Manual de Practicas de Fisica Fundamental

MANUAL PRACTICAS DE CIENCIAS NATURALES (FISICA FUNDAMENTAL) 3ro. B ásico PRIMERA EDICION

Impreso en Quetzaltenango, Guatemala 2018 – 2018 – Primera Primera Edición MANUAL PRACTICAS DE CIENCIAS NATURALES (FISICA FUNDAMENTAL) FUNDAMENTAL) 3ro. Básico PRIMERA EDICION

Au to res : Segundo Semestre de la Licenciatura e n la Enseñanza de la Matemática y la Física 2018. Diseño y diagramación: Equipo de edición. Impresión: “J&D ASOCIADOS” Editorial y Serigrafía 2a. Calle 13-30 Zona 1 Quetzaltenango. Tel: 4713-2728 E-mail: [email protected] E-mail: [email protected]

Derecho Derecho de Autor : Se reservan todos los derechos. Ninguna parte de este manual puede ser reproducida, o distribuida por ningún medio impreso o electrónico sin permiso.

ESTUDIANTES: ESTUDIANTES:

Abner Fernando Martínez Velásquez Velásquez Agusto Nicodemo Gómez Gómez Amanda Marcelina Cuá García Blanca Luz López Fuentes Brenda Isabel Sajche Can Carlos Javier Campollo Cifuentes Cristina López Menchú Eddy Herversth Isaacs Pisquiy Sum Florentina Guarchaj Sahom Flori Alonzo Ramirez Héctor Geobani Méndez Tepe Johan Alexis Lol Ordoñez Julio Sabino Oxlaj Ajcá Liliana Jocabed Hernández Bolaños Lizzy Nineth Cho Miguel Francisco Sop Guix Miriam Leticia Rosales Bulux Mynor Jeremías Hernández Velásquez Myra Jessica Allison Rojop Chojolán Pedro Fernando Hernández Bac Santos Matilde Cuá Silvia López Escalante Víctor Manuel Catalán Vinicio Efraín Felipe Tahom

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PRESENTACIÓN La física ha contribuido a cambios históricos y han facilitado la compresión del mundo que nos rodea, tratando de encontrar explicación a la variedad de procesos y fenómenos que se producen en la naturaleza. En la actualidad ha venido a facilitarnos la vida, gracias a las investigaciones de científicos que han aportado sus teorías, hipótesis y experimentos que rigen el quehacer de nuestra vida cotidiana, por ejemplo, podemos comprender la manera de cómo se produce la energía de un rayo, y de esta manera se producen los diferentes tipos de energía, entre otras más aplicaciones que tiene la ciencia en la vida cotidiana. Por ello, los conocimientos sobre física deben integrarse en la educación de hoy en día, ya que la ciencia ha llegado a ser indispensable para toda sociedad, para el estudiante es muy importante que aprenda a utilizar nuevas tecnologías y aplicarlas desde una perspectiva científica y no solo poseer el conocimiento teórico de la ciencia. Ante el aprendizaje teórico y práctico es necesario abordar la problemática de cómo crear procesos de aprendizajes concretos y significativos para el estudiante y así lograr aprendizajes más perdurables. El objetivo fundamental de los trabajos prácticos es fomentar una enseñanza más activa, participativa e individualizada, donde se impulse el método científico y el espíritu crítico, y así dejar de ser una enseñanza tradicional, memorística de contenidos y excluyente de todo espíritu innovador. La Física es una ciencia con fines eminentemente prácticos, además de teórica; lo cual hace que su enseñanza en el aula sea un elemento indispensable. Sin embargo, a pesar de su papel relevante para el estudio de las ciencias, en la realidad son escasas las prácticas que se realizan en las escuelas. Cuando estamos aprendiendo a hablar un idioma nuevo es erróneo que dediquemos nuestros esfuerzos a un aprendizaje puramente teórico sin ningún domino en la práctica, lo mismo sucede si invertimos nuestros esfuerzos en querer ejercer la práctica de un idioma sin tener los fundamentos necesarios para dominarla. Esta misma idea es aplicable al aprendizaje de la misma. Ante tal problemática los estudiantes del segundo semestre de la Licenciatura en la Enseñanza de Matemática y Física del Centro Universitario de Occidente creamos el siguiente manual de prácticas de Física fundamentada con el fin de ser una herramienta útil para crear escenarios de aprendizaje significativo en el estudiante, por otro lado el manual de prácticas permite la adecuada planeación al docente del curso de Física fundamental y permite que el estudiante tenga un papel activo, reflexivo y participativo en el proceso de enseñanza-aprendizaje. El manual no pretende ser un compendio detallado de nociones de Física, más bien, pretende ser una fuente útil de aprendizajes prácticos, fomentar actividades incluyentes y crear aptitudes científicas en los estudiantes.

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El presente manual de prácticas es el producto de las experiencias y conocimientos adquiridos a lo largo de la instrucción recibida en la Licenciatura y también viene siendo producto del ejercicio de la profesión docente de cada estudiante de la carrera. En él se vierten conocimientos técnicos, pedagógicos y psicológicos, así como estrategias y metodologías didácticas con el fin de lograr un aprendizaje perdurable de los estudiantes del curso de Física fundamental.

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INDICE INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1 CAPITULO I Medición ..................................................................................................................... 3 Dimensional ................................................................................................................. 3 Medición ...................................................................................................................... 4 Conversión de Unidades .............................................................................................. 5 Práctica No. 1 Mi campo de futbol .............................................................................. 8 Práctica No. 2 Megavolumenes tridimensionales ........................................................ 9 Práctica No. 3 Pesando objetos ................................................................................. 10 Conclusiones ............................................................................................................. 12

CAPITULO II Vectores .................................................................................................................... 13 Representación de Vectores ...................................................................................... 13 Suma de vectores ....................................................................................................... 14 Práctica No. 4 El recorrido giratorio ......................................................................... 14 Práctica No. 5 El recorrido de sur al norte ................................................................ 15 Suma de Vectores por Componentes ......................................................................... 16 Práctica No. 6 Camino a la escuela ........................................................................... 18 Conclusiones ............................................................................................................. 19

CAPITULO III Movimiento en Una Dimensión .............................................................................. 21 Movimiento Rectilíneo Uniforme ............................................................................. 21 Práctica No. 7 Midiendo, avanzando y calculando ................................................... 25 Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado ................................................................ 27 Práctica No. 8 El auto veloz ...................................................................................... 28 Caída Libre ................................................................................................................ 30 Práctica No. 9 Lluvia de objetos ................................................................................ 31 Tiro Vertical .............................................................................................................. 32 Práctica No. 10 Sube, sube ........................................................................................ 33 Conclusiones ............................................................................................................. 35

CAPITULO IV Movimiento de Proyectiles ...................................................................................... 37 Lanzamiento Horizontal ............................................................................................ 37 Práctica No. 11 Movimientos simultáneos ................................................................ 38 Tiro Parabólico .......................................................................................................... 39 Práctica No. 12 Experimento de lanzamiento parabólico .......................................... 41 Conclusiones ............................................................................................................. 43

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CAPITULO V Movimiento Circular ............................................................................................... 45 Medición Angular ...................................................................................................... 45 Movimiento Circular Uniforme y Aceleración Centrípeta ........................................ 46 Práctica No. 13 Demostración práctica de π.............................................................. 47 Práctica No. 14 Práctica con un aparato circular ....................................................... 48 Práctica No. 15 Movimiento circulares ..................................................................... 48 Conclusiones ............................................................................................................. 50

CAPITULO VI Leyes de Newton ...................................................................................................... 51 Primera Ley de Newton ............................................................................................. 51 Práctica No. 16 El equilibrio ..................................................................................... 52 Segunda Ley de Newton ............................................................................................ 54 Práctica No. 17 El acelerador .................................................................................... 55 Tercera Ley de Newton ............................................................................................. 56 Práctica No. 18 Carrito rebotón ................................................................................. 57 Conclusiones ............................................................................................................. 61

CAPITULO VII Energía ..................................................................................................................... 63 Energía Cinética ........................................................................................................ 63 Práctica No. 19 Frio versus calor............................................................................... 64 Práctica No. 20 Objetos chocantes ............................................................................ 65 Energía Potencial ....................................................................................................... 66 Práctica No. 21 Discos rodantes ................................................................................ 67 Práctica No. 22 Rebotín rebotón ............................................................................... 68 Conservación de la Energía ....................................................................................... 69 Práctica No. 23 El gran rebote ................................................................................... 70 Conclusiones ............................................................................................................. 72

CAPITULO VIII Trabajo y Potencia .................................................................................................. 73 Trabajo ....................................................................................................................... 73 Práctica No. 24 Pesando a mi compañero de estudio ................................................ 75 Teorema de Trabajo y Energía .................................................................................. 76 Práctica No. 25 Hallando la rapidez de una caja ....................................................... 78 Potencia ..................................................................................................................... 80 Práctica No. 26 A más tiempo más lento ................................................................... 81 Práctica No. 27 A mayor voltaje mayor rapidez ....................................................... 82 Conclusiones ............................................................................................................. 84

CAPITULO IX Momento Lineal ....................................................................................................... 85 vi

Momento Lineal ........................................................................................................ 85 Ley de la Conservación de la Cantidad de Movimiento ............................................ 86 Impulso ...................................................................................................................... 87 Práctica No. 28 Maquina impulsiva .......................................................................... 90 Práctica No. 29 Conservación del movimiento a través del movimiento de esferas . 91 Conclusiones ............................................................................................................. 93

Apéndices ................................................................................................................. 95 Tabla de medidas y conversiones .............................................................................. 95 Formulario ................................................................................................................. 99 Glosario ................................................................................................................... 103

Referencias ............................................................................................................. 107

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INTRODUCCIÓN

El presente manual de prácticas de laboratorio de física fundamental, es el resultado del trabajo realizado por todos los estudiantes del segundo semestre de la carrera de la licenciatura en la enseñanza de la Matemática y la Física, del Centro Universitario de Occidente. Durante el transcurso del profesorado y de la licenciatura en la enseñanza de la matemática y la física, se ha dado a conocer que, existe una problemática en la enseñanza de la física, ya que el docente de física, solo da a conocer los temas, mas no innova en sus clases, todo queda en el cuaderno, y no va más allá, es por esa razón, que los estudiantes, ven el curso de física fundamental de manera tediosa mas no divertida. Por esa misma razón surge el manual de prácticas de física fundamental, para que los estudiantes se diviertan, experimentando los fenómenos que pasan en la naturaleza, y así poder obtener una enseñanzaaprendizaje divertida. El Manual de Prácticas de Física ha sido creado como un material de apoyo en la labor docente. En este proceso activo en la que no basta la sola lectura de un texto. Se requiere de fundamentalmente razonar y aplicar conocimientos a situaciones diversas que permitan afianzar los aprendizajes. Ya que de esta forma, los estudiantes podrán tener un aprendizaje significativo. Los temas y las prácticas se desarrollan tomando en cuenta el carácter formal de esta ciencia, con una metodología que permite su comprensión, sin perder profundidad. Está conformado por nueve capítulos, en las que se distribuyen las diferentes prácticas de física En cada tema se presenta un desarrollo teórico, resaltando las definiciones fundamentales. Cada tema se presenta entregando una breve síntesis del contenido y ofreciendo varias instancias de aplicación y ejercitación para el estudiante. Se abordan las siguientes temáticas: Medición, Vectores, Movimiento en Una Dimensión, Movimiento de Proyectiles, Movimiento Circular, Leyes de Newton, Energía, Trabajo y Potencia. Por último, se ha agregado un pequeño apéndice, las cuales son: formulas, glosario, tabla de conversiones, que son una herramienta de aprendizaje, para el estudiante.

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Capítulo I-Medición

CAPITULO I. MEDICIÓN Introducción: La mayoría de personas sabe qué es medir y qué significa una medida. Por ejemplo la persona que vende uvas en el mercado, mide con su balanza la cantidad que se le pide; el medico mide con un termómetro la temperatura del paciente; el comerciante que vende telas mide con una yarda o un metro la cantidad solicitada y también puede medirse el tiempo de un partido de futbol con un cronometro. Mediante los sentidos se perciben los tamaños, colores, formas, sonidos, cambios de temperatura y posición de los cuerpos que están alrededor. Pero estas sensaciones no son precisas ni confiables y varían de una persona a otra, debido principalmente a las limitaciones propias de los órganos sensoriales. Las personas han comprendido que para realizar muchas de sus actividades necesitan que sus observaciones sean más exactas que las obtenidas por los sentidos; de esta situación fue que surgió la necesidad de medir. La medición es una técnica por medio de la cual asigna valores a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

DIMENSIONAL Giancoli (2008) menciona. “Cuando hablamos de las dimensiones de una cantidad, nos referimos al tipo de unidades o cantidades básicas que la constituyen” (p 12). Dimensión es la parte de la Física que estudia las relaciones entre las magnitudes fundamentales y sus derivadas. En el Sistema Internacional de Unidades establecido en 1960 se consideran estas siete magnitudes fundamentales. Tabla 1. Dimensionales de magnitudes físicas.

Magnitud

Dimensión

Nombre

Símbolo

Longitud



Metro



Masa



Kilogramo



Tiempo



Segundo



Intensidad de corriente eléctrica



Ampere



Kelvin



Temperatura termodinámica



Cantidad de sustancia



Mol



Intensidad luminosa



Candela



Las magnitudes fundamentales son: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa, cantidad de sustancia.

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Las magnitudes derivadas son: área, volumen, densidad, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, potencia, energía, entre otros.

El análisis dimensional: es una eficiente herramienta para evitar la memorización mecánica de ecuaciones ya que tiene dos características muy importantes:  

Las dimensiones pueden tratarse como unidades algebraicas. Las cantidades dimensionales se operan solamente entre cantidades de la misma naturaleza o dimensión.

MEDICIÓN Kelvin (1824-1907) resume la importancia de la medición como parte esencial del desarrollo de la ciencia, en el siguiente comentario: "Con frecuencia digo que cuando se puede medir y expresar con números aquello sobre lo cual se está hablando, se sabe algo del tema; pero cuando no se puede medir, es decir, cuando no es posible expresarlo con números, el conocimiento es insuficiente". En la ciencia y en la técnica, medición es el proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún cuerpo o fenómeno con propósito de comparación. En los procesos de medición intervienen los siguientes elementos:    

El cuerpo: objeto de la medición. El sistema de medición: instrumento de medición. La unidad empleada. El operador que realiza la medición.

Conceptos básicos    

Magnitud: Todo aquello que puede ser medido. Medir: Comparar una magnitud frente a un patrón o unidad de referencia de medida. Magnitudes básicas: Son las magnitudes que no requieren de otras para ser definidas, en mecánica las magnitudes básicas son longitud, masa y tiempo. Magnitudes derivadas: Son las que se definen a través de la utilización de otras magnitudes, bien sea básicas u otras derivadas. Existen dos tipos de magnitudes escalares y vectoriales.

Sistema de unidades de medida Según sean las unidades escogidas para las magnitudes, se tienen diferentes sistemas de unidades. Los más importantes son:   

Sistema internacional (SI) : llamada también MKS (longitud medida en metros, masa medida en kilogramos y tiempo medida en segundos) Sistema Cegesimal (CGS): (longitud medida en centímetros, masa medida en gramos y tiempo medida en segundos) Sistema inglés absoluto (PLS): (longitud medida en pie, masa medida en libra, tiempo medida en segundo)

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Conversión de unidades: La transformación del valor de las mediciones hechas en un sistema de medida a otro es muy útil, sobre todo cuando las mediciones ya se encuentran hechas, pero no corresponden con el sistema que se está manejando, para ello se utilizan tablas que contienen los factores correctos de conversión, cabe resaltar que, en el trabajo con las unidades de medida, se utilizan procedimientos algebr aicos como la cancelación de unidades del mismo sistema. Se muestran las tablas de más utilidad en la conversión de unidades. Tabla 2. Medidas de longitud.

LONGITUD Unidad

Factores de Conversión

 ()

1  = 100  = 1000  = 10  = 39.37  = 3.28 

  ()

1  = 12  = 30.48  = 0.304  1  = 2.54 

 ()

1  = 1.609  = 5280 

ó ()

1  = 1000  = 0.6214 

ñ 

1 ñ  = 9.461 ∗ 10 

(Å)

1 Å = 10−  = 10−  = 0.1  = 100 

ó () 1  = 10−  = 10−  = 10 Å ó ()

1  = 10−  = 10−  = 10− Å

Tabla 3. Medidas de masa.

MASA Unidad    ó ()

Factores de Conversión 1  = 1.66 ∗ 10− 

 ()

1  = 1000  = 10  = 10  = 10  = 6.02 ∗ 10 

 ()

1  = 453.6  = 16 

 ()

1  = 28.35 

 ()

1  = 1000  = 2.205 

 

1   = 2000  = 907.2  5


 

1   = 2240 

 é 1  é = 1.102  

NOTA: la libra en medición es la libra inglesa y no la métrica de 500 g

Tabla 4. Medidas de volumen.

VOLUMEN Unidad


 ()

1  = 1000  = 1000  = 1  = 10  = 1.06 

 ()

1  = 1 

 ()

1  = 10− 

 ú (  ) 1  = 1000  = 10  = 10  ó ()

1  = 3.785  = 4  =  = 128  í

 ú

1   = 7.48  = 28.32 



1  = 0.4731  = 13  í



1  = 946  = 0.946  = 2  = 32  í

 í

1  í = 29.57 

Tabla 5. Medidas de superficie.

SUPERFICIE ( REA) Unidad


  (  )

1  = 1000 

í  ( ) 1  = 0.155    (  )

1   = 929 

  (  )

1  = 6.452  1  = 100 

Á ()

1 ℎ = 10000 

á (ℎ)

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Tabla 6. Medidas de fuerza.

FUERZA Unidad


 ()

1  = 0.2248 = 10  = 1  ∗ / 

  () 1 lbf = 4.448 N  ()  

1  = 10−  = 1  ∗ /  1   = 980 

  1   = 9.8 

Tabla 7. Medidas de tiempo.

TIEMPO Unidad


ñ

1 ñ  = 365 í = 3.16 ∗ 10 

í

1 í = 24 ℎ = 86,400 

 

1 ℎ = 60 min = 3600  1min = 60 

 1  = 0.01667min = 2.78 ∗ 10− ℎ

Tabla 8. Medidas de velocidad.

VELOCIDAD Factores de Conversión

Unidad   ℎ

1

    = 1.47 = 0.447 = 1.61 ℎ   ℎ

  

1

   = 60 = 88  ℎ 

   1   ℎ

1

     = 100 = 3.281 = 3.60 = 2.24    ℎ ℎ   = 0.621 ℎ ℎ

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Tabla 9. Medidas de aceleración.

ACELERACI N Unidad

Factores de Conversión 

    1  = 3.28    

1

 



= 100 

   = 0.304 8  = 30.48     

Tabla 10. Medidas de presión.

PRESI N Unidad

Factores de Conversión 

1  = 1 



1  = 1.01325 ∗ 10  

ó      

1

 ó  = 6895   

Práctica No. 1 “Mi campo de futbol”

Competencia: Convierte a escala medidas definidas dando diferentes unidades de medida a elementos de su ambiente.

Materiales:      

Regla Cuaderno Calculadora Cinta métrica Tabla de conversión Lápices

Procedimiento: 1) Organizarse en grupos de 5 integrantes. 2) Dirigirse al área donde está ubicada la cancha de futbol del establecimiento.

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3) Con la cinta métrica, medir todas las dimensiones de la cancha de futbol en base al Sistema Internacional, convertir a escala las medidas para realizar un croquis en una hoja en blanco. La siguiente grafica de un campo de futbol, puede servir como ejemplo de un croquis.

Ilustración 1.1 Campo de futbol a escala.

4) Anotar en el croquis las dimensiones obtenidas. 5) Observar las medidas que indica el croquis y convertirlas del Sistema Internacional al Inglés, anotar los resultados en una hoja. 6) Comparar el tamaño del croquis con los otros equipos y verificar si hubo alguna diferencia de medidas.

Práctica No. 2 “Megavolúmenes tridimensionales”

Competencia: Calcula volúmenes de cuerpos geométricos como cilindros cubos y ortoedros de diferentes tamaños, que se encuentran en el entorno.

Materiales:     



Regla Calculadora Cuaderno Lapiceros Cinta métrica

   

Metro de sastre Balón de futbol Hojas Lata de frijol de 6.3 onzas Caja de cereal

Procedimiento experimental: 1) Organizarse en grupos de tres estudiantes. 2) Buscar los siguientes objetos: caja de cereal, lata de frijol de 6.3 onzas, pelota de futbol.

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3) Con la regla medir los lados que se necesitan para hallar el volumen de cada objeto con el Sistema Internacional, así como esa muestra en la ilustración 1.2. Para medir el volumen de balón, con la cinta métrica medir la circunferencia de la misma.

Ilustración 1.2 Medidas que deben de tomarse para la realización de la práctica.

4) Anotar en una hoja las magnitudes obtenidas. 5) Hallar el volumen de cada cuerpo utilizando las siguientes formulas:

a) Volumen de un cilindro recto, donde R es el radio de la base y h la altura:

 =  ℎ b) Volumen de un ortoedro:  =  ∗  ∗  c) Radio R de una esfera  = /2 , = dinamómetro. d) Volumen de una esfera donde R es el radio:  6) 7) 8) 9)



=  

Anotar la dimensional del volumen según los cálculos. En una hoja realizar el listado de los resultados obtenidos con diferentes objetos. Dibujar los cuerpos. Con la ayuda de la tabla de conversiones, convertir las medidas de volumen en el Sistema Internacional al Sistema Ingles.

Práctica No. 3 “Pesando objetos”

Competencia: Determina y compara el peso de objetos utilizando diferentes materiales concretos que se encuentran en el entorno.




Lata de frijol de 6.3 onzas Balanza de presión o digital Calculadora Lápices Harina



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Azúcar y arena Hojas


Procedimiento: 1) Organizarse en parejas. 2) La lata de frijol debe estar vacía y seca. 3) Llenar con harina la lata, hasta el borde del mismo, seguidamente vaciar el contenido en la balanza y medir el peso en onzas. Anotar el resultado en una hoja. 4) Con el azúcar llenar la lata hasta el borde, y se procede a vaciar el contenido en la balanza para hallar el peso en onzas de la cantidad de azúcar que se necesitó. Anotar resultados. 5) Llenar la lata con la arena hasta el borde, vaciar el contenido en la balanza y hallar el peso en onzas de la cantidad que se necesitó. Anotar resultados.

Ilustración 1.3 Medición del peso en la balanza.

6) Después de los datos obtenidos con cada material (azúcar, arena y harina) comparar si dieron los mismos resultados o se sufrió algún cambio. 7) La lata de frijol indica que contiene un peso neto de 179 gramos (onzas 6.3), verificar si hubo diferencia con las medidas de peso que se halló anteriormente. 8) Convertir las medidas obtenidas en onzas al Sistema Ingles y al Sistema Internacional. 9) Anotar los resultados en una hoja y las diferencias de peso que hubo de cada material.

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Conclusiones 





La dimensional forma parte de la matemática aplicada a la física la cual se encarga de las distintas formas en que puede relacionar las magnitudes fundamentales con las magnitudes derivadas y estas con sus unidades; lo que ha provocado el desarrollo de leyes, reglas y propiedades entre estas. El análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de las magnitudes físicas permite relacionar una magnitud física derivada con otras elegidas como fundamentales, también permite elaborar formulas empíricas para fenómenos de simple desarrollo. Con la dimensional se puede saber si se está hablando de longitudes, masas, áreas, volúmenes, densidades, otros. El análisis dimensional, permite determinar las unidades en que se expresan las soluciones de dichas ecuaciones, utilizando únicamente las llamadas dimensiones fundamentales y las ecuaciones de dimensiones.

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Capitulo II-Vectores

CAPITULO II. VECTORES Introducción: En este capítulo aplicaremos ideas para abarcar el movimiento no lineal; el movimiento a lo largo de una trayectoria curva. Antes de entender esta idea debemos aprender los vectores. Conocer que los vectores que se emplean para reemplazar cantidades que tienen magnitud (medida) y dirección (hacia dónde). Se ejemplifica la suma de vectores utilizando el método gráfico cuando tienen la misma dirección y el mismo sentido, cuando tienen la misma dirección y diferente sentido, cuando los vectores tienen diferentes direcciones y sentidos y a través del método analítico. Para poder tener noción de cómo utilizar los vectores, se indican algunas actividades significativas que serán de utilidad para la comprensión de vectores en la vida real.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN VECTOR Mario Fernández (1994) afirma. “Geométricamente un vector se representa por medio de un segmento de recta orientada (una flecha), la longitud de la recta representa el módulo del vector, la línea que pasa por el segmento de recta indica la dirección (o el ángulo que forma con otra recta de referencia) y el vértice de la flecha indica el sentido del vector” (p.10).

Sentido Punto de origen Dirección

Ilustración 2.1 Representación gráficamente las partes de un vector.

Los vectores tienen la misma dirección y sentido.

Los vectores tienen la misma dirección pero diferente sentido.

Los vectores no tienen la misma dirección ni el mismo sentido.

Ilustración 2.2 Ejemplo de dirección y sentido de dos vectores.

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SUMA DE VECTORES

⃗R).

Mario Fernández (1994) indica. “La suma de dos o más vectores recibe el nombre de resultante ( Los vectores sumandos (

⃗V y ⃗V2) se llama componentes. Por lo tanto: ⃗R = ⃗V + ⃗V2" (p.12).

SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO GRÁFICO Cuando tienen la misma dirección y el mismo sentido.

⃗  ⃗)



La suma de vectores ( su resultante es un vector , cuya magnitud es igual a la suma de las magnitudes de dos vectores y cuya dirección y sentido es la misma los dos.

Cuando tienen la misma dirección y diferente sentido. El procedimiento para la resolución gráfica es similar al anterior.

Cuando los vectores tienen diferentes direcciones y sentidos. Para sumar vectores gráficamente cuando las direcciones y sentidos son diferentes, se considera el método del polígono.

Práctica No. 4 “El recorrido giratorio”

Competencia: Aplica la suma de vectores con la misma dirección y diferente sentido por el método gráfico, identificando cada uno de las funciones de vectores de forma abstracta.

Materiales:   

Lápiz Calculadora Hojas en blanco

Procedimiento: 1) 2) 3) 4)

Camine tres pasos al Norte. Gire  al Este. Luego camine cuatro pasos al Este de manera uniformemente. Seguidamente contar el número de pasos necesarios para caminar en línea recta de regreso al punto de partida. 5) Verificar matemáticamente el resultado.

90

Nota: trate que los pasos abarquen la misma distancia.

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Ilustración 2.3 Orientación de los puntos cardinales para la realización de la práctica.

Práctica No. 5 “El recorrido del sur al norte”

Competencia: Aplicar suma de vectores por diferente dirección y diferente sentido por el método gráfico, identificando cada uno de las funciones de vectores de forma abstracta.

Materiales:  

Fichas o papeles Maiz o frijol

Procedimiento: 1) Realizar la actividad en parejas para resolver la siguiente suma de vectores. 2) Redactar 5 desplazamientos en 5 fichas o papelitos; 5 unidades al sur, 4 unidades al norte, 3 unidades al sur, 6 unidades al norte y 1 unidad al norte. 3) Usar el piso o suelo que sirva como sistema de coordenada. 4) Seleccionar un origen donde realizar los movimientos indicados en los papelitos. 5) En el punto final colocar un maíz o frijol. 6) Resuelva las fichas y repita el procedimiento. a) ¿El orden de los desplazamientos influye en cuanto a dónde quedará finalmente? b) ¿Cuánto fue el desplazamiento desde el punto de origen al punto final?

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SUMA DE VECTORES POR COMPONENTES Antes de explicar la suma de vectores por componentes hay que recordar la un vector.

breve definición de

Un vector es una cantidad que tiene magnitud y dirección .

Componentes de un vector Según ( Mónica Casillas Brizuela, 2010) En un sistema coordenado de dos dimensiones, cualquier vector puede separarse en el componente x y el componente y. Por ejemplo, en la ilustración 1, el vector V se separa en dos componentes, v x y v y. Digamos que el ángulo entre el vector y su componente x es θ . El vector y sus componentes forman un triángulo rectángulo como se muestra a continuación.

Ilustración 2.4.a Vector en el plano ordenado

Ilustración 2.4.b Vector en el plano ordenado

En la ilustración 2.4.a, los componentes pueden leerse el vector rápidamente en la forma componente y es Las relaciones trigonométricas dan la relación entre la magnitud del vector y los componentes del vector.

=<,>.

  = ℎ 

 = ℎ 

    =  

cos

Una persona camina 10 metros al suroeste para llegar a la esquina de su terreno, encuentre las componentes del vecotor desplazamiento.

  = ℎ 

   = ℎ    =  

cos

θ = 45°  = 10  = 10  45°  =  45° = 10cos45° = 7.07   =  45° = 10sen45° = 7.07  Sus componentes son

 = < ., . >

Ilustración 2.4.c Vector en el plano ordenado con un ángulo de dirección.

.

16


Suma de vectores por componentes Para sumar por componentes necesitamos saber los componentes en “x” y en “y” de cada vector, para esto se hace el siguiente proceso: 1. Primero obtener los ángulos de cada vector al eje “x” positivo. 2. Segundo obtener las componentes en “x”.

Vx = V(cosθ) 3. Tercero se procede a obtener las componentes en “y”.

 = ( θ) Este método tiene la ventaja de sumar o restar dos o más vectores a la vez. 4. Sumar los resultados de las componentes en “x” y en “y” obteniendo un nuevo vector.

 = < , > 5. Teniendo las componentes en “x” y en “y“ de un nuevo vector “Z” y para saber la magnitud, se encuentra con el teorema de Pitágoras.

Mv = √ x2 + y2

Ilustración 2.5 Representación en un plano ordenado de varios vectores con su ángulo de dirección.

Para saber la dirección de un vector se necesita un sistema de referencia, el más común es en donde “x” a la derecha y “y” hacia arriba es positivo.

6. Se puede notar que se forma un triángulo rectángulo y poder usar las funciones trigonometrías.

  = 

=  

   = 

 = < , >

7. Se despeja el ángulo de una de ellas, tomando en cuenta las componentes que tenemos.

   = 

=

=− 

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Práctica No. 6 “Camino a la escuela”

Competencia: Aplica suma de vectores y leyes del método analítico para una correcta medición, para la comprensión de situaciones cotidianas y la resolución de problemas relacionados con este tipo de movimiento.

Materiales:       

Yeso Lana o pita Cinta métrica Hojas de papel bond Calculadora Lapiceros y lápiz Juego de geometría

Procedimiento: 1. Formar grupos de 4 integrantes. 2. En un área libre (patio o cancha) trace un plano cartesiano con los puntos cardinales como referencia. 3. Dibujar los siguientes vectores con yeso en el suelo. a) Una joven sale de su casa y camina 15 metros hacia el sureste para encontrarse con su mejor amiga. b) Al encontrar a su mejor amiga caminan 10 metros hacia el oeste para comprar un helado. c) Después de comprar el helado se dirigen a la escuela y caminan 20 metros hacia el suroeste. 4. Escriban los tres vectores en forma analítica (matemática). 5. Determinen las componentes en “x” y en “y“ de cada vector . 6. Determinen las componentes del nuevo vector desplazamiento de las amigas para que llegaran a la escuela. 7. Encuentre la magnitud del vector desplazamiento. 8. Encuentre la dirección del vector que demuestra el desplazamiento que hacen las amigas para llegar a la escuela.

18


Conclusiones 







La suma de vectores gráficos tanto polígonos y paralelogramos, no es complicado resolver cada una de ellas, simplemente es cuestión de saber el origen de cada vector y poder utilizar bien el plano cartesiano, conociendo a la perfección sus cuatro cuadrantes. Para definir las magnitudes escalares solo se requiere la cantidad expresada en números y el nombre de la unidad de medida. Las longitudes vectoriales son aquellas que para definirse, además de la cantidad expresada en números y el nombre de la unidad, necesitan que se señale la dirección y el sentido. Cualquier magnitud vectorial puede ser expresada en forma gráfica por medio de una flecha llamada vector, gráficamente, un vector es un segmento de recta dirigido. Todo vector tiene las siguientes características: a) punto de aplicación b) magnitud, intensidad o módulo del vector. c) dirección; que puede ser horizontal, vertical u oblicua. d) sentido; queda señalado por la punta de la flecha, se puede identificar de manera convencional con signos

(+)  (). 



Suma importancia, así como los números lo son para la matemática. Esto porque los vectores nos brindan la posibilidad de representar de manera sencilla magnitudes físicas que con otras herramientas no se pueden lograr, tienen la particularidad de representar aquellas magnitudes físicas en las que es necesario establecer algo más que un valor numérico con su correspondiente unidad de medida, "magnitudes vectoriales" y algunos ejemplos son: el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el torque, entre otros. Los vectores nos ayudan a representar este tipo de magnitudes y lo más importante es que nos permiten operar matemáticamente con este tipo de magnitudes físicas.

19


20

Capitulo III-Movimiento en una dimensión

CAPITULO III. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN Introducción Uno de los fenómenos que desde siempre ha llamado la atención del ser humano es el movimiento de los cuerpos, debido a que éste es uno de los fenómenos físicos más evidentes, al ser fácilmente observable. Los cuerpos celestes como la Luna, el Sol y las galaxias se encuentran en movimiento. Asimismo, los cuerpos terrestres como las nubes, las ramas de los árboles, las aves en vuelo y los niños que juegan se encuentran en movimiento. El movimiento es un fenómeno que siempre ha estado presente en el entorno del ser humano, por lo que se estudió en un principio por curiosidad y más tarde para cubrir necesidades prácticas. El estudio de las diferentes clases de movimiento, sin atender las causas que lo producen se conoce como cinemática. Consecuentemente dentro de la cinemática se conoce el estudio del Movimiento Rectilíneo y algunas de las variaciones del mismo, abarcando en el siguiente contenido una síntesis de los temas de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y Movimiento Rectilíneo Variado (MRUV). Se dice que el Movimiento Rectilíneo es la trayectoria que describe el movimiento en una línea recta. Siendo este uno de los ejemplos más sencillos de movimiento, en el que la velocidad tiene dirección constante, teniendo en algunos casos fuerza y aceleración. En cambio en el Movimiento Rectilíneo Variado (MRUV) o también llamado Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) el ob jeto acelera o frena, por eso se dice que su “velocidad no es constante en el tiempo”.

La caída libre y el tiro vertical son movimientos rectilíneos de un cuerpo bajo la acción exclusiva de la gravedad.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME El movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) es aquel en el que la trayectoria es una línea recta y la velocidad es constante. Es decir un movimiento es rectilíneo, cuando un cuerpo establece una trayectoria recta respecto a un espectador y es uniforme, si su velocidad se mantiene constante en el tiempo, ya que su aceleración es nula; es un desplazamiento que une tres variables para trazar una acción continua, en una línea horizontal. Según (Galileo Galilei), personaje que conceptualizo por primera vez el término, utiliza la siguiente expresión al referirse al Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): "Por movimiento idéntico o uniforme, deduzco aquél en el cual los trayectos recorridos por un móvil en lapsos iguales de tiempo, asúmanse como se asuman, son exactos entre sí".

21


La relación del tiempo con la distancia se expresa en metros y es creciente, la velocidad se mantiene invariable, puesto que de forma contraria dejaría de ser uniforme y la aceleración estaría presente.

Ilustración 3.1 Se puede observar que el automóvil se mueve a una velocidad constante.

Características del Movimiento Rectilíneo Uniforme: En su libro, Física I, Carlos Gutiérrez Aranzeta, menciona que las características de un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme son las siguientes: 

1) Su velocidad es constante. Esto indica que si el valor de la velocidad es 80 km/h, durante el recorrido tendrá ese mismo valor y su dirección también deberá ser la misma. Por ejemplo, si viaja de norte a sur seguirá esta misma dirección durante todo el viaje. 2) El móvil o cuerpo en movimiento recorre distancias iguales en tiempos iguales. Por ejemplo, si un cuerpo recorre 80 km en la primera hora, recorrerá 80 km en la siguiente hora, de manera que una vez hayan transcurrido tres horas, el móvil habrá recorrido una distancia de 240 km en total. 3) La velocidad y desplazamiento tienen la misma dirección y el mismo sentido. 4) La magnitud del desplazamiento coincide con la distancia recorrida. 5) La magnitud de la velocidad coincide con la rapidez. 

Ejemplos de gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme:

Ilustración 3.2 Un automóvil se mueve a lo largo de una línea recta, en la imagen se registra datos de posición (d) y tiempo (t) de su movimiento.

Ilustración 3.3.a, b,c gráficas de distancia – tiempo. En la gráfica a se aprecia el movimiento continuo y constante de un solo vehículo. Mientras que en las ilustraciones b y c se muestra el movimiento de dos automóviles, en donde, el auto a ó 1 va más rápido que el auto b ó 2, sin embargo, en ambos casos conservan el movimiento constante, es decir, sin variación de tiempo, ni distancia a lo largo de su trayecto.

22

Capitulo III-Movimiento en una dimensión Ilustración 3.3.a.

Ilustración 3.3.b.



Ilustración 3.3.c.

Ecuaciones que se utilizan en el Movimiento Rectilíneo Uniforme: Velocidad v

=

 

Es una magnitud física vectorial que refleja el espacio recorrido por un cuerpo en una unidad de tiempo.

Distancia (d) d=v*t

Se refiere a cuanto espacio recorre un objeto durante su movimiento.

Tiempo (t)

=

 

Es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos.

Observación: De acuerdo al sistema internacional de medidas la velocidad se expresa en m/s, el tiempo en segundos (s) y la distancia en metros (m).

23




Triángulo de fórmulas del Movimiento Rectilíneo Uniforme

d v

t

Ilustración 3.4 Representación del triángulo del Movimiento Rectilíneo Uniforme.

¿Cómo se utiliza? El triángulo es útil para poder enseñar de una manera más sencilla a los estudiantes las fórmulas que se utilizan en el movimiento rectilíneo uniforme, debido a que a muchos de ellos les es difícil realizar el despeje de una variable, este triángulo se convierte en una herramienta importante para poder determinar cómo se deben operar las dos mediciones restantes cuando quiero saber el valor de una de las tres que se logran apreciar en el triángulo. Las letras que se encuentran en el triángulo representan lo siguiente: d= distancia, v= velocidad y t= tiempo. La manera correcta de aprender a utilizar el triángulo es la siguiente, si el estudiante desea calcular cualquiera de las mediciones que se encuentran en el triángulo deberá colocar su dedo sobre la letra que represente la variable a calcular, que podría ser distancia, velocidad o tiempo. Al tapar una de esas letras automáticamente le quedarán únicamente visibles dos de ellas, las cuales deberá operar de la siguiente manera: a. Si le queda una letra arriba de otra, entonces el estudiante tendrá que efectuar una división con los valores que representen a dichas mediciones. b. Si le quedan dos letras seguidas, es decir una al lado de la otra, entonces el estudiante deberá efectuar una multiplicación de los valores que representen a dichas mediciones. Por ejemplo: si el estudiante desea calcular la variable de tiempo, entonces colocará su dedo sobre la letra que representa a dicha variable, que en este caso será la letra t, y las otras dos letras que le quedan visibles que serán la d de distancia y la v de velocidad se deben operar. Como la letra d queda encima o arriba de la letra v, esto quiere decir que se debe dividir la distancia entre la velocidad, para determinar el tiempo. Si el estudiante desea calcular velocidad entonces deberá colocar su dedo sobre la letra v, y debe operar las dos letras que le quedan visibles, siendo la letra d la que se ubica en la parte superior a la letra t, lo que significa que se debe dividir distancia entre tiempo. Para determinar la distancia se cubre la letra d que representa a la distancia quedando visibles las letras v y t, que al estar una al lado de la otra, se procederá a multiplicar los valores entonces de velocidad y tiempo.

24


Ilustración 3.5: Descripción gráfica de los procedimientos para utilizar el triángulo de movimiento rectilíneo.

No. 7

Práctica

“Midiendo, avanzando y calculando”

Competencia: Aprende a realizar el cálculo de velocidad, distancia y tiempo por medio de la utilización de las ecuaciones correspondientes, a través de una actividad práctica empleando materiales concretos.


Un carrito de juguete Un metro Un Cronómetro

Procedimiento: 1) Marcar el punto de inicio o el punto de partida de donde saldrá el carrito.

Ilustración 3.6 Carrito en el punto de partida.

25


2) Lanzar el carrito de juguete, para ello deberá tener listo el cronómetro pues se debe medir el tiempo, que tarda en segundos en recorrer determinada distancia.

Ilustración 3.7 Lanzamiento del carrito.

3) Lanzar el carrito.

Ilustración 3.8 Carrito en movimiento.

4) Tomar el tiempo que tardó en llegar al punto final y marcar el punto final.

Ilustración 3.9 Toma del tiempo.

5) Con el metro medir la distancia recorrida por el carrito de juguete.

26


Ilustración 3.10 Medición de la distancia.

6) Ahora proceda a determinar la velocidad por medio de la fórmula, la cual indica que se debe dividir la distancia entre el tiempo. v=

d t

7) Ahora pensar y analizar lo siguiente: medición a) Si la distancia recorrida hubiera sido el doble ¿Cuál sería entonces la velocidad? ¿Aumenta o disminuye? Si el tiempo del recorrido se reduce a la mitad, ¿Cuál sería la velocidad? ¿Aumenta o disminuye? b) Si la velocidad al recorrer la distancia que se midió inicialmente, hubiese sido de 4 m/s. ¿Cuánto tiempo le hubiera tomado al auto recorrer dicha distancia? c) Si la velocidad hubiese sido de 2 m/s, ¿cuál sería la distancia recorrida en el tiempo medido la primera vez que se lanzó el carrito?

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO Según Tippens (2007) define el movimiento rectilìneo uniforme variado como el movimiento en el que la rapidez cambia de forma constante, es decir, la velocidad varía en su módulo (rapidez) y la razón de esta variación de velocidad por unidad de tiempo se llama aceleración. Para una aceleración constante escribimos =

− 

Aceleración = cambio velocidad en la unidad de tiempo

Según Fernández (1995) si la rapidez se incrementa el movimiento es acelerado y si la rapidez disminuye es retardado. Según Tippens (2007) Mientras la aceleración sea constante, la velocidad media de un objeto se determina igual que el promedio aritmético de dos números. Dadas una velocidad inicial y una final, la velocidad media es simplemente  =

 +  

Vm = distancia total recorrida en la unidad de tiempo.

27


Si tomamos en cuenta que la distancia x es el producto de la velocidad media por el tiempo. Por ende, es posible sustituir esto en la ecuación de velocidad media para obtener una expresión más útil para calcular la distancia cuando la aceleración es uniforme: =(

 +  ) 

t

Distancia total = producto de la velocidad media con el tiempo.

Otras fórmulas de MRUV = Velocidad final = Velocidad inicial + producto de la aceleración con el tiempo.

 =  

1   2

Distancia total = producto de la velocidad inicial con el tiempo + mitad del producto de la aceleración con el tiempo al cuadrado.

Práctica No. 8 “El auto veloz”

Competencia: Comprende el movimiento rectilíneo uniformemente variado como un fenómeno en el que existe variación en la velocidad de forma constante.

Materiales 1 plano de 50 cm X 10 cm  1 flexómetro  1 cronómetro  1 pelotita de jax  1 soporte  Cuaderno y lápiz  Calculadora Procedimiento: 

1. Coloque el plano sobre el soporte a modo de formar un plano inclinado. 2. Establece una medida de 40 cm en el plano. 3. Coloque la pelota en la marca establecida y sosténgala

28


Ilustración 3.11 Paso 3.

4. Soltar la pelota y con el cronómetro medir el tiempo que le llevará al recorrer los 40 cm de la pista.

Ilustración 3.12 Ejemplificación del paso 4.

5. Calcule la aceleración de la pelota con los datos obtenidos. 6. Determine la velocidad que llevaba la pelota al final de la pista.


7. Vuelva a realizar el procedimiento, pero ahora con una distancia de 30 cm. a) Mida el tiempo en segundos. 8. Calcule la aceleración de la pelota. 9. ¿Por qué a pesar de aumentar la distancia recorrida el valor de la aceleración fue el mismo que en la práctica anterior? 10. Calcule la velocidad final de la pelota. 29


11. ¿Por qué al aumentar la distancia recorrida también aumento la velocidad final? 12. ¿Cuál debería de ser la distancia recorrida para que la velocidad final sea de 5 m/s.? 13. ¿En cuánto tiempo recorrería los 2.5 m la pelota si al final llevará una velocidad final de 3 m/s con una aceleración de 10 m/s2?

CAÍDA LIBRE Según Vaccaro (2007) define la caída libre como: un objeto que cae verticalmente desde cierta altura h despreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier otro obstáculo. Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. En la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad se puede considerar constante, dirigida hacia abajo, se designa por la letra g y su valor es de 9.8m/s2 (a veces se aproxima por 10 m/s2). Vea la figura siguiente:

Ilustración 3.14 Ejemplificación de caída libre

Al resolver este tipo de problemas es común utilizar el sistema de referencia de la figura. El cuerpo siempre se encuentra sobre el eje y positivo, e inicialmente su posición es  = ℎ, su velocidad es 0 m/s (ya que parte del reposo) y su aceleración es constante e igual a la gravedad. Con todo esto quedaría:

=0 =ℎ =

Las ecuaciones de la caída libre son: ² = ² − 2 ∙  ( – )  =     – ½  ²  =  –  ∙   −  = ½ (  )  30


Donde:     







 La posición inicial del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m). : La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m). : La velocidad inicial del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s). : La velocidad final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s). : La aceleración del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es

el metro por segundo al cuadrado (m/s2). : Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s). : La altura desde la que se deja caer el cuerpo. Se trata de una medida de longitud y por tanto se mide en metros. : El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre puede considerarse igual a 9.8 m/s2.

Práctica No. 9 “Lluvia de objetos”

Competencia: Resuelve problemas de caída libre en fenómenos de su entorno cotidiano a partir de problemas planteados.

Materiales:    

3 objetos de diferente tamaño y peso cronómetro Metro Calculadora

Ilustración 3.15 Materiales para r ealizar la práctica.

Procedimiento:

1. En grupos de tres personas deben lanzar desde diferentes alturas cada uno de los objetos.

31



2. Lanzarán uno de los objetos cuando lo indique el alumno que maneja el cronómetro. Éste se encuentra en la parte de abajo, para parar el cronómetro, justo cuando el objeto toque el suelo. a. Se repite la experiencia varias veces para minimizar los errores de sincronización. b. Se repite la experiencia desde diferentes alturas. 3. Con los datos obtenidos hallar la velocidad final del objeto. 4. Realizar cada uno de los cálculos y entregar al docente el informe de la práctica, debidamente identificado y graficado.

TIRO VERTICAL Según Rivas (2017) el tiro vertical, es un movimiento rectilíneo uniforme variado, también conocido como MRUV. En un tiro vertical, la velocidad cambia y existe una aceleración que está dada por la acción de la gravedad. El tiro vertical, cuya dirección puede ser descendente o ascendente, tiene una velocidad inicial que resulta diferente a cero. El cuerpo en cuestión se lanza hacia arriba, impulsado con una cierta velocidad. Luego regresa al punto de partida con la misma velocidad, aunque en un sentido contrario a la que tenía en el momento del lanzamiento. Cuando el cuerpo alcanzó la altura máxima, la velocidad resulta nula. En ese instante, el cuerpo deja de subir e inicia su descenso. El tiempo que el cuerpo demora en llegar a la altura máxima resulta idéntico al tiempo que tarda en volver a su punto de partida. Características de tiro vertical Nunca la velocidad inicial es cero, Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es cero, La velocidad es cero en su altura máxima,   



En ambos casos se trata de un M.R.U.A cuya aceleración es la de la gravedad que es /−9,8/  en la Tierra, si es hacia arriba es con signo negativo y si es hacia abajo con signo positivo.

32


Ilustración 3.17 Diagrama del movimiento de un objeto lanzado en tiro vertical.

Las ecuaciones de tiro vertical son: ² = ² − 2 ∙  ( – )  =     – ½  ²  =  –  ∙   −  = ½ (  ) 

Donde:     



: La posición inicial del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m). : La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m). : La velocidad inicial del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s). : La velocidad final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s). : La gravedad está dada por -9,8 m/s2. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por

segundo al cuadrado (m/s2). : Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s).

Práctica No. 10 “Sube, sube”

Competencia: Ejemplifica de manera práctica y teórica el tiro vertical con diferentes objetos de su entorno.

Materiales:  

Una piedra pomex de 160 g. Una pelota de 160 g. 33

Capitulo III-Movimiento en una dimensión    

Un lapicero o lápiz de menos de 1g. Cronómetro Cuaderno de apuntes Fórmulas

Procedimiento experimental: 1) Se pesan los materiales, la pelota y la piedra deben pesar lo mismo.

Ilustración 3.18 Materiales para realizar la práctica.

2) Se lanza la pelota a una cierta altura, se hace la prueba también con el lápiz.


3) Medir el tiempo en el que este cae. 4) Al tener el valor del tiempo que tarda en caer se debe determinar los siguientes valores: la altura máxima que alcanza la pelota, el tiempo que tarda en subir y el tiempo que tarda en el aire. 5) Realizar cada uno de los cálculos y entregar al docente el informe de la práctica, debidamente identificado y graficado.

34


Conclusiones 

















El movimiento rectilíneo uniforme se produce cuando la velocidad es constante. Es decir cuando no hay cambios en la velocidad, donde el objeto se mueve de una misma forma, velocidad igual o “constante”, siendo la velocidad igual a la distancia entre el tie mpo. El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel que experimenta aumentos o disminuciones y además la trayectoria es una línea recta. Por tanto, unas veces se mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va más despacio. Cabe mencionar que si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado. El movimiento rectilíneo uniforme se lleva a cabo en una sola dirección. El movimiento rectilíneo uniforme implica que la velocidad sea constante, en consecuencia la aceleración será igual a cero; y es rectilíneo uniforme por que cambia su posición en la misma cantidad en cada intervalo igual de tiempo. En la vida cotidiana muchas veces se ve reflejado ambos tipos de Movimiento Rectilíneo, debido a que las personas u objetos se mantienen en constante movimiento, como por ejemplo un avión desplazándose en el cielo, un tren cuya trayectoria es recta, una pelota rodando por el suelo, etc. Se demostró que dada una determinada altura y conocida la aceleración de la gravedad, el tiempo de caída de un cuerpo es independiente de la masa. Dos cuerpos soltados al mismo tiempo llegarán al suelo al mismo tiempo sino existe roce. El tiro vertical descendente, se acelera constantemente al valor de la gravedad, dependiendo de la posición de la que este en la Tierra. Un movimiento como es el de tiro vertical es uniformemente variado, ya que su aceleración es constante sin ser nula. A partir del tiempo transcurrido durante un tiro vertical hacia arriba, se puede conocer una altura aproximada, conociendo su velocidad inicial de un tiro vertical hacia arriba o su velocidad final de un tiro vertical hacia abajo.

35


36

Capitulo IV-Movimiento de proyectiles

CAPITULO IV. MOVIMIENTO DE PROYECTILES Introducción El movimiento no puede estar limitado a una trayectoria recta ni a una caída o vuelo vertical, es decir, a una sola dimensión. Cuando caminamos, conducimos o navegamos, nos movemos libremente por una superficie, es decir nos movemos en dos dimensiones. La utilización de números positivos y negativos para designar la dirección del movimiento es adecuado para el movimiento en una dimensión pero no lo es para el movimiento en dos dimensiones. Este tipo de movimientos se le denomina movimiento de proyectiles, estos pueden definirse como la combinación de movimiento horizontal uniforme y movimiento vertical uniformemente acelerado. La velocidad en el origen está representada por el vector v o denominado velocidad inicial o velocidad de disparo, se considera también un ángulo de elevación. En el estudio del movimiento indicado anteriormente se daba el caso del lanzamiento vertical y de la caída de los objetos, dichos movimientos sufren de una aceleración uniforme producto de un campo gravitacional. a continuación, se estudiará un caso más general del lanzamiento de cuerpos pero de manera libre, en una dirección no vertical en un campo gravitacional como se observa en la ilustración 4.1.

Ilustración 4.1 Una pelota de futbol es pateada por un jugador bajo la influencia de la gravedad, la misma regresa al suelo producto de su peso.

LANZAMIENTO HORIZONTAL Si un objeto se proyecta horizontalmente, el estudio de su movimiento se realiza de manera separada, analizando el movimiento horizontal (MRU) y el vertical (Caída libre). A este movimiento se le denomina también semiparabólico, por la trayectoria que la misma tiene.

37


Ilustración 4.2 En la figura se visualiza que la velocidad horizontal nunca cambia es decir que es constante, en cambio la velocidad vertical va aumentando mientras transcurre el tiempo, esto se da por la fuerza de gravedad, la cual solo actúa en el movimiento vertical, no así en el movimiento horizontal.

Para este tipo de movimiento se utilizan las siguientes formulas.

=  22 = √ () +()  ==()() 0 )  ()( = 2 = (0)()

Práctica No. 11 “Movimientos simultáneos”

Competencia: Comprueba que el movimiento vertical y horizontal del lanzamiento se cumple de manera simultánea y que se estudia por separado.


Cinta métrica Cronómetro Calculadora 2 Pelotas pequeñas

38


Procedimiento: 1) Organizarse en grupos de 5 integrantes, realizar las siguientes actividades 2) Desde una mesa alta se lanza horizontalmente la pelota pequeña al mismo tiempo se deja caer la otra pelota a la misma altura del primero. Seguidamente se mide el alcance horizontal de la pelota además del tiempo que se toma simultáneamente con el lanzamiento.


3) Comparar el tiempo que tarda en caer la pelota que fue lanzada horizontalmente y comparar ese tiempo con el tiempo que tarda en caer la otra pelota. 4) Responder las siguientes interrogantes: a) ¿Los tiempos registrados en los dos movimientos son iguales? Explique ¿por qué? b) ¿Qué características son comunes en cada lanzamiento realizado?

TIRO PARABÓLICO

Ilustración 4.4 Diagrama de un objeto que es lanzado en tiro parabólico.

Características: 

(Vo): La velocidad inicial se la puede indicar en sus componentes vertical (V oy) y horizontal (Vox).



(Vx): La velocidad horizontal es constante para todo el recorrido, y en el punto más alto (vértice) toda la velocidad de la partícula equivale a su velocidad horizontal: V o = Vox 39


Voy = 0 Si el punto de llegada está al mismo nivel de altura que el de partida, entonces: 



Los ángulos de elevación y de llegada son iguales. La rapidez inicial (Vo) es igual a la rapidez final (Vf ). El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada.

Todo esto debido a que:  

La parábola formada es simétrica respecto al eje vertical de su altura máxima (h) Si dos tiros parabólicos tienen las mismas velocidades iniciales, pero sus ángulos de elevación son complementarios (ambos ángulos suman 90º), entonces sus alcances horizontales son iguales.

Fórmulas de tiro parabólico Para calcular la altura máxima , se aplica:

ℎ= 02 Para calcular el alcance, se aplica:

  0 = 2  Para calcular el

tiempo total, se aplica:

 = 2  Para calcular la posición de un proyectil en un determinado tiempo Para x es:

= 0 Para y es:

= 0− 12  Para calcular el

tiempo en la altura máxima es: 40


, =  Para descomponer la forma rectangular del vector velocidad es:

0 = 0 0 = 0 = √ (0) +(0)

Para obtener la magnitud de la velocidad en un determinado punto es:

Para obtener la velocidad en “y” en un determinado tiempo.

 = 0 − Para calcular el alcance teniendo el tiempo total y velocidad en “x”.

= 0 Práctica No. 12 “Experimento de lanzamiento parabólico”

Competencia: Experimenta el movimiento parabólico de un proyectil, a través del lanzamiento de un proyectil y analiza su trayectoria usando las fórmulas del lanzamiento parabólico.


Catapulta pequeña Objeto a lanzar (canica o pequeña esfera) Un lugar plano y grande Cronómetro Cinta métrica Transportador

Procedimiento: 1) Colocar la canica o pequeña esfera en la catapulta.

41


Ilustración 4.5 catapulta utilizada para realizar el tiro parabólico.

2) Preparar el cronómetro para tomar el tiempo que tardará en aterrizar. 3) Lanzar el objeto.

Ilustración 4.6 Diagrama del movimiento del objeto lanzado con la catapulta.

4) Luego de esto obtener los siguientes datos: a) distancia (x). b) altura inicial (y). c) tiempo (t). d) ángulo de lanzamiento (β). 5) A partir de estos datos, usando las fórmulas de lanzamiento parabólico se podrá calcular la velocidad inicial (V o), la altura máxima que alcanza el objeto (y max) y la distancia (x).

42


Conclusión 

Con esta práctica se puede realizar de una manera más significativa la comprensión del tema de movimiento en dos dimensiones, ya que este fenómeno físico está siempre presente en nuestra vida cotidiana, al patear una pelota por ejemplo o lanzar cualquier objeto.

43


44

Capítulo V-Movimiento circular

CAPITULO V. MOVIMIENTO CIRCULAR Introducción: El movimiento circular es un movimiento en dos dimensiones, cuando se habla de las componentes rectangulares, sin embargo, suele ser más conveniente describir un movimiento circular en términos de cantidades angulares que introduciremos a lo largo de este documento. Al familiarizarse con la descripción del movimiento circular, será mucho más fácil entender cómo es que rotan los cuerpos rígidos.

MEDICIÓN ANGULAR Describimos el movimiento como la tasa de cambio de posición con respecto del tiempo (Serway & Jewett, 2005). Entonces, como podría suponerse, la rapidez angular y la velocidad angular también implican una tasa de cambio de posición con el tiempo, que se expresa con un cambio angular. El desplazamiento angular, está dado por la magnitud

(1) ∆ =    El ángulo en radianes está dado por la razón de la longitud de arco () y el radio (), es decir,  ( ) = / . Cuando  =  , el ángulo es igual a un radián. Así, escribimos (con el ángulo en radianes) (2)  = 

Rapidez y velocidad angulares La rapidez angular promedio, es la magnitud del desplazamiento angular dividida entre el tiempo total que tomó recorrer esa distancia:

=

∆ ∆

=

− −

Rapidez angular promedio

Las unidades de la rapidez angular son radianes por segundo. Técnicamente esto es 1/ o  − , ya que el radián no es una unidad. La rapidez angular instantánea ( ) se obtiene considerando un intervalo de tiempo muy pequeño, es decir, cuando ∆ se aproxima a cero.

=

 



 = 

Periodo y frecuencia El tiempo que tarda un objeto en movimiento circular en efectuar una revolución completa (un ciclo) se denomina periodo (T). 45


Algo estrechamente relacionado con el periodo es la frecuencia ( ), que es el número de revoluciones o ciclos que se efectúan en un tiempo dado, generalmente un segundo. Revolución y ciclo son meramente términos descriptivos que se usan por conveniencia; no son unidades. Sin estos términos descriptivos, vemos que la unidad de frecuencia es el reciproco de segundos (1/s), que se llama HERTZ (Hz) en el SI. Las dos cantidades están inversamente relacionadas por

1

 =



La frecuencia también puede relacionarse con la rapidez angular.

=

2 

= 2

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y ACELERACIÓN CENTRÍPETA El movimiento circular uniforme se da cuando un objeto se mueve con una rapidez constante por una trayectoria circular. Un ejemplo de este movimiento es un automóvil que da vueltas por una pista circular. El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra se aproxima con un movimiento circular uniforme.

Aceleración Centrípeta La aceleración del movimiento circular uniforme no tiene la misma dirección que la velocidad instantánea (que es tangente a la trayectoria circular en todo momento). Si lo fuera, el objeto aumentaría su rapidez, y el movimiento circular no sería uniforme. La aceleración es la tasa o razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo (Serway & Jewett, 2005). El movimiento circular uniforme, la dirección de la velocidad cambia continuamente, lo que nos da una idea de la dirección de la aceleración. La magnitud de la aceleración centrípeta puede deducirse por lo que ∆ es a  como ∆ es a , que puede escribirse como:

∆ 

≈

∆

∆ ∆

 ≈

=

∆ 

 

Entonces, cuando ∆ se acerca a cero, esta aproximación se vuelve exacta. La aceleración centrípeta instantánea,  = ∆/∆ tiene entonces la magnitud de

46


 =

 

Magnitud de la aceleración centrípeta en términos de la rapidez tangencial Si usamos la ecuación (5)  = , también podremos escribir la ecuación de la aceleración centrípeta en términos de la rapidez angular:

 =

 

=

() 

=  

Magnitud de la aceleración.

Práctica No. 13 “Demostración práctica de π”

Competencia: Analiza el proceso analítico de la relación del perímetro de un circulo entre el diámetro para comparar los datos obtenidos con el valor de π, a través de la fórmula propuesta.

Material y Equipo:    

1/2 pliego de cartulina Compás Hilo de albañil Juego de geometría

Procedimiento: 1. Realizar la figura de un circulo de acuerdo a la medida indicada (d= 15 cms, 20 cms, 25 cms). 2. Cortar una tira de hilo, cuya medida abarque la circunferencia. 3. Medir el tamaño del radio con una regla. 4. Utilizar la siguiente fórmula  = /2 5. Con el valor obtenido comparar con π .

Ilustración 5.1 Relación entre el diámetro de una circunferencia y π .

47


Práctica No. 14 “Práctica con un aparato circular”

Competencia: Comprueba analítica y procedimentalmente el periodo, la frecuencia y la velocidad angular, a través del movimiento de un aparto, usando las fórmulas de movimiento circular


Aparato circular (Spinner) Cronometro Maskin tape

Procedimiento: 1) Contar las vueltas que realiza el aparato en 30 segundos. Colocando un pedazo de Maskin en la orilla de dicho aparato y verificando que toque el dedo índice en cada vuelta. 2) Realizar el cálculo analítico del periodo, frecuencia y velocidad angular. 3) Comprobar prácticamente el periodo y la frecuencia del aparato. 4) Contar las vueltas que realiza el aparato en un minuto. 5) Realizar el cálculo analítico del periodo, frecuencia y velocidad angular. 6) Comprobar prácticamente el periodo y la frecuencia del aparato contando las vueltas que realiza.

Ilustración 5.2 Spiner girando en los dedos de un niño emulando el paso 1.

Práctica No. 15 “Movimientos circulares”

Competencia: Mide la velocidad centrípeta mediante la experimentación y observación de un sistema.

Materiales: 

Cuerda de 1.5 metros 48


    

Cronometro Botella con agua Calculadora Lápices Regla

Ilustración 5.3 Materiales para realizar la práctica.

Procedimiento: 1) Amarar la botella con agua a uno de los extremos de la cuerda. 2) Medir una longitud de 50 cm desde el extremo de la cuerda donde se amarro la botella, sujetar el punto donde finaliza la medida con la mano.


3) Empezar a dar vueltas con la mano la cuerda con la botella en su extremo. 4) Tomar el cronometro y tomar tiempo por un minuto. Contar las vueltas que da la botella con agua. Anotar las observaciones. 5) Calcular lo siguiente: a) La frecuencia de rotación de la botella. b) El periodo. c) La velocidad angular d) La velocidad centrípeta. 6) Repetir el paso 1 al 5 pero con una medida de longitud de la cuerda de 75 cm.

49


Conclusiones: 









El movimiento angular es un movimiento en dos dimensiones cuya trayectoria describe una circunferencia. El tiempo empleado por un cuerpo rígido en movimiento circular uniforme en completar una revolución se conoce como período. La frecuencia es el número de ciclos completos por un objeto cuando se encuentra en movimiento circular uniforme en un tiempo determinado que regularmente es un segundo. La velocidad angular es el vector que describe la cantidad de desplazamiento angular por una unidad de tiempo específica. En el movimiento circular uniforme la aceleración no tiene la misma dirección que la velocidad, sino que es tangente a la trayectoria circular en todo momento

50

Capítulo VI-Leyes de Newton

CAPITULO VI. LEYES DE NEWTON Introducción Isaac Newton es uno de los padres de la física moderna y gracias a él, se puede hoy en día explicar algunos fenómenos de la naturaleza. Los descubrimientos de Newton han influido en el campo de la ciencia, ya que han explicado la existencia de la gravedad, los movimientos de los planetas, y también tres leyes sobre dinámica muy importantes en física. En un determinado momento de la vida se ha experimentado que cuando se viaja en un auto a determinada velocidad, este frena de repente, el cuerpo sale impulsado hacia adelante, este fenómeno se le conoce como inercia y lo explica la primera Ley de Newton que se estudiará en este manual. La segunda ley de newton conocida como la ley de la fuerza, que es el principio fundamental de la dinámica, nos explica lo que ocurre cuando se logra que un cuerpo con determinada masa se ponga en movimiento, cuando se jala una caja o se empuja una carreta. La tercera ley de newton explica que toda acción realizada sobre un cuerpo tendrá como consecuencia una reacción del cuerpo sobre el mismo en sentido contrario.

PRIMERA LEY DE NEWTON LEY DE LA INERCIA Según Fernández (1995) define la primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, que todos los cuerpos que están en movimiento tienden a seguir moviéndose con movimiento rectilíneo y uniforme, y todos los cuerpos que están en reposo permanecen en reposo. (pág. 140).

Ilustración 6.1 Primera ley de Newton

Según Tippens (2007) existe equilibrio cuando todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto son igual a cero. Esto equivale a decir que cada fuerza externa se equilibra con la suma de todas las demás fuerzas externas cuando existe equilibrio. (pág. 69). Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero. En este caso, tanto Rx como Ry deben ser cero; por tanto, para un cuerpo en equilibrio se tiene que: ∑  = 0

∑Fy = 0

51


Para resolver problemas de equilibrio se utiliza el procedimiento para sumar vectores de forma rectangular y encontrar la resultante de varias fuerzas, solo que con la condición que esta suma debe ser igual a 0, ya que el cuerpo se encuentra en equilibrio, es decir: Rx =

∑  = 0 Ry = ∑Fy = 0

Práctica No. 16 El equilibrio”

“

Competencia: Comprender las condiciones necesarias para que un cuerpo se mantenga en equilibrio en la naturaleza.


2 cuerdas de zapato 1 muñeco pequeño 2 lapiceros Pesa digital 1 transportador

Ilustración 6.2 Materiales necesarios para la práctica.

Procedimiento: 1) 2) 3) 4)

Formar grupos de 4 integrantes. Utilizando la pesa digital medir la masa del muñeco. Calcular el peso del muñeco. Utilizar una de las cuerdas de zapato (A) y amarrar una punta a la cabeza del muñeco.

52



5) Amarrar la otra punta de la cuerda (A) a uno de los lapiceros, de tal modo que el ángulo de la cuerda respecto al eje x sea de 40º, para esto usar el transportador. 6) Utilizar la otra cuerda del zapato (B) y amarrar también una punta a la cabeza del muñeco 7) Amarrar la otra punta de la cuerda (B) al otro lapicero, de tal modo que el ángulo respecto al eje – x sea de 35º, usar el transportador.


8) Analizar lo siguiente: a) ¿El muñeco logro estar en equilibrio? b) ¿Por qué? 9) Calcular las tenciones de las cuerdas. 10) Entregar al docente el informe de la práctica en hojas a cuadros de papel bond, debidamente identificado.

53


SEGUNDA LEY DE NEWTON PRINCIPIO GENERAL DE LA DINÁMICA Según Tippens (2007) nos dice en La Primera ley de Newton que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que se conoce como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. (pág. 70). Siempre que una fuerza no equilibrada, actúa sobre un cuerpo, produce una aceleración en la dirección y sentido de la fuerza, que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Según Fernández (1995) La fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración experimentada. (pág. 143,).  = 

Se refiere a que la fuerza sobre un cuerpo es igual a la masa por su aceleración. De la ecuación anterior podemos encontrar fórmulas para la masa y la aceleración: =

 

Expresa que la masa es igual a la fuerza dividida entre la aceleración que sufre el cuerpo. =

 

La aceleración sobre un cuerpo es igual a la fuerza dividida entre la masa del mismo.

Ilustración 6.5 Aplicación de una fuerza F sobre una caja para moverla de posición.

La ilustración representa a fuerza total ejercida por una persona para mover bloque de madera, es decir, para modificar su estado de reposo a movimiento produciéndole una aceleración inversamente proporcional a su masa.

54


Práctica No. 17 El acelerador”

“

Competencia: Establece la relación entre la masa y aceleración con la fuerza aplicada en situaciones de su vida cotidiana.


1 bandeja 1 soporte para la bandeja 1 olla 1 cuerda de un metro de longitud. 1 objeto de 5 kilógramos de masa Transportador 1 caja de 2 kilógramos de masa.

Procedimiento: 1) Colocar el soporte sobre una mesa o escritorio a una altura de un metro aproximadamente. 2) Colocar la bandeja encima del soporte de forma inclinada, de modo que la bandeja tenga un ángulo de 60º respecto al eje x. 3) Amarrar la caja en una de las puntas de la cuerda. 4) Amarrar la otra punta de la cuerda al objeto de 5 kilogramos

Ilustración 6.6 Ejemplificación del paso 1 al 4.

5) Soltar el objeto de 5 kilogramos al suelo a) Analizar ¿Qué fue lo que paso? b) Calcule la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda.

55


Ilustración 6.7 Paso 5, colocar en la parte de arriba del soporte el objeto.

Ilustración 6.8 Soltar el objeto.

6) Colocar medio kg dentro de la caja y repetir el paso 5. a) Analizar ¿Qué paso ahora? b) ¿En cuál de los casos hubo mayor aceleración? c) Calcule la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. 7) Entregar al docente el informe de la práctica en hojas a cuadros de papel bond., debidamente identificado.

TERCERA LEY DE NEWTON LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN Según Fernández (2007) La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario. (pág. 145). Esto es algo que se puede comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, si se desea dar un salto hacia arriba (acción), empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que hace saltar hacia arriba.

56


Ilustración 6.9 Persona impulsándose en el suelo (acción) para saltar (reacción).

Cuando un pescador desea alejarse de la orilla con su canoa, apoya un remo en ella y hace una fuerza hacia adelante (acción). La canoa se moverá como si la hubieran empujado de la orilla (reacción).

Ilustración 6.10 Un jugador golpea una pared con su balón (acción) la pared regresa el golpe en sentido contrario (reacción).

Práctica No. 18 n

“Carrito rebotó ”

Competencia: Comprende que para toda acción existe una reacción en su medio físico.


1 tape 1 globo 1 pedazo de cartón 2 palillos para pinchos 3 pajillas 4 taparrosca de litro de Coca Cola con orificio en el centro.

57



Procedimiento: 1) Formar grupos de 3 integrantes. 2) Pegar con la cinta adhesiva una pajilla en un extremo del pedazo de cartón y la otra en el otro extremo.


3) Introducir los palillos en las pajillas y colocar las taparroscas en los extremos de los palillos.


4) Girar la estructura a modo de esconder las pajillas.

58



5) Introducir la tercera pajilla en el globo y sellarlo con la cinta adhesiva.


6) Inflar el globo y añadirlo con cinta adhesiva al carrito, sin dejar que se escapa el aire del globo.


7) Llevarlo enfrente de una pared, soltar el globo a modo que tope con la pared el carrito.


59


8) 9) 10) 11)

Analizar ¿Qué fue lo que paso? Explicar la relación de la práctica con la tercera ley de Newton. Identificar cual fue la acción y reacción en la práctica. Entregar al docente el informe de la práctica en hojas a cuadros de papel bond., debidamente identificado.

60


Conclusiones 









Newton desarrolló tres leyes fundamentales en el campo de la física moderna, conocidas como ley de Inercia, Principio fundamental de la dinámica y ley de acción y reacción. La primera Ley de Newton explica que un cuerpo en reposo tienda a seguir en reposo y que un cuerpo en movimiento tiende a seguir en movimiento, a menos que una fuerza externa actúe en ellos para cambiarlos de estado. La segunda Ley de Newton asigna el nombre de fuerza al proceso que causa un cambio de velocidad en un cuerpo. La aceleración en un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a su masa. La tercera Ley de Newton dice y hace referencia a que una fuerza ocurre cuando interaccionan dos cuerpos, uno realiza una acción y el otro reacciona en sentido contrario.

61


62

Capítulo VII-Energía

CAPITULO VII. ENERGÍA Introducción: El concepto de energía es fundamental para entender el universo, ya que la combinación de materia y energía es los que lo forma; la materia es sustancia y la energía es lo que mueve la sustancia. El término “energía” resulta bastante familiar; ha oído hablar de esto en más de una ocasión, y a pesar que “se sabe” que es, resulta difícil definirla, pues la energía es abstracta, es decir que no se puede ver, ni oler, y aunque si se puede sentir, en la mayoría de ocasiones no sucede así. La forma en la que normalmente se observa la energía es cuando se transfiere o se transforma. El concepto más común que se encuentra de energía es “La energía es la capacidad de hacer trabajo”; existe un gran número de tipos de energía, entre las más comunes y conocidas se tiene: Energía eléctrica, energía mecánica, energía térmica, energía cinética, energía potencial, energía química, energía solar, energía nuclear, entre otros. En esta sección se estudia la energía del movimiento, es decir la energía cinética, y la energía debido a la posición, o sea, la energía potencial, así mismo se estudia el principio de la conservación de la energía y se comprobará la veracidad del mismo, mediante prácticas demostrativas que se presenta para cada uno de los temas en mención. En física, el término conservación se refiere a algo que no cambia. Esto quiere decir que tiene el mismo valor antes y después de un evento. En mecánica hay tres cantidades fundamentales que se conservan: energía, momento y momento angular. En este apartado se estudiara la conservación de la energía.

ENERGÍA CINÉTICA (K) La energía cinética es la aptitud que tiene un cuerpo de realizar un trabajo en virtud de su velocidad; es decir que es la que posee un cuerpo que se mueve, aunque no depende solo de la velocidad sino también de su masa. Un ejemplo de ello es un automóvil que choca contra una barrera, yendo muy despacio no la romperá porque no será capaz de realizar el trabajo necesario para vencer las fuerzas de cohesión de la barrera, pero si choca contra ella llevando una gran velocidad, si será capaz de romperla. Esto quiere decir que el automóvil debido a su velocidad posee una energía, a la que se le da el nombre de energía cinética. (Fernández, 1995, p. 145). Gutiérrez (2010) expresa: “La energía cinética es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento”. (p. 179). La energía cinética de un cuerpo depende de su velocidad, esto es, entre mayor sea la velocidad con que se desplaza el cuerpo mayor será la energía cinética. Un autobús, por ejemplo, que viaja a 100 km/h tiene mayor energía cinética que cuando viaja a 80 km/h. La energía cinética también depende de la masa del cuerpo, de manera que cuanto más grande sea la masa, mayor será su energía cinética. Debido a esto, suponiendo que un camión (Vehículo pesado) al tener una mayor masa que una bicicleta tendrá una mayor energía cinética, aunque ambas se muevan a la misma velocidad. (Fernández, 1995, p. 145).

63


Ilustración 7.1 Se dice que una bicicleta posee energía cinética cuando está en marcha. Y cuando está sin movimiento su energía cinética es igual a cero

De acuerdo a las definiciones anteriores, se expresa que: La energía cinética de un objeto depende tanto de su masa como de su velocidad y esto es igual al producto de la mitad de la masa por el cuadrado de su velocidad, por lo que se deduce que un cuerpo que no está en movimiento no posee energía cinética. (Fernández, 1995, p. 145). La energía cinética se representa con la siguiente fórmula:

Fórmula =

  ² 

Donde,

 = Energía Cinética y está dada en Joules.  = masa y está dada en Kg.  = velocidad y está dada en m/s.

Práctica No. 19 “Frío versus calor”

Competencia: Comprende la relación de la temperatura con la energía cinética de partículas presentes en el entorno.

Materiales   

1 vaso con agua caliente 1 vaso con agua fría (de preferencia congelado) 2 cucharadas de café instantáneo en polvo


64


Procedimiento: 1) Echar una cucharadita de café en el vaso con agua congelada. 2) También echar una cucharadita de café en el vaso de agua caliente. a) b) c)

¿Qué ocurre en cada vaso? ¿En qué vaso ocurre primero la disolución y por qué? ¿Qué conceptos físicos se conocieron con esta práctica?

Ilustración 7.3 Ejemplificación del paso 1 y 2.

Práctica No. 20 “Objetos Chocantes”

Competencia: Interpreta la realción de la velocidad con respecto a la energía cinética de los objetos que nos rodean.

Materiales  

1 objeto que pueda moverse y de masa considerada sea éste un carro o tráiler de juguete, o en su defecto un balón. (en este caso el objeto es un trailer de juguete). 1 objeto de masa aproximada una libra, para este caso se utiliza un cristal.

Procedimiento: 1) Colocar el cristal frente al trailer de juguete (separados aproximadamente 50 cms.), éste ultimo debe moverse despacio y en dirección al cristal. a) ¿Qué sucede cuando realiza esta acción? b) ¿Cuál es el efecto del impacto?


65


2) Repetir nuevamente el paso anterior con la única diferencia de que en este paso sí se le da una mayor velocidad al trailer de juguete a) ¿Qué sucede cuando el objeto viaja a una mayor velocidad? b) ¿Cuál es la diferencia con el paso anterior? c) ¿Qué conclusiones obtiene usted respecto a la energía cinética?

Ilustración 7.5 Ejemplificación del paso 2. El tráiler de juguete debe derribar el vaso de cristal y comparar los dos movimientos.

ENERGÍA POTENCIAL (U) Fernández (1995) expresa que “la energía potencial es la capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo en virtud de su posición, configuración o mecanismos internos” (p. 147). Hay otro tipo de energía, que más o menos están “guardada”, por ejemplo una valla publicitaria, por la altura a que está colocada, puede si cae, hundir o destrozar un carro. Un libro si cae de una mesa, puede matar una cucaracha. Una piedrecita pequeña, puede causarnos daño si se desprende de un edificio alto. Cualquier cuerpo que se encuentra a cierta altura, tiene latente la capacidad de producir un trabajo. Es energía en potencia; por esto se le llama energía potencial. (Fernández, 1995, p. 147) Gutiérrez (2010) manifiesta: “La energía potencial es la energía almacenada que posee un cuerpo en virtud de su posición o condición” (p. 176). Por definición se puede expresar que muchos cuerpos existentes en el entorno poseen energía potencial. Si se tiene la capacidad de percibir es posible notar fácilmente de que muchos cuerpos u objetos al caer repentinamente causan daño sobre el espacio en el que caen o a veces se quiebran, se destruyen, etc. esto se debe a la energía que por mucho tiempo han “guardado”. (Fernández, 1995, p. 147) . Ilustración 7.6 Una manzana si se encuentra prendida en la rama

de un árbol posee una energía “guardada”, la cual libera al momento de desprenderse y caer. Dicha energía queda liberada al momento de impactar contra el suelo.

66


La energía potencial se presenta de varias maneras, por lo que Fernández (1995) expresa: La energía potencial puede ser de varios tipos, pero la energía potencial que a nosotros nos interesa en este nivel es la energía potencial gravitacional y para comprenderlo mejor supongamos que tenemos un cuerpo a la altura “h” y lo soltamos libremente, sabemos que el cuerpo caerá por acción de la gravedad, pudiendo así realizar un trabajo. (p. 147) Por los elementos que intervienen y las condiciones citadas, se tiene que: La energía potencial gravitacional es igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración de la gravedad por la altura, estableciéndose la fórmula de la siguiente manera: Fórmula

 = ℎ Donde,

 = Energía Potencial Gravitacional, la cual está dada en Joules.  = masa, dada en Kg.  = aceleración de la gravedad, dada en m/s 2 ℎ = altura, dada en metros.

Práctica No. 21 “Discos rodantes”

Competencia: Realiza la práctica para una mejor comprensión acerca de la energía “guardada” , que poseen los cuerpos y que utilizan al momento de realizar un trabajo en el medio ambiente.


Un tubo de cartón Dos discos (CD o DVD) Tijeras Palillos de madera Ligas o hules, en su defecto, elástico Cinta adhesiva


Procedimiento:

1) Cortar el palillo de madera con una medida de 5 cm.

67


2) Cortado el palillo, en la liga o material elástico, pasar el palillo en medio y así poder introducir el otro extremo de la liga dentro de uno de los discos y pegar el palillo con cinta adhesiva en la superficie del disco. 3) Tomar el tubo de cartón, pasar la liga por dentro del tubo y después introducirlo en el centro del otro disco. 4) Luego pasar el otro palillo de 15 cm. en medio de las liga o elástico, cuando ésta ya ha pasado por el disco en el otro extremo.

Ilustración 7.8 Ejemplificación del paso 1 al 4.

5) Presionando de manera correcta este último palillo, se hace girar. a) ¿Qué se obtiene al girar el palillo? b) Colocar el objeto formado en el suelo y se suelta el palillo que se giró c) Observar y explicar ¿Qué ocurre? y ¿Por qué?


Práctica No. 22 “Rebotín y rebotón”

Competencia: Diferencia el comportamiento de los cuerpos atendiendo a diferentes condiciones estudiadas por la energía potencial gravitacional. 68



2 pelotas de básquetbol 1 metro Un espacio considerable Estudiantes


Procedimiento: 1) Medir alturas de 50 centímetros y 2.50 metros, respectivamente. 2) Desde esas diferentes alturas se deja caer las pelotas. a) Observar qué pelota ejerce el rebote más alto y más bajo al momento de impactar con el suelo. b) ¿Qué pelota ejerció el rebote más alto? c) ¿A qué se debe que una pelota rebotó más bajo que la otra? d) ¿Qué conclusión se obtiene respecto a la energía potencial?

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

La conservación de la energía es un principio el cual dice que la energía no puede ser creada ni destruida, sólo se transforma de una forma en otra, pero la cantidad total de energía nunca cambia. Dicho de otra forma; la cantidad de energía en un sistema siempre es constante, pero se va transformando una y otra vez. Según (Tippens, 2011) define la conservación de la energía de la siguiente forma: “En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipadoras, la suma de las energías potencial y cinética es una constante, siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.” (Pág. 167) . Según (Tippens, 2011) siempre que se aplique este principio resulta conveniente pensar en el principio y el fin del proceso de que se trate. En cualquiera de esos puntos, si hay velocidad  , existe una energía cinética , si hay alturaℎ, hay energía potencial . (Pág. 167) Si se asignan los subíndices 0 y  a los puntos iniciales y final, respectivamente, se puede escribir:

0 + 0 =  +  69


      =       Cuando la energía se conserva, se pueden establecer ecuaciones que igualen la suma de las diferentes formas de energía en un sistema.

1 1 ℎ0 + 0  = ℎ +   2 2 Estas ecuaciones se aplican estrictamente solo en los casos donde no hay fuerzas de fricción y no se añade energía al sistema.

Práctica No. 23 “El gran rebote”

Competencia: Demostrar mediante la práctica la veracidad del principio de la conservación de la energía.

Materiales:  

1 pelota de basquetbol o de un tamaño similar. 1 pelota del tamaño de una pelota de tenis.

Ilustración 7.11.a. Materiales necesarios para la práctica.

Ilustración 7.11.b Materiales necesarios para la práctica.

Procedimiento: 1) Dejar caer la pelota pequeña a una altura aproximada de 50 cm. 70


a) b) c) d)

Observar y anotar lo que sucede ¿Regresa a la altura inicial? ¿Regresa a una altura mayor o a una altura menor? De una explicación del por qué sucede lo que ocurrió en los incisos anteriores.


2) Tomar la pelota de basquetbol y colocar encima la pelota pequeña, se dejan caer. a) Observar y anotar lo que sucede. b) ¿Qué sucedió con la pelota pequeña? c) ¿Qué sucedió con la pelota grande? d) De una explicación de porqué considera que sucedió esto.


71


Conclusiones 















La existencia de los diferentes tipos de energía es de vital importancia para el buen funcionamiento y avance de la humanidad. Estas dos energías y su principio de conservación, nos son útiles en la vida cotidiana, ya que su comprensión permite dar explicación a lo que acontece en nuestro medio. La energía potencial es aquella energía que se presenta cuando un objeto está en reposo absoluto, es decir que toma en cuenta su posición. La energía cinética es la energía que se refiere a la que se causa cuando un objeto está en movimiento continuo. Un cuerpo u objeto tiene energía potencial gravitacional cuando está a una determinada altura y que al momento de descender tiene energía cinética y finalmente estando en el suelo y estático su energía es cero ya que no posee ninguna de las condiciones solicitadas en las energías estudiadas. Para todo docente de matemática y física es de vital importancia poseer conocimientos acerca de los temas tratados en esta sección. Cuando se pone en juego cierta cantidad de energía para producir cambios sobre otros cuerpos o sobre los propios sistemas, la energía se transmite y transforma mediante diferentes vías o procesos, estos como el trabajo, calentamiento o calor, mediante radiación etc. La ley de conservación y transformación de la energía mecánica nos plantea que la suma de las energías cinética y potencial de los cuerpos que están en interacción por medio de fuerzas conservativas, permanece siempre constante. Para sistemas abiertos formados por partículas que interactúan mediante fuerzas puramente mecánicas o campos conservativos la energía se mantiene constante con el tiempo. Se debe tener en cuenta que debido a que la energía se mantiene constante en el tiempo hay que notar que la energía mecánica así definida permanece constante si únicamente actúan fuerzas conservativas sobre las partículas.

72

Capitulo VIII-Trabajo y potencia

CAPITULO VIII. TRABAJO Y POTENCIA Introducción: Es una fuerza que actúa sobre un objeto, cuando el punto de aplicación de esa fuerza, se mueve alguna distancia, la fuerza tiene componente a lo largo de la línea en movimiento. El Teorema de trabajo y energía es el cambio de su energía cinética, es decir la energía asociada con el movimiento del cuerpo. Cuando se contempla el tiempo que se emplea en hacer un trabajo se habla de potencia. Aristóteles es uno de los físicos interesados por explicar el movimiento las situaciones cotidianas; fue quien definió al movimiento como la realización de una capacidad o posibilidad de ser, lo que años después llamo potencia. Él nos dio a conocer la potencia como la posibilidad que tiene el ser humano para realizar un trabajo de una manera más rápida respecto a otro ser humano con el mismo trabajo.

TRABAJO (W) En la vida cotidiana, se observa y se realiza trabajo a diario. En física, la palabra trabajo tiene un significado diferente y más preciso: se realiza trabajo siempre que una fuerza produzca movimiento (Gutiérrez, 2010) De forma precisa se puede decir: cuanto mayor sea la fuerza aplicada y más grande la distancia recorrida, mayor será el trabajo efectuado, como también se debe saber que a menor fuerza y menor distancia menor será el trabajo. Para una mejor explicación, se describe en la siguiente ilustración 8.1. El trabajo mecánico o simplemente trabajo realizado por una fuerza constante ⃗ sobre un cuerpo se define como:  =   Donde:  = trabajo  = magnitud de la fuerza  = magnitud del desplazamiento o distancia

Ilustración 8.1 Trabajo aplicado sobre un b loque para moverlo una distancia d.

73


Si la fuerza se mide en Newtons (N) y la magnitud del desplazamiento en metros (m), el trabajo se mide en Joules (J). Es decir:  = ()()

El trabajo se mide en Joules. Joule corresponde al trabajo que debe realizarse cuando la fuerza aplicada es de 1 newton y la magnitud del desplazamiento recorrido por el cuerpo es de 1 m (Gutiérrez, 2010). Cabe mencionar que las dimensionales con la que se trabaja están en el Sistema Internacional.  es la magnitud de la fuerza,  es el desplazamiento del objeto y  es el ángulo entre la dirección de ⃗ . Resolver problemas simples requiere sustituir valores en la la fuerza ⃗ y el desplazamiento ∆

ecuación (Serway y Vuille, 2012). Para problemas más complejos, como aquellos que involucran fricción, con frecuencia utilizan la segunda Ley de Newton,   =  para determinar fuerzas. Se considera un cuerpo que experimenta un desplazamiento  a lo largo de una línea recta mientras actúa sobre él una fuerza f uerza constante  que forma un ángulo  con  (Serway y Vuille, 2012):

Ilustración 8.2 Cuerpo sobre el que se aplica una fuerza con un ángulo de inclinación.

En este caso, el trabajo realizado por un agente que ejerce la fuerza constante es el producto de la magnitud de la componente de la la fuerza en la dirección dirección del desplazamiento y la magnitud del desplazamiento, es decir:  =    ∆ ∆

Observaciones: 

Si no hay desplazamiento,  es cero.



Es conveniente señalar que el trabajo es positivo si el ángulo Ѳ entre la fuerza y el

desplazamiento es menor de 90° y negativo si el ángulo es mayor de 90°, pero no mayor de 180°. El trabajo neto efectuado sobre un objeto es la suma de todos los trabajos efectuados por las fuerzas que actúan sobre el objeto. El trabajo es una transferencia de energía:  

Si la energía es transferida al sistema,  es positiva. Si la energía es transferida desde el e l sistema,  es negativa.

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Práctica No. 24 “Pesando a mi compañero(a) de estudio”

Competencia: Aplica criterios para la evaluación de datos y líneas de acción para conseguir decisiones lógicas de forma parcial en el trabajo físico.

Materiales:  

1 pesa Metro

Procedimientos: 1) 2) 3) 4) 5)

Formar equipos de trabajo 3 integrantes. Escribir una hoja, el nombre de cada integrante. De los integrantes del equipo de trabajo elegir a uno y pesarlo en la pesa. Convertir la masa de libras a kilogramos. La persona que fue pesada será levantado por uno de sus compañeros hacia arriba en línea recta.


6) El otro compañero medirá con el metro la distancia que se tiene del suelo hasta los pies del compañero que ha sido levantado.

75


8cm = 0.08m


7) Respondan las siguientes interrogantes: a) ¿Cuál el trabajo realizado sobre el cuerpo del compañero? Utilice las siguientes ;  =  ecuaciones  = . ; 8) ¿Qué experiencia obtuvieron con la práctica? 9) ¿Cómo se define el peso?

TEOREMA DEL TRABAJO Y ENERGÍA En física, cuando una fuerza realiza un trabajo sobre un cuerpo, siempre tiene una consecuencia, una de ellos es cambio en la energía cinética del cuerpo. El trabajo y el cambio de la energía cinética se relacionan por medio del teorema de trabajo-energía (Serway y Vuille, 2012). Para comprender mejor el teorema de trabajo-energía consideramos un cuerpo en movimiento de masa m sobre el que actúa una fuerza neta constante ⃗ a lo largo de un desplazamiento ⃗ como se muestra en la ilustración 8.5.

Ilustración 8.5 Diagrama de las fuerzas aplicadas a un bloque y como es que se efectúa el trabajo y por consiguiente un cambio de energía en el sistema..

El trabajo realizado sobre el cuerpo en movimiento a lo largo de una superficie horizontal, sin fricción, es igual al cambio de su energía cinética. El trabajo realizado sobre el cuerpo por la fuerza  es igual a:  =   76


De acuerdo con la segunda Ley de Newton, la fuerza neta produce una aceleración cuya magnitud está dada por a= F/m. Por consiguiente, el trabajo se puede expresar así:  = 

El termino ad del segundo miembro de la igualdad anterior se relaciona con las rapideces inicial ( ) y final (v) mediante la siguiente ecuación del movimiento rectíneo uniformemente acelerado:   =   + 2

Luego se despejar esta ecuación, se sustituye el resultado en T= mad y reordenando se obtiene:

 

 

 =   −  

Teorema comprobado

Como, la energía cinetica es: 



 =   y  =      =  − 

A lo que es lo mismo:  = ∆ 

Donde: ∆ =  − 

Esta ecuación se denomina teorema de trabajo-energía y relaciona el trabajo realizado sobre un cuerpo con el cambio en su energía cinética. El trabajo realizado sobre un cuerpo por una fuerza neta externa es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo y el teorema de trabajo-energía, un cuerpo es movimiento tiene energía cinética porque se ha efectuado un trabajon para acelerarlo desde el reposo hasta una rapidez v (Aranzeta, 2010). de acuerdo a este teorema se puede afirmar que el el trabajo es una medida de la transferencia de energía. Si el trabajo realizado por la fuerza neta es positivo, entonces la energía cinética del cuerpo aumenta. Si el trabajo efectuado por la fuerza neta es negativo, entonces la energía cinética disminuye.

77


Práctica No. 25 “Hallando la rapidez de una caja”

Competencia: Aplica cálculos de trabajo y energía mediante actividades cotidianas en el salón de clase.


1 Metro Cronometro 1 ovillo de lana 1 tijera 1 Una báscula ó balanza 1 Una caja (30cm x 30 cm) lleno de objetos

Procedimiento: 1) Formar grupos de 5 integrantes y en una hoja escribir el nombre de cada integrante y responder los cuestionarios que a continuación se presenta. 2) Pesar en la báscula ó balanza una caja llena de objetos, así obtener la masa de dicho objeto.


3) Cortar medio metro de lana y colocarlo en el centro de uno de los lados del cartón.


78


4) Colocar la caja en un punto de partida y jalarla sobre el piso por 5 segundos.


5) Medir la distancia recorrida por el objeto.


6) Responda a los siguientes integrantes de acuerdo a que el cuerpo parte del reposo es decir  = 0

a) ¿Cuál es el trabajo que se realizó sobre el objeto? b) ¿Cuál es la rapidez obtuvo la caja después de ser movido? c) ¿Qué experiencia obtuvieron con la práctica?

Sugerencia: Utilizar las siguientes ecuaciones: 1  =  +   2 = = 1 1  =   −   2 2

79


POTENCIA La potencia es el trabajo desarrollado en una unidad de tiempo (Santillana, 2007). “Las maquinas son dispositivos en los cuales no solo es importante el trabajo que pueden efectuar, sino también la rapidez con la que lo realizan” (Pag.173) Por ejemplo: una grúa que en 20 segundos levanta un bloque de ladrillos de 200 kilogramos hasta una altura de 10 metros, y otra que levanta la misma carga, a la misma altura, pero en 10 segundos. Las dos maquina realizan el mismo trabajo debido a que las dos tienen el mismo peso de los ladrillos y producen el mismo desplazamiento.

Ilustración 8.10.b. Grúa 2 que efectúa trabajo al levantar un bloque en un tiempo distinto a la grúa 1.

Ilustración 8.10.a. Grúa 1 que efectúa trabajo al levantar un bloque en un tiempo específico.

Las dos máquinas aportan la misma energía potencial gravitacional a la carga, sin embargo, una de las dos es más potente porque la segunda grúa realiza el trabajo más rápido que la primera y por ello desarrolla mayor potencia. Potencia se define como la razón de cambio con la que se realiza un trabajo. (Tippens, 2007). Si se desea realizar un trabajo con eficiencia es necesario tener más potencia. (Pág. 171). Por lo anterior se concluye que la potencia depende únicamente del tiempo en el que se realiza un trabajo determinado, cuanto más rápido sea cualquier maquina o persona para realizar un trabajo tendrá una mayor potencia. Lo cual en forma matemática se describe como el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado en realizarlo, haciendo uso de la siguiente fórmula para aplicación de potencia: =

Donde:

 

: Potencia desarrollada por la fuerza que realiza un trabajo. Su unidad de medida en el Sistema

Internacional (J/s) que es igual a un Watt (W).  : Trabajo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es Joule (J). : Tiempo durante el cual se desarrolla el trabajo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (S). 80


Existen otras unidades de medida de Potencia, el Sistema Internacional mide la potencia en Watts (W). Otra fórmula que puede utilizarse para potencia cuando no se tenga el tiempo es la siguiente:  =  .

Pues resulta de: Trabajo =    y Velocidad =  /  .

Práctica No. 26 “A más tiempo más lento”

Competencia: Identifica por qué la potencia depende del tiempo por medio del desafío entre dos pelotas con un mismo peso.


Dos pelotas del mismo material y peso Un cronometro Un metro Calculadora Un cuaderno y lapicero Todos los estudiantes formados en parejas y docente

Procedimiento: 1) Medir una distancia de 2 metros o alguna distancia considerable (sugerencia: el patio del establecimiento).

Ilustración 8.11 Metro utilizado para la práctica.

2) Hallar la fuerza de cada pelota aplicando la formula  =   . 3) Hallar el trabajo realizado por las dos pelotas por medio de la formula  =   . 4) Empujar las dos pelotas, tomar el tiempo y determinar cuánto tarda cada pelota en llegar a la distancia indicada.

81



5) Encontrar la potencia aplicando la formula  =  / . 6) Responda: ¿Por qué una pelota llego antes que la otra, obteniendo así mayor potencia?

Práctica No. 27 “A mayor voltaje mayor rapidez”

Competencia: Comprende que todos los objetos que tengan carga como una batería responden a mayor voltaje, mayor rapidez.

Materiales: 

Un motor pequeño (puede ser de un juguete) que tenga cable positivo y negativo.



Una batería de 1.5 voltios



Una batería de 9 voltios

Procedimientos: 1) Conectar el cable positivo de color negro a la entrada positiva de la batería de 1.5 voltios y el cable rojo con la entrada negativa. 2) Activa el motor con algunas revoluciones moderadas.

82


Ilustración 8.13 Ejemplificación del paso 1 y 2.

3) Conectar el cable positivo de color negro a la entrada positiva de la batería de 9 voltios y el cable rojo con la entrada negativa. 4) Observar el movimiento del motor y apreciar la mayor rapidez que adquiere.

Ilustración 8.14 Ejemplificación del paso 4 .

5) Responda: ¿Por qué el motor se mueve con mayor rapidez al conectarse con la batería de nueve voltios?

83


Conclusiones 

















El trabajo es el producto de la fuerza por la distancia recorrida al cual se mueve la fuerza, a su vez al momento de realizar un trabajo en el que uno se inclina y se forma un angulo de elevacioón. Ademas la fuerza (F) es constante. Trabajo es un movimiento que produce un desplazamiento que se relaciona con una fuerza en el mismo sentido. Entre menor distancia menor será el trabajo y entre mayor distancia mayor será el trabajo. Si a un objeto se le aplica varias fuerzas y se quiere conocer su trabajo resultante es necesario sumar todos los trabajos. En el teorema de trabajo y energía podemos decir que indica que el objeto que se mueve posee una energía cinética porque se ha efectuado un trabajo para acelerar desde el reposo hasta una rapidez. Aristóteles fue quien definió al movimiento como la realización de una capacidad o posibilidad de ser y lo llamo potencia. La potencia determina el tiempo que un cuerpo utiliza en realizar cualquier trabajo. La velocidad está relacionada a la potencia, porque entre más veloz se mueve cualquier objeto ocupa menos tiempo y es más eficiente, más potente. Con mayor voltaje cualquier cuerpo conectado a este se moverá más rápido, porque tiene mayor energía.

84

Capitulo IX-Momento lineal

CAPITULO IX. MOMENTO LINEAL Introducción: Para caracterizar el movimiento de un cuerpo, se debe referir a su masa y a su velocidad. La relación entre masa, velocidad y movimiento se conoce como momento lineal o canti dad de movimiento lineal de un cuerpo y fue definida por Newton expresándolo de la siguiente manera: “La cantidad de movimiento es la medida del mismo, que nace de la velocidad y de la cantidad de materia, conjuntamente”.

MOMENTO LINEAL “Un objeto en movimiento opone resistencia sobre otro que intente detenerlo. Así mismo, resalta que resulta más difícil detener un objeto cuanto más rápido se m ueva o cuando mayor sea su masa” (Melchor, 2006); por lo tanto el es la relación entre la masa, la velocidad y el movimiento.

    

“Un objeto en movimiento puede tener una gran cantidad de movimiento, si su masa o su velocidad son grandes” (Hewitt, 2007). En forma más específica, la cantidad de movimiento lineal o momento lineal, se define como el producto de la masa de un objeto por su velocidad, es decir.

   =  ×  O bien.

=∙

En donde,

 =     =   á     =   á   / Por lo tanto,

=∙/

Ilustración 9.1 Cuando una roca rueda por una colina esta posee momento lineal al poseer una velocidad y masa. El corredor trata la manera de no ser alcanzado por la roca.

85


No existe un nombre especial para esta unidad. La tasa de cambio desde la cantidad de movimiento de un objeto es igual a la fuerza neta que se le aplica.

∑ = ∆ ∆ 

En la ilustración 9.2. podemos apreciar que la roca que va descendiendo, posee más masa y va a una gran velocidad contrario al corredor, que posee menos masa y va a menor velocidad, por lo tanto, concluimos cantidad de movimiento de la roca es mayor que la del corredor.

Ilustración 9.2 Diagrama de la cantidad de movimiento lineal entre el corredor y la roca.

“La velocidad es un vector, así que la cantidad de movimiento también es un vector ” (YOUNG, 2009). La dirección de la cantidad de movimiento es la dirección de la velocidad y la magnitud de la cantidad de movimiento es p=mv, así como se muestra en la ilustración 9.2. A menudo expresamos el momento lineal de una partícula en términos de sus componentes. Si la partícula tiene componentes de velocidad v x, v y y v z, entonces sus componentes de momento lineal p x, p y y p z (a las que también llamamos momento lineal x , momento lineal y y momento lineal z ) están dadas por:

 =  ∙   =  ∙   =  ∙ 

LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO: La cantidad de movimiento total de los cuerpos que chocan es igual antes y después del impacto.

11 + 22 = 11 + 22 86


Momento es la resistencia que se opone hacia determinado objeto, y que mientras más masa y velocidad lleve cualquier objeto en relación a otro, mayor será su cantidad de movimiento. Tomando como referencia la definición de los autores anteriores, concluimos que el momento lineal es directamente proporcional a la masa y la velocidad.

IMPULSO “Si la cantidad de movimiento de un objeto cambia, entonces pueden cambiar su masa, su velocidad, o ambas cuestiones. Si la masa permanece igual, como es el caso más frecuente, entonces la velocidad cambia y se presenta una aceleración” (Hewitt, 2007).

Ilustración 9.3 Impulso obtenido cuando una persona experimenta una uerza durante un tiempo. En el caso de la ilustración una persona es impulsada por el aire.

El mismo autor cuestiona: ¿qué produce una aceleración?, la respuesta es una Fuerza. También aclara que hay algo más que importa cuando cambia la cantidad de movimiento: es el tiempo, es decir, durante cuánto tiempo actúa la fuerza. Así, para cambiar la cantidad de movimiento de un objeto importan tanto la magnitud de la fuerza como el tiempo durante el cual actúa la fuerza. El producto de la fuerza por el intervalo de tiempo se llama

Donde,

   =  × 

   =   = ,   ()  = ,   () Por lo tanto,

I=N×s

87

Impulso. O bien,


Ilustración 9.4 Cuando una pelota de baseball choca contra un bate esta adquiere un impulso.

“El impulso F × t como una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de la fuerza por el inter valo de tiempo en el que actúa” (Tippens, 2011). Su dirección es la misma que la de la fuerza.

El impulso cambia la cantidad de movimiento: “cuanto mayor sea el impulso que se ejerce sobre algo, mayor será el cambio en la cantidad de movimiento”. (Hewitt, 2007). La relación exacta es:

 =       También menciona que la relación entre impulso y cantidad de movimiento ayuda a analizar muchos ejemplos en que las fuerzas actúan y cambia el movimiento. El impulso y el movimiento siempre vienen relacionados. Y para ello proporciona la siguiente información:

Aumento de la cantidad de movimiento: Si se quiere aumentar la cantidad de movimiento de algo, se deberá aplicar toda la fuerza que se pueda durante el mayor tiempo posible.

 = ∆(  ∙  )

88


Disminución de la cantidad de movimiento En el caso de chocar contra un muro o contra un pajar para detenerse requiere el mismo impulso, para disminuir la cantidad de movimiento a cero. El mismo impulso significa igual producto de fuerza y tiempo, no la misma fuerza ni el mismo tiempo. Un intervalo de tiempo mayor reduce la fuerza y disminuye la aceleración que resulta.

Ilustración 9.5 Cuando un camión en movimiento impacta contra un montículo de paja cambia o varia su impulso disminuyéndolo, esto se debe a una fuerza ejercida en el sistema.

Un cambio de cantidad de movimiento durante un tiempo largo requiere una fuerza pequeña.

Ilustración 9.6 Camión que choca contra una muro y disminuye a 0 su momento lineal.

Un cambio de cantidad de movimiento durante un tiempo corto requiere una fuerza grande.

Disminución de la cantidad de movimiento durante corto tiempo: En los tiempos de impactos cortos, las fuerzas de impacto son grandes.

Ilustración 9.7.a. Boxeador golpeado un saco de boxeo. El saco retrocede por el golpe del boxeador.

89


Ilustración 9.7.b. Un boxeador golpea un saco de boxeo y este retrocede por el impulso.

a) Cuando el boxeador se aleja (viaja con el golpe), extiende el tiempo y disminuye la fuerza. b) Si el boxeador sale al encuentro del guante, disminuye el tiempo de contacto y debe enfrentar una fuerza mayor. En base a las definiciones anteriores, podemos concluir que el Impulso resulta de la fuerza aplicada a un objeto en un determinado tiempo. Y que, dependiendo de la fuerza que sea aplicada, éste modificará el cambio de momento lineal.

Práctica No. 28 Maquina impulsiva

“

”

Competencia: Demuestra la relación que existe entre impulso y cantidad de movimiento mediante la construcción de una máquina impulsiva.


1 borrador 1 resorte de lapicero de 4 cm 1 botón Pelotitas redondas de papel 1 regla Hilo (50 cm de largo) y aguja 1 compás

90


Procedimiento: 1. Utilizando el compás realizar un orificio en el centro del borrador, igual al diámetro del resorte, con una profundidad de 0.5 cm. 2. Introducir el resorte del lapicero en el orificio realizado en el borrador. 3. Doblar el hilo para una mayor resistencia y amarrar en un extremo el botón de camisa y en el otro la aguja. 4. Introduce la aguja en el centro de la parte superior del resorte, de manera que esta traspase hacia el otro lado del borrador. 5. Quitar la aguja y jalar el hilo, acercando la maquina a la pelotita de papel, utilizando la regla realizar una compresión de 1.5 cm, liberar el hilo. Observa y anota. 6. Realizar el paso anterior, pero con una compresión de 3 cm. Observa y anota. 7. Responder en hojas los siguientes cuestionamientos: a) ¿Cuál cree que es la causa por la cual la pelotita de papel logra desplazarse? b) ¿En cuál de los dos casos es mayor o menor la fuerza ejercida sobre la pelotita de papel? En el paso cinco o en el seis. Argumente su respuesta. c) ¿Qué indica que la pelotita de papel recorrió una mayor distancia cuando se comprimió el resorte a 3 cm? d) ¿A qué conclusión llegó con esta práctica?

Práctica No. 29 Conservación del movimiento a través del movimiento de esferas Competencia: Describe las principales características de cantidad de movimiento de un cuerpo que está en función de su masa y su velocidad.


Cáñamo y un trípode Dos esferas de acero de 1 pulgadas de diámetro, con argolla. Una regla o cinta métrica de 1 metro de longitud.

Procedimiento: 1. Arme el aparato de la ilustración 9.8. 2. Desplaza una de las esferas paralelamente a la regla graduada, como se indica en la ilus. (a). 3. Libera la esfera y observa lo que sucede.

91


Ilustración 9.8 Diagrama del sistema. Paso 1 al 3.

4. Responder en hojas adicionales lo siguientes cuestionamientos: a) ¿Cómo describe la conservación de la cantidad de movimiento? b) Repita la experiencia anterior desplazando ambas esferas en sentido contrario, como lo indica la fig. (b). c) ¿Hay conservación de la cantidad de movimiento?___________Explique: d) Repita el procedimiento 2, pero con amplitudes diferentes, como en la fig. (c). e) ¿Podemos decir que se conserva la cantidad de movimiento? Explique su respuesta.

92


Conclusiones: 





Momento es la resistencia que se opone hacia determinado objeto, y que mientras más masa y velocidad lleve cualquier objeto en relación a otro, mayor será su cantidad de movimiento. El impulso resulta de la fuerza aplicada a un objeto en un determinado objeto en un determinado tiempo. La fuerza que le sea aplicada al objeto modificará el cambio de momento lineal

93


94

Apéndices

APÉNDICES TABLA DE CONVERSIONES Unidad

LONGITUD Factores de Conversión

=39.37 =3.28   11 =100 =1000 = 10   =12   =30. 4 8 =0. 3 04    1   =2. 5 4    1 =1. 6 09 =5280    ó  1 =1000 =0. 6 214   Å ñ  11 ñÅ= =9. 4 61∗ 10  − = 10−  =0.1 =100  10 − = 10− =10 Å ó  1 = 10 ó  1 = 10− = 10− = 10− Å

Unidad

MASA Factores de Conversión

−    1 =1. 6 6∗10 ó    = 10    1 =1000 == 6.1002∗ =10   10   1 =453. 6 =16    1 =28. 3 5    1 =1000 =2. 2 05   1  =2000 =907. 2      1    =2240   é 1  é=1.102  

95

Apéndices

VOLUMEN Factores de Conversión

Unidad

 =10 =   1 =  =1000 =1  1. 0 6     1 =1  −    1 = 10  =1000 = 10  =10  óú 11 =3. 7 85 =4 =  = 128   í      ú 11 =0. =7.448731=28. 3 2  =13  í    1 =946 =0. 9 46 =2 =32   í     í 1  í=29.57  1000

SUPERFICIE ( REA) Unidad Factores de Conversión

 1  =1000      1  =0.155  í    1  =929     1  =6.452      1 =100  Á  á  1 ℎ=10000 

Unidad

        

FUERZA Factores de Conversión

1 =0.2248 =10 =1 ∗/ 11  = =980 10−  =1 ∗/  1   =9.8  1 lbf = 4.448 N

96

Apéndices

TIEMPO Factores de Conversión

Unidad

íñ 11 ñí==24 ℎ=86, 365 í=3.40016∗ 10  1 ℎ=60mi n =3600   1mi n =60   1 =0.01667min =2.78∗10−ℎ

Unidad

           

VELOCIDAD Factores de Conversión

1 ℎ =1.47  = 0.447  = 1.61 ℎ 1  = 60 ℎ = 88  1  = 100  = 3.281  =3.60 ℎ = 2.24 ℎ 1 ℎ = 0.621 ℎ

Unidad

ACELERACI N Factores de Conversión

       

97

1  =3.28  = 100  1  = 0.304 8  = 30.48 

Apéndices

Unidad

PRESI N Factores de Conversión

 ó      

1 =1   1 =1.01325∗10  1  ó = 6895 

TABLA DE MEDIDA DE ÁNGULOS Grado 1

Minuto 60 1

57.30 360

3438

Segundo 3600 60 1

− × .× 1.666×10− 2.063×10 2.16×10 1.296×10

− 1.2.7945×10 − 09×10 4.848×10−

− 2.4.7678×10 − 30×10 7.716×10−

Radian

Rev

1 6.283

0.1592 1

TABLA DE PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI) Prefijo

Símbolo

Tera

T

Giga

G

1 gigametro (Gm)

Mega

M

1 megametro (Mg)

Kilo

k

1 kilometro (Km)

h

1 Hectómetro (hm)

Deca

D

1 decámetro (Dm)

Deci

d

1 decímetro (dm)

c

1 centímetro (cm)

m

1 milímetro (mm)

Hecto

Centi Mili Micro Nano

Valor

=10 1,000,000,000=10 1,000,000=10 1,000=10 100=10 10=10− 0. 1 =10 − 0.01=10 − 0.001=10 −  0.000001=10 − 0.000000001=10− 0.0000000001=10 1,000,000,000,000

Ejemplo 1 terametro(Tm)

1 micrómetro (



)

n

1 nanómetro (nm)

A

1 angstrom (A)

98

Apéndices

FORMULARIO Vectores

MOVIMIENTO RECTILIEO UNIFORME (MRU)

Para saber si es un vector, se reconoce por medio de la flecha encima de la letra, así:

⃗    ⃗

R V y V R V +V   =⃗ (

Velocidad v

= 

: Es la suma de dos o más vectores recibe el

nombre de resultante. (

=∗ = 

Tiempo (t)

: Son los componentes de un vector.

=

Distancia (d)

: esta fórmula se utiliza para

MOVIMIENTO RECTILINEO

encontrar algún componente del vector.

UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

entre la magnitud del vector y los componentes

=    =( +2 )  = + =+ 12   = 12  2=   = =  

del vector.

CAIDA LIBRE

(

Teorema de Pitágoras

= √  + =− = 

Para encontrar la dirección

SUMA DE VECTORES POR COMPONENTES X: componente x, en el eje x. Y: componente y, en el eje y. Las relaciones trigonométricas dan la relación

=0 =ℎ =  =   2∙ – 

 =   cos  =    =  

Las ecuaciones de la caída libre son:

99

Apéndices

 = 2 

 =  +   – ½    =  – ∙     = ½ + 

Para calcular la posición de un proyectil en un determinado tiempo Para x es:

=  =  12  Para y es:

TIRO VERTICAL

Las ecuaciones de tiro vertical son:

² = ²  2∙  –   =  +   – ½  ²  =  – ∙     = ½  +  

Para calcular máxima es:

el tiempo

en

la

altura

, = 

Para descomponer la forma rectangular del vector velocidad es:

 ==  

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

=  22 =   +  =  =      = 2  = 

Para obtener la magnitud de la velocidad en un determinado punto es:

=   +

Para obtener la velocidad en “y” en un determinado tiempo.

 =  

Para calcular el alcance teniendo el tiempo total y velocidad en “x”.

= 

Fórmulas de tiro parabólico

MOVIMIENTO CIRCULAR

Para calcular la altura máxima, aplicamos:

     ℎ= 

El desplazamiento angular, está dado por la

2    = 2 

magnitud

∆=

Para calcular el alcance, aplicamos:

El ángulo es igual a un radián



Para calcular el tiempo total, aplicamos: 100

:longitud de arco

Apéndices

:

Segunda ley de newton: principio general de

radio

=

la dinámica

=

Rapidez angular promedio

ENERGIA CINETICA K

= 12  ²

= ∆∆ = −− Donde,

Rapidez angular instantánea

  

=  =  =   = 

(T) periodo:

= Energía Cinética y está dada en Joules. = masa y está dada en Kg.

= velocidad y está dada en m/s.

(f) frecuencia:

Energía potencial U

La frecuencia también puede relacionarse con la

=ℎ

rapidez angular.

=  =2

Donde,

   ℎ

Aceleración centrípeta

= Energía Potencial Gravitacional, la cual

está dada en Joules.

Magnitud de la aceleración centrípeta en términos de la rapidez tangencial

   = 

= masa, dada en Kg. = aceleración de la gravedad, dada en m/s 2

= altura, dada en metros.

Magnitud de la aceleración

CONSERVACION DE LA ENERGIA

     =  =  =

 + = +       =     

LEYES DE NEWTON

Primera ley de Newton: ley de inercia

Trabajo (T ó W) Cuando el cuerpo está en equilibrio

∑ =0

=

∑Fy = 0

101

Apéndices

 

Donde: = trabajo = magnitud de la fuerza = magnitud del desplazamiento o distancia

En donde,

 ==        á     =   á   / =∙/

El trabajo se mide en

 =  = 12   12 

Por lo tanto,

TEOREMA DE TRABAJO Y ENERGÍA

LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO La cantidad de movimiento total de los cuerpos que chocan es igual antes y después del impacto.

 + = +

POTENCIA

= 

Donde:

  

IMPULSO

   =  ×  =, =        = ,      = ∆  ∙   Donde

: Potencia desarrollada por la fuerza que

realiza un trabajo. : Trabajo. Su unidad de medida en el Sistema

Internacional es Joule (J). : Tiempo durante el cual se desarrolla el

Aumento de la cantidad de movimiento:

trabajo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (S).

 =  . 

Pues resulta de: Trabajo =

/

.

y Velocidad =

MOMENTO LINEAL

  = × =∙

O bien

102

Apéndices

GLOSARIO Aceleración: es la magnitud física que mide la

Dirección: es la acción y efecto de dirigir

tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo.

(llevar algo hacia un determinado lugar, guiar, encaminar las operaciones a un fin).

Distancia: es una magnitud que mide la

Altura: significa alto, referida a una

relación de lejanía o cercanía entre dos cuerpos, objetos o individuos.

dimensión de los cuerpos que mide lo que se eleva de ellos sobre la superficie, o lo que se extienden en forma perpendicular a su base, medida desde ésta. Esta distancia medible se llama longitud.

Echar: dejar caer una cosa para que entre en un lugar determinado.

Energía potencial gravitacional: Es la

Analítico: Un vocablo de la lengua griega

energía potencial que depende de la altura asociada con una fuerza de gravedad.

llegó al castellano como analítico. Este adjetivo se utiliza para calificar a aquello relacionado con el análisis, la reflexión sobre algo o la separación de los elementos de una cosa para descubrir cómo se compone.

Energía: es la capacidad que tiene un objeto de producir un trabajo.

Ángulo: Porción indefinida de plano limitada

Escala: relación entre la longitud real de una

por dos líneas que parten de un mismo punto o por dos planos que parten de una misma línea y cuya abertura puede medirse en grados.

cosa (o valor de una magnitud) y la longitud que se le atribuye en un dibujo, mapa, maqueta u otra representación.

Balín: Bala de pequeño calibre. Pieza de plomo de muy pequeño tamaño que sirve de munición para escopetas y pistolas de aire comprimido.

Cantidad de movimiento: producto de la masa de un objeto por su velocidad.

Estático: posición de los cuerpos cuando permanecen en un mismo estado y no experimentan cambios.

Exactitud: se utiliza para señalar la proximidad del valor medido con el valor real. Mientras más pequeña sea esta desviación, mayor será la exactitud.

Constante: es un valor de tipo permanente, ya

Física: ciencia natural y experimental. Estudia

que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está: geometría aritmética.

el movimiento de los cuerpos, los fenómenos térmicos, la luz, el sonido, la electricidad, el magnetismo y la estructura de la materia.

Fuerza de gravedad: es la fuerza que atrae

Desplazamiento: es el cambio de posición de

hacia la superficie terrestre los objetos cercanos a ella.

un cuerpo entre dos instantes o tiempos definidos.

103

Apéndices

Fuerza: cualquier influencia que tienda a

representa una propiedad o medición de sistemas concretos.

cambia el estado de movimiento de cualquier objeto.

Línea: En geometría, la línea también puede Fuerza: en física, la fuerza es una magnitud vectorial que mide la razón de cambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

considerarse la distancia más corta entre dos puntos compuestos compuestos en un plano o se puede llamar segmento. La línea está formada por un conjunto de puntos en un mismo plan.

Magnitud: Todo aquello que puede aumentar o disminuir de tamaño.

Masa: Cantidad de materia que posee un cuerpo.

Gráfico: es una representación de datos, generalmente numéricos, por medio de líneas y objetos geométricos.

Medición: proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún objeto con el propósito de compararlo.

Gravedad: es una fuerza física que la tierra ejerce sobre todos los cuerpos hacia su centro. También se trata de la fuerza de atracción de los cuerpos en razón de su masa.

Medida: es el cociente entre su valor y el de la magnitud del mismo tipo tomada como unidad de medida.

Impulso: producto de la fuerza que actúa

Módulo: la norma matemática del vector de

sobre un objeto por el tiempo durante el cual actúa.

un espacio euclídeo ya sea este el plano euclídeo o el espacio tridimensional.

Montaje: acción de montar o armar un objeto.

Instrumento de medición: dispositivo o aparato propio para efectuar mediciones.

Movimiento: es un cambio de la posición de

Intervalo: ser un conjunto de valores

un cuerpo.

adoptados por una magnitud entre dos límites. Joule. Un joule corresponde a la energía de un cuerpo de 1 kilogramo que se mueve a una rapidez de 1 m/s.

Parábola: es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo respecto al eje resolución del cono.

Joule: Unidad de medida del trabajo y la

Perpendicular: en geometría, la condición de

energía en el SI.

perpendicularidad perpendicularidad se da entre dos entes geométricos que se cortan formando un ángulo recto. La perpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en geometría y trigonometría.

Kilógramo: Unidad de masa del Sistema Internacional, de símbolo aproximadamente 2.2 libras.

kg

y

de

Polígono: es una figura geométrica plana

Ley: es una proposición científica en la que se

compuesta por una secuencia finita de

afirma una relación constante entre dos o más variables o factores, cada uno de los cuales 104

Apéndices segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano.

forma, es el camino que sigue el objeto dentro de un movimiento.

Posición final: la posición de una partícula en

Vector: es una magnitud física detenida en un

el espacio se representa como una magnitud vectorial respecto a un sistema de coordenadas coordenad as de referencia, en su punto final.

sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo, dirección y orientación.

Velocidad media: Promedio de la suma de

Posición inicial: la posición de una partícula

todas las distancias y tiempos recorridos.

en el espacio se representa como una magnitud magnit ud vectorial respecto a un sistema de coordenadas coordenad as de referencia, en su punto inicial.

Velocidad:

Magnitud vectorial que define como el desplazamiento realizado por un móvil dividido entre el tiempo que tarda en efectuarse.

Posición: es el lugar físico en el que se encuentra un cuerpo dentro de un espacio determinado.

Voltaje: Unidad de medida del potencial eléctrico.

Rapidez: es un escalar de la velocidad en un instante dado o es la velocidad que lleva el móvil u objeto en una trayectoria.

Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Tiempo: Es una magnitud física con la que medimos la duración acontecimientos.

o

separación

de

Tiro parabólico:

Es un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones es decir sobre un plano y es el resultado de la combinación de dos movimientos independientes que son un movimiento horizontal uniformemente y un movimiento vertical rectilíneo uniformemente acelerado.

Trabajo: actividad que emplea una fuerza, ya sea izquierda a derecha, arriba o abajo, en diagonal. Trayectoria: es la línea que une las diferentes posiciones que a medida que pasa el tiempo tiempo va ocupando un punto en el espacio o, de otra

105

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Manual de Practicas de Fisica Fundamental

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