Bg= µ oHg T ( Densidad del del campo magnético en entrehierro ) µ m = µ rµ o = Bm / Hm ( Permeabilidad Permeabilidad del medio o del material material ) Bm= µ mHm T
(ki = f. de apilamiento; Efecto de borde borde y acero laminado )
ϕm =BmAmki Wb
ki = Aef / Atot (Aef = área efectiva del núcleo; Atot = área total del núcleo)
A-v ( Potencial magnético o fuerza magnetomotriz magnetomotriz )
tot
g = lg /µ oAg
-1
m = lm /µ mAm
Hy
tot
=
m
+
g
Hm lm + Hg lg = Ni A-v Wg = 0.5 HgBg lg Ag J ( Energía Energía mag. almacenada almacenada en entrehierro ) L = N2 /
tot
= Nϕ / i = /i = N2µ oAg / lg Hy ( Inductancia de de la bobina)
= Nϕ Wb ( Dispersión Dispersión del flujo en en el devanado)
Si µ m Hm lm + Hg lg = Ni = 0 Atoroide circular = (π /4)d2 (d= diámetro) lm = 2π(Ri + Re)/2 lm= 2πRm lm= 2πRm – lg (con entrehierro) Eef = Vef = (2π/
)f N ϕmax (Tensión inducida en la bobina )
2
Perdida por Histéresis) Ph = f η(Bmax)2 ( Perdida
Pf = π2f 2 t2 B2 máx. / 6ρ
( Perdida Perdida por corriente parásita parásita o Foucault donde t= espesor de la
lámina; f=frecuencia de la fuente; ρ=resistividad del material).
Pn = Pf + Ph ( Pérdida Pérdida total en el el núcleo) Ag = (a+g)(b+g)
(caras rectangulares paralelas)
Ag = (c+2g)(d+2g) Ag = π /4(d + g)2
(caras rectangulares paralelas diferentes)*
(caras circulares paralelas iguales)
Ag = π /4(d + 2g)2
(caras circulares paralelas diferentes)*
*Se consideran los lados de la menor m enor de las secciones.
FORMULARIO PARA TRANSFORMADORES (1 ϕ)
a=N1 /N2 = V1 /V2 = I2 / I1 ( Razón de transformación) Io= Ic + Im (Corriente de vacío o de excitación) Ic= Pn / E1 (Componente de pérdida en el núcleo ) gc = Ic /E1 Im= (I2o – I2c)1/2 (Componente de magnetización del núcleo ) bm = Im /E1 Prueba de Vacío
Ic= Po / Vo
gc = Ic /Vo
bm= (Y2o – g2c)1/2
Yo = Io /Vo
fp= Po / Io Vo
Prueba de Corto Circuito
Zeq = Vcc /Icc
Req = Pcc /I2 cc Xeq= (Z2eq – R2eq)1/2
fp= Pcc / Icc Vcc
Vcc ≈ 5% Vn ; Io ≈ 1- 8% In ReqDC = R1 + a2R2
(R1 y R2
resistencias de los enrrollados medidos con DC )
ε = (V1-aV2 /aV2)∙100 % ( Regulación de tensión) V1= a(I2Zeq+V2) V2= VnBT η =
(Sn
carga
cosφ / Sn
carga
cosφ + Pcc +Po)∙100 %
(Rendimiento o Eficiencia a plena carga)
k =Icarga / In (Carga en porcentaje, acompaña a P cc como k 2 )
Ptrafo= Pnucleo + Pcarga
ReqBT I22 con I2= Sc / VBT
Pnucleo= (V1 /a)2 /Rcarga ; Pcarga= ReqBT I22
(Re) 75º = (Re) Tº (234,5+75º /234,5+ Tº) (Temperatura de operación del transformador) Valores en por unidad (pu)
ZB = (V)B2 / (VA)B ε = (V1-aV2 /aV2)∙100 % ( Regulación de tensión) V1= a(I2Zeq+V2) V2= VnBT η =
(Sn
carga
cosφ / Sn
carga
cosφ + Pcc +Po)∙100 %
(Rendimiento o Eficiencia a plena carga)
k =Icarga / In (Carga en porcentaje, acompaña a P cc como k 2 )
ReqBT I22 con I2= Sc / VBT
Prueba de Vacío
Ic= (Po /3) / (Vo / 3 )
gc = Po /Vo2
Yo = Io /(Vo / 3 )
bm= (Y2o – g2c)1/2
fp= Po / Io Vo
Prueba de Corto Circuito
Zeq = (Vo / 3 ) /Icc
Req = (Pcc /3) /I2 cc Xeq= (Z2eq – R2eq)1/2
Vcc ≈ 5% Vn ; Io ≈ 1- 8% In
fp= Pcc / Icc Vcc
FORMULARIO PARA MOTORES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN ωs = 4πf /P con ω=2πf (Velocidad Sincrónica del Campo Giratorio)
ns=120f /P (Velocidad sincrónica de los campos magnéticos) ωm = 2πn /60 = ωs – ωr (Velocidad Mecánica)
s = ns – nn / ns s
s = ωs – ωm / ωs
(Deslizamiento)
n < ns ; ωm < ωs
3-8% en condiciones Nominales
nr = ns - n
nn= n = ns(1- s) = dato
(Velocidad del Campo Giratorio Inducido en el Rotor)
f r = sf (Frecuencia de deslizamiento de las corrientes en el rotor) E2 = 4,44fNΦmax (Voltaje inducido en el rotor (detenido)) I2e = V1 / {(r1+ r2e / s)2 + xe2}1/2 (Corriente inducida en el rotor) r2e = a2r2 , x2e = a2x2 E1 = aE2 r2e / s = r2e (1- s) / s + r2e Pent =
3
(Cantidades del rotor referidas al estator)
xe = x1 + x2e
V3FI3Fcosφ = 3V1FI1Fcosφ
(Potencia de entrada)
I1 = V1 / Zent (Corriente de entrada o corriente estatórica) Te = 3V1φ2 r2e / ωs [(r1+r2e)2 + xe2] (Torque electromagnético de partida ) Teje = Peje / ωr η =
Peje / Pentrada
(Torque en el Eje) ωr (Rendimiento) ;
Peje = Pconv – Prot = Psalida
= ωs(1 – s)
Td = Pg / ωs (Torque Desarrollado o Torque Interno)
(Potencia disponible en el Eje)
Pe = 3I12r1 (Pérdida en los enrrollados del estator) Pr = 3I22r2 = 3I2e2r2e (Pérdida en los enrrollados del rotor) Pg = Pent - 3I22r2 (Potencia de entrehierro) Prot = Pmecanicas + Pnucleo + Padicionales (Pérdidas Rotacionales)
5-7%
Pmecanicas = Roce + Ventilación ; Padicionales ≈1% de Psalida (Cuando no hay información) Pconv = Pg - 3I22r2 = Pg(1-s) (Potencia Convertida o Mecánica Interna) Tmax = 3V1φ2 / 2ωs [r1+ (r12 + xe2)1/2] (Torque máximo) sTmax = r2e / (r12 + xe2)1/2
FORMULARIO PARA MÁQUINAS SINCRÓNICAS XS = Xφ + Xl (Reactancia Sincrónica ) Xφ = Reactancia de Magnetización Xl = Reactancia de Dispersión de armadura XSag = Eaf ag / Ia sc (Reactancia Sincrónica no Saturada) XS = Eaf / Ia sc (Reactancia Sincrónica Saturada) Ef = Kφω
(Voltaje interno Generado)
Ra ≈ 0 PJoule-armadura = 0 ; PJoule-armadura = 3 RaIa2 , PJoule-campo = 3 Rf If 2 Pent = Psal + Prot
Psal = PHP→W
η
= Psal / Pent
ωs = 4πf /P con ω=2πf (Velocidad Sincrónica del Campo Giratorio)
nm = ns=120f /P (Velocidad sincrónica de los campos magnéticos) ωm = 2πn/60 = ωs (Velocidad Mecánica)
Pe = (Ef Vt / XS)senδ (Potencia Eléctrica del Motor o Generador ) Te = Pe / ωr = Ef Vt / ωr XS (Torque eléctrico a velocidad sincrónica) Tmax = 3Ef Vt / ωm XS = Pmax / ωm
(Torque máximo desarrollado)
Pmax = 3VtEf / XS para δ = 90º Pconv = Tindωm Ef = kf If
(Potencia Interna Convertida de la MS)
(Linealidad)
Límite de estabilidad permanente para δ = 90º Desconexión de la carga para δ = 0º y φ = 90º
S3φ = 3 V3φ Ia I3φ = Ia V3φ = 3 Vt
Conexión Y
S3φ = 3 V3φ Ia I3φ = 3 Ia V3φ = Vt
Conexión ∆
Ia = Ef / Ra + jXS
(Corriente de Inducido para Terminales Cortocircuitados V t =0)
ZS = (Ra 2 + XS2 )1/2 = Ef / Ia (Impedancia Interna de la Máquina)
IB = SB /VB
Ro / 1 = R / ZB pu
a = (VB)AT / (VB)BT
ZB = VB /IB
Xo / 1 = X / ZB pu
1/a = (IB)AT / (IB)BT
YB = IB /VB
Yo / 1 = Y / YB pu
P[pu] = Pmax / Pn
(SB)AT = (SB)BT = SB
ε = (V1-V2 /V2)∙100 % ( Regulación de tensión) V1= (I2Zeq+V2) V2= Vn MOTOR SINCRÓNICO (δ < 0)
Pent = (3Ef Vt / XS) senδ = 3Vt Ia cosφ= Qent = 3Vt Ef sen φ= Pent = Psal + Prot
