Estructuras I
Investigación: Marcos y Pórticos
Carlos Ríos José Fuentes Carlos Troncoso 1|Página
CONTENIDO
CONTENIDO ......................................................................................................................................... 2 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 3 LOS PÓRTICOS O MARCOS .................................................................................................................. 4 DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS EN LOS PÓRTICOS ..................................................................... 7 MARCOS Y MUROS - CONSTRUCCIÓN DE EDIFICIOS......................................................................... 11 Marco Rígido - Ventajas: ............................................................................................................... 13 Desventajas: .................................................................................................................................. 13 SISTEMA CONSTRUCTIVO APORTICADO ........................................................................................... 14 Materiales Representativos .......................................................................................................... 14 Posibilidades Arquitectónicas. ...................................................................................................... 15 ANÁLISIS ESTRUCTURAL .................................................................................................................... 15 Métodos de Análisis Estructural ................................................................................................... 15 Métodos de Diseño ....................................................................................................................... 16 EJERCICIO RESUELTO MARCOS ......................................................................................................... 17 CONCLUSIÓN ..................................................................................................................................... 20
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INTRODUCCIÓN Las estructuras soportan cargas externas que deben ser resistidas sin que se observe cambios apreciables en su forma o geometría, para tal fin las estructuras generan cargas internas de equilibrio. Estas cargas internas son aquellas que actúan dentro de un elemento estructural y son necesarias para mantener unido a las partículas o moléculas del elemento estructural cuando la estructura global se encuentra sometida a cargas externas. Su determinación es la esencia del análisis estructural. Para obtenerlas se hace uso del método de las secciones cuando la estructura es isostática, basada en un principio estructural fundamental. Cuando la estructura es hiperestática, esas cargas internas se calculan usando métodos de análisis estructural. Un sistema estructural es aquel compuesto de uno o varios elementos estructurales dispuestos de tal forma que, tanto la estructura total como cada uno de sus componentes, son capaces de mantenerse sin cambios apreciables en su geometría durante las aplicaciones de carga y descarga. Los sistemas estructurales de sección activa son sistemas de elementos lineales rígidos y macizos, incluido su forma compacta de losa, en los que la transmisión de cargas se efectúa a través de la movilización de fuerzas seccionales. Los componentes están sometidos a flexión ó solamente a compresión o tracción. Dentro de estos sistemas se tiene a las ARMADURAS y los MARCOS, y es aquí donde fijamos nuestra atención, en Marcos y Pórticos.
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LOS PÓRTICOS O MARCOS Son otras estructuras cuyo comportamiento está gobernado por la flexión. Están conformados por la unión rígida de vigas y columnas. Es una de las formas más populares en la construcción de estructuras de concreto reforzado y acero estructural para edificaciones de vivienda multifamiliar u oficinas; en nuestro medio había sido tradicional la construcción en concreto reforzado, pero después de 1991, con la «apertura económica» se hacen cada vez más populares las estructuras aporticadas construidas con perfiles estructurales importados, desde nuestros países vecinos: Venezuela, Brasil, Ecuador y de otros, tan lejanos como el Japón o Polonia.
Estructura metálica aporticada
La gran estandarización y control de calidad que ha obtenido la industria del acero en el mundo, hace indiferente para el diseño, el origen geográfico del perfil estructural, primando el menor costo. En épocas de superproducción de acero a nivel mundial, como la actual, éste aumenta aún más sus ventajas competitivas sobre materiales tradicionales en nuestro medio como el concreto reforzado.
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L os pórticos tienen su origen en el primitivo conjunto de la columna y el dintel de piedra usado por los antiguos, en las construcciones clásicas de los griegos, como en el Partenón y aún más atrás, en los trilitos del conjunto de Stonehenge en Inglaterra (1800 años a.C.). En éstos la flexión solo se presenta en el elemento horizontal (viga) para cargas verticales y en los elementos verticales (columnas) para el caso de fuerzas horizontales. (Figuras (a) y (c))
Acción de pórtico bajo cargas verticales y horizontales v/s acción en voladizo
Con la unión rígida de la columna y el dintel (viga) se logra que los dos miembros participen a flexión en el soporte de las cargas (Figuras (b) y (d)), no solamente verticales, sino horizontales, dándole al conjunto una mayor «resistencia», y una mayor «rigidez» o capacidad de limitar los desplazamientos horizontales. Materiales como el concreto reforzado y el acero estructural facilitaron la construcción de los nudos rígidos que unen la viga y la columna. La combinación de una serie de marcos rectangulares permite desarrollar el denominado entramado de varios pisos; combinando marcos en dos planos perpendiculares se forman entramados espaciales. Estos sistemas estructurales son muy populares en la construcción, a pesar de que no sean tan eficientes como otras formas, pero permiten aberturas rectangulares útiles para la conformación de espacios funcionales y áreas libres necesarias para muchas actividades humanas. 5|Página
Edificio aporticado de concreto reforzado
Los métodos de análisis introducidos desde la distribución de momentos de CROSS (1930), hasta las formulaciones matriciales de la RIGIDEZ, ampliamente usados con los computadores, han reducido las tediosas operaciones rutinarias, que limitaron su uso en el siglo pasado. En capítulos posteriores se estudiarán diversos métodos para el análisis clásico de estas estructuras aporticadas: método de las fuerzas o de las flexibilidades; métodos de ángulos de giro y método de la distribución de momentos o de CROSS.
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DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS EN LOS PÓRTICOS Para el diseño de los sistemas de pórtico es necesario la determinación de las fuerzas internas: momento, cortante y fuerza axial; anteriormente en clases, se mostraron los diagramas de momento y fuerza cortante de una viga y se indicaron las convenciones típicas empleadas para el dibujo de esos diagramas. Esta determinación de las fuerzas internas es lo que se ha llamado tradicionalmente el «análisis» de una estructura. Para el análisis de un pórtico es necesario hacer algunas simplificaciones a la estructura real. Un pórtico tiene no solo dimensiones longitudinales, sino transversales, como el ancho y la altura de la sección transversal y estos valores influyen en el análisis de la estructura; sin embargo la determinación definitiva de las dimensiones de los elementos es el objetivo final del denominado «diseño estructural». Este «círculo vicioso» lo rompe el diseñador suponiendo inicialmente unas dimensiones, de acuerdo al tipo de estructura y a su conocimiento basado en la experiencia que ha tenido con esas estructuras. Una vez supuestas unas dimensiones, el análisis se hace con modelos matemáticos pertinentes, previas algunas simplificaciones. La simplificación más común, es analizar una estructura de dimensiones teóricas en que los elementos no tienen secciones físicas, sino parámetros asociados a ellas como el área, el momento de inercia. Según se muestra en la figura 6.11, la estructura teórica para el análisis es la «punteada» que corresponde a una idealización por el eje neutro de los elementos. El estudiante debe entonces distinguir claramente la diferencia entre la longitud real de la viga, la longitud libre y la longitud teórica, que usa en los modelos matemáticos empleados para el análisis de la estructura. Al hacer esta idealización, secciones diferentes en la estructura como son el extremo de la viga y el extremo de la columna se juntan en un punto: el nudo rígido teórico (ver figura). Esto produce dificultades al estudiante, para aplicar las condiciones de equilibrio de los elementos, pero que no son insuperables y que la guía del profesor y el estudio personal, le permitirán sobrepasar con éxito.
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Diferencia entre luz libre y luz de cálculo (teórica)
El conocimiento de las metodologías para dibujar los diagramas en los pórticos es importante para que el estudiante pueda entender cómo se afecta el diseño no sólo por la magnitud y posición de las cargas, sino por las variaciones en las dimensiones de las secciones transversales y vaya obteniendo criterios cualitativos y sentido de las magnitudes que le permitan criticar y usar de modo seguro la información obtenida mediante los modernos programas de computador; éstos le permiten obtener rápida y eficientemente no solo las variaciones, sino los valores máximos y mínimos, que se emplearán posteriormente en el diseño de los elementos de las estructuras, que también será hecho por programas de computador adicionales.
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Teniendo en cuenta que los pórticos tienen elementos horizontales y verticales (en el caso de pórticos rectangulares) es necesario definir algunas convenciones adicionales a las planteadas en las vigas, para evitar equívocos.
Convenciones de las fuerzas internas
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Se usará como elemento auxiliar la denominada «fibra positiva», que se dibuja gráficamente en la parte inferior de las vigas y en el interior de los pórticos, con el fin de evitar las confusiones comunes al manejar ecuaciones de equilibrio
Comparación entre pórticos estables e inestables
Una consideración necesaria para el uso de un pórtico en una construcción es garantizar su «estabilidad» bajo las cargas a que estará sometido; se debe tener una idea de la tipología de su comportamiento (según se mostró en figura anterior) y de cómo mejorar esa estabilidad en el caso de que no se tenga. En la figura se muestran algunos ejemplos de inestabilidad y cómo superarla.
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MARCOS Y MUROS - CONSTRUCCIÓN DE EDIFICIOS Una viga simplemente apoyada en dos columnas no puede resistir fuerzas laterales a menos que esté apuntalada. Si los nodos que conectan las columnas y la viga pueden resistir tanto fuerzas como momentos, entonces el ensamblado se convierte en un marco rígido. Las cargas aplicadas producen fuerzas axiales, de flexión y cortantes en todos los miembros del marco debido a que los nodos rígidos impiden que los extremos de los miembros giren libremente. Además, las cargas verticales hacen que un marco rígido desarrolle empujes horizontales en la base. Un marco rígido es estáticamente indeterminado y es rígido solamente en su plano. •
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Un marco fijo es un marco rígido conectado a sus apoyos mediante empotramientos. Un marco fijo es más resistente a la deflexión que un marco articulado, pero también es más sensible a los asentamientos de los apoyos y a la expansión y contracción térmicas. Un marco articulado es un marco rígido conectado a sus apoyos con pasadores. Los pasadores evitan que se desarrollen esfuerzos de flexión elevados al permitir que el marco gire como una unidad cuando se deforma por los asentamientos de los apoyos y que se flexione ligeramente cuando se le somete a esfuerzos por cambios de temperatura. El marco de tres articulaciones es un ensamblado estructural de dos secciones rígidas conectadas entre sí y con sus apoyos con pasadores. Aun cuando es más sensible a la deflexión que el marco fijo o el marco articulado, el marco de tres articulaciones se ve menos afectado por los asentamientos en los apoyos y los esfuerzos térmicos. Las tres articulaciones también permiten que el marco se analice como una estructura estáticamente determinada. Si se rellena el plano definido por dos columnas y una viga se convierte en un muro de carga que actúa como una columna larga y delgada que transmite fuerzas de compresión al piso. Los muros de carga son muy efectivos para cargas coplanares uniformemente distribuidas, pero son muy vulnerables a las fuerzas perpendiculares a sus planos. Para la estabilidad lateral, los muros de carga dependen de nervaduras con pilastras, muros cruzados, marcos rígidos transversales o losas horizontales.
Cualquier vano en un muro de carga debilita su integridad estructural. Un dintel o un arco deben sustentar la carga arriba del vano de una puerta o de una ventana y permitir que los esfuerzos de compresión fluyan alrededor del vano a las secciones adyacentes del muro.
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Marco Rígido - Ventajas: •
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Poder construir con altura y llegar a edificaciones del orden de los 50 pisos. El marco rígido de acero fue el preferido para los rascacielos, por la rapidez de construcción y por la Poca área de columnas que se tiene en las plantas (mayor espacio utilizable). El marco resiste carga laterales esencialmente por flexión, lo que lo hace poco, especialmente cuando los claros son considerables. Lo anterior ocasiona que la estructuración a base de marcos no sea muy eficiente para edificios altos.
Desventajas: •
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A medida que crece el número de pisos, son de mayores dimensiones las vigas y columnas. Debido a la necesidad de resistir cargas laterales en las caras. Para edificios de gran altura, no conviene económicamente. El sobrepeso que hay que pagar para resistir las cargas horizontales es considerable. No es posible fiar un límite general para el número de pisos que es económicamente conveniente estructurar con marcos. En zonas poco expuestas a sismos o huracanes este límite se encuentra en poco más de 20 pisos. En zonas de alto riesgo sísmico es probablemente menor de 10 pisos.
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SISTEMA CONSTRUCTIVO APORTICADO Éste es un sistema que basa su estructura en pórticos que forman un conjunto esqueletal de vigas y columnas conectadas rígidamente por medio de nudos, los cuales caracterizan este sistema, y en donde los vanos entre las columnas y las vigas son complementados por mampostería o algún tipo de cerramiento equivalente. Para la construcción de éstos se construyen con hormigón.
Materiales Representativos Aceros corrugados: Los aceros de refuerzo en la construcción de vivienda normalmente utilizados son de grados de 40 y 60 ksi (280MPa y 420MPa), para su colocación se figuran en obra o se piden al proveedor de materiales previamente doblados en frío. Hormigón: Los diseños habituales para la tipología de proyecto analizado, utilizan hormigones cuyas resistencias varían entre 21MPa y 28MPa. Las condiciones de control y calidad de los materiales y preparación de los hormigones en obra son el factor determinante para la obtención de estas resistencias. Los desperdicios para este material son variables, su variabilidad obedece factores de control de calidad, equipos utilizados, condiciones de hormigonado, entre otros; el intervalo de variación común a las obras de este tipo es del 5%-7%. Mampostería en ladrillo: Es un sistema que mediante la unión de sus elementos (mampuestos de arcilla cocida debidamente procesados), ladrillos, con un material pastoso (mortero) normalmente obtenido de la mezcla de agua, arena (agregado) y un aglutinante (cemento o cal), cumple funciones como: definir espacios, cimientos, muros, columnas, contrafuertes, entre otros. 14 | P á g i n a
Posibilidades Arquitectónicas. En realidad éste sistema es bastante bondadoso, permite la generación de espacios adecuados para la construcción de viviendas para la tipología analizada. Sin embargo, el cuidado que debe tenerse para este sistema y en general es la correcta distribución en planta y en altura de los espacios propuestos, obedeciendo una adecuada simetría para obtener un buen desempeño estructural. Con respecto a la distribución de espacios, este sistema brinda facilidad ante cambios por los usuarios finales en la ubicación y reformas de muros divisorios por ejemplo.
ANÁLISIS ESTRUCTURAL El análisis estructural implica un conocimiento de las solicitaciones que obran sobre la estructura y de las dimensiones de sus elementos. Estos datos son imprecisos cuando se inicia el diseño, ya que solo se conocen en forma aproximada las dimensiones que tendrán los elementos. Mediante un proceso cíclico el proyectista va ajustando los datos iniciales (dimensiones de los elementos) a medida que va precisando el análisis. Solamente en la fase final de este proceso se hace un cálculo numérico relativamente refinado. Resumiendo lo anterior, tenemos que la finalidad del análisis estructural es conocer los elementos mecánicos a que estarán sujetos los elementos de la estructura y el comportamiento que este presentará debido a las solicitaciones.
Métodos de Análisis Estructural Método de las Fuerzas
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Método de las flexibilidades
Método de las Deformaciones
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Método de Cross Método de las Rigideces Método de Kani
Métodos Aproximados (Cargas Horizontales)
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Método del Portal Método del Cantilever Método de Bowman Método del Factor
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Métodos de Diseño 1. Método de los esfuerzos de trabajo o esfuerzos Permisibles (Método Elástico) Consiste en el proceso siguiente: Las acciones internas (carga axial, momentos, fuerzas cortantes y torsiones) inducidas en los distintos elementos de las estructuras por las solicitaciones de servicio o de trabajo que actúan sobre estas, se calculan por medio de un análisis elástico. Se determinan después los esfuerzos producidos en las distintas secciones por las acciones internas, por métodos también basados en hipótesis elásticas. Los esfuerzos de trabajo así calculados deben mantenerse por debajo de ciertos valores de esfuerzos permisibles que se consideran aceptables. 2. Método de Resistencia Ultima (Método Plástico) Las acciones internas que las solicitaciones externas producen sobre las estructuras, se determinan por medio de un análisis elástico, como en el caso anterior. Los elementos de la estructura se dimensionan de tal manera que su resistencia a las diversas acciones de trabajo a las que puedan estar sujetas sea igual a dichas acciones multiplicadas por un factor de carga de acuerdo con el grado de seguridad deseado
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EJERCICIO RESUELTO MARCOS Dibujar los diagramas de fuerzas internas del pórtico mostrado.
En este ejemplo se muestra el proceso general para analizar un pórtico plano, obtener las reacciones, dibujar los diagramas de cuerpo libre de cada uno de los miembros y dibujar los diagramas de momento, cortante y fuerza axial. Se usará el elemento gráfico de la fibra a tensión y la convención de dibujar el diagrama de momentos del lado de la fibra a tensión. El primer paso en el análisis de una estructura es la determinación de las reacciones. Aunque esta estructura tiene cuatro reacciones (incógnitas) y solo se dispone de tres ecuaciones de equilibrio estático, se puede suponer con razonable lógica que las reacciones horizontales en los apoyos son iguales, es decir que:
Esta hipótesis, que se podrá comprobar más adelante cuando se presente el método de las fuerzas para el análisis de estructuras hiperestáticas, permite analizar la estructura sin mayores problemas. Para las demás reacciones, se plantea la sumatoria de momentos en A, en la estructura (ver figura):
∑
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Con los valores de las reacciones encontrados, se dibujan los diagramas de cuerpo libre de cada uno de los miembros y se usan las condiciones de equilibrio para cada elemento; para ello se hacen cortes en los miembros en las proximidades de los nudos y se colocan las incógnitas internas de M, V, N, siguiendo las convenciones adoptadas, teniendo en cuenta que la fibra (+) quede siempre abajo, tanto para columnas como para vigas.
Diagramas de cuerpo libre con incógnitas, según convención general de signos
Se muestran en la figura siguiente los diagramas de cuerpo libre con los valores de las fuerzas internas en los extremos de cada elemento, obtenidos mediante las ecuaciones de equilibrio de la Estática, aplicadas en cada miembro.
Diagramas de cuerpo libre de los miembros del pórtico
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Con los valores obtenidos de las fuerzas internas en los extremos de los miembros del pórtico se pueden dibujar los diagramas de cortante, momento y el nuevo diagrama de fuerza axial (que no existía en las vigas); las ordenadas en las vigas se miden verticalmente y en las columnas horizontalmente; para evitar confusiones se recomienda el uso de colores diferentes para las vigas y las columnas.
Diagramas de fuerzas internas del pórtico
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CONCLUSIÓN El tipo de estructuración más común hoy en día para edificios tanto de concreto como de acero es el que utiliza marcos rígidos. Los marcos formados por columnas y trabes están unidos formando uniones rígidas capaces de transmitir los elementos mecánicos en la viga sin que haya desplazamientos lineales ó angulares entre sus extremos y las columnas en que se apoya. Sobre las vigas principales, que además de resistir las cargas verticales ayudan a resistir las cargas laterales, se apoyan en algunos casos las vigas secundarias encargadas de soportar el sistema de piso. El empleo de este sistema se debió al desarrollo de nuevos materiales y sistemas de construcción (concreto armado, acero soldado) y a nuevos métodos de análisis y dimensionamiento. El sistema convencional Losa-Trabe-Columna (Marco Rígido) ha sufrido variaciones, ejemplo: el desarrollo de la losa plana que al no contener vigas o trabes redunda en una mayor economía en cimbra, acabados, peralte, alturas de entrepisos lográndose de esta manera adicionar un entrepiso por cada 10 construidos. Como podemos ver el tema investigado es uno de los principales sistemas estructurales utilizados en las construcciones, ya sea de galpones, gimnasios, hasta edificios, por lo cual se transforma en uno de los principales temas de estudio, tanto para Ing. Civiles como Constructores. Hemos podido repasar historia, definición, tipos, análisis estructural y también el procedimiento para calcular los diagramas de fuerzas, así ayudándonos a entender y anticiparnos a cómo va a reaccionar la estructura bajo el sometimiento de esfuerzos varios.
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