Masalah Rutin Dan Bukan Rutin

DEFINISI MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN

Masalah rutin Masalah-masalah yang melibatkan hanya satu operasi aritmetik sahaja dalam penyelesaiannnya dikategorikan sebagai masalah rutin. masalah-masalah rutin hanya memerlukan pelajar memahami masalah, memilih operasi yang sesuai serta mempraktikkan algoritma-algoritma yang telah dipelajari. Prosedur penyelesaiannya diketahui oleh pelajar. walaubagaimana pun masalah-masalah matematik yang rutin ada fungsinya kerana ia:   

memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-langkah yang berturutan mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam operasi-operasi asas memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tentang perkaitan di antara sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.

Apabila menyelesaikan masalah-masalah rutin, pelajar perlu mengenalpasti:    

Apakah soalannya yang perlu dijawab fakta-fakta atau nombor-nombor yang perlu digunakan Operasai-operasi matematik yang sesuai digunakan anggaran nilai penyelesaian

Masalah bukan rutin Sudah tentu masalah-masalah bukan rutin memerlukan proses-proses yang lebih tinggi daripada yang terlibat dalam penyelesaian masalah-masalah rutin. Kejayaan dalam penyelesaian masalah-masalah bukan rutin bergantung kepada kebolehan pelajar menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan fakta-fakta dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur menyelesaikannya adalah tidak diketahui pelajar. Masalah-masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Nyata sekali pelajar dikehendaki menggunakan kemahiran secara kritis dan kreatif dalam penyelesaian masalah bukan rutin. Masalah-masalah bukan rutin harus digunakan dalam program matematik sekolah rendah kerana boleh;  

 

mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara penyelesaian, berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan pelajar-pelajar lain dan mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik. mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam matematik mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding dengan hafalan petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman.

PERBEZAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN

MASALAH RUTIN

MASALAH BUKAN RUTIN

Melibatkan dan menggunakan satu operasi aritmetik

Melibatkan dan menggunakan operasi yang banyak dan tinggi

Cara penyelesaian masalah yang sama Jenis penyelesaian masalah dalam matematik yang paling mudah

Cara penyelesaian masalah yang bebeza Unik dimana memerlukan pelajar mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik

Tidak memerlukan daya permikiran yang tinggi untuk menyelesaikan masalah

Memerlukan daya pemikiran yang tinggi untuk menyelesaikan masalah

FUNGSINYA:

FUNGSINYA:

  

memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-langkah yang berturutan mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam operasi-operasi asas memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tenteng perkaitan di antara sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasisituasi sebenar

 





mengembangkan penggunaan strategistrategi penyelesaian masalah membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara penyelesaian, berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan pelajarpelajar lain dan mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik. mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam matematik mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding dengan hafalan petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman

PERSAMAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN  Kedua-duanya adalah sebuah bentuk masalah dan mempunyai jalan penyelesaiannya.



SOALAN BUKAN RUTIN YANG PERTAMA

1. Jika dua nombor bulat berjumlah 11 dan hasil darab dua nombor itu ialah 28, apakah nombor-nombor itu ?

Cara Penyelesaian:  Kaedah penyelesian masalah pertama: KAEDAH KERJA SECARA SONGSANG Penyelesiannya: Syarat-syarat akhir :(1) Hasil darab dua nombor bulat itu = 28 (2) Jumlah dua nombor bulat itu = 11 Mula dengan syarat (1) dan senaraikan semua pasangan nombor bulat yang hasil darabnya ialah 28. 28 = 1 × 28 28 = 2 × 14 28 = 4 × 7 Kita perhatikan di mana 4 × 7 = 28 dan 4 + 7 = 11. Oleh itu, nombor-nombor bulat yang dikehendaki ialah 4 dan 7

Kaedah penyelesaian masalah kedua: TEKA DAN UJI SECARA RAWAK Penyelesaiannya: Langkah 1: Memahami masalah 

Mencari nombor bulat yang tepat apabila dua nombor bulat yang boleh menghasilkan jumlah 11 dan hasil darabnya 28



Apakah dua nombor bulat tersebut ?

Langkah 2: Merancang strategi 

Menyenaraikan secara rawak nombor-nombor bulat yang dapat menghasilkan jumlah 11 dan apabila hasil darabnya 28

11 = 1 + 10

1 × 10 = 10

11 = 2 + 9

2 × 9 = 18

11 = 3 + 8

3 × 8 = 24

11 = 4 + 7

4 × 7 = 28

11 = 5 + 6

5 × 6 = 30

Langkah 3: Melaksanakan strategi 

Gariskan jalan penyelesaian yang dapat menghasilkan jumlah 11 dan hasil darabnya 28

11 = 1 + 10

1 × 10 = 10

11 = 2 + 9

2 × 9 = 18

11 = 3 + 8

3 × 8 = 24

11 = 4 + 7

4 × 7 = 28

11 = 5 + 6

5 × 6 = 30

 Dua nombor bulat tersebut ialah 4 dan 7

 Kaedah penyelesaian masalah ketiga : MENJALANKAN EKSPERIMAN Penyelesaiannya: Masalah: Apakah nombor bulat yang berlainan jika di jumlahkan hasilnya

mendapat

11 dan apabila di darabkan menghasilkan 28. Cara penyelesaian: 

Menyenaraikan hasil tambah dua nombor bulat yang dapat menjadi 11

11 = 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6



Menyenaraikan hasil darab dua nombor bulat yang dapat menghasilkan hasil darabnya 28

28 = 1 × 28, 2 × 14, 4 × 7

 Berdasarkan penyiasatan di atas 4 dan 7 adalah nombor- nombor bulat yang dicari kerana ( 4 + 7 = 11) dan ( 4 × 7 = 28)

JUSTIFIKASI STRATEGI YANG TERBAIK( KERJA SECARA SONGSANG) 

Dengan menggunakan strategi ini, saya dapat menyelesaikan masalah dengan mudah dan cepat.



Dengan cara ini juga, ianya dapat menolong pelajar menyelesaikan masalah dengan masa yang singkat dan tepat.



Dalam proses penyelesaian masalah khususnya dalam matematik boleh dilaksanakan dalam pelbagai cara pendekatan penyelesaian masalah.

SOALAN LANJUTAN BERDASARKAN STRATEGI YANG DIPILIH DI SOALAN SATU( KERJA SECARA SONGSANG)

1) Jika tiga nombor bulat berturutan yang hasil tambahnya ialah 15 dan apabila didarabkan hasil darabnya 120, carikan apakah nombor-nombor tersebut. Cara penyelesaian : Syarat-syarat akhir :(1) Jumlah tiga nombor bulat itu = 15 (2) Hasil darab tiga nombor bulat itu = 120

Mula dengan syarat (1) dan senaraikan semua pasangan nombor bulat yang hasil tambahnya ialah 15. 15 = 1 + 5 + 9 15 = 2 + 5 + 8 15 = 3 + 5 + 7 15 = 4 + 5 + 6

Kita perhatikan di mana nombor bulat yang digariskan diatas adalah nombor yang berturutan dan apabila ditambahkan ketiga-tiga nombor tersebut hasilnya

[15 = 4 + 5 + 6] dan

apabila didarabkan hasil darabnya [120= 4 × 5 × 6] .Oleh itu, nombor-nombor bulat yang dikehendaki ialah 4, 5 dan 6 .



SOALAN BUKAN RUTIN YANG KEDUA

2) Encik Naim adalah seorang penjual buah manggis. Digerainya terdapat 600 biji buah manggis. Abu telah membeli 40 biji buah tersebut dan anaknya telah mengambil 80 biji dan membawanya pulang. Selepas itu, Encik Naim telah membuang 50 biji kerana rosak. Keesokan harinya, beliau telah menambah stok buah manggis tersebut 60 biji. Berapakah bilangan buah yang ada digerainya ?

Cara penyelesaiannya:  Kaedah penyelesaian masalah pertama: KAEDAH MELAKONKAN MASALAH Langkah 1: Memahami Masalah 

Terdapat 600 biji buah manggis di kedai Encik Naim



Abu membeli 40 biji dan anaknya telah mengambil 80 biji



50 biji telah dibuang dan Encik Naim telah menambah buah yang baru sebanyak 60 biji.

Langkah 2 : Merancang Strategi 

Kaedah penyelesaian masalah : Pelakon-pelakon: Encik Naim, Abu, anak Encik Naim . Manggis kertas: 600 biji manggis kertas diperlukan



1 manggis kertas mewakili 10 biji manggis



Tolakkan 600 dengan hasil tambah 40 dan 80. Selepas itu, jawapan tersebut ditolak dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi 

Daripada analisis yang telah dibuat buah yang asal iaitu 600 telah ditolak dengan hasil tambah 40 dan 80. Kemudian jawapan tersebut ditolak pula dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.



Daripada jumlah hasil tambah dan tolak diatas telah menghasilkan jawapan buah manggis yang tinggal adalah 490 biji.

Pengiraan: [ 600 biji manggis –(40 biji + 80 biji) ] 600 biji – 120 biji

= 480 biji

480 biji – 50 biji

= 430 biji

430 biji + 60 biji

= 490 biji

Langkah 4 : Menyemak Semula 

Adakah jawapan yang dinyatakan 490 biji manggis munasabah atau tidak ?



Adakah pengiraan diatas tepat ? ( semak )



Semak jawapan yang diperolehi, sekiranya sama dengan jumlah asal maka jawapan itu betul.

 Pengiraan semula 490 biji + 50 biji – 60 biji = 480 biji 480 biji + 120 biji = 600 biji

 Kaedah penyelesaian masalah kedua: MEMUDAHKAN MASALAH Penyelesaiannya: Langkah 1: MEMAHAMI MASALAH 

Bilangan buah manggis 600 biji



Buah tersebut telah dibeli oleh Abu sebanyak 40 biji dan anaknya telah mengambil 80 biji.



50 biji telah dibuang dan ditambah semula dengan 60 biji


600 biji manggis ditolakkan sebanyak 40 biji. Kemudian baki tersebut ditolakkan sebanyak 80 biji lagi.



Baki daripada proses diatas ditolak pula dengan 50 biji dan ditambah sebanyak 60 biji

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi

(A)

600 – 40 = 560 – 80 = 480 480 – 50 = 430 + 60 JUMLAH = 490 biji

Langkah 4 : Semak Semula 









 Kaedah penyelesaian masalah ketiga: MEMBINA JADUAL Penyelesaiannya: Langkah 1: Memahami Masalah 

Encik Naim mempunyai 600 biji manggis



40 biji telah dibeli oleh Abu dan anaknya(Encik Naim) mengambil 80 biji



Kemudian 50 biji telah dibuang kerana rosak dan ditambah pula selepas itu sebanyak 60 biji.



Berapa biji yang tinggal ?


Cara penyelesaian masalah: 1. Apa yang telah diberi ? = jumlah buah manggis 2. Apa yang hendak dicari ? = jumah buah manggis yang tinggal digerai Encik Naim 3. Apakah operasi yang perlu digunakan ? = operasi penambahan dan operasi penolakan



Jumlah 600 ditolakkan dengan hasil tambah 40 dan 80. Kemudian jawapan yang diperolehi ditolak pula dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi/Pelan

Jumlah asal

Bilangan

Bilangan

Bilangan

Jumlah buah

buah manggis

manggis yang

manggis yang

manggis yang

manggis yang

dibeli dan

di buang

ditambah

tinggal

diambil

kerana rosak

40 biji + 80 biji

50 biji

60 biji

490 biji

600 biji

 Jumlah buah manggis yang tinggal = 490 biji Langkah 4 : semak semula











JUSTIFIKASI STRATEGI YANG TERBAIK ( MEMUDAHKAN MASALAH ) 

Dengan menggunakan kaedah ini, saya dapat melihat lebih jelas apa yang dikehendaki soalan.



Dengan cara ini, seseorang pelajar dapat menyelesaikan sesuatu masalah dengan cara sistematik. Cara ini juga mudah difahami kerana menggunakan ayat matematik.

SOALAN LANJUTAN BERDASARKAN STRATEGI YANG DIPILIH DI SOALAN DUA( MEMUDAHKAN MASALAH)

1. Encik Naim dibekalkan oleh pengedar buah manggis sebanyak 900 biji. Beliau menjual 2/3 daripada buah itu dijual kepada Ali. Baki darripada jumlah tersebut, Encik Naim makan dan mendermakannya kepada rumah kebajikan. Jika jumlah manggis yang didermakan itu 2 kali ganda daripada jumlah yang dimakan, carikan jumlah manggis yang didermakan tersebut ?

Penyelesaiannya: Langkah 1: Memahami Masalah 

Bilangan buah manggis yang dibekalkan kepada Encik Naim iaitu 900 biji



2/3 daripada buah tersebut dijual kepada Ali



Baki daripada buah tersebut dimakan olehnya dan 2 kali ganda didermakan kepada rumah kebajikan.


900 didarabkan dengan 2/3 daripada buah tersebut.



Baki daripada jumlah tersebut dibahagikan kepada 3 bahagian iaitu 2 kali ganda untuk derma dan selebihnya dimakan.

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi/Pelan 

2/3 × 900 = 600 = 900 – 600 = 300 2 bahagian derma = 1 bahagian makan Jumlah

= 3 bahagian = 300 ÷ 3 = 100

2 bahagian derma = 100 × 2 = 200 biji yang didermakan











SOALAN BUKAN RUTIN YANG KETIGA

3) Afif pergi ke kedai runcit bersama kakaknya. Di dalam kedai tersebut mereka telah membeli satu balang coklat yang mempunyai 150 biji di dalamnya. Ketika dalam perjalanan pulang, 25 biji coklat telah jatuh. Apabila sampai dirumah mereka telah membahagikan sama rata coklat itu antara mereka dengan 3 orang adik mereka yang lain. Berapakah jumlah coklat yang akan diperolehi setiap orang ?

Cara Penyelesaiannya :  Kaedah penyelesaian masalah pertama : MEMBINA JADUAL Penyelesaian: Langkah 1: Memahami Masalah 

Afif dan kakaknya telah membeli 150 biji coklat



25 biji daripada coklat tersebut telah jatuh



Kemudian mereka membahagikan coklat itu antara mereka dan 3 orang adik mereka yang lain.



Berapakah jumlah coklat setiap orang akan dapat ?

Langkah 2 : Merancang Strategi/Pelan 

Menyenaraikan semua item yang terlibat serta bilangannya dalam jadual



Strategi menyelesaikan masalah : a) Apa yang telah dibeli ? = jumlah coklat b) Apa yang hendak dicari ? = jumlah coklat yang akan diterima setiap orang daripada mereka c) Apakah operasi yang perlu digunakan ? = menggunakan operasi penolakan dan pembahagian



150 biji ditolak dengan 25 biji dan hasilnya akan dibahagi kepada 5 orang Langkah 3 : Melaksanakan Strategi/Pelan

Jumlah coklat yang ada

Bilangan coklat yang jatuh

dalam balang

Jumlah coklat yang akan diperolehi setiap daripada mereka

150

25

Afif

( 25 )

Kakak ( 25 ) Adik 1 ( 25 ) Adil 2 ( 25 ) Adik 3 ( 25 )

 Jumlah coklat yang akan diperolehi setiap orang sebanyak 25 biji coklat


Adakah jawapan sebanyak 10 biji adalah munsabah atau tidak ?



Adakah semua pengiraan tepat ? ( semak )



Buat pengiraan untuk mendapatkan jumlah coklat yang asal [ ( 25 biji × 5 ) + 25 = 150 biji coklat



Jawapan adalah benar dan tepat

 Kaedah penyelasaian masalah kedua: MENGGUNAKAN GAMBAR RAJAH Penyelesaian: Langkah 1: Memahami Masalah 

Afif dan kakaknya telah membeli 150 biji coklat di kedai runcit






Kemudian mereka membahagikan coklat itu antara mereka dan 3 orang adik mereka yang lain.



Berapakah jumlah coklat setiap orang akan dapat ?

Langkah 2 : merancang strategi 

Lakarkan bentuk bujur pada kertas sebagai mewakili coklat



5 individu diwakili dengan menggunakan lukisan empat segi



Tolakkan 150 biji dengan 25 biji



Hasil daripada jawapan tersebut dibahagikan kepada 5 orang



Lihat rajah di bawah :

Rajah (a)

150 biji coklat

Rajah (b)

-

25 biji coklat

Rajah (c)

÷

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi 

Daripada rajah (a) ialah jumlah asal/keseluruhan coklat iaitu 150 biji



Kemudian rajah (b) ialah bilangan coklat yang terjatuh iaitu 25 biji



Seterusnya rajah (c) pula ialah jumlah biji coklat yang perlu dibahagikan kepada 5 orang.



Akhir sekali, setelah dibahagi kepada 5 orang maka setiap orang mendapat 25 biji seorang

Cara pengiraan : 150 biji – 25 biji

= 125 biji

125 biji ÷ 5 orang

= 25 biji


Adakah jawapan sebanyak 10 biji adalah munsabah atau tidak ?



Adakah semua pengiraan tepat ? ( semak )



Buat pengiraan untuk mendapatkan jumlah coklat yang asal [ ( 25 biji × 5 ) + 25 = 150 biji coklat



Jawapan adalah tepat

 Kaedah penyelesaian masalah ketiga: MEMUDAHKAN MASALAH Penyelesaian: Langkah 1: Memahami Masalah 

Afif dan kakaknya membeli coklat yang mempunyai 150 biji dikedai runcit






Sampai di rumah, mereka membahagikan coklat tersebut secara sama rata dengan 3 orang adik mereka yang lain.


150 biji coklat tersebut ditolak dengan 25 biji yang jatuh



Kemudian baki coklat tersebut dibahagikan kepada mereka dan 3 orang adiknya

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi/Pelan Cara pengiraan : 150 – 25 = 125 125 ÷ 5 = 25 biji coklat


Adakah jawapan sebanyak 25 biji coklat betul ?



Adakah semua pengiraan betul ? ( semak )



Kira supaya jumlah asal coklat dapat dihasilkan



(25 biji × 5 orang) + 25 biji = 150 biji coklat



Jawapan adalah benar

JUSTIFIKASI STRATEGI YANG TERBAIK ( MEMBINA JADUAL ) 

Dengan menggunakan cara ini, ianya membolehkan maklumat menjadi tersusun dan teratur agar maklumat dapat dilihat dengan cepat dan mudah.



Dengan cara ini juga, seseorang pelajar dapat meringkaskan maklumat yang diberi ke dalam bentuk maklumat yang tersusun dalam satu jadual.

SOALAN LANJUTAN BERDASARKAN STRATEGI YANG DIPILIH DI SOALAN TIGA( MEMBINA JADUAL)

1) Muhd membeli lima helai baju sukan yang berharga RM 50 sehelai dan tiga helai kain sarung yang berharga RM 25.59 sehelai serta sepasang kasut berharga RM 65. Berapakah jumlah harga barang yang perlu dibayar oleh Muhd?

Penyelesaiannya: Langkah 1: Memahami Masalah 

Muhd membeli lima helai baju sukan berharga RM 50 sehelai



Tiga helai kain sarung RM 25.59 sehelai



Kemudian dia membeli sepasang kasut berharga RM 65



Berapakah jumlah yang perlu dibayar ?


Senaraikan semua item, bilangannya dalam semua jadual



Kos sehelai baju sukan RM 50 × 5 helai



Kos sehelai kain sarung RM 25.59 × 3 helai



Sepasang kasut RM 65 × 1 sepasang



Kira semua kos barang-barang tersebut

LANGKAH 3 : MELAKSANAKAN STRATEGI/PELAN Bilangan

Perkara

Kos seunit

Jumlah kos

5

Baju sukan

RM 50

RM 250

3

Kain sarung

RM 25.59

RM 76.77

1

kasut

RM 65

RM 65

JUMLAH BESAR

RM 391.77

 Jumlah yang perlu dibayar ialah RM 391.77


Adakah jawapan yang dinyatakan munasabah ?



Semak semula pengiraan jumlah kos dan wang balik mesti bersamaan dengan RM 391.77



50 × 5, 25.59 × 3, 65 × 1 = RM 50 × 5 + RM 25.59 × 3 + RM 65 × 1 = RM 391.77

Masalah Rutin Dan Bukan Rutin

Recommend Documents