MARCO TEÓRICO Ley de HOOKE Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza, normalmente reacciona contra esa fuerza deformadora, dado que tiende a tener una forma estable debido a su estructura molecular. Estas fuerzas de reacción suelen llamar elásticas y los cuerpos pueden ser clasificados según su comportamiento frente a la deformación. Muchos cuerpos pueden recuperar su forma al desaparecer la acción deformadora, a estos se les denomina cuerpos elásticos. Otros no pueden recuperar su forma después de una deformación y se llaman inelástico o plásticos. Evidentemente, un material elástico lo es hasta cierto punto: más allá de un cierto valor de la fuerza deformadora, la estructura interna del material queda tan deteriorada que le es imposible recuperarse, entonces denominamos a este límite elástico más allá del cual el cuerpo no recupera la forma, y aun mas, de un límite de ruptura, más allá del cual se deteriora completamente la estructura material, rompiéndose. Robert Hooke ( 1635-1703) estableció la ley fundamental que relación la fuerza aplicada y la deformación producida para deformación que no sean muy grandes , es decir que no superen el límite elástico, se cumple que :
En donde F es la fuerza deformadora aplicada y X la deformación relativa. Es muy frecuente escribir la ley de Hooke teniendo en cuenta que la fuerza elástica Fe es igual que a la aplicada F pero cambiada de signo:
ENSAYO DE LA ELASTICIDAD POR TRACCIÓN Cuando la magnitud deformada es la longitud de un objeto, nos encontramos ante el fenómeno de elasticidad por tracción.
Supongamos una varilla, o una cuerda, o un resorte de sección S y longitud L, al cual se aplica una fuerza deformadora F en sentido longitudinal, produciéndose un cierto alargamiento de valor ∆L. Definimos la deformación relativa en este ensayo como el cociente entre la deformación absoluta y la longitud total del objeto deformado:
Definimos el esfuerzo de tracción como el cociente entre la fuerza aplicada y la sección del objeto:
Si se representa la deformación relativa frente al esfuerzo de tracción para un material elástico la curva que se obtiene es como la que se presenta en la Figura 1.
En el tramo OH de la gráfica se cumple la ley de Hooke, las deformaciones son proporcionales al esfuerzo y el cuerpo recupera su forma al cesar la fuerza aplicada. En el tramo HE ya no se cumple la ley de Hooke, pero el cuerpo aun recupera su forma, si bien de manera parcial. Los esfuerzos entre H y E producen una deformación residual que ya no desaparece. Más allá del punto E, que suele llamarse limite elástico, se entra en una zona en la cual el objeto pierde sus características de cohesión molecular y empieza a transformarse en un material con un comportamiento plástico, fluidificándose parcialmente con alta viscosidad. A medida que se aumenta el esfuerzo se intensifica este efecto, hasta que se llega al punto llamado de ruptura R, a partir del cual la sección del material deja de ser constante, disminuyendo hasta romperse, y por último se llega al punto Z, último esfuerzo soportado por la cuerda. En la zona que más nos interesa, OH, donde se cumple la ley de Hooke, puede producirse un fenómeno de histéresis, que consiste en un retraso entre la aplicación de la fuerza y el hecho de la deformación. En realidad, este fenómeno de histéresis elástica se pone mas de manifiesto al cesar la fuerza deformadora y se observa que la deformación tarda un cierto tiempo en desaparecer totalmente. También debemos tener en cuenta el proceso de la fatiga del material. A la larga, la estructura del cuerpo, sometida a repetidos esfuerzos, ninguno de ellos suficiente para romperla, ha sufrido tal cantidad de solicitaciones que acaba por desmoronarse.
Módulo de Young Siguiendo con el ejemplo del objeto al cual le producimos un estiramiento mediante la aplicación de una fuerza, es inmediato suponer que dicho estiramiento ∆L será proporcional a la longitud total de la cuerda L, a la fuerza aplicada F, e inversamente proporcional a la sección S. Podemos escribir por tanto:
Que como se puede apreciar cumple la ley de Hooke. El valor de la constante E se deduce del caso particular en el que ∆ L=L y S=1, resultando.
Es decir, E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento del objeto igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de Hooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733 -1829) y nos da una idea bastante clara de la elasticidad del material. En el tramo OH de la curva, el módulo de Young es constante y podemos escribirlo así:
Puede observarse que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos la cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente:
