"einición de 1$on 2is3ositi4os electromagnéticos ca3aces 2e con4ertir en energía o Las se
Máquinas Eléctricas energía eléctrica mec5nica 4ice4ersa6 m578inas eléctricas f8n2amentan en& Teoría 2e circ8itos eléctricos 9 magnéticos: Princi3ios 2e la Teoría
Electromagnética
"escri#ción de una !aquina eléctrica MOTOR GENERADOR Energía
Campo
Energía
Eléctrica
Magnéco
Mecánica
Resu!en de Teor$a Teor$a Electro!a%nética "einiciones &ásicas I!án #er!anente: Material ca3a; 2e crear líneas 2e f8er;a <=l8>o magnético ? @ con 8na m5ima intensi2a2 en los 3olos 9 8na intensi2a2 casi n8la en el centro 2el im5n:
Ilustración 2 líneas de fuerza de un imán permanente obtenido de Wikipedia.or Wikipedia.org g
Electroi!án: Im5n crea2o 3or 8n con28ctor
Ilustración 1 líneas de fuerza con polos opuestos obtenido de wikipedia.org
2
artificial oina2o
78e se enrolla sore 8n nBcleo generalmente ferromagnético: $8 4enta>a sore el im5n nat8ral es la facili2a2 2e controlar la intensi2a2 2e cam3o me2iante . 3ar5metros& La intensi2a2 2e corriente 2e 48eltas 2el oina2o
Ilustración 3 Electroimán Electroimán obtenido de www. www.monografias.comimanes.1!! monografias.comimanes.1!!
Ca!#o !a%nético: ona 2e infl8encia 78e ro2ea a 8n im5n nat8ral o artificial 9 se alla re3resenta2o 3or líneas 2e fl8>o o f8er;a L$neas erro!a%néticas 'L$neas de Inducción(: $ir4en 3ara re3resentar el cam3o magnético 9 se estalece estalece 78e salen 2el 3olo 3olo norte 2e 8n im5n 9 con el s8r 2el mismo: Las líneas 2e f8er;a 3resentan las sig8ientes características& Sie!#re or!an la)os cerrados: Eisten 2entro 2el c8er3o 2el iman 9 continBan eternamente asta cerrar el la;o: To2as las lineas emergen 2e 8n 5rea general 2el iman <3olo Son direccionales: To2as norte@ 9 est5n en 8n 5rea 2iferente <3olo s8r@F es 2ecir& INTERNAMENTE& De s8r a norte EGTERNAMENTE& De norte a s8r Las l$neas de uer)a no se interce#tan: Es 2ecir no 38e2en oc83ar el mismo es3acioF ni tener 8n cr8ce o 38nto comBn entre ellos: Las l$neas de uer)a se re#elen !utua!ente: Es 2ecir . líneas 2e f8er;a cercanas e3erimentan f8er;as 78e tien2en a se3ararlas: Las l$neas *uscan ca!#os de *a+a reluctancia, Es3acio lire 9 ma9oría 2e materiales& Elementos 2e alta rel8ctanciaF es 2ecirF me2ios 2ifíciles 2e ser oc83a2os 3or líneas 2e f8er;a: Elementos ferromagnéticos& Materiales o me2ios 2e a>a rel8ctancia
-er!ea*ilidad del !aterial: $i el material 2e 8n circ8ito magnético 3ermite estalecer f5cilmente las líneas 2e fl8>oF se 2ice 78e tiene alta 3ermeaili2a2 3
eléctrica: μ= μ R μ0
[ ][
H Henry m metro
−7
μ0= 4 π × 10
]
μ R : Permeabilidad relativa del mat erial
Electro!a%netis!o: El est82io comBn 2e electrici2a2 9 magnetismo:
∅
I
Ilustración " #lu$o de corriente a tra%&s de un conductor
LE.ES . E/-RESI0NES QUE RIGEN EL ELECTR0MAGNETISM0 "ensidad de lu+o !a%nético ∅=∫ B dA C8an2o ( es constante 9 3er3en2ic8lar a c8al78ier 38nto 2el 5rea entonces& ∅= BA ∅ : Webber
A : m
2
Entonces B =∅ / A B=
[ ][] Wb 2
m
= T
Densi2a2 2e H */-*. T J Densi2a2 2el cam3o magnético 2e la Tierra K/ TJ 4
Densi2a2 en m578inas & * . T J Le1 de 2arada1 Con28ctor mó4il en el cam3o magnético& a ξ=B . v . l Don2e& Hf8er;a electromotri; "enera2or eléctrico (H Cam3o magnético 2e Densi2a2 ( v H eloci2a2 2el con28ctor a tra4és 2el cam3o ( l H Longit82 2el con28ctor Con28ctor fi>o en el cam3o magnético F H =8er;a in28ci2a 3or el cam3o ( a F =i . l . B Don2e i
H corriente 78e circ8la 3or el con28ctor
Princi3io 2el motor eléctrico
Circuitos !a%néticos Le9 2e om 3ara los circ8itos magnéticos F ϕ H =l8>o Magnético a ϕ = R Don2e F H =8er;a magnetómotri;
Re3resentación gr5fica 9 eléctrica 2el circ8ito magnético ϕ H weber F
H
amere − v!elta∨ amerio" R H
F = $ .%
Ilustración ' (ircuito magn&tico obtenido de ). (*apman
R
H Rel8ctancia En electrici2a2 l resistencia = > ρ . A
v!elta #enry
$ ρ
2on2e
H con28cti4i2a2
A H 5rea 2e la sección
trans4ersal l
En magnetismo 5
H longit82 2el con28ctor
l R = g &. A
Don2e A
H 3ermeaili2a2
H 5rea 2e la sección trans4ersal l H longit82 2el con28ctor
Intensi2a2 2e cam3o magnético& F ϕ = Q R
F = $ . %
$ .% ϕ = l R
$ . % B . A = l R
F = R . ϕ F =
$ . %
l B = R . A
F =
$ . % . & . A B= R . A
B
l .B . A &. A
F =
( ) =( )[ ]
s B=
$ . % . & H : & l
l . ϕ &. A
l .B l. H .& = & &
F =l. A
$ . % A l m
C8r4as 2e sat8ración
Saturación R alta
Flujo de densidad
odilla e ion lineal R !a a
E+ercicios: 1)
3allar la !! #ara esta*lecer un lu+o de entre4ierro de Ilustración + (ur%a de saturación obtenido de ). (*apman
el circuito de la i%ura,
6
−4
7∗10
Wb
en
Ilustración , obtenido de ). (*apman
A :
Acero Lamina2o& l A= 0.11 m' F A Acero =8n2i2o & lB =0.169 m' F B & l a=0.001 m' F a
Aire −4
( =7∗10 Wb −4
( 7∗10 B= = =1.4 T A 5∗10−4
Para Acero Lamina2o& B =1.4 T ' H A =800
Para Acero =8n2i2o& B =1.4 T ' H B =1800
A m
Para el Aire
"
A m
$ección trans4ersal −4 2 A : 5∗10 m
H aire =
B A 1.4 = =1.116∗106 − 4 ! 0 4∗π ∗10 m
F A = H A∗l A =( 800 ) ( 0.11 )= 88 A F B= H B∗l B=( 1800 ) ( 0.169 )=306 A F a= H a∗l a=( 1.11∗10 ) ( 10 6
−3
)=1.114 A
F T = F A + F B + F a F T =1508 A
F T =
∑ F
"e*er: −3 allar la corriente necesaria 3ara crear 8n fl8>o 2e 1.44∗10 Wb en el entreierro 2e la fig8raF NHK// 48eltas en el 98goF es3esor 0 mm Acero =8n2i2o
Ilustración - obtenido de ).(*apman
5olta+e Inducido: Autoinductancia o Inductancia de una *o*ina: $e 2efine como 1la relación entre 8n camio 2iferencial en los concatenamientos 2e fl8>o 9 el camio 2iferencial en la corriente:6 Para el circ8ito 2e la =ig8ra&
#
Ilustración /btenido de ). (*apman
d( e = $ dt d( )= $ di
e = )
LH In28ctancia en la oina di dt
S Le1 de la Inducción de 2arada1
Inductancia Mutua: Para el circ8ito&
Ilustración 1! /btenido de ). (*apman
d( 1 di 1 e 1 = $ 1 ) 1= dt H di
$
d( 2 ∗di 1 d( 2 di 1 = $ 2 e 2 = $ 2 dt dt
Dón2e&
$ 21=
d (21 di 1
= di 1 dt
In28ctancia m8t8a 2e la oina* a la oina .: Circ8ito e78i4alente:
Ilustración 11 (ircuito e0ui%alente /btenido de ). (*apman
-érdidas: En 8na m578ina eléctrica las 3ér2i2as 2e clasifican en& Pér2i2as en la oinas inetes: =ricción en las escoillas: =ricción con el 4iento: Las 3ér2i2as magnéticas <3ér2i2as en el ierro o en el nBcleo@ se 2een a& Corrientes 3arasitas: Pér2i2as 3or istéresis:
-érdidas !a%néticas 1) Por corrientes 3ar5sitas La fem in28ci2a sore el material magnético 3ro28ce corrientes a lo largo 2el con28ctor ferromagnético: Tienen 2istintas tra9ectorias 2entro 2el material ferromagnético si este es 8n nBcleo sóli2o: 1%
$i la 2ensi2a2 2e fl8>o a8mentaF las corrientes tamién: $e las conoce como corrientes 3arasitas o corrientes 2e =o8ca8ltF 9 generalmente toman la forma 2e remolino:
Ilustración 12 erdida de (orrientes parasitas /btenido de ). (*apman
Las corrientes c8an2o se 3resentan 9 a8mentan el calorF la energía 3ro28ci2a 3or ellos se con4ierte en calor en la resistencia 2e la tra9ectoria: La 3ér2i2a total est5 2a2a 3or la s8ma 2e las 3otencias en ca2a tramo 2el material magnético: A esta 3ér2i2a se la conoce como 3er2i2as 3or corrientes 3ar5sitas: Estas corrientes crean 8n fl8>o magnético o38esto al original 3ro28cien2o 8n efecto 2e 2esmagneti;ación en el nBcleo: Para 3ro28cir el efecto 2e las corrientes 3arasitas se s8ele laminar el nBcleo re28cien2o 9 alargan2o a las corrientes 3arasitas 9 s8 re28cción:
Ilustración 13 perdidas por corrientes parasitas /btenido de ). (*apman
Las 3ér2i2as 3or corrientes 3arasitas se re28ce a& 2 2 2 Pe =* e + , Bm - Dón2e& Pe & Pér2i2a 3or corrientes 3arasitas <@: * e & Constante 78e 2e3en2e 2e la con28cti4i2a2 2el material magnético: 11
+
& =rec8encia en ert; 2el fl8>o 4ariale en el tiem3o 2
,
( ( t )= (m senwt :
& Es3esor 2e la laminación
Bm & Densi2a2 m5ima 2e fl8>o
& ol8men el material magnético
-erdidas #or 4istéresis, Ciclo 2e istéresis:- la relación cíclica (-F 3ermite 2eterminar las características magnéticas 2e 8n material: H c : alor 2e 78e con28ce a ( a cero <=8er;a coerciti4a@: B r : Remanencia o fl8>o resi28al:
Ilustración 1" perdidas por *ist&resis /btenido de ). (*apman
De ac8er2o a las características (- los materiales magnéticos se clasifican en& (rF c alto Materiales magnéticos D8ros Materiales magnéticos $8a4es
(rF c a>o
Los materiales magnéticos s8a4es se 8tili;an en m578inas AC 9 transforma2ores 3ara re28cir las 3ér2i2as 2e 3otencia 3or istéresis:
-érdidas #or 3istéresis,6
12
Ilustración 1' /btenido de ). uru
: densidad deener/ 0 a( ener/0 a or !nidad de vol!men )
(∫
Bm
=2
Br
∫
⃗⃗ ⃗⃗ H dB− H dB
−Br
Bm
)
=2 ( 1−2 ) n
P#= * # . + . Bm .- ' 1#arles 2teinmet3
"ónde P# : P 4 rdida or #ist 4 risis
5 # : 1onstante deendientedel materialma/n 4 tico n : e6onente de 2teinmet3 ( 1.5 a 2.5)
Transor!ación de ener%$a eléctrica a !ecánica,6 CONER$I!N DE ENER"#A E:ELÉCTRICA ELECTROMECXNICA& E:MECXNICA E:ELÉCTRICA Es 8n 3roceso re4ersileF ece3to 3or E:MECXNICA las 3ér2i2as 2el sistema: Energía Calórica $e c8m3le el sig8iente 3rinci3io& i =0 + l + +
Dón2e& i : ener/0ade entrada
0 : ener/0a7til de salida l : 4rdida de ener/0a comocalor
+ : cambiode ener/0aalmacenadaen el camo
EL TRANS20RMA"0R N0CI0NES GENERALES,6 El transforma2or es 8n 2is3ositi4o 78e im3lica oinas aco3la2as magnéticamente: CARACTER#$TICA$:13
Las oinas se 2e4ananF sore 8n nBcleo comBnF con el o>eto 2e incrementar el aco3lamiento entre ellos: Para los nBcleos se 8tili;a generalmente materiales 2e a>a rel8ctancia 9 alta 3ermeaili2a2F a3ro4ecan2o 9 ele4an2o la eficacia 2e o3eración 2el transforma2or: La frec8encia 2e la fem in28ci2a es la misma 78e la 2e la corriente 2e la 3rimera oina: El transforma2or 38e2e ser& Ele4a2or sec8n2ario Y 3rimario Re28ctor sec8n2ario Y 3rimario C8an2o 3rimario H sec8n2ario Transforma2or 2e 18no a 8no6:
TRANS20RMA"0R I"EAL,6 789TRA&A0 EN 5AC;0,6
&e'( Secundario
&e'( rimario
Ilustración 1+ transformador ideal /btenido de uru
Caracter$sticas,6 El nBcleo 2el transforma2or es s8mamente 3ermealeF es 2ecirF fmm 3e78eZa 3ara crear 8n ∅ : En el nBcleo no a3arecen 3er2i2as 3or corrientes 3ar5sitas ni 3or istéresis: To2o el ∅ circ8la 3or el nBcleo: La resistencia en c,2e4ana2o es 2es3reciale: ⇒
EERCICI0S El nBcleo 2e 8n transforma2or 2e 2os 2e4ana2os como el 78e se m8estra en la 15
fig8ra a@ esta s8>eto a la 4ariación 2e fl8>o 78e se in2ica en la fig8ra @ [ C85l es la fem in28ci2a en ca2 2e4ana2o\
Ilustración 1- /btenido de 4a0uinas El&ctricas de uru
a@ Transforma2or i2eal
Ilustración 1 /btenido de 4a0uinas El&ctricas de uru
@ariación 2el fl8>o en f8nción 2el tiem3o
i ¿ de 0 a 0.06 ( s ) ' ∅= 0.15 t ( Wb)
¿ +em entre a y b es : e ab=−e ab =− $ ab ∅
d∅ dt
=−200∗0.15=−30 -
¿ +em entre c y d es : e cd = $ cd ∅
d∅ dt
=500∗0.15 =75 -
ii ¿ de 0.06 a 0.1 ( s ) ' ∅ =cte
'+em= 0 iii ¿ de 0.1 a 0.2 ( s ) ' ∅ =−0.45 t ( Wb )
' eab=−eab=− $ ab ∅
=−200∗−0.45 =90 -
e cd = $ cd ∅
d∅ dt
d∅ dt
=500∗−0.45=−225 -
.@ %n transforma2or i2eal tiene 8n 3rimario 2e *K/ 48eltas 9 8n sec8n2ario 2e WK/ 48eltas: El 3rimario est5 conecta2o a 8na f8ente 2e .]/ K/ ;: El 2e4ana2o sec8n2ario alimenta 8na carga 2e ]A con 8n factor 2e 3otencia en atraso 2e /:+: Determinar& a@ la relación a @ La corriente en el 3rimario c@ La 3otencia s8ministra2a a la carga 16
2@ El fl8>o en el nBcleo $ 1 150 a ¿ a= = =0.2 $ 2 750
b¿ - 1 - 2
i1 i2
i
4
a
0.2
=a ' i1 = 2 =
= a' - 2=
- 1 a
=
= 20 A
240 - 0.2
=1200
P= 4 A∗1200∗cos = P= 4 A∗1200∗0.8 =3840 w
d ¿ ∅ => ; 1= 4.44 + $ 1 ? m
? m= ? m=
;1 4.44 + $ 1 240 4.44 ∗( 50 )∗( 150 )
? m=0.0072 [ Wb ]=7.2 [ mWb ]
"e*er: 1( La 2ensi2a2 2e fl8>o magnético en el nBcleo 2e 8n transforma2or re28ctor 2e ]:] ^AF ]]//,]]/ 9 K/; es 2e /:+T: $i la fem in28ci2a 3or 48elta es 2e */ F 2eterminar&
2(
a)
El nBmero 2e 48eltas en los 2e4ana2os 3rimario 9 sec8n2ario:
!)
El 5rea 2e la sección trans4ersal 2el nBcleo:
c)
La corriente a 3lena carga en ca2a 2e4ana2o:
El nBmero 2e 48eltas en el 3rimario 9 sec8n2ario 2e 8n transforma2or i2eal son .// 9 K// res3ecti4amente: El transforma2or tiene las es3ecificaciones 2e */^AF .K/ 9 U/; en el la2o 3rimario: El 5rea 2e la sección trans4ersal 2el nBcleo es 2e
40 c m
2
: $i el transforma2or o3era a 3lena
carga con 8n factor 2e 3otencia 2e /:+ en atrasoF 2eterminar& a)
La 2ensi2a2 2e fl8>o efecti4o en el nBcleo:
!)
La es3ecificación 2el 4olta>e en el sec8n2ario 1"
c)
Las corrientes en los 2e4ana2os 3rimario 9 sec8n2ario:
d)
La im3e2ancia 2e la carga en el la2o sec8n2ario como se oser4a 2es2e el la2o 3rimario:
ES-ECI2ICACI0NES "EL TRANS20RMA"0R La 3laca 2el transforma2or 3ro4ee información sore& - Potencia a3arente -
Ca3aci2a2 2e mane>o 2e 4olta>e 2e ca2a 2e4ana2o:
-
=rec8encia 2e o3eración:
E+e!#lo: KQAF K//,.K/ carga 3lena o 3otencia nominal es 2e K^A: Es 2ecirF 38e2e s8ministrar K^A en forma contin8a:
olta>e 3rimario K// sH.K/
% =
a=
5000 500
500 250
=10 A 8 % 2 =
5000 250
=20 A
=2
EL TRANS20RMA"0R N0 I"EAL Restricciones con res3ecto al transforma2or I2eal& 1) Restricción del de=anado: -
La 3otencia 2e entra2a es ma9or a la 2e sali2a
-
El 4olta>e en los terminales no es ig8al a la fem in28ci2a
-
La eficiencia en menor 78e el *//_ Psalida e= P entrada
1#
Ilustración 2! /btenido de 4a0uinas El&ctricas de uru
Diagrama con incl8sión 2e 8n transforma2or i2ealF R* 9 R. resistencias agrega2as: 2) 2lu+os de "is#ersión -