Mecánica para la automatización automatización
Diseño de un engrane Antes de comenzar a diseñar un engrane debemos conocer algunas definiciones. Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una máquina.
Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas, de las cuales la mayor se denomina corona y la menor piñón. Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante contacto de ruedas dentadas. Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transmisión del movimiento desde el eje de una fuente de energía, como puede ser un motor de combustión interna o un motor eléctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo.
De manera que una de las ruedas está conectada por la fuente de energía y es conocido como engranaje motor y la otra está conectada al eje que debe recibir el movimiento del eje motor y que se denomina engranaje conducido. Si el sistema está compuesto de más de un par de ruedas dentadas, se denomina tren de engranes .
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Manual de diseño de engranes
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DISEÑO DE ENGRANAJES Para diseñar un par de engranes que trabajan unidos se diseñan a partir de sus círculos primitivos o de paso, estos círculos son siempre tangentes entre sí. El diámetro de estos círculos se obtiene de multiplicar el módulo por la cantidad de dientes. El módulo se define como el tamaño de los dientes y para que dos engranes trabajen juntos deben tener igual módulo. Se tiene entonces:
En donde Dp: diámetro primitivo o de paso M: módulo Z: cantidad total de dientes del engrane Si se tienen dos engranajes 1 y 2 con velocidades de giro n1 [rpm]y n2 [rpm]se pueden obtener unas relaciones de gran utilidad. Si los dos engranes van a trabajar juntos, en una unidad de tiempo ambos recorren la misma cantidad de metros, por ejemplo en un minuto ambos recorren:
Pero
entonces:
Se define la relación de transmisión i : 1 como la cantidad de vueltas que debe dar el engranaje motor para que el engranaje conducido de una vuelta. Por ejemplo, un reductor que disminuya a un cuarto la velocidad de giro tiene una relación 4 : 1. En general
De esta forma, un diseño de engranajes parte por definir el módulo y la relación de transmisión que se desea, de esta forma y usando las relaciones anteriores se obtienen los diámetros de paso. A continuación se presentan los valores típicos tomados para el módulo: Módulos Preferidos 1 1.25 UTT - Ingeniería Mecatrónica
2 opción 1.125 1.375 Manual de diseño de engranes
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1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40
1.75 2.25 2.75 3.5 4.5 5.5 7 9 11 14 18 22 28 36 45
Otra forma de indicar el tamaño de los dientes es indicando el Paso diametral es el número de dientes de un engranaje por pulgada de diámetro [dientes/ pulgada], entonces se tiene que:
Dónde:
Pd: Paso diametral
También para el paso diametral tenemos los tamaños más utilizados:
Paso diametral 2 2.25 2.5 3 4 6 8 10 12 16
20 24 32 40 48 64 80 96 120 150
La siguiente parte es el diseño de los dientes, que deben tener un forma tal que en todo momento exista contacto entre el piñón (el engrane de menor diámetro) y la corona (el engrane de mayor diámetro). El perfil utilizado generalmente es el de la envolvente de círculo y en otro caso el de la cicloide. La curva evolvente se genera en base a un círculo de base sobre el cual se enrolla un hilo inextensible AB. Dejando el extremo A fijo sobre el círculo, se mueve el extremo B como desenrollando el hilo AB, el extremo B describirá una evolvente que es una curva que cambia de radio punto a punto, comienza con radio nulo y se separa del círculo con radios crecientes. Siempre la parte recta del segmento UTT - Ingeniería Mecatrónica
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AB es tangente al círculo. En la animación siguiente puede apreciarse como se genera esta curva.
A continuación se mostrara un ejemplo paso a paso para poder diseñar un engranaje: Se diseñará a modo de ejemplo un par de engranes para una relación de transmisión de 2:1 con módulo 5. Se utilizarán 20 dientes en el piñón y por lo tanto 40 dientes en la corona. Los dientes de todo engrane se empujan en una dirección llamada línea de presión, línea de acción o generatriz, esta línea se encuentra inclinada con respecto a la línea AB, tangente a ambos círculos de paso. Se tiene entonces: Piñón
Corona
M=5 Z = 20 Dp = 100
M=5 Z = 40 Dp = 200
Los valores más utilizados para la inclinación de la línea de presión son:
20°, 20.5°, 25° y 14.5° (Obsoleto) y en nuestro ejemplo se usaran 20° La figura siguiente muestra el inicio del trazado del par de engranes, indicando los diámetros de paso y la línea de presión.
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La siguiente figura muestra el objetivo final.
Para generar las curvas envolventes en ambos engranajes se traza el círculo de base, concéntrico con el círculo de paso y tangente a la línea de presión. En la figura se muestran los círculos de base para nuestro ejemplo.
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Finalmente se limita el tamaño de los dientes entre dos círculos, por encima y por debajo del círculo de paso. El límite inferior, que determina el comienzo de los dientes se obtiene restando al radio de paso una cantidad denominada dedendo. El dedendo vale:
En nuestro ejemplo: d = 6.25, determinando un círculo de radio 43.75 para el piñón y de 93.75 para la corona. El límite superior de los dientes se obtiene sumando al radio de paso una cantidad denominada adendo. El adendo vale:
Dónde:
En nuestro ejemplo: a = 5, determinando un círculo de radio 55 para el piñón y de 105 para la corona. En la figura siguiente se aprecian estos círculos que determinan el largo de los dientes. Es importante notar que en el caso del piñón los tres círculos quedan bien separados y en el caso de la corona el círculo de base es muy parecido al círculo interior.
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Se procede al dibujo de las curvas evolventes para ambos engranes, usando el proceso mostrado en la animación. La imagen muestra el trazado en la evolvente en la parte superior del piñón.
Se limita la curva entre el círculo exterior y el círculo de base. La curva evolvente no puede trazarse debajo del círculo de base, por ello, el diente debe continuarse con una línea en dirección radial hasta cortar el círculo interior.
Trazado el perfil del diente, se calcula el paso circular (Pc), que es la distancia medida sobre el círculo de paso que indica la separación entre dientes sucesivos. Se obtiene dividiendo la longitud del círculo de paso en la cantidad de dientes.
y como
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entonces
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En este espacio Pc debe caber un diente propio y un diente del otro engrane. Se copia un perfil igual al trazado y uno rotado para generar la forma final. En nuestro ejercicio el piñón tiene 20 dientes, esto indica que cada 18º hay un diente. En la figura siguiente se muestra el trazado final del diente del piñón.
Este perfil se copia 20 veces y se tiene el dibujo final del piñón. Con la corona se realiza un proceso semejante
En la figura siguiente se muestran los dientes del piñón y de la corona en su forma final, es importante apreciar que el contacto entre los dientes se lleva a cabo a lo largo de la línea de presión indicada. Los dientes se empujan y rotan sin resbalar y cuando un diente deja de tener contacto otro inicia el contacto, manteniendo el movimiento constante. UTT - Ingeniería Mecatrónica
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En el diseño de los engranajes se busca la forma y el ancho del diente para soportar las cargas que se ejercen sobre ellos. Esta carga varía principalmente, dependiendo de la potencia transmitida y de la velocidad de giro. Dependiendo de los esfuerzos que se producen en los dientes, se pueden fabricar engranajes de diversos materiales y en una gran cantidad de formas.
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