1
COMXSION F E D E W DE ELECTRICIDAD MANUAL DE D I S E ~ ~DE O OBRAS CIVILES SECCTON C. ESTRUCTURAS
TEMA 1. CRITERIOS DE D T S E ~ ~ O CAPITULO 3
DISERO
POR SISMO EIaboraci6n:
Javier Avilks L
Colaboraci6n:
Jorge Avila R
'
'
Roberto G6mez M Mario Ordaz S Venancio Tmeba L Revision:
Oscar de Buen L Roberto Meli P Emilio Rosenblueth D
Revisidn CFE:
Hugo Abarca H Francisco Aguilar V ' Rafael Colindres S Enrique Mena S Ed~nundoMoreno G Dhmaso Roldhn F
Tornis Sanchez R Coordinacidn:
lnstituto de lnvestigaciones Elktricas Institutu de Ingenie&, Univemidad NaciwaI Aut6noma de M6xico Facultad de Ingenieria, Universidad NacionaI Aut6noma de Mdxico Conlisi6n Federal de Electricidad
'
Vicente Guerrero F Enrique Mena S
'
MANUAL DE DISERO POR SISMO
ING. GUILLERMO GUERRERO VILLALOBOS DIRECTOR GENERAL
DR. DANIEL RESENDIZ SUBDIRECTOR TECNICO
ING. FERNANDO FAVELA LOZOYA SUBDIRECTOR DE CONSTRUCCION
ING. ENRIQUE VILLANUEVA LANDEROS SUBDIRECTOR DE PRODUCCION
ING. ARTURO HERNANDEZ A L V m Z . S'UBDIRECTOR
DE DISTRIBUCION
LIC. JORGE BASTARFL4CHEA SABIDO SUBDIRECTOR DE FINANZAS
DR.EDUARDO ARRIOLA VALDES SUBDIRECTOR DE PROGRAMACION
UC. MANUEL ARCE RINCON SUBDIRECPOR DE ADMINISTRACION
C.P. JAVER PEREZ SAAVEDRA COMTRALOR GENERAL
LIC. ELENO GARCIA BENAVENTE GERENTE DE DESARROLLO SOCIAL
LIC. GUILLERMO KELLY NOVOA GERENTE DE ASUNTOS JURIDICOS
LIC. OSCAR IGNOROSA MUANGOS JEFE DE LA UNIDAD DE COMUNICACION SOCIAL
COORDLNACION DEL MANUAL
ING. EDMUNDO MORENO GOMEZ GERENTE DE INGENIERIA EXPERIMENTAL Y CONTROL
PROLOGO
El Manual de Dise n"o de Obras Civiles, desde su prim era edicidn en 1969, ha sido producto de la experiencia y la tecnufogia mds avanzada, tanto como del intenso trabajo de ingenieros e investigadores mexicanos ligados a1 proyecto y construccidn de /as obras de la Cornisiun Federal de Electricidad ICFE). El Manual completo es una obra enorme y con nurnerosas aporfaciones orjginafes: la unica en su tjpo escrifa en espafiol. Su cakiad lo ha convertido en una referencia obligada tanfo para la ensefianza corn0 para el desarrollo de pro yectos de ingenieria civiI, y no sdlo del sector eiectrico. Su arnplio uso en diversos sect ores de Mexico y La tinoambrica asi lo acreditan.
ContinrSa vigente e/ cornpromiso de /a CFE de mantener actualizado e/ Manual de Diseiio de Obras Civi/es para beneficlo de las presentes y futuras genera ciones de ingenieros. A/ curnplirjo, /aempresa reconoce el esfuerzo, talento, exp eriencia y crea fividad de todos los ingenieros e investigadores gue han con fribuibo con sus conocimientos y la laboriosidad a infegrar este Manual.
DANIEL RESENDlZ N U ~ E Z Subdirector T&cnico Mexico, D,F. Octubre de 1993
SECCION C.
TEMA 1.
ESTRUCTURAS
Prefacio a la versidn 1993 E s t a versibn actualizada del Capftulo de Disefio por Sismo d e l Manual de Diseiio de Obras Civiles de la Comisi6n Federal de Electricidad (CFE) ha sido
posible
gracias
a1
Experimental y Control de la CFE,
la Gerencia
de
patrocinio
asi
coma
a
de
Ingenieria
la contribuci6n del
personal tkcnico y administrat i v o del Departamento de Ingenieria Civi 1
del Instftuto de Investigaciones Elgctricas. I
El presente capltulo de
la s e r - i e del
se ha elaborado de acuerdo con el formato original
manual
compuesto por 10s tomos de recnmendaciones,
comentarios y ayudas de diseiio. I a s referencias que se citan se incluyen a1 final d e l tomo de comentarios.
Esta
nueva
versi6n
actualizaci6n de
es
el
la anterior,
resultado
no
s61o
de
la
revisibn
y
sin0 tambien de la modificacibn de su
contenido a Pin de cubrir tanto las estructuras convencionales como las construcciones
industriales. AdemAs
de estructuras de edificios, s e
consideran ahora pCndulos invertidos y apkndices, muros de retencibn, chimeneas, tanques, estructuras fabriles, puentes, tuberias y presas.
La intencihn de e s t a obra es mostrar e l estado actual del conocimiento sobre diseiio sismico de estructuras, especialmente en aquellas k e a s donde la investigacibn cientifica ha avanzado notableniente y probado que puede
aplicarse
en
la
prkctica
profesional.
Los
criterios
y
recomendaciones en ella especificados e s t a n basados en 10s resultados de
investigaciones realizadas s o b r e 10s fendmenos fi'sicos involucrados en
la respuesta estructural ante temblores, tales como son 10s efectos de fuente, trayecto, s i t i o ,
interaccidn suelo-estructura y comportamiento
estructural, e n t r e o t r o s . Adernas de ser un documento
de r e f e r e n c i a e n la CFE para el disefio
estructural de obras civiles tipicas del sector electrico, este manual se ha usado tradicionalmente coma obra de consulta en las empresas de
servicios de ingenieria o b i e n coma libro de texto en las instituciones de educacibn superior. Esperamos por ello que e s t a nueva versl6n del
Capitulo de Disefio p o r Sism, a la que se le ha incorporado por primera vez un sistema experto que sirve de guia y herramienta de c&lculo, sea
de gran utilidad no s61o para 10s fngenieros especialistas de la CFE, s i n o en general para todos aqu6llos relacionados con la enseknza y
practica profesional de la Ingenieria Civil en nuestro pais.
Finalmente, el contar con esta versi6n actualizada y extendida se debe a 1a part icipacihn y
Investigaciones
co laboracibn de
ElCctricas
y
el
investigadores del Xnstituto
de
Inst i t u t o de
Ingenieria
de
la
Universidad Nacional Aut6noma de Mkxico [UNAM). Jorge Avila desarrollb
el material de la seccibn 3.10, Roberto G6mez el de las secciones 3.11 y 3.12, Mario Ordaz el de la seccibn 3.3 y Venancio Trueba el de la seccibn 3 . 7 . Rambn ZWiiga d e l Institute de Ceof isica de la UNAM elaborb la base de d a t o s de sismicidad y la regionalizacfbn slsmotect6nica de
Mexico utilizadas para el estudio de riesgo sisrnico del pais. E l siskema experto SE-Sismo f u e desarrollado en el IIE bajo la dlreccibn de Pablo
de Buen. Asimismo, se agradecen 10s valiosos comentarios y opiniones de 10s
revisores de este
trabajo, reconocidos expertos de
la UNAM y
personal tecnico de la CFE especialista en el tema.
Javfer Avi 16s
Departamento de Ingenieria Civil Instltuto de Investigaciones Elhctricas
Octubre de 1993
3.1
CLAS I FICAE I ON DE TERRENOS DE C I MENTAC I ON 3.1.1
Tntroduccibn
3.1.2
Clasificacl6n de Suelos s e g h su Estratigrafia
3.1.3
Caracterizacibn d e l Sitio
3.1.3.1 Determinacibn
aproximada
del
periodo
dominante y la velocidad efectiva del s i t i o 3.1.3.2 kterminaci6n rigurosa del periodo dominante y
3.1.4
la velocidad efectiva del sftio
Efectos no Lineales
3.2 CLASIFICACION DE ESTRUCTURAS 3.2+1 Introduccibn 3.2.2 C l a s i f lcaci6n de Construccfones segfm su Destino
3.2.3 C l a s i f icaci6n
de
Construcciones
segiin
su
Estructuraci6n 3.2.4 Factor de Comportamiento Sismico
3.2.5 3.3
Factor Reductive por Ductilidad
REGIONALIZACION SISMICA Y ESPECTROS DE 3.3.1
DISENO
Regionalizacibn Sismica de la Rephblica Mexicana
3.3.2 Espectros para Disefio Sismlco 3.4
ESTRUCTURAS T I P 0 1: ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS 3.4.1 Eleccibn del T i p o de AnAlisis 3.4.2
Mktodo Simplif icado
3.4.3
Condiciones de Regularidad
3.4.4 And1 isis Estat ico 3.4.4.1
Valuacibn de fuerzas sismicas s i n estimar el
periodo fundamental de la estructura
3.4.4.2 Valuacfdn de fuerzas sismicas estimando el periado fundamental de la estructura 3.4.4.3 Momentos tors ionantes 3.4.4.4
Homentos de volteo
3.4.4.5 Efectos 3.4.4.8
de
segundo
orden
Efectos combinados de
10s
movimientos
del
3.4.4.7
terreno
41
Comportamiento asimktrico
42
3.4.5 Anhl isls D i d m i c o 3.4.5.1
M l i s i s modal espectral
42
3.4.5.2
Analisis paso a paso
46
3.4.5.3
Revisibn por cortante bmal
46
3.4.5.4
Efectos especiales
46
3.4.6 h v i s i b n de Estados Limite
3.5 ESTRUCTURAS TIP0 2: PENDULOS INVERTXWS Y APEHDICES 3.5.1
3.6
42
Cons lderaciones Generales
47
49 49
3.5.2 Pkndulos Invertidos
50
3.5.3
S1
ApCndices
I NTERACC I ON SWELCI- ETRLICTURA
53
3.6.1
53
Introduccibn
3.6.2 Caracterizaci6n d e l Sfstema Suelo-Estructwa
54
3.6.3 Anhlisis Fstatico
58
3.6.4 Analisis DfnAmico
61
3.6.5 Determinaci6n Aproxfmada del Period0 y Amortfgumiento
Efectivos de Sistereas Suelo-Estructura
63
3.6.6 kterminacibn Rigurosa del Periodo y Amortiguamiento
Efectivos de Sistemas Suelo-Estructura 3.6.7 Funciones de Impedancia
3.6.7,1 Rigideces estAt icas 3.6.7.2
Coeficientes de r i g i d e z y amortfguamiento
3.7 ESTRUCTURAS TIP0 3: MUROS DE RETENCION
65
67 69
70 76
3.7.1 Eleccihn del Tipo da A d l f s i s
76
3.7.2 AnAl isis E s t k t icn
77
3.7:2.1
Coef iciente sfsmico
77
3.7.2.2
Estado activo de presl6n de tierras
78
3.7.2.3 Estado pasivo de presi6n de tierras
78
3.7.2.4
Mwos con desplazaniento limitado
79
3.7.2.5 bcalizacX6n del empuje sismfco
80
A n A l isis D i n h i c o
81
3.7.4 Presiones Hidrodinhlcas
83
3.7.5 Desplazamiento en la Corona del Muro
83
3.7.3
3.7.6
3.8
lievisi6n de la Estabilidad
E S T R U C ~Trm 4: CHIMEMEAS, SILOS Y SIMILARES 3.8.1
Consideraciones Generales
3.8.2
Elecci6n del Tipo de M l i s l s
3.8.3
An&l isis Estht.ico 3.8.3.1
Valuacidn de fuerzas sisrnicas
3.8.3.2
Momentos de volteo -
3.8.3.3 Efectos de segundo orden
3.8.3.4
10s movimientos
Efectos combinados de
t erreno 3.8.4
Anal isis DinBmico 3.8.4.1
Revlsibn por cortante basal
3.8.4.2
Efectos especiales
3.8.5 Factor de Increments 3.8.6 3.9
Interaccibn Suelo-Estructura
ESTRUCTURAS TIP0 5: TANQUES, DEPOSITOS
3.9.1
Y SIMILARES
Consideraciones Generales
3.9.2 Dep6sitos Superficiales 3.9.2.1 Presiones hldrodinhicas
3.9.2.2 3.9.3
Fuerzas de i n e r c i a
Tanques E 1evados
3.9.3.1 Pres iones hidrodintunicas 3.9.3,2 Fuerzas de inercia 3.9.4
Altura de Onda
3.9.5
Efectos Combinados de 10s Mavimientos del Terreno
3.9.6
Interaccibn Liquido-Recipiente
3.9.7
Interacci6n Suelo-Estructura
3.10 ESTRUCTURAS TIPO 6 : ESTRUCTURAS INDUSTRIALES 3.10.1 Criterios de Analisis
3.10.2 Eleccibn del Tipo de Analisis 3.10.3 An&lisis E s t A t ico 3.10.3.1 Valuacibn de fuerzas sismicas
3.10.3.2 A e n d i c e s y cambios bruscos de estructurac 3.10.3.3 Momntos torsionantes 3 . 1 0 . 3 . 4 Momentos de volteo
3.10.4 Anhl isis Din&mf co 3.10.4.1
Anal isis modal espectral
3.10.5 Estados Limf t e de Servicio
119
3.10.6 Interaccibn Suelo-Estructva
120 121
3.11 ESTRXTURAS TIP0 7 : PUENTES 3.11.1 Eleccibn del Tfpo de Anallsis
121
3.11.2 Mtodo Simplificado
121
3.11.3 Anal isis Esthtico
122
3.11.3.1 Efectos combfnados de
los
rnovirniantos
del
terreno
124
3.11.4 Anid isis Din&mico
124
3.11.4. I AnAl isis modal espectral
124
3.11.4.2M l i s i s paso a paso
125
3 . 1 1 . 4 . 3 Efectos
combinados de
10s movfmientos
del
t erreno
3.11.5 Estados LEmi t e de Servicio
125 125
3.11.5.1 Longitud de apoyo
3.11.5.2 Movimientos relatives 3.11.6 Interaccibn Suelo-Estructwa
3.12 ESTRUCTURAS TIP0 8: TUBERIAS
3.12.1 Eleccibn del Tipo de M l i s i s
3.13 ESTRUCTURAS TIW 9 : PRESAS 3.13.1 Eleccibn del Tipo de Analisis
3.13.2 Metodo da la Masa Virtual
3.13.2.2 m a virtual
138
3.13.2.3 Fuerzas de inercia
139
3.13.2.4
Efectos combinados de 10s mvimfentos del t erreno
3.13.3 Mtodo del Espectro de Respuesta
139 140
3.13.3.1 Pres iones h i d r o d i n h i c a s 3.13.3.2 ~ s ~ & c t r ohs i d r o d i n h i c o s
3.13.3.3 Fuerzas h i d r o d i n h i c a s de disefio 3.13,3,4 Efecto del oleaje
3.13.3.5 Efecto de la forma del vaso 3.13.3.6 Efecto de la forma de la pantalla 3. 13.3.7 Efecto de la flexibilidad de la cortina 3 . 1 3 . 3 . 8 Fuerzas inerciales de disefio
3.13.3.9 Efectos combinados
t erreno
de
10s movimientos
3.1
3.1.1
CLASIFICACXON LIE TERRENOS DE CIMENTACION
Introduccidn
El movimiento del suelo en sitios de terreno blando es muy diferente d e l que ocurre en t e r r e n o firme debido a la amplificacibn d i n h i c a par
efectos locales que sufren las ondas sismicas al propagarse a travks de
formaciones de suelos blandos. Las Interfases entre estratos y fronteras
las
laterales producen un fenbmeno de difracci6n mi3ltiple que
genera interferemias constructivas y destructivas que a su v e z originan
amplificaciones y atenuaciones, respectivamente. sitio
que
experimenta
el
mavimiento
sismica
La amplificacidn de constituye
un
sfecto
fundamental del cual depende la caracterizacibn de 10s dephsitos de
suelo para f lnes de microzonf f icacibn sismica. La respuesta de un depbsito de suelo ante cxcitacibn sismica es funci6n de varios factores que esthn relacionados con la irregularidad de la
1.3. 1
C. I
.--,
geometria
y
la
hetereogeneidad
de
10s
mterlales
que
definen el
depdsito. Para flnes p r k t i c o s , e s t a complajidad se puede reducir si la
las ondas sismicas debida
araplificacibn de relaciona
exclusivmente
con
dos
a
efactos
par&aetros
que
locales se miden
las
caracteristicas M s relevantes del dep6sito real, tales como son el periado dominante de vlbrmi6n y la velocfdad efectiva de propagacihn
del s i t l o .
Para esto, se recurre a una aproxiraaci6n que consiste en
rcemplazar el perfil
estratigdfico por un estrato equivalente con
profundidad y periodo fundamental de vibrar semejantes a 10s de la
estrat igrafia real.
Fig. 1.1 Dep6sito estratificado horizontalmente
En
el
depbsito
de
suelo
considerado
no
se
fncluyen efactos
de
irregularidades laterales por lo que se puede idealizar con un dep6si t o estratificado horizantalraente corno se muestra en la fig. 1.1, el cual descansa sobre una base rigida que representa la roca basal. Para flnes prkticos,
la profundidad a la roca basal se establece como aquklla
1.3.2
donde la velocidad de propagacibn de ondas de cortante, Bo,
menos 700 M s . Esto obedece a que la amplificacibn din-ica
vale a1
originada
exclusivamente por 10s dep6sitos profundos con velocidades mayores que e s t e valor resulta generalmente despreciable.
El m6dula de rigidez a1 corte G0
con la velocidad de ondas
se relaciona
de cortante @ mediante la expresibn 0
donde po = yo/g
volum&trico
y
es
g
la densidad de masa d e l
la aceleracibn de
suelo, siendo 7
0
su peso
la gravedad. De esta forma, la
condicibn para la roca basal implica que Go r 85000 t / m acepte un peso volume5trico medio yo = 1.7 t/m
3
.
Fig. 1.2 Estrato equivalente
2
siempre que se
El estrato equivalente a1 dep6sito de suelo se mucstra en la fig. 1.2. Tal estrato se caracteriza con la profundidad H y el periodo fundamental de vibrar T , que son sernejantes a 10s par-etros a correspondientes del depbslto original, asi camo con la velocidad de ondas de c o r t a n t e 13 , que es funci6n tanto de Hg como de T , la cual se s S conoce coma la velocidad efectiva de propagacibn del dep6sito de suelo y representa una especie de velocidad media. E s t a idealizacibn es adecuada
para formaciones estratificadas que responden esencialmente como un homogkneo.
manto
Es
por
el
el10 que
estrato
equivalente
se
debe
interpretar como un elemento equivalente a1 depbslto real con el que se obtiene igual respuesta ante una perturbacibn dada.
Los
peso volumetrico
valores del
efectivo
<
S
y
efectivo y
el
amortiguamiento
8
d e l estrato equivalente se pueden fijar como 10s promedios
de 10s parhnetros correspondientes del dep6sito de suelo, teniendo en cuenta
10s diferentes espesores de
las capas.
Se
estim que esta
simplificaci6n es suficiente para el caso de suelos donde el rango de variation de tales pardmetros es pequeiio, como sucede con la mayoria de
suelos que se encuentran en la prbctica.
3.1.2
Clasificaci6n de Suelos segcin su Estratigrafia
Atendiendo a la respuesta del sitio ante excitaclbn sismica se adopta una clasificaciSn del terreno de cimentacibn seg6n su estratigrafia, que
es funcibn del periodo dominate de vibracibn y la velocidad efectiva de propagacibn del s i t i o . A s i , para clasificar un t e r r e n o se proceders camo
sigue: 1.
Se localizarh el nivel de terreno firme bajo e l cual estratos posean velocidades de propagacibn
rigidez G
0
2.
k
@0 2
todos
10s
700 m/s o inbdulos de
85000 t/m2.
Para 10s estratos comprendidos entre el nivel de terreno firme y la superficie,
se
calcular-
el periodo fundamental de vibrar T
y la 9
velocidad efectiva de propagacibn @
del sltlo como se indica en la
S
seccibn 3.1.3.
3.
Se
determinw6.n
la
caracteristica
velocidad
y
/3 C
el
periodo
caracteristico T , dependiendo de la zona sismica en que se ubica el C
s i t i o en cuestion segun la regfonalizacibn sismica del pais; 10s
valores de estos
parhetros
caracteristicos se
consignan en
la
t a b l a 1. 1 .
Tabla I. 1 Valores de Zona
pc
y
T
13C INL's)
T Isl
A
400
5.3
I3
400
5.3
C
500
4.7
D
500
2,s
sismica
-
Una vez conocidos 1 0 s parametros dlnArnicos del sitio, Ts y
10s par&mc?tros caracteristicos de la zona sismica,
ps, asi
coma
y Tc, se aplicara C
la carta de microzonificaci6n sismica que se presenta en la f i g . 1.3,
seghn la cual e l terreno de cimentacibn se clasifica en:
TIP0 I
Terreno
firme:
Dep6sitos
de
suelo formadas
estratus con velocidades de propagacibn B
Q
2
solamente por
700 m/s o mbdulos
de r l g i d e z GD + 85000 t/inZ.
TIPO I 1
Terreno intermedio: Depbsitos de suelo con periodo fundamental
de vibration y velocidad cfectiva de propagacibn tales que se cumple la relacibn
TIPO I I I
Terreno blando: Dep6sitos de s u e l o con periodo fundamental de
vibracibn y velocidad afsctiva de propagacihn tales que se cumple la relaci6n
Para
las
ciudades
de
mfcrorregionalizaciones
H15xico
sismlcas
y
Acapulco
realfzadas
son con
aplicables
motivo
de
las su
reglamentacibn sismica. Asimismo, las microzonif lcaci ones sismlcas que se conozcan para otras localidades s e r h aplicables siempre y cuando
sean congruentes con 10s critarios de clasiffcacl6n de terrenos dc cimentacibn establecldos en el presente capltulo.
TIPO I
PO
I
TIPO !I
TIPO IIL
p= P o
TIP0 I: TIPO II:
6, Ts+ PDTcb @ c T c
TIP0 111:
@,T,+&'C,
Fig. 1.3 Carta de rnicrozonificaci6n sismica
1.3.6
Argumentando razones econ6micas, para estructuras senci l las no siempre
se real izan exploraciones del subsuelo hasta la profundidad de t e r r e n a
firme. En estas situaciones, el terreno de cimentacidn en cuestibn se debe clasificar como del t i p 0 1 1 1 . Se puede aplicar un criterio menos
severo s61o si existen evidencias claras de que e l subsuelo que se encuentra p o r debajo del nlvel de exploraci6n es lo suf'iclentsmente r i g i d o como para lgnorarlo. En estos casos, t a n t o el pariodo fundamental de
l a velocidad efectiva
vibracibn como
calculados aproximadamente c a n
de
propagaci6n
del
sit l o .
10s estratos conocidos, resultan ser
menores que 10s reales. Por consiguiente, el uso de t a l criterio se
en
traducir6
amplification
un
corrimienta
segh
hacfa
el
tipo
de
terreno
de
mayor
la carta de microzonificacibn sismica, lo
que
irnplicark que la clasificacibn del suelo sea conservadora.
3.1.3
Caracterfzaci6n del S i t i a
E l periodo dominante de vibracibn y la velocidad efectiva de propagacidn
del sitio se podr3.n determinar c o n t6cnica.s aproxirnadas coma las que se especifican en la seccion 3.1.3.1. Sin embargo, en sitios especiales
donde 10s contrastes de rigidez entrc estratos Sean considerablemente
grandes se recornienda empl ear a1 guna tkcnica r igurosa como aqug l 1a qye se describe
en la seccibn 3.1.3.2. En particular, cuando en el t e r r e n o
de cimentacibn aparezca un estrato arcillosa blando muy cornpresible con espesor mayor de 10 m sera necesario utilizar
un procedimiento riguroso
a f i n de determinar los parhnetros dfn&micos del s i t i o .
3.1.3.1
Determinaci6n aproximada del periodo daminante y la vel ocidad
efectiva del g i t i o
Una buena aproxlmacidn para la velocfdad efectiva de propagacibn d e l depbsito estratificado se obtiene empleando 10s conceptos de velocidad y lentitud
promedios,
velocidad.
definikndose como
lentitud a1 reciproco de
la
Par un lado, la velocidad efectiva de propagacibn se puede determinar suponiendo que el tiernpo que t a r d a una onda de cortante en recorrer un
estrato uniforme de espesor HS con una velocidad ps es e l mismo que necesita para atravesar el depbsito estratificado. Para ello se debe sefialar que el t l e m p o requerido por una onda de cor-tante para propagarse
desde la base hasta la superflcie d e l estrato equivalente es igual a
Hs/Bs,
en t a n t o que el tiempo requerido para atravesar verticalmente el
depbsi to estrat if icado es igual a C h m
la velocidad Igualando
de
ambos
se
cuando
las
siendo h
m
estrato,
de 1 m-6simo
propagacibn tlenpos
/B m ,
m
obtiene
que
la
6m el espesor
y
y
respect i vament e.
velocidad
efectiva
velocidad
no
de
propagacibn vale
Por
otro
lado,
pronuncladas,
variacianes
en
son
muy
la velocidad efectiva de propagacibn tambien se puedc
determinar integrando el perfil dc velocidades y dividiCndolo entre la profundidad d e l depbsito para tsner su valor medio, lo que conduce a
Las ecs. 1.4 y 1.5 definen la velocidad efectiva de propagacidn en terminas
del
promedio
de
lentitudes
y
velocidades
del
dep6sito
estrat ificado, respect i vamente. Una vez
conocida la velocidad
efectiva de
propagacibn, el
periodo
fundamental de vibracibn d e l dep6sito estratificado se puede inferir como una buena aproximaci6n a partir de
la solucibn 'de un estrato
adherido a un semiespacio, la cual se presenta en 10s comentarios; dicha solucibn lleva a
1 2 aplicaci6n de las cxpresiones basadas en 10s
conceptos de velocidad y
lentitud prornedios produce resultados distintos, cuya diferencia puede llegar a ser significativa cuando se tengan importantes contrastes d e
ve locidades
de
terreno
del
caracterizaclbn
microzonif icaci 6n
embargo,
Sin
con
cimentacibn
de
uso
el
sismica,
estratos.
entre
propagacibn
de
tales
para
fines conduce
conceptos
la
de a
resultados suficientemente aproximados para la mayoria de 10s sitios que se encusnlran en la
tratar
con
la
pr8ctfca. E l grado de aproxi macibn que se obtiene a1
velocidad
1entItud
o
prornedios
depende
de
las
caracteristicas del perffi estratigr8fico. Solamente s i 10s contrastes
de velocidad
entre e s t r a t o s son muy marcados se
dck
preferir
el
concepto de lentitud promedia.
3.1.3.2 Jkterrninaci6n rigurosa del periodo dominante y
la velocidad
efectiva del s i t i o
Para calcular 10s periodos y modos naturales de vibraci6n de un depbsito
de suclo se puede recurrir a la tkcnica deZ elemento finito, Ia c u a l resulta adecuada y simple cuando s e t r n t a de formaciones estratiflcadas
horizontalmente.
En este
caso,
como
elementos finitos se
utilizan
hiperelernentos que se discretizan solamente en la direccibn vertical, lo que
implica que la regibn por dividir se reduzca exclusivamente a la
profundidad d e l d e p 6 s i to. Los periodos y modos naturales de vibracihn de un depbsito de s u e l a eskratificado horizontalmente se podrian obtener a1 resolver un problem de
valores
caracteristica
caracteristicos de2
continuo.
depbsito,
mejor
Sin
embargo,
conocida
como
la
ecuacibn
ecuaci6n
de
frecuenc ias, contiene funciones trascendentes que dif icul t a n enarmemente
la soluci6n numkrica d e l problema. pueden determi nar eigenvalores y
Para superar esta dificultad se
eigenf'unciones
discretos usando el
C. I
metodo del elemento f i n i t o ,
mtdiante el cual es posible derivar un
problema de eigenvalores algebraico.
En relacion con lo anterior, la ref. 45 presenta un metodo de elemento fi n i t o de apl icacl6n p r k t ica que consiste en dlscret izar cada estrato d e l depbsito de suelo en subestratos donde se supone que la variacihn de las eigenfunciones es lineal. Por tal razbn, 10s tspesores de 10s subestratos en que se d i v i d e un estrato dado se deben escoger rnucho m& pequefios que la longitud de onda de cortante en ese estrato. De esta forma, el
nwero de estratos en el sistema d i s c r e t o se selecciona
generalmente m a y o r que el n b e r o de estratos en el sistema original; un d l i s i s tipico requiers de 10 a 40 estratos. Si e l dep6si to real con M
estratos se divide en N subestratos en 10s cuales se emplean funciones de interpolacibn lineal, es posible generar un problem de valorcs
caracterfsticos algebraico de orden N definfdo por la ecuacidn matricial homogknea
la cuaf conduce a l a ecuacibn caracteristica
donde w
n
represents la frecuencia y
Zn el modo correspondientes a l a
n-Psima forma natural de vibraci6n d e l dep6slto de suelo. 2 es un n aigenvector de orden N que se define como
en donde Z1,Z2, ..., ZN son 10s desplazamientos modales dc 10s nodos z l , z2,..., zN. K y l4 representan las matrices de rigidez y masa del depbslto de suelo, respectivamente, las cuales son tridiagonales, de
C. I orden N x N y se ensamblan de la siguiente forma:
donde K~ y
son las matrices de rlgidez y masa d e l n-bsirno estrato,
respectivamcnte, las cuales se construyen de acuerdo con l a s siguientes expres i ones :
en donde C , p n
n
y h son el m6dulo de rigidez, la densidad y el espesor n
del n-8simo estrato, respectivamente. L o s elementos de las matrices K y H que se traslapan deben surnarse, 10s
que se localizan fuera de 10s bloques son cero y 10s que caen fuera da la matriz no s e consideran ya que el desplazamiento de la base rigida
d e l depbsito de suelo e s t a prescri to como nulo.
El problem de eigenvalores lineal en
%2
definido por la ec. 1 . 7 se
puede resolver empleando cualquiera de 10s m&todos esthndar para e s t a clase de problem slrn&tricoy definido positive. Ahora bien, conacida la
frecuencia fundamental de vibrar del
depbsito de suelo, el
dominate de vibracidn se obtiene con l a relacibn T
= 27dw S
1
period0
y entonces
la
velocidad
efectiva de
propagacidn
6I = 4Hs/TS . En las ayudas de
se
calcula con
la expresibn
disefio se presenta un programa de cbmputo
para la determinacibn rigurosa del periodo dominante y la velocidad efectiva del sitio.
Como
alternativa
programas
de
a1
metodo
computadora
de
elemento
desarrollados
finito
con
se pueden
base
en
emplear
tecnicas
de
propagacibn de ondas, como el m&todo de la matriz de trasferencia de
Thomson-HaskeI1
(ref. 21,
para el a&lculo
~iguroso de funciones de
trasferencia d e depdsitos de suelo estratificados. En este caso, las frecuencias naturales de vibracibn del depbsito quedan definidas por 10s
valores correspondientes a
10s
picos
resonantes de
la funcibn
de
t rasf erencia. Para formaciones de suelos complejas, el perioda dominante de vibracidn y la velocldad efectiva de propagacihn se pueden determinar a partir de
la inFormaci6n geot6cnica y el registro de microtemblores (ref. 44) del
sitio, calibrados con 10s parmetros dinamicos inf'erfdos del anslisis de datos de temblores fuertes.
3.1.4
Efectos no Lineales
La velocidad de propagaci6n de ondas de cortante y el amortiguamiento dependcn notablemente del
nivel
de
deformacl6n al
corte a que
sea
sometido el suelo; en comportamlento no lineal el m6dulo de r i g i d e z se
reduce y el amortiguamiento crece con la defclrmaci6n. Usualmentc, la velocidad de propagacibn se mide para deformaciones pequefias, del orden de
p o r ciento o rnenos; s i n embargo, durante ternblores intensos las
deformaciones pueden llegar a ser del orden de 1 consecuencia, p w a
par cisnto o
&.
En
la deterrnlnacidn de los p d m e t r o s dinAmicos d e l
sitio seria necesario conocer las propiedades mechnicas del suclo que
Sean compatibles con 10s niveles de deforrnaci6n asacfados a1 temblor de disefio, lo cual cs surnamente cornplejo de predecir.
Cuando se
juzgue necesarfo tomar en cuenta el comportamiento inelhstico
del subsuelo ante la sospecha de incornpatibilidad de
sus
propiedades
mecbicas con 10s niveles de deformacibn durante temblores intensos, se puede r - e c u r r i r a una aproximacibn que consiste en o b t e n e r la velocidad
efectiva de propagaci6n B defor-nraci6n del orden de
por
el
factor
6
e n condiciones e l k t i c a s , ante un nivel de
lo-"
par ciento o menos, la cual se multiplica
dc comportamiento no
lineal
del
sitio
cuyos
valores
aparecen en la tabla 1.2, a f i n de reducirla a la velocidad efectiva de
propagacihn 8' que se tendria en condiciones inel.Ast. icas, ante un n i v e l S
de deformacibn correspandiente a1 temblor de disefio esperado en e l s i t io de interCs.
Tabla 1.2 Factores de comportamiento no lineal del s i t i o Deformation a1
c o r t e I%)
<
7
6'S / B S
5
1.0
< lom2
0.95
c y c 10-I 2
10
-1
Para v a l u a r el factor de comportamierlto
0.9 0.85
no lineal d e l s i t i o se rbequiere
conocer la m&xlea deformacibn a1 corte d e l terreno, la cual s e puede estimnr con la expresibn
en donde V
0
repr-esenta la velocidad m b c i m a d e l terreno para el sismo de
diseiio, la cual se obtiene de la tabla 1 . 3 dcpendiendo tanto de la zona sismica en que se ubica el s i t i o en cuestibn, segQn la regionalizacibn
sismica del pais, como del sit io mismo.
Tabla 1.3 Velocidadss mhimas d e l terreno
Para e l amortiguamiento no se dispone de resultados confiables n i de criterios
sencillos
que
permitan
comportmiento no lineal d e l
suelo, por
obtenido en condiciones el-ticas pueda
justificarse
plenamente
reconocidos para tal f i n .
incorporar
aproximadamente
el
l o que a1 amortiguamiento
no se incrementark a menos que ello con
base
en
anhlisis
no
lineales
3.2.1
Introducci6n
La naturaleza del fenbmeno sismico implica que 10s temblores futuros se pueden describir ~ 6 1 0en tkrminos probabilistas. En v i s t a de que es
irnposible
acotar dentro
de
limi tes pract icos
la d x i m a
intensidad
sismica que puede ocurrir en un lugar dado, en la elecci6n del temblor
de disefio debe considerarse explicitamente la probabiiidad de que su
intensidad se exceda cuando menos una vez durante la vida 6 t i l supuesta para la estructura. En consecuencia, si se supone que su resistencia es determinists
e
igual
a
la
de
disefio,
la
estructura
tiene
ma
probabilidad de falla que es igual a la de que se exceda la intensidad d e disefio.
Aun la recomendaci6n m&s conservadora no suministraria una proteccibn absoluta contra el temblor mAs intenso que pudiera ocurrir, nl parece
1.3.15
haber dentro de un rango prhctico tal limite superior. Por consiguiente, 10s criterios de disefio sismico se fundamentan
posibilidad -1
colapso de
de
considere el fendmeno,
toda
en la admisi6n de la
la estructura,
por
remoto
que
se
lo que conduce a que unas estructuras han de
protegerse contra el colapso en mayor grado que otras de acuerdo con su important ia,
Ante este panorama, las solicitaciones que se adopten para el diseiio sisrnico de una estructura deben ser funci6n tanto de las caracteristicas
probables de 10s temblores que puedan ocurrir en el sitio de inter& del grado.de seguridad recornendable para la estructura en cuestibn,
como
el cual es funcibn creciente de la perdida que impllcaria su falla p r o funcibn dccrec iente de la rapidez de variacibn de su c o s t o c o n respecto a su resistencia.
Por
otra
parte,
las
solicitaciones de
diseiio
tambien dependen del
sistema estructural, de 10s elementos y materialss de la estructura y de 10s detalles de disefio y construcci6n, 10s cuales determinan la forma de
falla. Conviene considerar estos aspectos estructurales rnediante dos conceptos: a1
las caracteristicas estructurales para soportar cargas
sisrnicas y b J la capacidad para disipar energia por comportmiento
inelhstico a t r a d s del desarrollo de deformaciones en 10s intervalos no lineales de las curvas carga-deformaci6n. Esta forma de tener en cuenta 10s
aspectos estructurales
1 leva a caracterizar las estructuras en
funci6n de su estructuracibn misrna, por un lado; y de su ductilidad, por otro.
Por todo lo anterior se puede concluir que; para fines de clasificaci6n
de las construcciones, la manera m&s adecuada de distinguir entre 10s
diversos tipos de estructuras consiste en el empleo de dos parhetros: a) la seguridad estructural aconsejable para fa estructura y b)
las
caracteristicas estructurales que influyen en la respuesta sismica de la estructura.
C. I
3.2.2
Clasif icacicin de Construccioneo s e g k su k s t i n o
Atendiendo a la seguridad estructural aconsejable para la e s t r u c t w a , las construcciones se clasifican segan su destino como se
indica a
cont inuac i6n: GRUPO A
Estructuras en que se requiere un grad0 de seguridad alto. Construcciones cuya falla estructural causaria la perdlda de un
nQmero elevado de vidas
o
pkrdidas econ6rnicas o culturales de
rnagnitud excepcionalmente alta, o que constituyan un peligro
significatfvo por contener sustancias toxicas o inflamables, as1 como construcciones cuyo funcionamiento sea esenc ial a raiz de un sismo. T a l es e l caso de puentes principales, sistemas de
abastecimiento centrales
de
sukstaciones
potable,
agua
estac iones
telefhnicas,
elhctricas,
archlvos
bornberos,
de
y
registros pfiblicos, monumentos, museos, hospitales, escuelas, estadios,
terminales
templos,
trasp~rte, salas
de
de
espect8culos y hoteles que tengan b e a s de reunibn que pueden alojar un nGmero elevado de personas, gasolineras, dephsitos de sustancias inflamables o tbxicas y locales que alojen equipo
especialmente
Se
costoso.
incluyen
tarnbihn
todas
aqucllas
estructuras de plant as de generacibn de energia eleetrica cuya
falla por movimiento sismico pondria en peligro la operacibn de
la planta, asi como las estructuras para
la trasmisibn y
distribucibn de cnergia elCetrica.
CRUHI B
Estructuras
en
que
se
un
requiere
de
grado
seguridad
intermedio. Const rucciones cuya fa1 la estructural ocasionaria perdidas de magnitud
intermedia o pondria en peligro otras
este grupo o
construcciones
de
industriales,
locales
a
vivienda
destimdas
del
comerciales,
u
oficinas,
A,
tales
como naves
estructuras salas
hoteles, depbsitos y estructuras urbanas o
de
cornunes
espectAculos,
industrialss no
incluidas en el grupo A, asi como mwos de retencibn, h d e g a s
ordinarias y bardas con altura mayor de 2.5 m.
TambiCn se
C. I incluyen todas aquellas estructuras de plantas de generacibn de
energfa
electrlca que en
caso
fallar
de
por
temblor
no
paralizarian el funcianamiento de la planta. Estructuras en que es admisible un grado de seguridad bajo.
GRWO C
Construcciones cuya falla estructural ocasionaria pCrdidas de
rnagnitud summente pequeiia y no causaria norrnalmente daiios a construcciones de 10s grupos A y B ni Mrdida de vidas. Se
incluyen en esta grupo, por ejemplo, bodegas provisionales y bardas con altura no mayor de 2.5 m. En algunas estructuras
como 10s reactores
especialmente importantes,
nucleares o las grandes presas, el grado de seguridad recornendable es tan alto que escapan a la clasificacidn que antecede. Eln el diseiio
sisrnico de tales estructuras se seguirh criterios especiales acordes con el estado del conocimiento,
3.2.3 Clasificacibn de Construcciones aegtin su Estructyracibn Atendiendo
a
caracteristicas estructurales que
las
influyen en
la
respuesta sismica de la estructura, las construcciones se clasifican s e g h su
TIP0 1
estructuracidn como se indica a continuacibn:
Estructuras edificios
de
urbanos,
espectticulos
laterales
edificios:
se
y
naves
estructuras
Estructuras industriales semejantes,
resisten en cada n i v e l
comunes
tales salas
t Ipicas,
en
por
que
como de
las fuerzas
mcos
continuos
contraventeados o no, por diafragmas o mums o por combinaci6n de diversos sistemas coma 10s mencionados. TIP02
P&ndulos
invertidos
y
ap6ndices:
P4ndulos
invertidos
o
estructuras en que 50 por ciento o ' m h de su masa se halle en el
extremo superior y tengan un solo elemento rtsistente en la direccibn
de
an8lisis
o
una
1.3.18
sola
hilera
de
columnas
perpendicular a ksta. ANndices o elementos cuya estructuracibn
difiera radicalmente de la del resto de l a estructura, tales corn
tanques,
parapetos,
pretiles,
anunclos,
ornamentos,
ventanales, rnuros y revestimientos, entre otros.
TIPO 4
Chimeneas, silos y sirnilarea: Chimeneas y silos, o e s t r u c t u r a s semejantes en que la masa y rigidez se encuentren distribuidas continuamente a
lo largo de su altura y donde dominen las
deformaciones por f lexibn,
TIPO 5
Tanques, depbsitos y similares: Tanques elevados y depbsitos superficiales,
o
estructuras
almacenamiento
de
Ilquidos que
semeJantes originan
destinadas
a1
importantes fuerzas
hidrodinkmicas sobre e l recipiente.
TIPO 6 Estructuras
industriales:
Estructuras
fabriles
en
que
se
requieren grandes &reas libres de columnas y donde se permite casi siempre colocar columnas relativamente cercanas unas de las
otras a lo largo de los ejes longitudinales, dejando entonces grandes c l a r o s libres e n t r e esos ejes. E s t a s estructuras e s t k formadas en la mayoria de 10s casos p o r una sucesi6n de marcos rigldos trasversales, todos iguales o muy parecidos, ligados
e n t r e s i por 10s elernentos de contraventeo que soportan 10s largueros para la cubierta y 10s recubrirnientos de ias paredes.
TIPO 7
Puentes.
TIPO 8
Tuberias.
TIP0
Presas.
9
TIPO 10 Otras estructuras.
3.2.4
Factor de Comportamiento Sisraico
La forma M s adecuada en la actualidad de caracterizar las estructuras en
funci6n de
su ductilidad consiste en el
empleo del
factor
de
comportamiento sismico Q, el cual en realidad no ~ 6 1 0e s t h asociado a la duct ilidad estructural, sina
tmbikn a
la estructuracibn misma,
a1
deterioro o efecto que puede llegar a contrarrestar gran parte de la capacidad extra en resfstencia que suministra la ductilidad y a reservas
de capacidad ante carga sismica que 10s m&todos convencionales de disefio
no cons i d e r a n .
Para las d i s t intas estructuras comprendidas dentro de la clasiflcacibn par tipos considerada se adoptaran 10s siguientes valores d e l factor de
comportamisnto sismico: TIPO 1
Se usarh Q = 4 cuandg se cumplan 10s requisitos sigulentes: 1. La
resistencia en
todos
exc l us ivamente por marcos
10s
entrepisos es
suministrada
no cont.raventeados de acero
o concreto
reforzado, o bien par marcos contraventeadas o con muros de
concreto reforzado en 10s que en cada entrepiso 10s marcos son capaces d e resistir, s i n contar muros ni contravientos, cuando
menos SO por ciento de la fuerza sismica actuante. 2. Si hay rnuros ligados adecuadamentt en toda su perimetro a 10s marcos estructurales o a castillos y dalas ligados a los marcos, kstos se deben tener en cuenta en el anfrlisis de la estructura,
pero su contribuci6n a la capacidad ante fuerzas laterales sblo se tornark en cuenta si e s t o s muros son de piezas macizas, y 10s
marcos, Sean o no contraventeados, y
10s rnuros de concreto
reforzado s o n capaces de resistir a1 menos 80 por ciento de las
fuerzas laterales totales s i n la contribucidn de 10s muros de manpasteria.
3.
El minimo cociente de la capacidad reslstente de un entrepiso
e n t r e la acci6n de dlseiio no difiere en rnhs de 35 por ciento del
promedio de dichos cocientes para todos 10s entrepisos. Para verificar el cumpllmiento de e s t e requisito, se calculark la
capacidad resistente de cada entrepiso teniendo en cuenta todos 10s
elementos
particular
que
10s
puedan
contribuir
ligados a
muros
a
la
resistencia,
la estructura en
en
forma
la
especificada en el requisito 2. 4. Los marcos y rnuros de concreto reforzado curnplen con 10s requisitos que fijan para marcos y rnuros ductiles las normas
tkcnicas para estructuras de concreto (ref. 6). 5 . Los marcos rigidos de acero satisfacen 10s requisitos para
marcos dfictiles que fijan las norrnas tkcnicas p a r a estructuras
metAlicas ( r e f . 8). Se usark Q = 3 cuando se sat isfaeen las condic iones 2,
4 y 5 y
en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse las condiciones 1 o 3 especificadas p a r a el caso Q = 4, pero la resistencia en todos
10s entrepisos es suministrada p o r concreto reforzado con
acero,
por
losas planas, p o r
madera
contrachapada. Las
d e b e r a adem&
marcan
las
rnarcos
marcos de conereto reforzado, p o r
material, por cornbinaciones de de
columnas de acero o de rigidos de
muros
de
este
marcos o pox- didragmas
Cstos y
estructuras
con
losas
planas
satisfacer 10s requisitos que sobre el particular
normas
tkcnicas
para
estructuras
de
concreto
(ref. 61.
Se
usarA Q = 2 cuando la resistencia a fuarzas laterales es
suministrada por
losas
planas
con
columnas de
acero
o
de
concreto reforzado, por marcos de acero o d e c o n c r e t o reforzado,
cantraventeados o no,
o
por
muros
o
columnas de
reforzado, que no cumplen en a l g h e n t r e p i s o
concreto
lo especificado
para ,105 casos 8 = 4 y Q = 3, o poi- mums de mamposteria de
castillos, dalas,
macizas confinados por
piezas
trabes de cohcreto reforzada o de acero,
mposterla
normas
la6
de
requisitos
(ref. 71,
o
tkcnicas
diafragmas
coIumnas o
que satisfacen 10s
para
de
estructuras
construfdos
con
duelas
inclinadas o por sistemas de muros formados por duelas de madera
horizontales o verticales combinados cqn elementas diagonales de madera maciza. Tambi6n se war&Q = 2 cuando l a resistencia es suministrada
elementos
por
de
concreto
prefabricado
o
presforzado, con las excepcfones que sobre el particular marcan las norms tCcnicas para estructuras de concreto [ref. 61. Se usarfi Q = 1.5 cuando la resistencia
a fuerzas laterales es
suministrada en todos 10s entrepisos por muros de marnposteria de piezas
huecas,
confinados
o
10s
requisitos
de
satisfacen
refuerzo las norms
con
estructuras de mamposteria [ref. 71,
o
interior, tCcnicas
que
para
por combinaciones de
dichos muros con elementos como 10s descritos para 10s casos
Q = 3 y Q = 2, o por m r c o s y armaduras de madera. Se
usara Q
= 1
en
estructuras
cuya
resistencia a fuerzas
laterales es suministrada al mews parcialmente por elementas
o
rnateriales difarentes de 10s arriba sefialados, a menos que se
haga un estudio que demuestre claramente que se puede emplear un
valor
&s
alto que el que aqui se especifica.
En todos 10s casos se emplearh para toda la estructura en la
direccibn de analisis el valor minim de Q que corresponde a 10s diversos entrepisos de la estructura en dicha direcci6n.
El factor Q
guede diferir
en las
dos direcciones ortogonales en
que se analiza la estructura, s e g h Sean las propiedadss de 6sta
en dichas direcciones.
TIP0 2 Se
emplearan
10s mismos
valores
de
Q
especif icados
para
estructuras de edificios, dependiendo de la forma en que se
C. I laterales sea suministrada por sfstemas pila-mum. Se usa~-6Q = 1.5 para el disefio de pflas aisladas y estribos de
mamposteria, asi corn para e l disefio de las conexiones de la subestructura tanttt con la cimentacibn coma con la superest ruc tura. Se usara Q = 1 para e l d i s e b de las conexiones entre las pilas
con la superestructura y las pilas con la cimentacibn. Se
usara Q = 0 . 8 para e l disefio de las conexiones entrs
10s
estribas y la superestructura. Tabla 2.1 Valores reprasentativos de {/Q
rrlT m1
t=
1
b
b
h/bS2
[ = O B { = 08
1
02?
+b+
TIP0 8
b
022
afi
oa7
0 40
036
4
mf L
024
+
1
b/b L 2
o 3s
h/b 2 1
'3.44
0
,
I--b-4
Para tuberias no se requiere del factor de comportamiento sismico.
TIP0 9
En presas de enrocmiento con cara de concreto se u t i l iz&
un
valor
de
Q = 1,
mientras
que
en
presas
de
gravedad
de
mamposteria o concreto se emplearh un valcr de Q = 1.5-
TIP0 10 Para estructuras que no se encuentren coraprendidas dentro de ias clasificadas en 10s tipos 1 a 9 se d e b e r h emplear valores de Q acordes con las reducciones por comportamiento lnel&stico que se
concluyan a partir de estudios especificos sobre la respuesta probable de la estructura en cuestihn.
3.2.5
Factor Reductive por Ductilidad
P a r a fines de disefio sera necesario tener en cuenta el comportamiento i n e l k t i c o de la estructura, aunque sea de m e r a aproximda. Para ello, las ordenadas espectrales se p o d r h reducir dividikndolas
entre el
factor reductivo Q' a fin de obtener 1as fuerzas sismicas reducidas por ductilidad. Para cualquier t i p o de estructura, el factor reductivo se
calculara c o w sigue:
en donde T se tomar'a igual a1 periodo fundamental de vibracibn cumdo se emplee el arhlisis estAtico e igual a1 periodo natural de vibracibn del modo que se considere cuando se ernplee e l anklisis modal espectral; T
a
es
e l primer periodo caracteristico del espectro de diseiio.
En caso de que se adopten dispositivos especlales capaces de disipar energia
por
amortiguamiento
o
comportamiento
inelgstico,
podrh
emplearse criterios de disefio sismico que difieran de 10s especificados
en este manual, siernpre que sean congruentes con ellos y se demuestre convincentemente
tanto
la ef icacia de 10s dispos i t ivos o soluciones
estructurales corn la validez de 10s valores del amortiguamiento y e7 factor reductivo que se propongam.
3.3
REGIONALTZACION SISHICA Y ESPEETRUS DE IIfSEm
Con base en un estudia de riesgo sismico, descrfto en 10s comentarios, se encontr6 que para f i n e s de disefio sismico la RepGblica k x i c a n a se considerark dividida en cuatro zanas, s e g h se indica en la fig. 3.1.
Las fronteras entre zonas coinciden con curvas de igual aceleracibn m a x i m a del
terreno;
la
zona A es la de
menor
intensidad sismica,
rnfentras que la de mayor es la zona D.
3.3.2
Espectros para Diseflo Sismico
Las ordenadas del espectro de gcejeraciones p y a disefio sismjco, a, expresadas como fracci6n de la aceleracibn de la gravedad, e s t h dadas
p o r l a s siguientes expresiones:
donde a
0
es el
coeficiente de aceleracf6n del terreno, c e l coeffciente
sismico y T el periodo natural de inter6s; Ta y Tb son dos periodos caracteristicos que delimitan la meseta y r un exponente que define la parte curva del espectro de disefio. Los valores de estos par%metros se consignan en la tabla 3.1 para las diferentes zonas sisrnicas y
10s
distintos tipos de t e r r e n o de cimentacihn.
Tabla 3.1 Espectros de d i s e f i o para estructuras del grupo B T
Zona sismica
T i p de
suelo I II III
A
B
C
D
.
T (s)
Tb(s1
r
0.08 0.16 0.20
0.2 0.3
0.6 1.5
2 13
0.6
2.9
1
0. 14 / 0.30
0.2 0.3
0.6
112
0.08
1.5
2/3
a
--
D
0.02 0.04
0.05
c
I
a
1/2
I II III
0.04 0.10
0.36
0.6
2.9
1
I II
0.36
0.0 0.0
0.64
0.6 1.4 1.9
1/2 2/3
I11
0.36 0.64 0.64
I
0.50 0.86
0.50
111
0.86
0.86 '
0.0 0.0 0.0
0.6
I1
1/2 2/3 1
0.64
0.86
0.0
1.2 1.7
1
L o s espectros de disefio especificados son aplicables a estructuras d e l g r u p B. P a r a estructuras del grupo A,
10s valores de las ordenadas
espectrales d e k r b multipl icarse por 1.5, a fin de t e n e r en cuenta la
importancia de la estructura. Cabe aclarar que 10s espectros de diseiio son
astipulados
para
vklidos
estructuras
edificios;
de
las
modPflcaciones pertfnentes para extsnderlos a otras construcciones se
secciones correspondientes a 10s tipos de estructuras
indican en 1 s;
considerados en este manual.
En sltios en que se conozca e l period0 dominante del suelo, TB, se permitiran algunas modlficaciones en las ordenadas espectrales. Para ella, tratmdose de terrenas tipo I1 y caracteristicos del
periodos
111 se podran modiffcar 10s
espectro de
diseiio
como se
indica
a
cont i nuac ibn:
Terreno t i p o I 1
T =
0.64
Zonas sismicas A y B = 1.2
.
,
Ts Ts; 0.6 < Tb < 1.5
T8 ; 0.6 < Tb <
Zona sisrnica C
= 1.2
Zona sismica D
= 1.2 T
; 0.6
a
s
1.4 s
< Tb < 1.2 s
Terreno t im I I1
Zonas sismicas A y I3
T = 0.35 Ts Tb
= 1.2
Ts; 0.8 < Tb <
2.9 s
Zona sismica C {Tb = 1 . 2 Ts; 0.8 < Tb < 1.9 s
Zona sismica D
{ a = 1.2 T
8
En terreno t i p o I no
se admiten
; 0.8
< Tb < 1.7 s
modificaciones en el espectro de disefio.
3.4.3
Eleccidn del Tipo de AnAlisis
Para el d l i s i s sismico de estructuras de cdificios se puede recurrir a tres mktodos: a] rrt&todo simplificado, b] m A l i s i s esthtico y c ) analisis
dinhico.
E l mbtodo simpliflcado que se describe en 'la seccidn 3.4.2
sblo ss aplicable a ciertas estructuras con altura no mayor de 13 m. Las
estructuras que no pasen de 60 rn de alto se pueden malizar con el rnetodo esthtico
como
superiores a 60 m
se indica en la secci6n 3.4.4. Para alturas
e s forzoso aplicar un mktodo d i h i c o se@
se
establece en la secci6n 3.4.5,
En
este
capitulo
se
presentan
criterios
b8sicos
para
valuar
las
solicltaciones sismicas que obran en estructuras de edificios; criterios
complementarios para el diseiio sismico de este t i p o de estructuras se pueden
consultar
en
la
ref, 23. L a s
recomendaciones
que
aqui
se
establecen son en wan medida
una
las
adaptacibn de
disposiciones
espccificadas en la ref. 5.
3.4.2
*todo
Simplificado
El mCtodo simplificado sera aplicable a1 an&llsis de estructuras que cumplan sirnultAneamente 10s siguientes requisites:
1.
En cada planta, a1 menos e l 75 p o r ciento de las cargas verticales estarh
soportadas
por
muros
ligados
entre
si
mediate
losas
mono1 f t i cas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rigidos a1 corte. Dichos muros tendran distribucibn sensiblernente simktrica con respecto a dos ejes ortogonales y deberhn satisfacer
las condiciones que establecen las correspondientes normas t4cnicas para estructuras de concreto o
mamposterfa
(refs. 6 y 7 ) . Sera
admisible cierta asimetria e n la distribucibn de 10s muros cuando existan
en
todos
10s
pisos
cuando
menos
dos
muros
de
carga
primetrales paralelos entre s l , cada uno con longitud no menor' que la mitad de la dimensibn mayor en planta de la estructura. Los muros
a que se refiere e s t e p k r a f ' o p o d r h ser de mamposteria, concreto reforzado o madera; en e s t e Qltimo caso estaran arriostrados con diagonal e s .
2.
La relacibn e n t r e longitud
y anchura de l a planta de la estructura
no exceder& de 2, a menos que, para fines de mAlisis sismico, se
pueda suponer dividida dfcha p l a n t a en tramos independientes cuya relaci6n entre longitud y anchura satisfaga esta restrTcci6n y cada tramo resista la fuerza cortante que le corresponds calculada como
se indica a1 final de e s t a seccibn. 3.
La relacibn e n t r e la altura
y
la dimnsi6n minima de la base de l a
estructura no exceder& de 1 . 5 y la a l t u r a de la estructura no sera mayor de 13 m.
Tabla 4 . 1 Coeficientes siaamicos reducidos para el &todo simpliffcado; construcciones del -grupo . B Muros de piezas macizas Muros de piezas huecas
Zana
Tipode
o
o
Didragmas de madera sisrnlca t e r r e n n cont rac hapada H<4 I m)
A
45HG (m)
I II I 1I
0.04 0.06 0.07
0.04 0.07 0.08
r
0.06 0.13 0.13
0.07 0.15 0.16
0.18 0.42 0.32
0.18 0.32 0.32
0.25 0.43 0.43
1I
I3
T 1I I 11
C
I IT I II
D
TI1
Dlafragmas de duelas de mdera
7l;:
7 : ! 7 1 3
7
4:H=7m
0.04
0.05
0.08 0.10
0.07
0.08
0.07 0.18
0.08
0.19
0,15
0.15
[
m)
0.05 0.09 0.10
0.05 0.11 0.13
0.09 0.18 0. 19
0.09 0.22 0.23
0.24 0.43
0.24 0.43 0.43
0.18
0.24
0.32
0.32
0.43 0.43
0.25
0.25
0.33
0.33
0.33
0.43 0.43
0.43
0.57
0.43
0.57
0.57 0.57)
0.57 0.57
0.43
Para aplicar este metodo se hard caso omiso de 10s desplazamientos horizontales, momentos torsionantes y momentos de volteo. Se verificara
hicamente que en cada p i s o la suma de las resistencias a1 c o r t e de 10s muros de
carga,
proyectadas en la direccidn en que se considera la
aceleracibn, sea cuando menos igual a la fuerza cortante t o t a l que obre
en dicho p i s o , calculada s e m se especifica en la seccidn 3.4.4.1, pero empleando 10s coeficientes sismicos ya reducidos por ductilidad que se
establecen en la tabla 4 . 1 si se trata de construcciones del grupo B.
Estos
coeficientes
se
multlplicar&n
construcciones del grupo A.
direcciones ortogonales.
pox-
1
cuando
se
trate
de
Lo aslterior se deberA verificar en dos
Para que una estructura pueda considerarse regular debe sat i sfacer los
1.
La
planta
es
simCtrica con respecto
sensiblemente
a dos
ejes
ortogonales por lo que toca a masas, asi como a muros y otros
2.
La relacibn de altura a la dimensibn menor de la base no es mayor
3.
La relacibn de largo a ancho de la base no excede de 2.5.
4.
En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensibn exceda de
I
20 por c i e n t o de la dimensi6n de la planta medida paralelamente a la
direccibn que se considera de la entrante o saliente. 5.
En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rlgido y resistente,
6.
No tiene abertwas en 10s sistemas de techo o p i s o cuya dirnensidn
exceda de
20
por
ciento de
la dimenslbn de
planta
la
medida
paralelamente a la direccibn que se considera de la abertura, las
Areas huecas no ocasionan asimetrias slgnificativas ni difieren en
posicibn de un piso a otro y el &rea t o t a l de aberturas no excede en ning6n n i v e l de 20 por c i e n t o del hrea de la planta.
7.
El
peso
de
cada
considerarst para inmedlato
nivel,
lncluyendo
disefio sisrnico,
no
la es
carga mayor
inferior nl, excepci'bn hecha del
viva que
altimo
el
que
debe
del piso
nivel
de
la
construcc i6n, es menor que 70 por ciento de dicho peso.
8.
Ning6n p i s o t iene un Area, del i m i tada por 10s pai5os exteriores de
sus
elernentos
resistentes
verticales,
mayor
que
la
del
plso
inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de C s t a . Se exirne de este ~ l t i m orequisito hicarnente a1 hltimo p i s o de la construcci6n.
I
9.
Todas las columnas estan restringidas en todos los pisos en dos
direcciones ortogonalss por diafragmas horizontales y por tr-abes o losas planas.
10. La rigidez a1 corte de n i n g h entrepiso exceds en lnas de 100 por
cjento a la del entrepiso inmedlatamente inferior. 11. En
ninfin
entrepiso
la
excentricidad
torsional
calculada
estAticamente excede del 10 por ciento de la dimensi6n en planta de ese
entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada.
En el disefio sismico de estructuras que no satisfagan las condiciones de regularidad
fijadas
anteriormente,
el
factor
Q'
reductivo
se
multiplicara p r 0.8 a fin de obtener las fuerzas sismicas reducidas p o r duct i l idad.
Los desplazamientos laterales calculados teniendo en cuenta la reduccibn por ductilidad se m u l t i p l i c a r h por el factor de comportamiento sismico
8, para calcular efectos de segundo orden asi coma para verificar que la e s t r u c t w a no alcanza ninguno de 10s estados llrnite de servicio que se e s t lpulan en la seccibn 3.4.6.
3.4.4
AnAl isis Estatico
E l mbtodo de analisis est&tico c o n s t a esencialrnente de 10s siguientes pasos :
1.
Calcular f u c r z a s laterales aplicadas en 10s c e n t r o s de masa de 10s pisos que produzcan efectos equivalentes a la acci6n sismica.
2.
Distribuir torsianantes
las
fuerzas
asociados
laterales del a
dichas
paso
fuerzas
1
y
entre
10s
momentos
10s
sisternas
resistentes a carga lateral que conforman la estructura, corn son
marcos, muros 3.
o combinaciones de kstos.
Analizar cada sistema resistente ante las cargas laterales que le correspondan.
3.4.4.1
Valuaci6n
de
fuerzas
sin
sismicas
estimr
el
periodo
f u n d m n t a l de la estructura
Para
calcular
estructura se
actuando
sobre
las
cortantes
fuerzas
a
diferentes niveles
supondrd un conjunto de fuerzas de ,
cada
uno
de
10s
niveles,
en
de
una
inercia laterales
10s
concentradas las masas, como se ilustra en la f i g . 4.1.
V Fig. 4.1 Fuerzas sismicas en un edificio
que
se
suponen
Las
fuerzas
de
inercia
se
determinmh
considerando
que
la-
aceleraciones de las masas de la estructura varian linealmente con la
altura y que la fuerza cortante basal de la estructura es igual al coeficiente slsmico reducido por ductilidad y rnultiplicada por el peso de la construcci6n, lndependientemente del periodo fundamental de la estructura. De acuerdo con lo anterior, cada una de las fuerzas de lnercia se tomard
igual a1 peso de la masa que corresponde multfplicado p o r un coeficiente proporcioml a la altura ds la masa en cuesti6n sobre el desplante o nivel a partir del cual las deforrnaclones laterales de la estructura pueden ser apreciables, es decir:
donde W
n
es el peso de la masa n y h
n
la altura correspondiente s o b r e el
desplante. E l coeficiente a se tomar& de tal manera que la relaciSn V/W s e a igual a c / Q , siendo
construcci6n,
incluyendo
V la fuerza cargas
c o r t a n t e basal, U el peso de
muertas
y
vivas,
Q el
factor
la de
comportamiento sfsmico y c el coeficiente slsmico. De esta forma se t iene que
en donde N represents el nQmero de masas concentradas, i g u a l a1 n h e r o de
niveles d e l
edfflcio. Sustituyendo la ec, 4 . 2 en la ec. 4 . 1 se
obtiene que la fuerza lateral que actua en el c e n t r o de masa del nivel n es igual a
Valuaci6n de fuerzas sismicas estimando el periodo fundamental
3.4.4.2
de la tstructura P o d r h adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas s e g b la seccibn 3 . 4 . 4 . 1 , siempre que se tome en cuenta el valor aproximado del
periodo fundamental de vibracibn de la estructura, de acuerdo con lo siguiente:
1.
E l perlodo fundamental de vibracibn de la estructura se obtendrk aproximadarnente
partir
a
del
cociente
Schuartz
de
(ref. 481,
medlante la expresidn
donde P
n
es la fuerza lateral que act 6a sobre la m a s a n de acuerdo
con la seccibn 3.4.4.1, X
n
el correspondiente desplazamiento en la
direcclbn de la fuerza y g la aceleracibn de la gravedad. 2.
Si T es menor que el periodo caracterist ico T se proceder6 como en b
e
la seccibn 3 . 4 . 4 . 1 pero de tal manera que la relacibn V/W sea igual a dQ', siendo Q'
el factor reductivo y a la ordenada espectral
correspondientes a T
3.
Si T
e
t
. Esto impllca que las fuerzas sismicas Sean
es mayor que el
periodo
caracteristico T
b'
en vez de la
variaeibn lineal de la aceleracihn con la altura se adoptara m a variacibn cuadrAtica que conduce a una fuerza lateral en la n-dsima
masa de la forma
donde 10s coef icientes de proporcionalidad al y a2 est6.n dados por las sigufentes expresiones:
en donde q = [ ~ ~ nslendo * ) ' r el exponente de la parte curva del espectro de disefio.
En este caso,
10s coeficlentes ocl
y
as se
tornaron de tal manera que la relacibn V/W sea idCntica a a/Q cuando
T es igual a Tb y t i s n d a a 1.29. 1 . 3 3 y 1.5 vecss a/Q para terreno e tipo I , I1 y TIT, respectivamente, cuando Te tiende a fnfinito. Homntos tarsi onantea
3.4.4.3
E l momento torsionante en la astructura en el entrepiso n se tomar& igual a la fuerza c o r t a n t e V
de dicho entrepiso multiplicada por la
n
excentricidad de diseiio e+ o e- que rssulte n8s desfavorable para cada n
n
sistema resistentc de la estructura, e s t o es:
donde e
n
es la excentrlcldad torsional calculada en el entrepiso n,
igual a la diskancia entre el centro de torsi6n.y la linea de acci6n de la f u e r z a cortante correspondientes a dfcho entrepiso, y b
n
la mdxima
dimensi6n en planta del entrepiso n medida perpendicularmenke a la direccibn del m o v i m i ~ n t odel terreno, A d e h , la excentricidad de diseho
en cada entrepiso no podr6 tclmarse menor que la mltad de la maxima
excentricidad torsional calculada para 10s entrepisos que se encuentran abajo del que se considera, y el momento torsionante de ese entrepiso tampoco podrh ser rnenor que la mitad d e l m&ximo
momento torsionante
calculado w a 10s entrepisos que e s t h arriba del considerado.
Para la localizacibn de 10s centros de torsi611 de una estructura y la distribucibn de las fuerzas cortantes y momentos torsionantes e n t r e 10s
sistemas resistentes que la conforman, se rccomienda recurrir a un procedimiento que se prescnta en
la ref. 29
basado
en
el
a d 1 isis
bidimensional de estructuras con sistemas resistentes no ortogonales. Segm este procedimiento, el c e n t r o de torsi6n de un e n t r e p i s o es el punto de aplicacibn de la fuerza cortante para producir s61o traslaci6n
s l n rotaci6n; s u s coordenadas xt y y t en tkrminos de las rigideces de entrepiso se encuentran dadas por las siguientes expreslones:
en donde:
Estas
ecuaciones
se
aplican a cada entrepiso de
la estruckura en
C. I
cuestibn, siendo K Ym
la rigidez de entrepiso del sistema resistente m, x
m
las coordenadas de un punto arbitrario de su e j e referidas a un
sistema de coordenadas global [ x , y ) , sm = 5en $ , c = cos m
m
4m
y Qrn la
desviaci6n del sistema resistente m respscto a1 sistema de coordenadas
global, corn0 se mucstra en la fig. 4.2.
Fig. 4.2 Desviaci6n de un sistema resistente
En el M l i s i s tridimensional, la posicJ6n de 10s centros de torsibn es funci6n tanto de las caracteristicas de rigidez de la astructura como de
sismicas. Para e s t a situacibn se recomienda recurrir a urn t&cnfca que se presenta en la r e f . 30.
la distribucibn de
3.4.4.4
las
fuerzas
Momentus de volteo
E l momento de volteo en el nivel n para cada sistema r e s i s t e n t e de la
estructura, c a l c u l ~ ocomo la integral
del diagrama de cortantes de
entrepiso, podra reducirse de acuerdo con la axpresi6n
donde H es la altura de la construccibn y
V m la f u e r z a cortante en el
entrepiso
m
correspondiente a1
sistema resistente en cuest i6n.
momento de volteo reducido no podrl ser menur que el producto
de
El la
fuerza cortante en el nivel n multiplicada par su distancia a1 centro de gravedad de la garte de la estructura que se encuentra par encima de
dicho n i v e l . 3.4.4.5
Efectos de segundo ordtn
En el analisis d e b e r h tenerse en cuenta explicitamente los efectos ..-
P-delta, esto e s , 10s momentos y cortantes adicionales provocados por las cargas verticales a c t u a t e s sobre la estructura deformada, asi como por la
influencia de la carga axial en la rigidez de la construccibn.
Estos efectos no se p o d r h despreciar cuando en cualquier entrepiso n el desplazamiento relat i v o del entreplso, Xk, dividido entre la altura del
entrepiso, hk, exceda de 0.08V /W', n
entrepiso y W'
n
n
siendo V
n
la fuerza eortante del
el peso de la estructura incluyendo cargas muertas y
v l v a s que obra encima del entrepiso n, afectado por el factor de c a r p
correspondiente.
Una forma aproximada de estimar 10s efectos de segundo orden consiste en amplificar en cada entrepfso la defarmacibn y
10s
momentos
en los
extremos de las colmnas calculados despreciando estos efectos, mediante el factor de amplificacibn (ref. 551
Los momentos en 10s extremos de
las
trabes t e n d r h que corregirse
proporcionalmente a sus rigideces angulares para que se satisfaga el
equillbrio de momentos en 10s nudos. 3.4.4.8
Las
Efectos combinados de 10s lrrovirnientos del t e r r e n o
estrueturas
horizontales
se
analizara .ante la acci6n de
ortogonales
del
movimiento
del
dos
terreno.
componentes
Para
las
construcciones localizadas en las zonas sisrnicas C y D, adicionalmente
se considerard la acclbn del componente vertical que se tomark como 213 del
mayor
horizontal.
desplazamientos
y
efectos
Los
elementas
correspondientes,
mechicos,
se
tales
cornbinar*
como
sumando
vectorlalmente Ios gravitacionales, 10s del cornponente del rnovimiento del terreno paralelo a la direccibn de analisis y 0.3 de 10s efectos de 10s otros componentes, con
10s
signos que para cada e f e c t o sismico
resulten rn&s desfavorables.
En el dlsefio de estructuras en
sentidos
opuestos
cuyas relaciones fuerza-deformacibn difieran
se
dividirh
10s
factores
de
resistencia
correspondientes entre 1+2.5dQ, en que d es la diferencia en 10s valores de d B ' , expresados como fraccibn de la aceleraci6n de la gravedad, que
causarian la falla o fluencia plgstica de la construccfbn en uno y otro
sent ldo.
El metodo de an&lisis d i m i c o consta de 10s mismos pasos bksicos del esthtico, con la salvadad de que las f u e r z a s laterales aplicadas en 10s centros de masa de 10s pisos se determinan a p a r t i r de la respuesta
d i n a i c a de la estructura. Pueden emplearse como mCtodos d i n h i c o s el analisis modal
espectral y
el
a d l i s i s paso
a paso
o
cklculo de
respuestas ante temblores especificos. C a k aclarar que el analisis paso a paso
t m b i e n puede ser modal,
encuentre mediante
siernpre que
la s u p e r p s i c i 6 n en el
la respuesta total
tiempo de
se
las respuestas
modales para cada uno de 10s modos de vibracibn. 3.4.5.1
M l i s i s modal espectral
Si se usa el a d l i s i s modal espectral, debera incluirse el efecto de todos 10s modos naturales de vibracf6n con period0 mayor o igual a 0.4
s,
pero en n i n g h caso p o d r h considerarse menos que 10s tres primeros
modos de traslaci6n en cada direccibn de andlisis. Puede despreciarse el efecto d i n h i c o torsional de excentricidades esthticas. En tal caso, la
influencia de las excentricidades estatica y accidental se calcularh como se especifica p a r a el an6lisis est8tico.
Las masas de una estructura de varios grados de libertad somstida a excitacibn en su base sufren movimientos que e s t h gobernados par la ecuaci6n matrfcial de equilibria d i n h i c o
donde W , C e
e
y K
e
s o n las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez de
la estructura, respectivamente, X
e
relativos a1 apoyo de la estructura,
es
el
x0
la aceleraci6n del t e r r e n o y J
vector
de
desplazamientos
un v e c t o r constante que en caso de no considerar la torsibn e s t A formado por unos.
Segh
anhlisis modal,
el
la solucibn de
ec. 4.17
la
en cualquler
instante se puede expresar como la cornbinacibn de las respuestas debidas
-
a la participacibn de cada uno de 10s modos vibracibn. En ---- naturales --- ..de* --.-.? congecuencia, la respuesta total es .A
-*
,
e n donde N representa el nQmero de grados de libertad de la estructura y
Dn el desplazamiento de un oscilador simple, con frecuencia n a t u r a l igual a la deI mod0 n, s u j e t o a la misma aceleracibn del terreno. AdemBs,
Z
n
es el n-6simo modo natural de vibracibn que se obtiene a1
resolver el prablema de valores caracteristicos definido por la ecuaci6n
mat r ic ial homogknea
slendo w
la
n-Lsina
frecuencia natural
de
vibrar,
y
C
es
el
coeficiente de participaci6n que define la escala a la que interviene el mado n en la respuesta, dado por
P a r a fines de disefio Interesa obtener sblo 10s desplazamientos W i m o s de la estructura. Fartiendo de la ec, 4.18,
la n-6sima respuesta modal
rmkxirna se define corno
en donda T = 2 x / q es el n-&sirno periodo natural de vibrar; n
representa
la
ordenada
del
espectro
de
disefio
de
D[T~) desplazamiento
correspondiente a ese periodo, la cual ts igual a
siendo A(T
)
n
= a [ ~ la ~ ]ordenada ~ del espectro de dlsefio de aceleracibn.
h t o n c e s , la n-esim respuesta modal &ima
en terminas de aceleraci6n
espectral y reducida por ductilidad resulta ser
Ahora bien, l a s fuerzas sismicas mbrimas que se producen a1 vibrar la estructura en su n-&sirno mod0 son
En v i s t a de que las respuestas modales no ocurren simultheamente, la superposici4n directa de ellas representa ma c o t a superior a la
respuesta total de la estructura. Por ello, las r e s p u e s t a s modales S , n
puede ser fuerza cortante, desplazamiento lateral, momento de
donde S
n
volteo, e t c ,
se combinarhn para calcular las respuestas totales S de
acuerdo con el criteria probabilista (ref. 481
siempre que 10s periodos de 10s modas naturales en cuestibn difieran a1
menos 10 por ciento entre si. P a r a las respuestas en modos naturales
que
no cumplen e s t a condicibn, por ejernplo de estructuras con torsi611 o apendlces, se tendrB en cuenta el acoplamiento entre ellos. En casos procede
estos
----
ernplear e l criterio probabilista [ref. 48) ,
.
en donde:
donde w
y w' n
son las frecuencias naturales sin amortiguar y amortiguada del n-tslmo modo, respectivamente, < es la fracclbn del amortiguamiento n
n
critic0 asociada a dlcho modo y s la d u r a c i b n del segmento de ruido blanco estacionario equivalente a la familla de temblores reales d e disefio.
Se sugiere suponer
\
= 0.05, a menos que se just if ique o t r o
valor. En la ref. 74 se describe una f o r m de calcular la duracibn equivalante s en funci6n de las frecuencias naturales de la estructura; una manera m6.s gruesa eonsiste en ernplear para s la duracibn de la fase
i n t e n s a del movimiento sismico. Cabe destacar que la respuesta mdal S
n
puede ser p s i t i v a o negativa de acuerdo con el signo qua l e corresponds
a1
calcularla rnodalmente;
esta
arnbigiiedad en
10s
signos se
evita
considerando que la ordewcia espectral es siempre posltiva.
Si
ernplea el analisis paso a paso o cAlculo de respuestas ante
se
especificos, p d r A acudirse a
temblores
acelerogramas de temblores
reales o de movimientos simulados, o a combinaciones de B s t o s , siempre que
se
usen
menos
no
de
cuatro
movimientos
representatives,
independientes cntre si, cuyas caracteristicas de intensidad, duracibn y contenido de f r e c u e n c i a s sean compatibles con el rfesgo sfsmico del sitla
de
en cuesti6n,
y que se tengan en cuenta el comportamiento no lineal
la estructura y
las
en
incertidumbres que haya
cuanto a sus
parhetros.
* En la r e f . 22 s e presenta un c o n j u n t o de mhtodos tanto de integraci6n
dfrecta
como
de
superposicibn
modal,
as1
como
10s
algoritmos
correspondientes, que pueden ser utilizados para el anAlisis paso a paso.
3.4.5.3
Revfsidn por cortante basal
Si con el m&todo de analisis d i n h i c o que se haya aplicado se encuentra
que, en la direccibn que se considera, la relacibn V/W es menor que O.8a/Q', se
incrementarb
todas
las
fuerzas
de
disefio
y
10s
desplazamientos laterales correspondientes en una proporcibn tal que V/W iguale a aste valor. Esta condicibn implfca que la fuerza cortante basal
de diseiio no puede s e r menor que 80 por ciento de la que a r r o jaria un adlisis
esthtico ttniendo en cuenta el period0 fundamental de la
estruct ura.
Cualquiera que sea el metodo de anAlisis d i n b i c o que se emplee, 10s momentos torsionantes, momentos de volteo, efectos de segundo orden,
efectos combinados de los movfrnientos d e l terrenn y el comportamiento
separarse de s u s linderos con 10s predios vecinos una distancia no menor de 5 c m n i menor que el desplazamiento horizontal del nivel de
que se trate.
El desplazaniento horizontal se obtendrk como el calculado pero aumentado en 0.001, 0,003 o 0.006 de la aitwa de dicho n i v e l sobre el desplante para los terrenos tipo I , I1 o 111, respect ivamente.
Si
se
emplea
el
mktodo
simplfficado de
analisis
sismico,
la
separac ibn menc ionada no ser8, en nin@n ni ve 1, menor de 5 c m ni
menor de la altura del nfvel sobre el desplante rnultiplicada por 0.007, 0.009 o
0.012
para
los
terrenos
tip0
I,
I1
o
111,
respect f w e n t e .
La separaci6n e n t r e cuerpos de
una misma
estructura
o
entre
estructuras adyacentes serA cuando menos igual a la sum& de las que de acuerdo con las especi f i cac iclnes precedentes corresponden a cada
una. A 1 revisar con respecto a estados limite de falla de la cimentacion se
ten&& en cuenta la fuerza de inercia horizontal que obra en el volumen halla baJo 10s cimientos y q u e potencialmente se
de suelo que' se
desplazaria al fallar el suelo en cortante, estando dicho volurnen sujeto a una aceleracibn horizontal igual a a = c14 veces la aceleracibn de la 0
gravedad, siendo a
0
el c~eficientede aceleracibn del terreno.
3.5
ESTRUCTURAS TIPO 2 : PEMlULOS INVERTI W S Y APEMI1CES
3-5.1 Consideraci ones Generales
Para e l
apendices
anhlisis sismico de pkndulos invertidos y serh
aplicables
todas
las
estructuras con
disposiciones
procedentes
estipuladas para estvucturas de edificios, con la salvedad de que en el
andlisis estatico de pbndulos invertidos no se permite reducci6n de la fuerza cortante en funcibn del
perlodo fundamental
ni reduccibn d e l
momento de volteo. Por l o que s e ref iere a la determinacibn de las
obran
sobre
pkndulos
invertidos
y
apkndices,
fuerzas slsmicas que adicionalmente
se
c o n s i d e r a r h 10s criterfos complementaries que se especifican en el presente capi t u l o .
3.5.2 Pendul QS Invert f dos
En el analisis estatico de pendulos invertidos, ademas de la fuerza lateral calculada corno se estipula para estructuras de edificios, se t e n d r h en c u e n t a
las aceleraciones verticales de la masa superior
asociadas a1 g i r o de dlcha masa con respecto a un e j e horizontal normal a la direccibn de an&lisis y que pase por el punto de unidn entre la
masa y
el
elernento resistente, el cual se designa en la fig. 5 . 1
mediante la letra 0,
Fig. 5.1 Elevaci6n de un pgndulo invertido
E l efecto de dichas aceleraciones se tomar& equivalente a un par de inercia M aplicado en el extremo superior del elemento resiskente, cuyo v a l o r es igual a
donde r es e l radio de giro de la masa con respecto a1 e j e en cuestibn;
x y # son el desplazamiento lateral y el giro, respectlvamente, del extrem superior d e l elemento reslstente bajo la acci4n de la fuerza de inercia P que actha sobre la masa, la cual se define como
en donde c es el coeficiente sisrnico, Q el factor de c o r n p o r t m i e n t o s i s m i c o y W el peso del pkndulo invertido.
Erl
el
diseiio sismico de pCndulos
las
invertidos,
fuerzas
internas
debidas a1 movimiento del terreno en cada una de las direcciones en que se analice se combinarhn con el 50 por ciento de las que p r o d u z c a e l
terreno en la direccibn perpendicular a ella, tomando
movimiento del
estas ultimas con el signo que para el elemento resistente resulte r& desfavorable.
3.5.3
Apendices
L a s acciones sismicas que abran sabre apendices s o n funcibn tanto d e l
movlmicnto del terreno como de la interaccibn d i d m i c a entre el apCndice y la estructura en que se apoya; para s u d e t e r m i n a c i d n se puede efectuar
un analisis d i n h i c o del conjunto, l o que implica que el anhlisis de la respuesta de tales elernentos sea algo compleja. Sin embargo, para fines
de
disefio
se
puede
recurrir
a1
&todo
estatico
pero
fijando
el
coeficiente sismico de disefio de tal forma que se consideren, aunque sea 10s
aproximadarnente,
efectos de
interaccidn apkndice-estructura,
10s
cuales tienden a amplificar fuertenente la respuesta del apkndice.
De esta form, para v a l u a r las fuerzas sismicas estaticas que obran en apkndf ces, equipos y demAs e lementos cuya estructuraci 6n d i f iera radicalmente de la del resto de la estrucbura principal, se supondrk actuando sobre
el
corresponderia si por
el
factor
se
de
elemento
en
cuesti6n
la
fuerza
sismica que
le
apoyara directamente sobre el terreno, multiplicada mplificaclbn
donde
[l+c/ao] n
coeficiente de aceleracibn del terreno y c
n
= P /W n
n
a =c/4 0
es
el
el coeficiente de
aceleracl6n p o r el que se multiplica el peso U d e l nivel de desplante n
-.
del elemento en cuesti6n cuando se valQan las fuerzas laterales P s o b r e n
la estructura ignorando la presencia de ap4ndices; e s t e coef iciente se
obtiene como sc
indica en relaclbn con el
estructuras de edificios.
an&lisis estAtico p a r a
Con base en lo anterior, ]as fuerzas laterales Ph sobre aphdices se
determinaran de acuerdo con la expresi6n
en donde U' es el peso d e l apCndice en cuestihn desplantado sobre el n
n-&sirno nivel de la e s t r u c t u r a principal y Q el factor de comportmiento
sisrnico
aplicable
aphnd i ce .
segdn
la form en
que
estk
estructurado
dicho
En el diseiio sismico de estructuras de edlficios ubicadas en terrenos tipo
I1
o
I11
se
recomienda
tener
en cuenta
interaccibn e n t r e el suelo y la e s t r u c t u r a ,
Cuando
10s
efectos
de
la
asi se proceda, se
aplfcar6n solamente 10s rnktodos estatico y dinAmlco de anhlisis sismico que
se
especifican
para
este
tipo
de
estructuras
junto
con
las
recomendaciones que se e s t ipul.an en el presente capi t u l o . E t a s recomendaciones pueden ser empleadas para incorporar 10s efectos de la lntcraccibn inerclal en la determinacibn de las fuerzas sismicas y
10s desplazamientos de disefio de la estructura. Los ef ectos i n e r c iales considerados son el alargamiento d e l periodo fundamental de vibration y el aumento del amortlguamiento de
la e s t r u c t u r a , con raspecto a 10s
valores que tendrian suponiendo que la est r u c t u r a se apoya r i gidamente
en su base. En general, el uso de estas recomendaciones reducird 10s
valores de las fuerzas laterales, el cortante basal y 10s momentos de
volteo calculados para la estructura supuesta con base indeformable, e incrementarh 10s desplazamientos laterales.
En general, sblo se Justificarh tomar en cuenta 10s e f e c t o s de la interaccfbn suelo-estructura cuando se tenga:
donde Bs es la velocidad efect lva de propagaclbn del dep6s 1to de sue lo
- ---..
en cuestihn, en tanto que Te y He son el period0 fundamental de vibraci6n y la altura afectiva, respectfvamente, de la estructura de
inter& supuesta con base rigida.
3.6.2
Caracterizacicin del Sistemra Suelo-Estructura
Para estructuras con varios grados de l i k r t a d y dep6sitos de suelo estratificados,
el
sistema
suelo-estructura
puede
se
idealizar
adecuadamente corno se muestra en la fig. 6.1. Se trata de una estructura
con N grados de libertad en traslacibn horizontal que se apoya sobre una cimentacion superficial, circular e infinitamente rigida con ~ Q S grados
de libertad, uno en traslacibn horizontal y o t r o de rotacibn o cabeceo.
La
cimentacibn
se
desplanta
en
un
dep6sito
de
suelo
con
base
indeformable y estratlficado horlzontalmente con M estratos. Los grados de
libertad ~~PPespOndientesa traslaci6n vertical y torsibn de
la
cimentacihn se desprecian, a pesar de que pueden ser muy importantes cuando
se
tengan
sistemas
de
piso
flexibles
o
en
estructuras
irregulares, respectivamente, Los grados de libertad de la cimeniacibn e s t b referidos a
la subrasante, por lo que el momento de inercia de la
masa del cimiento se toma con respecto a1 eje de rotacibn de la base de la cimentacibn,
MN KN ,CN
-
X..
Fig. 6 . 1 Sistema suelo-cstructura
Si
cornpleto
la cstructura con varios grados de libertad responde esencialmente
como un oscflador de un grado de libertad en su condicibn de base rigida y el dep6sito de suelo estratificado se comporta fundamentalmente como
un manto homogkneo, e l sistema suelo-estructura se puede reemplazar por
el
sistema equivalente que
estructura
y
el
estrato
se
indica en
representan
la fig. 6 . 2 ,
elementos
en donde
equivalentes
a
la la
estructura con varjos
e s t r a t if icado ante
ma
grades
de
libertad
y
el
dephito
de
suelo
respect ivamente, con 10s que se o b t iene igual respuesta
dada.
perturbacibn
caract.erizar6 mediante
Para
ello,
la
estructura
el period0 fundamental, la mass y
real
se
la altura
efectivas; mientras que el depbslto original se caracterizarh a traves
del period0 dominante y la velocidad efectiva.
F i g 6.2 Sistemn suelo-estruclura
cquivalenle
.
Fste modelo de interaccibn suelo-estructura se puede aplicar como una
aproxlmacion
unimadal,
amortiguamiento
y
la
reenplazando
altura del
la
oscilador
masa,
por
la
rigidez,
parhetros
el
modales
equf valentes de la estructura. En consecuencia, M , K* y C interpretar
respectivamente
amortiguamiento
efectivos
como
de
la
la
masa.
la
estructura
se deben
e
C
rigidez
supuesta
con
y
el base
indeformable vibranda en su mod0 fundamental, y He comt, la altura del
centroide de las fuerzas de inercia correspondientes. Las
expresiones
que
deflnen
10s
parAmetros
modales
del
oscilador
elemental se obtienen a partir del periodo y amortiguarniento d e l modo fundamental de la estructura e igualando el cortante basal y momento de
v o l t e o del modo fundamental de la estructura con el cortante basal y
momento de volteo del oscilador, lo que conduce a:
donde T
e
y Ce son el periodo y amortiguamiento, respectivamente, del
modo fundamental de la estructura supuesta con base rigida; J es un vector f'ormado por unos y H un vector que t i e n e como cornponentes las alturas de desplante de cada nivel, es decir H = i h l , h2,. . . ,hH) Cuando el anAlisis sismico de
t
.
una estructura se realiza con el mktodo
esthtico no se requiere de s u modo fundamental. En este caso, la masa y a1 tura efectivas se pueden aproximar razonablemente de acuerdo con las
siguientes expresiones:
donde X es un vector formado con 10s desplazmientos de la estructura
supuesta con base indeformable correspondientes a las f u e r z a s sismicas calculadas segivl el mrhtodo e s t 8 t i c o . La masa y altura efectivas asi
calculadas en n i n g h caso se tomarb menores que 0 . 7 veces la masa y altura de la construcci6n, respectfvamente.
El
y
periodo
equlvalente
amortiguamiento
con trcs grados de
amortiguamiento efectivos interactuando
con
el
y
modo
del
fundamental
de1
lfbertad representarm e l
5e
sistema
periodo
y
del mndo fundamental de la estructura
10s
suelo,
cuales
se
podrh
calcular
aproximadamente como se especifica en la seccibn 3.6.5 a rigurosmnte como se estipula en la seccibn 3.6.6. Los
efectos
de
interaccibn
en
10s
modos
superiores
resultan
despreciables cuando el moda fundamental que tendria la estructura cQn base rigida se parece
a una recta que pasa por su base. En vista de que
e s t a forma del modo fundamental se presenta en la mayoria de 10s cams prActicos, vale despreciar 10s efectos de
interaccibn en
10s
modos
superiores cuya contribucibn se puede deterrninar medlante procedimientos es t 8nda.r.
Si se opta por el analisis estatico, para tomar en cuenta los efectos de
interaccibn suelo-estructura se proceder& como sigue: 1.
Si el period0 efectivo
e
es
menor que si periodo caracteristico T
b'
el cortante b a s a l de la estructura con base f l e x i b l e se calculara como el de la estructura con base rigida menos la reduccibn en el cortante basal que ocurre en el sistema equivalente. Esto es:
donde a y Q' son la ordenada espectral y el factor reductive por
&
ductilidad valuados para T , mientras que e
parhnelros pero calculados
para
;
W y W t
y
6'
son 10s r n i s r n o s
son 10s pesos t o t a l y
es el factor de amortiguamiento
efectivo, respectivamente. Adembs,
por e l que se r n u l t i p l i c a n las ordenadas del espectro de disefio con
amortiguamiento
original
con
objeto
obtener
de
corresponden a un arnortiguamiento modificado
<.
que
las
tipicos de terreno f irme, las
Para movirnientos de banda ancha,
esperanzas de las respuestas espectrales maximas son aproximadamente
proporcionales a res~nancla para
[ r e f . 481. En cambio,
movirnientos armbnicos
De e s t a forma,
( r e f . 481.
para
san
las
respuestas
proporcionales
movirnientos
banda
de
a
en e
estrecha,
tipicos de terreno blando, que poseen caracteristicas intermedias entre
correspondientes a
las
armbnicos,
es
consistente
10s movimientos
suponer
que
las
de
banda ancha y
respueatas espectrales rnki m a s var ien propordonalrnente
las
de
esperanzas
a
en
donde 0.4 < k < 1. Esta tearia ya ha sido validada para diferentes
t i p s de suelo en el Distrito Federal (ref. 60). Con base en estos resultados se propone que para la Rep~blicaMexicana s e adopten 10s
s i g u i e n t e s valores: k = 0.4 para t e r r e n o firme ( t i p 11, k
-
0.5
para terreno intermedio ( t i p 11) y k = 0.6 para terreno blando ( t i p o 111).
Por otra parte, la aceleraci6n de estructuras perfectamentc rigidas
es en todo instante igual a -la del terreno, cualquiera que sea el valor de
rcducen
Ce, con
y
el
en consecuencia las ordenadas espectrales no amort lguamiento.
Entonces,
parece
se
razonable
interpolar llnealmente el
efecto de
ee
en funcibn del
natural entre cero y el periodo cweeteristico T
a
Con
base
en
estos
razonamientos
. que
considerando
y
periodo
el
amortiguamienta para 10s espectros de disefio adoptados es del 5 por
ciento.
adecuadas
= 0.05, se
por
que
concluye
efectos de
reducciones
las
espectrales
obtienen m e d i a t e
interaccibn se
10s
factopes de amortiguamiento dados por las expresiones:
SegWi
la
interactuando
correspondiente
fuerzas
las
ec. 6 . 8 ,
con
el
a
la
suelo
sismicas
estarhn
estructura
- b / ~- ( 2 ' 0'l
reemplazando a/Q7 por a/Q' 2.
dadas
base
con i$]
para
la
por
estructura la
ec. 4.5
indeformable,
pero
ue /U.
es nayor que el periodo caracterlstico Tb,
Si el period0 cfectivo C
las f u e r z a s sismicas se c a l c u l a r h con la e c . 4.6 pero reemplazado a/Q p o r a / ~ [(a-a~i/~]W A. e
En general, bastart3 multiplicar p o r e l cociente q f l cualquier respuesta calculada s i n interacci6n para obtener la respuesta c o n interacclbn.
Este cociente en n i n g h caso se calculado pgira e l
tomar&
menor que 0.8. Asimismo, el valor
amortiguamiento efectivo en ninguna situaci6n se
tomar& menor que 0.05. Los desplazamientos laterales modificados por interaccibn, incluyendo la
rotacibn
de
la
determinar como
base
pero
despreciando
su
traslacibn,
se
pueden
donde M~ e s el momenta de volteo en la base dc la cirnentacibn y X 0
desplazamiento
lateral
de1
n-Csirno
estructura con base indeformable; K
r
nivel es
correspondientes
a
n
el la
la rigidez de rotaci6n de la
cimentacl6n que se determina como se indica en la secclbn 3.6.7. Estos desplazamientos d e b e r h s e r empleados en el
c&lculo
de
10s efectos
P - d e l t a y la revisibn del estado limite p o r choques contra estructuras adyacentes.
Si
se
recurre a1 an6lisis modal espectral, 10s desplazarnientos laterales
de l a estructura con base flexible correspondientes a1 modo fundamental, sin
incluir
la rotacibn de la base, se d e t e r m i n a d n como 10s de la
estructura con base rigida, segun
la
ec. 4 . 2 1 ,
pero
reducidos
por
interaccibn como
periodo efectivo de la estructura con base flexible y w
1
la frecuencia
fundamental de la estructura con base rigida; D y A representan
10s
espectros de disefio de desplazamiento y aceleracibn, respectivamente. E s t o conduce a que la respuesta con interaccibn reducida par ductilldad
tome la forma
Ahora bien, el cartante basal reaucido p o r interaccibn se puede e x p r e s w en tCrminos de masa y aceleracibn como
Sustituyendo en esta expresi6n la ec. 6.13 y recurriendo a la vez a las y
ecs. 4 . 2 0
6.2,
el
cortante
basal
reducido
por
interacci6n se
transforma en
en donde Ul es el peso e f e c t i v o , Cabe d e s t a c a r que e l cortante basal que se
obtiene con el
metodo dinAmico,
e c , 6.15,
es
el
mismo
que
se
encuentra con el m6todo esthtfco, ec. 6 . 8 , slernpre y cuando s e reemplace el peso de la estructura por su peso efectivo que participa en el modo
fundament a1
.
Conocidos 10s desplazamientos de la estructura con base flexible y la matriz de rigfdez de la estructura con base rigida, las fuerzas sismicas
reducidas por interaccibn se calculan madiante la expresibn
Los efectos de interaccibn solamente se t e n d r h en cuenta en el modo fundamental; la contribucibn de 10s modos superiores se deterrnirm-8 coma
en el caso de estructuras con base indeformable.
En
general,
respuesta
bastark
mu1 t i p l icar
por
el
cociente
calculada sin i n t e r a c c i b n para obtener
cualquier la
respuesta con
interaccibn. Este cociente en ninguna situaci6n se tomar8 menor que 0.8. A s i m i s m o , el valor calculado para el amortiguamiento efectivo en n i n g h caso
se tamarfi menor que 0.05.
b s desplazamientos laterales modificados por interaccibn, incluyendo la
rotaci6n
de
la
determinar corno
base
pero
despreciando
su
traslacibn,
se
pueden
donde bfV es el inomento de voltea en la base de la cimentaci6n y Xnl 01
desplazamiento
lateral
n-esimo
del
nlvel
correspondientes a1
fundamental de la estructura con base indeformable; K
r
el
modo
es la rlgidez de
rotacibn de la cimentacibn que se determina como se indica en la secci6n 3 . 6 . 7 . Estos desplazamientos d e b e r h ser empleados en el c6lculo de 10s
efectos P-delta y la revisidn del estado I f m i t e por choques contra
estructuras adyacentes. L a s respuestas modales con interaccibn se combinwan con 10s rnismos
criterios que se especif ican para estructuras sin interaction a fin de obtener la respuesta t o t a l .
Si se o p t a por el analisis paso a paso, en el dominio del tiempo
se debe
resolver adecuadamente la ecuacibn de equilibrio didrnico del sistema equivalente.
teniendo en cuenta
lo estipulado para estructuras sin
interaccibn.
3-6.5
Detemninacf6n Aproximda del Periodo y Amortiguamiento Efectivos de Sistems Suelo-Estructura
El
period0
efectivo
interactuando con
el
e
de1
suelo
mod0
se puede
fundamental
determinar
de
la
estructura
aproxirnadamente de
acuerdo con la siguiente expresibn
la cua1 se obtiene a1 despreciar la m a s a de la cimentacibn y su mornento
de
inercia
en
comentarios. En
el
sistema equivalente,
e s t a ecuacibn,
como
se
demuestra
en
10s
es e l periodo natural que tendria la estructura si fuera infinitamente
rigida y su base salarnente pudiera trasladarse, y
el perlado natural que tendria la estructura si fuera infinltamente rigida y su base solamente pudiera girar.
Kh representa la r i g i d e z
lateral de la cimentacibn, deflnida como la fuerza horizontal necesaria para
producir
fuerza, y K
r
un desplazamiento unitario en
la direcci6n de
la rigidez de rotacibn de la cimentaci6n, definida
dicha
como
el
momento necesario para producir una rotaci6n unitaria en la direccldn de dicho momento;
estas
rigideces se obtienen coma se establece en Za
secci6n 3.6.7. Como primera aproximacldn, el periodo efectivo
e
se
puede calcular
usando las rigideces esthticas. Si en lugar de ellas se emplean las rigideces d i n h f c a s evaluadas para la frecuencia fundamental w
e
de la
estructura con base rigida se mejora la apraximacibn. Es posible obtener m a aproxirnacibn todavia
meJor
si la e c . 6.28 se resuelve m e d i a t e
iteraciones, empezando con la frecuencia fundamental w
y termlnando con
tD
la frecuencia efectiva I
.
El amortiguamiento efectivo interactuando con el
suelo
e
del modo fundamental de la estructura
se
acuerdo con la siguiente expresibn
puede
dsterminar
aproximadamente de
la cual se obtiene a1 despreciar la masa de la cimentacibn y su momento de
inercia
en
el
equivalente,
sistema
en
como
se
demuestra
modo
dc
traslaci6n de
10s
comentarios. En esta ecuacibn,
es
el
amortiguamiento
del
suelo
en el
la
cimentacibn, y
el amartiguamiento del suelo en el mod0 de r o t a c i b n de la cimentacibn. Los
coeficientes de
amortiguamiento
y
Cr,
sue incluyen tanto el
amortiguamiento por disipacibn como el amortiguamiento por radiacibn, se calculam a partir de l o s arnortiguamientos de la cimentacibn C y C en h It raslaci6n
y rotacibn, respect ivamente, cuyos
s~ est.ablece en la seccibn
valores se obt ienen corno
3.6.7.
En v i s t a de que t a n t o 1 0 s r e s o r t e s como amortiguadores equivalentes del sue10
dependen
efectivo
te se
de
la
frecuencia de
excitacibn,
el
amortiguamiento
debe calcular en r i g o r usahdo las funciones de impedancia
evaluadas para la frecuencia efectiva
; . e
3.6.6 Determinacicin Rigurosa del Periodo y Amortiguamiento Efectivos de Sisteraas Suelo-Estructura
El periodo y amortiguarniento efectivos la
estructura
interactuando
con
el
y
suelo
del mod0 fundamental de se
pueden
determinar
r-igurosamente anal izando e l sistema equivalente mediante el mCtodo de la
respuesta cornpleja en la frecuencia. El desarrollo de esta solucibn se presenta en 1os cornentar i 0s.
El
periado y amortiguamiento efsctivos se o b t e n d r b a1 resolver la
ecuacibn matricial de equilibria d i n h f c o en el daminlo de la frecuencia del sistema equivalente, definlda como
la cuai representa un sistema complejo de ecuaciones algebraicas que se resuelve con procedimientos a s t b d a r de eliminacibn gaussiana. En e s t a ecuacl6n. r es la frecuencia de excitaci6n, la amplitud del T movimiento de c a p o libre y X = (X ,X ,ac} el vector de amplitudes de 8 e C las coordenadas generalizadas del sistema equivalente. AdemBs,
%
es un vector de carga, y
son las matrices de masa, mortiguamiento y rigidez, respectivamente,
d e l slstema equivalente. M
C
representa la masa ole la cimentacibn, J
el
C
momento de inercia de dicha masa con respecto a1 e j e de r o t w i b n de la
base del cimiento y D la profundidad de desplante de la cimentacibn. y C
h
%
son la rigidez y el amortiguamiento d e l suelo, respectivarnente, en
el modo de traslacl6n de la cimentacibn, K
r
y
Cr la rigldez
y
el
amortiguamiento del suelo, respectfvamente, en el modo de r o t a c i b n de la
cirnentacibn y Khr = Krh y Chr = C
rh
la rigidez y e l amortiguamiento del
suelo acoplados, respectivamente; estos amortiguamientos y rigideces se
calculan como se establoce en la secci6n 3.6.7.
Resolviendo
la
e c . 6.24
construyen espectros
se
respuesta
de
en
frecuencia que tengan corn0 abscisas el periodo de excitacibn normalizado
con respecto a1 periodo de la estructura con base rlgida, T/Te,y camo ordenadas la seudoaceleracibn de la estructura interacturndo con el suelo norrnalizada con respecto a la aceleraclbn del terrano, u2x e
posfci6n y
magnftud
10s
de
picos
resonantes de
/ x ~ . La
8
10s espectros de
r e s p u e s t a asi obtenfdos e s t h asocfados con el periodo y amortiguamiento
efectivos, respectivamente. El
periodo efectivo
se
determina directamnte como el periodo de
excitacibn correspondiente a la posicibn del pico resonante del espectro
de respuesta. En tanto que el amortiguamiento efectivo
e
se obtiene a
partir de la seudoaceleracic5n correspondiente a la magnitud del pico
resonante del espectro de respuesta mediante
un program de cbmputo para la determinacibn rigurosa del periodo y amortiguamiento efectivos del En las ayudas de diseiio
se
presenta
sfstema equivalente.
3,6,7 Funci ones de Impsdmcia L a s funciones de fmpedancia o rigfdeces dinhicar se deflnen como la
relacibn en estado estacionario entre la fuerza (momento) aplicada y el desplazamiento Irotacibn) resultante en la dlreccibn de la fuerza, para
una cimentacibn rigida carente de masa y excitada armbnicamente. Estas
C. I funciones son de t i p o
MatemAticamente
excitacibn.
y
cornplejo
dependientes de
la parte real, la rigidez e
expresan,
inercla del suelo, y la h a g i n a r i a ,
la frecuencia de
el
amortiguamiento material por
comportamiento histerCtico y el amortfguamlento geom6trico por radiacidn de
Fisicarnente
ondas.
representan
10s
resortes
y
mortiguadores
equivalentes del suelo.
La rigidez d i n h i c a de un sistema suelo-cimentacibn, para el modo de
vibracibn m
de
la cimentacibn, se acostumbra
expresar
mediante
la
funci6n compleja
la cual es dependlente de la frecuencia de excitaci6n w . En esta 0 ecuacibn, K es la rigidez esthtica, km y cm son respectivamente 10s I
coeficientes de rigidez y amortiguamiento dependlentes de la frecuencia narmalizada q
El r e s o r t e K
m
y
58 es el amortiguamiento efectivo deI sitio.
y el amortiguador C
m
rlL
con 10s coeficientes
equivalentes del suelo se relacionan
de rigidez y
amortiguamiento por medio de las
expresiones
P a r a estructuras que se apoyan sobre zapatas corridas con dimensibn mayor en la direccibn que se anal iza o sobre cajdn que abarque toda el
Area de cfmentacibn, y que posean suflclente rigidez y resistencia p a r a suponer que su base
se desplaza corn
cuerpo rigido,
las rigideces
d i n h i e a s se obtendrh a partir de cimentaciones circulares equivalentes
empleando las aproximaciones analiticas que se presentan en o bien las tablas rigurosas que se encuentran en
para clrnentaciones superficlales.
e s t a seccibn
las ayudas de diseiio,
3.6.7.1
Las
Rigideces estdticas
rigideces
estkticas
para
10s
modos
de
traslacibn
horizontal,
rotacibn y acoplamiento de cimentaciones circulares enterradas en un estrato
con base rigfda se pueden obtener medlante
elkstico
las
sfguientes expresiones {ref. 42):
donde
2 G = OspB
es e l
mbdulo de rigidez efectivo d e l dep6sit.o de suelo
en euestibn, siendo pg la velocldad efeetiva de propagacl6n y ps la densidad efecliva d e l s i t i o ; v
es el coeficiente de Poisson efectivo 9
del s i t i o , H
B
la profundidad d e l depdsito de suelo y D la profundidad de
desplante de la cimentaci6n. Cabe rnencionar que si las paredes laterales
de la cirnentacibn no se pueden considerar en contacto perfecto con el
suelo, es conveniente tomar D menor que su valor aparente. R
r
Adeds,
Rh y
son 10s radios de circulos equivalentes a la superficie de desplante
con
igual
hrea
e
igual
momento
de
inercia
que
dicha
superficie,
respect ivarnente, es decir:
en donde A es el &rea de la superficie neta de cimentacibn e I el momento de
i n e r c i a de dicha superficie
n e t a con r-especto a su eje
centroidal de rotaci6n. En t&rminos de estos radios equivalentes, la frecuencia normalizada se define como
Para el modo de traslacj6n horizontal se empleard qh, en el modo de rotacibn se usarA
5
rotacl6n se emplead q 3.6.7.2
Los
y
para el acoplamiento entre
la traslaci6n y
h'
Coeficienteo de rigidez y amrtiguaQiento
coeficientes de
traslacibn
rigidez y
horizontal,
rotacibn
amortiguamiento para y
acoplamiento
de
10s
modos
de
cimentaciones
clrculares enterradas en un estrato v i s c o e l ~ t ~ ccon o base rigida pueden aproximar medfante las siguientes expresfones (ref. 421:
se
donde
l)s
y
gue
qp,
representan
las
frecuencias
fundanentales
adirnensionales del dep6sIto de suelo en vibracibn trasversal y vertical,
respect ivamente, son:
en donde
es la relacibn de velocidades efeetivas de propagacibn de ondas de
compresidn y cortante del s i t i o .
trathndose de estructuras suficienternentc rigidas y
Por otra parte,
resistentes cimntadas sobre zapatas corridas con dimenslbn corta en la
se analiza o sobre zapatas aisladas, f i g . 6 . 3 , las rigideces estkticas del conjunto se p o d r h determinar utilizanda las ecuaciones que
direccibn
las cuales se obtienen al despreciar las rigideces en rotacibn de las
zapatas.
zapata;
El
indice n denota valores correspondientes a la n-bsima
distancia en
la direccibn de analisis antre el centroide de la zapata y e l eje centroidal de rotacidn de la planta de e
n
es
cirnentaci61-1 y
la 0
Kh
y
:K
son las rigideces est6ticas horizontal y
vertical de la zapata, respectfvamente.
,-
Eie centroidal de ratacidn
Fig. 6 . 3 Modelo para cirnientos con zapatas
La rigidez
esthtlca
para
el
mod0
de
traslacibn vertical
de
una
cimentacibn circular enterrada en un estrato e l h t i c o con base rigida se puede obtener como Cref. 3 3 )
en donde R Y
= Rh debida a que se trata de un efecto de traslacibn.
Actualmente no se conocen expresiones para 10s coeficientes de rigidez y amortiguamiento para el modo de traslacibn vertical de una cimntaci6n
circular enterrada en un estrato viscoelAstico con base rigida. En v i s t a de esta situacibn, se justifica que tales coeficientes de impdancia se
tomen como [ref. 3 3 ) :
en dande qv = q
h
por la misma raz6n de que se trata de un efecto de
traslaci6n. P a r a estructuras cimentadas sobre pilotes o pilas se dispone de pocas so luclones conf iables que permitan evaluar senci 1 la y racionalmente 10s
incrementos en las rigideces y 10s amortiguamientos de la cimentacibn.
En el caso de cimentaciones sobre pilotes flotantes, fig. 6.4, las rigideces esthticas del conjunto se p o d r h determinar utilizando las
ecuac i ones
las cuales se obtisnen a1 despreciar las rigideces en rotaci6n de 10s pilotes. E1 indice n denota valores correspondientes a1 n-Csimo pilote; e
n
e s la
distancia e n t r e el centroide d e l pflote y el eje centroidal de
rotacibn de la planta de cimentaci6n p K
0
hn
y
0 KVn son las rigideces
estkticas horizontal y vertical del pilote. respectivamente.
Las
rigideces esthtfcas para
10s modos
de
traslacibn horizontal y
vertical de un pilote flexible enterrado en un estrato elastico con base
rigida
se
(ref. 341:
pueden
aproxirnar
mediante
las
siguientes
expresiones
donde d, E
L representan el d i h e t r o , el m6dula de elasticidad y la P es~ el mbdulo de langitud del pllate, re~pectivmente; E = 2 [ 1 + v ~ ] ~ 8 P
y
elasticidad efectfvo del dtpdsito de suelo en cuesti6n.
f
Eje centmidal de rotaci6n
Fig. 6 . 4 Modelo para cirnientos con pilotes
Lo5
coeficientes de rigidez y
amortiguarnfento
para
10s
mdos
de
traslacibn horizontal y vertical de un pilote flexible enterrado en un estrato vfscoel&stico con base rfgida se pueden aproximar mediante las
siguientes expresioms (ref. 341 :
en donde las frecuencias normalizadas p ,
% Y r b
se
definen de las
siguientes formas:
Estas
funciones
de
impedancia s o l m e n t e
son
aplicables a
pilotes
flexibles, que se tienen cuando
en donde
es la longitud activa del pllote, es decir
cual el pilote trasmite carp a1 suelo.
la longitud a 10 largo de l a
,
3.7
ESTRUCTUIUIS TIW 3: W
S
DE RETENCXOH
P a r a el anhllsis sismico de mums de retencibn se puede recurrir a dos rnetodos de an8lisis: a) estatico y b) d i h i c o . El metodo estdtico, que se describe en
sea
del
todo
la seccibn 3.7.2, deterrninante
para
se aplicarii
en muros c u m funci6n no
la estabilidad de
la construccibn
principal. En caso c o n t r a r i o , o cuando la altwa del muro sea superior a 6 m,
se justificarh emplear e l mbtodo din&mlco que se describe en la
secci6n 3.7.3. Independienternente del mktodo empleado, se supondrk que se trata de un
problerna plano, por lo que el am&lisis sismico se efectuark por unidad de lnngitud de muro.
3.7.2
Mlisis Estatico
Para el anhlisis. est8tico de estructuras de retencibn, 10s efectos
d i n h i c o s producidos por el sismo se simularb mediante
empujes de
tierra debidos a1 relleno y fuerzas de inercia debidas a las masas d e l muro, ci miento y re1 I eno con sobrecargas.
L a s fuerzas de i n e r c i a se determinara teniendo en cuenta las m a s a s de
tierra y sobrecargas apoyadas d i r e c t a r n e n t e sobre e l r e s p a l d o del muro y su
cimiento,
en
adicibn a las masas
propias
de
la
estructura
de
del
de
r e t e n c ibn.
El
empuje
sismico
generado
por
el
relleno
depende
nivel
desplazamiento que experimente el muro. Se considerarA un estado activo de presihn de tierras cuando el desplazamiento resultante permita el
desarrollo de la r e s i s t e n c i a a1 corte del relleno; en cambio, si el desplazamiento
de
su
corona
estA
restringido
p . e .
un
cajbn
de
cimentaci6n1, el empuje sismlco se calcularA adoptando la condicihn de tierras en reposo. E l estado pasivo de presi6n de tierras sdlo puede
generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia e l r e l l e n o y e l
desplazamiento sea importante. Los ernpujes de
tierra debidos a las condiciones activa y pasiva se
determinarhn considerando el equilibrio limite de una partc del relleno
muro y una superficie de falla sobre la que desliza como cuerpo rigido. Para la condicibn de tierras en limitada por la superficie libre, el
reposo, e l relleno se supondra como un medio seminfinito.
3.7.2.1
Coef iciente sismico
Los muros de retencibn se a n a l i z a r h ante la accibn d e l componente horizontal d e l movjmiento del terreno normal a1 eje dcl muro. Para muros
de retenci6n localizados en las zonas sismicas C y D, adicionalmente se
considerara la acci6n d e l cornponente vertical, que se t o m a r & como 2/3 del horizontal.
El coef iciente sismico a se determinark multipl icamdo el coef iciente de aceleracibn del terreno a = c l 4 gor un factor de amplificacibn que se 0
tomar& lgual a 1.33 si T p /H r 10 o igual a 2 si T p 9
y @
B
8
B
8
a 3, siendo T
s
el periodo dominante y la velocidad efectiva, r e s p e c t i m e n t e , d e l
sitio donde se u b i c d el m u r o de altura H. Para casos intermedios se
interpolar& e n t r e esos valores.
Estado activo de presi6n de tierrats
3.7.2.2
Can referencia a la f i g . 7.1, el empuje
de tierras actfvo producido por
la cuiia de suelo que obra sobre el muro se determinark mediante la exprss i bn
en donde W represents la resultante de fwrzas de la cufia de suelo; $ es
el h g u l o que forma W con la vertical,
x
el -lo
que
forma el plano de
falla con la horizontal, que sera el que maximice el empuje activo, # el Angulo de friccibn interm del suelo a lo largo del plano de falla,
a
412 el h g u l o de friccldn en la interfaz muro-suelo, 8 el W u l o que forma el resplado del muro con la vertical, Q la fuerza de cohesibn desarrollada en el plano de falla y F la fuerza de adherencia desarrollada en la interfaz muro-suelo, la cual no debe tomarse mayor 0
5
5
que el 40% de la cohesfbn d e l suelo. 1
3.7.2.3
Estado pasivo de presidn de tierras
Con referencia a la f i g . 7.1, el empuje de tierras pasivo producido por
la cufia de suelo que bbra sobre el muro se determinark mediante la expres i bn
en
donde
el
hngulo
significado de
10s
x ser6 el
que
demhs par&metros
maxfmice es
el
el
empuje
mismo que s e
pasivo;
el
indica en
relaclbn con el empuje activo.
Fig. 7.1
3.7.2.4
Diagrama de fuerzas q u e intervienen en c l calculo del cmpuje a c t i v n
Hwos con desplazamiento limitado
El desplazamiento del muro se cansiderard limitado cuando su magnitud no sea suficiente para desarrollar
m a condicibn activa o pasiva dc presi6n
de tierras ( v e r la Tabla 7.1). En t a l
caso, el
ernpuje sisrnico se
calcularh suponiendo un relleno seminfinito y utilizando el cancepto de
coeficiente de tierras en reposo. Sobre el n i v e l frektico, la presibn que ejerce el suelo sobre el muro se
rnientras que bajo el nivel frehtico, dicha presibn se calculara como
donde p
0
e s la presibn de tierras a la profundidad del nivel fredtico
y el peso volumCtrico de la masa de suelo y ko el coeficiente de
tierras en reposo; la profundidad z se mide desde la superflcie libre. Conocldas las presiones del suelo que a c t k n sobre e l m u m , el empuje sisrnico se
podrh determinar mediante la integracibn del diagrams de
dichas presiones. 3.7.2.5
Localizacidn del empuje sisrnico
En muros de t fpo gravedad, es decir, aquhllos c u p estabi lidad depende
bksicamente de su peso, l a inclinaci6n del empuje sismico dependera d e l estado de presi6n de tierras. Asi, el h g u l o de inclinacibn con respecto
a la horizontal sera 6+8 para el caso actfvo y 6-8 para el caso pasivo; si se tiene un estado de tierras en reposo, el empuje sismico serA
horizontal. En muros de tip voladizo, es decir, muros de c o n c r e t o reforzado
que
tienen capacidad de trabajar
como una viga en cant iliver,
siempre se considerarg que el b g u l o de inclinacibn con respecto a la
horizontal vale
a.
Cuando se trate de presi6n de tierras en reposo, la altura donde se
aplica el empuje sismico se tomar& como h = H/2. d
estado de presi6n de
tormara como
tierras
En cambio, si el
es activo o pasiva, la altura mncionada se
en donde E es el empuje de tierras en condiciones estaticas localirado e
a la altura h
a
.
P a r a muros de tipo gravedad,
la distancia e n t r e el componente vertical
del empuje sismlco y el p i e del muro se calcularh con la expresidn
en donde B es el ancho del cimiento del muro.
Para
el
anAlisis
dinhico
de
rnuros
de
retenci6n
sera
necesario
determinar las respuestas modales d e l relleno. Para ello, se supondrh que el suelo se c o o p r t a esencialmente en e l interval0 elastic0 y que el
muro es infinitamente rigido. En estas condiciones, 10s desplazamientas de la estructura de retencibn seran 1imi tados,
lo cual se traduelrh en
empujes de tierra conservadores.
De acuerdo con el anAlisis modal, la presibn de tierras m k i m a en e l n-&sirno modo
natural de vibracibn
sometido a excitacibn normal a su
ejercfda s o b r e
e j e , es
un m u r o
vertical
igual a
donde g es la aceleracidn de la gravedad, a y r
13r
son las velocidades de
propagacibn de ondas P y S, respect ivamente, del relleno, y un es la
frecuencia d e l n-6simo rnodo de cortante del relleno, e s t o es:
Adernas, B [ W
n
,
el espectro de k s s e l amortiguado que representa la
curva de aceleraciones rnkimas del rellem para las frecuencias u
n
amortlguamienta t, dado
un
temblor; pormenores
sobre
y el
tipo
este
de
espectros de respuesta se dan en las refs. 14 y 15.
La fuerza corkante basal m h i m a en el n-Csimo modo se obtendra rnediante la integracibn del diagram de presi6n de tierras correspondiente, lo que
conduce a
De igual manera, el momnto de volteo b a s a l W i m o en el n-Bsimo modo se obtendra mediante
la integracfbn del diagrama de fuerzas
cortantes
correspondlente, lo que conduce a
Ahara
bien,
las
combinaci6n de
respuestas
de
las respuestas
disefio
se
calcularh
modales mkimas,
mediante
de acuerdo
la
con el
siguiente criterio:
en donde S
n
representa la respuesta modal m h i m E
n
o
M
n
y
N sigriifica
el menor n$mera de modos que se deben tener en cuenta para propbsitos de disefio. Tentativamente, se t o m a r h 10s cinco primeros modos.
Finalmente, durante m sismo se generan tambikn fuerzas debidas a la masa del muro, que deber-
inerciales
s u m m e a 10s empujes de tierra,
C. I
con su sf gno m&s desfavorable. E s t a s fuerzas se podran obtener a1 anal izar el muro como una viga de cortante, aplicando 10s criterios de
an6llsis d i n h i c o estipulados para estructuras de edificios.
3.7.4
Resiones H i d r o d i m h i c a s
Siempre que sea posible
debera evitarse la generacibn de presiones
hidrostaticas e h i d r o d l n h i c a s en 10s muros de retencibn. Esto puede lograrse mediante
una
selecci6n adecuada del
material
de
relleno,
conjuntamente con la colocacidn de un drenaje eficiente en la i n t e r f a z
muro-suelo y en el interior del relleno. Cuando se
marginales
tenga una masa de agua 1ibre, coma en el caso de muros de
hidrndinhicas
muelles, se
efectos
10s
p o d r h sumar
s61o
debidos
si
son
a
las
desfavorables para
situacibn, las presiones,
estabilidad del mum. En t a l
presiones las
la
fuerzas
cortantes y 10s mornentos de volteo inducidos par el movimiento del agua se
podrh
determinar
aplicando
criterlos
10s
correspondientes
especificados para presas.
3.7.5
Desplazamiento en la Corona del M o
Con objeto de revisar el estado de presibn de tierras adoptado en el anklisis, sera necesario determinar el desplazamiento en la corona del
muro modelbdolo como una viga de c o r t a n t e ,
y
teniendo en cuenta la
rotacibn de su base.
El desplazamiento necesario para desarrollar la resistencia a1 corte del relleno, en funcibn d e l t i p 0 de suelo y el estado de presi6n de tierras,
Si el cociente entre el desplazamiento y la altura del muro, A/H, es mayor o igual que el valor indicado, se se puede obtener de la tabla 7.1.
satisfar8
la
hip6tesis
de
mlisis;
en
considerarse un estada de tierras en reposo.
caso
contrario,
debera
C. I
corona del muro, incluyendo la rotacidn de la base, sera necesario cmsiderar la rigidez de la cimentacidn en el mod0 de rotacibn, para lo cual se puede acudir a 10s resultados que se presentan en la ref. 3 4 . Para calcular el desplazamiento en la
Tabla 7 - 1 Cocienten entre el desplazamiento de la corona y la altura del m r o para inducir la resistencia a1 c n r t e del relleno
Tipo de suelo
Arena o grava compacta
Arena o grava suelta
0.008
0.020
Limo plastico o arcilla firmes
0.015
0.030
Limo plAstico o arcilla blandos
0,025
0.050
con finos pl&sticos
3.7.6 Revisidn de la Estabilfdad
revisar la estabilidad de un muro de retenci6n se verlficara que se cumpla con 10s factores de seguridad siguientes: A1
1.
Falla por yol~teo: El factor de seguridad contra volteo calculado como el cociente entre 10s rnomentos resistente y de volteo debe ser
mayor que 1.5. 2.
Falla p r deslizamiento: E l factor de seguridad c o n t r a deslizamiento calculado como el cociente entre las fuerzas laterales resistente y de des 1 i zaml ent o debe ser mayor que 1 . 2 .
3.
Falla por capacidad de carga: El factor de seguridad por capacidad de carga calculado como el cociente e n t r e la resistencia ultima del suelo y la presibn &ima
4.
Falla
generalizada:
Si
de contact0 debe ser mayor que 2.
bajo
el
cimiento
existe
un
estrato
cornpresible, e l factor de seguridad por falla generalizada debe ser mayor que 1.5.
3.8
3.8.1
ESTRUCTURAS TIP0
4: CHIHENEAS,
SILOS Y SIMILARES
Consi deraci ones Cenerales
Las chimeneas y silos son estructuras especialmente vulnerables a 10s temblores ya que cuentan con tan s6lo una linea de defensa, lo que implica que la falla de m a secci6n traiga consigo el colapso de la
estructura. A m d o a e s t o , por tratarse de estructuras altas y esbeltas, la contribucibn de 10s modos superiores de vibracidn en la respuesta total
puede
ser
determinante. En adicibn, son estructuras
que
se
caracterizan porque durante vibraci6n disipan generalmente menos energia que las estructuras de edificios debido a su bajo amortiguamiento.
Por todo lo anterior, en el diseAo sismico de chimeneas y silos se debe
tener presente que, aunque se trata de estructuras en voladizo senclllas de analizar, son m8s vulnerables que las estructuras de edificios por lo que para protegerlas es necesario considerar adecuadamente 10s efectos
de 10s modos superiores de vibracidn y el bajo amortiguamiento. Por tratarse de estructuras donde dominan las deformaciones por flexlbn, el fuste de la chimenea o el elemento resistente del silo se podra una viga de
modelar
como
posible
despreciar
la
flexldn simple ( r e f . 481,
influencia de
la
es
decir, sera
inercla rotacional y
las
deformaciones por cortante.
Las recomendaciones que se estipulan en el presente capitulo tienen por
objeto determinar las fuerzas sismlcas que obran sabre chimeneas y silos sometidos a ternblores que se especifican medlants disefio establecidos para estructuras de edificlos.
10s
espectros de
Tales f u e r z a s son
funcibn de la rnasa de la estructura asi como de la aceleraci6n espectral
derivada del espectro de disefio correspondiente a la zona sisrnica y e l t i p o de terreno en que se ubica~-6la estructura.
3.8.2
Eleccih del Tfpa de Andlisis
E l anal isis sismico de chimeneas y silos se puede realizar mediante uno
de 10s siguientes m4todos: a) analisis estbtico y bl d l i s i s d i n h i c o . E l rnktodo estktico que se especifica en la secci6n 3.8.3 es aplicable a1 analisis de estructuras cuya altura no sobrepase de 60 m; tambikn se
permlte emplearlo en estructuras de mayor altura siempre que se trate de cAlculos preliminares. El m6todo dinhmico que se describe en la secci6n
3.8.4 se puede aplicar s i n restriccibn, cualquier-a que sea la altura de
la estructura.
3.8.3
Analisis Eotatico
Para el analisis estdtico de chimeneas y silos, 10s efectos dinAmicos inducidos
por
el
sismo
se
simularh
mediante
una
fuerza
lateral
equivalente, distribuida a lo largo de la altura de la estructura y actuando en la direccibn del rnovimiento del terreno.
3.8.3.1
La
Valuaci6n de fuerzas sismicas
de
magnitud
la
resultante
de
lateral
fuerza
la
dlstribuida
verticalmente sera igual a la fuerza cortmte basal determfnada de acuerdo con lo dispuesto para
por
estructuras de edif icios, pew amplif icada
un factor de lncremento p o r el que
se
aumentan las ordenadas
espectrales con objeto de tener en cuenta que el amortfguamiento
en
chimeneas y silos usualmente es menor que en estructuras de edificios.
La distribucibn vertical de la fuerza cortante basal amplificada se -1levarA a cabo dividiendo la estructura en N segmentos de igual altura, como
se
rnuestra
en la 'fig. 8.1. En el centro de masa del n-Bsimo
segmento se aplicarh una fuerza horizontal que se define dependiendo del periodo caracteristico T
b
donde W
n
de las sigufentes formas:
es el peso d e l n-Csimo segmento y h
n
gravedad medida desde el y
duct i lidad
a
desplante, Q'
la ordenada
espectral
es el
de
sismico, cr
as s o n 10s coeficientes de
1
y
la estructura, Q es el
especifican para estructuras de ediffcios y
f a c t o r reductive p o r
correspondientes a1
fundamental T
e
la altura de su centro de
factor
periodo
de comportamiento
proporcionalidad
que
se
es el f a c t o r de increment0
que s e calcula como se indica e n la seccibn 3 . 8 . 5 . Para tener en c u e n t a 10s efectos de 10s modos superiores de vibracibn,
en el N - C s i m o
segmento se aplicara adicfonalmente una fuerza horizontal
que se define corno:
donde W es el peso de la estructura, q = [ T ~ A
/I)
y r el exponehlte de la
parte curva del espectro de disefio.
Con o b j e t n de tener una aproximacibn adecuada en la valuacibn de las
f u e r z a s sismicas, la e s t r u c t u r a de inter&
se dividirg en a1 menos 10
segmentas.
Fig. 8 . 1 b'uerzas sisrrlicas en una cbimcnea P a r a aplicar e l metodo estktico con la opcibn que toma en cuenta e l
valor aproxirnado d e l periodo fundamental de la estructura, e s t e podrg estimarse mediante f6rmulas empiricas o expresiones analitlcas que seam apropiadas a1 t i p 0 de estructura en cuestibn.
Por ejemplo, el periodo fundamental de chfmeneas de concreto con base
se
rigida
puede
rnediante
determinar
la
f4rmula
siguiente
dimensionalmente inconsistente (ref. 10 1 :
donde
H es
la
altura
de
la
chfmenea, en
metros,
Do
y
DH
son
respectivamente 10s d i b e t r o s exterLores en la base y punta de la chirnenea, en metros, E
C
kg/crn2,
y
M'
es el mbdulo de elasticidad del c o n c r e t o , en
y M s o n respectivamente las masas de
concreto con y sin revestimiento; T
e
la estructura de
resulta en segundos.
En chimeneas de acero con base rigida, el period0 fundamental se puede determinar a partir de la masa y rigidez de la estructura de acuerdo con la expresfbn
en donde K represents la rigidez de la estructura, que se puede estimar rnediante la ecuaclbn
en donde 6 es el desplazamiento lateral en la punta de la chimenea, pr-oducido por una carga distribuida lateralmente que es igual al peso de
la estructura pot- unidad de
longitud; g
es
la
aceleracibn de
la
gravedad.
Si la chimenea de acero va revest Ida con concreto se debera tener en cuenta la masa y rfgidez adicionales suministradas por el revestimiento.
Para ello, su rnasa se debe f n c l u i r e n la masa de la estructura y su espesor se debe considerar corm un espesor equivalente de acero.
En general, para cualquier e s t r u c t u r a de secclbn constante empotrada en
y
la base
libre en el extremo,
el
period0
fundamental
es
igual a
( r e f . 71)
E es e l m6dulo de elasticidad del material e I el rnomento de lnercia de la seccl6n trasversal.
e n donde
3.8.3.2
Homentos de volteo
E l rnomento de v o l t e o en la secci6n correspondiente a1 centro de gravedad del segmento n, calculado corno
la integral del diagrama de fuerzas
cortantes, pod&
reducirse de acuerdo con la expresibn
en donde V
l a f u e r z a cortante que se
rn
erj
tiene entre las secciones
correspondientes a 10s c e n t r o s de gravedad de 10s segmentos ~n y m-1.
3.8.3.3
Efectos de segundo orden
En e l a d l i s i s de chimeneas y silos que no Sean dernasiado esbeltos
se
podr-An despreciar 10s efectos P-delta, es decir, l a s f u e r z a s cortantes y
10s
momentos
adicionales
flexionantes
verticales actuando sobre
provocados
por
la estructura deformada, asi
las
cargas
corno por
la
influencia de la carga axial en la rigidez del f u s t e de la chimenea o el
elemento r e s i s t e n t e del s i l o . 3.8.3.4
Efectos combinados de 10s rnovimientos del terreno
L a s chimeneas y silos se a n a l i z a r h ante la accibn de dos componentes horizontales ortogonales de 1 movimiento de 1 t a r r e n o . En es tructuras que no Sean demasiado esbeltas se pod&
despreciar la acci6n del componente
vertical. Las fuerzas internas se cornbinarh sumando vectorialmente las
gravitacionales, las d e l componente del rnovimiento d e l t e r r e n o paralelo a la direccibn de anAlisis y 0 . 5 de las del otro componente con el s i p
que para cada concepto resulte m8s desfavorable.
La eleccibn de las direcciones ortogonales para las cuales
se efectuara
el anAlisis se had atendfendo a la ubicacibn de
orificios o
10s
aberturas que tenga el fuske de la chimenea o e l elernento resistente del s i l o . Las direcciones m&s desfavorables e s t a r h definidas por la menor
resistencia de l a estructura, tanto a flexocompresi6n como a fuerza cortante.
Para e l analisis c i i n h i c o de chimeneas y silos se empleard el analisis modal espectral j u n t o con las disposicfones correspondientes estipuladas estructuras
para
de
edificios,
teniendo
en
cuenta
las siguientes
recomendaciones y sal vedades: 1.
Los p a r h e t r o s d i n h i c o s de una chfmenea o silo se determinark suponiendo que la estructura posee modos cl&icos de vibraclhn, par
lo que las frecuencias y 10s modos naturales de vibrar se o b t e n d r k considerando nulo el amortiguamiento. Bastark con tener en cuenta
las tres primeras formas modales para calcular las respuestas de disefio . 2.
A 1 determinar
las respuestas modales se aumentarb.1 las ordenadas
espectrales por un factor de incremento, s e g h se especif ica en la secci6n 3 . 8 . 5 , con o b j e t o de tomar en cuenta que el a m o r t i g m i e n t o
en
chimeneas
y
silos
puede
ser
menor
que
en
estructuras
de
edif ic ios
3.
Las r e s p u e s t a s de diseiio se obtendrh mediante la combinacidn de las
respuestas rnodales mimas, de acuerdo con la expresi6n
la cual representa el promedio de la raiz cuadrada de la suma de 10s cuadr-ados y
10s valores absolutes de
la suma de
las respuestas
modales Sn que pueden ser 10s desplazamientos, las fuerzas cortantes o 1 0 s momentos de volteo.
3.8.4.1
Revisi6n p o r cortante basal
En ninguna situacihn se permitira que la fuerza cortante basal calculada dinhicamente sea menor que 75 p o r c i e n t o de la calculada cstkticamente
con
la opcibn que toma en cuenta el valor apraximado
fundament a1 de
diseAo
se
la estructura. Cuando V /V d
incrementar*
en 0.75Y /V e
d'
e
< 0.75,
siendo
V
del
periodo
las respuest as de
Vd
y
e
las
fuerzas
cortantes basales calculadas e s t h t i c a y d i n h i c a m e n t e , respect ivamente. 3.8.4.2
Ef ectos especiales
Los momentos de volteo, efectos de segundo orden y efectos combinados de 10s movimientos d e l t e r r e n o s e tratarkn como s e especifica
e n relacibn
con el anal isis e s t & tico, con la salvedad de que no se permite reduccibn de 1 moment o de vo l t e o .
3.8.5
Factor de Increment0
En 10s espectros de disefio para estructuras de edificios esth implicit0
un
coeficiente
de
amortiguamiento
igual
a
5
por
clento
del
amortiguamiento crltico. S i n embargo, en chimeneas y silos esbeltos el mortiguamiento que se t i e n e generalmente es menor que el considcrado en
Usualmente, en estructuras de c o n c r e t o se
tales espectros de dlsefio. miden valores de
5e
encuentran valores
Z
de
0.03, mientras que en estructuras de acero se
E
0.02. En
vista
de
esta
situacihn,
es
necesario aumentar fas ordenadas espectrales multiplicAndolas por un
factor de incremento que se define de la m i s m a form que el factor de amortiguamiento para estructuras de ediffcios. Esto es:
donde
k = 0.4
para
terreno
firme
(tip I ,
k = 0.5
para
terreno
intermedio ( t i p o 1 1 ) y k = 0.6 para terreno blando ( t i p o 111). Adem&, e
y
s o n e l periodo y amortiguamiento efectivos be la estructura
con
base flexible, 10s cuales se determinan corno se especifica en l a secci6n 3.8.6. El
energia
amortiguamiento efect Ivo represents la disipaclbn neta de
dcl
sistema suelo-estructura, product0
del
amortiguamiento
material de la estructura y 10s amortiguamientos material y geomCtrico
del suelo. En terrenos t i p a I o en casos donde no se justifique llevar a caba un
anAlfsis d e interaccibn suelo-estructura, el factor de incremento se podrk tamar como
= 1.25 para estructuras de concreto o
<=
1.45 para
estructuras de acero.
Para el disefio sismico de chimeneas y silos ubicados en terrenos tipo I1 o I I I se recomienda tomar en cuenta l o s efectos de la interaccibn entre el suelo y la estructura. Tales efectos se tendran en cuenta s o l m n t e
en el periodo fundamental y el arnortiguamiento de la estructura.
La fnteraccidn suelo-estructura depende fundamentalmente de la rigidez relativa de la estructura respecto a1 suelo. Par ello, s610 se justificard consfderar 10s efectos de la interacci6n cuando se tenga una
relacibn de rigideces
donde p
s
es la velocidad efectiva de prapagacidn del dcp6sito de suelo
en que se desplantarh la estructura y H
la altura efectiva de
la
Cuando proceda tomar en cuenta l a interaccibn e n t r e e l suelo y
la
e
estructura supuesta con base r igida.
estructura, el periodo y amortiguamiento efectivos de la estructura con base flexible se obtendr8n de acuerdo con lo establecido en e l capitulo
de i nteraccibn suelo-estructura.
Si se recurre a1 anklisis estbtico, las fuerzas sisrnicas se obtendran considerando el periodo y amortiguamiento efectivos de la estructura con
base
flexible,
Te
y
,
en
lugar
periodo
del
amort iguamiento de l a estructura con base rlgida, T
C
Cuando se recurra a1 analisis dinAmico,
y
la
estructura
exclusivamente
y
<=.
las respuestas de diseiio se
o b t e n d r h teniendo cn cuenta 10s efectos de
suelo
y
fundamental
en
la
el
interaccibn entre el mod0
fundamental; la
contri buci bn d e l o s rnodos super1 ores se deterrninara sugoniendo que la base de la estructura es indeformable.
El valor calculado para el amortlguamiento efectivo en ninguna situacibn se tomar& menor que 0.03 para estruct uras de concreto a menor que 0.02 para estructuras de acero. Asimismo, e l f a c t o r de incrernento resultante e n n i n g u n caso se tomar& menor que 0.8.
E S T R U C W TIP0 5: T A N Q W , DEWSITOS Y SIHILARES
3.9
3.9.1
Consi deraciones Generales
--
->,
Para el disefio sismico de tanques y depbsitos
necssario tener en
es
cuenta 10s efectos h i d r o d i n h i c o s d e l liquid0 almacenada en adici6n a 10s e f e c t o s de fnercia de la masa del conjunto. L a s paredes y el. fondo de
un recipiente necesitan disefiarse ante
generadas par movimientos presiones
impulsivas
son
presiones
hidrodinhicas
impulsivos y convectivos del fluido. Las debidas
a1
impacto
del
Iiquido
con
el
recipiente en movimiento, en tanto que las presiones corivectivas se d e k n a las oscilaciones d e l f l u i d o .
Los efectos de inercia se pueden tratar en forma semejante a1
caso
de
estructuras de cdificias. Para ello, se estableccn las ecuaciones de equilibrio
dinhico
de
un sistema equivalent@
y
se
obtienen
las
respuestas de diseiio mediante la aplicaci6n d e l metodo modal espectral.
C. I
Para tratar 1 0 s efectos hidrodinAmicos, el f l u i d o almacenado se puede reernplazir p o r dos masas virtuales ligadas a1 recipiente: una masa
impulsiva, ligada rigidamente, que representa los efectos h i d r o d i n h i c o s debidos
a1
convect iva,
movimiento
1igada
de
cuerpu
rigido
del
que
f lgxiblemente,
y una nasa
recipiente;
representa
10s
efectos
hidrodinkmicos debidos a1 mod0 fundamental de vibration d e l liquido.
L a s recomendaciones que se estipulan en el presente capitulo tienen por objeto
determinar
depbsitos
Zas
sometfdas
fuerzas sismicas que
a
temblores
que
se
sobre
obran
especlfieam
tanques
mediante
y
10s
espectros de diseiia establecidos para estructuras de edificios. Tales
fuerzas son funcf6n de la masa def reciplente, las masas impulsiva y convectiva que simulan el fluido y la masa de la estructura de soporte,
as1 como d e las aceleraciones espectrales dcrivadas del e s p e c t r o de d i s e f i o correspondiente a la zona sismica y el tipo de t e r r e n o e n que se
ubicarh la cstructura.
Para los propbsitos de este capitulo, se entendera como dep6sito a un recipiente apoyado directamente sobre el t e r r e n o
y como tanque a un
recipiente apoyado sobre una estructura de soporte o plataforma; sc tratarAn solamente recipientes con base de forma rectangular y circular. Para recipientes de
car-acteristicas distintas
a
1
se6afada.s
sera
necesario recurrir a mktodos apropiados de analisis sismico a f i n de deter'minar las solicitaciones de diseiio.
3.9.2
h p 6 s i t o s Superf iciales
Cuando un depbsito es sometldo a excitacidn se generan dos tlpos de
s o 1ic i tac ianes: presiones hidrodinArnicas sobre las paredes y sl fondo y
f u e r z a s de i n e r c i a en la masa del depbsito. A su v e z , e l rnovimiento del liquido oi-igina dos t i p o s de presiones hidrodin&micas:
convectivas
asociadas
a
los
modos
de
vibracibn
y
las presiones las
impulsivas
asociadas a1 rnodo de cuerpo rlgido. En terminos de su magnitud, las presiones convectivas resultan ser menos importantes que las impulsivas
mas
por
esto
no
se
pueden
despreciar, salvo
an
el
anAlisis de
interaccibn suelo-estructura. En un depbsito con paredes y fond0 supwstos r i g i d o s ,
las presiones
hidrodimkmicas y las fuerzas de inercia se podrAn determinar con base en el modelo equivalente que se muestra en la f i g . 9 . 1 . En esta analcrgia de
masas virtuales adheridas, el fluido se sustituye p o r las masas M 0 y M 1 colocadas a las alturas dep6sit.o;
Mo @st&
unida
W0
y
Hi, respect lvamente, sobre el fondo del
rigidamente y
presiones impulslvas, mientras que M
lineal de rigidez K
1
I
simula
10s efectos de
las
est& unida medimte un resorte
y simula 10s efectos.de las presiones convectivas
debidas exclusivamente a1 modo fundamental de vibrar del lfquida.
a) Modelo original
b) Modelo equivale11t.e
Fig. 9.1 Analogia de las rnasas virtuales adheridas para un dep6sito superficial
Para depbsitos circulares y rectangulares, 10s par&metros del modelo
equivalente se pueden determinar de manera aproximada de acuerdo con las expresiones siguientes (ref. 3 6 ) :
De~6sitoscirculares con W R
5
1.5
DeMsitos rectannulares con W L
5
1.5
En e s t a s expresiones, g es la aceleracibn de la gravedad, R el radio de la base d e l depbsito, 2L la dimensibn d e l dep6sito en la direccihn d e l movimiento del t e r r e n o , H el tirante y
En ambos casos, a
= 1.33 y
M la
masa d e l
fluido almacenado.
B = 2 si interesa incluir en el c&Zculo el
momento hidrodin&rnico sobre el fondo del depbsito, o bien a = O y 6 = 1 si s61o interesan 10s efectos de
la presibn h i d r o d i n a i c a que act*
sobre las paredes del dep5sita. Cuando HlR o W L sea mayor que 1.5, K
1
10s p a r h e t r o s equivalentes M
1'
se calcularAn aplicando las expresiones anteriores, sin modif icar la
masa ni el tirante d e l liquida. En camblo, el cAlculo de 10s parhetros
equivalentes Mo y H se 1levara a cabo suponiendo que el 1iquido que se 0
encuentra por debajo de la profundidad 1.5R. o 1.5L medida desde la
superficie se rnueve unido r i g i d a m n t e a1 depbsito, de modo que las expresiones anteriores s e a p l f c a r h s61o a la porcibn de liqufdo situada
arriba de esa cota.
Para llevar a cab0 un anAlisis de esfuerzos detallado de las paredes y
el fondo de un depbsito es necesario conocer t a n t o la distrlbucibn como la magnitud de las presiones hidrodin8micas locales. Para ello cabe
acudir a procedimientos rigurosos como 10s que se presentan en las refs. 35 y 73. S i n emhargo, para f i n e s p d c t i c o s se puede recurrir a un
procedimiento aproximado de t i p 0 i n v e r s o que consta de 10s siguientes
p s o s: 1.
Deterrninar la fucrza cortante y el monento de volteo de disefio en la base d e l
depbsito de acuerda con lo especificado en la secci6n
3.9.2.2.
2.
Calcular
las
solicitaciones de
disefio
por
unidad
de
longitud
correspondicntes a la fuerza cortante y el momento de v o l t e o del p a s 0 1.
3.
Distribuir las solicitaciones de diseno d e l paso 2 a lo largo de la altura del dep6sit.o suponiendo para esto una distribucibn de presi6n
llneal equivalente. Sean V
8
y
iYS respectivamente la fuerza cortante y e l momenta de volteo
de disefia en la base del depbsito, provenientes de
las
fuerzas de
inercia asociadas a las masas impulsiva, convectiva y de las paredes del depbsito. Para valuar las presiones hidrodinAnicas locales se requiere
conocer la f u e r z a cortante v
y el momento de volteo m
a
s
p o r unidad de
longitud en tCrminos de V y N , respectivamente. Tales fuerza y momento B
B
p o r unidad de longitud se determinan como
cuando se trate de dep6sito circular, o bien como
en caso de depbsito rectangular, siendo 2B su dimensibn en la direccion
perpendicular a1 movimiento del terreno.
Fig. 9 . 2 Distribucidn de presi6n lirieal equivalenle en las paredes de un recipiente
En la fig. 9.2 se muestra la distribucibn de presi6n lineal equivalente que se propone para val uar 1as pres 1 ones hi drod i nkrn i cas l ocal es . Usando
simple estAtica se tiene que las presiones equivalentes p extremos de
las
parsdes
del
dep6sito
ss
encuentran
a1
0
y p
H
en 10s
resolver
el
sistema de ecuaciones algebraicas
Conocidos 10s valores de po y pH, las preniones hldrodin6nicas locales sobre las paredes del depbsito se calculan como
P
=
[P,
+
[Po - P H I
Z r ]
COS
0
cuando se trate de dep6slto circular, o bien como
e n caso de dep6sito rectangular. En estas expresiones, z y 0 son las
coordenadas del punto donde se v a l h la presl6n; la profundidad z se
mide con respecta a la superficie libre del
liquid0 en reposo y la
desviacibn 9 con respecto a un eje paralelo y de igual sentido que el
movimiento del terreno considerado.
Por lo que se reffere a las presiones hidrodin&micas sobre el fondo del depbsito, se puede suponer que su distribucidn ss lineal s i n que por ella se introduzca error excesivo.
Para valuar el
d i m 0 esfuerzo
cortante en las paredes del depdslto
es
necesario conocer la fuerza cortante de disefio en la base, mientras que el a i r n o esfuerzo axial en las paredes del depbsito se puede valuar
conocido el momento de volteo de disefio en la base.
Para Xa cimentacibn, el momento de volteo de disefio
es
la suma de 10s
momentos que provienen de las presianes h i d r o d l n h i c a s que act-
en las paredes como en el fondo del depbsito. Por tal
1.3.102
tanto
razbn, tambikn es
necesario conocer el momento de volteo de disefio en el fondo.
L a fuerza cortante y el momento de volteo impulsivos en la base,
0
calcular&n teniendo en c u e n t a la interaccibn liquido-recipiente y la interaccibn suelo-estsuctura, mediantc las expresiones
No,
se
is. 201 donde
0
e s e l periodo efectivo de l a estructura con base flexible y $,
el factor de amrtlguaniento funcibn del amortiguamiento efect ivo
to,
los cuales se obtienen como se indica en la seccion 3.9.7; a e s la ordenada
espectral
y
Q'
el
factor
reductivo
por
ductilidad
correspondientes a1 periodo efectivo. L a fuerza de inercfa que actfia en el centro de gravedad de la masa de
las parades del depbsito se puede considerar corn un efecto irnpulsivo
adicional. Para ello-, la fuerza cortante y el momento de volteo en la
base asocfados a dicha fuerza se o b t e n d r h con expresiones s i m i lares a las del modo
impulsivo pero sustituyendo M
0
y H
0
por
10s par-etros
apropi ados. 1.a f u e r z a cortante y e l momento de volteo convectivas en
la base,
MI, se calcular&n sin tener en cuenta la interaccibn liquido-recipiente ni la interaccibn suelo-estructura, mediante las expresiones
donde a es la ordenada espectral y Q' el f a c t o r reductivo por ductilidad
correspondientcs al period0 fundamental de vibracldn del
liquido, el
cual es igual a
mkimas
Las
impulsiva
respuestas
y
convectiva
no
ocurren
simultheamente, por lo que la fuerza cortante y el momento de volteo rnkimos probables se o b t e n d r b mediante la combinaci6n de 10s efectos impulsive y convectivo de acuerdo
con la fbrmula
en donde So y Si representan las fuerzas cortantes o 10s rnomentos de volteo en la base asociados a 10s efectos fmpulsivo y convectivo, respect ivamente.
El analisis sismico de tanques se podra realizar utilizando un modelo equivalente de masas virtuales adheridas similar al empleado para depdsitos, con las salvedades de que se deben i n c l u i r t a n t o la masa como la flexibilidad de la estructura de soporte y se puede despreciar la
interaccibn liquido-recipiente. En
la
f i g . 9.3
se
muestra
el
modelo
equivalente
adoptado
representar el tanque y la estructura de soporte. La masa M s u m de las
P
para
expresa la
masas deI recipiente y la plataforma, por l o que en rigor su
localizacibn est& dada por la posicidn d e l centro de gravedad de sus componentes;
sin
embargo,
para
fines
prhcticos
se
concentrada en la base del recipiente, a la altura B
P
. El
puede
supaner
resorte lineal
K expresa la rigidez lateral de la plataforma supuesta con base rigida, P
la cual se define como la fuerza horizontal aplicada en su extremo
superior necesaria para direcci6n
de
la fuerza;
producir
dicha
un
desplazamiento
rigidez se puede
unitario e n la
determinar con
la
ecuac i bn
en donde 6 es el desplazamiento lateral en el extremo superior de la
estructura de s o p o r t e , producido por una carga concentrada aplicada en la direccihn del movimiento del terreno considerado, cuya magnitud es
igual a M g. P
Fig. 9.3 Sislema equivalente para tanques elcvados
L o s efectos de las presiones impulsivas y convect ivas que actdm sobre
las paredes y el fondo de un tanque, asi corn la distribuci6n y magnitud da las presiones h i d r o d i n b i c a s locales, se trataran como se especifica para el caso de un depbsito,
El
equivalente corresponde a un sistema con
madelo
llbertad definidos por 10s desplazamientos laterales X
dos
grados de
y
XI de las
0
m a s a s %+M
P
y
MI, respectivamente. La soluclbn de tal sistema resulta
basstante simple, razbn por la cual se empleark e l mGtodo modal @spectral a fin de lograr mayor precisfbn. L a s respuestas modales mihimas se c a l c u l a r h como se especifica en
relaci6n con las estructuras de edificios, Para ella, las frecuencias y 10s modos naturales de vibracibn del sistema, w
n
y Zn,
se obtendrkn a1
2
resolver el problema de vslores caracteristlcos [ K ~ - W ~ M ~ =) Z0~ en donde las matrices de masa y rigidez del sistema, Ms y Kg, estfin dadas por las
siguientes expresiones:
Conocidos las frecuencias y sistema,
asi
como
10s
10s
modos naturales de
coeflclentes
de
vibracibn
participaci6n
Cn,
del 10s
desplazamientos modales mhirnos en el rnodo fundamental se calcular6n sin
tomar en cuenta la interaccihn suelo-estructura, mediante la expresi6n
en tanto que los desplazamientos modales m6ximos en el modo superior se
calcul ark1 t omando en cuenta
interaccibn suelo-estructura, mediante
la expreslbn
donde
2
es
el periodo efectivo de la estructura con base flexible y
el factor de amortiguamiento funcibn d e l amortiguamiento efectivo 10s
E 2'
cuales se obt ienen como se lndica en la seccibn 3.9.7;. a es la
ordenada @spectral y
Q'
el
factor reductive por ductil idad para el
periodo natural de vibrar en cuestibn.
Una vez calculados 10s desplazamientos rnodales maximos, las f u e r z a s de inercia m6ximas correspondientes a1 n-&sirno modo natural de vibraclbn se
determinan con la ecuacibn
En
vista
de
simultbeamente,
que los
las
rnodales
respuestas
desplazamientos,
las
mAximas
no
ocurren
fuerzas cortantes y
los
momentos de volteo rntaimos probables se o b t e n d r h mediante la aplicacidn del criterio de la ralz cuadrada de
la suma de 10s cudrados de las
respuestas modales maximas.
3.9.4
Altura de Onda
La rnAxlma altura de onda del movimiento convective se puede estirnar a
partir del rnAxlmo desplazmiento
lateral de
la rnasa convectiva con
respecto a las paredes del recipiente, de acuerdo con las expresiones s iguientes ( r e f ,
36 1 :
k c i p i e n t e s circulares
Fkcipientes rectangulares
En estas expresianes,
il es
el desplazmlento vertical de la superficie
del liquid0 rnedido con respecto a1 nivel de r e p s o y gl =
Q [ x ~ - x ~ 81 ]
desplazamiento lateral de la masa convectiva con respecto a las paredes del recipiente, eliminando la reduccibn por ductilidad m e d i a t e @ I factor de comportamiento sismico Q.
3.9.5
E f e c t o s Combinadas de 10s Movimientos del Terreno
Los tanques y depdsitos se analizarh ante la accibn de dos componentes
horizontales
ortogonales
del
movimiento
del
terreno.
Para
10s
recipientes locallzados en las zonas sisn~casC y D, adicionalmente se
considerark la acci6n del componente vertical cuyo efecto se tomar& como una
presibn
hidrodinhlca
igual
a
la hidrosthtioa correspondiente
multiplicada por 213 de la m k f m a aceleracibn horizontal del t e r r e n o dividlda entre la aceleracihn de la gravedad. Las fuerzas internas se combinarh
componente
sumando del
vectorialmente
movimiento
del
las
gravitacionales,
terreno paralelo
a
las
del
la direccibn de
anhlisis y 0.5 de las de 10s otros componentes con 10s signos que para cada concepto resulten m A s desfavorables.
La
flexibilidad
del
recipiente
modifica
10s
periodos
y
modos
de
vibracibn tanto impulsivo como convectivos que se tendrian si fuera infinitamente interaccibn
rigido.
entre
el
Para
practices,
fines
liquid0
y
10s
reciplente
el
efectos
se
pueden
de
la
reducir
exclusivamente a la influencia de la deforlnabilidad de sus paredes en e l modo
de
cuerpo
rigido.
Para ello,
la
masa
lmpulsiva Ma,
1i gada
rigidamente a1 recipiente cuando kste se supone indeformable, se debe considerar m i d a a e l m e d i a t e un resorte lineal K
0
que represents la
rigidez del recipiente; dicha rigidez se puede estimar con la ecuacibn
en donde 6 es el desglazamiento maxim0 radial o lateral a la altura d c la masa impulsiva M
producido por una carga unifnrmernente distrlbuida
0'
cuya magnitud es igual a Mog/2nRH o M g / 4 B H , 0
ya sea que se trate d e
reci piente circular o rectangular, respect ivamcnte.
Ahora bien, el periodo
natural de vibrar del sistema 1 iquido-recipiente
es igual a
el cual tambikn se puede interpretar como el period0 natural. de vibrar
d e l modo impulsivo d e l recipiente flexible.
Para el diseiio sisrnico de tanques y depdsi t o s ubicados en t e r r e n o s t ipo I 1 o f T I se recomienda tomar en cuenta 10s efectos de la interaccibn enire
el
suelo y
la estructura.
Aunque
la flexibilidad
del
suelo
modifica
los
periodos
y
modos
du
vibmci6n
tanto
impulsive
coma
convectivos con respecto a 10s que se tendrian si f u e r a lnfinltamente rigido, para fines prkcticos se pueden despreciar 10s e f e c t o s de la
interacci 6n suelo-estructura en 10s modos convect i v o s . Con base
en
analizar
para
lo
anterior, el
tener
en
cuenta
sistema suelo-estructura que 10s
efectos
de
la
procede
interaccihn
en
recipientes superficiales o elevados se puede idealizar como se muestra
en la fig. 9 . 4 . E l suelo se sustituye par 10s p a r h t r o s Kh,
5 , ch Y
cr
que representan las rigideces y 10s amortiguamientos d e l suelo en 10s
modos de traslacibn y rotaci6n de la cimentacibn, cuya profundidad de desplante es D; la estructura se reemplaza por 10s parkmetros y H
u
Me,
C
e
, Ke
que representan la masa, el mortiguamiento, la rigidez y la altura
efectivos de la estructura, respectivamente.
Fig. 9.1 Sistema suelo - estructura equivalente para recipientes
Cuando proceda tomar en cuenta la interaccidn e n t r e el suelo y
la
estructura, e l periodo y amortiguamiento efecti\vos de la estructura con
base flexible, asi corno el factor de amortiguamiento, se o b t s n d r h de acuerdo con l o indicado en el capitulo de interaccibn suelo-estructura.
Para ella, el periodo
0
y e l amortiguamiento
0
de un deposito con base
flexible se calcularh considerando que
en tanto qw el periodo
fy
el amortiguamiento
% de
un tanque con base
flexible se calcular&n considerando que
E l valor calculado para el amortiguarniento efectivo en ningon caso se
tomark menor que 0 . 0 2 . Asimismo, el factor de amortiguamiento resultante
en ninguna situacibn se tomar6 menor
que 0 . 8 .
ESTRUCTURAS TIPO 6 : ETRUCTWRAS I NDUSTRI ALES
3.10
3.10.1
Las
C r i terios de Anal isis
estructuras
$4
industriales
a
que
se
refieran
las
prescntes
recomendaciones son todas aquellas estructuras de plantas industriales gue
requieren de
criterios
de
diseb
sisaico
diferentes
de
10s
especificados para estructuras de edificios.
Tales estructuras se a n a l i z a r h bajo la acci6n de tres componentes del
movimiento del terreno: dos horizontales ortogonales y uno vertical. Los efectos producidos p o r dichos componentes se cambinarhn con 10s de l a s
fuerzas gravitacionales. Los efectos de 10s componentes horizontal y vertical del movimiento del
t e r r e n a se t o m a r h en cuenta mediante la acci6n de sistemas de fuerzas
laterales y v e r t icales equi valentes, respect ivamente, A l ternat ivamente,
puede
efectuarse
un
amklfsis d i n h i c o
que
considere
10s
modos
de
vibracidn vertical de la estructura y un espectro de diseiio igual a 0.75 veces el correspondiente a movimiento horizontal,
Se revism8 la seguridad de cada elernento estructural para la condicibn m & s desfavorable que resul t e de considerar la accibn de cada uno de 10s componentes horlzontalss y vertical por separado, o para la combinacibn
del 100 por ciento de uno de 10s componentes horizontales m h s e l 30 por ciento
del
otro componente horizontal con 0.7 de
10s
efectos
del
componente vertical, para la condicibn de signos mAs desfavorable. El anhlisis de 10s efectos debidos a cada componente del roovlrniento del t e r r e n o debera sat isfacer 10s s iguientes requisi t o s :
1,
La influencia de fuerzas laterales se analfzar& tomando en cuenta 10s despfazarnientos horizontales y verticales y 10s gfros de todos 1 0 s elementos i n t e g r a t e s de la estructura, asi como la continuidad
y rigidez de 10s mismos.
2.
En cada elemento se tendrkn en cuenta todas las deformaciones afecten
seriamente
10s
desplazmientos
y
esfuerzos
de
que
diseiio.
Tambien se tendran en cuenta las deformaciones locales del terreno y las
debidas
a
las
estructura dcformada,
fuerzas
gravitacionales
cuando 10s efectos de
que
acthan
en
la
segundo orden Sean
signif icativos.
3.
En estructuras rnet&licas revestidas de concreto reforzado. sera factible considerar la compatibilidad en el c&lculo de esfuerzos y rigideces, debiendose asegurar e l trabajo cambinado de las secciones cornpuest as.
4.
Si el calculo indica la aparicibn de tensjones entre la cimentaci6n y
e l terreno,
se admitid que en m a
zona de la cimentacibn no
existtn esfuerzos de contacto, debiCndose satisfacer con el resto del
h-ea
el
equilibria
de
las
fuerzas
y
10s momentos
totales
C. I calculados, siempre que no se exceda la resistencia d e l terreno. Se r e v i s a d la seguridad contra 10s estados lirnite de la cimentaci6n.
Si existen elementos capaces de tomar tensiones, tales como pilotes o pilas, se les prestarfi atenci6n en el an&lisis.
5.
La fwrza cortante en cualquler plano horizontal debera distribuirse
entre
10s
elementos r e s i s t e n t e s proporcionalmente a s u
considerando
la
rigidez
del
sistema
de
piso,
rigidez,
diafragma
o
contraventeo horizontal. Se verif icarA que las def orrnaciones de 10s s istemas estructurales,
lncluyendo las de las Iosas de piso, Sean compatibles entre si. Se revisark que todos 10s elementos estructurales, incluso las losas y 10s
arriostramientos de
capaces
de
resistir
10s sistemas de piso
10s
esfuerzos
cubierta, Sean
o
inducidos
por
las
fuerzas
sismicas.
Como s i r n p l i f i c a c i h n en e l diseiio sismico de construcciones hasta de dos
pisos o de altura no mayor de 6 m, con sistemas de piso o
cubierta arriostrados mediante sistemas cuya rigidez en su plano sea pequefia
en
comparacibn
con
la
rigidez
de
10s
elementos
que
proporcionan la resistencia lateral, podrA considerarse que cada uno
de e s t o s elementos resistentes se ve sometido a la parte de f u e r z a sismica que corresponde a su Area tributaria en cada nlvel. 6.
En el diseiio de marcos que contengan tableros de mamposteria se supondrA
que
las fuerzas cortantes que
obran
en
Cstos
esth
equilibradas por fuerzas axiales y cortantes en los miembros que
constituyen el marco.
Asirnismo, se revisarh que las esquinas del marco seam capaces de resistir 10s esfuerzos c a u s d o s por 10s empujes qwe sobre ellas ejercen 10s tableros.
3.10.2
El
Elecci6n d e l Tipo de Anhlfsis
anklisis sismico
de
industriales se podrh efectuar
estructuras
empleando dos m8todos: a] analisis estfttico y bl analisis d i n h i c o . Se requerirh an&lisis d l h i c o en todas ias estructuras en las que los efectos de modos superiores de vibracl6n o la amplificacibn dinmica
puedan
excesiva
afectar
significativamente
la
respuesta
de
partes
i m p o r t a n t e s de la construcci6n o de equipo costoso.
3.10.3
Mlisis Estatico
Los efectos d i r h i c o s en la estructura producidos por el sirnularan rnediante fuerzas
sismo se
est8ticas equivalentes que act-
la
en
direcci6n d e l movimiento del terreno.
Valuaci 6n de fuerzas sismicas
3.10.3.1
P a r a calcular las fuerzas cortantes de disefio en diferentes niveles de
una e s t r u c t u r a s e supondr&n 10s dos siguientes estados de carga actuando simulttineamente:
1.
Un conjunto de fuerzas horizdntales que acthan sobre cada uno de 10s
puntos donde se supongan concentradas las rnasas de la estructura. Cada una de estas fuerzas se tomar& lgual a1 producto del peso dc la rnasa correspondiente por un coeficiente que v a r i a linealmente con la
altura, desde cero en el desplante de la estructura hasta un &imo en e l extremo superior de la misma, de modo que la relacibn V/U igual a 0.95(c/Qn)#. de
la
construcci6n
coeficiente
T /T b
slendo V la fuerza cortante basal, W el peso lncluyendo
sismico y Q'
el
cargas
muertas
y
vivas,
c
el
factor reductivo correspondiente a1
Te de vibracibn de la estructura. A d e m , es un factor reductivo que depende de la flexibilidad de
fundamental
periodo $ =
sea
e
la estructura, el cual no debe tomarse menor que 0 . 4 ni mayor que 1
cuando el periodo caracteristico T sea mayor que T ; 5 b
e
es
un factor
reductive que depende del mortiguamiento de la
estructura, el cual
es igual a 0.8 para estructuras de acero remachadas o atornilladas y
de madera, 0.9 para estructuras de concreto reforzado o presforzado
y 1 para estructuras de acero soldadas o con juntas a base de
tornillos de alta resistencia trabajando a friccibn.
De acuerdo con lo anterior, la fuerza horizontal aplicada en el nivel n sera igual a
donde W
es el peso de la masa n, hn la altura correspondiente sobre
n
el desplante y N el n h e r o t o t a l de masas de la estructura.
El periodo fundamental de vibraci6n de la estructura se obtendra aproximadamente utilfzando la expresidn
donde X
es el desplazamfento lateral de la masa n asociado a la
n
fuerza P , g la aceleracibn de la gravedad y z un coef iciente para n
tomar
en
cuenta
las
variaciones
en
el
calculo
del
periodo
fundamental, el cual se tomar& coma z = 1 para estructuras cuya estructuracibn no difiera radfcalmente de estructuras de tdiflcios o
como 2.
t
= 0.75 cuando no se cumpla esta condicfbn.
Una fuerza horizontal que a c t ~ a en el extremo superior de
la
estructura sin incluir tanques, apCndfces u otros elementos cuya
estructuraci6n difiera radicalmente del resto de la construccibn; dicha fuerza sera fgual a
L k e s t a forma, la f u e r z a
actuando s i m u l t A n e m n t e
carga
de
cortante basal que resul ta de 10s es
V = W(c/QT)g,
dos estados
la cual
estA
reducida por la ductilidad, la flexlbllldad y el amortiguamiento de la
estructura. En
estructuras muy
irregulares, cam en las que
10s pisos
no
son
completes, conviene utllizar un an&llsis d i n h i c o donde participen todos 10s rnodos de vibrar qye contribuyan de manera
importante en la respuesta
estructural.
Apendices y cambios bruscos de estruct uraci 6n
3.10.3.2
La estabilidad de tanques que se hallen sobre las e s t r u c t w ~ ,asi corno la de todo otro elemento cuya estructuracibn difiera radicalmente de la d e l resto de la construccibn, se verificara suponiendo que pueden estar sometidos a una aceleracihn horizontal no menor que el doble de la que
resulte
aplicar
de
las
especificaciones
a
relativas
sismicas, ni menor que 0.5 de la gravedad; la ravisibn baJo
una aceleraci6n vertical
requisite
aquellos
las
se harA
fuerzas
tambien
de 0.5 de la gravedad. Se incluyen en este
elementos
sujetos
a
esfuerzos
que
dependen
pfincfpalmente de su propia aceleraci6n y no de la fuerza cortante ni del momento de volkeo, tal como sucede con las 10s-
que transmiten
fuerzas de inercia de las masas que soportan.
Los
efectos
de
excentricidades
torsi6n
se
accidentales
tratarh
en
considerando
adicibn
a
calculadas, como se espectfica en relacibn con
las
la prcsencia de excentricidades
las estructuras de
edificios.
Tales especificaciones s o n aplicables siempre que
se
garantice
la
trasrnisibn de la fuerza cortanta sismica entre rnarcos adyacentes por media de sistemas de piso rigidos, contraventeos horfzantales u o t r o s
sistemas resistentes. Homntos de v o l t e o
3.80.3.4
Para f i n e s de disefio, se permltirh la reduccibn de 10s momentos de tal
volteo
como
se especifica en relaci6n con
las estructuras de
e d i f icios.
Son admisibles como metodos de an&lisfs dln6mlco el analisis modal espectral
y
anAlisis paso a past, o
el
c8lculo de respuestas ante
temblores espec i f i cos. AnGI isis modal espectral
3.10.4.1
Cuando
se
recurra
a1
anAlisis modal
espectral
podrh
despreciarse
q u e l l o s modos naturales de vibracibn cuya efecto combinado no modifique 10s esfuerzos de disefio sismico en m8s de 10 por c i e n t o ,
podrA
despreciar
el
efecto
dinAmico
torsional
de
Tarnbih se
excentricidades
esthticas no mayores de 10 por cisnto de la dirnensibn del piso medida e n
la misma direccihn que la excentricidad, En tal caso,
el efecto de
dichas excentricidades y de la excentricidad accidental se calcularA como se estipula para el anklisis
estatico.
aplfcara corno se especifica en relacibn con las estructuras de edificios, junto con las sigufentes consideraciones: Este
1.
Mtodo
se
Se supondrh que cada period0 n a t u r a l de vibracibn de la estructura puede ser rnenor o mayor que el calculado hasta en 25 por ciento, adopt-dose
el valor M s desfavorable.
C. I
2.
Las aceleraciones espectrales para cada period0 natural de vibracibn de la estructura deber6n multiplicarse por el factor reductive
d e f i n i d o en el d l i s i s estatico.
3.10.4.2
El
Analisis paso a paso
anhlisis
especificos
a
paso se
paso
cB1culo
o
como
aplicarh
se
de
respuestas
especifica
en
ante
temblores
relaci6n
con
las
estructuras de ediffcios.
3.10.5
Estados Limite de Servicio
Los desplazamientos laterales calculados tenlendo en cuenta la reduccibn par duct i 1idad s e mu1 t ipl icaran por el factor de comportamiento sismico
Q, p a r a verificar que la e s t r u c t u r a no alcanza ninguno de 10s
estados
1i m i te de servicio siguientes:
Desplazamientos bor izontales: Se d e b e r h revisar 10s desplazamientos horizontales de la estructura, partes y equip0 que lo ameriten, debfdos a las fuerzas laterales
inducidas por
slsmo. Los
desplazamientos
relatives de entrepiso o e n t r e niveles de
sujecibn de
acabados o piezas de equipo se limitarhn de acuerdo con lo que se
requiera para evitar daAos en dichos elementas. La limitacibn puede urnitirse cuando 10s elernentos que no forman pwte integrante de la estructura e s t h ligadas a ella de tal form que no sufran d d o s par
las
deformaciones
desplazamientos
laterales
estructuras c o n t l g b s , tomar&
esta.
de
Sera
sismicos
necesario
para
evitar
10s
limitar
choqucs
entre
En el cilculo de 1 0 s desp1azaml.entos
se
en cuenta la rigidez de todo elemento que forme parte
integramte de la estructura. 2.
En fachadas,
tanto
interiores como
exteriores,
10s vidrios
de
ventanas se c o l o c a r h en 10s marcos de 6stas dejando en todo el
derredor de cada tablero una holgura por lo menos igual a la m i t a d
d e l desplazamiento horizontal relativo entre sus extremes, calculado a partir de la deformacfbn por cortante de entrepiso y dividido
entre l+WB, donde 3 es la base y H la altura del tablero de v i d r i o
de que se trate. PodrQ ornitirse esta pracaucibn cuando Ios marcos de las ventanas estCn lfgados a la estructura d e tal manera que la5
deformaciones de Bsta no les efecten. 3.
Choques
contra
estructuras
adyacentes:
Toda
estructura
debera
separarse de cualquier estructura vecina una dlstancia minima d e - 5 .cm, pero no menor que la suma de 10s valores absolutos de 10s desplazamientos mhxims calculadas para ambas construcci ones, ni
menor que 0.008 de la alkura de la construcclbn r n b baja. Estas separaciones pueden reducirse si se toman precauciones espeelales para evitar daiios por choques contra estructuras adyacentes.
3.10.6
Interaccidn Suelo-Estructura
Como m a aproximaci6n a 10s sfectos de la interaccfbn suelo-estructura sera valida
incrementar e l
per.iodo fundamental
de
vibracibn
y
10s
desplazamientos calculados en la estructura principal bajo la hip6tesis de que Csta se apoya rigidamente en su base,
de acuerdo con
Ios
criterios sstablecidos en el capitulo de interacci6n suelo-estructura.
3.11.1
Eleccien del Tipo de An5Iisis
Para llevar a cabo el anAlfsls slsmico de puentes se pueden utilizar tres mktodos: a ) metodo simplificado, b) analisis estatico y c l anhlisis d i n h i c o , E l mbtodo simplificado de analisis s61o es aplicable a puentes regulares. Aquellos puentes que posean un cierto grado de irregularidad se podrAn tratar con el mttodo de anhlisis
irregulares y
estatico. Para 10s puentes
especiales se requiere aplicar un mktodo de a d l i s i s
dinhico.
3.11.2
El
W t o d o Simplificado
mktodo
longitudlnai
sirnplificado
de
sera aplicable
aquellos
puentes
que
1.3.121
a1
analisis
cumplan
con
transversal 10s
y
siguientes
claros o tramos.
1.
Que tengan dos o m&
2.
Que sean rectos y que la longitud de sus
3.
Que se pueda suponer que 10s marcos del puente
tramos sea muy parecida. trabajan de manera
independiente, tanto en scntido longitudinal como transversal. 4.
Que sus clams seam menores de 40
m
y
el ancho de la calzada
sea
menor de 30 m. Este m&todo consta esencialmente de 10s siguientes pasos: 1.
Se elige el marco a disefiar.
2.
Se obtiene la masa tributaria correspondiente.
3.
Se calcula la rigidez lineal del marco en el
sentida de analisis,
teniendo en cuenta que el marco en la direccibn longitudinal trabaja como columnas en voladizo. 4.
Se obtiene el periodo natural de vibracibn.
5.
Se
calcula la ordenada espectral
a
correspondiente a1
periodo
natural de vibracibn y se define el factor reductive Q' del marco. 6.
La fuerza lateral equivaleqte P se obtiene con
donde W es el peso de la masa trfbutaria.
F1 mktodo estatico ser6 aplicable a1 adlisis transversal
de aquellos
puentes que cumplan con 1 0 s siguientes requisitos: 1.
Que tengan dos o m & s c l a r o s o tramos.
2.
Que sean rectos o alojados horizontalrnente en c:urvas de poco grado.
3.
Que la longitud de sus tramos sea muy parecida.
4.
Que la fuerza sismica s e distribuya en todos 10s marcos reslstentes.
5.
Que la relacibn de la rigidez transversal de toda la estructura y la rigidez transversal de la superestructura sola sea menor que 2.
6.
Que s u s claros sean menores de 120 m y el ancho de la calzada no
supere 10s 30 m, E s t e metodo consta esencialmente de 10s siguientes pasos:
1.
Se aplica una carga uniforme horizontal de magnitud unitaria, en
direcci6n perpendicular a la superestructura.
2.
Se obt ienen 10s desplazamientos y elementos mecZLnicos resul tantes de
la aplicacibn de la carga uniforme. 3.
Con b a s e en 10s desplazamientos calculados en el paso a n t . e r i o r se escala
el
valor
de
la
carga
uniforme
para
que
produzca
un
desplazamiento horizontal r n b i m o unitario en la estructura.
4.
Se calcula la rigidez lineal t o t a l de la estructura multiplicand0 la
longitud p o r el nuevo valor de la car5.
Se
uniforme.
calcula la carga muerta t o t a l de la estructura.
6.
Se determfna e l periodo fundamental de vibracibn.
7.
Se calcula la ordenada espectral a correspondierite
a1
periodo
fundamental de vibracibn y se define el factor reductive Q' de la
estructura. 8.
La fuerza lateral equivalente P se obtiene con
donde W es el peso de la cwga nuerta total.
9.
La fuerza P se transforma en una cwga uniforme equivalente.
3.11.3.1
Efectos combinados de 10s movfafentos del terreno
Los puentes se a n a l i z a r h a n t e la accibn de dos componentes horizontales ortogonales del mvimlento d e l terreno. Los efectos de ambos componentes se combinarh tomando, en cada direccibn en que se malice el puente, el
100 poi- cfento de 10s efectos del componente que obra en esa dfrecci6n y
el 30 por c i e n t o de 1 0 s efectos del que obra perpendicularmente a B 1 , con 10s signos que para cada concept0 resulten d s desfavorables.
Cuando no se satisfagan 10s requisftos para aplicar cualquiera de 10s
m&tados de anAlisis estbtico, se empleari alguno de 10s mdtodos de
anal isis didrnico que se indican a continuaci6n. 3.11.4.1
M l i s i s modal espectral
La participacibn de
cada
modo natural de vibracibn en la5 fuerzas que
a c t h sobre la estructura se
definir4 con base en las aceleraciones
espectrales reducidas por ductilidad de acuerdo corn se indica en el
C. I 3.11-5.2
Longitud de apoyo
La longitud minima de apoyo D, en mfllmetros, de las trabes o tableros s o b r e la subestructura ss calcular-A como sigue
dande L es la longitud, en metros, entre dos apoyos adyacentes, o la
longitud e n t r e el apoyo y la junta de expansi6n mAs cercana, o la swna de las longitudes a 10s lados de una articulaci6n dentro de un claro; H es la sltura, en metros, de la pila cuando @st& formada por una o varias
columnas, o la altura promedio de las columnas o pilas m k cercanas si se trata de una junta de
expansibn, o la altura promedio de las columnas
e n t r e el e s t r i b o y la j u n t a de expansibn mAs cercana que s o p r t a la superestructura si se trata de
un estribo; H = 0 para puentes
de
un solo
tramo. 3.11.5.2
Movimientas relativos
Ademas de 10s efectos anteriores, 10s puentes deben ser diseilados para
soportar 10s efectos de movirnientos relativos acasianad~spor 10s mismos movimientos sismicds o por fall-
3.11.8
d e l terreno.
Znteraccidn Suelo-Estructura
Como una aproximacibn a
serh valido
incrementar
los efectos de la interaccibn suelo-estructura el period0 fundme-ntal de
vlbracl6n y 10s
desplazamientos calculados en e l puente bajo la hipbtesis de que Cste se apoya rigidamente
en su base, de acuerdo con 10s criterios establecidos
en el capitulo de Interacci6n suelo-estructura.
3.12.1
Elscci6n del Tipo da AnAlisis
Tuberias enterradas Para llevar a c a b el analisis sismico de tuberias enterradas se pueden
utilizar dos m&todos: a) mktodo simplificado y b) analisis dinhmico.
El
metodo
simplificado de analisis es aplicable a tuberias rectas
continuas o a las formadas por segmentos rectos unidos mediante juntas flexibles. E l mCtodo de anklisis d i n h i c o s e puede aplicar en 1 0 s dos casos
anteriores
y
para
cualquler
configuraci6n geoo4trica
de
la
tuberfa, siempre y cuando s e conozcan 10s parAmetros necesarios para
realizarlo y la importancia de la tuberia l o amerite. Tuberias sobre la su~erficie
-
.
y el
tlpo de ondas sismicas s e g h se indica en la tabla 12.1 para
incidencias c r i t icas,
Tabla 12.1 Coeficientes de deformaci6n y curvatura del terreno Coeficiente
Ondas P
Ondas S
Ondas de Rayleigh
t
P a r a tuberias forrnadas por un conjunto de t u b s rigfdos de longitud L con
juntas
curvatura
tip0
lock-joint,
rnhirnas d e l
ademAs de
la
deformacibn
terreno, se deben calcular el
axial
y
la
desplazamiento
r e l a t f v o U y la rotaci6n 0 maximas de la junta con las expresiones siguientes:
La informacibn que se o b t i e n e de la aplicacibn de e s t e procedimiento
permite verificar la capacidad de expansi6n y contraccibn de la junta, la capacidad de g i r o de la misma y el nivel de esfuerzos que se generan
en el t u b durante el sismo. Tuberias sobre la superficie
E l mktodo simplif icado de analisis tambikn sera aplicable a tramos de
tuberla sobre la superficie que sean rectos y se puedan considerar f ormados por un conjunto de vigas s implemente apoyadas.
La aplicacibn de
e s t e metodo requiere
del cAlculo d e l periodo natural de
vibraci6n del tram en estudio, el cual se determina como
donde
m es la -msa por unidad de longitud de la tuberia, L la longitud
del tramo en cuestibn, I el momento de inercia de la seccibn trasversal
y E el mbdulo de elasticidad del material, Conocido el
periodo natural de vibracibn se obtiene la aceleracibn
sismica del espectro de diseiio correspondiente. E l producto de esta aceleracibn y Za masa por unidad de longitud de la tuberia proporciona la fuerza sfsmica p o r unidad de longitud que act6a. en el tram en cuest i6n.
El mktodo pseudoest&tico sera aplicable a1 a d l i s i s de tuberias sobre la superf f cie. Cuando se recurra a e s t e metodo se proceded como se indica a cant inuacibn:
1,
Se calcula el vector de desplazamientos Uo orfginados por el sismo en 1 0 s saportes o apoyos de la tuberia.
2.
Para cada elemento del
vector Uo se obtfenen 10s vectores de
desplazamientos pseudoest&ticos U en la tuberia. n
3.
E l vector de respuestas m imas probables, Ur, se calcula mediante
la expresibn
en donde N representa el nQmero de apoyos en c u ~,,tibn.
o
soportes de la tuberia
Tuberias enterradas
Para tuberias enterradas se emplearh como d t o d o de an&lisls d i n h i c o e l anal isis paso a paso,
Para e l l o podrA acudirse a a c e l e r o g r m de
temblores reales o de movimientos simulados,
0
a combinaciones de B s t o s ,
slempre que s e usen movimientos representatives cuyas caracteristicas de intensidad, duraci6n y c o n t e n i d o de frecuencias sean compatibles con el riesgo sismico del sitio en c u e s t i b n .
Tuberias sobre la superficie
Para tuberias sobre la superficie se empleartvl como m8todos de analisis din&mico el analisis modal espectral y el anAlisis paso a paso.
Si sc utiliza el analisis modal espectral, la respuesta t o t a l de la tuberia se obtendrg mediante la contribucitjn de cada modo natural de vibracibn.
Para ello, las respuestas modales Sn se cornbinarhn para
c a l e u l a r la respuesta total S de acuerdo con la expresibn
en donde N e s el niimero de modos naturales d e vibracibn a considerar en la respuesta t o t a l . Si se utiiiza el anAlisis paso a paso, caben las mismas recomendaciones
establecidas
en
relacibn
con
el
anklisis ,din&rnico de
enterradas.
3.12.5
Cruce de Fallas Geolbgicas Activas
1.3.131
tuberias
Para el analisis sismico de tuberias que crucen una falla geoldgica
activa se debe llevar a cabo el procedimiento de cdlculo que se indica a cont InuaciSn.
1.
Se supone un esfuerzo axial maxima permisible en la tuberia, cr, y se
calcula la longitud correspondiente para reducir este esfuerzo a
cero, esto es:
donde R es la resistencia axial maxima por unidad de longitud del
terreno y A el k e a de la seccibn trasversal de la tuberia. 2.
Se
calcula el carnbio de longitud que se presenta e n la tuberla, con
la expresibn
donde E es el mbdulo de elast.icidad d e l material de la tuberia. 3.
longitud que se requerfra en la tuberia
Se calcula el cambio de
debido a1 movimiento en la falla, es decir:
donde AX, AY y A2 se calculan con base en la magnitud y el t i p o de movimiento
producido
por
la
falla,
corno
se
ilustra en
10s
comentarios. 4.
Finalmente, se obtiene la difcrencia ALt-ALL razonablemente
cercano
a
cero,
se
repite
anhlisis suponiendo un nuevo valor de r.
Si el resultado no es el
procedimiento
de
3.13.1
Elecci6n del Tipo de Anilisis
E l analisis sismico de presas se puede realizar mediante uno de 10s
siguientes d t o d o s :
a) metodo de
la masa virtual y bl
metodo
del
espectro de respuesta. El mktodo de la rnasa virtual que se indica c n la seccibn 3.13.2 solamente sera aplicable a presas que cumplan con el
requf sito
TY < Ts En e s t a condiclbn, Ts represents el periodo darninante del disefio que se puede aproximar coma
(13.1 I
sismo de
siendo Vo y A
0
respectivanrente la velocidad y aceleracidn m h i m a s d e l
terreno asociadas al periodo de recurrencfa seleccionado para d i s e h ; Tv
representa el perfodo fundamental del vaso que es igual a
siendo H
v
la altura de la superficie libre del agua y C la velocidad de
propagacibn del sonfdo en el agua (C
3
1440 d s ) . Cuando no se cumpla
este requisite, es forzoso aplicar el mktodo del espectro de respuesta segh
se establace en la seccibn 3.13.3.
En el disefio sismico de presas altas, donde Hv > 50 m, t a n t o el mCtodo de la masa virtual como e l d t o d o del espectro de respuesta se deben
emplear s4lo para el
diseiio
preliminar.
Para
el
diseiio
final
es
necesario efectuar un estudio de riesgo sfsmico detallado del s i t i o en
cuestidn y un adilisis d i n h i c o riguroso de la presa de interes. 10s criterios
de
disefio
sismico
que
se
presentan
solamente son
apl icables a presas de gravedad de mamposteria o concreto con pantal la
de forrna plana. AdernAs, para prasas de tnrocamiento con cara de concreto
tales
crlterios
se
pueden
emplear
para
evaluar
10s
efectos
hidrodin&micos.
3.13.2
El
Metodo de la Hasa Virtual
m15todo de la masa virtual consta esencialmente de 10s siguientes
pasos : 1.
--'7
Determinar las gresiones h i d r o d i n a i c a s sobre el paramento de la cortina origfnadas por el temblor de disefio, suponiendo e l liquid0 incompresible.
C. 2.
I
Reemplazar el lipuido del vaso por una masa virtual adherida a1 paramento de la cortina, con la misma distribucibn que la de las
presiones h i d r o d i n h l c a s calculadas en el paso 1. 3.
Obtener las fuerzas de inercia de la presa s u j e t a a1 temblor de dlsefio, considerando la masa
la masa virtual
m8s
de la presa corm la m a s a de la cortina
evaluada en el
paso
2
corregida por
la
compresibf lidad del agua. 3.13.2.1
Presiones h i d r o d i d m i c a s
Suponiendo que el liquid0 almacenado en un vaso de seccion rectangular
e s incompresible, la presibn hidrodi-ica
que actua sobre un paramento
v e r t ical debida a un movimiento horizontal arbitrario puede expresarse
en form de una serie i n f i n i t a , corno
se
demuestra en 10s comentarios. El
valor m k i m o de la soluci6n incampresible exacta es
en donde
y p signif ica la densidad del agua; la coordenada z se mide desde e l
fondo del vaso. Esta serie converge rgpidamente, por lo que bastar& can emplear no m&s de 10 tbrminos para obtener una sulucibn suficlentemente
aproximada. Para fines pr&cticos,
act-
la distribucibn de presiones h i d r o d i n h i c a s
sobre pantal las incl inadas
utilizando
soluciones
se
empiricas
que
puede aproximar razcnablemente calibradas
con
experimentales, como la dada par la expresibn (ref. 791
resultados
en donde la coardenada z se nlde desde el fonda del vaso. Adern&,
CB es el coeficiente de presi6ii en la base de la cortina, que se obtiene con base en resultados experfmentales, pero que puede aproximarse mediante la ecuacidn [ref. 48)
donde B es el a g u l o que forma la pantalla con la vertical, en grados, y C
0
= 0.743 es el coeficiente de presl6n en la base de la cortina con
paramento vert icaI
.
Fig. 13.1 Presa de gravedad con pantalla formada por u n plan0 vertical y o t r o inclinado
Las distribuciones de presibn hfdrodinsSlmica en pantallas constituidas por dos
planos de d i s t i n t a
inclinacibn, fig. 13.1, pueden ser muy
dlferentes de las que corresponden a paramento vertical, por lo que deben considerarse explicitamente si no se quiere errar demasiada del lado de la seguridad. En este caso, la presibn h i d r o d i n h f c a ejercida
sobre
la
cortina
puede
aproximarse
razonablemente segW
la
serie
i n f i n i t a (ref. 20)
en
donde
C
n
[n = 1,2,..., m)
son
coeficientes
desconocidos
que
se
determinan a1 resolver el sistema i n f i n i t o de ecuaciones algebraicas
donde el coeficiente
FInn
y el ttrmino independfente G
rn
esthn dados por
las siguientes expresiones:
en donde
0 es el -10
que form la p a r t e inclinada de la pantalla con
la vertical, en radianes, y h = H /H la relacibn de alturas entre e l P v paramento inclinado y la supcrficie libre del agua; 6 es la delta de mn
Kronecker (=1 si m=n;
=O
si m#n). Los factores que intervienen e n la
definicibn d e l coeficiente F
mn
son:
Mml =
[ COS{M
] -
exp[-M
NMn =
( COS[N.~ -
exp[-M
m .
M
Dn
tan
01 ]
tan
8)
]
tan 0 tan
e
Para resolver el sistema infinito de ecuaciones algebraicas, el orden de los arreglos se trunca
en un nwero finito N de suerte que el sistema
resultante es de N ecuaciones con N
entre
15
10 y
inc6gnitas. Bastar& c o n emplear
t8rminos para obtener
una solucibn suficientemente
aproximada. En las ayudas de diseflo se presenta un programa de c6mputo para calcular la distribuci6n de presiones hidrodinarnicas en presas con
paramento no vertical. 3.13.2.2
Las
Masa virtual
hiphtesis referentes a c o r t i n a
rigida y
liquido
incompresible
permiten expresar la presi6n h i d r o d i n h i c a directamente proporcional a la aceleracibn d e l termno. En vista de esta circunstancia, el efecto
hidrodin&mico virtual
de
se
agua
puede
alternativamente mediante
simular
adherida
a1
paranto
de
la
cortina,
ma
con
masa
una
distribucidn igual a la de las presiones hidrodln&micas. Entonces, carno la forma general de la presibn hidrodinhica es
en donde C
P
representa el coaficiente de presibn, la masa virtual por
unidad de superficie d e l paramento vale
"=
HY
CP
C13.173
Esta masa virtual se debe interpretar como la masa efectfva del l lquido
la cual produce una fuerza Impulsiva sobre la cortina proporcional a la aceleracibn dtX terreno. en movfmiento,
C. I
3.13.2.3
Fuerzas de inercia
Durante un temblor, adenx5s de las preslones h i d r o d i n h i c a s se generan fuerzas de inercia que actiian en la cortina misma, La combimcibn de 10s e f e c t o s hidrodinhicos y de inercia debidos a exci tacibn horizontal se
determinard analizando la presa dinArmicamente, considerando que su masa est& compuesta por la masa real de la cortina mAs la masa virtual d e l
agua corregida para tomar en cuenta la compresibilidad del liquido. E l despreciar la compresibilidad del agua introduce errores inadmfsibles
en presas de altura considerable. Para f i n e s
errores
del
lado
de
la
inseguridad se
dc
pueden
ingenieria, estos
reducir a
niveles
aceptables, incarporando aproxirnadamente el e f e c t o de la cornpresibilidad del
liquido m e d i a t e
la correccibn de la masa virtual d e l agua de
acuerdo con la expresi6n ( r e f . 481
En tbrminos de presi6n h i d r o d i d m i c a , esta aproxirnac i6n sobrest ima las
presiones cerca de la superficie mientras que las s u b e s t i m cerca de la base de la presa, m a s el error en la fuerza hidrodin2dnica resultante es
insignificante. Las f u e r z a s cortantes y 10s momentos de volteo se p o d r h determinar
modelando la cortlna como una viga de cortante y aplfcando 10s crittrlos de adlisls d l n h i c o especlficados para estructuras de edificios que
procedan para el disefio sismico de presas. 3.13.2.4
Las
Efectos conbinados de 10s mvimientos d e l terreno
presas
se
analizarhn ante la accibn del
componente
horizontal
perpendicular a1 e j e de l a cortina y d e l componente vertical. El efecto del componente v e r t i c a l se tomar& como una presibn hidrodidmica igual a
la hidrostht ica correspondiente mu1t i p 1 icada por
2/3
de
la
m i m a
C. 1
aceleraci4n horizontal del terreno dividida entre la aceleracibn de la gravedad. Los e f e c t o s conjuntos de 10s componentes horizontal y vertical del terreno se combinara de acuerdo con el criterio de la raiz cuadrada
de la suma de los cuadrados d e 10s componentes individuales.
del Espectro de Respuesta
3.13.3 %todo
El mktodo del espectro de respuesta recurre a1 uso dt modos naturales de vibraci6n tanto de la presa como del vaso, y por ende, al empleo de espectros de respuesta tanto de aceleracibn como hidrodin8micos. Consta
esencialmente de 10s siguientes pasos: 1.
kterminar las fuerzas h i d r o d i n h i c a s sobre el cortina
orlginadas
por
el
temblor
dc
paramento de la
diseiio,
considerando
explicitamente la compresibilidad d e l agua. 2.
Corregir las fuerzas h i d r o d i n b i c a s del paso 1 para tener en cuenta 10s efectos
del oleaje, la form del vaso, la forma de la pantalla y
la flexibilidad de la cortina, 3.
Obtener las fuerzas inerciales de la corti'm m i s m a generadas por el
sismo de disefio, considerando explicitamente la flexibilidad de la presa.
4. Definir las fuerzas de disefio para la presa, mediante la combinacibn de las fuerzas h i d r o d i n b f c a s corregidas d e l paso 2 y las fuerzas inerciales del pasa 3.
La solucibn transitoria de presiones hidrodfn-icas
en presas se puede
determinw recurriendo a1 a M l i s l s modal, siendo nscesario para esto el conocimiento de las frecuencias y l o s modos naturales de vibracibn del agua almacenada en e l vaso. Esth claro que para realizar el analisis
modal se debe considerar explicitamente la compresibilidad d e l liquido. Si se tiene una presa con vaso de seccihn rectangular y pantalla vertical, la presl6n h i d r o d i n h i c a que obra contra la cortina debida a
un
horizontal
movimiento
arbitrario
tlene
la form
de
una
serie
i n f i n i t a , como se demuestra en 10s comentarios. E l valor en cualquier instante de la s o l u c i h n compresible exacta es
donde wn representa la frecuencia natural de vibracibn del n-eslmo modo del
vaso y
Cn el coeffciente de participacibn de dicho modo; estas
cantidades se definen como:
AdemAs,
~ [ oJ t , es una funcibn
que representa la sceisraci bn del agua en
el n-8simo modo natural de vibracibn debida a un movimiento arbitrario x O ( t ) de1
terreno.
L a forma de la soluci6n transitoria es similar a la correspondiente a la respuesta de una estructura con varios grados de libertad s u j e t a a
movlmiento del terreno, Por e s t a rarbn, on y Cn se pueden interpretar como la frecuencia y el coef iclente de part icipacibn, respectivamente, del n-&sirno nodo natural de vibracibn del vaso, el cual est& dado par la
funcibn
cos [w
n
z/c].
De
vaso
fundamental del
es
acuerdo
con
u = nC/2H Y
lo y
en
anterior,
la
frecuencia
conseeuencia su periodo
Y
fundamental es T = 4H /C. v
Y
For otra parte, en v i s t a de que la presibn h i d r o d i n h i c a en cada modo natural de vibraci6n es proporclonal a la aceleracibn del
agua, el
se puede interpret=
tCrmino pH C cos[w ZIC] v n
n
como la masa efectiva del
l i q u i d 0 vibrando en el mod0 n, es decir, la masa virtual de agua
adherida al paramento de la cortina. E l analisis modal de presas es ssmjante al de estructuras con varios grados
de
libertad.
Elsto
respuestas modales &imas
en
es,
un
principio
se
determinan
las
para cada uno de 10s modos naturales de
vibracibn significankes y posteriormente se combinan estas respuestas a de
fin
obtener
las
respuestas de
disefio,
pueden ser fuerzas
que
cortantes o raomentos de volteo, 3.13.3.2
Se
Espectroa h i d r o d i n h i c o s
entiende por espectro h i d r o d i n h i c o de un temblor, o espectro de
Bessel no arnortiguado, la curva de respuestas m&ximas dcl agua en cada modo
natural
correspondiente.
hidrodin&rnico
vibracibn,
de
SF
De
acuerdo
en
con
fmci6n esta
de1
periodo
definicibn,
deterrnlna como ~ ( w ] = naxtll\(t,wb)1, n
aceleracidn del agua para la frecuencia natural o
n
el
natural
espectro
siendo b [ t , w ) la n
ante un moviraiento
arbitrario xo( t 1 del terreno.
En virtud de que 10s espectros h i d r o d i n h i c o s difieren poco de 10s espectros de aceleracibn con amortiguamiento moderado, como se muestra en 10s comentarios, para la detarminacibn de fuerzas hidrodinhmicas en
presas se p o d r h emplear espectros de aceleracibn con amortiguamiento
igual a 15 p o r cfento del crltico, que Sean compatibles con el rlesgo sismico
asociado
a1
sitio
de
inter&
y
la seguridad astructural
aconsejable para la pr,esa en cuestibn. En caso de ser necesario e l
ebleulo d e l espectro hidrodin&mico, se puede recurrir a un eficlente algoritmo asi coroo el respective programa de c6mputo que se presentan en
la ref. 64 para tal fin.
La presi6n h i d r o d i n h i c a es funcl6n tanto de la posici6n z como del
tlempo
t.
Sin
embargo,
solamente la &ima
obtener
para fines de
disefio
distribuci6n espacial de presibn, Xa c u a l se puede
manera probabilists a partir de
dc
interesa determinar
las
respuestas mdales
dximas.
La respuesta modal maxima no se presenta
es nhs que la
maxima respuesta del agua que
en cada modo natural de vibracibn. Para el modo n, dicha
respuesta e s igual a1 n-&sirno tCrmino de la presibn hidrodinkmica pit) deda por la ec. 13.19, reemplazando la aceleracibn del agua ~ ( t , w ~ par ]
su valor mkximo o e s p e c t r o hidrodin6mico B[uJ.
Pn
en donde B @
]
n
se
Esto es:
= p Hv Cn B [un] cos
debe
interpretar
la
como
aceleracibn espectral
asociada a1 n-&sirno modo natural de vibraci6n del agua,
Las respuestas de disciio en una cortina idealizada como bidimensional no son
propimente
las
presiones
hidrodinhicas representadas por
hidrodinhicas,
las
sino
fuerzas
la fuerza cortante y e l momento de
volteo. L,a fuerza cortante en cualquier seccibn horizontal es igual a la
integral,
desde
la
superficie
libre
del
considerada, de la presihn h i d r o d i r n i c a .
agua
hasta
la
seccibn
Para el mado n, la fuerza
cortante modal m6xima vale
El
momento de volteo en cualquier seccibn horizontal
integral,
desde
la
superficie
libre
del
agua
es
hasta
igual a la
la
scccibn
considerada, de la fuerza cortante. Para el modo n, el momento de volteo modal m k i m o vale
* L a s respuestas modales rnAxirnas no ocurran simultheamente por lo que no cabe superponerlas directamente. Si un sistema posee m ~ d o snaturales de 10s periodos c o r r e s p n d i e n t e s no e s t h demasiado pr6ximos
vibracibn,
e n t r e si
y
10s amortiguamientos equivalentes no
elevados, como sucede en el caso de presas, 1-
son excesivamente
respuestas de disefio se
pueden determinar con la f6rmula (ref. 483
donde S represents la respuesta modal m k i m a en el n-Bsirno modo natural n
de vibracibn, que puede ser la fuerza cortante, el momento de volteo o
cualquier combinacibn de estos elementos mecbicos; N es el niunero de modos que c o n t r i buyen apreciablemente a la respuesta de diseiio.
Por otra paste, la solucibn transitoria presentada corresponde a un
mode lo de presiones h i d r o d i d m i c a s en donde no se t ienen en cuenta 10s efectos del oleaJe, la forma del vaso,
la forma de la pantalla y la
f l e x i b i 1 idad de la cortina, entre otros. En vista de que no se dispune
de una soluci6n de aplicacidn prhctica que cansidere s1multAneamente tales efectos, cabe incorporarlos de manera aproximada en el rnodo fundamental exclusivamente, p o r ser dicho mod0 el que m A s contribuye a
la respuesta de diseiio. Las respuestas mhximas en el modo fundamental se calcularAn entonces segm
las
ecs. 13.22-13.24
rnodificadas 2 ,
' 2
1
y
pero
util~zado las
distribucfones
n para la presi6n h i d r o d i n h i c a ,
ZI
c o r t a n t e y el momento de volteo, respectivamente. Esto es:
la f u e w
Los modos superiores se tratar&n como en el caso en quc se desprecian
10s efectos mencionados.
3.13.3.4
Efecto d e l oleajs
Los efectos del oleaje afectan casi exclusivamente la parte superior de la cortina. Por ende. se pueden tomar en cuenta de manera aproxlmada incrementando l a presidn hidrodin&mica en la porcibn superior de
misma.
Para
esto,
se
propone
que
la
dfstribucibn
de
la
presi6n
h i d r o d i n h i c a en el modo fundamental, dada por la funci6n trigonom6trica c o s [ a z / 2 ~ $ , se
reemplace por la distribuci6n modificada dada por la
funcfbn parab6lica
Esta aproximacihn
implica que
la distribucibn
modif icada de fuerza
cortante en el modo fundamental sea
y
que la distribucidn modificada de momento de volteo en el
fundamental
modo
sea
La distribucibn propuesta de presibn hidrodinhica resulta adecuada para e l diseiio de presas contra temblores de periodo dominante m&s
carto o
d s largo que el fundamental d e l vaso. 3.13.3.5
Efecto de la form del vaso
Existen soluciones para 10s modos y periodos naturales de vibracihn del
C. I
liquid0 almacenado en boquillas
infinitas con secci6n trasversal
en
form de semicirculo, segmento circular y t r i h g u l o agudo (ref. 43). Con base en estas soluciones, se concluye que para t e n e r en cuenta de manera
aproximada los efectos de
la forma del vaso resulta conservador y
sat isfactor io proceder coma sigue:
1.
Suponer que la distribucibn de presibn h i d r o d i h i c a es uniforme en planos hor izontales.
2.
En el plano vertical distribuci6n
de
proporcional
a
que pasa por
presfdn la
el
hidrodin&mica
correspondiente
a
fondo d e l
en
el
vaso,
tornar la
fundamental
modo
rectangular
boquilla
con
profundidad Hv, siendo la constante de proporcionalidad igual a ~ H J ' ~ fiv ; y Hv son respectivamente las profundidades media y
m k i m a de la boquilla que interesa. 3.
Tomar
periodo
el
del
fundamental
vaso
proporcional
al
correspondiente a boquilla rectangular con profundidad H , siendo la v
constante de proporcionalidad la misma que se utiliza en el paso 2. 4.
Para 10s modos superiores de vibracibn, suponer que 10s periodos
naturales y las distribuciones de presibn h i d r o d i n b i c a son 10s mismos que se t ienen en un vaso de seccfbn trasversal rectangular con profundidad H Y
Por
consiguiente,
.
las respuestas a i m a s en e1 modo fundamental se
determinarh s e g b las e c s . 13.26-13.20, pero donde B[?] la aceleraei6n espectral correspondiente a1 periodo T la cantidad
P/H]"' v
v
y do&
1
se tomarb coma
multiplicado por
la presibn h i d r o d i n h l c a p
cortante V1 y e l momento de volteo M
I
1'
se multiplicar8n por
la f u e n a la misrna
cant idad. 3.13.3.6
Efecto de la forme de la pantalla
Las soluciones para presiones hidrodimhicas en presas despreciando la
compresibil idad
del
pueden
agua
tomarse
como
guia
para
estfmar
aproximadamente 10s efectos de la f o r m de la pantalla. Parece razonable suponer que, par influencia de la forma del paramento, la distribuci6n
de presibn en el mod0 fundamental cambie en la misma proporcibn que se modifica
la
de
distribucibn
presi6n
resultante
a1
despreciar
la
compresibilidad del liquido. Los efectos de la forma de la pantalla se pueden tomar en cuenta usando 10s resultados que se presentan en las tablas 13.1-13.4, para pantallas
constituidas resultados
par
un
corresponden
elevaciones: h = 1/4, €I =
lo0,
20°,
paramento 2
a
vertical
paramentos
y
otro
inclinados
inclinado. con
Tales
diferentes
3/4 y 1, asi como distintas inclinaclones:
30°, 40O y SO". Para valares intermedios de h y
8
vale
int erpolar 1 inealmente. 0 bien, cuando se juzgue necesario, es posf ble recurrir a1 programa de cbmputo que se p r e s e n t a en las ayudas de disefio
para calcular la distribucibn de presiones hidrodinhicas en presas con paramento no vertical.
Una vez modificada la distribucibn de presibn hidrodinhica en el moda fundamental
debido a la influencia de la forma del paramento,
distribuclones de fuerza cortante y momento de valteo
a
las
cualquier
elevacibn z de la cortina se podrAn determinar mediante las siguientes
integrales:
L a s distribuciones de presibn hidrodlnhica en 10s modos superiores no se afectarAn debido
a la influencia de la forma
de la pantalla, por lo
que tales distribuciones se tornarAn corm las eorrespondientes a pantalla vertical.
Tabla 13.1
C. I Coeficientes de presibn; pantallas formadas por
dos planoa
Tabla 13.2 Coeficientes de presi6n; pantalla~formadas por d o s planos
Tabla 13.3 Coeficientes de presi6n; pantallas formadas por dos planos H /H P
z/H
v
.000
.-, 000 275 905 .I00 .12S
,150
:
:. 227550
: 311 :. 4376 00
8 = 0O
8 = 10'
.743
.BBO
1740 -737
:. 6657 58
,742 74 1
-734
.73 1
:?ti :
+
:. H615 OB
:. BHZ 670 e0
.575
-564
,600
.625 .650
,875 .?OD
,725
if#
.a26 .a50 -875 -900 -92s .950 ,973
1.000
:iii
,837 :645 .841
:. S1s: O0
,525 ,580
,658
71 1 -704 ,697
:#I :
,425
,694 656
.. 8610 81 S96
:.El8 SO9 .a88 .BE8 ,443 .417
:.332 3 4
.298
:181
;
-584
9
= 20' .S82 .570
0
= 30' .47S
;p! . ; !if
,487 ,497
.583
-518
S86
,687
,578
;if! .
,559 SSZ -517 .SOB
:- 6g5 1P178 +
.
S18
:.502 833
,515 ,488 ,489
:. 41% 65
i
,494
ti
,458 ,447
477 -480 .44 1 .422 -40s
.443 .428 ,414 .400
,393 383
,284
,319 ,288
.308
-134 -078
-132
-129
.ooo
-000
I# : .552
:,327 348
:. Z E . 182 137
+ $84 :l e a
,000
.OD0
,078
= 0.75 v
i
;pi :- 1E8 77 -077
i Ef .404
a#
:3 7 4
i
,278
:. 13::7 3 .078
0 = 40° .382 .386
;!$! .
.443 450
;{if ;Eg
8 = SO' .275 ,289 .304 .318
,333 .346
.3SB .370
,454
i 513
.45 1 -448
-384
.435
.42B .423
.4 6
I!?
:, 3 9 3
:
:.352 360 -348
,343 .347
372 :,294 280 a
,238 .206 .167 ,225 ,074
,000
.387
,379
+ #it
:.381 364
t Jii
-336
.330 , 332147 .311 .306 -303 -302 -308 .319 -310 -294 -279 -252
,225 -196 -160
.I21 ,072 ,000
Tabla 13.4 Coeficientes de presibn; pantallas formdas por dos planos
r
H /H = 1.00 P
z/H
Y
.OD0
.02s ,060 .078
:. IE5 08
.I76
:
:275
-300 .325 .330
:#
:-445705 ,900 ,529
1 2%'
.60D
.826 6 S0
:. 76 07 05
.725 ,750 .775
1
BE
-850
.87S 900
:.950 925
.Q7S i. ooo
El
= o0
:. 77%; 4I
.740 .737 734 731 .727 .722 ,717 .711
:
lo0
Q =
,480
:- 6% 50
.571
. 4 97
.649 ,247
.574
:, 6s3i 6t
1
506 SO .50S SO5 SO2 . 4 99 4 96
.eso
,678 .870
!.595
:. EE l E0 .5B6
,561
:.528 228 ..a83 SO9 :. 444 164 637 . 3 91 .383
:-#2g6 5 .225 .I82 137 07
:- 0 0 8
8 = 30'
.549
.646
1 Z;?
,660 .648
20'
B =
.842
.831
.a89
v
. e z ~ 619
.5B5
.575
!if: .524
.. 4S 9O B2 :- 4127 38
1993
-417 .321 .293 .262
f8g , 1S 6
1
.I13 .064
.ooo
.557 -564 ,588
.673 .573 ,572
iii
:.554 seo :85 44 81
:
:.4B4 505 .482 468
:- 44 53 43
1311
-423 .349
11%3 .327
.226 ,188 .I64
:.A88 OSO ,000
.471
: iga
,503
: .. :. 4489#
-481 .474 488
: 457 44 8
!
-414 .40 1
: 3%
.356 -339 .321
:.26 2:z1
.238 .21S .19D 163
., 1 3 5 .. 10 07 63 : 039 ooo
8 =
40°
.363 .376 .38S -401
:. 4tb4 31
.437 .442 444 443 -441 .. 4 43 36 1
:
.424
.418 4 11
:-430958 .390 .381 .370
B = 50'
. 22 56 3I :-289 276 .302 .a15
:. 3SS& 49 .357 .3B5 .370
i 328
.364
-356 ,348
1381
,305
.35E
.2S6 .288
.332 .318
.276 -264
.272
.. 2 Q 24 34 .219
.34
1 8:;
-254 .238 -217 -197 -176 .I54
.I31
:. O S 6 -029 .o o o
:.I73 Pg% , 155 ,137 -119 -100 .081 .4B2 ,041
-
C. I
3.13.3.7
Efecto dc la flexibilidad de la cortina
Actualmente no sa dispone de soluclones de aplicacibn prktlca que
wrmitan cuantIficw 10s efectos de la flexibilidad de la cortina. S i n embargo, es probable que el reconocimlenta explicito de la flexibilfdad y la inelasticidad de la cortina lleve a disminuciones importantes de
l a s fuerzas hidrodinAmfcas de diseflo. Para e l l o , cabe acudir a programas de elemento finito con 10s que se
pueda modelar explicitamente
la
interaccibn entre la cortina y el a m , a f i n de evaluar tales efectos.
Durante un sismo, a d e d s de las presiones hidrodinbicas se generam fuerzas inerciales que actaan en la cortina misma. Tales fuerzas se p o d r h determinar modelmdo la cortina como una viga de cortante y
aplicando
10s
criterfos
de
anAlisis
dinAmico
especificados
para
estructuras de edificios que procedan para el diseAo sismico de presas. Las fuerzas de disefio s e r h las fuerzas cortantes y
10s momentos de
volteo. Para f h e s practices, dichas fuerzas se t o m a como la s u m de 10s m k i m o s absolutes de las fuerzas h i d r o d i a i c a s e inerciales, s i n que par ello se introduzca error excesivo Iref. 561.
3.13.3.9
Ef ectos combinados de 10s mvimientos del terrene
Las presas se analizara ante
perpendicular
a1 eje da
la acci6n del componente horizontal
la cortina y del componente vertical. Los
efectos combinados de 10s movimientos del terreno se tratarh como se
especifica en relaci6n con el metodo de la masa vlrtual.
3.1 CLASIFICACION DE TERRENOS DE CIMENTACION
1
3.1.1 Amplificac16n de S i t i o por Efectos Locales
1
Mlcrozonif icacibn Sismica
8
3.1.3 Caracterizacibn del S i t i o
12
3.1.2
Efectos no Lineales 3.2 CLASIFICACION DE ESTRUCTURAS 3.1.4
13
15
3.2.1 Clasificacfdn de Construcciones se* 3.2.2 C l a s l f icacibn 3.2.3
3.3
de
su Destino
Construcciones
segh
15 su
Estructuraci6n
16
Factor de Comportamiento Sismico
17
3.2.4 Factor Reductive por Iluctilldad
24
REGIONALIZACION SISMICA Y ESPECTROS DE D ~ S E ~
27
3.3.1
27
Introduccibn
3.3.2 Sismicidad Local 3.3.2.1 Modelos y parhnetros de la sismicidad local
29
3.3.2.2 El proceso de Poisson
30
3.3.2.3 3.3.3
El proceso del temblor caracteristico
33
Temblores superf iciales
34
3.3.3.2 Temblores profundos 3.3.4 Cnrnportamiento EstructuraI
3.3.6
36
36
Modelo de Riesgo Sismico 3.3.5.1 Proceso de Poisson
40
3.3.5.2 Proceso d e l temblor caracteristico
46
3.3.5.3 Distribuci6n espacial de 10s temblores
46
Espectros O p t imos
47
3.4 ESTRUCTURAS TIP0 1: ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS 3.4.1
31
Atenuaci6n de las Ondas Sismicas 3.3.3.1
3.3.5
28
Eleccidn del Tipo de An&lisis
43
49
49
3.4.2 Mktodo Simplificado
50
3.4.3 Condiciones de Regularidad
5I
3.4.4 Analisis Estatico
53
3.4.4.1
Valuaci6n de fuerzas sismicas sin estimar el
periodo fundamental de la estructura 3.4.4.2
Valuacibn de fuerzas sismicas estimando el periodo fundamental de la estructura
3.4.4.3
Momentos torsionantes
3.4.4.4
MDmentos de volteo
3.4.4.5 Efectos de segundo orden 3.4.4.6
Efectos
combinados de
10s
movimientos del
t erreno
3.4.4.7 Comportmiento asimetrico 3.4.5
Anal isis DinAmico 3 . 4 . 5 . 1 -1 i s i s modal espectral 3.4.5.2 Analisis paso a paso 3.4.5.3
k v i s i b n por cortante basal
3.4.5.4
Efectos especiales
3.4.6 Revisit511 de Estados L i m i t e 3.5
ESTRUCTURAS TIP0 2: PENDWlOS INVERTIWS Y APENDICES 3.5.1 F&ndulos Invertidos 3.5.2 Apkndices
3.6
INTEFiACCION SUELO-ESTRETURA
3.6.1
Introduccibn
3.6.2 Sistema Equivalante 3.6.2.1 Solucidn aproxirnada
3.6.3
3.6.2.2
Solucibn rigurosa
3.6.2.3
Parhetros caractertst i c o s
Rigideces DirAmicas
3.6.4 Sistema Completo
3.7 ESTRLKTURAS TIP0 3 : MUROS DE RETENCION
3.7.1 Generalidades 3.7.2 Eleccibn del Tipo de M l i s i s 3.7.3 Movimfentos Combinados del Terreno
3.7.4 AnAl i s i s Estitico 3.7.4.1 Presi6n activa de tierras 3.7.4.2 Presibn pasiva de tierras
3.7.4.3 Presibn 1imitados
de
tierras
con
desplazamientos
3.7.5
mlisis Dinhico
3.7.6
lnf luencf a de la Presi6n debida a1 Agua
3.7.7 Estabi lidad de Taludes 3.7.8 Tablestacas 3.8
ESTRUCTURAS TIPO 4: CHIMENEAS, SIWS Y SIMILARES 3.8.1 Consideraciones Generales
3.8.2 Eleccibn del Tipo de M l i s i s 3.8.3 M l i s i s EstAtico 3.8.4
Anal f sis D i n h i c a
3.8.5
Factor de Incremento
3.8.6
Interaccibn sue lo-Estructura
3.9 ESTRUCTURAS TIPO 5: TAPIQUES, DEPOSITOS Y SlMILARES 3.9.1
Consideraciones Generales
3.9.2
mectos H i d r o d i n h i c o s
3.9.3 Efectos de Inercia 3.9.4
A l t u r a de Onda
3.9.5
Efectos Combinados de 10s Mvimientos d e l Terrcno
3.9.6
Interacci6n Liquido-Recipiente
3.9.7 Interaccidn Suelo-Estructura 3.10 ESTRUCTURAS TIPO 6 : ESTRUCTURAS INDUSTRTALES 3.10.1 Consideraciones Generales 3.10.2 Criterios de Analisis
3.10.3 Sisternas de Piso con Diafragma Flexible 3 . 1 0 . 3 . 1 Funciones del diafragma
3.10.3.2 Diafragma
como
elemento
concentrador
fuerzas laterales uniformes 3.10.3.3 Diafragma
como
e lemento
distri buidor
fuerzas 1at era1es concentradas 3 . 1 0 . 3 . 4 Anal i s i s de diafragnas f lexibles
3.11 ESTRIICTURAS TXPO 7: PUENTES
3.11.1 Eleccibn d e l T i p o de Analisis 3.11.2 Mtodo Simplificado 3.11.3 Analisis Esthtico
3.11.3.1 Efectos combinados de
terreno
10s
movimientos
3.11.4 khlisfs D i n h i c o 3 . 1 1 . 4 . 1 M l i s i s modal espectral
3 . 1 1 . 4 . 2 Analisis paso a paso 3 . 1 1 . 4 . 3 Efectos
combinados de
10s
movimientos
terreno 3.11.5 Estados Llrnite de Servicfo
3.11.5.1 Longltud de apoyo 3.11.5.2 Movimientos relatives 3.11.6 Interacci6n Suelo-Estructura
3.12 ESTRUCTURAS TIP0 8: TU8ERIAS 3.12.1 Elecci6n del Tipo de Analisis
3.12.2 Mtodo Simp1 i f icado 3.12.3 Mtodo Pseudoest6t ico
3.12.4 Adlisis D i n h i c o 3.12.5 Cruce de Fallas Geol6gicas Activas 3.13 EbSTRUCTURAS TI PO 9 : PRESAS
3.13.1 Introduccibn 3.13.2 W t o d o de la Masa Virtual 3.13.2.1 Solucibn incompresible
3.13.2.2 Efecto de la compresibilidad del liquido 3.13.3 *todo
del Espectro de Iiespuesta
3.13.3.1 Soluci6n compresible
3.13.3.2Espectros hidrodin&mlcos 3.13.3.3 Efecto del oleaje
3.13.3.4 Efecto de la f o r m del vaso 3.13.3.5 Efecto de la foma de la pantalla 3.13.3.6 Efecto de la flexibilidad de la cortina
REFERENCI AS
3.1.1
El
Amplificaci6n de Sitio por Efectos Locales
modelo
de
propagacibn
de
ondas
empleado
para
cuantificar
la
amplificaci6n del movimiento sisrnico en terreno blando con respecto a
terreno firme se muestra en la fig. 1.1.
Se trata de un depbsito de
suelo formado por un solo estrato apoyado sobre un semiespacio; la f r o n t e r a lateral d e l depbsfto que establece la transicihn entre terreno
firme en la estacfbn I f 1 y terreno blando en la estaci6n ( b ) ,
se supone
que se encuentra 10 suf'icientemente lejos de ambas estaciones como para
despreciar la dffraccibn de ondas que ocwre p o r tal interfase.
El
movimiento
producido
por
trasversal
del
suelo, perpendicular
la propagaci6n de
ondas armbnicas de
gobernado por la ecuacibn reducida de onda [ref. 1 )
a1
plano
cortante
x-2,
esth
donde k = w / @ es el n h e r o de onda de c o r t a n t e del suelo, siendo w la frecuencia de excitacibn y 13 la velocidad de propagacibn de ondas S.
Terreno ( f ) firme
Terreno (b) blando
x
Fig. 1.1 Idealizaci6n de un ,dep6sito de suelo
Si se considera que las ondm incidentes son dc frente plano, lo cual es razonable para sitios distantes ds la f u e n t e , la solucibn de la ec. 1 . 1
para propagacihn verttcal esth dada por
w = W exp i C w t f kz)
11.21
donde W representa la amplitud del movimiento, e l cual se propaga en el
sentido pasitivo de z si se escoge el sfgno negatlvo o viceversa; t
significa tiempo e i es la unfdad fmaginaria.
De acuerdo con lo anterior, el campo incidente en el semiespacio se
expresa c o w
donde k(1 es el nQmero de onda de cortante de la roca basal. En e l
afloramienta de la roca basal, estacibn (f), el campo incidente sufre una reflexi6n producigndose un campo reflejado dado por wr = $ exp i 0
[I
En tanta
que
en
[ot
- koz]
la roca basal, estacibn
(r), se genera el
capo
difractado d
w
0
=
wd0
exp i [ut - k0z)
producto de una reflexibn pero tambikn de una refraccibn debido a quc la roca basal
no es perfectamente rigida sino el&stica.
Por lo que se
refiere a1 estrato, se originan un campo incidente y o t r o reflejado por la superficie libre que se expresan como 1
w = W' exp i [ w t + k z] m
donde k 8
9
3
es el numero de onda de cortante del estrato. Todos 10s campos
son desconocidos excepto el incidente. P a r a detarminarlos se requiere e n c o n t r a r sus amplitudes en funcibn de la del campo incidente, lo que se logra a1 imponer las condiciones de frontera del problems.
Los movimientos en terreno firme, terreno blando y la roca basal son aqukllos que se presentan e n e l
afloramiento de la roca basal, la
superficie y base del depbsito. respectivamente, esto es:
En el afloramiento de la roca basal asi como en la superficiealfbre del estrato 10s esfuerzos cortantes deben ser nulos, es declr:
en donde G
0,s
e s el m6dulo de rigidez al corte
e s t r a t o . Estas dos ecuaciones iaplican que 10s movimientos que se tienen
w
b
W'0 = :W
en terrenos firme
= 2 U' c a s k 8
2)
de la roca basal o del y bf = 6
w'.s
For tanto,
y blando se reducen a
ei w t
S
En la interfase entre la roca basal y el estrato se debe cumplir la continuidad tanto de desplazamientos
corn^
de esfuerzos, esto es: E l . 153
Estas dos ecuaciones en combinacibn con la ec. 1.14 conducen a1 skstema dea ecuaciones algebraicas
i
cuya eoluci6n para W y 9
W'19 =
W:
<
en terninos de WoI
es
k G exp(ikH) 0
s s
s
sen (k H s
)
(1.191
B
k ~ G ~
La amplificaci6n didrnica de un sistema se determina mediante
el
concepto de funcibn de trasferencia, la cual se d e f i n e como e l cociente en frecuencia entre la respuesta o movimiento de salida y la excitacibn
o movimiento de entrada. P a r a calcular la arnplificacibn de las ondas
sismicas en terreno blando se presentan do5 alternativas que dependen de
la localizaci6n del movirniento de control. El punto de control se puede seleccionar ya sea en el af lormiento o bien en la roca basal. S i se elige en la roca basal, la amplificaci6n se e v a l h con respecto a la base del depbsito y e s t a dada par la funcibn de trasferencia
.,
~ ~ ( 0 1
HIw3 =
Pero
si
se
fija en el
-
PSI
1
(1.21)
cos [k s H s ]
afloramiento, la ampllficacibn se mfde
respecto a terreno firme a travks de la funci6n de trasferencia ~ ~ ( 0 ) cos (k oHs] + i sen[k o H s ]
-
HIwl =
d
wf (01 en donde
cos [k
s
HS ] + i p sen [k Hs ] 9
con
es la relacibn de impedancias entre el estrato y la roca basal, siendo Ps, 0
l a densidad del estrato o de la roca basal.
Dado que para f i n e s de mfcrozonificacf6n sismica interesa conocer la
amplif icacibn en terreno bland0 c o n respecto a terreno firme, el punto de c o n t r o l se supondrh entonces en el afloramiento de la roca b a s a l .
Para mnortiguarniento nulo, la magnitud de la funclbn de trasferencia en cuestibn es
El denominador de e s finito,
esta
ecuaci6n nunca llega a ser cero si el valor de p
l o cual se tiene cuando la roca basal es elbtica. Esto
significa que la resonancia no ocurre, aun s l no exfste amortiguamiento material
en el
estrato,
debido
a
la presencia
da
amortiguamiento
geomCtrico producto da la radiaclbn de ondas hacia el infinito
en la
raca basal. Por este misma amortiguamiento, la w i t u d de la funcibn de
trasferencia c o n respecto a1 afloramiento siempre es menor o cwndo rnucho fgual que la que se mide con respecto a la roca basal, como se deduce de las ecs. 1.2 1 y 1.24.
Los perlodos naturales de vibracibn del estrato se pueden obtener a partir de l o s valores estacionarios de la magnitud de la funci6n de
trasferencia no amnrtiguada, o bien de manera mAs simple mediante la condicibn de resonancia en la ec. 1.21 que sa traduce en la ecuacidn
caracteristica
cuyas raices
son
kH = s s
12n-1)r ; 2
n = 1,2,
...,w
De acuerdo con en esta expresibn se desprende pue 10s periodos naturales de vibrar d a un estrato son iguales a
E l amortiguamiento material de t i p o histeret ico se
aproximadamente
reemplazando
en
la
ec, 1.22
las
puede
introducir
velocfdades
de
R,
estrato y la roca basal por pg y fl0 8 respect ivamente, siendo y co 10s amort iguamientos correspondi e n i e s propagacibn del
<
6
del estrato y la roca basal.
F g . 1.2 Funcior,es de trasferencia de u n estrato sobrc un serniespacio
En la fig. 1.2 se rnuestran funciones de trasferencia amortiguadas para
diferentes relaclones de velocidades de propagaci6n 9, /Bo; se supuso m a s
<
<
relacibn de densidades p S /po = 1 y 10s amortiguamientos S = 0 = 0.05. Estas funciones indican que las amplificaciones &ximas dependen tanto
C. I1 dcl
amortiguamiento material
<
como
del
amortiguamiento
geomktrico
8
representado por l a relacibn de impedancias p. Si la frecuencia crece, 10s efectos de
atenuacibn producidos por 10s amortiguamientos material y
geomhtrico se incrementan y reducen,
para
la
frecuencia
fundamental
respectivamente. En consecuencia,
se
tiene
que
la
influencla
del
amortiguamiento por radiacihn resulta ser dominante en la ampl-ifkcacibn que se genera
en el estrato.
Se observa que aun para contrastes de
velocidades de propagacibn entre la roca basal y e l estrato del orden de
6=/@,,= 0.1, la diferencia en ampliflcacibn con rcspecto al estrato supuesto con base rigida, f3 / p = 0, es m 8 s del doble. Ad@&, en todo a 0 10,
el espectro de frecuencias la m&im
tiane
roca
basal
perfectamente
ampliflcacibn se presenta cuando se rigida,
debido
a
la
ausencia
de
amortiguamiento geomt5trico.
En e s t e modelo de propagaci6n de ondas se supuso que la incidencia es vertical.
Esto se
justifica para temblores que
proverigan de focos
cercanos puesto que en este caso las ondas arriban a la superficie con direccibn sensiblemente vertical. Para temblores lejanos e s t a h i p 6 t e s i s
es cuestionable, per0 s i n embargo, para f i n e s practices se puede usar conservadoramente ya que las amp1 if i cac i ones que se present an para
incidencia inclinada siempre son menores que las que se obtienen con este modelo unidimnsional. Para mayores detalles se racomienda acudir a
la ref. 63,
donde se presenta una revisibn prafunda sobre 10s m4todos
disponibles para el estudio de 10s efectos de las condiciones de sitio en el movimienta del terreno.
3.1.2
Microzonificaci6n Sismica
La microzonificacibn sismica consiste gross0 rnodo en agrupar 10s suelos de acuerdo con criterios adecuados, en f uncibn de 10s valores esperados de ordenadas espectrales mAximas, y en asignar a cada grupo su espectro de disefio. Para llevar a cabo esto, el modelo de microzonificacibn debe
tener en cuenta l o s efectos relevantes de aquellos elemantos que influyen en la respuesta espectral tales como son la fuente, el
trayecto, el s i t l o y la estructura misma. Un modelo simple de este t i p o consta de las siguientes partes (ref. 491:
1.
Def lnir las caracteristicas del temblor de disefio en t e r r e n o firme tales corno son la intensidad, e l contenido de frecuencias y
la
duracibn, mediante su espectro de amplitudes de Fourier o a travCs de su densidad espectral de potencia.
2.
Obtener la capacidad de mplificacidn del sitio mediante su funcl6n de trasferencia. Para ello, el sitio se puede
estrato
sobre
equivalente
parhetros
que
reflejam
las
un
semiespacio,
idealizaf coma un
r
definido
caracteristicas m&s
dos
relevar-tes d e l
s i t i o : e l periodo fundamental de vibracihn y la velocidad efectiva
de propagacibn del dep6sito de suelo. 3.
Calcular la amplificaci6n de3 temblor de disefio en terreno blando en terminos de su espectro de amplitudes de Fourier, mult iplicando el 1 por
espectro de amplitudes de Fourier definido en la parte
la
magnitud de l a funcibn de trasferencia obtenida e n la parte 2.
4.
De terrni nar 1os valores esperados de ordenadas espectrales miuc i mas. Para
ello,
se
evalk
el
espectro
de
amplitudes
de
Fourler
correspondiente a la respuesta de la estructura, mult iplicando el espectro de amplitudes de Fourier calculado en la parte 3 por la magnitud
de
correspondiente.
la
funci6n
Los
valores
de
trasferencia esperndos
de
del
las
oscilador respuestas
estructurales m&ximas se cal culan mediante la teoria d e vi braciones casuales. Para ilustrar la f o r m en que se pueden clasificar 10s suelos desde el punto de v i s t a sismico, a continuacibn se aplica un criterio para calcular solamente la amplificaci6n del s i t i o con respecto a terreno
firme producida p o r un temblor de diseAo supuesto. A menudo se supone que 10s sismos en terreno firms tienen una densldad
espectral de potencia de la forma de Kanal-Tajini (ref. 481, la cual se expresa como
donde w
0
y
5, representan la frecucncia domlnante y un factor de tarreno,
amortiguamiento del
respactivmente;
S:
es
una
densidad
espectral de potencla constante. Para el temblor de diseiia hipotetico se 2
2
supondra que S = 12.5 cm / s
3
0
,
w
0
La amplificacibn esperada del criterio
= 5n rad/s y C0 = 0.65. s i t i o se puede obtener adaptando el
propuesto
estadistico
por
Tajimi
(ref. 48)
para
la
determinacibn d e la respuesta rnelma de una estructura excitada por un
temblor. De esta forma, la amplif icacibn de la respuesta de un estrato resulta ser
Corno
la b d a de
intares en ingenieria sismica se
frecuencias de
encuentra definida por
0.2
S
f a 10 Hz, resulta adecuado fijar
10s
lfmites de integracibn en a = 0 . 4 y~ b = ZOtr rad/s. La amplificacibn del sitio es funci6n de varlos consideran variables a TB y
variaclbn de ps/p,,
y
c0
pir&metros;
Ba//3 0
sin embargo,
solamente se
porque se est ima que el rango de
es pequefio
para la mayor parte de suelos que
se encuentran en la prhctica.
Suponiendo que pplpo = I y ZB =
<
0.05, la amplkflcacibn en terreno blando con respecto a terreno firme que resulta de aplicar la ec. 1-29, 0
=
sbstituyendo la funcibn de trasferencia de la ec, 1.22 y la densidad
espectral de potencia de la ec. 1.28, se muestra mediante contornos en la fig. 1.3. Se observa qus las amplificaciones dependen claramente
tanto de T
corm de pS/po; con base en la forna de 10s contornos se propone que la clasificacibn de 10s suelos sea en tres tipos con niveles s
de amplificacibn marcadamente diferentes, como se indica en la misma
figura.
. cl
.3
1.5 2.0 2.5 30 F e r i c d ~ Ts(s> k ~ g . 1.3 Ccntornos d e amp ificacion de sttmo relativa a terreyo f i r r r e 5
"
.O
L . a frontera e n t r e 10s tipos de suelo I y velocidad de propagaclbn de la roca basal,
.
I1
@st&
rnarcada p o r
la
En tanto que el limite
e n t r e 10s tipos I 1 y 111 est& fijado por la velocidad y el period0 caracteristicos. fl
C
y
Tc, 10s cuales dependen del n i v e l de arnplificacl6n
seleccionado para distlnguir e n t r e ambos tipos asi como del temblor de disefia. En vista de que el r i e s g o sismfco asociado a cada una de las zonas sismicas en que se d i v i d e el pais es diferente, 10s valores de 10s
paritmetros caracteristicos tambikn son diferentes para cada una de dichas zonas.
Cabe destacar que 10s critarios de microzonificacibn sisrnica no se establecen atendiendo exclusivamente a
la respuesta del
sit io ante
excitaci6n sisrnica, sin0 con base en la respuesta de la sstructura ante una fmilia de temblores representada por el temblor de diseiio.
Carac&erizacidn del S i t i o
3.1.3
La caracterfzaci6n de 10s dephsitos de suelo en tkrminos del periodo domfnante de vibracidn y la velocidad efectiva de propagacibn de ondas de cortante es adecuada para prop6sitos de micrazonificaci6n sismica.
Sin embargo, para fines de lnteraccibn suelo-estructura es necesarlo conocer otros parhmetros caractaristicos tales como
la velocidad
de
propagacibn de ondas de compresi6n y el coeficiente de Poisson efectivos del sitio.
La velocidad efectiva de propagaci6n de ondas de compresibn se puede determinar de manera similar a1 caso de ondas de cortante. De e s t a forma
se t i m e que
es la velocidad efectiva derivada a partir d e l promedio de lentitudes,
es la velocidad efectiva derivada a partir del promedio de velocidades;
son respectivarnente el espesor y la velocidad de propagaci6n de ondas de compresi6n del m-bsimo estrato del depbsito de suelo en h
m
y o:
rn
cuestfbn. Conocidas las velocidades efectivas de propagacion de ondas de cortante y
compresi611,
el
coeficiente de
Poisson efectivo se
puede
obtemr a part ir de la relaci6n
En algunas situaciones, 1 0 s canceptos de microzonificaci6n sismica y espectro de disefio no s o n adecuados para la deterrninacibn de intensidades sismicas de disedo.
En
10s
en que
casos
se
requieran
estudios especificos de riesgo sismico del s i t i o de i n t e r & , intensidades se
pucden
establecer como
la aceleracifin
y
tales
velocidad
Wimas del terreno asociadas a un periodo de recurrcncia dado. Estos p a r h t r o s de diseiio se pueden obtener a partir de curvas de intensidad
c o n t r a periodo de recurrencf a.
Generalmente, e l p a r h e t r o que se determina de un estudio de riesgo sismica es fa aceleracihn d x i m a del terreno A velocidad maxima del terreno Vo, considerando
depbsito de suelo de interbs,
se
puede
0'
Para determindr la
las caracteristicas del
utilizar
la relacfbn e n t r e
seudovelocidad y seudoaceleraci6n de un sistema simple, esto es:
en donde w = 2n/T s
es la frecuencia dornimnte
de vibracibn del s i t i o en
S
cuest i 6 n .
3.1.4
Efectos no Lineales
Los valores del periodo dominante y la velocidad efectiva del terreno de
cimentacibn se determinan a partir ds analisis de dinkmica de suelos que t ienen
en
cuenta
expl icitamente
el
perf f 1
estrat igrhf ico
y
las
propiedades mecbfcas del subsuelo en condiciones elasticas, las cuales
se
pueden
obtener
mediante
tkcnicas experimentales
in
situ y
de
laboratorio.
L o s efectos del comportamiento inelastic0 del suelo se reflejan en una
r e d u c c i h de l a velocidad efectiva y por ende en un alargamiento del period0 dominante que se tendrian bajo el supuesto de comportamiento
el8stico. Para tomar en cuenta tales efectos, aunque sea de manera
aproximada, se adopt6 un criterio sencillo que consiste en reducir la velocidad
efectiva en condfcfones elasticas multiplic&ndola
factor de camportamiento
00
por
un
lineal que es funcibn de la velocidad m k i m a
del terreno esperada en el s i t i o de interks.
En v i s t a de que no se dispone de soluciones confiables para considerar 10s
efectos d e l
comportamiento
lnel&?.tico d e l suelo y de que 10s
registros sismicos de diferentes sitios del pals no muestran que dichos
efectos Sean significativos, 10s factores de comporttunLento no lineal del sitio que se especifican en funci6n ds la deformaci6n a1 corte son en gran medida product0 de la intuicibn. Ellos se obtuvieron a partir de
un anklisis cualitativo de algunos resultados exparimentales y tomando
corn referencia 10s valores de factores sirnilares que se recomiendan en la5 normas del ATC Cref. 131, donde las reducciones pueden llegar a ser
hasta de un 35 por ciento.
3.2
CLAS1 FT CACION DE ESTRUCTURAS
3.2.1
Clasificaci6n de Construcciones s e g h a u Destino
La naturaleza de 10s temblores es a tal grado impredecible que un analisis probabilista del problema lleva a elegir cargas de diseiio que sean funci6n de la importancia de la estructura. La eleccihn d e l temblor
de diseRo de rnanera probabilista equivale a aceptar un valor para la
probabilidad de falla o da5o de la estructura, Esta situacian obliga a asignar un grado
de
seguridad a
la estructura de acuerdo con su
impartancia, el c u a l debe basarse en una comparacibn entre 10s costos de la estructura d i s e s d a para diversas intensidades, 10s valores esperados
de 10s costos debidos a las p s i b l e s fallas y 10s beneficios que se
deriven de la estructura mientras se encuentre en servicio.
En vista de l o anterior, la clasificacibn de las construcciones segrln su destino
se
ha
establecido
con
base
en
la seguridad estructural
3.2.3
Es
Factor de Comportamiento Sismlco
irnprdctico
pretender
ternblores s i n rebasar
que
las estructuras resistan 10s grandes
su l n t e r v a l o de comportamiento el6stico. Por ello,
en la clasificacibn de las construcciones s e g h s u estructuracibn se ha tenido en
cuenta explicitamente
la
duct i lidad
las estructuras,
de
separada de la estructuracibn misma. No todo el exceso de la capacidad estructural real ante sisrno respecto a
la calculada se debe posee
estructuras
a
comportamiento ductil.
reservas
consideradas en e l
disefio
ante
capacidad
de
conventional.
La mayoria carga
Estas reservas
de
sismica
las
no
extras s o n
consecuencia de diversas situaciones tales como: a) el uso de factores reductores de la resistencia en el disefio, bl las resistencias reales de
10s materiales exceden en promedio a sus resistencias nominales, c ) las fbrmulas que se emplean para calcular la capacidad de Ja seccibn de un miembro estructural ante diversos tipos de solicitacibn son siempre
conservadoras y dl a1 redondear sistedticamente del
10s
c 6 l c u l ~ s en el diseiIo se yerra
lado conservador, lo rnismo que a1 escoger
las
dirnensiones de 10s elementos estructurales, En vista de l o anterior, la manera de caracterizar las estructuras de
acuerdo con su capacidad para absorber energia es por medio del factor de
comportamiento
estructuraci6n y
capacidad
sismico Q, el ductilidad
estructural
que
sino
cual que
actualmente
no
solamente
tambihn no
depende
refleja
se
pueden
de
la
reservas
en
considerar
expl i c i tamente.
En lo que sigue se cornentan 10s valores recomendados del factor de comportamiento
sisrnicn
para
10s
distlntos
tipos
de
estructuras
consfderados.
TIP0 1 Sobre 10s rsquisitos que deben satisfacerse papa usar Q = 4 cabe sefialar lo
siguiente:
1. Los rnarcos drlctlles tlenen la capacidad de desarrollar las d s altas ductilidades de todos 10s sistemas estructurales. La
reduccibn que la ductilidad pueda sufrir porque se recurra a
muros o contravientos se ve contrarrestada p o r la doble linea de defensa, la cual suministra el requisito de que 10s marcos por
si solos puedan reslstir a1 menos la mitad de la fuerza cortante en cada entrepiso, como si 10s muros y contravientos hubieran fallado totalmente. Para wriflcar este requislto, se d e b comparar la f u e r z a cortante que le corresponde a 1 0 s marcos con
l a fuerza cortante t o t a l .
En el analisis donde se tomen en cuenta 10s muros de concreto debe verificarse que Cstos scan continuos en su plano desde la cimentaci6n,
lo
de
contrario
deben
tornarse
precauciones
e s p e c i a1 es.
2. E s t e requisito es semejante a1 anterior pero mhs restrictive puQs,
dada una
disiparia
a1
cabacidad e n cortante,
fallar
10s
muros
la
de
energia
que
mamposteria
se
seria
apreciablemente menor que la disipada en la falla de muros de
concreto o contravientos de acero o concreto reforzado.
3. UM causa frccuente de falla en estructuras de varios pisos
es la denominada planta baja d k b i l o, con mayor generalidad, planta debil. No necesariamente ocurre cuando un entrepiso es lnas debil de lo que requeriria un c6digo de construccf6n,
sino
cuando el resto de 10s entrepisos es demasiado resistente. Dado un movimiento del terreno, la situacibn rn&sfavorable es aquella
en
que la disipacibn de energia por deformacibn inelastica se
reparte uniformemente en todos 10s entrepisos. entrepisos
menos
sobredfseiiados,
uno,
0
menos
unos
Si todos 10s
cu&os,
est-
aqukl o aqukllas que no lo est&n tienen que
encargarse de la totalidad de la energia que ha de disiparse en
deformacibn i n e l b t i c a , l o cual les impone una enorme demanda de
duct i lidad.
Para que pueda aprovecharse un factor de ductilidad elevado, hay que asegurarse de que en n i n g h entrepiso el cociente de la
fuerza cortamte resistente e n t r e la aetuante sea muy inferior a1 promedio. Una estimaclbn burda del cociente menclonado se puede
o b t e n e r mediante la suposicibn de que la estructura se comporta como una de cortante. Asi,
la fuerza r e s i s t e n t e de e n t r e p i s o se
cafcula como la suma de las fuerzas c o r t a n t e s resistentes de l a s
columnas m&slas de 10s muros.
4. Para que puedan desarrollarse altos factores de ductilidad y sus beneficios no se picrdan por deterioro, deben satisfacerse
requisitos que se marcan en las normas tecnicas para estructuras de cancreto ( r e f . 6 ) . Ettos esencialmente tienden a asegurar,
bajo la condici6n de que no se presente una falla frStgll, que la capacidad de marcos y mums se alcanza por fluencia del a c e r o de
refuerzo
longitudinal
en
tensi6n
o
bien
del
concreto
en
compresi6n si est4 debidarnente confinado. 5. T r a t h d o s e de marcos m e t A l i c o s ,
las l i m i taciones que tienden
a asegurar su ductilidad sin deterioro significative son tales que prActicamente impiden que se presenten fallas frzlgi les o potpandeo. El pandeo comparte con las fallas frhgilas el hecho d e que la capacidad disminuye rapidamente en cuanto sc alcanza la carga maxima, lo que i m p l i c a que s e disipe poca energia en el
proceso.
Los requisitos para el empleo de Q = 3 son parecidos a 10s amteriores,
s a l v o que pueden no
satlsfacersa el 1
o el 3 y que,
en vez de marcos de concreto reforzado, cabe que haya losas
planas siempre que su disefin asegure el
desarrollo
de
una
ductilidad razonabfe para impedir fallas muy concentradas en las
intersecciones losa-col m a .
A tal
grado son vulnerables las
losas planas que, siempre y cuando se curnpla con 10s requisitos
establecidos en las normas t6cnicas para estructuras de concreto (ref. 61, no parece excesivamente optimists permltir Q = 3.
L o s requisites que permiten el uso de Q = 1 a 2 no merecen mayor
comentario como no sea sefialar que la mayor vulnerabilidad de 10s muros de mamposteria
con
fabricados
hechos con piezas huecas respecto a 10s
piezas
macizas
proviene
de
que,
ante
deformac i ones relat i vamente pequehs, se desprenden las paredes
de 10s blopues que constitwen dichos muros, lo cual 10s hace
particularmente f r h i l e s .
TIPO 2 En v i s t a de que 10s factores de comportamiento sismico para phndulos invertidos y apkndices son 10s mismos que se especifican para estructuras de edificios, no ameritan mayor comentario.
TIP0 3 Para
de
muros
retenci6n
no
se
requiere
del
factor
de
comportamiento sismico porque el concept0 de ductilidad no es
aplicable en este t i p o de estructuras, En ellas, el efecto sismico que gobierna el disefio esth relacionado con la fluencia plastics
del
cornportamiento
suelo
inducida durante temblores
lineal
no
del
muro
rigid0
intensos; el resulta
ser
irrelevante. Ante e s t a situacibn, el mecanismo de falla del sistema se encuentra controlado por el comportamiento del suelo y no por el del muro. Es por ello que el m6todo que se prapone
para e l an&lisis sfsmfco de muros de retencibn se basa en un estado
de
equilibrlo
limlte del
suelo independlente de la
ductilidad del muro. TIPO 4
Los valores de Q = 2 en estructuras de concreto reforzado y
Q = 3 en estructuras de acero especificados para chimeneas y silos pueden parecer bajos. Sin embargo, en su defensa se puede argumentar que el
comportamiento InelAstico en este t i p o de
estructuras no es rigurosamente deseable, ya que la formaci6n de una sola articulaci6n plhstica seria suficiente para inducir el
colapso de toda la estructura. Am para ductilidades moderadas,
ante temblores
severos
pueden
aparecer
visibles
grietas
en
estructuras de concreto o pandeos locales en estructuras de acero. A diferencia de las estructuras de edificios, la falta de
incrementa
redundancia
la
vulnerabllidad
por
lo
las
que
chimeneas y silos deben diseiiarse s i n sacar gran provecho d e l concept0 de ductilidad, lo que obviamente se traduce en fuerzas sismicas de diseiio mayores.
TIP0 5
Lus valores de Q est ipulados para tanques elevados obedecen a que la estructura de soporte debera ser capaz de proporcionar la disipacibn de energia por comportamiento i n c l k t i c o necesarfa pra
reduc ir
s i g n i f icat ivamente
la
si m i c a
respuesta
con
respecto a la que se calcula bajo el supuesto de cornportamiento elgstico, ya que la disipaci6n de energia que ocurre en el fluido y
las paredes
contrario, terreno,
tanque suele despreciarse. Por el
del
depbsitos
para
10s valores
de
apoyados
Q = 1 . 5 en
directamente
sobre
el
recipientes de concreto
reforzado y Q = 2 e n recipientes de acero pretenden reconocer la
liberacibn de energia por el comportmiento viscoso del fluido y el
no
comportamiento
lineal
de
Estos
paredes,
las
valores
tanbien se justif ican por el hecho de que las consecuencias de la falla de dap6sitos apoyados directamente sobre el t e r r e n o generalmente son proportional mente menores que las de 1 co l a p s o de
tanques
elevados,
lo
que
permite
la
reduccidn
los
de
coeficientes sismicos de disefio,
TIP0 6
Se carece de resultadas te6ricos y experimentales que permitan recomendar
sismico
valores
para
la
adecuados
gran
del
wiedad
factor
de
comportamiento
estructuras
de
industriales
existentes. Por ello, 10s valores de Q que se proponen en las recornendaciones
seleccionar el
deben
orden
tomarse
de
shlo
magnitud
como
apropiado
una
del
guia
para
factor
comportamiento sismico para l a estructura de que se trate.
de
TIP0 7
Principalmente,
la
subestructura
y
la
cimentaci6n
son
las
encargadas de disipar la energia induclda p o r sismo en puentes.
En el diseEo de la superestructura, donde se concentra la mayor parte de la masa, generalmente rigen 10s efectos de las cargas
muertas, cargas vivas y temperatura. Con todo rigor, para elegir el factor de cornportmiento sismico se deberia tener .en cuenta no solo el t i p o de subestructura s i n o
tamblkn e l t i p o de cimentacl6n y la dificultad para reparar las
zonas de posible generacibn de artfculaciones p l h t i c a s ,
las
cuales seria deseable que se produeran en la subestructura.
Cuando la subestructura se disefie adecuadamente las demandas de
ductilidad se transmitirih a 10s pilotes originwdose en ellas articulaciones pl8sticas. Dependiendo de la profundidad en que aparezcan tales mecanism05 sera el grado de dificultad para la inspecci6n y el costo de reparacibn. En aquellos casos en que no sea deseable la generacibn de articulaciones p l k t i c a s se pueden
utilizar dispositivos disipadores de energia,
sabe que un marco de varias columnas disefiado apropiadamente se caracteriza p r un comportamiento dQctil en su plano. Esta es la raz6n por la que se asigna el valor de Q = 3 para este tip0 Se
de subestructura, arnkn de qua ella posee la caracterfstica de ser redundante. En la direccibn ortogonal se d e b e h
usar
el
valor de Q asignado a las pilas de una sola columna. A las p i l a s de una sola columna
se les asigna un valor de Q = 2
debido fundamentalmente a qus carecen de redudancias. ademh,
Pero
en este tipo de subestructura la zona m&s afectada
durante sismo es generalrnente la base de la columna, lo que refuerza la decisi6n de adoptar un valor de Q menor que el correspondiente al caso de marco de varias columnas. El sisterna pila-muro
posee una gran rigidez en la direcci6n
trasversal a1 puente, pero su capacidad de disipar energfa no es
tan alta corno se desearia. Para tener en c u e n t a La1 situacibn, se asigna el valor de Q = 2 a las pilas-muro. En la direccibn
ortogonal se debera usar el valor de Q aslgnado a las pi las de
una sola columna. E l valor de Q = 1.5 asignado para estribos pareceria demasiado
pequeso. S i n embargo, este valor s e eligib debido a la evidencia
de d d o s , a la f a l t a de estudios especificos sobre el tema y a que se trata de un components vital para el funcionamiento d e l
puente. Durante sismo, el material de relleno de 10s
accesos
puede inducir empujes d i n h i c o s importantes sobre cste t i p o de
subestructura,
10s
son
cuales
de
dificiles
cuantificar.
Asimismo, dependiendo d e l t i p o de conexibn e n t r e el estribo y la superestructura, Bsta lnducirg fuerzas de inercia considerables
en aquel, las cuales no son faciles de valuar. Con el valor de Q = 1 para e l disefio dc las conexiones e n t r e las
pilas con la superestructura y las p i l a s con la cimentacibn, se
busca que estos elementos perrnanezcan en el
rango
elastico
duranta la acci6n de un sismo. E l objetivo de tal recomendacibn es
ductilidad
proporcionar
mediante
la
formacibn
de
articulaciones plzksticas en estos puntos, por lo que para su disefio deben utilizarse 10s mornentos pl8sticos. Lo anterior no siempre es f k i l de lograr; por ejemplo, en 10s puentes de un
s o l o claro y cuando e l cornportmiento de
la cimentacibn
es
dificil de predecir, l o que puede a f e c t a r la distribucibn de cargas laterales en las pllas. Las conexiones de 10s e s t r i b o s con la superestructura d e k r i a n
disefiarse prkcticamente con las fuerzas sismicas e l k t i c a s . S i n embargo,
ya que es muy
importante que dichas conexiones no
sufran d d o s o que bstos Sean muy 1igeros, se o p t 6 por aumentar tales cargas asignando el valor de Q = 0.8. Con c s t o se reduce la
posibilidad
de
falla
de
estas
partes
vitales
de
la
estructura.
TIPO 8
Para tuberias no sc requitre del factor da comportamiento sismico porque el concept0 de ductilidad no es aplicable en este t i p o de estructuyas,
durante
sismos
donde 10s daRos m8s severos ocasionados
fuertes
esth
asociados
con
las
grades
deforrnaciones del suelo. Es por ello que para reslstir tales def ormac iones se deben adoptar disefios conservadores conf inados
a la hipbtesis de que las tuberias se comportan elkticamente.
TIPO 9 Los valores de Q = 1 p*a,
presss de enrocamiento con cara de
concreto y Q = 1.5 para presas de gravedad de mamposteria o concreto
i n t e n t a n reconocer,
energia q
ocurre por e l
par
un lado, la disipacibn de
cornportamiento
ineletico
de
la
cortina y en menor medida por el comportamiento viscosa del
liquido, y por otro, la necesidad de limitar la reduccibn de 10s coef icientes sismicos de disefio debido a las consecuencias que
implicaria la falla de presas.
TIP0 10 Para estructuras que no sa sncuentrsn comprendidas dentro de las clasificadas en 10s tipos 1 a 9.
10s valores de Q se padr6.n
obtener a partir de procedimientos que tengan
en cuenta el
comportamiento no lineal de la estructura en c u e s t i b n y las incertidumbres de sus paraetyos,
calfbrados con base en la
experiencia sobre la respuesta real observada ante temblores
intensos.
3.2.4
Factor Reductive por Ductilidad
Los prfmeros estudios sobre el comportamiento sismico de estructuras d ~ i c t i l e s se
realizaron en sistemas elastopl6.sticos
con un grado de
libertad sujetos a movimientos de banda ancha. En esas investigaciones se
determinb que, rnlentras el periodo natural i n i c i a l del sistema no sea
excesivamente corto,
las deformaciones maximas en valor absoluto que
sufren dichos
sistems
son
en
promedio
casi
iguales
a
las
que
experimentam sistemas e l ~ t i c o scon el misrno periodo natural y grado de
amortiguamiento que tienen inicialmente 10s sistemas elastoplAsticos
(ref. 4 8 ) . Con referencia a la f i g . 2.1, s l p es el factor de ductilidad
del sistema elastopl&stico, es dscir, el cociente de la deformacibn maxima correspondiente a la falla entre la deforrnacihn a la f luencia,
entonces la fuerza m&xima que desarrolla ese sistema es 1/p veces la que desarrol la el
sistema e l k t ico cuyas propiedades c o inciden con las
iniciales del que se considera. Por t m t o ,
la aceleracibn e i m a
en
valor a b s o l u t o que se presenta en el sistema elastopl&stlco se o b t i e n e dividiendo entre p la que corrcsponde al sistema el$stico de referencia. De manera aproximada, e s t e concepto es aplicable a estructuras reales.
Fig. 2 l Curva fuerza-dcformaci6n d e un sistem a elastoplAst.ico Por otra parte, cuando el periodo i n i c i a l del sistema tiende a cero, las aceleraciones que experiments tienden necesariamente a ser
las
de1
t e r r e n o , cualquiera que sea la relacibn fuerza-deformaci6n existente. Si se
admite que la divisibn de
las aceleraciones e n t r e p vale para
periodos naturales mayores que el perlodo caracteristico Ta y que es razonable una interpolaci6n lineal del f a c t o r reductive entre cuando
T se halla entre 0
y
Ta ,
se concluye que
1 y p
las aceleraciones
C. I I
horizontales adecuadas para un slstema elhstica han de dividfrse entre p ' , siendo p'
= p si T > T o p' = 1+(p-1)T/T a
a
si
T < Ta . E s t a
reduccibn
tiene como f i n p r i n c i p a l considerar e l comportamiento i n e l k t i c o de la estructura.
La semej a n z a entre p y Q as i como entre p' y 8' podr ia hacer pensar que Q es el factor de ductilidad, pero no es asi, nrfrs bien represents un factor
de
comportamiento
sismico
que
se
diferencia
de
aqukl
esencialmente por las siguientes razones: 1.
La rnayoria de las estructuras posee reservas de capacidad ante
carga
lateral no consideradas en el dlseflo conventional, por lo que las ordenadas espectrales con respecto a las cuales se hace la reduccibn por ductilidad ya est6.n reducidas p o r sobrerresistencia.
2.
Las estructuras que poseen doble
linea de defensa ofrecen mayor
seguridad ante sismo que las que solmente tienen una. La doble linea se logra usando para la primera materiales r i g i d o s y fr-lles y
para
la segunda marcos doctiles capaces de
tomar m a porcibn
significativa de la energia sismica. 3.
Sistemhticarnente las aceleraciones horizontales en las bases de las
estructuras son menores que las de campo libre. El l o obedece a la interaccibn cinem&tica suelo-estructura debida a la mayor rigidez de
la clmentacidn respecto a1 suelo.
Por las razones expuestas, en el diseAo se pueden ernplear valores de Q que no n e c e s a r i m n t e coinclden con factores de ductllidad, por lo que
conviene definirlos como factores de comportamiento sismica.
3.3
REGIONALIZACION SISHXCA Y WECTROS DE D I S E ~
Deterrninar cuAles son las f u e r z a s p m a las que han de dlse5arse las estructuras es un problema de toma de decisiones. La naturaleza del fenbmeno sisrnlco,
haccn
que
las
incertidumbre.
asi como n u e s t r o estado de conocimiento sobre 61,
decisiones
Esto
hayan
implica,
de por
tomarse una
en
un
parte,
arnbiente
saber
de
modelar
probabi l istamente 10s fenbmenos invol ucrados y , por okra, tener medi o s para estirnar las consecuencfas de las hipdtesis y decisiones adoptadas.
InteresarA
entonces
saber
quk
tan
frecuentemente
se
intensidades sismlcas de cierto nivel en e l s i t i o de i n t e r & ,
presentan c6mo se
relacionan las i n t e n s idades con el comportamiento estructural dada una resistencia nominal y cuhles serian las consecuencias de haber adoptado
un diseAo en particular, en tkrminos de c o s t o de la construccibn y perdidas esperadas debidas a1 sismu.
Usual mente es i mpos f bl e de terminar qu& tan frecuentemente se present an
cfertas i n t e n s i d d e s sismicas en un sftio con base s61o en datos locales, debido a su escasez y , en ocasiones, a su ausencia. A h en 10s
sitios de la Repdblica Mexicana en que se dispone de 10s registros instrumentales de
intensidad
m&s
antiguos,
no
es
posibla
estimar
confiablemente las relaciones intensidad-frecuencia, a las que se como
sismicfdad regional.
bsulta
entonces
conoce
indispensable estimarla
indirectamente a travCs del e s t u d i o de la actividad sismica en las
fuentes, o sismicidad local, y del sstudio de la atenuacibn de las ondas sisrnicas, para establecer relaciones entre las caractsristicas propias
del temblor tales como su magnitud, e l tipo de falla que lo produjo y la posicibn de su foco, y la intensidad en el s i t i o da inter&. En lo que sfgue se presentan algunos de los crlterios que se han empleado
en nuestro pais para evaluar la sismicidad
recientemente
regional y , a partir de Bsta, derivar 10s coeficfentes de diseiio por s i s m o . Cabe sefhlar que para llevar a cabo el estudio de riesga sismfco
se utiliz6
la
base
de
datos
de
sismicidad
y
la regionalizaci6n
sisrnotectbnica elaboradas para tal f i n que se rtportan en la ref. 00.
3.3.2
Se
Sismicidad Local
conoce como sismicidad local a1 proceso de ocurrencia de temblores
generados
en
una
zona
determinada.
Se
entenderd
por
evaluar
la
sismicidad local determinar 10s p a r w t r o s de las distribuciones de
probabilidad que describen la ocurrencia de temblores en m a regi6n dada .
L a generaci6n de temblores es un procestl complejo que apenas empieza a entenderse. Aunque se conocen algunos grandes rasgos del fendmeno, lo que se s a k no es suficiente para describlrlo con base exclusivamente en teorias fisicas. Las incertidumbres existentas obligan a considerar las
variables en juego como aleatorlas, por lo que deben sujetarse a la
teoria de prohabilidades.
De todas las variables que caracterizan la sismicidad local, son tres
las m8s relevantes: la distribucibn de las magnitudes de 10s temblores,
sus instantes de ocwrencfa y la localizacidn de sus focos, las cuales conviane estimarlas en tkrminos de probabilidad.
3.3.2.1
Modelos y p a r k t r o s de la ~ismicidad local
Aqui
describen modelos
se
caracteristicas del
tebricos usados para estimar dos de las
proceso
de ocurrencia que para nuestros fines
resultan mAs relevantes: la distribucidn de probabilidad del tiempo entre eventos y la distribucibn de sus magnitudes.
Ha sido pr&ctica
corntm idealizar el
proceso
de
ocurrencia de
10s
temblores como uno de Poisson. En este proceso los tiempos e n t r e eventos se
encuentran expomncialmente dlstribuidos y puede demostrarse que su
distribucidn no se altera a1 aumentar el tiempo trascurrido s i n temblar. A esta propiedad se le llama falta de memoria, Aunque e s t a idealizacibn
resulta razonable para la mayor p a r t e de 10s temblores que ocurren en MGxico,
tiempos
10s
datos
entre
estadisticos muestran que
eventos
con
magnitud
la distrlbucibn de
grande
dista
rnucho
10s
de
ser
exponenc ial . Se encuentra que 1os grmdes t emblores ocurren de acuerdo con procesos que se acercan mAs a la periodicidad que a1 proceso de Po isson.
POT otra parte, se ha argiiido que en diferentes zonas de la trinchera d e l Paclflco mexicano -regibn d e l pals en que se presentan 10s tsmblores de mayor magnitud- est6n ocurriendo procesos de acumulaci6n y liberaci6n
de energia con ciclos de diferentes duraciones segun la zona.
sisrnicidad local considerando tada
de
10s
Si
la
grandes eventos de subduccibn se analizara
la trinchera del
Pacifico mexicano
regibn, la superposicibn de estos procesos,
sea
1.3.29
m a sola
que se consideren
independientes o no, resultaria en uno nuevo en q u e poissonimra podria justificarse. Sin embargo,
como
la hipbtesis
la ocurrencia de uno
5010
C. I 1 de estos grandes temblores puede gobernar el riesgo sismico de muchos
del
sitios
pais.
k t o
a
obliga
describir
su
ocurrencia
m&s
cuidadosamente In cual implfca analizar por separado cada m a de las zonas de la trinchera y tomar en cuenta que, en estas condiciones, cada
proceso estA lejos de ser adecuadamente descrito par uno de Poisson.
Por
razones, una idea que se ha usado con &xito consfste en
estas
dividir
praceso
el
generador
de
temblores
d
subduccibn
en
dos
subpracesos: el primero, responsable de 10s eventos con magnitud M < 7, se
supone poissoniano; el segundo, para eventos con magnitud M > 7, se
ldealiza
corn
un
de
proceso
renovaci6n
cuyos
detalles
se
dan
posteriormente. 3.3.2.2
El proceso de Poisson
En e s t e proceso la densidad de probabilidades d t l tiempo entre eventos con magnitud mayor o igual a
M es exponencial
y e s t h dada por
donde t es el t iempo e n t r e eventos con magniLud mayor que M y h IMI es la tasa de
excedencia de la magnitud M, definida como el valor esperado del
n h e r o de temblores c o n magnitud mayor o igual a M, por unidad de tiempo. De
la ec. 3.1
puede deducirse que el tiempo esperado sntre
eventos con magnftud M o mayor vale l/h(M): su periodo de recurrencia. Entonces, si
se
conoce h(M1,
la distrfbuci6n de
10s tiempos entre
eventas estA totalmente determinada, h(M) es una funcibn que decrece con
la rnagnltud.
Se
l e han asignado diferentes formas funcionales, las
cuales cumplen con las siguientes caracteristicas generales: a) si hCM) se represents
en papel semilogaritmico se observa que para magnitudes
pequefks es una linea recta, de acuerdo con lo observado en todo el mundo y congruehte con 10s criterios de auto-semejanza, b) conforme M
aumenta la curva en papel sernilogaritrnico se vuelve c6ncava hacla ahajo y cl h(MI vale cero para magnitudes superiores a un cierto valor. reconociendo el hecho de que ests valor es la magnitud m&xima que puede
generarse en la f u e n t e sismica correspondlente. Los par&metros que definen la relacibn
A(H) c o n t r a M deben estimarse con
base en e l catdlogo de ternblores de la zona y en informacibn de regiones
tectbnicarnente similares. Existen diversas t k n i c a s estadisticas para llevar a cab0 estos ajustes; ver por ejemplo la ref. 58.
Con respecto a la distribucibn de probabilidades de las magnitudes basta n o t a r que, dada la definici6n de htMI, la densidad de la magnitud vale
donde M la
0
e s la
maxima
3.3.2.3
minima magnitud de i n t e r & para fines de ingenieria, M
magnftud
que
generarse en
puede
la
zona
en estudio
U
y
El proceso del temblor caracterfstico
L a observacibn del prsceso de ocurrencia de 10s grandes temblores de
subducci6n
muestra
dos
hechos
lmportantes:
a)
dada
una
regi6n
sismog4nica individual, 10s tiempos entre eventos distan mucho de estar
exponencialmente distribuidos y se observan h i s t o r i m de recurrencia casi peribdicas y b) las estadfsticas muestr-an aye en algunas regiones de la c o s t a mexicma del Pacifico la relacibn magnitud-frecuencia tiene
anomalias que consisten en la falta de ternblores de c i e r t a s magnitudes
en relacibn con 10s promedios mundiales; los temblores parecen asi preferir
algunas
magnitudes,
dando
lugar
al
llamado
temblor
caracterist f co.
Para representar,
en tkrminos
de probabilidad, la ocurrencia en el
t iernpo de e s t o s temblores puede usarse un proceso de renovacibn en que el
tienpo
e n t r e eventos tiene distribucf6n lognormal.
E s t a eleccibn
obedece a lo encoht rado en 1a ref. 4 1, donde se propone que la me jor de
e n t r e un grupo de distribuciones fisicamente admisibles e intuitivamente atractivas, es aquella que hace minima l a pt2rdida econbmica esperada
como
&todo
resultada de posibles errores en
la elecci6n. A 1 aplicar este
formal de toma de decisiones a1 problem de seleccionar la
distribucibn
de
probabilidades
m8s
convenfsnte
para
describir
la
ocurrencia de g r a d e s temblores raexicanos de subduccibn se concluy6 que, hajo circunstancias muy generales, la lognormal es la mejor eleccibn t r a t h d o s e de temblores en la costa mexicana del Pacifico.
En estas condiciones, la densidad de probabilidades del tfempo e n t r e
eventos puede escribirse como
en donde
y to es el tlempo que ha
gran temblor en la zona;
trascurrido desde l a Qltirna ocurrencla de un mt
%t
son la mediana y desviaci6n esthdar
del logaritmo del tiempo, respectivamente.
Las ecs. 3.3 y 3 , 4 definen, en t8rminos de probabilidad, 10s instantes de ocurrencia de 10s temblores de este t l p o . Queda gor determinar la distribucibn de las magnitudes de estos eventos.
En la m i s m a ref. 41 se establece que la magnitud de un temblor esth correlacfo n d a con el
tiempo que hubo
que
esperar para que ague1
ocurriera. E s t a relacibn da origen a1 llamado modelo de deslizamiento
predecible. Para el rango de magnitudes de i n t e r & se encuentra que
donde ~ [ ~ l y t ]r[M(t] denotan, respectlvamente, esperanza y desviacibn tipica de la magnitud d e l pr6ximo evento dado que han trascurrido t aAos desde el iiltirno.
Si
se
postula
que
la
magnitud,
condicionada
a1
tiempo,
tiene
distribucibn normal con par&netros dados por las ecs. 3.5 y 3 . 6 , el hecho de que para e l
tiempo se haya asumido distribucibn lognormal
conduce a que la distribucibn marglnal de la magnitud es normal con p a r h e t ros
de donde se deduce que, para tlempos moderados y grandes, E(M) = 7.66 y
~
~ = 0.36. 1 ~
3.3.3
1
Atenuacidn ds l a s Ondas Sismicas
En virtud de 10s problemas ya seiialados para evaluar en forrna directa
las tasas o probabilidades de excedencia de intensidades, es necesario c o n t a r con expresiones que relacionen la magnitud y posici6n focal de un temblor con las intensidades que pueden generarse en un sitio dado. Se
conoce a estas relaciones como leyes de atenuacidn.
Resulta conveniente, par su relativamente alta correlaci6n con el daiio estructural, espectro
de
tlegir
coma
respuesta
medidas
elhtica
de
inkensidad
las
Iseudoaceleraciones
ordenadas
del
5%
del
para
amortiguamiento critical, por lo que l a s leyes de atenuacibn a que haremos referencia relacionan estas cantidades con magnitud y posicibn
focal d e l sismo.
3.3.3.1
Ternblores superficiales
Los registros de movimientos fuertes en sitios localizados sobre la zona de
ruptura de grandes temblores costeros en Mexico muestran que para
magnitudes grandes ( M > 7 ) las aceleraciones mkximas d e l ter~eno, aI M X , no crecen como lo predicen 10s modelos usuales de atenuacibn, En estos modelos, log a
max
cx
kM sisndo k una constants que vale e n t r e 0.2 y 0.3,
dependiendo de la regidn de que se trate. Por otra parte, 10s modelos tebricos de atenuacidn &is
todo el
de
usados predicen para k un valor de 0.3 en
Sin embargo, 10s datos a distancias cercanas d e l foco en la costa mexicana del Pacificn sugieren que existe rango
magnitudes.
un fenomeno de saturacibn de amax a1 aumentar la magnitud. Eh otras palabras, la aceleracibn m h i m a del terreno no crece indefinfdarnente con la magnitud
Con el fin de tratar adecuadamente esta situacibn
se
desarrollb un
modelo [ r e f . 681, en el que se toma en cuenta explicitamente el tarmi50 f i n i t o de la fuente sisrnica y se llega a una form paramktrica del espectro de amplitudes de Fourier de la aceleracihn, a(f 1, como funcibn de
magnitud y
d i s t a n c i a focal.
amplitudes de Fourier y
Una vez
conocidos el
la duraci6n de la ruptura,
espectro
de
Td, es posible
calcular la aceleracidn maxima del terreno con el uso de resultados de la teoria de vibraciones aleatorias. El c&lculo de las ordenadas del espectra de respuesta. Sa(fe,qB) siendo fe y
amortiguamiento estructural,
sistemas
lineales, el
es
cspectro
direct0 si de
Fourier
Se se
de
la frecuencia y e l
considera que,
para
la respuesta puede
calcularse multiplicando el espectro de la excitacibn por la func46n dc trasferencia del sistema. Para un oscilador elemental, la fmci61-1 de trasferencia definida por el
cociente e n t r e la seudoaceleracibn de la estr-uctura y la aceleraci6n del terreno vale
Se
desprende
entonces
que
respuesta
la
tendr6
espectro
como
de
amplitudes el dado por .
Pucde adoptarse este tipo de ley de atenuacibn tanto para a
corno para
IMX
toda ordenada espectral en el campa cercano. Se observa, s i n embargo, que conforme la distancia a1 s i t i o Ro crece, el mktodo expuesto tiende a
subastimar
a M X
,
aunque
forma
la
espectrmal
es
adecuadarnente
representada. Puede conservarse e s t e rnodelo para d e s c r i b i r la forma del
espectro de amplitudes de Fourier en el camp lejano, pero no para describir su tamafio. Para este f i n se efectu6 un a n i i l i s i s de regresibn ( r e f . 49) a p a r t i r de 10s datos disponibles de aceleraciones registradas
en el c a m p lejano. Con e s t o se pretende que a1 p r e d e c i r correctamente a i m d e l terreno se este prediciendo correctamente
la aceleracidn
tambiCn el tamafio del espectro de Fowler. P u e s t o que la forma espectral queda correctamente descrita con e l modelo de f u e n t e finita, si se usa
un modelo adecuado para calcular a
mx'
e s t e tambikn sera adecuado para
o t r a s ordenadas espectrales. En otras palabras, el espectro obtenido con el
rnodelo en cuestibn es escalado para que produzca
&ima
la aceleracidn
del terreno dada por la regresibn ernpirica de 10s datos de cmpo
lejano. E s t a ultina arroja 10s siguientes resultados:
l lo^
donde R
0'
amax
IM,R~)
= min[~,
como en el caso del rnodelo te6ric0, debe entenderse como la
es la acelcracibn maxima calculada con
distancla minima a la falla, y A C
el
modelo
de
fuente
d i s t m c i a Ro de 16 km.
f i n i t a para
la magnitud
correspondiente y una
3.3.3.2
Temblores profundos
Se ha utillzado para modelar
l a atenuacihn de temblores pmfundos un
m d e l o de espectro de f u e n t e conocldo como wh2 (ref. 25). Se considera adecuado este modelo para todo
133
rango de magnitudes y distancias de
interes. Los valores de 10s parwetros pueden consultarse en la ref. 59.
El estado actual d e l conocimiento sobre respuesta estructural no permite establecer relaciones te6ricas confiables entre las caracteristicas del
movimiento del terreno y el nivel de daiio que sufrirh ma estructura
dada sometida a ese movimiento. En 10s Qltimos a o s se han desarrollado importantes. programas
encaminados
a
de
establecer
investfgacibn,
criterios
tebricos
adecuados
y
para
experimentales, medir
el
d60
estructural acumulado dwante c i c l o s de carga alternate para p d e r relacionarlo con las caracteristicas relevantes de 10s movimientos del
terreno. Sin embargo, estos mktodos s o n todavia de dificil aplicacihn p r k t ica;
las
pr incipales
incert idumbres
provienen
de
nuestra
incapacidad para modelar de forma realista el comportmiento inelastic0 de sistemas estructurales complejos.
Actualmente, 10s p a r h e t r o s de la perturbacfbn sismica que se consideran
mejor correlacionados con 10s d a h s o la posible falla estructural son las
aceleraciones espectrales. Es evidente que
la rsspuesta de
un
sistema inelastic0 no puede predecirse razonablemente cuando s b l o se define el movimienta del terreno con base en la aceleraci6n espectral.
Si a d e d s el sistema suf're deterloro en su resistencia, la importancia de otros par&metros es segufamente mayor que la d e l valor mkximo de la
respuesta del oscilador lineal usado para idealizar a la estructura. En particular,
la duracibn y la velocidad de aplicacibn de las cargas
pueden llegar a gobernar la respuesta da estructuras reales. Por otra parte, en el context0 de un reglamento de construcciones, no es
posible dejar de lado la existencia de numerosos factores que inciden
para
lograr niveles
seguridad
de
intuitivamente aceptables.
Estos
factores, implicitos y expllcitos en 10s reglarnentos, hacen que exista una diferencia notable
nominal de
entre
la resistencia real
la resistencia
y
definfda la nominal corno el
la estructura,
conjunto
de
acciones que tebricamente h a r i a n a la estructura a l c a n z a r un estado
lfrnlte
cuando
se
ha
disefiado
ds
acuerdo
con
las
dispasiciones
reg1 amentarias. E s t a s circunstancias, prfncipalmente, hacen que por
el
momento sea
imposible determinar el nivel de daiio real de estructuras disefiadas con
ciertas especificaciones, sometidas a ciertos movimientos del terreno. Persiste el problema de correlacionar la excftacibn en la base de la
estructura con el deterioro experimentado.
En estudios anteriores se ha adoptado un rnktodo basado en datos
sobre
1as consecuenc i as que han produc ido di f erent es t ernb 1 ores en e 1 pasado.
El
metodo e s t A
inspiradd en la ref. 32, donde se calcularmon curvas que
relacionan intensidad sismica, medida con
la aceleracfbn &xima
del
terreno, con el monto t o t a l de 10s d&os p o r sismo, expresado corno una fraccibn de la suma assgurada t o t a l . Para ello, se ajustaron curvas de
la forma
a 10s d a t o s de daiios ocasionados por todos 10s grandes temblores que han azotado a la ciudad de MBxico desde 1973. En la e.cuaci6n anterior. x
denota aceleraci6n m h i m a d e l terreno y VIx) monto de 10s daiios; K y r son constantes. De acuerdo con este criteria,
temblor con aceleracihn m h i m a de1 esperados valdrian K X ~ veces el aseguradas. Las constantes
K
y
terreno
valor
total
si
igual
de
se presentara un
a
x,
las
daiios
las construcciones
r dependen de dos factores: e l t i p o de
terreno en que estC desplantada la estructura y su altura. La evaluacibn del riesgo sismico en un sitio requiere de la existencia
de una funcibn, F [ a , c , t ) , que mida la proporcibn de d d o s que acontecen
si la resistencia nominal v a l e c y ocurre en el instante t un temblor que imponga la solicitacibn a (ver ec. 3,151. L a s curvas determinadas en
la ref. 32 sirven precisamente para relacionar intensidad del movimiento del terreno con monto asperado de 10s dailos. Sin embargo, para poder
aplicarlas a la evaluacibn del riego sisrnico en sitios distintos a1 valle de Wxico, se han h e c k algunas modificaciones:
1.
Se
introduce la variable z , definida como el cociente de aceleracibn
espectral, S
2.
Se asigna
en q w
a
, a la resistencia nominal de la estructura, c,
a la relaci6n V{zl contra z la slguiente forma
(
0
parAmetras.
denota
Puesto
densidad normal que
z=
Sa/c,
acumulada y
esta
funci6n
ir 1I-m
y
mz son
relaciona
daiio
estructural con acelerac ibn espectral y coef iciente da disefio.
La primera modificacibn as necesaria, por m a parte, para poder aplicar 10s datos de
la ciudad de Mhxico a otros sitios, y por otra, para
relacionar 10s dafios con las aceleraciones espectrales h i m a s ,
que son
las medidas de intensidad seleccionadas en este estudio. En efecto, las curvas originales relacionan aceleraci6n mhxima del terreno en la ciudad de
Mxico
requiere esperados.
con dafios esperados,
relacionar
mientras que para
aceleraciones
espectrales
este
m6ximas
estudio se con
daf~os
Para conseguir esto, se normalizaron las abscisas de las
curvas originales d i v i d i h d o l a s entre la aceleracibn de diseiio, supuesta igual
a
0.16g
en
terreno
firme
y
0.24g
en
terreno
blando,
y
~nultiplicAndolaspar el cociente de la aceleracibn espectral mhxima a la
aceleractbn m&xirna del terreno, supuesto constante. N6tese que suponer que las aceleracioms nomlnales de disefio en la cludad de M x i c o valen
0.16g y 0.24g es conservador puesto que, si se supusieran menores, 10s daiios inducidos por 10s ternblores previos estarian asociados a valores
rnayores de z .
k t o querria declr-que las estructuras son capaces de
admitir, para un nivel de daiio f l j o , aceleraciones espectrales mayores. Los valores 0.16g y 0.24g son las miximas aceleraciones para diseiio de
edificios que tuvo la ciudad de Mkxico hasta antes de los sismos de 1985. Por tanto, si se supone que todas las estructuras poseian estas
acelerac iones
nominales
de
disefio,
las
curvas
de
comportamicnto
estructural que se obtengan serAn tarnbibn las m B s conservadoras.
A1
introducir la variable z = Sa(c y, hacer que las perdidas s e a n s o l o
funcibn de este cociente, se han aceptado algunas hipbtcsis adicionales:
1.
Para todos 10s temblores considerados en el e s t u d i o en cuestibn, la relaci6n e n t r e aceleracibn maxima del terreno y ordenada mAxima del
espcctro dc respuesta para 5% de amortiguamiento es constante. 2.
Los dafios durantc todos los temblores ocurrieron en estructuras con periodos de vibrar tales que les correspondian ordenadas de disefio cercanas a la maxima del espectro correspondiente.
La primera hipotesis resulta razonable s i
se
trata con estructuras
localizadas en el mismo t i p o de suelo y sugetas a temblores de origen
similar. En virtud de que se calculan curvas para dos distintos tipos de terreno y de que 10s daiios proceden casi exclusivamente de temblores de
subduccidn, la h i p b t e s i s parece aceptable. Con referencia a la segunda hip6tesis, es de esperarse que a1 menos la
mayor contribucibn a 10s daf~osprovenga de las estructuras que s e vieron
m&s solicitadas y que Cstas sean aqugllas para las que el reglamento exigia mayares acciones de disefio.
Por otra parte,
10s cspectros de
d i s e i i o tienen una meseta ancha, por lo que con e s t a hipbtesis s61o se e s t a n dejando de considerar estructuras con periodos muy largos o muy
cortos.
Aun este
error actua d e l
lado de l a segurldad,
estructuras en este Qltimo supuesto estarian disefiadas
puesto
que
para valores
menores a l a m i m a ordenada e s p e c t r a l reglamentaria, por l o que el
procedimiento que se discute subestirnaria su resistencia.
C. I1 La segunda modificmi6n respecto a las ideas originales obedece a diversas razones. En primer lugar, parece estetica e intuitivamente mfrs
atractiva una funci6n que tienda asintdticamnte a 1 cuando z crece; el valor m h i m o de 1 es adecuado cuando no se consideran otras Hrdidas que el valor de las estructwas. En segundo lugar, hay cierta justificacibn tedrica para el uso de densidades lognormales a1 describir confiabilidad
estructural, Nbtese que
las gCrdidas evaluadas con e s t e procedimiento no e s t h
de hecho, s61o una fracci6n relativamente pequefia de las perdidas esparadas se debe a colapsos. asociadas solamente a fallas t o t a l e s ;
3.3.5
Hodelo de Riesgo Sismico
Ha sido comlln en estudios de rissgo sismico cuantificarlo en tkrrninos de cantidades camo la t a s a de excedencia de intensidades, o con base en
descripciones
m&s
completas
tales
como
las
distribuciones
de
probabilidad de las intensidades maximas en un lapso dado. S i n embargo, se considera m8s adecuado ut ilizar
la esperanza del valor presente de
10s dafios debidos a temblores como rnedida del riesgo, y como medidas de intensi'dad, las aceleraciones espectrales para 5% del amortiguamiento critico. A continuaci6n se define e l concepto de esperanza del valor
presente de 10s d a o s por temblor. ConsidCrense un s i t i o y m a zona sismogenica dados, Sea Llc) el
costo
total de todas las estructuras en el s i t i o , si todas ellas hubieran sido diseiiadas con - F a capacidad nominal
definida por e l vector c y la
cat&strofe ocurriera el d i a de hoy, Supongamos que ocurre un temblor en el instante t. Entonces, el valor presente de la pbrdida vale
donde F ( a , c , t ) es m a funci6n que cuantiffca la proporcidn da daiios que
acontecen si e l vector de resistenclas nominales toma el valor c y en el
C. T I instante t ocurre un temblor que impone un vector de solicitaci~nes a.
El factor e-rt actualiza el valor ds la p6rdida; a. es la tasa de descuento, supuesta igual a 0.05/afio en muchos estudios. S i se conocieran con precisibn el instante de ocurrencia, el vector de
s o l icitaciones y el cornportamicnto tstructural que permit iera calcular la proporci6n de daXo, la e c . 3.15 seria suficiente para evaluar el
valor presente de la p$rdida asociada a
ese
temblor en particular. Tal
conocimiento, sin embargo, esth lejos de nuestro alcance. Dada nuestra
incertidwnbre, debemos modelar las variables en juego como aleatorias. asignarles distribuclones de probabilidad y calcular el valor esperado de Dlc).
Por definicihn, la esperanza del valor presente de la perdida debida a la ocurrencia del primer temblor v a l e
donde la integral en a debe entenderse con multiplicidad
igual a la
dimensibn del vector de solicitaciones y p ( a , t l es la densidad c o n j u n t a de probabi lidades de a y 't; RC o ) denota el rango posible de valores del
vector en cuest i6n. Interesa entonces deterrninar las funciones Fla,c , t l y
pla, t ) .
Para
este
fin
sd
han
hecho
las
siguientes hipbtesis
simplif icatorias: 1.
E l ~comportamiento estructwal est& gobernado por un solo p a r h t r o igual a la fuerza cortante basal
dividlda entre el
peso
de
la
e s t r u c t u r a . Esto implica que el vector c s e c o n v i e r t e en un e s c a l a r . 2. E l movImiento d e l terreno queda deflnldo totalmente por la ordenada espectral
correspondiente,
S
a
.
Consecuentemente,
solicitaciones es de dimensibn uno.
el
vector
de
donde #C
0 )
denota distribucibn normal e s t h d a r ; mZ, wInz y Q son
p h e t r o s . El primer termino del miernbro derscho de esta ecuacibn
m a funci6n
es
que rnide la proporcibn del valor de
que se p i e r d e por
las estructuras
efecto del sismo, El tCrmino cuadr&tico cuantifica
las perdidas de contenidos de las estructuras que sufren daTtos, asi como otros costos causados a la sociedad por el sismo. Nbtese que
para valores pequeAos del argument0 dk
dcspreciable, resistencias
lo
cual
altas
indica
que
se
pierde
5610
el tbrmino cuadrktico es
@(a)
para
el
bajas
intensldades monto
de
10s
o
daiios
estructurales. En contrario, para intensfdades altas o resistencias bajas, la perdida puede ser 1+Q veces el valor de las estructuras.
4.
L a s aceleraciones espectrales, dadas la rnagnitud y distancia focal
temblor, son variables aleatorias can distribucidn lognormal.
del
Los par-tros
que definen %us distribuciones son precismente 10s
valores dados por
las leyes de atenuaci6n. En otras palabras,
sup6ngase que para cierta combinaci6n de magnitud y distancia focal la l e y de atenuacibn predice un valor de aceleracibn espectral igual
a S
a
y que a esa l e y de atenuaci6n le esta
esehdar
de1
espectral es
asociada una desviacihn
a =1na . Entonces, la aceleracfbn una variable aleatoria lognormalmente distribuida con logaritmo
igua1
mediana S y desviacibn estbdar del logaritmo igual a cr a
5.
La resistencia es
independiente
tanto
del
tiempo
I na
.
como
de
la
solicitacibn irnpuesta por el temblor.
Con estas consideraciones y susti tuyendo la ec. 3.17 en la e c . 3.16, resulta que
Esta ecuacibn proporciona la pkrdida esperada, aetualizada a su valor presente,
debida
a
la
ocurrencia
del
primer
temblor,
cuando
las
estructuras estLan disefiadas para resistir un coeficiente de c o r t a n t e
b a s a l c, considerando que tanto e l instante de ocurrencia del temblor como la aceleraci6n espectral que produce s o n i n c i e r t a s .
La escasez de datos impide generalmente f i jar m a distribuci6n de probabilidades conjunta sobre S y t , s i n recurrir a la slsmicidad local a de las fuentes potenciales. Resulta entonces necesario escribir dicha
distribucihn de la siguiente manera:
donde ps (
s I~H, Ro. t)
es la densidad de probabl 1idades de 1a aceieraci6n
espectral dados 10s valores de magnitud, distancia focal e instante de ocurrencia del temblor; p H [ ~ l t ] es la densidad de probabilidades de la
magnitud dado el instante de o c u r r e n c l a del temblor y p * ( ~ ~la ) densidad de probabilidades de la distancia focal. Para derivar e s t a ecuacibn se
ha supuesto que la minima distancia a la zona de r u p t u r a , dada por Ro, es una variable independiente de todas las d e h s . A
continuaci6n se describen las formas particulares que toman las
ecs. 3.18 y 3.19 para 10s procesos considerados.
3.3.5.1
Proceso de Poisson
En e s t e caso, s e hacen las siguientes hipbtesls particulares: 1.
La magnitud del prbximo temblor no se ve influida por el tiernpo
trascurrido desde la ocurrencia del Qltfmo. Esto implica que
2.
El tiempo entre eventos de magnitud M o mayar tiene distribucihn exponential con par-etro h(M).
3,
Dada la magnitud, las aceleraciones espectrales son independientes
del instante de ocurrencia del temblor. 4, '3610 son relevantes, para f i n e s de riesgo sismlco, 10s eventos con
M > Mom Nhtese que la e c . 3.18 proporciona la pbrdlda debida a la ocurrencia del
primer temblor. Supondremos que t o d a s las estructuras que suf'ren daiios dwante
algQn
temblor
son
reconstruidas
y
que
el
costa
de
la
En estas condiciones deben considerarss todos lus temblores dtl proeeso y no s61o el primero. Con reconstruct i6n es igual a1 costo original.
esto en mente, y aplicando las hipbtesis fndicadas, se obtiene
donde DT(c1 denota la pkrdida debida a todas las fallas que puedan
ocurrir en el f u t u r o , supniendo que despubs de cada temblor a todas las estructuras les sea restituida su resistencia original, y
La ec. 3.21 se aplica para una sola regibn con sismicidad uniform. La &rdida
debida a todas las regimes sismg&nlcas es Xa suma de las
donde Lm(c) = (l+QlL(c), indicando que un proceso cualquiera con tasa de
excedencia equivalente w ( c ) producirh perdidas iguales a las de un
*
proceso de Poisson con v [ c l = v [ c ) en que todo fuera determinista, excepto 10s instantes de ocurrencia de 10s temblores. Proceso del temblor caracteriatico
3.3.5.2
En este caso, se hacen las siguientes hip6tesis particulares: 1.
El tiempo entre eventos tiene distribuci6n lognorml.
2.
Coma ya se ha s e h l a d o , se supone para la magnitud, condicionada a1
t iempo, una distribucibn normal. 3.
Se
supone que,
dada
independiente de1
la magnitud,
la aceleracibn espectral es
tfempo que haya trascurrido desde el
dltimo
temblor caracteristico. Con estas consideraciones resulta que
donde t en
0
es el tiempo trascurrido desde el dltlmo temblor caracteristico
la zona.
Puede demostrarse que e s t a expresibn crece
conforrne to
crece; e n otras palabras, e l valor esperad0 de las perdidas es creciente con el tiempo que trascurra sin temblar.
3.3.5.3
nistribucidn espacial de l o e temblores
Para que las ecuaciones presentadas sean vdlidas se requiere que la sismicidad sea uniforme en la regi6n considerada. Sin embargo, dada m a regf bn,
falta especif icar
la distribucibn de probabilidades de Ro,
p A [ ~ ) . A falta de informaci6n en contra, es comb asignar a la posiclbn 0
del
epicentro
ma
distribucibtl
uniforme
dentro
de
zona
la
correspondiente; las zonas, por su parte, pueden idealizarse como &reas, 1ineas o puntos, eventualmente.
Los criterios sefialados anteriormente permitirian la construccibn de eurvas ds tasa de excedencia equivalente contra aceleracibn de diseiio. Son posibles dos interpretaciones de estaa curvas. La primera consiste en suponer que 1 0 s procesos de ocurrencia de todos 10s temblores de inter&
son poissonianos. Si este fuera el caso, v ( c ) serla sirnplemente
la tasa de excedencia esperada de reciproco
de
v (c) p o d r i a
entonces
la aceleracfbn espectral interpretarse
corno
el
c.
El
periodo
esperado de recurrencia de la aceleracihn espectral c. Sin embargo,
puesto que 1 0 s procesos de ocurrencia de 10s temblores m h s .importantes
no son de Poisson, la interpretacibn anterior es s61o un artlficia para estiraar intuitivamente los niveles de seguridad de las estructuras, refiriendose a periodos de recurrencia equivalsntes.
Con todo rigor, las relaclones v * ~ c l contra c establecen que,
si se
usara para diseiio la aceleraclbn c en estructuras con c i e r t o periodo
natural,
las perdidas esperadas por d a b sismico, actualizadas a su
*
valor presente, valdrian v I c l l ~veces el valor de la p6rdida maxima que a
podria teherse el dia de hoy, o b i e n ( 1 + Q J v
( c ) / r el valor t o t a l
de las
con ese periodo de vibrar. * definicibn de v ( 0 1 dada en la ec. 3.27.
Esto
de
estructuras
A partir de
*
las curvas v ( c ) c o n t r a c ,
se desprende
la
que a travbs de la ec. 3.27
tambi&n relacionan c con las pCrdidas esperadas, es posible calcular 10s coeficientes 6ptimos de disefio de acuerdo con el sigulente razonamiento: sea
CT(c1 el costo total inducido por el fenbmeno sismico en estructuras
con cierto periodo de vibrar, T. Este c o s t 0 se forma con la suma del
costo de las estructuras, LCcJ,
mas
el c o s t o esperado de las pkrdidas,
.
El costo de las estructuras es funci4n de su capacidad para
resistir carga lateral. De acuerdo con la ref. 41,
donde K
0
es un costo ffjo, independiente de la resistencia lateral de la
estructura, cD represents la resistencia lateral que la estructura t i m e aunque no se haya d i s e k d o por
POP 0tra partt?, de
E % c u ~ ~ con ~ Q
sismo y a y K 1 son constantes. la e c , 3.27 se .tiem que
por lo que
o bien,
si
se
expresa e l costo t o t a l en ttrrninos del valor de las
estructuras sin disefio sismico, K
en donde
E
= KI/Ko.
0'
se tiene que
Se postula que el coef f c f e n t e bptimo de disefio, c OP'
es aqukl para el cual CT(c1 es rninfmo. Por tanto, debe cumplirse que
ESTRUCTURAS TIP0 1: ESTRUCTURAS IIE ED1FICZ OS
3.4
3.4.1
Se
Elecci6n del Tipo de Andl isis
recomiendan tres procedimientos de anzilisfs para estructuras de
edificios
sometidas a
sismo:
a} mbtodo
simplificado,
b)
&lisis
esthtico y c) andlisis d i n h i c o . La diferencia e n t r e 10s procedirnientos esthtico y dinamico radica fundamentalmente en la distribucibn de las
fuerzas laterales con
dinhico,
las
fuerzas
la altura de
la estructura.
horizontales se
obtienen
en
En el anklisis funcibn
de
la
X s p u e s t a dinmica de la estructura, teniendo en cuenta la distribuci6n
t a n t o de las m a s a s como de las rigideces, mientras que en el m l i s i s est8tic0, tales fuerzas se determinan suponiendo formas simples lineales o cuadrhticas para la variaci6n de las aceleraciones con la altura,
ajustadas para que el cortante basal de la e s t r u c t u r a sea proportional a
la ordenada espectral multiplicada par el peso de la estructura, E l metodo slmplificado es semejante al analisis esthtico en cuanto a la
1.3.49
distribucibn de fuerzas laterales; se diferencian porque en aquel no se
consideran 10s dssplazamientos horf zontales, momentos torsionantes y momentos de volteo.
Aqui se presentan algunos cornentarios breves en relaci6n
con estructuras
de edificios; comentarios d s amplios sobre el tema s e encuentran en la r e f . 57.
Las
timitaciones qus
se
fijan para
que
sea
aplicable
el
metodo
simp1 i f icado de anklisis sismico son menos restrict ivas que antes. Actualmente se permite que 10s muros de carga sean de madera, que los diafragmas horizontales no sean losas de concreto reforzado siempre que tengan suficiente resistencia y rigidez y que baste con una dfstribucibn
aproximadmente sirnktrica de 10s rnuros de carga cuando no existan dos muros perimetrales sensiblemente paralelos entre si.
La
aplicacion
del
mktodo
sirnplificado
a
conduce
disefios
menos
conservadores que 10s obtenidos con el mktodo estktico, tanto par las
aproxirnaciones empleadas para caIcu1a.r 10s coeficientes sisrnicos como por
no
tener
en
cuenta
10s
efectos
de
segundo
orden,
ni
10s
desplazamientos laterales, momntos torsionantes y momentos de volteo. A pesar
de esta situaclbn, 10s requlsltos para su aplicaci6n se han
liberado debido a1 excelente comportamiento sismico que en general han
tenido las estructuras que cumplen con dichos requisltos. Esto es valid0 para grandes temblores de foca lejano y para sismos de foco somero, cuyos efectos sblo han causado grietas pequefias
aun en estructuras muy
rigfdas, pero no daiios mayores. Los coeficientes sisrnicos reducldos para el mktodo
obtuvferon
a
partir
de
10s
espectros
de
sirnplificada se
disefio,
estimando
conservadoramente el psriodo fundamental de la estructura en funcibn de su altura y del tipo de suelo ds cimentacidn y reduciendo por ductilldad
en tkrminos d e l factor de comportamfento sismico, que se tom6'como y
1.5
piezas
de
muros
para
diafragmas
lo
macizas
Q =
2
rnadera
de
contrachapada) y de piezas huecas ( o diafragrnas de duelas de madera), respectivamente.
3.4.3
Condicianes de Regularidad
L a s condiciones de regularidad que se establecon para edificios son el
resul Lado de la intuicibn frecuentemente conf irmada par la experiencia.
No exfsten anAlisis n i experimentas que fundamenten cuantitativamente la reducci6n en un 20 por ciento del factor reductive Q' para 10s edificios
irregulares, sirnplemente parece una forma razonable de conslderar la mayor vulnerabilidad de tales estructwas. Con respecto a cada condicibn se pueden formular 10s siguientes comentarios:
1.
Con la condicibn de sirnetria aproximada se tratan de lirnitar las
torsiones que puedan presentarse, puesto que a pesar de que se tengan en c u e n t a las torsiones que pueden introducir las asimetrias,
cuanto mayor
la torsibn en
es
una estructura
mayor es la
tmto
incertidurnbre respecto a 10s resultados d e l anAlisis.
2.
A rnedida que crece la esbeltez de un edif icio se incrementan 10s
l o que trae consigo mayor importmcia de los
momentos de volteo,
e f e c t o s P-delta y problems en la cimentaclbn. De nuevo el10 implica incertidumbfes
sobre
mayores
10s
resultados
del
andlisis
y
frecuentemente modos de falla m&s ppeligrosos. 3.
En
edificios
capacidad
de
horizontales resistentes
muy
alargados,
la mayor flexibilidad y
10s sistemas de pueden
disminuir
vertlcales,
resultados de 1 anal is is
e
trabajando como
piso
la
aumentar
la
eficiencia
la
de
introducir nuevos
diafragmas
los
incertidurnbre
menor
sistemas
sobre
10s
modos de fa1la.
4. L a presencia de entrantes o salientes puede ocasionar flexiones en
10s s i s t e m de pfso con lo que se incurre en situaciones semejantes a
las
de
edificios muy
alargados, Asimfsmo,
se
disminuye
eficiencia de la estructura pa-a resistir torsiones, ya
la que
sea
Cstas provengan de asimetrias en m s a s , rigideces, amortfguamientos o resistencias, o sean inducidas por movimientos del terreno.
5.
La escasez de rigidez o resistencia en 10s diafragmas horizontales puede ocasionar situaclanes como las descritas para e d I f i c i o s nuy
alargados. Por ello la n e c e s i d d de veriffcar que la resistencia de 10s
sfstemas de piso
para no
sea adecuada y que su
rigidez sea suficiente
introducir modif icaciones en las fuerzas que s e g h el
anttlisis obran sobre 10s sistemas resistentes verticales. 6.
La presencia de aberturas puede disminiur la efectividad de Ins diafragmas horizontales o inducir excentricidades cuya valuacibn sea complicada. Asimismo, la variacibn de posicidn de las aberturas de un piso a otro puede origin= fuerzas internas en los sistemas resistentes verticales de dificil cuantiflcacf6n.
7. Las variaciones bruscas de masa de un p i s o a otro pueden producir cambios en 10s modos naturales de vlbracl6n que invaliden las hipbtesis slrnplificadoras de 10s &todos
de analisis establecidos
fuerzas sismicas, introduciendo asi incertidumbres en 10s r e s u l t d o s de 10s analisis usuales.
para
8.
la
determinacibn de
Los argumentos que llcvan a fijar la limitacibn sobre variaciones
bruscas de b e a de un p i s o a otro son los rnismcrs que operan para la
Z imitaci6n referente a las masas. 9.
La presencia de columnas que, en m a direccibn o en ambas, trabajen
corno de d o b l e altura o r n b se debe evitar, ya que esta situacibn conducirla
a
m a
distribuci6n
de
mornentos
flexionantes
muy
diferentes de aquella con que se tfens myor expriencia y adep o d r l a inducir efectos P-delta dificiles de cuantiffcar.
10. De no respetarse el requisito sobre las rigideces de entrepisos consecutivos, se tendrian estructuras para las cuales la experiencia
no ha sancionado suficientemente 10s k t o d o s usuales de ~ A l i s i s . 11. Para el requisito sobre las exentricidades torslonales valen
mismos
esgrimidos
argumentas
en relacibn
con
condicibn
la
10s
de
sirnetria aproxirnada.
AnAlisis Estdtico
3.4.4
La
limitacibn de altura que se establece para aplicar el
an8lisis
estatico proviene de que este mbtodo puede no dar suficiente importancia a la contribucibn de 10s modos superiores de vibracibn en la respuesta
e s t r u c t u r a l , sobre todo cuando e l periodo fundamental T
e
periodo caracteristico T
b
sobrepasa el
o la construccibn en cuestibn tiene m a altura
considerable. Algo de este fenbmeno se corrige tomando una variacibn
cuadrhtica de las aceleraciones con la altura cnmo se especifica en las recomendaciones,
pero a h dicha correci6n es imprecisa y
puede
ser
insuficiente cuando a1 periodo fundamental e s muy largo. 3.4.4.1
Valuaci6n
fuerzas
de
sismicas
sin
estilllar
el
periodo
fundamental de la eatructura Para
la
las
valuaci6n de
fuerzas sismicas s i n estimar el
periodo
fundamental de la estructura se consideran dos hipbtesis. Por un lado, se supone una variaci6n lineal da las aceleraciones con la altura sobre
el
nivel en el
estructura
cual cabe suponer nulos
respecto
al
terreno, y
por
10s desplazamientos de
la
supone que
la
el
otro,
se
aceleraci6n espectral, expresada como fracci6n de la aceleracibn de la
gravedad, es igual a1 coeficiente sismico lndependientemente del periodo fundarnent al .
La primera da fundamental
estas
es
hiphtesis es congruente con el hecho de que el mado
casi
una
linea
recta
que
pasa
por
el
punto
de
desplazamiento igual a1 del terreno y con el hecho de que el modo fundamental contribuye con much0 a la mayor parte de las respuestas
estructurales. La segunda es congruente mientras el periodo fundamental no
axcesivamente
sea
Cuando
largo.
T > T
b
8
resul ta conservador
no
reducir las fuerzas sismicas en f'uncibn del perfodo fundamental de la estructura,
sino
s61o
de
su factor de comportmiento sismico. Sin
embargo, en estas condiciones se contrarrestan el efecto de 10s m d o s superiores de vibracldn y el de tomar la ordenada espectral igual a1 coeficiente sismico independientemente del perfodo fundmental.
Valtoaci6n de fuerzas sismicas eatimando el periodo fundamental
3.4.4.2
de la estructura
El
cociente
fundamental
distribuc i6n
de de de
Schwartz la
que
estructura
aceleraciones
se
emplea
para
estimar
produciria
su
fuera
correspondiente
la
valor
periodo
el
si
exacta
al
la
modo
fundamental; s i n embargo, aun cuando las aceleraciones s41o se asernejen
a las del modo fundamental, este cociente suministrarh una excelente
aproximaclbn. Para
la
valuaci6n
las
de
fuerzas sismicas
estimando
el
periodo
fundamental de la estructura, se adopta una distribucidn lineal de las
aceleraciones con la altura sobre el n i v e l en que 10s desplazarnientos de la estructura son lguales a 10s d e l terreno, que se ve justificada
T < T
mientras el periodo fundamental no sea demasiado largo, digamos
b'
F
En caso contrario, en vez de la variacibn lineal de la aceleracidn de di sefio se adopta una variac 16n cuadrht ica que da proporc ionalmente rnayores aceleraciones en 10s niveles altos, tanto mayores cuanto W
grande sea e l cociente T /Tb. e
La excentricidad torsional de disefio para cada sistama resistente se considera igual a la que resul te r n h desfavorable e n t r e 1.5e +O. lb e -0.lb n n
.
n
La
cantidad
1.5e n
represents
la
excentricidad
y
R
dinhica
producto d e la amp1 if icaci6n d i n h i c a que experirnenta l a excentricidad
calculada est&ticamente,
en tanto que la cantidad O.lb
n
representa una
excentricidad accidental que se d e k , por un lado, a las discrepancias
que existen entre las distribuciones d~ reales a1 ocurrir un sismo,
masa y r i g i d e z calculadas y las
y por otro, a que 10s movimlentos del
terreno t ienen siempre cornponentes de rotacibn, incluso con respecto a
un eje vertical, que no se consideran explicitamente en el anklisis. L a arnplificaci6n
dinAmica
la
en
considerada
1.5en+0.1bn resulta escasa en ciertos casos donde e b , pero n
en ellos la excentricidad
ampliflcacibn.
La razbn
para
no
considerar
dinarnica en la excentricidad d s diseiio e -0. lb casos la amplificacibn
n
n
disefio
es mucho menor que
cubre
accidental
n
de
excentricidad
ninguna
el
exceso
en
amplificacibn
es porque para algunos
resulta insignificante.
Par otra parte, las disposiciones que tienen en cuenta las torsiones que
obran en entrepisos dist intos del que se cansidera, lo hacen de manera toscamente aproximada; no
se
basan
en anAlisis cuantitativos, son
simplemente especificaciones que parecen razonables. 3.4.4.4
b m n t o s de volteo
Existen
dos
razones principales para reducir el
calculado esthticamente. Por un lado, adoptan d m
lug=
a una
anvolvente
momento
de
volteo
las fuerzas sismicas que conservadora para
las
se
fuerzas
cortantes de entrepiso correspondientes a una intensidad de disefio, y par
el
otro,
las m k i m a s fuerzas cortantes de entrepiso no ocurren
sfmult$neamente ni con el mismo signo. For todo ello, el mornento de volteo calculado a partir de la envolvente de cortantes de entrepiso estarh demasiado sobrest lmado
.
Con base en lo anterior, y tenlendo en cuenta que el costo de diseiiar una cimentacidn para resistir 10s momentos de volteo que cn ella obran
suele ser sumamente elevado, se justffica permit i r m a reduccibn en el
valor del rnomento de volteo calculado como la integral del diagrama de cortantes de entrepiso.
E l criterio para reducir el momento de volteo obliga a comiderar como
cota inferior el producto de la fuerza c o r t a n t e en el nivel en cuestibn par su distancia a1 centro de gravedad de se
la parte de la estructura que
encuentra por encima de dicho nivel. Tal requisite tiene por objeto
evitar reducciones importantes en aquellos casos
en
que la myor parte
d e l momento de vo lteo provenga de masas que respondan prkticamente en fase.
3.4.4.5
Efectos de segundo ordsn
/WY establecido para que puedan despreciarse 10s n efectos de segundo orden conduce a un factor de amplificaclbn An 5 2.09. E l limite X'/h' n
n
C
0.08V
n
E s t o equivale a admitir la introducci6n de errores menores de un 10 par ciento d e l lado d e la insegurfdad en las fuerzas cortamtes y momentos
flexionantes de disefio.
En el calculo de 10s desplazamientos laterales para revisar y en su
caso
tener en c u e n t a 10s efectos P-delta, deben incluirse 10s desplazmientos debidos a cortantes de entrepiso, el acortamiento y alargamiento cle
columnas y ffexidn de rnuros por momento de volteo, asi coma la rotacidn de la base p o r interacci6n s u e l o - e s t r u c t u r a .
3.4.4.6
Efectos combinados de los moviaientos del t e r r e n o
b s e f e c t o s combinados de
10s
mavirnientos
del
terreno
se podrfan
calcular mediante la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas
a 10s
tres
carnponentes de traslaci6n. S i n embargo, tal
criterio resulta demasiado conservador cuando 10s efectos individuales son cornparables entre s i . For ello y en aras de la sencillez, parece adecuado adoptar el erlterlo estipulado en las recomendaciones. Cabe destacar que se introducen errores del lado de la inseguridad a1
despreclar el efecto del componente vertical. Esta es la razdn por la que para las zonas sismScas C y D se exige considerar tal componente.
Comportamiento asimtStrico
3.4.4.7
lnvestigaciones recientes [ r e f . 61) revelan que el criterio estipulada en las recomendaciones para t e n e r en cuenta el cornportamiento asimetrico
es
poco
conservador,
por
lo
que
es
neccsario
tomar
precauciones
adicionales en t a l caso.
3.4.5
An&liais Df n h i c o
P a r a aplicar el a d l i s l s d i m i c o no se espeeifica restrlccibn alguna.
Por el contrario, se exige emplear alguno de 10s metodos d i m i c o s reconocidos, coma el a d l i s i s modal espectral y el analisis paso a paso.
cuando no se satisfagan las limitaciones qua se estipulan para aplicar
el m A l isis estAt ico. 3.4.5.1
N l i s i s modal espectral
El analisis modal espectral es aplicable a1 chlculo de la respuesta lineal de estructwas con varios grados de libertad sujetas a movfmiento sismico d e f i n i d o por medlo del espectro de discfiu. En rigor, este m6todo
d i h i c o no puede utilizarse para determinar la9 fuerzas de diseiio
puesto que Bstas son funcibn de la respuesta no lineal de la estructura. E s t a situaci6n se resuelve si el cornportamiento inelastic0 se introduce artificialmente
usando
espectros reducfdos por
ductilidad.
As?,
la
respuesta no l i neal se puede obtener aproximadamente como 1a respuesta lineal per0 modificada por ductilldad. Para que este artificio sea aceptable se necesita que la disipacibn de energia por cornportamiento
inelastic0 sea m a r c a d a n t e uniforme en la mayor parte de la estructura y
que las torsiones de entrepiso en condiciones no lineales guarden
cierta relacibn con las que obran an condiciones lineales.
El
requisite
de
conslderar por
lo
menos
10s
tres primcros
modos
naturales de vibraci6n en traslaci6n para cada direccibn de analisis
1.3.57
C. 1 1 intenta
despreciar
solamente
aquellos
modos
naturales
cup
efecto
combinado no modif i caria las fuerzas de dissiio slgnlficat ivamente; este
requisl t o es fundamentalmente necesario cuando se trata de estructuras de
fundamental
periodo
largo.
Sf
se
reconoce
explicitamente
el
acoplamlento entre 10s grados de libertad en traslacibn horizontal y
rotacihn con respecto a un e j e vertical, el n-&sirno modo natural en
determinada direccibn de
a l i s i s debe
interpretarse camo el modo
natural acoplado que mayor semjanza guarda con el n-bsirm modo natural
desacoplado. Cuando en el analisis modal espectral se considera el acoplamiento entre
10s tres grados de libertad que se pueden asignar a cada nivel, bastar& con
tener
accidental,
en cuenta la disposicibn concerniente a la excentricidad puCs
ya
se
estarh
incluyendo
en
el
adfisis
la
amplificaclbn dinhica y las torsiones que obran en entrepisos distintos del considerado.
3.4.5.2
Anglisis paao a paso
En el mAlisis paso a paso se exige que se usen
movimientos
representativos.
E l lo
pretende
p r lo menos c u a t r o
evi tar
que
se
real icen
disedos inseguros cuando la estructwa en cuestl6n sea poco sensible a
las caracteristicas detalladas de un temblor particular, pero responda
en condiciones rn&sdesventajosas ante o t r o , que difiera en los detalles, pero que sea representative de la mism intensidad, duracibn y contenfdo
de frecuencias que el primero. En lo relativo a tener e n cuenta la
incertidumbre que se tenga en cuanto a los parAmetros estructurales, esto se refiere tanto a las propiedades de la estructura (rigidez y
amor t iguami ento 1 para pequeiias def ormac i ones como a las propiedades m A s desfavorables de la curva carga-deformacibn.
Cuando
cabe cspemr que se presente e l acoplamienta entre
grados de libertad que se pueden asfgnar a cada n i v e l y e n el
10s tres
anhlisis
paso a paso se d e c i d e ignorarlo, d e b e r b tenerse en cuenta todas las
disposiciones concernientes a torsibn de entrepiso.
Revisidn por cortante basal
3.4.5.3
La revisibn por cortante basal
asegura que
el cortante en la base no se
tomar& menor que el 80 por ciento d e l que suministraria un an&lisls estatico can la opci6n que toma en cuenta el period0 fundamental de la
estructura.
Esto
obedece
consideraciones; por
dos
a
laxlo,
un
10s
anAlisis dinkmicas se prestan mas a error que 10s estgticos y para ello e s hecesarlo c i e r t a protecci6n en caso de error importante del lado de
la inseguridad, y por el otro, la mayor parte de lo que se sabe sobre e l desempefio
de
las estructuras sujetas
a temblor
un
tiene
caracter
empirico basado en lo observado en estructuras analizadas con e l metodo est8t ico.
3.4.5.4
E f e c t o s espcciales
L a s disposiciones que se r e f i e r e n a los momentos torsionantes, efectos de segundo orden, efectos combinados de 10s movimientos del terreno y e l comportmiento
obedecen
asidtrico
a
las
consideraciones
mismas
establecidas en relaci6n con el analisis est8tico. Por lo que se refierc a 10s mornentos de volteo calculados d l n h l c a m e n t e , si B s t o s se determinan incorrectamente a partir de las fuerzas cortantes
de disefio en lugar de una combinacihn de mornentos modales, procederia en
teoria la reduccibn establecida para 10s m o ~ n t o sde vol teo calculados esthticamente. S i n embargo, cuando el analisis modal se apllca en forma
rigurosa no
se requiere 10s
directamente
de
mornentos
tal
de
reduccibn puesto
volteo
rnhximos
que
calculan
se
asociados
con
una
probabi 1 idad de excedencia.
Existe todavia ma raz6n para reducir e l momento dc volteo calculado
dinhicamente:
el volteo de
la cirnentacibn puede
ocasionar que sus
bordes se levanten del suelo durante c o r t a s intervalos de tiempo. lo que se
traduce
en
consecuencia, se
dismlnuciones puede
de
permitir
las
solici taciones
reduccibn
del
sismicas.
momenlo
de
En
volteo
3.4.6
Revfsi6n de Estados L i m i t t
Es evidente la necesfdad de verificar que no se alcance ninguno de 10s estados limite de servicio estipulados en las recornendaciones.
Cabe
destacar que la holgura especiflcada en el estado limite par rotura de vidrios se expresa en tkrminos de la deformacibn del entrepiso que se
trata causda exclusivamente por cortante en ese entrepiso. necesario
incluir
el
giro
del
entrepiso
en
cuesti6n
No es
debido
a1
acortamiento o alargamiento de columnas, nl a la rotacidn de la base por
interacc 16n suelo-cstructura.
El coeficiente de aceleracibn del terreno a con que debe calcularse la 0
f u e r z a de inercia horizontal concerniente a1 estado limita de falla de
la
cimentacidn,
es
el
que
rigidamente ligadas a1 terreno.
corresponde
a1
diseAo
de
estructwas
E S T R U C W TIP0 2 : PENDULOS I W E R T I W S Y APENDICES
3.5
Pindulos Invertidos
3.5.1
En p&ndulos invertidos es evidente que ademas de la fuerza de inercia
h o r i z o n t a l que act6a en la masa superior se presentan fuerzas de inercia
verticales debidas a la aceleracibn angular de dicha masa, las cuales inducen un momento flexionante adfcional en el elemento resistente, que debe tomarse en cuenta. E l rnbtodo propuesto para considerar las fuerzas verticales s i n necesfdad de
acudir
a
horizontal, Bsta
y
el
un
anA2isis dinAmico consiste
en
aplicar
la
fuerza
valuar el desplazamiento horizontal y la rotacibn, y con
radio de giro de
la
mssa
determinar e l
desplazamiento
vertical. Entonces, la fuerza vertical se toma igual a la horizontal multiplicada
por
la
relacibn entre
10s desplazamientos
vertical
y
horizontal, la cual a1 multiplicarla pur el radio de giro de la masa y
por
un
factor
igual
dinhica,
amplificacibn
cubre
1.5, que
a
se
llega a
en general
10s
efectos de
la expresibn para el
mornento
equivalente que se p r e s e n t a en las recomendaciones.
El
criterio
de
proporcionalidad
supuesto
entre
las
aceleraciones
horizontal y vertical y 10s correspondientes desplazamientos cs una
aproximacibn que seria rigurosa si la respuesta d i d m i c a se debiera a la participacibn de un solo modo natural de vibrar y si la configuraci6n
obtenida ante la carga lateral coincidiera con la forma de dicho modo.
El
efecto d e l
componente
del
movimiento
del
terreno
a la
normal
direccibn de analisis se considera mediante un factor de superpasicibn que
para estructuras de edificios es
fgual a 0.3 y para p h d u l o s
invertidos se elevd a 0.5. Esta diferencia proviene de que un p4ndula
invertido sometido a vibracibn
libre en una direccibn
dada tiende
posteriormente a oscflar con fuerte componente perpendicular a dicha direccibn, aunque sea infinitesimal su grado de asimetria. Por esta
razbn, tal efecto adquiere mayor importancia en pCndulos invertidos que en estructuras de edificios.
E l analisis de la respuesta de 10s ap5ndfces es importante tanto para su
propio diseiio como por la influencia que puedan tener sobre la respueska de
la estructura en conjunto. Usualmente, para la determinaci6n de
fuerzas sismicas s o b r e apbndices se fijan coeficlentes rnuy superlores a 10s
correspondientes
frecuentemente
ocurren
a1
resto
fuertes
de
la
estructura,
amplificaciones
debido
dinhicas
en
a
que
estos
el ementos.
El criterio propuesto en las recomendaciones introduce sfkplificaciones importantes a f i n de eliminar la necesidad de acudir a mCtodos de analisis de interacci6n e n t r e e l ap5ndlce y la estructwa. Para ello, la
fuerza sismica de disefio del ap8ndice se toma como s l fuera la que se
deberia considerar para valuar su influencia sobre e l conjunto, pero
modificada
para
tener
en
cuenta
10s
efectos
de
interacci6n
apbndice-estructura,
En las fuerzas sismicas de disefio de ap5ndices se incluye e l factor de amplificaci6n d i n h i c a
P+c /ad], n
que resulta igual a la unidad para
elementos que se desplamtan directamente s o b r e el terreno y tiende a c /a n
0
a medida que la altura de
la estructura principal crece. Este
factor no abarca las Wirnas amplificaciones que pueden presentarse e n las situaciones m8s desfavorables, aunque si cubre la gran mayoria de 10s casos de inter&
prhctico. La posible deficiencia en amplificacibn
se puede justificar con base en que la falla de 1 0 s apCndices es siernpre
mucho menos grave que la de la estructura misma en que se apoyan.
La interaccibn d i n h i c a suelo-estructura consiste en un conjunto de efectos cinemhticos e inerciales producidos en la estructura y el suelo como resultado de la flexibilidad de &ste ante solicitaciones dfnlunicas. La interacci6n modifica esencialrnente 10s parfrmetros din&nlcos de la estructura asi como las cwacteristicas del movimiento del terreno en la
vecindad de la cimentacibn.
E l fendmeno de interaccibn suelo-estructura se puede descompner en una parte
inercial
y
otra
cinedtica.
El
alargamiento
del
periodo
fundmenial de vibracibn, el awnento en amortiguamiento y la reduccibn
la estructura respecto a la supuesta con apop indeformable son product0 de la interaccibn inercial, debido fundamentalmente a la inercia y elasticidad del sistema en ductilfdad de
suelo-estructura. Por su parte,
la interaccfdn c i n e d t fca reduce e l
movimiento de la cimentaci6n e induce tors1611 y cabeceo en ella por su efecto promediador asi corn filtra 10s componentes de alta frecuencia de
la excitacl&n, debido esencialmente a la rigidez y geometria de la cimentaci6n. Para la mayoria de las estructuras resulta conservador efectuar sblo el
anhllsis de
interaccibn inerctal, siempre
y
10s efectos
cuando
de
amplificaci6a de s i t i o Sean considerados a1 determinar el movimiento
sismico en
del
la superficie
terrsno, el
aslgna como
cual se
la
exci taci6n de d i s t i i o en la vecindad de la cimentacibn. En general, e s t a exci taci6n resulta ser r n h desfavorable que el movimiento efectivo qus
se obt iene de un anal isis de interaccibn cinemhtica.
El
periodo
un
de
fundamental
sisterna s u e l o - e s t r u c t w a
siernpre
se
incrementa porque el conjunto tiene una flexibilidad mayor que la de la
estructura desplantada sobre suelo indeformable. El amortiguamiento del
sistema
generalmente energia
de
adicional
(comportamiento
Sin
suelo.
incrementa
se
como
embargo,
y
la
10s
de
producto
histerbtico)
porque
existe
una
disipaci6n
amortlguamientos
geometrico
interaccibn
ondasl
del
pCrdida
del
(radiacibn de causa
una
material
amortlguarniento cstructural, es posible que se presente una reduccl6n del
amortiguamiento d e l
sistema cuando
la
disipacibn adicional
de
energia por el suelo no compense tal pCrdida. Por 6 l t imo, se est ima que
la ductilidad del sistema se reduce, s e g h se infiere del comportamiento de
ma
estructura
elastopldstico
un
de
grado
de
1ibertad
con
comportamiento
( r e f . 60) cuya ductilidad es funcibn decreciente
del
alargamiento del periodo p o r interaccibn.
Estas
por
modificaciones
amortiguamiento
y
la
interaccibn
ductilldad
del
pueden
periodo
dar
fundamental,
lugar
a
respuestas
estructurales mayores o menores, dependiendo de la posici6n de periodos
resonantes
del
espectro
de
respuesta
y
10s
el
niveles
10s de
amortiguamiento y ductf lidad. En este manual se consideran 10s efectos de interaccibn solamente en e l periodo fundamental y el amortiguamiento.
A pssar de que se introducen errores del lado ds la Inseguridad, los
efectos de inter~ccibnen la ductilldad suelen despreciarse puesto que no
se
conocen con certidumbm
las
implicaciones que tienen en la
respuesta e s t r u c t u r a l .
3.6.2 Sistem Equivalente En el sfstema equivalente considerado para el d l i s i s de la intcraccidn
entre el suelo y la estructura, en el modo fundamental, se toman en cuenta s61o 10s efectos de la lnteraccibn inertial. En la ref. 17 se presenta un procedimiento de superposicibn para el a d l i s i s completo de
interaccibn suelo-estructura,
teniendo en cuenta expl icitamente los
efectos de la interaccibn cinemAtica.
-
xo
Fig. 6 . 1 Sistema suelo-estructura equivalente
Si el suelo se sustituye por
un conjunto de resortes y amortiguadores
equivalentas que expresen su rigidez y amortiguamiento, r e s p e c t i v m n t e , el sfstema equivalente por analizar queda representado como se muestra
en la fig. 6.1. Este sistema no tiene modos naturales cl&sicos de vibracibn par el t i p o de amortlguamiento que lo caracteriza. P a r
esta
razbn, en rlgor no es posible realizar el analisis modal. Aunque se puede aplicar el mtilisis paso a paso, teniendo en cuenta explicitamente el comportaraiento
no lineal y el amortiguamiento de la estructura, asi
como 10s amortiguamientos material y geom4trico del suelo, tal sistema se
analizarii
mediate
el
de
&todo
la
respuesta
cornpleja
en
la
frecuencia.
El sistema equivalente tiene de tres grados de libertad que son: deformaci6n de la estructura,
Xc'
%e*
1a
e l desplazamiento de l a base de la
de la cimentacibn. S e g h esto, el desplazamiento total de la estructura
es
xt
= x +x +[H +D)# +x
o
c
e
c
e
.
Para obtener las ecuaciones de movimiento del
sistem equivalente se deben establecer fos e q u i l i b r i o s d i n b i c o s de la
masa de l a estructura e n traslacibn y traslacihn
y
rotacibn.
Formulando
la masa de la cimentacibn en
estos
equilibrios
dinhicos
y
ordenando t&rminos, se encuentra que matricialmente las ecuaciones de movimiento mencionadas tienen la siguiente forma:
donde M , Ka, Ct y H e
e
son la masa, Ia rigidez, el amortiguamiento y la
altura de la estructura, respectivamente, que representan 10s p a r h e t r o s modales de l a e s t r u c t u r a real vibrando en s u modo fundamental; M
es la
masa de la cimentacibn, JC el momento de lnercfa de dicha masa con respecto a1 eje de rotacibn de la base del cimiento y
Kh
de desplante de la cimentacidn. Ademds,
D la profundidad
son la r i g i d e z y el
y C
h
amortiguamiento del s u e l o , respectivamente, en el modo de traslacibn de
la cimentacibn, KT y Cp la rigidez y el amortigumfento del suelo, respectivamente, en el modo de r o t a c i d n d c la cimentacidn y KL = Rrh y Chr = C
la
rh
rigidez
y
el
amortiguamiento
del
suelo
acoplados.
r e s p e c t ivamente.
La ecuacibn matricial de equilibria d i m i c o en el dominfo del tiempo tambien se puede escribfr en forma candensada como
generalizadas del sistema equivalente, M un vector de c a r g a y kl , C y K s o n respectivamente las x9
donde
el
es
vector
de
coordenadas
0
8
a
a
matrices dc masa, amortiguamiento y rigidez de dicho sistema.
Si
se
xo( t )
=
considera
x 0e
IWt
equivalente
# t
=
e m
,
en
se
que
el
el
movirniento
de
campo
libre
es
estado estacionario la respuesta del
exprssa
corn
1Wt
x[tl = X e e
e
,
armbnico,
sistema
xc(t) =xCeiut
Y
A s , despreciando la masa de la cimentaci6n y el mnento
de inercia de dicha masa, asi como el acoplamiento entre la traslacibn y
rotacibn de la cimentacibn, se t i e m que la ec. 6.1 se reduce a
2
Dividiendo e l primera y segundo renglones de esta ecuacibn e n t r e w Me y
e l t e r c e r o entre u2*
e
en donde
<'e
= [w/w
e
a
+D] , se 1lega a
] l;e . En
e s t a ecuacibn, w
e
es la frecuencia natural de
vibracibn de la estructura supuesta con base rigida y wh y ur son las frecuencias naturales de vibracibn que tendria la estructura si fuera infinitarnente
rigida y
su base
sblo
pudiera
trasladarse o
respectivamente; dichas frecuencias e s t h dadas p r
las
girar,
siguientes
expresiones:
Adeds,
Ce
es el m r t i g u a m i e n t o viscose de la estructura supuesta con
base indeformable y 5 , y
Cp son
10s anortiguamienios viscosos del suelo
en el modo de traslacibn y rotaci6n de la cimentaci&n, respectivamente; dichos amortiguamient,~~ e s t h dados por las siguientes expresiones:
Resolviendo el sistema de ecuaciones algebraicas dado por la ec. 6 . 4 , se encuentra que la deformacibn de la estructura se puede expresar corn
La
frecuencia
y
el
amortfguamiento efectivos
de
la
astructura
interactuando con el suelo se pueden obtener igualando las partes real e irnaginaria de la seudoaceleraci6n en resonancia del sfstema equivalente
con las correspondientes de un oscilador de reernplazo cuyos frecuencia natural
y
amortiguamiento
son
fguales
a
la
frecuencia
y
el
amortiguamiento efectivos.
La
seudoaceleraci6n
del
movlmlento dcl terreno
x0
oscflador de
reenplazo,
sujeto
a1
mismo
del sistema equivalente, e s t i dada por la
expresibn
S e g h la ec. 6 . 1 1 ,
si se desprecian 10s tkrminos de amortiguamiento de
segundo orden, la seudoaceleracibn del sfstena equivalente se reduce a
Para la condfcibn de resonancia, w = o M
la igualacidn de la9 partes reales de las ecs. 6.12 y 6.13 conduce a que la frecuencia efectiva dt e'
la estructura interactuando con el suelo sea
En tanto que la igualaci6n de las partes imaginarias de las mencionadas ecuaciones para la condicidn de resonancla conduce a que el amortiguamiento efectivo de la estructura interactuando con el suelo sea
Los amortiguamientos del suelo para 10s distintos modos de vibracibn de
la cimentacibn son m k elevados que el amortiguamiento de la estructura, en
especial
el
amortiguamiento
en traslac i6n.
En
consecuenc ia,
el
despreciar los terminos de amortiguamienta de segundo orden introduce errores f undamentalmente en el amort iguamiento efect ivo, 10s cuales son inaceptables cuando
la rlgidez relativa del suelo y
la estructura,
definlda por la relacibn 6 T /H , es menor que 5. Por esta razbn, y con a e
e
base en analisis paramCtricos, se propone que para f i n e s de diseiio el
arnortiguamiento efectivo sea
Esta
fbrmula es
adecuada para rigideces relativas de1
suelo y
la
estructura mayores que 2, lo que cubre la mayor parte de condiciones de inter65 prkct ico.
Solucidn rigurosa
3.6.2.2
considera
Si
se
t
1 = x
que
an e l
el
movimlento
de
estacionario
estado
equivalente se expresa como x ( t 1 = X e n
S
1Wt
campo
libre
es
armbnico,
la respuasta del
. En
sistema
consecuencia, la ec. 6.2
se reduce a
La forma A s conveniente de obtener
simult&nemente el
periodo
y
amortiguamiento efectivos de la estructura interacturndo COT^ el suelo
consista an resolver directamente la e c . 6.17, a fin de
calcular
espectros de respuesta en frecuencla como el que se muestra en la fig. 6 . 2 ,
10s cuales tienen como abscisas el
perlodo de excitacibn
normalizado con respecto a1 periodo ds la estructura supuesta con base rigida, Tfle , y como ordenadas la seudoaceleracibn de la estructura intaractuando con el suelo normalizada con respecto a la aceleracibn del t e r r t ? ~ ,$X
%.
e e
Fig. 6.2 Espectros de respuesta del sistema equivalente con y sin interaccibn Los espectros de respuesta asi obtenidos son realmente las funciones de trasferencia del sistema equivalente, definfdas pot- la aceleracibn t o t a l de la estructura con base flexible entre la aceleracidn del terreno. Las
frecuencias
y
resonantes
amplificaciones
de
estas
funciones
de
trasferencia estAn asociadas con el period0 y amortiguamiento efectivos,
respectivaments, de la estructura interactuando con el s u e l o .
El perlodo y amorkiguarniento efectivos pueden interpretarse como 10s parhetros d i n h i c o s de un oscilador de reemplazo cuyo cortante basal resonante es igual a1 que se desarrolla en la estructura d e l sistema
equivalente, para la misma excitacibn gsmbnica estacionaria de la base. E s t e razonamiento conduce a igualar las seudoaceleraciones m h c i m a s y las
frecuencias naturales asociadas del sistema y el oscilador. Sea
2 la deformaclbn del oscilador de reernplazo. Entonces, el cortante
basal de dicho oscilador sera
ae
donde
=
M ISG~e es la rigidez del oscilador
de reernplazo.
El cortante
basal de la estructura del sistema equivalente es V
En estas ecuacioncs, 2 rnlentras que
e e
e
= K X = M e
e
2 e
e
xe
represents la seudoaceleracibn del osci lador
la seudoaceleraci6n d e l
sistema.
Igualando ambos
cortantes basales o seudoaceleracfones, para la condici6n de resonancia
..
, se abtiene que la deformacibn de la estructura d e l sistema equivalente, en tkrminos de l a deformacibn del oscilador de reemplazo, w = w
e
es igual a
en donde w =
w . e
px y fimax son X e e
y
Re ,
Esta ecuaci6n establece
respect ivamente, pero evaluadas en
la relacibn que
existe entre
deformaciones mAximas de las estructuras r e a l y equivalente.
las
Por otro lado,
s e g h la ec.
6.12 la magnltud del valor resonante de la
seudoaceleracidn del oscilador de reemplazo vale
Tgualmdo esta magnitud con la de la seudoaceleraclbn correspondiente a1
pico resonante del espectro de respuesta del sistema equivalente, el
amortiguamiento efectivo se determina como
Mientras que el periodo efectivo simplemente es igual a1 period0 de
excitacibn correspandiente a la posicidn d e l pic0 resonante d e l espectro
de respues ta.
Con este enfoque,
10s espectros de respuesta en frecuencia para el
sistema equivalente y el oscilador de,reemplazo concuerdan en un amplio
rango de frecuencias de excitacidn en ambos
lados del
periodo
de
resonancia. Esto sugiere que para movimi ento si srni co las respuestas
mAximas del sistema y el oscilador s e r h parecidas, ya que la excitacldn
transitorla se puede tratar como una cokbinacf6n lineal de movimientos estacionarios
con
diferentes
periodos
y
amplitudes,
y
porque
10s
componentes de excitaci6n con periodo sernejante a1 resonante son 10s que
producen la mayor respuesta.
L a interaccibn jnercial depends de numerosos parametros tanto del suelo como de la estructura. Para flnes de aplicacidn pr&ctica es convenlente identificar 10s parhetros adimensionales que Sean caracteristicos de 10s sistemas suelo-estructura, asi como conocer la importancia y
10s
rangos de varlacibn de cada uno de el 10s. Sobre tales parhetros cabe
cornentar lo siguiente: 1.
Relacibn de masas de 'la cimentacibn y la estructura, def lnida coma
la
cual
varia
generalmente
prktfcamente
influye
no
suelo-astructura,
de
entre
en
0.1 y
Este
parhnetro
de
slstemas
respuesta
la
suerte que a1
0.3.
despreciarlo
se
introducen
errores insignificantes Iref. 7 8 ) .
2.
Relacidn de momentos de Inercia de masa de la cimentacibn y la
estructura, definida por
cuyos valoras son en general comentario
de
la
menores
relacI6n de
masas
que
0.1.
Ia
de
Vale
el
cfrnentacibn
mismo
y
la
estructura. 3.
Densidad relativa de la estructura y el suelo, deftnlda c o r n
la cual generalmente varia entre 0 . 1 y 0.2.
parhtro
tiene
poca
influencia
en
la
La variacibn de este
respuesta
de
sistemas
suelo-estructura Iref. 72).
4. Coeficientes de arnartiguamiento del suelo y la estrustura, Ts: y Te. La i n f l u e n c i a del amort1guamient.o en la respuesta de sistemas suelo-estructura es determi nante. Aunque su rango de variacibn esta comprendido gruesamente entre el 2 y 10 par ciento, tanto para el
suelo corn0 para Ia estructura, frecuenternente se utiliza un valor
tipico de 5 por ciento. 5.
de
Relacidn
Poisson
de1
suelo,
v 8
. La
respuesta
de
sistemas
suelo-estructura depende significativamente de este p a r a e t r o .
valores tipicos que comhmente se
empIean son
113
para
Los
suelns
granulares y 0.45 para suelos pl&sticos.
6.
Profundidad ralativa del dapbsito de suelo, dada por
Los efectos de sitio en la interaccibn inerclal
son parcialmente
funcl6n de e s t e parkmetro, cuyo rango de variaci6n se encuentra comprendido normalmente e n t r e 2 y 10. 7.
Profundidad de desplante relativa de la clmentacibn, dada por
E l alargamlento del perlodo y el aumento del amortiguamiento de
estructuras con base p a r m t ro,
cuyo
flexible son funcibn decreciente de
rango
de
varf aci6n
se
sncuentra
este
comprendido
normalmente e n t r e 0 y 1/2.
8.
ReIaci6n de esbeltez de la estructura, definida como
la
cual
generalmente varia entre
1 y
5;
su
influencia en la
respuesta de sistsrnas suelo-estructura c s fundamental. El periado efectivo es funcibn crecfente de este p a r h e t r o ,
amort iguamiento efe c t i v o es funcldn decrec'iente.
rnientras que el
9.
R i g i d e z relativa de la estructura y el suelo, definfda corn0
la cual
generalmente varia e n t r e 0 y
2;
su
influencia
en
la
respuesta de sistemas suelo-estructura es tal que con ella se wide la importancia de la interaccidn inertial.
Fig. 6.3 Periodos efectivos calculados rigurosa { y aproxixnadarnerl te (---I
En
las
figs. 6.3
y
6.4
se
muestran
variaciones
del
j
perlodo
y
amort iguamiento ef e c t ivos, respect ivamente, calculados con las tecnicas rigurosa
(linea continua)
y
aproximada
(linea
discontinua),
sistemas suelo-estructura cuyos parhrnetros caracteristicos son: j=O.OS,
p=O.IS,
v
=0.45,
k
para = 0.2,
=5, i = 0 . 2 5 y g = l
S
y 5 , Con base en resultados sirnilares se concluyb que las aproximaciones
C. XI.
para el periodo y amortfguamiento efectivos son adecuadas para aquellos
sistemas suelo-estructura en donde la rigidez relativa de la estructura respecto a1 suelo cumpla con la condicibn 0
encontrd
que
10s efectos
de
la
despreciables siempre y cuando 4H / B e
< 4HeI @ T < 2; asirnismo, se s e
interaccidn inercial
resultan ser
T < 0.2.
s t
Fig. 6.4 Arnortiguamientos efectivos calculados rigui-usa y aproxirnadamente (---I
(-1
P a r a fines de aplicacibn pr&tfca se puede recurrfr a la ref. 19, donde se r e p o r t a
un campendlo de periodos y amortiguamientos efectivos de
sistemas suelo-estructura tipicos. Por otra p w t e ,
los efectos de
la interaccidn cinembtica se pueden
reconocer irnplfcitamente no permitiendo que el amortiguarafento efectivo
calculado sea menor que el mortiguamianto astructural original, con lo c u a l se estima que se logra el mismo efecto neto, Por e s t a razdn, se
juzg6 conveniente
imponer la condicibn
V/V
5
1,
la cual se cumple
mediante la restriccibn
b u
<*.
Aslmismo, debido a posibles errores de
c ~ l c u l a o lnterpretacidn tamblen se considerb pertinent@ limitar reducciones por interaccidn estableciendo la condicibn
q/V
z 0.8,
1a.s
la
cuaZ slmplemente parece ratonable.
Las
rigideces
dinhieas
suelo-cirnentacibn
funclones de
o
se definen como
impedancia de
un
sistema
la relacihn en estado estacionario
entre la fuerza [momento} excitadora y el desplazaraiento
trotacibn)
resultante en la direccibn de la fuerza, para una cimentacibn rigida carente de masa y excitada arm6nicamente.
Los significados matemBtico
y fisico de
las rigideces d i d m i c a s se
pueden ilustrar ernpleando una analogia con un sfstema discreto de un
grado de llbertad. Para esto, supbngase la ecuacibn de rnovirniento de un oscilador elemental, esto es:
donde M, C y K s o n respectivamente la masa, el amortiguamiento y
la
rigidez del oscilador, p es la fuerza excitadora y x el desplazamiento. Para
una
excitacibn armbnica p ( t ) = Pe
estacionario
IWt
se
tiene
una respuesta tarnbien arm6nica x ( t ) = Xe
en iWt
el
.
En
estado estas
condiciones, la e c . 6.30 se reduce a
F o r deflnicibn,
la rigidez d i n a i c a del oscilador es la relacibn e n
estado estacionario entre
resultante, es decir:
la fuerza excitadora y
e 1 desplazamiento
E s t a expresibn muestra que la rigidez di-ica
del oscilador es una
funci6n compleja depndiente de la frecuencia de excltacibn. La parte
real expresa la rigidez e ine~ciad e l sistema y la parte imaginaria la energia disipada a traves dc su amortlguamiento.
La funcibn de tkrminos
de
oscilador se acostumbra presentar
impedancia del
la rlgfdez sstatica y
10s coeficlentes de
en
impedancia
dependientes de la frecuencia, de la siguiente m a n e r a
en donde k = 1-[u/w e
l2
y c = 25 l o , siendo e
e
oe la frecucncia natural
y
el amortiguamiento del oscilador. L o s par&metros k y c se conocen
como coeflcientes de,rigidez y amortiguamiento, respectivamente. Para el oscilador, k decrece con la frecuencla y se hace nula para la frecuencia
natural, en tanto que c permanece constante. La e c . 6.33 Implica que la se puede expresar
rigidez d i n h i c a estLtica
K
como e l producto de la rigidez
por m factor dimkmico complcjo ( k + i w ) que considera las
caracteristicas de
lnercia y
amortiguamiento
del
sistema; para la
frecuencia cero el factor d i n h i c o se reduce a la unidad real y por tanto la rigidez d i n h i c a coincide con la estPtica. Con base en la analogla con el sistema dfscreto de un grado de libertad,
la rigidez d f n a i c a de un sistema continuo suelo-cimentacibn, como el que se rnuestra en la fig. 6.5, se puede expresar mediante una funcibn compleja dependiente de la frecuencia de excitaci611, de la forma
en que rn indica el modo de vibracibn de la cimentacibn; KO es la rigidez m
<
estAtica, k m y cm son 10s coeficientes de impedancia y 8 cs el amo,rtiguamiento efectivo del sitio. El factor de normalizacibn [1+i2<) s
intenta
aislar
coeficlentes de
el
efecto
rigidez y
correspondencia (ref. 33).
del
mortiguamientcl
amortigumfento,
segb
material el
en
principio
10s
de
Fig. 6.5 Sistema suelo-cimentaci6n
Los modos de vibracibn de inter&
son la traslacibn horizontal y
rotaci6n de la base de la cirnentacibn. En consecuencia, s a deben def inir
impedmcias lineales
h
a partir de las fuerzas y 10s desplazmientos a
lo largo de 10s ejes principales de la base, asi como irnpedancias rotacionales R a partir de 10s momentos y las rotacfones alrededor de corm las fuerzas horizontales a lo largo de 10s
10s mismos e j e s . Adem&, ej e s
principal es
1a
de
hase
producen
tanto
desplazamientos
rotaciones, se deben definfr impedancias acopladas
hr '
como
las cuales son
originadas fundamentalmente por e l enterramiento de la cimentacidn. Este acoplamiento
entre
la
traslacidn y
rotacibn es
despreciable
para
cimentaciones desplantadas sobre la superficie, y a m para cimentaciones poco prof undas se puede ignorar. S i Km representa e l resorte y C m e l amortiguador equivalentes del suelo, como se
ilustra en la fig. 6 . 6 , la funci6n de impedancia del sistema
suelo-cirnentaci6n se comple ja
define alternativamente
mediantt
la expresibn
Por tanto, el resorte y amortiguador se relacionan con 10s coeficientes
de impedancia a travCs de l a s expresiones
en donde el amortiguamiento material del suelo interviene t a n t o en el amortiguador como. en el. resorte.
Fig. 6.6 Resortes y amortiguadores equivalentes del suelo La pwte real de la funci6n de impedancia, Km , representa el resorte *
equivalente que expresa tanto la rigidez como la fnercia del suelo; la dependencia de la frecuencia se debe solamente a la inf luencia que ksta
tiene en la inercia, ya que la rigidez del ,suelo es esencialmente
independiente de la frecuencia. En t a n t o que la parte imaginaria, Cm, representa el amortiguador equivalente que expresa 10s amortiguamientos material
y
geometric0
del
suelo;
el
primer0
es
pr&cticamente
independiente de la frecuencia y se debe a comportamiento histeretico, mientras que el seguhdo es dependiente de la frecuencia y s e debe a
comportamiento viscoso product0 de la irradiaci6n de ondas.
3.6.4
Sistem Completa
C. I 1
Para tener en cuenta 10s efectos de la interaccibn inercial en 10s aodos superiores
vlbracibn
de
es
necesario
analizar
el
sistema
suelo-astructura cornpleto (ref. 173, tal como se muestra en la f i g . 6.7
donde la estructura con N grados de libertad e s t A apyada sobre 10s
resortes
y
amort iguadores
equivalentes
del
suelo.
Por
las
caracteristicas de su amortiguamiento, dicho sistema no posee modos
naturales cl&sicos de vlbracibn, sino modos no clAsicos; es decir, sus modos naturales de vibracibn no necesariamente existen en el dominio
real,
sino
en
el
complejo.
Par
ello,
y
porque
10s
resortes
y
amortiguadores de apoyo dependen de l a frecuencia de excitacibn, la
solucibn se obtendrb en el dominio de la frecuencia mediante la sintesis de Fourier.
Fig. 6.7 S i s t e m a suelo-estructura
cornpleto
Los grados de libertad del sistema suelo-estructura son: xe, el vector
de
la estructura relatives a su b e .
de
desplazamientos
Xc*
el
desplazamiento de la base de la cfnentaci6n relativo a1 rnovinieato xo de
campo libre y #=,
la rotaclbn de la cimentacibn. Asi, el vector de
desplazamientos totales de la estructura es xt = [ X ~ + X ~ ] J + # ~ ~siendo +X~,
J un vector de orden N formado por mas y H = {hl+D,h2+D,...,
Hli+a T .
Las
ecuaciones de equilibrio d i ~ l c del o sistema suelo-estructura%e pueden formular a partir del equilibria de fuerzas en la estructura y del
equilfbrfo dc fuerzas y monentos en la cimentacidn, esto es:
donde bI , C e
y
t
Kt son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez,
respectiramente, de la estructura supuesta con base rigida. AdemBs,
V
=
J={c; erne+Ke xe 1
el
es
cortante
en
la
base
de
la
estructura
y
H = H'{C 0x6+K* ra } el momento de volteo en la base de la cimentaci6n. Si el cortante y momento de volteo basales se sxpresan en tkrminos de la ec. 6.38 y
sustituyen en las e c s . 6.39 y
6.40,
respectivamente, se
obtiene la ecuaci6n matricial de movimiento
d~ndex
B
= {xT , x c ,
T
es el
e
vector de coordenadas general izadas del
sistema cuyo orden es N+2. Adem*,
m i e n t r a s que M , C 8
6
y
K
H - es un vector de carga definida por 0
son respectivamente las matrices de masa, B
amortiguamfento y rigidez del sistema, estructuradas de las siguientes formas:
Si se supone que la excltacidn es arnbnica,
co(t) = xoeiOL, en
estacionario la respuesta tambikn es arrn6nica,
x S
(tJ= X e
el estado
iwt
S
, lo que
imp1 ica que la e c . 6.41 se reduzca a
la cual represents un sistema complejo de ecuacfones algebraicas que se puede
En
resolver con procedimientos e s t h d a r de eliminacibn gaussiana. dominio
el
de
la
suelo-sstructura se puede
frecuencia,
la
obtcner usando
respuesta
del
sistema
la trasformada inversa de
Fourier (ref. 271, dada por la expresibn
donde r ( t l es la respuesta original en el t iernpo y x * ( w ) la respuesta s
8
trasformada en la frecueneia, que se define como
en donde
;*I@) 0
es
la trasformada dlrecta de Fourier (ref. 27) de la
excitacibn, dada por la expresi6n
represents e l vector de funciones de trasferencia del sistema, el cual se calcula a1 resolver la ec. 6.46 para las frecuencias de inter&.
L a s ecs. 6.47-6.49 corresponden a lo que se conace como la sintesis de
Fourier. Para implemantar en la pr&ctica este metodo es necesario formularlo ndricamente. Asi, para calcular las integrales en su forma discreta se supone que la excitacibn es peribdica de periodo T. Con objeto de minimizar 10s errores en el caso de excitaciones no peribdicas, el periodo considerado se debe extender m h all& de la
duracibn
de
la
excitaci6n mediante
la
inclusi6n de
un
intervalo
significante de ceros. La selecci6n de tal periodo permite definir el
incremento en la frecuencia
Y si el periodo seleccionado se divide en M intervalos iguales, se define el incremento en el tiempo
En terminos de sus incrementos,
la fmcuencia y el tiempo toman las
siguientes f o r m discretas:
tk
-
k At;
k = 0,1,..*,M-1
C. I1
Empleando estas expresiones en las ecs. 6.47 y 6.49. se encmntra que el
par de trasformadas de Fourier discretas por calcular son:
21Ci/H
en dande W = e
. La
forma m b eficiente de calcular estas integrales
discretas se tiene apllcando un algoritmo de la trasforruada rAbida de Fourier, el cual se puede encontrar en la ref. 51 implementado m e d i a t e
un program dc cbmputo.
Las fuerzas inducidas en la masa del sue10 por 10s movimientos del
terreno generaran incrementos de esfuerzos y rotaci6n de direcciones principales de esfuerzos y deformaciones, c u p s efectos pueden llevar en ocaslones a tener que considerar de manera explici ta la degradaci6n de las propiedades mechicas del s u e l o , sobre todo cuanda el a w n t o de la presi6n lntersticial pueda conducir a1 fen6meno de licuaci6n del suelo.
I3ebe1-A revisarse la poslbi l f dad de que se produzcan impactos sabre el
muro,
tal
corn
guede
suceder
en
apoyos
de
puentes,
cuazldo
el
desplazamiento de 10s muros sea del orden de 100 nun [ref. 4 ) .
La c o n s t r w c i 6 n de un dentellbn en la base del cimiento solamente es aconsejable cuando se desea Pncrementar el factor de seguridad contra
deslizamiento d e l muro, pues sl por una parte su presencla increments el factor de seguridad ante deslfzamiento, por la otra, cuando el dentellbn
se localice en la vecindad del rellano, se increraenta la altura de relleno y adem&,
puede orfginar efectos secundarios que reducen la
estabilidad, aun en condiciones estbticas. Por e l l o , conviene colocarlo a una distancia intermedia entre el centro y el taldn del cimiento, cuidando que e l plano de falla del relleno no lo intarcepte,
Una manera stncilla de dimensionarlo consiste en determinar su posici6n y peralte, 1 y h respectivamente, con respecto a1 c e n t r o del cimiento de manera que se cumpla h
3.7.2
5
(1
-
8 ) tanC0.8~1,para 1 > B/2.
Eleccidn dsl Tipo de M l i a i s r
Estudios experimentales en centrlfuga y tabla vibratoria han mostrado que independientemente de la flexibilidad del muro, la cinemkt ica de la
falla en el relleno corresponde aproximadamnte a la formacibn de una cuKa, donde la deformacibn se localiza en una superficie de fall& con kngulo de inclinacibn X .
En realidad, la distrlbuci6n de presibn de tierra sobre el muro no corresponde a1 caso de cuerpo rigido, To que se hace rn-
aumenta
la
flexibilidad
del
muro
y
el
espesor
del
notorio cuando relleno.
Los
resultados muestran que en la corona del muro la aceleracibn es casi
siempre 30X mayor que en la base, lo cual permite proponer como factor de amplificacibn minim el valor de 1.33.
El ardlisis esthtico de presi6n de tierras con desplazamiento limitado propuesto
en
las
recomendaciones, podria
sobrestimar
el
empuje
y
conducir a muros muy pesados e irreales; por el lo, es recornendable en esos casos efectuar
un analisis dln8mico para calcular la respuesta
cuando 10s desplazmientos del rnuro Sean pequefios.
C. I 1
3.7.3
h v i m i e n t o s Combfnados del Termno
Frecuentemente,
considerable y
10s
estructuras de
retencibn
tienen
una
longitud
las ondas sisrnicas que se propagan en la direccibn
longitudinal pueden generar fuerzas cortantes y rnomentos flexionantes deberh
importantes que
tenerse
en
euenta
para
el
disefio
de
la
estructura.
No existe a h un procedimiento simple para considera- 10s efectos del sismo actuando en la direccibn longitudinal d e l muro.
S i n embargo. una
manera aproximada de estimarlos consiste en determinar m a longitud critica L C
,
def inida a part lr de las secciones donde se producen 10s
momentos flexionantes y 10s cortantes rnhimos. De esta manera, el disefio de la estructura podrh efectuarse reforzando
adecuadamente la estructura o bien, considerando la posibilidad
de
colocar algdn t i p 0 ds juntas de construcci611, espaciadas a wna distancia
menor
que
LCf 4.
Para determinar L
se
supondrk que el muro sigue 10s desplazamientas
C
relativos del suelo sometido a 10s efectos de ondas de corte que se propagan
en
la
direccibn
longitudinal
muro.
del
Se
adoptarh una
configuracibn senoidal para 10s desplazamientos horizontales a lo largo del muro, y su magnltud sera funcfbn de la longitud de onda para el n-8simo modo de cortante del estrato equivalente, de acuerdo a
4H h
n
=
s
17-11
(2n - 1)
El objeto de emplear la longitud de onda A muro permitIra definlr un valor minima F
n
en vez de la longitud del
a L , pues puede suceder que C
mientras 10s momentos flexionantes mhfrnos se presentan con el primer modo de vibracibn d e l dep6sit.o de suelo, las fuerzas cortantes m&xlmas st presenten con el segunda modo de vibracihn.
La deterrninacibn de l a rnagnitud d e l empuje
de
tierras en sstado a c t i v o
o
pasivo empleando las ecs,. 7.1 y 7.2 de las recomendaciones, se realiza mediante un proceso de tanteos, rnodificando en cada paso el valor de X . A partir de un valor i n i c i a l grande,
se proceder& a disminuir el a u l o
;r hasta asegurar que se ha encontrado el valor a i r n o posible para el empuje resultante. En general conviene iniciar con
Cuando
x >
(45 + $ 1 2 ) + . ' 5
las propledades mechicas del relleno no sean hornog&neas, se
debera considerar un r e l l e n o estratificado. Puede apreciarse que para un relleno estratificado y si, adem*,
hay n i v e l freatico, el chlculo del
empuje resulta camplicado, par lo que conviene d i v i d i r el relleno en secciones con el f i n de tomar en cuenta estos aspectos.
3.7.4.1
Presion activa de tierras
En ocasiones se recomienda utilizar el metodo de Richards-Elms
(ref.
531, habiendo sido y a adoptado en guIas de disefio [ r e f . 4). Dada su
actual popular idad, parece conveniente hacer algunos c o m n t a r i os a1
respecto. El objetivo de este procedimiento es determinar el peso que debe
tener
el
muro
para mantener a1 desplazamiento por
traslacidn
h o r i z o n t a l del muro i d e r i a r o i g u a l a un v a l o r tolerable, cuando e l muro es sornet i d 0 t a n t o a 10s empujes de tierra corn a las fuerzas de
inercia debidas su propia masa. El peso def init i v o del muro se obtiene
rnultiplicando el peso resultante del anAlisis por un factor de 1 . 5 . Por una parte,
c s t e procedimiento
no
incluye la contribucibn de 10s
e f e c t o s de rotacihn del muro a1 desplazasliento horizontal de la coroha y en consecuencia, a la generaci6n de una condici6n activa de presibn de
tierras. Por otra parte, el procedimiento sblo conduce a estimaciones razonables de la masa d e l muro cuando el desplazamiento admisible para
discfio es 10 suficientemente grande como para garantfzar ampliamente el desarrollo de la resistencia a1 corte del relleno, en cuyo caso,
el
C. I I
El nomento de volteo debido a1 empuje de tierras se calcularh
en este
case como
3.7.5
Analisis D i n h i c o
Actualmente, 10s criterios de disefio descritos en manuales y normas sblo
presentan un a d l f s i s estktico equlvalente. E l comportamiento d i n h i c o de estructuras de retenci6n ha sida objeto de estudio desde hace 60 aiios,
cuando se propuso el mktodo de Mononobe-Okabe. Sin embargo, a
pesar del tiempo trascurrido, 10s avances y resultados obtenidos por diversos autores medlante el uso de modelos numCricos o analiticos que
permften explicar y cuantificar 10s efectos de la solicitacibn d i n h i c a a h
no han podido ser incorporados en una metodologia para analisis y
disefio lo suficientemente simple como para p d a r ser implementada en la
p r k t i c a profesional .
Por lo que respcta a resultados nuaa4ricas obtenidos mediante e l espectro de respuesta de Bessel amortiguado para mums de retencihn, y su comparacibn con 10s espectros de respuesta observados en estructuras
reales, C s t o s son prActicamente inexistentes y par ello, a h no puede concluirse satisfactoriaments sobre 10s factores de reduccibn del espectro no amortiguado que pudlesen aplicarse en la pdctica cuando
pueda suponerse un amortiguamiento significativo p a r a el relleno.
Las calibraciones numtricas presentadas en la ref, 14 indican que a d i f e r e n c i a del caso del oscflador simple amortiguado, para la funci6n de
transferencia del problem de muros de retencibn dada p o r una funcibn de
Bessel amortiguada, las respuestas a i m a s normalizadas decaen conforme aumenta
la
fraccidn
aproxlmadamente
[ 2< ]
del
-1/2
amortiguamiento
crltico
en
razbn
de
.
En rnuros donde se requfera evaluar con fineza la influencia de todo el
1.3.93
conjunto, muro, cimiento, rel lcno y subsuelo e s t r a t i f icado, sieinpre se
justificar6 efsctuar un arhlisis d i n h ~ i c o m 8 s complete, para lo cual puede utilizarse el metodo de elementos f i n i t o s . A este respecto, existen c6dlgos de
elementos finitos bidimensionales
bien conocidos y c o m r c i a l i z a d o s , corn por sjemplo, el program QUAD-4 (ref. 39), desarrollado en la Universidad de California Berkeley, que
incluye la dependencia de G y 5 con el nivel
de deformacibn.
El
mvimiento de control en la base dsl modelo, consideracia como base rfgida, puede proceso de
obtenerse, para cada temblor de disefio,
mediante
un
deconvoluci~n del registro de aceleracibn, empleando el
programa SE?AKE ( r e f .
65). Ambos programas son distribuidos por
el
National Information Service for Earthquake Engineering y por el EERC de la Universidad de California, Berkeley.
3.7.6
Cuando
Influencia de la Presi6n dsbida a1 Agua la prasencia
del agua en el
deberA
inevitable,
relleno sea
incrementarse la seguridad multiplicando el coeficiente sismico a1 menos por un f a c t o r igual a Y/(;Y - 1); ademds, debera adicionarse i n t e g r m n t e el
empuje
cuando la probabilidad
hidrost&tico
de
que
exista nivel
fredtico en el relleno durante el sismo sea alta. DeberA siernpre cuidafse el aspecto del drenaje del relleno, pues
efectas debidos a1 agua alrnacenada en el
!US
relleno s e r h un feztor
preponderante para la valuacidn de la solicitaci6n. E s t a i n f l u e m 5 .I puede demostrarse mediante un ejemplo sencillo: considerando solamenhe
condiciones est&ticas, cuando el nivel freatico se encuentra en la superficie
libre
del
relleno,
profundidad z sera pw = a tlm p = zkIr-11, sienda por
= 1 . 8 t/m
3
2
la
presi6n
, mientras
lo general
debida
a1
agua
a
que la debida al suelo
k < 1 y
r <
3
2 t/m ; si
se
una
sera toma
y k = 0.4, el empuje del suelo represents solamente el 32X
del empuje hidrostAtlco.
Los efectos debldas a1 empuJe de una masa de agua libre solamente d e b e r h considerarse cuando vayan en el s e n t i d o de la inseguridad, c o r n
podria ser el caso de perdida de confinamiento del muro prirnetral de un sometido a1 empuje de tierra en una cara y del
depbsito enterrado,
fluido en la cara opuesta.
3.7.7 Estabilidad de Taludes Cuando
la
estructura
de
retencibn se
encuentre
desplantada en
la
vecindad o directamente sobre tin talud de tierra, debe revisarse l a estabilidad del talud en condiciones esthticas y sismicas.
El analisis sismico de estabilidad de taludes debe incluir las f u e r z a s lnerciales que abran en la masa del suelo del talud. Existen en la actualidad autores que proponen la incorporaci6n de un mCtodo de t i p
trayectorias
de
esfuerzos
en
un
mlisis
elastodinAmico
o
elasto-plAstodinhmico. Cuando el empleo de un modelo refinado no se
justifique, una alternativa simple consiste e n realizar un d l i s i s estktico equivalente, simulando los efectos del sismo mediante fuerzas de inercia que a c t l i a n en e l centro de gravedad de la masa de suelo,
calculadas mediante un coeficiente sisrnico. Cumdo sea aceptabla suponer un mecanismo de fa1 la rotational, la masa
de suelo que desliza @star& delimitada p r la superficie del terreno y
p o r el circulo o espfral logaritmica que representa l a superficie de
falla; es recornendable emplew el mktodo de Spencer, que
se
describe con
dctalle en la r e f . 69. Cuando el
mecanismo
de
falla se
aleje significativamente del
caso
anterior, es recomendable adaptar a1 caso sismico el mCtodo de Janbu
0
el de Morgestern y Price, que permiten tratar un problema con rnecanismo de falla generalizada. Para efectuar
la adaptaci6n de esos
netodos
b a s t a r & con i n c l u i r la fuerza inercial actuando en el centro de gravedad
de cada seccibn considerada.
Cumdo la funci6n del muro sea corregir la estabilidad del talud, la
determinacibn del empuje sismico sobre el muro an estas condiciones corresponder& al caso de un relleno f ncl inado, donde el volmen de la masa de tierra que a c t ~ asobre el muro corresponder6 a la masa del talud
inscrita
entre
la
superficie
libre,
el
muro
y
10s
planos
ds
deslizamiento potenciales.
Las estructuras de tierra armada pueden dimensionarse utilizando 10s
lineamientos aplicables a muros de ratencfbn y taludes. El an&lisls sismico de estas estructuras considerando un estado m t i v o de presi6n de tierras permitirh deterrninar las fuerzas actuantes sobre el refueno [ref. 541.
3.7.8
Tablestacas
El emuje sismico de tierras sobre tablestacas que cumplen una funci6n de s o p r t e permanente puede calcularse de la misma manera w e para 10s mums,
p r o en este caso sera necesario adecuar el procedimiento de
an81isfs debida a1 efecto de enterramiento que constituye un factor
fundamental para la estabilidad de la tablestaca. La colocacidn de un sistema de anclaje constituye siempre un elemento estabilizador que, por ma
parte,
puede
contribuir
a
reducir
slgnificatIvamente
10s
desplazamientos permanentes de la tablestaca y por l a otra, iacide favorablernente de manera signfficativasobre la relac1611beneficio/costo de la construccibn.
La localizacibn de las anclas y la rigidez axial del anclaJe tienen una gran relevancia, mientras que la flexlbilidad de la tablestaca, considerando el interval0 de valores frecuentes en la p r k t i c a , contribuye poco a modificar las respuestas maximas del sistema, es
decfr, la tablestaca tIende a seguir 10s movimlentos del suelo retenido casi de manera fndependiente de su flsxibilidad. La rfgidez axial del ancla es un factor importante pues a medida que la rigidez crece, la
fuerza d i n h i c a que obra sobre el ancla aumenta y e l desplazarniento permanente disminuye, y Bste puede llegar a ser casi inapreciable en el
tablestacas firmemente ancladas.
caso de
Las anclas pretensadas parecen ser las m8s adecuadas. En efecto, una rigldez axial importante combinada con un pretensado d e l ancla d e l orden de 0.7 a 1.3 veces el empuje de tierras de disefio, limitan notablemente 10s desplazamientos mkimos de
la tablestaca, sobre todo durante
la
etapa de construccidn que es cuando generalmente ocurre la porcibn rnk significativa del desplazamiento permanente. Durante la acci6n del sismo el ancla solarnente e s efectiva para limitar 10s desplazamientos en una zona relativamente reducida, siernpre y cuando se disponga de una rigidez
axial impartante. La consideraci6n de estos aspectos puede contrlbuir a racionalizar la distribucibn de las anclas,
El pm-&metro importante para disefio es el cociente kus e n t r e la rigidez axial d e l ancla k y el mbdulo de corte del suelo, que se calcula de a
acuerdo a
donde E
a
,
Aa y La son el m6dulo de Young,
el Area transversal y la
longitud del ancla, respectivamente; s es la separacibn e n t r e anclas y G
el mbdulo de corte del suelo.
en la ref. 28, puede establecerse que para conseguir un disefio bpt imo del anclaje debe considerarse una A partir de resultados mostrados
rigidez
axial
incrementarse
del
ancla k
cuando
a
la
mayor
relacibn
que
0 . 0 8 G.
entre
la
Este
valor
longitud
de
deben5
onda
correspandfente a1 segundo modo de corkante del suelo y la altura de la
tablestaca indique que pueden presentarse momentos y fuerzas cortantes irnportantes. Para ello, deber8 calcularse el cociente f mediante
donde T2 y
p
son el
periodo en el segundo modo de cortante y
la
velocidad de propagacibn de ondas de corte efectiva del depbsito de suelo, incluyendo el estrato de suelo retenido, y H
t
tablestaca. Cuando f sea mayor que 10,
altura de la
es la
10s valores de k
as
calculados
para condlefdnes est6ticas podrAn conservarse; para valores f entre 6 y
10, d e b e r h tomarse valores mayores para kas que podrian ser del orden
de 0.15 a 0 . 2 5 , o inclusive m&s fmportantes. Para v a l o r e s de f nenores que 5
la rigidez axial a considerar en e l
disefio debera determinarse
mediante un analisis detallado del problema. Cabe mencionar que una rigidez
axial
del
ancla del orden de k = 0.25 G puede conducir a u
diseiios irreales o antieconbmicos,
E l b u l b de inyeccibn o la placa de empotramiento dsl ancla d e b e r a alojarse en la rnasa d e l relleno a una distancia que sea suficiente para
que se desarrolle
la tensi6n en el ancla. Generalmente bastark con
localizar el empotramiento del ancla fuera de la cuiia de ernpuje activu de t ierra que actua sobre el muro.
Para evaluar la seguridad de una tablestaca o de un muro mclado a1
relleno, debera determinarse 10s valores d e l factor de segwidad global
con respecto a dos superficles de deslizamiento potential, una que cruce las anclas y otra que incluya a m el suelo donde se aloja la zona de
empotramiento de las anclas. Dicho d l i s i s puede efectuarse empleando
un mktodo conventional de arhlsis de taludes, modificado de forma que permita i n c l u i r 10s efectos de la f u e r z a de pretensado y la capacidad de las anclas en t e n s i h n .
ESTRUCTWAS TIP0 4: CHTMENEAS, SILOS Y SIMILARES
3.8
3.8.1
Para
Consideracianes Generales
propbsit os
crfterios
de
disefio
anAlisis
de
para
establecidos
s f smico
para
parecer ia
chimeneas
estruc:turas
de
y
necesario
silos
establecer
diferentes
edificios.
Esto
de
10s
obedece
fundamentalmente a que cl comportmiento de estructuras de edificios sc asemeja a1
de vigas de cortante, puesto que dominan las deformaciones
p o r cortante, l o que no sucede con chimeneas y silos cuyo comportamiento es
similar
a1
de
vigas
de
Euler-Bernoulli,
ya
que
dominan
las
deformaciones por flexibn.
L a s recomendaciones establecidas para estructuras de edificos tienen en
c u e n t a que en ssas estructuras las deformaciones por cortante y flexion contribuyen en dlstintas proporciones a la respuesta t o t a l .
Por esta
razbn, y atendiendo a1 estado actual del conocimiento, para chimeneas y
C. I I
silos se juzgd convenfente adoptar criterios de disefio sismico que no
radicalmente
difieren
de
30s
correspondientes
a
estructuras
de
ediflcios. En v i s t a de esta situacibn, buena parte de 10s comentarios para las
estructuras de edificios son extensivos a las chimeneas y silos. E s por ello
que en el
presente capitulo solamente se presentarh algunos
comentarios complementaries,
Eleccion del Tipo de k l i a i s
3.8.2
para chimeneas y silos somtidos a temblor: uno estatico y el o t r o d i h i c o . El mttodo d i m h i c o que se propone es el anklisis modal espectral. Intencionalmente no se Se recomiendan dos procedimientos de anklisis
sugiere el andllsfs paso a paso por 10s siguientes inconvenientes:
1.
El anhlisis paso a paso conduch-4 a disafios seguros siempre y cuando se disponga de un n h e r a
que
representen
las
suficiente de registros sismicos fidedignos condiciones locales d e l sitlo donde se
d e s p l a n t b la estructura.
2.
El uso de movimientos sismicos que seam representativos, p r o que no Sean compatibles con el riesgo sismlco esperado del sitio en cuesti6n, llevar& a respuestas de diseiio inaceptables.
3.
La a s i g m c i b n del comportamfanto no lineal de la estructura y la eleccibn
del
algoritmo
de
integraci6n
resultan
de
especial
importancia en el cAlculo de la respuesta.
Por
estos
inconvenientes,
asi
como
por
otras
complejidades
e
incertidumbres, el empleo del adlisfs paso a paso no se recomienda para el disefio sismico d e chimeneas y silos, salvo cuando se pueda justificar ampliamente a la luz de estudios de riesgo sismico y compartamiento estruct ural .
E l crfterio que se especifica para distribuir la fuerza cortante basal a lo largo de la altwa de la estructura esta inspirado en las normas d e l ACI (ref. 101, las
cuales reconlendan que el 15 par ciento d e l
basal se aplique en el
extremo
cortante
superior de la estructura, a f i n de tener
en cuenta la contribucibn de 10s modos superiores de vibracibn en la
respuesta total. El resto de la fuerza cortante basal se distribuye verticalmente de acuerdo con lo dispuesto para estructuras de edif icios, donde el criteria de distribuci6n ds carga lateral es mhs conservador
para vigas de c o r t a n t e que para las de flexibn cuando se tiene que el
periodo fundamental T
8
sobrepasa el pariodo caracteristico T
de variaci6n en dichn
intervalo, tanto de
b'
Las leyes
las aceleraciones con la
altura como de las ordenadas espectrales, son tales que se protege a 1 s estructuras
de
psriodo
largo
donde
dominan
las
deformaciones
par
flexihn, como es el caso de chimeneas y silos.
Las f6rmulas
que se sugieren para estimar el periodo fundamental de la
estructura con base riglda son suf icientemente precisas y gozan de gran aceptaci6n. M a s
literatura que
uno puede
Sean
recwrir
a expresiones reconocidas en la
apropiadas a1 tipo de chimenea o silo que s e tenga,
a fin de determinar aproximadamente su periodo fundamental. Para ello. se recomienda acudir a la ref. 37 cuando se trate de estructuras en
voladizo con secci6n variable. El
criteria
que se estipula para reducfr el
momento da volteo en
chimeneas y sllos, debido a que la envolvente de cortantes corresponde a fuerzas cortantes m k i m a s que no ocurren sfmult&neamente ni con el rnismo
signo, es similar a1 que se recomienda para estructuras de edif i c i o s . Tal criterio implica una reducci6n lineal que es Wima en la base y
nula en el extremo de la estructura. En v i s t a de que
en
chimeneas y
silos la contribuci6n de 10s modos superiores a la respuesta total e s mayor que en estructwas de edificfos, se cstableci6 que la reduccibn
del momento de volteo basal fuera del 25 y no del 20 por ciento como se
especifica para
estas
hltirnas,
can objeto
de
t e n e r en cuenta el
desfasarniento en la respuesta que se presenta en dichos rnodos.
La raz6n por la que se pueden despreciar los efectos de segundo orden y el componente vertical d e l movimiento del terreno obedece a que en chimeneas y silos que no Sean excesivarnente esbeltos tales e f e c t o s son de menor
importancia qua en estructuras de edificios. Lo contrario
sucede con el efecto del componente del movimiento del terreno normal a
la direccibn de anAlisis; por ello, e l factor de superposicibn de dicho efecto se elev6 a 0 . 5 .
3.8.4
Anal isis D i n h i c o
Para la determinacibn de
las frecuencias y
10s rnodos naturales de
vibracfbn de la estructura con base rigida se recomienda recurrir a1 mktado iterativu de Stodola-Vianello. Esta tCcnlca es muy fitil cuando se
desean conocer solamente 10s primeros rnodos de vibrar, coma sucede a1 aplicar el anhlisis modal espectral a chimeneas y silos. La formulaci6n
detallada de este metodo se puede encontrar en la r e f . 71, asi como un programa de c6mputo para el
calculo de 10s tres primeros valores y
vectores caracteristicos. Con base en resultados de adlisis de chimeneas, en
asegura que la raiz cuadrada de
la suma de
la r e f . 62 se las
10s cuadrados de
respuestas modales surninistra una aproximaci6n satisfactoria para
la
respuesta t o t a l ; en cambio, en la ref. 38 se asegura que tal criterio conduce con frecuencia a respuestas de disefio que s o n apreciablemente
menores que
las calculadas con e l
anAlisls paso a paso.
Ante
este
cuadro, para la determinacibn de las respuestas de disefio en chimeneas y silos s e opt6 por un criterio alternative que represents el punto medio
entre la raiz cuadrada de la suma de 10s cuadrados y la suma de 10s valores absolutos de las respuestas modales.
La
por
revisi6n
cortante
est&
basal
inspirada
en
requisito
el
correspondiente para estructuras de edif icios donde el cortante basal
calculado d i n h i c a m e n t e se l i m i t a a 0.8 d e l
cafculada est8ticarnente.
Para chimeneas y s i l o s e s t e limite se redujo a 0.75 bkicamente porque
su analisis dinamico se presta menos a error
que el de e s t r = u c t u r a s d e
edificios. l o que trae c o n s i g o que la protecci6n necesaria en caso de
errar se pueda reduci r. L a s disposiciones que s e ref i e r e n a 10s efectos de segundo orden y 10s
componentes
de
10s movimientos
del
terreno
obedecen
a
las
nismas
consideraciones establecidas en relaci6n con e l anklisis estatico.
3.8.5
Factor de Incremento
El awnento de las ordenadas espectrales, propuesto para
tomar en cuenta
que el amortigumiento en chirneneas y silos puede ser rnenor que e n estructuras
de
increment0 que inf'luencia
edificios,
se
lleva
inspirado en
esta
10s
a
cabo
rnediante
un factor de
resultados conocidos
sobre
la
d e l amortiguamiento en la respuesta sismica de estructuras
desplantadas s o b r e diferentes t i p s de tet-reno.
En
vista
de
que
el
factor
de
increment0
depende
del
periodo
y
amortiguamicnto efectfvos, su c&lculo estarA supeditado a la realization de un ma1isis de
interaccibn suelo-estructura. Solamente cuando la
intcraccihn e n t r e e l suelo y la e s t r u c t u r a sea despreciable vaien 10s valores de
<=
= 1.45 para estructuras de c o n c r e t o y acero,
1.25 y
respectivamente. Estos valores se determinaron aplicando la expresibn de
6
para periodo largo, T
e
> Ta , con k
=:
0.4 y
qe
= 0.03 o
= 0.02 para
estructuras de concreto o acero, respectivarnente.
3.8.6
Interaccidn Suelo-Estructura
Los efectos de la interacclbn entre el suelo y la estructra han s i d o
C. I I
amplimente estudiados para estructuras de ediflcios. En carnbio, para chimeneas y silos los estudios sobre dichos efectos son escasos, por lo
que
10s
resultados
que
se
obtengan
del
an&lisis
d
inferaccihn
suelo-estructura deben tomarse con cautela. Con la finalidad de cubrir casos de chimeneas y silos donde el analisis
suelo-estructura podria llevar a resultados poco confiables se establecieron dos limitaciones: una da seguridad y otra de de
interaccibn
economla, Por seguridad,
se juzg6 conveniente limitat- las
por interaccibn estableciendo la condlci6n
parece razonabl e. restricciones
e
Por economia, z 0.03 o
e
se
z 0.02
E
2
reducciones
0 . 8 , la cual simplsmente
consider6 pert inente
imponer las
para estructuras de concreto o
acero, respectivamente, las cuales corresponden a 10s niveles rnk baJos de amortiguamiento que se pueden tener en chimeneas y silos.
3.9.1
Consideraciones Generales
Los tanques y depbsitos ameritan criterios de anhlisis sismico que difieren de 10s estipulados para estructuras de edificios, puesto que en adicibn a 10s efectos de inercia es necesario especificar c6mo tomar e n cuenta 10s efectos dinhmicos del fluido sobre las paredes y el fondo de rec i pi entes .
En un recipiente cerrado, perfectarnente rigido y completamente lleno
toda la masa del liquido, junto con la d e l recipiente, se mueve
como
cuerpo r i g i d o . S i n embargo, basta con que el recipiente alrnacenc un poco menos de su capacidad para que
las presiones hidrodimlmicas sobre las
paredes y el fondo Sean p r k t i c a m e n t e iguales a las correspandientes al caso de recipiente con superficie libre. En v i s t a de esta situacibn,
para fines de disefio sera suficiente con estudiar dos condiciones:
C. I1
recipiente completamente lleno y reclpiente con superflcie libre.
Para la condici6n de recfpiente cornpletamente lleno cabe acudir a 10s
procedimientos
de
anhlisis sismico
descritos
para
estructuras
de
edificios. En c m b i o , para la condicibn de recipiente con superficie libre se recomienda un procedimiento de d l i s i s sismico que a pesw de ser d i d i c o no deja de ser aproximado, pero que s i n embargo conduce a
resultados suficientemente precisos desde e l punto de vista de disefio estructural.
La
recomendacibn de
tal
procedimiento
no
excluye
la
posibilidad de recurrfr a e t o d o s d i h i c o s mhs rigurosos, como e l d l i s i s modal ordlnario basado en espectros h i d r o d f n b i c o s , siernpre y
cuando se consideren adecuadamente 10s efectos de inercia y d i n h i c o s
del liquido.
En lo que se refiere a los efectos de inercia, buena p a r t e de 10s comentarios para estructuras de edificios son extensivos a tanques y deMsitos, raz6n por la cual, en el presente capitulo se presentarb fundarnentalmente comentarios camplementarios en relaci6n con 10s efectos hidrodinhicos. For otra parte, en tanques elevados se pueden despreciar los efectos de
segundo orden y el comportamiento de pCndulo invertido. A1 parecer no
existen evidencias tebricas y experimentales que indiquen la importancia de estos fenbmenos, por lo que se carece de argumentos de peso para
exigir que se consideren en el analisis sismico. En cmbio, cuando par las caracteristicas de la estructura de soportc se tenga comportamiento asimktrico, k s t e no se podrd ignorar en el disefio s3smico.
3.8.2
Efectos Hidrodidmicos
La analogia de las masas virtuales adheridas se desprende de la forma de
la soluci6n de la ecuaci6n de equilibria dinAmfco del liquldo, obtenida a1 suponer que el recipiente es rigldo y el f l u i d o es incompresible as1
como a1 considerar la presencfa de andas superficiales mediante la
C. I 1 condicibn de
Poisson
(ref, 48);
10s
pormenores de
la solucibn son
sirnilares a 10s que st presentan para el caso da p r e s s .
A 1 resolver
este problema se e n c u e n t r a que el liquido se puede reemplazar por un
numero
infinito
de
masas
recipiente
llgadas a1
mediante
resortes
lineales a diferentes alturas, cada una asociada a un mod0 natural de
vibracibn del fluido; adeds, por una masa adicional ligada mediante un
elemento rigido a cierta altura, asociada a1 modo de cuerpo rigido del rec ipiente.
En funci6n de la participacibn de las masas impulsiva y convectivas a la respuesta t o t a l , se sabe que 10s efectos h i d r o d i n h i c o s r n k importantes
son los relacionados con el modo de cuerpo rigido del recipiente y e l modo
fundamental
liquido; de ahi
de vibraci6n del
que
sea
posible
depreciar l a contribucibn de 10s modos superiores de este Qltimo sin que por ello se cometa error excesivo.
En estas condiciones, cuando un
recipiente se
somete
a excitaci6n
lateral cierta porci6n del liquid0 actlla como si f'uera un cuerpo sblido de masa M
0
unido
rigidamente a
las paredes.
Si se supone que el
recipiente se mueve como cuerpo r i g i d o de modo que las paredes y el fonda tengan la m i s m a aceleraci6nI esa masa ejerce sobre las paredes una
fuerza lateral impulsiva proporcf onal a la ace leraci6n del recipiente.
Asirnismo, otra parte del liquido actlla como si fuera un cuerpo s6lido de masa M
1
unido elksticamente a las paredes. Debido a1 soporte flexible se
presenta un fenbmeno de amplificacibn d i n h i c a ,
por lo que asa masa
ejerce sobre las paredes una fuerza lateral convectiva proportional a la
aceleracibn amplificada que experiments e l l a . E l momento flexionante en una seccibn inmediatamente arriba del fondo de
m recipiente provlene solamente de las presiones hidrodinarnicas que acthan sobre sus paredes. En una secci6n inmediatamente abajo del fondo
e l momento de volteo e s mayor, puesto que se d e b sumar el par producido por
las presiones h i d r o d i n h i c a s que obran sobre el fondo.
Por esta
razbn, 10s valores de las alturas H y H a las que se colocan las masas 0
1
impulsiva y convectiva, respectivamente, se deben calcular con a = 1.33
C. I 1
y p = 2 para valuar el momento en la cimentacibn del dep6sito a la
estructura de soporte del tanque, o bien con a = O y #? = 1 para valuar el mmento en la base del recipiente.
En rigor, las distribuciones de presi6n h i d r o d i m i c a tanto en las paredes como en el fond0 de un recipiente son no lineales. Sin embargo,
para prop6sitos de diseiio se puede suponer que la distribuci6n de presibn sobre las paredes es
lineal equivalente Cref. 311, lo cual
producira en l a secci6n critica la m i s m a fuerza cortante y el mismo momento de volteo que la dfstribuci6n real. Algunos autores recomiendan que la variact6n vertical de la preslbn sea praporcional a
d?, lo que
implica ciertamente una mayor semejanza con la distribuci6n real pero violando con ello el momento flexionante en la base del recipiente. Par
otra parte, e l suponer que la distrlbucibn de presi6n sobre el fondo sigue una ley lineal es menos cuestionable que lo supuesto para las paredes .
3.9.3
Efectos de fnercia
En tanques y depbsitos, la disipacidn de energia debida a la viscosidad del
liquido se
puede
eqresar
como
un porcentaje
equivalente del
mortiguamiento critico. Tal disipacibn se reduce rkpidamente cuando se incrementan las dimensiones llneales d e l recipiente, de suerte que el
nivel de amortiguamiento apenas llega a ser del orden de 1 por ciento para recipientes de inter& prhctico. Esto implica que el f l u i d o disipa una cantidad insignificante de energia durante su vibracibn. En vista de lo anterior, para la determinacibn da fuerzas de inercia en
recipientes parecerfa convenfente tratar por separado las disfpaclonss
de energia que ocurren en el liquido y el recipiente. Para ello, el
amortiguamiento del mod0 natural de vibrar asociado predominantemente a1 mado convective se tomaria igual a1 del 1lquldo. Entonces,
la ordenada
espectral correspondiente se aumentaria por un factor de increment0 con obJeto de tener en cuenta que el amartiguamiento
en e l liquid0
es menor
que en el recipiente. Sin embargo,
--. ...
..
--.wrur
. -.
.
ur
en terminus
como
de magnitud
la
. .-
.
.
1"-
amortiguamiento para el modo impulsivo que para e l convectivo. L a s caracteristicas estructurales y e l cornportmiento s i s m i c o de tanques y depbsitos son tales que algunos autores proponcn que la respuesta del
sistema formado por e l l i q u i d o y el recipiente se obtenga a partir de espectros de disefio con niveles de amortiguamiento pequeiios,
digamos
alrededor de 2 p o r ciento. Para el mod0 impulsivo, esta situacibn queda cubierta
aplfcar
a1
las
recomendaciones
interaction
sobre
suelo-estructura considerando como amortiguamiento de la estructura con
base
rigida
aquel
que
se
juzgue
mAs
conveniente,
en
lugar
del
amortiguamiento de 5 p o r ciento implicit0 en 1 0 s e s p e c t r o s de disefio
para estructuras de edificios.
En tanques elevados, a1 resolver el problema da valores caracteristicos se encuentra que el primer periodo natural del sistema tiende a1 periodo
fundamental de vibracibn del liquido que se t e n d r i a si el recipiente
descansara sobre el terrend, es decir TI periodo
+ 2n[H1/~l] I".
El
segundo
sistema tiende a1 que tendria la estructura de
natural del
soporte si se ignorara la presencia de la masa convectiva, esto es
T2
+ 2 n [ [O~+ MP] / K ) "P~ .
ES par ello que
10s
efectos de
interacci6n
suelo-estructura se consideran en el modo superior asociado a3 modo
impulsivo y no en el fundamental asociado a1 convectivo. P o r atra parte, el
desplazamiento
constituida impulsiva.
por
lateral
la
masa
Por ende,
Xo
de
es
que
el
experimcnta la masa t o t a l
la estructura
la fuerza de
ds
soporte
s
la masa
inercia correspondiente se debe
distribuir proporcionalrnente a las m a s a s M
0
y
M
P
con objeto de calcular
el momento de volteo en la base del recipiente.
3.9.4
Altura de Onda
En tanques y depbsitos s i n cubierta o con cubierta flotante, la altura
1.3. 109
-
C. I ?
convective esperada, En el disefio de reciplentes con cubierta fija se
debe respetar la altura del horde lfbre a fin de prevenir daiios en la cubierta,
o
de
contrario
lo
deben
se
considsrar
las
presi~nes
bidrodin&micas causadas sobre a l l a por el movimiento convectivd.
E P e c t o s Combinados de 10s Hovimientaa d e l Terrcna
3.9.5
La razbn
por Is pue 10s efectos de 10s componentes d e l movimiento del
terreno, vertical y normal a la direccibn de mhlisis, se consideran
mediante un factor de superposicibn igual a 0.5 obedece a que en tanques y depbsitos tales efectos adquieren mayor importancia que e n estructuras
de edificios donde dicho factor se t o m igual a 0.3.
3.9.6
Los
Interaccidn Liquido-Recipients
periodos
y
m d o s ' naturales de
vibrar
impulsivo y
convectivos
dependen de la deforrnabilidad del reclpiente. Del d l i s i s riguroso de
recipientes flexibles se desprende que la interaccibn entre el liquid0 y el
recipiente
tiene
una
influencia
despreciable
en
10s
modos
convect ivos. Pox- tal razbn, y para prophsf tos de disefio, las presiones convectivas del caso f l e x i b l e se pueden suponer iguales a las del caso rigido. A 1 consfderar la f lexibil idad del recipiente, la respuesta de la
masa
impulsiva se increments debido a que se genera amplificacibn d i h i c a causada por la condicibn de oscflador que se tiene cuando dicha masa se
liga el&ticamente
a1
recipiente.
La respuesta impulsiva se puede
incrementar tan significativamente que es recamendable cansiderar la
interaccibn liquido-recipiente en el diseiio.
La
interaccibn
suelo-estructura
usualmente
alarga
el
periodo
de
vibracibn del modo impulsivo y aumenta el amortiguamiento asociado. Por lo general, el alargamiento d e l perlodo se traduce en un increment0 de
la
respuesta,
que
se
ve
contrarrestado
por
el
aumento
en
el
amort iguamiento. L o s efectos de la interaccihn entre el suelo y la estructra han s i d o
amplimente estudiados para estructuras de edificios. En cambio, para
tanques y depbsitos 10s estudios sobre dichos efectos son escasos por lo que
10s
resultados
que
se
obtengan
del
an&lisls
de
interaccibn
suelo-estructura deben tomarse con cautela.
Con la finalldad de cubrir casos de tanques y dep6sitos donde el an&lisis de interaccibn suelo-estructura podria llevar a resultados poco confiables se establecieron dos limitaciones: m a de seguridad y otra de
econornia. Por seguridad, se juzgb conveniente limitar las reducciones pox- interacci6n estableciendo la condicibn
parece
razonable. Por econornia,
restriccibn
0
,t2
z 0.02,
la cual
se
<2
0.8, la cual simplemente
consider6 pertinente
corresponde
a1 nivel
imponer
m&s
bajo
la de
amort iguamiento que se sospecha podria tenerse en tanques y dephsitos
t ipicos.
Las
estructuras de plantas
industriales son demasiado
variadas
y
diferentes entre si como para establecer criterfos de dissfio sisrnico de carhcter general. Par el l o , las recomendaciones que se presentan para
estructuras
industriales estAn
limitadas
en
su
alcmce,
pues
son
aplicables solamente a aquellas estructuras que no difieren radicalmente de las estructuras de ediffcfos en cuanto a la caracteristicas que
influyen en la respuesta sismica.
En forma simplista
se puede pensar que t o d o edificio consta de trabes y
columnas, por l o que no tendria ninguna importancia el distinguir un
edificia de t i p o urbano de otro de tipo industrial. Sin embargo, e x i s t e n diferencias importantes en l o que se refiere a cargas y estructuraci6n que implican tratamientos diferentes para ambos tipos de edificios.
En
edificios
industriales
tfene
se
que
considerar
una
serie
de
condiciones de carga que en edificios urbanos generalmente no aparecen, como serian cargas de grira en diferentes posiciones y condiciones de izaje, pesos de equipo en condiciones de operaeibn y prueba, equipos con caracteristicas vibratorias, variantes en la carga viva para d i f e r e n t e s
condiciones de operacibn y montage de equipo, e n t r e otras.
El n h e r o de condiciones de carga para el d l i s i s de este t f p o de edificios generalmente es mayor que 8, y en ocasiones puede llegar a ser
hasta de 12; el nrlmero de combinaciones de condiciones de carga puede ser hasta de 25. Las solicitaciones sismicas usualmente se tienen que combinar con otras condiciones de carga.
Las estructuraciones que resultan en 10s edificios industriales son muy variadas y a1 rnismo tiempo diferentes de las de edificfos urbanos. Esto se d e b a la necesidad de adaptarse al arreglo de equipo que haya que
albergar en el edlficio y a1 proceso industrial que se lleve a c a b en 1 , lo que trae consigo irregularidades importantes de estructuraci6n,
tales corn las que se describen a continuacibn: 1.
Ausencia de diafragmas rigidos en 10s slstemas de piso, debido a la
presencia de grandes huecos
o a la falta de losas de concreto en
& r e a s importantes.
2.
Estructuracibn no uniforme en planta, como por ejemplo la presencia de entrantes o salientes y la adherencia de cuerpos a la estructura principal.
3.
Estructuraci6n no unlforme en elevacibn, como por ejemplo la falta de algunos niveles en ciertas crujias, las diferencias en alturas de entrepiso y la falta de tramos de columnas en ciertos entrepisos-
4.
Distribucibn no uniforme
de masas en 10s pisos a lo alto del
edificio, debido fundarnentalmente a la presencia de partes o equipos
pesados
5.
.
Rigideces de entrepiso muy diferentes de 10s marcos de la estruckura
lo alto de un mismo marco, causadas por la presencia irregular de contraventeo vertical y cambio en la posicibn del c o n t r a v e n t e o de y a
e n t r e p i s o a entrepiso.
L s estructuras industriales requieren de criterios de an81isis sismico el irninando
rationales,
m8s
que
simplificatorias
en
posibi 1idad
la
ocasiones
se
de
consideraciones
en
utilizan
estructuras
convencionales. Algunos aspectos que deben considerarse con frecuencia
en el an8lisls ds edificios industriales sometidos a sismo son: 1.
Influencia de
la flexibilidad de
10s
sistemas de piso en
la
respuesta estructural.
2.
Anhlisis d i n h i c o en lugar de anhlisis e s t k t i c o squivalente; e s t o no necesariarnente por la gran altura de la estructura, s i n o m&s bien
por las irregularidades de masa y rigidez. 3,
Analisis dinhico de la estructura ante la accibn de 10s componentes horizontal y vertical del movimiento del terreno.
4. Efectos
de
la
interaccibn
suelo-es-tructwa
en
la
respuesta
es t rue t ural .
Merece
un
comntario
especial
la
necesidad
de
considerar
10s
desplazamientos verticales que sean significativos en la respuesta de la estructura. !&to
se refiere no solo a la consideraci6n de 10s grados de
libertad verticales a1 efectuar el mdlisis de la estructura sametida a
un sistema de fuerzas dadas, s i n 0 implica tambien considerar las fuerzas de lnercia debidas a las aceleraclones vertlcales que resulten en
C. 11 diversos puntos de la estructura como respuesta a las aceleraciones del terreno.
LA=
estructuras se deben analizar para las combinaciones de condiciones
de
carga
procedan,
que
suponiendo
los
sentidos
de
k s
acci6n
desfavorables. Hay que considerar, entre otros: 10s efectos de fuerzas
sismicas horizontales y verticales, las cargas rnuertas de 10s elementos estructurales y todos 10s elementos d e la planta industrial que estkn
ligados a la estructura, 10s efectos de temperatura, la Influencia del cnntenido de tuberias, tanques, tovas y otros recipientes, las cargas de
mantenimiento, de impact0 y en zonas de almacenamfento, asf como las cargas de gruas incluyendo, adem&
de su peso propio, una fraccibn del
peso que levantan.
S i s t e m s de Piso con Diafragm F l e x i b l e
3.10.3
La distrlbuci6n de fuerzas sismicas en una estructura proporcionalrnente a las rigideces de 10s sistemas resistentes verticales que la conforman,
es aplicable solamente a construcciones en que 10s pisos se comportan carno
diafragmas r i g i d o s , tal como suele suceder en las estructuras de
edificios.
Los sistemas de piso de edificios industriales en pocas ocasiones pueden
ser c o n s i d e r d o s como indeformables en su plano; por el contrario, resultan ser bastante flexibles, ya sea p o r la necesidad funcional de
dejar
huecos
por
o
la utilizacibn de
pisos
de
rejilla o
placas
antiderrapantes. las
Tradicionalmente 10s
mediate
concept0
comportmiento
del
industriales
sistemas resistentes verticales
considerando el
estructuras de
hrea
conjunto
tributaria,
fomnado
por
anal izadas
son
en
forma
alslada
en cuenta
sin
tomar
10s
sistemas
el
resistentes
verticales y horizontales. En el casa limite de sistemas de piso sin
losa
de
concreto
ni
contravientos horizontales,
10s
marcos
tanto
C.
11
transversales como longltudinales se comportan en farm independiente.
S i n embargo, en cualquier otro caso 10s sisternag de piso trabajan como difragms flexibles, lo que trae consigo que la distrlbucibn de fuerzas sismicas sea con base en la compatibflidad de desplazamientos laterales del diafragma.
3.10.3.1
Funciones del diafragma
Un diafragma,
sea
rigido
f l e x i b l e , hace que la fuerza sismica total en
o
un cierto nivel sea trasmitida a 10s mareos en f m c f d n de sus rigideces de entrepiso y la rigidez del diafragma. Entre las aplicaciones
m&
importantes de 10s diafragrnas se encuentran
dos: a) concentraci6n de fuerzas
laterales uniformes en marcos snks rigidos y b) distribuclbn de fuerzas laterales concentradas entre marcos adyacen tes.
La primera aplicaclhn seria pot- ejemplo en edificfos industriales en 10s que se proporciona contraventeo vert i cal
cabeceros o exteriores; esto
resulta en
en 10s rnarcos trasversales
una diferencia grande de
rigideces de entrepiso entre 10s marcos trasversales intermedios y 10s
de las cabeceras. Asi,
las fuerzas sismicas se concentraxdn en 10s
marcos cabeceras a trav6s de 10s diafragmas de piso.
La segunda aplicacidn seria por ejemplo en ediflclos industriales con masas concentradas, para qus: la fuerza sismica asociada a una masa
localizada en un rnarco no solamente
sea absorbfda por dicho
marco, sino
entre 10s marcos paralelos.
3.10.3.2
Diafragm corn
elemento concentrador de fuerzas laterales
mi fo ~ m s
En ciertas ocasiones es conveniente acentuar la diferencia de rigideces de entrepiso e n t r e marcos paralelos, con objeto de a1 iviar a 10s marcos rnenos
rigidos
de
10s
efectos
producfdos
por
fuerzas
laterales
y
cancentrar en 10s marcos ITAS rigidos dichos efectos. Un casa particular serIa el de naves industriales en las que se contraventem 10s marcos exteriores y se procura qw 10s mareos intermedios no sean penalizados
por absorber fuerzas laterales.
En relaci6n con lo anterior, se efectub un estudio param&trico ( r e f . 46) sobre la concentracibn de la fuerza u n i f o r m lateral en 10s rnarcos exteriores a travks de varias configuracianes y rigideces de diafragrnas
flexibles. L o s
parhetros
contraventeo, b)
que
se
consideraron
son
a)
el
tipo
de
la geometria del contraventeo, cl las rigideces de
entrepiso de 10s marcos intermedios y exteriores y d ) las dimensiones en planta del diafragma.
Los resultados
mas
importantes que se obtuvieron indican q u e :
a) a
rnedida que se robustece el contraventeo aumenta el porcentaje de fuerza que absorbe el
rigidez
de
marco transversal exterior contraventeado, b) a mayor
entrepiso
de
10s
marcos
interrnedios se
requiere
mayor
contraventeo para alcanzar el mismo porcentaje de fuerza absorbida y cl para mayores relaciones de rigideces de entrepiso de inarco exterior a
interior se tiene una mayor concentracibn de f u e r z a en 10s marcos cabeceros.
En estructuras industriales cuyos sistemas de piso corresponden a diafragrnas flexibles se debe efectuar un andlisis de diafragma para cada
nivel de la estructura, aplicando para ello la fuerza sismica t o t a l en e l nivel que se consfdere en forma distribuida entre
diafragma, de modo que
la resultante de
10s nudos del
las fuerzas nodales quede
localizada en el c e n t r o de masas de dicho nivel. De este andllsis se obtienen
las
fuerzas
en 10s resortes del
diafragma, las cuales
se
aplican sobre 10s marcos ligados a1 diafragma para efectuar su anAlisis como estructuras planas independientes.
3.11).3 . 3
Diafram c o r n concentradas
elemento d i s t r i b u i d o r de fuerzas laterales
En algunos edificios industriales existe la necesidad de trasportar cargas pesadas de un lugar a o t r o por medio de g r h s viajeras,
Las
fuerzas sismicas horizontales debidas a g r b s de alta capacidad pueden
llegar a ser la condicibn de carga que rija e l disefio de 10s marcos
t rasversales . Por e 1lo, conviene que estas fuerzas concent radas se
distrlbuyan
antre
varios
marcos
paralelos,
mediante
diafragrnas
o
elementos horizontales de contraventeo, de manera que se reduzcan 10s
efectos sismicos en 10s marcos de carga.
Para la distribucibn de una fuerza lateral concentrada entre varios marcos p m l e l o s a travbs de un diafragma flexible se deben cowiderar 10s mismos parkmetros que se consideran en el problem del diafragma
corn0 elemento concentrador de fuerzas laterales uniformes.
Es necesario que en este caso se consfderen como condiciones de carga la acci6n de la grQa colocada eh las partes central y extrema de la viga de
soporte. Conocidas las rigideces del diafragma y el marco de carga s e puede obtener e l porcentaje de la fuerza concentrada que absorbe el
w c o en consideraci6n.
En general, si los sistemas de piso de estructuras industriales se consideran
como
diafragmas
flexibles,
se
estar&n
utilizando
racionalmente l o s elementos estructurales y en consecuencia se tendran diseiios seguros y m&s econ6rnicos.
3.10.3.4
An&lisis de didragmas flexibles
Un sistema de piso cantraventeado en su plano se puede considerar como un diafragma f l e x i b l e . E s t e diafragma se puede tratar como una armadura
horizontal soportada en las columnas del entrepiso inmediatamente abaJo del p i s o en consideracibn.
Las barras verticales y horizontales en 10s ejes de la estructura representah las vigas de 10s marcos. Todas las diagonales y otras barras
son parte del cantraventeo horizontal del sistema de p i s o . En.el chlculo
de las rigideces de entrepiso se puede considerar la participaci6n d e l sistema de piso.
Los sistemas de piso pueden contraventearse a veces uniformemente pero muchas otras veces de f o r m irregular. Sea cual fuera la situacibn, 10s porcentajes de la fuerza sismica t o t a l que absorben 10s resortes que
simulan la flexibilidad del sistema de piso resultan ser diferentes con respecto a1 caso de diafragma rigido.
En algunas estructuras industrfales, como 10s edificios de proceso de concreto reforzado, se requieren grandes huecos en varios niveles p a m alojar equipo.
En tales casos existiria la duda si se pueden o no
considerar 10s sistemas de piso como diafragmas rigidos. S i n embargo,
todo sistema de plso puede ser modelado y analizado, sea como armadura o placa o como modelo simplif icado.
3.11
For
ESTRUCIVRM TIW 7: PUENTES
ser las prfmeras recomendacfones que se editan para puentes se
proponen
criterios
de
anklisis
razonablemente
sencillos.
Las
recomendaciones se obtuvieron de la revisibn y comparaclbn de diferantes c b d i g o s de
diseRo sisrnico existentes y de la revisidn de la literatura
sobre el tema.
La filosofia b6sica de disefio adoptada radica en el c&lculo de fuerzas obtenidas de un an&l isis el&stico lineal y reducidas por un factor para obligar a 10s elementos estructurales a ingresar en e l rango i n e l k t i c o . Con e s t o se asegura un comportamlento dtictil de los rniembros de la
estructura y una cierta disipaci6n de la energia inducida par el sismo
sobre el puente. k t 6 implicit0 en e s t a fflosofia de disefio que bajo la acci6n de un sismo moderado a intenso puede ocurrir a l g h t Ipo de dafio
estructural en el puente.
riguroso; sin embargo,
deben revisarse la magnitud
de
las fuerzas
longitudinales y transversales en las conexiones entre superestructura y
subestructura. v 10s reauisitos de servicio aue se indican en la secci6n
3.11.1
Elecci6n del Tipo de Aniliais
I.,as recomendaciones para el reportadas en las refs. 4,
anhlisis estktico son sirnilares a las
9 y
12 para puentes regulares, esto e s ,
aqu&llos que no
presentan variaciones bruscas de masa, rigider o
geometria
superestructura,
en
la
en
la
direccibn
def
eje
de
la
carretera. TambfCn, la rigidez transversal de las pilas debe ser muy parecida,
del
orden
de
25 por
ciento de
diferencia entre
apoyos
intermedios adyacentes .
Los puentes colgantes, 10s puentes atirantados, 10s puentes de grandes claros y 10s puentes con p i l a s de gran altura requieren de un disefio
sismico especial, ya que su comportmiento estructural e s diferente a1 de 10s puentes convencionalss o comunes. En algunas de estas estructuras 10s cambios de geometria inducen efectos no lineales importantes; en
ot ras , 1a demanda de duct i 1 i dad puede ser mayor a 1 o esperado a medi da que el period0 fundamental de la estructura aumenta.
Los mCtodos de an&llsis e s t d t i c o se basan e n el c ~ l c u l o de una carga estatica horizontal
que
es
equivalente a
las
fuerzas
de
inercia
inducidas p o r el sisrno sobre el puente. La magnitud de esta carga depende, entre otros factores, d e l periodo fundamental de la estructura y de la ordenada espectral asociada a dicho periodo.
Los mCtodos de analisfs dinhnico toman en cuenta 10s diferentes modos de vibraci6n de la estructura, corn en el anAlisis modal, o reproducen la
respuesta de la estructura en el dominio del tiempo, corn en el anAllsis
paso a paso.
alternativa de 10s criterios de analisis descritos st pueden
Como
utilfzar
rnetodos
de
d l f s i s mAs
complejos
siempre
y
cuando
se
justifiquen las hipbtesis en que e s t b fundamentados.
El uso de disipadores de energia para reducfr la magnitud de 'la fuerza de inercia de la superestructura a las p i l a s y estribos d e b estar avalado por estudios especificos, En ellos se debe consign- el diseflo detallado y la frecuencia de reemplazo e inspeccibn de 10s misms.
3.11.2
Hktodo Simplificado
Es obvio que el m4todo simplificado de anAlisis esta basado en hipbtesis delnasiado simplificadoras. Para fines prhzticos es el m8s sencillo de
utilizar, ya que se modelan 10s marcos del puente como sistemas de un grado de l i k r t a d .
Fig. 11.1 Idealizaci6n e~tructuralpara el k t o d o aiwplificado d m anglisis; sismo en direcci6n transversal
La utilizacibn de este criteria de andlisis implica que las pilas d e l puente, que pueden ser columnas aisladas o marcos, vibran de manera independiente coma se ilustra en la fig. 11.1, y que la rigidez de la
superestructwa no contrfbuye a la rigidez de la estructura pero su masa si influye en el chlculo de
las fuerzas
de
inercia. Por ello, su
aplicacibn puede llevar a diseiios muy conservadores.
Este metodo de a d l i s i s se recomienda para puentes de geometria muy sencilla, esto
es,
rectos,
llgeramente esviajados, s i n variaciones
bruscas de msa y rigidez, longitud de trams parecida, etc. Se puede
utilizar para el d l i s i s del puente tanto en el sentido transversal como longitudinal. E s t A implicit0
en este procedimiento de m h l i s i s que
la estructura responde ante un sismo en una de las
dos direcciones
menciomdas, s i n que exista interacci6n de la respuesta cntre ellas.
El periodo natural de vibracibn de un sistema de un grado de libertad se obtiene como T = 2 r [ r n / ~ ) " ~ , siendo rn la -a y K la r l g i d e z dcl sistem. Es evidente 3a Importancia que tiene la eleccidn, par parte del diseiiador,
perlodo
de la masa tributaria que se utilice para e l cklculo dei
de
vibrar,
tanto
para
la
direccibn
transversal
como
longitudinal. El c&lculo de la rigidez no representa mayor problems, ya que una vez elegida la parte de la estructura que contribuye a la masa
tributaria, solamente se requieren canocer las propiedades geodtricas y e l k t i c a s de 10s elementos que la constituyen.
En la actualidad, la mayaria de 10s puentes carreteros en el pais se camtruyen con base en trabes prefabrfcadas, formando trams simplemente
apoyados. Debido a problems inherentes al proceso de montaje de las mismas, es dificll utilizar trabes de & de 30 m de longitud, por lo que se consider6
razonable utilizar el valor de 40 m como limite para la
aplicaci6n de este mbtodo. E l valor de la ordenada espectral a se abtiene d e l espectro de disefio sisnico correspondiente a la zona sfsmica y el t i p o de suelo donde sera
construido e l puente. El
uso
del factor reductive Q' se introduce para
tener en cuenta la respuesta inel-tica
del puente y se obtiene a partir
de 10s factores de comportamiento sisraico estfpulados para este tipa de
estructura.
Ante un evento sismico moderado,
el puente debe sar capaz de responder
corn un conjunto de elementas estructurales, esto es, la estructura debe estar
diseiiada para repartir las fuerzas de inercia entre todos
10s
elementos resistentes. E l mbtodo de d l i s i s estAtico propuesto toma en cuenta, con ciertas limitaciones, l o anterior y en consecuencia conduce conservadores simplificado de analisis. a
diseiios
menos
que
10s
obtenidos
con
el
metodo
E s t h implicit0 en este metodo que el puente responde fundamentalmente en
el primer modo de vibracidn, No se descarta el uso de alguna otra tbcnica de anAlisis dinAmico de estructwas para el calculo del period0
fundamental .
Fig. 61.2 Aplicaci6n de la carga uniform para el d t o d o de anslisis estitico
Otra de
las
ventajas
del
uso
de
este
&todo
es
que
considera la
continuidad de la estructura; ademhs de que se pmde incluir en el modelo estructural la rigidez de la cimentacibn y de 10s estribs. En la
fig 11.2 se muestra esquedticamente
la forma de
aplicar
la carga
uniforme.
Se
incluye este metodo
prograrnas de
de
adlisis
debido
a
la
proliferaci6n
de
analisis de marcos y a la facilidad de acceso a una
rnicrocomputadora que actualmente tienen los ingenieros proyectistas de puentes.
En un estudio realizado con modelos de puentes de diferentes caracteristicas geom6tricas y estructurales, ref. 40, se encontrb que e l parhetro que mejor clasifica a 1 0 s puentes a1 ser analizados c o n este mktodo es el indice de rigidez, con el cual se mide la contribuclbn de
las columnas o pilas a la rigidez transversal de toda la estructura. En la f i g . 11.3 se muestra
esquedticamente
la forma de calcular e s t e
indice, el cual debe ser menor que 2 a fin de aplicar este mktodo.
Fig. 11.3 Definici6n del indice de rigidez
P a r a la determinacibn del periodo fundamental de vibracibn cs necesario
conocer, en adicibn a la masa de la carga muerta t o t a l ,
la rigidez
C. I 1
lineal t o t a l de la estructura, la cual se obtiene como K = wWA siendo w la carga uniforme lateral aplicada, L la longitud total del puente y A el desplazamiento m h i m de la estructura. E l llmite de 120 m para la longitud libre entre apoyos estA asociado a1 hecho de que para c l a m s mayores que este valor se recomfenda construir
puentes suspendidos o atirantados. 3.11.3.1
Eftctos combinados de 1m mvfmientos d e l terreno
La combinaci6n de efectos debidos a sismo se realiza para tener en
cuenta las incertfdumbres en la direcci6n de d l i s i s . Se considera que el efecto del
componente vertical del movimiento del terreno no es
significative.
Es necesario que el diseiio se realice con aquella combinacidn que produzca 10s efectos sismicos m&s desfavorables.
Sin
lugar
a
dudas,
10s
rnktodos
de
analisis
dinwico
propuestos
proporcionan resultados m8s cercanos a la real idad que 10s mhtodos de
Ceneralmente, la aplicaci6n de cualquiera de 10s: m6todos de anAlisis din-ico requiere de la utilizacibn de una computadara. El uso de ellos se recomienda para todos aquellos puentes que no esten clasif icados en la categoria de regular. 3.11.4.1
Anal i s i a modal espectml
En e s t e mktodo esta implicito un comportmiento lineal de la estructura.
las m a i m a s respuestas modales ocurren sirnulthsamente, la cual no es cierto, por lo que se recurre a una Adem&,
se
supone
qye
combinacibn de las respuestas con objeto de obtener acciones de disefio mBs realistas. Por otra parte, no se tama en cuenta la duraci6n del
temblor, efecto que fnfluye en la degradacibn de rigidez y resistencia de 10s elementos estructurales, prtieularmente de las pilas.
Una alternativa para combinar 10s modos de vibracibn de la estructura y tener en cuenta la duraci6n del temblor la representan 10s metodos de la
doble
suma, ref. 48, o
el
de
la
combinacibn cuadratica
completa,
ref. 77.
Para la utilizacibn de este metodo se
requfere de la integracibn
nwnerica de la ecuacibn de movirniento de la estructura. Se supone que la excitacibn sismica es la rnisma en 10s apoyos d e l
puente,
tanto en
amplitud como en fase. Esto e s , no se considera la posible variaci6n espacial del movimlento del terreno. Esta hipbtesis es vhlida cuando las
longitudes de las ondas sismicas son muy grandes cornparadas con la distancia
entre
apoyos
puente.
del
Cumdo
ocurre,
no
esto
10s
movimlentas diferenciales de 10s apyos pueden ser la causa de fallas por sismo en estas estructuras.
Con este rnktodo puente,
la
es
posible considerar el comportamiento no lineal del
naturaleza
de
diferentes
modelos
de
comportamiento
estructural y el n i v e l de deformaci6n alcanzado durante el d l i s i s .
La eleccibn del registro sismico a ser utilizado e n el analisis paso a
paso debe estar fundamentada en un a l i s i s de riesgo slsmlco. Ademhs, se debe considerar la vida u t i l del puente.
3.11.4.3
Efectos combinados de 10s movimientos del terrena
Esta disposicibn obedece a la misma consideracibn establecida en el
mktodo de an&lisis esthtico. Para - 10s puentes no regulares siempre se debe
incluir el
efecto
del
componente vertical del
movimienta
del
terreno, ya que se pueden generar fuerzas axiales adlcionales en las pilas y en consecuencia amentar la demanda de ductilidad de estas.
3.11.5
Estados L f m f t e de Servicio
Las recomendaciones de esta seccl6n se basan en o b s e r ~ c i o n e srepartadas durante la evaluaci6n del dafio ocasionado en puentes por sism. La fall= mhs frecuente a1 respecto est& relacionada con superficies de apoyo de longitud insuficiente en las trabes sobre 10s marcos transversales o columnas. La especificaci6n propuesta esth t o m a de las refs. 4 y 9. 3.11.5.1
Longi tud de apoyo
Estrlbo
Columna o Pila
F i g . 11.4 Dimnsionea para longitudes minims de apoyo
En la literatura sobre el
t e m a no
se reporta ning6n rnktodo analitico
para diseiiar las conexiones y juntas de la superestructura con 10s d e d s elementos estructurales dsl
puente.
For otra parte, tampoco existen
mktodos que permitan calcular con c e r t e z a las longitudes minimas de apoyo en pilas y estribos y las holguras e n t r e las trabes o tableros que forman la superestructura; tales longitudes y holguras se indican en la
fig. 11.4.
La falta de estudios experimentales sobre este punto
sugiere
las
siguientes alternativas para evitar este t i p o de fallas: a) amentar la longitud de apoyo, b) restringir el movimiento de la superestructura o c)
restringir
el
movirniento
de
los
de
dispositivos
conexibn
superestructura-subestructura. 3.11.5.2
Hovimientos relat ivos
Para tener
en cuenta
10s
relatives
efectos de movimientos
de
los
s o p o r t e s , aunque sea de manera aproximada, se puede suponer que la forma del movimiento del terreno contra t iempo no d l f iera apreciablemente en 10s distintos puntos de apoyo y que la b i c a variacibn importante sea su desfasamiento. De esta form, la respuesta estructural se puede predecir tornando en cuenta
las caracteristlcas d e l
temblor en un punto de
referencia y Ios conceptos fundamentales sobre propagacibn de ondas.
La evidencia d e dafios en puentes ha demostrado la influencia del terreno de
cimentaci6n en la respuesta sismica de
puentes
cortos
y
de
poco
peso
los
estas
efectos
estructuras.
de
la
Para
interaccibn
suela-estructura son minimos, sin embargo, la distribuci6n de fuerzas en la superestructura, y en consecuencia sobre
las p i l a s ,
se puede ver
afectada p o r las f u e r z a s d i n h i c a s ejercidas poi- el terreno s o b r e 10s
estribos.
L o s efectos da la interaccibn auelo-estructura pueden ser significativos en
puentes con cimentaciones profundas o en terranos blandos; tales
efectos tambitn pueden set- importantes en puentes muy esvfQados.
Las principales causas que originan la falla de tuberias enterradas
durante la acurrencia de un sismo son 10s movimientos vibratorios del suelo y la falla del terrena ( r e f . 16). Los primeros inducen en las
tuberias def ormac iones axiales c u p s magnitudes generalrnente son mucho mayores que las de f lexihn. La falla del terreno ocasiona deformaciones de magnitudes muy grandes cornparadas con las provocadas por el paso de
las ondas sismicas. P o r lo-anterior, 10s crfterios de diseiio adoptadas se basan en el hecho de que las tuberias enterradas d e b e r h estar diseiiadas para permitir
mov~mlentosde expansibn y contraccibn e n las juntas, de tal m a m r a que se disipen
las fuerzas ocasionadas par el sismo. Se proponen tambibn
algunas recornendaciones para el diseiio sismico de tuberias que cruzan sobre una falla o que e s t b construldas e n terrenos inestables o en 10s
cuales puede ocurrir el fenbmeno de licuacibn.
Aunque en mucho menor cant idad que en 10s
sf s-teema con juntas, en 10s
sistemas continuos tambi6n sa han producido fallas durante un sismo.
Generalmente las fallas son ocasionadas por e l pandeo de la tuberia y
ocurren en zonas cercanas a vhlvulas y puntos de intersecci6n. Por lo que respecta a las tuberias sobre la superficie, un d l i s i s
sismico riguroso de estas estructuras llevaria a calcular, ade& efectos de las fuerzas de
de 10s
inercia, 10s efectos de 10s movinientos
relatives de 10s apoyos, Sin embargo, dadas las dificultades que existen
en la adopci6n de un metodo de analisis que permita considerar ambas efectos simult&neamente,
criterios
s61o
independientes de
se presentan en estas recomendaciones disefio.
En
este
grupo
de
tuberias
se
incluyen aquPllas que son soportadas en apoyos directamente sobre el t e r r e n o o en apoyos sobre otras estructuras, por ejemplo, edificios y
racks.
3.12.1
Elecci4n d e l Tipo de Ml iain
Tuberias enterradas
Las recomendaciones para el mgtodo simp1 i f icado de anhlisis se basan en
la hipbtesls de que la m i i x i m a deformacfbn axial de la tuberia ocurre cuando C s t a se mueve igual que el suelo que la rodea, esto es, no se
toma en cuenta el efecto de interacci6n entre el suelo y la tuberia. Con este rnCtodo se desprecian 10s efectos inerciales y se ,le da una mayor importancia a 1 0 s efectos ocasianados por la diferencla de amplitudes de
desplazamientos del terreno a lo largo de la tuberia.
La aplicacibn del metodo proporciona limites superiores de deformcibn,
en cuenta el h g u l o que forman el eje longitudinal de la direccibn de propagaci6n de las ondas. A la vet, se
ya que no se torna
la tuberia y
considera que no se presenta el fenhmeno de deslizamiento de la tubaria con respecto a1 suelo. Este hecho conduce a disefios conservadores.
Tuberias sobre la superficie
A diferencia de
las tuberias enterradas, el mbtodo simplificado de
an8lisis que se prapone toma en cuenta el periodo fundamental del trarno
de
tuberia y
principio
la z o n a sismica en que @st&
basic0
de disafia
adoptado
es
instalada
la misma.
El
que 10s apoyos deben estar
d i s e f k d o s de t a l manera que soporten las fuerzas inducidas en e l l o s por
el sismo.
3.12.2
MGtodo Simplificado
Tuberias enterradas E l mktodo que se propone fue desarrollado por Newmark (ref. 47) con base
en un modelo de tuberia enterrada en un scmie.spacio elhstico, como se muestra en la fig. 12. 1, y considerando una excitaci6n sismica producida por una onda de cuerpa. Los coeficientes de deformacidn y curvatura que
se proponen proporcionan valores iguales a 10s mBximos que se abtienen con 10s h g u l o s critlcos de incidencia de las ondas. E s t A implicito en las recornendaciones la dificultad que existe para
predecir el t i p o de onda de cuerpo que inci.dir-8 sabre la tuberia. Por o t r a parte. si las ondas de superflcie son las que predominan en e l
sitio en cuestibn, su velocidad regira el d i s e i i o de la t u b e r i a .
De
particular importancia son las ondas de Rayleigh, ya que son las quc
provocan l a s deformaciones axiales de la tuberia las cuales modifican en
mayor grado el comportamiento sismico de la misma [ r e f . 50). No s e considera explicitamente este tipo de ondas, ya que la deterninacibn de
su velocidad e s cornpleja puesto que depende, entre otros factores, de la frecuencia de excitacidn. T a m b i h e s t A implicita e n las recomendaciones la necesidad de llevar a cabo estudios geofisicos y sisrnol6gicos para
determinar la velocidad aparente de propagacibn de las ondas sismicas en un sitio especifico.
Velocitlod oparenlc e! propqocron
-
= cos 3
L.
--
-
Eje de la tuberlo
a) Efecto de las ondas de corfanfe sobre la luberia Veloc idod opaiente Je
-
propagoci6n =
.---
cos e
"
Eje de la tuber lo
-7----
Y
Oiraccidn de propogocidn
cos
u
b) Efecto de los ondas de compresi6n sobre la tuberia
Fig. 12.1 Hodelo de tuberia en un rsemiespacio elastlco
En la literatura reciente se reportan otros dos metodos de anhlisis que se pueden utflizar para estudiar la respuesta sismica de tuberias rectas formadas a base de segmentos unidos m e d i a t e j u n t a s flexibles: a1 el &todo
de Juntas friccionantes [ref. 5 2 ) y bl el metodo cuaslesthtico
(refs. 66 y 751. A diferencia del crfterio de anfilfsis propuesto, ambos mktodos toman en cuenta l a r i g i d e z del suelo y las juntas. Sin embargo,
no se incluyen como crfterios de analisis debido a la gran cantidad de informacibn que se requiere para su aplicacibn, corno se verb en 10s
siguientes Wrafos.
El modelo matemBtico de juntas friccionantes considera un comportmiento e l k t i c o d e l tubo, el suelo y las Juntas. Corno su nombre lo indica, el fendmeno de fricci6n entre el empaque y el tubo se modela con una j u n t a
friccionante. La resistencia d e l
suelo se
incluye en el
analisis
mediante un elemento elkstico longitudinal con una rigidez por unidad de
longitud. E l d t o d o cuasiest6tico suministra una rnejor precisihn que el mbtodo de juntas friccionantes, ya que considera un mayor nllrmero de propledades
del tubo y el suelo. E l modelo te6rico se muestra en la f i g . 12.2; 10s resortes entre cada segment0 de tuberia representan la rigidcz de la junta,
suponerse
pudienda
para
cada
uno
el 10s
de
una
relacibn
carga-desplazamiento elastics o elastoplastfca. La resistencia del suelo se
representa
tambikn
mediante
un
resorte
con
una
relacf6n
carga-desplazamiento elastopl8stica.
F i g . 12,2 Modelo de tuberia para el &todo
En ambos mbtodos,
estructuras
se
con ayuda de conceptos del
establece
la
ecuacibn
de
cuasiestatico
analisis rnatricial
equilibrio
del
de
sistema
suelo-tuberia. Para su soluci6n es necesario conocer 10s desplazamientos
del terrena en las diferentes secciones de la tuberia. Estos se obtienen de reglstros sismicos obtenidos en el sitlo de i n t e r & proceso de simulacibn de temblores.
o lnediante un
E l an&lisis se lleva a cab0 para cada segaento de la tuberia y para la
histor ia
completa
desplazamientos
de
de
la
desplazamientos tuberla,
se
del
terreno.
calculan
las
Conocidos
extensiones
10s o
contracciones en las juntas y 10s desplazamientos relatives entre el
terreno y las diferentes secciones de la tuberla, y en consecuencia las deformaciones y curvaturas maximas de la mlsma.
Tuberlas sabre la superficie
La hipbtesls de que la tuberia se puede modelar m d i a n t e elementos viga se utiliza generalmnte en an4lisis m&s refinados, por ejemplo cuando se
recurre a1 mktodo del elemento finlto. Para aquellos casos en que 10s tramos de tuberla no se encuentren sirnplemente apoyados
en
sus extremes,
se puede acudir a la ref. 24 para determinar el periodo fundamental a n t e
diferentes condiciones de frontera.
P a r a el anAlisis de tramos de tuberia enkre dos apoyos consecutivos que incluyan un codo o cambio de direccibn, o una msa concentrada, se puede
recurrir a1 calculo de una longitud equivalente, obtenida Bsta como el producto de un factor de modificaci6n por la longitud entre 30s apoyos.
El resultado se
sustltuye
por L en la fbrmula para el c&lculo
del
periodo fundamental.
El d l i s i s estktico convencioml de e s t r u c t u r a s sobre la superficie considera que la cxcitacibn sismica es la misma en todos 10s apoyos. Sin embargo, debido a ,que las tuberias son de longitudes rnuy grandes, es razonable utillzar un mktodo de anAlisis que tome en cuenta, aunque sea
de manera aproximada, la variacibn espacial de 10s movimientos en los apoyos .
Con el m4todo que
se propone se obt iene
la respuesta de la tuberia con
base en 10s movimientos sismicos de 10s apoyos. No se toman en cuenta
C. IT 10s posibles efectos de amplificacibn d i m i c a ni la c o r r e l w i 6 n e n t r e estos
movimientos.
E l vector de desplazamientos U
0
se forma con ayuda de
10s registros
sismicos generados en 10s apoyos o soportes de la tuberia. Se recomienda
que 10s desplazarnientos que se utilicen como excitacibn de la tuberia sean 10s mhs desfavorables. Usando como excitaci6n cada urn
de
10s elementos
del
vector
Uo se
calculan 10s desplazamientos en e l resto de 10s apoyos. Esto da lugar a
N vectores de desplazamientos, U n , uno para
cada soporte. A s i ,
de desplazamientos mhximos probables en 10s apoyos,
el vector
Ur, se puede
e s t imar
mediante el c r i t e r i o de l a r a i z cuadrada de la suma de 10s cuadrados de 1 0 s desplazamientos en 10s soportes.
Se incluye este metodo de analisis, ya que se puede llevar a cabo con programas
dc
cB1culo
estructural
convencionales, suponiendo
que
la
tuberia se modela con elementos viga,
E l d l i s i s modal espectral se pref iere sobre e l a r h l i s i s paso a paso
debido a las dificultades que se presentan para deflnir el registro sismico caracteristico del s i t i o en que esta construida la tuberia.
Influye tambitn el costo y tiempo de cbmputo que se requiere para el analisis
mediante
integracibn
directa
respecto
a1
anAlisis
con
superposicibn modal,
La regla de combinaci6n de las respuestas modales parece razonable. Cabe mencionar que para tuberias apoyadas en diferentes puntos en una misma
estructura, o apoyadas en ,diferentes estructuras, lo m&s conveniehte
desde
el
punto
de
vista del
analisis es recurrir a1 concept0
espectros sismicos de piso [ref. 6 7 ) . Sin embargo,
de
no se prapone un
criterlo de e s t a naturaleza debido a la falta de herramientas de cbmputa
que permitan llevar a
c a b este t f p o de d l i s i s y a las dificultades
inherentes en la utilizaci6n de este concept0 tales como el c&lculo de la correlaci6n espacial y modal entre 10s espectros de cada apoyo, la
definici6n dc la contribuci6n a la respuesta total de la respuesta estatica y
didmica,
la f a l t a de un criterio de cornbinaci6n modal
apropiado, la evaluacibn de 10s efectos del arnortiguamiento de sfstemas
estructurales a c o p l d o s y la interaccibn entre el sistema primario y
secundario, entre otros.
Los efectos ocasionados en una tuberfa par 10s movimientos de m a falla
pueden ser mucho m&s importantes que 10s ocasionados por el paso de las
ondas sismicas.
Lt es la longitud requerida para trasmitfr la fuerza t o t a l axial que se desarrolla entre el terreno y el tubo e inducir la deformaci6n m&xima en e s t e elemento.
La expresibn que se propone se obtfene
esta longitud
la fuerza axial mencionada e
de integrar en
igualarla a la fuerza
desarrollada en el tubo.
Deslizo -
miento ce;+o,
\I
,
Ejetuberia) X (parcllelo o lo
~ i r e c c i d ndel movimiento
Fig. 12.3 kvimientos relatives en una falla por deslizamiento recto
c&lculo de
La fbrmula para el
resistencia axial R del terreno.
Lt
requiere d e l
conoclrniento
de
la
Esta se puede obtener de pruebas de
camp que se realicen en el sitio o de expreslones derivadas con base e n pruebas de laboratorio. Generalmente estas expresiones requieren del
conocimiento de otras propiedades del suelo tales coma la resistencia a1 corte, el coeficiente de presibn lateral y el peso especifico.
Para una interpretacibn de ALf, basta con referirse a las figs. 12.3 y 12.4 donde se apreciam 10s movimientos relativos en una falla par deslizamiento recto o normal, respectivamente.
(vertical) Eje
t
e deslizarn~ento
bn sen
g
fLEVJACION
Fig. 12.4 Movirnientos r e l a t i v o ~en m a falla por deslizamiento
norm1
L o s efectos que se deben tener en cuenta para la determinacibn d e las
presiones hidrodinhicas generadas par sismo sobre la cortina de una presa son tales que la s o l u c i b n rigurosa resulta demasiado compleja. For esta
razbn,
la mayoria de
las
soluciones disponibles
se basan en
simplificaciones que en algunos casos son excesivamente burdas.
La
primera soluci6n c l k i c a la abtuvo Westergaard (ref. 761, considerando que la presa esth farmada par m a cortina rigida c o n paramento plmo y
vertical, el vaso es de seccibn rectangular, longitud fnfinita y fondo
rigido, el efecto del oleaje es nulo y el movimiento del t e r r e n o es mmbnico
estaclonario
fundamenta1 de l vaso Estudios
con
frecuencia de
excitacibn
menor
que
la
.
posteriores
han
permitido
sustituir
las
hip6tesis
simplificadoras p a r otras mAs realistas con objeto de incorporar 1 0 s
importantes
efectos m& pantalla,
la
forqa
del
tales como el d e l vaso,
la
oleaje,
flexibilidad
de
la f o r m a
la
de
cortina
la
y
fundamentalmente la compresibilidad del liquid0 a f i n de considerar la
particlpacldn de sus modos naturales de vibraci6n.
Para fines pr&t lcos , es conveniente formular el problema de presiones hidrodinAmicas a partir de un modelo sirnplificado, cuya solucibn s e
pueda modificar posteriormente para tomar en cuenta de manera aproximada
10s efectos que implican las mayores complicaciones de a d l i s i s .
E'ig. 13.1 Presa d e gravcdad con pantalla formada por u1-1 plano vcrtical
Considbrese el modelo que se mwstra en la f i g , 13.1 para representar un sistema formado por la cortina, el agua y el vaso; en relaci6n con tal
sistcma se adoptan las siguientes hipbtesis:
1.
La cortina y e l fondo del vaso son rigidos.
C. I1 2.
El paramento mojado de la cortina es plano y vertical.
4.
La superficie libre del agua permanece horizontal.
5.
E l vaso es de secci6n trasversal rectangular y longitud infinita.
6.
El movimiento del t e r r e n o es paralelo a1 eje del vaso.
La
salucibn
de
este
nodela
se
puede
determinar
considerando
0
despreciando la compresibflidad del agua, Si se desprecia este efecto,
se encuentra que la masa del agua almacenada se puede reemplazar por una masa efectiva adherida a la cortina; a partfr de esta interpretacidn se
formula el metodo de la masa virtual, En cambio, si se considera, se 1lega a que
la respuesta del
1 iquido almacenado se puede expresar
mediante la s u p r p o s i c i 6 n de sus respuestas modales; con base en e s t a
representacfbn se formula el d t o d o del espectro de respuesta.
3.13.2 Mtado dc la Masa Virtual
El metodo de la masa virtual conduce a estimaciones adecuadas de las presiones hidrodidmicas siempre y cuando el periodo fundamental del vaso sea significativarnente mAs corto que el perlodo dominante del temblor de disefio. Para c o r t Jnas relativamente altas, H
V
E
100 m,
el
periodo fundamental del agua almacenada es alrededor de 0.3 s . En vista
de que 10s periodos dominantes de 10s ttmblores destructivos en terreno f irme son en general m h grandes que e s t e valor, el mktodo de la masa
virtual se p d r 8 aplicar a m en presas altas slempre y cuando sean sometidas a sismos con periodos dominantes largos.
Cabe aclarar que con e s t e mktodo no se tiene en cuenta el e f e c t o del oleaje, p r lo que para su aplfcaci6n ss requiere que 10s periodos de la
excitacibn sean suficientemente largos respecto al periodo fundamental
del vaso, pero no tan largos corm para excitar ondas de gravedad.
SoluciBn incompresible
3.13.2.1
Cuando
se
desprecia
compresibilidad
la
del
agua,
h i d r o d i n h i c a satisface la ecuaclbn de Laplace (ref. 481,
presibn
la
que para el
--problem bldimensional se expresa corn
Si la cortina se ve sometida a un movimiento arbitrarlo x l t 3 , 0
las
condiciones de frontera que se deben cumplir son:
Lim p = 0 X 4 m
Resolviendo la ecuaci6n de rnovimiento con el mktodo de separacibn de imponiendo
variables, propiedades
de
las
condiciones
ortogonalidad
de
las
de
frontera
funciones
y
usando
trigonom&tricas,
las se
encuentra que la presi6n h i d r o d i n h i c a en cualquier punto del agua almacenada tiene la siguiente forma:
en donde h
n
= (2n-I)lr/2;
p es la densidad del liquid0 y
la superficie libre del agua.
Bv la altura de
La
la soluci6n
de
form
la respuesta es instantbea en
indica que
cualquier punto del agua almacenada, ya que la velocidad de propagacldn de las ondas en un rnedio incornpresible es infinita.
En consecuencia. el
valor m h i m o de la solucibn incompresible se tiene cuando la aceleraci6n del tarreno adquiere su valor mAximo, es decir cuando
3.13.2.2
En el m,
es
xo(t1 = A0 .
Efecto de la compresibilidad del liquida
caso de presas
de dimensiones moderadas o grandes, digamos Hv > 30
indispensable tener en cuenta la compresibilidad del
liquido.
Considerando este efecto se ha encontrado que el error relativo en la que
total
fuermza hidrodinhmica
se
introduce' al
cornpresibilidad crece monot6nicamente con Tv/Ts
T
s
(ref. 261,
la
siendo T
y
respectivamente 10s periodos del vaso y la excitacibn. Este error
resulta ser menor que 5 por c i e n t o cuando T /T v
por clento cuando T /T v
La
despreciar
= 0.3 pero tiende a 100
tienda a 1.
Westergaard
de
soluci6n
s
s
para
el
que
modelo
nos
ocupa,
pero
considerando la compresibilidad del agua, tiene la siguiente forma:
2
en donde pn = h 2 - ( x / 2 1 2 [ ~/T n x = 0, y para el
entrc
1as
Y
s
pres iones
pya
En el paramento rnajado de la cortina,
tCrmino fundamental de la serie, n = 1,
correspondientes
incompresible se reduce a1 utilizar
1'.
incorporar
cociente de
manera
10s
a p
1
1
casos
Esta
aproximada
la relacibn
compresible
e
relaci6n se puede e3
efecto
de
la
compresibilidad del agua. Para esto, bastar& con multiplicar la presibn incompresible
p
pox-
la
compresible p ' , esto es:
cantidad
hl/pl para
obtener
la
presi6n
Para
la condicibn
presianes ocurre
en
de
resonancia, T /T
hldrodin&micas la
realidad
v
inf i n i t a s . debido
a
= 1,
esta
expresi6n predice
S
Sin embargo, esta situaci6n no la viscosidad
del
liqufdo
y
la
flexibilidad del fondo, las cuales se desprecian en este modelo.
Por otra p a r t e .
suponiendo que 10s efectos dc la compresibilidad d e l
agua y la forma de la pantalla son completamente independientes,
Q
guardan poca correlacibn, esta forma de incorporar la cornpresibllidad del agua se puede hacer extensfva a cortinas con paramento no vertical.
En la flg. 13.2 se muestran distribuciones dc presibn h i d r o d i n h i c a considerando la compresibilidad del agua, calculadas de maneras rigurosa y aproximada. St? puede confirmar que la aproximacibn sobrestima las
presiones cerca de la superficie en tanto que las subestimtl cerca dc la b a s e de la presa. Aunque el error qus se introduce crece con la relacibn
T /'I , la aproximacibn resulta ser bastante buena cuando T /T < Y
4
v
s
0.9.
Fig. 13.2 Efecto d e la campresi1:)ilidad dcl agua en la presi6n hidrodin5mica
3.13.3
W t o d o d e l Espectro de Respuesta
El periodo dorninante de un sisrno puede llegar a ser del misraa orden que el periodo fundamental de un vaso, e inclusa llegar a ser menor que &ste. Tal situacibn suele suceder cuando el afloramiento del s i t i a es roca dura, el foco del temblor se localiza cerca del vaso, la magnitud del
sisrno
maderada,
es
la
profundidad
del
vaso
es
grande
y
la
interaccidn entre la cortina y el agua alarga el p r i o d a fundamental del v a s n debido a la flexlbilidad de la cortina. En eatas circunstancias,
las
presioncs
hidrodfnhicas
se
deberh
estimar
considerando
la
p r t i c i p a c i 6 1 - 1de las respuestas modales del agua, utilizando para ello
el metodo del espectro de respuesta.
Cuando
considera
se
hldrodin&mlca
la
cornpresibilidad
del
agua,
la
presihn
satisface la ecuacibn de onda (ref. 481, que para el
problema bidimensional se expresa como
en donde C as la velocidad del sonido en el agua. Si la cortina se ve
sometida a un movimiento arbitrario x ( t ) , las condiciones de frontera 0
que
se
deben
cumplir
incornpresibilfdad.
son
las
rnismas
que
las
del
caso
de
Adicionalmente, en el caso de cornpresibilidad se
deben cumplIr las condiciones iniciales
resolviendo
la ecuacibn de movimiento con el metodo de separacibn de variables, irnponiendo las Aplicando
la
trasformada de
Laplact,
C. I I condicianes de
frontera e
usando
iniciales y
las
propiedades
de
las funciones trigonom&tricas, se encuentra que l a
ortogonalidad de
presidn hidrodidmica que obra c o n t r a la cortina t i m e
la siguiente
forma:
en donde:
AdemBs,
z (z, w n)
vlbracibn C
n
del
= cos @ Z K ] n
vaso
= 2 ( - 1 1 " " / ~ ~ es n
cuya
n-Bs imo
representa el de
frecuencia
vibrar
natural
modo
es
el coeficiente de participaci6n del
de
= h C/II , n v rnoda n y Jo
w
n
significa la funci6n de Bessel de primera especie y orden cero. Los modos
naturales de vibracibn del vaso describen las forms en que el
agua almacenada puede ascilar libremenbe.
3.13.3.2
Espsctros hidrodin&nicos
Para fines de disefio interesa obtener solamente la respuesta maxima d e l
liquido alrnacenado, la cual no necesariamente ocurre en el instante que se
presenta
la
aceleracibn
compresibilidad del agua. Tal
mkima
del
terreno
debido
a
la
respuesta se puede estimar combinando
mediante un criterio probabilista las respuestas m h x i m a s que ocurren en cada mndo natural de vibracibn.
Partiendo
de
la
ec. 13.12, la
mima
distribucibn
de
presiones
hidrodinarnicas en el modo n se presenta cuando la aceleracibn del agua A@,
un] alcarua su valor d i m %
en donde
~ ( n)w =
mt[~[t,wn]/
eeto es:
representa
La que s e
conoce como el
espectro de respuesta h i d r o d i n h i c o .
Las distribuciones de presibn h i d r o d i n h i c a en 10s modo naturales de vibraci6n s o n proporcionales a las distribuciones de fuerza c o r t a n t e en
una viga unfforme de cortante figa en la base y libre en el extremo, como se muestra en la f i g . 13,3 para 10s tres primeros modos mturales.
La misma situaci6n
se guarda con 10s periodos naturales de vibracibn.
La
contribuci6n dominanta del modo fundamental es evidente; las presiones
hidrodidmicas m&ximas 0.O9pH
V
en
la base
de
la cortina son 0 . 8 l l p ~ ~ ~ ( u 1 ] ,
BW y 0.O32pH ~[03)para 10s tres prlmeros modos naturales. v
Fig. 1 3.3 Distribucio~les de presibn hidrodin3mica en 10s m o d o s naturales de vibraci6n del agua
El espectro h i d r o d i n h i c o difiere d e l espectro de aceleracihn, mejor conocido como espectro de respuesta, en la funcibn de trasferencia asociada a cada caso. La funcibn de trasferencia en el tiempo se d e f i n e
como
la
respuesta
de
un
sistema ante
m a
excltacidn instant-ea
unitaria. Para e l espectro de aceleracibn del oscilador dicha funcibn e s t A dada p o r una funcibn armbnica amortiguada, en tanto que para el
C. I1
espectro hidrodinAmico del agua p a r una funci6n de Bessel.
Exlste una semejanza estrecha e n t r e la porcibn i n i c i a l de
la funcibn
de
J ( t ) y la funci6n armbnica amortiguada exp(t,
Bessel
<
Wima del terreno cuando el periodo natural de vibracihn Tn tiende a c e r o . En v i s t a de estas colncldencias, el espectro h i d r o d i n h i c o de un
temblor podrla ser aproximadamente igual a1 espectro de aceleracion d e l mismo temblor para un nivel de amortiguaniento de2 orden mencionado.
En efecto,
en
la r e f . 15 se confirma ampliamente que para fines de
disefio se puede sustituir el espectro h i d r o d i n h i c o por e l espectro de ace leracidn absoluta con a m o r t iguamiento vi scoso de aproxi madamente 15
por c i e n t o . E s t a semejanza de 10s espectros de respuesta se ilustra e n
la fig. 13.4, en donde s e comparan 10s espectros h i d r o d i n h i c o y de aceleraci6n para el componcnte trasversal del temblor registrado en la base de la presa
La Vlllita el 14 de marzo de 1979.
Fig. 13.4 Espectros h i d r o d i n a m i c o (-) y de aceleracibri (---) con atnortiguamiento del 15 %; comporlerite tl-asversa t dcl t e m b l o r cn la presa L a Srillila del 14 d e tnar7,o de 1979
C. I 1
Tn < TS , 1 s ordenadas
Para periodos natwales de vibracibn cortos,
la aceleraci6n rnairna del terreno. En
espectrales difieren poco de
promedio, 10s factores de amplificacibn d i n h i c a son alrededar de 1.3 en e l interval0 de i n t e r t s , lo que concuerda con la amplificacibn espectral
en
terreno
Ears
firme
un
con
oscilador
amortiguamiento
de
aproximadamente 15 por ciento.
Por otra parte, las respuestas de disefio se determinan mediante la raiz cuadrada de la suma de 10s cuadrados da las respuestas modales mtulmas.
fuerzas cortantes y 10s momentos de volteo de diseiio no se
Por ello, 1-
deben calcular mediante lntegracibn de las presfones hidrodidmicas de
disefio, s i n o medimte combinacihn de las correspondientes respuestas modales m&ximas. Esto obedece a que la presi6n de disefio represents la
envolvente de l a s presiones modales m&ximas
asocfadas a una cierta
probabilidad de que Sean excedidas y a que 10s k i m o s no ocurren sirnultheamente n i con el mismo signo a todas las elevaciones.
Efecto dsl oleaje
3.13.3.3
Para
cuenta
en
tener
el
efecto
del
oleaje
en
las
presiones
h i d r o d i m i c a s , la condici6n de frontera referente a que la supefficie
libre
del
condicibn
agua
de
permanece
Poisson
horizontal se deberia
(ref. 481.
Considerando
sustituir por
este
efecto
se
la
ha
encontrado que el error relativo en la fuerza hidrodlnhica total que se comete a1 despreciar las ondas de gravedad es menor que 5 por c i e n t o
siempre que T /T v
ejemplo,
s
> -185 v
(ref. 261, en donde H
tratdndose de una cortina de 50 m
v
est& en metros. Por
de altura,
la fuerza
h i d r o d i n h i c a total que provenga de excitaciones con periodos menores
que 1.7 s podrh caleularsa despmciando el efecto del oleqje, sin que por ello se introduzca un error mayor que 5 por ciento. Aunque el efecto del oleaje se pueds despreciar para la mayor parte de las condiciones de interts p r k t ico, se debe reconocer que las ondas de
gravedad modifican
las presiones hidrodinhicas esencfalmente en la
vecindad de l a superficie libre. Para ello, ss propone que 10s efectos
del
oleaje
2'
COP
1
=
se
aproximen
( U Z / ~ H ~ ) en
2: = I - ( Z / H J ~
que
reemplazando
la
distribucidn
de
presi6n
el modo fundamental por la distrlbucibn modif icada se
suglere en
la ref. 48. La
farina
en
que
se
increments la presl6n h i d r o d i n h i c a s e g h esta propuesta se muestra en
la f i g . 13.5, en donde se aprecia que 10s mayores incrementos de presibn se tianen en la porcidn superior de la cortina. Es evidente que las
fuerzas cortantes y
10s momentos
de volteo resultantes tambiCn se
incrementarh; en la base de la cortina tales incrementos son menores que 5 y 8 por ciento, respect ivamente.
Fig. 13.5 Dist,ribuciones de presi611 hidrodin8rnica c o n y sin oleaje
3.13.3.4
El
Efecto de la forma del vaso
efecto
de
la
forma
del
vaso
no se
lirnita
exclusivamente a1
relacionado con la geometria de la boquilla. En la realidad, el vaso se
encuentra acotado por fronteras irregulares lo que implica considerar la presencia de irregularidades tanto en planta como en elevacfbn.
P a r a vasos prismAticos
de secci6n trasversal rectangular y
longitud
finita, e l period0 fundamental del q u a almacenada prkcticamente no difiere del correspondiente a vaso infinito siempre y cuando la relaci6n entre la longitud y profundidad del vaso sea mayor que 5 (ref. 261. Esta
conclus16n se obtiene suponienda reflexibn completa de las ondas de presibn
en
la pared
opuesta a
la cortina.
Sin
embargo,
existen
evidencias experimentales en el sentida de que las irregularidades de los depbsitos naturales casi anulan las reflexiones. Par el 30, debido a
la rugosidad de las paredes parece razonable despreciar la influencia de la extensi6n del vaso perpendicularmerite a la cortina. Cabe destacar que cuando las laderas del vaso convergen hacia la cartina es posible que
cancentren
las
ondas
de
presibn,
provocando
mayores
presiones
hidrodinkmicas que en el caso de Iaderas paraielas. 3.13.3.5
Efecto de la forma de la pantalla
L a s presiones h i d r o d f n h i c a s en presas con pantal la no vertical siempre
son menores que las correspondientes a paramento vertical, y por tanto. es siempre conservador adoptar la soluci6n para este 6ltimo caso.
Para pantallas inclinadm, la presibn hidrodidmica m a i m a ocurre a cierta altura sobre e l fondo del vaso. En cambio, la soluci6n que se
presenta en las recomendaciones predice que tal presi6n ocurre en la base
de
la cortina. A pesar de esta inconsistencia, que se puede
observar en la fig. 13.6, las fuerzas corkantes y 10s mrnentos de volteo
resultantes a cualquier altura de la cortina no difieren marcadamente de 10s que se calcularian rigurosamente. Es obvio que la solucibn aludida
es aproximada; el error que introduce es insignificante cuando el a u l o que forma el
paramento con la vertical no excede de 75O.
P a r a pantallas c o n s t i t u i d a s por das plan05 de distinta inclinacibn, 10s resultados experimentales y analiticos muestran q w cuando M s de la
mitad de la altura de la pamtalla es vertical la distribucihn de presibn hidrodinhica vertical,
se
puede
tomar
como
la
correspondiente
a
paramento
sin que par el10 se cometa un error inaceptable. En caso
contrario
cuenta
se
con
la
solucibn
que
presenta
se
en
Ias
recomendaciones, la cual resulta suficientemente aproximada slempre que el A ~ g u l oque forma la parte inclinada de la pantalla con la vertical no
exceda de 50'. en
Para kener en c u e n t a adicionalmente la long1 tud del vaso,
la ref. 21 se
puede
cncontrar una extensibn de
la soluci6n en
cues t l6n.
-.
-
--
Fc. 13 6 (REcomendacioncs) 1 E c . 13.8 (HEcomendacinnts)
-.
.
-
-
[
t
/
1
I
Fig. 13.6 Coefiuierltes de presibn en cortinas can pantalla irlclinada
3.13.3.6
Los
Efecto de la flexibilidad de la cortina
estudios
existentes
flexibilidad de
para
la cortina y
establecer
si
10s
efectos
de
la
la deformaci6n de su cimentacibn son
Importantes, indican que t r a t h d o s e de cortinas de dimensiones moderadas o grandes las fuerzas h i d r o d i n b i c a s totales se reducen notablemente por
tales efectos, lo que sugierc la conveniencia de tenerlos e n cuenta en la pr8ctiea.
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Geofisica
a
la
CAPITULO 3. D I s E ~ POR SISMO
3.1
PROGRAM PARA EL CALCULO DEL PERIODO WMINANTE Y LA VELOCIDAD
EFECTIVA DE DEF'OSITOS DE SUELO ESTRATIFICADOS
3.1.1 Ejemplo de Aplicacibn
3.2 PRUGRAMA
PARA
EL
CALCULO
DEL PERIODO Y AMORTIGUAMIENTO
EFECTIVOS DE SISTEMAS SUELO-ESTRKTURA 3.2.1 Ejemplo de A p l icacibn
3.3
ANALISIS DE INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA DE UN EnIFICIO 3.3.1
Caracteristicas del Sistema Suelo-Estructura
3.3.2 Perlodo Dorninante y Velocidad Efectiva del Suelo 3.3.3
Par&metros Modales Equivalentes de la Estructura con Base Rigida
3.3.4 Periodo
y
Amortiguamiento
Efectivos
del
Sistema
Suelo-Estructura 3.3.5 Factor Reductive por Interacci6n 3.4
3.4.1
3.5
DE
DE IMPEDANCIA PARA SUPERFICILES ENTERRADAS EN UN ESTRATO SIMPLE TAELAS
FUNCIONES
CIMENTACIONES
Ejemplo de Apl icaci6n
ANALISIS SISMICO DE UN MURO DE RETENCION 3,5.1 Caracterist icas Principales d e l Muro y d e l Relleno
3.5.2 Coef iclente Sismico 3.5.3
Determinacibn del Empuje Sismico de Tierras
3.5.4 Determinacibn de Fuerzas y Momentos d e b i d o s a1 Muro
3.5.5
3.6
Revisibn de la Estabilidad del Muro
ANALISIS SISMICO DE UNA CHIMENEA 3.6.1 Caracteristicas Principales de la Chimenea 3.6.2 Periodo Fundamental de la Chirnenea 3.6.3 Aceleracihn Espactral y Factor de Incrementu 3.6.4
Fuerzas Cortantes y Momentos de Volteo
3.7 ANALISIS SISMfCO DE UN TANQUE ELEVAW 3.7.1 Caracterlsticas P r i n c i p l e s del Tanque Elevado
3.7.2
Masas Impulsiva y Convectiva del Liquido
3.7.3 Modos Naturales de Vibracibn del Sistema
3.7.4
Respuestas Modales Wimas
93
3.7.5
Fuerza Cortante y Momento de Valteo Basales
95
3.8 PRGGRAMA PARA EL CALCULO DE PRESIONES HIDRODINAMICAS EN PRESAS DE CRAVEDAD
3.8.1
Ejemplo de Aplicaci6n
97 101
C. I 1 1 PROGRAMA PARA EL CALCULO DEL PERIOW WHINANTE Y LA VELOCI DAD
3.1
EFECTIVA DE DEPOSIMS DE SUELO ESTRATI FICAWS
En las recomendac iones sobre clasif icacibn de terrenos de c imentac i6n se
prcsenta un metodo riguroso para la determinacihn. del periodo d o m i n a t e
de vibraci4n y la velocidad efectiva de propagacibn de depbsltos de suelo estratificados.
P a r a implernentar en la p r k t i c a este mktodo es necesario r e c y r i r a tkcnicas numkricas. Aqui se presenta
FORTRAN
para
la
soluci6n
del
un programa de cbmputo en lenguage
problerna
generalizado
tic
valores
caracteristicos definido por la ec. 1.7 en recomendaciones, a fin de
determinar 10s par6metros d i n h i c o s d e l s i t i o . Este programa requiere de un archivo 1lamado "INPUT" con 10s datos d e l terreno de cimentacibn, y suministra un archivo 1 lamado "OUIPW" con el
periodo dominate y la veloeidad efectiva del s i t i o .
PROGRAM MVS C C
C C C C
c
***********Y************#a***111**#111w***m*************************s***
* * * *
Y
PRDCRAMA: MODOS DE VIBRACION DE SITIO
OBJETO:
PERIOW IKlMINANTE Y VELOClDAD EFECTIVA
*
*
***************************ff********Y*************a**w***s***s******
C
c C
*************************************1Y*****%**s***a**~M**s*ff***~~E~* Y
C
* *
C C
*
C
C C
* * *
*
ENTRADA: NE = NwRO
DE ESTRATOS
VELOCIDAO DE ONDAS S DEL ESTRATO N(m/s) RN = PESO VOLUMETRIC0 DEL ESTRATO N(t/m31 HN = ESPESOR DEL ESTRATO N(ml
GN
=
* *
* * I
c C
c
* * *
*
ZN = MUI105 DE VIBRACION I3E SITIO TN = PERIOWS DE VIBRACION DE SITIO(s) TS = PERIODO MlMINANTE DE SITIOls) BS = VELOCIDAD EFECTIVA DE SITIOWS)
f************~*****#~***a***********+*****m*******************a**
C C
PARAMETER [NEWSO 1 NEM = N W R O DE E S T R A T E MAXIM0 IMPLICIT REALtS (A-H, 0-Z) REAL*^ K , M , K l , M l , K N , m
DIMENSION GNINEMI ,RFI(NEM1, HN(NEM1 CHARACTERYlO INPUT,OWPUT COMMON KINEM,NEM), MINEM, NEMI, ZN(NEM,NEMI, THINEM) C C
LECTURA DE DATOS
C
20
WRITE(*,'(" ARCHIVO DE DAMS=",$)') READ(*,' ( A l O ) ' )INPUT OPEN ( 10,Fl LE= I NPUT ,STATUS= ' OLD' , ACCESS= ' SEQUENTI AL ' ) READ( 10,* )NE JlO 20 N=l,NE READ( 10, *)GNINI, RNlN), m(N) RN(Wl=RN(N1/9.81DO GNCN)=GNEN3*GNIN)*RN(Nl CDNTINUE READ( 10, ' IAIOI']OUTPUT CLOSE[ 10 )
C
CENERACION DE MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA
C C
30
W 30 I=l,NE W 30 J=l,NE KII, JI=O.DO M I I , JI=O.W CONTINUE KN=GNIl)/HN(11 MN=RN(l)*HN{l] KI1, II=KN K(1,21=-KN MI 1,13=MN/3. W M(1,21=MN/6.DO DO 40 Nz2,NE-1 NM=N- 1 NS=N+1 Kl=m
KN=GNIN)/HNINI Ml=MN
MN=RN(N)*IINCNI K(M, NM)=-K1 KCN,NI=Kl*KN K( N, NS)=-KN M( N, N M I - M I A , W
* * *
M(NlNI=[M1+MN1/3. W MtN,NSI=MN/B.W CONTINUE Kl=KN KN=CN(NEI/EIN(NEI M1 =MN MN=RNCNE)*HN(NEI KC NE, NE-1 I=-K1 K(NE, NE]=KI+KN HINE,NE-1 )=MI,-%, W MINE, NEI=[Ml+MN1/3. W WDOS
Y PERIODOS DE VIBRACION
CALL JACQB I ( NE I
TS=O. W HS=O.DO DO 50 N=l,NE TN(N)=6.233l85308~/DsQRTCTHINll
TS=DMAXI(TS,TNIN) I HS=HS+HN(PJ) CONTINUE BS=4. DO*HS/TS OPEN(60,FILE=OVTPUT,STATUS=' W E U ' ,ACCESS-' SEQUENTIAL' 1 WtITE(60, ?01TS,BS FOFWTIIX, 'PERIOW WMINANTE =' ,F6.2,' s' ,SX,'VELOCIDAD EFECTIVA = "' ,F6.2, ' d s ' ) CLOSEISO) STOP END
SOLUCION DEL PROBLEM CENERAtIZADO DE VALORES CARACTERISTICOS: [KI{X)=W[MI~X)
VARIABLES : A = MATRIZ DE RIGIDEZ 3 = MATRIZ DE HASA X = MATRIZ DE EIGENVECTORES NORMALIZAWS EIGV = VECTOR DE EIGENVALORES 19 = QRDEN DE MATRICES RTOL = TOEFMICIA DE CONVERGENCIA(lO**-121 NSMAX = LIMITE DE 'ITERACIONES(l5) IFPR = 1; CON IMPRESIONES INTERMEDIAS IFPR = 0 ; SIN IWRESIONES INTERMEDIAS
NUMERD DE ESTRATOS MAXIM -, - > , ! ? ; ' , '. IMPLICIT REAL*8 [A-H, 0-2 i 'T ', DIMENSION D(NEM1 . .. . COW AINEM,NEMI,B(NEM,NEMI, X(NEM,NEMI,EIGVINEMI DATA RTOL/l. D-12/, NSMAX/lS/, IFPWO/ . .- b z , W 10 I=l,N IF{A(I,I).GT.O.DO.AND.B[I, Il.CTTO.aO)CO TO 4 ' L: WRITE(*,*)'***ERRQR-MATRICES NO POSITIVAS DEFIN~IDAS"**"., RETURN D~II=A(I,II/B~I,II EIGV(II=D(II _ 1 DO 30 I-I,N , . . DO 20 J=l,H X ( I, J)=O. a0 XCI, Il=l. w IFIN. EQ.1IRETURN NEM =
-\
A
>
7
. 7 .
x
) I
>
.
'
I
I
i
> -
4
' k .
I
NSWEEP=O
c
l
+
.
-)
1 6
3
t:
Us
%
NR=N-1 NSWEEP=NSWEEP+l IF( IFPR. EQ. 1IURITE(#,* I 'NUMERO DE ITERACION EN JACOBI', NSWEEP EPS=CO. OIDO**NSWEEP)**2 W 210 J=I,NR . JJ=J+l DO 210 K=JJ, N EPTOLA=[A(J,K)*AtJ,K1 ) / ( A ( J , J ) w K , K ) I EPToLB=(BIJ, K)*B( J, K) )/CB( J,JI*BIK,8 )1 I, , , . . IF I IEPTOLA,LT )J;AA~D.,-'~.~PQLB :LT . WS))GO M 210 , AW=A(K,K)*B(J,K~-B(K,K)*A(J , K ) 1 , AJJ,=A(d,JI:*B[J, K)-B(J\J)>At J:, KI. , _. AB=ACJ, JI*B(K,Kl-A(K,KI*BIJ, J) CHECK=I AB*AB+4.W* AKK* AJJ 114. DO I,
I
)
.
j
'
L
fL
1 -
I I
<
-
-
'
I
IF(CHECK)50,60,60
WRITE{",']"**ERROR-MATRICE1S m U R M SQCH=-DSQRTt C E m E ]
D 1=AB/2.
NO POSITIVAS DJiFINIDAS***'
,
DO+SQCH
D2=AB/2.DO-SQCH
1
, .> I
.
i
,,I
DEN=D1 ~IF~D~S~D2d~GT,DaBSIQJ)I?EN=~.'~~.,~:-!~-~: > . : a >,,."+ . IF(DENl80,70,80 CA=O. I#)
CG=-A(J, K)/A(K, K) GO TO 90
L
...
1
. I .
,
$,
.,,
"", >,!":. f ,
(
IF(N-2)100,190,100 JP 1=J+ 1 JMl=J-1 KPl=K+l
KMl=K-3 IF( JM1-1)130,110, I10 DO 120 I = I , JMl AJ=A( I , J l
. I
I
CA=AWDEN
CC=-AJJIDEN
L
,
"
-
I
, ,,,
' ,1
.
-
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-, . 2
-
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$ / . <
.
I
.: . .
.
.
d
I
,
.
I
. ,
- , I
a
\
.
W=B(1, J) AK=AII, K) BK=B( I , Kl A[ I , JI=AJ+CG*AK B(I,J)=BJ+CG*BK A(I,K)=AK+CAYAJ B ( I , K)=EK+CA*BJ I F ( W1-N1140,140, 360.
.,
.
I
.
I a
,
.
W 150 I=KPI,N AJ=A( J, I1
ar=BIJ, I ) AK=AIK, 1 ) BK=B(K, I ) A[ J, I )=AJ+CGRAK B(J,Tl=BJ+CG*BK A(K,I)=AK+CAffAJ H(K,I)=BK+CA*BJ IF(JP1-KM1)170,170,190 W 180 I=JPl,KM1 AJ=ACJ, I ]
BJ=B( J, I ) AK=A( I , K) BK=B( I , K) A I J, I )=AJ+CG*AK BI J, I l=BJ+CG*BK A( I, K)=AK+CA*AJ BII,K)=BK+CA*BJ AK=A( K,K1 BK=B( K,K) A(K,K)=AK+2.W*CA*A[J,Kl+CA*CA*AIJ,J) B ~ KKI=BK+Z. , DO*CA*BIJ, K)+CA*CA*B[J,J I A( J,J)=ACJ, J)+2. WYCG*A(J, K1 +CGqCG*AK BCJ, J3=B( J, J ) + 2 . Do*CG*B( J , K)+CG*CG*BK AC J, KI=O. no BIJ,KI=O.DO DO 200 I=1,EI XJ=X(I,J ) XK=X( I , K) X(I,J)=XJ+CG*XK X ( I , K)=XK+CA*XJ CONTINUE W 220 I=1,N IF(A(1, I1,GT.O.W.AND.B(I, II .GT-0. WIG0 TO 220 WRITE(*,*]'***EMOR-MATRICES NO POSITIVAS DEFINIDAS***' RETURN E~GV[I~=AII,I1/B(I,I) IFIIFPR.ML.O)CO TO 230 WRITE(*,*)'EIGENVALORES ACTUALES EN JACOBI' WRITE[*,* I IEIGVII), I = l , N I DO 240 I=1, N TOL=RTOL*DII) DIF=DABS(EIGV(I)-D(r1) IF(DIF. GT. TOLIM TO 280
c; 240
CONTINUE EPS=RT0La*2 W 250 J=l,NR 3J=J+ 1 W 250 KaJ3.N EPSA=IA(J,KI*A(J.KI j / ( A t J , J)*A(K,KI 1 EPSB=IB(J,KI*BIJ, K))/(BIJ,J)*B(K, K) f IF( (=A. LT. EPs) AND. ( ~ s B LT. . EPS) )GO TO 250 GO TO 280
.
250
255
260
270
280 290
III
CONTINE DO 260 l = l , N DO 260 J=1,N A ( J , I )=A( I , J)
B(J, I)=BII,J) DO 270 J=l,N BB=DSQ.RT(B( J, J II DO 270 K=l,N XIK, JI=X(K, J)/BB RETURN DO 290 I=l,N D(I)=EIGV(I) IFlKWEP. LT. NSMAXICO TO 40 GO TO 255 END
0 m
-------a
----+ ----+
12 m
b l = 60 m/s, 71= 1.5 t / m 3 . h l = 2 rn # r = BQ m/s, 7~= 1.5 t/m3. h a = 2 m -----
---------
... - - - - - - - - - -
- --
- - -- - -
60 m/*. Td= 1.5 t/ma. h 4 = P m
---
k - 60 m/s.
".. --------
- - - - - - - - - -. - - - - - - - - - - - - - - -- -
?a=
1.5 t/ma, ha- 3 m
m/s. Y e = 1.5 t/ma, hp= 3
Bg-
80
&om
60 m/s.
%o=
m
1.5 tima. h a ~ 3 m
m/s. Kt= 1.5 t/m3, hat- 3 m
h8'
60
m/s, ?e=
1.5 t / d .
~ I F 3 m
As=
60 m/s, Xa-
1.5 t/ms.
&a=
80 m/v.
?= ,I
1.6 t/ma,
h13= 3 m h e 3 m
s 80 ~ m/s,
"/IS=
1.5 t/ma, hm- 3
%-
1.5 t/ma,
,-
--------------
-
-- - - - - - - - - - - --
-------------- &I-60
42 m
.
Bs=~om/s,Ys=1.5t/ms,hs=2m-Be = 60 m/a, 7 8 = 1-5 t/m3, hs= 2 rn b~= 60 m / s , 75 = 1.5 t/m3, h7 = 3 m ------------ --
-----
-----
,.
Bs=60m/srTs=l15t/m3.h~=2rr~---@a=
- - -- - - - - -
- - - - - - - - .-
--------------
a
As=
60 m/s,
C,V= 110 m/s. Y ~ T =1.5 t/ms.
-- -- - - - - .. -. - - Baa= - . -.- - - - - - - - - - -
m
-
----------
...- -.
.. . ... -
- - - -- . -
A
..
.-
,
- - - - -- - - ..- - - - - -
- - -- --
- -- - - .
.. . .-
----
- - - --
- -- - ---- -- - - . . ----------------*----------
h , e 3 rn h17~3.5
m
,..
--
- -- - - - - --
.. . . - -
110 m/s, 746=
1.5 t/ma, h18r 3 5 m
- ------ - -- - - - -
Pro=
It o m/s. YIP-
1.5 t/m3. hw= 3.5 m
---
&I=
110 m/s. 720: 1.5 t/rn3. 4pD= 3 , 5 m
--------------
- - - - - - - - - --
Archivo de entrada: 20 60.0,1.5,2.0 60.0,1.5,2.0 6 0 . 0 , l . 5,2.0 60.0,1.5,2.0
60.0,1.5,2.0 60.0,1.5,2.0 60.0,l.5,3.0 60.0,1.5,3.0 60.0,1.5,3.0 60.0,1.5,3.0 60.0,1.5,3.0 60.0,l.5,3.0 60.0,1.5,3.0 60.0,1.5,3.0 60.0,1.5,3.0 60.0,1.5,3.0 110,0,2.5,3.5 110.0,l.5,3.5 110.0,1.5,3.5 130.0,1.5,3.5
MVS. SAL
; NQmero de estratos ; Velocldad(m/sl,
Espesor Cml Espesor Cm) volum~trico(t/m3), Espesor 1m 1 volum&trico(t/m3), Espesor (rn) volurn~trico(t/m3), Espesor (m) volunt5trico( t / m 3 ) , Espesor [rn) volumetrico( U r n 3 ) , Espesor(m) volun8trico[ t / m 3 ) , Espesor ( m)
Peso volurnetrlco( t/m:l.
;Velocidad(m/sl, Peso volum&trico( t/rn31,
;VclocidadIm/s), Peso ;Velocidad(m/s), Peso ;~elocidad(m/s), Peso ;~elocidad(n/sl.Peso ;Velocidad(m/sl Peso ;~elocldad(EJs),Peso ;Velocidad(m/s), Peso ;~elocidad(rn/s), Peso ;Velocidad(m/s), Peso ;~elocidad(m/s), Peso ;~elocidad(rn/s), Peso ;~elocidad(m/sS,Peso ;~elocidad(m/s), Peso ;Yelocidnd[m/s), Peso ;,Yelocidad( m/s 1, Peso ;Velocidad(m/s), Peso ;Velocidad(m/s), Peso
.
volumetrico(t/~~,EspesorIm)
Espesor(m1 Espesor(pl) v o l u r n ~ t r i c o ( t l m 3 ) , Espesor(m1 volum8tricol t / m 1, Espesor(m) 3 volum~trico(t/m31, Espesor ( m I ( m) v o l , u m ~ t r i c u ( t / r n ~ )Espesor , volum6trico( t / m 3 ) , Espesor ( m) volurnetrico ( t / m 3 ) , Fspesor ( m 1 volum8trico It/\), FspesorCm) volum6trico~t/m3I. Espesor(m1 ;Velocidadlm/s), Peso volum4trico(t/m 1, Espesor (ml ;Hombre d e l archivo de salida volum8trico( t/m31,
volurnetrico( t / m 3 ) .
Archivo de salida:
PERIOD0 DOMINANTE = 3.08 s
VELOCIDAD EFECTtVA = 72.70 m / s
,
m
,
,
,
>
.
En las recomendaciones sobre interacci4n.suelo-estructura se presenta un m&todo riguroso para la dcterminacibn'del periodo y
amortiguamiento
efectivos de sistemas,suelo-qstructura,
Para implementar en 'la br~ctica este rnktqdo es necesario recurrir a
-.
."- . - - - -
tbcnicas numericas. A q u i se presenta un ,grogrwna de c6mpuko en lenguage
FORTRAN para la solucibn del problem complejo de ecuaciones algebraicas
definido por la ec. 6.24,'en r&comkndak~bnes, a fin de detemninar 10s
parhetros d i d n i c o s efectldos,.de-la'estructtua. inbe~actuando con el
E s t e programa requiere de un archivo llamado "INPUT" con 10s datos tanto
la estructura como del
de
, #
.
.
, .
s o , I
-
:
y kuniiinistra un. archivo llamado , .
"OUTPUT" con el - periodo: y . mort iguamlento.
4
sistema
\I
.
,
.
PROGRAM PAE
\
-
m-
b
C C C
c
" PROGM: * *
OEJETO:
PERKOW Y PRTIGUAMIENTO EF'ECTIVOS PERIQTX) Y AMORTIGUkMIENM F.FECTIVOS
*
*
-
* s * * * * * * * * * * * u u * i a ~ ~ w n ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 4 ~ e * ~
c c'
* * * * * * * * * * * * s * * w n ~ ~ ~ ~ i * ~ ~ ~ ~ # s ~ + * U : ~ ~ * ~ a ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ' ~ ~ ~ * ~ ~ ~ * * * * * * ~ * * *
L
C C
*
C
* *
c
C C C
" *
*
*
ENTRADA: = PESO EFECTIVO DE LA E S T ' R W : T ~t~ ( TE = PERIDW FUNDAMENTAL DE LA ESTRUCTURA[s) ZE = AMORTI GUAMIENTO DE LA ESTRUCTURA IX 1 HE = ALTURA EFECT-IVA DE LA.ESTRKTURA( ml b E = PEsd DE LA C I & A C I O N ( ~ I
ME
*
*
* * * *
C C
C C C
C C C C
C C C C
C C C
C C
* *
*
*
* *
*
*
* *
JC = RH= RR= D =
MOMENTO DE INERCIA DE PESO DE LA CXMENTACIONlt-MI
*
RADIO EQUIVALENTE DE LA CIMENTACION EN TRASLACfON(ml RADIOEQUIVALENTE DE LA CIMENTACION EN ROTACIONlm)
w
DESPLANTE DE LA CIMENTACIQNCml TS = PERXOW JIOMINANTE DEL SUELO(sl BS = VELOCIDAD EFECTIVA DEL SUELO(m/sl RS = PESO V O L W R I m l DEL SUELO ( t /m3 1 ZS = M R T I GUAM1ENTO DEL SUEM ( X )
a
A
NS = CDEFICIENTE DE POISrnN DEL SUELO Ilfl
SALIDA:
* * *
TE = ZE = TS = ZS =
PERiODO DE LA ESTRUCTURA SIN INTERACCIONCs) AMORTTGUAMIENTD DE LA ESTRUC'I'URA SIN INTEXACCION(%) PERIOD0 DE LA MRUCTURA CON IMTERACCIOHIsl AMORTIGUAPIIENTO DE LA ESTRUCTURA CON INTERACCION(%I
***********+********************************ws**ws**w***=***e***m***
TMPLICIT REAL*8 (A-H, 0-21 REAL*8 ME,MC,JC,NS,KHO,KRO,KHRO,KH,KR,KHR REAL*8 MMRt3,3),MCR13,3),tlKR13m,3) COMPLEX*l6 MAC13,3),VEC(33, W(3) CHARACTER* 10 I NPW ,OUTPUr DATA NF/lOD/ LECTURA DE D A T E WRITE(*,'(" ARCHIVO,DE DATOS=",$]') READ[*, ' (AlO]' )INPUT OPENllO,FILE=INPUT,STATUs='OLD', ACCESS='SEQUENTIALp1 READ(l0, *]ME,TE,ZE,HE READ(10, *)K, JC,RH,RR,D READ(lO,*ITS,BS,RS,ZS,NS READ( 10. ' ( A 1 0 ' IQUTPW CLOSE( 101 bE=ME/9.81lM MC=MC/9.8 1DO JC=JC/9.81W R S = W 9 . 8 ID0
ZE=ZE/lOO. Do ZS=ZS/ 100.DO
.
.
..
HT=HE+D
C C
VECTOR DE TERMINOS INDEPENDIENTES DEL SISTEMA
C VET ( 2 I=-DCMPLXE ME,O. W ) W T ( 2 )=-DCMPLXI ME+MC, 0.W 1 VEX I3 I=-DCMPLXI ME*HT+MC*D/2. W , 0 W )
.
C C C
* a a
C
C C C
a a rn t
*
*
a
+
>
MATRIZ DE MASA DEL SISTEMA MMR(l,l)=ME
* * * * *
RIGIDECES ESTATICAS
KH=1. Do TF(ETHS.LE. 1. W)THEN CH=O. 65W*ZS*ETHS/ ( I , W - [ 1.00-2. W*ZS)*ECHS*ETHS1 ELSE CH=O. 576M END IF
MKR(2,2)=KHO*(KH-2. W*ZS*rnHaCH) KR[~,~)=K~IO*IETH*CH~~.W*ZS*WI)MJ
m=m
CHR=CH MKR(2,3 1=KHR04 ( KHR-2.W*ZSm~H*CHRI
KR(2,3)=~*[FTH*CHR+2.W*ZS*KHR1/WJ IF(ETR.LE. 2 . 5 W ) T H E N KR=1.W-0. 2WWETR ELSE IF[NS.LE. (1. D0/3. DO1 lKR=OO5 W IFINS.GE.0.45W)W1=1.W-O02IM*ETR
ENDIF IF(ETRP.LE.1. D0)THEN CR=O. SW*ZS*ETRP/( 1. W-( 1. IM-2.D O * Z S ) * E T R P l ELSE CR=O.3W*ETR*ETW ( I . W+ETR*ETR) END IF
MKR(3,3)=KRO*(KR-2.W*ZS*ETR*CRI MCR(3, 32=KRO*(ETRQCR+2.DO*ZSrKRl/WJ C
MATRIZ DE COEFICIENTES DEL SISTEMA
C C
DO 30 M=1,3
VECIMI=VET(M) DO 3 0 N=M, 3
MACIM, N)=MKR(M, N)+(O. DO, 1. W )*WJ*MCR(M, N)-WJ*WJ*MMR(M, N1
MACIN, M)=MACIM, N) CONTINUE
30
C C
FUNCIDN DE TRASFERENCIA DEL SISTEMA
C
CALL DES 13, MAC 1 CALL RESC3, MAC, WCI
SAJ=39.4784176PDO/TE/TE*CDABS[VEC[1)1 IF(SAJ. LE. SMAXJGO TO 20 SMAX=SAJ
FMAX=FJ CONT I NUE ZE=100.W*ZE TS=I.DO/FMAX ZS=SO.D0,'SMAX OPEN 140, F I LE=OUI'PUT, STATUS=' NEW' ,A C C E S S N T 1AL' 1 WRITE[40,50)TE,ZE,TS, ZS
20
50
FOMT(lX,'P~IOWSININTERACCION=',F6.2,'s', 3X, 'AMIRTIGUAMIENTD S I N INTERACCION =',F6.2,' % ' , A X , 'PERIOW CON INTERACCION =' ,F5.2, ' s' , .-. 3X, 'AMORTIGUAMIENTU CON INTEMCCION =' ,F6.2,' %' 1 h
A
CLOSE( 40
STOP END C
C
A C * A h C C C A A C A A ~ A h A A A A h A * ~ A A A A A h A A A A A A A A h A A A & h A A A A A A A h ~ + A A A A A A A A A & A A
C
SUBROUTINE DES(N,AI C
C C C
FACTORIZACION LU DE UNA MATRIZ COMPLEJA Y SIMETRICA VARIABLES:
C. I I I C
C
A = MATRIZ DE COEFICIENTES N = ORDEN DE LA MATRIZ A
C
IMPLICIT REAL*& (A-H, 0-21 COMPLEX*16 S W ,A I 3 , 3 1 DO 100 1=2,N
60
70 80
90
100
DO 80 J=l,I-1 SUMA=(O.D O D O ,DDI IFIJ. EQ. 1) W TO 70 DO 60 K=1, J-1 SvMA=SuMA+AIK,KI*A(I,K)*A(J,Kl A(I.J)=(A(I,J)-~~/A(J,J) COW I NUE SuMA=(D. m,o. WI DO 90 K=l,Z-1
SUMA=SUMA*A(K,K)*A( I,K1**2 A I I , II=A(I,11-SUMA CONTINUE RETURN END
C
C C
* e A n - ~ C a ~ n A n n e ~ ~ ~ * C C C ~ C A A * * A A * A * A * * * I h * C C * * ~ * * * * * ~ * * * A * * * * * ~ ~ * * A A * A
SUBROUTINE RES(N,A,B) C C C C C C C C C
SOLUCIOH DEL PRDBLEMA FACTORIZAW DE ECUACIONES ALGEBRAICAS: ILUI € X ) = i B )
VARIABLES: A = LU B = VECTOR DE TEEWINDS INDEPEMIIENTES
N = ORUEN
DE LA MATRIZ A Y EL VECTOR B
IMPLICIT REAL*8 [A-H,O-2)
40
50
COMPLEX*16 SUMA,A13,3),B(31 DO 50 I=2,N SUMA=IO.DO,O.W ) W 40 K=I,1-1 SUMA=SUMA+A(I , K)*BlK) BI I )=BI I )-SUM CONTINUE BIN)=B(NI/A(N, N) W 100 IF=1, N-1
I=M-IP SuMA=IO.m,o. DO) W 90 K = l , IP 90
SW=SUMA+A(I+K,I)*B(I+KI B~Il=B(I)/A(I,I)-SUMA
100
CONTINUE m u R N
END
3.2.1
Ejemplo de Aplicacidn
Archivo de entrada:
2600.73,l.16,s. 0,2123 900.0,26000.0,11.28,11.41,5.0
; Me ( t 1 . Te ( s l , < (%),H e :M (t1, J ( t-mZ) ~ ~ ( r n R) , Id.D[ml C
C
.
3.08,72.7,1.5,5.0,0.45
; T IS),p (R/SI,P ( t/rn3).<=(./.I, vS
PAE. SAL
;Nombre del archivo de salida
s
Archivo de sal ida:
PERIOD0 S I N INTEMCCION = 1.16s AMORTIGUAMIENTO S I N INTERACCION = 5.00% PERIOD0 CON INTERACCION = 1.45s
AMORTIGUAMIENTO CON INTERACCIQN = 5 . 6 0 %
C. 111
3.3
ANALISIS DE IMTERACCION S W - E S T R E W R A DE UN EDIFICIO
En la f i g . 3 . 1 se muestra un edificio de 10 niveles estructurado con
marcos
concreto
de
que
se
estratiflcado con profundidad
un
dep6sito
la roca basal
igual a
en
desplanta a
de
suelo
La
56 m.
construccidn se ubica, de acuerda con la regionalizacidn sfsmica del
sismica B y pertenece, s e g h su destino y estructuracibn, a1 grupo B y tipo 1, respectivamente. Como p a r t e del en
pais,
la
zona
anAlisis de interacci6n suelo-estructura se pfde determinar el periodo y amartiguamiento efectivos de la estructura interactuando con el suelo. Asimism,
requiere obtener el
se
definido mediante el cociente
con
y
sfn
i nteracc ibn,
factor reductive por siendo
5y
respect ivamente,
intgraccibn
V1 los cortantes basales
correspondientes
al
modo
fundamental de la estructura.
En vista de que la construccibn p s e e las mismas caracteristicas en las do9 direcciones ortogonales en que ss d e b analizar, el d l i s i s de
interaccidn suelo-estructura se reduce solamente a una direccibn.
3.3.1
Caracteristicas del Sintern Suelo-E~tructura
L a estructura se modela corn una viga de cortante cuya rigidez se define
en terminas de las rigideces de entrepiso que se indican en el esquema del edificio. Se considera que el peso en cada nivel es igual a 1 t/m2
y
que el amortiguamiento de la estructura supuesta con base rigida es de 5 por c i e n t o .
La cimentacibn
se modela coma
un caj6n rigid0 que se desplanta a una
profundidad de 5 m y cuya base de forma cuadrada tiene una superficie de
contact0 igual a 400 in2. Por razones de ssncillez sc despreciar& la contribucibn de 10s pilotes en la rigidez de la cimentacibn.
Vista isornktrlcu
arcilla
lirriu a!-erluso y arcilla linlosa
52 m
e4 =
arcilla dura
P'ig. 3.1 Sistema suelo-estructura
110 m/s
El suelo se modela corn un depbsito eatratificado horizontalmerite, con estratos de velocidad y espesor variables que se fndican en el esquema del dep6sito de suelo. El peso v o l d t r i c o de 10s estratos se considera
constante e igual a 1.5 t / m
3
.
Se suponen
un coeficiente de Poisson de
0.45 y un amortiguamiento de 5 por ciento como p a r h e t r o s efectivos del
si t io. Las propiedades mechicas del subsuelo se consideran cornpat ibles con 10s niveles de deformacidn esperados durante temblores intensos, por
l o que se despreciar&m 10s efectos no lineales del suelo.
3.3.2 Periodo Dominante y Velocidad Wectiva d e l Suelo
Para determlnar el periado dominante de vibracibn, Ts, y la velocidad efectiva de
del depdsito de suelo se aplicarA la
propagacibn.
tecnica aproxirnada basada en el concepto de lentitudes. En la tabla 3 . 1 se muestran 10s c&lculos necesarios para obtener, s e g h la ec. 1.4, la velocidad efectiva en terrninos del promedio de las lentitudes de 18 formacidn estratificada del sitio.
Tabla 3.1 k t e r m i m c i 6 n de la velocidad efectiva dt propagacibn
del rsitio
Estratc
hm
6m (m/s1
1
Cm 1 5
i%'mh
60
0.083 @a
X h m
3
10
110
0.091
4
4
110
0.036
a
= H =56 a
h
m
m
m
=
-
H8 H
C
m=1
h
= 67.71 m/s m
-
pp
0.827
I k acuerdo con la ec. 1.6, el period0 dominante de vibracibn del s i t i o
resulta ser igual a
3.3.3
P a r k t r o s Hodales Equivalentes de la Estructura con Base Rigida
El periodo fundamental de vibracibn, Tt , de la estructura supuesta con base
rigida se puede encontrar a1 resolver e l
caracteristicos clef i n f d o p o r la e c . 4.19.
p r o b l e m de
Para e l l o , la matriz
valores de
masa
de la estructura se construye con las rnasas de 10s pesos por n i v e l y e s t h dada par la matriz diagonal
'33.03 33.03 ( ceros ) 33.03 33.03 33.03 33.03 33.03 ( ceros ) 33.03
t
2
t - s /m
33.03 33. 03
-
En vista de que el edificio se modela como una viga de cortante, la matriz de rigidez de la estructura se ensambla con las rigideces de entrepiso y e s t a dada por la matriz tridiagonal
'1120 -460 -460 884 -424 -424
I
( ceros )
828 -404
-404 784 -380 -380 752 -372 -372 736 -364 -364 (ceros1
692 -328 -328 640 -312 -312 564 -252
-252
Resolviendo
el
valores caracteristicos resultante se periodo y modo fundamentales de vibraci6n de la
problem
encuentra que e l
252
de
estructura en su condici6n de base rigida son:
S e g h las ecs. 6 . 2 y 6.5, la masa y altura efectivas de la estructura
con base indeformable vibrando en su modo fundamental se deterrninan corn0 sigue:
De acuerdo con 10s valores de 10s parametros #ls, T
0
y H
e
del sistema
suelo-estructura, se tiene que
raz6n por
la cual se justifica realizar el a.n&lisis de interaccibn
sue lo-estructura.
3.3.4
Psriodo y llraortiguamiento Efectivos del Sistsm Suelo-Estructura
9,
Para determlnar el period0 y amortlguarnlento efectivos, y del e modo fundamental de la estructura con base f l e x i b l e se aplicarA la
tecnica
aproximada
que
se
describe
en
la
seccibn
3.6.5
de
recomendac~ones. Se optarh por la alternatfva que consiste an obtener el
periodo efectivo mediante iteraciones en la frecuencia usando para ello rigideces d i d m i c a s aproximadas.
En orden de aparicidn, las cantidades invariantes con la frecuencia de excitacidn que intervlenen en el procesa del cAlcula de P y e
ee son las
siguientes:
K
0
. [,
8G R~ =
3[l-\]
+
+$1
] ; [,
[I + 2
+ 0.71
+]
= I,,,,
,-.
El
periodo efectlvo definido por
la ec. 6.18 se puede obtener a1
resolver la ecuacibn
mediants aproximaciones sucesivas en la frecuencla.
En la primera iteracihn se supone
que la frecuencia efectiva es igual
la frecuencla fundamental de la estructura con b
a
e rigfda. De esta
w r a se puede llevar a calm el proceso de c&lculo que se detal la a cont i nuaci6n:
C. I I I
En
la
segunda
carrespondiente
itaraci6n
a1
periodo
se
toma
efectivo
como que
frecuencia se
obtuvo
en
efectiva la
la
primera
iteracibn. De tsta form se puede llevar a cab0 el proceso de cAlculo
siguiente:
K h = l?[k,,-2< K
r
En
=
]
~q c h
'Kr @r -25EIJrc r)
la
tercera
correspondiente
=h 64733.67(1-2~0.05~0.68~0.576) = 62198.18 t / m
= 10422874( 0 . 8 6 2 - 2 x 0 . 0 5 ~ 0 . 6 8 8 ~ 0 . 0 2 6 )= 8965873 t - m
iteracibn a1
period0
se
toma
efectivo
corn0 que
frecuencia se
abtuvo
en
efectiva la
la
seglmda
Iteracibn. b e s t a forma se puede llevar a cab0 el proceso de c&lculo siguiente:
Kh =
KO
h
[k -25 q c h
]
s h h
= 64733.67( 1-2xD.05x0.689~0.576 ) = 62164.62 t/m
E l proceso iterativo se puede detener, ya que la diferencia que se t i e n e
en dos cifras significativas e n t r e 10s periodos efectivos calculados en
la segunda y tercera iteraelones es nula. Una vez
conocido el
periodo fundamental de
la cstfuctura con base
flexible, e l amortiguamiento efectivo definido p r la e c . 6 - 2 1 se puede
obtener a1 resolver directamente la ecuacibn
Sustltuyenda val~resse tfene:
; C e r
=
: K
(nrc r +2
= 10422874 (0.697x0.027t2x0.05x0.8611= 1093558 t - m
3.3.5
Factor Reductiw por Interaccidn
Segtin
la
tabla 1.1
de
recomendaciones, la velocidad
y
el
period0
caracteristicos para la 20na slsnlca 8 son fguales a
Los valores de
10s
parwetros d i n h f c o s del s i t i o y 10s p a r h e t r o s
caracteristicos de la zona sismica satisfacen la desigualdad
Entonces, seg6n la carta de mlcrozanificaci6n sismica, el terreno de
C. I I I cimentacibn pertenece a1 t i p o 111. E l espectro de disefio para un terreno de cimentacibn del tipo I 1 1 en la
zona sismica B
se caracteriza por 10s siguientes valores:
L a s caracteristicas de la estructura son tales que puede tomarse un f a c t o r de comportamiento sismico
Q
= 4,
para propbsitos de reducci6n de
las ordenadas espectrales por ductilidad.
Ahora bien, el cortante basal reducido por interaccidn correspondiente a1 modo fundamental de la estructura con base f l e x i b l e se determina con la ec. 6. 15, esto e s :
En
form
similar,
el
cortante
basal
sin
reducir
por
interaccibn
correspondiente a1 modo fundamental de la estructura con base rigida se obtiene coma:
Finalmente, el f a c t o r reductive por interaccidn
es el valor p o r el que se debe multiplicar cualquier respuesta calculada sin
interaccibn para
obtener
la respuesta con
aplicable exclusivamente en el mod0 fundamental.
interaccibn, siendo
Problem:
Determinar las rigideces est&ticas y
rigldez
y
amortiguamiento
del
10s coeficientes de
sistema suelo-cimentacibn
mostrado en la figura, para una frecuencia de excitacibn
f = 1 HZ ( w = 2a rad/s); utilizar las tabla5 de funciones de
impedanc ia.
Los parkmetros geomCtricos y m e c h i c o s que se requieren s o n 10s siguientes:
Resultados: Como v = 1/3,
H/R.= 6
y
D/R =
1/2,
s e . debe utilizar la
tabla 1.3.3. Para obtener 10s coeficientes- de impedancia es
necesario conocer
la frecuencfa normalizada, la cual es
igual a
Para q/2tr = 0.125 se encuentran finalmente 10s sigujentes
valores: Pared lateral en contacto t o t a l
Pared Lateral en contacto nulo
Rigideces estaticas y cneficientes de impedancia
Tabla 1.1.1
v = 113
Pared lateral: contacto total
.. 0O2D50
,050 .075
:. E1 5g0 ..200 178
C
kh 1,0000 .9B98 9575 .8967 4
:. SM A 770
,8387 ,7169 .8263
.7077
:, 97S84S28l 951
.300
.325 .3SO .375 .400 .425
,3950 .7777 ,5124 .3964 .3729 . 4 775 .7937
.450 .475 $00 SZS
..
.600
.625
..B6S7U5 .7QO
.725 .750 .77S .SO0 .a25
7- 9 0 0
.Q2S 950
+
1
1.2552 .7B61 .3833
- : kg85
- ..0288 I278 .8548
1834
1.szr2 1.0447 .5330
-.1$3E -12875
K" - -h GR
1)
.. i I281
1.0000 ,9968
., 418969 27
:.0113 !i!H ,8858 ., 78041 190
.5476
:f
:, 55664084 ,8234 .4334
,3976 .4ID2
.4904
,5754 .8842 .3967 .2977 .4759 .5705
,8789 .766B
:22Z3 -4560
-3638 ,3233
::+s
:. 4 S 1 5
.7881 .5630
-0482 .I 8 9 7 .4862 -5476 .5793 .539 1 ,4953
.8263
.250 - 2 75 - 3 00 32 5
-7077 -7481
,8515
.9629
:. 350 375 .400
.995Q .7777
.?I24
2s
. 4 SO .475
.. 5soa 25 :55 75 50 .675
,700
725 ,750
+
775
825 .875 900 925 -950
:
-97s 1. 0 0 0
.dB64 -3729
: 3239 1.3138 1.7085
:-0254 8P2S
.5604
.5648 .5234 .4334
.3378 .4102 . 4 904
:. 7Z3Z15 6%
.7109 .S688
. w? 1131 1
.3833 .I205
- .0607
. 1278 : !Gi: 1 4321
-
2:~794 2 0746 116212
ZB6Q - 3 3 41 .0789
-7888 .7S76
1.0447
.6203 .3539 .3233
: 6g4E
- 4 5 15 .5345
.5330 ,1338
k
r
., 00002000 :.OD93 88%
-
-.275
.Ox32 ,0186 ,0297 OSDS
., 1 0 8 5
.I823 .2132 .2341
.S877
;[if8
:, 22 98 61 65
.5906 ,5921
.5847 ,6010 .6100 .6113
.2959 .298B .2Q84
.2939 .2875
.3889
,5472
.2888 ,2917
.SO47 .4672 .4351
:%38 .3226
.4199
.423B
.3343 ,3438
.44BB
.3491
.4814
.5203 -5488
.: iIE3 ma@
- 5 5 ~ 8 .5403
.3354 .3339
.BIZ6
-4825 .4557 .4349 .420Q .4118
.#?l!A :3 4 2 7 3474
:3622
- -P
-
- 4 560 ,3419
. 3 872
k
.7190 .el34 ,5947 .5950
-5877 .5798 .ST71 5B50 -5906 .5921 .5947 .6010 .B100 .el13 .4672
.4456 ,4814 .S203
:. 5#!! . 514 0283 :. 4t 3Egg 4Q ,4208 ,4118
.2283 .8388 ,3675 1.4077 I . 8280 .6371
-. -. 2828 8698
-1.3097
-1.2321
I . 9700 1.6863 ,7582
-1.1767
-1.3819 -1.5906 -1.6375 -1.2724
- .9577
-3.0424
-..0522 5468
-3.9858 -3.2347 -1.7952
-*#I! 1: 2 7 2 0 1.7307
2.0130 *
7
.3394 .2030 .os73
-- .. 20 99 86 B1
1 :548Z
797 -?.: 047oa -1
.3222
-.7936
-2.8370
-.s318 -,2414
-1 1 2%
-.0472 -0533 0777
- .0892
-1.9411
--. -.I088 - . 1326
-- ..8883 744a - .8388
D/R = 0 0
c
Kh r
-= GR' k
r
.0000 DO20 .0042 .OOBS 0 093 .0132
. .
. D l 96
3.7178 2 6 0
2888 2984 2 S 35 12875
:
.2B 86 18 7 .2994
,3100 ..3226 3343
.343B ,3491 ,3495 .3457 -3389
.3354
:..3427 iiz? 3 383 :
4.5365 4. SS23 4.3234
1:785Q 1.8968 1.9700 1 . BR43 -7582 9577 .04 24
-.
13 .9856
-. 238"
-3.2347 -1.7952 . 6 0
1.2710
1.7307
2.0130 1.8617
.a132 -1.0787
-2.4709
I?: 8P:P
-
-1.3542 .QB33
1. g388 -18388
hr
.OD00 .OD33
,8779
-9383
.2523 .2915 .295Q
c
1.0000 .9Q51
:. O1 S0O8S8
:&?28 .2341
-.275
hr
.7506 1.1485 2.6632
0297
.
:. SEB$E O47
:. 084P8$ 40
,7506 1.1485 2.6632 4.5365 4.5523 4.3234 3.7178
4.563
I-
-9703 .Q457 .9113 .BE56 .B041
hr
.OD00 -0033
.8518 .GI81 ,8237
H/R = 2
v = 1/3
c
hr
1.0000
GR~
.OOOO
.225
c
.5947 ,8950
KO
6.289
1.0000 .9898 .9575
.5770 .8367 .716Q
- -hr
,9871
nulo
h
.I75 .200
4.563
,5134
kh .8867
K~
-
r
0000 QOB6
?I
.-000250 ..075 0s o :. 188 IS0
. a
k
.8345
-
D/R = 0
G R ~
h
Pared lateral: contact0
2
K~
- -r
-'K- - 6.289 GR
q 2 n
H/R = 2
.OD81 '-
.0179
:.6389 %a45 .Q67S
1.4077 1.82 0
-63% -. 2828 -. 8698 -1.3097
- 1 4828 -112321 -1.071 1 -1.1787 -1.3819
- 1. S 9 0 6 -1.6375 -1.2724
- ..0522 5 4 68
:.2030 ::::
,0573 - 0988 2963 5447 77B8
-: -. -. -. 7936
-. 5316
-
2414
- 1 0882 -. 0472 1 : 8558 --.. l1326 oss
Tabla 1.1.3
Rigideces estaticas y coeficientes de impedancia
Rigideces estAticas y coeficientes de impedancia
Tabla 1 . 2 . 3
Paredlateral: c o n t a c t o t o t a l
v = 1/3
KO
rl
2
I7
.OD0 .025
.oso .07S
.lo0 .I25
: :550
-200 -225 .2YO .275 .300
.325
.350 .375 -400
::a .478
,500 .S2S
.SSO .575
.BOO .625 .BBO .675 .TOO 725 -750 -775 .a00
.
:.ZE8 87S
.BOO
:E8
-975 1.000
- -h GR k
H/R = 4
KO
-
h 1.4000 .9664 .a288 ,8862 ,8093 .a139 .Qil6 ,9830 .7745
:-9176 ?$!$
.
1.2094 B808 .7810 .6659 .6116
I:%%
1.108
nesi
.: 6624 ,8274
.7953
1:GQ .8857 .7038 .S86 1
G5g6
1:0183 1 . OOSB .809D
:. 5E#f 406
.8138 1.1265 1.2040
9.540
--
KO
-
- -t ~ r -
8.640
G R ~ C
k
h
.OOOO
:. 78S82 874
,8933 .7974 .a346 -7084 6573 17648 .8528
.a120
: ?:% 7 12 :. 767213 889 ..8739 B648
r
1.0000 Q330 .B~OZ .9294
.
,8566 .7674
-7839 .7888 .7734
7717 :.7677 7684 .7513 . 703'1 .8868
.6814
.6823
7763
.6887 .8896 -6707
-7171 7235
:
6473 -6555
:.7711 81 8 2
.8432 .643X
:
,7416
:.8238 ?875
,8379 .8108
-7662 .7432 .7573 .7B72 .8415 .8635 .8384 .7821
:. 6R 44 4S 73
.6535
.6683 .6804
.8871 .6869
c
kh r
r
.OD00
. DO45 ,0104
i
.. OB ED 20 70
.0290
..ST72 6762
,2835
. 71638 429 .SO59 .7880 .612S
.a487 ,2013 ,2618
.2933 .3070 -3182 .3188 ,3120
:.3523
.3816 .3669 .3661 .3879 .373s
.3805 3864
:3910 .3948 .4001
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Rigideces estdticas y coeficientes de impedancia
Tabla 1.3.1
Pared lateral: contact0 t o t a l
v = 113
Pared lateral: contact0 nulo
v = 1/3
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D/R=1/4
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.7859 .7816 .7437 .?I77
Tabla 1.3.3
Rigideces estaticas y coeficientes de impedancia
Pared lateral; contacto total
H/R= 6
v = 1/3
P/2
D/R= 0
7)
-GR
-
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.0277 .0208
-0328
Tabla 1.5.1
Rigideces estaticas y coeficientes de impedancia
Pared lateral: cantacto t o t a l
K"h
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7E
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D/R
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,5313
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1713 1071
H/R = 10
v = 1/3
,7280 7071
. :
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G R ~
., 6BOBS 515
,8733
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,3016
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kh
,100 .I25
.2870 ,2943
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,2438
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KO
.DO0
1.2816
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.oooo
1.2351
:. 2E;: 330
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.BOO8
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c
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:8855
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,8269 .9171 ,9701
k
r
.OOOO
.9734
Pared lateral : contact0 nulo
rl
c
,3931
,6083 ,6225
-.373
GR'
r 1.oooo
.oooo
.290
:.325 8;:
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4.535
k
h
.. 1 5 :, 2 0 0 .2ZS
-
G R ~
.9280 .9982
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- -r
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D/R=O
K"
KO
h
.ooo
H/R=10
v = 1/3
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8966
-. 4 0 6 4
-. -.
5227
5307 -. 4750 - .4675
-4608 - 1 4101
-. --.. 333 782 464 463
.OOB6
Tabla 1.5.3
Rigideces estiticas y coeficientes de impedancia
P a r e d lateral : contacto t o t a l
v = 1/3
H/R = 10
D / R = 312
-. .-..-.. . ..
Rigideces estiticas y coeficientes de impedancia
Tabla 2.1.1
Pared lateral: contacto t o t a l
-K:-: 7)
2 m
:. 882 050 .075
. I 00 .12s .I50 .I75 .ZOO .225 .250 .275 .300
.325
.354 .375 ,400 ,425 .450 .475 .SO0
.525 .5SO .575 . 6110 HZB .B50 .678 .700
.
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GR
k
h
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. 1.0544
1.1328
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1.845B
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-. 0391 .OIBB
- 8 113
,5248
,5221
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..4821 $816
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.5321
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., 4 0 0 -425
.450 .475
.sao .52S
.. 557850
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.625 .650 .87S .TOO
.725 .75D
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,975
1.000
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1.4982
1.0252
.5997 .3071 ,1181
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.2880 .Z S S S .3129 ,3217
.3293 3341 13354 ,3351 .3382
-- .. 2012 127B --.34FJ4 . 2771
,339.1 .3455
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- . 4105
.
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-KO k
r
1. Q O O O .9968 , FI R 7 0 9'103 .9460
.
.9129 .8689
.4783 ,5728
-
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5.506 c
r
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..
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.0247 .038B .0691
.8113 7387
.5856 .4458
.629 1
.I905
.5096 .SO19
.ZS19
.4880
.2772 ,2828 ,2856
:. 56382 481
-2804
.5248 .522 1
.3768 .41R4
.4968
.3267
.3768 -4958
.5843
,4733 .4613 .4513 -4394 .4128
.684 1 .7726 .7731 .6242 .4308 .3103
.3864
.3110 .2559 .2047 .I592 .I201
.2747
.3054 -3657
,4388 ,5285 .6207 -6939 .6861 .S816
; ifsk
.34G7 .3901 .4627 .5321
; ffg;
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-.
455
-3.9040
- 4- ..9682 7779
-519385
-11.3441
- 10.2888
1.9808 2.3155
-8.66 1 1
-9.9634
3.3758 4.1225
-7.5687
3.9762 4.5705 5.6394 6.7190 7.7022
-7.6297 -8.342B
-8.1305 -6.2650 -1.2996 6.5257
7.1431
1 2 . 3 7 18 12.5266 9.8720 6 .a485
5.5814 3.5863
2.5427 2.1664 2.2625 2.6958
1.9726 1.1042
3.3424 4.1345
1.9831
5.5815 12.4000 19.5134 21.3787 17.4 134 3 1.7852
4.8717
5.0437 4.0875 2.4262 1 . 2 4 81
.R S 6 6
7.14B5
1.ZZYU
1.5288
2.5220
3.8217
1.7659
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4.8976
D/R = 0
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-
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G R ~
,6266
.6482
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.9644 .9240 .8725 .7974 1.2712 1.7817 1.0351
H/R = 2
v = 0.45
hr
.OODD
3.9871
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h
.oooo
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,1201
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.n i 22
.2883 .2823
.. ZZ US S4 Q7 .I592
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.2877
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:. D0021 O42
.2652 .2721 .2772 -2818 .2056
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c
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.2519
,5096 .5019 .4968 .4860 .4733 .4613 .4128 .3664 .3110
r 0000
-0389 0691 11327 .I905 ,2208 .2397
.528 1
6242 4309 ,3103 ,2747 .30S4 ,3637
.081
k
c
:$322 .a48 1
,7731
-
G R ~
. BEEIS
.4184 .4958 .5843 .6841 .7726
D/R = 0
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- KO -hr
5.506
r
Pared lateral: contact0 n u l o
K= -:
=
1. D O 0 0 .9968 .9870 .9703 -9460 .~ 1 2 9
:. 5!E32 8S6 .3768
.2971 .2704 .3668
k
h
-5874 ,4001
1.3273
1.000
c
.7713
.6241
H/R
0.45
GR"
.4458 .3287 .2804 .3768
1.0493
-
KO
- 6.771
.a00
-825 .860 875 .go0 S2S
v
.I327
.ZXi78 ,2397
.2652 .2721
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,3397
:,333458545527
.3802 .3372
k
c
hr
1.QOOO
.9908 .9644 .924C
.872S
1:;71: 1.7817
1.9351 ,4552 -5. 387 -1 1 . 3 4 4 1 -10.2668 -8.88 1 1 -9.9634 -7.5687 -7.6297
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-.
-1.8872
-3.9040 -4.7779 -1.960D .9682 7.3155
1.9726
3.3758 4.1225 3.9762 4.5705 S .SS94 5.7480 1 :to22 7.4431 5.5614 3 5863 215427 2.1664 2.2825 2.6958
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4.1345 4.871 7
-8.3428 -8.1805
-8.2850 - 1.2998 6.5257 12.3718 12.5266 9.8720 8.8485 3.9871
1.1042
12.4000
19.5134
21.3787 17.4134 11.7852
7.1485 3.8217 1.52BO .8158 3.4530
3.3424 5.0437
4.0875 2.4262 1.2481 -9566
1.2290
1.7650
2.2220 3. a G 2 4
4.8876
.
Tabla 2 . 1 . 2
Rigideces estaticas y coeficientes de impedancia
Pared lateral: c o n t a c t o t o t a l
: -K =
G R ~
2 R .oa5 ,050 ,075 .I00
..125 IS O
,175 ,200
1 8::
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:. 4?!St 00 .425
.450 .47S
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-550
-575
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h 1.0000 .9877
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4
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1
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11.152 c
k
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1.0232
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.2590 .2743 ,2863
zaz
.3267
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.387S .4345
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.3467 .3587
,3729
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.5309 ,5893
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Tabla 2.2.1
Rigideces estaticas y coeficientes de impedancia
Pared lateral: c o n t a c t 0 t o t a l
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Tabla 2-3.3 Bigideces estaticas y coeficientes de impedancia
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.3270 .3180 ,3133
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1.0000
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1.5309
1.3049
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Tabla 2 . 4 . 1
Rigideces estdticas y coeficientes de impedancia
Pared lateral: contact0 t o t a l
-2
KO
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Tabla 2 . 4 . 2
Rigideces estdticas y caeficientes de impedancia
Pared lateral: contact0 t o t a l KO
KO
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I
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.275
:aa os os 6o
KO
P
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h
D/R = 114
H/R = 8
v = 0.45
D I R = 1/4
--
-.268
GR' c
k
h
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., 5R 11 63 88
-7336 .7467 .7179 .6252
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:. 6E63471
.6489 .6607 .6721 .8585 ,8353 6290
:.6377 6359
,8300 6270 6297
:
:
.4665 .4320 . 3 97 7
.Be58
.,6557 E74 3
.a109 .7735 .7377 .7020
,6347 .6013 .5681 .5338 .5003
.6986 .5502
.6S20 .671 1 .8830 ,6613 ,6553 -6692
:.96GO 888; .- 8S Z9 R4 S0 .6679
.8870
0051
:4175
.Q733 .I052 .I345 I663 195s .23 92 .2400 .2887
.2751
..SO24 ZB94
.3147 -3264 .337 1 .3474 -3574
.3632 ,3295
.3870
12614 .2266 .I919 .IS91 .I264
-t??g : 4245
2950
.0930 .0604 ,0287 - 0006 - 0307
: -- .. 11 41 13 56
-- ..a862 0595 -
r
.ooao
.8534
.5758 .BD31
c
r
1662
- 1 1841
-. 1863 -. 030 -. 22027
,3788 ,3888 .3944
.4287 .4370 4455 4539 4823 :4704 .478B .4871 .4952
:
.SO39 .5134
.5232 .S328 .5422 .5S12
k
hr 1.0000 -9300 1.0782 1.4695 1.0727 1.0252 ,9886 .9373 .Be22 .6811 .8547 .5313 .3339 .3036 .2336 - ,0410 0019 2353 -.5011 .5745
-- ..
-- . 7243
- 1.1228 - 1.2857
c
hr ,0000 -0782
1 . 1B O O
- , 3782
- . 3027 - .I777 -.1 8 7 1
- -0979 - .I576
-. 1462 -.0758 -- ..0210 1099
,0087
-.a411
-0166
.0660 .052Y ,1063 1590 .I436 -1877 -2920
.
.32QS
-1:4531 1 2873 -1.8709 -2.0430 -2.1093
. 31 BR
-2.7286 - 2 7281
:- S%i: 8 404
-2.393B
-215948
-2.7181 -0239 .9301 -2.491 0 -2.0966 -1.3729
2
-1.7373 -1.2B5O
- .9301
.3743 .4703 .5212 .SS4:!
.8R81 -9593
1.1140 1.21 14 1.2449 1.2842 1.3624 1.4197 1.4544
i,
Tabla 2 . 4 , 3
Rigideces estaticas y coeffcfentes de impedancia
Pared lateral: contact0 total
B.2 n
KO - =h GR
9.399
c
.I75 .200
.225 .250
.I007 1.0173 B341
., 8 6 9 8
,8398 .a403
.. 789964 3 9
.9200
,9703 .a394 .8981
,8279 .a744 .8138
.go46
.350 .37S . 4 00
.42S .a50 .475
.a403 .a730 ,8356
.8140 .a586
,8775 .7911
,7384 .a433
.a421
.500
:??z
,600
.7129 ,6350 .6728
.525 .SSO ,575
:. 6x: 75 .700
.72S
.750
.775 -000
-825 .a50
.7818 ,7998
-6947 .I3211 .5368 ,560 1
:.4122 EW 518 :. S34188 O07 ,4658
-950 -978 1.000
.3767 .358Q
.3885
-3041
k
h
.0000
.a00
,100 .12S .lso
KO -=
.8547 + 8434 .8606
,8751 .a624
.8518 .8848
'r7 2 n
.8556 .8687
,8828 .8388
-:i8Y7 35 78 -880s .B784 .B692
7.949 c
kh .DO0
.025 -050 -075
-100 .I25
:- 21::0 0 -225
-250
.-27s 300 . 4 00 - 4 25 .450
.. 6S07 B0
,625
: 98849 645 : 9018 1.0188 1.0611
.9529 1.0433
1.0800 1.0459 1.1008 1.1399
I : l%I 1.2378 1.2449 1.2624
1.3410
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1 . SO56 1.5255
1.4162
.650
1.4101 1.5349
.700 ,725
i:iEgi 1.4971
,675 750 775 .a00
:
m825 .8SO
.875
.,925 BOO ,950
1
1.0000
1.0000 .9893
1.39SB
1.2670
i : 32%!
1.2419
1.397
c
GR' k
c
.0000 .087Q -8780
.5391 -7466 g757 179 ,6930 ,7270
..
.e582
.6699 .E;758 BSB2 ,8447
.
1 %fi
6171 6044 .Elf36 ,6022 ,2604 436
:
.,5872
.a077 ,0339 ,129B .I732
.a123 .8884 8614 8304
:$%Sf .2589
:.8011
,2810 .2930
,7863
.7€376 .7477
:. TROi2g7
:@@ :.a452 3381
,6924
.8747
-3501 .3573
.6589
.3621
-5973 .5813
.3802 .384 8 .3894
.5812 ,5442
4856 :4753
-51 3
-5450
-5281 .49S9
:. 4a!i92686
.4847
hr 1.Q000 .8923 ,9155 I
.
.a267 .4298 ,4330
-3564 3443 .3334
-4388 .a434
,4363
.3693
.
.3250
-3191
-
. a470 : 4a 5s 0a7r
KO - -r
-
r
:. 98878 612 ,9179
-8779 -8338 .7868
.7453 .7073
6.226 c
r
..0061 0000
.0224 .Of360 1272
.. 1 6 2 9 ,1887 ,2364
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.4760
.6590
,7267 ,8012
E#
.9890
1.0264 1.0469 1 .a183 ,979 ,8218 ,7471 .6808
. . I. O S 7 7
.8810
1.0908 1 02'79
.9861
I. 0758
.8 9 9 4 8. g o 0 1
1.0316
,8197
1.0472 1.0824 1.061 R 1.034 4 1.0518
.a108
1.0693 1,0617 1.0780 1.0973
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.920?
1,0772
1 -0933 3.0841 1 .Oslo 3.1088
.7845
I. 1 1 4 5 1.1053
.8730
8-8393
1.0962 I . 0998 1.1090 1.1123
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1: £ i g 8
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D/R=1/2
Kh r
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-.464
,4017 .4226 .4399 .4579
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.. a91633 03
1.ObOO
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.7022 .8784 1.1349
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::
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1.1052 .94 03
5.1306 5.8130 5.2629 5.3179 5.4455 4 8407
3
.
2.3842 3.1119 3.4004 3.5782 4.3954
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.3900
-0914 1.1075 1549 .2759 . 4 089 .4286 .6316
I : I,,,
I .seas
.a988
.4157 -4066 -3988 -3932
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- 0D O 0
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c
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.8131
,3824
,6102
1.0076
G R ~
.
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1.1222
1 Q66Q
0
GR" k
.5751 S4Q7 .5231 .SOSB
.
1.0079
H/R=B
w=0.45
1.0059 1.0836
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.4189
.3830
1.1720
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.3984
1.0892
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ii
1.0086
,8420 .8947 ,8340 .7724
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1
:.5380 S278
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.OOOO
.95B5
h
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r
Pared lateral : contacta nulo
K" - -h GR
KO
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.8719
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h
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v=0.45
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3,5329 2.9883
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.lo89 1.lS74 1
I .OSB~
-9630 .9416 .7181 -5365 SO36
.. 3 8 5 8
-1051
#9%2 --.:,1265 2773 1:8483 -. -. 22 71 37 41
1 -.:3Z8S3 2470
-. 2399
Tabla 3.1 ;1 >..Ri.gideces .est&ticas y coef iciente~de impedancia Pared Lateral: contact0 t o t a l
--
K" - 7.144 c
kh
., 0000 25 :, 1858 00
-8896
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:. 2$7;0 Q .22S ., 2250 76 -300
-329 -350
.
.5439
:. 2118R2 84
.3761 4586 5469 -8476 ,7540
.4045 ,2885
404
:.450 425 .475 .650
:.875 650
,700
.8oo
.82S
1.8664
.875
1 5728 I 070s
,3633 ,3364 .3538 ,3941 4 489 5144
:
900
8
.975
:
1.000
Pared lateral: contact0 nulo
.8190 61 76 ,6771 .8088 -8834
.
1:$15? 1,8043
.8323
2.2538
1.8787
9 :8 E 4
1.5157
:
8.3862 7.1842
,3140
.3176
.4651 .5145 .5950
8.8431 4.8240
'
v = 1/2
2.3285 1.4643
4.8955 3.1101 1.9193
.281 ,2842 .2885 2942 :30 8 .3089 ,3210
-. 5 0 12 -,5 8 0 9 -. 6027 - . 6808
82.6773 : 8855
4 : gz$&
2808
-.28OZ
.F16363 1.2015 1.5281
1.1729
:2802
-. 1838 -. 2337
:. a 5 6 6
1.9547
.89D
;2
:
,1289
.9114 .82i39
-1.2082
:. 22953 S3B
:. 01378 746
.so
-2.2395
.2881 ,2832
.2880 ,3135 3694 435 ,6021 ,8824
-1504
-9763 -2 5 8 5 9 - 1 19607 -1.2875 -1
-
.
,3134
:.3515 zgzi
1.8823 1.1732
- .0 8 41 - .5504 -1.9362 - : 356i
-1.5434 1 .9279 -2.$688 - 2 . 452
12784 ZSS4 2916
,3201
,8163
I ,9645
,575 .600 6 25
.3876
:
,4333
: 2242 2423 :2711
:443 .4282 .40@0
.2308 .2922
:. 2aazs 817
,6872 .8953
1.1799
.I038 ,1607 .1!390
hr
0000 10045 ,0097 .a170 .0344
.. 9B330 710 : ZEi
1 75
- 8 11 1 .7397 ,6498 .5524
c
1.0000
.0093
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,257
hr
r
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c
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: 817s
-375
k
h
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1.0000
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KO
G R ~
2 R
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- -h r
I . = 6.385
GR
rl
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v = 112
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D/R
H/R = 2
O
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4
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-GR
1)
2
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KO
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,600 ,625
:. T7 25 50
-775
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'
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,
,
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.
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..
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-3364 .3538
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,5144
,3448
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:!E .850
.Oh46 .a366 . O S Q ~
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1,6563 1.9645
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.. 42 1333 6
1,1732 ,7129
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1.B923
.5841
.4045
.SO37 .3388
At:;
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1,014s
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2: !EiE -3;1101.
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1. S Z R 1 1.9*65
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:. 6#7%7 1 .8098 9834
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.2817
11 : 9%;: -1.9279
.OD82
--,.:982': SO12 B80B
-. - .6so4
-1.9763 -1.9807 - 2 2888 -2: 4452 -2.2395 -1.2092 1. 1729 :4 . 2 7 2 4
. :2 9 3 8
.0170 -0344 .I969 .4157
,6872 ,8953
-2.58SQ
.2816 29'33
. 0O0 O 4 5R ~
:li%& 1.1799 1 . 4 85 1 3397
hr
.oooo
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:
.2423 ,2539 .2%31
c
hr
-. - . 01 62 84 36 - .2802 - .3338
.257
G R ~ c
1.000
,2041
. B O ~ E
.275
6.385
I.
.OOQO .0067
1.0000
.I00 .I25
k
c
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kh
.07S
-
G R ~
Jr
113
- -r
7.144
1. B787 1,5157
.3140
,3176
::%8t 3290
:3309
,3320
8.3662 7.1842 5.5431 4:6240
9:8iig 3.8331
::%I2 4651 :
.5145 -5950 -6744
-7543
Tabla 3.1.3
Rigideces estgticas y coeficientes de impedancia
Pared lateral : contacto t o t a l
v = 112
WR=2 KO hr
KO
12.820
-=
GR
II 2 lr
h -000
1.oooo
-080 ,075
.B476 .a742
-025
..12S 100 SO :-I175 200 -225 .,260 275 -375 -400 -425
.450
.475 -500
.525 SSO .575 .BOO .626
.
650
:8 7 5
-775
.BOO
-828 .850 .875 -900 -925 QSO -875 1.000
.
.Q873
.7478
-: 281% 4370
. 4 138 .3828 -3619
1.2029 QS40 -832 6058 540s .3Q37
. :
I
C
.0819
--.. 234791S8
-- .. 3884 1501 : 2783 1.3105 1.2543 .8B9B .5916
,3858
- :I N 8
-- . 36 Q0 4455 - .7679 - .a336
r
.no00 .0081
1.0000
.0303
.El680
.0175
V
. PZt8
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.8388 ,7065
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D/R = 1/2
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.2477 .2613 .2773 .29?4 3245
:. 4ssse 163 ,4463 .4405 .4350
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,6740 .5691 ,4592
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.3244
,3586 .3551
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1.2898 1.5535
1.2828
-.2846
4:3519 95h
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., 41380571
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.6810
- :Ia 7 7
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9942 1 2345
115s
.2968
.2278
GR
1.0000
.5444 .6818
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- =I'
.S810
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..
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1.4534 1.5791
.2228
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:
:.2106 1927
hr
1.0000 .9883
,6527 -7890
KO
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0225 :.OS84 0439
-5445
.3975 .3763 .3523
c
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.4570
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GR' k hr
:
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- 10.157
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- -
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..El881 BSSB
Pared lateral: contacto nulo
--
12.827
k
h
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- .0850
*-
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1.5350
--
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1.9193 2.1230 2. ,207 5.0577 11.0392 17.5938
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19.1274
11 !d5 .:14%5 1 8
13.2846
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.2116 -2.4587
.a856 .0392
33.6L58
1.3764
4 1.33 12
1 . 799
47 -9026 48 2. 9 10 85 83 1 31 . B92X
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41.7012
.I296
-
--1.5271 3.0224 3.0675 -1.8237 - . ,4328"431 .289S
; :
Tabla 3.2.1
Rigideces estaticas y coeficientes de impedancia
Pared lateral: contacto t o t a l
H/R
v = 1/2
= 4
KO
-2
6.352
GR
11 , --
-
-
K
c
h 1.0000
.OO0 .025 .o50 .075 .I00 ,125 . I SO
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.I75
.zoo
:.8815 $Z8S
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..
. ~ O O .525 550
.. S ' I S .600
,625 .650
:
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:
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-5978 .5535 .5121 - 5 188 .S550 .5904 .5978 .5634
. :
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.5245 ,5864 .6306
.SB31 .S979
,0246 .0701 1447 .I763 1938 2064 -2166 .2254 -2340 .2427 -2519 - 2 6 1Q .2692 .2758 .2803
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h 1 .UOO0 .9750 .8705 .?877 .Sly7 I . 008-r .9770 .8033 .8742 .745 1 SBlg 1.0603
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1
.I037 .8144
.
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1 1.1624
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,650
.675
.740 ,725 .75D .775 . 8 0 D .825 .a50
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6,352
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1.1298 1.2880 1.1108 .a621 .7590 .8621 l.lZ1R 1.3410
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.994B
.S7S8 .9494
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. 4 93s .4563 -5517 .B247 .6488
.5782 .4916
.5245 .6804 .6308
- 9 010 .a273 .7920 .7748 75 4 3 7299 .7025 .B-llS .6383
KO
.5975
.fi078 .5833 .S151 .s228 ,5631
:.5535 238 .5121 ,5188
.SSSO .5904 .S978 .St334
r OOOU -0033 .a070 .a123 .0246 .0701
.
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: 2166
-6.4345 -5.7383 -3.9129
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.I763 1938 2064
: 22 235440
-3187
.lo11
9.5863
.I447
2898 2946
,2787 , 2 3 83
7.8860 7.9214 8.761 1
-2.9322 -5.01 47 4.5355
.5668 .5321 . 4B Q S .4688 6350
:.3579 3970
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1
a. 9484
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4
c
r
:.5507 6690
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,8880
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h
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-
1172
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I . a2 48 66 6 7
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B
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-
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.57 1 6
KO
--
, . 00740349
- . 2981 -2.9322
5111 4: 3324 4.6466
.3447 .3487 .3924
hr
. 0000
- 1 . 1 fiso -3.4484 - 3.4506
13236 .3264 .3291 .3315 .3340 .33',0 .3407
v = 1/2
c
-5.7383 -3.9129 1.3293
.3 1RR 3208
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Pared lateral : contact0 n u l o
,040
hr
-10.3621 -6.8981 -6.4343
2988 :,3055 3027
.lo11
-1
-
1.0000 ,9295 .7415 .7735 .0604 -5.3952
.0033 -0070
,7543
,4563 .S517
hr
k
r
.0000
.7748
,5420
.5571 .5378 6072 5653 .5151 -5229
c
r
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.3489
.
GR
:
.6340 -4939
.7486 .7683 .9593 1.1472 .9933 .7718 -7395 .8679 1.0997 1.1624 ,8378 .a122 8 6 8D 1 0 5 8 ~ 1.2148 1 .OB37
5.926
1 . OODO 994 8 9708 .94Q4 . 9 U 10 ,8273
.6796
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k
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:. 0000 0170 ORZI .64Y4 6690 :.a109 5507
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-G R ~
h
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8.4048
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4.2867 9.2462
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3185 :.3238 3208
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.3?9l,
21.9336 26.1635 28.4024 26.8793 25 3278 2618074 31.3871 37.2809 40.7727
.3021 .3fl5S
.3130 .3161
,3264 ,3315
.3340 .3370 3407
13447 .3407 .3524
.3558
12.7037 14.0800
18.8498
18.6140
10.9516
::7.1504 E77 7.4513 7.2344 6.5085 8.13304
6.2882 6.7709 7.0463 6.7402 5.8743
Rigideces estaticas y coeficientes de impadancia
Tabla 3.3.1
11
.OOO
.ozs
..O0S7D5
r
.I75
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.250
.275 .300 .323 .350
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.
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.BB80
C
h
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-
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.3848
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-1
,3584 ,3619
8
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1.0439
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1 0135 .8678
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1.0000 ,8033
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Pared lateral: contacto nulo
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8 .I531
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1.0944 .9435
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6.451
G R ~
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-
D/R = 0
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KO
- = 6.435 GR
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H/R = 6
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Pared l a t e r a l : contacto t o t a l
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*
hr
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8
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-1.1413 ,2878
1T:38A3 1.7560
2.7753 2.3063 9931 9071 8.4015 B.1003 13.1880
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23.4521 26,1085
11.3922 11.2005 13.0338 13.4492 11.9805 12.6618 13.4005 12 6913 11:7941 12.5430
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5 5.2618 58.7081 60.2530 62.2943 61.9800
9.3816 8.8097 7.5670 6.9965 7 1424
7:000s 6.3372
5.8808
g:g8!i 4.9612
4 + 8325
Tabla 3 . 4 . 1
Rigideces estgticas y coeficientes de impedancia
Pared lateral: contacto t o t a l
v =
1/2
D/R =
WK = 8
O
L
KO
KO
h
11
. OD0 .lo0 .12S .I50 -175 .200
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.850 .87S .900 .925 .QSO
1
6.302
GR
rl
2
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.. ..8830 153 .BS71 ,8971 .90S2 ,9724
:.8837 SS53 .SORI ,9229
1.0238
9534 :.980& 872
1 . 0 4 0 9
.9350 .9184 1.0299 1.8396 191 -9320
.
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h
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KO
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.6181 .8306
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:. 1238 1487 .I730 ..21938 01
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.2467
.5237
.8313 7958
.588 1
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.6BS7 .6674
.6007
.8453
.8280
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.2982 2647
:.2793 2721
,6180 .6491 8 27 9
.5663 .5302 ,4928 .4S 49
.,6333 G459
,4138
12820
,3722 3 303
.2982
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:. 22864 416
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,5734 .5988 .616Q .€i032 .5907 .5967 .so49
.5ao1
.I870 .IS11 .la30 .OS46
. 00s -. o463 -. OQ90 -. 1515 - 2055 -: 2618 - .3193 -
.3774
- -4378 - .SO1 ? o a ~
-,
- . 7R7.7
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,3041 .309B
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-3.5596 -1.3838 4.9255
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103: 0830
1 1 9 7188 134.2026 154.6629 182.4~65
13301
121:9551
.3476
164.8445
.3348 3392 13433
.3517 .3554 .3590
3627
13661 ,3882 .3721 .3753
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45.9426 4 7 38 2 4 7 : 8811 44.2288 42.3221 42.3984 40.7787 36 7803 36: 1138 35.9244 3 2 . 6995 28 5893 28:0512 28.7161
27.3500 24.3748 22 9 6 8 22:4821 20.777s la.1831
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.........................................
+
b
L
N
.................
Tabla 3 - 5 . 1
R i g i d e c e s est6ticas y cosficisntes de impedancia
Pared lateral : contact0 t o t a l
-= 2
KO
.ooq
.025 .12S
. IS0 .250 .27S .300 .32S ,350 .375 .40Q .425
.450 .475 .SO0 .52S ,550
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,350 .375 .400
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$
.2828 .2377
.I923 .I452
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-
:.6058 6006
-- ..3103 2544 - .3892
6.225
.3392 .3408
.3452
,3494 .3633 .3802 .3892 ,3721
-- .. 44301 325 1 : 8ZZ8 - .7006
.3747
.3772
- .7778
.3799 .?a31
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h
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-8528 .6362
:.6382 8m
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-
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,0947
.,2089 1926
28.9385 -1 5 2 . 6 7 7 9 9.7526 -158.5612
.0675
.2544 .2B27
3.6115 - 1 8 0026 -34:827~ -46.3117 -78.1011 #"6 9 4
,2914
-154,4579
.3162 ,3206
-253.8228 -303.S361 39 7 s - 3 5 s 5331 1417.4927 -490.0462 -532.7758 -535.0247 -576.8485 -592 4167 -60915923 -845.8102 -663.8902 -640 9
.2228 2349
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4
.3408 .34S2 ,3484 ,3832 3568
13602 ,3633
.3862 ,3892
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v = 1/2 - -P
c
hr 1 .0000 8209 4?:4410 47.0600 37.0054 38.2717 43.7007 28,8012 95
:8E8S 13!8:%!3 -3311 -3S5.8334
.0973 .0801 .0024 .0472
.6087
8
KO
-
R
.ooo
.0947 .I227 .I503
.7989
GR
'I)
2
:8868 .0675
,6362 6017 :5662 .5288 ,4802 .4512
-6263
.5873 .S808 ,6083 .6412 .6442 .Eon7 .8785
. OOQO
,8321
:Em
.8563 .6430
P
-9048 -8878
.8407 ,6149
k
c
*!!H :9379
,
-.OD2
G R ~
r 1 .0000
Pared lateral : contact0 nulo
--
hr =
6.435
k
:
.S75
.6QO .62S .6S0 .875 .709 .725
-
G R ~
K
D/R = 0
KO
--
6.225
GR
rl
H/R = I0
v = 112
:
,: ,ste
-156.4686 -161.B518 -154.1814 -15Q.1*94 -156.7671 -150.7589 -157.3591 -153.7515 -146.3271 52.0045 11149.4732 -142,1529 -146.3623 - 1 45.0740
I4 % : 8358
-138.7914 -128.53655 -115.7730 -111 7152 -104:53 7 -95 7 2 g 0 -82:4806
- B B 5954 - T ~ : ~ s B
38:4$88
~ $ 8 9 . 6 9 7 5 - 7 B .39S9 -788.5185 -BB.8453
-793.2178 -766.7809
-57.0047
-53.3546
Tabla 3 . 5 . 3
Rigideces estgticas y coeffcientes de impedancia
h
Pared lateral: contact0 t o t a l
v = 1/2
D/R=1/2
b
KO - -
9 2 n
:. O8E FiO .075 . t 00 .20O .225 .2SO .27S .30D 325 35 .37g , 4 00 . 4 25 - 4 50 . 4 75 .so0 .52S .6SO
:
.575
1Z E
.650 .675 ,700 .725
-
h 1.ODoa .8100
900
:. 9925 50
-975
c
h
.8950 .962B
k
. 8 62
: 19'78
:
.2B
:9 6 4 0
i
:1496
,9532 .8336 8151 7938 -7787
:7 9 4 7
.8591
87 3 1
! iYlJ4 ,881
.DlOg ~ 0 1 4 -6410
:. W5 7 0E6 -5334 .58S6
.5258
:.2079 2 7 ~ 1
. :, 98881 089 ,8807 .8B84
:. 888: 8856 -8812
.8072 .BOB7 #a43 9485
.
.
1659 .2500
.6718 ,6521
:.5837 Hi8 .5607
.OOO .025
:.I00 858 .125
,150
17s
:ZOO
,225
.250 .27S .30O
1
%%
.375 .400
.9944
.- 9gga 688
1.0294 .9873 8355 144 1.0377 1.0766 1 .Of348 1.1088 1 164B
:
:
.42B
1 1752 1 2054
:.SO0 %%
1.3569
.S25 .S60
.S75
:. 6 5 Q .675
:.a00 776
1.6945
i1
::azss
1.5179
.4506 ,4185 .3867
.850 .976 1.004
h
.OOOO
.9321
:,8332 78P8 ,8698
771 1 732z .745 7507 7372
: :
.7S64
,7502 ,7259
.7278
-673 ,8413
:. % 0 6 2 598 1 5951
,0835 -.I617
$8z
1
1:?%$
,4035 .4063
-.0614
v
= 1/2
H/R = 10
r
.
1 . a000 SSOO ,9655 . ~ l 4 0
: :E:;
,7730 ,7288
:, 3% 7X4 80
,3481 .3272
:8823 ,3042
.3104 ,3344 ,3659
:23%
.4863
-5928
:, 5E427 773
c
k
r
0000
:8 2 7 5
1: ,001
1.097s
11 .:1 0 1 8 1 .I021
D I R = 1/2
-.343 C
hr
1.oaoo
:asPi
:8m
,1738
.,5087 6663
.291S 5537 15130
1I t 2
:#I$ -. -38 ,4013 .417Q
.1:";
.4312
1803
-:0081
1083
i i.0272
:.4913 4794 . SOBS
.0728 3698
.S4S6 .S482 .SS1B
4.8002
F: ei!# Q
04 :.5I108 -2472
I 2808
,4000
,2790 3015
hr
-0000
.8210
.I341
:
4568
9 2 ~ 8 7
.5926 8954
.4?q2
1 0942
GR"
.63SO
;G8;
1.0415
-=
:3 2 8 2 .S373 .SO48 .4710
:
1 0304
KOh r
2= 7.345 GR= k
1.835
-'3399
- ,0232
-5887
-8814
:
.I749
KO
,6248
1,6818 1.4002
.333 2
.3662 .3888 .3717
1:3 3 8 8 - -4366 - ,5131 -- ,. 55 69 80 23
.A":
.8187
.925
13$#
,QSSO 1.0027 1 0 35 1 0837
.3680
.3939 .3906
I: zas?
1.532 1.5482 1.5048 1.5912
.3500
,8350 .8343
0 .01
c
.as30
..q063 783 .6480
-. 2189 -.2983
GR 1.0000 .8305 1.0130
:WE .34os .3S33
Pared lateral: contact0 nulo
2 n:
:3 3 7 8
.QlOB ,3268 9 4 98
8.432
: : 1.0377 1 0242
.7834
8. 3 8 7 4
:na?i
:
.912S ,8422
.3748 .3778
.887H
-=
-'3348 8Ei8
2466 :.1704 2083
: 953
,5790 .6643 1 078 1:2633 9536 1:1211 1 osoa 1 0680 1 0668 1 0347 1.0699 1.0064 1 0396 1 0491 9946
.-8057 : 9707 B817
:
.gi55
.0202
.7094 .8938
.OOOO
18763 B B ~ S
.29f38 .3083 ,3140 .3214
.8887
hr
1.0000 .8076 .9263 7033 :9 32 929
,0000 04 11 6 68 :0 ,131 1 171 3
,9874
C
k hr
c I'
c
.7492
.847S
I . DO0
9
GR'
:. 8$41889; .8716
!
K"
L= 1.446
- 11.694
1.0000
re01
.BE67
--
G R ~
GR
,825 .8SO ,876
KOr
9.629
,6747 ,. a 72 18 86 3
: isti
1.0868 1 1568
i! iz!z 1 6086
1: 6 8 7 0
I. m a 3 2.0089 2 : 1122 3.9610 1.801S
1.8283 1.7395
;:92tg 1.0092 :. 4;f!E 354
,1887
.a858 ,4782 a722
7.5569 7.8107
.4542
?:8888
:.4601 4663
8.3487
.0624
:14:: -- .-. Z10D61Q98 94B
En la fig. 5.1 se muestra un muro de tipo voladizo cuya funcibn es confinar un relleno sabre el que se apoya el
pavimento de concreto
hidrhulico de un patio de rnaniobras para tractocamiones. La estructura se ubica en la zona sismica C de acuerdo c o n la regionalizacibn sismica
d e l pals. E l estrato equivalente del subsuelo t i m e una velocidad de
prapagacibn cfectiva pB = 280 d s y un periodo dominante T
= 0.314 s, S
por
lo que segGn la carta de
microzonificaci6n sisrnica al suelo l e
corresponde una clasificacibn de terreno t i p o 1 1 1 , Por su destino y estructuraci611,
estructura
la
pertenece
a1
grupo
B
y
tipo
3,
respectivamente. Se trata de determinar las acciones mecanicas para el
disedo sfsnico y de revisar su estabilidad ante mecanismos de falla.
V
h
5
Arcna tlledla gruesa, Ilrnosa (17=2DX), ma1 g r a d u ~ d a ; de compac~diidmedla, cafe, y s e c a en e l lugar; SM
'7 F
50 L
y = 1.65 t,/rn3 0
-
33'
c u = 0.1 1/m2 n A
L
1
C
'?
a
. b
b
T
A
v
0 75
Fig
5.1 Datos generales dcI m u r o d e r ~ t e n c i 6 n del ejemplo 3.5.
3.5.1
Caracterfstlcas Prlncipales del Hmo y del Relleno
La estructura de retencidn es de concreto rtforzado. El tablero del muro tiene un espesor de 0.5 m y una altura de 4.4 n la cimentacibn consiste
en una zapata corrida de 3,s m de ancho y 0 . 6 m de espesor, desplantada a 2.0 rn de profundialad por lo que la altura del muro para anhlisis es
H
= 4 . 4 + 0 . 6 = 5.0
rn. O t r a s caracteristicas de la geometria del muro se
muestran en la f i z . 5.1. S e g h el
informe geot&cnico, el relleno estd constituido por ma arena
ma1 graduada con pocos finos pl&ticos
y
de compacidad media.
10s
valores para el h g u l o de friccibn interna y la cohesihn del relleno son 2
respectivaraente, 4 = 33' y c = 0.1 t/m , en condiciones no drenadas; el U
peso v o l ~ t r i c opromedio ts
r
= 1.65 t / m
3
.
Debido a1 pequego valor de
la cohesibn, su contribucibn se despreciwg en el anAlisis.
No se esperan presiones debidas al agua dado que el nivel freatico en el s i t i o se encuentra a una profundidad de 15 rn y tanto eI muro c o r n el
relleno estAn dotados de un bum sistsma da drenaje.
La superflcie libre del relleno tfene una pendfente uniforrne de SO hacia el muro y la sobrecarga que representa el patio de maniobras se estim6 para fines de disefio- sismico en 0 . 5 t/m por metro de longitud de muro.
3.5.2
Coeficiente Siamico
Para la zona C y terreno t i p 0 I f f se tiene c = 0.64; el factor de amplificaclbn a considepar para determinar el coeficiente sismico es de 1.33. pues se t i e n e
C. I I I E l coeficiente sismico a considerar en el an&lfsis se calculd como
debido
AdemAs,
a que
regionalitaci6n
la estructura se ubica en
sismica
del
pais,
se
considerarA
la zona C de la m a
aceleracibn
vertical igual a 213 de la aceleracibn horizontal. Los efectos debidos a e s t e componente se cornbinarhn rnultiplicandolos por
3.5.3
un factor de 0.50.
b t e r m i n ~ i d ndel Empuje Sismico de Tierraa
Para v a l u a r el empuje debido a la presibn de tierras s o b r e el respaldo del muro se c o n s i d e r H la condici6n de estado activo, debido a que se
trata de una estructura flexible d e s p l m t a d a sobre un espesor de suelo
r e l a t i v m n t e importante. Par ser un muro de t i p 0 voladizo el empuje
se
calcularA a p a r t i r del diagrama de cuerpo libre mostrado en la f i g . 5.2. I
0.20
1 7--0 d
v v
II
R
i
-
A
-\*:\Q:\Q
I
I D
Hrv es la fuerza
d
d u gravcdad
de
la cuiia y sobrecarga
7
1 .t
I -
Fig. 5.2
es la fnar7a
de resis tencia por l r i c c ~ o n
cb
B
A
Diagrama de fuerzas que intervienen e n el cquilibrin d e la cufia en estado limite de falla activo.
Para el cAlculo del empuje se empleb la ecuaci6n 7.1, que e s
Como en este caso se consider6 cU = 0 , las fuerzas Q y F son nulas;
adem&, @ = 33O, e = 0 O y B = #/2, par l o que la ecuac i6n se reduce a
E l Angulo Ip que forma W con la vertical se calcul6 considerando 10s efectos del cornponente horizontal y 0.5 del componente vertical de la
aceleracidn, m e d i a t e
Si el componente vertical de la aceleracibn a c t h hacla arriba se tendra @ = 12.914~.
Para la geometria mostrada en la fig. 5.2, se tiene que la resultante de fuerzas
inerciales de
l a cufia W
puede calcularse a p r t f r de
resultante de fuerzas gravitacionales W
w
W =
= a csc, W* = a cat$ [o-5
0.213
sen[ 12.914)
r
0 . 5 x 1.65
~ x
5
v
la
de acuerdo a
cosx cosi sen ( y -
senC90 - X I
H sen(x
-
i)
I
sen ( 90-x 1
sen X-S
L o s empujes de t ierra obtenfdos fueron: Ed = 10.227 t con
= 43.48'
si
la aceleracibn vertical obra hacia arriba y, Ed = 10.97 t con y = 45.67O
s f la aceleracihn vertical obra hacia abajo. Despues de realizar el anklisis completo d e l muro, 10s efectos m&s desfavorables se obtuvieron
a1 considerar a la aceleracibn vertical actuando hacia arriba, por ello s61o se presenta la sustitucibn de valores en las expresiones anteriores
para este caso.
1.a altura
h. donde actda el empuje E . sa calculb con la e c . 7.5
E l empuje E se calculb ernpleando la misma ec. 7.1, pero considerando que e
en este caso el angulo @ y el c o e f i c i e n t e sismica v a l e n c e r o ; se obtuvo un v a l o r para Ee = 6.536 t. Suponiendo por sencillez que el ernpuje E
e
obra a una altura h t
= 0.33H, se tiene
Para mums de t i p o voladizo, s e considera que el empuja sisinico E actha d
sobra la interfaz vertical imaginarfa que se muestra en la f i g . 5.2, por
l o que 1 = B, medida desde el p i e del c i m i e n t o . A d e k s , se considera d
que E
e s t a inclinado con respecto a la horizontal de 8 = 16.5'.
3.5.4
kterminaci6n de Fuerzas y Homentos debfdos al M r r o
d
P a r a la determinaci6n de las fuerzas sismicas que intervienen en las
revisiones de segurfdad ante volteo y deslizamiento, se considerb que el componente vertical d e l movimiento a c t d a hacia arriba, por ser este caso el m A s desfavorable para el muro del ejemplo. Para el cAlculo de las fuerzas Tc
inerciales
= 2 . 4 t/m
3
del
mwo
se
consider6
un
peso
voldtrico
para el concrcto. Asimismo, se consider6 que el volumen de
re1 leno que descansa sobre el cimiento forma p a r t e de la masa del muro. Con estas masas se calcularon las f u e r z a s
inerciales para las
tres
secciones mostradas en la f i g . 5.3.
El Area y centroide con respecto a1 pie del muro para las secciones consideradas se d&n en la tabla 5.1,
a continuaclbn.
C. I r I
Tabla 5 . 1 Caracteristicas geodtricas de la^ seccfones del muro seccibn
h
1
m21
(ml
(m)
2.200
2.800
2.100 10.121
0.300
1.000 1.750
2.850
2.383
h-ea
.
1 2 3
I I I
\
A
L -+---
I
I
01 1125
I I
3.798
5,O 16.556
4.9W
Fuerzns en t.
&$-!
Acotaciones en rn.
I
P
I d
hlO74
Pre
-
I
h d = 2.047
4 882
F i g 5.3 Diagrama de fuerzas que intervienen en el analisis.
Las f u e r z a s inerciales en cada seccibn se calcularon en tCrrninos de sus componentes horizontal y
vertical , as1 como
10s momentos actuantes
asociados a ellas, con respecto a1 p i e del muro y por metro de longitud
de Cste. Lns componentes de la fuerza inertial, horizontal y vertical la n-Csima seccibn, con peso volum&trico
cornponente horizontal = ccnponante vertical = (1 - 0.S
rn y
Wea An, son:
A
= 0.213 yn An
n
2 [7 a
I)
an An
= 0.923
rn
An
en
Los resultados obtenidos se resumen en la tabla 5.2, donde tambiCn se
indica la magnitud de las f u e r z a s resultantes horizontal y vertical, asi como
momento
el
resultante
inducido.
Para el
relleno se consider6
tambien el peso de la sobrecarga s i n modificar 10s valores de h y 1. Ias
fuerzas y momentos calculados son por metro de longitud de rnuro.
Table 5 . 2
Fuerzas y m o ~ e n t o apor el efecto sismico sobre la -a
Fuerza horizon.
h
Ctl
(m)
(t-ml
1 2
1.125
2.800
1.074
3
3.796
0.300 2.850
3.150 0.322 10.819
16.555
SUMA
5.995
14.291
26.142
secc.
3.5.5
momento
del muro
Fuerza vart ical
1
It)
Im l
(t-m)
1.000 1.750 2.383
4.905 8.194 39.451
4.905 4.682
moment o
52.550
Revisibn de la Estabilidad del Huro
Una vez calculadas todas las fuerzas sismicas actuantes, se procede a evaluar
la seguridad d e l
muro considerando
los mecanismos de falla
posibles en este caso, con 10s valores consignados en la tabla 5.2. Revisi6n de falla Dor volteo
E l momento de volteo s e debe a la accibn tie las fuerzas horizontales que
obran sobre el rnuro: M = v
Mhm
+
hd Ed cosB = 14.291+2.047x10.227~~~~~16.Sl = 34.364 t-m
E l momento resistente corresponde a la sum de mornentos producidas por el efecto de las fuerzas verticales: M = M~ + 1 E sen6 = 52.550+3.5x10.227xsen(16.5)= 62.716 t-m r m d d
1
M > Mv; el factor de seguridad ante volteo del n w o
es
Siendo mayor que 1.5, el factor lndica que se cumple con la segwidad ante la posibilidad de una falla por volteo. Revisitin de falla por desllzamiento
Para valuar la fuerza horizontal que se opone a1 deslizamiento d e l cimiento,
el
informe
geot&cnico
suelo-cirniento igual a 9 = 25' b
y
reporta
un
a u l o
friccihn
de
= 1.65 t/rn3; asimismo, se tom6
en
cuenta que el terreno en el frente del muro estard cubierto por un
pavlrnento asfkltico y no se efectuara ninguna excavacibn en la vecindad del muro, por l o que puede considerarse la contribuci6n de la presidn de
tierras que se
opone al deslizamiento. Para ello, se consider6 s61o el
67% del empuje pasivo resultante del criterfo de Rankine Ik = 2.27). P
Dada una profundidad de ciesplante DF, la fuerza horizontal resistente puede calcularse como
La fuerza deslizante que obra sobre el cimiento se calcul6 como
F > Fd; el factor de seguridad ante la f a l l a por deslizamiento es calculado como
Siendo mayor que 1.2, se considera que el mum es seguro ante la fa1 la por desl izamiento.
Revisi6n de falla m r canacidad de caraa Para
revisas
este
mecanismo
de
falla es
necesario
considera-
la
totalidad de las fuerzas gravitacianales, incrementadas por 10s efectos de las fuerzas sismicas,
es
decir, debera considerarse el componente
vertical del movirniento actuando hacia abajo. Para e l l o ,
se
empuje de tierras obtenido Ed = 10.97 t con h
l a s fuerzas
d
= 2.095 m;
tom6
el
verticales debidas a1 muro, indicadas aqui corno fv, se recalcularon a partir de 10s valores consignados en la tabla 5.2 para cada una de las
tres secciones, considerando tambiCn el voltmen de tisrra apoyado en el f r e n t e del cimiento, y empleando la expresihn
Para la estimaci6n del factor de seguridad ante falla por capacidad de carga d e l suelo que soporta e l cimiento, se calcularon 10s esfuerzos de
c o n t a c t o tomando suma de momentos con respecto a1 centro del cimiento.
Para fines de camparacibn, en la tabla 5.3 se reportan 10s esfuerzos de contacto lnaxirnos obtenidos para 10s dos sentidos del componente vertical
del movimiento del terrena.
C. I 1 1 Tabla 5.3 Fuerza, momento y s~ftterzode contacto sobre el cimiento
coeficiente
sismico vertical
B/6
e
1
B'
lml
Q
mdx
(m 1
(tl
It-ml
(ml
It/mz 1
(1 - d 3 )
0.58
27.751
-24.633
-0.89
1.72
21.5
11 + d 3 )
0.58
31.997
-25.586
-0.80
1.90
22.5
E l informe geotecnico reporta que la capacidad de carga maxima del suelo es de 55 t/m2
por lo clue el factor de seguridad es
siendo mayor que 2.0, se considera que el mura es seguro ante la falla
por capacidad de carga del suelo.
Revisibn de falla aeneralizada Debido a que la resistencia d e l suelo bajo el cimiento tieride a amentar
con la profundidad y no se detectaron estratos de suelo compresible hasta la rnAxima profundidad explorada, 15 m, que e s mayor que 1.5H desde la base
del
cimiento, no
se
prevee
que
pueda
desarrollarse este
mecanismo de falla. Sin embargo, un anhlisis simplificado del problem consisti6 en conslderar circulos que Interceptan el tal6n del cimiento,
obteniendose un factor de segwidad ante falla por mecanismo rotational de cortante netmente superior a 1.5, por l o que se considerb que el
rnuro cs seguro ante este t i p o de falla.
C. 1 1 1
3.6
En
ANALISIS SISMICO DE UNA I=HIMEEA
la fig. 6.1 se muestra una chirnenea de seccibn variable que
se
desplanta en terreno f irme con v e l o c i d d de propagacibn Ps = 700 m/s, Por
lo
segh a1 tipo
que
pertenece
la carta de microzonificaci6n sisnica el suelo I . La estructura se ubica, de aeuerda con la
regionalfzacibn sisrnica del pais, en la zona sismica C y perteneca, segiin su destino y estructuracibn, a1 grupo B y t i p 4, respectivamente.
.&
Se pide determinar las fuerzas sismicas asi como las fuerzas cortantes y
Por
razones de
sencillez se
fgnorard
la presencia de orificios u
aberturas en el f u s t e de la chirnenea de manera que las direcciones de
mlisis
indistinta,
son
desfavorables. Asimismo,
ya
que
no
existen
direcciones
de propagacibn del
la velocidad
s i t i o se
considera compatible con 10s niveles de deformacl6n esperados durante
temblores intensos, por lo que se despreciarh 10s efactos no lineales
del suelo.
La
estruct-
es
concreto
de
de
f' = 200 C
kg/cm2,
10s
df&metras
Do = 9.25 m y DH = 7 . 5 m, respctivamente, las masas de la estructura con y s i n revestimiento 2 son M' = 172.99 t-s2/m y M = 150.43 t-s /m, respectivamente, y se supone exteriores en la base y punta de la chimenea son
que el amortiguaniento de la chimenea es Se considera aceptable
= 0.03.
discretizar la chirnenea de altura H = 60 m en 10
dovelas de la misma altura, igual a 6 m, cuyos pesos se indican en el
esquema de la estructura.
3.6.2
Periodo Fundamental de la Cbimenea
En v i s t a de que la altura de la chfmenea no sobrepasa de 60 m se puede aplicar el d l i s i s estatico que se describe en la saccibn 3.8.3 de recamendaciones. Para ello se requiere conocer el valor aproximado del perfodo fundamental de ec. 8.5, e s t o e s :
la estructura el
cual se determina con
la
Los
efectos
de
interacci6n
la
suelo-estructura
en
el
periado
y
amortiguamiento no se tendrhn e n cuenta debido a que se trata de t e r r e n o
firme. Por tal razbn, el periodo
y amortiguamiento
efectivos se torn-
iguales a 10s correspondientes a la condici6n de base rigida.
3.8.3
Aceleracibn Espectral y Factor de Incremento
E l espectro de disefio para
un terreno de cimentaci6n del t i p o I e n la
zona sismica C se caracteriza por 10s siguientes valores:
En vista de que se trata de una chimenea de concreto reforzado se puede
tomar un factor
de
comportamiento sismico Q = 2 ,
para prop6sitos de
r e d u c c i b n de las ordenadas espectrales por duct i 1idad.
Ahora bien,
el coeficientc de aceleraci6n espectral y el factor de
incremcnto se obtienen corno se indica a continuacf6n:
3.6.4
.
-..
-
-
,
Coma .
-
Fuerzas Cortantes y Homentos de
Volteo
T--> TL7 la fuerza Lateral que s-e- debe aplicar en..E.a.=.dg~.e_Ja . . . . . -.
.
superior para tener en cuenta 10s efectos de 10s modos superiores de vibracibn se obtiene con la ec. 8 . 4 , esto es:
a
Ps = 0 . 1 5 W ( 1 + 0 . 5 r - 0 . S r q ) ~ E P = 0.15x1697.0x(1+0.5x0.S-0.5~0~5~0.866)x~.312x1.227 = 50.03 t S
En la t a b l a 6.1 se rnuestran 10s c&lculos necesarios para obtener, s e g h la ec. 8 . 2 , las fuerzas sismicas por dovela y a partir de ellas las fuerzas cortantes de diseiio.
Tabla 6 . 1 Fuerzas sismicas y cortantes para l a chimenea de la fig. 6.1
I
1 n
!
En la tabla 6 . 2 se presentan 10s c ~ l c u l o s necesarios para determinar, segh
l o
la ec. 8 . 9 .
de
momentos
de
volteo
diseiio
diferentes
en
secclones de la chfmenea.
Tabla 6.2 Homntos de volteo para la chimnea de la fig. 6 . 1 Dovela
h
vn
n
n
10
57
92.22
9 8
51
133.09
7
45 39
172.15 208.81
6
33
242.40
5 4 3
27
272.13
21
297.15
15
316.49
2 1
9 3
329.04 333.56
BASE
HZ=
n
n
It-ml
(tl
(m)
M~
0.75+0.25h /I1
MO
(t-m)
0 553.32
0.988 0.963
0 532.85
1351.86
0.938 0.913
1268.04 2177.29 3230.21 4394.41
2384.76 3637.62 5092.02 6724.80 8507,70 10406.64
0.838 0.813 0.788
5635.38 6916.76
12380.88
0.763
9446.61
13381.56
0,750
10036. 17
0.888
0.863
8200.43
N
C
vm
1
14-h,-,
m-n+l
H
Mrn = ( 0 . 7 5 + 0 . 2 5 h / H ] n
1
V m [ h m - hm-l ]
m=n+ 1 1
Finalmente,
la
estructura
debera
diseiiarse
de
acuerdo
con
10
especif icado en la seccibn 3.8.3.4 de mcomendaciones, es decir, p a r a la superpos i c i 6 n
de
100 %
del
componente
del
movi m i e n t o
de l
terreno
paralelo a la direccibn de andlisis y 50 X del componente ortoganal.
C, I I I 3.7
ANALISIS SISMCO DIE WN TANQUE ELEVAW
En la f i g . 7 . 1 se rnuestra un tanque elevado que
se
firme con velocidad de propagacibn pa = 770 d s ,
desplanta en terreno
wr
lo que scgm la
carta de m i c m z o n i f i c a c i 6 n sisrnica el suelo pertenece a1 t i p o I .
La
estructura se ubica, de acuerdo con la regionalfzaci6n sismica del pais, en la zona sisrnica D y pertenece, s e g h su destino y estructuraci6n, a1 grupo B y t i p o 5, respect ivamente. Como parte del d l i s i s sismico del tanque elevado se pide determinar la fuerza cortante y el momento de
volteo de disefio en la base de la estructura de soporte.
Fig. 7.1 Tanque elevado
El
recipisnte
y
caracteristicas en
la
estructura
de
soporte
poseen
las
las dos direcciones ortogonales e n que
mismas se debe
C. I I I
analizar la estructura, de manera que el a d l i s i s sismica del tanque
elevado se reduce s o l m n t e a una direcci6n. Asirnismo, la vclocidad de sitio
propagaci4n
del
deformacibn
esperados
despreciar*
10s e f e c t o s no lineales del suelo.
se
considera compatible
durante
con
intensos,
ternblores
10s por
niveles
de
lo
se
que
Caracteriaticas Principales del Tanque ELevado
3.7.1
El recipiente e s de concreto con base de forma cuadrada; e l tirante del
-
liquid0 almacenado e s de H = 7 . 5 m y la dimensibn del recipiente es de
2L
15 m. La estructura de soporte tambi6n es de concreto; la a l t u r a y
rigidez
Iat-era1 de
la plataforma
son H = 15 m
y
K = 1250 t / m ,
P
P
respectivamente. La masa del conjunto formado por el recipiente y la estructura de soporte e s de M = 40 t - s 2 / m . P
Se supone que el
cuyo
peso
tanque elevado sera destinado a1 almacenamiento de agua
volumktrico
es
1 t/m3,
por
l o que la masa d e l
fluido
almacenado es igual a
Por otra parte, 10s efectos de la interaccidn suelo-estructura en eI
perlodo y amortigunmiento no se t e n d r h en cuenta puesto que se trata de terreno
firrne.
interaccibn
AdemAs,
en tanques
Iiquido-recipiente,
lo
elevados que
se
se
puede
justifica
despreciar
aun
s
la en
recfpientes de concreto.
3.7.2 Hasas Impulsiva y Convectin d e l Liquid0
P a r a prop6sitos de analisis, el liquid0 almacenado se debe reemplazar por l a s masas impulsiva y conmctiva,
colocadas a d i f e r e n t e s alturas
sobre e l fondo d e l r e c i p i e n t e y ligadas respectivamente de forma rigida y elktica a
las paredes del recipiente. Tales parametros se determinan
C. I I I
con las
ecs. 9.6-9.10 como se indica a cant inuacibn:
Comc, lntercsa calcular el momento de volteo en la base de la estructura
de soporte se tom6 a = 1.33 y
p = 2, a
f i n de incluir el momento de
volteo en el fondo del recipiente.
Hodos kturales de Vibracidn d e l Sistelna
3.7.3
Los
dominantes
modos
determinar
de
resolver
a1
P - w 2n 1 s( ] 2 n = 0 , s
cuyas
del
vibraci6n el
problema
matrices de -a
tanque de
elevado
valores
pueden
se
caracteristicos
H= y rigidez Ks se defimn.
las ecs. 9.26 y 9.27. como sigue:
se-
M +M
94.65+40
0
S
134.65
0 82.25
.=I1 I=[ K+K
-K
1250+154.32 -154.32
D
Resolviendo
el
0
problema
- 154.32 de
154.42
valores
I=[
0
82.25
I
2
t-s lrn
1404.32 -154.32 -154.32
caracteristicos
154.32
]
resultante
t h
sa
e n c u e n t r a que las frecuencias y 10s modos naturales de vibracibn son:
Los periodos naturales de vibraci6n asociados predominantemente a 10s modos convective e i,mpulstvo resultan ser TI = 4.91 s y T = 1.92 s , 2
respectlvamente.
E l espectro de disefio para un terreno de clmentacibn d e l t i p I en la
zona sismlca D se caracteriza por 10s siguientes valores:
L a s caracteristicas de la estructura de soporte s o n tales que puede tomarse un factor de comportamiento sismico Q = 3 , para propbsitos de
reduccibn de las ordenadas espectrales por ductilldad.
Los
desplazamientos mhimos que ocurren en el
determinan con la e c . 9.28, e s t o es:
modo
fundamental se
Los
desplazamientos
,
lnaxlmos
q e
ocurren
en
el
mdo
superior
se
determfnan con la ec. 9.29, esto ea:
La5 fuerzas. de inercfa rnhximas correspondientes.a: 10s modes naturales de vibraci6n del sistema se obt ienen con la,ec. 9.30, corn slgue;
1
" -,-
A*
--LA.
.".
--
C. 111 3.7.5
Fuerza Cortante y Hotaento de Volteo k a l e s
L a s fuerzas curtantes en la base de la estructura de soporte asociadas a cada uno de 10s modos naturales de vibracibn del sistema se obtienen
sumando las fuerzas de inercia del mod0 correspondiente. k
e s t a forma
Los momentos de volteo en la base de la estructura de soporte asociados a cada uno de 10s modos naturales de vibracibn del sisterna se obt ienen sumando 10s momentos flexionantes originados p o r las f u e r z a s de i n e r c i a
del mod0 correspondiente. De esta forrna se tiene qse
MI = 1395.05 t - m
Mz
= 1700.54
t-m
Cabe recordar que las fuerzas de inercia P se deben
11
= 11.55 t y P12 = 104.05 t
tanto a la masa impulsiva como a la masa de la plataforma,
razbn por la cual se tuvieron que distribufr proporcionalmente a cada
una de estas masas a f i n de calcular el mornento de volteo en la base de la estructura de soporte.
Para estimar la f u e r z a cortante y el momento de volteo basales debidos a
fa combinaci6n de 10s modos naturales de vibraci6n d e l
sistema
se
recurre a1 criterio de la raiz cuadrada de la suma d e 1 0 s cuadrados de las respuestas modales. De esta forrna se tiene que la fuerza cortante y
el rnomento de volteo de disefio en la base de la estructura de soporte
resul tan ser
Mo = J ( 1 3 g 5 . 0 5 ) ~+ ( 1 7 0 0 . 5 4 ) ~' = ZI~S.SSt-n For
tiltirno,
la
estructura
deber*
diseiiarse
de
acuerdo
con
lo
especificado en la seccibn 3 . 9 . 5 de recornendaciones, es decir, para la
superposici6n de
100 X
del
componente
del
movimfent~ dal
terreno
paralelo a la direccfbn de d l i s i s y 50 % dc Los componentes ortogonal
y vertical. Cabe asentar que la fuerza corkante y e l rnomento de volteo basales debidos a la accibn del componente vertical son nulos.
C. 111
PROGRAM PARA EL CALCULO DE PRESI ONES HIIIRODI N M I CA!S EN PRESAS DE
3.8
GRAVEDAD
En las recomendaciones sobre presas se presenta un mCtoda aproximado
I
para
la determlnaci61-1de
presiones
hidrodinhlcas
en cortinas con
paramento mojado no vertical. 7
Para irnplernentar en la practica este &todo
es necesario recurrir a
tecnicas num&ricas. A q u i se presenta un programa de chmputo en lenguage FORTRAN p a r a la valuacibn de la serie y ecuaciones
algebraicas
definidos
por
la solucibn d e l sistema de las
ecs.
13.8
y
13.9
en
recomendaciones, respectivamente, a f i n de determlnar la distribucihn de presiones hidrodinkmicas sobre la cortina.
Este programa requiere de un archivo llamado "INPLK" con los datos de la
geometria de la cortina, y suministra un archivo llamado "OUrYbT"
los coeficientes de presidn.
*
*
PRERAMA: PRESIONES HIDRODINAMICAS EN P E A S OBJETU: COEFICIENTES DE PRESION
R
*
*
* *
*
*
RH = RELACION DE ALTURAS(Hp/Kv) TE = INCLINACION DEL PARAMENTO INCLINAW(grados) NT = NUMERO DE TERMINOS DE LA SERIE
SALIDA:
con
C C
C
*
*
CP = COEFICIENTES DE PRESION
*f * * * * * * * * * * * * * * * * * * # * * * * a * * l w m * * * * * * * * * * ~ * * a e * * * * * * * * * * * * * ~ ~ * * * * * * * * *
w
C
PARAMITER (NTM=25)
NTM = NWGRO DE TERMZNOS MAXlMO
C
IMPLICIT MAP8 ( A-H, D-Z)
REALP8 KMN, LMN, MMN, N W REALW8 LMIMTM), F(NTM,MTM) ,G(NTMI CHARACTER*10 I NPUT ,OUTPUT DATA 132/0.025/ C LECXURA DE DATOS
C C
a
HRITE(*,'("
ARCHIVO DE DATDS=",$J8
READ(*, ' ( A I O ) ' INPm
OPEN~~O,FILE=IW~,STATUS='OLD',ACC~='~Q~TI~~') REAI)( 10, * )RW READ{ 10,* )TE READ( 10, * INT READ[ 10, ' C A I O ) ' )OUTPUT CLOSE[ 101 TE=O.Q17453293W*TE W 20 M=l,NT LM(~)=l.570796327a0*I2*M-l]
20 C
SISTEMA DE ECUACIONES: IFI{E3={G)
C
C DO 30 M=l,NT G(M)=~-~)**~M*~)+(~,W/DCOS[TE)-~,DO)*DSIN~RH*LM~M)~
DO 30 N=M, NT KMN=LMIM)+LM(N)
LMN=LH(M)-LM( N) MMN=IDCDSIRW*KMNJ-DWIPI-RH*K~*DTAN~TE~~I*DTAN~TE~ M=[Dcos(RH*WI-DEXPI-RH*KMN*MAE'JITE)))*DTAN(TEI IF{M. EQ. NITHEN
F(M,N1=l.M-W+DSIN(W*KMN)/KMN ELSE
F(M,N1=DsIN(M'KMN)/KMN-D6IN(RH*LMN1/L,M END1 F F ( M , kl)=F(M, N)*( [ 1. DO-2. DO*DCOS(TE) ] * D S I N ( R H * K M N ] - W ~ J K ~ / ~ O S ~ T E )
30 C C
F(M,N)=F(M, N)*[LMM*DSIN[W*LMN]+M4NMN]/[ [KMN*DTAN(TE])**2fLMN**2 )/KOS(TE3**3
FtM,N)=O. 5Do*LMIMI*LM(N)fF(M, N) F(N, M)=F(M, N) CONTINUE SOLUCI OH
C
CALL DESINT,F l CALL RES(NT, F,G} C C
COEFlCIENTES DE PRESION
OPEN ( 40, FILE=OUTPUT,STATUS=' N W ' ,ACCES!+' SEQUENTIAL' WRITE(40,50) FORMAT( EX, ' zAv' ,8X,' Cp' 1
MF=IDNINTI 1. W/DZ) W 60 b 0 ,MP ZK=M*Dz IFIZI. LT.RHITHEM XI=(RH-ZI)*DTAN(TE) ELSE XI=O. W ENDIF W DO 70 N=l,NT CP=CP+G(N)*DEXPC-LM[N)*XI~'DCOS(U(N)*ZI~ HRITE(40,801ZI,CP FORMAT12(5X,FS.31) CONTINUE CLOSE ( 40 I STOP CP*.
END
SUBROUTINE DES(N, A) FACTORIZACION LU DE UNA MATRIZ SIMETRICA
VARIA3LEs: A = MATRIZ DE COEFICIENTES N = ORDEN DE LA MATRIZ A PARAMETER (NTM=ZS) NTM = NUMERO DE TEFMINOS MAXIM0 IMPLICIT REAL*8 ( A-H, 0-2)
DIMENSION AINTM,NTMI W 100 T=2,N DO 80 J = l , I . - l SUMA=O.Do I F ( J . a.1)GO TO 70 DO 60 K = 1 , J-1 SW=SW+A(K,K)*A[I,K)*A(J,KI A ( I , J ) = [ A [ I , J)-SUMAl/A(J,J) CONT I NUE SUMA=O.DO DO 90 K=l,I-1 SUMA=SUMA+AEK,Kl *A[ I , K)-2 A(I,I)=A(I, 11-SUMA CONT I HUE
RETURN END
SUBROUTINE RESIN,A, Bl SOLUCIQN DEL PROBLEMA FACTORIZADO DE ECUACLONES ALGEBRAICAS: ILUl{X)={B)
VARIABLES: A = LU B = VECTOR DE TERMINOS INDEPENIIIENTES N = ORDEN DE LA MATRIZ A Y EL VECTOR B PARAMETER (NTW2SI NTM = MUMERO DE TERMINOS MAXIM0 IMPLICIT REAL,*8 [A-H,O-Z) DIMENSION AINTM,NTM),B(HTHI DO 50 1 = 2 , N S W = O . Do DO 40 K=l,I-1
SUMA=SW+A[I , K)*H(K)
B(I)=B(I)-SUMA CONTINUE B(N)=B{Nl/A(N, Nl W 100 IP=l,N-I I=N-IP
suMA=o. W
Do
90 K=l, IP SW=SUMA+A(I+K,II*B(I+KI B(I]=B[I)/A(I,II-SUMA CONTINUE
FiE'mRN
END
Archivo de entrada: 0.5 30.0 25 PIP. SAL Archivo de salida:
;Relacibn de a1 turas: h ;Incl inacibn del paramento:
e0
;Niunero de terminos de la serie: N ;Nombre del archivo de salida
Tiraje: 3000 ejemplares [rnpreso par: Grupo Fogra, S.A. de C.V. Edicibn: Depto. de Ingenieria Civil, lnstituto de lnvestigaciones ElGctricas Disefio de portada: NBstor S. Medina
