Manual Para El Diseno Por Sismo Etabs Primera Edicion

MANUAL RARA EL SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS

Ing. Marcelo Guerra A. MDI Ing. Daniel Chacón S, Quito - Ecuador 2010

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

MANUAL PARA EL DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS UTILIZANDO EL PROGRAMA ETABS

Ing. Marcelo Guerra A. M.DI. Ing. Daniel Chacón S.

Quito - Ecuador


ÍNDICE ANÁLISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS DE HORMIGÓN ARMADO ANTECEDENTES:

-

•

•

PREDIMENSIONAMIENTO

8

Altura de la losa h Determinación de carga muerta de la Losa

—-9 16

PREDIMENSIONAMIENTODE VIGAS

......

Determinación de Cargas (Comprobación)

27

Determinación de Cargas I Alterna!iva U Alternativa. III Alternativa IV Alternativa

28 28 30 30 32

APLICACIÓN DE LA CARGA VIVA CARGA SÍSMICA INTRODUCCIÓN AL USO DEL ETABS

...35 .......39 42

MODELO BÁSICO

42

HERRAMIENTAS DEL ETABS

..44

Crear archivo y guardar el modelo Definir la Grilla Definir los Materiales Definir las secciones Dibi/jar la Estructura Expandir o Contraer Áreas

.,.. 45 47 51 52 57 .,,...64

MODELACIÓN DE LA ESCALERA

....61

Alternativa I Alternativa II.

67 .....73

DEFINICIÓN DE LOS ESTADOS DE CARGA DEFINICIÓN DE ESTADOS DE CARGA PARA FUERZAS SÍSMICAS DEFINICIÓN DE ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL

,.

COMBINACIONES DE CARGA

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

18 18

PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

Puntos de Inserción (Insertion Point) Definición de los sectores de rigidez infinita Definición de la masa HERRAMIENTAS ADICIONALES , Definir Pisos Tipo: Unir Elementos: Dividir Elementos: Jnterfaz con Autocad: Interfaz con EXCEL: Creación de planos adicionales: Opción de visitalización OpenGL: CORRECCIÓN DEL CORTANTE BASAL ESTÁTICO Y DINÁMICO

6

8

PREDIMENSIONAMIENTODE LOSAS

PROCEDIMIENTO PARA ASIGNAR CARGAS CREACIÓN DE LAS COMBINACIONES DE CARGA PERFECCIONAMIENTOS DE LA MODELACIÓN

6

.....77 .79 80 ....84

,

84 86 90 90 95 96 103 ,103 , 106 707 108 772 1¡4 775 ..118 126

COMPARACIÓN DE DERIVAS EN MODELOS CON Y SIN ESCALERAS 126 COMPARACIÓN DE DERIVAS PARA ESTRUCTURA CON EMPOTRAMIENTO EN su BASE Y PARA MODELO

CON ARTICULACIONES

MODELO CONSIDERANDO INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA..... COMPROBACIÓN DE DISEÑO AMANO.......... Diseño a flexión en Hormigón Armado

129

.132 142 142

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Diseño a Flexión „ Diseño a Cortante en vigas Secciones Críticas a cortante Diseño de una columna a Flexo-compresión biaxial.

¡44 747 757 7J2

EFECTOS DE ESBELTEZ

164

DISEÑO AUTOMÁTICO DE LA ESTRUCTURA EN ETABS Chequeo Viga débil- Columna Fuerte CRITERIOS PARA DISEÑO DE NUDOS Diseño a Cortante-Horizontal Diseño A Cortante Vertical Control De Deterioro De Adherencia En El Sismo Control De Longitud De Desarrollo En Nudos Exteriores REFERENCIAS

176 ¡S2 188 7,5,5 189 790 7P7 192

ANÁLISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS DE ACERO

194

ANTECEDENTES:

194

PROPIEDADES DEL ACERO

195

VENTAJAS DEL ACERO EN ESTRUCTURAS

195

LIMITACIONES DEL ACERO ESTRUCTURAL

197

ACEROS ESTRUCTURALES MÉTODO ASD

198 200

MÉTODO LRFD

201

PREDIMENSIONAMIENTO

203

PREDI MENS ION A MIENTO DE LOSAS

203

Determinación de carga muerta de la Losa

207

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS SECUNDARIAS

208

Vigas de Alma Llena Vigas de Alma Abierta

277 214

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS PRINCIPALES

215

Diseño por última resistencia

220

PREDIMENSiONAMIENTO DE COLUMNAS

224

Método de la Carga Axial Concéntrica Equivalente... CARGA SÍSMICA

227 233

MODELAMIENTO USANDO EL ETABS

235

MODELO BÁSICO

235

DEFINIR LOS MATERIALES DEFINIR LAS SECCIONES

....236 236

Columnas compuestas enSection Designer Ingreso de las vigas secundarias Ingreso de las vigas secundarias (Segunda Opción) Criterio de Viga Reducida Ingreso de la Sección Losa

241 244 245 247 249

ANÁLISIS DE RESULTADOS

253

EVALUACIÓN DE DERIVAS COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DISEÑO DE LOS ELEMENTOS PRINCIPALES..... DISEÑO DE LOS ELEMENTOS SECUNDARIOS DISEÑO MANUAL Diseño a flexión Diseño de vigas secundarias Ventajas de la construcción compuesta COMENTARIOS SOBRE CONEXIONES EN EDIFICIOS Anáfisis de Edificios de Acero

..

•

-

•••••

•

RECOMENDACIONES ADICIONALES PARA EL USO DE PLACA COLABORANTE

Concreto de losa Conectares de corte Recomendaciones:

"':'•

253 255 257

-

260 262 272 282 282 285 288 289

290 291 292

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS ASPECTCfi CONSTRUCTIVOS Descarga Almacenamiento Bloques de madera haje Instalación REFERENCIAS

-

¿ • •••

• •

•••••• -

294 294 295 296 296 298 298

ANÁLISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS DE HORMIGÓN ARMADO CON MUROS DE CORTE 300 ANTECEDENTES: MUROS DE CORTE Pórticos constituidos por vigas y columnas: Muros de corte Combinación de muros de corte, columnas y vigas DISPOSICIÓN DE LOS MUROS DE CORTE.... En Planta NORMAS PARA EL DISEÑO DE MUROS DE CORTE: Refuerzo Mínimo Vertical Refuerzo Mínimo Horizontal Cargas Concentradas en Muros Requisitos del código ACIpara resistencia sísmica "Muros Estructurales" INTRODUCCIÓN AL USO DEL ETABS

300 301 304 304 305 305 305 308 3JO 311 312 313 317

MODELO BÁSICO Definir los Materiales Definir ¿as secciones Definir el modelo estructural. Definición del Muro de corte Elementos Pier Elementos Spandrel Herramientas Adicionales de Generación Asignar Diafragmas

...,317 320 327 332 335 342 348 367 577

DEFINICIÓN DE LOS ESTADOS DE CARGA DEFINICIÓN DE ESTADOS DE CARGA PARA FUERZAS SÍSMICAS DEFINICIÓN DE ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL COMBINACIONES DE CARGA

374 .376 ...378 381

Asignación de Cargas Definición de la masa ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Diseño de Muros

„,

352 355 386


PRESENTACIÓN El impresionante avance tecnológico que experimenta la humanidad no ha sido indiferente a la Ingeniería Estructural, es así que en los últimos años, hemos sido testigos de cómo se ha difundido ampliamente el uso de paquetes computacionales para el análisis y diseño de estructuras. Cada vez los programas de cálculo son más potentes y cubren una gama bastante extensa de aplicaciones, desde sistemas estructurales a base de pórticos, muros de corte, armaduras, puentes, hasta estructuras que incorporan dispositivos disipadores de energía, sistemas de aislamiento sísmico, interacción Suelo Estructura, etc. Con el advenimiento de las computadoras es indudable que ha cambiado

la

forma

en

que

se

analizan

y

diseñan

las

estructuras,

independientemente si se trata de estructuras de Hormigón Armado o de Acero, si bien es cierto, en la actualidad se disponen de muchas ayudas tecnológicas, también hay que reconocer que los desafíos son mayores, cada vez se dispone de menos tiempo para presentar un proyecto, por lo tanto se vuelve fundamental tener sólidos conocimientos de las bondades y limitaciones de estas herramientas informáticas para agilizar los procesos.

El presente documento busca constituirse en una guía para quienes desean utilizar el ETABS (Extended Three Dimensional Analysis of Building System), el cual ha sido concebido específicamente para el análisis estático y dinámico de edificaciones y naves industriales. ETABS ofrece una interfaz gráfica intuitiva y de gran alcance, además de incomparables procedimientos de modelar, analíticos, y de diseño, que han sido integrados usando una base de datos común. Si bien es cierto que los programas pueden ser usados con relativo éxito aún cuando no se esté familiarizado con toda la teoría matemática subyacente, es importante aclarar que una vez adquiridos los conocimientos de las técnicas fundamentales de análisis estructural, y cuando se tenga una apreciación de cómo se pueden implantar estás técnicas en una computadora digital, solo ahí se tendrá en los programas una poderosa herramienta auxiliar para el proceso de análisis y diseño, sin dejar de lado el buen juicio y criterio del Ingeniero Estructural.


ANÁLISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE HORMIGÓN ARMADO

DE EDIFICIOS DE

RESUMEN Se desarrolla en ETABS el modelo de un edificio de hormigón armado, destinado a vivienda. Se presenta el análisis sísmico tridimensional empleando el análisis estático equivalente y el análisis modal espectral según los requerimientos del CEC2001.

ANTECEDENTES: En esta sección, se diseña un edificio para vivienda de cinco pisos, en primera instancia se detalla el predimensionamiento de los elementos de la estructura, losas alivianadas, vigas descolgadas y finalmente columnas, esto con la finalidad de proveer al lector de una guía integral. Igualmente se presenta el procedimiento para la obtención de las cargas gravitacionales, y se proveen los fundamentos para determinar las cargas laterales provenientes de la acción sísmica. Las fórmulas, tablas y referencias utilizadas para predimensionar los elementos se adjuntan en el presente documento y han sido tomadas principalmente de Código Ecuatoriano de la Construcción CEC 2001 y del Reglamento ACI 318-99. Las propiedades de los materiales que serán usados en la estructura son las siguientes: La resistencia característica del hormigón f'c=210 kg/cm2, fluencia del acero fy =4200 kg/cm2, carga viva 200 kg/m2, la capacidad de carga admisible del suelo es de 15 t/m2, para efecto del Análisis Sísmico se asume que la estructura se encuentra en la zona de mayor peligrosidad sísmica (0.4g), de acuerdo al Código Ecuatoriano de la Construcción. A continuación se presentan las vistas en elevación de la estructura que es motivo de estudio en el presente trabajo. Como se mencionó anteriormente, la

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS estructura consta de cinco niveles, en la parte superior existe una tapagrada que será considerada en el modelo. La altura de entrepiso es 2.66 m, y no presenta irregularidades en planta ni en elevación.

Figura 1: Fachada Este Bloque 1

Figura 2: Corte y Fachada Norte Bloque 1


PREDIMENSIONAMIENTO Desde la concepción del proyecto es fundamental que el diseño y la configuración estructural estén en coordinación con el esquema arquitectónico, así como también con los requisitos eléctricos y mecánicos.

La distribución

general de los pórticos y especialmente la ubicación de las columnas pueden afectar sustancialmente la distribución arquitectónica, es vital entonces que durante el desarrollo del proyecto, se coteje el diseño estructural y el esquema arquitectónico, para asegurarse de la exactitud y eficiencia del conjunto en el diseño y posteriormente en la construcción. Es en este sentido que en la etapa de prediseño, deben tomarse en cuenta las limitaciones que plantee el esquema arquitectónico, y dar las soluciones óptimas para dichas limitaciones.

Predimensionamiento de Losas Para empezar, se muestra a continuación una planta tipo de la estructura que se analiza en el presente documento. Puede verse claramente la ubicación de las columnas, la separación entre ejes, ducto de escaleras etc.

4.85 ©

5.65 ©

2.74 (D

5.65 ©

Figura 3: Planta del Edificio propuesto

4.85


Altura de la losad Para la determinación de la altura de la losa, el ACI (American Concrete Institute), propone tablas en las cuales se muestran los espesores o alturas mínimas para elementos en una dirección (losas macizas), que no soportan o que no están ligados a elementos de la estructura, que pueden sufrir daños importantes como consecuencia de deflexiones excesivas. No obstante, pueden utilizarse espesores menores siempre y cuando se demuestre que la selección de dichos espesores no provocará efectos adversos. La tabla 1 nos permite realizar una evaluación rápida de la altura de losas o vigas en función de ia luz.

Tabla 1. Espesor Mínimo h

ciernen ios Lasas macizas en una dirección Vigas o tosas nervadas en ijna eíirsccicn

Espesor mínimo, h Ambos Con un Simplemente Extremo - Extremos En voladizo apoyados continuos continuo Elementos que no soporten o estén ligados a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles de dañarse debido a deflexiones arandes. f

t

i

í»

20

24 í 18.5

28

To tf

¿

16

i 21

8

Cuando se tienen losas con vigas en los cuatro bordes, tales como las que presenta el edificio que es motivo de análisis en el presente estudio, y que tienen valores de am menores a 2, se aplica la siguiente ecuación para determinar la altura mínima genérica de la losa maciza, según las disposiciones del ACI.

Amin =

¿?z(800 + 0.0712^) 36000

En donde: h:

Peralte o espesor de la losa maciza o altura de inercia equivalente en la losa nervada

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 4 :

Claro libre en la dirección larga del"panel, medido de cara a cara de las columnas en losas sin vigas, y de cara a cara de las vigas en losas sustentadas sobre vigas.

jy:

Esfuerzo de fluencia del acero en kg/cm2.

am :

Promedio de ios valores de a para las cuatro vigas en los bordes del panel, siendo a la relación en E. I de la sección de la viga y E. I del ancho de la losa limitada lateralmente por fas líneas de centro de los paneles adyacentes a cada lado de la viga.

/?:

Relación de forma del panel, panel largo libre / panel corto libre.

Cuando se tienen losas que presentan valores de am mayores a 2, se aplica la siguiente ecuación para determinar la altura mínima genérica de la losa maciza, según las disposiciones del ACI.

.n_ ¿«(800 + 0.0712^) /zmin 36000 + 9000^

Para determinar valor de hm¡n, hemos tomado del ACI la siguiente expresión simplificada, que se aplica a losas macizas, y en la cual se asume un valor de am igual a 0.2.

. _¿«(800 + 0.0712^) hmin = 36000

5.65m 800 +0.0712Í 4200-

hL min =

36000

El valor de h encontrado corresponde a la altura o peralte de una losa maciza, por lo que será necesario definir un espesor tentativo de losa alivianada, calcular la inercia equivalente de losa maciza y verificar que la altura cíe íosa alivianada es satisfactoria. Suponemos una altura de losa de 25 cm con 5 cm de loseta de compresión, para la cual utilizaremos bloques de 20*20*40 cm.

10

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El espesor de la loseta de compresión se puede verificar mediante la siguiente expresión:

L 50 cm e =— = = 4.16 cm ~ 5 cm 12 12

En donde L-j es la separación nervio a nervio. La tabla 2 muestra algunos valores de altura de loseta de compresión (hf) para distintos valores de l_i.

Tabla 2. Alturas de Loseta de Compresión

Li (cm)

hf (cm)

50 55 60 65 70 75

5 5 5 5.5 6 6.5

Otras recomendaciones del código AC! con respecto a losas nervadas se mencionan a continuación:

•

Las nervaduras (nervios) deberán tener un ancho de al menos 10 cm, y un peralte no mayor que tres veces y medio dicho ancho.

•

La distancia libre entre nervios no será mayor que 75 cm. La figura 4 muestra un esquema de la distancia entre nervios.

•

No es conveniente emplear refuerzo en compresión en los nervios, pues al ser poco peraltados, la efectividad de dicho acero es casi nula.

•

Por lo menos una varilla de refuerzo positivo deberá ser colocada a todo lo largo del nervio o vigueta y continua sobre los apoyos. De ser necesario será empalmada sobre los apoyos con un empalme, y en el extremo se anclará haciendo uso de un gancho estándar.

11

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 5*b

Figura 4: Separación entre nervios Se calcula entonces la altura equivalente de una losa maciza, para lo cual haremos referencia a la sección de losa alivianada mostrada a continuación, el lector notará que solamente se trabaja tomando en cuenta un solo nervio y un ancho de losa de 50 cm.

50cn 5 en

2Ücm

lOcn

Figura 5: Sección Losa Alivianada 25 cm Se calcula en centro de gravedad de la sección, para lo cual se divide la misma en dos áreas, como lo muestra la figura 5.

Figura Área (cm2) y(cm) Ay(cm*)

1

250

22.5

5625

2

200

10

2000

I

450

7625

7625 cm - 16.94 cm 450 cm2

12

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Calculamos la inercia de lau losa alivianada con respecto a su centro de gravedad, aplicando el teorema de lo ejes paralelos (Steinner):

^ A A 2 , ^^ , + 200 cm2 (6.94 cm

50cm*(5cm) OCA 2/_ __ o 10cm I = -^-'— + 250 cm¿ 5.56 cm) + 12 12 I = 24548. 62 cm4

V

Calculamos la altura equivalente de una losa maciza:

equivalente

SOcrn

Figura 6: Sección Losa Alivianada 25 cm

7)*/73

/ = ^- = 24548.63 cm4 12 Despejando el valor de h, tenemos:

50 cm

=18.06cm

Verificamos que la altura equivalente de la losa nervada propuesta supere la altura mínima que fue calculada con la fórmula fijada por el código (hmin).

¿Wv = 1 S.06 cm > 17.2 cm

(BIEN)

Vemos que la losa alivianada de 25 cm es adecuada. A continuación se chequea una losa de 20 cm de espesor, con 5 cm de loseta de compresión, como la que se muestra en la figura de la parte inferior.

13

r Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 50cm 5cm

15cm

10cm

Figura 7: Sección Losa Alivianada de 20 cm Se calcula en centro de gravedad de la sección, para lo cual se divide la misma en dos áreas, como lo muestra la figura 7. Figura Área (cm2)

y(cm)

Ay(cm3 )

1

250

17.5

4375

2

150

7.5

1125

I

400

5500

_ 5500cm 3 y = ———=- = 13.75 cm 400 cm2 Calculamos la inercia losa nervada:

50cm*(5cm) 3 _ . _ 2 / nim \ 10cm*(15cm) 3 , „ ?/>„,. \: v } + 250 cm2 3.75 cm + ^ ^--M50cm 2 (6.25cm) 12 V ' 12 / = 12708.33 cm4 r

1=

Calculamos la altura equivalente de una losa maciza: 12

= 12708.33

Despejando el valor de h, tenemos: , J1270S.33cm 4 *12 IA r h =3 = 14.50 cm V 50 cm

14

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Verificamos que la altura equivalente de la losa nervada propuesta supere la altura mínima fijada por el código.

h"equiv• = \4.5cm>l7.2cm (NO) \

Vemos que la losa de 20 cm, no es satisfactoria. Asumimos una losa de 25 cm de espesor. Se presenta a continuación una tabla que muestra distintos valores de alturas de losas alivianadas y su altura correspondiente de losas macizas equivalentes, para una modulación de nervios y bloques de 10, 40, 10 cm.

Tabla 3. Altura Equivalente de Losa Losa Alivianada h(cm) 15

Losa Maciza h(cm) 10.88 14.50 18.06 21.54 24.96

20 25 30 35

Con fines didácticos, supondremos un caso en el cual la longitud del claro libre en la dirección larga del panel LH tiene un valor 7.50 m, cuya planta se muestra a continuación: r/Ti

©

© 3,20m

JT.

Z70m

r— —^^—^ r 1 1

I

ti-

J

r

1

tkr

éj:h

(o

JC.

H

l^

1r éh

r

HP

tt=

H fr '

¿^ h

1

h

nii

Á

Figura 8: Planta de un parqueadero

15

ÍT1

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Esta configuración está definida por la disposición de estacionamientos en el nivel de parqueaderos, entonces es claro que en primera instancia, el peralte de la losa estará determinado por la longitud de claro de 7.50 m, para lo cual el cálculo se presenta a continuación:

hmm =

36000 7.50 mí 800 +0.0712Í 4200-

Amin =

36000

Esta altura de losa maciza corresponde aproximadamente a una losa alivianada de 35 cm (tabla 3). Una buena alternativa es incorporar vigas secundarias al sistema estructural, de manera que la longitud Ln se reduzca, y de esa manera evitamos tener un peso de losa muy alto.

Determinación de carga muerta de la Losa

Se muestra a continuación un corte típico de losa en planta y elevación, el mismo que nos permitirá determinar la carga muerta de la losa alivianada que estamos analizando. El modulado de nervios y bloques es 40, 10, 40 cm.

5 cm

20 cm

40 cm

'lOcm

40 cm

10cm

100cm

Figura 9: Elevación Losa Aliviana 25 cm

16

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS AlJvianamlentos

Nervios

100cm

100 cm

Figura 10: Planta Losa Alivianada 25 cm

Peso de Nervios = 0.1m*0.2m*3.6m*2400

fe m

= 172.8m

kg Peso de Loseta de Compresión = 1 m * 1 m * 0.05 m * 2400 m'

-120 kg m

Peso de Alivianamientos =8*12

= 96 kg m

m

Peso Propio de Losa

= 388.8-

m

Cálculo de cada componente de sobrecarga permanente y carga permanente total: Enlucido y masillado=lm*lm*0.04m*2200-4

= 88^m'

(2 cm de enlucido y 2 cm de masillado) kg m

Recubrimiento de Piso= 1 m * 1 m * 0.02 m * 2200-

= 44

Peso Manipostería (Asumido)1

= 200

Carga Permanente

= 332 kg m

Carga Viva (Variable)

= 200

m'

m

1 El peso de la manipostería deberá ser calculado para cada proyecto en función de los planos arquitectónicos.

17


Predimensionamiento de Vigas El predimensionamiento de las vigas puede ser realizado con base en ciertos criterios, los mismos que pueden provenir de la experiencia del diseñador, o en base a los lineamientos dispuestos en los códigos.

En el presente documento partimos de secciones de vigas asumidas por experiencia. Es así que para los tres primeros niveles se trabaja con vigas de 30x50 cm, mientras que para los niveles superiores se tienen vigas de 30x45 cm. Sin embargo, se muestra a continuación un procedimiento que permite verificar que las secciones asumidas son correctas.

Figura 11: Vista tridimensional del edificio

Determinación de Cargas (Comprobación) Para la determinación de cargas para predimensionar las vigas se toman en cuenta la carga proveniente de la losa y el peso de las vigas. Este procedimiento

lo

realizamos

como

comprobación como

se

mencionó

anteriormente, para ver si las secciones adoptadas son adecuadas para resistir

18

•"


.

las «solicitaciones a las cuales estarán sometidos los elementos. Tenemos entonces: Carga Permanente+Peso propio de Losa

= 720.8 —

0.3 m* 0.5 m* 148.92 m* 2400

Peso Vigas=

-.—

m

274.47 m 2

-195.32

(Peso de vigas distribuido en todo el piso) Carga Viva

=200^fm

El peso de las vigas ha sido determinado sumando la longitud de las vigas perimetrales y de las vigas interiores. Alternativamente se puede considerar que el peso de las vigas es igual al 20% del peso total de la losa. El siguiente procedimiento toma en cuenta las tablas publicadas en el ACI, las mismas que permiten determinar ágilmente los momentos flectores en vigas continuas.

Las expresiones para determinar los momentos están expresado en función de w

que es la carga mayorada total por unidad de longitud en la iuz

correspondiente, y también en función de ln, que es la luz libre de cara a cara de los apoyos para el momento positivo, o el promedio entre las dos luces libres adyacentes para los momentos negativos.

Los mencionados coeficientes se determinaron con base en análisis elástico, según las aplicaciones alternas de la carga viva, todo esto con la finalidad de obtener los máximos momentos positivos y negativos. Se debe tomar en cuenta algunos criterios para la utilización de dichas tablas, por ejemplo, estas se aplicarán cuando se tenga:

•

2 o más luces,

•

Carga uniformemente distribuida,

•

La diferencia entre luces adyacentes debe ser ±20%.

•

La carga viva unitaria no excederá tres veces la carga muerta unitaria.

•

Los elementos son prismáticos.

19

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS La tabla de coeficientes para determinar los valores de momentos máximos mostrada en el ACI se presenta a continuación.

Tabla 4. Cálculo de Momentos ACI Momento positivo Vanos extremos El extremo discontinuo no está restringido El extremo discontinuo es monolítico con el apoyo

w

Vanos interiores

wu^

w^t

Momento negativo en la cara exterior dsS primer apoyo interior Dos vanos

wuf

Más de dos vanos

w^

Momento negativo en las demás caras de apoyos interiores

"V

Momento negativo en !a cara de todos los apoyos para: Losas con luces que no excedan de 3 m, y vigas en las cuales Ea relación entre !a suma de fas rigideces de Las columnas y !a rigidez de la viga exceda de 3 en cada extremo del vano ...

watn

Momento negativo en !a cara interior de !os apoyos exteriores para tos elementos construidos monolíticamente con sus apoyos Cuando el apoyo es una viga de borde ........ w^/J Cuando el apoyo es una columna

ivuí

Con este antecedente, es importante mostrar a continuación la distribución de cargas (mosaico) sobre las vigas, figura (12). Se muestran las cargas solamente para las vigas de los pórticos B, 2 y 5. Por ejemplo, las vigas del pórtico B, soportan cargas de tipo triangular en el vano comprendido entre los ejes 1 y 2, carga de tipo trapezoidal en el vano comprendido entre los ejes 2 y

3, etc.

20


Figura 12: Mosaico para distribución de cargas Entonces, para poder utilizar estos coeficientes debemos transformar las cargas triangulares y trapezoidales en uniformemente distribuidas. Esto se consigue a través de las siguientes relaciones:

EQUIVALENTE

I CARGA ACTUANTE

CARGA EQUtVAL&rTE

Figura 13: Trasformación de Cargas En donde: W: Es la carga rectangular equivalente q : Carga por m2. 5 : Lado menor L: Lado mayor

21


m : Relación entre el lado menor y el lado mayor m -

L

Vigas del pórtico B Con este antecedente

procedemos a transformar las cargas a cargas

uniformemente distribuidas. La viga en mención recibe las cargas provenientes de las losas a cada lado de esta.

7 794 t/m

7.79-1 t/m

6.32 t/m

6.82 t/m 1.927 t/m

_

t..\

1 2.74m

4 35m

Figura 14: Cargas uniformes sobre viga del pórtico B Se muestra el proceso de cálculo para el vano 1-2. Para el cual se trabaja con la siguiente combinación de carga: 1.3*(1.4*CM + 1.7*CF), en donde se está considerando una mayoración de 30% debido a la acción sísmica.

Carga Losa + Peso Vi

m

m

Carga Viva (CV)

916.12-^ m

= 200

m

Lado Menor "s" Lado Mayor "L" _ .

.

.....

Relación m = — =

L

4.85 m

0.970

5.00 m

Tipo de Carga

Triangular

Carga Última =l.3*(1.4*0.916 + 1.7*0.2)

2.109-4-

Aplicando

la fórmula para transformación de carga triangular

uniformemente distribuida tenemos:

22

a carga


2.1094 = 3.41 — m

Haciendo referencia al mosaico de cargas presentado anteriormente, puede verse claramente que la viga que es motivo de nuestro análisis recibe dos cargas triangulares iguales en el primer vano, por lo tanto WT será:

WT = 2 * ^ = 2*3.41— = 6.82 — m m

Para el resto de vanos se empleará un procedimiento similar, tomando en cuenta las luces y tipos de carga correspondientes.

Con estas cargas

uniformemente distribuidas, procedemos a calcular los momentos flectores en base a las tablas propuestas por el ACI.

{-}

v*L2 16

M (+)

u * L2

w*'L2 1D

I

*/* L2

v/* L2

11

í)

/* t,I 2 (

w*L2

w*L2

w*L2

w*L2

w*L2

14

16

16

16

14

0

274m

0

Figura 15: Valores de los momentos flectores En donde: w. Es la carga mayorada total por unidad de longitud en la luz. L : Es la luz libre entre cara y cara de los apoyos para momento positivo, o el promedio de las dos luces libres adyacentes para el momento negativo.

Calculamos los momentos positivos y negativos según las disposiciones del código ACI.

23


M, = ^^- = 10.026tm

16

1

WJ2

M7 = ^-=—= 21.482 fm 2 10

WT M, 2 =-— = 11.459 ÍJH

14

M7 , =

= 12.469 tm

11

3 =

M, =

11 WT2

10

l = l2A69tm = 2lAS2ím

= 15.550?m

M, 4 = — = 0.904 /TTI 3

WT2¡ M

16 ror 2

W7 2

Af, =

WL2

'

M. 5 =

16

WT2

16

= 15.550/m

WJ2

M, , = — = 11.459*777

1.4

16 Determinamos e! momento máximo, en este caso el momento

En donde: Mn: Momento Nominal. Ru : Factor de resistencia a la flexión (Ru=39.72, para fe = 210—^-). cm b:

Base de la viga.

d :

Peralte efectivo.

0:

Factor de reducción de resistencia a flexión.

Mu: Momento Último

En esta sección es importante presentar la deducción del factor de Resistencia a flexión Ru.

^»P*J5Í1-0.388¿¿£1 V fc ) p: Cuantía pb: Cuantía balanceada. p = 0.5 * pb

Para zona sísmica (limita la cantidad de armadura en vigas).

24

*tt«-=Ii»=tne *i..ar.i


: k /'c.

6300

fy

6300 + Jy

-0.85*

El factor /?¡ depende de la resistencia característica del hormigón. En la tabla siguiente

se

muestran

los

valores

de

fll

para

distintas

resistencias

características de hormigón. El menor valor de fi será 0.65.

Tabla 5. Valores de

fe

A

(kg/cm2) <280

0.85

350

0.80

420

0.70

210 pb= 0.85* 0.85*

C7 f 2

*

4200-^r-

cm

— 6300 + 4200^-

cm

pb -0.021675

pb = 0.0108375 Para zona sísmica, criterios de ductilidad.

kg R -0.0108375*4200 cm2

'^

1

2

0 ^°°

-10 ^ î\J

2

ir\I "o =39.72

Se muestra a continuación una tabla que resume ios valores de Ru para distintas resistencias características del hormigón:

25

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Tabia 6.-Valores de Ry

fe Ru (kg/cm2) (kg/cm2) 210

39.72

240

45.39

280

52.96

300

56.74

350

66.19

A continuación se calcula el valor de Momento Último (Mu).

Mu

= 39.72*b*d2

Se asume b=30cm: 21.482ím*10 5 0.9 d = 42.46 cm

,, 39.72 * 30 * d2

h = 42.46 cm + 3 cm - 45,46 cm ~ 50 cm

0.50 m

0.30 m Figura 16: Sección de viga a emplearse

26

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Vernos que las secciones .asumidas inicialmente son adecuadas. Entonces tenemos vigas de 30x50 cm para los tres primeros niveles y vigas de 30x45 cm para los niveles superiores.

Predlmensíonamiento de Columnas Para el predimensionamiento de columnas, se realizará el procedimiento paso a paso para los tres primeros niveles, para las columnas de íos niveles superiores se asumen secciones de 45x45 cm, recordando que no es conveniente cambiar de sección de las columnas piso a piso, se debe mantener la sección al menos en dos pisos consecutivos. Adicionalmente el cambio se sección no deberá ser muy brusco, pues existiría una concentración significativa de esfuerzos por variación de rigidez. Los métodos que se presentan a continuación son aproximados, y principalmente toman en cuenta la carga axial que soporta la columna, no obstante se sabe que son los desplazamientos máximos admisibles y las derivas de piso tolerables, los parámetros que determinarán finalmente las sección que deberán emplearse. 4.85 m

-r

5.65 m

2.74 m

5.6S m

4.85 m

0

S.OOm

5.00 m

2.00 m

Figura 17: Áreas cooperantes para predimensionar columnas En la figura 17, se presenta la planta de la estructura que estamos analizando. Se muestran las áreas cooperantes de algunas columnas.

27

Esta área

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS cooperante será empleada para determinar ia carga axial que recibe cada columna y posteriormente predimensionar los elementos.

Determinación de Cargas Calcularemos la carga existente por piso, incluyendo peso propio de columnas.

Peso Losa

= 720.8 te m

Peso Vigas

= 195.32m

(Peso de vigas distribuido en todo el piso) Columnas (asumido)

100

Carga Permanente

m

-1016.12

Carga Viva (CV)

Para el predimensionamiento

te te m

2004

m

de columnas se utiliza las relaciones que

permiten determinar la carga máxima en columnas. En esta sección se presentan algunas alternativas, el diseñador empleará la que considere conveniente:

I Alternativa

La resistencia última nominal de una columna de hormigón armado cargada axialmente, puede encontrarse reconociendo la respuesta no lineal de los dos materiales mediante la siguiente expresión:

La resistencia de diseño de una columna deber ser determinada mediante la ecuación presentada, con la introducción de coeficientes de reducción de 28

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS capacidad, según lo establece el código ACI. Igualmente se incorporan coeficientes que reflejan la diferencia entre el comportamiento de columnas con estribos y columnas zunchadas.

Refuerzo

0

Estribo

0.70

Zuncho

0.75

Igualmente eí Código ACI define limitaciones adicionales en la resistencia de las columnas, con el fin de compensar las excentricidades adicionales de cargas no tratadas en el análisis. En este caso este factor se determina como el límite superior en la capacidad, menor que la resistencia calculada de diseño.

Refuerzo

Factor

Estribo

0.80

Zuncho

0.85

En el presente caso, con fines de predimensionamiento se asume que el área de refuerzo de acero Ast =0cm2. Con lo cual tenemos la siguiente expresión para una columna con estribos:

- 0.70

,

Para columnas con estribos.

fc

Se considera una mayoración de 30% por acción sísmica. Pu

29

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se asume que (1.4D + 1.7L) produce una mayoración de 1-.5 veces en las carga vertical P.

P

= 1.5*1.3*2.1*

fe)

Para fe = 2Wkg/cm2 : Ag « 20 * P -> En donde P está en toneladas (t) y Ag en cm2.

II Alternativa La segunda alternativa plantea que Asl = 1%*¿£, con lo cual desarrollamos la siguiente expresión.

Pu = 0.8 * $ * [Q.85/'c(¿£ - 0.01 * ¿£) + 0.01 * ¿£ * fy] Para fc = 2lOkg/cm2 y Jy = 42QQkg/cm2 Pu = 122.48* Ag Pu 8~ 122.48

Se considera una mayoración de 30% por acción sísmica. —ii#

Pu

122.48

Se asume que (1.4D + 1.7L) produce una mayoración de 1.5 veces en las carga vertical P. = 1.5*1.3*

-P

^

122.48

¿£«16*P-> En donde P está en toneladas (t)yAg en cm2. III Alternativa La tercera alternativa que se presenta en este documento, tiene su fundamento en criterios de ductilidad. Se establece una relación entre la carga balanceada

30

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Pbal y la carga nominal. Para lo cual nos referiremos al diagrama de interacción mostrado a continuación:

M Figura 18: Diagrama de interacción

_

bal

~

J

O

E! punto balanceado se localiza aproximadamente en —, en la mayoría de diagramas de interacción.

P0=[Q.85f'c*As+pAgJy]

Criterio P
"

3P

Se considera una mayoración de 30% por acción sísmica, y se multiplica por 1 000 para cambiar fas unidades. l-3*3QOO*/ > 3900*,P

31

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para fe = 2lQkgJcm2 , fy = 4200/cg/cm2 y p = 1%

3900 *P 0.85* 210-^- + !%* 4200--^cm cm A0 = 17.69 */>-> En donde P está en toneladas (t) y Agen cm2.

IV Alternativa Se presenta además una alternativa que puede considerarse más elaborada, ¡a cual incluye el efecto de la acción sísmica mediante la incorporación del cortante basal.

V*h*

H: Dimensión de la columna en la dirección considerada (cm) Vs : Corte generado por sismo (kg) n c : Número de Columnas n : Factor de desplazamiento, distorsión o deriva permisible heilt : Altura de entrepiso (cm) E h : Módulo de elasticidad del hormigón (kg/cm2) Con fines de predimensionamiento el corte generado por sismo se calculará como un porcentaje arbitrario del Peso Reactivo W de la estructura, este análisis deberá ser realizado en sentido "x" y sentido "y". En el presente documento se trabaja con la Alternativa II, no obstante se deja a criterio de diseñador la alternativa que quiera utilizar. La intención de los autores al presentar varías alternativas es proveer al usuario de varias opciones para comparar los resultados obtenidos con cada una de ellas'y con buen criterio determinar las secciones a emplear.

32

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Tabla 7. Hoja de cálculo para determinar secciones de columnas EJE

ÁREA COOP (m2)

P(t)

Ag=16*P{cm2)

6.063 13.125 10.488 10.488 13.125 6.063 12.126 26,250 17.565 17.565 26.250 12,126 12,125 23.625 10.607 10.607 23,625 12.125

36.863 79.800 63.764 63.764 79.800 36,863 73.726 159.600 106.795 106.795 159.600 73.726 73,720 143.640 64.491 64.491 143.640 73.720

589.809 1276.800 1020.224 1020.224 1276.800 589.809 1179.617 2553.600 1708.723 1708,723 2553.600 1179.617 1179.520 2298.240 1031.849 1031.849 2298.240 1179.520

••

A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6

C1 C2 C3 C4 C5 C6

SECCIÓN (cm) b * t 50 11.80 50 25.54 50 20.40 50 20.40 50 25.54 50 11.80 50 23.59 50 51.07 50 34.17 50 34.17 50 51.07 50 23.59 50 23.59 50 45.96 50 20.64 50 20.64 50 45.96 50 23.59

ASUMIDO 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50 50*50

El lector notará que pese a que se han calculado distintas secciones de columnas, se ha asumido en todo el piso columnas de 50x50 cm, por cuestión didáctica, no obstante el diseñador determinará con buen criterio las secciones que vaya a emplear. Como comprobación determinaremos las dimensiones para columnas aplicando la alternativa IV.

Peso Reactivo (W)

= 1350t

Coeficiente Sísmico para Corte Basal en "X"

= 0.11

Coeficiente Sísmico para Corte Basal en "Y"

= 0.11

Número de Columnas (nc)

= 18

Factor de distorsión o deriva permisible (n)

= 0.02

Altura de Entrepiso (henl)

Resistencia Característica del Hormigón

= 210^ cm

El peso reactivo W puede ser determinado multiplicando la carga muerta por el área de cada piso y por el número de pisos. En lo referente al factor para corte

33

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS basal, el procedimiento pana determinarlo se presenta en la sección correspondiente a Carga Sísmica.

= 148.5 t E,

=l4mJfc

Eh =202879.27 -^ cm

Se debe determinar el valor de H tanto para el sentido "x" como para el sentido "y". Es posible que el valor del factor para corte basal sea distinto en uno de los dos sentidos, no obstante, para el presente caso, en análisis tanto en "x" comió en "y" es similar:

H~

V _s *hen!

148500 kg* (266 cm): 18*0.02*202879.27-

cm J

=H = 52Acm

52.4 cm

•• .*.-,v-'-.. ;"*-"-> ">; -•-, - h - -•* • * -•->--.<<** ^ •• ^• /*

52.4 cm

Figura 19: Sección de columna alternativa IV

34

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Los resultados obtenidos con la alternativa IV son similares a los que obtuvimos previamente con la alternativa II. En tal virtud asumiremos secciones de 50x50 cm.

Aplicación de la Carga Viva En el presente documento, las cargas vivas serán colocadas siguiendo un patrón de "Tablero de ajedrez", esto con la finalidad de obtener los mayores efectos de la combinación más desfavorable que pueda presentarse durante la vida útil de la estructura. Los fundamentos y justificación para la aplicación de la carga viva según este patrón, puede ser revisada en los textos especializados. A continuación se hace una breve referencia de dichos fundamentos.

Haciendo referencia a la figura 20, cuando se aplica carga

únicamente en la viga CD, se presentan distorsiones en todos tos elementos de la estructura, las mayores distorsiones se presentan justamente en el elemento cargado y sus inmediaciones, y disminuyen a medida que aumenta la distancia desde la carga. Siendo los momentos flectores proporcionales a las curvaturas, es claro que los momentos son menores en los elementos más alejados de la carga. La distribución de carga mostrada en la figura 20, no produce los mayores efectos sobre el elemento CD.

A

.—-C.

Figura 20: Carga Aplicada en vano CD

35

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Suponga ahora la distribución de cargas mostrada en la figura 21; tomando en cuenta el criterio antes expuesto es evidente que la aplicación de carga simultáneamente en los vanos AB y EF genera distorsiones adicionales en los elementos de la estructura. Si nos centramos en el elemento CD, es claro que esta combinación es más crítica que la mostrada en la figura 20.

A

D™.

Figura 21: Carga Aplicada en vanos AB, CD, EF

Aplicando un razonamiento similar a los demás elementos del pórtico, se concluye que el patrón de Tablero de Ajedrez mostrado en la figura 22, produce los máximos valores de momento positivo en todos los elementos cargados.

Figura 22: Esquema de distribución de carga viva Obviamente las cargas vivas deben colocarse en una gran variedad de esquemas, con la finalidad de obtener los máximos momentos positivos y los 36

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS máximos momentos negativos, estos últimos se obtienen cuando se colocan las cargas sobre dos luces adyacentes al apoyo particular. En el caso de columnas, los momentos aumentan sí se colocan las cargas como muestra la figura 23:

Figura 23: Distribución de carga viva máximo efecto en columnas Bajo el criterio antes descrito, a continuación se muestra un esquema referente a la aplicación de la carga viva tanto en planta como en elevación:

B

'0

a

Figura 24: Distribución de carga viva (Viva 1) en planta y elevación La distribución en planta de carga viva mostrada en figura 24, corresponde a los niveles 1, 3, 5 del pórtico 3. Cuando se definan los estados de carga en el ETABS, se crearán tres estados para la carga viva: Vival, Viva2, y VivaS, esta última se distribuye uniformemente en toda la superficie de losas y en todos los niveles. Con fines demostrativos, se ha modelado un pórtico plano y se han considerado distintas distribuciones de carga para obtener el mayor momento positivo en el elemento CD, los resultados son los siguientes:

37

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Esquema De Aplicación De Carga y Valor De Momento {+) w = 1.5 t/m

w =! 1.5 t/m I 1

!

(

c

_. . .

D

D

c

- .

,

j

•

(

•

1.580tm

1.980 tm

Figura 25: Esquema de aplicación de carga viva y valor de momento positivo Es claro que la primera distribución de carga genera un mayor momento positivo sobre el elemento CD, con la aplicación de carga en los tramos adyacentes a CD el momento positivo se reduce.

La figura 26 muestra la distribución de carga viva aplicando el criterio de "tablero

de

ajedrez",

es

evidente

que

la

aplicación

de

carga

viva

alternadamente en planta y elevación, producirá los mayores efectos sobre los elementos cargados.

Esquema De Aplicación De Carga y Valor De Momento (+) w = 1 .5 t/m

w = 1.5 t/m

" :n "i

•" : ~~ i !

I

--

,

C'

ID

_

.

_

.

-]D

C r

i

*

"~ "

"J

jj

.i

2.014 tm

1.998tm

Figura 26: Esquema de aplicación de carga viva y valor de momento positivo

38

'

-~" j

L


E! Código Ecuatoriano de la Construcción incorpora los criterios mediante los cuales se permite diseñar estructuras considerando cargas laterales estáticas equivalentes o mediante un análisis dinámico usando un espectro de respuesta. En el primer caso, surge la necesidad de determinar e! cortante basal de diseño, entendido como el cortante de diseño que actúa en la base de la estructura, posteriormente esta fuerza se distribuirá en toda la altura del edificio, en los lugares que exista concentración de masa. La expresión que permite determinar el cortante basal es la siguiente:

7 *j * c R*

*w

De donde: Z: Factor de Zona. I: Factor de Importancia. C: Depende de! Tipo de suelo. W: Peso Reactivo de la estructura. R: Coeficiente de reducción de respuesta estructural. ^ : Factor que considera irregularidad en elevación. w ' Factor que considera irregularidad en planta. En cuanto al peso reactivo de la estructura "W", corresponde a la totalidad de carga muerta más la porción aplicable de carga viva. Con este criterio se busca tomar en cuenta la probabilidad de que durante un evento sísmico exista en la estructura una porción de la carga viva. Evidentemente esto dependerá del uso y tipo de estructura, es así que para bodegas o estructuras de almacenamiento se deberá considerar toda la carga muerta más el 25% de la carga viva. Para e! caso de tanques de almacenamiento de líquidos por ejemplo, se deberá considerar el 100% de carga viva. La estructura que se ha considerado en el presente documento tiene los siguientes parámetros:

39

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Zona Sísmica

Z=0.4

Importancia

1=1

Perfil de Suelo 32

S=1.2

Respuesta Estructural

R=10

Irregularidad Planta

expresión:

h : Altura máxima del edificio de n pisos, medido desde la base. C, : Toma un valor de 0,08 para estructuras con pórticos espaciales de hormigón armado, según las disposiciones del CEC2001.

No obstante, hay

que resaltar que este criterio fue tomado del UBC-97, ia ecuación para determinar el periodo de vibración para edificios de hormigón

armado

conformada por vigas y columnas es:

En donde h debe estar expresada en pies. La ecuación para la altura h expresada en metros y que será aplicada en este documento es ía siguiente: SEGÚN UBC

SEGÚN CEC

T = 0.0731*¿ 3/4

T = 0.08*¿ 3/4

T = 0.b731*(15.85/H) 3/4 T = 0.58 seg

T = 0.08*(15.85m) 3/4 T - 0.635 seg

C C

1.25*5'

C

T 1.25*1.2U 0.58 seg

C

C -2.68

1,25*5'

T 1.25*1.2U 0.635 seg

C = 2.45

40


10*1*1 = 0.098 *ÍF

10*1*1

La fuerza lateral que se aplicará en cada nivel se calcula mediante la siguiente expresión.

En donde, las variables aún no definidas son:

Ft: Fuerza concentrada aplicada en la parte superior de la estructura. W T , >IA : Porción de W en los niveles x e i. hx,hf : Altura hasta los niveles x e i.

El siguiente esquema muestra la distribución de fuerzas basada en el procedimiento de carga estática equivalente,

Ft

FHFn

Nivel x ,

V

Figura 27: Distribución de cargas laterales y cortante de pisos

41


INTRODUCCIÓN AL USO DEL ETABS

MODELO BÁSICO Se plantea un edificio que se modelará como estructura tridimensional cuya configuración en planta y en elevación se muestra a continuación. Figura 28.

Figura 28: Modelo Tridimensional El material de la estructura es Hormigón Armado, las propiedades de sus componentes fueron definidas previamente: resistencia característica del hormigón fc=210 Kg/cm2, esfuerzo de fluencia del acero fy=4200 Kg/cm2 y módulo de elasticidad del hormigón Ec=14000A//> =2028792.74 t/m2, con este valor tratamos de apegarnos a la realidad ecuatoriana, aunque el Código ACI establece

Ec=lSOOO^Tc,

otros

códigos

de

países

latinoamericanos

establecen valores de Ec similares al valor adoptado en este trabajo.

42

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Las secciones de los elementos estructurales son como se indica en la Tabla 8.

Tabla 8. Dimensiones de los Elementos estructurales PISO

ELEMENTO

CARACTERÍSTICAS BASE (b)

ALTURA (h)

PRIMERO

Viga

0.30

0.50

SEGUNDO

Columna

0.50

0.50

TERCERO

Losa

Alivianada, Espesor 25 cm equivalente a losa maciza de 18.06 cm de espesor

CUARTO

Viga

0.30

0.45

QUINTO

Columna

0.45

0.45

TERRAZA

Losa

Alivianada, Espesor 25 cm equivalente a losa maciza de 18.06 cm de espesor

Es importante destacar que por requerimientos CEC2001, el análisis sísmico debe hacerse con inercias agrietadas, para lo cual se reducen la inercia en las vigas al 50% y para las columnas al 80%. Cuando no se considera la contribución de la losa y se utiliza una viga rectangular se puede obviar la reducción por agrietamiento, ya que la inercia de una sección T es aproximadamente el doble de la inercia de una sección rectangular.

Respecto a las cargas se consideran tan sólo las de tipo permanente y temporal con las magnitudes indicadas en la Tabla 9.

Tabla 9, Cargas gravitacionales TIPO

MAGNITUD (Kg/m2)

Permanente

332

Viva (Temporal)

200

Se considerará un estado de carga para el peso propio de vigas, columnas y losa, que será calculado automáticamente por el programa. Este procedimiento se describe posteriormente.

43


Herramientas del ETABS Las herramientas del ETABS se muestran a continuación:

Tabla 10. Herramientas principales del ETABS Define (Definir)

Main (Principal)

D j*.

te *i

Nuevo Modelo Abrir modelo existente

Definir propiedades de material Definir secciones frame (vigas, diagonales, columnas)

y

Guardar modelo

2

Definir secciones área

»

Imprimir Gráfico

B

Espectros de respuesta

»*

Imprimir tablas de datos

te

Casos de historia en el tiempo

*O

Deshacer

V-

Estados de Carga

Oí

Rehacer

*?

Definir Masas

f

Draw (Dibujar)

Refresh (Actualizar) Bloquear/Desbloquear

^

Seleccionar objeto

\i

Dibujar líneas

* »

Modelo

i—i

Correr análisis de secuencia

Crear líneas en una región

constructiva

(opción rápida)

H>

Correr análisis

Crear columnas en una región

tí

Correr análisis No Lineal

J5)

Zoom de área seleccionada

£i)

Zoom completo

X

Dibujar Diagonales

Zoom previo

f7

Dibujar áreas poligonales

Acercamiento

D

Dibujar áreas rectangulares

Alejamiento

H

Dibujar

$ ít)

m ü^t-

<

ínll**

^

Crear vigas secundarias

áreas

con

un

(opción rápida)

HJ

Mover con el Mouse (Pan)

=.

Dibujar muros

3-d

Vista 3D

]cffii¡

Crear muros en una región

44

clic


pfl ^

-Vista en plañía

Af

Perspectiva .

O ^>

Vista en Elevación

ffl

Dibujar ventanas

\

Dibujar puertas Display (Visualizar)

Desplazar Arriba/Abajo,

JTL

Mostrar modelo no deformado

Opciones para ver modelo

rj

Mostrar modelo deformado

Shell

&

Mostrar formas modales

Izquierda/Derecha 0

and

área

assings

(Asignación de placas)

¡H ; W F

[E]

Asignar muro o losa

H T Diagramas de esfuerzos

Abertura en losa

V

Diagrama de energía y trabajo Virtual

H

Poínt

Asignar diafragma rígido

and

joint

assings

(Asignación de nudos) Asignar ejes locales

X

Asignar diafragma rígido

Asignar carga uniforme

<£>•

Asignar panel zone

DD

Asignar etiqueta de Pier

TX

Asignar restricciones

1=1

Asignar etiqueta de Spandrel

<£ ^ CZD

o-í

ií

Asignar fuerzas o momentos

Crear archivo y guardar el modelo A continuación se describe paso a paso el procedimiento para la creación del modelo estructural que se desea analizar:

Aparece un cuadro con recomendaciones para el uso del programa, se recomienda que el usuario tome en cuenta cada uno de los "tips" que nos proporciona esta ventana, cada vez que iniciemos el programa, se desplegará un tip diferente. Presione el botón OK para dejar la pantalla del programa libre y empezar a desarrollare! modelo.

45


m. Ble

Help

Qoí ; :"H " O o 2pü

MTipof theDay

i 1

1

, $& \^V Díd JIQU know that...

ÍHPGT ~l| Next Tip

Information and messages.

Pfevious Tip

[y ShowTipsatStartup

Figura 29: Ventana de inicio del programa Cambie las unidades en la parte inferior derecha de la pantalla, en el presente análisis de trabajará en toneladas, metros.

N-mm N-m Ton-mm fon-m i KN-cm Kgf-cm

A

s

N-cm Ton-cm Ton-m

-l^í-

T.l

Presione el icono para crear una nueva estructura, es el primero de la fila de iconos en ia parte superior de la pantalla:

Se desplegará entonces una ventana "New Mode! Initialization", la cual pregunta al usuario si desea inicializar un modelo en base a definiciones y preferencias ya existentes. Seleccionamos: un modelo de referencia.

46

No

, pues no tenemos aún

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS New Modeí Initíalization Do you want to ¡nitialize your new model with definiüons and prefefences ffom an exlsting .edb file? (Press F1 Key for help.] Default.edb

Figura 30: Ventana de Inicialización del nuevo modelo

En la ventana anterior se tienen tres opciones, cada una de las cuales se describe a continuación:

U: Cuando seleccionamos esta opción, el programa desplegará una lista de archivos que previamente hayan sido creados, los mismos que deberán tener la extensión .edb y que pueden ser usados como base para la inicialízación de nuevos modelos, usando sus definiciones y preferencias.

método

es similar al anterior, excepto que la selección de

archivos sucede automáticamente. Etabs primero espera iniciar el nuevo modelo, utilizando las definiciones y preferencias que son especificadas en un archivo .edb típico de Etabs, que tiene el nombre Default.edb y que es almacenado en el mismo directorio como ETABS.exe, es así que ETABS puede localizar el Default.edb automáticamente.

....

NQ

- - I: ETABS despliega el sistema de grilla y de pisos, para que usuario

la modifique en función de sus requerimientos.

Definir la Grilla A continuación se debe definir la grilla para crear el modelo, se debe ingresar datos correspondientes al número de líneas en sentido X, sentido Y, distancia entre ejes, número de pisos etc. Es importante resaltar que número de líneas no implica necesariamente número de ejes de columnas, pues pueden generarse líneas auxiliares adicionales para definir algunas características

47

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS especiales de! modelo, o también pueden ser definidas para el efecto líneas secundarias.

En el presente caso, se tiene 6 ejes de columnas en sentido X, no obstante se definen 8 líneas para poder modelar ciertas irregularidades en planta. Igualmente, en sentido Y, tenemos tres ejes de columnas, sin embargo se definen cuatro líneas en dicho sentido para modelar el volado. Por lo tanto se tiene:

Büilding Plan Grid System and Story Data Definitisn —

——

-Grid Dimensions( (• Uniíorm Giic Spacing

<• SimpieStory Data

Number Lin sinXDiiectíon

8

Numberof Stores

B

Number Lin s ¡n Y Dirsclion

J4

Tjipicd Storji Height

¡2.66

Spaeing¡n>' Direclion

¡6.

Boítorn Slorj" He ght

2.6G

Spacing ¡nî Direclion

(6,

^ r

,

e,

y

rjaia

c,j, ::.-,,„ r;i¡^,

jTon-m

f\

j

r" Cusió rn Grid

JT!. . 1 JJ

1-

.X

[

E;;:-L:;.3.

1

ñ \ ""*

:i:x::r j

L

1 I-IL

H

I

X

I

Sleel Deck

Staggered Truss

FlatSlab

RatSlabwilh PerimeteiBeama

C^TT^Í i» u i i»

WaíflaSlab

TwoWayor RibbedSIab

Grid 0 0(31

Cancel j

Figura 31: Ventana para definir el sistema de grilla En esta ventana el ETABS permite añadir al modelo algunos elementos estructurales como son: Paneles metálicos, losas planas, losas nervadas etc. En nuestro caso se selecciona la opción "Grid Only" y presionamos .

Automáticamente

se genera

la grilla

para la construcción

del

QK

I

modelo

estructural. En la práctica son pocos los casos en los que se cuenta con modelos regulares tanto en planta como en elevación, razón por la cual será necesario modificar la grilla para que se adapte a la geometría en planta y elevación de cada proyecto particular.

—.—......

\

H

H j

U


Figura 32: Vista en planta y vista 3D Por esta razón debemos editar la grilla y definirla de acuerdo a las características propias del modelo que se quiera construir. Para editar la grilla lo hacemos de la siguiente manera: Edáí-> EdiíGridDataÊditGrid..,

Coordínate Systems

íGLOBAL

Add New Syslem.,. Add Copji of Eyslem...

Ada lo Modal From i emólate

Convert ío General System Edit Ssfarsncs Planes... EditReferencsUnes,,,

Sus Joinis ta Grid Line

OK

J

Cancel^]

i •/ Lock OnSc-fisn Srid Svstem EdiÉ

Figura 33: Secuencia para modificar la grilla Alternativamente se puede hacer doble clic sobre la malla con el botón izquierdo del Mouse. A continuación se presenta una ventana en la cual podemos modificar la grilla de acuerdo a los requerimientos del modelo que deseamos generar. Se muestra la identificación de las líneas tanto en sentido X e Y:

49

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 10L Define Gricl Data d¡t

F;rmat

X Giid Dala

• ÜridlD

í 1 2 3 I 4 5

GiidlD

i

Ordinate !

1 2 3 4

0. 2

. 7. 1Z

S 7 8 -_L_

Figura 34: Ventana para modificar la grilla Una vez modificada la grilla, según la geometría del modelo estructural, presionamos: -_?!LJ. De manera similar se puede editar la grilla en sentido Z, siguiendo la secuencia: Edit-> EditStory Daía->Edií Story... £dect

¿

Ctri+Z

Ada ío Mod=l From Témplate

Figura 35: Ventana para editar la información de piso En el modelo que estamos desarrollando se tiene una altura de entrepiso igual a 2.66 m, en todos los niveles, por io tanto no hace falta modificarla. Una vez editada la grilla tendremos la siguiente pantalla:

50


D sí y 'J ?¿

x - -' ",-.',

&

' - " JB j» jB í> 0

. _ . i"-" dV'"=":"¿:

tf D -!¡

a

Figura 36: Grilla Editada

Definir los Materiales Una vez creada la grilla para modelar la estructura, es necesario definir los materiales constitutivos de los elementos. En nuestro estudio se analiza una estructura de Hormigón Armado (Concrete). Para definir las propiedades de los materiales seguimos la siguiente secuencia:

Define-H> Material Properties...

Dafine

Dry.v

Sdscí

A^sign

Aoalyze

Define Materials • Materials ÍCü'ÑC OTHER

-

-Click

J

d New Material... ^""ffl

JVol iuw MaLenal.7?*^ .....:-

, ....

Cancel

Figura 37: Ventana para definir los materiales

51

!

!

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para modificar las propiedades del material

concreto, se -hace clic en

Mot%/show Material... |y se despliega la siguiente pantalla: .

Material Property Data i

J

Maleiial Ñame

|CONC

Color

I. -

J

i T

íí Isoltopic i

£ ^

'

J

Oesign

f" Qrthotropic

- n

Specified Conc Comp Slrength, fe

21 00

Mass per imit Voiume

¡0.2448

Weight per unit Volume

¡2.4

Bending Reinf. Yield Stress, íy

4200D

Modulus of Elastieity

|202879Z74|

Shear Reinf. Yield Stress, fys

¡4200Q

Poisson'sRalio

0.166667

Coeff oí Thermal Expansión

|9.300E-06

SheaiModulus

J1054G04.44

F" Lightweight Concrete i

ihwr Stfengrt-. R--ÍW: hV!;, |

£j¡3)

Canee! |

Figura 38: Ventana para modificar material

Definir las secciones Mediante e! menú "Define", podemos definir las secciones que asignaremos a los distintos elementos estructurales. En las figuras que se muestran a continuación se describe el ingreso de un tipo de columna y un tipo de viga. Definen Frame Sections...

Define Frame Properties 3sfine

Ora-.»

Sslsct

Assicn

Ansiyze

-F

XMatericIPropsrties... Ê Fíame Ssctons...

,

Type ¡n propertji to find: 1

^ LinlíPrcpérHgs...

Import l/Wide Range A! t'L"\l

SscticnCuts,..

A-TfChcfW14 A-TrWeb8 A-TrWeblO A-TrWefa12

¿j ResponsE £pecb-um Funcüons,,. ¡4J Time Histcry Funcbons. . .

=

jStdH j2i"/iHo Fla«n«

"^>" T

DeletePropertiJ

1 OK

|

vi

—

Figura 39: Secuencia para definir secciones

52

'

Modifií/Show Propertii...

A-LatBm A-LatCol A-TiChdW10

Di~phr=gms.,.

•*

A-CompBm A-CompBm A-GravBm

Fr=me Nonlins=r Hings Properties., ,

UIIL-IS VJ-

Cancel ._ . _.

j

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Aparece

un

cuadro

"Define

Frame

Properíies",

existen

secciones

previamente definidas, las cuales podríamos borrar si no son de nuestra utilidad. Las secciones de vigas y columnas que definiremos son rectangulares, por lo tanto seleccionamos HEÍlsSoMÍár

i, en la pestaña inferior.

Oe T%ie Trame Properíies

A-CompBm A-CompBm

5

A-GiavCol A-LatBrn A-LatCoí A-TrChdW1Q A-TrChdW12 A-TrChdW14 A-TrWeh1Ü A-TrWeb12

Add iAVide Flange

v

Add l/Wide Flange Add Channeí Add Tee AddAngle AddDoubleAngle Add Box/Tube Add Pipe Add Rectanquiar

A

¡V

3 Cance[^J

'—

_.'

Figura 40: Ventana para agregar sección rectangular Inmediatamente procedemos a crear la sección para una columna de 50x50 cm, a la cual nombraremos C50X5Q, Se deberá tener en cuenta las unidades en las cuales se está trabajando, y por supuesto asignar el material adecuado a la sección que se está creando. Modificadores de Propiedades

Nombre de la sección

Propiedades de la sección

Figura 41; Ventana de creación de sección 53

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se muestra a continuación las funciones que están disponibles en la ventana mostrada

anteriormente.

La función

"Secíson

Properties...",

permite

desplegar una ventana en la cual se muestran las propiedades geométricas de la sección, tales como: área, momentos de inercia, secciones de corte, módulos de sección elásticos y plásticos, radios de giro etc.

Secticn Propales...

j

Prcperty O ata

CsOXSO

Seclion Mame

Picf*feíCíosi-iíCtJtn («ásli t

Sictlcn modulu: afcot--t 3 axis

ToriicnslíCfMtüttt

3«fcn mcJiiXi: ¡sfcout 2 j*i: Fla:fc?fSi¡ulu:-¿aíl.3™:

Figura 42: Propiedades de la sección

La función "Set Modifiers...", permite ingresar factores para modificar las propiedades de la sección, Por ejemplo, aquí es donde se reducen las inercias para adaptarse a las exigencias del CEC2001.

SetModifrers...

Anatysís Property Modification Factors.

1 Cíoss-seclion (axial) Área

11

Sheai Atea in 2 direction

P

SheaiA[ea¡n3di[ect¡on

H

Toisional Conslant

H

Homent of Inerlia abouf 2 axis

l^-°

Mcment of Inertia about 3 axis

!"•"

Mass

P

Weigh!

I1 |

GK

1

1

j

Cancaf

Figura 43: Modificadores de las propiedades

54

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS La función

"Reánforcement..",

permite

especificar

ciertos parámetros

necesarios para el análisis, por ejemplo: Se especifica si se trata de columna "Column" o viga "Beam", igualmente la configuración del refuerzo, el tipo de refuerzo transversal etc.

Rsinforcement Data DesígnTjipa '-" Beam

(» [Cofum^ -Canfigurationoí Reinforcement <•' Rectangular

—• i" Ciiculai

•Laleíalñsíníoicernent

•• ""• "i» í* Ties

-Rectangular fleinlorcemenl --------- CovwtoRebaíCenter

ÍÍ05

Numher cií Bars in 3-tfir Numbei of Barí in 2-dir

-Check/Design ----- •—•

----------------

f~ Reinfoicement lo be Checked !*

Reiníorcemenl to be Oe:rgned

Figura 44: Datos del refuerzo De manera similar se puede crear las secciones para las vigas de los primeros niveles. Sin embargo al llenar el cuadro que resulta de presionar el botón "Set Modífiers...", debe colocar los factor para considerar la inercia agrietada de las vigas de la siguiente manera:

AnalysÍ5 Property Modificador! Facíors

;

Cross-iection (axial)Area

ñ

! ¡

ShearAreain2dfection

r

•

Shear Área in 3 directíon

íí

Toisicna! Ccnslant

n

Mornenl of Inettia about 2 axis

¡0.5

!

:

:

Moment of Inertia aboul 3 ayjs

^©ZZI5 IT ¡i

Mass . ;

"

Weight

1

OK

Cancel

|

Figura 45: Ventana de factores de modificación para el análisis

55

~' J

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Igualmente

al, llenar el

cuadro

que

resulta .de

presionar

el botón

"Reinforcement...'1, debe elegir en la opción de tipo de diseño como viga ("Beam").

Reinforcement Data fDesignType " r Column - Concrete Cover lo Rebaí Center —— [004

Top Bottom

- Reinforcement O verrides for Ductíle Seams Left

Right

Top

[Ó

fu

Boítom

JO

o

Figura 46; Datos de refuerzo para viga Este es el procedimiento mediante el cual el usuario podrá crear tantas secciones como sean necesarias, sean estas rectangulares, circulares etc. A continuación se presenta el cuadro de diálogo que muestra las secciones que hemos definido para la estructura que se está analizando. El usuario notará que se ha creado una sección adicional que corresponde a ia viga de borde que se colocará en el volado existente.

Define Frame Praperties

r

(opeilíes

•Cfckto:

—

C4K45 _C4£X45 C50X50 V2ÜX4Q V3CK45 V30XED

J Modilji/Show Propeitc.., Delete Pioperíy

j

—

Car.cel ¡

Figura 47: Secciones que han sido creadas

56

Análisis y Diseño de estaicturas con ETABS Para modelar la losa debemos recordar que se trabaja con una losa maciza* equivalente de 18.06 cm de espesor. Para ello definimos una sección losa de la siguiente manera: Definen Walí/Slab/Deck Sections...

Definimos el material de! elemento

f ffnc *»llfB«WB** Siílions

Definimos el tipo de elemento

Figura 48: Secuencia para crear secciones área En nuestro caso, las losas no serán diseñadas, pero es importante modelarlas para distribuir las cargas, considerar su peso y analizar el comportamiento de la estructura en conjunto. Es importante que la losa se defina como membrana, caso contrario las cargas que pasen hacia las vigas serán incorrectas, la losa no debe tener capacidad a flexión.

Dibujar la Estructura Como se mostró en la descripción de las herramientas del programa, existen varios procedimientos para dibujar la estructura y asignar las secciones definidas a los elementos que se dibujan. Se presentan dos procedimientos:

57

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Presione e! Icono tipo de línea "Frame"

\e si

Properties of Object

Seleccionamos la sección del elemento que se va a dibujar

—'(

L,

El cursor toma la forma tíe una flecha hacia arriba y se procede a dibujar

Figura 49: Secuencia para crear elementos Se dibuja los elementos Columna en cada piso, uno a uno, desde el nudo inicial hasta el nudo final, posteriormente se mostrará el procedimiento mediante el cual se puede agilitar el proceso de dibujo.

'4 ETASS KcnLIfiMr «9,0.0 - -/»ur=ra1 t's

£--

i>-

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-;> •

Q 3r H Zj ?ní * »">

X ¿ „ ii .

•

£*•'«*

3

L -- ,- -

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£"-71

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» -•

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... 'I • O - T ' E- G

i-s j S¿ :T=vatron, Ví&i* - 2 Lins Sraw líodo

i^.'C '£;

-t N

F.-^ ?

! T.í-s .;í Ue

JS ...,

(?.?«••=•! Cw).i'Jl!j;

1 ?Trí.tlll

1'fcmlP.rltj-c; If^viO'irrtr.'OTV^ tiDrjivoiCcrivJT t-

A

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0 [.'tr- •..-cscebjir-

] •

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M,' í :-3

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í 01

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"~"

!

r

' '-""*

" ~

..

! \*

;

;

H« I-

r

--- -

-:

Figura 50: Creación de columnas

58

-

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Una «vez dibujados todos los elementos columna, desde el primero hasta el último nivel, tomando en cuenta que se debe cambiar la sección para las columnas de los dos niveles últimos, hacemos clic derecho y el puntero quedará liberado para poder dibujar los elementos del siguiente eje, o podemos presionar también la tecla escape "Esc".

El procedimiento antes descrito se repetirá hasta generar todos los elementos Columna en todos los pórticos y en todos los niveles. Similar procedimiento se realizará para dibujar las vigas, igualmente elemento por elemento.

Figura 51: Creación de las vigas Es claro que este procedimiento no es ágil, de hecho es bastante tedioso y demoroso, por esta razón se muestra a continuación un procedimiento que permite generar los elementos de una manera más rápida. Se deja constancia que igualmente el usuario puede emplear otras alternativas para una

59

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS generación más efectiva da los elementos de la estructura, sin embargo le alternativa que se muestra a continuación es usada con fines didácticos.

Se procede a la generación de todas las columnas nivel por nivel, es asi que a continuación se describe el procedimiento para generar las columnas del primer nivel. Primeramente debe asegurarse de que en la ventana ubicada en la parte inferior derecha esté seleccionado "One Síory":

One Story

para

que los elementos se generen solamente en un piso. Si todas ¡as columnas de la estructura fueran iguales, entonces convendría que en la ventana se elija AII5tories

-d , para que las columnas se generen en todos los pisos.

Posteriormente siga la secuencia: Presione e! ¡cono

Seleccionamos !a sección del elemento que se va a dibujar

Marcamos e! área en !a cual queremos que se generen Jos elementos columna

L

Figura 52: Creación de columnas Para marcar el área debe hacer clic en la parte superior izquierda y desplazarse hasta la parte inferior derecha sin dejar de presionar el botón izquierdo del mouse. Una vez que esté marcada el área en la cual se desea generar las columnas suelte el botón izquierdo del mouse. Presionando la tecla ', el puntero vuelve a su condición inicial.

60


_•Ti

I 1

Figura 53: Borrar columnas De esta manera quedan creadas las columnas del primer nivel. El lector deberá tomar en cuenta que en los ejes G y H no deben existir columnas, ya que estos ejes fueron creados solamente para poder definir las irregularidades en planta, por lo tanto borramos las columnas de mencionados ejes, para ello seleccionamos las columnas innecesarias y se presiona "Delete".

D II H. I

-j ! 1 í-

Figura 54; Columnas definidas En la figura 54, se muestra la planta del primer nivel en la cual aparecen las columnas que hemos definido. El mismo procedimiento se realiza para crear las columnas en el resto de pisos, recordando que los dos últimos niveles tienen columnas de 45x45 cm.

61


Figura 55: Elevación de columnas definidas En la figura 55 se presenta la elevación correspondiente al pórtico 3, se muestra además las secciones asignadas a los elementos en cada piso. Las vigas pueden ser creadas con un procedimiento similar, el cual se describe a continuación: Presione eí (cono —' ; 1

Seleccionamos la sección del elemento que se va a dibujar

Ptustftiesoí-Dbííet jTííiuilLíí*

Marcamos el área en la cual queremos que se generen los elementos

/ FíáfiH

r\j

:

llVc^llv

l'-lt.nwrt-VIr; !.-<•;

ISEwwÑSa

Ci-r.'r.-^;;:

-*-

i

^

L

-

GidFcf.1 A 3 STO«Tfl

^ ),;./! \ *

;

r

1

1 • ! j li i¡

'

. i .. 1 i ; i Figura 56: Secuencia para crear vigas

62

. --

"

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Similar procedimiento se deberá realizar para generar las vigas en cada uno de pórticos que forman en sistema estructural. Se tomará en cuenta que las secciones de las vigas para los niveles superiores no son iguales a las secciones de las vigas de los tres primeros niveles, adicionalmente se deben modelar las vigas de borde. Finalmente

se modela una losa maciza equivalente de 18.06 cm, el

procedimiento se describe a continuación.

Presiona el SeJ e cei o nam o s ía sección del elemento que se va a dibujar j|/JM'J

h

"i—'-"•"—l"n-

Marcamos e! área en la d queremos gen elementos losa

Figura 57; Secuencia para crear losas Para marcar el área será necesario señalar dos de los nudos que forman una diagonal. El procedimiento presentado no es el único, existen varias opciones para dibujar los elementos de losa, herramientas que permiten definir losas que presenten irregularidades en planta etc, en tal virtud el usuario deberá familiarizarse con estos procedimientos. Finalmente se presente el modelo completo, el lector notará que se ha dejado la abertura para las gradas, las cuales serán definidas posteriormente.

63


Figura 58: Modelo 3D del sistema estructural

Expandir o Contraer Áreas Una herramienta muy útil que dispone ETABS es aquella que permite expandir o contraer las áreas. Normalmente, cuando se define una sección área, como una losa, esta se crea dentro de tos ejes de columnas.

• £•>"

i — r^

jUb Plan View - SIDRV5 - Etevation 1 3.3

•*

\s

; ;-i

í1

..

S)£

57 a

•

/í

—

- E5

~i

"!

• .,

..

s v

j

i*

J

3 Figura 59: Losa que se desea expandir

64

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Mediante el uso de la herramienta "€xpand/Síinnk áreas", se puede expandir o contraer las secciones área. Para ello se debe hacer ciic sobre la sección que se desea expandir y seguimos la secuencia:

que

se

desea expandir aje-'•.•;•;t-,,

A

Figura 60: Secuencia para expandir áreas Como se puede apreciar, la sección se expande en sus cuatro lados. Si se coloca un valor positivo la sección se expande, caso contrario si se coloca un valor negativo la sección se contrae.

Si deseamos que la sección no se expanda en todos sus lados, sino solamente en algunos de ellos, se debe hacer clic en el o los lados que se desea expandir y seguir el procedimiento antes descrito. Por ejemplo, se desea expandir la sección solamente con respecto a dos lados, seleccionamos los lados de referencia:

65

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS ¿a. ETABS üonímear v?.5.Q - vaurora-offset

Lados Seleccionados

Figura 61: Borde de losa que se desea expandir Seguimos la secuencia, similar al procedimiento realizado anteriormente, y automáticamente la sección se expande pero solamente en los lados que previamente seleccionamos.

Distancia que se desea expandir

SUPR

Expand/Shrink Áreas

Offset Valué

JW

Cancel

U

Figura 62: Secuencia para expandir losas

tr¡ (C

66


No es usual modelar la escalera, no obstante y con fines didácticos, se presenta a continuación dos procedimientos a través de los cuales puede ser modelada la escalera y como se la incluye al sistema estructural.

Una alternativa es desarrollar el modelo de las escaleras en un archivo nuevo, posteriormente será exportada al archivo que contiene el sistema estructural al que se quiere añadir las escaleras. Para empezar se define la grilla, tomando en cuenta que nuestro modelo tiene una altura de entrepiso de 2.66 m, lo que corresponde a 14 escalones de 0.19 m de contrahuella, y huella de 0.30 m. Se incluye un descanso. Con esta información procedemos a modelar la escalera:

! "•-" l£l

k* Define Grid Data Edit

Formsí

r

Grid ID

Ord nate

B

1. 12 2. 24

I ir A 2 3

i

¡ LineTjipe i . Primaiy PrirnarjJ • Primarji

Visibüitj» Show Show Show

¡GubbleLoc, Top Top Top

Qríd Color *| j | { j

4 6 7 G 9

Qp

: - TWg ¡ • _,W:.;-.J

1 HUH r-Units

---; j Ton-m

1

1

O [ 4 5

e 7

__8_J Q

G,rdlD""T~QÍdi late 1 Q. 2 1. 58 3 1 38 4 2. : 8 5 2. 53 6 2. 38 7 3. 8 5 3. -8 9 4.

. '

. •

UneType j Primar^ Seconday Secondary Secondary SecondarjJ Secondarî Secondarji Secondarj)

Visibilíty Show Show Show Show Show Show Show Show

j BubbbLoc. | Grid Color * j Left j j Left _ j Left | Left _ _ " _ " ""..I Left _ _ j Lefl . ! ' Left _ _ _• Left . ' .. .!

_10__

¡

;

f* Ordinales C Spacing

P HideAII Grid Unes P Glueto Grid Lines BubbleSize

¡1.25

Resel toDefault Color

Ti

OK

^|

Reorder Oídinates

]

^Cancel J

Figura 63: Ventana de Grilla para escalera

Una vez definida la grilla, es importante elegir una vista que nos permita trabajar adecuadamente. Nuestro sistema de coordenadas está ubicado en (0,0,0).

67


Figura 64: Grilla para modelar escalera En elevación será necesario definir ei número de pisos en los cuales se desea crear la escalera, se respeta la asignación de pisos que define el ETABS, la elevación considerada se muestra a continuación.

Figura 65: Gruía en elevación para modelar escalera

68

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Empezamos a definir la geometría de la escalera. Con la herramienta para dibujar líneas, sin importar la sección que se elija, definimos la geometría de huellas y contrahuellas en el pórtico A, hasta el descanso.

A ETABS Nonlinear v9.5.0 ?'*

Eas

•!"•'''

Dsft-e

DES-.V

JA Elevatron Vtsw - A

Figura 66: Creación de escalera primer tramo Nos desplazamos hasta el pórtico B y dibujamos la parte restante de la escalera. Solamente dibujaremos la escalera de un piso, para luego hacer una réplica en el resto de pisos.

tik F'e

ETABS Moñlinear v9.5,í3 - gradfl-4urora3 íai

'£ e iv

Q,efirs

Drss'f

Ss'sc:

¿srig.':

A^sl/is

Csssgp

i Ja. Elevatíon Vtew •

\a 67; Creación de escalera segundo tramo

69

Cpt'cns

"¿e

*

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Posteriormente seleccionamos todos los elementos que* hemos dibujado y

El¡

seguimos la secuencia:

elle

Edíí-> Extrude Lines to Áreas... Esta instrucción transformará las líneas en áreas. En el casillero dx se coloca el ancho de grada 1.12 m, queremos que esta instrucción se realice una vez, en Number colocamos 1, y verificarnos que se borren los objetos de origen.

"W. Extrude Unes to Áreas ineat

Radial

Uí3JlfÍl

|

dK

|1.12

dy

JO

dz

[0.

Number

¡1

Cancel J £^ ¡(Déjete Source Objectd

Hac

Figura 68: Ventana para extrusión de líneas a áreas Haciendo clic en el icono E, y activando la opción "Extrusión", obtendremos la escalera en tres dimensiones tal como se muestra a continuación:

Figura 69: Modelo espacial de la escalera

70

den* que

auíc

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El siguiente paso es hacer una réplica de la grada en los pisos superiores, para ello seleccionamos todos los elementos y seguimos la secuencia: —>

fcp lítate Mírcf

PISO*

RS03 FIS02 "V* f

' 1^.

Figura 70: Secuencia para replicar escalera en todos los pisos

Hacemos réplicas de la escalera en los pisos 1, 2, 3, 4

y 5, según la

denominación que el programa ETABS asigna a cada piso. Debemos recordar que no queremos que se borre el objeto de origen. Hacemos clic en OK, y automáticamente se generan las escaleras en los pisos superiores.

-

•, • . - - •

£>

Figura 71: Modelo espacial de la escalera completa

71

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El siguiente paso es guardar el archivo y posteriormente será importado desde e! archivo que contiene la estructura que estamos analizando. El procedimiento para importar ¡a escalera se muestra a continuación. En primer lugar debe estar activo (abierto) el archivo que contiene la estructura en la cual se quiere insertar la escalera. Posteriormente seguimos la secuencia:

File-> Importa ETABS.edb File...

ñ¡3

Ed:t

Vje/;

Q £!£•.¥ ModsL. CSlOoan..,

Open File Buscaren: |';j vista-surera

Seleccionamos archivo que contiene la escalera

3]grada.EDB

Figura 72: Secuencia para importar escalera Una vez seleccionado el archivo, se desplegará una ventana, en la cual el usuario debe definir las coordenadas del punto base, con respecto al cual se insertará la escalera, se deberá definir además la correspondencia de piso, entre el sistema de grilla de la estructura y el sistema de grilla de la escalera.

72


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ítt. Story Import

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¡™ Rep lace Oíd One

¡

r Replace Oíd One

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'•

í* Ignore New One

Ignore New One

CoO

Cancel

i

,

Figura 73: Ventana para importar la escalera Las coordenadas (O, 0) de la escalera se insertarán en las coordenadas (10.75, 2). Definidos estos parámetros hacemos clic en "OK" y la escalera se insertará en el sistema estructural. El modelo tridimensional de la estructura con la escalera se muestra en la figura 73.

Figura 74: Vista tridimensional de la Estructura con escalera

Alternativa II Otra alternativa consiste en desarrollar el modelo de las escaleras en el mismo archivo que contiene el sistema estructural que se ha venido desarrollando.

73

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Queda ha juicio del lector utilizar la alternativa que le resulte más adecuada.*La escalera definida anteriormente es del tipo ortopoligonal, dibujarla en el mismo archivo que contiene la estructura podría complicarse un poco, sería necesario definir planos de referencia para poder definir los escalones en un piso y luego replicarlos en los pisos superiores. Una alternativa que se podría usar, es definir la escalera como losas inclinadas, el procedimiento se describe a continuación.

En primer lugar, se dibuja la escalera en el plano pertinente, en nuestro ejemplo, se dibujará el primer tramo en el pórtico C, el segundo tramo será definido en el pórtico D. Para dibujar la escalera y su descanso lo haremos utilizando la herramienta para crear elementos frame.

Escasera díbiija d a

Figura 75: Dibujo escalera primer tramo A continuación convertimos las líneas en áreas, eliminado el elemento de origen, y definiendo el ancho de escalera. Seleccionamos las líneas, y seguimos la secuencia:

Edit-^ Extrude Lines to Áreas,.,

74

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS t

í

M Extrude Lines to Aress Linear

j» ¡n!í¿¿

Radial

•

¡ ;

d*

fT37

dz

F™

Numbef

"

¡1

i

!

Cancel ¡

Figura 76: Definición del ancho de grada En la figura 76 se muestra claramente el primer tramo de escalera que se ha definido, el primer tramo incluye la losa inclinada inicial y la mitad del descanso.

Figura 77: Primer tramo de escalera Para la definición del segundo tramo de escalera, el procedimiento es similar, es necesario ubicarse en el pórtico D, y tomar en cuenta que el ancho de la escalera en esta ocasión deberá tener un valor negativo, para que el ancho de la grada se dibuje de derecha a izquierda.

75


La figí

Escalera dábujada

Figura 78: Segundo tramo de escalera Una vez creada la escalera en el primer piso, se procede a replicarla en los pisos superiores, se recuerda que en este caso no se debe borrar el elemento de origen, verificar que la casilla "Deíete Origina!" esté desactivada, caso contrario, la escalera del primer piso se borrará. El procedimiento para replicar la escalera en los pisos superiores fue descrito anteriormente.

Las

quec usua la es

Seleccionar la escalera del primer piso, luego siga la secuencia: En p

Edit-» Replícate...

prese influe

Mitra

i

A con de ca

siguí e.. I2<*ttis L: renal

Figura 79: Secuencia para replicar escalera 76

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS La estructura y la escalera modelada en el mismo archivo se muestran en la figura 80.

Figura 80: Vista tridimensional de la Estructura con escalera

Las dos opciones presentadas son válidas, como se mencionó anteriormente, quedará a juicio del usuario el procedimiento que desee utilizar, por otra parte, usualmeníe no se modela las escaleras en el sistema estructural, sin embargo ia escalera tiene peso y rigidez, por lo tanto resulta interesante estudiar el comportamiento de la estructura en su conjunto.

En páginas posteriores se compararán los desplazamientos y derivas que presentan cada uno de los modelos antes mencionados, para determinar la influencia de la escalera en el comportamiento del sistema estructural.

Definición de los estados de carga A continuación se presenta el procedimiento para la definición de los estados de carga que se considerarán en el análisis. Los estados de carga son los siguientes:

•

Peso Propio (PP): En este estado de carga, automáticamente el programa calculará el peso propio de los elementos. Debemos recordar

77

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS que^se está trabajando con una losa maciza equivalente, que no pesa lo mismo que la losa alivianada que en realidad estará presente en la estructura construida, por lo que dicha diferencia de peso entre las losas antes mencionadas, deberá ser considerada cuando se apliquen las cargas.

•

Permanente (Perman); Estado de carga, correspondiente a carga muerta, que incluye los siguientes componentes:

•

o

Peso de maniposterías,

o

Peso de enlucidos masillados y recubrimientos.

Carga Viva: Para la carga viva se definen tres estados de carga, Vival, Viva2 y VivaS, según la distribución presentada anteriormente, aplicando el criterio de tablero de ajedrez.

•

SX1:

Fuerzas

Laterales

estáticas

equivalentes

en sentido

"X",

equivalentes

en sentido

"X",

Laterales estáticas equivalentes

en sentido

"Y",

considerando excentricidad positiva, •

SX2:

Fuerzas

Laterales

estáticas

considerando excentricidad negativa. •

SY1:

Fuerzas

considerando excentricidad positiva.

•

SY2:

Fuerzas

Laterales

estáticas

equivalentes en sentido "Y",

considerando excentricidad negativa. La figura 81 muestra la secuencia para definir los estados de carga. El usuario deberá notar que solo se ha colocado el valor de 1, para el factor multiplicador de peso propio en el estado PP, correspondiente al Peso Propio, colocar el valor de 1 en otro estado de carga, representará una duplicación de las cargas provenientes del peso propio de los elementos. Es importante que el usuario

78

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS defina correctamente el tipo de carga, en páginas posteriores se harán algunas precisiones en lo referente a los estados de carga para carga sísmica.

Define~> Static Load Cases...

Nombre déla carga

Tipo de Carga *< i.

*"•«_

Factor multiplicador de peso propio Oífir.e StJtic toatfCas» ¡A Cld-.T*

Figura 81: Ventana para definir los estados de carga

Definición de Estados de carga para fuerzas sísmicas El usuario podrá constatar que para definición de los estados de carga para las fuerzas laterales estáticas equivalentes, el proceso es muy sencillo. Los autores

han considerado pertinente

resaltar este procedimiento

por la

importancia que estos estados de carga representan en el análisis y diseño.

En la figura 82, los estados de carga correspondientes a las fuerzas laterales han sido modificados para utilizar coeficientes definidos por e! usuario. Seleccionamos el estado de carga SX1 y lo modificamos como se muestra a continuación:

79

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS D^ÜriP Slilic l.c.nl Ciw üiFí'.

Figura 82: Ventana para definir los estados de carga por sismo En esta ventana se tiene la opción para definir la dirección en la cual se desea considerar la excentricidad accidental y el valor que esta tomará; en este caso se toma un 5%. Igualmente se define e! coeficiente para el cálculo del cortante basal y el rango de pisos que se desea considerar para el cálculo, nosotros consideramos desde el primero hasta e! último piso. En el caso de tener subsuelos, podría no considerarse alguno de esos niveles, depende de las condiciones de cada edificio. El mismo procedimiento se repetirá para los estados de carga SX2, SY1 y SY2, tomando en cuenta la dirección de la acción sísmica y el sentido de la excentricidad accidental.

Definición de análisis moda! espectral Para la definición del análisis modal espectral C = /(?). el usuario deberá generar un archivo en el cual esté almacenado el espectro de respuesta, el

S

archivo que contenga el espectro de respuesta puede tener una extensión de

re

archivo de texto (.txt), el espectro puede ser generado

en Excel y

posteriormente se pueden copiar las columnas con los valores de Periodo y

80

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Aceleración al bloc1) de Notas. Con fines didácticos se presenta ehsiguiente espectro de respuesta inelástico:

Aceleración Espectral (InelásSco)

V 5>

0

30

a.s)

V

^x. ^"""*^*^__

1.00

1.53

2.00

—•

z.eo

. —, 2.00

a eo

Psricdo T [seg|

Figura 83: Espectro de respuesta considerado en el análisis

Para ello debe seguir la secuencia:

Espectro desde archivo

Figura 84: Funciones del espectro de respuesta

Seleccionamos la opción "Spectrum from File", para cargar un espectro respuesta desde un archivo. Y hacemos clic en

81

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Seleccionamos el archivo

Nombre déla función

Factor de amortiguamiento Valores que j contiene el espectro

Presione para presentar espectro

Figura 85: Definición de! espectro de respuesta Una vez que ha sido defina ía función, presionamos Ahora es necesario definir los estados de espectro de respuesta que utilizarán la función que acabamos de crear, para lo cual seguimos el siguiente procedimiento: Definen Response Spectrum Cases -Âdd NewSpectrum

Figura 86: Casos de Espectro de respuesta

82 iííTv^^-r^TF

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS A continuación se desplegará una ventana en la cual se debe definir el nombre del Caso del espectro de respuesta. Es recomendable generar un estado de carga de espectro de respuesta para sentido "X" y para sentido "Y".

Hombre deí Caso

Factor de ^xamortiguamienío Combinación Moda!

Combinación Direccional

Dirección que se considera en análisis

Coeficiente de Excentricidad

Figura 87: Casos de Espectro de Respuesta Conviene en este punto hacer algunas precisiones: Se toma un factor de amortiguamiento igual a 0.05 del amortiguamiento crítico, que se usa para edificios de hormigón armado. En lo referente a la combinación Modal (Modal Combination) se usa CQC (Complete

Quadratic

acoplamiento

Combination),

estadístico

entre

método

modos

que toma

cercanos

en

causados

cuenta

el

por

el

amortiguamiento, con este método se evita que dichos modos de vibración se superpongan.

83

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En lo que tiene que ver con la Combinación Direccional * (Directional Combination), se toma SRSS, que combina los resultados direccionales tomando la raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados, con lo cual se consideran todas las direcciones.

Combinaciones de Carga Las combinaciones de carga que se consideran para el diseño de los elementos son las presentadas en el capítulo 9, literales de (9.2 a 9.7) del código ACI 318-99, combinaciones que se presentan a continuación:

1. U = \ t/ = 0.

3. C/ = 0.

Los

En donde las variables que aún no han sido definidas son:

pue< área

U: Resistencia requerida

misn

D : Cargas muertas o momentos y fuerzas internas correspondientes. L : Cargas vivas o momentos y fuerzas internas correspondientes. E: Efectos de carga producidos por el sismo o momentos y fuerzas internas correspondientes.

Procedimiento para Asignar Cargas Como se mencionó en páginas anteriores, la aplicación de carga será realizada a través de los elementos Área (Losas), si no te tuviesen estos elementos, el procedimiento

sería:

asignar

las

cargas

triangulares,

trapezoidales o

rectangulares directamente en las vigas, lo que sin dudarlo resultaría algo tedioso.

Para asignar cargas en las losas el procedimiento se describe a continuación:

secu

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Seleccionamos ios elementos en ios cuales asignaremos la carga

Figura 88: Losas seleccionadas Los elementos de losa pueden ser seleccionados uno a uno, o también se puede utilizar la herramienta "Select", para seleccionar todos los elementos de área que tengan

secciones similares, y a las cuales queramos aplicarles la

misma carga por unidad de área. Una vez seleccionados los elementos, la secuencia es la siguiente: Assign-» Shell/Área Loads -» Uniform...

Estado de Carga para asignar carga

Uniform Surface Loads

Load Caw Ndinc

Carga asignada

VIVA3

' 1 1 z*c£T~ ^ ü , :

Dirección de la carga

Load

_/ :

jj ¡ ¡ JTon-m

_*J

n i(02

|

r AddloE»fagL>«fc

GK

|

CarKB,

|

; .:

Figura 89: Secuencia para asignar cargas

85

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS La figura 89, muestra como asignarríos la carga correspondiente a "VIVA 3", como el lector recordará, en este estado, la carga Viva se aplica en todas los

C Sí

elementos de losa, en todos los pisos, la carga tiene un valor de 0.2 Jim2. La dirección en la cual actúa la carga es la dirección de !a gravedad. En la parte inferior derecha de la ventana se tienen algunas opciones que vale la pena

O

describirlas. La carga aplicada puede ser sumada a una carga previamente asignada "Add to Existing Loads", por otra parte, si se desean remplazar las cargas existentes por la carga que se está asignando, la opción será "Replace Existing Loads"^ finalmente si se desean eliminar las cargas, deberemos seleccionar "Delete Existing Loads". Estas opciones aplican solamente al estado de carga que está activo.

El mismo procedimiento deberá repetirse para los demás estados de carga, verificando que la carga asignada corresponda al estado de carga correcto, igualmente es importante verificar la concordancia de unidades y la dirección de aplicación de la carga. Una vez completado el procedimiento, sobre cada elemento de losa aparecerá e! valor de carga asignado.

Carga asignada 0.2T/m2

Le pr

0,2

U D< S£

la< Figura 90: Valor de carga asignado sobre el elemento

"V ut

Creación de las combinaciones de carga Una vez que se han definido las cargas para todos los estados, es momento de aplicar las Combinaciones de Carga, en nuestro caso trabajaremos con el

86

er

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Código ACI 318-99,4 si se desea utilizar otro código, ia secuencia para seleccionarlo es la siguiente:

Options^ Preferences -> Concrete Frame Design...

Códigos de diseño disponibles í1 Dt'sfjn Pr

.

Figura 91: Selección del código de diseño Las combinaciones que ocuparemos fueron descritas anteriormente,

se

presenta a continuación el procedimiento para definir la siguiente combinación:

Debemos recordar que fueron definidos dos estados para Carga Muerta, a saber Peso Propio (PP) y Permanente (PERMAN), y para carga Viva por otro lado se tienen tres estados de carga, en el presente ejemplo, se trabaja con "Viva 1", no obstante, el usuario deberá realizar las respectivas combinaciones utilizando cada uno de los estados de carga que se definieron. Tenemos entonces dos opciones para crear esta combinación. La primera será:

87


Definen Load Combinations...

Figura 92: Secuencia para crear una nueva combinación de carga Creamos una nueva Combinación, a la cual llamaremos "COMBO". PC

Load Combinarían Data

Load Combination Ñame

jji ADD

Load Combination lype

-De ne Combination Case Ñame

— Scale Fado

VIVA! Static Load _^J|17 PPStaticLoad 1 1.4 PERMAN Static Load 1.4 VIVAIStaticLoad 1.7

Add

Modiíy Deleíe

|~_J3K;....I]

Cañe

Figura 93: Datos de la Combinación de carga

Otra opción que podemos utilizar consiste en crear una combinación para los dos estados de Carga Muerta, al cual llamaremos CMUERTA.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Load tombinaticm Data

Load Combinaron Ñame

CMUÉRTA

iADD

Load Combination Type

Cancel

OK

Figura 94: Combinación de Carga de Servicio Posteriormente se definirá la COMB2, la cual será \ACMUERTA + \.1VIVA\d Combination Data

COMB2


Load Combination Type Define Combination— Case Mame

— Scale Factor

VIVA1 StatícLoad ICMUERTA Combo IVIVA1 StaticLoad

pL4 ¡1.7

OK

Cancel

Figura 95: Datos para Combinación de carga COMB2 ETABS nos da la posibilidad de definir una combinación "Envolvente" de los estados de carga existentes, el cual presentará los valores críticos, máximos y mínimos

de entre los estados de carga que se estén considerando.

Supongamos entonces que se han definido 36 combinaciones de carga,

89

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS tomando en cuenta que se tienen tres estados para carga Viva, cuatro estados de carga para Sismo y además se debe tomar en cuenta la reversibilidad de los mismos. Para definir ¡a combinación envolvente se asignará un factor de escala

d C! SI

igual a 1, para todas las combinaciones creadas, y en el tipo de Combinación deberemos seleccionar ENVE en lugar de ADD.

Load Combirtation Data ! í


i

Load Combination Type

Case Ñame

JCOMB37

|ÑVE___._J^j

Scale Pactoi

COMBO! Combo j-_ 1 ¡CDMBQ1 Combo J A : COM84 Combo CQM87 Combo == COMB1Q Combo COMB13 Combo COMB1S Combo COMB19 Combo . COMB22 Combo v.

i

[

1 1 1 1 1 1 1 1

OK__ j ™*" "

A 1

"i «

-

:

Add Modify J Pelete

yj

Cancel _—~_ _

1

|

VK

' "

j

Figura 96: Creación del estado de carga Envolvente

Perfeccionamientos de la Modelación En esta sección se presentan algunas herramientas que resultan muy útiles y que permiten obtener un perfeccionamiento en la modelación

de las

estructuras. Entre ellas se debe mencionar:

•

Puntos de inserción (Insertion poiní).

•

Definición de sectores de rigidez infinita.

•

Definición de ia Masa.

Puntos de Inserción (Insertion Point) Esta opción sirve para determinar los puntos de inserción para conectar elementos,

los elementos con respecto a sus ejes

Se

Con fines explicativos supongamos dos vigas secundarias que

efe

o para desplazar

longitudinales.

90

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS descansan sobre una viga principal, tal como se muestra en la figura 95. Es claro que esta condición no es adecuada, ya que las vigas secundarias sobresalen con respecto a la viga principal.

J

Figura 97: Vigas secundarias sobre viga primaria

Para realizar la corrección se debe seleccionar los elementos, en este caso vigas secundarias, y seguir la secuencia:

Frarrse/Line-Însertion Point...

Assion

Andyzs

Displsy

Desicn

Opíions

Help

¡ ~m\d P!3 e¡S •-,hrame/Une

FrameSscíion..,

--

MomentFrarns BeamType. Frameline Loads

****** °-fftetsInsertion Point. . , End

123

Clsar Díspiay of Assigní Copy Assigns

Frarne 0_utput Staoons, , .

Frems Propertv Modifiers... Tension/Compresíion Limiis. LinkProperties,,, Frame NonLinsar Hinges,,. Pier Labal.,. SpandrelLabe!...

Figura 98: Secuencia de Insertion Point Se desplegará ía ventana mostrada en la figura 99. La inserción puede efectuarse con respecto a un punto cardinal, que puede ser: El centroide,

91

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS abajo-centro,

arriba-centro, * centro-derecha,

centro-izquierda

etc,

y

especificando las distancias que deseamos desplazar los ejes tanto en el nudo inicial como en el nudo final, si los valores de desplazamiento, son distintos para el nudo inicial y final, se tendrá un elemento inclinado.

Frame Insertion Point .•-Cardinal Poiní

i" Miífor about Loca! 2 r Frame Joint Offsets from Cardinal PoíníCoord Sjistem | Local End-l

1

0.

2

JO.

3

la

EndJ

Do not transform frame stitfness fot offsets ffom ceniroid Reset Defaults

Figura 99: Ventana para definir puntos de Inserción En nuestro caso, queremos que la inserción se realice arriba-centro. La figura 100 muestra la condición de inserción que hemos definido.

Figura 100: Vigas secundarías sobre viga primaria De manera análoga pueden desplazarse elementos con respecto a sus ejes longitudinales,

sin necesidad de definir ejes auxiliares para el efecto.

Consideremos a continuación el siguiente ejemplo, el cual permitirá aclarar este concepto de puntos de inserción. Suponga la siguiente configuración de columnas en planta:

92


J

Figura 101: Planta de columnas Las columnas pequeñas son de 30x30 cm, mientras que las dos columnas grandes son de 40x80 cm. Queremos desplazar las columnas grandes para que queden alineadas con las demás columnas, por lo tanto, las columnas grandes deberán ser desplazadas 25 cm con respecto a su centroide.

En

primer lugar seleccionamos las dos columnas que deseamos desplazar y seguimos la secuencia:

sign

Anglyze

Disolay

Design

^n:-.-;.,-:

* ÜJ Frame Secüon...

¿'¿•'. •• ~~. _

Help

& fí ¡ M ! 3-d PlS

Frame/líne ._ ., .

Options

• >i=H Frame Rslessesj'Paríi .....

.

MomentFrsme EesmType...

^ ^ End ^ngth)0ffeet3... j 22

-

Inssrfen Poini. f ,

..... ^ Frame QuípuíStations...

Clear Display of Assigns

Frame Property Modjfiers...

Cgpy Assígns

7en£Íon/CamPrsssion liîis...

UQkProperifes.*. Frams NonLinsar Hínges.., Pigrlóbd»,, SpandretLabei...

Fsgura 102: Secuencia de insertion Point

93

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Seleccionamos el punto de inserción número 10 (Centroide), y especificamos las distancia que queremos desplazar la columna, tal como se muestra en la figura 103. Solamente se desplaza las columnas en sentido "x".

Frame Insertion Peint Cardinal Point ••-•—-—-—-—

___î___^____., ¡10[Cent[o¡d) f~ Mirrof about Local 2 •Frame Joint Offsets ffom Cardinal PointCoord System

Global

End-l

X

0.25

Y

ja

Z

0.

EndJ

Jí? Do not transform frame stiffness for offsets ftorn centroid» Reset Defauitsj Canee!

Figura 103: Ventana para definir puntos de Inserción En la figura 104 se muestra la planta de columnas corregidas, se observa como las columnas se han desplazado.

Figura 104: Planta de columnas corregidas

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En la figura 105 se muestra una comparación entre los modelos antes descritos.

TT=V»

- . ~ . -1

Figura 105: Comparación entre planta de columnas Definición de los sectores de rigidez infinita Este procedimiento nos permite definir los sectores de rigidez infinita entre los elementos estructurales, de tal manera que las fuerzas internas se calculen en la cara de mencionados elementos y para tomar en consideración la rigidez que aportan los nudos a la estructura. Para ello se debe seleccionar todos los elementos columna y los elementos viga, posteriormente se debe seguir la secuencia. Assign^ End (Length) Offsets

* í ' s - ... .-.

--r^—

V Lüí*£*«-.

Factor para definir el secíor de rigidez iníinita

Figura 106: Ventana para definir sectores de rigidez infinita

95

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Definición de la masa * Es importante mostrar al usuario una breve explicación en cuanto a la

asignación de las masas, todo con la finalidad de lograr un perfeccionamiento en la modelación del sistema estructural. Es importante dar masa a la carga muerta, por lo que en la definición de estados de carga colocaremos el valor de 1 en el factor multiplicador,

así la carga formará parte de la masa de la

estructura. Para que el lector compruebe la variación que se puede tener en los resultados si no se asigna la masa de manera adecuada, se propone el siguiente ejemplo.

a.oom QOrn

e.OOm

Figura 107: Modelo espacial considerado La estructura se modela con columnas de 30x30 cm, vigas de 25x30 cm y la losa se trabaja como una losa maciza equivalente de 14.5 cm. Los estados de carga que se han definido son los siguientes:

Define Static Load Case Ñames Loads -

--ClickTo:

Load

Type

SelfWeight Mulíiplier

Auto LatetalLoad

UVE VIVA ~~~~" :UVE PP DEAD PERMANENTE DEAD SX QUAKE

Add New Load Modify Load

User Coefficient Delete Load

OK Cancel I

Figura 108: Ventana para definición de estados de carga 96

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se ha colocado el valor de 1 al factor multiplicador de peso propio (PP). En el estado de carga PERMANENTE hemos asignado un valor de 0.332 t/m2, correspondiente a los componentes de carga sobre-impuesta,

enlucidos,

masillados, recubrimientos, manipostería etc. A continuación se presenta un detalle del cálculo de los pesos de los diferentes elementos: ks Peso de Columnas =0.3m*0.3m*3m*4*2400-^-

= 2.5921

Sopeso de Vigas = 0.25 m* 0.3 m*6m* 4 * 2400^-

4.321

m

Peso de Losa =0.145m*36m 2 * 2400-4 m

= 12.528 f

Peso Propio deJ Modelo =

= 19 Mt

Carga Permanente = 0.332 ~ * 36 m2 m

= 11.95*

Peso TOTAL=

= 31.39?

I

La primera opción que analizaremos es "From Self and Specified Mass", en la cual se obtiene la masa únicamente a partir de los pesos propios de los elementos asignados, más las masas adicionales que se hayan asignado. Sass Source De los pesos propios de los elementos asignados, más masas sísmicas adicionales asignadas sobre las losas, elementos o nudos

Combina las opciones anteriores Ors-.í

=¿i;ct

As sien

Arelyre

A partir de las cargas asignadas a través de los estados de carga independientes (Incluidos los pesos propios de los elementos)

Dlaphragms...

S:CÜ;n CUB.., ¿>j P.îpnrss Sp'tírum Fundían; ¡Wj TmeBstcry ri¿nc¿ins...

Include Lateral Mass Gnly Lurnp LaleralMass al Sloy Levéis

No se ingresa ningún estado de carga

Figura 109: Ventana para la definición de la masa

97

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Analizamos el modelo, para ello hacemos clic en el icono

Er úr

Posteriormente seguimos la secuencia siguiente para revisar el corte basal:

lo ur

Display-> Show Tables...

C

s p c Choche TiWí

P

; J- a KyflEULíEflWIlQW XSofSiljbtoiitWtól): i * D it'i*(mii D.H*

e

* O Ft!

+ O "ÍKnH.KW«ji M* - D AHAl'fSIS HESUlfS 111-.J 14 l.iMni irruir:I]

fc D íí •Ofi

Figura 110: Ventana para visualización de resultados En "SeSect Load Cases" escogemos el estado de carga SX correspondiente al sismo aplicado en la dirección X. Marcamos "Load Definitions", y se abrirá una ventana en la cual podremos ver el valor del peso con el cual el programa determinará el cortante basa!:

Auto Siíis/ttic íísíf Coofíiae

9TCBY1

9A5E

l.CMO

Figura 111: Ventana para visualizare! peso de la estructura

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En este primer caso, vemos que el peso usado es 17.93 t. Este valor únicamente considera el peso propio de los elementos (vigas, columnas y losas), y no toma en cuenta la carga muerta, por lo que la masa utilizada tiene un valor incorrecto. Caso // Se plantea una segunda alternativa, en la cual se calcula la masa a partir de los pesos propios de los elementos asignados, más la carga permanente que es carga muerta (CM) y en los casos pertinentes se tomará en cuenta un porcentaje de la carga viva, esto según las disposiciones de los códigos. Para ello seguimos la secuencia: Definen Mass Source...

í*

Figura 112: Ventana para definición de la masa En este caso se toma en cuenta el peso propio de los elementos, más la carga permanente. Analizamos en el modelo: JL Posteriormente seguimos la secuencia para visualizar el peso que e! programa utiliza para calcular el corte basal: Display-^ Show Jabíes...

99


Ut'ei ÍW Oií(:tiy

EíJ

Figura 113: Ventana para visualización de resultados Se presente una ventana en la cual se muestra el valor del peso calculado para determinare! corte basal.

AUÜÜ StÑssme User Cct-íSicíent

Cqvv STÍ'fiYl

BASE

CMCtO

Figura 114: Ventana para visualizar el peso de la estructura El valor calculado es 28.01 t, que es mayor al obtenido anteriormente en e! Caso I. Por lo tanto es importante asignar masa a la carga muerta. Caso /// Finalmente se presenta el caso III, en el cual se calcula la masa a partir de una combinación de las dos opciones antes presentadas. Para ello seguimos la secuencia:

100


Define—> Mass Source... Deíne

Ors'.v

Sefect

As::gn

Anslyís

tj'j? Wstsricl Propsrtoes,.. '"j FrameSections.., 2 iVsif/SlEbí'S-iSsiíioná... K1-^ LdíPrcpertes...

.; MJSS 5>!urto

Fr5nisNonl¡ne;rH¡rigePrcp=rde5..,

Spad»¡ Seirrnrc Load HFfscü... aí'Mass Eource...

Figura 115: Ventana para definir la masa Analizamos el modelo haciendo clic en el icono .2Posteriormente seguimos la secuencia siguiente para calcular el corte basal: Display-» Show Tables...

O TT.I~ G *l« G U4ii.

- C AHAI.VS1S RFrvIll IK [!lnj IJj r.Jjki

Figura 116: Ventana para visualizar los resultados

101

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se presente una ventana en-la cual se muestra el valor del peso calculado para determinar el corte basal.

Auto Seismk User Cc-eífkíent

¿•¡¿o SeiirrJe U:< Eccüygjiirfgiij

Dñ

Top^toiy

! BiitStiin BASE

r¿5CCQ

Figura 117: Ventana para visualizar peso de estructura Con esta opción el valor de peso usado tiene un valor de 45.94 t, un valor significativamente mayor a los anteriormente presentados. Insistimos en que la opción que debe ser usada es la correspondiente al caso II. Para el modelo que estamos desarrollando en el presente documento, la definición de la masa se realiza según lo ilustrado en el caso II, asignando masa a la carga muerta:

Definen Mass Source

- MJ:I Dsla-jticn.' í" Fian 3«dÍ
la Lt*J:

iPP,

FERMÍN

víf E... AdiC-ífü-t Cti-r' C Cc-^vt CÍTK-S :o('i.:

Figura 118: Ventana para definir la masa

102


Existen numerosas herramientas en el ETABS, hacer una breve descripción de cada una de ellas sería una tarea bastante extensa, en tal virtud, en la presente sección se describen soíamente algunas de esas herramientas.

ETABS nos permite definir los llamados "Pisos Tipo", es decirse puede agrupar los pisos para tener la opción de darles el mismo tratamiento. Para definir los pisos tipo se tiene la siguiente secuencia:

Clic en botón derecho de! ratón:

Figura 119: Ventana para definir pisos tipo Elegimos "Edit Story Data..,", aparecerá un cuadro como el mostrado en la figura 120. En este cuadro se debe definir los pisos tipo, por lo tanto debo definir un Piso Maestro, con respecto al cual, ios demás pisos serán similares. Story Data II

I I 7 6

LJL 4 3 2 1

Label

|

STORYS STQRY5

1

STORY4 STORY3 STOHY2 STORY1

_

Heighl Z.S6 2.6B 2.GS 2.6S

Elevation 15.9S 13.3 10.B4 7.98

2.GS

5.32

Yes

2.6S

2.66

Vas

Sin ilaiTo

[ I i i

i

SpIicePoínl

SpIiceHeight

No No No No Na No

0. 0.

a i

0. 0. 0.

0.

8ASE

-Hese SelectecfRows !¿SEj

ñesei [

Mas er Story

¡No

Hese! [

NONE

Spli ePoint

JNo

Spli e Height

[0

-.-..

.-Unil*— -

Hei W

Sim a r T o

Masier Slory Yes Yes Yes ! Yes í

j-j

Rgset ¡

T|

ReseíJ

Change Unil j

Resei [

|

OK

j Torvm

(

Cancel j

Figura 120: Ventana para definir pisos tipo

103

^j

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Antes de describir e! procedimiento para definir Pisos similares, es importante

Ce

hacer una descripción de! cuadro presentado en la figura 121. El lector notará

pi:

que por defecto, todos los pisos constituyen Pisos Maestros (Master Story), y la

ur

casilla "Similar a" (Similar to) se encuentra vacía, por lo que ningún piso es

P;

similar a otro. Con este antecedente, se propone el siguiente ejercicio: Se

U!

desea que los pisos 4, 3 y 2 se definan como Pisos Similares al piso 5.

d rr

Cambiar de "Yes" a "No"

caví " :M JASE • ^_.,_

_ ¿es " < i é. 1

v«

5.KJHE3 - .. SfCSOT

ííGmt

«V

'

o.

rísz.

Se Seccionar el Mae s Ero

Figura 121: Ventana para definir pisos tipo Para los restantes pisos se debe seguir el mismo procedimiento.

Storv Data

-ResetSelecledRows Cha rige Units

Height Master Story

¡Ño

SimlarTo

[ÑON E

Splice Point

[Ño

Splice Height

[Ó

Figura 122: Ventana para definir pisos tipo

104

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Oon este procedimiento se ha definido que los pisos 4, 3 y 2 sean similares al piso 5. Vamos a suponer que únicamente sobre pisos en mención se aplicará una carga distinta a la que se asignará en el resto de los pisos de la estructura, para aplicar mencionada carga, bastará con seleccionar los elementos losa de uno de los pisos citados y automáticamente se seleccionarán todas las losas de los pisos similares. La siguiente secuencia de figuras servirá para visualizar mejor esta aplicación:

Seleccionar en la casilla ubicada en la parte inferior derecha la opción:

SinriuSí Sienes

A continuación se puede seleccionar un panel de losa del piso 4 por ejemplo, y el usuario verá como automáticamente se seleccionan los paneles respectivos en todos los pisos que fueron definidos como similares, incluido el piso maestro.

Pare! Seleccionado

Losas seleccionadas au torna ticamente

Figura 123: Aplicación de pisos tipo El lector encontrará más de una aplicación para esta herramienta, y verificará lo útil que resulta en la modelación de edificios en ETABS,

105


Cuando

existen

dos

elementos

colineales, y

queramos

unirlos, el

procedimiento es el siguiente: Seleccionamos los dos elementos que deseamos

unir

Figura 124: Aplicación de Unir Elementos Seleccionamos los elementos que queremos unir, y seguimos la secuencia: Edit~> Joint Lines...

l& • 1

SUPR

Add to Mode! ürom Témplate Replicaré.,.

Figura 125: Secuencia para unir líneas (elementos) Automáticamente los elementos seleccionados se unirán y formarán un nuevo elemento. Si los elementos seleccionados tienen secciones distintas, el elemento resultante tendrá la sección del elemento de la izquierda, por lo tanto será necesario que el usuario tome en cuenta esta condición.

106

" Análisis y Diseño de estructuras con ETABS pividJr'ESementos: * En muchas ocasiones será necesario utilizar esta herramienta, que nos permite dividir elementos en base tres criterios:

•

Número de objetos en los cuales se quiere dividir al elemento.

•

Dividir al elemento

en las intersecciones

con líneas o

puntos

seleccionados. •

Dividir en las intersecciones con respecto a las líneas de grilla visibles.

En el presente ejemplo, se divide un elemento en base al primer criterio. Seleccionamos el elemento que queremos dividir

\a 126: Aplicación para dividir elementos

Una vez seleccionados los elementos que queremos unir, seguimos la secuencia: Edit-^ Divide Lines... a 5*'!«:-t*7<Í Un'.'s

B«wb»rtjs

!3

Ci-íds

X JLM*

Figura 127: Secuencia para dividir líneas (elementos) 107

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El elemento seleccionado se djvidirá en tres elementos de la misma longitud. El usuario podrá usar esta herramienta y seleccionar el criterio adecuado.

Interfaz con Autocad: En algunos

casos resultará

complicado definir

ciertas condiciones de

geometría, es el caso de elementos curvos, por lo que utilizar la interfaz entre Autocad y ETABS nos será de mucha ayuda. Con fines didácticos, suponga una planta como la mostrada en la figura.

Figura 128: Planta propuesta para utilizar interfaz con Autocad Se dibuja el elemento curvo en Autocad, en las coordenadas (10,0), que es el punto de la estructura en el cual insertaremos el elemento curvo, el elemento ha sido asignado en un layer llamado elem-curvo.

2-ü AutoCAD 2007-p)rawing1.dwel '•"1 fUe

£¿ii

Vií'.-j lr¿at

Firmal Totó Drsvi Dtoiíflton Moiífv

Window

_ _ _ LJiQj£.i_ A Ad;ODC:::e

He'p

Expre::

J y ^ B •> •

foüyst

(10,0)

Figura 129: Elemento dibujado en Autocad

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Una vez definido el elemento, se ^procede a guardarlo con el formato de Auíocad ".dxf, el archivo puede ser almacenado en cualquier directorio.

Save Drawing As Savein: i ©Esotorfo

Va

Vie'.vs

•*

Tech

Tamaf,

hüsiciy

Updete sheet and víew thumbnals no-.v elemento-curvo .dxf

Figura 130: Guardar archivo en formato .dxf

Posteriormente, abrimos el archivo de ETABS en el cual queremos importar el elemento curvo, y seguimos la secuencia que se describe a continuación:

Import^DXF Floor Plan...

Q Wsw

Ctrl-H*J Ctrl-K:

bave...

Ctrl+5

Save AS... c i A6S , e2k Taxi rile... ETABSóTextFils... ETA3S ,edbFÜe,., DXF ñ!e of Ardiitícíural Grid...

Print Setup...

DXF Floor Plan..,

Prlnt Previ5w fbrGrcohícs... Ctrl+P

DXF Fiíe of 3D Mode!...

Figura 131: Secuencia para importar archivo

Seleccionamos el archivo de Autocad que contiene el elemento curvo que queremos incorporar a nuestra estructura, y hacemos clic en "Abrir".


Import DXF File

Mis documentos Ncrnbre:

Figura 132: Ventana para importar archivo Se desplegará una ventana en la cual se deben definir algunos parámetros, como son: Seleccionar el layer que contiene el elemento curvo, seleccionar las

Pe

propiedades que se asignarán al elemento, definir el piso o nivel en el cual se

S€

quiere importar el elemento. Definidos esto parámetros, hacemos clic en "OK".

tri PI

Seleccionamos e! layer que contiene ai elemento curvo DXF lir.fi.rt

P' Propiedades que se asignan al elemento importado

Seleccionare! piso en el que se va a insertare! elemento curvo

Figura 133: Ventana para importar archivo .dxf

Completado este procedimiento automáticamente se incorporará el elemento curvo al sistema estructural. El elemento se genera en un solo piso, pero se puede replicar en el resto de pisos, a través de la instrucción "Replícate",


(10.0)

Elemento insertado

Figura 134: Elemento curvo insertado Por tratarse de un ejemplo introductorio, el modelo analizado es bastante sencillo, pero existen casos en los cuales se desea modelar elementos curvos tridimensionales, como por ejemplo una escalera helicoidal, en ese caso, el procedimiento es similar, se dibujará primero la escalera helicoidal en 3D, y posteriormente se importará el archivo siguiendo la secuencia antes descrita.

Para el modelo mostrado en la figura 135, se han importado elementos curvos tanto para la escalera como para las vigas de cubierta.

Figura 135: Modelo con grada helicoidal

111


Interfaz con EXCEL: Como se mencionó anteriormente, ETABS permite copiar puntos, líneas, en definitiva geometría y secciones, desde o hacia una hoja electrónica, respetando para ello un formato específico para la generación del archivo. A continuación se describe un ejemplo, en el cual se generan los puntos en Excel y se los copiará posteriormente en ETABS, dichos puntos nos servirán de ayuda para crear el elemento curvo:

(10,0)

Figura 136: Planta propuesta para interfazcon Excel Se presenta un procedimiento para copiar puntos desde Excel al ETABS. Se han generado 10 puntos que definen el elemento curvo. Las coordenadas de los puntos han sido definidas con respecto a la coordenada (0,0).

Tabla 11. Puntos que definen el elemento curvo

TIPO

X

POINT POINT POINT POINT POINT POINT POINT POINT POINT POINT POINT

10.0000 10.7822 11.5451 12.2700 12.9389 13.5355 14.0451 14.4550 14.7553 14.9384 15.0000

y

0.0000 J 0.0616 0.2447 0.5450 0.9549 1 .4644 2.0611 2.7300 3.4550 4.2176 5.0000

z 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Seleccionamos los puntos y la descripción (POINT) y hacemos clic en copiar.

Microsoft Excel - librol

/

J

1 2

~T 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A POINT POÍNT POINT POINT POINT POINT POÍNT POINT " POINT POINT POINT POINT

c

6

v

X

10 10.7822 11.5451 12.27 12.9333 13.5355 14.0451 14.455 14.7553 14.9334 15

I

D

z Q..QGÜQ O.Q61G 0.2447 0.5450 " 0.9549 1.4644 2.0S11 2.73GO 3.4550 4.2176 5.0000

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Figura 137: Copiar puntos de Excel a ETABS En el archivo de ETABS seguimos la secuencia: Paste... Coordenadas de referencia para copiar los pumos

CíHVJ

Figura 138: Secuencia para copiar puntos desde Excel Realizado esto, los puntos serán copiados en nivel z=0. Definidos los puntos, se puede generar el elemento mediante la herramienta para dibujar elementos frame:

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS cu se Se dibuja elemento curvo

Figura 139: Se dibuja elemento curvo Una vez dibujado e! elemento curvo, se lo replica en los pisos superiores y evidentemente se lo borra del nivel z=0, este procedimiento fue descrito anteriormente. Es importante mencionar que el elemento curvo está formado por varios elementos lineales. El Resultado muestra en la figura 140:

Figura 140; Modelo tridimensional con vigas curvas

Creación de planos adicionales: Una herramienta muy útil disponible en ETABS, es aquella que nos permite crear planos de referencia. En el modelamiento de sistemas estructurales, el usuario podrá comprobar las bondades de esta herramienta, especialmente

1 1A

re

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS cuando se desea considerar alguna particularidad en el modelo. Como ejemplo se creará un plan de referencia en la ordenada z= m. Para crear planos de referencia la secuencia es la siguiente: Edit-» Edit References Planes...

Ordenada del plano de referencia

Edit Reference Planes Localíon of Referenpe Plañe ¡Hoíiz.) — Z-Ord

A¿d to í-!cds! rrcaí Terreóte

>

Hacemos Clic para añadir el plano

Pelete All ¡ Edit Grid Data

Ed;i Rafe-enes Fianss. .. Chango Units

OK

jm

Cancel

Figura 141: Secuencia para Editar planos de referencia Completado este procedimiento, se genera el plano de referencia en la ordenada 9 m. La figura 142 muestra el plano de referencia creado.

plano de referencia -n'' creado

Figura 142: Plano de referencia creado

Opción de visuaüzación OpenGL: ETABS incluye una herramienta de visuaüzación muy importante, conocida como "Vista OpenGL". Esta opción es de mucha utilidad cuando se desea verificar la orientación o situación de los ejes locales de los elementos

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS estructurales definidos. Para presentar la vista tridimensional OpenGL, en primer lugar debe estar activa la ventana "3D View":

_£'*

E>1

ITí"

G;—±

Oís-,-

D sf O \í °í". «^

£t'3«

í?

¿sipi

S

*i;ivrs

P ^.'ay

E;: gi

^r^n;

tii'j

» - : - -.

i u 2 fe «x. 3-D V¡ev/

Figura 143: Ventana 3-D View activa A continuación hacemos clic en el icono S, y activamos la opción "Extrusión", adicionalmente para que se visualicen las losas deberá activarse la opción "Objects fill". Se desplegará una extrusión de la vista 3D del modelo:

|*3-DV¡ew

i-H

Figura 144: Extrusión de vista 3D del modelo 116

Fin

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Finalmente seguimos la secuencia: Créate OpenGL View... i View

Define

Drsw

Ssísct

Setjpitow... ¡±í SetPIariVisw.., e!y

SetSevaticnViaw... Set Euilding View Umits,..

13 Seí Suilding Víev; Opcons.,,

Créate OpenGL View,,,

Figura 145: Secuencia para crear vista OpenGL Se

generará

automáticamente

la

vista

OpenGL.

El

usuario

familiarizarse con las herramientas disponibles en la en esta ventana.

OÍ Rendered Viewer ETABS Nonlinear v9.5,0

#

Figura 146: Vista OpenGL de la estructura

117

deberá


T A ce

Con una breve explicación se muestra a continuación el procedimiento para la corrección del cortante basat estático y cortante basai dinámico. En primer lugar determinaremos e¡ valor de cortante basal en función del peso reactivo de la estructura y el Coeficiente de Cortante Basal. Como el lector recordará, se calculó un coeficiente de cortante Basal igual a 0.11, para la dirección X e Y.

User Deñned Seismic Loading r Factors —

- Direction and Eccentricity--

r X Dir

r Y D¡(

*'• JX Dit + EccenM

f" Y Dii + EccenX

r

C Y Dir-EcceríX

X Dii-EccenY

j

Base Shear Coeíficient, C <1ai1 Building Heíght Exp., K

1.

¡a os

Ecc. Raíio(AIIDiaph.)

Gvemde...

Oveiríde Diaph. Eccen. Story Range----

STQRYG

Top Story Boitom Stoiy

BASE

Figura 147: Asignación de! Coeficiente de Cortante Basal Por otra parte, una vez que ha sido analizada la estructura, podemos fácilmente determinar el peso reactivo de la estructura. Para ello seguiremos la siguiente secuencia: Show Tables...

O Show Deformad Shape,,. V? Show WodeShepe.,. í=4 Show Membsr Forces/Strsss Diaqram

Show Story Responso Plots.,. Show Jabíes,,.

Figura 148: Secuencia para mostrar tablas

118

infoí Out preí

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS A continuación se desplegará un cuadro que contiene una serie de opciones de información que puede ser visualizada en tablas. Dentro de la opción "Building Output", seleccionaremos la tabla que corresponde a "Story Shears", y presionamos

Choose Jabíes for Display £¿¡t

- Load Cases (Model Def.)

MODEL DEFINITIÜN (O of 69 tableí telectedj P Building Dala - Q Pioperly Dclinilions D Load Definitions - D Poinl Aiiignmenti D Fíame Asjignmentí D Aiea Assignmenti G Input Deiign Data Ll Design Oveiwiites D Dplions/Piefeiences Data G Miscellaneous Data ANALYSIS RESULTS {1 of 26 tablet selecledj D Dlxplacements D Rcactioni D Modal Infoimation El Building Output -r H Building Oulput

Select Load Cases... 9 of 9 Losds Selected Load Cases/Combos [Resulte) Selecl Cases/Combos.. 80 of 80 LoadsSelecled Modify/Show Options... Gptions

r •,-• . ,-,.-jd. Named Seis — SaveNarnedSet...

Q Table: Special SeísmicRhoFacIci + D Fíame Outpul + D Aiea Qutput + D Dbjects and Elementt

Figura 149: Selección de tablas para desplegar Aparecerá la siguiente tabla. Anteriormente indicamos al programa que calcule las masas a partir de la carga correspondiente al Peso Propio (PP) y a la carga Permanente (PERMAN); por lo tanto, para determinar el peso de la estructura, sumaremos la carga vertical (P) en e! piso 1, de los estados de carga PP y PERMAN.

Story Shears Edit

Vie.v jStorjiSlnears

¡

i

LJ

Story

Load

STQRY1 STGRY1 STQRY1 STORY1 STORY1 STORY1 STQRY1 STQRY1 S7QRY1 STORY1

PP PP ViVAl VJVA1

SX1 SX1 SY1 SY1 PERMAN PERMAN

Loe Top

VX

Bottorn

P 1024.13 1059.50 145.18 145.18 0.00 0.00 0,00 0.00

Top

W^

0.00

Bottom

402.53

0.00

Boltom

Top Boltom Top Bottom

Top

j

aoo O.OÜ

aoo

VY

T

MX

0.00

0.000 0.000 0.000 0.000 1061.442 106Z552 •2035.549 -2036.063 0.000 0.000

6379.157 6614.611 908.152 908.152 0.000 0.000 1119.534 1535.483 2519.400 2519.400

0.00 O.GO

0.00

0.00

-156.27 -156.48

0.00 0.00

0.00

-156.27 -156.48

0.00

j~H < HH[ 4L1MMI

O.OD 0.00

—

-121 ! -125 -17 -17 -11 -15 0 0 -47 -47

E Ü^HL^LJ

Figura 150: Cargas verticales para determinar el peso W de la estructura

119

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El peso W de la estructura será:

*

íf = 1059.50 ¿ + 402.53 ¿ W = 1462.03 1 El Cortante Basal tanto para ía dirección X, como para la dirección Y será:

Si hacemos referencia a Sos valores de Cortante Basal calculados por el programa, veremos que existe una pequeña diferencia con respecto al valor que acabamos de determinar, por lo que es recomendable encontrar un factor de corrección. En la figura 151 se muestran los valores de Cortante Basa!, calculados para los estados de carga SX13 (Vx) y para SY1 (Vy).

Story Shears Ecit

vieiv

3

(StoijiSheats

í

Stoiy STOBY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORYt 3TORY1 STORY1 STORY1 STDRY1 STORY1

Load PP PP VIVA1 VIVA1 SX1 SX1 SY1 SY1 PERMAN PERMAN

Loe

Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

Top Botlcm

P 1024.18 1059.50 145.18 145.18 0.00 0.00 0.00 0.00 402.53 40Z53

I ! ! i : ! | i i ! !

VX 0.00 0.00 0.00 0.00 -156.27 -156.49 0.00 0.00 0.00 0.00

!

i

VY 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -156.27 -156.48 0.00 0.00

T 0.000 0.000 0.000 0.000 1061.442 1062.552 -2035.549 •2038.063 0.000 0.000

|

MX 6379.157 6614.611 908.152 908.152 0.000 0.000 1119.534 1535.483 2519.400 2519.400

MY

*

-12157.52 •12577.14 -1723.33Í -1723.33E -1113.53*

-1535.49; D.COO 0.000

¡

|

-4778.061 -477B.061

ti

i :

ley" ji i

i.N 1 IÍJ..H!

Figura 151: Valores de Cortante Basal Vx y Vy El factor de corrección se calcula de la siguiente manera: 160.82f

156.48 1

-1.028

El lector puede notar que se trata de un factor de corrección pequeño, razón por la cual muchos diseñadores optan por no tomarlo en cuenta, no obstante es importante saber como se lo calcula y en "donde" se aplica el mencionado factor de corrección. Una vez determinado fe,, hacemos la corrección. En este

SX1 y SY1: Estados de carga correspondientes al sismo en dirección "X" e "Y" respectivamente, más una excentricidad positiva.

120

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS punto, el modelo se encuentra bloqueado, por lo que será necesario desbloquearlo, para ello haremos clic en el icono ;(^ .

A continuación seguimos la secuencia:

; Define

Draw

Select

Assign

Analyze

LínkProperties... Frame Nontinear Hinge Properiies, , , Diaphragms...

SectonCuts.,, » ...

O Response Spscirum Functions... ^ Time Hisíory Functions, . . ^--. SíaücLoad CSESS., . í/^ RssDonse Spectrum Cases. , . *— ~" '

í

I

Secuencia para introducir el factor de correción Dentro

de

los

estados

de

Carga

Estáticos,

modificaremos

aquellos

correspondientes al sismo (SX1, SY1, SX2, SY2). ¿.

•

——..— ..

-,

_^

Define Static Load Case Maníes :

"

'

~~

'

~~

.......

~~~——

—

-

-—

—

r-Loads..........- ..... ------------------ ........ ----------------------------------------------------------- ¡ ¡- ClickTo:SelfWeíght Auto Load Type Muitiplier Lateral Load

pp cíí SX1A1 SY1 VIVA2 VtVAS PERMAN SX2 SY2

'

IDEAD -

nnLír QUAKE QUAKE UVE UVE DEAD QUAKE QUAKE

""PT nO O O O O O O

I;UserrCpefíigent ..... , ÜserCoefficient

£^how Lateral Load:

User Coefticíent User Coeflicient Cancel

Figura 153: Modificación de la carga Lateral o o En la sección correspondiente al Factor de Corte Basal, multiplicamos al valor que se definió previamente por el factor de corrección /c,. Este procedimiento

121

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS se muestra en la figura 154, y deberá ser repetido para los estados de carga SX2, SY1.SY2. User Defined Seísmíc Loadme r Directiort and Eccentricity

—

•Factors—~™—

í

r X Dir

r Y Dir

¡

& X Dir + EccenY

C Y Dir + EccenX

Í

rXDir-EccenY

rYDir-EccenX

Base Shear Coefficient, C

0.11*1.028

BuüdingHeightExp.,K

Ecc. Ratio(ÁIIDiaph] Override DiapK Eccen. Range* Top Story

STORYe

BoEtomSEori"

BASE

•*•

Figura 154: Introducción del factor de corrección Una vez realizada esta corrección, volvemos a analizar el modelo, para que el programa calcule los nuevos valores de! Cortante Basal Estático. Siguiendo la secuencia mencionada anteriormente, podemos visualizar el nuevo valor del Cortante Basal Estático (Vx y Vy), que es prácticamente el mismo que se determinó a partir del peso reactivo de la estructura (V=160.82 t).

Story Shears i Fdít

'IsVi1 ,j _J

ÍStory Sheats

=

Stoiv 9TORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STDRY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

|

Load PP

PP VIVA1 V1VA1

SX1 SX1 SY1 SY1 PERMAN PER MAN

|

Loe Top Boltorn Top Bottom Top Botíom Top Bottom

Top Bottorn

VX

P 1024.18

losaso 145.18 145.18 0.00 0.00

!

t

VY

acó

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

-160.B4 -160.86

000 0.00

•1GO.S4 -160.86

0.00

0.00

0.00

0.00

402.53 402.53

0.00

0.00

0.00

0.00

|

T 0.000 0.000 0.000 0.000 1091.163 1Ü92.3G3 -2092.544 -2095.129 0.000 0.000

MX G37E157 6614.611 908.152 908.152 0.000 0.000 1150.881 1578.476 2519.400 2519.400

E í IM

|

HY

-

-121S7.52~ -12577.14 -1723.33Í -1723.33Í -1150.881 -1573.47E 0.000 0.000 •4778.061 •4778.061

tj

4 * NI

|r ote i|

Figura 155: Nuevos valores de Cortante Basal Estático Los valores calculados por el programa son similares a los que calculamos en base al peso de la estructura.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Como se mencionó anteriormente, este procedimiento es obviado por muchos diseñadores, queda a criterio del usuario realizarlo o no, en base a su buen juicio y experiencia.

En la figura 156, se muestra el valor del Cortante Basa! Dinámico (116.85 t), debemos encontrar un factor de corrección entre el Cortante Basal Estático y Dinámico en cada una de las direcciones analizadas. El procedimiento para determinar el mencionado factor de corrección fc2, se describe a continuación:

Srory Shears

Storv

Load

STORY1 STORY1 STDRY1 STQRY1 STORY1 STQRY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STDRY1

SX1

| .

H

SX1 SY1 SY1 VIVA2 VIVA2 VIVA3 VIVA3 ESPECTROX ESPECTROX ESPECTROY ESPECTROY

Loe Top

P

vx

VY

0.00

0.00

Bottom

0.00

-160.64 -160.86

Top

0.00

0-00

O.CO -160.64

0.00

0.00

-160.86

0.00

0.00

Bottom

142.77 14Z77 284.48 284.48

Top

aoo

Bottom

Top Botlom

Bottom Top Botlom

Top

T 1091.163 109Z303 -209Z544

MX 0.000 0.000 1150.861

0.36

-2095,129 0.000 0.000 0.000 0.000 990.239 990.633

126.26 126.39

166Z775 1S64.321

1578.476 987.990 887.990 1780.494 1780.494 Z694 3.586 911874 1243.854

0.00

aoo

0.00

0.00

0.00

0.00 0.35

0.00

116.70 116.85

0.00

0.36

0.00

0.36

3

—

jStorySheafs

4 HH

MY * -1150.881 -1576.47Í 0.000 0.000 -1 694.65E -1694.65E

-3376. 7£ -3376.72; 637. 233 — 1142.42E 2.528 3.446

n

J!

"DK'

ij

Figura 156: Cortante Basal Estático y Dinámico El factor fc2 es:

116.85?

Una vez que hemos calculado /c 2 , lo introducimos en los Estados de Espectro de Respuesta. Previamente, en este punto, el modelo se encuentra bloqueado, por lo que será necesario desbloquearlo, para ello haremos cüc en el icono i™ .

A continuación seguimos la secuencia: Definen Response Spectrum Cases.

123


Link Propsrties... Fr£ni£ NonÜnear Hinge Propertieí. Dicphngms...

Secíion Cuts...

^ 5t3íic Load Cases... t^¡! Responde Spectrurn Cases,,.

Figura 157: Secuencia para introducir fc2 Como el usuario recordará se definieron dos casos de Espectro de Respuesta, uno para la dirección "X" y otra para la dirección "Y".

Define Response Spectra •Spectra

- Clíck to: -—-

lESPECTRCJX ÉSPÉCTROY

AddNewSpectrum...

Figura 158: Modificación del Caso ESPECTROX Hacemos clic en "Modify/Show Spectrum", para introducir fc2, como lo muestra la figura 159, este procedimiento debe repetirse para el caso ESPECTROY, en el presente modelo, el factor de corrección para la dirección "X" e "Y" es e! mismo, no obstante, el diseñador debe calcular dicho factor para cada una de las direcciones consideradas, trabajando con los cortantes básales correspondientes.

124

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Response Spectrum Case Data *

Speclíum Case Ñame

flSPECTROX^

• Strucíura! and Function Damping Dampíng

J0.05

-Modal Combination

f» CQC r SRSS

r ABS r GMC

-Directional Combínation f* SRSS r ABS

ü.ir;-p,-5ií;

P ModifiedSRSS(ChineseJ -! nput R esponse Spectra

I

—•—

Direction

Function

5 cale Factor

ui

CEC2000 jj'

U2

~~~i

9.8*1.377¡

UZ

I

|~~*

j

Excitation angle

¡0.

i

„, _

r Eccentricity —

,-_—

| I

Ecc. Ratío(AIIDiaph.j

0.05

Override Diaph. Eccen. |

GK

^Qveiride...

]

Cancel j

Figura 159: Introducción del factor de corrección fc2 introducidos los factores de corrección, volvemos a analizar el modelo, para que el programa calcule los nuevos valores del Cortante Basal Dinámico, que deben ser similares a los valores de Cortante Basal Estático. Los valores calculados por el programa son los siguientes:

Story Shears jSíorjiShears

STORY1 STÜRYtSTQRY1 STDRY1 'STDRVI STORY1"

Load

Loe

VX

-160.64

3X1

Tgp Bollom

JY1 SYÍ

ESPECTROX ESPECTROX '

otíom Top Bottom

0.00

-160.85

0.00

O.DO

0.00

-1SO.S4

_0.00_

_p.o_o__

0.00

160.63

0.00

TEOT90

MX

VY

_0.48 0.49"

109Z303 -2092.544 J2095.129 J363-560" 1364.185

O.ÜCO 1150.881

4.938

MY * .^1150.381 -1578.47E

1152.37C 1573.12C-

iMH > M

Figura 160: Nuevos valores de Cortante Basal Estático y Dinámico 125


ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Una vez que se definieron todas las características del modelo, a saber: Materiales, secciones, geometría, se definieron estados de carga, se asignaron cargas, y se efectuaron los perfeccionamientos correspondientes, el modelo está listo para ser analizado. Para ello simplemente se debe hacer clic en el icono "Run": *

Comparación de Derivas en modelos con y sin escaleras Con fines explicativos, una vez que se ha analizado el modelo, se han obtenido los desplazamientos en un nudo y derivas de piso para el estado de carga "SX1", para los dos modelos que se han desarrollado (con gradas y sin gradas). Las derivas de piso se miden para estados de carga, sismo o viento, no para combinaciones de carga.

Seleccionar estado de carga CHc derecho sobre nudo que se desea chequear

víil Sliape

Figura 161: Secuencia para chequear derivas A continuación aparece un cuadro con la información de desplazamientos y rotaciones en cada una de las direcciones.

126

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS SIL Point Dispiacements*

SloryLevel

PoiniObíect 33

' Tians : Rotn

Y 0.002205 0.000847

X 0-018314 -0.000107

STORY5 Z -0.000149 O.OG0193

'lateTal'üíifís

Cüc para presentar derivas

0,013914

o.oijssa 0,011a37 0.006350 0.002574

0.002205 G.001324 0.001313 Ü.000790 0.000293

0.001145 0,001621 0.001732 0.001S4Ó O.000953

Figura 162: Revisión de desplazamientos y derivas Los resultados que compararan los desplazamientos y derivas de piso en cada uno de los modelos se muestran a continuación:

TabSa 12. Desplazamientos y Derivas en sentido "x"

SIN GRADAS

CON GRADAS

MODELO

PISO 6 5 4 3

2

D-X 0.00000 0.01891 0.01587 0.01156 0.00695

3 2

0.00257 0.00000 0.02894 0.02447 0.01811 0.01128

1

0.00428

1 6 5 4

D-Y 0.00000 0.00221 0.00182 0.00132 0.00079 0.00030 0.00000 0.00302 0.00254 0.00187 0.00116 0.00044

DER-X 0.00000 0.00115 0.00162 0.00173 0.00165 0.00097 0.00000 0.00163 0.00239 0.00257 0.00263 0.00161

DER-Y 0.00000 0.00014 0.00019 0.00020 0.00019 0.00011 0.00000 0.00018 0.00025 0.00027 0.00027 0.00017

Se aprecia claramente como la presencia de la escalera provee mayor rigidez al sistema estructural, provocando que existan menores desplazamientos en la estructura. Para el nudo elegido se tienen 5 pisos solamente, razón por la cual el valor en el piso 6 es cero, a continuación se incluye la gráfica de derivas máximas que entrega el programa ETABS y la respectiva secuencia para obtenerlas:

127


Dísday

Desigrí

Op-oons

Hs!p

fl Show Urtdefonned Shaps

r7 Show DerormedShape.,. V Show ModeShape,.. •N4 Show Member Forces/Stress DÍEgra ?/ Show tnsrgy.íWiual Work Disgrsm.,.

Show Storv Response Ploís».,

Figura 163: Secuencia para visualizar resultados A continuación se desplegará una ventana en la cual están disponibles varias opciones para visualizar las respuestas de fuerzas o desplazamientos para cargas laterales. El usuario podrá desplegar respuestas de: Fuerzas laterales en pisos, derivas en diafragmas, desplazamientos medidos en ei Centro de Masa, máxima deriva de piso, momentos de volteo etc.

JOL Story Forces/Response for Latera! Loads

Caso Considerado

- Slatic Loads/Respcnse SpectraCase

Opciones que se pueden visualizar • Plot D isplay Colorí

Base

Global X-Direclion

Color

Global Y-DifBCtion

Color

<~ Lateral Loacis ID Diaphiagms Q.OOE-Í.QO

4.83E-Q4

9.G5E-04

1.45E-03

1.93E-03

Máximum Story DriHs

f" Laleral Loads to Slories í" Diaphragm CM Displacement C DiaphragmDriftí

0.0017312

f Máximum Slarji Displacemenls

- AddllbnalNolesíorPrhled Ouíput-

(•' ¡WaKimum SlpvJJrifls i'" SloryShears '' Storj" Overluining Hornents T Story Stíflness

Figura 164: Visualización de respuestas para cargas laterales

128

-


Es importante demostrar como las condiciones de apoyo afectan a la rigidez del sistema estructural. Con fines explicativos, se presenta a continuación los desplazamientos y derivas de piso para los estados de carga SX1 y SY1, para la estructura con empotramientos en su base, y para un modelo cuyos apoyos son articulaciones.

Clic derecho sobre nudo que se desea chequear

Figura 165: Secuencia para chequear desplazamientos y derivas A continuación aparece un cuadro con la información de desplazamientos y rotaciones

en cada una de

las direcciones,

para

la estructura

empotramientos.

Í Ü . D I S P L A C E M E N T S A N D D R Í F T S ÁT P O I N T

OBJECT

33

File

0,001162 0,001544 0.001781 0.001629 0,001117

0,000145 O,000134 0.000203 0.000204 0.000124

Figura 166: Revisión de desplazamientos y derivas

129

j¿

con

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para cambiar las condiciones de apoyo, se debe* seguir el siguiente

Un

procedimiento. En primer lugar debemos desbloquear el modelo, para ello

co?

hacemos clic en .??_

, aparecerá un cuadro de diálogo, hacemos clic en

Fir es

"Aceptar" y automáticamente el modelo quedará desbloqueado.^

A continuación seleccionamos todos los nudos de la base, en los cuales se desea cambiar las condiciones de apoyo.

Figura 167: Cambio de condiciones de apoyo en la base Posteriormente se debe seguir la secuencia: Assign-^ Joint/Point->Restraints (Supports)

k

"^~

r

-. -^ *- "' L' '"-1>'JJ-J ' " ¡fr "•-:

***• Psr.eí 2ar.c'...

Q

¿ LlrkPropsftes, V

*

Ac¿fen¿! ?0:'nt

K? ír.jnííyi-n 'í*

(

RrJ.Von ,sbr,U "

Seleccio.namosíipo de apoyo

Figura 168: Secuencia para cambiar condiciones de apoyo

..nn

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Una vez que han sido cambiadas las condiciones de apoyo, tenemos que correr el modelo para que sea analizado, para ello hacemos clic en

>.

Finalmente obtenemos los desplazamientos en el nudo que se desee para el estado de carga que se seleccione.

Seleccionar estado da carga Clic derecho sobre nudo que se desea chequear ^

Figura 169: Cambio de condiciones de apoyo en ía base

Se presentan a continuación unas gráficas en las cuales se muestran los desplazamientos para los estados de carga SX1 y SY1, para los modelos con empotramiento y con articulaciones en su base.

SX1 EMPOTRAMIENTO

/

o

^

J

^

*•***'

^^^

^^ 0.50

s£

. .-"^"

^^

E ,, I

0 JO

^

^^

"

/

xd-

ARTICULA.CIOM

e¿^_

~ ^^ 1 00

1 50

2.00

2.50

DESPLAZAMIENTO (cm)

Figura 170: Desplazamientos para SX1

131

3.00


SY1

0.00

1.00

2.00

300

400

5.00

DESPLAZAMIENTO (cm)

Figura 171: Desplazamientos para SY1 De las gráficas antes

presentadas

se pueden obtener

las siguientes

conclusiones: •

El sistema estructural que se ha considerado es más flexible en el sentido "Y".

•

El

modelo

con

articulaciones

en

su

base

presenta

mayores

desplazamientos que el sistema que posee empotramientos en su base, que es lo que se esperaba.

Modelo considerando Interacción Suelo - Estructura En esta sección se muestra al lector el procedimiento a través del cual se puede considerar la interacción que se produce entre la estructura a través de su cimentación y el suelo, a este fenómeno se !e conoce con el nombre de Interacción Suelo -Estructura. Mediante este procedimiento, básicamente lo que se busca es considerar la flexibilidad del suelo de fundación, con lo cual es claro que el modelo de empotramiento en la base de la estructura no siempre es adecuado. En esta sección conviene hacer algunas consideraciones sobre las condiciones de apoyo que usualmente utilizamos: Cuando se tengan columnas apoyadas sobre plintos o zapatas relativamente pequeñas, que estén apoyadas sobre suelo compresible, se debe considerar como apoyo articulado, ya que bajo estas condiciones el suelo presenta poca resistencia a la rotación de la zapata. Si por otra parte, la zapata descansa sobre roca, o si se utilizan pilotes y se amarra su porción superior con un dado de hormigón, esta condición de apoyo se modelará como un empotramiento. Finalmente, las

132

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS columnas apoyadas en una losa de cimentación continua deben considerarse empotradas en su extremo inferior, siempre y cuando tengan una profundidad de desplante de la cimentación adecuada.

Para considerar la interacción Suelo - Estructura, se debe calcular el Módulo de Reacción de la Subrasante o Coeficiente de Balasto, para ello se tomará la propuesta de Bowles, misma que consiste en determinar dicho módulo en función de la capacidad admisible de carga del suelo, mediante la siguiente expresión:

En donde: qa: Es la capacidad admisible de carga del suelo. / Kb =120*5 f f l =120* 15-

El coeficiente de reacción de la subrasante será modelado como resortes, por lo que encuentra la rigidez de los resortes. El valor calculado es:

Kb =1800-y m SÍ se asume que la base de la viga T invertida tiene un ancho de 0.80 m, el valor de K será:

K,, = i,

J. W\J

,

m

V.UWÍ/Í

1 -I

T\J

~

m

Este es el valor de rigidez que será asignado a lo largo de las vigas de cimentación interiores. Para las vigas de cimentación exteriores se considerará una constante de resorte diferente ya que el ancho de la viga de cimentación es menor.

En el presente análisis se trabaja con el modelo con escaleras que hemos venido desarrollando. Se describe el procedimiento de modelación y de cálculo del módulo de reacción de la subrasante.

. .

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Primeramente seleccionamos todos los nudos de la base:

Figura 172: Selección de nudos de la base

Posteriormente quitamos lo empotramientos o las condiciones de apoyo que con anterioridad se habían definido.

Seleccionamos tipo de restricción

Figura 173: Cambio de condiciones de apoyo

A continuación se debe definir las secciones y dibujar los elementos que conformarán

las vigas de cimentación y consecuentemente la malla de

cimentación. El lector tiene todas las herramientas necesarias para generar una 134

^

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS sección*de este tipo. La nomenclatura utilizada está desacuerdo al programa ETABS.

tw

íf

bf

Figura 174: Sección de viga de cimentación

Definida la sección de viga T, creamos los elementos de la malla de cimentación.

GridPoint F 2

t

Figura 175: Vigas de cimentación dibujadas

Una vez que se han dibujado los elementos, es necesario girar el eje local un ángulo de 180° para que la viga quede definida como T invertida. Cuando se realice esta acción se deberá tomar en cuenta que en eí diseño, las armaduras se presentarán invertidas. Para ello se selecciona el elemento y en el menú

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS "Assign-^Frame/Line^LocaS Axes...", se puede modificar la orientación de los ejes locales. El siguiente paso es asignar los resortes a los elementos de la cimentación, se debe verificar la dirección en la que se asigna el resorte.

;5.r1!,5M1£[.i5«is .

Saneas'* "Ks

* _„ ' % ^ IM Er¿3 .'L^

»"

^

Opfcro f" Acd lo E«K*«13

C*ieel ?

Figura 176: Secuencia para resortes en las vigas de cimentación Adicionalmente en los 4 nudos de las esquinas será necesario restringir el desplazamiento tanto en "X" como en "Y".

Restring irnos el movimiento en x e

íi Rs5lR*í.í3ÍSupportsJ.'¿w Pcr(íS£r,-;35.,. ür«: P ñipar bes,..

P7 Erj(i::atón V

í~ RíiMsn ¿b(Ki V

í~ Ir.iti'.i-fK-n Z

P Rílí'Kin .¿nwji ?

Ful ftwliairJ;;

C^cd

Figura 177: Se restringe nudos de las esquinas A continuación se presenta una gráfica en la cual se comparan los desplazamientos entre los modelos con articulaciones, con empotramientos y considerando la interacción suelo estructura (ISE).

136

r

Análisis y Diseño de estructuras con

SX1

1 00

O.OQ

1.50

2.QO

2.50

3.00

DE5PLAZAMIE(lTO(cm)

Figura 178: Desplazamiento para SX1

La

interacción

suelo

estructura

puede utilizarse también en

sistema

estructurales que posean plintos aislados o losas de cimentación, por lo que a continuación se muestra el procedimiento que debe seguirse para modelar plintos aislados. Para modelar losas de cimentación se usa la opción de resortes para elementos área. Partiendo del modelo inicial con empotramientos en la base, lo primero que debe hacerse es quitar los empotramientos y seleccionar el tipo de restricción correspondiente, para ello seleccionamos los nudos de la base que tiene apoyos.

Figura 179: Selección de los nudos de la base

137

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Posteriormente quitamos los empotramientos o las condiciones de apoyo que con anterioridad se establecieron y definimos las nuevas restricciones que tendrán los nudos de la base.

Seleccionamos tipo cíe restricción

Figura 180: Secuencia para asignar restricción en nudos de la base

Cuado se asigna resortes a los nudos, se tiene la posibilidad de incluir propiedades de rigidez tanto para desplazamientos como para la componente rotacional. Antes de continuar con la modelación, se describe a continuación el procedimiento de cálculo de los módulos de reacción de la subrasante.

Con fines explicativos supondremos que los plintos del sistema estructural tienen las siguientes dimensiones:

0,50 m

2.00 m

Figura 181: Dimensiones del plinto

13R

r

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS para determinar el módulo de reacción de la* subrasante, utilizaremos la expresión antes descrita:

En donde: Suponemos un valor de qa = 15— r- , por lo tanto Kb será:

m

=120*115 777

2

£,=1800-b *"^" 3 m Para determinar la rigidez de los resortes para desplazamiento y para las componentes rotacionales se aplican las siguientes expresiones:

En donde: kv : Rigidez Vertical. A ; Área del plinto. kO^ : Rigidez rotacional alrededor de eje "X". 1^ : Inercia alrededor de eje "X" kQyy • Rigidez rotacional alrededor de eje "Y". Iyy : Inercia alrededor de eje "Y"

Con esto determinamos los valores de rigidez correspondientes. kv = 1800-*-* 4.00 m 2 =7200m m


m

Se

= 2400 — m

ce

k6vv = 1800-^-*1.33 /w 4 = 2400 — m m

SL

Una vez determinados estos valores, asignamos estos valores de rigidez a los nudos de la base. Para ello seleccionamos los correspondientes nudos de la base.

K(

de TÍ m U

Figura 182: Selección de los nudos de (a base Seguimos la siguiente secuencia: Joint/Foiní-^Point Springs.

Asignamos los valores de rigidez

Assi'gn Spring (-SpiingSliffnessin Global Oiieclimis -

Translalion Y

JO.

Tianslatiort Z

fÍ200

Rolation about «< !&~ ¡

Retalian atout YY /24CO

i

ñolalion atait 2Z (2400

,- OpSons—— •

f

¡

f* Replacs Esisling Sciinj

Add lo EM'sling Spiiígs

C Delate Enisling Springs

Figura 183: Propiedades de los resortes

140

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se presenta una tabla con diferentes valores del módulo de reacción del suelo conocido también como coeficiente de balasto en función de la resistencia del suelo en cuestión. Los valores de esta tabla son para una superficie de apoyo (Área). Estos valores de la constante elástica del terreno están dados en Kg/cm3 y la resistencia del suelo debe ser en Kg/cm2. Esta tabla es un resumen de diferentes trabajos en mecánica de suelo que han realizado el Prof. Terzaghi y otros connotados ingenieros. Esta tabla se extrajo de la Tesis de maestría

"Interacción Suelo -

Estructura:

Semi-espacio

de Winkler".

Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona - España. 1993. Autor Nelson Morrison. Tabla 13. Cálculo del área de refuerzo de acero Esf Adm Winkler Esf Adm Winkler Esf Adm Winkler (Kg/cm2) (Kg/cm3) (Kg/cm2) (Kg/cm3) (Kg/cm2) (Kg/crn3) 0.25 0.3

0.35 0.4

0.45 0.5

0.65 0.78 0.91 1.04 1.17 1.3 1.39 1.48 1.57 1.66

1.55 1.6

3.19

1.65

3.37 3.46 3.55 3.64

2.95

3.73 3.82 3.91

3.15

3.28

1.7

1.75 1.8

2.85 2.9 3

3.05 3.1

0.75

1.75

0.8

1.84 1.93 2.02 2.11 2.2 2.29 2.38 2.47 2.56

1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2,15 2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 2.5

2.65

2.55

4 4.1 4.2 4,3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1

2.6

5.2

3.9

1.35

2.74 2.83

2.65

5.3

1.4

2.92

2.7

5.4

3.95 4

1.45

3.01

2.75

5.5

1.5

3.1

2.8

5.6

0.55 0.6

0.65 0.7

0.85 0.9

0.95 1

1.05 1.1

1.15 1.2 1.25 1.3

141

3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 3.5 3.55 3.6

3.65 3.7

3.75 3.8

3.85

5.7 5.8 5.9 6 6.1 6.2 6.3 6.4

6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

7.6 7.7 7.8 7.9 8


Comprobación de diseño a mano Como se manifestó anteriormente y con fines didácticos se diseñan una viga y una columna manualmente,

posteriormente se comparan los resultados

obtenidos con el diseño a mano y la herramienta de diseño automático que nos provee ETABS. Para ellos es importante presentar una breve revisión de los conceptos básicos para el diseño de vigas y columnas de hormigón armado.

Diseño a flexión en Hormigón Armado Se realiza una breve explicación de los criterios básicos para el diseño a flexión de los elementos de hormigón armado. Se asume que el lector está familiarizado con toda la teoría referente al tema.

£=0.003

o.asxfc

/ d-4-

-C=G.85*fc*a*b

-r 3

d

E.N As

T=As*fy

/ /

Figura 184: Columna de análisis aislada. Por equilibrio se tiene lo siguiente:

C =T

a=

Mu = Mn í a Mn T\d -2

Mn - As * fy \ *"l

a 2

Mn - (/> * As * fy \ -

a

147

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Remplazando el valor de "a" en la expresión del Momento Nominal (Mn), tenemos:

d-

Mu =

As*jy 0.85*/'c*¿>

Q.85*fc*b*d

__

fy

Jy

Matemáticamente se tienen dos soluciones, pero solamente aquella que tiene el radical negativo satisface el modelo físico. Por lo tanto la fórmula es:

'0.85*/'c*¿*¿n J — _ (l.7Q +¿fc*b*Mu

Jy

Jy

)

v

0*Jy

Podemos hacer ía siguiente consideración:

Q.85*fc*b*d fy

2*(Q.85*fc*b*Mu)

As = k-

\k'-

* fy*d 2* Mu jy

Esta ecuación es utilizada para determinar la sección transversal de acero en vigas rectangulares, como las que tenemos en el edificio que estamos analizando. El ETABS realiza el cálculo automático de la sección de acero, no obstante, los autores han considerado conveniente realizar una comprobación mediante el cálculo manual.

143


Diseño a Flexión

*

»

Se desea diseñar a flexión las vigas del pórtico 3, y que están en el piso 3. Los momentos obtenidos de las combinaciones más desfavorables y calculadas en la zona crítica se presentan en el siguiente esquema:

MD MIME

MD ML ME

3.924 tm 0.95-1 tm 7.759Im

3.89-ltm 0.935 Im 7.4SGlm

6.146 tm 1.498 Im 6.450tm

2.59Q tm 0.636 tm 7.759 tm

6.093 Im 1.505 tm 6.313 tm

0336tm

0 336lm

0 ISa tm 0 133I>" 0 155im 10 156 tm

6.093 tm 1.505 tm e.3l8tm

4.157tm 1 .025 tm 7.486 Im

6.450 tm

6.l46tm 1.498 tm 6.450 tm

3.894 tm 0.935 tm 7.426 Im

4.157 tm 1 .025 tm 6.313 Im

I01£6tfn 10156tm

6.318 tm

3.924 tm 0.954 tm 7.759 tm

2.596tm 0.636 tm 6.450 tm

7.486 tm

7.759tm

Figura 185: Momentos obtenidos en el análisis

MD : Momento por Carga Muerta. ML: Momento por Carga Viva. ME : Momento por Sismo. Con ayuda de una hoja electrónica podemos determinar los momentos últimos para proceder al diseño, los resultados se muestran a continuación, se han considerado únicamente siete secciones en virtud de que el pórtico analizado es simétrico: Tabla 14. Momentos y Combinaciones de Carga SECCIÓN

MD

1

3.924 2,596 3.894 6.146 4.157 6.099 0.836

2 3

4 5 6 7

ML 0.954 0.636 0.935 1.498 1.025 1.505 0.188

ME 7.759 7.486 6.450 6.318 10.156

COMB1 COMB2 COMB3 7.115 4.716 7.041 11.151 7.562 1 1 .097

1.490

16.219 3,537 15.780 17.409 5.672 17.184 15.361

14.627 2.336 14.210 14.755 3.741 14.524 15.275

El siguiente esquema muestra una elevación de las vigas que se desea diseñar y sus correspondientes momentos flectores últimos.


15.780tm 17.409tm ,

16.219 tm

Mu

7.562 tm

4.716 tm Mu

7.89 tm

8.109 tm

17.184 tm 15.361 tm

8.705 tm

8.592 ím

13.210 tm

Figura 186: Momentos últimos para diseño

Las áreas de refuerzo de acero necesarias para resistir los momentos flectores mostrados en el esquema de la parte superior, son determinados mediante las expresiones

descritas

anteriormente.

En la tabla

15 se muestran

los

parámetros que han sido utilizados para el cálculo de la sección transversal de acero para vigas rectangulares:

Tabla 15. Cálculo del área de refuerzo de acero SECCIÓN 1 2 3

4 5 6 7 8

b 30

h 50

30

50

30

50

30 30

50

30 30 30

50 50 50

50

d 46 46 46 46 46 46 46 46

fe

Fy

210 210

4200 4200 4200 4200 4200 4200 4200 4200

210 210 210 210

210 210

Mu 16.219 4.716 15.780 17.409 7.562 17.184 15.361 13.210

k As 246330 10.217 246330 2.778 246330 9.913 246330 1 1 .054 246330 4.524 246330 10.894 246330 9.624 246330 8.166

Se debe chequear las cuantías mínimas y cuantías máximas, según lo manifestado anteriormente. Adicionalmente se debe tomar en consideración las disposiciones del ACI capítulo 21, en lo referente a los momentos flectores reversibles, en donde se establece que en las zonas de apoyo de las vigas, estas deberán ser diseñadas para resistir al menos la mitad del momento flector principal negativo, esto para asegurar un comportamiento dúctil de todo el pórtico.

I

145

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS DISEÑO A MANO

10

•J.üCcm ' 3,l6Se;"n'

ETABS

Figura 187: Áreas de refuerzo Cálculo manual vs ETABS Es notorio que los dos procedimientos presentados reportan valores bastante similares. Es importante destacar que la armadura mínima para la viga analizada tiene un valor de 4.62 cm2 según Etabs y 4.60 cm2 según el cálculo realizado a mano. No obstante, en el primer vano, en la sección central se tiene un valor de refuerzo de 3.173 cm2 para momento negativo, este valor es calculado en base al siguiente criterio dispuesto en el ACI: "Los requisitos de 10.5.1 y 10.5.2 no necesitan ser aplicados si en cada sección el As proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis". En los numerales 10.5.2 y 10.5.2 se establecen las fórmulas para calcular el refuerzo mínimo en elementos sometidos a flexión:

0.79J/> fy r rain

11 fy

146

r

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Similar consideración puede ser revisada en los tramos centrales de cada 7

V

vano, en el acero requerido para el momento negativo.

Diseño a Cortante en vigas Es importante presentar también una comparación del diseño a cortante que realiza el programa ETABS. La figura 188

presenta la cantidad de acero

requerida para resistir los esfuerzos de cortante, que ha sido calculada por el programa.

0.034

0.034

Figura 188: Reporte de diseño automático ETABS Las vigas de hormigón armado presentan 2 mecanismos para resistir a las fuerzas cortantes:

•

Resistencia pura del hormigón,

•

Resistencia del acero transversal o diagonal.

Como consecuencia, la capacidad resistencia nominal viene dada por la siguiente expresión:

Donde: Vn : Capacidad resistente nominal a corte de la viga de hormigón armado.

147

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Vc : Capacidad resistente a corte del hormigón simple. Vs : Capacidad resistente a corte del acero de refuerzo.

d:

ex

La capacidad resistente a corte del hormigón simple, según lo establece el La

código ACI, tiene eí siguiente valor:

re

En el límite, la relación entre el cortante último y la capacidad resistente nominal es:

V n A

Donde: Vn : Esfuerzo de corte solicitante mayorado en la sección. Vn : Resistencia nominal a cortante de la viga de hormigón armado. $ : Factor de reducción de capacidad a cortante cuyo valor para el CEC 2001 y ei ACI 2002 es de 0.85.

La condición básica que se debe cumplir para que la capacidad resistente sea adecuada con relación a las solicitaciones es que:

La capacidad resistente del hormigón simple en vigas rectangulares, está definida por:

Donde: V c : Capacidad resistente a cortante proporcionada por el hormigón simple. vc: Esfuerzo resistente del hormigón (0.53-Jfc).

148

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS h r Ancho del alma resiste al cortante.

^w

d : Distancia desde el centroide del acero de refuerzo a tracción hasta la fibra extrema en compresión. La parte del cortante que no puede ser absorbida por el concreto debe ser resistida por el acero. Esto se pone de manifiesto en la siguiente expresión:

Vs : Fuerza cortante absorbida por los estribos. í

n : Número de estribos que cortan a la fisura.

f

Av : Sección transversal de acero de cada estribo que cruza la fisura (2 veces

\a sección transversal de la varilla). Lt

J

fy : Esfuerza de fluencia del acero de refuerzo.

\.

El número de estribos que cortan a la fisura se puede calcular en base a su espaciamiento.

d

Donde: d : Altura efectiva de la viga. 5: Espaciamiento longitudinal de los estribos que cortan la fisura. Reemplazando la última expresión en la Ecuación, se tiene:

Las ecuaciones previas expresadas en términos de esfuerzos son:

1AQ


Donde v.. : Esfuerzo unitario de corte último.

Es usual determinar el valor de acero requerido por cortante a través de la siguiente expresión:

Calculamos el valor de Av/s, según la expresión antes mencionada.

sección 1 2 3

b (cm) 30

30 30

h (cm) 50 50 50

d

fe

Fy

(cm)

(kg/cm2)

Av/s (cm2/cm)

46 46

(kg/cm2) 210 210

46

210

4200 4200 4200

0.0292 0.0292 0.0292

Es importante tomar en cuenta ¡os límites del espaciamiento V. s < min (d/2 ; 60 cm)

Si V.

•bw*d; entonces s< min (d/4; 30 cm)

Cuando el esfuerzo de corte mayorado Vu exceda la mitad de la resistencia al corte proporcionado por el hormigón (f>Vc; se debe disponer de la siguiente armadura mínima:

b*s

Jy Según el ACI 318-99:

r


[cm

2

1 \n las ecuaciones antes presentadas, tanto

bw como s están en centímetros

(cm).

Secciones Críticas a cortante Se considera que la sección crítica a cortante se ubica a una distancia "d" de la cara interna del apoyo, si se cumplen las tres condiciones siguientes:

•

La reacción producida por la superficie de apoyo o por una columna monolítica presenta compresión vertical en ias zonas extremas del elemento.

•

Las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento.

•

No se aplica ninguna carga concentrada entre la cara interna del apoyo y la sección crítica que se ha descrito (a una distancia "d"), ni la reacción produce tensión vertical en lugar de generar compresión.

Para las demás condiciones, la sección crítica de diseño debe tomarse en la cara del apoyo. En la figura () se ilustran las dos condiciones.

Sección crítica a cortante

"O

,d ^

/

Figura 189: Sección crítica a cortante cuando se cumplen las tres condiciones 151


Sección critica a cortante

s*

^7

Figura 190: Sección crítica a cortante cuando no se cumplen las tres condiciones

Diseño de una columna a Flexo-compresión biaxial Se muestra a continuación el diseño a mano de una columna, se determina la cantidad de refuerzo de acero y se comparan los resultados con aquellos que nos proporciona el programa.

-&

ffl

-t

E.CCm

Í3-

E.GCm

{3-



Figura 192: Planta del Edificio propuesto Los datos necesarios para proceder al diseño a mano de una columna han sido tomados del modelo que

incorpora empotramientos

en su base, los

mencionados datos son los siguientes y corresponden a la combinación de carga

más crítica, es decir aquella que presenta los mayores esfuerzos de

tracción y/o compresión:

Pu

211. 28 t

Mux 35.28 tm Muy 27.91 tm fe

210-kg/ciT^

Jy

4200 kg/cm2

En donde: Pu : Carga Axial Última Mía: Momento último con alrededor del eje "x" Muy : Momento último con alrededor del eje "y"

153


r

El diseño a mano se realiza por dos métodos, el primero según la propuesta del Ing. Marcelo Romo y en una segunda instancia el método propuesto por Bresler.

Método 1: Método del Ing. Marcelo Romo

Se Co

SE X

e--

Figura 193: Acciones aplicadas a la columna

P

Se propone la siguiente condición de armado:

U

55cm

O

O

O

O

45cm

55crn

O

o o

o o

Figura 194: Sección transversal de columna

Se realiza el chequeo tanto en sentido "x", como en sentido "y":

SENTIDO DE ANÁLISIS X-X

^

.

Muy 27.91 tm O = 72.425°

154

" Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

^

h/2

55/2

Se chequea si se cumple la siguiente condición:

Como la condición no se cumple, corresponde ahora analizar en sentido Y-Y.

SENTIDO DE ANÁLISIS Y-Y _ Muy _ 27.91Tm _ g ~ Mía ~ 35.2S7m (9 = 38.348° ¿?/2 = 55/2 tg h/2 ~ 55/2 " 0 = 45°

Se chequea si se cumple la siguiente condición:

La condición se cumple, por lo tanto se diseña en sentido Y-Y.

FACTORES DE DIMENSIÓN DE NÚCLEO PARA DOS DIMENSIONES

gx

= — = 0.82 50

¿3; = — = 0.82 50 sy — - 0.82 Promedio entre gx y gy

PARA B=0°

" = 44.985 tm

Mu

j

fc.b.t~

2 1 -0 - * 5 5 0^^(55 cmf

cm

. j-


y -0.3326

210-4 *55cm*55cm cm al diagrama de interacción

Cor

correspondiente, el cual tenga una distribución del refuerzo de acuerdo a lo que

cor

se planteó inicialmente, y con un factor de dimensión de núcleo igual a 0.8. Con

req

esta información obtenemos la cuantía de armado requerida. A continuación se

inte

presenta un esquema que muestra el proceso antes descrito:

inic

Con

la

información

obtenida

se

ingresa

ma

1.00 0.80

f'c.b.t

0-SO

0.10 0:13 0.20 Mu

f'c.b.t :

Figura 195: Diagrama de Interacción

La cuantía para un ángulo de 0° es p = 0.017 .

PARA B=45l

=44.985 tm x

Mu

44.985*105¿£.cm

l ,.1.3/2 , 3 / 2

fcV".

cm

156

= 0.129

0,30


Pu

-0.3326

k
fcAí

cm

Con

la información obtenida

se ingresa al diagrama

de interacción

correspondiente a flexión diagonal y obtenemos la cuantía de armado requerida, igual que en el caso anterior, se deberá seleccionar el diagrama de interacción con una distribución de refuerzo acorde a lo que se planteó inicialmente, con un factor de dimensión del núcleo igual a 0.8, de la misma manera verificar que las propiedades del acero y del hormigón sean las adecuadas.

1.00

O.SO

Pu

f'c.b.í

o.eo

0.20

0.05

0.10 10.15 Mu

0.20

0.25

Figura 196: Diagrama de Interacción Flexión Diagonal

La cuantía para un ángulo de 45° es p = 0.024 .

En resumen tenemos que: para 0° corresponde 1.7% de cuantía de armado, y para 45° corresponde una cuantía de armado de 2.4%. Ahora se procede a realizar una interpolación lineal para un ángulo de 38.348°.

157


= 1 .7 + (2.4 - 1 .7) * V ' 45°

= 2.30%

Método 2: Método de BressSer En este método se debe imponer una cuantía de armado inicial, lo que resulta en un proceso iterativo, hasta que exista convergencia entre Pu calculado, y el valor de Pu que se proporcionó como dato. Para la primera iteración asumiremos una cuantía del 2%.

Primera iteración p = 2% As = 0.02 * 55 cm * 55 cm = 60.5 cm2

exir¿n =1.5 + 0.03/1 = 1.5 + 0.03(55cm) = 3.15cm ^min = 1.5 + 0.03/1 = 1.5 + 0.03(55 cm) = 3.15 cm

ex

ex =

Muy P

27.9ltm

Mía

35.28 tm = 16.698 cm 211.28/

P

211.28*

Chequeamos que se cumpla la condición:

ex >

Calculamos los siguientes parámetros: ex _ 13.210cm = 0.240 hx 55 cm ey _ I6.698c -0.304 hy 55 cm

Factores de dimensión de núcleo para dos dimensiones gjc = — = 0.82 50

gy = ~ = 0.82 ° 50

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS SENTIDO DE ANÁLISIS X-X Con los datos calculados hasta el momento se utilizan los diagramas publicados por el ACI, los cuales tienen unidades de Ksi, por lo que se utiliza un factor de 70 para transformar

las unidades a kg/cm2. Los diagramas

utilizados deberán ser concordantes en cuanto a materiales utilizados, y factores de dimensión de núcleo. 5.00

00

0.20

1.20

1.40

Ag.h

Figura 197: Diagrama de Interacción Como puede observarse en la figura 182, para las condiciones propuestas, el valor determinado es 1.45.

Pux

= 1.45

A partir de esta expresión podemos calcular el valor de Pía

Pux-lA5ksi*7Q

cm

*55cm*55cm

Pux = 307.041

159

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS SENTIDO DE ANÁLISIS Y-Y

r

c<

5.00

§ f-

0.20

0,40

0.60 0.80 j)_Mn Ag.h

1.00

1.20

1.40

Figura 198: Diagrama de Interacción Para el análisis en sentido "y"' para ias condiciones propuestas, el valor determinado es 1.3.

Puy = 1.3 ¿g cm Po = 0.7 * [Q.85fc(Ag - Asl) + As!Jy] = 548.281

1 Pu 1 Pu

1

1

1

Puy Pía Po 1 1 275.281 307.041

548.281

Pu= \97At Se compara Pu calcualado, con e! valor de Pu que se proporcionó como dato:

197,4í<211.08/

160

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se requiere una iteración más, para que los valores de Pu, alcancen una mejor convergencia.

Segunda iteración ¿7 =

2.5%

As = 0.025 * 55 cm * 55 cm = 75.625 cm2 eXmin

= 1.5 + 0.03/1 = 1.5 + 0.03(55 cm) = 3.15 cm

Muy 27.91 ¿m ex == = 13.21Qcm P 211.28* \

MLT 35.28 tm ír^0 ex -——• = = 16.698c77z 211.28í

Chequeamos que se cumpla la condición:

Calculamos los siguientes parámetros: ex 13.210 cm - 0.240 hx 55 cm ey _ 16.698cm = 0.304 hy 55 cm

Factores de dimensión de núcleo para dos dimensiones

gx = — = 0.82 50 gy = — = Q.&2

50

SENTIDO DE ANÁLISIS X-X Con los datos calculados hasta el momento se utilizan los diagramas publicados por el ACI, los cuales tienen unidades de Ksi, por lo que se utiliza un factor de 70 para transformar a kg/cm2.

161

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 5.00

0.20

0.40

0,60 0.80 _yMn Ag.h

1,00

1.20

1.40

1.20

1.40


Pía

= 1.60

cm

SENTIDO DE ANÁLISIS Y-Y 5.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

Ag.h


162


Puy_ __ 1.35 ~Áz cm

55 cm* 55 cm = 285.86 1

Po = 0.7 * [Q.85fc(Ag-Asl)+Asljy]

1

i

Pu

Puy

1 Pu

.

l

Pux

l Po

1 . 1 285.86 /

= 590.86

338.80?

1 590.86?

Se compara Pu caiculado, con el valor de Pu que se proporcionó como dato:

210.12<211.08f

Podemos aceptar este valor, por lo que se concluye que la cuantía p~ 0.025. Es importante mencionar que las cuantías encontradas no incluyen la mayoración que se debe realizar por cuestiones de esbeltez. Las cuantías una vez que se ha realizado la amplificación de momentos por efectos de esbeltez son las siguientes: Método 1 la cuantía p- 0.0246, y para el método 2 la cuantía será/7 = 0.0265.

MÉTODO 1

MÉTODO 2

ETABS

C3

Figura 201: Comparación de resultados. Incluye Efectos de Esbeltez


Efectos áe Esbeltez Un aspecto muy importante que debe ser tomado en cuenta en elementos sometidos a flexocompresión es la Esbeltez. Se dice que una columna es esbelta cuando su sección es pequeña en comparación con su longitud, la esbeltez está expresada en términos de la longitud del elemento / y el radio de giro r. Una columna esbelta experimentará una reducción considerable de su capacidad de carga axial, comparada con una columna de igual sección pero de menor longitud. Esta reducción de la capacidad de carga en columnas esbeltas debe ser tomada en cuenta durante el diseño, de manera que el diseñador tome las medidas necesarias para enfrentar el problema de pandeo. Para esto los códigos recomiendan dos posibilidades de análisis:

1. Las columnas pueden diseñarse mediante un análisis estructural de segundo orden, el mismo que toma en cuenta el efecto de las deflexiones, lo que implica el planteamiento de las ecuaciones de equilibrio sobre la estructura deformada, es el método más exacto pero al mismo tiempo es más laborioso.

2. La segunda posibilidad es diseñar las columnas con el método de Amplificación de Momentos, que es un método aproximado basado en el análisis estructural de primer orden, es decir se plantea el análisis sobre la estructura sin deformar, tomando como base la ecuación de Euler. Dentro de este método se analizan

•

Columnas arriostradas contra el desplazamiento lateral y,

•

Columnas no arriostradas contra el desplazamiento lateral

Para el caso de columnas arriostradas contra el desplazamiento vertical tenemos los siguientes factores que intervienen en el diseño: Carga Última y Momento Último, para utilizar el método de amplificación de momentos se utiliza la siguiente nomenclatura:

¿Mu - Me Mc^dbM2b+SsM2s

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En donde las variables que aún no han sido definidas §on:

Mu: Momento Último Me: Momento flector amplificado, este será utilizado para el diseño de los elementos en los que se considere el efecto de esbeltez. M2 : Mayor de los momentos sea en cabeza o pie de columna S: Factor de mayoración de momentos por efecto de esbeltez. M{ : Menor de los momentos sea en cabeza o pie de columna MibyM2b:

Momentos flectores

últimos

por cargas

que no producen

desplazamiento transversal (Cargas Verticales). MlsyM2s : Momentos flectores de los extremos de la columna, por cargas que producen desplazamiento transversal apreciable (sismo, viento, etc).

Como se mencionó anteriormente, la esbeltez viene definida por la siguiente expresión:

KLu r En donde: K : Factor de longitud efectiva. IM : Longitud libre de pandeo r: Radio de giro, para columnas cuadradas o rectangulares r=0.30h, y para columnas circulares r=0.25D. (r = «Jl/A ). KLu : Este término representa la longitud efectiva de pandeo.

Para las columnas que forman parte de un marco estructural, las restricciones de

los extremos varían entre

las condiciones de

articulación

y

de

empotramiento, por lo que el valor de K que se define para las dos características:

•

Para elementos arriostrados contra desplazamientos transversales, el máximo valor de K será 1.

165

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para elementos no arriostrados contra desplazamientos transversales,.el valor de K se calcula considerando efectos de fisuración, presencia de armadura, rigideces reales de los extremos y siempre será mayor a 1,

La longitud libre de pandeo debe tomarse como la distancia libre entre losas de pisos, vigas u otros elementos capaces de proporcionar apoyo lateral para el elemento sujeto a compresión. Cuando existan cartelas o capiteles en ¡as columnas, la longitud libre se calculará a partir de la parte inferior de dicho elemento. La longitud libre se define para cada dirección de análisis, pudiendo ser diferentes en la práctica.

Lesa

Lu

Losa

Losa

- Figura 202: Longitud libre La esbeltez influye seriamente en la estabilidad del elemento y del sistema estructural, dependiendo del grado de arriostramiento de la estructura, por lo que se analizarán dos casos:

Caso 1 En caso de columnas de sistemas arriostrados puede despreciarse el efecto de esbeltez cuando:

Caso2 En caso de columnas de sistemas no arriostrados puede despreciarse el efecto de esbeltez cuando:

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Evidentemente, si no cumplen las expresiones presentadas en los casos 1 y 2, existe problema de esbeltez, por lo que se deberá amplificar o magnificar los momentos para posteriormente realizar el diseño final de las columnas. Arriostrada

No arriostradas Estructura Columnas y Vigas

,Diafragma o muro de corte Diagonales

Figura 203: Sistemas No Arriostrados y Arriostrados

1-

Pu 0.75P...

En donde: cm: Factor de sensibilidad al primer modo de pandeo del elemento de compresión. Pu : Carga axial última de compresión que actúa sobre el elemento estructural. Pcr : Carga crítica de pandeo (Euler). 7Ü2EI c>

~ (KLu)2

Para estructuras arriostradas:

~ '

~

M >0.4 M

Para todos los demás casos cm se tomará igual a 1 . En este caso MI es el momento flexionante último, positivo si está con simple curvatura, negativo si

167

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS presenta doble curvatura. M2 es el mayor momento flexionante último, siempre positivo.

El ACI a fin de trabajar con hormigón fisurado establece los siguientes valores: Se debe — Para columnas l + fld

O 5Ec * lo El = \ Para Vigas

Para p¿ =0.40. Adicionalmente se debe considerar una excentricidad mínima para asegurar la existencia de Mm¡n.

nomogra¡ columnas nomograr

50,0^[0,05,0 4,03,0

2.0-

1,0Es importante destacar que rara vez las columnas son articuladas o empotradas, normalmente están elásticamente sustentadas en otros elementos

0,8 0,7 0:6 0,5

estructurales, por lo que K depende fundamentalmente de la capacidad de

0 ; 4-

desplazamiento transversal de la columna y de cuan rígidas a rotación sean las

0,3.

columnas con respecto a los demás elementos que concurren al nudo.

0,2OJ -

Pórticos Arriostrados 0-

K —» Menor valor

{ Por otra f

\I/MIN : Menor valor entre \¡/A y y/B.

Pórticos No Arriostrados

arriostrada: t 5 =

1-fi

y/n¡>2 En donde; 20

S : Factor


¥,n =

Que concurren al nudo.

Se debe tomar en cuenta que LCOi y U¡g son las dimensiones entre ejes. Existen nomogramas que permitan determinar directamente el calor de K para columnas en pórticos arriostrados y no arriostrados, como por ejemplo los nomogramas de Jackson y Morland, que son recomendados por el ACI.

50,0 ^ 10,05,0 4,03,0-

r !'°

¿50,0 - 10,0

0,9

" • 5,0 - 3:0 -

2.0-

100,0 50,0 30.0 20,0

5,0

30,0 20,0

4,0

2rO 3.0

-0,3

- Sí)

1,0-

-

0,8070,60,5

0.3 - 07 - 0,6 0,5

"b i r

VA

K

-0,7

...

TB

' s;o

1,0

0,4-

- 0,4

0.3-

- 0,3

7,0 6,0 5,0

,03.0

4,0 3,0

2,0 •0,6

0,2-

- 0:2

1,0

~ 0,1

0:1 -

n í=i

n-

-

n

i.o-1-

Fígura 204; Nomograma para sistemas Arriostrados y No Arriostrados Por otra parte, el factor de amplificación de momentos en columnas no arriostradas se calcula de la siguiente manera:

C1

__

1

En donde: £r : Factor de amplificación de momentos en columnas no arriostradas.

169


Vu* Le

Pu : Carga axial facturada. A o : Desplazamiento transversal entre extremos de columnas debido a la fuerza cortante Vu. Vu : Cortante transversal facturado. Le : Longitud de la columna medida de centro a centro de nudo.

Se utiliza además la siguiente expresión para determinar la amplificación de momentos flectores por desplazamiento del piso completo:

5. =

LPw 0.75SR.

Aislando

Para ilustrar mejor el procedimiento antes descrito, se realiza a continuación el chequeo de esbeltez para una columna perteneciente al sistema estructural que estamos analizando. En las figuras 205 y 206 se muestra la planta y la elevación respectivamente.

- 1

rn

P ¡

rn

rn

r3

r1

rn

—l

rn

—

,

1•

L

3-

En don —

~\

MAB'. M ,

i

n

i

MBA'- N

rB. i

Figura 205: Planta del sistema estructural analizado

170

Se de trabají

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS -T-(P>3)

(2)

(3

(4

Figura 206: Elevación del sistema estructural analizado. Pórtico B

Aislando la columna tenemos: Pu

IBA

B

A IAB

Figura 207: Columna de análisis aislada. En donde: MAB- Momento Pie de columna MBA: Momento Cabeza de columna

Se deben analizar todas las columnas en las dos sentidos, en el presente trabajo se analiza solamente en sentido X.

171

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Sentido X

»

*

Primeramente se calculan todos los datos que se utilizarán posteriormente:

Inercias: 30*503 4 te** = ——— = 312500 cm 12 Igco¡ = 55x55 = 762552.083 cm

Rigidez: Tomar en cuenta los elementos que confluyen al nudo en el sentido de análisis. Para las columnas de los ejes 2 y 5, tenemos lo siguiente: Nudo A:

\l/A-\e considera

un semi-empotramiento. Para una condición de

empotramiento perfecto se tiene y = **>).

Nudo B:

\¡/A -\i - Empotramiento) l<-

312500

«—.

A-, .,.„.,, —

"vigal

k

,

*fc

*v

J

fl-fl/í

— J J J . J . Cffl

A.*»

565 cm

Igvisa _ 312500 = 644.33 cm' L. ' 485 cm

Para columnas: Lcol

266 cm

y/B =—— Que confluyen al nudo en el sentido de análisis Z/t

2x2866.74cmJ -4.79 (553.097345 + 644.329897)cm;

172

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Debemos afectar por los coeficientes para inercias agrietadas según, lo establecen los códigos de diseño:

w =4.79*-^ -7.66

0.5

En resumen: ¥A=Í

y/B = 7.66

Para las columnas de los ejes perimetrales, ejes 3 y 4, tenemos lo siguiente:

\¡/A =1 (Semi-Empotramiento) 2,2866.7 W =339 553.1 + 1 140.5 Icrn 3 .

<

0.5

En resumen:

¥A^ \¡/B = 4.99

Para las columnas de los ejes perimetrales, ejes 1 y 6, tenemos lo siguiente:

i¡/A =\) w

2x2866.74cm3 644.33cm3 =8.90*-^ = 14.24

0.5

En resumen:

j/,= 14.24

173

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Cálculo de valores de K para columnas de sistemas No Arriostrados, utilizando "

el nomograma correspondiente:

Pu

1

0.75J

cm = \a k = 1.75 -»*£« = 1.95*(266 cm-50cm) = 421.2cm

ir 2 ET -P,.. =

(KLu)2

= 1.8* (266 cm-50 cm) = 388.8 cwi (388.S

cm — 0.75

fr = 1.5->ta« = 1.7* (266 ¿m-50 cm)== 367.2 c/w

Para detern cargas crític Verificación de 3a Esbeltez Con la información disponible, procedemos a chequear sí se tienen problemas de esbeltez, utilizando la expresión correspondiente a sistemas no arriostrados:

KLu

Ejes 1- 6."

P,.. =

n^(421.

<22

E/es 2- 5; KLu 388.8 cm -23.56 r 0.3*55cm 23.56 > 22 => EXISTEN PROBLEMAS DE ESBELTEZ

P — ir2* (388.

La columna tiene problemas de esbeltez, por lo tanto aplicamos el procedimiento de magnificación de momentos: Magnificación de Momentos

(367

Se calcula

174


0.75^,. cm = 1 Para estructuras no arriostradas:

Cl

(KLu)2

0.4£c*/g_ 0.4*217371*762552.083 l + fld ~ 1 + 0.4 jr2 * 047*10'° p ^^—: -- = 3104841.0014% (388.8 cm)2 *

cm ^ 0.75PC,.

1 . , „. —208.16f 0.75(5682.47í)

Para determinar el factor Ss, necesitamos determinar las cargas últimas y cargas críticas de todas las columnas del piso.

E/es 1- 6: •7T2 *4 74*10 10 PCI. =~~7— ..- = 2634669.18^(421,2cm)2

E/es 2- 5;

ff2 * 4 74*1 o10

=3092077.02%

E/es 3- 4;

Pa. =

ir2 *4 74*10 10 ' - = 3466550.02 (367.2 cmj

Se calcula ahora !Pc¡. del piso correspondiente:

Análisis y Diseño de estructuras con ETABs r

- 3 * (2634669.18 kg) + 3 * (3092077.02 kg) + 3 * (3466550.02 kg)

rnuerta "D" el pe

- 27579.89 í

tendremos que ce

Se calcula ahora £P« del piso correspondiente, para lo cual se adjunta el cuadro que contiene las cargas axiales de la condición más crítica para todas las columnas del nivel:

Tabla 16. Cargas axiales para columnas de todo el piso en toneladas

EJES

1

117.73 124.53 69.50

A B C

2

3

4

5

6

206.40 208.16 121.19

154.47 171.39 100.71

153.47 171.39 100.71

206.40 208.16 121.19

117.73 124.53 69.50

1

S ~

1—

UPu

0.75ZP,..

2547.18 t 1— 0.75(27579.891)

= U4>1

El programa ETABS calcula los factores de amplificación: SIJS (efecto de estabilidad individual de la columna), para pórticos no arriostrados, y Sa de manera automática.

Similar procedim como sean nece:

DISEÑO AUTOMÁTICO DE LA ESTRUCTURA EN ETABS

Viva, cuatro esta-

En esta sección se presenta la secuencia que se debe seguir para utilizar las herramientas de diseño automático que posee Etabs. Antes de analizar la estructura será necesario definir las combinaciones de carga que deseamos utilizar para el diseño.

En el presente • manifestado ant< envolvente pare conservadora.

Con fines didácticos se presenta nuevamente al usuario la secuencia para crear una combinación de carga determinada, en este caso la combinación de carga

U = \AD + \.7L, recordando que previamente se definió como carga

—>

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS muerta "D" el peso propio PP y la carga permanente PERMAN, por lo que tendremos que considerar los dos componentes de carga muerta.

Define-» Load Combinations.

Estaclo de Carga Considerado

Figura 208: Secuencia para crear combinaciones de carga Similar procedimiento se realizará para crear tantas combinaciones de carga como sean necesarias. Recordando que se definieron tres estados para carga Viva, cuatro estados para carga sísmica (dos en cada dirección), etc. En el presente caso se han definido las combinaciones de carga según lo manifestado anteriormente y adicíonalmente se ha definido una combinación envolvente para valorar los efectos máximos. Siendo esta combinación conservadora.

Definen Load Combinations...

177 _

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS jna vez definido jutomáticamente jel icono y se de

Estado de Carga Considerado

Hacemos clic e

Figura 209: Creación de combinación envolvente

chequeo y dis Adicionalmeníe, es importante mencionar que el programa automáticamente

información reí generará las combinaciones de carga para el diseño, en función de los estados . . • s e< de carga y el código que esté siendo utilizado. Design-> Concrete Frame Designa Select Design Combo...

I

-;¡-elFf.vríCii.7i

Í- - ?„• [3f

Yn _

n :-» 3 M -

ZS ÍÍSK "¿-i! C;: ^

'

-i Mgii L«d C».ti^™ Si4Kí«,n

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^c^SC:.

0->/lCj'tí-.

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\nv

,.

n! ICCC 112

;

—~

•

: DCC

"

O~v

r,

.

fJ> J KWi 'j

Figura 210: Selección de combinaciones de diseño

178

1

eí« :

ccv j CC» t

*


Una vez definidos los combos de diseño hacemos clic en Mr

para iniciar

automáticamente ei diseño, o hacemos clic en la pestaña ubicada a la derecha del icono y se desplegarán las siguientes opciones:

Y Select Design Combo,.,

D. Sfcsrt Qesjgn/Chedc of Structure Interactive Concrete Frame Design DispiayDesignlnfo,,,

Verify Analysts vs Design Section.., Reset Ali Concrete Qverwntes,.. Delete Concrete Dssign Resalís.,.

i

Figura 211: Secuencia para iniciar diseño automático Hacemos clic en "Star Design/Check of Structure" y e! programa empieza el chequeo y diseño de la estructura. AI finalizar el programa desplegará la información referente al área de refuerzo que se necesita en cada sección para absorber los esfuerzos correspondientes.

Figura 212: Reporte de diseño automático ETABS

Análisis y Diseño de estructuras con Podemos revisar la cantidad de refuerzo que se necesita, expresado como

Adicionalrnente

porcentaje, para ello seguimos la secuencia:

desplegar la in1

resistencia ení Designa Concrete Frame DesignaDisplay Design Info...

columna fuerte

H

Q StertQesign/CheckQfStrudJure Intsracttve Concrets Freme Design -*•

Dffipla? Design ¡rife" >

Display Design Results

n í* Design Output

<" Design Iriput

[HHL

Longitudinal ñeinforcing

^_

Longitudinal Reinlotcing Rebaí Percentaqe j 2. Sheat Reinforcing Column P-M-M Intetaction Ratios (6^5j Beam/Column Capacltii Raítos Column/Beam Capacitji Batios Joint Sheat Capacity Ratios V Totsion Reinforcinq

i |

¡

_j

Figura 213: Secuencia para visualizar resultados del diseño Con esta opción podemos chequear ágilmente las cuantías en los elementos, adicionalmente el color de cada elemento es una representación del esfuerzo:

La figura, p 0.73?

0.75'í

Figura 214: Cuantías de armado en columnas

180

que ha sidc

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Adicionalmeníe, en las opciones de visualízación de resultados podemos desplegar la información de diseño a cortante de los elementos, o el índice de resistencia entre vigas y columnas para realizar el chequeo de viga débilcolumna fuerte. La secuencia para desplegar esta información es la siguiente:

Design-? Concrete Frame DesignaDisplay Design Info.

Seíect Design Combo,, -

Stert Desicn/Chgd; of Structure Intersctive Concrete Frame D=sign Display Desicn Infb,..

Display Desígn Resuíts

| i

ft

Design Output

Design Input

i..

Rebar Percentage Re bar Percentage Shear Rerníoreinq Column P-M-M Interaction Ratios (6/5) Beam/Column Capacitji Ratios Cülumn/BeamCapaciíy Rallos Joint Sheai Capacíty Ratios TorsionReinforcing General Reinforcement Details

I ! A ..-.

=

¡

¡

^—¡

Figura 215; Reporte de diseño automático ETABS

La figura, presenta la cantidad de acero para resistir los esfuerzos de cortante, que ha sido calculado por el programa.

Figura 216: Reporte de diseño automático ETABS


Chequeo Viga débil - Columna Fuerte En diseño sismorresistente es fundamental realizar el chequeo de Viga Débil Columna fuerte. ETABS nos permite visualizar esta condición, estableciendo un

M pr = pr

= 4.¿. 22 <. \

índice entre la capacidad de la columna y de la viga. Se plantea una verificación manual de esta condición y posteriormente se la compara con los resultados que reporta el programa. pr

*«*.J

^=1.25

Supongamos para el efecto la columna mostrada en la figura.

¿^«20.5 Columna

Para Cojo

-vI

55 en

L

T ....

Como se

o oo o o o o

o

0

0

0

0

dimensione I

J7

50 cm

o o o o o o

Para la cok A_

Figura 217; Planta y elevación de vigas y columnas que llegan al nudo

En la figura anterior, se presentan las armaduras calculadas de vigas. Este chequeo se debe realizar con las armaduras reales que se colocan en las vigas. Las columnas tienen secciones de 55x55 cm, las vigas 30x50 cm, la resistencia característica del hormigón es /'c=210 kg/cm2, el esfuerzo de fluencia del acero es fy ^4200 kg/cm2. En la figura se puede observar el área de refuerzo acero calculado para las vigas. En el presente ejemplo, se realiza el chequeo solamente para un sentido.

Establéceme

IA(D+L + E PU, ma.x JlilA.

• áa fc*Ag

___

2

Para Viga 1: Considerando un recubrimiento igual a 4 cm para las vigas, calculamos el

Establéceme

momento máximo probable para cada viga.

0.9Z)-1.4£ =

d - 46 cm

7¿*Ág~21

.1 CO


M Mpr

= 1.25*10.413cm2 *4200-%*0.9*46cm cm = 22.63 tm

Para Viga 2:

Mpr = l.25*As*jy*Q.9*d M

= 1 .25 * 9.44

! *4200

0.9*46 C7Í7

= 20.52 tm Para Columna Inferior: Como se manifestó anteriormente,

las columnas tienen las siguientes

dimensiones 55x55 cm. = 635.25 /

cm

Para la columna tenemos los siguientes esfuerzos.

Tabla 17. Solicitaciones en columna inferior COLUMNA INFERIOR Carga

Momento (ím) Carga AxiaS (t)

Carga Muerta

1.03

119.24

Carga Viva

0.26

26.11

Sismo

3.37

3.95

Establecemos la siguiente combinación de carga para obtener Pumax: 1.4(Z) + Z + ^) = 1.4(119.24í+ 26.11 í+ 3.950 = 209.02 f

P"***

=

209.02*1000%

= 033

cm

Establecemos la siguiente combinación de carga para obtener Pum¡n: Pu^ =0.9(119.24 f)-1.4(3.95í) = 101.79 í

Pu.

- = 0.1602

fc*Ag

cm'

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Con esta información ingresamos a los abacos respectivos: \e re cm

toman

cm'

Se debe obtener los valores de

fc*b*t2

, para

Pu fc*Ag

fc*Ag

1.00

1.00

Se cala código C en el cóc

proporcic

Pu 0.10 0.13 0^9 0.20

0.30

0.100.13

Mu f'c.b.t-

0.190-20

Figura 218: Diagramas de Interacción

Con

Con

"

fc*Ag

fc*Ag

= 0.33

= 0.1602

Mu = 0.19 fc*b*t2

fc*b*r

fc*Ag

Mu

Establece

0.9^-1.4, Pu^_ ^ fc*Ág

= 0.19 Con esta i

En este ejemplo los dos casos reportaron valores iguales, de no ser así, se debe trabajar con el mayor valor obtenido. De aquí, el momento máximo probable para columnas es:

correspond en concord, de dimensic / c = 210CJTi

^-4200cm

cm

Mu- 66.38 tm

184

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para Columna Inferior: Se realiza un procedimiento similar al realizado para la columna superior, tomando en cuenta las cargas axiales.

Tabla 18. Solicitaciones en columna superior COLUMNA SUPERIOR Carga

Momento (tm) Carga Axial (t)

Carga Muerta

1.03

94.80

Carga Viva

0.26

20.85

Sismo

3.37

2.97

Se calcula Pumax, en este caso la combinación utilizada ha sido tomada del código Chileno de Construcción, se debe utilizar una combinación establecida en el código que esté siendo utilizado, la combinación correspondiente del ACI, proporciona resultados similares. IA(D + L. + £) = 1.4(94.80 f + 20.85 / + 2.97 /) = 166.026? 166.026*1000 ff

210-\*3025cm' cm

Establecemos la siguiente combinación de carga para obtener Pum¡n, 0.9/)-1.4£^>ft/min = 0.9(94.80 f)-l-4(2.97f) = 8 Pu^ fc*Ág

81.162*1000% ,ni, cm'

Con esta información ingresamos a los abacos o diagramas de interacción correspondientes, recordando que dichos diagramas deben ser seleccionados en concordancia con las propiedades de los materiales utilizados y con el factor de dimensión del núcleo; / c = 210cm

^ = 4200-

cm

JET = 0.8

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 1.00

la

direcc

flexión.

resisíenci,

66 22. 0,30

0.10 0.13

0.180.20 Mu fc.b.t 3

fc.b.t;

Figura 219: Diagramas de Interacción

A continua resultados

Con

Pu

ss*- - 0.26

fc*Ag

fc*b*t'

= 0.18 Design

Con J^ = 0 .13=>~ Mu 2 = 0.17 f'c*Ag fc*b*t2

De aquí, el momento máximo probable para columnas es:

= 62.89 ím

Verificación del comportamiento Viga débil - Columna fuerte. 6 J C~ 5

IMc ^ IMg~ '

En donde: En la figura 2Mc:Suma de los momentos en el centro de la unión, correspondientes a las resistencias a flexión de diseño de las columnas que lleguen hasta la unión. Los valores de Me están basados en la carga axial mayorada, consistente con

Columna-Viga resultados

qi

correspondenci que manualme

186

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS la dirección de las fuerzas laterales, que resulta en la menor resistencia a flexión. £Mg-:Suma de los momentos en el centro de la unión, correspondientes a las resistencias a flexión de diseño de las vigas que lleguen hasta la unión.

IMc _ 66.38 tm + 62.88 tm = 2.995 > 1.2 OK IMg ~ 22.63 tm + 20.52 tm

A continuación se muestra la secuencia que se debe seguir para visualizar los resultados que nos proporciona el ETABS. Designa Concrete Frame Design-»Display Desígn Info.,.

: Di:;sn

Opccrs

Hs'p r , _

" .""

"" l"'.,

E> i ?¿ 151 í Y» .\1 r

X £teel Fr=rr;= Declgn

S=íectDe¡;ign£ümbo,..

Q £cncreta Fi=me Pesien "5" Componte ceam Design S £t==l Jcist Design

C3 StértDssign/'ChidíofStructurs

O SheHr W=1 Pesien

Intersoive Con eréis Frsrr.s Dssign

Dispísy Design Results

-

ColunWBeam Capacitii Batios

f* Design 0
!"' Design Inpul

1

!

^_

Rebar Percentage [A. Shear Reinfotcing Column P-M-M Intetaction Rallos ! (6/5) Beam/Cokjrnn Capacilji Ratios i CoÍunTn-'BeamCapac¡(i' Retios _ !i Joint Shear Capacitjí Ratios ¡ Torsión Reinforcing | General Reinforcement Details lv

1 i i i

Ei

Figura 220: Secuencia para visualizar resultados En la figura 221 se muestran los resultados del chequeo de capacidad Columna-Viga para los dos sentidos analizados. Comparando con los resultados

que

obtuvimos

manualmente,

vemos

que

existe

una

correspondencia bastante buena, el ETABS reporta un valor de 2.993, mientras que manualmente obtuvimos un valor de 2.995. El nudo analizado pasa el

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS chequeo pues el índice es mayor que 1.2, no obstante, T. Paulay recomienda que el factor debiera ser 2.5 en lugar de 1.2, otros autores recomiendan 1.4; el nudo analizado cumple con ambas condiciones.

Elevador! View - 3 Cofumn/Beam Capacity Ratios (ACi 313-99) UJ_

Figura 221: índices de capacidad Columna/Viga Realizar este chequeo es muy importante en diseño sísmorresistente, ya que un buen diseño de la conexión viga columna evitará que el nudo falle cuando la estructura ingrese en el rango no lineal ante solicitaciones sísmicas.

CRITERIOS PARA DISEÑO DE NUDOS En la formulación de los modelos matemáticos para el análisis estructural, el nudo solamente es considerado un punto en el cual concurren varios elementos, no obstante, el nudo es un elemento tridimensional que necesita ser diseñado, pues todas las fuerzas existentes en los extremos de los elementos deben ser transmitidos a través del nudo a los elementos de soporte, para lo cual deberemos tomaren cuenta los siguientes criterios:

Diseño a Cortante Horizontal El código ACI define la resistencia nominal horizontal Vni- para los tres tipos de nudos: .

Para nudos confinados en sus cuatro caras...

5.3~JffcAj

Para nudos confinados en tres caras o en dos caras opuestas...4.0^ff7cAJ Para otros casos

3.2-cA

188

r

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En las mencionadas fórmulas, la resistencia del hormigón viene dada en kg/cm2. Según lo establece el AGÍ, "Se considera que un elemento proporciona confinamiento al nudo si al menos las tres cuartas partes de la cata del nudo están cubiertas por el elemento que llega al nudo. Un nudo se considera confinado si tales elementos de confinamiento llegan a todas las caras del nudo",

AJ: Es el área efectiva de la sección transversal dentro de la unión en cm2.

El cortante horizontal actuante Vjh que proviene del sismo se debe calcular de la siguiente manera:

Se debe controlar que e! cortante actuante no sea mayor que la capacidad del nudo para resistir corte, considerando el factor de reducción de capacidad para corte.

En caso de que el cortante actuante debido a sismo sea mayor que la capacidad a cortante del nudo, se deberá incrementar las dimensiones de las columnas.

Diseño A Cortante Vertical Para el control del cortante vertical se debe verificar que las columnas tengan por lo menos un hierro en la parte central, en cada una de las caras. De tal manera que la armadura longitudinal mínima de una columna debe estar compuesta por 8 varillas, 4 de ellas ubicadas en los extremos y 4 en la parte central. Por otra parte se debe comprobar que el peralte de las vigas hv sea menor al peralte de la columna he. Si es menor la conexión viga columna no tendrá problema de cortante vertical.

~\ hc)

189

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS SÍ Vjv< Vjh => No se tendrá problema de corte vertical -

Co El-

En donde Vjh es el cortante horizontal actuante y Vjv es el cortante vertical

gai

actuante.

la no

Control De Deterioro De Adherencia En El Sismo La adherencia puede deteriorarse notablemente durante la secuencia de inversiones de momento de gran magnitud, cuando la estructura ingresa en el rango no lineal. Los esfuerzos de adherencia en las barras que atraviesan la unión viga-columna pueden ser muy altos, por lo tanto, para reducir el deslizamiento de las barras durante la formación de rótulas plásticas en las vigas adyacentes, el ACI en base a numeras investigaciones, propone el siguiente control, con el que se pretende minimizar el deterioro de adherencia en el nudo, para lo cual se debe verificar:

En donde: hco! : Altura de la sección de la columna en cm. dv¡g : Diámetro mayor de las varillas de la viga.

De aquí se desprende la importancia de seleccionar de manera adecuada el diámetro de las varillas para retardar el deterioro de adherencia. Es importante destacar que la fórmula presentada es aplicable a concretos de peso normal, y en caso de concretos livianos la expresión será:

Muchas investigaciones dan la pauta de que estos valores son bajos, y se han propuesto las siguientes expresiones:

IQfl


El código ACI establece que la longitud de anclaje para hierros de tensión, con gancho a 90°, no será menor que %dv¡gt 15cm o la longitud que se obtenga con la siguiente expresión, valores que son aplicados a hormigones de peso normal: idh

,

Durante el sismo se ha previsto que el recubrimiento se desprende

Idh: Longitud disponible

Figura 222: Longitud de desarrollo en nudos exteriores

Idh

Para hormigones con agregados ligeros los valores correspondientes son: \Qdvio, 19cm y 1.25 veces el valor de ía expresión antes mencionada. Se debe tomar en cuenta que la longitud que se chequea no toma en cuenta la longitud de la pata. Se cumplirá además la siguiente condición:

requerida

Adicionalmente, para vigas que terminan dentro de una columna, el refuerzo de la viga así como el gancho deben extenderse hasta la cara más alejada del núcleo de la columna, y el gancho debe localizarse dentro de! núcleo de la columna.


Profundidad del nudo=h en el plano del refuerzo que genera el corte

ancho efectivo del nudo b+h

refuerzo que genera el corte

Figura 223: Vista tridimensional de un nudo

REFERENCIAS 1. Aguiar Falconí Roberto., (2008), "Análisis Sísmico de Edificios". Centro de

Investigaciones

Científicas,

Escuela

Politécnica

del

Ejército.

Sangolquí, Ecuador

2. Romo Proaño Marcelo (2008), "Temas de Hormigón Armado. Escuela Politécnica del Ejército. Sangolquí, Ecuador.

3. Hernández Eliud, (2009). "Manual de Aplicación del Programa ETABS V9.50 en Español". Computers and Structures CSI Caribe 286p.

4. Nilson Arthur (2000). "Diseño de Estructuras de Concreto". Editorial Me Graw Hill, Edición N° 12. 713 pag.

192

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 5. Everard Noel, PhD y Tanner John (1966). "Serie de Compendios Schaum, Teoría y Problemas de Diseño de Concreto Armado". Editorial Me Graw Hill. 349 pag.

6. Harmsen Teodoro. "Diseño de Estructuras de Concreto Armado", Tercera Edición, Fondo Editorial 2002, Pontificia Universidad Católica del Perú. 679 pag.

7. Código Ecuatoriano de la Construcción CEC2001. Instituto Ecuatoriano de Normalización.

8. Requisitos de Reglamento para concreto estructural ACI 318-02


ANÁLISIS Y DISEÑO SISMORRESSSTENTE DE EDIFICIOS DE ACERO

RESUMEN Se desarrolla en ETABS el modelo de un edificio de acero, destinado a vivienda. Se presenta el análisis sísmico tridimensional empleando el análisis estático equivalente y el análisis

modal

espectral

según los requerimientos del

CEC2001.

Antecedentes: Se presenta la misma estructura que se concibió en hormigón armado para ahora analizarla

en acero. La geometría se mantiene, por lo que el

procedimiento para modificar la grilla y definir la geometría básica no se repetirá. Es importante mencionar que el sistema de losas estará constituido por placas colaborantes (Panel Metálico), cuyos principios de funcionamiento se detallan en páginas posteriores. Se utilizará las combinaciones de carga propuestas por e! método LRFD (Load Resistance Factor Design). Se presenta el predimensionamiento de elementos, y se muestra la herramienta de ETABS llamada "autoselecctón". Mediante esta herramienta, el usuario ingresa una lista de secciones para los elementos estructurales, y e! programa selecciona de esa lista, la sección óptima. Posteriormente se realizará un análisis manual para comparar los resultados.

Se trabaja con acero A-36, cuyo límite de fluencia fy es 2534 kg/cm2, la carga viva 200 kg/m2, la capacidad de carga admisible del suelo es de 15 t/m2, para efecto del Análisis Sísmico se asume que la estructura se encuentra en la zona de mayor peligrosidad sísmica del Ecuador (0.4g).

104

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Los autores han considerado conveniente presentar una breve introducción sobre las principales características del acero estructural, sus propiedades, ventajas, desventajas, códigos de diseño, etc.

Propiedades del acero El empleo

del

acero

como

material

para

estructuras

de

edificación

prácticamente no tiene limitación, debido a sus buenas cualidades técnicas, e indudablemente de que se trata de uno de los materiales favoritos de la construcción. Con el aparecimiento de la soldadura para la unión de los diversos elementos, ha sido posible el empleo masivo de las estructuras metálicas para edificios, cada vez más altos.

Entre las principales propiedades del acero estructural podemos mencionar las siguientes: Tenacidad: Los aceros estructurales son tenaces, es decir, poseen resistencia y ductilidad. La propiedad de un material para absorber energía en grandes cantidades se denomina tenacidad.

Elasticidad: El comportamiento del acero se asemeja mucho a la hipótesis de diseño de la mayoría de los materiales, pues sigue la Ley de Hooke incluso soportando esfuerzos bastante altos.

Ductilidad: Esta propiedad permite que el acero absorba grandes cantidades de energía por deformación, sin fallar bajo altos esfuerzos de tracción.

Durabilidad: Se refiere al hecho de que si a una estructura de acero se le proporciona un adecuado mantenimiento, la estructura fácilmente podrá durar indefinidamente.

Alta Resistencia: La alta resistencia del acero por unidades de peso implica que será relativamente bajo el peso de las estructuras, esta sin lugar a duda es

-

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS una gran ventaja en la construcción, tanto en puentes de grandes claros o en edificios altos.

Uniformidad: Las propiedades del acero no cambian apreciablemente en el tiempo, como es el caso de las estructuras de concreto reforzado.

Ventajas del Acero en Estructuras Brevemente se mencionan algunas de las ventajas que resultan de la utilización del acero como elemento estructural:

•

Espacio bajo los entrepisos para colocar los ductos.

•

Menores secciones y mayor área disponible.

•

Homogeneidad: Sus propiedades no varían ni se alteran con el tiempo.

•

Fácil conexión: Puede conectarse con otros elementos a través de remaches, soldadura o tornillos.

•

Durabilidad: Las estructuras de acero con mantenimiento adecuado duran indefinidamente.

•

Montaje rápido: Su velocidad de construcción es superior a la de otros materiales.

•

Prefabricación:

Por tratarse de un proceso

industrializado

y de

prefabricación en serie, su elaboración se hace con un alto grado de eficiencia y un riguroso control de calidad.

•

Recuperación de inversión: Por su rápido montaje el proyecto deja muchas ventajas económicas.

196

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS •

Reciclaje: Este es un material 100% reciclable, además .de ser degradable, por lo cual no contamina.

•

Precisión dimensional: los perfiles laminados están fabricados bajo estándares que permiten establecer de manera muy precisa las propiedades geométricas de la sección.

•

Disponibilidad de secciones y tamaños: el acero se encuentra disponible en perfiles para optimizar su uso en gran cantidad de tamaños y formas.

Limitaciones del Acero Estructural El acero estructural presenta algunas limitaciones que son importantes y que se debe tener en cuenta:

•

Corrosión: expuesto a la intemperie sufre corrosión, lo que exige un recubrimiento con esmaltes y pinturas anticorrosivas, y eventualmente mantenimiento.

•

Fuego: En caso de incendio, el calor se propaga rápidamente por la estructura y disminuye su resistencia. Esto puede mejorarse con una protección adecuada con cerámicos, concreto, yeso, etc.

•

Pandeo elástico: debido a su alta resistencia/peso el empleo de perfiles esbeltos sujetos a compresión, los hace susceptibles al pandeo elástico, por lo que en ocasiones no son económicas las columnas de acero.

•

Fatiga: la resistencia del acero (así como del resto de los materiales), puede disminuir cuando se somete a un gran número de inversiones de carga o a cambios frecuentes de magnitud de esfuerzos a tracción (cargas pulsantes y alternativas).

197


Aceros Estructurales En actualidad los diseñadores disponen de una amplia variedad de aceros estructurales. Se han hecho importantes mejoras en cuanto a su resistencia, ductilidad y resistencia a la corrosión, por lo que en el mercado están disponibles aceros estándar y los llamados aceros de alta resistencia. Los aceros estructurales modernos se pueden clasificar según la ASTM (American Society for Testing and Materials).

Por ejemplo, todos los aceros cubiertos por "Specification for Structural Carbón Steel" A-36 de ASTM se denominan acero A-36. Este es el acero de uso más frecuente para aplicaciones estructurales en Ecuador, por lo tanto es considerado como un acero estándar. Otros aceros utilizados en estructuras se muestran a continuación:

•

Aceros generales (A-36)

•

Aceros estructurales de carbono (A-529)

•

•

b.1 Bajo contenido de carbono (<0.15 %)

•

b.2 Dulce al carbono (0.15-0.29%)

•

b.3 Medio al carbono (0.30 - 0.59 %)

•

b.4 Alto contenido de carbono (0.6 - 1.7 %)

Aceros estructurales de alta resistencia y baja aleación (Mo, V y Cr), (A441 y A-572) aleación al 5 %.

•

Aceros estructurales de alta resistencia y baja aleación, resistentes a la corrosión atmosférica (A-242, A-588).

•

Acero templado y revenido (A-514).

1 OO

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Acero A-992: Es un acero estructura! (aleación) usado con frecuencia en los Estados Unidos para fabricar vigas tipo I. Tabla 19. Características de los principales aceros estructurales Tipo según ASTM A-36

A-529

Tipo de Acero Al carbón

Al carbón

Formas

Usos

Fy

Fu

(kg/cm2)

(kg/cm2)

Perfiles,

Edificios, puentes y

2534, (2253

4083

barras y

otras estructuras

si el espesor

a

placas

atornilladas y

es mayor de

5631

soldadas

8 pulg)

Similar al A-36

2956-3519

Perfiles y

4223

placas de

a

hasta y*

7039

pulg A-572

Columbio -

Perfiles,

Construcción soldada

Vanadio de alta

placas y

o atornillada. No para

a

resistencia y

barras

puentes soldados con

5631

baja aleación

hasta de 6

Fy grado 55 o mayor

2956 - 4575

4223

pulg A-242

alta resistencia,

Perfiles,

Construcción soldada,

baja aleación y

placas y

atornillada. Técnica de

a

resistente a

barras

soldado muy

4927

corrosión

hasta de 5

importante

2956-3519

4435

puig A-588

A-992

alta resistencia,

Placas y

Construcción

baja aleación y

barras

atornillada

resistente a

hasta de 4

corrosión

pulg

alta resistencia,

Placas y

Construcción

baja aleación y

barras

atornillada

resistente a

hasta de 4

corrosión

pulg

2956-3519

4435 a

4927

F.. : Esfuerzo mínimo de fluencia Fu : Resistencia mínima especificada a la tensión

3519

4575


Método ASD El diseño por ASD (Allowable Stress Design) o esfuerzos admisibles ha sido utilizado por décadas para el diseño en acero, por eso la mayor parte de las estructuras de acero que existen actualmente fueron diseñadas utilizando este método. En ASD, las cargas de trabajo o servicio se combinan para los diversos miembros de una estructura para obtener las cargas que producen los esfuerzos máximos. Luego se seleccionan miembros tales que sus esfuerzos elásticos calculados no excedan ciertos valores permisibles. En el diseño de acero estructural esos esfuerzos se calculan como un porcentaje del esfuerzo de fluencia. Las combinaciones de carga utilizadas en ASD son:

1. U = D 2. U = D 3. U = D + (LroSo'&) 4. U = D + 0.751 + 0.75(¿,. o S o R) 5. U = D±(WoQ.7E) 6.U = D + Q.75(W o 0.7E) + 0.75Z + 0.75(¿, o S o R) 7. U = Q.6D±

Las variables presentadas en las combinaciones anteriores representan: D: Carga Muerta L: Carga Viva Lr : Carga Viva de techo S: Carga de Nieve R : Carga por Lluvia W: Carga Viento £ : Carga por Sismo El factor de 0.75 en algunas de las combinaciones presentadas, pretende tomar en cuenta la improbabilidad de que todas las cargas de la combinación actúen simultáneamente durante la vida útil de la estructura. En resumen, el

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS método de tensiones admisibles ASD está caracterizado entonces, por el uso de cargas de trabajo (de valores nominales fijados por los códigos) no facturadas, con la adopción simultánea de un coeficiente o factor único de seguridad (F.S.) aplicado a la Resistencia Nomina! (media o característica). Debido a la gran variabilidad y a lo poco predecibles que son las cargas vivas y las cargas accidentales en comparación con las cargas permanentes, sumado a los valores distintos de los coeficientes de variación que presentan las diversas Resistencias Nominales, que corresponden a cada solicitación, no resulta posible mediante este método obtener una confiabilidad uniforme para toda la estructura, a diferencia

del Método LRFD

que utiliza factores

separados para cada carga y para cada tipo de resistencia, como se presenta a continuación.

Método LRFD En el presente trabajo, se aplica en método de diseño llamando "Diseño por Factores de Carga y Resistencia", conocido por sus siglas en inglés LRFD. Este método de diseño se basa en conceptos de estados límites, el mismo que describe una condición en que la estructura o alguna parte de ella, deja de cumplir su función. El estado límite se puede catalogar en dos tipos, ios de resistencia y los de servicio. El primero se basa en la seguridad o capacidad de carga de las estructuras e incluye las resistencias plásticas, de pandeo, de fractura, de fatiga, de volteo, etc. Mientras que los estados límites de servicio se refieren al comportamiento de las estructuras bajo cargas normales de servicio, mismas que tienen que ver con el uso y la ocupación como deflexiones y derivas excesivas, deslizamiento, vibraciones y agrietamientos. En el método LRFD las cargas de servicio son multiplicadas por los llamados factores de carga o de seguridad. Con este procedimiento se obtienen las cargas mayoradas, las mismas que serán ocupadas en el diseño de la estructura.

1. U = IAD „ „..

'


2. t/ = 1. 3. U = 1.2D +1 -6(Lr o S o R) + (0.5Z, o 0.8W) 4. C/ = l,2I>±1.6W + 0.5£ + 5. C/ = 1.2I>±1.0£ + 0.5£ + 6. U = Q.9D +(\.6Wol.QE)

En la siguiente tabla se presentan los factores de resistencia característicos que son utilizados para estimar con precisión la resistencia última de una estructura, para lo cual se deben tomar en cuenta ciertas incertidumbres que pueden surgir de varias aspectos involucrados en el proceso de diseño y montaje de las estructuras, aspectos tales como: Mano de obra, dimensiones, resistencia de los materiales etc.

Tabla 20. Factores de Resistencia Factores de Resistencia o 0 1.00

0.90

0.85 0.80

0.75

0.65 0.60

Situaciones Aplastamiento en áreas proyectantes de pasadores, fluencia del alma bajo cargas concentradas, cortante en tornillos en juntas tipo fricción. Vigas sometidas a flexión y corte, filetes de soldadura con esfuerzos paralelos al eje de la soldadura, soldaduras de ranura en el meta! base, fluencia de la sección total de miembros a tensión. Columnas, aplastamiento del alma, distancia al borde y capacidad de aplastamiento en agujeros. Cortante en el área efectiva de soldaduras de ranura con penetración completa, tensión normal al área efectiva de soldadura de ranura con penetración parcial. Tornillos a tensión, soldaduras de tapón o muesca, fractura en la sección neta de miembros a tensión. Aplastamiento en tornillos (que no sean tipo A307) Aplastamiento en tornillos A307, aplastamiento en cimentaciones de concreto


En la etapa de predimensionamiento se deben tomar en cuenta las limitaciones que impone el esquema arquitectónico. Sin embargo, es importante mencionar las bondades del acero estructural, ya que su utilización permite tener elementos estructurales de menores dimensiones que las que se necesitarían en hormigón armado, con lo que sin duda alguna se tienen menos restricciones en lo referente al esquema arquitectónico. Los criterios que deberá manejar el diseñador determinar la configuración estructural son los siguientes4:

•

Seguridad:

Las estructuras no solo deben soportar las cargas

impuestas (estado límite de falla), sino que además las deflexiones y vibraciones resultantes, no deberán ser excesivas alarmando a los ocupantes, o provocando agrietamientos (estado límite de servicio).

'

Costo: El proyectista debe siempre procurar abatir los costos de construcción sin reducir la resistencia, algunas ideas que permiten hacerlo son usando secciones estándar haciendo detallado simple de conexiones y previendo un mantenimiento sencillo.

•

Factibiiidad: Las estructuras diseñadas deben fabricarse y montarse sin problemas, por lo que el proyectista debe adecuarse al equipo e instalaciones disponibles. Debe conocer además, como se realiza la fabricación y el montaje de las estructuras para poder detallarlas adecuadamente, las tolerancias de montaje, dimensiones máximas de transporte, especificaciones sobre instalaciones; de tal manera que el proyectista se sienta capaz de fabricar y montar la estructura que está diseñando.

Predimensionamiento de Losas Las losas que serán definidas en este modelo, tienen la finalidad de distribuir las cargas a los elementos estructurales (vigas secundarias, vigas primarias,

4

Tomado de Apuntes de Estructuras Metálicas

203

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS columnas y cimentación). Las losas estarán formadas por placas colaborantes, básicamente el predimensionamiento de estos elementos se realiza en función de la separación entre los elementos sobre los cuales se apoyará el panel. Exis mor infoi valles apoyados sobre vigas

nue la ul

Figura 224: Esquema de placa colaborante Esta tecnología ha sido ampliamente usada en la industria de la construcción a nivel mundial, sin embargo en el Ecuador se lo utiliza desde hace pocos años. Entre las ventajas y funciones principales que presenta este sistema constructivo podemos mencionar:

•

Actuar como ACERO DE REFUERZO para contrarrestar los esfuerzos de tracción generados en las fibras inferiores de la losa producidas por las cargas de servicio.

Servir de ENCOFRADO para recibir el concreto en estado fresco y las

Sel

cargas de servicio producidas durante el vaciado del concreto.

nac

Actuar como PLATAFORMA DE TRABAJO, permitiendo tener una superficie de tránsito libre y segura para poder realizar las labores necesarias sobre la placa colaborante, como la instalación de tuberías, perforaciones de la placa colaborante, colocación del refuerzo o de las mallas de temperatura, soldadura de los conectares, etc. Reduce considerablemente la mano de obra, se logra limpieza y orden en la construcción.

204

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS ••

Se eliminan los bloques de alivianamiento y buena parte de las varillas de refuerzo, con lo que se logra un importante ahorro de material.

Existen varias recomendaciones que deben tomarse en cuenta para el diseño, montaje o instalación de las placas colaborantes, el lector podrá encontrar información adicional al final de esta sección. En la figura 225 se muestra nuevamente el esquema arquitectónico de una planta tipo. Se nota claramente la ubicación de las columnas y de los ejes.

5.65

4.35

2.74

(D

5.65

4.85

©

Figura 225: Planta del Edificio propuesto Se ha tomado como referencia una placa colaborante disponible en el mercado nacional, cuyas propiedades se muestran a continuación: Tabla 21. Propiedades de la placa colaborante Propiedades de la sección Espesor (mm)

Peso

S(-) K+) K-) (Kg/m2) (cm4/m) (cm4/m) (cm3/m) (cm3/m)

0.65

6.38

35.43

37.90

11.41

11.79

0.76

7.46

41.07

43.89

13.48

13.88

205

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Seleccionamos una Losa de 11 cm, con un espesor de placa de 0.65 mm, la separación entre apoyos será de 1.60 m, esta separación nos conviene debido a las luces que tiene nuestro edificio. Refiriéndonos a la tabla (22)5, vemos que con esta elección estamos dentro de los parámetros establecidos por el fabricante, incluso se está subutilizando ia placa colaborante. Tabla 22. Propiedades de la placa colaborante Máxima luz

Carga Viva Sobreimpuesta

Sin apuntalar

(kg/m2) Separación entre apoyos (m)

Espesor

Volumen

Espesor

Condición de

De losa

Hormigón

Placa

apoyo

(cm)

(m3/m2)

(mm)

2 Luces

1 Luz

O

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.60

más 5.00

0.075

0.65

1.63

2.18

1713

1204

839

914

709

549

0.76

1.82

2.44

2000

1449

1043

743

515

663

Las cargas vivas sobreimpuesías se refieren a la capacidad de carga sobre la sección compuesta desde el momento en que el hormigón alcanza su fe y deja de ser una carga para la placa. Es decir, únicamente se deben contemplar las cargas adicionales que actuarán sobre la losa sin tomar en cuenta el peso propio del hormigón y de la placa colaborante. La literatura existente nos proporciona algunos datos que conviene mencionarlos en la presente sección. En cuanto al espesor de la Losa, considerado desde la parte superior del fondo del valle de la plancha, no deberá ser menor a 9 cm (mínimo 10 cm). de temperatura

Cresta

Tr--"

j.

1

< ---

9 cm (min)

I 1

2.5 cm

Valle

Figura 226: Corte típico de placa colaborante Porción de la tabla publicada por e! fabricante de la placa colaborante

O HA

!

5

Análisis y Diseño de estructuras con ETAJ3S Se deberá proveer el refuerzo de temperatura, la malla es esencial en cualquier ¡osa estructural para resistir los efectos de temperatura y retracción de fraguado que sufre el hormigón. El recubrimiento mínimo de la malla de temperatura debe ser entre 2 y 2.5 cm.

Determinación de carga muerta de la Losa En referencia a la figura 2, procedemos a determinar la carga muerta de la losa, que corresponde al peso de la placa colaborante y el peso deí hormigón sobre ella. í,~

Peso de la placa (e=0.65 mm) =

= 6.38

m2

Peso del hormigón = 0 . 0 7 5 * 2 4 0 0 - ^ -

=180-%

Peso Propio de Losa

=186.38

m

m

rn

g

m2

Cálculo de cada componente de sobrecarga permanente y carga permanente total, no se ha tomado en cuenta el peso del sistema de techo (cielo razo etc), el lector deberá considerarlo así como también el peso de luminarias etc.

Enlucido y masillado=lm*lm*0.02m*2200-4m

=44

¿

m

(2 cm de masillado) Recubrimiento de Piso= 1 m * 1 m * 0.02 m * 2200^ m

= 44-£m

Peso Manipostería (Asumido)6^

kg = 200^m

Carga Permanente

= 288

Carga Viva (Variable)7

= 200^

m2 m

El peso de la mampostería deberá ser calculado para cada proyecto en función de los planos arquitectónicos. La carga viva es función del uso que vaya a tener el edificio. 6

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS quí

Para el predimensionamíento de las vigas secundarias se debe tomar en cuenta la disposición adoptada, según la figura 227. En líneas segmentadas se muestra el ancho cooperante para una viga secundaria, cuyo valor es 1.65 m. Vigas Secundarias

5.65

4.8S

Figura 227: Disposición de vigas secundarias Las conexiones entre vigas secundarias y vigas principales se consideran flexibles o simplemente apoyadas. En estructuras de acero, el tipo de conexión entre elementos estructurales es un terna sumamente importante y que requiere de un análisis con mayor detenimiento, en páginas posteriores se amplía el tema de conexiones en edificios.

7 Tornillos de campo

(a)

ib)

Figura 228: Conexiones flexibles En la figura 228, se presentan dos conexiones flexibles, en la primera se representa la conexión entre una viga y una columna (figura 228 a), mientras

208

sec

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS que en la segunda se gráfica la flexión de una conexión simple entre viga secundaria y viga primaria (figura 228 b).

Se hace notar al lector que si durante la etapa de diseño se asume una condición de simple apoyo, dicha condición deberá trasladarse a la etapa de construcción, caso contrario si por la condición de apoyo se generan momentos no considerados en el diseño, dichos momentos podrían hacer fallar las conexiones.

Para el predimensionamiento de las vigas secundarias se tomará como referencia la viga secundaria que tiene 5.65 m de longitud y un ancho cooperante de 1.65 m, con esta información tenemos que: Carga Permanente* Peso propio de Losa

-474.38 — m2

Carga Viva

-200

8

m2

Con fines de prediseño despreciaremos el peso propio de la viga secundaria, y trabajaremos con la siguiente combinación de carga LRFD.

U = 1.2(474.38 %) +1.6(200%) m m Ir*

¿7 = 889.26

m2

Multiplicando por el ancho cooperante obtenemos la carga por longitud uniformemente distribuida:

m

m

Con esta información procedemos a determinar el momento positivo máximo para la viga simplemente apoyada. Adicionalmente determinaremos

las

reacciones en los apoyos, que las vigas secundarias trasmitirán a las vigas principales.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 1.47 t/m

5.65 m

Figura 229: Esquema de viga simplemente apoyada

Mu =

wL2

1.47 — * (5.65 m)2 Mu = —W - = 5.85 tm 1.47 — * 5.65 m

R. = Mediante la siguiente expresión determinarnos el valor del módulo plástico requerido Zxreq.

Mu 5.85/m*10 5 „ ,^ Zxre(] = -— - = 256.73 0.9* 2534 — 4-

Ahora con ayuda de las tablas correspondientes publicadas por el AISC-LRFD, seleccionamos un elemento comercial cuyo módulo de sección plástico sea similar al módulo de sección requerido.

Las tablas presentadas en el AISC están publicadas en unidades inglesas y para elementos Laminados en Caliente, por lo que en primera instancia tenemos que transformar las unidades, y por otra parte debemos tomar en cuenta que en nuestro país no tenemos la disponibilidad de todas estas secciones, por lo que será necesario utilizar elementos conformados mediante soldadura (vigas armadas). No obstante con fines de predimensionamiento el procedimiento es válido.

210

T

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 2xn, = 256.13 cm* = 15.67 pwlg 3

Vigas de Alma Llena Las tablas del AISC-LRFD, presentan secciones para vigas de alma llena. Este tipo de vigas es ampliamente utilizado en la construcción de edificios de acero.

Tabla 23. Tabla de propiedades de vigas I

Table 1-1 (continuad)

W Shapes Properties W12-W10 Ccmpact Section

emerja^ Aft ib.r 58 53

21,

í. 7.82:270 -•- Í

lj_ 475 425

s

r in.

71.9

£6.3

so.a 441

11.0

l.W

64.2 5?.? 51.5

5.13 5.13 5.13

35; 531 36.2 30 741 41.8 26 •154 -17.2

285

45.6

r¿

7 SI

3.32 54,3

23a

3a.a

5,25 5.21

2C4

33.4

5,1?

51.2 43.1 37?

156 130 103 8S.G

25.4

21.a 17,1 14.9

4.91 4.32 4,6? 4.63 1

29.3 24.7 20 1 17.4

ín.

958 1 192

2.45

29.1

2.79

13.9

1.56

21.3

2.25

12.4

1,55

19.0 16.S

2.23

20.3

173 4,68 3.70 2.32

7 4 7 1.54 034 1,52 5,34 1.51

11.5 1.79 9.56 177 8J7 US

2.J1; U.a-W Lfifl' D.I322

¿se

1,18 0.753

2tt3 17-2 140

17Q

32.4

4.3S

25,E

13.7

27.9 23.2

435

14,1 1U

18,8

«.14

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13 í 509 35,4 — •-*- .':•=-

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15 | 7.41 38,5

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2.35

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2.33

9,83 9.54

15.1 10.3 753 5-11 3.55 2.43

2,84

9.^2

1.39

2.27

9.48 1.51 9.39 ! D-57fi 9.30 ¡ 0.533

2.2-í 2,20

1.37 4. 69 1.26 3.S7 1.33

384 1.80

2,14 0.374

3.35 1.06 1 1Í4 S 1.01

5,75

1,46

369 30.4

6020 51 5C 433Q 3930 31 OG 2É40 2070

IdtJ

2,01

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28.3

144

22

0.293 018Ü 0.1 Oí 00704

2.54

5.70 235 6-5H 343 363

1440

607

45.3

30

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1,71 ! 1.26 0.9C6

579 720

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Torsional Prcpertiea

11,6 2.10 11.3 ! 1.S3

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77

!í5.3 32,5

24.5

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7

3.51

6,58 167 7.41 m? B.15 21.2 8.93 231

38

Os i

21.4

1ÍÍ7

4.615 147 7^5 ¡ í26 4.60 ' 130 C23 ! 112 534 i 56.5 : 4.S4J" 113 455 S5-9 ¡ 4.49Í 976 3S4 7-5.7 4.44; 85.3 341 66.7 4.39 74.$ fian 4.37Í 6S.S 272 4.35 60.4 54.6

112 ICO

¿.17 10.4 •S.ÍÍ2 11.0 5,13 •3.0

In.1 ¡ in.3

r

64.2 570

3S1

474 41,3 6.72 ¿6.2

S

523

348 3C7

Sn.s

/

EB.4 77.9

3.2S

7. tíl 29.6 1.11 33.6

19 15 14

7

ln.:1 ?3.0 7G.5

6.31 76.5

50 45

Mis Y- Y

Axis K-X

EÜ88 n.3io

7.50

1,80

oto

1 55

10.0 9.S9 9.81 ftSS

9,72

0,622 ¡ 0.2Q9 0.233 0,156 0.104

12DO 992

414 345 275 104

£5

^

El lector podrá notar que existen varias secciones cuyos valores de Z son similares al requerido. En la Tabla 23 (Table 1-1), se muestran dos

que

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS cumplen con los requerimientos, las secciones son W10x17 y W10x15. Es . importante dar a conocer al lector que la letra W corresponde a la forma de la sección, en este caso es una sección (Wide), el primer número corresponde al peralte de la sección en pulgadas y el segundo número el peso de la sección en Ib/pie. Entre los criterios para seleccionar una sección de viga, sea secundaria o primaria, podemos mencionar los siguientes: •

Se procurará en lo posible, seleccionar el perfil más liviano pero que cumpla y satisfaga la demanda de esfuerzos requeridos.

•

Se recomienda tomar en cuenta los criterios para limitar las deflexiones, puesto que deflexiones

excesivas pueden dañar los

elementos

adyacentes. Adicionalmente la apariencia de las estructuras se ve afectada por deflexiones excesivas y la estructura generará una sensación de inseguridad. •

Conviene adoptar un peralte adecuado para limitar las vibraciones.

Con respecto a los dos últimos criterios, es una práctica común limitar las vibraciones seleccionado vigas con un peralte no menor que 1/20, en donde L es la luz del claro considerado. Criterios adicionales para la determinación del peralte se exponen a continuación:

— : Para vigas simplemente apoyadas. ¿^\: Para minimizar la sensación de que el piso se mueve con el paso de las

personas. fy-'-L

-T— '• Para vigas totalmente esforzadas que se usan para piso, en donde fy 800

está expresado en ksi y la luz del claro L en pulgadas. Para trabajar con fy en

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS kg/cm2, y L en cm, en lugar de dividir para 800, divida para 56300, y obtendrá el peralte en cm. Es claro que estas guías pueden ser alteradas para otras condiciones como: voladizos, extremos empotrados, contraflechas de fabricación, las cuales reducen la deflexión. Las secciones publicadas por el AISC son de fácil adquisición en los Estados Unidos, sin embargo en el país solo pueden encontrarse algunas de ellas, por lo que como alternativa, el diseñador puede plantear una viga armada, conformada por placas de acero para las alas y el alma. Existen parámetros adicionales que deberán ser revisados como por ejemplo: Verificar si se trata de una sección compacta, revisar la relación ancho espesor, pandeo local, etc. Se plantean dos alternativas que cumplen con los requisitos de módulo de sección plástico, ¡as dos secciones tienen aproximadamente la misma inercia, como es sabido dos maneras de conseguir inercia son: Con material, o con geometría, siendo la segunda opción la mejor en términos de eficiencia y peso.

100

120

250

,

4

300

4

A=28.56 cm

A=23,52cni

1=3239.20001'

1=3389.70 cm4

Z=287.03 cm

Z=259.34cm 3

Figura 230: Secciones de vigas secundarias propuestas De las dos opciones mostradas, la segunda viga es más liviana por lo que será una mejor opción siempre y cuando no existan limitaciones desde el punto de

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS vista' arquitectónico. Fácilmente podríamos seguir. encontrado secciones adecuadas para nuestros requerimientos, pero obviamente este procedimiento implicaría una inversión adicional de tiempo. Como se mencionó anteriormente, el ETABS dispone de una rutina de autoselección de elementos, para ello deberemos proveer al programa una lista de secciones de entre las cuales el programa seleccionará aquella que resulte óptima. Similar procedimiento se utilizará para los restantes elementos estructurales, no obstante es importante presentar el fundamento teórico.

Vigas de Alma Abierta A criterio de muchos diseñadores, las vigas de alma abierta son las más convenientes para pisos de edificios con cargas relativamente ligeras y para estructuras en las cuales no hay mucha vibración. Por lo general entre más ligera sea la carga y mayor el claro, más económico resulta el sistema de vigas de alma abierta. Se debe evitar tener grandes cargas concentradas o tratar el tema con especial atención. Adicionalmente, las instalaciones y ductos se pueden disponer fácilmente a través de este tipo vigas, Las vigas de alma abierta son utilizadas para espaciamientos que van desde 50 cm hasta 2.50 m, evidentemente dependiendo del tipo y resistencia de la cubierta que cubre el claro entre las vigas y de la capacidad de las vigas para trasmitir las cargas a las vigas de soporte. Las vigas de celosía se diseñan para resistir cargas uniformes aplicadas sobre el borde superior. A veces las vigas de celosía para grandes claros se usan como vigas que soportan cargas concentradas a intervalos que coinciden con las intersecciones verticales y diagonales en la parte superior de la viga de celosía.

Figura 231: Típica vigueta de acero de alma abierta Los peraltes usados normalmente van desde 20 cm hasta 70 cm con incrementos de 5 cm y se usan para claros de hasta aproximadamente 20 m.

914

T

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Las vigas'de alma abierta se diseñan principalmente en forma de vigas armadura con apoyo simple y carga distribuida uniformemente sobre el borde superior.

Cuando las vigas no están apoyadas lateralmente de alguna u otra manera, se requiere el uso de miembros estructurales de acero continuos (puntales), los cuales estarán sujetos a las cuerdas superiores e inferiores para fijar las vigas de alma abierta, para así evitar la torsión y el pandeo, dichos elementos serán situados a intervalos que dependen de ía longitud del claro. Al igual que para las vigas de alma llena, existen catálogos de los fabricantes en los cuales se muestran las características de las secciones de vigas de celosía. En el Ecuador este tipo de vigas se fabrican a partir de perfiles conformados en frío, típicamente ángulos para el tejido y perfiles U para los bordes (cordones) superiores e inferiores, incluso pueden fabricarse con varillas. El Etabs solamente permite modelar las viguetas de alma abierta disponibles en catálogos de fabricantes norteamericanos, por lo que debemos utilizar procedimientos alternos para modelar las vigas de alma abierta que se fabrican en el país.

Predimensionamiento de Vigas Principales Las vigas principales reciben las reacciones provenientes de las vigas secundarias y las transmiten a las columnas. Las vigas principales pueden conectarse a las columnas a través de distintos tipos de conexiones, y es claro que los esfuerzos dependerán de la condición de apoyo que se tenga. En el caso ecuatoriano, los edificios deben diseñarse para que sus elementos soporten fuerzas gravitatorias y fuerzas sísmicas. Los esfuerzos impuestos por las acciones sísmicas serán absorbidos mediante la continuidad de los elementos estructurales (pórticos resistentes a momento) y estos se transmiten de elemento a elemento a través de sus respectivas conexiones. En la figura 232 se muestran dos conexiones para elementos de acero, que son capaces de transmitir de manera considerable el momento flector. Este tipo

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS de conexiones reciben el nombre de "Conexiones Resistentes a Momento", y pueden tener distintos valores de rigidez, como se explica en páginas posteriores. Posibles ailesaclores

Soldadura de filsts da taller

Tomillos de campo

Tomillos ds campo

Figura 232: Conexiones resistentes a momento Es importante hacer esta referencia porque para fines de prediseño necesitamos conocer con cierto grado de aproximación las solicitaciones que soportará la sección y el nivel de restricción que se tendrá en la conexión viga columna. En nuestro modelo supondremos conexiones rígidas.

Para el prediseño se analiza la viga del eje 2, localizada entre los ejes B y C, la misma que tiene una longitud de 5.00 m, figura 227. Viga Principal Vigas Secundarias

Detalle de Conexión Figura 233: Esquema de viga principal y vigas secundarias

216

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Las vigas secundarias están simplemente apoyadas sobre la viga principal, por lo que solamente transmiten a esta una carga puntual, cuyo valor corresponde al valor de la reacción R1; que se calculó previamente. 3.56 t

4.15 t

3.56 í

Figura 234; Cargas aplicadas en viga principal El valor 3.56 t, corresponde a la reacción que generan las vigas secundarias cuya longitud es 4.85 m. En la figura 235, se muestra el esquema de la viga principal con las cargas concentradas aplicadas. Adicionalmente la viga soporta su peso propio, el cual puede estimarse una vez conocida la sección, o en su defecto suponer un peso aproximado.

7,72 i

1.70m

7.72 t

1.60m

1.70m

5.00m Figura 235: Cargas en viga principal Se suponen dos condiciones de apoyo, empotramiento perfecto y simple apoyo. La condición real será una situación intermedia entre las dos.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 7.72t

7.72 t

Mw

mi\0 m

1.70m

1.60m

1.70 m

Figura 236: Viga principal empotrada y diagrama de momentos Pfl/, x -a)L " ' =

7.72í*1.70m/_ nn ., (5.00 m-1. 5.00 m

Pa2 = 7.72f*(l.70w) 2 _ 4.46 tm L 5.00 m

Adicionalmente, el momento en cualquier lugar del tramo AC puede ser calculado con la siguiente expresión:

P(

\ÁC - — (Lx -La + a2)

Suponga ahora la condición de simple apoyo, la figura muestra el esquema de ta viga cargada y el diagrama de momentos correspondiente.

7.72 t

1.70 m

7.72 t

1.60 rn

1.70m

5.00 m

Figura 237: Viga principa! simplemente apoyada y diagrama de momentos

tm

218

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Adicionalmente, el momento en cualquier lugar del tramo AC o DB puede ser calculado con las siguientes expresiones:

MAC = Px MDB=P(L-x)

El mayor momento se presenta para la condición de simplemente apoyada, pero según la literatura existente, para una estructuración rígida, es razonable considerar un momento menor. Para e! prediseño se tomará en cuenta un momento de 13.124tm.

Las vigas principales forman parte de pórticos resistentes a momento, por lo que será importante incrementar los momentos para tomar en cuenta el efecto que genera el sismo. Para lo cual podemos tomar en cuenta la siguiente expresión:

sismo

J

Vertical

En donde: Ms¡smo : Momento debido a Sismo Mve..tíca, : Momento debido a cargas gravitatorias / : Factor para considerar el momento por sismo. La tabla muestra los valores de f que se deben considerar para los distintos niveles (pisos) de un edificio.

NsveS Pisos Bajos

f 1 2 -1.6

Pisos intermedios 0 8 — 1 .1 Pisos Altos

El momento de diseno será la sumatoria del

0 4 -0 .7

y e! Mverticai:

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Es claro que mientras menos rígida sea la conexión viga - columna, el

fac

momento negativo disminuirá y el valor del momento positivo se incrementará,

ca

acercándose al

valor de la condición de simplemente apoyado. Con este

ca

antecedente es lógico pensar en considerar un valor de momento intermedio, y

re

considerar el momento proveniente del sismo. En nuestro caso para prediseño

ut

tomaremos el mayor momento calculado.

"e

di req

j

-t /•

>,* fy

El

co

13.124ím*105 Ene „ 3 Zx reí¡ = -— = 575.46 cm3

0.9*2534

cm'

Buscamos una sección cuyo módulo plástico sea similar al requerido, probamos con la siguiente sección:

pl

L

u

160

s

400

is T Figura 238: Sección de viga principal adoptada Zx~ 649.2 cm3 Podemos adoptar la sección propuesta, si luego del análisis se verifica que no cumple, deberemos cambiar de sección.

Diseño por última resistencia La teoría de última resistencia y diseño plástico han ido ganando importancia en los últimos años. La diferencia principal es que con el diseño elástico, el

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS factor de segundad se basa en la diferencia entre el esfuerzo real máximo bajo cargas predeterminadas y el esfuerzo de fluencia inicial si se permitiera que las cargas aumentaran. Con el diseño plástico una parte de la resistencia de reserva de la estructura, una vez alcanzado el esfuerzo de fluencia inicial, se utiliza como parte del factor de seguridad. Pero es importante recalcar que "esta resistencia de reserva es significativa solamente si la estructura que se diseña es estáticamente indeterminada". El diseño plástico implica un procedimiento de diseño basado en el comportamiento de la estructura o el elemento esforzado dentro del rango plástico del material, dado que el acero tiene un comportamiento predecible para el rango de esfuerzos que exceden al esfuerzo de fluencia (rango plástico). Las vigas con extremos fijos son estáticamente indeterminadas por lo que utilizar en diseño plástico en ellas puede generar economía. Esto es asi porque se debe formar más de una articulación plástica antes de llegar a la carga última. La redundancia proporciona la resistencia de reserva. La figura 239 muestra el diagrama de momentos para una viga con extremos fijos, cargada uniformemente: _ wL 3 " 12

w

12

A i 11 PKNnrnrn

A

wL 2 24

L

'

'

L

Figura 239: Diagrama de momento para viga con apoyos fijos Bajo los criterios de diseño plástico, se sabe que las estructuras estáticamente indeterminadas son capaces de repartir la sobrecarga gracias a la ductilidad del acero, y estos miembros dúctiles no fallan sino hasta que ocurre una gran plastificación después de que el esfuerzo de fluencia ha sido alcanzado. El

.221

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS diagrama de momentos correspondiente a esta condición se muestra en la

En

figura 240. La explicación detallada de este procedimiento puede ser revisada

cm

en textos especializados.

me dic MM- WL' 16

16

JX

w M,

WL" 16

1

Figura 240: Diagrama de momento para viga con apoyos fijos Con esta consideración podemos presentar a continuación una breve revisión de vigas armadas. Aplicando el criterio antes descrito, supongamos una viga cualquiera que soporta las siguientes solicitaciones: M/_i=6.50tm

M M =6.50ím

\

u n

A

M/+1= 6.50 tm

L Figura 241: Momentos flectores en V\QB con extremos fijos Para estas solicitaciones el módulo de sección Zx requerido es: Mu rttj

„

Zx,-afl

=

6.50ím*10 5

0.9*2534

S

ôc

3

;— = 285 cm3 kg

cm

222

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En la figura 242, se plantea una sección de viga cuyo módulo Zx es 203.04 cm3. La viga

deberá ser reforzada en las zonas de mayor demanda de

momentos, para ello se añadirán cubreplacas, con la finalidad de obtener en dichas zonas un módulo de sección mayor.

100 t f =6

250

tw=4 •w

ltf=6 Z =203.044 cm° X

Figura 242: Diagrama de momento para viga con apoyos fijos Se añaden para el efecto placas en las alas de 100x4 mm, con lo que se tiene un módulo de sección Zx es 304.64 cm3. Las cubreplacas se colocan según se muestra en el esquema de la figura 243. 100 Vf'-'.'.1:

Cubreplacas

B

A

250

tw=4

t,=4

L

Z =304.64 cm°

Figura 243: Diagrama de momento para viga con apoyos fijos

1


El predimensionamiento de columnas es un proceso iterativo, un procedimiento de prueba y error que puede resultar incluso tedioso. Los autores han considerado pertinente presentar el procedimiento descrito en el código LRFD, para la rápida selección de secciones de prueba. Para ello se utilizará el Método de Carga Concéntrica Equivalente o de la Carga Efectiva, en e! cual la carga axial y los momentos flectores son remplazados por una carga axial ficticia, Pueq equivalente a la carga axial real de diseño más el momento de diseño. La carga equivalente deberá tener una magnitud que produzca un esfuerzo igual al máximo esfuerzo producido por la carga axial y los momentos flectores. En el caso de columnas que soportan cargas concéntricas y trabajan netamente a compresión el proceso para el predimensionamiento es sencillo, como se puede ver en el siguiente ejemplo:

Carga Permanente+ Peso propio de Losa

= 474.38 m

Peso de Vigas + Columnas8 = 35-^-*5Pisos

= 175^ m

Carga Viva

= 200-

m

m

Con fines de prediseño despreciaremos el peso propio de la viga secundaria, y trabajaremos con la siguiente combinación de carga LRFD.

U-1.2D + 1.6L m

m

m

£7 = 931.25m

Se predimensiona la columna comprendida entre los ejes B-5 cuya área cooperante es 26.25 m2. Por lo tanto la carga axial que soporta la columna del primer piso será: P« = 931.25^- * 26.25 m2*5Pisos = 122.231 m Se asume un peso de 35 kg/m2 para sistema formados pórticos.

224

^

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS La relación de esbeltez de una columna de 3.00 m a 4.57 m estará entre 40 y 60, para predimensionamienío puedo tomar:

Kl

= 50

Con

esta

información

chequeamos

las

tablas

del

Código

LRFD,

correspondientes a Esfuerzos Críticos Admisibles para elementos que trabajan solo a compresión.

Tabla 24. Tabla de esfuerzos críticos admisibles para elementos a compresión

Table 4-22

Available Critical Stress for Compression Members F^sensi /yíir 't'/^

r~ * '

FfJ>:\. Mg ksi tei

Kl

ASO 41 do

LRFD

19-2

28,3

41

19.2

28.a

42

ASD

LflFQ

19.7 19.6

2S.7 29.3 29.4 29-3 29 1 2.0 ?, .9 2: -1

43

111

28,7

•33 j 19,6

44 45

19.0

2&.5

~4

¿G

1&.8 2&.3 ] 46 47 19,2 18.7 2Ü.I 48 113-B 2S.il 19,1 49 19.0 18.5 27.9 18.4 i 27.7 SU 18.9 51 iá.a 19.3 '¿7. ti 52 lfl.3 27.-S ta.7 53 18.2 27,3 1B.6 54 18.5 18.1 • 27.1 ÍS.O 270 55 18.4 1S.3 17.9 26.3 56

ia.9

47

4B ¿t}

bU 51 52 53 5-1 55

56 57 58 59 60 61

2S.4

Í 45

19.5 19.4 19.3

sai 28,0 27.3

2(1.7

57

13.2

265 26.4 20 2 26. Ü

58 59

18.1 17.9

27,0

17.4

so

17-8

5!

17.7

17.2

25.3

5?

176

17,1 ; 17.0 í 15.9 15,3 16.7 16.5 16.4 1S.3

2S.7 25.5 254 25.2 25.0 24.3 24,7 24,5

63 «M 65 £6 67

17.5 17-4 17.3 17.1 17.0 16.9 18,8 16.7

70

2U.J

17.7

17.3

es tís

23.4

17,6 17.5

63 65 66 67

2:15

27.6 27.5 27.3 27.1

62

54

1

Jksí 1 As/

ea 69 70

23 a 2í5.6 265 26.2 26.1

i

Jí =42 (SÍ M

41 42 43 44 45 43 47 45

*>A "jrsT ASD

L3FD

22.7 22,$ 22,5

34.!

22.3

22,2 22.1 22,0 21.9 49 21.7 | 50 21.6 51 21.4 52 21,3 33 21.2 34 21,9 •55 20.9 56 20J 57 20,6 53 20.5 59 20.3 60 20.2 til 20.0 62 19.9 63 19.7

6J

ksi

tas

33.9 j3.7 33.5 33.4 33.2 33.0 32.3 32,8 32.4 32.2 32,0 \O ; 31,6 : 31.-1 i 31.2 31.0 3U.7 305 3Ü.3

301 29.9

29-íj 29.4

•55 g

2U.2

25.a 25.6

26 9 267 28,5 28.2 28J3

bu 1 9.4 Bfi 19.2 67 19.1 25-4 i 58 18.3 25.2 69 15.3 25.0 70 13.6

. f/H Así

F - SOksJ

â-

ASO LRFD 24.6 41 370 36.8 42 24,5 4J 24.3 3GG ¿J 36.3 24.2 45 ! 24.0 3R.1 •í6 j 23.9 35.9 35.7 47 ! 23.8 *i ' •í'í ¿3 "ntj i ¿,J v 3D.4 35.2 ^9 23.4 üü í 23.3 35.0 51 i 23.1 S4.S 24.5 52 23.0 53 22.3 34,3 24.0 54 22,6 55 22.5 13,3 33,5 56 22.3 33.3 57 22.1 33.0 5% 22,0 21.0 32.3 59 32.5 oO 21.6 322 61 214 62 21.3 32. C 83 21-1 31 7 31,4 $4 20.9 (i 5 20.7 31 2 65 2Q.5 ! 309 67 2D.4 I 30 G ea 2D.2 30.3 69 2Q.O 30 J 70 ¡9.8 29.8 T

Í^Wg

ksi 41 42 43 44 45 45 47 J1B 49

te/

fai

ASO

LJHQ

2&,5 26.3 28.2 28.Q 2S.fl

39.a ms

25,6

51

2S.5 25.3 25.1 24,9 24.3

52

24.S

53 54

24.4

5Q

53 23.4 SU j 23.2 GC 23.0 81 22.3 52 j 22,8

66

22,4 22.2 22,0 21.8

I5'J

65 67

21.8

68

21.4

fií)

21.1 20.9

70

3T2 3G,9

! 36.7 24.2 ; 36.4

5Í | 24.0 58 23.3 57 23.5

63

39,3 39.1 35,8 33.5 35.3 38.0 G7.7 375

361 35.3 355 35.2 34.9

346 34.3 340 33.7 33.4 330 32 J 52.4 32.1 31,3 31.4

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para un elemento de acera A-36, con una relación de esbeltez Kl/r=50, el esfuerzo crítico que corresponde es 28.4 ksi (aprox 2000 kg/cm2), como puede observarse en la tabla 24 (Table 4-22). De los conceptos básicos de la resistencia de materiales tenemos la siguiente expresión:

En donde: A

: Área requerida

P: Carga axial última a: Esfuerzo admisible de compresión.

122.23í*1000

„ ..

,

2000-^, cm En las tablas de propiedades de las secciones podemos buscar una sección cuya área sea similar a la calculada, o en su defecto el usuario deberá definir una sección que satisfaga dicho requerimiento. Se propone la sección mostrada en la figura 244.

300

300

A=70.56cm Figura 244: Sección de columna propuesta

226

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se ha definido una sección para una columna solamente en función de la carga axial, el lector puede incrementar las solicitaciones a fin de tomar en cuenta de alguna manera el efecto sísmico. Las secciones hasta aquí definidas pueden ser utilizadas como información preliminar para iniciar el modelamiento en ETABS, no obstante para nuestro modelo trabajaremos con la sección definida de 300x300 mm pero con un t = 8 mm. Se tomará en cuenta el hecho de que el predimensionamiento ha sido realizado para la columna que mayor carga axial recibe, por lo que seguramente el resto de columnas requerirán secciones menores. Finalmente y como el lector puede advertir, el tamaño de las columnas será definido por el nivel de desplazamientos y derivas admisibles.

Método de la Carga Axial Concéntrica Equivalente En sistemas continuos, las columnas no solo soportan carga axial, sino que también estarán sometidas a esfuerzos inducidos por momentos flectores, por lo tanto es necesario definir un procedimiento de prediseño que tome en cuenta dicha condición. Para ello se presenta a continuación el Método de la Carga Axial Concéntrica Equivalente, para la aplicación del mencionado método es necesario conocer la carga axial y los momentos tanto en sentido "x" como en sentido "y", correspondientes a la combinación de cargas que resulte ser la más crítica.

P=125.12t

Mux =22.03 tm Muy=il.79tm

2.66m

Figura 245: Columna utilizada para predimensionamiento

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El lector puede notar que para la aplicación de este método es necesario conocer los valores de fuerza axial y momentos actuantes, por lo que una alternativa que se propone al lector es modelar la estructura con las secciones de columna determinadas con el método anterior, considerando únicamente la carga axial e incrementándola para de alguna manera tomar en cuenta el efecto proveniente de las fuerzas sísmicas. Posteriormente, cuando se obtengan las acciones en los elementos, se podrá aplicar el método de la carga axial concéntrica equivalente, como se mencionó anteriormente, el diseño de columnas es un proceso iterativo de "Prueba y Error". Se plantea el análisis de una columna sometida a las siguientes acciones mostradas en la figura 245:

Para la primera aproximación, determinaremos el valor de la carga concéntrica equivalente, como se muestra a continuación:

Pu = Pu + Mwc * m + Muy *u*m

Pu : Carga axial mayorada. Mla : Momento factorado con respecto al eje principal. Mliy : Momento factorado con respecto al eje secundario. m: Factor tomado de (Table 3-2). u : Factor que puede ser tomado de las tablas "Column Load Tables" del AISC.

El miembro está flexionado con curvatura simple y el marco es no arriostrado. Por lo tanto tomo: cm = 1

El valor de K se determina con nomogramas, sin embargo el valor teórico, con fines de predimensíonamiento puede ser tomado de la Tabla 25.

Para una

columna que se encuentre articulada en su base, mientras que en su otro extremo tiene traslación libre y rotación impedida, el valor de K es igual a 2. Para nuestro modelo se ha tomado un valor algo menor que el teórico, tomando en consideración que en la realidad, la base no constituirá una articulación perfecta y presentará cierta restricción a la rotación.

228

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS TabSa 25. Tabla de Longitudes efectivas para columnas

Longitudes Efectivas de Columnas Las lineas segmentadas muestran la forma pandeada de la columna

*

i -i i".-'

(o!

l'

i

i 1

mu

1

í''1'

1 1

•'

1

7'.

Valor teórico de K Valores recomendados de diseño cuando las condiciones reales son parecidas a las reales Símbolo para las condiciones de extremo

57

7?

t

i

A

TT 777

0.5

07

1.0

.0

2.0

2.0

0.35

0. 30

1.2

.0

2.10

CU)

Rotación y traslación impedida T

Rotación libre y traslación impedida

T 1

Rotación impedida y traslación ubre Rotación y traslación libres

Asumo un valor de K:

Será necesario trabajar en unidades inglesas, esto debido a que las tablas publicadas por el AISC están en dichas unidades. „,

< « * * * • * ...*3-28/í = 15.1 ft \m

De la tabla 26, tomo el valor de m. Para la primera aproximación se presentan los valores de m, sin tomar en cuenta el tipo de sección utilizada. Para las siguientes aproximaciones, será necesario que el usuario obtenga el valor en función de la sección utilizada. Esta tabla 26, que ha sido tomada del AISC, solamente se presenta valores de m, para secciones de Vigas - Columnas tipo "W", para el caso de columnas con secciones diferentes a las especificadas, se deben realizar aproximaciones del método, con la finalidad de obtener secciones adecuadas.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Tabla 26. Tabla con valores de "m"

Diseño Preliminar de Vigas Columnas Fy=36ksi,Fy=50ksi Valores de m

Kl(ft)

50 ksi

36Ks¡

Fy 10

12

14

16

13

20

22 and over

10

14

16

13

20

22 and over

1.7

i.e

1.4

1.3

1.2

1.S 2.2 2.2 2.2 1,9

1.4 1.7 1.8 2.0

1.1

1.0

0.9

0.8

1.4 1.1 1.0 1.5 1.3 1.2

1.8

1,6

1.5

1.7 1.5

1.4

1 .4

1,3

0.9 1.1 1.2 1.3 1-2 1.2

12

Primera Aproximación Todas las 2.0 formas

1.9

^—î 1 8 f 1.77)1.6

1 .5

1.3

1.9

1,9

M Siguientes Aproximaciones

VV4

VV6

wa wa W1 0

W12 W14

3. 1 3.2 2.8 2.5 2.1

1.7 1.5

2.3 2.7 2.5 2.3 2.0 1.7 1.5

1,7 2.1 2.1

1.4

2.2

2.0 1 .8 1.5

1 .9 1.6 1.4

1 .7

1.1 1.4

1. 3

1.5

1.4

1.8 1.7 1.5 1,3

l.O

1.2 1.3 1.6 1 .6 1.4 1.3

0.3 1.0 1.1 (.4 1.4 1.3 1.2

2.4

2.8 2.5 2.4 2.0 1.7 1.5

1.7

1-5 1.5 1.4 1.3

1.3

1.4 1.3

1.2

Esta tabla ha sido tomada del AISC Engineering Journal by IJang. Witiar, and Lsetí'1590:.

Tomo un valor de m= 1.7, que corresponde a una primera aproximación para cualquier sección. El valor del factor "u" puede ser tomado de las tablas "Column Load Tables" del AISC, normalmente tiene un valor cercano a 2.

Pucc¡ = 125.12 r+ 22.03 tm*1.7+ 11.99 ¿777*1.7*2 Pu^ = 203.34 /

Cuando se esté trabajando con secciones tipo "W", se ingresa a las Tablas de Columnas publicadas por el AISC, con los valores de Pug

y Kl, y se

selecciona la sección que cumpla dichos requerimientos, para la sección que haya sido elegida existen valores de "m" y "u", con estos nuevos valores determino nuevamente Puef¡, y repito el procedimiento antes descrito, los valores de "m" y "u" deben ser actualizados en cada iteración hasta que dichos valores se estabilicen. No obstante, cuando se trata de una sección distinta (por ejemplo secciones tipo "cajón"), en el código AISC se han publicado tablas para secciones generales, se debe ingresar a las Tablas de Columnas

230

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Cargadas Concéntricamente, con los valores de Fy (36 ksi para acero A-36) y K l / r , con ello determino el valor correspondiente <¡>CFCR. Para nuestro caso, tentativamente

se

propone

la

siguiente

sección

con

sus

respectivas

propiedades: 300 A=70.56crri r= 12 cm l=10169.11cm' 300

Figura 246: Columna utilizada para predimensionamiento El valor de Kllr , realizando las conversiones de unidades respectivas será:

Ifl 12 cm

®L r

= 39,9

Con el valor de Kl I r y con Fy (36 ksi), se determina el valor de cFCR Tabla 27. Tabla de Columnas

Available Critical Stress for

Compression Members f^35ks¡ Kl

F,-3Sksi

5¿uj v^

FírA-c

*/»

ksi

ksi

ksi

ASD

LRFD 30-5 30.4

ASD

ksi LRFD

30.3

25 26 27

20.9 20.8 20.7

31.4 31.3 31.2

'¿y.b

33

29.7

34 35 38

20.4 20.3 20.2 20.1 20.1 20.0 19.9 19.8 ¡

3U.6 30.5 30.4 3f 1 3t]

25 26 27

20.3 20.2 20.2

33

19.8 19.8 19.7 19.6 19.5 19.5 19.4 19.3

34 35

36 37 38 39 40

ASO

29. 6

29.5 29.4 29.3 29.1 29.0

1 LBFO

37 38 39 4Q

si

/y = 42ks¡

25 26 27

33 34 35 36 37 sil 3B r¿h 39 29.8 i 40

/y£1c

'!>/«-

íw

ksi

ksi

ksi

ASOjlRFD 36.4 24.2 36.3 24.1 36.1 24.0 23.5 23.4 23.3 23.2 23.1 23.0 22.9 22.8

35/1 35.2 35,1 34.9 34.8 34.6 34.4 34.3

F,= 5Cksl

MÍ»

ksí LRFD

•~

^"c

ksi

25 26 27

ASO 26.4 39.7 26.3 1 39.6 39.4 26.2

25 25 27

28.5

33 34 35 36 37 38 39 -íü

25.6 25.5 25.4 25.2 25.1 25.0 24.9 24.7

38,5 383 361 37.9 37.8 37,6 37.4 372

33 34 35 35 37 3S 39 40

27.7 27.5 27.4 27.2 27.1 26.9 26.8 26.6

\O 28.6

28.4

"Mir

ksi LRFD 43.0 42,8 42,7 41.6 41 4 412 40.9 40,7 40.5 40.3

40.0

Análisis y Diseño de estructuras con ETABs Como estamos trabajando en base al método LRFD, el valor de $CFCR será:

Con el valor de
**,.„„ -~~

req

óF Ye1 CR 203.34 í* - 96.92 cm

A — Areq

2098

cm

Se propone entonces una sección como la mostrada en la figura 247, y realizamos una nueva iteración:

300

300

A=93.44 crri Figura 247: Columna utilizada para predimensionamiento

El valor del radio de giro "r" para esta sección es r=11.93 cm, realizando las conversiones de unidades correspondientes, el valor de Kllr será: 30.48cm 1- -J • /

II

Kl_ =

Ift

r ~

11.93cm

-40.11

Con el valor de Kllr y con Fy (36 ksi), se determina nuevamente el valor de $cFcR ' clue será:

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Tabla 28. Tabla de Columnas

Available Crítica! i 5tr**
^!'Í33

Í\JS

Compression Members F,= 36kS¡

IV — *J3Kal Fafoc

fc/er

ksi

ksi

ASO 25 20,3 26 20.2 27 20.2

LflFD 30.5 30.4 30.3

33

Ü9. a

33

297 29.6 29.5 29.4 29.3 29.1 29.0

34 35 36 37 38 39 ¿0

34 35 36 37 38 39 40

13.8 19.3 19.7 19.6

19.5 19.5 19.4 19.3

ASO

« M r

25 26 27

—— — - T

¿£y i&/i:r As/ I ASÍ

ASO

LHFD

20.9

31.4

20.8 20.7

31.3 31.2

20.4 20.3 20.2 20.1 20.1 20.0 19.9 19.8 |

33 34 35 36 37 38 39 2./J 29.3 i 40 30.6 30.5 30.4 3f"3 3t| • 3 j)

(sí

f =42ksf

25 26 27

V*c

Mír

ksi

ksi

ASO 24.2

LRFD 36.4

24.1

36-3

24.0

23.5 23.4 23.3 23.2 23.1 23.0

22.9 22.8

H i£ r

—'

FJQ.,. tí C

ksi ASO 26.3

36.1

25 26 27

26.4

35.4 35,2 35.1 34,9 34.B 34.5 34.4 34.3

33 34 35 36 37 38 39 40

25.S 25,5 25.4 25.2 25.1 25.0 24.9 24.7

26.2

Fy-StOtíi

w ksi LRFD 39,7 39.6 39.4

38,5 383 38,1 37,9 37.8 37,6 37.4 37,2 ••

K¿

Kfi*s ksi

'tVfCr

ksi

I ASD 25 28,6 26 28.5 27 28.4

LRFD 43.0 42.8 42.7

33

41.5 41.4 41.2 40,9 40.7 4Q.5 40.3 40,0

34 35

36 37 33 39 40

27.7 27.5 27.4 27.2 27.1 26.9 26.8 26.6

LRFD

£¿ c -1.67 •3, = 0.90

El valor de cFCR es similar al calculado anteriormente, por lo tanto adoptamos la sección propuesta en la figura 247. En la mayoría de casos, subsecuentes aproximaciones ayudarán a determinar una sección más eficiente, que deberá ser verificada con las ecuaciones de interacción Carga Axial - Momentos, sin embargo este procedimiento se explicará en la parte correspondiente al diseño propiamente dicho, no obstante y como ya lo mencionamos, nosotros vamos a iniciar el análisis con la sección que se ha propuesto.

Carga Sísmica Las estructuras de acero deberán ser diseñadas para resistir las cargas laterales provenientes de las acciones sísmicas. El Código Ecuatoriano de la Construcción, al igual que para el caso de estructuras de hormigón armado, incorpora

los criterios mediante los cuales se permite diseñar estructuras

considerando cargas laterales estáticas equivalentes o mediante un análisis dinámico usando un espectro de respuesta. Como se mostró en el caso de la estructura de hormigón armado, se determinará el cortante basal de diseño y este será distribuido en cada piso de la estructura, en los lugares que exista

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS concentración de masa. La expresión para determinar .el cortante basa! es la siguiente:

7 *T Se ce El periodo de vibración de la estructura se determina mediante la siguiente expresión:

h : Altura máxima del edificio de n pisos, medido desde la base. Cf : Toma un valor de 0.09 para estructuras con pórticos espaciales de acero

Se tomará un valor de R (respuesta estructural), según lo establece el Código Ecuatoriano de la Construcción, igual a 7. Para la estructura que se ha considerado en e! presente documento se han definidos los siguientes valores:

Zona Sísmica

Z=0.4

Importancia

1=1

Perfil de Suelo S2

S=1.2


R=7


^,=1

irregularidad Elevación

$,=1

El valor del coeficiente de corte basal calculado con esta información es e! siguiente:

234


MODELAMIENTO USANDO EL ETABS

MODELO BÁSICO Se plantea un edificio que se modelará como estructura tridimensional cuya configuración en planta y en elevación se muestra a continuación. Figura 248.

Figura 248: Modelo en 3D de la estructura Recapitulando, el material de la estructura es Acero A-36, las propiedades del material seleccionado se definen en la tabla:

Tabla 29. Propiedades del Acero A-36

Esfuerzo Designación De la ASTM

A-36

Tipo

de

Formas

Acero

Usos

Mínimo de

Recomendados

fluencia fy

en ksi

Ai

Perfiles,

Edificios, puentes y

36, pero 32

carbón

barras y

otras estructuras

si el espesor

placas

atornilladas y

es mayor de

soldadas

8 pulgadas

Resistencia mínima especificada a la tensión Fu, en ksi

58-80


Definirlos materiales Mediante el menú "Define", podemos definir las propiedades de los materiales que serán utilizados en la estructura. La definición de las propiedades del acero A-36, la secuencia se muestra en la figura 249: Definen Material Properties ...

Asignamos las propiedades de A3B

Figura 249: Secuencia para definir las propiedades de los materiales

Definir las secciones Mediante el menú "Define", podemos definir las secciones que asignaremos a los distintos elementos estructurales. Se utiliza la herramienta del ETABS auto selección, para lo cual se deben definir algunas secciones y el programa automáticamente seleccionará la sección óptima para resistir las solicitaciones a las que estará sometido el elemento. Según el procedimiento de prediseño se obtuvieron las secciones para columnas, vigas secundarias y vigas principales. No obstante, secciones adicionales han sido definidas para utilizar la herramienta de auto-selección.

236

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para columnas se proponen las siguientes secciones. Para el diseño el programa seleccionará de entre ellas la sección óptima.

300

12 mm lOmm

8 mm 6mm 4 mm

300

Figura 250: Sección de columna propuesta Para las vigas principales se trabaja con secciones tipo "I", y se proponen los siguientes espesores: 160

400

itr Figura 251: Sección de viga propuesta Se proponen los siguientes espesores de t:

tf

..

15 mm 12 mm 10 mm 10 mm 8 mm 8 mm 6 mm 6mm

6 mm 6 mm 6 mm 4 mm 6 mm 4mm 6 mm 4 mm

•i

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El procedimiento para el ingreso de secciones fue . descrito cuando se

En

modelaba la estructura de Hormigón Armado. En esta sección se muestra

a

como utilizar la herramienta de autoselección. Una vez que se han creado las

añ

secciones el procedimiento que se debe seguir se describe a continuación:

un pr<

Definen Frame Sections...

Ur Box/lab? Sectíon

la: lis

,-• Propaiies — •

-

vi'

SecüonPiopeiÜei. - Dimensión!

—

SÉ

OuliidB d«plh (13] Oulsidswicflh (12)

SÍ

Flange Ihfcknett [ I f ] Weblhickn»!t (IH

Espesor dé las alas y alma

I

Figura 252: Definir sección de columna De manera similar deberán se definidas el resto de secciones propuestas para columnas. Posteriormente se seguirá la siguiente secuencia: Define-» Frame Sections...

Define Frame Properties

:

Tjpenpiofiüilji ludid. |AUT01

llrmoillA^nargc iimpciti/w&e Mansa

ggSS™

W

C3Dtt<300T8 C300X30BT1Q

, ¡

oocraram C3EK350T4 CasOOSOra

: ¡- •

ijtsKJiunu C035t>í35aT4

MJyWH.FU-B.

Nombre de la lista

. , ,

~

ÍÍISpB Add ñeclangulat

|A

\o Sslection Sections ,

ÍSs™* , AHdJuSl—, f ' ' _
i™'8 i»-1"'! ' ¡vj

1 _J

- i

Aldo Scction Narac

11

,-

|CQL

J •

"™ ;

1

_.

-* i

üst oí Sacliors ¡C350X35Dr4 ¡C35ÜX350TG i !C35tK35ora í ÍC35CK35QT10 | C35ÍK350T12

ii Secciones utilizadas para Auto selección **~ --^"í- . . !

! i ¡ :

;

jMedian

Dvswiile

|

QIC

j

Caicd j

Figura 253: Definición de Lista para Auto selección

238

j !

^^^-^í

t |t a -

. ; j

Aula Seleclion: CSOBOOÍiri C3GOX30DT6 x^TTTTX caoKMne :- S*_.í™^>*ff C30GX300T10 ' i C3C(Ka¡£IT12

¡A| ' ,

|

[•

\

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En la ventana "Auto Selection Sections", hemos asignado el nombre de "COL" a la lista. En la parte izquierda aparecen las secciones que pueden ser añadidas a la lista para utilizar la herramienta de Autoselección. Para añadir una sección a la lista, simplemente se selecciona la o las secciones y se presiona "Add". Finalmente se hace clic en "OK".

Un procedimiento similar deberá seguirse para definir la lista de secciones para las vigas. En el presente trabajo se ha asignado eí nombre "VIGAS" para dicha lista. Igualmente, se puede definir una lista de secciones adicional para las vigas secundarias, para optimizar el diseño. El siguiente paso, es asignar las secciones correspondientes a los elementos, para ellos la secuencia es la siguiente:

Seleccionar todas las columnas de todos los pórticos V

I.'" !

T

Figura 254: Selección de todas las columnas de la estructura En el desarrollo de la estructura de Hormigón Armado, se mostró al lector eí procedimiento para optimizar el proceso de selección de elementos a través del menú "SELECT", el cual nos permite seleccionar automáticamente todos los elementos que tengan determinada sección o determinadas características. Es importante que el lector haga uso de las herramientas que posee el ETABS, con el fin de optimizar recursos y por supuesto ahorrar tiempo.

Análisis y Diseño de estructuras con Una vez que han sido seleccionadas todas las columnas de la estructura a las cuales queremos asignar la lista de secciones "COL", se debe seguir la secuencia: Assign -»Frame/Line ->Frame Sections... Assign Frama Properties •PropeilÍEJ

•

Typa in propeity tn línct j__-_____ CQU._ VIGAS

Bnd MnM4 Oêb» Iraí-t=n?3Tit.-.

-CCcIcto: jlrnport lAVicle Flange fAdd lAVids Flange

IEK4 Lasalixes...

n Ptcpalv...

I1tf<4

ñera

Fri.ii; ?fc.psrt¥ Ke¿Per

II Z«

Cares!

Figura 255: Secuencia para Asignar Secciones El lector comprobará que las secciones han sido asignadas correctamente a cada uno de los elementos, tal como lo muestra la figura 256:

Figura 256; Secciones Asignas En páginas posteriores se muestra el procedimiento para dibujar las vigas secundarias y definir las secciones correspondientes.

240


Se toma en consideración, que en la práctica constructiva es usual y recomendable ía inclusión de hormigón dentro de las columnas de acero. El hormigón proporciona mayor rigidez y mayor capacidad para soportar carga, provee mayor tiempo de resistencia al fuego y evita el pandeo local de las placas que forman la columna. En ETABS es posible definir este tipo de secciones, para lo cual se deberá definir las propiedades dei hormigón, en este caso con un fc=210 kg/cm2. Con fines didácticos se presenta el procedimiento para crear una columna de acero de 350x350 mm, formada por placas de 6 mm de espesor y con núcleo de hormigón.

V. .;!«' 13,

Seleccionamos : "Add SD Section"

Figura 257: Secuencia para utilizar Section Designer Al hacer click en Section Designer, se desplegará la siguiente ventana de trabajo, la cual presenta una serie de herramientas que nos permitirán crear la sección que deseamos:

.241


íWv

Figura 258: Ventana de section Designer Primeramente se define la columna compuesta por placas de acero de Gmm, es importante que el centroide de la figura coincida con las coordenadas (O, 0), definido por la intersección de los ejes x e y que se muestran en la pantalla del Section Designer. Para crear ia columna hueca se sigue el procedimiento que se describe:

Icono para crear columna tubular .rectangular

Figura 259: Herramientas del Section Designer Se debe hacer cíick en las coordenadas (0,0) y automáticamente se creará una sección de dimensiones arbitrariasj por lo que será necesario editar dichas propiedades y remplazarías por las que corresponden a nuestro modelo.

242

1


YC-Mfí

i-;- 1 «»

"3S&

Figura 260: Columna generada en Section Designer A continuación de debe crear el núcleo de concreto, el mismo que descontando el espesor de las placas de acero de 6 mm, que forman la columna, tendrá las siguientes dimensiones: 33.8x33.8 cm.

Icono pana crear el núcleo de hormigón

Figura 261: Secuencia para incluir núcleo de hormigón

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se creará

automáticamente. una sección de dimensiones arbitrarias, por b

que al igual que en el caso de la columna, será necesario editar dichas propiedades y remplazarías por las que corresponden al modelo que estamos definiendo.

-; íl

-IRUÜtírt

Xiixia v*aw

OniKj

Figura 262: Sección compuesta creada

Finalmente, una vez que tenemos definida la sección, hacemos clic en "Done", en la parte inferior derecha de la pantalla. En páginas posteriores se presenta una comparación de desplazamientos entre una estructura modelada con columnas sin núcleo y con núcleo de hormigón.

Ingreso de las vigas secundarias Como se manifestó en el proceso de predimensionamienío, las vigas secundarias se conectan a las vigas principales mediante simple apoyo. La siguiente secuencia es utilizada para definir vigas secundarias.

244

T

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Seleccionamos la sección para vigas secundarias

Presione el ícono

Condición de apoyo (Articulada)

Propertiesof ObjecC

Defino número de vigas

Hacemos clic izquierdo en el panel que queremos insertar vigas secundarias

T

/ ,-,

c Vigas Secundarías creadas ^X"

ñ

í

<

c'

Figura 263: Sección de viga propuesta

En

la ventana

"Propierties of Object",

el

lector

puede seleccionar

adicionalmente la condición de apoyo "Pinned". En la opción de "Spacing", se puede definir si se quiere dibujar las vigas secundarias en función de los dos criterios siguientes:

•

Número de vigas secundarias

•

Espaciamiento entre vigas.

El usuario deberá utilizar la opción que mejor se adapte a sus necesidades.

Ingreso de las vigas secundarias (Segunda Opción) Se presenta a continuación una opción adicional para dibujar las vigas secundarias con espaciamientos definidos por el usuario. Claramente este procedimiento es un poco más demorado que el anterior, no obstante tiene sus ventajas. Básicamente el procedimiento consiste en replicar un elemento viga a una distancia dada, con ello quedará creada la viga secundaria, posteriormente se deben asignar las secciones y las condiciones de apoyo correspondientes.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El procedimiento para crear la viga secundaria, a una distancia de 1-.70 m se describe a continuación: Selecciono la viga que quiero replicar LJ

C3-

LJ

Figura 264: Selección de viga a replicar Una vez seleccionada la viga que se quiere replicar se sigue la secuencia que el lector ya conoce: Replícate...

Replícate Cfci-SC

CSPííta...

X crtK

Cllv"' SUPft OpUont

f ~jir Canee

Distancia ala que se replicará el elemento Número de veces que se replicará el elemento

1

:te Original

Viga creada

Figura 265: Secuencia para replicar elemento En páginas anteriores se mostró como asignar secciones determinadas a los elementos, lo que se muestra a continuación es el procedimiento para asignar

246

r

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS las condiciones de apoyo correspondientes, en este caso (simple apoyo). Seleccionamos todas las vigas secundarias que forman parte del sistema estructural, en todos los pisos: Seleccionamos todas las vigas secundarias

Figura 266: Selección de vigas secundarias Seguimos el procedimiento para liberar las restricciones por momentos: Assign-» Frarne Releases/Partial Fixity ...

Figura 267: Secuencia para asignar restricciones parciales

Criterio de Viga Reducida En la presente estructura se asigna una junta entre columnas y vigas, la cual actúa como un fusible, se genera una reducción en la sección de la viga, de modo que la falía se produzca en la zona de sección reducida y no se

247

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS transmitan los daños a las columnas, la rehabilitación de la viga puede ser realizada con relativa facilidad.

Columna

ai

b

Sección Reducida de !a viga

Figura 268: Esquema de sección reducida de viga En ETABS se puede generar este tipo de unión, para lo cual se debe seguir el procedimiento mostrado a continuación. Seleccionar todas las vigas principales que conforman e! sistema estructural:

TT

TT

Figura 269: Selección de vigas secundarias

248

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Una vez que han sido seleccionadas todas las vigas, se procede a asignar las propiedades y características de las uniones entre dichos elementos. En el presente trabajo se define una unión tipo "Hueso de Perro" o viga reducida, en la cual existe un reducción de sección en la viga, antes de la unión con la columna, para garantizar el concepto de viga débil - columna fuerte. Assign-^ Frame/ Lines->Moment Frame Beam Type.

f.-f frjpa *r;e»ss;?sf id f•*.*?...

Figura 270: Secuencia para asignar tipo de vigas resistente a momento

Ingreso de la Sección Losa Del análisis realizado al inicio del presente apartado, se han obtenido los datos correspondientes a la íosa formada por una sección Deck (lámina acanalada), el procedimiento

para definir dicha sección en ETABS se describe a

continuación.

Es importante mencionar que ETABS diseñará las vigas secundarias con el criterio de sección compuesta por lo que en la ventana correspondiente será necesario definir también las propiedades de los conectores de corte, elementos que garantizarán el comportamiento de la sección como compuesta.


Definen

Datos de geometría déla losa

Figura 271: Secuencia para definir la placa colaborante Una vez que se han definido la sección tipo Deck, dibujamos los paneles. El procedimiento para dibujar los elementos de losa es similar al presentado en el modelo de Hormigón Armado.

Con la finalidad de presentar una herramienta adicional del ETABS, vamos a suponer que se está trabajando sobre un modelo anterior, en el cual se definió otra sección de losa (por ejemplo losa maciza). Para asignar nuevas propiedades a los paneles de losa se deberá seleccionar todos los elementos y cambiar la sección anterior por la nueva sección de losa tipo Deck.

Una vez seleccionados los elementos se debe seguir el procedimiento que se describe a continuación: Assign^ WaSi/Slab/Deck Sections ...

250

^

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Seleccionamos elementos losa

sección que se asign_ará a losas

^

\

«*.

t-r

DEQ.l . Ñute

-

(3ct 13

..

FL-Ml

suai

_j

,\

jtJJ.'levtO-rel Mo&ffit*,

'.L-ÜIU

CsKtl

j

Figura 272: Secuencia para asignar secciones a las losas Un aspecto muy importante que se debe chequear es la orientación del Deck, caso contrario las cargas se distribuirán de una manera incorrecta, la orientación de los paneles debe ser perpendicular (normal) a las vigas secundarias.

Panel orientado en sentido paralelo a las vigas secundarias ¡ INCORRECTO!

Figura 273: Selección de vigas secundarias Si el usuario verifica que la orientación de los paneles es incorrecta deberá orientarlos de manera adecuado. Para cambiar la orientación del Deck se presenta el siguiente procedimiento:

251


Assign-^ SheH/Area -» Local Axes

Seleccionamos el panel y una viga secundaria

Assigti Local Axis

Seleccionamos "Normal a la viga seleccionada"

Figura 274: Secuencia para cambiar ejes locales de la placa En el presente ejemplo no se repite el procedimiento para el ingreso de cargas muertas, cargas vivas, cargas laterales estáticas equivalentes, espectros de respuesta etc. Se recuerda que para obtener los espectros de respuesta, y para determinar el coeficiente de corte basal, se debe trabajar con el valor de factor R igual a 7, según los requerimientos del CEC2001.


ANÁLISIS DE RESULTADOS Con el modelo listo, una vez que se han definido y asignado todas sus características como son: materiales, secciones, geometría, estados de carga y combinaciones; se efectuaron los perfeccionamientos correspondientes, el modelo está listo para ser analizado. Para ello simplemente se debe hacer clic en el icono "Run": *

Evaluación de Derivas Los resultados referentes a los desplazamientos, evaluados para el sismo actuando en dirección "x" (SX1). Se hace hincapié en que si se está utilizando la herramienta de Autoselección, el programa automáticamente calculará los desplazamientos y las derivas, tomando para ello una sección intermedia de ia lista de secciones previamente definidas. Se recomienda que una vez que se determinen las secciones, se evalúe la deriva de piso asignando a los elementos dichas secciones. El usuario deberá realizar la corrección entre el cortante basa! estático y el cortante basal dinámico, previo a realizar las siguientes evaluaciones. Clic derecho en el nudo en el cual queremos chequear deriva M Point Dísplacements ;-

— PointÜbiecI 33

•

:

Trai! Rain

X 0.055281 -0.00007B

jf—'"~rá

Stwv Level STORY5

í

z

i

Y 0.008831 0.0011 QZ

efalpriits... î..-^ i

-0-000522 0.000725 i

""

Ü L D I S P L A C E M E N T S A M D D R I F T S AI P O I N T O B J E C T

Figura 275: Secuencia para chequear derivas

253

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El Código Ecuatoriano de la Construcción establece los siguientes requisitos con respecto a las derivas:

En donde: A M : Respuesta máxima ineíástica en desplazamientos AE : Derivas obtenidas como consecuencia de la aplicación de las fuerza laterales de diseño estáticas. R: Factor de reducción de ordenadas espectrales.

La tabla muestra los valores máximos de deriva, expresados como fracción de la altura de piso. Tabla 30. Valores máximos de AyV/ : Estructuras de

A w Máxima

Hormigón Armado, estructuras metálicas y de madera

0.020

De manipostería

0.010

La deriva que reporta ETABS corresponde a A £ . Según se observa en la figura, la estructura considerada tiene derivas mayores a la deriva máxima. El procedimiento para el cálculo de la deriva entre piso 1 y piso 2 en dirección "x" es el siguiente:

_ y 1 pisal piso2

1 pisoi pisoí

~~~h~~~~ entrepiso

72 =

0.025633 -Q.Q14944 = 0.004018-A 2.66m

El mayor valor de deriva es 0.005618 (se obtiene del ETABS), con este valor se realiza la comparación con el máximo valor permisible.

A,, =7*0.005618 = 0.039>0.02

254

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Adicionalmente, la evaluación de la deriva máxima permisible debe incluir los factores de irregularidad en planta ($p) e irregularidad en elevación (0 £ ), para nuestro caso los dos factores tienen el valor de 1.

Asumiendo que nuestra estructura presenta derivas superiores a la máxima deriva permisible, será necesario realizar un nuevo análisis. Para ello será necesario

crear secciones

adicionales

que

nos

permitan

reducir

los

desplazamientos, y con ello reducir el valor de las derivas. Con este antecedente se crean las siguientes secciones de columnas:

350

350

Figura 276: Sección de columna propuesta. Se proponen los siguientes espesores de t:

Comparación de desplazamientos En la estructura hemos analizado los efectos de modelar secciones de columnas con núcleo de hormigón y sin núcleo de hormigón, con la finalidad de verificar el incremento de rigidez del sistema estructural, en lo referente a desplazamiento lateral. Es importante chequear además, el incremento de la capacidad a compresión que resulta al definir una sección con núcleo de

255

Análisis y Diseño de estructuras con ETAB$

^^"

hormigón. Existen otras ventajas que merecen tomarse en cuenta, como son;

DI

mayor protección contra el fuego, reducción del pandeo local etc.

Pa coi

En las figuras siguientes se muestra la comparación entre los desplazamientos

de

cuando se modela las columnas como secciones con núcleo de hormigón y sin

G

núcleo, para sismos en X e Y, respectivamente. Se puede notar la reducción de los desplazamientos, debido al incremento de rigidez del sistema estructural,

SISMO SX1 o

//

CON NÚCLEO SIN NÚCLEO

^¿^^

O --> W 0.

.*£>"

o .

^¿^'

0.000

0.010 0.020 0.030 DESPLAZAMIENTO (m)

0.040

Figura 277: Desplazamientos modelo Con núcleo vs Sin núcleo

SISMO SY1 Ci •

4 -

~~~——~~^ CON NÚCLEO SIN NÚCLEO

O 3 w o. 2 .

10 0.000

^¿^

155!!! ^^^^^

0.010 0.020 0.030 DESPLAZAMIENTO (m)

0.040

Figura 278: Desplazamientos modelo Con núcleo vs Sin núcleo Muchos diseñadores pudieran pensar que el incremento de rigidez es considerable cuando se coloca hormigón en el núcleo de una columna de acero, no obstante se debe verificar mencionado incremento, antes de hacer presunciones que pueden resultar erradas. Tomar en cuenta además el incremento sustancial del peso de la estructura, al colocar núcleo de hormigón.

1


Diseño de los elementos principales para el diseño automático de elementos principales, es necesario definir el código que se va a utilizar, así como también las combinaciones de carga. Para definir el código de diseño la secuencia se presenta a continuación: Opísons-^ Preferences —> Steel Frame Design... *

Qjmeníiofw/ralerances...

>

OufcLJtDscimals,..

>•

£tselFrsT.eC==5n.,. ôna'ets FrameDarign...

. tn^._.

.— . —...

CeinFOSiteBesmDasign.., ShíarâUDeüsn...

•/ Shsv;

Códigos de diseño disponibles

: •J' £c:ttsnt Cissrams en Tenjion Sds

Steel Frame Design Preferences Deiiqn Code Fíame Type PN¡|Bending) FhilCcmpreEsionl Phi(Tension] FhilShear] PhifComcression. Angle) Considei Delleciion? Dellecticn Check Typs DLÜmit.L/ SuDerDL+LLUm!t,L/ Uve Load Limil. L / Total Limil, L/ Tolal-Cambet Limit, U DL Limil, ábs

/P

|AISC-LflFD33

" "

"

"~~

~

UBC37-ÁSD UBC97-LRFD

'. CISC 35 EUROCDDE 3-1993 . v Boíh 120. 120. 360. 240. 240. 0.0254

\

!..-_ OK - I Cancel j

Figura 279: Secuencia para seleccionar códigos de diseño Las combinaciones de carga que se utilizarán son aquellas establecidas por el AISC-LRFD 93, las mismas que fueron presentadas anteriormente. Designa Steel Frarne Design -» Seíect Design Combo...

SelettDeEgnCorrbo.

'. • :-:_ -.

.-:--

Design Load Combmations Selection

SetL_5t£f5lDisp!=cemíntT=r5eí3...

Stfenglh

|

DeflecÜon

j

52t TTrns Psriad Tsrgets., , lisi of Combos ÍCOMB1 ¡COMB10 COMB11 COMB12 COM613

COI^BK

Design Cumbos , Add-> -:--.-.:-

\——!

COMB15 ENVGL

Js^-f"^\.

Combos añadidos para Diseño ^s^ '

Show 1 •— -J

j

COMB16 COMB17 COMB1B COMB19 COM82 COMB20 COMB21 COMB22 COMB23 COMB24

i

;v

Cancel |

¿¿^_

Figura 280: Secuencia para definir combinaciones de diseño

257

:A¡

i

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Definidas las combinaciones de carga se procede al realizar el diseño

C

automático de los elementos principales, esto es vigas y columnas.

d

Design-> Steel Frame Design ~> Síart Design/Check of Síructure... Ds-:;£n

Gpáons

Help

X . Stssl Frema Design

>

SelsctDcSignGraup...

Q Concrete Frame Design

>•

Select Dssign Cambo,,,

"5" Competís Besm Dcíign S Stss! IO'BI Design O Shear WaB Dtócn

Set Laterel Dlsplacamsnt Tergeís. Set Tima Period Targets... T i Start Design/Check of Structurs

DisplayDc5¡cnInfü...

'.

Figura 281: Secuencia para realizar diseño automático Al utilizar la herramienta de Autoselección, si uno o más elementos no son satisfactorios para resistir las solicitaciones, aparecerá una ventana indicando el número de elementos que no son satisfactorios y preguntando al usuario si desea ensayar con otras secciones:

y^j¿s

JU. Etevation View - 3 I8X' SE5

--.-,R, -.

•

| — i

•- i

_T » _

—

§

-i

i

-

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1

ETA8S

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cifrer fc-r 3 síe

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X

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1 aL- . —i

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1

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5

í

"i

~

í.

•'. •'•

i

1

î

,..j

J*

Figura 282: Secuencia para realizar diseño automático

Ji

c

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Cuando el programa haya definido que todas las secciones son adecuadas se desplegará la información de la sección asumida para cada elemento y coloreada según el nivel de esfuerzos que resiste.

0.0(1

Figura 283: Estructura Analizada Para revisar el índice de esfuerzos, calculado a partir de la interacción entre carga axial y momento, la secuencia es la siguiente: Designa Stee! Frame Design -> Display Design Info. D=5¡£n

Qptions

Help

I SiesirrarreCessn SelsS Ce:!;n Ccmba...

Shesr WsB Dsügn

Dísploy Deaign Results

1

<* Design Oulpul i~ Design Inpul

P-M Rallo Colois ^Valúes P-MRat¡oCr)lors i Valúes P-M Colotc-'Sheai Raiio Valué: P-M Rálio Colors^no Valúes IdentüyP-MFallute Idenlify Shear Failure IdanllÍMAIIFailuies —i , 1

J^

-

Figura 284: Secuencia para visualizar resultados

Análisis y Diseño de estructuras con ETABs

Diseño de ios elementos secundarios Cuando se diseñe automáticamente los elementos de acero, el usuario notará que los elementos secundarios, definidos como simplemente apoyados en los elementos principales, no se diseñan. Para que el programa diseñe los elementos secundarios con el criterio de sección compuesta, se debe seguir el procedimiento que se describe a continuación: En primer lugar se deberá definir las combinaciones de carga que se utilizarán para diseñar mencionados

elementos, es recomendabfe realizar este

procedimiento conjuntamente cuando se definen las combinaciones para el diseño de los elementos principales. En nuestro modelo será necesario desbloquear para poder definir las combinaciones de diseño de sección compuesta, para ello hacemos clic en

Figura 285: Modelo Espacial de la Estructura

260

u p


Una vez seleccionados los elementos, hacemos clic en el icono

., o se

puede seguir la secuencia: Designa Steel Frame Dessgn->Start Deságn Using Simílarity.. i Desicn I

Cpüens

Hslp

St=sl Frame Design

r

a n "•H

O Concrete FramsDesign "X1, Competáis 3eám Oesign

O /T > L""I7Tn.7"i™""TiT^" T"^~" ^ Select Design Group,.,

M Sise! JoistDesign

^

^fílr.jrl-0!.^"-

*

Over.Yrite Frsme Design Procadure... _ ^

SelsctDeEignCombo... yiev,vteviseOverwrites.,. f ifertDîgnUsíngSimilarity Start Dssígn Without Similerity Interactive Composite Bs=m Design Dispfay Design rnto,,,

Figura 286: Secuencia para el diseño automático de vigas secundarias E! programa por defecto nos reporta la siguiente información: Sección calculada, número de conectores por corte, contraflecha, tal como se muestra en la siguiente figura:

Sección Calculada

Húmero de Colectores para corte

Figura 287: Vigas secundarias diseñadas El usuario puede definir que información desea que sea desplegada luego del diseño, la información desplegada puede ser: Sección de elemento, Esfuerzo, Número de conectores de corte, Contraflecha (cambar), reacciones en los extremos. Para ello la secuencia es la siguiente:

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Designa Gomposite Beam Deságn-^Dáspiay Design Sngp, 'iy tír.i¡»íitfí

-^ ?! C -iTJ ,_liMLs 1

O- = .-'h=cr¿--í ^scn'îtí^Jî.i

raí

^-^.r>

p--»Klítl 3 rflOi i"

Figura 283: Secuencia para visualizar resultados de diseño

Diseño Manual Es importante presentar al lector una comprobación realizada a mano del procedimiento de cálculo, con la finalidad comprobar las bondades del ETABS. ' M, Etevation Vievv - 3 Steeí P-fA fnteraction Ratios (A!SC-LRFD93)

O

co

Figura 289: índices de interacción calculados en ETABS Se realiza la comprobación de los cálculos manualmente. La columna que será analizada es la mostrada en la figura 289.


AW-

-B

ffl

ffl-

-E3-

Figura 290: Planta Columna considerada en el análisis SENTIDO X

i

(P4) i

1 J

©

©

ó

i P1 ,

© A

A

A

A

a

J

A

Fágura 291: Columna considerada para el análisis Las propiedades de cada elemento se registran en la siguiente tabla:

Miembro

Perfil

I (cm4)

L(cm)

IIL

Columna 1

350x350t12

30930.551

266

116.28

Columna 2

350x350t12

30930.551

266

116.28

263

Análisis y Diseño de estaicturas con ETABS Viga 3

Sección tipo

9398.94

565

16.63

Viga 4

Sección tipo

9398.94

485

19.38

T Pe K

La sección para las vigas 3 y 4, corresponde a la descrita en la figura 28, con valores de tf-6 mm y tw=4 mm. Calculamos los factores G para cada nudo, tomando en cuenta que el nudo inferior esta articulado, por lo tanto Gínf =00,

U

para fines prácticos se puede considerar un valor alto por ejemplo 100.

k

Nudo

Z(/c/£c)/£(/v/Zv)

Inferior Superior

2*116.28

G

P

100

P

6.46

u

16.63 + 1938

Con estos datos ingresamos a los nomogramas publicados por el AISC y obtenemos e! valor K para determinar la longitud efectiva. OO

100.0 50.030.0 -

K

oo 20.0 -100.0 -^0.0 -30.0

20.0

-20,0

10.0. 9.08.07.0-

.10.0 -9.0 -8.Q •7.0 •6.0

5.0-

-5.0

4.0-

— 2.0

3.0-

-4.0 -3.0

75 2.0-

-2.0

1.5 1.0-

o-1

l_g

Ladeo No Impedido Figura 292: Nomograma Sistemas con Ladeo no impedido

264

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para el sentido que estamos analizando, en este caso el Sentido "x", el valor de K determinado con los nomogramas es:

kx = 3.75 -> kLu = 3.75 * 266 = 997.5 cm

Un procedimiento similar se sigue para el análisis en sentido "y". ky - 2.97 -^ kLu = 2.97 * 266 = 790.02 cm

Para

los cálculos que realizaremos

posteriormente,

necesitaremos

las

propiedades geométricas de la sección que estamos analizando, para lo cual utilizaremos los datos calculados automáticamente por e! ETABS.

Property Data

i

¡C350X35GT12

Seclion Ñame n 162-24

Section modulus about 3 axis

J

Torsional constant

46337.366


I 1767.458

Moment of Inertia about 3 axis

30930.5152

P|asijc modláls about

3 axis

I

Moment of Inertia about 2 axis

30930.5152

P|ast¡c modu[us about

2 axis

i

Cross-section [axial] aiea

1 7^^5Q

2°57.256 2057-25G

Shear área in 2 direcíion

84-

Radius of Gyration about 3 axis

i

13-3075

Shear área ¡n 3 direction

"*•

Radius of Gjiratíon about 2 axis

I

Ii80?5

• 1

o f^' i I " ' •—'

Figura 293: Propiedades de la sección calculadas por ETABS

KL

997.5 cm =-72.25 13.807 cm

'KL\2 cm — = ~ j/, , r )Y 13.807cm

Las solicitaciones que debe resistir la columna son las siguientes: P = 120.9531

i

1 j_.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABs A continuación, se presenta el procedimiento para determinar si la sección propuesta en compacta, no compacta o esbelta. Para ello tomaremos la sección mostrada en la figura 294:

lím

sus

adit

sec

350

me 350

12

Figura 294: Sección de columna analizada En el código AISC, están publicadas las tablas correspondientes para encontrar los limites ancho espesor para elementos a compresión (Table B5.1). En nuestro caso, se trata de una sección cuadrada, tipo "caja", con una relación ancho - espesor - , como se muestra a continuación: t

Figura 295: Ancho (b) y espesor (t)

12mm La relación ancho - espesor para la sección que estamos analizando, es la misma para las dos direcciones (x e y). Este valor debe ser comparado con los límites establecidos en las tablas del AISC para la sección propuesta, estos

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Kmites toman los nombres de Áp y Ár. Para que.una sección sea compacta, sus patines deberán estar conectados en forma continua al alma (o almas) y adicionalmente,

la relación ancho - espesor no será mayor que Ap. Una

sección no compacía, es aquella cuya relación ancho - espesor es mayor que A

pero menor que Ar. Finalmente, si una sección supera los límites antes

mencionados, se tratará de una sección esbelta.

Tabla 319. Límites de relación ancho - espesor

Relación ancho-es pesor Descripción de! Elemento Patines de secciones en caja cuadrada o rectangular y secciones estructurales huecas de espesor uniforme sometidas a flexión o compresión, cubreplacas de patines y placas de diafragmas entre líneas de conectares o soldadura

Límites de ¡a relación ancho-espesor Xp (ccmpací)

V (non compact)

IQO/^

238 A'^

b/t

Calculamos a continuación el valor de

190 IFy

190 l36ksi

= 31.66

El lector notará que para aplicar las fórmulas presentadas en la Tabla 13, el valor de Fy debe ser ingresado en unidades inglesas (ksi), es por esta razón que el valor mostrado es 36 ksi, ya que estamos trabajando con un acero A-36.

Como el valor de la relación ancho - espesor de nuestra sección es menor que A , la sección

analizada es compacta.

La sección compacta

es lo

suficientemente fuerte para desarrollar una distribución total de esfuerzos plásticos antes de pandearse. De este particular se desprende la siguiente expresión, que aplica a secciones compactas, en caso de tener una sección no 9

Porción de la Tabla B5.1 publicada en el código AISC (13a Edición)

267

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS compacta o esbelta, las ecuaciones para el cálculo del momento nominal M serán distintas.

éYb *mMax — Yb fb *jyfv*7 ^x (j>b*Min =0,90* 2.53 1-^*2057.56 cm3 =46. cm

Como se trata de una sección doblemente simétrica, el valor de 0*M;JJ, es igual a 0*M,IV. El esfuerzo de diseño para elementos a compresión en función de KL/r, puede ser obtenido de las tablas correspondientes publicadas por el AISC. Es importante mencionar que un paso previo en el análisis, es determinar si se trata de una sección compacta, no compacta o esbelta. En este caso nuestra columna es compacta.

Tabla 32. Esfuerzos críticos a compresión, para fy 36 ksi,
*L

4>c^r

KL

ksi

r

^

r 1 2 3 4 5

30.60 30.59 30.59 3Q.57 30.56

41 42 43 44 45

23.01 27.89 27.75 27-64 27. 51

81 82 83 84 85

21.66 21,48 2!. 29 21.11 20.52

12! 122 123 124 125

14.16 13.98 13.80 13.62 13.44

161 162 163 164 165

8.23 8.13 8.03 7.93 7.84

8 7 8 9 1D

30.54 30.52 30.50 30.47 30.44

46 47 43 49 50

27.37 27.24 27.11 23. 57 26.B3

8S 87 88 89 90

20.73 20.54 20.36 20.17 19.98

125 127 128 129 130

13.27 13.09 12.92 12.74 12.57

163 167 168 169 170

7.74 7.65 7.56 7.47 7.38

11 12 13 14 15

30.41 30.37 30.33 30.29 30.24

51 52 53 S¿ 55

25.68 26.54 26.39 26.25 26. 10

91 92 93 94 95

19.79 19.60 19-41 19.22 19.03

131 132 133 134 135

12.40 12.23 12.06 11.68 11.71

171 172 173 174 175

7.30 7.21 7.13 7.05 6.97

16 17 18 19 20

30.19 30.14 30. GS 30.C2 29.36

56 57 58 59 60

25.94 25.79 25.63 25.48 25.32

9S 97 98 99 100

18.84 13.65 16.46 18.27 18.08

135 137 138 139 140

11.54 11.37 11.20 11.04 10.89

176 177 178 179 180

6.89 6.8! 6.73 6.65 6.59

21 22 23 24 25

29. SO 29.83 29-76 25.69 29.SI

61 S2 53 64 65

25.15 24.99 24.83 24.67 24.50

101 102 103 104 105

17-89 17.70 17.51 17.32 17.13

141 142 143 144 145

10.73 10-55 10.43 10.29 10.15

181 182 183 184 185

6.5 1 6.44 6.37 6.30 6.23

26 27 28 29 30

29.53 29.45 29.36 29.28 29.18

S6 67 63 69 70

24.33 24.15 23.99 23.92 23.64

10.01 9.87 9.74 9.61 9.48

166 137 188 183 190

6.17 6.10 6.04 5.S7 5.91

29. D9 2S.99

71

7347

72

23.23

16.94 16.75 16.56 16.37 16.19 16. Cu 15.81

146 147 148 149 15D

31 32

)06 107 108 109 110 111 112

151 152

9.36 9.23

191 192

5.85 5.79

ksi

ÍO f

,)cFa kS!

KJ

t.Fy

K7

r

ksi

r

K^r

ksi

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para nuestro valor de AZ/r-72, el valor de * FCR = 23.29 ksi , transformando a las unidades que estamos empleando tenemos: * FCR = 23.29 faz = 1 .63

cm

Continuando con el cálculo tenemos:

Pu

=

Pu

Las variables no definidas son:
= 0.457 > 0.2 c

"

1.63 —-*162.24cm

cm

Por lo tanto utilizo la Ecuación del LRFD (H1-1a):

Pu c*Pn

SÍ Mux

H

9 {b * Mnx

Muy 0b * Mny

Sí

0.457 + 0.148 + 0.287 <1

0.89 < l Sección OK

Como se mencionó anteriormente, se trata de una sección doblemente simétrica por lo que Mny = Mnx. Los resultados que obtiene el programa se muestran a continuación:

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS JUL Steel Stress Check Information AISC-LRFD93

HISC-U1FD93 STEEL SECTIOH CHECií Units: Ton-Cfii (Suninari) For Coraba and Statíon) Leuel: STOnvi Elercent: C3¡t Station Loe: 206.088 Seetion ID: C3SON353T12 Elercent Tjjpe: Honent Resisting Frane ClassiFication: Conpact L=26Ó.ÜG9 0=102.21*0 i22=3Ü930.515 522 = 1767. 453 533^1767 .H £=2039.992 fy-2.531

33 = 30930.515 z22=2057.25ó r22=13.08? I'33 = 13.3G7

Jp-l-l33-lt22 Denand/Capacitt! Ratio is STRESS CHEClt FQRCGS & MOMENTS '•

Combo fllílfll

.

EHUQL

Z33-28S7 .250

__ o ,'891= O . ¡*Só * 0.1'i8 + . 2 8 7 j

P

1133

-120.953

, -780.735

1122

U2

U3

1513.1107

2.935

-5.Ú90

;

FORCÉ & BIMIfll HOMEHT DESIGN
;

.

ilajor Bending Hinor Bending

i

. HU

Honent 73Q.735 1513.^*07

Capacitiy 1*086.317 '1086.317

, ¡ Uu , Forcé 2-935 5.090

Phi*Un Strengtn 11i|.8fl8 11¡t.808

81

B2

K

Factor Factor 1.880 1.014 1.80C 1.01'i

Factor 1.008 1.000

Factor 3.750 2.997

Cb

Factor "i. 808 1.080

Factor 1.667

SHEflfi DESIGH Uajor Stiear Minor Shear

Stress Ratio 0.026 0.850

1

Figura 296: Información de cálculo en ETABS Adicionalmente, se ha realizado una verificación de ios cálculos realizados, utilizando el programa "Acera Fácil", se presentan las ventanas de ingreso de datos y las ventanas con los resultados del diseño obtenidos. Inicialmente, se ingresan las propiedades del material y las propiedades geométricas de la sección, como lo muestra la figura 297.

A-36

PE 4 PLACAS SOLDADASl

Fy = 2530 kg/cm2

-i r- ea

Área Peso/m Ix Sx

nt

ly Sj.

¡y Zx Zy J

1G2.24 127.23 30,920.44 1.766.88 13.81 30,921.13 1.766.92 13.81 2,057.26 2,057.26 46.337.37

cm2 Kg cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm3 cm3 cm4

CAMBIO DE SECCIÓN

Figura 297: Definición de la sección y cálculo de propiedades

270

T

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS A continuación, se ingresa tanto la carga axial, como los momerítos flectores actuantes, además de parámetros adicionales necesarios para el análisis.

5î^sS^M —i •J-J

CE3

1

120.95

r Ejciste caiga 1 intermedia en X ] SI O

Carga Axial en Ton Momento* en Ten-m SIN SIGNO

| H2vx |

| H2hx |

|Long. libre de pandeo en compres on Hx

|_266 | cm

Hy

Desplazando, en la dñección del alma

Altura del entrepiso 266 [ cm Corlante de entrepiso en dirección del alma

[J~~¡ cm

1

Ton

ffiz

no

©

;

—i

i r Existe carga r intermedia en Y ,

^

Üí£(ñoj© '

i-CURVATURA EN X-i iSímpieO Doble 0 .

[~26¡Tj

Longitud no i—=-=—¡ arriostrada a flexión 1 _2j>° | "

) H2vy )

Í

¡SímpiefODobie Q

K sin desplazamiento [ j K con desplazamiento

fc. [T] KJ- [T] Desplazando- en la dirección de tes patines 1

Corl ante de entre piso en direc ción de lo* latine*

1

|

Klt

1

Cm

I3-75!

Ky

I2-97!

Sum a de Fzas Axiales i e diieño en el entrepiso j Ton

[ i LCULA RESISTENCIA! | Ton Ls^-

Figura 298: Parámetros para el análisis Finalmente se realiza el análisis y se obtienen los resultados mostrados en la figura 299. Los valores obtenidos con el programa "Acero Fácil" son similares a los que obtuvo el ETABS y que se verificaron en e! diseño manual.

:

CAMBIO DE DATOS

Figura 299: información de cálculo en ETABS 771


Diseño a flexión

le

Para el diseño de vigas, el problema se trata con las fórmulas de interacción

C

entre la carga axial y los momentos flexionantes. La comprobación del diseño a flexión se presenta a continuación:

C t<

¿j& Elevation View - 3 Síeeí P-ÍA Interactiori Ratios (AISC-LRFD93)

Figura 300: índice de interacción La viga que analiza tiene las siguientes solicitaciones, que han sido tomadas de la combinación de cargas que resulta más crítica. 160

Pt =1.03t.

i

Pe=Q.92t.

T

'

i ir

' tf=6

Míx = 7.81tm Muy- 0.009 Htm

400

Las variables no definidas son: Pt : Carga axial en tensión Pc : Carga axial en compresión

Del análisis de las solicitaciones que soporta la viga, es claro que la más importante es la correspondiente a la flexión. Cuando la carga axial que soporta

272

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS .|a viga es de magnitud considerable se conoce al elemento como VigaColumna. Usualmente, si la carga axial no es de consideración, se desprecia. Con respecto a las cargas axiales, sabemos que el acero puede desarrollar toda su capacidad a tensión, mientras que a compresión no pasa lo mismo, por lo tanto analizaremos la interacción tomando en cuenta la carga de compresión. Realizamos la siguiente verificación:

Pu Si —-—>0.2 Pu

8

Mux

(j)c*Pn

(j)b*Uny)

Si Pu 2*(¡)c *Pn

Mux *Mnx

Para nuestro ejemplo, la viga que se analizará es la siguiente; E ID

oí

, E Vi
E

ta to

ÍNi 1 /fií

©

<0

0

Ô i

4.85 m

11

i 2.74 m¿i

Z 5.65 m

5.65 m

ii

Figura 301: índice de interacción

J

273

j E

0

4.35 m

¿

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS ETABS para fines de diseño, calcula la longitud real de la viga. Recordamos que la distancia entre ejes es 565 cm, no obstante la longitud real de la viga, descontando la mitad del ancho de columna (17.5 cm) a cada lado es:

L = 565 cm - 1 7.5 cm - 1 7.5 cm = 530 cm k =l-

Determino la relación KL/r más critica:

ÍKL} = ^ r )^ 16.463cm ÍKL} V r )2_2

530 cm

3.436cm

-154.24

Con el valor de KL/r crítico, determino et valor de esfuerzo a compresión:

Tabla 33. Esfuerzos críticos a compresión, para fy 36 ksi, c = 0.85 !
<\¡,FC, ksi

/£ r

&SFU ksi

28.D1 27.89 27J6 27.64 27.51 27.37 27.24 27.1 i 25.97 26.83

81 82 33 84 85

21.66 21.48 2!. 29 21.11 20.92

121 122 123 '124 '125

36 37 38 89 90

20.73 20.54 20.36 20.17 19.96

51 52 53 54 55 (50 61 62 53 S4 S5

25.66 26.54 26.39 26.25 26.10 25.32 25.16 24.99 24.83 24.67 24.50

91 92 93 94 95 10C

29.53 29.45 29.36 29.23 29.13

66 67 63 59 70

29.09 28.S9 23.50 23.79 23.69

71 72 73 74 75

«f r

^Fa Its i

W. r

1 2 3 4 5

30.60 30.59 30.59 30.57 30.56

£ 7 8 9 10

30.54 30-52 30.50 30.47 30.44

41 42 43 44 45 46 47 -48 4S 50

II 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25

30.4! 30.37 30.33 30.29 30.24 29. S6 23.90 29.83 29.76 23. £9 29.61

26 27 23 29 3C 31 32 33 34 35

fcfcr ksi

£1

'tV^r

r

lísi

14.16 I3.SS I3.SO 13.62 13.44

161 162 163 164 165

8.23 8.13 8.C3 7.93 7.84

125 127 128 ¡29 130

13.27 I3.C9 12.92 ¡2.74 12.57

165 167 168 169 170

7.74 7.65 7.56 7.47 7.33

19.79 19-60 19.41 IS.22 I9.D3 18.08

131 132 133 134 135 140

12.40 12.23 12.C6 11.89 11.71 IC.89

171 172 173 174 175 180

7.3Q 7.21 7.13 7.C5 6.S7 6.59

101 102 103 104 105

17.89 17.70 17.51 17.32 17.13

141 M2 143 144 145

10.73 10.58 10.43 10.29 10.15

151 182 153 1*4 155

6.51 6.44 6.37 6.30 6.23

24.33 24.16 23.59 23.82 23.64

106 107 108 109 110

16.54 16.75 16.56 16.37 16.19

146 147 148 149 1 50

10.01 9.87 5.74 9.61 5.45

186 137 183 189 190

6.17 6.10 6.04 5.S7 5.91

23.47 23.29 23.12 22.S4 22.76

111 112 113 114 115

I6.CO 15.81 15.63 15.44 15.26

I5l 1 52 153

9.36 9.23 9. 11

154 155

8.83

19! 192 193 1S4 195

5,85 5.79 5,73 5.67 5.6!

B^=^=

9 CO m^^m.

Realizando una interpolación lineal para el valor de KL/r =154.24, tenemos:

274


*FCR = 8.97teí = 0.6314—=cm

Pu $c*pn

0.921

=

-0.04196

0.6314 -^y* 34.72 cm' cm

Pu Como - <0.2, la ecuación que aplica es la H1-1b del LRFD: Pw

Mía

Muy

*Mnx

b * Mny

Para determinar el Momento Nominal Af ltt , determinamos en primer lugar si la sección analizada es compacta, no compacta o esbelta. Para las alas se tiene:

-\ i .,„

'

—~ ^ 4

400

-, ^ ^ i

h

I

_*.

~— tw

îc

Figura 302: Sección de viga analizada

2tf

2*6

= 0.38 —=10.785 \Fy = 28.38

M

T

U


Para el alma:.

h

400-2*6

í.

T

MA. esb

= 97 Cor Y:F

= 3.76 / — = 106.71

LTE

F ^5.70 —=161.78

FLE

Al realizar las comparaciones respectivas obtenemos ¡o siguiente:

Sec

Para las alas: ¿>Á> A

LTE

Para el alma: A
NO COMPACTA.

los

COMPACTA.

Según el código de Diseño LRFD, en la sección F se plantea lo siguiente para secciones tipo I, con alma compacta y alas no compactas.

Tabla 34, Tabla se selección para la aplicación del capítulo F TABLA DE SELECCIÓN PARA LA APLICACIÓN DEL CAPITULO F Section ¡n Chapter F F2

Cross Section ••

r ní-

Web Flange Slenderness SIenderness c C

cor Limit States Y, LTB

L J

•tt

NC,S

F3

F4

9Sf mm

•••

^m

m •

C

LTBf FLB

L.

c, Na s

C;NC

Y, LTB, FLB, TFY

^™K ^^^

Para nuestro caso, es decir, viga tipo I, doblemente simétrica, con alas no compactas y alma compacta, la sección del código de Diseño LRFD que aplica es ¡a F3: " DOUBLY S1MMETRIC I - SHAPED MEMBERS WITH COMPACT WEBS AND NONCOMPACT OR SLENDER FLANGES BENT ABOUR THEIR

U

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS MAJOR AXIS", Miembros tipo I con alma compacta y alas no compactas o esbeltas, flexionado con respecto a su eje principal.

Con respecto a la tabla 34, los estados límites se refieren a: i

Y: Fluencia LTB: Pandeo lateral torsional

j

FLB: Pandeo local de las alas

;

TFY: Tensión de fluencia de las alas.

Según las especificaciones LRFD, para nuestra sección se deberá chequear LTB y FLB. La resistencia nominal por flexión Mn es la menor que resulte de los dos casos a chequear.

•

Pandeo Lateral Torsional: En este caso aplican las disposiciones de la sección F2. Es importante presentar antes algunas definiciones:

Lb : Longitud no soportada, es la distancia entre puntos que no están soportados contra desplazamiento lateral de alas en compresión o soportadas

i

contra giro de la sección transversal.

i

I

Lpy Lf : Límites de Longitud no Arriostrada, dados por: lp*l.76*ry.'E

E 0.7*

Pandeo loca! de las alas: Para secciones con alas no compactas, la resistencia nominal se determina con la siguiente expresión:

M.. =

.977

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En donde las variables consideradas son:

MH : Resistencia Nominal a flexión Mp : Momento Plástico Fy : Fluencia del Acero S : Módulo de sección elástico con respecto al eje principal (eje mayor)

2t,

Ap/ : Límite de esbeltez para alas compactas /l;/ : Límite de esbeltez para alas no compactas

Para los cálculos siguientes se presenta las propiedades de la sección, que han sido obtenidos del ETABS.

' Property Data ¡

Secííon Ñame

Cross-section [axial) área Torsional constant

|

34.72

Sectíon modulus abouí 3 axis

| 469.347

"|

37171?"


j 51 .22^""

Plástic modulus about 3 axis

)

Moment of Inerte abouí 2 axis ¡ 409.8063

Plástic modulus about 2 axis

j 78.352 p_!453T~"

Shear área in 2 direction

Radius of Gvration about 3 axis

Sheai atea in 3 direction

Radius of Gjifation about 2 axis

Moment of In sitia about 3 axis | 9398.9397

r~_-

i

528.784

1

i ~OK~~ll -

-1

Figura 303: Sección de viga analizada

M =F

A, —

cm

160mm

2tf

= 13.33

cm

Ápf =0.38.1— -0.38* 2.

-=10.79

cm

278

3.4356

i


.902

cm

_

¡8.38

cm

1189.49 tcm - 1189.49 tcm-0.7* 2.5311

*^nn< *469.95cmJ3lí 1 3 - 3 3 -10.79 — A 28.38-10.79

Un =1137.96 tcm *Ma = 0.9 * 1137.96 tcm = 1024.16 tcm

Finalmente determinaremos la influencia del momento en la otra dirección, con lo cual obtendremos la expresión final de la interacción carga axial, momentos flectores. Como puede verse, la influencia de este momento tan pequeño no es significativa, para fines prácticos podemos determinar e! momento nominal como si se tratara de una sección compacta, capaz de desarrollar en toda su sección esfuerzos plásticos. Muy = 0.00914 tm =0.9* 2.531—^- * 78.35-178.47 tcm cm

Muy
0,914 tcm = 0.0054 174.47 ton

Una vez calculado este término, podemos completar la expresión de interacción carga axial y momento flectores: 0.92

( 780.83 tcm 2+

cm 0.021 + 0.76 + 0.005 <1 0.786 < 1

Muy

<

1024'51

Finalmente se presentan los resultados obtenidos del diseño

automático

realizado en ETABS. Existe una ligera variación entre los resultados obtenidos a mano y los calculados por el programa, no obstante no es significativa:

Análisis y Diseño de estructuras con E i ABS

M. Ste-el Stress Check Information AISC-LRF093

ÍIISC-LRFD93 STEEL SECTION CHECIÍ Units: Tan-cm (Smnroary For Cumbo and S t a t i o n ) Leuel: STOñVI Elenent: B20H Station Loe: SJ|7.EOO Section 18: lá.l'i Elsnent Tiipe: Homent (íesisting Frame ClassiFication: Hon-Conpact L=5óS.OOO fi=34.720 i22=JtG9.8G;

522=51 .226

333=409.í

E=203S-992 RLLF=1.000

f¡j-2.S31

222-78.352

ÍP-N33-M22 Denaría/Capacity Ratio is í STRESS CIIECK FORCES & MOIIEHTS " "P Combo EHUOL 70.928

0.750 - 8.B21 + 0,723 - 0,80o

M22 0.914

;

flSIñ'L FORCÉ & ElilülflL HOHEHT DESIGM (H1- !b) .. . ._ ptil»Pnt Pu phÍ«Pnc ! Strength Load Strength 0,920 79.890 fixial 21.835

.:

"l

"• • _ | • Wa j or Bending Minoi- Benfling

!

líu Monte nt 739.828 8.91U

.

M33 -730.823

phi*Mn

Cn :

''U3 -7.923E-Oít

i '

B1

laseVeús 103:40?

Factor .0.850 1.080 8.850 1 .060

Phi*Un Strength 1 4.2 03 21.868

Stress i Ratio ; 8,382 3.625E-QS

Capacity

'¡ U2 _5 ; _A22

B2

•ac tor 1, 0"08 .1.1 000

: actor

1! Factor 1.808 1..80S

L Factor 0.933 0.933

. Cb Factor

2.38H

SHEflfi OESIGN

I"

i

Majar Siiear Minor Shear

Uu Forcs , 5^22 7. 92SE-84

!

'•

i

!

I

•

'

.

:

¡

:

I

i

Figura 304: Cuadro de resumen del diseño automático de ETABS Al igual que para el caso de columnas, se realiza la verificación del diseño de una viga con el programa "Acero Fácil". Inicialmente, se procede al ingreso de las propiedades del material y las propiedades geométricas de la sección, como lo muestra la figura 305. 'V j: vi./ A-36

r d

.

.

FV = 2530 kg/cn>2

__4, Zfep

-H i- ea

'.

[VIGA DE 3PIACAS SOLDADAS! L

Peso/m 1» 5x [K

ly

~4— b —i-

Sí

'y Zx

Zy J Ca

|_d = | 1

.•

-üXl-ijI [cm ]

34.72 27.23 3,398.36 469.92 16.45 4G9.81 51.23 3.44 531,12 78.35 3.13 159,042

cm2 Kg cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm3 cm3 cm4 cm6

CAMBIO DE SECCIÓN

Figura 305: Definición de la sección y cálculo de propiedades A continuación, se ingresa tanto la carga axial, como los momentos flectores actuantes, además de parámetros adicionales necesarios para el análisis.

280


.

|M1vn¡

[7.81

[32

Caiga Axial en Ton Momentos en Ton-m SIN SIGNO

[1 1 [.0091

¡ |

| M2vx |

| M2hx |

-1 r- Existe carga ¡ 1 intermedia en X . si O no 0 '

| |

| M2vy |

-, |"M2hj 1

1

1 r Existe carga n intermedia en Y .

"Í-\

^

Á~

|Long. libre de pandeo en compres on

Hx 1 5,3 J cm

Hy 1 5.3 J

Longitud nc arriostrada a H «ion 1 Altura del entrepiso ÜT]

5.3

| en

Desplazando, en la dirección del alma

cm

Cortante de entrepiso en dirección del alma

I

ISimpleQ Doble 0 i K sin desplazamiento

KK

C con desplazamiento

Ln K> m '^ nn Ky pn

Desplazando, en la dirección de los patines

1 1 Cort ante de . enUc piso en | Ton faec los patines 1

¡Simple O Doble 0

Cm

Sume de Fzas Axiales de diseño en el entrepiso Ton

cm

.

LAL

CU LA RESISTENCIA

Figura 306: Parámetros para el análisis Finalmente se realiza el análisis y se obtienen los resultados mostrados en la figura 307. Al igual que en el caso del diseño de la columna, los resultados obtenidos en el diseño de la viga, con ayuda del programa "Acero Fácil", son similares a los que obtuvo el ETABS y que posteriormente fueron verificados con el diseño manual.

CAMBIO DE DATOS

Figura 307: Información de cálculo en ETABS

281


Diseño de vigas secundarias El diseño de las vigas secundarias se realiza mediante el criterio de sección compuesta. El programa determina automáticamente si la sección escogida es adecuada para resistir las solicitaciones impuestas.

4 24

C-Q.GCO

4.24

Figura 308: Diseño automático viga compuesta El sistema de piso formado por una losa de concreto colada sobre una lámina acanalada, que trabaja en construcción compuesta con las vigas de acero es, probablemente, el más común en la actualidad. conectares

Lámina acanalada

viga secundaria

Figura 309: Esquema de losa colocada sobre lámina acanalada (Deck)

Ventajas de la construcción compuesta En la construcción compuesta se usa la alta resistencia en compresión del concreto de una manera eficiente, pues se logra que una gran parte de la losa, o toda ella, trabaje en compresión, y el porcentaje del área de la viga de acero

I

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS en tensión es mayor que si la viga estuviese sola, pues la contribución del concreto hace que suba el eje neutro de la sección, lo que también resulta ventajoso; en construcción compuesta la resistencia es mucho mayor que la suma de las resistencias de la losa y de la viga, consideradas por separado. La losa constituye una cubre placa de grandes dimensiones conectada a los patines superiores de las vigas, con lo que aumenta apreciablemente el momento de inercia y la resistencia del sistema de piso. Como resultado, para un claro y una carga dadas se requiere menos acero estructural o, sin cambiar de sección, pueden salvarse claros mayores; las flechas producidas por ía carga viva se reducen, y si la construcción se hace apuntalando las vigas hasta que se endurezca el concreto, también disminuyen las ocasionadas por la carga muerta. Cálculo de conectores Los conectores son elementos de unión indispensables para que la sección trabaje como compuesta. El usuario recordará que cuando se definió la sección del Deck (Placa colaborante), se definieron también las características de los conectores. Oeck Section

i

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Características de Sos conectores de corte

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Figura 310: Características de los conectores de corte

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS A continuación se presenta un ejemplo de diseño de conectores, para que la sección trabaje como compuesta.

i. E = 14000J T c = 14000-210— *=-= 202879.27 ^ cm22 cm2

Ase : Área de la sección transversal del vastago de un conector

Para 0 = 19 mm ,

Ase = 2.85 cm2.

a, = 0.5 Msc *J/V^c-0.5 *2.85cm 2 * 210^** 202879.27^ =9.3¿ V

cm

cm

Ase*Fu = 2.85cm2 *4200—- = 11.97? cm

9.3í<11.97í

Tenemos wr -6.35 cm, hs= 9 cm, y supondremos que existen dos conectores en cada intersección. ¿..=6.35 cm: 0.85 (63Scm\ (( 9cm ^| _ ^ = 0 25 < j

Resistencia de un conector = 9.3 t * 0.25=2.33 t.

N° de conectores entre el punto de momento máximo y ia sección adyacente de momento nulo.

La fuerza cortante que deben resistir los conectores es la menor de las calculadas con las siguientes expresiones:

0.85 * ' c = M c = 0.85

cm

Aa *Fy=34.72cm22 * 4200 = 145. 824í cm

284

^


Figura 311: Esquema para determinar ancho efectivo El valor del ancho efectivo será en menor de los siguientes:

•

Un octavo del calor de la viga, medido entre centros de los apoyos

•

La mitad de la distancia al eje de la viga adyacente

•

La distancia al borde de la losa

Con estos criterios, aplicables a losas colocadas directamente sobre las vigas o con lámina acanalada (deck), calculamos el ancho efectivo para determinar el área de concreto (Ac) que corresponde al ancho efectivo.

L

565cm

= 70.63cw

e _ I65cm _ 2~ 2 A. = 570cm2 0.85 */'c*^ = 0.85* 210-^=-*570c»i 2 = 101.74*

cm'

Entonces el número de conectores será:

2.33?

Comentarios sobre Conexiones en Edificios Para el diseñador de estructuras de acero es tan importante optimizar los perfiles a emplear como unirlos adecuadamente para que el conjunto trabaje i

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS armoniosamente. ^ No hay estructura segura si las uniones no^ funcionan apropiadamente, en especia! en zonas donde las cargas laterales son significativas; una demostración de ello es que en ef terremoto de Northridge, 1994, en donde no se produjeron caídas de edificios de acero pero sí se notaron fallas significativas en las conexiones que pondrían en riesgo a las construcciones si hubiera otro sismo similar. Es por ello que el Instituto Americano de Construcción

en Acero, AISC, emprendió un trabajo de

investigación en la década pasada que se refleja en sus normas actuales. Esto significa que el diseñador en zonas símicas debe tener en mente conceptos de ductilidad que se consigue con detalles adecuados.

En nuestros días cuando un ingeniero

que entra a un proceso de diseño

estructural cuenta con un número significativo de programas de análisis y diseño estructural, los mismos que le permiten conseguir soluciones ajustadas a la economía y factibilidad. El modelo matemático se establece en base, entre otros parámetros, a un determinado comportamiento de los nudos de la estructura para que en un caso real este comportamiento aproximadamente coincida con el pensado. En las construcciones de acero se tienen muchos tipos de conexiones en consideración a la geometría y cargas. Cada conexión tiene que cumplir una serie de requisitos para asegurar su ductilidad, rotación y capacidad de tomar momentos, cortes y cargas axiales. Los clientes desean, y lo hacen saber frecuentemente, de que los ingenieros diseñadores sean los que adecúen las conexiones a estos requisitos Para el diseñador esto puede convertirse en un tema tedioso en la tarea diaria ya que puede convertirse en un trabajo porque involucra una serie de diseños. Por otro lado, para facilidad de construcción, en lo posible, las conexiones deben ser igualadas para evitar un trabajo excesivo en el sitio de la obra con conexiones distintas.

Se tienen básicamente conexiones para dos tipos de estructuras, a saber Armaduras y las que se utilizan en Pórticos en Edificios, En el presente trabajo solamente se hace referencia a las segundas. Las conexiones pueden clasificarse como: Simples, Semirrígidas y Rígidas. En las especificaciones de acero actuales se permiten cuatro tipos de sujetadores para esas conexiones, estas son: La soldadura, los tornillos sin tornear, los tornillos de alta resistencia

286

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS y los remaches. Es claro que en el presente documento no se hará un análisis detenido del estudio de conexiones, este tema deberá ser ampliado con ayuda de textos especializados. Sin embargo, se aspira proveer al lector de algunos criterios que son importantes.

En la actualidad el uso de conexiones remachadas ha ¡do en decrecimiento, en parte debido a la necesidad y disponibilidad de remachadores, el trabajo puede resultar excesivamente ruidoso, y sobre todo, debido a la incorporación de conexiones apernadas y al creciente uso de la soldadura en las estructuras de acero. La selección del tipo de sujetador puede ser tomada en base a los siguientes criterios:

•

El atornillado en campo es rápido y no se requiere de mano de obra muy especializada.

•

Si la estructura tendrá que ser desmontada, no se debe utilizar la soldadura.

•

Las conexiones soldadas y las conexiones con tornillos de alta resistencia completamente tensados, ofrecen un

comportamiento

bastante aceptable ante cargas de fatiga.

•

Las conexiones soldadas ahorran un porcentaje importante de acero, a diferencia de las conexiones apernadas, en las cuales se necesitan además de los tornillos, de placas de sujeción cuyo peso es considerable.

•

Si se necesitan juntas continuas, rígidas, y resistentes a momento probablemente se deberá seleccionar la soldadura.

•

En elementos de espesor considerable, el proceso de soldadura requiere de cuidados muy especiales, por lo que en esos casos se prefieren conexiones apernadas.

9S7

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Las conexiones según su comportamiento estructural y sus características se clasifican en: f •

Conexiones de vigas

•

Empalmes de Vigas

•

Empalmes de columnas

•

Planas de apoyo de vigas

Tipos de Conexiones

V

Planchas de base de columnas

Adicionalmente deberá tomarse en cuenta que para toda conexión se exige lo siguiente: Comportamiento suficientemente dúctil, resistencia adecuada para soportar las solicitaciones impuestas, rigidez mínima para evitar deformaciones indeseables, finalmente montaje y ejecución sencilla y económica Análisis de Edificios de Acero

Los sistemas de arriostramienío diagonal para proporcionar contraventeo a ios sistemas estructurales es una opción bastante económica, sin embargo cuando este tipo de solución no sea posible, se deberá recurrir a la utilización de nudos rígidos resistentes a momento. No obstante, sí el edificio tiene una altura considerable, con relaciones ancho - alto, mayores a 5, los desplazamientos por viento o sismo puede ser un aspecto crítico al utilizar este tipo de nudos, puede ser que los nudos no fallen ante las solicitaciones impuestas, pero pueden esperarse deflexiones excesivas.

Figura 312 Conexión de momento, soldada en taller y atornillada en campo

OO

Zo


Posibles atíesadores

Soldadura cié filete de taller

.Tornillos de campo

Tornillos de campo

Figura 313: Conexión de momento, soldada en taller y atornillada en campo Un gran porcentaje de edificios, cuyas alturas son menores a 10 pisos, tienen las vigas unidas a las columnas a través de conexiones de simple apoyo. Pero para edificios más altos deberán utilizarse sistemas de contraventeo o reforzamiento lateral, o juntas rígidas resistentes a momento. Pero las juntas rígidas también pueden utilizarse en edificios de menor altura, y aprovechar los beneficios de la continuidad, con lo cual se tendrán secciones menores. Los atiesadotes mostrados en líneas punteadas pueden resultar costosos, por lo que en caso de ser necesarios, se optará más bien por incrementar el tamaño de las columnas.

Recomendaciones adicionales para el uso de placa colaborante Se extenderá la lámina sobre la estructura, sujetándola temporalmente mediante presión para evitar el movimiento al momento de fijarla plenamente. Una vez sujeta la lamina, se procede a la fijación definitiva por medio de puntos de soldadura modulándose a cada 30 cm entre valle. Se puede fijar ia lámina utilizando pernos de corte haciendo trabajar la losa como sección compuesta dando mayor eficiencia y menor peso por m2 de construcción. Los pernos se colocan en cada valle, formando un arco entre la estructura y los pernos, generando una fusión.

289

Análisis y Diseño de estructuras con ETABs

Figura 314: Planta del Edificio propuesto Otra opción es utilizar ángulos de acero, canales, varillas etc. Todos los elementos de corte, los que se fijaran con cordón de soldadura. En perfiles de planchas delgadas, se recomienda colocar placa de respaldo para obtener una soldadura confiable. No se recomienda utilizar traslapes en lamina cuando se utilizan pernos conectores.

Concreto de ¡osa El concreto a utilizarse en la construcción de la losa deberá cumplir con los requisitos de calidad y resistencia establecidos en los códigos y normativas correspondientes. La resistencia mínima a la compresión del concreto (a los 28 días) deberá ser de 210 kg/cm2. No se consideraran los concretos de resistencias mayores a los 550 kg/cm2.

Distribuir uniformemente, sin que se presenten acumulaciones de materia]


290

T

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 4_a placa colaborante está preparada para recibir cargas en condiciones normales durante eí proceso de vaciado. Sin embargo al momento del vaciado, no se debe acumular volúmenes excesivos de concreto, ni generar grandes cargas puntuales por acumulación de materiales, máquinas o personas en una misma área, que sean capaces de deformar las planchas colaborantes. Se debe realizar obligatoriamente el proceso de vibrado al concreto para garantizar así la adherencia mecánica entre el acero y concreto como también para lograr la uniformidad del concreto. El curado del concreto se debe efectuar como mínimo hasta 7 días después de haber sido vaciado el concreto. No es necesario el uso de aditivos para el curado del concreto dado que la Placa Colaborante, ya que la placa retiene el agua en su superficie, debido a que es totalmente impermeable, de la misma manera no se deben utilizar aditivos que contengan sales clorhídricas en su composición, dado que pueden producir efectos corrosivos en la placa de acero.

Conectores de corte Se utilizan los conectores de corte cuando se forman sistemas compuestos de losas y vigas metálicas. Los conectores permiten conformar el sistema compuesto: placa colaborante y vigas metálicas. Estos se unen al perfil metálico a través de la soldadura y a la losa por el bulbo de concreto alrededor del mismo.

placa colaborante

concreto placa colaborante conector de corte

soldadura viga de acero

Figura 316: Esquema de conector de corte

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En ningún caso se efectuará la perforación mediante sisterpas de arco eléctrico.

•

Perforada la plancha, se instalará el conector de corte directamente en la viga metálica de apoyo, mediante soldadura. Esta debe cubrir todo el perímetro del área de apoyo del conector.

•

El espesor y tipo de soldadura son especificados en los planos constructivos o en todo caso la elección de la soldadura será como mínimo electrodo tipo 60/11.

Se debe recalcar que en el uso de todo sistema constructivo, se debe cumplir con todas las especificaciones que este requiera para garantizar así su comportamiento real y óptimo ante cualquier tipo de esfuerzos que en él se puedan producir.

Recomendaciones: •

Si se utilizan pernos conectores estos deberán tener un diámetro no mayor a 20 mm.

•

El espaciamiento máximo entre dos conectores consecutivos no debe ser mayor a los 460 mm.

•

Para cualquier caso, se debe íomar en cuenta que el apoyo mínimo entre las planchas de Placa Colaborante y las vigas de apoyo de sujeción debe ser no menor a 4 cm en los cantos y también deben unirse a las vigas de soporte lateral. Esto se hace con el objeto de anclar la plancha a la estructura, proporcionándole estabilidad lateral.

•

El proceso de soldadura para el anclaje debe realizarse por gente con experiencia. Además se necesita contar con el equipo adecuado y la correcta selección de los materiales que se utilizarán. En general no se

292

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS t

recomienda un proceso de soldadura como sujeción para espesores de plancha menores al calibre 22.

En el caso de utilizar soldadura, se recomienda colocar puntos de 5/8" de diámetro nominal en los nervios exteriores e interiores hasta conseguir un espaciamiento máximo de 30 cm.

'

Figura 317: Soldadura en Deck metálico Si se utiliza soldadura de filete se recomienda utilizar una longitud mínima de 2.5 cm en cada una. Puede utilizarse los pernos de corte soldados en el sitio como puntos de soldadura para sujeción.

El tipo de soldadura a utilizar será de preferencia por resistencia eléctrica, la cuáí funde la plancha en el punto de contacto de los electrodos y se sueldan ayudados por la presión que éstos ejercen.

Al ser la soldadura un proceso de unión de piezas metálicas bajo efectos del calor, se deberá tomar en cuenta que nunca se deberá usar varilías de acero de refuerzo, dado que el calor cambia su estructura molecular, cambiando también sus propiedades. Otro problema es que soldadura no obtiene buena adherencia con este tipo de acero y las partes soldadas se desprenden al menor movimiento o impacto. El desnivel de las planchas producidas en un traslape longitudinal al sentido de las venas podría traer problemas en la transmisión del cortante, por lo cual esto no es recomendable.

293

Análisis y Diseño de estructuras con ETABs ASPECTOS CONSTRUCTIVOS GENERALIDADES Las planchas de placa Colaborante deben ser colocados y asegurados según las especificaciones técnicas que el proyecto demande, con esquemas de construcción debidamente aprobados.

perfiiZde cierre

Figura 318: Detalles constructivos La parte horizontal del canal de las planchas de placa Colaborante {que miden 4cm) se llama Base del Valle, y la parte que mide 8 cm se llama Superficie de ia Cresta. La correcta colocación de las planchas de placa Colaborante es haciendo descansar las bases de los valles sobre las vigas.

Descarga El proceso de recepción debe llevarse a cabo en coordinación con el de transporte para evitar problemas de estacionamiento y pérdida innecesaria de tiempo. La descarga se debe efectuar por personal debidamente preparado en este tipo de tareas. También debe prepararse con anticipación al equipo humano y la maquinaria requerida para la tarea de izaje de los paquetes de Placa Colaborante.

El acceso estará libre desde el lugar de recepción del vehículo de transporte hasta el lugar final de almacenamiento de las planchas Terminado el proceso de descarga del material, se realizará un inventario del material recibido, en caso de existir alguna discrepancia con la cantidad solicitada se debe notificar de inmediato a la empresa para su revisión.

294


Almacenamiento El almacenamiento de los paquetes de planchas de Placa Colaborante debe realizarse sobre una superficie preparada, protegida de efectos dañinos, separada de la superficie del terreno natura! y de los efectos de la intemperie. Los paquetes deben colocarse preferentemente sobre tablones de madera de forma que no en contacto con la humedad del suelo. Placas colaborantes

Lámina Zona libre para ventilación

Lámina de protección

Bloques de madera sobre el piso y entre las láminas

Figura 319: Almacenamiento de paneles Además, debe almacenarse en un lugar ventilado y libre de la lluvia y/o cualquier otro tipo de humedad que podría dañar las planchas. En lo posible se deben mantener a temperaturas normales. Tampoco es conveniente que se expongan los paquetes directamente al sol, ni cerca de una fuente de calor.

Figura 320: Almacenamiento de paneles


Bloques de madera

,

En caso de almacenar las planchas sobre la estructura en construcción, debe tenerse cuidado en colocarlas sobre los elementos de mayor resistencia y en lugares que no obstaculicen el tránsito normal del las planchas del personal, o por otra parte que exponga las planchas a posibles golpes o maltratos durante el proceso eventuales constructivo. En general, no es recomendable este tipo de almacenamiento, en lo posible se debe preparar un depósito con las características mínimas de cuidado para mantener intacta la calidad del producto.

Izaje El proceso de izaje se realiza de acuerdo a las condiciones propias de cada obra, desde que se retira del depósito de almacenamiento hasta que se coloca en el lugar de obra. Es así que se tendrá procesos de izaje manuales o por medios mecánicos. En el caso del izaje manual,

se suben las planchas mediante sogas,

procurando no dañar el borde de las placas. Para tal fin se las planchas serán amarradas con sogas en forma de cruz asegurándolas a los extremos con un gancho. El personal deberá emplear obligatoriamente guantes de cuero en estas labores.

Deben tenerse en cuenta algunos cuidados debido a que, en las obras en las cuales será necesario transportar las planchas hasta alturas relativamente considerables, el peligro de caída de un paquete o bien de una de las planchas. El tránsito de cada paquete debe ser cuidadosamente dirigido y vigilado por personal debidamente capacitado con el fin de mantener las rutas libres y evitar accidentes o inconvenientes que se traduzcan en pérdidas de tiempo durante el proceso de instalación. Es conveniente que el destino final de la plancha este listo para su colocación: Es decir, una correcta colocación de las estructuras de soporte libres de cualquier material de colocación temporal que entorpezca la tarea, las dimensiones perfectamente verificadas y la preparación de puntales en los casos en que se haya especificado su utilización.

296

"


gancho de grúa con pin de secundad

cables de Izaje - - — _ _ / _ _ _

gancho estrangulador

"--t-i.'E^-i --

' r" r*.'

^ f

^- rvi

Las correas colocadas en fábrica son para mantener el paquete hasta el izaje, y hasta que las hojas estén listas para extenderse. Las correas no deben ser usadas para mover o izar el paquete.

Figura 321: Esquema para Izaje

En lo posible, las rutas de acceso deben tener el menor tránsito de personal. La forma de sujeción de los paquetes para el proceso de izaje debe ser tal que se garantice la seguridad del transporte y se eviten movimientos que puedan producir daños en las planchas de Placa Colaborante. El amarre de los paquetes debe impedir la inclinación excesiva que podría ser peligrosa.

En general, todo el proceso de izaje debe realizarse con cuidado y mucho tacto. Durante la colocación sobre la estructura deben evitarse los golpes, para esto se recomienda usar cuerdas de direccionamiento de los paquetes. El personal encargado debe llevar la protección necesaria contra posibles daños (guantes), producidos por los bordes o puntas filosas de las planchas. El proceso de colocación de los paquetes en la estructura se debe hacer preferentemente en pilas no muy altas y en varios grupos, evitando producir grandes cargas puntuales. Se hará de preferencia sobre las vigas para mayor seguridad. Se debe tener cuidado en el momento de colocación, un criterio

297

Análisis y Diseño de estructuras con ETABs para favorecer la buena distribución de las planchas hasta el lugar de instalación definitiva sin tener que hacer excesivo transito o girar las planchas.

Instalación Se debe tener en cuenta algunos cuidados para mantener la calidad de cada una de las piezas a utilizar. Las planchas listas antes de la colocación se deben agrupar en paquetes de unidades de las mismas dimensiones y con aproximadamente 20 unidades cada uno con el objeto de ser fáciles de movilizar; los paquetes así preparados tienen un peso de aproximadamente 1.5 Ton. Si las longitudes de las piezas ya listas exceden los 5 m de longitud, se reduce la, cantidad de piezas por paquete.

Los paquetes, se preparan y se amarran en los extremos para mayor seguridad. Las planchas se identifican con las dimensiones geométricas escritas en su superficie.

Para el transporte de las planchas de Placa Colaborante, la superficie debe ser preparada antes de su colocación. Se recomienda colocar apoyos con el fin de no producir deformaciones ni golpes de impacto que puedan dañar la superficie de las planchas. Se recomienda hacer pilas de no más de 3 paquetes porque podrían producirse daños en las planchas inferiores.

REFERENCIAS 1. Segui William.,

(2007), "Steel

Design". Cuarta

Edición,

Editorial

Thomson, 694 pag.

2. McCormac Jack (1983), "Análisis Estructural". Tercera Edición, Editorial Haría. 614 pag.

3. Singer Ferdinand, (1982). "Resistencia de Materiales". Tercera Edición, Editorial Haría. 560p.

298

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 4. McCormac Jack (2006). "Diseño de Estructuras de Acero Método LRFD". Segunda Edición, Editorial Alfaomega. 704 pag.

5. Hernández Eliud, (2009). "Manual de Aplicación del Programa ETABS V9.50 en Español". Computers and Structures CSI Caribe 286p

6. Código Ecuatoriano de la Construcción CEC2001. Instituto Ecuatoriano de Normalización.

7. Aizaga Diego, (2002). "Nudos flexoresistenes para columnas tubulares mixtas en pórticos metálicos sismorresistentes". Tesis de Grado.

000


SIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS DE HORMIGÓN ARMADO CON MUROS DE CORTE

RESUMEN Se desarrolla en ETABS el modelo de un edificio de hormigón armado, el mismo que incorpora dentro del sistema estructural elementos denominados Muros de Corte. Se presenta el análisis sísmico tridimensional empleando el análisis estático equivalente

y

el

análisis

modal

espectral

según

los

requerimientos del CEC2001.

ANTECEDENTES: En esta sección, se propone una estructura con características tales que permiten visualizar el comportamiento y la influencia de los muros de corte dentro del conjunto estructural. Se trata de un edificio para vivienda, consta de 8 niveles. Como principales elementos estructurales para proveer rigidez lateral, se han propuesto muros de corte, estos elementos, además de soportar y transmitir las cargas gravitacionales que se generan en la estructura producto de su funcionamiento normal, soportan las fuerzas de corte que se presentan en las estructuras como consecuencia de las acciones sísmicas y de viento.

Se presenta el procedimiento para la obtención de las cargas gravitacionales, y se proveen los fundamentos para determinar las cargas laterales provenientes de la acción sísmica. Las fórmulas, tablas y referencias se adjuntan en el presente documento y han sido tomadas principalmente de Código Ecuatoriano de la Construcción CEC 2001 y del Reglamento ACI 318-99.

Las propiedades de los materiales que serán usados en la estructura son las siguientes: La resistencia característica del hormigón f'c=210 kg/cm2, fluencia del acero fy =4200 kg/cm2, Carga viva 200 kg/m2, la capacidad de carga

300

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS admisible del suelo es de -15 t/m2, para efecto del Análisis Sísmico se asume que la estructura se encuentra en la zona de mayor peligrosidad sísmica del Ecuador (0.4g), de acuerdo al CEC2001. En la figura 322, se muestra el modelo espacial y la vista en planta de la estructura que analizaremos. En el pórtico 1, se ha incorporado un muro de corte, analizaremos la estructura y dependiendo de su comportamiento, incorporaremos muros de corte adicionales, para mejorar el comportamiento de la estructura. A

B

C

D 5.73

7.53

Figura 322: Vista en planta de la estructura a modelar

MUROS DE CORTE Son muros de hormigón armado, diseñados y construidos para que sean capaces de resistir los esfuerzos producidos por sismos o fuerzas horizontales paralelas a la caras del muro, las cuales generan importantes esfuerzos cortantes

en

la

estructura.

Se

los

conoce

también

corno

placas

sismorresistentes. Los muros de concreto que encierran las escaleras y los núcleos de ascensor también pueden servir como muros de cortante. Cabe

1

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS destacar que los muros estructurales también pueden resistir cargas verticales importantes, por ejemplo los muros de los ductos de ascensores. Cargas Gravitacionales

F3

F2

Cargas laterales

F1

WffM

\o de corte Figura 323: Esquema de un pórtico con muro de corte Para el análisis y diseño de muros de corte es común idealizarlo como una viga en voladizo empotrada en su base, sin embargo el diseñador debe definir el modelo matemático adecuado según las dimensiones de! muro y según las condiciones de apoyo (figura 324). Es por esta razón que muchos muros estructurales pueden ser diseñados de manera que tengan un comportamiento dominado por flexión y exhiban un modo de falla dúctil.

echo

El muro se comporta como un volado

El muro se comporta como simplemente apoyado

El muro se comporta como losa armada en dos direcciones

Figura 324: Esquema de un pórtico con muro de corte

302

J

•"

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Una de las características de los muros de corte es que su mayor resistencia a cargas laterales, se presenta en el mismo plano de su desarrollo. La resistencia en el plano perpendicular al muro, es bastante menor a la anterior. Es por esta razón que los muros de corte, generalmente se disponen en los dos sentidos perpendiculares de las estructuras, pues se busca balancear la distribución de las rigideces en la estructura para evitar el problema de torsión en planta. Los muros estructurales bien diseñados presentan varias ventajas para ser utilizados en zonas sísmicas, por ejemplo:

•

Poseen una mayor rigidez que los sistemas compuestos por pórticos (columnas y vigas) de Hormigón Armado.

•

Por su alta rigidez, presentan un comportamiento adecuado ante sismos moderados.

•

Poseen una buena capacidad de deformación (ductilidad) para resistir sismos más fuertes.

Si analizamos a los muros de corte como vigas en voladizo, estos pueden fallar de las siguientes maneras (figura 325): a) Falla debida al momento de volteo b) Falla de cortante. c) Falla de cortante deslizante: d) Levantamiento de la cimentación.

(a)

(b)

(c)

Figura 325: Posibles fallas en muros de corte

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se debe tomar en cuenta que el tipo de falla que puede presentarse, depende del proceso de diseño y construcción del muro de cortante. Por otro lado, y como se mencionó anteriormente, el muro de corte trabaja para resistir cargas horizontales, mientras que para resistir cargas verticales trabaja como una columna

ancha.

Entre los sistemas estructurales

generalmente utilizados tenemos: Pórticos constituidos por vigas y columnas:

1

1.u

ij

i F3

F2

F1

i

r\

i

i

Planta

Elevación

Figura 326: Sistema constituido por vigas y columnas

Muros de corte muros de corte

í

Figura 327: Vista en planta de los muros de corte 304

que son

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Combinación de muros de corte, columnas y vigas.

Ht.

\a

Tífi

m omuro de

Figura 328: Elevación de un Pórtico con Sistema Dual

DISPOSICIÓN DE LOS MUROS DE CORTE En Planta a) Sistema Disperso: Consiste en la ubicación de los muros de corte sin ningún patrón, tiene la desventaja de producir torsión en planta, el centro de masa no coincide con el centro de rigidez. La distancia entre el centro de masa CM y el centro de Rigidez CR es la excentricidad. La ventaja del sistema es que las cargas de cimentación no son demasiado grandes, no concentran grandes cargas.

muros de corte

CR * CM « -*-

Figura 329: Sistema Disperso

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS b) Sistema Concentrado: Muros de corte ubicados de manera simétrica, por lo tanto su ventaja es que no genera torsión en planta y tiene la desventaja de concentrar las cargas para la cimentación. muros de corte

Figura 330: Sistema concentrado c) Sistema Nuclear: El diafragma se concentra en el ducto de ascensor y de escalera. muros de corte

}¡

!i i

™

Figura 331: Sistema Nuclear Todos los sistemas sirven para plantas simétricas, si las plantas no son simétricas cualquiera que sea el sistema de distribución, es inevitable que se produzca torsión en planta.

306

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Cuando se decida utilizar muros de corte dentro del sistema estructural, estos deben seguir la misma línea vertical, desde la base hasta el último piso.

'flatlRt.

53 "7Z

i/lal'H.

«»í

murode corta (incorrecto)

(Correcto)

Figura 332: Muro de corte continuo y discontinuo La condición crítica es que se concentran grandes esfuerzos en las vigas que unen a los muros de corte, por lo que se necesita vigas fuertes de gran sección:

fitalS!.

'Wll!.

muro de corte

Figura 333: Reducción de sección en muro de corte La reducción de sección de los muros de corte genera concentración de esfuerzos, una mejor opción es suprimir la parte superior del muro de corte.


NORMAS PARA EL DISEÑO DE MUROS DE CORTE: La figura 13 presenta algunos elementos que constituyen un muro de corte.

H

Figura 334: Elementos de un muro de corte Los siguientes requisitos geométricos, haciendo referencia a la figura 334; pretenden evitar el pandeo de la pantalla también llamada alma, por los altos esfuerzos de compresión que se originan en uno de sus extremos, producto de los momentos flexionantes debidos al sismos.

L_ 40 H t> 17 t >13cm, Pero en la práctica se tiene t>20cm A*-0.0025 SV < 35 cm, Separación de la armadura horizontal. SH < 35 cm, Separación de la armadura Vertical

Por estar sujetos a estas altas fuerzas de compresión los extremos del muro de corte deben cumplir requisitos similares al de las columnas de pórticos, de hecho, se recomienda que el muro de corte termine en una columna, en la cual 308

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS el refuerzo longitudinal necesario pueda distribuirse en forma adecuada y confinarse con un refuerzo transversal cerrado.

Figura 335: Refuerzo de la pantalla y del cabezal Es frecuente dejar aberturas en los muros para permitir la construcción de puertas, ventanas, para el paso o alojamiento de ductos, lo que origina concentración de esfuerzos en las esquinas, por lo que se requiere colocar refuerzo

especial y si

los

huecos

son de grandes

dimensiones,

es

recomendable colocar riostras (columna, vigas) embebidas en e! espesor del muro. Refuerzo Especial

\

\

\ V -.Muro de Corte

Figura 336: Refuerzo alrededor de aberturas en muros de corte

Es importante que el refuerzo vertical y horizontal del muro quede anclado en los elementos periféricos, para lograr una distribución uniforme de fuerzas entre el pórtico y el muro de corte, para evitar que haya altas concentraciones de

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS esfuerzos err las esquinas del muro. En algunos casos puede ser necesario un refuerzo especial que evite la falla frágil por cortante en vigas que unen los muros de corte. A las mencionadas vigas se las conoce como vigas de conexión o de acople, las cuales proporcionan rigidez adicional y ayudan a disipar la energía.

Armadura de Viga de Acople Armadura de viga de acoph

CORTE A-A Figura 337: Refuerzo diagonal en viga de acoplamiento

A continuación se presenta un resumen de los requerimientos mínimos de refuerzo de acero, así como algunos parámetros geométricos que deben tomarse en cuenta para el diseño de muros de corte.

Refuerzo Mínimo Vertical •

ks Para varillas menores o iguales que IM° 5 y fy > 4200-^-: cm'

Para cualquier otro tipo de varilla: AvAUN =0.00156?

'.10

Análisis y Diseño de estructuras con ETAJ3S Para mallas electrosoldadas, de alambre liso o corrugado no mayor que

W31 y D31.

Se hace notar que t es el espesor del muro y b es el ancho del muro (anteriormente definido como U).

Refuerzo Mínimo Horizontal 7

•

Para varillas menores o iguales que N° 5 y fy > 4200

cm

AvUIN= 0.0020 bt

Para cualquier otro tipo de varilla:

Para mallas e!ecírosoldadas, de alambre liso o corrugado no mayor que W31 yD31.

Distancia Entre Juntas Refuerzo Mínimo

•

7-9m

0.0025 bt

9-12 m

0.0030 bt

12-15m

0.0035 bt

15-20m

0.0040 bt

El espaciamiento del refuerzo horizontal y vertical no será mayor que tres veces e! espesor del muro ni mayor que 45 cm.

•

El acero vertical no necesita estribos laterales si la cuantía vertical es O.01 o si este refuerzo no trabaja a compresión.

•

Si t > 25 cm, el refuerzo horizontal y vertical debe distribuirse a dos capas.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Cargas Concentradas en Muros Si una carga concentrada es aplicada, se considera que ésta es resistida sólo por una porción del muro. Esta longitud es igual a la menor de las distancias centro a centro entre dos cargas concéntricas sucesivas y (b + 4t).

b

Figura 338: Cargas concentradas sobre muro Se debe verificar que las cargas concentradas no ocasionen el aplastamiento del hormigón debajo de ellas.

Pii

A

< 0.85 * fe * A, * P- < 1.7 * fe * A

Pu

Pu Ai (Área Cargada)

A2

Figura 339: Aplastamiento en muros sometidos a cargas concentradas

312

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Requisitos

del

código

AGÍ

para

resistencia

sísmica

"Muros

Estructurales" Muros Esbeltos:

4, Comportamiento similar a una viga en voladizo.

Momentos grandes en la base del muro: Formación de rótulas plásticas.

En una longitud apreciable (0.5 dw a 1 .0 dw).

Fuerzas cortantes significativas: Fisuramiento por tracción diagonal.

h\t¡N -l-5*Lw Longitud probable de rótulas plásticas

Muros Cortos:

h. <2 L,

•

Cargas verticales relativamente pequeñas. *

•

Requerimientos menores por flexión (momentos de volteo).

•

Fuerza cortante significativa: Fisuramiento por tracción diagonal.

Refuerzos en Muros Estructurales: pH > 0.0025 pv > 0.0025

Si Vu > 0.53 * -J/7^ * Acy, entonces se pondrán dos capas de refuerzo o mas.

313

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS h Para muros bajos: —<2=>pv > ph

Espaciamientos Máximos: •

Horizontal: 45 cm.

•

Vertical: 45 cm.

Resistencia al Cortante de Muros Estructurales:

ac =0.80 para -^<1. =0.53

Para valores de hw/Lw entre 1.5 y 2.0, se interpolará linealmente los valores de ac.

Elementos de Borde o de Confinamiento en Muros Estructurales:

a) Los muros continuos desde la cimentación hasta el extremos superior que tienen una sección crítica por flexión y carga axial, la zona de compresión será reforzada con elementos de borde especiales.

c >-4 600 ^

U... 5

Donde: -*-> 0.007 c = Profundidad del eje neutro. ó = Desplazamiento de diseño

Verticalmente el refuerzo deberá extenderse una distancia:

2

4Vu . _

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS b) Se pondrán elementos de" confinamiento especiales, donde el esfuerzo de compresión máxima que ocurre en !a fibra extrema es mayor que 0.20 fe. Se puede discontinuar estos elementos si el esfuerzo de compresión es menor de 0.15 fe. Estos esfuerzos se determinarán mediante un análisis lineal elástico, usando las propiedades de la sección.

•

Deberá confinarse hasta una distancia no menor que el mayor valor entre:

En los bordes con alas esta deberá extenderse de la fibra superior en compresión por lo menos 30 cm.

9—*~~m • «

*

•

*

m «

• 4

*

•

*

* ,*£

*

*

*

> 30 cm

Figura 340: Elementos de confinamiento

*

Análisis y Diseño de estructuras con ETABs El. refuerzo transversal de los elementos de botde deberá satisfacer |QS requerimientos para columnas especiales; este deberá extenderse por |0 menos 30 cm en la base.

•

Donde no se requiera elementos de borde deberá satisfacerse lo siguiente;

oo o

a) Si

p > ——,

¡y

se colocará

refuerzo transversal

especificado para

columnas, a un espaciamiento no mayor de 20 cm.

b) Si Vu < Q.21Ac¡/^[fc , el refuerzo horizontal deberá terminar en ganchos de 90° o se colocará un estribo en U.

Determinación de la cuantía longitudinal en Elementos de Borde:

a

n* Ab P = —TI x

tw

p 9 m

2*Ab

9

•

* • • * * -=:

• *• • m

«

•

*

Figura 341: Elementos de confinamiento n - Número de varillas Ab = Área de una varilla

316

•

•


MODELO BÁSICO En la figura 342 se presenta la vista tridimensional y la vista en planta del edificio que será modelado.

Figura 342: Modelo Tridimensional y vista en planta de la Estructura

Se trata de una estructura de hormigón armado de 8 pisos, adicionalmente puede notarse la presencia de los ductos para ascensores y otro ducto circular para las escaleras, así como también la presencia de un muro de corte en el pórtico 1, entre los ejes B y C, posteriormente se evaluará si la distribución de rigidez en planta es la adecuada, caso contrario se colocará un nuevo muro de corte para evitar los problemas de torsión en planta. Una vez que se ha presentado la configuración en planta y elevación de la estructura que será analizada, se muestra la secuencia para crear dicho modelo. Lo primero evidentemente será ingresar al programa, según se describió en el primer modelo que fue desarrollado. Posteriormente, en la ventana "Bulding Plan Grid System and Story Data Definition", figura 343, definimos el

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS número de ejes en sentido X e Y, número de pisos, altura de entrepisos etc. En esta ventana podemos editar directamente la grilla, por lo tanto, a continuación se describe este procedimiento que puede ser utilizado

en lugar del

procedimiento que se describió en el modelo del edificio de hormigón armado.

La estructura tiene cuatro ejes en sentido "X", y seis en sentido "Y", el espaciamiento en cada dirección no lo tomaremos en cuenta todavía. El edificio tiene ocho pisos y la altura de entrepisos es 3.00 m. Definida esta información básica, activamos la opción "Custom Grid Spacing", y hacemos clic en el EditGrid...

recuadro

Building Plan Grid System and Story Data Oefinititm

(•' Simple Stotji Data

í» iUniloim Grid Spacing:

11

Number Unes inX Diiection

|4

Number of Stories

|8

Humbei Lines in Y Direction

|6

TypicalStoíyHeight

¡3.

Spacing nX Direction

|G-

Boítorn SEoiy Heighl

¡3.

Spacing inY Direction

6,

C Custom Stotji Data

Lusiom urid spacing j

Ejií':t,;.[;iOita..

, , ,, J

ú,.d L,:.:. .

i

EcrGw_

|

|Ton-m

_^j i

. ., _

. _,.

, »

\l

SteelDeck

\\

Staggeied Truss

:r:jn:

'1 i FI r • F E

1 FiaiSlab

Fíat Slab with PetímetetBeams

Waffle Slab

TwoWayot RihbedSlab

Giid Ünly 1

|_ J3K

j

Cancel j

Figura 343: Definición del Sistema de grilla en Planta y Elevación.

A continuación se desplegará la ventana mostrada en la figura 344, aquí definimos la separación entre ejes en sentido X e Y, de acuerdo a los requerimientos de nuestro modelo. Es importante que el usuario tome en cuenta que los ejes pueden ser definidos bajo dos criterios: Espaciamiento (Spacing) y por Ordenadas (Ordinates). En la figura 344 se aplica el primer criterio, es así que por ejemplo, desde el eje A hasta el eje B e! espaciamiento es 7.50 m. Por supuesto, la opción que está activa es "Spacing".

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Define Grid Data

Edii:

Fcrmat

X Grid Data

1 2 3 4 5 G 7 8"

GridlD A B C D

¡

Spacing

7,50 6.50 5.75 0

Lina Type ! Piimaiy Primary Primary Primary

Visibilily Show Show Show Show

3eZ

i Bubble Loe. i Giid Color Top Tcp Top Top

j I ¡ |

-*• ¡ I

zi

1 2 3 ,

-i5 6

GridlD 1 2 3 4 5 8

Spacing

8.20 7.00 8.00 5.50 6.50 0

Line Type '. Pfimaiy Piimaiji Primaiy Primary Piimaiii Piimaiy

Visibfljlji Show Show Show Show Show Show

Bubble Loe, ; GtidCcloi *] Lelt . | J Lett • . j Lelt Lett | Lelt j Lelt . ]

_____ 10

UnitsTon-m

r* - J r.

Display Gñdí as — —

----

C Ordinales <•' [Spacíneí HideAllGiidünej G lúe ¡o Grid Lines Bubble Size

1.25

Re:eíloDeíau¡tCc!ci •rj

Figura 344: Ventana para definición de la grilla

En esta ventana el usuario puede también cambiarle el nombre a los ejes, de acuerdo a sus requerimientos. La grilla así definida se muestra en la figura 345.

Figura 345: Vista tridimensional de la Grilla


Definir los Materiales Para definir las propiedades de los maieriaies seguimos la secuencia: Define-^ Materia! Properties... Dsrine

Dravv

%¿z(A

Assien

An=ly:e

Define Materials —i

r Materials

rüickta •Add New MateriaI..

CONC OfHÉ'R STEEL

Fr=ma Ncriinsar Kncs Prcpertss.. .

StaticLoedCsass..,

Figura 346: Ventana para definir los materiales Se

puede

crear

un

Add New Material...

0

nuevo se

material,

para

lo cual

haremos

clic en

puecjen modificar las propiedades del material MateriaL

"Hormigón" (CONC) existente, para ello se hace clic en

se despliega la ventana mostrada en la figura 347. Aquí el usuario ingresará el nombre del material, peso específico, esfuerzo de fluencia, resistencia característica a la compresión, etc. .

Material Property Data __

_

__

Material Ñame

<*' Isotropic A

|

JCONC

Color T

l¡J-,l-.- I

T

1 •

—

1

' D

C Orthotropic

| __

J

¡ "."..:. • . ; -., •

-j

•

Design

. n i

Mass per uni! Volume

|0.2443

Specified Conc Comp Strength, fe J2100

Weight per unít Volume

(2.4

Bending Reinf. Yield Stiess, fy

¡42000

Modulus of Elasticitji

|2023792.74|

Sheaf Reinf. Yie!d Stress, fys

J42000

Poísson's Ratio

Í0~166667~~

P Líghtweight Concrete

Cocff of Thermal Expansión

J9.900E-06

Shear Modulus

|1 054604. 44

"

íf^T)

Cancel

"

;

'

]

[

Figura 347: Ventana para modificar material

320


Definir las secciones Mediante el menú "Define", podemos definir las secciones que asignaremos a los distintos elementos estructurales. En eí modelo que estamos analizando tenemos columnas tipo "L", tipo "Cruz", rectangulares y circulares. En este punto, el lector está en capacidad de crear las dos últimas, para crear las secciones tipo "L" y tipo

"Cruz" utilizaremos la herramienta "Section

Designar". Se presenta a continuación la secuencia para crear la sección "L". Define-^ Frame Sections.

Define Frame Properties - Piopeities Qtaphragffis,,,

Type in propettii lo find:

SteücLo=dCases...

Cückto: jlmport \M\de Flange

lA-CompEm A-CompBrn A-GtavBm A-GtavCol A-LatBm A-La(Col

A-TiChd\V10 LoadCombinations...

A-TiChdv/12

Add Derédt Des:gn Ccrrbos,..

A-TtWebS A-TrWeblO A-TrWeb12

AddNonprisrnatic Add Pipe Add Rectangular Add Circle Add General AddSíeeIJoist Addlônpiismálic

Speaal Seicmíc Load. Effacts.

Cancel

«'?

Figura 348: Secuencia para definir secciones

Se selecciona "Add SD Section", y una vez que se ha seleccionado "OK", se desplegará la siguiente ventana:

C7

Figura 349: Ventana de trabajo de Section Designer

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS La figura 350 muestra la ventana en la cual se crea la sección "L"., Nombre Sección SD Section Data

Section Ñame

|TIPÓ L

Base Material

CQNC

-•Design T^pe <" No Check/Design

Material Base

C i"i¿,..-['j¡í¡--.;¿! S.'.-.: (• Concrete Column - Concrete Column Check/Design C Reinforcemeni fo be Checked ^ i,6?.'OÍ?.f.9?.í!?£^íí? k? PííM1.?^ - Deíine/Edit/Show Section De signe r.

Display Color

1....J

Cancel

Figura 350: Ventana de información básica de la sección

Para crear la sección tipo "L", es necesario definir las coordenadas de cada uno de sus vértices. La columna que deseamos dibujar es la mostrada en la figura 351, adicionalmente se han incluido las coordenadas de sus vértices (en centímetros) con respecto a su centro de gravedad.

60 cm

P1

Punto X(crn)

F>2

P1 P2

i

cm CG»

60 cm

no

P4

'

P3 _PÛ ~P5^ P6

P5

P6 30 cm

Figura 351; Sección de columna "L" y vértices

322

-25 35 35 5 5 ^25

Y(cm) 25 25 -5 -5 -35 -35

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para crear la sección tipo "L", definimos cada uno de los vértices de la sección, para lo cual se hace uso de la herramienta que permite dibujar secciones circulares, las coordenadas de cada vértice corresponderán al centro de cada una de las secciones circulares:

Herramienta para secciones circulares

±

X = -2.31

Readji

V = O.S5

| Ton-m

_^j

Done

Figura 352: Herramienta para crear secciones circulares Seleccionamos la herramienta para sección circular y dibujamos en cualquier lugar. Posteriormente, haciendo clic derecho sobre la sección creada, podemos editarla y definir como centro de la sección, las coordenadas del punto P1. Coordenadas delpunto-1 (P1)

J3] jd__J X] ÎMMMMi V

Isiiape Propertíes - S/iiid /Ciicle! y CONC

Tyoe Materia! Hnlnr

,_.

'TTCeníer |'«Hller Oiameler Reinloicing

| 1 Áreas Seleckect

X*d15

OK

-0.25 H.2^

.w

0.5 No

Cancel 1

Y = 0.09

Unidades empleadas

Figura 353: Herramienta para crear secciones circulares

J

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Similar procedimiento deberá seguirse para definir cada uno de los vértices de la sección.

0

O --.

0 ''0 0

Jl 21 ±

0 X-0.77

ñeacty

Y--ai 6

Ton-m

Done

Figura 354: Herramienta para crear secciones circulares Una vez definidos todos los vértices, trazamos la sección que deseamos crear con ayuda de la herramienta para crear Área Poligonal ¿LJ:

í CSiSD

F/s

£¿¡i

Vie-.v

Draiv

Stísct

Decía y

GpEsns

o §: '

Ji. — ^ \— , !

i

m

Y «-0,35

Done


Finalmente debemos borrar las secciones circulares auxiliares y editar la sección "L", para asignarle las propiedades de material que corresponden, en este caso Hormigón (CONC): 524


D

«i

¡Type

Polroon/ CDNC

Material Coloi Reinforcing

cô = -0.06

1 Aroas Selected

Y = -0.17

No

f ! j

Cancel

Done

[Ton-m


En la figura 357 se muestra la vista tridimensional de la columna con sección "L" que hemos creado. JUL Rendered Viewer ETABS Nonlinear V9.5.0 - (Untitled)

!.

ti

'ir * '•• O • A ~

Figura 357: Sección tipo "L"

Para los autores de este manual, ha sido premisa fundamental, presentar al lector varias alternativas para el modelamiento de la estructura, de manera que este pueda utilizar la metodología que considere procedente. En tal virtud se

325

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS presenta un procedimiento alternativo con el cual se creará la sección tipo "Cruz", utilizando para ello la herramienta "Sectíon Designar". Define-» Frame Sections... Define

Dra'.v

Sslect

Assgn

Anslyze

Define Frame Prop&irties

£j? Meterte! PrcperSsS...

•—

""i Fj-ameEactons.,.

-

-F

^ VVcll/Slíb/t'edí Sscnc-ns...

Type in property to find:

S^ üQkFrcpsrties,,.

A-CompBm

FrameNorilInear tinge ProperUas,.,

A-CornpBrn A-GravBm A-GravCol A-LaíBm A-LatCol A-TfChdWIO A-TiChdV/12 A-TrChdW14 A-TfWeb8 A-TiWeblO A-TiWeb12

Btaphragms...

Impoil lAVide Range ¡AÍ D

j-J

¡Add Nonptismatic Add Pipe Add Rectangular Add Gírele Add General Add Steel Joist AHrlü j|fi ^plpf;LI ¡SÍ ffif?S ) Section . -• ' Add Nononsmatic

jrj A

V

lvi Cancel j

_«.

Spsd=l SeiEmicLoad Effects... »V'

éss Sourcs...

Figura 358: Secuencia para Section Designer Ahora definimos una sección llamada "CRUZ", con un material base de hormigón (CONC), y adicionalmente asignaremos un armado tentativo para que sea verificado por el programa, para lo cual se debe seleccionar la opción "Reinforcement to be Checked".

SE) Section Data j Seclion Ñame

¡CRUZ

Base Material

¡CQNC

jj

£" NoCheck/Design

f* Concrete Column

(* Reinforcement to be Checked C Reinforcement tobe Designed

rj^^SecKntiéliqnel./'î DisplajJ Color OK

|

;.

j

Cancel j

Figura 359: Secuencia para Section Designer

326

.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se asume que el lector está familiarizado con la ventana de trabajo del "Section Designer". Con este antecedente procedemos a crear la sección. En la figura 360, se muestra la sección que vamos a crear, se incluyen las coordenadas de cada uno de sus vértices (en centímetros). ©

30 cm

"CG

60 cm

Puníol X(cm) 1 -15 2 15 3 15 4 45 5 45 6 15 7 15 8 -15 9 -15 10 -45 11 -45 12 -15

Y (cm) 45 45 15 15 -15 -15 -45 -45 -15 -15 15 15

30 cm

Figura 360: Secuencia para Section Designer En la ventana del Section Designer, se modifica el espaciamiento de la cuadrícula, definimos un espaciamiento de 15 cm (figura 361): Options-^ Preferences... Preferentes Dimensions" Background GuídeÜne Spa :¡ng

íjj 5.

Fine Giids between Guidelir es

^

Nudge Valué

n™.

^ centimeteis

centimeteis , i pixels |

Screen Selecticn Tolerancí )

3

Screen SnapTo Tolerance

[12

pixels

¡

Screen Line Thickness

|l

piwels

!

PiinlerLineThickness

(4"

pixels

Pan Margín

[50

percent

AutoZoomStep

pO

percent

Man. MeshS¡ze(AbsoIute)

[tt

Max. MeshSize/averallDi T,.

[OÍ

centimeíer: ^^

jiítTÍ

[,-pK-ll

centimeíei!

cancel ! - -

-


Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Hemos definido un espaciamiento de grilla de 15 cm, debido a que todas las coordenadas de los vértices son múltiplos de 15. A continuación hacemos uso de la herramienta para dibujar formas poligonales **?{, ubicada en la parte izquierda de la ventana de trabajo. El usuario notará que al ubicar el puntero del Mouse en las intersecciones de la grilla, aparece un punto de color rojo y junto a este aparece la leyenda "Guide Intersection", las coordenadas de dicho punto aparecen en la parte inferior derecha de la pantalla, como lo muestra la figura 362. Con esta ayuda se hace clic en cada uno de los puntos cuyas coordenadas coinciden con las coordenadas de los vértices de la sección tipo "CRUZ", y con este procedimiento queda dibujada la sección.

í

CSISD

D

K7

X =-45.00

Y = -15.00 I

JTon-cm ~~1 jj

Done


Si eventualmente se quisiera modificar una o algunas de las coordenadas de los vértices de la sección, el procedimiento a seguir seria el que se presenta a continuación. En primer lugar se debe hacer clic izquierdo sobre el icono de la herramienta "Reshaper" JL, ubicado en la parte superior de la barra de herramientas, a la izquierda de la pantalla, luego se hace clic izquierdo sobre la sección, como lo esquematiza la figura 363.

328

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS I

CSISD

ífr-L'A. * .'"^j.

Qi o| .1 9

Hacer ciic izquierdo sobre la sección

Figura 363: Sección tipo Cruz creada en Section Designer

Luego de hacer clic sobre la sección, se activará la opción para modificar las coordenadas de los vértices. Al hacer clic sobre el vértice que se quiere modificar y manteniendo presionado el botón de Mouse, el usuario podrá desplazar el vértice a la posición que desee, como lo muestra la figura 364 (a), de esta manera quedará definida la nueva forma de la sección, figura 364 (b).

IE

|i- CSISD

CSISD

He

Edt

V.s-.v

Drsv-

Q »

joJ_o.J

£j

S¿sc£

Disc-'av

CsScr s

^1®|^| ^|^>

Í-ÍE'P

|sa|

File

m •:-;- :•:.

c¿it

Visv:

Dri'.v

5s!tcc

DispSav

Optcrs

H¿?

D| _!Zkll X¡ -^J^1 -® ^ ^ 351 1

m

\L_Ld

AJ

. nr.^J

R Jj

i

Q! Sj

\

-m ".^

• r.>

3

'% ^

Qi ^ -

^

^

—

L._¡ i

pr

j-H "O"

Tí

B

T

(a)

(b) Figura 364: Sección Modificada

17Q

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Otra alternativa consiste en hacer clic derecho sobre el vértice cuyas coordenadas

se

quieren

modificar,

aparecerá

la

ventana

"Change

Coordinaíes", en esta ventana podemos definir las coordenadas en sentido X e Y, y adicionalmente el radio. Como ejemplo, en la figura 365 se muestra el cambio de las coordenadas del punto P3 (15, 15) cm, a las nuevas coordenadas (20, 20) cm, con un radio de 30 cm.

si ° I

Vértice que se quiere modificar

Nuevas coordenadas del vértice y radio Otan ge Coord instes , Chango Cooiditiates lo I

i

X-Qid

Í20

Y-Oíd

(a)

(b)

Figura 365: Sección tipo Cruz modificada

Es claro que si el usuario define un valor de radio igual a cero, la sección no adoptará la forma redondeada que se muestra en la figura 365. De esta manera, se han presentado varias opciones para definir secciones regulares mediante la herramienta "Section Designer", queda a criterio del usuario utilizar la opción que le resulte más conveniente.

A continuación y con fines didácticos, se muestra la opción para definir la disposición del refuerzo de acero en la sección "CRUZ". Este procedimiento es utilizado cuando se desea Chequear el comportamiento de un elemento de la estructura al cual se le ha asignado un refuerzo de acero inicial (tentativo). El procedimiento para disponer el refuerzo de acero en la sección se muestra a continuación. En primer lugar se debe hacer clic derecho sobre la sección, aparecerá entonces la ventana "Shape Properties - Polygon", en esta

330

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS ventana, en la casilla correspondiente al refuerzo (Reinforcing)

colocamos

"Yes", indicando que si se quiere colocar refuerzo en la sección (figura 366).

Shape Properties - Pofygon Type Materia! Color

f

i

,

Poljigonl CQNC

1

No Yes No

—

J *

00

Colocamos "YES"

^j

Cancel [

Figura 366: Definición del refuerzo

Automáticamente el programa impondrá una disposición de armadura tentativa. El diseñador puede modificar el espaciamiento entre varillas, así como el diámetro y el recubrimiento del refuerzo, para ello se debe colocar el cursor sobre e! refuerzo y hacer clic derecho.

D

n>~

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iS P

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ifflí

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] -*\g

[~~ AppIytoAIIEdges |

4

3 -i-

T

0.05

•f

B-

-f

ÜD

ígí

v BatCover

T?

SD

B ^ ^ Edgeñeinforcing

T L

"-"ü i —

S!3

OK

) l

Cancel j r---

A

> *•..-•-• 4-

*--

t-

»-

-*'-•á /^

-. j-

-f

Figura 367: Edición del refuerzo de acero

u. iza

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Una vez que se han dibujado las columnas,,se dibujarán las vigas (30x60 cm), y para la repartición de cargas se definirá una losa maciza de 15 cm, tipo membrana, las características de las losas se muestran en la figura 371.

w all/Stab Section i

Section Ñame

LOSA15CM

Material

CONC

Membrane

0.15

j^j

!

¡0.15

Bendíng l vpe C Shell

r

; i

(•' Membrane

]

C Píate

|

Thcl Píate

- Load Distiibution

—

——

I" Use Special One-Wa^ Load Distíibution Set Modifiers...

OK

Display Color Cancel

j i

Figura 371: Definición de la Losa

La estructura modelada se muestra en la figura 372, queda pendiente modelar los muros estructurales, este procedimiento se muestra posteriormente.

Figura 372: Modelo Tridimensional de la estructura sin muros de corte

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS , Definición del IVIuro de corte

,

Un muro de corte como el mostrado en la figura 342, puede ser modelado como dos columnas rectangulares de 50x50 cm, unidas mediante una sección tipo muro (pantalla). Para ello, será necesario crear las secciones para las columnas (cabezales) y para la pantalla. Se presenta a continuación la secuencia para crear una sección muro de 25 cm. Definen Wall/Slab/Deck Section...

Define WaU/Slafa/deck Sections

Secibns LinkPropsrt'ss.,.

Clickto:

OECK1 PLANK1 S.LAB1 WALLÍ"

Frame Hcr,! nesr Knge Propírties. . .

AddNewOeck Modilji/Show Section... DeleíeSedwn

l£si Tiirií Kistcry Ft;nrí:ons,.. 5taS:Mon[¡nsaríPu;hover Csses... Add Seüuenüsl Consíruction Case

Figura 373: Secuencia para definir sección muro

Se define entonces una sección tipo Shell, de material Hormigón (CONC), con un espesor de 25 cm, como lo muestra la figura 374.

WalI/Slab Section

Section Ñame

JWALL1

CONC

Material Thickness - -

0.25

Membrane

J0.25

Bending Type

"-

í» Shell r

C Membrane

——-•-C Píate

Thick Píate

Load Dísttíbution — f~ Use Special Qno-WajJ Load Distribution i Set ModJIJers...j

I

DK

í

DisplajiCotor

w 9

Cancsl !

Figura 374: Ventana para definir sección pantalla

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El Código Ecuatoriano de la Construcción CEC2001, establece en su normativa que para estructuras que incorporen dentro de su configuración estructural Muros de Corte, se deberá considerar que la inercia del muro agrietado es igual a 0.6 veces la inercia gruesa, esto aplica solo en los dos primeros pisos, por lo tanto, en los pisos superiores la inercia que se considera será la inercia gruesa I .

En consecuencia con la normativa mencionada, se deben crear dos secciones para definir los muros de corte, la primera de ellas tendrá la inercia gruesa Ig, se llamará WALL1 y será asignada a los pisos superiores, en tanto que la segunda considerará la inercia agrietada (0.6*/ g ) y se aplicará en los dos primeros pisos, esta se llamará WALL2. En la figura 375 se muestra la ventana para crear la sección WALL1. Para crear la sección WALL2 se seguirá el mismo procedimiento, pero adicionalmente se hará clic en

Set Modlfiers-

para

incluir el factor de agrietamiento (figura 375). El usuario puede colocar nombres concordantes con la ubicación de los muros, de tal manera que sea más fácil identificarlos, por ejemplo, los muros que se asignarán en los primeros pisos podrían llamarse MPP (Muros Primeros Pisos) en lugar de WALL2.

Wall/Slab Section Analysis Stíffness Modjfi catión Factors Seclion Ñame

JWALL2

rStiífnessModifieis——— Membrana f!1 Modifier

Material __________ Thíckness —

cONC

Membrane (22 Mcdifier Membrane (12 Modih'sr 0.6

Bending mil Modifier

O. 25

Membrane

Bending m22 Modifier

Sending

0.6

Bending m12 Modifier ff Shell

C Membrane

Shear v13 Modifier

C Piate

Sheai v23 Modifier

T Thick Píate

Mass Modilier

r Load Díslrifaulion

Weight Modifier

Use Special One-Wau Load Distribuirán

Cancel

Figura 375: Secuencia para definir inercia agrietada en muros

336

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En el modelo que hemos venido desarrollando, ya se había definidos previamente las columnas (COL50X50), por lo que ahora procedemos a dibujar la pantalla para generar el muro de corte, recordando que el muro estará ubicado en el pórtico 1, entre los ejes B y C.

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gdit

Vjfi'.v

ELsííns

Oraiv

£elect

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Analyíe

Disây

Oetígrí

Qptions

Help

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Sector en el que se dibujará la pantalla

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LL J

Figura 376: Cabezales del muro de corte

La pantalla puede ser dibujada en planta o en elevación. Para dibujarla en planta se debe hacer clic en jAllstories

D

y verificar que esté activa la ventana

j^j_ Todos los muros se dibujarán con una sección WALL1, luego se

debe cambiar la sección de los muros de los dos primeros pisos, por la sección WALL2.

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Propertíes of Object

\

| Type-ofArea Propeitv Plan Offset Noimai AutoPier/SDandidíDs? Diawing Conlrol

Pier CVVALL1 ~5

¡

0. No None

C7

1

D

"1 Figura 377: Cabezales y pantalla

337

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para cambiar la sección a los muros de los dos primeros pisos, en primer lugar se debe activar la vista en Elevación del Pórtico 1 y seleccionar los muros cuya sección quiere ser cambiada (figura 378).

Figura 378: Muros de los primeros pisos seleccionados

Una vez que los muros han sido seleccionados, el usuario debe seguir la secuencia: Assign -^Shell/Área->Wall/Slab/Deck Section...

Assign Watl/Slab/Deck Sections -Seclions —— DECK1 LDSA15CM NGNE PLANK1 SLAB1 WALL1 ^WLL2

£hel!/AreaLQ=ds

--—

- Cück lo: ¡AddNewDeck M odil^S how Seelbn._..

ÜU PisrLsbeí... r—i Sp=ncr6¡ Lsb

Ccpy Ass,fns Cancel

Figura 379: Secuencia para asignar una nueva sección a un muro

338

_^J |

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Por el momento-, si fueran asignadas solicitaciones a los muros de corte, podríamos visualizar los esfuerzos tanto de tracción como de compresión que se tendrían en los cabezales de manera independiente, de igual manera se podría visualizar los esfuerzos en la pantalla. En la figura 380, se muestran los diagramas de Fuerza axial sobre los cabezales, para el estado de carga SXP, que corresponde al sismo aplicado en dirección "X", considerando una excentricidad positiva.

ÜL Elevation View - 1

Axial Forcé Diagram

(SXP)

Figura 380: Cabezales y pantalla En apartados siguientes, se proveerá al lector el concepto de Pier, herramienta que permite analizar, modelar y diseñar muros estructurales. A continuación se presenta el procedimiento para modelar un muro de corte mediante la herramienta "Section Designer", tai como lo muestra la figura 381. El usuario, podrá notar que si se define este tipo de sección, no se podrá visualizar independientemente los esfuerzos de tracción y compresión en ios cabezales, a menos que a dicha sección se le asignen los Piers correspondientes. En páginas anteriores, se presentó el procedimiento para definir secciones 33Q

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS regulares en "Section Dessgner", por lo que se asume que el usuario es capaz de dibujar la sección mostrada en la figura 381. Este modelo se lo ha propuesto para presentar algunas herramientas del Section Designer.

I CS1SD E!e

E-iit

Viav;

Cra-.v

Ss!sct

DBptay

GoEons

Hslp

0.25 m _L O. C7

0,50m

0.50 m

6.50m Figura 381: Sección muro de corte

En Section Designer es posible incorporar armadura al muro de corte que estamos modelando, que corresponde al muro del pórtico 1,

comprendido

entre los ejes B y C. Section Designer nos permite obtener automáticamente el diagrama de interacción, para ello y a manera de ejemplo hemos incluido armadura en la sección del muro, tal como se muestra en la figura 382. En los cabezales se han colocado varillas de 0=20 mm, mientras que en la pantalla se ha colocado varillas de 0=16 mm, con un espaciamiento de 15 cm.

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CSISD

File

Edt View

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Display

Gptions

Help

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' 0.50 m 1

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.

6.50 m

Figura 382: Sección muro de corte y refuerzo asignado

í

' 0.50 m

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para desplegar el diagrama de interacción de la"sección creada, hacemos clic en el ícono^.

Interaction Surfoce

(AC! 313-05/lBC 2003)

t M3 0, 1722.0079 2336.0665 2843.4465 3260.4207 3616.139 4265.8661 4753.5218 4104.7253 3046.6702 0.

P

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-2397.1376 -2397.1376 -2149.2703 -1875.724 -1576.7107 -1237.0262 •1073.1912 -850.2973 -425.5502 23.6858 977.4329

M2 0. 0.

V

0.

a

***£•

0. 0.

><

0.

0. 0. 0. 0.

-Qptions

13 14

15 16 17 18 Cuiv e Angl s

(• ph

|315

i" no phi

|35

C no phi with (y ¡ncieas 1

r 1 |í rj'orie !-\a 383:

rr

v!

Pbn

Elevation

3d j MM PM3 PM2

8

Ü!TTfV~fM]

o.

£

í

Diagrama de interacción del mu

Con la finalidad de mostrar al lector la mayor cantidad de herramientas posibles, a continuación se presenta la definición de Pier y Spandrel, herramientas

utilizadas

para

modelar,

analizar

y

diseñar

estructurales.

Píen View - STORY5 - Eievatson 15

Muro considerado Figura 384: Muro considerado en Pórtico 1

los

muros

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Elementos Pier

*•

t

En referencia al muro mostrado en la figura 382, una vez que este ha sido dibujado, procedemos asignar un Pier. Como ya se mencionó, esta función se utiliza para modelar, analizar y posteriormente diseñar los muros que tengan un comportamiento similar a una columna. Cuando asignamos un Pier a un muro, el programa integrará automáticamente las fuerzas de cada uno de los elementos de área que forman el elemento muro, de esta manera generará los diagramas de esfuerzos para cada una de las combinaciones definidas.

Para asignar un Pier a un muro, primero se debe seleccionar el muro, tomando en cuenta que se seleccionen los muros en todos los pisos, para ello verificar que en la parte inferior derecha de la pantalla se encuentre activo

Similar stones

si previamente se definieron pisos similares, o en su defecto [¿listones

j. y

posteriormente se debe seguir la secuencia: Shell/Área-» Pier Label... i Assign

Analyze

Dísolay

•

Design

Qpüons

;O"T=G-.Í

Ü

3-d PB el§ C- íto*

Frsme/lins

! !• « -

c-3

Kflh I «

Waíl/Sleb/Dedí Ssction... •:-,.. r - . - - . - af.-

i En! Qpening...

FrameiineLoadí

, 0 Diophragms,., Loc=l Axss...

£:l/¿rs=i Loads

SheüSdiihsssModifiers... p Group Ñames,.. Cfesr Display of Assígns Copy Assigns

sj ArssSDrings.., > Addiücnal Ares Mass.. , Área Ofeject Hesh Opfions, , . Auto Une £onsiraint,.,

Figura 385: Secuencia para asignar Pier

Una vez realizado este procedimiento, aparecerá una ventana como la mostrada en la parte izquierda de la figura 386. En esta ventana, el usuario puede agregar un nuevo nombre de Pier, cambiar el nombre a un Pier existente, o quitar un Pier previamente asignado mediante la opción "NONE". En la parte derecha de la figura 386, aparece el muro y el Pier que le fue

342

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS asignado, en este caso el Pier toma el nombre de P1, si se trata de muros del ducto de ascensores, los Piers bien podrían llamarse ASC1, ASCENSOR etc.

FTÍBS KiflUr.w ví.5.0 -

v\r [(ames -V/all Piers

,-Click to:

PÍ

ÍÍOÑE K

I " ""]

;

:

Add New Ñame

>-.

Change Ñame

| ;

Delele Ñame

j

JJfcPlMiVww. bTORYS-Ek'tfiílloiilü W.ill FiírIDí

*

Cancel _j I

Figura 386: Asignación de Piers

En inicio puede parecer algo abstracto el terna de los Piers, sin embargo con los ejemplos que se incluyen a continuación el usuario comprenderá mejor su funcionamiento y utilidad.

Siguiendo con el ejemplo anterior,

podemos

visualizar como está definido el muro al cual se le asignó Pier P1, esto se lo hace mediante la siguiente secuencia.

Design -» Shear Wall Design -> Define Pier Section for Checking.

i?, íji -[ a*| Y SefeciDesign Combo...

Define Pi=r SscDcrs for Chsdcr.g,,.

Ci5p!ayD=s¡gn!nfci...

Figura 387: Definición de secciones Pier para chequeo

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Aucontinuación se desplegará la ventana "Pier Seciáons", en la cual podemos agregar una sección al Pier, y además podemos editarla.

r Add New Pier Section í*' Start from Existiría Wall Pier

Figura 388: Definición de secciones Pier para chequeo

A! hacer clic en "Section Designer", aparecerá la sección del Pier P1 que está definida. El usuario puede variar la disposición del acero, el tamaño de varillas, recubrimiento etc.

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*'\•

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V

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7

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Figura 389: Section Designer

Para cambiar el diámetro, el espaciamiento o el recubrimiento de las varillas, se debe hacer clic derecho sobre las varillas sean horizontales o verticales, se

344

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS desplegará entonces una ventana en la cual dichas modificaciones pueden ser realizadas.

_oj -••'_!'' £j fflJLÜlJJ?

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fc 31 L

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i

Edge Reinforcing

¡

14d

Bat Size

025 Bar Covet

*

*

•

*

0.03

J*L

f~ ApplytoAIIEdgcs |

OK

|

Cancel J

Figura 390: Características de! Refuerzo

SÍ queremos confinar al muro, con las columnas que se encuentran a los extremos del muro, el procedimiento es el siguiente. Seleccionar las columnas, posteriormente seguir la secuencia:

Assign ~> Frame/Line->Pier Labe!...

Jcint/'Point Frsme/line Pier Mames Jo:nt;?G!nt Load E Frsme/Une Loada

rWaUP'ters •--

, ,-Clicklo:

°' NONE

Clesr Display ofAciigns

Frcfiia PrcpsrtyMogfisrs

Ccpy

Tension/£pmpf£K¡on Liiwt

'PI :

UG.ÍÍ Propertics... Frams NonLin=er Hinges..,

* AaditionslLineMass... Automatic Fr ame Subdividí,.. U=£ Lin? for rlocr Ms:!i;ng

Figura 391: Asignación de Pier al elemento Frame

Add New Ñame Change Ñame Delete Ñame

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Con este procedimiento se asigna un Pier a los elementos tipo Frame (columnas). El Pier que se asigna debe ser el mismo que se asignó al elemento muro.

Ahora podemos chequear

la sección resultante,

empleando el

procedimiento antes descrito:

Designa Shear Wall Designa Define Pier Section for Checking. | Design I

OpiJons

Ksíp

Staal rrams Desicn

Q Concrete Frame Dasign

I ' P ' f

IJf Composite Sesm Desicn ^ Steel Jcisi Design O Shesr V.-'s'l Desicn

Define P:er Sectons fbr Chacíc'ng...

Display Dssicn Info,,.

Figura 392: Chequeo de la sección resultante

En las ventanas mostradas en la figura 393, se definen el nombre de la sección, el material base, y en el "Section Designer", se puede editar y visualizar la sección creada.

Pier Section Data

Pier Sections - Sectas —

-Clickto:--

Section Ñame

JMUR02

Base Material

¡CONC

•^""Add Pier Sectionj Add Copji of Pier Section.

: - Add Reí — :

Cancel

—•

<~' Add New Pier Seclion

STRYB i • Oefine/Edit/Show Section — Section Designer...

Cancel

Figura 393: Información de la sección Pier

346

j*j

^

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS La sección resultante es la que podemos ver en la figura 394, la cual incluye las columnas que confinan al muro antes definido. En los cabezales se han colocado varillas de 0=20 mm, mientras que en la pantalla se ha colocado varillas de 0=16 mm, con un espacíamiento de 15 cm, como se presentó en la figura 382. Al igual que en el caso anterior, el diámetro, espaciamiento y recubrimiento del refuerzo puede ser modificado a criterio del usuario.

Figura 394: Muro con columnas de confinamiento (cabezales) Una vez que el usuario ha definido la cantidad y disposición del acero, el elemento puede ser analizado y chequeado por el programa, con la información que el usuario ingresó anteriormente. La información referente a diagramas de momentos, carga axial y cortante, para los Pier definidos, puede ser obtenida con la siguiendo la secuencia:

Designa Shear Wall Designa Define Pier Section for Checking. . Discjsy

D=s:gn

Ootions

Hs!p

fl Si-o'.v Undsfbrmed Sheps Sho'.v Losds 7~7 Sho',v PeformedShepe... f3f Show ModsShépe.,. t=4 Sho'.-i Weiíbsr Forcss/Síress Ciscrsm $ Show cnergv/Virtual Work Diagrem..,

Figura 395: Secuencia para visualizar diagramas de fuerzas internas

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En la figura 396, en la parte derecha se muestra el diagrama de momentos correspondiente al estado de carga DEAD. El usuario deberá activar la opción "Piers" en la parte inferior de la ventana de diálogo de la parte izquierda.

Member Forcé Diagram for Frames

Load

.- Cornpanent —

•—-——

f" Axial Forcé

i" Torsión

f Shear2-2

r Momerl2.2

r Shear3-3

<• M orne ni 3-3

Scafog i* Auto C1' Seale Faclor -Oplicns—-

—

P F8 Diagram T Shov V**

V Frames

P Piei:

[~ Spandiels Cancel \a 396:

Secuencia para visualizar diagramas de fuerzas internas

Elementos Spandrel Por otra parte tenemos los elementos Spandrel, estos se utilizan para modelar, analizar y diseñar muros que tengan un comportamiento similar a una VigaDintel. Es decir, la variación de fuerzas cortantes y momentos se presentan horizoníalmente, en el eje X o Y. Al asignar un determinado Spandrel a un Muro, el programa integra las fuerzas de cada uno de los elementos de área que lo conforman, y genera los diagramas de fuerzas (Axiales, Cortes y Momentos) para cada una de las combinaciones de carga establecidas. En el caso de los Spandrel se toma en cuenta la distribución de fuerzas diagonales, generadas por la deformación por corte.

En la figura 397 se presenta la vista en elevación y el modelo tridimensional de los muros que forman parte del ducto de ascensores, estos constituyen un buen ejemplo para mostrar la utilidad de los elementos Spandre). En consecuencia, a continuación se presenta el procedimiento para dibujar el ducto de ascensores.

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Análisis y Diseño de estructuras con ETABS ja. Etsvñtion VÍH'.v . E

1 4& 3-0 ¡s

rr

Figura 397: Vista en elevación y vista tridimensional del ducto de ascensores

En la figura 398, aparecen sombreados los muros que serán dibujados en primer lugar. Los muros que corresponden a la parte frontal del ducto, en decir en donde estarán las aberturas para las puertas de los ascensores serán modelados posteriormente.

JUL Pían View - STORV4 - Eievsinon 12 Dim Line Draw í.'.ode

\i

Itft

Figura 398: Vista en planta del ducto de ascensores

349

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para dibujar los muros, en primer lugar debemos activar en la ventana de trabajo la vista en planta, en cualquiera de los pisos..Debemos verificar que se encuentre activa la opción Alistóles

U le

JL , en la parte inferior derecha de la

S'

pantalla. Se dibujarán puntos auxiliares que nos permitan definir la geometría

rr

del ducto, así por ejemplo, en primer lugar se dibujará un punto a dos metros del centro de la columna tipo Cruz, como lo muestra ia figura 399.

Ut. Plan Vievv - STGRY3 - Elevation 9 Point Créate Hode

4

¿~ "IGrid Point

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4

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f lanOíísetX ílar Offset Y

3 ]____. Lr 1

0. -2

\o \Dibuiado

L r1

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Figura 399: Dibujo Punto auxiliar para definir la geometría

Siguiendo el mismo procedimiento, se dibujarán los demás puntos.

Mít, Plan Visw - S.TORY3 - Eíevation 9 Paint Créate tíode

PoW

PlanOílsefX Offset Y

Figura 400: Puntos auxiliares para definir ia geometría

350

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS )na vez dibujados los puntos auxiliares, se hace clic en el icono ==, y se unen )s puntos de acuerdo a la geometría del ducto (figura 398). Todos los muros ; e dibujarán con una sección WALL1, luego se debe cambiar la sección a los

muros de los dos primeros pisos por la sección WALL2.

M. Plan View - STORY3 - Elevation 9 Área Draw Mode

Type of Área Propeitji Plan Offset Normal AutcPie¡/Spar,c!fellDs? Drawihg Ccntrol

Pler CHALLO

0. No Nor.e (soace bar>

Refererce Une L-2.00

_T"U

Figura 401: Dibujo del ducto de ascensores

El usuario puede hacer uso de la vista 3D para verificar que el ducto de ascensores se ha creado de acuerdo a la geometría planteada. La figura 402 muestra la vista 3D (tridimensional) de la estructura y del ducto de ascensores.

M. 3-D Vtev

Figura 402: Vista tridimensional de la estructura y del ducto de ascensores

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Antes de continuar, ,es importante que el usuario borre las vigas *que se dibujaron en el sector en el que estará el muro frontal del ducto de ascensores, no está demás la recomendación de que se verifique que las mencionadas vigas se eliminen en todos los pisos. La figura 403 muestra la vista en planta del ducto de ascensores, y muestra además el sector en el cual no deben estar dibujadas las viga.

|! ¡U ¡E??) m Pian View - STORY4 - Elevation 12

J& Plan View - STORY4 - Elevoíion 12

Se tiene que borrarla viga

(a) INCORRECTO

(b) CORRECTO

Figura 403: Sector en que no se tiene vigas

Para dibujar el muro correspondiente a la parte frontal, debemos utilizar el concepto de "Líneas de Referencia" y "Planos de Referencia". Se dibujará solamente el muro en el primer piso y posteriormente se lo replicará al resto de pisos. Para empezar, dibujaremos algunas líneas de referencia, para ello debemos trabajar con la vista en planta de cualquier piso, verifique que esté activa la opción Alistóos

jH Jomando como referencia el punto que se ha

denominado "A", procedemos a dibujar las líneas de referencia a O m, -0.50 m, -1.50 m, -2.00 m, -2.50 m, -3.50 m y -4.00 m (coordenadas en Y hacia abajo).

352

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se recomienda activar dos ventanas de trabajo, en la primera active la vista en planta, y en la segunda la vista en elevación del pórtico B, para que el usuario pueda visualizar como se van creando las líneas de referencia.

jUL Eievation View - B

0.50 m 1.00 m 0.50 m 0.50 m 1.00 m 0.50 m I 1 1 i 1 1 1 Punto "A"

Figura 404: Vista en elevación del muro en el primer piso

Para dibujar las líneas de referencia en primer lugar activamos la vista en planta, en cualquier piso, posteriormente seguimos la secuencia: Draw Reference Point

i Drsw

Ssleci

Assign

Anclyre

Disgjay

j f e j §.e!ect Cbject ~^ Reshape Objecí \_°J Draw Point Qbjects Drs'A1 Une Objecü Draw Arsa Objects

* ] *

¿3í Orav; Developed Eíevation Definraon... ^ Dra'A1 Dimensión Lins X Drav/ Rsfersnce Poini inao to

Figura 405: Secuencia para crear líneas de referencia

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Haciendo referencia al Punto "A", dibujamos primeramente el punto de I;

f

referencia a O m, posteriormente a -0.50 m (hacía abajo), y así sucesivamente. En la vista en elevación se verá como se dibujan las líneas de referencia. En la figura 406 se muestran creadas las líneas de referencia a O m y a -0.50 m.

EL. Plan View - STORY* - Elevación 12 Reíersncs Une Créate Mude

Punto "A" Punios de Referencia creados

Líneas de Referencia creadas

-0.50

Figura 406: Puntos y Líneas de Referencia

La figura 407 muestra todas las líneas de referencia creadas. M. Pían View - STORY-t - Elevarían 12

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4.

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Lír eas de Referencia creadas

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1-1

j

1

! 354

\a 407: Puntos

y Líneas de Referencia

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS A continuación se hace un acercamiento al sector en el que se dibujará el muro en el primer piso, pórtico B entre los ejes 3 y 4.

JBL Elevation Visw - B

_Gr¡d _ohl_ REF-LI

RY1

~^rrz^n =3

i

1 J! í \T

..;

-A_J.

\ — ^ Sector en el ~J \e se \á el \o frontal

•i-J

Figura 408: Sector en e! que se dibujará el muro frontal

Haciendo referencia a la figura 404, vemos que aún nos falta definir un plano de referencia horizontal a 2.10 m de la base, para definirlo el procedimiento es el siguiente: Edit-» Edit Reference Planes... Edit Reference Planes Location of Refetence Plañe [Horiz.] Z-Ord ¡2/ÍO

Add to Mcds! Prcm Tsít!p!=ts

DeleieAll

EtiiiGridCata ChangeUnils

jm

Edit Refera Planes.,, Cancel

J

Figura 409: Secuencia para crear Plano de Referencia

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Definimos la ordenada del plano de referencia (coordenada en "Z"), hacemos clic en "Add" (agregar), y finalmente hacemos clic en —5L.

MIL Elevatíori View - B

Plano de Referencia creado

Figura 410: Plano de Referencia creado

Si luego de haber realizado este procedimiento, no aparece en pantalla el plano de referencia o las líneas de referencia, es probable que el usuario deba modificar las opciones de visualización, a través del icono 0 y activar la opción para que se visualicen mencionados elementos. A continuación resta dibujar los elementos Muro según se muestra en la figura 411. Como el usuario puede notar los muras han sido dibujados individualmente, es importante que el usuario defina los muros de su modelo de la misma manera.

M Elevation View - B Poínt Supports

Muro de! Primer Piso Completo

Figura 411: Muro del primer piso completo 356

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Finalmente, se debe replicar el muro del primer piso en los pisos superiores, para ello en primer lugar se deben seleccionar todos los elementos que se desea replicar.

la:

Jül. Elevstion View - 8 Point Supports

1

.

~l

Figura 412: Elementos que serán replicados Una vez seleccionados todos los elementos, se procede al replicarlos. Se debe replicar en todos los pisos, excepto en la base y no se borrará el objeto fuente, el procedimiento es el siguiente: Edit-^ Edit Reference Planes...

Ctrl+Z Linear

j

Radial

¡

Miiror

{TtoriT

- Replícate on S lories

Add to Medsl Frcm Témplate ™,

., — -.__

JSTORYT JSTQRY5 STORY4 ;STORY3 iSTORY2 ISTDRYI ¡BASE

* __

—

' '

QP&».

!

Edil Grid Dsta EditStcryDaia

íQüeleteOiigínal

Figura 413: Secuencia para replicar los elementos muro

357

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En esta última parte se ha mostrado como definir el ducto de ascensores, a partir de este punto la explicación se concentra en el muro de la parte frontal del ducto, es decir en donde están las aberturas de los ascensores, ya que su configuración nos permite visualizar de mejor manera los elementos Spandrel, que como se mencionó anteriormente, tienen un comportamiento similar al de una Viga-Dintel, ya que la variación de fuerzas cortantes y momentos se presentan horizontalmente, en el eje X o Y. '

tó, tievatíon V'tew • O

Elementos Spandrel

Figura 414: Elementos Spandrel No está por demás aclararle al lector, que en ia figura 414 solamente se han señalado dos elementos Spandrel, sin embargo, en cada piso la situación es análoga y se tienen dos elementos Spandrel por piso El usuario debe asignar los Piers correspondientes a los elementos. No obstante que el procedimiento para asignar Piers fue descrito en el apartado anterior, dicho procedimiento se repite a continuación. Para empezar, seleccionamos todos los muros del extremo izquierdo como io muestra la figura 415.

358

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS JI3L Eíevation Visw - 8

Figura 415: Muros Seleccionados

A continuación se debe hacer ciic en el ¡cono DO, o en su defecto se sigue la secuencia:

Assign^ Shell/Área^ PierLabel... Assígn

Anslyíe

DíseJay

"Frame/line Sheü/Ares ... _ -

Design

Options

Help

> u"!*» ~1 ^TL~c^ '^T"¿ > ^ Wail/Síeb/Deck Sscíicn... [q] Opening,.. ^ ÍX] Diaphragms...

__„— Group Ñames... -- — Cleer Display of Assigns Copy Asíigns

^^C Local Axfis... r.¡1g;| sbfmgss Modjficrs,,, — •—• ~ QG PierLabel,..

Área Sonrías.,. Additicnsi Ares Mass...


Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En la ventana "Pier Ñames" es necesario definir un nombre para el Pier, como el usuario recordará, al muro de corte ubicado en el pórtico 1 se le asignó el Pier P1, por lo tanto y siguiendo un orden lógico, el Pier que asignaremos ahora será nombrado P2, hacemos clic en "Add New Ñame", y posteriormente hacemos clic en

Pier Ñames

-V, all Piéis

—

-elídelo:

P2

NONE

<2^dN

:

Pl

Ct'. ;n

C C Cancel


La figura 418 muestra el Pier asignado, el Pier se asignó desde la base hasta el octavo piso. m Elevatian View - B Wall Pier ÍDs

~~"

" "

'

__ j

Figura 418: Pier asignado

360

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Siguiendo un procedimiento similar ai anterior,^ el usuario deberá asignar los Piers a los muros restantes, según lo muestra la figura 419, la asignación deberá ser realizada desde la base hasta el último piso, y para mantener una coherencia con el proceso mostrado en este libro, se recomienda utilizar la misma nomenclatura, sin embargo, esto no implica que el usuario asigne los nombres que considere prudente a los Piers.

JISL ESevction View - 8

¡ «. i] Q ¡ s- \

i

Figura 419: Elementos Pier asignados Una vez que han sido asignados los Piers, corresponde ahora definir y asignar ios Spandrels. Para asignar los elementos Spandrel el procedimiento es similar al aplicado con los elementos Pier. En primer lugar se deben seleccionar tos muros horizontales (por llamarlos de alguna manera). En la figura 420 se muestran los muros seleccionados, por cuestiones de presentación, no se muestran todos los muros, sino solamente los que corresponden desde la base hasta el quinto piso, no obstante, se insiste en el hecho de que deben seleccionarse los muros desde la base hasta el último piso.

Análisis y Diseño de estructuras con Elevotiofi View - B

Elementos Seleccionados

Figura 420: Elementos muro seleccionados

A continuación se hace clic en el icono de "Spandrel" S, o en su defecto se sigue la secuencia: Assign-^ Shell/Área-?- Spandrel Label... ! Assicn

Analyzs

Picojay

Design

Options

Help

Sheíl/Arec [°] Opsntng... IXl Diephrecms,., ^ Loc=l ¿xes... Shell SüffhessModifisrs... CtecrDisplay of Aasigns Copv Assigns

Figura 421: Secuencia para asignar Spandrel

362

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En la ventana "Spandrel Ñames" se debe asignar un nombre para el Spandrel, como este es el primer Spandrel que se define, lo llamaremos S1, hacemos ciic en "Add New Ñame", y posteriormente hacemos clic en

Spandrel Mames

-v\ IL Add New N8m6 ^ j NQNE

1

"

¡

'

ChangeName

|

Delete Ñame

OK

j

Cancel P Multistory


La figura 423 muestra el Spandrel que ha sido asignado.

JUL Elevation View - B Wall Spandrel iDs

Gtid Line


OK

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Siguiendo un procedimiento similar al anterior, e! usuario deberá asignar los Spandrel a los muros restantes, según lo mostrado en la figura 424, es claro que la asignación deberá ser realizada desde la base hasta el último piso. Para los muros del lado derecho el Spandrel asignado toma el nombre de S2, para seguir una secuencia lógica.

"m Elevación View - B Wall Spündrel IDs

Figura 424: Spandrel Asignados

Es importante hacer notar al usuario que en la figura 424, existen zonas en las que los elementos pueden catalogarse tanto como elementos Pier o como elementos Spandrel, para que se visualicen de mejor manera dichos elementos, en la figura

425 se muestran

dichas

zonas como áreas

sombreadas.

En la figura 425 solamente se muestran dos pisos, esto únicamente por razones de presentación, sin embargo, se deja constancia de que similar

364

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS condición se presenta en cada uno de los pisos que conforman la estructura, este aspecto debe ser tomado en cuenta.

Figura 425: Zona de elementos Pier-Spandrel

A los elementos en mención (áreas sombreadas), previamente se les asignó los Piers, por lo que ahora corresponde asignarles los Spandrel.

seleccionamos los elementos

Figura 426: Selección de elementos Pier-Spandrel

.i

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Una vez seleccionados los elementos Pier - Spandrel, desde la base hasta el último piso, se debe seguir la siguiente secuencia para asignar un Spandrel, al cual siguiendo el orden llamaremos S3: Assrgn-> Shear/Area-> Spandrel Label...

Área C-bjact Mash Opfc'ons. . . Auto une Ccnsíra:nt...

Figura 427: Asignar Spandrel

El programa automáticamente determinará para estos elementos, cual de las condiciones es la más desfavorable y procederá al diseño.

I*. Elsvation View - B Wall Spandrel IDs

T

...T:.}

:-.-]

^¡[Oj

—-

Figura 428: Asignar Spandrel 366

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para concluir el modelo, resta asignar los Pier a los muros restantes del ducto de ascensores. A dichos muros se les asigna un nuevo Pier, llamado A1.

Figura 429: Muros del Ducto de Ascensores y Sección en el Section Designer Herramientas Adicionales de Generación En apartados anteriores, se presentó un procedimiento para generar elementos circulares. A continuación se describe un nuevo procedimiento, en este caso generaremos el muro circular, que conforma el ducto de escalera.

Figura 430: Muro Circular Considerado 10

10

Modelo tomado del Vil Diplomado en Ingeniería Estructural, Punta Cana 2009

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El muro *• tendrá un radio de 1.50 m, el centro del muro coincide con el centro de la columna circular mostrada en la figura 431.

jOL Plan Vfew - STOKYD - Elevador) 24

^ /

Figura 431: Muro Circular Considerado, Vista en Planta

El muro tendrá un desarrollo de 270 grados. Es importante hacer notar al usuario, que el muro se dibujará y automáticamente tomará como sección, la última sección que haya sido utilizada. Primeramente dibujaremos una columna de sección nula "NONE", para ello verificamos que esté activa la opción All Stories

=si con ello podemos trabajar en cualquiera de las plantas del

edificio, esta información puede ser chequeada en la parte inferior de la pantalla. Posteriormente hacemos clic en el icono 83, inmediatamente se desplegará el siguiente cuadro: Se asigna sección nula Properties of Object Propeily Mornent Releases j Angte PlanQffsetX Plan Offset Y

/

;.'.,„,

OJQNÍX Continuous 0.

0. 1.5

Figura 432: Ventana de propiedades de la columna nula

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Los elementos con sección nula "NONE", no serán tomados e,n cuenta por el programa para fines de análisis y diseño. En el casillero "Plan Offset Y" hemos colocado el valor de 1.5, con esto se le indica al programa que la columna se creará a una distancia de 1.5 m hacia arriba en dirección "Y", con respecto a un punto especificado. Evidentemente, si en esta casilla coloco un valor negativo, la columna se dibujará hacia abajo. Cuando el usuario lo requiera podrá definir coordenadas para X e Y. Una vez definidas las propiedades en la ventana mostrada en la figura 432, hacemos clic sobre el punto mostrado en la figura 433, automáticamente se generará la columna de sección nula. Presionando la tecla "ESC" desaparece el cuadro de diálogo de Propiedades del Objeto "Properties of Object".

Prapetties oí Cbistí

; pitBtii'í

HWlE CWItMM

; He*-.-.-.! Rífcíí*; ¡¿US'* !rijnGft:í
0

ó

1 5

Columna de Sección Nula

Hacer cüc izquierdo sobre este punto (O, 23.2)

Figura 433: Dibujar Elemento Nulo Las coordenadas del punto al que se ha hecho referencia anteriormente son (O, 23.2), esta información será requerida posteriormente y se la puede obtener simplemente poniendo el puntero del Mouse sobre dicho punto y leyendo ¡as coordenadas

en

XO.OG Y23.20 Z24.00

la

parte

inferior

7T^"~^

de

la

pantalla n-m

_

del A

programa

continuación

verificamos que la columna nula se haya generado en todos los pisos.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Posteriormente, se selecciona la 9olurnna con sección nula y se realiza una Extrusión "Exírude Lines to Áreas" de tipo radial. Extrude Lines to Áreas...

Coordenadas del centro del muro

ii. Extrude Lines to Áreas

S MergsFonta...

un Un as ¿1 Divida ün=s...

Figura 434: Réplica Radial de columna Nula

En la ventana mostrada en la parte derecha de la figura 434, se han especificado

las coordenadas del centro

del muro

circular (O, 23.2),

adicionaimente se definió que se replique una columna cada 10°, 27 veces, con lo que se completa los 270° que tiene de desarrollo el muro. Se borrará el elemento fuente, es decir la columna de sección nula. Hacemos clic en 1 y se habrá generado el muro circular.

Plan View - STQRY3 - Eievation 24

Figura 435: Muro de corte de 270° generado.

370

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Una vista tridimensional del muro se muestra en la figura 436.

Figura 436: Vista 3D de la estructura

Asignar Diafragmas El diseñador deberá analizar cuando es coherente asignar los diafragmas de piso, estos elementos poseen gran rigidez en su plano y al incorporarlos en los modelos estructurales, se tendrán menores desplazamientos laterales. Los siguientes elementos pueden ser considerados diafragmas:

Losa Alivianada de Hormigón Armado. Losa Maciza de Hormigón Armado. Pisos Mixtos espesor de Hormigón igual a 12 cm, que posea vigas secundarias espaciadas a una distancia pequeña, espaciamiento igual o menor a 2.50 m,

Adicionalmente, el usuario debe verificar otros aspectos como la son la geometría, la relación de aspecto (largo vs ancho), etc, antes de asignar un diafragma de piso, sea este rígido o semi- rígido.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En este punto, Jos autores muestran el procedimiento para asignar diafragmas de piso, del tipo Diafragmas de Área, se hace notar el usuario que también existe la opción de asignar diafragmas con el criterio de Diafragmas de Nudo. En el presente modelo se trabaja con los diafragmas de Área. Para ello, seleccionamos todas las losas de todos los pisos:

Figura 437: Selección de todas las losas de la estructura

Una vez que todas las losas hayan sido seleccionadas, seguimos la secuencia: Assign-> Shell/Área->Diaphragms... ássign Assign Diaphragm

• 3-d Pin elv &

Diaphragms— Add New Diaphragrn ÑÓ'ÑÉ Modity/SIiaw Díaphiagm SllÍÜ/Í.i-53 LOEdS

ODFisrLsbe!...

OK. —

L

OrtdditionjlAres MÍSS...

Cancel j

f~ Disconr.ectfromAIIDiaphragrns

Arsa Cbjíct ('*!ídl QptJons...

Figura 438: Secuencia para asignar un diafragma 372

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En la ventana mostrada-en la parte derecha de la figura 438 el usuario tiene la opción de asignar un diafragma existente, o crear uno nuevo y luego asignarlo. En nuestro modelo se asigna el diafragma D1, luego de esto se hace clíc en 2£

I, con lo cual el diafragma de piso queda asignado. Algunos

diseñadores prefieren asignar un diafragma diferente a cada piso, y para el efecto definen tantos diafragmas como pisos tenga la estructura. Por otra parte, si el usuario selecciona las losas, y posteriormente les asigna la opción "NONE", ningún diafragma será asignado a las losas (pisos), y los diafragmas que previamente se hubieran definido se borrarán, este procedimiento es utilizado cuando el usuario desea quitar un diafragma previamente definido.

En la figura 439, se muestra la vista en planta de un piso de la estructura, en la cual se ha asignado un diafragma de piso de tipo Área.

Figura 439: Diafragma de piso asignado

Todas las losas que fueron seleccionadas forman parte del diafragma que se ha definido. Si una de ellas fuera cambiada de posición, seguiría formado parte del mencionado diafragma, este efecto puede verse en la figura 440.

373


Figura 440: Diafragma de piso asignado

inician de los estados de carga Al igual que lo hicimos con los anteriores modelos, se define a continuación el procedimiento para la definición de los estados de carga que se considerarán en el análisis.

Peso Propio (PP): En este estado de carga, automáticamente el programa calculará el peso propio de los elementos.

Permanente (PERMANENTE): Estado de carga, correspondiente a carga muerta, que incluye los siguientes componentes: o

Peso de mamposterías,

o

Peso de enlucidos masillados y recubrimientos.

Carga Viva: Para la carga viva (temporal), solamente definiremos un estado de carga, al que llamaremos "VIVA", no obstante, queda ajuicio del diseñador el utilizar el criterio de tablero de ajedrez.

374

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS SX1:

Fuerzas

Laterales

estáticas equivalentes

en

sentido "X",

equivalentes

en

sentido "X",

equivalentes

en

sentido "Y",

equivalentes

en

sentido "Y",


SX2:

Fuerzas

Laterales

estáticas

considerando excentricidad negativa.

SY1:

Fuerzas

Laterales

estáticas


SY2:

Fuerzas

Laterales

estáticas

considerando excentricidad negativa.

En la figura 441, se muestra la secuencia para definir los estados de carga. Recordamos al usuario que deberá colocar el valor de 1, para el factor multiplicador de peso propio solamente en el estado PP, correspondiente al Peso Propio.

Define-» Síatic Load Cases...

S i.rkí"crU¡5..,

Nombre déla carga

Tipo de Carga Factor multiplicador de peso propio

Figura 441: Ventana para definir los estados de carga


Definición de Estados de carga para fuerzas sísmicas El procedimiento para definir los estados de carga para las fuerzas laterales estáticas equivalentes, es similar al utilizado en modelos anteriores, no obstante, se debe tomar en cuenta la presencia de tos muros de corte en el sistema estructural.

Para el cálculo del Coeficiente de Cortante Basal, se debe tomar en cuenta que se tendrá un factor de Reducción de Ordenas Espectrales R= 12.

Tabla 35. Factor de reducción de respuesta Estructural

11

Sistema estructural Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, cíe üomiigon armado con vigas descolgadas o de acero laminado en caliente, con muros estructurales de hormigón arrundofsiateniñS dunles'i. . . _^________ Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con vigas descolgadas o de acero laminado en caliente. Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado cori vigas banda y muros estructurales de homiisón annadoísistemas duales). Sistemas de póiticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con vigas descolgadas y diaconales rigidizadoras.* Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes de hormigón armado con vigas banda y diagonales risidizadoras. *. Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes de hormigónarmado jorrvigas banda, Estructuras de acero con elementos aunados de placas o con elementos de acero conformados en frío. Estructuras de aluminio. Estructuras de madera Estructura de manipostería reforzada o confinada Estructuras con muros portantes de tierrajreíbrzada o confinada

R

10

10 10

Con estas consideraciones se debe encontrar el valor de coeficiente de Cortante Basal, para introducirlo en el modelo.

La estructura que se ha considerado en el presente documento tiene los siguientes parámetros:

Zona Sísmica Importancia

1=1

Código Ecuatoriano de la Construcción 2001

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Perfil de Suelo S2

S=1.2


R=12


^=1

Irregularidad Elevación

$,=1

Los valores antes citados, son tomados con fines de prediseño y para un primer análisis, el diseño final, será consecuencia de un proceso iterativo. El periodo de vibración de la estructura se determina mediante la siguiente expresión:

.3/4

h : Altura máxima del edificio de n pisos, medido desde la base. C, : Toma un valor de 0.06 para estructuras con pórticos espaciales de hormigón armado con muros estructurales, según las disposiciones

del

CEC2001.

T = 0.06* (24.00 m) 3M

T = 0.65 seg C-

1.25*5' T 1.25*1.2L2 0.65s<2g-

39 y - 04*1*2 ¿- _ * 12*1*1

Una vez calculado el valor del Coeficiente de Cortante Basal, lo introducimos en los estados de carga para las fuerzas laterales.


D^fine-> Statsc Load Cases...

'.iJÍ

í.t*

T,jV/,^

í,if

M lif-r*

L-iH ü Lo lJ

Figura 442: Ventana para definir los estados de carga por sismo Se debe definir la dirección en la cual se desea considerar la excentricidad accidental y el valor que esta tomará; en este caso se toma un 5%. Igualmente se define el coeficiente para el cálculo del cortante basal y el rango de pisos que se desea considerar para ei cálculo, nosotros consideramos desde el primero hasta el último piso.

El mismo procedimiento se repetirá para los estados de carga SX2, SY1 y SY2, tomando en cuenta la dirección de la acción sísmica y el sentido de la excentricidad accidental, así como la presencia o no de muros estructurales en la dirección considerada.

Definición de análisis modal espectral Para la definición del análisis modal espectral C = f(t], el usuario deberá generar un archivo en el cual se encuentre almacenado el espectro de respuesta.

378


Aceleración Espectral (Inelástico)

\^

w

F

i _^^ —-—-~^_ 0. 30

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4. 30

Periodo T (seg)

Figura 443: Espectro de respuesta considerado en eí análisis Para ello debe seguir la secuencia: Define-> Response Spectrum Functions.

Espectro désele archivo

Figura 444: Funciones del espectro de respuesta

Seleccionamos la opción "Spectrum from File", para cargar un espectro de respuesta desde un archivo. Y hacemos clic en __AddNew Functbh..

,

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Seleccionamos el archivo

Nombre cíe la función

Factor cíe amortiguamiento Valores que contiene el espectro

Presione para presentar espectro

Figura 445: Definición del espectro de respuesta Una vez que ha sido defina la función, presionamos

. Ahora es

necesario definir los estados de espectro de respuesta que utilizarán la función que acabamos de crear, para lo cual seguimos el siguiente procedimiento: Define^ Response Spectrum Cases -H>Add NewSpectrum

Figura 446: Casos de Espectro de respuesta

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS A continuación se desplegará una ventana en la cual se debe definir eí nombre del Caso del espectro de respuesta. Es recomendable generar un estado de carga de espectro de respuesta para sentido "X" y para sentido "Y". Respcnse Spíctrum Cise Djt.i

Nombre dei Caso

Combinación Modal

Combinación Direccionai

Dirección que ss considera en análisis

y

Coeficienís de Excentricidad

Figura 447: Casos de Espectro de Respuesta Conviene en este punto hacer algunas precisiones: Se toma un factor de amortiguamiento igual a 0.05 del amortiguamiento crítico, que se usa para edificios de hormigón armado. Si la estructura solamente tiene muros estructurales en una dirección y en la otra no, será necesario definir dos funciones distintas (dos espectros distintos), uno para cada dirección, ya que mientras en la una dirección se tiene un sistema dual (pórticos y muros), en la otra dirección solamente se tendrá un sistema aporticado.

Combinaciones de Carga Las combinaciones de carga que se consideran para el diseño de los elementos son las presentadas en el capítulo 9, literales de (9.2 a 9.7) dei código ACI 318-99, combinaciones que se presentan a continuación:

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 1. U^lAD + l.lL

2. [/ = 0.75(1 AD + l.7L±\.$7E) 3. U = 0.9D±\A3E

En donde:

U: Resistencia requerida D : Cargas muertas o momentos y fuerzas internas correspondientes. L : Cargas vivas o momentos y fuerzas internas correspondientes. E: Efectos de carga producidos por el sismo o momentos y fuerzas internas correspondientes.

El procedimiento para generar las combinaciones de carga, fue descrito en los modelos anteriores.

Asignación de Cargas En las páginas precedentes se mostró y se definieron las cargas laterales estáticas equivalentes y las acciones dinámicas (Espectros), por consiguiente nos corresponde asignar las cargas gravitacionales. El peso propio de los elementos será calculado automáticamente por el programa, por lo tanto, dentro de la carga Permanente solamente resta considerar el peso de recubrimiento, manipostería, enlucido y masillado.

Enlucido y masillado=l m* 1 m*0.04m *2200-^

m

= 88-f-

m

(2 cm de enlucido y 2 cm de masillado) Recubrimiento de Piso=lm*lm*0.02m*2200^m

= 44-^m

Peso Manipostería (Asumido)12=

= 200~-

Carga Permanente

=332

m

s

m2

El peso de !a mamposíería deberá ser calculado para cada proyecto en función de los planos arquitectónicos.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En la tabla 36 se muestra el resumen de las cargas gravitacionales que se aplicarán a la estructura.

Tabla 36. Cargas gravitacionales TIPO

MAGNITUD (Kg/m2)

Permanente

332

Viva (Temporal)

200

El usuario conoce ya el procedimiento para asignar las cargas gravitacionales sobre los elementos de área (losas), no obstante en esta sección ser repite el procedimiento: Seleccionamos todas las losas

>%; x-, • ,.<. -..' w 7 rOx '^ />&
Figura 448: Selección de las losas

Para seleccionar las losas, basta con hacer clic sobre cada uno de dichos elementos para posteriormente asignar la carga. Sin embargo, el ETABS provee otra manera de seleccionar elementos a los cuales se les ha asignado una determinada sección.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Por ejemplo, recordamos a! lector que a la sección de la losa maciza de 15 cm, le asignamos ei nombre de LOSA15CM. Para seleccionar todos los elementos de área que tiene dicha sección, la secuencia es la siguiente: Se!ect->by Wall/Slab/Deck Sections... Sección que se va a seleccionar -=e-:

-

a: Pc:nttr,'n Wlnd

Select Sections

itBt Intersectpí} Lr.e

-S sleot

en XV Flsne

DECK1 LOSA15CM PLANK1 SLAB1 WALL!

by Frarcá SáCCcrs...

i

by v/aí/SiábíDe-d-; Secícra. . . byLrkPrccertes...

bv Spêrei ID...

Figura 449: Secuencia para seleccionar los elementos de área

Hacemos clic en I

0!<

.. i, y automáticamente se seleccionarán todos los

elementos que tengan asignada dicha sección. Este procedimiento también puede ser usado para seleccionar columnas, vigas, muros, etc. Una vez seleccionadas todas las losas, asignamos la carga vertical. Assign-> Shell/Área Ûniform...

Estado de Carga para asignar carga

; ^ JL

Uniform Surfac& Loads

j Units- •-• :

Load Case Ñame nú

Carga asignada 0.2T/m2

Dirección de la carga

i

Load

VIVA

j-j

[ |Ton-m

*j

f, .

-i

í '

|0.2

<~ AddtoEm rting Loads (• Replaca Exisling Load:

*

Oiíection

Giávitjj

/

1

li

OK

]

r DeleloEN ting Loads

Cancel |

Figura 450: Secuencia para seleccionar los elementos de área

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En la figura 450, se muestra el procedimiento para asignar la carga VIVA, se debe repetir similar procedimiento para asignar la carga PERMANENTE dentro del estado de carga correspondiente.

Definición de ia masa Al igual que en los dos modelos que fueron desarrollados anteriormente, es importante que el usuario asigne correctamente las masas, para el análisis correspondiente a las acciones sísmicas. La masa debe ser calculada a partir de los pesos propios de los elementos (PP), más la carga permanente que es carga muerta (PERMANENTE) y en los casos pertinentes se tomará en cuenta un porcentaje de la carga viva, esto según las disposiciones y lo que establezcan los códigos que estén siendo empleados.

Para asignar correctamente las masas, el procedimiento es el que se describe en la figura 451: Define-^ Mass Source Define fAass Source

i"~ FtomSelf and Spscified Mass i*' From Lpads^ Frame Nonwrear Hince Properoes...

C Ftom Selt and Speciííed Mass and Loads Define Mass Multipliet foi Loads —

PP

PP

Load

J^J 1

PERMANENTE

Multipliet

}

Add Modify

StsiicLoad Cssas... Rssponss Spícium C=SSG ...

Delete

Ada Seau=ntJal Construction Case I? Include Lateral Mass Only iV Lump Lateral Mass al Stoty Levéis Convert Combos to Nonlinear Ca:e

Figura 451: Ventana para definir la masa


Con el modelo generado, las cargas asignadas, las combinaciones de carga definidas, y toda vez que se han realizado los perfeccionamientos requeridos para el análisis, podemos analizar la estructura. Para ello hacemos clic en "Run" >.

Una vez analizada la estructura, es importante que el usuario realice la corrección del Cortante Basal Estático y el Cortante Basa! Dinámico, el procedimiento

para

hacerlo

fue

descrito

en

detalle

en el

capítulo

correspondiente al análisis del edificio de Hormigón Armado. Al analizar la respuesta torsional de la estructura, vemos que el primer modo que debería ser traslacional es prácticamente rotacional, debido a la distribución no uniforme de rigidez en el modelo. Para visualizar dicha condición, hacemos clic en "Show Mode Shape..." &, seleccionamos el modo de vibración 1 o 2, y chequeamos el comportamiento rotacional de la estructura en la vista en planta. ___

Mayor Desplazamiento

Mode Shape

Mode Numfaei

M

- Scafrig -—•—-— <• Auto ''"' Seáis Factoí Cubic Curve OK

|

Canecí

Menor Desplazamiento

Figura 452: Primer Modo de Vibración (Rotacional)

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para balancear la estructura y tener una mejor distribución de la rigidez, se ha decidido incorporar un nuevo muro de corte, de iguales características al existente, según se muestra en la figura 453:

Muro de Corte Incorporado

r

T

Figura 453: Nuevo muro de corte incorporado Realizado este cambio, volvemos a analizar el modelo para verificar que este tenga una mejor respuesta torsional, sobre todo en la dirección en la cual están orientados los muros de corte. Al igual que en los modelos desarrollados anteriormente, se debe realizar el chequeo de derivas de piso, que no excedan los límites permitidos, se debe realizar nuevamente la corrección entre el Cortante Basai Estático y el Cortante Basal Dinámico, etc. El siguiente y último paso será realizar el diseño.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS A continuación modificamos el armado de los cabezales, como se mostró en páginas anteriores:

.Modificarnos el diámetro de las varillas

Figura 458: Secuencia para modificar el armado

Igualmente se debe modificar el armado del otro cabezal, para tener cuatro varillas de 16d por cara. Siguiendo el mismo procedimiento

se pueden

modificar en número de varillas, el espaciamienío, el diámetro etc. Si el armado no es satisfactorio también puede modificarse el armado de la pantalla.

CSISD

71

Figura 459: Armado de pantalla y cabezales

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Una vez aceptadas estas modificaciones procedemos al diseño del muro, el cual es realizado

de manera automática por el programa, para ello

seleccionamos el muro, en todos los pisos:

Muro Seleccionado

Figura 460: Muro Seleccionado para el Diseño Una vez seleccionado el muro seguimos la secuencia:

Design->Shear Wall Dessgn^Start Design/Check of Structure.. Desicn

Opüons

Help

X Sieel Frame Design

- [ y n /-? B -H *

D Concrete Frame Dcsign "T1 Ccmposiic 5s=m Dssign

^1 -...-I i -¡E"

*,' ¡: Z T •

¡

_i—

T

I Q 'í f ¡

i—1-1

2S ^teel JüistDesign Ssleci Design Combo,,,

C Shear Wall Pesian

Vtevvjftevise Pier Overwr

Define Pier Sections for Cheddng... Ansian Píer Sections fbr Checídng... Stsrt Desicn/Chedí of Struclure

Figura 461: Secuencia para Diseño del Muro

•701

I

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Podemos seguir la secuencia antes mostrada, o simplemente hacer clic en el * icono

"Síarí Design/Check of Síructure"

O. El programa diseñara

automáticamente el muro y nos reportará la siguiente información.

Dísplay Design Results

1 Define P;=r S=;üc-ns fbr Chsd:T.g... (* Design Qutput

f Design Input 1

Display Design Infb,,.

j

Piei Longitudinal Reiníoicing

Figura 462: Resultados del Diseño

Por ejemplo, el refuerzo longitudinal del Pier será:

I C I

Figura 463: Refuerzo Longitudinal (flexión) en el Muro

392

z

Pieí Lonqiludirtal Reinforcinq A Seneral/Uniform Pier R einforcing Ratic General/Uniform Pier 0/C Patios Simple Piei Longitudinal Reínforcing Simple Pieí Edge Membeis GK Spandrel Longitudinal R einforcing Piefí'Spandrel Shear Reinforcing Spandrel Diagonal Shear Reinforcing W

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Haciendo clic sobre cualquier porción del muro, veremos el detalle del análisis,, por ejemplo, haremos clic en el muro del cuarto piso, y la información que reporta el programa es la siguiente:

Genera! Reinforcing Pier Section - Check (ACI 313-99) Sloij.lD: STORY4

Pier ID: P1

Flexural Check tor P-M2-M 1 D/C Slation Lo catión -S2ÜÜTop 0.657 0.948 Bottom Shear Desigti Station Local ion

Y Loe: 0

X Loe: 10.75

(RLLF = 0.400) Flexura! Combo Pu DWAL30 139.215 DWAL30 148.620

Units: Ton-m

M2u 12.042 -12.180

M3u -1844.707 -2653.165

Rebaí c m"2/m 12.950 12.884

Shear Combo DWAL30 DWAL30

Pu 106.383 113.580

Mu S77.324 1512.159

Vu 281.363 281.363

Capacity phi Ve 111.671 112.534

Boundary Element Check Station B-Zone Lo caí ion Length Top Leg 1 0.975 Bol Legl 0.975

B-Zone Combo DWAL28 DWAL28

Pu 313.895 329.479

Mu -851.891 -1608.176

Vu -255.121 -255.121

Pu/Po 0.0855 0.0897

Top Legl

Bol Leg 1

Combos...

i Üverwrites... ;

Section Bol...

Section Top...

QK

Capacity phi Vn 281.363 281.363

|

C a n c el|

Figura 464: Información del diseño del muro del cuarto piso Si se chequea el muro, se ve que los índices Demanda/Capacidad están por debajo de 0.95, por lo tanto el muro está trabajando dentro de los rangos normales y el armado que fue propuesto es correcto. En la parte inferior de esta ventana, en la opción "Section Top..." y "Section Bot...", podemos verificar con que sección de muro estamos trabajando. Adicionalmente, si queremos cambiar algún parámetro para el diseño, debemos acceder a la opción "Overwrites".

Pier Design Gverwrites - General Reinforcing Section {AGÍ 310-59)

r

r r r p r i

Design this Pier? LL Reduction Factor Design is Seismic? Pier Section Type Section Bottom Secíion Top Check/Design Reinforcing

Yes 0.4

Yes General Reinforcing

IÍMÜRO i MUMU.1 I Check

ijil {

, J , Cancel j OK

Figura 465: Overwrites para el diseño del Muro

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS La información desplegada en la figura 464, corresponde a un Chequeo; es decir, inicialmeníe

se propuso un armado y el programa

analiza el

comportamiento del muro. Se hace notar que en la ventana mostrada en la figura 465, el usuario puede cambiar de ía opción Check por Design, para que el programa Diseñe el muro y presente la respectiva información. Por otra parte, siendo el diseño un proceso iterativo, podríamos cambiar el armado para conseguir una sección más eficiente. Analizando ahora el muro del primer piso, se ve que los índices Demanda/Capacidad son mayores a 1, por lo tanto obligatoriamente debemos cambiar e! armado del muro, o de ser el caso se deberán modificar las dimensiones del muro.

General Reinforcing Piar Sección - Check (ACl 318-99) Stop ID: STORY1

Pier D: P1

Flexura! Check fot P-M2-M 3 Stalion D¿C Location Ratío i Top : TtíJJ Bottorn ¡ 2JJ2Q Shear Design Station Localion TopLegl Bol Leal

Rebar cro*2/m T&EB7 | ! 19.803 j

Boundary Elemenl Check Station B-Zone Location Length TopLegl 0.375 BotLegl 0.975

X Loe: 10.75

Y Loe: 0

(RLLF = 0.400] Flexura! Combo Pu DWAL30 230.966 DWAL30 240.370

Unils: Ton~m

M2u 8.448 -2.242

M3u -4509.159 -5457.570


Pu 177.441 184.633

Mu 2002.742 2363.218

Vu 325.494 325.494

Capacity phi Ve 120.198 79.104

B-Zone Combo DWAL30 DWAL30

Pu 211.690 218.882

Mu -2148.959 -3087.249

Vu •316.432 -316.432

Pu^Po 0.0576 0.0596


i Deoign Inadequacy Message: Pier is oversiiessed in flexura and shear. Combos...

I

füverwrites!'.ri

Section Top...

Section Bot...

OK

|

Cancel

Figura 466: Información del diseño del muro del primer piso En la ventana mostrada en la figura 466, aparecen en color rojo los índices Demanda/Capacidad que exceden de 1, adicionalmente, en la parte inferior se ha desplegado el mensaje "Design

Inadequancy Message: Pier is

overstressed in flexure and shear",

este es un mensaje de diseño

inadecuado, el Pier esta sobre esforzado en flexión y en corte. Para en muro que se está analizando, se procede a modificar el armado de la sección, para ello será necesario seguir la siguiente secuencia:

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Desian—»Shear

—>

Pter Sections l

--Sections

- Click lo: AtídPieiSecJbn...

Díf "a ? sr Sert:r.s fsr Ch;i;r.g.

Add Copv of Plet Seclicn...

Asiign P;sr Ssoicns íbr Chadsng.. Píer

Dtip'ay Desoí Iníb... Cancel

I PierSection Data Sectíon Ñame

Base Material

JMUROT

COC

i Define/Edk/ShowSeclion

DK

Cancel

Figura 487; Información del diseño del muro del primer piso A continuación aparecerá la ventana de Section Designer, en esta ventana podremos modificar el armado del muro. Por ejemplo, colocaremos varillas de 1 pulgada en los cabezales, y varilla #5 en !a pantalla. Aceptamos todos los cambios realizados, y seleccionamos el muro al que asignaremos esta sección:


Seleccionamos el Muro

Figura 468: Selección del Muro Asignamos la sección de muro para el diseño:

V«vj/Ri\i«£¡a'Over.vntBi...

Define PterSeeiKtiifbrOwd«i(i..p

U

Assign General Rsinfordng Pier Sections

Sectisn al Bollnm

Secibn ai Tcp MURD1

1

RernlorcementlobaDeirgnad

Figura 469: Secuencia para asignar sección de refuerzo al Pier Con estas modificaciones, realizamos nuevamente el diseño del mura. La Información de diseño del muro es la mostrada en la figura:

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS General Reinforcing Pier Section - Check (ACI 318-05/I0C 2003) StorylD: STORY1

PierID: P1

Y Loe: 0

X Loe: 10.75

FÍexural Check for P-M2-M3 (RLLF - 0.400] FleMural D/C Station , Baria, Combo Pu Location DWAL30 273.627 ¡ 0.845 Top DWAL30 284.349 1.044 Bottcm Hiei laüí in tlesuia oí I--M-M interaction. Shear Desigrt Station Location Top Leg 1 Boí Leg 1

lebar cm*2/m 7.522 11.004

Sheai Combo DWAL30 DWAL30

Boundaiy Element Check Edge Edge Governing Combo Location Length LeftTop 0.393 DWAL10 RightTop 0.984 DWAL28 Leíí Bot 1.022 DWAL10 RightBot 1.014 DWAL27 ji Combos... i

Overwrites... !

Pu 210.232 218.431

Pu 513.699 508.514 530.097 525.829

Unils: Ton-m

M2u 10.540 -6.884

M3u •3120.348 -3756.911

Mu 1324.679 2121.425

Vu 222,696 222.626

Stress Comp 560.474 1000.991 617.935 525.508

Mu -430.1605 1211.2717 -513.550S 355.4654

Section Top...

Stress Limit 420.000 420.000 420.000 420.000

SecüotiBoL. i

Capacilji phiVc

Capacíty phiVn

124.133 78.500

222.696 222.696

C Depth 1-643 1.634 1.672 1.6S4 OK.

Limit 1.548 1.548 1.548 1.548 \

Cancel

Figura 470: Información del diseño del muro del primer piso

Con el armado propuesto los índices Capacidad/Demanda están cercanos a 0.95, una nueva iteración nos proveerá una sección satisfactoria. Finalmente, si el usuario no desea chequear un armado propuesto, sino más bien que el programa le proporcione la cantidad de acero que requiere la sección, el procedimiento a seguir se presenta a continuación:

L i

Seleccionamos el Muro

Figura 471: Selección del Muro Asignamos la sección de muro para el diseño:


Def ríe Pise Scíüíins íbr Chetísng,.. fis fbr ChK-tng,..

Assign General Reinforcing Pier Sections j^^^^^w^ Píe) Secííoní •-— Seclíon al Bottom

j

MUR01

Section at Top MÜRÓT

"

"

i C Reinlofcement to he Checked

1 ! .-.._-

| (• Reinfoicement tobeDesígned 1

CZ^

IP^^ .JI'".' ...„

Figura 472: Secuencia para asignar la sección de diseño al Muro Posteriormente, diseñamos nuevamente el muro, para lo cual solamente haremos

clic

en

el

icono

"Start

Design/Check

of

Structure" E.

Automáticamente se habrá diseñado el muro.

Figura 473: Refuerzo Longitudinal (flexión) en el Mura

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Hacemos clic en-el muro del primer piso, la información que nos reporta el programa es la siguiente;

General Reinforcing Pier Section - Design (ACI 310-05/IBC 2003) SloiylD: STORY1

Piei ID: P1

X Loe: 10.75

Y Loe: 0

Flexura! Design for P-M2-M3 (RLLF - 0.400} R e quii e d Cune n t Station FleKutal Location Reinf natío Reinf Ratio Combo Top 0.0108 0.0129 DWAL30 Bottom 0.0139 0.0129 DWAL30 Shear Design Slation Location

Top Leg 1 Bol Leg 1

Rebar cm*2/m 7.522 11.004


Boundary Element Check Edge Edge Governíng Location Lerigih Combo Lefl Top 1.073 DWAÜO Right Top 1.064 DWAL28 Left Bot 1.101 DWAL10 Righl Sol 1.094 DWAL27 i

Comb'bs..

i]

Qverwrites... f

Units: Ton-m

Pu 273.627 284.349

Pu

Mu

210.232 218.431

1324.679 -2121.425

Pu 513.699 508.514 530.097 525.829

Mu -430.1605 1211.2717 -513.5509 355.4654

Section Top... I

10.540 -6.884

M3u -3120.348 -3756.911

Píer Ag 2.000 2.000

Vu 222.696 222.696

Capacíty phíVc 124.133 78.500


M2u

Stress Comp 560.474 1000.991 617.935 525.5Ü8

SeclionBot...

Stress Limít 42Q.GOO 420.000 420.000 420.000

C

C Limit 1.548 1.548 1.548 1.548

Depth 1.723

1.714 1.751 1.744 OK

i

Cancel ¡

Figura 474: Secuencia para asignar la sección de diseño al Muro

Los autores han creído conveniente presentar la comprobación manual del diseño de uno de los muros. Por ejemplo se ha tomado el muro del piso 5, se hace notar a los lectores que el ETABS automáticamente

definirá las

combinaciones de carga que usará, sin embargo, e! usuario puede seleccionar las combinaciones que desea utilizar en el diseño. De la misma manera se hace notar al lector, que arbitrariamente fueron incorporados los cabezales al muro estructural, no obstante, mediante fórmulas se debe determinar la necesidad de estos elementos de borde. No cabe duda de que muchos aspectos relativos al diseño de muros estructurales no han sido mencionados en el presente documento, toda vez que la temática es bastante extensa y escapa a ía finalidad que el presente manual busca.

Para empezar con el diseño a mano, partimos de la siguiente información que ha sido obtenida del análisis de la estructura. No se han tomado en cuenta las combinaciones que el programa crea automáticamente, sino que el usuario ha definido las combinaciones que quiere utilizar en el diseño, esto queda a libertar del diseñador, en concordancia con su experiencia y buen juicio.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Las propiedades de materiales, geometría y solicitaciones empleadas para el diseño se presentan a continuación:

0,25 m

6,50 m

Figura 475: Geometría del muro analizado

/c-210^ cm A = 25cm* 650 cm = 16250 cm2 _bhl ^25cm*(65Qcm)3 _ g~ 12 12

cm

= 31 184.5 tm

Determinamos si se requiere o no elementos de confinamiento:

16250 cm

0,2 * V = 0.2*

572135417 cm

cm'

cm

Como fe es menor que 0.2fc, se define que no se necesitan elementos de borde. A continuación se calcula el refuerzo del muro. Recordando los criterios referentes a la normativa que fueron definidos anteriormente, cuando el muro tiene más de 25 cm de espesor, se debe disponer el refuerzo en dos capas. Refuerzo Longitudinal y Transversal requerido: A =

A¡ = 0.0025 Acr

400

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS > El espaciamiento máximo será: 45 cm, o 3 veces el espesor del muro, osea 3*25 cm = 75 cm.

cm m

lcv

m

El área de refuerzo en cada dirección será: p * ALcv cv = 0.0025 * 2500

cm 2

m

= 6.25

cwi 2

m

Usando varillas 0 = 12 mm se tiene: " = 2.262 cm2 As

2.262 cm2

Ás

,..cm 2 6.25 —

—

= 0.36m

Este espaciamiento es menor a los espaciamientos límites por lo tanto lo adoptamos.

Refuerzo por cortante:

ac =0.8 Para—< 1.5 Lw ac = 0.8 Ácv = 25 cm * 650 cm = 16250 cm2 Vc = 0 . 8 * 2 1 0 - * 1 6 2 5 0 c m 2 =188.4* V cm i i •J "i c

0.6

t -1884? = 0.36 1

2.262 cm 2 *4200-^-* (0.8* 650 cm) Vs

0.36

E! valor de 0 para cortante es 0.85, sin embargo deberá usarse 0 = 0.6 si la resistencia al cortante nominal Vn es menor que el cortante correspondiente al desarrollo de la resistencia flexión nominal. En forma conservadora se toma 0 = 0.6.

Vemos

por

otra

parte,

que el 401

espaciamiento

calculado

es

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS extremadamente grande, por lo tanto la cantidad de acero que se requiere es la mínima. Adoptamos entonces el mismo espaciamiento que se calculo para el refuerzo transversal, s=36 cm.

Utilizando varillas 0 = 12 mm en dos capas cada 36 cm para el refuerzo horizontal. El esquema del muro armado se muestra a continuación:

él2@36crn

4n2@36cm

i \\

1

25 cm

650 cm

Figura 476: Armadura del muro

La información puede ser verificada con aquella que reporta el programa.

Genera! Reinforcing Pier Secíion - Desígn (ACI 313-99) SlorylD: STORY6

Pier ID; Pl

X Loe: 1075

Y Loe: 0

Flexura! Deiign fot P-M2-M3 (RLLF = 0.400) S latían Required Cunent Flexuial Location Reinf Ratio Reinf Ratio Combo Top 0.0025 0.0026 COM818 Bottom 0.0025 0.0026 COMB18 She.it Design Station Lo cali on TopLegl BatLegl

Re bar crn^/rn 6.250 6.250

Boundaiy Elernenl Check Statíon B-Zone Location Length Top Leg 1 Not Needed BoíLegl Not Needed

\.

!

rD'verWrttesr'lj

Units: Ton-cm

Pu 106.790 117.331

M2u 1353.863 -1266.423

M3u -6016.811 -9105.397

Piei Ag 16250.000 16250.000

CU MBS CU MBS

Pu 147.410 159.708

Mu -2726.121 31184.492

Vu 113.035 113.035

Capacita phi Ve 74.928 74.928

Capacity phíVn 177.303 177.303

B-Zone Combo COMB10 COMB10

Pu 149.156 161.455

Mu -8760.300 -10210.516

Vu -4.834 -4.834

Pu/Po 0.0354 0.0384

Shear Combo

SectionTop...

Section Bol... j

OK

Figura 477: Reporte del programa

402

Canee!

Manual Para El Diseno Por Sismo Etabs Primera Edicion

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