
=> usvaja se prvi veći cijeli broj
dok je dužina pojedinačnog skraćenog klina: l i =
l k
0,8 ⋅ i
+b
=> za dužine klina se usvaja prva veća standardna dužina, koja se može uzeti prema tabeli 45b na strani 71. Napomena: l ki = l i − b
56
7.2 Svornjaci (zatici / čivije)
Slika 53: Konstrukcijske izvedbe svornjaka i zatika
Tabela 28: Dimenzije svornjaka i zatika (cilindrični, zakaljeni cilindrični, konični i elastični)
57
Tabela 29: Proračun svornjaka i zatika Element
Napon na savijanje
Napon na smicanje
Površinski pritisak
Zglobni svornjak:
Zatik za opruge:
Poprečni zatik:
/
Uzdužni zatik:
/
58
8. Opruge Tabela 30: Osnovne karakteristike opruga Krutost opruge Za natezne i kompresijske Za flekstione opruge Za torzijske opruge
c =
dF df
cϕ =
dM
cϕ =
dT
d ϕ d ϕ
Krutost opruge sa linearnom karakteristikom F c = f cϕ =
M
cϕ =
ϕ T ϕ
Rad opruge f
∫0
W = F df ϕ
∫0
W = M d ϕ ϕ
∫0
W = T d ϕ
Rad opruge sa linearnom karakteristikom
1 2
Sopstvena frekvencija opruge
W = Ff
1 2
ϕ vl =
1 c 2π m
ϕ vl =
1 c 2π J
W = M ϕ W =
1 T ϕ 2
Slaganje opruga:
Slika 54: Slaganje opruga a) paralelno; b) serijski; c) komvinovano
a) Za paralelno slaganje opruga vrijedi:
b) Za serijsko slaganje opruga vrijedi:
59
8.1 Materijali za opruge
60
61
62
8.2 Fleksione opruge
63
Tabela 39: Osnovne karakteristike osnovnih oblika fleksionih opruga
64
8.3 Tanjiraste opruge
65
66
8.4 Zavojne opruge
67
Tabela 44: Osnovne karakteristike osnovnih oblika cilindri čnih zavojnih opruga
Slika 63: Vrijednosti faktora η , ξ 1 , ξ 2 za prorač una torzione opruge pravougaonog presjeka
68
9. Vratila Osovine i osovinice 9.1 Osovinice Osovinice su u biti kratke osovine kod kojih su rukavci i podglavci postavljeni neposredno jedni uz druge.
Glavno naprezanje na osovinicama je naprezanje na savijanje: F l
σ f =
M f W
⋅
4 ⋅ F ⋅ l = 2 43 = ≤ σ fdoz . 3 π ⋅ d
π ⋅ d
32 Iz čega se dobija obrazac za potrebni prečnik osovinice: 4 ⋅ F ⋅ l d ≥ 3 π ⋅ σ fdoz Osovinicu treba provjeriti na smicanje i površinski pritisak: - napon na smicanje: F t π ⋅ d 2 -poprečni presjek opterećen na smicanje AS = ≤ τ sm.doz . τ sm =
4
AS
F t =
F
2
- smična sila
- površinski pritisak: p1 = p 2 =
F A p1 F A p 2
≤ p doz
A p1 = (l − x) ⋅ d - površina viljuški opterećena na pritisak
≤ p doz
A p1 = x ⋅ d
- površina poluge opterećena na pritisak
69
9.2 Osovine i vratila Osovine i vratila su u praktičnom smislu nosači elemenata sa rotacionim kretanjem (točkovi na vozilima, doboši, lančanici, remenice, zupčanici …), s time da su osovine prvenstveno optere ćeni na savijanje; a vratila pored opterećenja na savijanje prenose i opterećenja na uvijanje.
Na osovinama i vratilima imamo više polja opterećenja i za svako moramo izračunati radna naprezanja: a) Naprezanje na savijanje: σ f =
M f W
=
M f π ⋅ d 3
≤ σ fdoz .
32 Budući da pri proračunu momente savijanja najčešće razlažemo i računamo u horizontalnoj ( M fH ) i vertikalnoj ravni ( M fV ), tako za svako polje opterećenja moramo izračunati rezultantni moment savijanja: 2 2 + M fV M f = M fH
b) Naprezanje na uvijanje (samo za vratila): τ t =
M t W 0
=
M t π ⋅ d 3
≤ τ tdoz .
16 gdje su:
M t =
P [W ] ω [rad / s ]
= 9550
P [kW ] n[obrt . / min ]
- obodni moment u segmentu
P -snaga koju prenosi spoj, ω [rad / s ] - ugaona brzina okretanja
glavčina, n[obrt . / min] -broj obrtaja glavčine u minuti 3
W 0 =
π ⋅ d
16
- polarni otporni moment kontrolisanog segmenta vratila
c) Svedeno (ekvivalentno) naprezanje u vratilima:
70
9.2.1 Preddimenzionisanje osovina i vratila: Predimenzionisanje osovina (za svaki karakterističan presjek) se vrši na osnovu napona na savijanje po obrazcu: σ 32 ⋅ M f Gdje je: σ fdoz . = Df - stvarni dozvoljena napron na savijanje d i. min ≥ 3 ν osovine ili vratila π ⋅ σ fdoz - koeficient sigurnosti ν = 3 ÷ 4 Predimenzionisanje osovina (za svaki karakterističan presjek) se vrši na osnovu ekvivalentnog napona na savijanje po obrazcu: d i. min ≥ 3
32 ⋅ M i π ⋅ σ fdoz
Gdje je Mi ekvivalentni moment savijanja, a računa se po obrazcima: 2
⎛ σ Df ⎞ ⋅ M t ⎟⎟ M f = M f 2 + ⎜⎜ ⎝ 2 ⋅ τ Dt ⎠
ili
M f = M f 2 + (3 ⋅ α 02 ) ⋅ M t 2
gdje su:
σ Df , τ Dt .
- nominalna dozvoljena naprezanja na savijanje i uvijanje uzeta na osnovu načina opterećenja vratila ili osovine iz Smithovih diagrama ili tabele 45. ˝
˝
Napomena: Na mjestima rukavaca i na mjestima na kojima su u osovinama ili vratilima urezani utori za klinove se izračunati prečnik uvećava za 10÷20%: d = (1,1 ÷ 1,2) ⋅ d i Tabela 45.a: Osnovne karakteristike najčešće Tabela 45.b: Standardni prečnici upotrebljivanih materijala za osovine i vratila osovina i vratila
71
Tabela 46: Glavne mjere glavčina zavisno od prečnika d
9.2.2 Provjera čvrstoće osovina i vratila: Poslije preddimenzionisanja osovine ili vratila (određivanje prečnika d), je potrebno za sva kritična mjesta (mjesta na kojima dolazi do koncentracija napona) provjeriti dinamičke stepene sigurnosti : a) za napon na savijanje: ν Df = ξ ⋅
σ Df σ af
b) za napon na uvijanje: ν Aτ = ν Dτ = ξ ⋅
τ A τ a
c) i svedeni stepen sigurnosti: ν i =
pri čemu je:
ν σ ⋅ν τ ν σ 2 + ν τ 2 σ af , τ at - amplitudni napon kojem je element izložen pri radu (izračunat) σ Df , τ Dt - amplitudna izdržljivost materiala, koja se za izračunatu vrijednost
srednjeg napona σ sr . ( τ sr . ) uzima sa Smith-ovog diagrama izdržljivosti materiala; ili iz tabele 45. ξ = ξ 1 ξ 2 β K α K η K
1 β K
ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ... - računski faktor zamora materijala
- faktor kvaliteta površine (Slika 4) - faktor veličine presjeka (Slika 5) = (α K − 1) ⋅η K + 1 - stvarni faktor koncentracije napona (poglavlje 2.2.1) - geometrijski ili teorijski faktor koncentracije napona (poglavlje 2.2.2) - stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona (Tab. 6)
72
9.2.2 Deformacije osovina i vratila 9.2.2.1 Deformacije osovina i vratila zbog sila savijanja
73
9.2.2.1 Deformacije osovina i vratila zbog momenata uvijanja
74
10. Spojnice Spojnice imaju zadatak da spajaju dva saosna ili približno saosna obrtna mašinska elementa radi prenošenja obrtnih momenata. Najčešće se koriste za spajanje vratila, a u manjoj mjeri lančanika, remenica, zupčanika i drugih obrtnih prenosničkih elemenata sa vratilima. Uloga spojnica pri tome je višestruka kao naprimjer: - prenošenje obrtnog momenta s predajnog na prijemno vratilo, - prilagođavanje odstupanjima prouzrokovanih netačnom izradom i montažom ili deformacijama spojenih dijelova pod dejstvom radnog opterećenja, - osiguravanje spojenih dijelova od preopterećenja koja se pojavljuju u toku rada ili neželjenog smjera obrtanja, - prigušivanje torzionih oscilacija i udara pri pokretanju i u toku rada, - spajanje dijelova vratila koji se ne mogu izraditi iz jednog dijela. - Polagano uvođenje u rad prijemnog vratila (pogonjenog uređaja; npr. vozila sa motorima SUS)
10.1 Prirubne spojnice ili spojnice sa obodima Prirubna spojnica se sastoji od dva oboda iskovanih izjedna sa vratilom, a može imati zasebne obode. Zasebni obodi koji su najčešće od sivog liva, pricvršćuju se klinovima za vratilo ili se nabijaju pod pritiskom u vrućcem ili hladnom stanju pomoću prese. Međusobna veza oboda ostvaruje se nepodešenim ili podešenim zavrtnjima. Kada se spajanje ostvari nepodešenim zavrtnjima obrtni moment prenose sile otpora klizanja na dodirnim površinama pritegnutih oboda, a kada se spajanje ostvari podešenim zavrtnjima obrtni moment prenose stabla zavrtnja (opterećena na smicanje). Za proračun spojnice mjerodavan je maksimalni obrtni moment koji spojnica treba da prenosi u toku rada: M max = M O ⋅ (c1 + c 2 ) gdje su: M O =
P [W ]
= 9550
P [kW ]
- nominalni obrtni moment pogonskog uređaja; ω [rad / s ] n[obrt . / min ] P - snaga koja se prenosi; n - broj obrtaja vratila; ω - ugaona brzina; c1 i c2 (ili 1 i 2 ) -faktori udara, odnosno neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja.
Tabela 47: Faktori udara kod spojnica za vratila
75
Slika 71: Prirubna spojnica ili spojnica sa obodima
Tabela 48: Osnovne dimenzije prirubne spojnice po DIN 116
Za podešene zavrtnje poprečna (tangencijalna) sila na najugroženijem zavrtnju izračunava se po obrascu: F 2 ⋅ M max i napon na smicanje: τ S = P ≤ τ Sdoz . F P = z ⋅ D0 AS gdje su:
- obrtni moment, koji prenosi spojnica; M max = M O ⋅ (c1 + c 2 ) z - broj zavrtnja; D0 - prečnik po kojem su raspoređeni zavrtnji 2
AS = d S
π ⋅ d S
4
- poprečni presjek zavrtnja opterećen na smicanje
- prečnik zavrtnja opt. na smicanje
76
Za nepodešene zavrtnje aksijalna sila u jednom zavrtnju je: F a =
gdje su: S S
2 ⋅ M max ⋅ S S z ⋅ μ ⋅ Dm
i napon na istezanje:
σ e =
F a Amin
=
4 ⋅ F a 2
π ⋅ d min
≤ σ edoz .
- stepen sigurnosti protiv proklizavanja, koji se kreće u granicama 1,2 ... 1,6; - koeficient trenja na granici klizanja, uzima se vrijednost od 0,15 ... 0,25;
2 ⋅ DS 3 − DU 3 Dm = 3 ⋅ ( DS 2 − DU 2 )
- srednji prečnik dodirne površine prstenastog oblika.
DS
- vanjski prečnik dodirne površine
DU
- unutarnji prečnik dodirne površine - minimalni poprečni presjek, odnosno prečnik zavrtnja
Amin d min
10.2 Frikcione spojnice Postepenost spajanja i razdvajanja vratila pod opterećenjem u radnom hodu, pri razlici ugaonih brzina pogonskog i gonjenog vratila, omogućavaju frikcione i kombinovane frikciono - zupčaste spojnice. Pomoću otpora klizanja, frikcione spojnice prenose obrtni moment, koji nastaje na dodirnim površinama oboda. Srazmjerno povećanju pritiska na dodirnim površinama, obrtni moment se postepeno prenosi i povećava, zahvaljujući proklizavanju pri uključivanju. Oblikom dodirnih površina određeni su konstruktivni oblici frikcionih spojnica. Dodirne površine mogu biti cilindrične, ravne i konične.
Moment trenja koji se ostvaruje na površinama frikcionih spojnica mora savladati nazivni moment na pogonjenom vratilu i izvršiti potrebno ubrzanje inercijskih masa pogonjene radne mašine: M μ = M 2 + M dim = M 2 + I 2 ⋅ ε 2
i mora biti veći od maksimalnog momenta koji se javlja pri udarnim opterećenjima pogonske i pogonjene mašine: M μ ≥ M max = M 2 ⋅ (c1 + c 2 ) ⋅ S μ gdje su:
- nominalni obrtni moment gonjenog uređaja;
M 2
- moment inercije gonjenog uređaja; d ε 2 = - ugaono ubrzanje gonjenog uređaja dt - ugaona brzina gonjenog uređaja; 2
I 2
c1 i c2 (ili S μ
1 i
2
)
-faktori udara pogonskog i gonjenog uređaja
- faktor sigurnosti protiv proklizavanja, koji se kreće u granicama 1,1 ... 1,6,
77
pri čemu moraju biti zadovoljeni i uslovi da površinski pritisak i temperatura na dodirnim površinama ne smiju prelaziti dozvoljene vrijednosti: p ≤ p doz .
i
t ≤ t doz .
Tabela 49: Karakteristike materijala za frikcione spojnice
78
10.2.1 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim površinama
Slika 73: Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim površinama Ostvarenje sile pritiska: a-mehani čk im, b-pneumatskim, c-hidrauli čk im, d-elektromagnetnim putem
Kod ovih spojnica se moment trenja računa prema obrazcu: M μ = n ⋅ F n ⋅ r m ⋅
gdje su: F n =
M μ
- normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama
n ⋅ μ ⋅ r m
- broj dodirnih površina
n
2 ⋅ r S 3 − r U 3 r m = - srednji poluprečnik dodirne površine. 3 ⋅ (r S 2 − r U 2 ) r S
- vanjski poluprečnik dodirne površine
r U
- unutarnji poluprečnik dodirne površine Napomena: Odnos unutrašnjeg i vanjskog prečnika frikcionih spojnica sa ravnim r U površinama se kreće u dijapazonu: = 0,55 ÷ 0,80 r S
Površinski pritisak na dodirnim površinama se računa po obrazcu: p =
F n A
=
(
F n 2
π ⋅ r S − r U
2
)
≤ p doz .
dok obzirom na zagrijavanje u opštem slučaju mora biti ispunjen uslov: p ⋅ v m ≤ (4 ÷ 8)
Nm mm 2 s
79
11. Ležaji Oslonci vratila. osovina i osovinica su ležaji. Dakle. ležaj je pokretni spoj dva ili vise dijelova mašine i služi za prenošenje opterećenja, oslanjanje ili vođenje drugih dijelova mašine. Pokretni spoj predstavlja ležaj u užem smislu. ako jedni dijelovi u odnosu na druge vrše kružno kretanje, a ako vrše translatorno kretanje, spoj sa naziva vodica. Osnovna podjela ležajeva se vrši prema: 1) konstrukciji na: - ležaji sa klizanjem dodirnih površina. - kotrljajni ležaji. 2) načinu djelovanja sile na: - radijalni, kada sila uglavnom djeluje upravno na osu dodirnih površ. - aksijalni, kada sila uglavnom djeluje uzdužno osi dodirnih površina, i - radiaksijalni. kade istovremeno djeluju uzdužne I poprečne sile na dodirne površine .
11.1 Proračun radijalnih kliznih ležajeva
Slika 74: Nosivost radijalnog ležaj: a) zrač nost ležaja; b) optereć ena projecirana površina
11.1.1 Srednji površinski pritisak u ležaju: Osnovne dimenzije radijalnih kliznih ležajeva se izračunavaju na osnovu srednjeg površinskog pritiska, koji ne smije prelaziti dozvoljene vrijednosti za materijal posteljice (tabele 50 do 52) F F p sr = = ≤ pdoz . A d ⋅ b gdje su: F A = d ⋅ b
- normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama - projecirana površina ležaja (b – širina ležaja, d – prečnik ležaja).
80
Tabela 50: Metalni materijali za klizne ležajeve
81
Tabela 51: Metalokeramički materijali za klizne ležajeve
Tabela 52: Plastični materijali za klizne ležajeve
82
11.1.2 Uslovi hidrodinamičkog podmazivanja (plivanja) ležaja: Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se:
⎛ R + RZ 2 ⎞ h0 ≥ hkr = 5,75μ m ⋅ ⎜⎜ Z 1 ⎟⎟ μ m ⋅ 2 ⎝ ⎠
0 , 75
gdje su: hkr
- minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja - srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca, zavisno od R Z 1 , R Z 2 kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti), prema tabeli 54. - stvarna debljina uljnog sloja, koja se izračunava na osnovu relativne debljine h0 = δ ⋅ Δr 0,52 ⋅ d ⋅ψ uljnog sloja δ iz dijagrama na slici 75; ili pomoću izraza: h0 =
δ =
h0
Δr
Δr = R − r =
c ⋅ S 0
- relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75, D − d Z -
2
=
2
razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca,
što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca Z − Z min - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja, Z = D − d = Z sr = max 2 1+ - proračunski koeficient, c= ϕ =
Napomena:
ϕ b
- relativna širina lešaja (b – širina ležaja, d – – prečnik ležaja).
d
Srednji zazor treba da iznosi Z ≥ 4 ⋅ h0 . Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog srednjeg zazora propisuje relativni zazor .
Relativni zazor:
=
Z d
=
Δr r
se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice,
Tabela 53: Preporučene vrijednosti relativnog zazora: Materijal posteljice Preporučena vrijednost relativnog zazora 0,0004÷0,0009 bijeli metal 0,001÷0,002 sivi liv 0,0013÷0,0017 lake legure 0,002÷0,003 olovne bronze 0,002÷0,004 metalokeramike 0,003÷0,004 plastične mase
prema tabeli 53, pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora, prema formuli Vogelpohla:
≅ 0,008 ⋅ 4 v gdje je: v = r ⋅ ω = r ⋅
π ⋅ n
30
- obimna
brzina ležaja izražena u m s Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti i obrnuto.
Tabela 54: Zavisnost stepena površ. hrapavosti od kvaliteta površ. obrade i načina obrade (izvadak)
83
Slika 75: Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 / Δr, kao funkcija Sommerfeldovog broja, faktora širine ležaja = b/ d i obuhvatnog ugla β a) za podru č je 0< δ <1 (lijevo); b) za podru č je 0< δ <0,3 (desno)
Sommerfeld-ov broj: S 0 =
p sr ⋅ψ 2 ω ⋅ η
je bezdimenziona veličina, koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja ( η [Pa·s] - je dinamička viskoznost ulja).
Prelazna (granična) brzina obrtanja: U trenutku kada kretanje počinje, odnosno kada je brzina ravna nuli, u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl.76-tačka 1). Kada počinje brzina da raste, tada koeficient pada, dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl.76-tačka 2). Prostor između ta čaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina. U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3, dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje, odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca. Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja, a povećava se sa povećanjem brzine. Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od n pr ~n/3, pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja, Na ovaj način nastoji se držati područ je mješovitog trenja, i trošenje što nižim, Granična prelazna brzina se smatra ngr =n/2 . Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja, Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu: p sr ⋅ψ 2 ω pr = 2 [s-1] S 0 ⋅ η
Slika 76: Zaviznost koef. Trenja u ležaju od brzine obrtanja
Odnosno prelazni broj obrtaja: n pr =
30 ⋅
π
pr
[min-1]
Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom.
84
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodinamičkog podmazivanja ležaja: π ⋅ n
V ulj = k p ⋅ V ⋅ψ ⋅
gdje su: V = n k p
π ⋅ d 2
4
30
⋅b
[l]
[min-1]
[l/s] - volumen ležaja - broj obrtaja ležaja. - faktor protoka, koji se kreće u intervalu k p = 0,5 ÷ 0,75
11.1.3 Temperatura ležaja i hlađenje: Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu, pri čemu je snaga trenja: P tr = μ ⋅ F ⋅ v gdje su: F = p ⋅ d ⋅ b
- sila pritiska na ležaj
v = r ⋅ ω = r ⋅
π ⋅ n
30
- obimna brzina ležaja
- koeficient trenja u ležaju, koji se računa po donjim obrascima, uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti. μ ≈ μ ≈
3⋅ S 0
3⋅ S 0
- u brzohodnom područ ju ( S 0 < 1 ) i - u područ ju teškog opterećenja ( S 0 > 1 )
Tabela 55: Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporuč ljivo maziva:
85
Slika 77: Znač ajka trenja μ / ψ , kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 / Δr, faktora širine ležaja = b / d i obuhvatnog ugla β a) za podru č je 0< δ <1 (lijevo); b) za podru č je 0< δ <0,15 (desno)
Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju, u ustaljenom pogonu, kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini, a može se izraziti kao t u = t 0 + Δt gdje su: t 0
- temperatura okolnog zraka, koja se uzima da je t 0 = 40°C – za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i t 0 = 30°C – za dobro provjetravane prostorije, ili za rad na otvorenome
Δt = α L
P tr α L ⋅ A L
=
⋅ F ⋅ v α L ⋅ A L
- porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
- koeficient prelaza toplote, koji se za nečiste površine uzima α L = 20 W/m2 K ili manje, bez obzira na strujanje zraka; a za čiste površine računa po iskustvenoj formuli: α L = 7 + 12 ⋅ v z , W/m 2 K , gdje je v z , [m / s ] brzina strujanja zraka:
[
]
v z = 1 ÷ 2m / s - za umjereno strujanje zraka, i v z > 2m / s A L ≈ f L ⋅ b ⋅ d f L
- za jako strujanje zraka - rashladna (vanjska) površina ležaja,
- faktor rashladne površine, koji je: f L = 20 ÷ 25 - za lagane transmisijske ležajeve, f L = 25 ÷ 30 - za srednje transmisijske ležajeve i f L = 30 ÷ 40 - za teške transmisijske ležajeve.
86
Prema navedenoj formuli, temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja μ . Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti, to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja. Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPa·s), te se kao karakteristika ležaja ucrtava u η-t u dijagram za normirana ulja (slika 78). Na presjecištu karakteristika ležaja i η-t u karakteristike odabranog ulja, dobije se radna točka ležaja, čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature. Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55). Tabela 56: Izbor maziva za klizne ležajeve: Napomena: Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180° ili nešto manjim, jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja, koji prekidaju uljni film, ili pak uop će nemaju gornji dio posteljice. Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360° tj. s neprekinutom posteljicom. Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja, odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 0,3b dodiruju osovinu, računaju se sa β=180°. Umjesto izbora konkretnog ulja, može se odrediti samo ISO-VG broj (tj. kinematička viskoznost u mm2/s kod 40°C), a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima. ˝
˝
˝
˝
Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 60...75°C, iznimno 80°C), odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću. Za brzohodne, manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10, za sporohodne, teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32...320. Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja, uvodi se dodatno hlađenje, koje se može ostvariti na više načina. Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u ku ćištu ležaja. Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t 2 – t 1 = 5...10 K, pa je srednja temperatura vode: t + t t v = 1 2
2
a temperatura ulja se računa prema izrazu: t u =
gdje su: α H
⋅ F ⋅ v + A L ⋅ α L ⋅ t 0 + A H ⋅ α H ⋅ t v A L ⋅ α L + A H ⋅ α H - koeficient prelaza toplote za hladnjak. Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge, treba računati s minimalnim vrijednostima α H = 75 ÷ 159 W/m2 K .
A H ≈ f H ⋅ b ⋅ d - rashladna površ. hladnjaka f H
- faktor rashladne površine hladnjaka ,
Slika 78: Zavisnost dinami čk e viskoznosti o temperaturi za normirana ulja
f H = 2 ÷ 8 - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki, dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl.).
87
11.1.4 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu: Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje:
Re < Re kr pri čemu je:
Re =
ρ ⋅ v ⋅ d ⋅
Re kr =
2 ⋅ η 41,3 ψ
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen, treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti.
11.2 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva 11.2.1 Srednji površinski pritisak i brzina u ležaju: Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se: F p = ≤ pdoz . A
gdje su: F A
- opterećenje ležaja - opterećena površina ležaja
Srednja brzina klizanja izračunava se:
v = 2 ⋅ π ⋅ n ⋅ r m
gdje je: n u s-1 r m u m
Slika 79: Hidrostati čk i prstenasti aksijalni ležaj
- pogonska brzina obrtanja ležaja; - srednji prečnik ležaja. Za ležaj na sl.79 r m = (r max + r min ) / 2
11.2.2 Uslovi hidrodinamičkog podmazivanja (plivanja) ležaja: Za ležaje koji ne rade sa tekućim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje. Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 11.1.2). prečnik treba uzeti da je d = 2 ⋅ r m . Kod hidrostatičkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska. Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje. Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja. Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli:
⎛ R + RZ 2 ⎞ h0 ≥ hkr = 5,75μ m ⋅ ⎜⎜ Z 1 ⎟⎟ μ m ⎝ ⎠
0 , 75
88
Koeficient trenja izračunava se: μ ≈
prema slici 79a:
η ⋅ ω r v2 + r u2 h0 ⋅ p
⋅
r v + r u
i prema slici 79b:
3 ) 2 ⋅ (r mv3 + r mu μ ≈ ⋅ 2 2 h0 ⋅ p 3 ⋅ (r mv + r mu )
η ⋅ ω
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se: F ⋅ h03 F ⋅ h03 prema slici 79a: V ulja ≈ i prema slici 79b: V ulja ≈ 6 ⋅η ⋅ b 2 3 ⋅ η ⋅ (r mv2 − r mu2 ) gdje su: p
u rad/ s - ugaona brzina obrtanja ležaja, u N/m2 - srednji površinski pritisak,
η
u Pa·s
- dinamička viskoznost ulja,
r i
u mm
- prečnici prema sl.79,
h0 u mm
- debljina uljnog sloja.
F u N b u mm
- opterećenje ležaja, - širina dodirnog vijenca ležaja.
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja h0 prema najvećoj visini klina H (slika 80): ρ =
h0 H
≈
h0 γ k ⋅ l 0
gdje su: H u mm - visina klina, γ k u rad - ugao klina, l 0 u mm
- dužina klina.
Slika 80: Klinasti č vrsti zazor hidrodinami čk og ležaja
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se: h0 = K ⋅
gdje je: K
η ⋅ v ⋅ b p
-
koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja l 0 / b prema slici 81.
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina. U područ ju ρ ≈ 0,8 ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja. Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa l 0 / b = 1 je najveća vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu l 0 / b = 1,3 i 0,7 .
Slika 81: Koeficient uljnog sloja K u
zavisnosti od i ρ odnosa l 0 / b
89
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja h ptr = 10 ⋅ 10−3 mm . Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina: 2 ⋅ ω pr ≈ h pr
p K pr ⋅ η ⋅ b ⋅ r m
Koeficient trenja pri l 0 / b = 0,7 ÷ 1,3 i ρ = 0,6 ÷ 1 izračunava se : μ ≈ 3 ⋅
η ⋅ v p ⋅ b
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se: V ulj = 0,7 ⋅ z ⋅ b ⋅ v ⋅ h0
gdje je:
- broj segmenata.
NAPOMENA: Za izračun temperature, snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve.
90
11.3 Proračun kotrljajnih ležajeva 11.3.1 Statička nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n < 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja. To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja; odnosno do 0,01 % prečnlka kotrljajnog tijela. Pri tome statička nosivost ležaja mora biti: C 0 ≥ f st ⋅ F 0
gdje su: C 0
u kN - statička nosivost ležaja, koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68, F 0 u kN - statičko ekvivalentno opterećenje, f st
- faktor statičkog opterećenja, koji iznosi f st = 0,5 ÷ 2,5 , gdje se manje vrijednosti odnose na mirno opterećenje, a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao: F 0 = X 0 ⋅ F r + Y 0 ⋅ F a
- za radijalne kotrljajne ležajeve i
F 0 = F a + 2,3 ⋅ F r ⋅ tan α
- za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do: F r > 0,44 ⋅ F a ⋅ cot α )
gdje su: F r , F a u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja X 0 , Y 0 α
- radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57, - ugao dodira u ležaju,
Tabela 57: Vrijednosti radijalnog i aksijalnog stati čk og faktora optereć enja kotrljajnih ležajeva:
91
11.3.2 Dinamička nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno, odnosno aksijalno konstantno opterećenje, kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja, odnosno u vremenu Lh0 =500h pri brzini obrtanja n0 =33,33min-1 . Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to: m
⎛ f ⋅ C ⎞ ⎟⎟ ⋅ 106 L = ⎜⎜ T ⎝ f D ⋅ F ⎠
, odnosno:
Lh =
L
60 ⋅ n
gdje su: L u br.obrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja, - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati, Lh u h C u kN
- dinamička nosivost ležaja, koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68, F u kN - dinami čko ekvivalentno opterećenje, - eksponent vijeka trajanja, koji iznosi m = 3 za kudlične ležajeve i m m = 10 / 3 za valjkaste ležajeve, -1 n u min - brzina obrtanja ležaja, - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi, koji je dat u tabeli 58, f T - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima, koji je dat u tabeli 59,
f D
Tabela 58: Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoć e na pogonskoj temperaturi: Temperatura, t (°C)
do 100 1
f T
125 0,97
150 0,93
175 0,88
200 0,83
225 0,78
250 0,72
275 0,67
300 0,6
325 0,56
Tabela 59: Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinami čk im optereć enjima:
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja. Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja, koju računamo kao: C = F ⋅
gdje su: f L = m f n = m Lh
n
f L f D
⋅
Tabela 60: Orijentacione radnog vijeka za razli či te radne mašine:
f n f T
Lh Lh 0 n0
=m
=
Lh
500h
- faktor trajnosti ležaja,
−1 33 , 33 min m
- faktor brzine n okretanja ležaja, - željeni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati, koji je, ukoliko nije zadat, definisan za različite radne mašine u tabeli 60. -1 u min - brzina obrtanja ležaja, n u h
92
11.3.2.1 Dinamička nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinamičko opterećenje, za radijalne kotrljajne ležajeve se računa kao: F = V ⋅ X ⋅ F r + Y ⋅ F a
gdje su: F r , F a u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja - proračunski faktor prema tabeli 61, V radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat: X ,Y u tabeli 62 – za kotrljajne ležajeva sa č istim radijalnim dodirom, u tabeli 63 – za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom, u tabeli 64 – za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve,
Tabela 61: Prorač unski faktor V: Vrsta radijalnog ležaja Kugli čn i ležaji: - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednoredni sa radijalnim dodirom, rastavljivi Valjkasti ležaji
Unutrašnji prsten se okreć e miruje 1 1 1
1,2 1,2 1
1 1
1 1,2
Tabela 62: Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinami č kog faktora optereć enja kotrljajnih ležajeva sa č istim radijalnim dodirom:
Tabela 63: Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinami č kog faktora optereć enja kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom:
Napomena uz tabelu 63: -za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom: α = 40° (za veće ležajeve je ponekad: α = 25°÷30°) -za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće: α = 32° -za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima: α = 15° -za samopodesive ležajeve: α ≈ arc tg (F a /Fr )
93
Tabela 64: Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinami čk og faktora optereć enja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve:
b) Ekvivalentno dinamičko opterećenje, za aksijalne kotrljajne ležajeve se računa kao: F = X ⋅ F r + Y ⋅ F a
gdje su: F r , F a u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja X , Y
-
radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65,
Tabela 65: Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinami čk og faktora optereć enja za aksijalne kotrljajne ležajeve:
11.3.3 Dinamička nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja. Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile, koja kotrljajna tijela pritišće prema vani. Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja. Granična brzina obrtanja izračunava se: n g =
E S ⋅ E K ⋅ N 0 D − 10
, u min-1
gdje su: D u mm - vanjski prečnik ležaja, Tabela 66: Faktor podmazivanja: E S - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja, Vrsta maziva mast ulje dat u tabeli 66, D<30 3 3,75 - faktor koji uzima u obzir kombinovano E K D>30 1 1,25 opterećenje ležaja, dat na dijagramu na slici -1 N 0 u min - karakteristična konstantna brzina obrtanja, koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67,
94
Slika 81: Koeficient EK – kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa F a / F r
Tabela 67: Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva:
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi, to jest kada je ispunjen uslov da je F a < 0,1· C kod aksijalnih ležaja i F r < 0,1·C kod radijalnih ležaja. U slučajevima kada ležaji moraju raditi sa n > ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade. Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja.
95
Tabela 68: Dimenzije i nosivost razli či tih vrsta kotrljajnih lešajeva:
96
Tabela 68 - nastavak:
97
Tabela 68 - nastavak:
98
Tabela 68 - nastavak:
99
Tabela 68 - nastavak:
100
12. Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine. Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15m/s. Generalno, se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25m/s, s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 m/s. Prednosti lančanih prenosnika su: mali gabariti, povoljan stepen iskorištenja (η=0,98÷0,99), mali troškovi održavanja, odsustvo proklizavanja, neosjetljivost na povišene temperature, manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja. Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača), mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu. Postoje razne izvedbe lanaca, a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima.
Slika 82: Lanci sa valjcima
(gore-jednoredni, dole-dvoredni)
Slika 83: Lanci sa zupcima (V.L.-vodeća lamela)
Tabela 69: Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS M.C1.821):
101
12.1. Pojednostavljen statički proračun lančanih prenosnika sa lancima sa valjcima Osnovne Karakteristike lančanog prenosnika: Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos: i=
n1 n2
=
z 2 z 1
=
D2 D1
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno), a z 1 i z 2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika. Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca. Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z 1min=9, a za lanac sa zupcima 13 zubi. Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z 1max =120, a za lanac sa zupcima 140 zubi. Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa. Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70.
Tabela 70: Preporuč eni broj zubi manjeg (naj če šć e pogonskog) lanč anika:
102
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca. Tabela 71: Preporuč eni korak lanca:
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika: p p D = = sin α sin(180 / z ) i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika. Međuosno rastojanje se uzima, u zavisnosti od zahtjava konstrukcije, u granicama od amin do amax , gdje su: amin=0,6 · (D1 + D2 ) + (30 ÷ 50) (u mm) , i amax =80 · p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu: a= (30 ÷ 50) · p Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca: W =
z 1 + z 2
2
2
2a ⎛ z 2 − z 1 ⎞ p + +⎜ ⎟ ⋅ p ⎝ 2π ⎠ a
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj. Sa poznatim brojem članaka, stvarno međuosno rastojanje iznosi: p 2 2 a s = (0,996 ÷ 0,998) ⋅ ⋅ ⎡2 ⋅ W − z 1 − z 2 + (2 ⋅ W − z 1 − z 2 ) − k Z ⋅ ( z 2 − z 1 ) ⎤
8 ⎢⎣
⎥⎦
pri čemu je k Z proračunski koeficient, koji se uzima iz tabele 72.
Tabela 72: Prorač unski koeficient k Z za izrač un međ uosnog rastojanja:
103
Radna opterećenja lančanog prenosnika: Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu: F = F O + F G + F C + F D
gdje su:
2 ⋅ M O
F O =
- opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
D1 q ⋅ g ⋅ L2
- opterećenje usljed težine lanca ⋅ cosψ 8 ⋅ f - opterećenje usljed centrifugalnog učinka F C = q ⋅ v 2 F D = 0,5 ⋅ m2 ⋅ ω 12 ⋅ p ⋅ K i - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu F G =
- pogonski obrtni moment, - podioni prečnik pogonskog lančanika, - dužinska masa lanca (kg/m), - gravitacijsko ubrzanje zemlje (m/s2), - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m), - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan, - ugib lanca: - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45° f ≈ 0,02 ⋅ a S - za lančanike sa uglom nagiba iznad 45° f = (0,01 ÷ 0,15) ⋅ a S
M O D1 q g L ≈ aS ψ f
π ⋅ D ⋅ n
z ⋅ p ⋅ n
- srednja brzina kretanja lanca, 60 60 ⋅ 1000 - broj zuba na posmatranom lančaniku, z - korak lanca, p - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1), n 1 - koeficient prirasta oscilacija, K i == 2 1 − z 1 ⋅ ω 12 ⋅ m2 ⋅ k C - redukovana masa gonjenog lančanika, m2 - broj zubi pogonskog lančanika, z 1 - ugaona brzina pogonskog lančanika, ω 1 v=
k C = E C A
L E C
=
⋅ A
- gipkost lanca,
- koeficient kontaktnih deformacija, za valjkaste lance: E C = (2,1 ÷ 2,5) ⋅ 10 2 , - aktivna površina valjka (tab.69),
Statički koeficient sigurnosti lanca: Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca: ν =
gdje su:
F max ϕ
F max ϕ ⋅ F
- jačina lanca (sila kidanja lanca) – za valjkaste lance dana u tabeli 69 - faktor dinamičkog opterećenja ( ϕ = 1 - za miran rad, ϕ = 1,3 - za rad sa umjerenim udarima i ϕ = 1,5 - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5, smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće.
104
Površinski pritisak između osovinica i čaura: se računa prema obrazcu: p =
gdje su:
A pd
F A
≤ pd - aktivna površina valjka (tab.69), - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab. 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog, potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun. Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov, potrebno je izabrati lanac sa većim korakom.
Tabela 73: Dozvoljeni specifični površinski pritisak pd [MPa], prema DIN 8495:
Opterećenja vratila na kojima su postavljeni lančanici: se računa kao: F V = F O + 2 ⋅ F G
105
13. Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika, zbog klizanja. Ako se zanemari debljina kaiša, koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika, stvarni prenosni odnos se može izraziti kao: i=
ω 1 ω 2
=
n1 n2
=
D2 D1 ⋅ ξ kl
,
gdje je ξ kl = 0,97 ÷ 0,99 - faktor proklizavanja
13.1. Proračun pljosnatih kaišnog prenosnika Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1÷100kW), dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vješta čkih materijala (do 2000kW). Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 m/s; za brzine manje od 5m/s pljosnati kaiš nije pogodan, a za brzine iznad 25m/s (čak i do 50m/s) bolji su , naročito tanki brzohodni kaiševi. Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90m/s.Stepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 0,92÷0,95.
Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnika Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada: za brzine do 40m/s (najviše 50m/s) upotrebljava se kožni kaiš, a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60m/s). Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90m/s. Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove. Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova; zatim se usvaja približno međuosno rastojanje, proračunava dužina kaiša i, naizad, provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost. Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova s/D iz tabele 74 Tabela 74: Tehni č ke karakteristike pljosnatih kaiševa
a prečnik velike remenice D2, se izračunava iz prenosnog odnosa :
106
gdje je ξ kl = 0,97 ÷ 0,99 - faktor proklizavanja
D 2 = i ⋅ D1 ⋅ ξ kl , Prečnici treba da su po mogućnosti standardni.
Tabela 75: Standardni preč nici kaiševa, za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje:
a ≥ 2 ⋅ (D1 + D2) (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje a min = 2 ⋅ D2 )
Slika 85: Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C:
L p = 2 ⋅ a ⋅ cos β +
π
⋅ ( D1 + D 2) +
β ⋅ π
( D 2 − D1)
2 180° D2 − D1 D2 − D1 gde je: sin β = ⇒ β = arcsin 2⋅a 2⋅a
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=0,25·v [m] (u izuzetnim slu čajevima Lmin=0,2·v). Izabrati standardnu dužinu kaiša. Stvarno međuosno rastojanje: 2 ⎡ ⎤ π π ⎡ ⎤ 2 ⎢ ⎥ ( ) p 1 2 p 1 2 1 D D D D D D a s = 0,25 ⋅ L - ⋅ ( + ) + ⎢L - ⋅ ( + )⎥ − 2 ⋅ 2 − 2 2 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Minimalno osno rastojanje
a min = a s − 0.015 ⋅ L p
Maksimalno osno rastojanje
a max = a s + 0.03 ⋅ L p
Obimna brzina:
v=
D1
2
⋅ ω 1
Učestalost najvećih napona:
N =
z f ⋅ v L p
≤ f B ,
z f - broj mjesta savijanja kaiša
107
Širina kaiša: Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max. napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog: σ max ≤ σ d pri čemu je:
σ d = ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 ⋅ σ do
- dopuštrni napon,
σ d 0 (iz tab.74) - dop.napon za obuhvatni ugao α1=180°, brzinu kaiša 10m/s i za miran, ravnomjeran rad otvorenog kaiša. ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 , ξ 4 - koeficienti popravke, za stvarne radne uslove.
Tabela 76: Faktor smanjenja obuhvatnog ugla ξ 1
Tabela 77: Faktor uč estalosti najveć ih napona i dnevnog trajanja pogona ξ 2 (faktor brzine)
Tabela 78: Faktor opštih uslova rada ξ 3
Tabela 79: Faktor vrste prenosnika ξ 4
Tabela 80: Standardne širine kaiševa b mm
20 25 30 (35) 40 (45) 50 90 (95) 100 115 125 150 175 Napomena: Vrijednosti u zagradama, po mogu ćnosti, izbjegavati
60 200
(75) 225
80 250
80 (275)
85 300
108
Opterećenje remena Obimna sila
F 0 =
P 1 v1
=
2 ⋅ M 1 D1
M 1 =
,
P 1 ω 1
= 9550
P 1 [kW ] n1
[min 1 ] −
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
Sμ ⋅ F0 e μα 1 + 1 ⋅ F p1 = 2 ⋅ z e μα 1 − 1
Sμ = (1,1 ÷ 1,2)
- stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša,
μ
- koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku
α 1 =
π
180° e ≈ 2,718
⋅ (180° − 2 ⋅ β )
z
μ = 0,22 +
0,012 ⋅ v ) m / s
- obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
- osnova prirodnog logaritma – broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja F p = F p1 ⋅ z Sila u radnom dijelu remena Sμ F 0 Sμ ⋅ F0 eμα 1 ≈ ⋅ F 1 = F p1 + po jednom remenu 2 ⋅ z z eμα 1 − 1 Sila u slobodnom dijelu remena – ukupna Sμ F 0 Sμ ⋅ F0 1 ≈ ⋅ μα 1 F 1 = F p1 − 2 ⋅ z z e −1 Sila pritiska na vratilo e μα + 1 ⋅ cos β F R = S μ ⋅ F 0 ⋅ μα e −1
Naponi u remenu Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje F p , A1=b·s – površina poprečnog preseka kaiša σ p = z ⋅ A1 Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje F 1 F 2 σ 1 = σ 2 = , z ⋅ A1 z ⋅ A1 Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje σ c = ρ ⋅ v 2 ρ - gustina kaiša Usljed savijanja oko kaišnika E f ⋅ s E f ⋅ s σ f 1 = σ f 2 = , , D1 D2
Ef – modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša σ max = σ 1 + σ c + σ f 1
109
Faktor vučne sposobnosti: =
F 0 F 1 + F 2
=
F 1 − F 0 F 1 + F 2
=
e μ ⋅α − 1 ⋅
e μ α + 1
∈
d
= (0,32 ÷ 0,6) ,u izuzetnim slučajevima do 0,8
Radni vijek remena t =
Tabela 80a: Eksponent vijeka trajanja m
N s
˝
- u sekundama,
f B
t h =
˝
N s
3600 ⋅ f B
- u satima:
Ns – broj promjena savijanja, koji kaiš može izdražati
⎛ σ ⎞ N s = N 0 ⎜⎜ d ⎟⎟ ⎝ σ max ⎠
m
13.2. Proračun klinastog kaišnog prenosnika Klinasti, ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku. Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin. Zbog toga je otpor klinastog kaiša k = sin(γ / 2) . Za klinasti kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona, s time da se za koeficient trenje umjesto upotrebljava k . Klinasti kaiš je naj češće iz gume armirane tekstilnim vlaknima. Gustina takvog kaiša je ρ=1,2÷1,3kg/dm3. Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa, veći stepen iskorištenje (0,96÷0,985), manja opterećenja vratila i tiši rad. Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja.
Slika 86: Presjek klinastog kaiša
Tabela 81: Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82: I zbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine. oznaka profila remena Y Z A B C D E
do 5 do 0,5 do 2 do 4 od 1 do 7,5 od 4 do 15 -----
Obimna brzina remena u m/s od 5 do 10 do 1 do 4 do 7,5 od 2 do 15 od 7.5 do 30 od 15 do 60 od 30 do 200
preko 10 do 2 do 4 do 7,5 od 4 do 15 od 7,5 do 60 od 15 do 200 od 60
110
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke, najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab.84). Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1. Na osnovu usvojene brzine v[m/s] računamo nominalni prečnik kaišnika: 60 ⋅ v D1 = [m] π ⋅ n1 a prečnik većeg kaišnika: D 2 = i ⋅ D 1 ⋅ ξ kl Kada imamo ograničen prostor, odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83. U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83. Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab.81. Za usvojeni profil (b i δ ), prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38° (ili 36° za profil Y).
Slika 87: Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83: Nominalni preč nici kaišnika za klinaste kaiševe
111
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab. 84). Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje, pomoću obrazca:
ovdje je uzeto da je kaiš 1% duži od stvarne dužine, radi postizanja prednaprezanja kaiša. Prema iskustvu, učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30):
N =
2⋅v L
≤ 25[s −1 ]
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša, obzirom na vijek trajanja: Lmin = 2v / 25 = 0,08 ⋅ v [m] (u krajnjem slučaju Lmin = 0,066 ⋅ v )
Tabela 84: Rač unske dužine klinastih kaiševa [mm]
112
U tab.85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine, za obuhvatni ugao 180° pri mirnom opterećenju. U stvarnim uslovima rada, korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi: P k = ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 ⋅ P n kW/kaišu, ξ 1 , ξ 3 - koeficienti popravke, za stvarne radne uslove (tab.86 i tab.87), ξ 2
- koeficienti popravke, koji se računa kao ξ 2 = D1 / Dmin , kada je D1 < Dmin , a u suprotnom je ξ 2 = 1 ,
ξ 4
- koeficienti popravke, koji je ξ 4 = 1 za otvoreni/prosti prenosnik, ξ 4 = 0,84 ÷ 0,95 za kaišni prenosnik sa zatezačem i ξ 4 = 0,7 ÷ 0,8 za poluukršteni prenosnik.
Tabela 85: Nominalna snaga klinastog kaiša P n u kW, za obuhvatni ugao α=180° i D1=Dmin
Tabela 86: Faktor popravke ξ 1
Tabela 87: Faktor popravke ξ 3
113
14. Zupčasti prenosnici Zupčanici, zahvaljujući zupcima, prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno, bez klizanja ili puzanja. Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi, koji se obr ću bez klizanja ili puzanja. Dva zupčanika, koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici. Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake. Dva spregnuta zupčanika obr ću se u suprotnom smijeru.
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima, tj. da budu međusobno prilagođeni
14.1. Osnovne karakteristike cilindričnih zupčastih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka, koji zupčasti prenosnik treba da obavi, a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca. Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci, na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika, zatim osobine obrtnog momenta, raspoloživ prostor, težina cijena materijala itd. Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan. iuk =
Ukupni prenosni odnos: gdje je: iij =
ni
=
n j
z j z i
=
D j
nul niz
n
= ∏ iij 1
- prenosni odnos između itog i j-tog zupčanika
Di
nul
- obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
niz
- obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike: i12 =
n1 n2
=
z 2 z 1
=
D2 D1
iuk = i12 ⋅ i34 ⋅ i56 =
,
i34 =
n1 ⋅ n3 ⋅ n5 n2 ⋅ n4 ⋅ n6
n3 n4
=
=
z 4
,
z 3
z 2 ⋅ z 4 ⋅ z 6 z 1 ⋅ z 3 ⋅ z 5
i56 =
n5 n6
=
z 6 z 5
( n 2 = n3 ,
Slika 89: Primjer trostepenog reduktora n 4 = n5 )
=>
iuk =
n1 n6
=
z 2 ⋅ z 4 ⋅ z 6 z 1 ⋅ z 3 ⋅ z 5
114
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan, zbog funkcije mašine, pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr. z1=21 i z2=60). Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika, čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima, iznova i iznova dolaze u kontakt. Prenosni odnos izražen cijelim brojem, treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama. Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr. odnosi: imax=10÷18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno, imax=7÷8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmax≤ 2 m/s, imax=5÷6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2÷12 m/s, i imax≤5 - za prenosnike sa obodnom brzinom v> 12 m/s.
Izbor broja zuba: Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika, koji je najčešće pogonski (z1). Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku Tabela 88: Karakteristi č ni brojevi zubaca slabiji i češće ulaze u spregu. Broj zuba manjeg zupčanika se, po pravilu, ne uzima manji od graničnog broja zupčanika, koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice α n = 20° ) mogu očitati iz tabele 88. Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju. Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja, kao npr. kod turbinskih prenosnika br. zubaca manjeg zupčanika z1>30. Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine, konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog. Zupčanici su tada po pravilu korigovani, kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje. Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice, a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika. Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br. zuba zupčanika iz tabele 88. U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima, a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima: z g 0 = z ng 0 ⋅ cos 3 β z min = z n min ⋅ cos 3 β
gdje su: β - ugao nagiba kosih zubaca; z ng 0 i z n min - granični i min. broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab.88);
Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve) Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zup čanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja. Tada se, pri izradi, mora primijeniti postupak korigovanja zuba, da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja. Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima: V 1 = m ⋅ x1 i V 2 = m ⋅ x2 - za prave zube i mn mn ⋅ x1 i V 2 = ⋅ x - za kose zube V 1 = cos β cos β 2
115
Minimalno odmicanje alata, odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba z
x gr =
kada dozvoljeno malo podsijecanje
17
za zupčanike sa kosim zubima z z g 0 − cos 3 β xn gr =
z g − z
z g −
z g 0 − z
x gr =
17
xn gr =
17
z
cos 3 β 17
Postoje tri vrste korekcije: I vrsta: - kada su: z1zg i z1 + z2 ≥ 2•zg - tad se bira: x1≥xgr , x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0 - ne mijenja se međuosno rastojanje, podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug. II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste,): 1. podvrsta: - kada su: z1zg i z1 + z2 < 2•zg - tad se bira: x1≥xgr1 , x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje. 2. podvrsta: - kada su: z1zg i z1 + z2 <2•zg - tad se bira: x1≥xgr1 , x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0 - ne mijenja se me đuosno rastojanje, ali se ipak preferira 1. podvrsta zbog boljih performansi zup. para. 3. podvrsta: - kada su: z10 , x2>0 ) - mijenjaju se sve geom. karakteristike, a faktori korekcije ne moraju biti jednaki, naj češće se uzima: x1 = z 2 x2
z 1
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK, koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A):
Postoje dva načina proračuna korigovanih zupčanika: a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2): - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK x + x2 - za prave zube inv α d = 2 ⋅ 1 ⋅ tan α + inv α z 1 + z 2
inv α ds = 2 ⋅
xn1 + xn 2 z 1 + z 2
gdje je:
⋅ tan α n + inv α s
α s = arc
Napomena:
tan
tan α n cos β
- za kose zube - ugao dodirnice u bočnoj ravnini
ugao dodirnice αd , odnosno αds , dobijamo pomoću tabele 89.
- a zatim korigovano međuosno rastojanje m ⋅ ( z 1 + z 2 ) cos α - za prave zube A = ⋅ K
2
cos α d mn z + z cos α s A K = ⋅ 1 2⋅ cos β 2 cos α ds
- za kose zube
116
b) Kada je zadano željeno, odnosno korigovano međuosno rastojanja AK: - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK m ⋅ ( z 1 + z 2 ) A cos α d = ⋅ cos α = ⋅ cos α - za prave zube 2 ⋅ A K
cos α ds =
mn
⋅
A K
z 1 + z 2
cos β 2 ⋅ A K
- za kose zube
⋅ cos α s
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2): x1 + x2 =
inv α d − inv α
xn1 + xn 2 =
2 ⋅ tan α
⋅ ( z 1 + z 2 )
inv α ds − inv α s
2 ⋅ tan α n
- za prave zube - za kose zube
⋅ ( z 1 + z 2 )
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima.
Tabela 89: Evolventva funkcija:
invα = tan α − α
)
117
14.2. Proračun čvrstoće cilindričnih zupčanika Modul zupčastog para: Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima: za zupčanike sa pravim zubima na osnovu površinskog pritiska gniječenja boka zuba
m=3
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
m=3
6,22 ⋅ P ⋅ (i ± 1) ⋅ ξ X i ⋅ K d ⋅ψ ⋅ z 2 ⋅ ω
0,637 ⋅ P ⋅ Φ σ df ⋅ψ ⋅ z ⋅ ω ⋅ ξ ε
[m]
[m]
za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima mn = cos β ⋅ 3
mn = 3
6,22 ⋅ P ⋅ (i ± 1) ⋅ ξ X ⋅ cos β i ⋅ K d ⋅ψ ⋅ z 2 ⋅ ω
0,637 ⋅ P ⋅ Φ n ⋅ ξ β ⋅ cos β σ df ⋅ψ ⋅ z ⋅ ω ⋅ ξ ε
[m]
[m]
Gdje su: P [W] P n [W]
– snaga koji zupčasti par prenosi, (P 1 = ξ U ·P n , P 2 = P 3 = P 1 · η12 , itd. ) – nominalna snaga koji zupčasti par prenosi, najčešće nom. snaga pogonskog uređaja η12 – stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2. ξ U – faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) – tab. 99 -1 ω [rad·s ] – ugaona brzina manjeg zupčanika, i – prenosni odnos zupčastog para, z – broj zuba manjeg zupčanika, ψ =L/m , odnosno ψ =L/mn - faktor dužine zupca (L – dužina zupca; m - modul zupčanika sa pravim zubima; mn - modul fiktivnog zupčanika, za zupčanike sa kosim zubima); koji se računa ili izabira iz tabele 91. Ф , Фn – faktor oblika zupca, koji se bira iz tabele 92 ili 93, prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku; odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika z n=z/cos3 β i fiktivnog faktora korekcije z n=(17-z n )/14 - za zupčanike sa kosim zupcima. β – ugao nagiba zavojne linije, kosih zuba, na podionom cilindru. ξ β – faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba – tab. 94. ξ ε – faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini: za ε≤1,25 => ξ ε= 1 ; za ε >1,25 => ξ ε= 0,8·ε ε - ukupni stepen sprezanja: ε = ε 1 + ε 2 ε 1 + ε 2 - parcijalni stepeni sprezanja, koji se za broje zuba z 1 i z 2 (odnosno z n1 i z n2 –kod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95, 0,6428 – faktor korekcije zuba, koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba ξ X = sin( 2 ⋅ α ds ) K ⋅ ξ K – dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje, K d = ν
K
– nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje – tab 96, ν = (1,2 ÷ 2) – najčešće ν = (1,5 ÷ 1,8) , je željeni koef. sigurnosti na bočni pritisak, ξ K – koeficient maziva u reduktoru – tab. 97. – σ df = σ df 0 ⋅ ξ k dopušteni napon na savijanje, σ df 0
– nominalni dopušteni napon na savijanje– tab 96,
ξ k
– faktor udarnih uslova:
v = D0 ⋅ ω = a1 a2
π ⋅ D0 ⋅ n
60
ξ k =
a1 ⋅ a 2 - za v ≤20m/s i a ⋅a ξ k = 1 2 - za v<20m/s a1 + v a1 + v
– obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku) ,
– faktor tačnosti i finoće obrade – tab 98, – faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova: a2 = 1 - za dobar smještaj zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad; dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila, a pogon neravnomjeran, a 2 može miti i do 0,6, pa čak i do 0,45. Što je smještaj bolji a vratilo kruće, to je a 2 veći.
Napomena: - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je:
m s =
mn
cos β
118
Tabela 90: Standardni moduli:
Tabela 91: Faktor dužine zupca: ψ
6 ÷ 10 10 ÷ 15 15 ÷ 25 25 ÷ 45 45 ÷ 100
Uslovi konstrukcije i rada za livene, neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje, a veće za finije izlivene zupce), za zupce obrađene rezanjem, i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila, za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama, za vrlo dobro obrađene zupce, za zupčanike u zasebnim kućicama, koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje, za n1 ≤ 3000 min-1, i više, za odlično obrađene zube, za zupčanike u zasebnim kućicama, koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje, za n1 ≥ 3000 min-1,
Tabela 92: Faktor oblika zupca Ф – za vanjsko ozubljenje:
Tabela 93:
Faktor oblika zupca Ф – za unutrašnje ozubljenje:
Tabela 94: Faktor kraka sile helikoidnih zubaca:
119
Tabela 96: Materijali za zupč anike:
Tabela 97:
Tabela 98:
Koeficient maziva u reduktoru ξ K
Faktor tač nosti i finoć e obrade:
a1
Uslovi konstrukcije i rada
3÷4 4÷5 6÷7
za neobrađene livene zupce; obično za brzine v ≤0,8 m/s; klasa površinske hrapavosti 10÷12, za grubo obrađene zupce; obično za brzine v =0,8÷4 m/s; klasa površinske hrapavosti 8÷9, za tačno obrađene zupce; obično za brzine v =4÷12 m/s; klasa površinske hrapavosti 6÷7, za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike; obično za brzine do v =15 m/s; klasa površinske hrapavosti 6÷7, za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike; obično za brzine do v =15÷20 m/s; klasa površinske hrapavosti 4÷5,
8 ÷ 10 15 ÷ 18
120
Stepen sigurnosti na bočni pritisak: ν =
K K S
≥ (1,25 ÷ 2,5)
2 Gdje su: K = M 0 Z ⋅ i + 1 ⋅ 4 ⋅ ξ X ⋅ cos β S i ξ K ⋅ sin( 2 ⋅ α s ) ϕ ⋅ D 3
M 0 Z = ϕ =
L D
P
– stvarni redukovani površinski pritisak, - max. obrtni moment,
ω L
=
m ⋅ z
- odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika.
Napomena: - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118.
Tabela 99: Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređ aja.
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca: ν D = Gdje su:
σ =
σ df 0 σ F 0 Z L ⋅ mn
F 0 Z =
≥ (1,25 ÷ 2,5) ⋅
Φ n ⋅ ξ β ⋅ cos β
3 ⋅ ξ ε
2 ⋅ M OZ
– stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba, - max. obodna sila koja djeluje na zupčanik,
D
Napomena: - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118.
Sile i opterećenja vratila: Tabela 100: Sile na zupč astim i pužnim prenosnicima (osim za koni čn e sa kosom i krivim zupcima)
121
14.3. Geometrija ozubljenja
Slika 94: Geometrija ozubljenja cilindri čn ih zupč anika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101: Geometrija ozubljenja cilindri čn ih zupč anika sa pravim i kosim ozubljenjem Veličine parova cilindričnih zupčanika Modul Ugao dodirnice Podioni krug - prečnik - korak - osnovni korak (između evolventnih bokova) Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju - pri unutrašnjem ozubljenju Širina međ uzublja Visina zuba - podnožna visina zuba - tjemena visina zuba Preč nici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik za gonjeni zupčanik - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik za gonjeni zupčanik Preč nici osnovnih krugova Preč nici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik za gonjeni zupčanik - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik za gonjeni zupčanik Preč nici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik za gonjeni zupčanik - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik za gonjeni zupčanik
ravno ozubljenje
koso ozubljenje
α = ( α P = 20° )
m = mn*
ms = mn /cos β α s = ( α P = 20° )
D=m·z e = m · π
D = ms · z = mn · z / cos β es = ms · π = mn · π / cos β
e0 = e · cos α
e0s = es · cos α s
b = ( e - f**)/2 + 2·x·m · tan α b = ( e - f)/2 - 2·x·m · tan α b0 = e - b h = hi + hs hi = m + f h*** hs = m
bs = (es - f)/2 + 2·x·ms · tan α s bs = (es - f)/2 - 2·x·ms · tan α s b0s = es - bs h = hi + hs hi = mn + f hn*** hs = mn
Di1 = D1 – 2·(hi – x 1·m) Di2 = D2 – 2·(hi – x 2· m)
Di1 = D1 – 2·(hi – x 1·ms ) Di2 = D2 – 2·(hi – x 2 ·ms )
Di1 = D1 – 2·(hi – x 1·m) Di2 = D2 + 2·(hi + x 2· m) D0 = D · cos α
Di1 = D1 – 2·(hi – x 1·ms ) Di2 = D2 + 2·(hi + x 2· ms ) D0 = D · cos α s
Ds1 = D1 + 2·(hs + x 1·m) Ds2 = D2 + 2·(hs + x 2· m)
Ds1 = D1 + 2·(hs + x 1·ms ) Ds2 = D2 + 2·(hs + x 2· ms )
Ds1 = D1 + 2·(hs + x 1·m) Ds2 = D2 - 2·(hs - x 2 ·m)
Ds1 = D1 + 2·(hs + x 1·ms ) Ds2 = D2 - 2·(hs – x 2· ms )
D01 = 2·AK / (i 12 + 1) D02 = 2·AK – D01 = i 12 · D01
D01 = 2·AK / (i 12 + 1) D02 = 2·AK – D01 = i 12 · D01
D01 = 2·AK / (i 12 - 1) D02 = 2·AK + D01 = i 12 · D01
D01 = 2·AK / (i 12 - 1) D02 = 2·AK + D01 = i 12 · D01
* mn – normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) ** f - kružni bočni zazor: f=f 0/cosα ( f 0 – bočni zazor iz tabele 102) *** f h - tjemeni zazor: f h=(0,1 ÷ 0,3) · m , najčešće f h= 0,2 · m (f hn= 0,2 · mn)
122