Jos éRober t oVázquezCarr eón
MARCOSY
13071478
MÁQUINAS
I ng .Me c á ni c a Es t át i c a89 Ba j o
l a
de no mi nac i ó n
de
arma madur as,bast i dor es o arma mazones s ec onsi der an es t r uc t ur as t ot al ment e c o ns t i t ui da spo rpe r no syel e me me nt o sr e c t o ss uj e t o sal aac c i ó ndedo sf ue r z a s .Se s a b í aq uel a sf ue r z a squea c t ua ba ns o b r el o se l e me me nt o se s t a ba nd i r i g i da sal o l a r g odel o smi mi s mo mo s .Aho r as ec o n s i de r a r á ne s t r u c t ur a se nl a sc ua l e spo rl o menosuno de l osel eme ment osesun el eme ment os uj e t oa l a ac c i ón de f uer zas múl t i p l e s ,e s t oe s ,un e l e me me nt os o b r ee lq uea c t úa nt r e somá sf ue r z a s .En g e ne r a l ,dic hasf ue r z asnoe s t a r á ndi r i g i da sal ol a r g odel o se l e me me nt o ss o br e l o sc ual e sac t úan;s udi r e c c i ó ne sde s c o no c i day ,po rt ant o ,s ede be nr e p r e s e nt ar por dos c o mpone nt e s des c ono c i das . Lo s ar maz o nes y l as máqui nas s o n e s t r u c t ur a sq uec o nt i e ne ne l e me me nt o ss o me me t i do sal aa c c i ó ndev a r i a sf ue r z a s . Los ar mazo nes es t án di s eña dos par as opor t ar c ar gas y s on es t r uc t ur as e s t a c i o na r i a st o t a l me n t er e s t r i ng i d as .La s má qui na se s t á nd i s e ña da sp ar a t r a ns mi mi t i rymo d i fic a rf ue r z a s ;e s t a sp ue d e n onos e re s t a c i o na r i a sys i e mp mpr e t e ndr á npa r t e smó mó v i l e s .
MAQUI AQUINAS La smá má q ui na ss one s t r u c t ur a sdi s e ña da spa r at r a ns mi mi t i rymo mo d i fic a rf ue r z a s . No i mpor t as i és t as s o n her r ami mi e nt as s i mpl e soi nc l uye n me c ani s mo s c o mp mp l i c a do s ,s up r o p ó s i t op r i nc i p ale st r a ns f o r ma rf ue r z a sd ee nt r a da e n f ue r z a sdes a l i d a.Po re j e mp mp l o ,c o ns i de r euna spi nz a sdec o r t eques ee mp mpl e a n p ar ac o r t a r un a l a mb mb r e( fig ur a6 . 2 2a ) .Sis ea pl i c a nd o sf ue r z a si g ua l e sy opues t asP y — P s obr es usma mangos ,és t asej er c er án dosf uer zasi gual esy opues t asQy—Q —Q so br eelal amb mbr e( figur a6. 22) .
Para determinar la magnitud Q de las fuerzas de salida cuando se conoce la magnitud P de las fuerzas de entrada (o a la inversa, para de terminar P cuando se conoce Q), se dibuja un diagrama de cuerpo libre de las pinzas por si solas, mostrando las fuerzas de entrada P y -P y las reacciones -Q y Q que el alambre ejerce sobre las pinzas (gura 6!")
#in embargo, como las pinzas forman una estructura que no es r$gida, se debe utilizar una de las partes que la constituyen como un cuerpo libre para poder determinar las fuerzas desconocidas Por ejemplo, en la gura 6!%a, si se toman momentos con respecto a &, se obtiene la relaci'n PaQb, la cual dene a la magnitud de Q en trminos de P o a la magnitud de P en trminos de Q #e puede emplear el mismo diagrama de cuerpo libre para determinar las componentes de la fuerza interna en &* de esta forma, se encuentra que &+ y &f P . Q /n el caso de m0quinas m0s complejas, es necesario utilizar varios diagramas de cuerpo libre y, posiblemente, se tendr0n que resolver ecuaciones simult0neas que involucren fuerzas m1ltiples internas 2os cuerpos libres se deben seleccionar de manera que incluyan a las fuerzas de entrada y a las reacciones de las fuerzas de salida, v el n1mero total de componentes de fuerzas desconocidas involucradas no debe ser mayor que el n1mero de ecuaciones independientes que est0n disponibles &ntes de tratar de resolver un problema, es recomendable conocer si la estructura considerada es determinada o no #in embargo, no tiene caso discutir la rigidez de una m0quina puesto que sta incluye partes m'viles y por ende, no debe ser r$gida
MARCOS A di f e r e nc i a del asar madur as ,l o s ma r c o sb as t i d o r e ss o ne s t r u c t ur a s que t i e nen uno o más el e me nt o s s o me t i dos a más de do sf uer z as ; e nt o nc e s aunq ue
e l e l e me nt o
s o me t i doa t a lc o ndi c i ó ns e ar e c t o , l a sf ue r z a se j e r c i da se nl a sj unt a s no e s t a r á n di r i g i da sa l ol a r g o de e s t eye ng e ne r a ls e r ándedi r e c c i ó n des c o noc i da por l oc ual han de t r aba j ar s e e n t é r mi nos de s us c omponent es .Comol asar madur as , l o s
mar c o s
e s t ac i o nar i as
s o n
e s t r uc t ur as
c o mpl e t ame nt e
r e s t r i ng i d as .Co ns i d e r e mo se lma r c od el afig ur a8–1 .Sede s e ac o no c e rl a s f uer z asqueac t úan s obr el osmi embr osAE,BC yAD c uandoseapl i c a una c a r g aP,t a lc o mos emue s t r a .
Co mol o smi e mb r o se s t á ns o me t i d o saf ue r z a se nt r e sp unt o s ,l a sf ue r z a se nA, B,E y D s on de di r ec c i ón des c onoc i da,e nt onc es s er epr es ent an por s us c omponent esAx,Ay,Bx,By,e t c .De s d ee lpunt odevi s t adel ae s t r uc t ur ac o mo
unt o d onoe spo s i b l ede t e r mi na rl a sc ua t r oc o mpo ne nt e sdel a sr e a c c i o ne s :E x, Ey,Dx,Dy,y aq ues ó l os edi s p o ned et r e se c u ac i o ne s .Pa r ac o mp r o b a rs ie l s i s t ema e s es t át i c ament e det er mi nado hay que des membr ar l o,c ont ar el núme r o de i nc ó gni t as y c o mpar ar l o c o n e l núme r o de e c uac i o ne s i ndependi ent es ; si el númer o de i ncó gni t as es may or , el si s t ema s er á i nde t e r mi na do .Alde s me mb r a rl ae s t r uc t ur a ,s ed e be nc o l o c a rt o da sl a sf ue r z a s q uel o smi e mb r o se j e r c e ne nt r es í ,p o re j e mp l oe nl afig ur a8–2 al ab ar r a1 e j e r c es o b r el ab ar r a2una f ue r z ad ed i r e c c i ó nd e s c o no c i d ae nB l ac ua ls e r epr es ent a por s us c omponent es Bx y By c uy o ss e nt i d o ss es e l e c c i o na n a r b i t r a r i a me nt e ;as uv e ze lc ue r p o2e j e r c e ,e ne lmi s mop unt o ,unaf ue r z a i g ua lydes e n t i doc o nt r a r i o ,c u y asc o mpo ne nt e s–Bx y–By s ec o l o c a ne ne l c ue r p o1( Ve rfig ur a8–2 b) , e ls i g nohas i doo mi t i d opue s t oques eha nc o l o c a do e ns e nt i doc o n t r a r i o( a c c i ó nyr e a c c i ó n) . Unpr o c e di mi e nt os i mi l a rde b ehac e r s e e ne lpunt oF( Ve rfig ur a8–2 c ) .Loi mpo r t ant e ,e ne la nál i s i sd ee s t r uc t ur a sde es t et i po,e s que s is e asi gna un s ent i do par a una acc i ón,l ar eac c i ón, nec es ar i ame nt ee s de s e nt i do o pues t o.Una f o r ma de c ompr ob ar que e l pr oc edi mi ent o de es pec i fic ac i ón de l as f uer z as es c or r ec t o, es ar mar me nt a l me nt el ae s t r u c t ur ayc o mp r o b a rq uel a sf ue r z a si nt e r na sde s a pa r e c e n, q ue d andol ae s t r u c t ur as o me t i da ,úni c a me nt eaf ue r z a se x t e r na s .
Par ac ada e l e me nt o de l a e s t r u c t ur as epue d e n pl a nt e a rt r e se c ua c i o ne sdee q ui l i b r i o ,e nt o t a lnue v e e c ua c i o ne si nde p e ndi e nt e s . Aho r av e a mo sc ua nt a si nc ó g ni t a sha y :Ex,Ey,Fy,Ax, Ay,Dx,Dy,Bx yBy;s o nunt o t aldenue v ei nc ó g ni t as ,e nt o nc e sl ae s t r uc t ur ae s e s t á t i c a me nt ed e t e r mi na da .
Elp r o c e d i mi e nt op ar ad e t e r mi na rl a s nue v ei nc ó g ni t a se se ls i g ui e nt e :Se s e l e c c i o naune l e me nt odo ndenoha y amá sdet r e si nc ó g ni t a s ;p ar ae le j e mp l o ele l e me nt oBC.Tomando∑M F=0s eo bt i e neBy;ha c i e ndo∑Fy=0s eo bt i e neFyy de∑Fx=0see nc uent r aqueBy=0 .Aho r ac o ns i d e r a nd oe le l e me nt oAE yc o nl o s v a l o r e so b t e ni do s ,t o ma ndo∑M edet er mi naEx;haci endo∑Fx=0sehal l a A=0s Ax.To mando∑Fy= 0 s ee nc uent r a que Ay e si guala Ey.Consi der ando el el e ment oAD yt omandomoment osr es pec t oaD,s ede t er mi naAy;de∑Fx=0s e o bt i e neDx,yde∑Fy=0sede t er mi naDy.Dees t amaner asehandet er mi nado t o da sl a si nc ó g ni t a s .Lo sv al o r e sdeEy yDy s ehubi er an podi doobt enerdel marc oc ompl et ohaci endo∑M E=0y∑MD=0r e s p e c t i v a me nt e ,pe r os ede b et e ne r en c uent a que es t as ec uac i ones no s on i ndependi ent es de l as pl ant eadas a nt e r i o r me nt e ,pe r oq ues ep ue d e nut i l i z a rc o mou nme d i od ec o mpr o b ac i ó n.
