INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIV ADMINI STRATIVAS AS
LABORATORIO DE FISICA
INSTRUCTIVO DE ACTIVIDADES EXPERIMENTALES
AGOSTO DE 2007
M. EN I. MIGUEL GARCÍA MORALES DR. APOLONIO GALLEGOS DE LA CRUZ M. EN C. JOSÉ LUIS MORALES HERNÁNDEZ M. EN C. FRANCISCO RAMÍREZ TORRES LIC. FERNANDO GARZÓN GARCÉS ING. RAMÓN MANZANILLA ONTIVEROS ING. ALAN AUGUSTO GALLEGOS CUELLAR
M. EN I. MIGUEL GARCÍA MORALES DR. APOLONIO GALLEGOS DE LA CRUZ M. EN C. JOSÉ LUIS MORALES HERNÁNDEZ M. EN C. FRANCISCO RAMÍREZ TORRES LIC. FERNANDO GARZÓN GARCÉS ING. RAMÓN MANZANILLA ONTIVEROS ING. ALAN AUGUSTO GALLEGOS CUELLAR
PROLOGO
A raíz del proceso p roceso de reestructuración de los planes y programas prog ramas de Ingeniería en la UPIICSA, enmarcados dentro del proyecto UPIICSA 2000 , nace la asignatura de Física Experimental III para la carrera de Ingeniería Industrial, con objetivos y metas delineados por las necesidades y retos que enfrentará el futuro ingeniero dentro de su campo de desarrollo profesional. La estructuración del programa de esta asignatura se efectuó tomando como base los conocimientos y experiencias acumuladas por los profesionales de mayor antigüedad en la academia de física, algunas de las cuales ya han sido vertidas en obras anteriores. Estas experiencias y conocimientos que de una u otra forma han contribuido en mantener un prestigio de calidad en el proceso de enseñanza -aprendizaje en los cursos que se imparten dentro de los laboratorios de física, y que al conservar como eje fundamental de este proceso el tradicional enfoque didáctico de carácter inductivo, mismo que al reforzar el conocimiento e impulsar la iniciativa propia del alumno sigue siendo siendo fundamental en la formación de profesionales cada vez más seguros seguro s de sí mismos y en consecuencia cada vez mejores. Como toda obra que inicia, esta no está exenta de errores errores u omisiones, sin embargo cualquier contribución o comentario que tienda a enriquecerla serán bienvenidos.
POLONIO G ALLEGOS DE ALLEGOS DE LA LA C RUZ RUZ APOLONIO G
AGOSTO DE 2007 2007
INDICE
CONTENIDO
Pág.
Prólogo Reglamento Interno de los Laboratorios de Física
7
Plan de Trabajo específicas para el Semestre
9
Agosto - Diciembre 2007 Electrización de los cuerpos
11
Campo eléctrico y potencial electrostático Capacitor de placas planas y paralelas
19
Relaciones VIR
27 38
Leyes de conservación de carga y energía Carga y descarga de un capacitor
43
Interacción entre polos magnéticos y visualización de las lines de inducción magnética Interacción en campos magnéticos estáticos
58
Campo magnético en el interior de un solenoide Estudio cualitativo del fenómeno de inducción magnética
68
Corriente alterna
78
El transformados y su eficiencia Parámetros resistivos en circuitos de corriente alterna
86
Circuitos de corriente alterna y resonancia en un circuito RLC
95
Sugerencias para la elaboración de un reporte escrito del Laboratorio Referencias Apéndice
47
64
74
90
101
103 104
REGLAMENTO INTERNO
INSCRIPCIÓN.
a) Los grupos de laboratorio e física son de un máximo de 20 alumnos para las secuencias numéricas y 20 para las alfabéticas. Los profesores de las secuencias no darán. b) Sólo se atenderán los alumnos inscritos oficialmente. c) El laboratorio no aceptará alumnos una vez concluido el período de inscripción d) El laboratorio aceptará alumnos que estén en proceso de inscripción, dependiendo del número de alumnos inscritos y que asistan, así como del cupo de cada secuencia.
ASISTENCIA.
a) La tolerancia máxima de entrada al laboratorio será de 15 minutos. b) El retardo a clase se considera máximo a los 20 minutos del horario asignado. c) Tres faltas, causan baja y reprobación del curso. d) Cinco retardos causan baja y reprobación del curso. e) Cualquier retardo o falta del profesor deberá ser reportado a la Jefatura de los Laboratorios. f) La ausencia del personal del almacén de los laboratorios deberá ser reportada a la Jefatura de la Sección. g) Cualquier falta colectiva no justificada a la clase del laboratorio, se considera el experimento visto. h) Los alumnos podrán reponer hasta dos prácticas durante el semestre, dependiendo de las condiciones de espacio y tiempo, así como de los acuerdos de Academia.
AULA
a) Los equipos de trabajo se integrarán dependiendo de los materiales y aparatos, lo ideal es de 4 alumnos por equipo. b) Los integrantes de los equipos deberá participar en el desarrollo de los experimentos. c) El alumno deberá presentar su instructivo, en caso contrario no se le permitirá el acceso al laboratorio. d) Los alumnos deberán estudiar su instructivo y el tema a desarrollar, con base a su plan de trabajo, en caso contrario el profesor podrá sancionar con la suspensión de la actividad experimental. e) En las mesas de trabajo se tienen 4 divisiones para que los alumnos depositen su material escolar, razón por la cual sólo se permitirá sobre las mesas el instructivo, material y equipo a utilizar. f) El alumno que se siente sobre las mesas de trabajo será sancionado con la suspensión del experimento. g) No se permite la estancia en los laboratorios cuando no haya clase.
7
a) Las clases deberán ser de 100 minutos.
CLASES.
b) No se deberá realizar más de un experimento por sesión. c) No se permitirá mismo profesor.
realizar experimentos en otras secuencias, aunque sean del
d) Las clases inician la primer semana del calendario oficial, excepto en casos de fuerza mayor.
MATERIALES.
a) Se deberá llenar un vale al almacén y anexar la credencial actualizada para que se preste el equipo y los materiales a utilizar. b) Los integrantes de los equipos de cada secuencia se harán responsables del equipo y los materiales que ampara el vale. c) El equipo y los materiales dañados por los alumnos serán repuestos en un plazo máximo de dos semanas, de no ser así se quedará la credencial en el almacén y se reportará a las autoridades. d) El personal del almacén deberá entregar el material y equipo limpio y en buen estado, en caso contrario deberá reportarse a la Jefatura de los Laboratorios. e) Al finalizar el experimento, los alumnos deberán entregar en el almacén el material y equipo completo y en buen estado para recoger su credencial. f) Cuando se adeude material, los alumnos quedarán sin derecho al examen departamental correspondiente. g) Para utilizar equipo y material fuera del horario de la secuencia correspondiente, se deberá contar con la autorización de la Jefatura de los Laboratorios y dentro del horario del personal del almacén.
SEGURIDAD E HIGIENE
a) Se establecerán las disposiciones necesarias y suficientes para el uso de altos voltajes que puedan poner en peligro la integridad de las personas dentro de los laboratorios al realizar los experimentos. b) Los alumnos no deben permanecer sentados en las escaleras y/o platicar en los pasillos. c) Se realizarán simulacros de evacuación por lo que es necesario que las puertas de acceso a los laboratorios queden abiertas. d) Las aulas al iniciar las clases deberán estar limpias en los pizarrones, mesas de trabajo y piso. Se tendrán recipientes para la basura y de ser posible hacer la separación de la misma. Cualquier anomalía, reportarla a la Jefatura de los Laboratorios. e) No se permite fumar en las aulas de los laboratorios.
EVALUACIÓN
a) El laboratorio se considera acreditado cuando la calificación sea mínimo de seis. b) El porcentaje mínimo de asistencia para tener derecho a acreditar el laboratorio es del 80%. c) Los alumnos que reprueben el laboratorio, deberán cursarlo por segunda vez. En caso de reprobar por segunda ocasión, tendrán derecho a presentar un período de acreditamiento durante el período de E.T.S., el que se programará al finalizar el semestre y dependiendo de los acuerdos de las Academias. d) En el formato de actividades se establecen los porcentajes de evaluación.
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PLAN DE TRABAJO
PARA EL LABORATORIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL II SEMESTRE AGOSTO DICIEMBRE 2007 -
FECHA
SESIÓN
1er. DEPARTAMENTAL
01
Planteamiento del curso. Película.
FECHA
02
Experimento 1: Electrización de los cuerpos.
03
Experimento 2: Campo eléctrico y potencial electrostático
04
Experimento 3: Capacitores o capacitor de placas planas y paralelas.
05
Experimento 4: Relaciones VIR.
SESIÓN
2o. DEPARTAMENTAL
06
Experimento 5: Leyes de conservación de carga y energía.
07
Experimento 6: Carga y descarga de un capacitor.
08
Experimento 7: Interacción entre polos magnéticos y visualización de líneas de inducción magnética.
09
Experimento 8: Interacción en campos magnéticos estáticos.
10
Experimento 9: Campo magnético en el interior de un solenoide.
-
9
FECHA
SESIÓN
3er. DEPARTAMENTAL
11
Experimento 10: Campo magnético en el interior de un solenoide
12
Experimento 11: Estudio cualitativo del fenómeno de la inducción magnética.
13
Experimento 12: El transformador y su eficiencia.
14
Experimento 13: Parámetros de corriente alterna.
15
Experimento 14: Circuitos de corriente alterna y resonacia en un circuito RLC.
resistivos
en circuitos
ACTIVIDAD A EVALUAR
% CON PROYECTO EXPERI-
% SIN PROYECTO EXPERI-
Desarrollo experimental
10%
10%
Reporte por equipo
20%
20%
Tres exámenes departamen-
60%
70%
Proyectos experimentales
10%
—
10
ELECTRIZACIÓN DE LOS CUERPOS OBJETIVO: El alumno:
Aprenderá a cargar eléctricamente los cuerpos, distinguiendo cada uno de los p rocedimientos que existen para electrizarlos: electrizarlos: frotamiento, contacto contacto e inducción. Comprenderá el principio de la ley ley de conservación de la carga. Analizará la atracción y repulsión entre cuerpos cuerpos cargados. Dado un cuerpo cargado eléctricamente, identificará el signo de su carga.
INTRODUCCIÓN TEÓRICA: La materia en su estado natural es eléctricamente neutra, es decir contiene cantidades iguales de “electricidad positiva” y “negativa”. Cuando se frota una barra de vidrio con un paño de seda hay una transferencia neta de “algo” entre ambos objetos. objetos. Lo que se transfiere se conoce como electricidad electrici dad o carga eléctrica y en el frotamiento, los objetos se electrizan o cargan eléctricamente, alterándose de esta forma la neutralidad eléctrica en ellos. Como sabemos, los electrones pueden pasar de un cuerpo a otro cuando se ponen dos sustancias en contacto muy estrecho; es por ello que al frotar dos cuerpos, se pueden transferir transferi r muchos electrones de un objeto a otro. otro. Cuando esto sucede, uno de los cuerpos tendrá un exceso de electrones, mientras que el otro sufrirá deficiencias deficiencias de ellos. Así el primer objeto se habrá cargado negativamente, mientras que el otro estará cargado positivamente. Una propiedad muy importante en relación a los procesos de carga eléctrica, es que esta carga siempre se conserva, por tanto en toda interacción o reacción, los valores iniciales y finales de la carga total deben ser los mismos. De donde se concluye que la carga eléctrica total antes de la interacción es igual a la que existe al final de la misma; esto resume en el enunciado: “la carga no se crea ni se destruye”. Este hecho se ilustra pictóricamente en la siguiente figura .
GENERACION DE CARGAS ELECTRICAS. ELECTRICAS.
11
Las cargas eléctricas pueden ser transferidas de un objeto a otro durante el proceso de frotamiento, frotamient o, pero también existen otros medios de efectuar esta transferencia. Los objetos objetos que se hallan cargados influyen sobre otros objetos no cargados, esta influencia puede ser manifestada de dos formas: por inducción y por contacto. Entre las sustancias que se cargan más fácilmente al frotarlos se encuentras: vidrio, ámbar, baquelita, ceras, franelas, seda, etc... Estas sustancias presentan el comportamiento de los aislantes eléctricos típicos. Las sustancias metálicas son siempre buenos conductores de la electricidad.
Equipo y material a utilizar:
Péndulo electrostático. Electroscopio. Esfera metálica con base aislante. Paño de seda. Barra de vidrio. Barra de poliesterina. Barra de acrílico. Barra de baquelita. Esfera maciza con hilo aislante. Gancho soporte para barras.
Procedimiento experimental: Electrización por frotamiento:
a) Suspenda una barra de vidrio (sin frotar) en el péndulo electrostático utilizando el gancho soporte para barras, tal y como se muestra en la figura 2.
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a.1) A continuación vaya desarrollando el procedimiento indicado y escriba sobra las líneas sus observaciones y/o sus inferencias. a.2) Observe que sucede al aproximarle la barra de acrílico y anote sus observaciones:
a.3) Frote la barra de vidrio con el paño de seda y la barra de acrílico con el paño de franela f ranela (o lana), ponga la barra de vidrio nuevamente nuevam ente en los ganchos del péndulo, acerque las regiones frotadas de ambas barras y explique que su-
cede: b) Ponga en contacto la región frotada de la barra de vidrio con la esférica del electroscopio, aproximando esta como lo muestra la figura. Anote sus observaciones:
b.1) Descargue el electroscopio tocando su esférica con la mano y repita el inciso (b) con la barra de poliesterina frotada previamente; escriba sus observaciones:
b.2) El procedimiento procedimient o seguido en los incisos (b) y (b.1) muestra que el electroscopio es un dispositivo electrostático muy útil en la detección de
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Electrización por contacto: La carga eléctrica que ha adquirido un cuerpo puede ser transferida a otro cuerpo si se pone en contacto con él, a este procedimiento se le llama “electrización por contacto”. Las cargas positivas significan escasez de electrones y por tanto, siempre atraen electrones; las cargas negativas en cambio. Significan exceso de electrones y siempre rechazan a los electrones. a) Tome una barra de acrílico, cargada previamente por frotamiento, póngala en contacto con la esfera maciza, estando esta suspendida por medio del hilo aislante de plástica. Enseguida póngala en contacto con la esférica del electroscopio. Repita este ultimo paso pero ahora utilizando la esfera hueca. Escriba sus observaciones e inferencias:
b) Repita el experimento con la barra de vidrio y anote sus observaciones:
¿Qué conclusión puede obtener de lo observado en ambos incisos?
Electrización por inducción: Una característica distintiva de los materiales conductores es la de permitir mayor libertad de movimiento a los electrones libres (es decir que se encuentran en la última capa del átomo), que en los materiales llamados aisladores. Esta propiedad puede utilizarse para electrizar
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los cuerpos por un método de electrización llamado “electrización por procedimiento experimental”. a) Tome una barra de acrílico previamente cargada por frotamiento y aproxímela a unos 3cm de la esfera metálica con base aislante, como muestra la figura, evitando el contacto. b) Ahora tome el electroscopio y póngalo en contacto con la región B de la esfera metálica sin retirar la barra de las proximidades de la misma figura y anote sus observaciones
c)
Sin retirar la barra de las proximidades de la esfera, retire el electroscopio, después póngalo en contacto con la misma barra cargada anotando sus observaciones:
Lo anterior indica: que la carga de la barra es: ___________________________________________________
que la carga que aparece en la región B es: _______________________________________ que la esfera ha quedado cargada después de retirar el electroscopio con cargas:
_____________________________________________________________________________
que a esta forma de cargar un cuerpo se le llama: __________________________________
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En forma semejante al caso anterior, también podemos inducir carga negativa o positiva en la esfera metálica, repitiendo el experimento anterior con cualquiera de las barras, y optamos por hacer contacto en la esfera metálica con un dedo de la otra mano, con lo cual se obtiene la misma transferencia de carga eléctrica inducida.
Este último método normalmente hace más visibles los efectos del proceso de inducción.
Existencia de dos tipos de carga eléctrica. Se puede demostrar que el frotar cuerpos de diferentes materiales, se obtienen dos claves de cargas y que cargas similares o del mismo signo se repelen y cargas diferentes o de signos diferentes se atraen, tal como ha sido establecido en los anales del tema. Esto puede mostrarse a través del siguiente procedimiento:
Suspenda una barra de acrílico (previamente frotada con lana), del péndulo electrostático, por medio del gancho para barras; a continuación frote otra barra de poliesterina (u otro material) con lana y acerque las dos partes frotadas de ambas barras, anote sus observaciones:
Frote una barra de vidrio y acérquela a
la parte frotada previamente de la barra de poliesterina suspendida del péndulo electrostático, escriba sus observaciones y conclusiones:
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Es un hecho experimental comprobado, que una barra de vidrio después de ser frotada con un paño de cualquier material, adquiere una carga eléctrica positiva. En consecuencia esta carga positiva en la barra de vidrio puede tomarse como un “patrón” que nos permita conocer la clase de carga que ha adquirido un objeto cualquiera al frotarse, simplemente observando si existe atracción o repulsión entre el objeto y la barra de vidrio, como se observó anteriormente. También puede utilizarse como procedimiento detector, una esfera de médula de sauco cargada (por contacto) previamente con una barra de vidrio y suspendida del péndulo electrostático, como se indica en las siguientes figuras:
Procedimiento experimental: Utilizando cualquiera de los dos métodos de identificación de carga antes descritos, investigue el signo de la carga de los siguientes cuerpos y anote sus comentarios:
La barra de poliesterina frotada con lana se carga: __________________________________ El peine frotado en el pelo se carga: _____________________________________________ La barra de vidrio frotada con seda se carga: ______________________________________
Conclusiones:
Cuestionario. 1. ¿Cómo interpreta el principio de la conservación de la carga eléctrica, cuando interacción dos cuerpos al ser frotados? 2. ¿Qué sucede cuando se toca una barra electrizada para descargarla? damente usando figuras.
Explique detalla-
3. Describa al electroscopio y explique como funciona. 4. Si la esfera metálica hueca que usa en los experimentos estuviese construida con mate-
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Título del documento
rial aislante, ¿se podría cargar usando el método de electrización por inducción? 5. De los diferentes cuerpos utilizados en los experimentos, ¿cuáles son malos conductores y cuáles son buenos conductores y porqué? 6. De lo observado en su experimento de que existen dos tipos de carga, ¿a qué ley cualitativa nos conduce? Explique. 7. Con los materiales e instrumentos usados en la práctica, ¿cómo se podría comprobar si un cuerpo es conductor o aislador por medio de un experimento? 8. Una barra de vidrio está cargada positivamente: a) si atrae a un objeto ¿se puede aseverar te?
que el objeto está cargado negativamen-
b) si repele al objeto, ¿se puede aseverar que el objeto está cargado positivamente? 9.
Se afirma que una barra aislada tiene carga eléctrica, ¿cómo podría verificarlo y determinar el signo de esa carga utilizando los instrumentos y materiales con que se cuenta?
10.
Explique qué sucede cuando se transfiere carga positiva, por contacto, a una esfera metálica descargada, con una barra cargada positivamente; y qué sucede cuando se transfiere carga negativa por contacto, a una esfera metálica descargada, con una barra cargada negativamente.
11.
Si acerca una barra de poliesterina cargada a una esfera metálica sin hacer contacto, describa por medio de un dibujo, la distribución de cargas que se tienen ahora en la barra y en la esfera metálica.
12.
Explique la diferencia, si existe, entre inducción de carga y carga por inducción.
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C AMPO
ELECTRICO Y POTENCIAL ELECTROSTATICO
OBJETIVOS: El alumno, dado un cuerpo electrizado será capaz de:
Detectar la existencia de campo eléctrico en la vecindad de este. Analizar el efecto que este campo ejerce sobre un material colocado dentro de él. Obtener una descripción gráfica del campo eléctrico para diferentes arreglos de electrodos. Medir el potencial electrostático en puntos cercanos a la superficie de un conductor esférico. Determinar la relación entre el potencial electrostático y la distancia al centro de la configuración de carga. Determinar una relación entre la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en un punto y la distancia de este punto al centro de la configuración de la carga. Delimitar la validez de las relaciones encontradas en los objetos 5 y 6.
INTRODUCCION TEORICA. Se ha visto en experimentos anteriores como al frotar una barra de vidrio adquiere la propiedad de atraer pequeños pedacitos de papel u otro objeto que haya sido frotado previamente; un aspecto relevante de esta interacción ( fuerza ) es que esta se lleva a cabo sin que haya contacto entre los objetos en cuestión, es decir a través del espacio, a esta interacción se le conoce como interacción a distancia, ya que no es necesario que los objetos se toquen. Ahora, para que un objeto sienta la presencia de otro sin que se toquen, es necesario que ambos tengan las mismas propiedades, esto es, en el caso gravitacional, masa; en el caso electrostático, carga eléctrica. Así que, tomando como referencia cualquiera de los objetos de estudio, este modificará el espacio a su alrededor ( como una bola en una cama elástica ) a este espacio rodeante que ha sido modificado se le conoce como “campo”; en el caso gravitacional se le llama “campo gravitacional” y en el electrostático “campo eléctrico”. Ahora cuando un objeto prueba entra en el campo de objeto referencia o generador, entonces éste último sentirá la presencia del otro, mediante una atracción o una repulsión. Figura 1.
Así se puede definir cualitativamente a ese algo que rodea aun objeto electrizado como un campo eléctrico, a la magnitud de este campo eléctrico lo denotaremos por E. Ahora el concepto de campo, es un concepto matemático, el cual se define a base de ciertas propiedades que tiene el campo. Así que el campo eléctrico E es un campo vectorial, por lo que
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para estudiarlo se tienen que medir su magnitud ( tamaño), dirección y sentido; pero esto no es posible; así que para estudiarlo debemos hacer una medición indirecta mediante el concepto de diferencia de potencial, que es un concepto escolar. La diferencia de potencial ( V) en términos prácticos se conoce como voltaje y es medido mediante un voltímetro, y la relación entre la magnitud de E y V es una relación directamente proporcional. Esta función se define en términos del trabajo realizado al desplazar una carga pequeña y positiva dentro de un campo eléctrico. Para encontrar una relación explícita entre E y V como lo requiere el procedimiento experimental se hace lo siguiente: Se consideran dos puntos muy cercanos dentro del campo; debido a su cercanía, el campo eléctrico en ambos no será muy diferente, así se puede tomar a E (campo promedio) como el valor del campo en el centro del intervalo, de acuerdo a esto, la diferencia de potencial entre dos puntos será aproximadamente:
V = E r
............ (1) Donde E es la magnitud del campo eléctrico en el centro del intervalo. La relación anterior permite determinar el campo eléctrico midiendo la diferencia de potencial entre dos puntos cercanos. Otra forma de cuantificar aproximadamente E la ideó M. Faraday, es una forma gráfica de visualizar este campo a través de sus llamadas “ líneas de fuerza”, líneas que deben dibujarse de acuerdo a los siguientes lineamientos considerando una carga positiva pequeña colocada en el punto ( o puntos) conde se van a dibujar éstas: 1. La dirección de la tangente a una línea de fuerza debe coincidir con la dirección de la fuerza que genera el campo en ese punto. 2. La cantidad de líneas por unidad de área ( densidad ) debe ser proporcional a la magnitud del campo en una región determinada. 3. El sentido de estas líneas queda determinado por el sentido de la fuerza que experimenta la carga ( pequeña y positiva) colocada en cada punto. Se debe tomar en cuenta que estas líneas de fuerza son solo una conceptualización gráfica que permite una visualización sencilla del campo eléctrico. Una forma experimental de “materializar” estas líneas se puede llevar a cabo por el efecto de inducción que ejerce este mismo campo sobre un material conductor o bien el efecto de polarización que ejerce este mismo campo sobre un material dieléctrico, cuando ellos se “sumergen” en el campo eléctrico. Estos efectos se ilustran en la figura 2.
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Figura 2. Efecto de un campo eléctrico uniforme sobre una material conductor (a) y un dieléctrico (b).
Es obvio que a pesar de que la carga que aparece en ambos casos es de magnitud, habrá un par de fuerzas y una fuerza neta actuando sobre el objeto que se encuentra dentro del campo, el efecto de estas fuerzas será; i). Una rotación del objeto alrededor de su centro de masa, y i) una probable traslación del ob jeto hacia la acumulación de carga y la viscosidad del medio. Si se tienen muchos objetos ( por ejemplo Aserrín, figura 3 ) sumergidos dentro del campo eléctrico el efecto i) formará las líneas de fuerza.
Figura 3. Rotación y traslación de la partícula de aserrín por efecto del campo eléctrico.
Ahora como el campo eléctrico ya es posible encontrarlo, entonces se puede definir un flujo eléctrico E, es decir una cantidad de líneas que atraviesan una superficie, E=|
donde
E| A
cos
=E
A
es el ángulo que hacen el vector de área y el vector de campo eléctrico.
Cuando el flujo eléctrico se multiplica por la constante electrostática
ga eléctrica, entonces,
=
0,
se tiene la car-
= Q, cuando la superficie es cerrada y ésta encierra una carga, se tiene la Ley de Gauss. Aquí a la superficie se le conoce como superficie gaussiana o superficie envolvente y la carga es la carga encerrada. 0
E
Equipo y Material a utilizar:
Un generador electrostático. Un voltímetro electrostático. Una esfera conductora hueca.
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Una sonda eléctrica con cable. Un péndulo electrostático. Un electroscopio (o electrómetro). Una vela. Una cuba electrostática, aceite de ricino y aserrín. Un retroproyector.
4 juegos de electrodos.
4 cables caimán-caimán. (1m)
4 cables banana-caimán. (1m)
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. 1ª parte. “Detección del campo eléctrico indirectamente”. (Ver figura página siguiente). P1.1. Conecte la esfera hueca a la terminal positiva del generador electrostático. P1.2. Active el generador eléctrico a su máximo. P1.3. Con el electroscopio verifique que la esfera hueca este electrizada. P1.4. Acerque el péndulo electrostático a la esfera hueca, sin que la esfera de esta toque la esfera hueca. Tome nota del efecto que se produce en el péndulo electrostático. P1.5. Repita la instrucción anterior en puntos radialmente simétricos a la esfera hueca. Para esto coloque la esfera hueca sobre la cartulina. P1.6. Acerque nuevamente el péndulo electrostático a la esfera hueca, pero esta vez que la esferita del péndulo toque la esfera hueca. A continuación separe el péndulo de tal forma que la esferita quede entre 8 y 10 cm de la superficie de la esfera hueca; observe y tome nota del efecto que produce. P1.7. Coloque el péndulo a una distancia donde se aprecia claramente el efecto observado en (P1.4). A continuación desactive el generador ( no lo descargue). Observe y anote el comportamiento de la esferita del péndulo electrostático.
2ª parte. “Materialización de las líneas de fuerza”. P2.1. Asiente el recipiente sobre el retroproyector, coloque dos electrodos semejantes en el recipiente, uno frente al otro separados unos 5 cm y conecte estos a las terminales del generador. P2.2. Vierta un poco de aceite en la región entre los electrodos a continuación disperse uniformemente un poco de aserrín sobre el aceite y active el generador electrostático. P2.3. Enfoque el retroproyector y observando cuidadosamente analice la configuración e intensidad del campo eléctrico ( de acuerdo a la correspondencia: mayor densidad de líneas mayor magnitud de campo eléctrico y viceversa ) en las diferentes regiones que caracterizan el arreglo de electrodos. En una hoja aparte, anote sus observaciones. P.2.4. Repita el procedimiento anterior para cada uno de los pares ( juegos) de electrodos de que dispone, ponga especial atención en el arreglo de electrodos circulares concéntricos.
22
23
3ª parte. Comportamiento del campo eléctrico en las cercanías de un conductor esférico
electrizado. P3.1. Conecte la terminal positiva del generador electrostático ( GE) a la esfera hueca ( EH). Conecte la terminal positiva del voltímetro electrostático ( VE) a la zonda ( Z) y su terminal negativa ( tierra) a la terminal negativa del generador. Vea la figura y el diagrama anexos. P3.2. Active el generador a su máximo y espere a que se estabilice. Para verificar que está estabilizado bastará colocar la zonda a unos 18 cm de la esfera hueca, la estabilización de la aguja del voltímetro electrostático indicará que la carga en la esfera hueca es constante, es decir, la pérdida de carga en la esfera hueca es aproximadamente igual a su ganancia. P3.3. Una vez estabilizado el generador coloque la zonda a 30 cm del centro de la esfera hueca en la línea que forma la esfera hueca y el generador de la banda ( ver diagrama). P3.4. Pase en dos ocasiones la flama de la vela ( V) a 3 cm de la zonda ( ver diagrama), procurando que esta operación la efectúe una sola personal, ya que la intervención de otra modificará la cantidad que se está midiendo. Observe y tome nota del comportamiento de la aguja indicadora del voltímetro electrostático. P3.5. Vaya acercando la zonda a la esfera hueca, a intervalos de 2 cm repitiendo en cada paso la instrucción (P3.4.). Tome nota de los valores de la distancia que guarda la posición de la zonda con el centro de la esfera hueca y del potencial que indica el voltímetro electrostático.
V r
OBSERVACIONES.
Es importante tener en cuenta lo siguiente:
i.
Las distintas manejadas en este procedimiento deben ser ajustadas de acuerdo a las condiciones ambientales. ii. Al efectuar la instrucción (P3.4.) se elimina la carga indicada a la zonda al pasar la flama cerca de ella, con esto la zonda adquiere aproximadamente los valores de potencial correspondientes a los puntos en que es colocada. iii. Se debe procurar que la persona que efectuará la instrucción (P3.4.) no cambie mucho su posición y que otra tome nota de las lecturas que indica el voltímetro. iv. En la instrucción (P3.5.) al acercamiento máximo de zonda a la superficie de la esfera hueca (15cm) se determina cuando la aguja del voltímetro rebasa su lectura máxima (7.5 kv).
GUIA DE ANALISIS. 1ª Parte.
G1.I En el punto (P1.4) describa el efecto observado y explique lo más detallado posible las causas que lo originan; mencione como es el efecto en puntos simétricos.
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G1.2. Con las observaciones del punto (P1.6.) y las condiciones estáticas del péndulo; exprese la tensión en el hilo que sostiene a la esférica en términos de la carga del péndulo ( q), la carga de la esfera hueca ( Q), peso de la esferita ( W) y ángulo de deflexión del péndulo ( ). G1.3. Referente al punto (P1.7.) explique las causas que originan el fenómeno observado.
2ª Parte. En una hoja aparte dibuje la configuración de las líneas de fuerza y el vector de intensidad de campo eléctrico en un punto cualesquiera de cada una de las diferentes regiones que presentan en el arreglo de electrodos rectangulares. Repite la actividad anterior para cada uno de los distintos arreglos de electrodos. 3ª Parte. Con las mediciones obtenidas en (P3.4. y P3.5.) del procedimiento: Haga una gráfica de V vs 1/r y determine la ley física experimental. Investigue en su libro de texto una expresión para el potencial generado por una carga puntual Por comparación de la ley física experimental y la teórica, enuncie físicamente el significado de m y b. G.3.2. Use los valores de V y r en dos puntos consecutivos y: a) Con la expresión (1) determine la magnitud del campo eléctrico ( E) en el centro del intervalo y el valor de r en ese punto ( valor medio). 2 b) Grafique los valores obtenidos de E contra 1/r y determine la ley física. c) Investigue en su libro una expresión para el campo eléctrico generado por una carga puntual. d) Repita inciso (c) de (G3.1.). e) Determine el flujo eléctrico sobre la superficie de la esfera hueca, asumiendo toda la carga concentrada en el centro de ésta.
CUESTIONARIO. 1. ¿A qué se llama efecto de acción a distancia? 2. ¿El campo eléctrico tiene alguna relación con este efecto de acción a distancia? 3. ¿Qué cantidades físicas sería necesario medir para determinar magnitud del campo eléctrico utilizando las condiciones estáticas del péndulo, observadas en (P1.6.) del procedimiento? 4. Mencione los instrumentos y la forma en que mediría las cantidades mencionadas en el punto anterior. 5. Tomando la referencia al efecto observado en (P1.7.) de procedimiento, si se mide el tiempo que tarda en caer, el ángulo inicial y la masa de la esferita. ¿Se podrá deter-
25
minar el ritmo de pérdida de carga del sistema péndulo -esfera hueca? De ser posible determínelo. 6. Si las líneas de fuerza son imaginarias entonces ¿qué es lo que se observa en la cuba electrostática? Explique su respuesta. 7. En el fenómeno de polarización, ¿hay desplazamiento de electrones? 8. Describa detalladamente el movimiento que efectúa el aserrín cuando se realizan los puntos (P2.2. y P2.3.) del experimento. 9. Discuta las siguientes posibilidades: a) usar agua en lugar de aceite y b) limadura de fierro en lugar de2cm aserrín. 10. Con referencia al punto (P2.4.) del procedimiento, ¿a qué se debe que la intensidad del campo tenga el valor observado en el interior del aro más pequeño? 11. En el punto (P3.4.) del procedimiento, ¿a qué se debe el efecto observado en el sistema zonda-voltímetro antes de pasar la flama?, y ¿después de pasar la flama cerca de la zonda? 12. ¿Por qué al pasar la flama cerca de la zonda se elimina la carga inducida que había aparecido en esta? 13. En las mediciones de potencial efectuadas en el punto (P3.5.) del procedimiento, ¿influye el tamaño de la esferita metálica de la zonda en los valores obtenidos? Argumente su respuesta. 14. Discuta la validez del siguiente enunciado: “un conductor adquiere el potencial del punto donde se coloca”. 15. ¿Qué podría decir acerca de la utilidad de mediciones de potencial efectuadas a distancia menores de 15 cm, distancia marcada como de máximo acercamiento? En (iv) de las observaciones? 16. a) ¿qué suposiciones se deben establecer para que sea factible una comparación entre la ley física encontrada en (G3.1a) y la expresión investigada en (G.3.1b). Enumere esta y discuta cada una de ellas. b) en base al inciso anterior calcule la carga de la esfera. 17. ¿Qué suposiciones se deben hacer para que sea factible una comparación entre la ley física encontrada en (G3.2b) y la expresión investigada en (G3.2c); enumérelas y discuta cada una de ellas.
¿Es de esperarse que la magnitud de la intensidad del campo eléctrico varíe siempre en la forma (1/r 2), para cualquier configuración de carga? Cite ejemplos y contraejemplos.
26
C APACITOR DE
PLACAS PLANAS Y PARALELAS
Estudio del comportamiento de dos cuerpos conductores cargados con cargas iguales de signo opuesto y separados por una distancia d.
Objetivos del Experimento: Durante el desarrollo de la práctica el alumno:
Aplicará los conocimientos adquiridos de electrización, campo eléctrico y ley de Gauss en el estudio del Capacitor. Determinará y Evaluará las leyes físicas que rigen el comportamiento del capacitor. Determinará las constantes de permitividad relativa del aire y de algún otro material. Evaluará el experimento por comparación de los valores obtenidos contra valores calculados. Cuantificará y analizará la variación de la capacitancia al variar la separación de sus placas.
Una de las conclusiones más importantes de la ley de Gauss es la siguiente:
“ Tome un
cuerpo amorfo, el cual tiene una carga eléctrica diferente de cero, distribuida sobre su superficie” . Ahora, para determinar la magnitud del campo eléctrico generado por ésta distribución de carga, se aplica la ley de Gauss; para ello envuelva el cuerpo amorfo con una superficie tal, que tenga la misma forma del cuerpo, asegurando de esta manera que el vector E y el vector son A paralelos, por tanto 0
E= 0
E AENVOLVENTE = QENCERRADA
pero la distribución de carga es una distribución superficial QENC = ACUERPO así que,
0
AENV E =
por lo que,
ACUERPO
ACUERPO
E 0
A ENVOLVENTE
cuando A en v se acerca mucho en valor al área A cuerpo, estos cuando queremos calcular el valor del campo eléctrico muy cerca del cuerpo amorfo entonces,
E
...............
(1)
0 si o no cambia en el tiempo, es decir, el sistema está “aislado” del resto del universo (sistema cerrado), por tanto E muy cerca del generados se puede considerar constante. Esto es válido para cualquier tipo de cuerpo cargado.
27
Los objetivos fundamentales de esta práctica están dirigidos al estudio de un dispositivo llamado capacitor. Físicamente se define el capacitor como dos cuerpos conductores de forma arbitraria cargados con cargas iguales, pero de signo opuesto.
Figura 1. Un capacitor. Ahora un capacitor de placas paralelas es un par de cuerpos planos con área S, ambos cargados con la misma cantidad de carga eléctrica, pero con signos contrarios, cuando este par de placas se colocan paralelamente, con sus caras viéndose entre sí, separados entre ellos una distancia d se tiene un capacitor de placas paralelas.
Figura 2. Capacitor de placas paralelas.
Usando el principio de superposición, se puede demostrar que el campo eléctrico de un capacitor de placas paralelas está confinado al interior de las placas y además se puede considerar constante. Ahora este campo está dado en términos de las líneas de campo, y estas líneas almacenan energía eléctrica por lo que la propiedad intrínseca de un capacitor, en general es almacenar energía en términos de líneas de campo eléctrico, a esta propiedad se le conoce como capacitancia. Esta capacitancia depende de dos parámetros: el área superficial de las placas S y la distancia d entre las placas. Cuando S crece entonces la capacitancia crece, pues se pueden almacenar mayor cantidad de líneas, manteniendo d constante. Cuando d se hace más pequeño manteniendo el área y la carga constante, entonces las líneas se “cortan” en varios o unos fragmentos, haciendo que la densidad de líneas aumente y por tanto la capacitancia crece.
C
Por tanto,
A 0
d
..............
28
( 2)
Ahora, la diferencia de potencial entre las placas, por definición es,
V
d
.
lo cual se puede reducir a,
V = Ed
donde d es la distancia entre las placas y
,
E 0
por lo que
V
.......... .....
d
( 3)
0
Q A
pero
donde Q es la carga en alguna de las placas y A es el área de las placas, así que
V
Qd A
,
pero
A
0
C
d
0
V
entonces,
Q
V así que,
d 0
A
Q C
l C
................. Coul
C
Las unidades de la capacitancia son:
V *m m
( 4)
m2 Coul m V
m
2
Coul
2
V
Se le denomina a la unidad coul/volt = Faradio y se le denota por la letra f . Por la magnitud del faradio se utiliza más comúnmente el microfaradio ( f ) equivalente a una millonésima parte del faradio ( f = 10 –6 f ). Es conveniente hacer notar que la capacitancia de este dispositivo es independiente de la carga eléctrica que tenga el capacitor en algún momento, solo depende directamente del área de las placas rectangulares e inversamente proporcional a la distancia entre las placas colocadas paralelamente.
29
También es importante notar que la capacidad de este dispositivo para almacenar carga es limitada, es decir, que no es posible cargar los conductores indefinidamente y mantener válida la relación entre Carga y Diferencia de potencial. El límite se alcanza cuando las cargas negativas se pueden mover, a través de aires que separa a las dos placas y cancelar las cargas positivas de la otra placa, a este efecto se le conoce como Rompimiento de Dieléctrico. Este efecto de rompimiento se puede retardar si se coloca un material dieléctrico entre las placas, provocando con ello un aumento en la capacidad del capacitor.
Ante una carga constante del capacitor, la presencia del dieléctrico provoca que el campo eléctrico entre las placas disminuya y como consecuencia la diferencia de potencial también disminuye, de tal forma que para que se cumplan la ec. (1) se requiere que aumente la capacidad C.
MATERIAL A UTILIZAR. 1. Capacitor Experimental de placas planas y paralelas. 2. Multímetro digital M-4650 CR. 3. Dos cables de conexión para medición de capacidad. 4. Diez placas de acrílico 5. Un flexómetro. 6. Paño de lana. 7. Voltímetro electrostático. 8. Punta de prueba. 9. Barra de acrílico 10.2 cables banana -caimán (1m)
PROCEDIMIENTO. Primeramente analizaremos las posibles relaciones entre voltaje y distancia y en forma paralela entre carga y voltaje; posteriormente nos ocuparemos de la forma en que se afecta el espacio ( campo) entre las placas ante la presencia de materiales distintos al aire, entre sus placas, y cómo repercute esto en las relaciones ya estudiadas, y por último el cambio de la capacitancia con la distancia entre las placas. Para la primera parte conecte el voltímetro eléctrico a la terminal positiva, localizada al control del aparato en el interior de la funda plástica, a la terminal hembra positiva del capacitor localizada en la placa que se encuentra unida al cuerpo del capacitor por un cilindro de plástico. Así mismo, conecte cualquiera de las terminales negativas del voltímetro a la terminal de la otra placa del capacitor.
30
Libere el tornillo inferior de control de la perilla con objeto de poder manipular la abertura de separación entre las placas sin necesidad de usar la perilla de control.
DESARROLLO EXPERIMENTAL. Primer Experimento: 1. Abra las placas a una distancia de 7 cm midiendo la distancia con la escala y vernier situadas en la parte superior del capacitor, y “cargue” el capacitor. 2. Frote la barra de poliesterina con el paño y toque la parte interior de la placa positiva con la barra procurando que este contacto lo haga toda la zona frotada de la barra. 3. Repita el paso 2 hasta que el voltímetro registre 7.5 kv; a partir de este valor disminuya la distancia de separación de 0.5 cm. 4. Anote para cada valor de separación el valor del potencial correspondiente a cada separación hasta obtener una tabulación de al menos 10 pares de mediciones. 5. En caso de que el potencial no se mantenga estable, es decir, que la carga se pierda rápidamente por la humedad en el medio ambiente, cargue nuevamente el capacitor al último valor medido y continúe con el experimento. 6. Una vez terminado éste, retorne el capacitor a una distancia de separación de 7.0 cm y cárguelo, como antes descárguelo con ligeros toques de la punta de prueba hasta obtener un valor de 7.0. 7. Efectúe otro conjunto de mediciones, disminuyendo la distancia de separación como antes.
31
32
8. Repita lo anterior disminuyendo la carga para obtener lecturas iniciales de voltaje que varíen de 0.5 en 0.5 kv haciendo esto hasta concluir un total de al menos diez tabulaciones. 9. Anote sus datos en las siguientes tablas.
i
d (cm)
V1 (kv)
V2 (kv)
V3 (kv)
V4
(kv)
d (cm)
V6 (kv)
V7 (kv)
V8 (kv)
V9
(kv)
V5 (kv)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
33
V10
(kv)
Segundo Experimento: 1. Abra el capacitor ya conectado al voltímetro en la forma indicada anteriormente, a la distancia necesaria para poder introducir y contener las seis placas de acrílico. 2. Hecho lo anterior, cargue el capacitor con la barra frotada haciendo contacto en la superficie exterior de la placa positiva hasta obtener un valor de 2.5 kv en el voltímetro. 3. Anote el valor de la separación de las placas. 4. Retire todas las placas y anote el valor de la lectura en el voltímetro. 5. Hecho lo anterior, retire una placa de acrílico y cierre el capacitor anotando las lecturas de separación. 6. Repita lo anterior hasta la última placa de acrílico y anote sus mediciones en la tabla siguiente.
Mediciones de Voltaje
Distancia con:
-
Dieléctrico de Acrílico i
d (cm)
Dieléctrico Aire
V (kv)
i
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
d (cm)
V (kv)
7. Abra el capacitor a la distancia del ancho de los acrílicos y cárguelo hasta el valor anotado anteriormente. 8. Disminuya la distancia en valores adecuados para obtener al menos 10 mediciones de voltaje. 9. Anote sus resultados en la tabla anterior correspondiente. 10. Finalmente, mida el diámetro de las placas del capacitor y conserve ese dato para su uso posterior.
34
2a. OPCIÓN: 1. Ensamble el circuito mostrado en la figura.
Figura 3. Medición de capacitancia. 2. Mida la capacitancia del dispositivo al ir aumentado la distancia de separación de las placas como muestra la tabla. 3. Repita el procedimiento anterior en dos ocasiones más y anote sus medidas en la tabla
n
Distancia (cm)
1
1.0
2
1.5
3
2.0
4
2.5
5
3.0
6
3.5
7
4.0
8
4.5
9
5.0
10
5.5
Capacitancia (
)
Capacitancia (
) Capacitancia (
Tabla 1. Datos de capacitancia para diversas distancias de separación
35
)
ANALISIS DE DATOS. 1. Grafique los datos de la tabla, considerando las distancias en el eje de las abscisas (e je horizontal ) y la capacitancia promedio en el eje de las ordenadas (e je vertical ). 2. Determine los parámetros de la Línea de Mejor Ajuste.
Ordenada al Origen (b) = ______________ Pendiente (m) = ______________
3. Mediante un análisis Dimensional determine las unidades de cada uno de los parámetros de la Línea de Mejor Ajuste. [b] = __________________ [m] = __________________ 4. En caso de que sea posible, especifique la existencia de una relación lineal ( Ley Física) entre la capacitancia C y la distancia d mediante el análisis de varianza. En caso contrario, realice una transformación de alguna de las variables ( Z = l/d) y repita el procedimiento de los incisos 2, 3 y 4 hasta determinar una relación lineal entre variables transformadas y como consecuencia una Ley Física utilizando la inversa de la transformación utilizada. 5. Efectúe una comparación entre la Ley Física anterior y la Expresión teórica ec. (1) y determine el valor de la permitividad del aire ( 0 EXP ) considerando conocida el área de las placas. 6. Calcule el error en el experimento utilizando el valor experimental de la permitividad del aire calculado anteriormente y el valor generalmente aceptado ( 0 TEO ).
(2ª parte): 1. Ensamble una vez más el circuito mostrado en la figura 3. 2. Introduzca una placa de dieléctrico y acerque las placas del capacitor hasta que ajusten a éste. Mida la separación de las placas d y anótela en la tabla siguiente.
SEPARACION
d (cm)
CAPACITANCIA Cd (
)
TABLA 2. VALORES DE CAPACITANCIA CON DIELÉCTRICO.
36
Encienda el multímetro y mida la capacitancia del capacitor Cd, anotando el valor en la tabla. Siga introduciendo las placas de acrílico disponibles y mida la distancia de separación de las placas, la capacidad con acrílico. Anote sus mediciones en la tabla.
GUIA DE ANALISIS. 1. 2. 3. 4.
Haga la gráfica para el experimento anterior. Basándose en las propuestas de transformación Z = 1/d. Haga los cálculos necesarios para elegir el mejor ajuste y determine la Ley Física. Con la Ley Física encontrada, determine la permitividad del acrílico y compárela con el valor aceptado que se da en los textos. Calcule el error porcentual al determinar este valor.
Práctica diseñada por los profesores José Luis Morales Hernández y Miguel García Morales.
37
RELACIONES VIR
OBJETIVOS:
El alumno:
Determinará la relación explícita entre el voltaje y la corriente en un conductor al variar alguna de las dos, conservando la resistencia constante. Determinará la relación explícita entre el voltaje y la resistencia al variar uno de ellos, conservando la corriente constante. Estudiará la variación de la resistencia de un conductor cuando cambian las propiedades naturales del resistor como son la longitud y área transversal. Así también definirá la resistividad y conductividad a temperatura ambiente. Utilizando el multímetro digital con interfase y una PC, observará directamente en esta las gráficas de (V vs I), (V vs R) y emitirá sus conclusiones al respecto.
INTRODUCCION TEORICA. Hasta este punto hemos trabajado con cargas eléctricas de prueba, que se transfieren mediante algún mecanismo y los cuales después de transferirse se distribuyen en una línea o en una superficie o en un volumen ( conductor ), pero como suponemos que tal cuerpo está “aislado” del resto del “universo” entonces estas cargas se “mantienen” estáticas sobre este cuerpo. Ahora cuando este cuerpo deja de estar “aislado” y se conecta ( tómese literalmente) con otro cuerpo ( por ejemplo: tierra) también conductor no cargado, entonces se presenta un flujo de carga o electrones ( recuerde Q=n/ / ) de un conductor a otro Lo anterior puede ser explicado de la siguiente forma; tomemos el caso de una masa estática que es sostenida mediante un hilo y este a su vez del techo ( olvide el resto de sus ideas ), mientras el hilo no se rompa o sea cortado, esta masa no caerá ( el cuerpo está aislado), pero en el momento que se le corta o se rompe, entonces esta cae ( el cuerpo está en contacto con el resto del universo), por lo que toda su energía potencial gravitacional máxima se convierte en energía cinética, hasta que golpea el suelo y transfiere su energía a otra forma de energía, calor u otra, y nuevamente queda en reposo ( energía cero), así que debido a la diferencia de energía potencial se presenta el flujo de esta masa, pensando únicamente en la energía mecánica inicial y la final ( esto también se ve en la ley de la inercia ). Así pues, si pensamos que los electrones están en un punto de energía potencial electrostática máxima, cuando el cuerpo está aislado, al conectarlo con el otro cuerpo entonces ellos tienden a buscar la configuración de menor energía ( podría ser energía cero, pero no necesariamente) y por esta diferencia de energía potencial electrostática se da el flujo de electrones o carga eléctrica.
38
Ahora cuando se puede “contar” el número de electrones o carga que pasa por unidad de tiempo a través de un conductor se define la corriente I,
Q
I
t
, cuando At tiende a cero (el intervalo de tiempo es muy pequeño ) entonces,
I
dQ dt
Pero esta no es la única forma de producir una corriente o un movimiento de carga, pues aplicando la Ley de la Inercia “ un cuerpo se mantiene en reposo o movimiento constante a menos que una fuerza externa lo modifique” , así que si nuestra carga eléctrica está en reposo, entonces para ponerla en movimiento debo aplicarle una fuerza, pero recordando ( pensemos en 1D)
F
q
E
,
pero
E
V X
así que
F
V
así que la fuerza que se necesita es producida por una diferencia de potencial electrostático (o diferencia de energía potencial electrostática ), por lo que, por ejemplo, un capacitor es un almacenador de energía electrostática que produce una diferencia de potencial entres sus placas, que al conectarse estas entre sí, se observa una corriente en forma de una descarga disruptiva (un rayo). Así pues, a los productores de esta fuerza se les conoce como fuentes de fuerza electromotriz o fuentes de fem.. Ahora para estudiar el cambio de la corriente con el voltaje ( fuerza con que se lanzan y/o arrancan los electrones ) aplicado sobre un conductor a temperatura constante, supongamos dos casos:
Caso 1. Para un “muy” mal conductor. Observe la gráfica 1; en ella vemos que aunque aumentemos indefinidamente el voltaje o la fuerza para arrancar los electrones, no puedo arrancar más que una determinada cantidad, que mido a través del conteo de electrones para unidad de tiempo, esto es, la corriente i0. Por tanto este conductor está oponiendo resistencia.
Caso 2. Para un “muy” buen conductor. Observe la gráfica 2; en ella vemos que se pueden arrancar “todos” los electrones que se quiera con un voltaje finito y tal vez pequeño. Por tanto este conductor “no” opone resistencia. (Recuerde que esto son idealizaciones que nos permiten ver la propiedad de la resistencia).
39
V
V I
o
V0
o
i0
Gráfica 1.
I
Gráfica 2.
Así que como conclusión, dependiendo de las propiedades intrínsecas o naturales ( longitud, área transversal y otras) del conductor, este opone una resistencia al “paso” de la corriente, lo cual se reduce en dos principios “prácticos” que funcionan cuando la temperatura del conductor se mantiene constante, es decir, no se presenta efecto joule u otros: V = IR
y
R
A
donde R es la resistencia y se mide en ohms ( ) y es la resistividad, conductor y A es el área de sección transversal.
es la longitud del
INSTRUMENTOS Y COMPONENTES.
Control de voltaje de C.D. (0 – 25v) o fuente regulada.
Voltímetro de C.D. de 0 – 10V o 0 – 30 (bobina móvil).
Medidor de bobina móvil con carátula de 0 -1 A. CD, o multímetro digital simple. Interruptor de navaja. Reostato de 0 -100 ohms. Micrómetro Flexómetro. Conductores de nicromel de diferentes dimensiones. Portafusibles con fusible. Cables banana-banana. 4 cables caimán-caimán. Cables caimán-banana.
PROCEDIMIENTO.
Primer Experimento.
determinar como varia la resistencia de un material cuando cambian
las dimensiones de este. 1. Mida la longitud y diámetro de los diferentes conductores de nicromel de que dispone, así como también su resistencia. Concentre los datos en la tabla. 2. Con los datos de la tabla haga una gráfica de R vs L/A, considerando R en el eje de las ordenadas.
40
3. Suponga una relación lineal entre R y L/A y determine la Ley Física. ¿Es correcta esta suposición? Explique. 4. Determine las unidades de los parámetros de regresión e interprete físicamente a estos.
Conductor N°
Longitud
Diámetro
Area transversal
Resistencia
(cm)
(cm )
(ohms)
2
1 2 3 Segundo Experimento.
INVESTIGAR COMO VARIA LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR UN CON-
DUCTOR CUANDO CAMBIA LA DIFERECNIA DE POTENCIAL APLICADA A ESE, CONSERVANDO SU RESISTENCIA CONSTANTE.
Forme el circuito que ilustra la figura siguiente.
Figura 1 . Diagrama del circuito.
1. Usando uno de los 5 conductores de nicromel (R), tome una serie de 10 lecturas de voltaje para 10 valores de corriente empezando con 0.05 A. 2. Tabule y grafique los datos del punto anterior, considerando a V en el eje de las ordenadas. 3. Efectúe la regresión que considere apropiada y determine la Ley Física. 4. Interprete físicamente a cada uno de los parámetros que aparecen en esta Ley Física. 5. Repita el experimento para los 3 conductores de nicromel.
41
Tercer Experimento.
investigar la variacion de voltaje al cambial la resistencia de un conductor, conservando la corriente constante. 1. 2. 3. Forme el circuito del experimento anterior, pero ahora en lugar del conductor de nicromel utilice el reóstato (resistencia variable). 4. Hecho el circuito, desconecte el reóstato de este circuito y con el ohmetro calibre este a 10 ohms. 5. Coloque de nuevo al reóstato en el circuito y varíe el voltaje de alimentación hasta que su amperímetro marque 0.2 A. 6. Repita los 2 puntos anteriores para valores de resistencia en el reóstato de 20, 30, 40, 50, 60 70 y 80 ohms, conservando siempre un valor de corriente de 0.2 A. Esto último lo logrará variando el voltaje de alimentación. 7. Grafique V vs R, efectúe la regresión apropiada, considere a V en el eje de las ordenadas. 8. Considerando las unidades que intervienen en la regresión, determine la ley física e interprete el significado físico de los parámetros de esta ley. 9. Que relación existe entre la pendiente de la ley física y la lectura de 0.2 A, utilizada en los últimos puntos de este procedimiento.
42
LEYES DE CONSERVACIÓN DE CARGA Y ENERGIA
OBJETIVOS.
El alumno:
Estudiará el comportamiento de la corriente y el voltaje en un circuito en serie. Estudiará el comportamiento de la corriente y el voltaje en un circuito paralelo. Estudiará el comportamiento de la corriente y el voltaje en un circuito serie - paralelo. Emitirá sus conclusiones al respecto de estos estudios.
INTRODUCCION TEORICA. Dos principios básicos y generales en la física son: “de la energía” y “la ley de conservación del flujo”. En el primer principio aplicado a la electrostática, se requiere que se trabaje con fuerzas que se conservan para exigir que el trabajo se conserve también. Así pues al estudiar la energía (o trabajo) en un camino cerrado, sin importarnos la trayectoria seguida, entonces la energía neta utilizada en todo el trayecto es cero, i0, las ganancias y pérdidas de u energía se balancean. V = q Ahora recordando, y u = - W ; W Trabajo 0
U Energía Potencial , Entonces: si entonces
V Potencial Eléctrico
W =0 en una trayectoria (o circuito) cerrado, V = 0
............
(1)
en un circuito eléctrico cerrado. A este principio se le conoce como Ley de Mallas. En el segundo principio, el de la conservación del flujo, dice que la cantidad de flujo antes y después de un fenómeno, puede ser la división de este y/o la compresión o expansión de este, el flujo debe conservarse. Así pues, pensando en un flujo de electrones moviéndose en una línea conductora, si esta línea se divide en dos o más líneas conductoras similares, entonces la corriente antes y después de la división o nodo debe conservarse, esto es, “suma corrientes que entran al nodo = suma corrientes que salen del nodo” Así que, aquí ya se entiende que al dividirse la línea se tiene ya no solo una malla ( o circuito cerrado), se pueden tener dos o más mallas unidas por una misma corriente. A este segundo principio se le conoce como Ley de Nodos.
43
A la Ley de Mallas y a la Ley de Nodos juntos, se les conoce como Leyes de Kirchoff. Para usar estos principios se deben considerar las siguientes reglas para las caídas de potencial por elemento eléctrico que pueden componer un circuito:
elemento
ESTUDIO A FAVOR CORRIENTE ( i)
ESTUDIO EN CONTRA CORRIENTE ( i)
- iR
+ iR
Q
Q
C
C
Resistencia
Capacitor +
-
INSTRUMENTOS Y COMPONENTES.
Variador de voltaje de C.D. 0 -25 o fuente regulada. Instrumento universal de bobina móvil. Carátula de 0 -1 A. C.D. Resistencias de diferentes valores. Cables de conexión con doble caimán. Cables de conexión con caimán y banana. Instrumento universal de bobina móvil. Carátula de 0 -30 V C.D. Multímetro digital simple. Multímetro digital con interfase.
PROCEDIMIENTO:
CIRCUITO SERIE.
Forme el circuito de la figura iniciando como valores para R 1, R 2 y R 3 los que considere convenientes. 1. Una vez que conecte todos los elementos que indica la figura, aplique entre los puntos A y B un voltaje menor a 10 volts. 2. Mida la diferencia de potencial entre los puntos: B y C; C y D; D y E; A y E. 3. Mida la corriente que circula por cada una de las resistencias del circuito de la figura. Procure poner el amperímetro en serie con las resistencias y utilizando la ley de ohm,
44
calcule la resistencia total o equivalente. 4. El circuito de la figura está constituido en forma de serie. De acuerdo a sus mediciones efectuadas en el punto anterior, busque una relación entre las caídas de voltaje en cada una de las resistencias con el voltaje de entrada. 5. Verifique el punto 3 mediante el uso de la ley de mallas. 6. Explique el resultado del punto 2.
CIRCUITO PARALELO.
Forme el circuito de la figura 2, el cual corresponde a un circuito
paralelo.
Figura 2. Circuito paralelo. 1. Aplíquese un voltaje menor de 10 volts entre los puntos A y B. 2. Conecte el amperímetro ( en serie) entre los puntos A y B conservando la polaridad indicada por este. 3. Mida las corrientes en los puntos C y D. 4. Compare la suma de estas 2 corrientes con la corriente en A o B. 5. Mida la caída de voltaje a través de las resistencias R 1 y R 2 y compare estas caídas de voltaje con el voltaje de entrada al circuito.
45
CIRCUITO SERIE – PARALELO. Construya el circuito de la siguiente figura.
1. Mida la corriente de este circuito en los siguientes puntos indicados a continuación:
Puntos Corriente
A
B
C
E
H
J
F
2. Mida el voltaje entre los puntos indicados a continuación:
Puntos
AB
BC
CF
HK
JL
AF
VOLTAJE 3. Encuentra las corrientes del circuito de la figura mediante el uso de las leyes de Kirchoff. 4. Determina el error experimental para las corrientes del circuito.
46
CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR
OBJETIVOS:
El alumno:
Observará la variación de la diferencia de potencial del capacitor al transcurrir el tiempo. Usará el análisis de medicines para determinar el comportamiento de la diferencia de potencial del capacitor respecto al tiempo. Al comparar el resultado experimental con el modelo teórico, podrá calcular la resistencia interna del instrumento de medición. Conocerá un método experimental para medir resistencias eléctricas.
INTRODUCCION TEORICA. La propiedad para almacenar energía eléctrica es una característica importante del dispositivo eléctrico llamado Capacitor. Se dice que un capacitor está cargado, o sea cuando el capacitor almacena energía, cuando existe carga eléctrica en sus placas o cuando existe una diferencia de potencial entre ellas. La forma más común para almacenar energía en un capacitor es cargar uno mediante una fuente de fuerza electromotriz fem; de ésta forma y después de un tiempo relativamente corto, el capacitor adquiere una carga eléctrica Q 0 y por lo mismo tendrá una diferencia de potencial V 0 entre sus placas. Durante el proceso de carga de un capacitor se puede plantear la ecuación de conservación de energía en el circuito en los términos siguientes, recordando que,
dq
C
dt
R
dq
q
dt
c
y que
q V
E (1)
De lo anterior se tiene,
dq
E
1
dt
R
RC
q
dq
1
dt
RC
(CE
dq
1
dt
RC
q)
q
E R
dq
1
dt
RC
47
(q
CE )
Título del documento
1
dq
RC
(q
d
CE )dt
(q
1
CE )
RC
dt
q
0
Integrando ambos lados de la ecuación:
Ln(q
Ln( q
CE
q
e
CE )
CE )
1
RC 0
dt
t
Ln( CE )
RC
0
t
CE ) CE
Ln(q
RC
CE
(q
t
t
q 0
t
dq
RC -
, utilizando la operación inversa al logaritmo,
t
q
RC
CE
CE
CE e
-
t
q
RC
t
-
CE(1 e
)
RC
Cuando el capacitor se carga completamente, se tiene de la ec. (1), dq/dt = 0, entonces Q la carga total adquirida está dada por Q 0 = CE.
0
Por tanto la ecuación anterior resulta como:
q
Q 0 (1 e
t
-
)
RC
(2)
La ecuación anterior expresa la carga eléctrica q que adquiere el capacitor al transcurrir el tiempo t, iniciando sin carga eléctrica (t = 0) y terminando con una carga Q 0, además se tiene:
V
q
Q0
C
C
(1 e
-
t RC
Q0
V0
)
C , entonces se tiene:
pero -
V
V0 (1 e
t RC
)
(3)
Donde V0 es el voltaje en las terminales del capacitor cuando adquiere su carga total (Q 0).
dq Pero se sabe que
dt , entonces derivando ec. (2):
48
d dt
-
Q 0 (1 e
t
)
RC
d dt
t
-
Q0e
Q0
-
Q0e
RC
t
(
RC
1 RC
)
Q0 RC
-
e
t RC
EC RC
-
e
t RC
E
-
e
t RC
R
Pero al inicio t = 0, la corriente en circuito es,
E 0 =
R ,
t
finalmente se tiene = 0e
RC
,
la cual expresa la disminución de la corriente eléctrica en el circuito al transcurrir el tiempo. Al estar el capacitor C cargado, éste tiene una carga total Q 0 y una diferencia de potencial V0; en estas condiciones, al cambiar el interruptor S se observa inmediatamente una disminución en la diferencia de potencial entre las terminales del capacitor, entonces se dice que el capacitor se está descargando. Este efecto de descarga es provocado por la existencia de la resistencia R que cierra el circuito. La disminución del voltaje en el capacitor C se puede analizar utilizando las leyes de Kirchoff en la rama derecha del circuito, de tal forma que se puede establecer la ecuación siguiente
Vc
R
0
Vc
R
R(
dq dt
)
Se debe considerar que = -dq/dt debido a que la corriente se genera al disminuir la carga eléctrica en el capacitor, de tal forma que la ecuación que representa la descarga del capacitor está dada por:
dq
q
dt
RC
Con un procedimiento análogo al efectuado en la ec. (1), reacomodando términos e integrando ambos lados de la ecuación, es posible expresar la carga eléctrica del capacitor en función del tiempo, considerando que el capacitor tiene inicialmente una carga Q 0, se tiene:
q
Q0e
t
-
RC
(4)
La ecuación anterior expresa que el capacitor inicia con una carga Q 0 y termina si carga eléctrica, después de un tiempo relativamente grande ( depende de R). Si se considera que,
dq dt
49
entonces se obtiene: t 0e
RC
y como V = R, entonces:
V
V0 e
t
-
RC
(5)
Esta última ecuación representa la disminución de la diferencia de potencial (V) en las terminales del capacitor al transcurrir el tiempo. Se puede aprovechar la forma muy particular de la disminución de la diferencia de potencial en las terminales de un capacitor de valor conocido (C) para determinar la resistencia (R) por la cual se descarga dicho capacitor en los términos siguientes: si el tiempo t que ha transcurrido después de que se inicia la descarga de un capacitor, es igual a RC, entonces la ec. (5) resulta, V
V e
-1
V 0 ( 0.3678)
esto indica que en dicho tiempo (t = RC) la diferencia de potencial en las terminales del capacitor es solo un 36.78% de su valor original, es decir que su voltaje disminuyó un 63.22% de su valor original (V 0). A este tiempo t = RC se le denomina constante de tiempo ( ) del capacitor. Utilizando este concepto de constante de tiempo, se mide el tiempo que tarda el capacitor en disminuir su diferencia de potencial un 63.22% ( 1) y como se conoce el valor de la capacitancia (C), entonces el valor de la resistencia es:
R
1
C
1a Opción: EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADO 2 Capacitares electrolíticos de 8 f a 300 V (o 1 de 16 f)
1 Fuente de 0 -300 volts de C.D. (sargent -Welch) 1 Voltímetro digital (MD -100 Promax) 1 Cronómetro manual 1 Interruptor un polo un tiro 4 Cables caimán-caimán 2 Cables Banana-caimán
Procedimiento: 1. Conecto los capacitores en paralelo, teniendo cuidado de conectar los bornes positivos con positivos con positivos y negativos con negativos.
50
2. Conecte el voltímetro digital a los bornes correspondientes del capacitor C4, del arreglo de capacitores, cuide de conectar correctamente los bornes correspondientes.
3. Del borne (+) de la fuente conecte a uno de los bornes del interruptor S (déjelo abierto) y el otro borne de S conecte con el capacitor C, en su borne positivo. 4. Del borne (-) de la fuente conecte el borne negativo de C. 5. Coloque la perilla de la fuente en cero y en seguida enciéndala. 6. El voltímetro digital debe estar en la escala para medir 1000 V de C.D. 7. Cierre el interruptor S, y varíe la perilla de la fuente hasta que su voltímetro digital marque 300 V. 8. Deje cerrado el interruptor S por un intervalo de 30 segundos. 9. Abra el interruptor S al mismo tiempo que se pone en marcha el cronómetro manual y al tiempo t = 5 segundos, leer la diferencia de potencial que indica el voltímetro digital. Haga su anotación en la tabla de valores que se da a continuación. 10. Cierre el interruptor S y deje por 30 segundos en dicha posición. 11. En caso de que su voltímetro digital no le de la lectura de 300 V ajústela a dicha lectura con la fuente. 12. Repita el inciso 9 ahora para t=10 segundos, anotando el valor de la diferencia de potencial leída en la tabla correspondiente. 13. Repita el procedimiento de 9 a 9 para tiempo de 15, a 20 segundos, hasta completar la tabla de valores.
51
T(seg)
V(volts)
T(seg)
0
300
65
5
70
10
75
15
80
20
85
25
90
30
95
35
100
40
105
45
110
50
115
55
120
60
125
V(vols)
130
CUESTIONARIO 1. Grafique, en papel milimétrico la diferencia de potencial en las ordenadas y el tiempo en la abcisas de acuerdo con su tabla de valores 2. Ajuste a una recta y calcule la suma de desviaciones al cuadrado (factor de ajuste) 3. Ajuste a una parábola y calcule su factor de ajust e 4. Calcule el logaritmo natural de las diferencias de potencial (LnV) y grafíquelos contra t, en papel milimétrico 5. Ajuste a una recta cuando LnV es colocada en las ordenadas y te en las abcisas y calcule su factor de ajuste. 6. Ajuste a una parábola para cuando LnV esta en las ordenadas y t en las abcisas y calcule su factor de ajuste. 7. De los cuatro ajustes, decidir ¿cuál es el más adecuado y el que nos representa la ley física del experimento? 8. Escriba la diferencia de potencial (ley física) en función del tiempo y no el tiempo en función de la diferencia de potencial. 9. Determine las unidades de los parámetros que definen la ley física. 10. Usando Q = CV, obtenga una relación que especifique la carga de los capacitores en función del tiempo. 11. Grafique la relación anterior 12. Haga el análisis teórico, usando leyes de Kirchhoff para determinar la carga del capacitor en función del tiempo. ¿Qué nos represente cada uno de los parámetros del ajuste del punto 0? 13. Dado que las relaciones experimental (obtenidas en 10) y teórica (obtenida en 12 son válidas para el mismo fenómeno físico, entonces las constantes que intervienen en ellas deben estar relacionadas. Determinar dichas relaciones. 14. Determinar la resistencia interna del voltímetro digital en base a los resultados obtenidos en el inciso anterior
52
15. En base a los resultados obtenidos en el experimento, describa un método para el cuál se puede medir resistencia que tengan valores muy grandes (de10 6)
2a. Opción: Equipo y Materiales. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Un capacitor electrolítico de 100.0 a 20 V. Una fuente de 9.0 V de cd. Un voltímetro digital con interfaces M -38580 METEX con cable de interfaces a la PC. Un interruptor un polo un tiro. Una PC IBM50/52. Dos conectores caimán -caimán.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Arme el circuito de la figura 2, teniendo cuidado con la polaridad del capacitor. 2. La conexión del capacitor es importante, así que pida al profesor que verifique sus conexiones antes de iniciar las mediciones. 3. Seleccione en el multímetro la escala para medir voltaje CD, conéctelo al circuito y con el cable de la interfaces conéctelo a la PC. 4. Encienda la PC colocando en el drive de la izquierda el disquete del sistema operativo, Coloque en el drive de la derecha el disquete del programa VEXP.EXE Ubique la computadora en el drive de la derecha mediante el comando: b: 5. Ejecute el programa VEXP en el drive de trabajo y aparecerá la presentación del software:
UPIICSA LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO Y ÓPTICA.
PROCEDIMIENTO. 3a. Opción: Fase de Carga del Capacitor. a) Arme el circuito que indica la figura, dejando la fuente desactivada y el interruptor abierto.
53
Figura 1. Arreglo experimental para la fase de carga de un capacitor. Cassy – E = Interfase, Fuente de Alimentación 0 – 20 V, I = Interruptor de navaja, C = Capacitor (4 y R 1 = R 2 = 100 K
b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p)
Encienda la PC y vaya a MS -DOS. Teclee CD CASSY . Teclee Ld . En el menú de selección de programa, teclee F1 (multímetro) . En el menú principal teclee F3 (selección de magnitud); elegir canal B Elegir tensión CC . Teclee . En el menú principal elegir F4 (autom/param/fórmula) . Teclee 1 seg. . Regresar al menú principal con . Elegir F1 (inicar de nuevo). Encender la fuente y calibrarla a 10 volts, utilizando el multímetro. Simultáneamente cierre el interruptor y . Teclee F1 (para detener la medición). Teclee (para regresar al menú principal) .
Obtención de Gráficas.
En el menú principal, telcee F6 (evaluación gráfica) .
Para recobrar los valores graficados teclee y F5 (editar valores) .
54
.
)
El alumno deberá imprimir los valores para efectuar su análisis en casa. Tiempo
(seg)
V1
V2
V3
V4
V5
VPROM
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
TABLA DE DATOS DE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL EN UN CAPACITOR EN LA ETAPA DE CARGA. Para copiar los datos en diskette. 1. En el menú principal, teclee F5 . 1.1.Valores en forma tabular, . 2. Introducir diskette de 3½. 3. Regresar al menú principal con . 4. Seleccionar F8 (operaciones del diskette) . 4.1 Seleccionar Modificar ruta . Borrar C:\cassy\files\ Escribir nueva ruta (Ej. a:\) . 4.2 Seleccionar automático . 4.3 Seleccionar Almacenar datos de medición . Escribir Nombre de archivo, (Ej. Capa1) . 5. Salir del menú principal, Fin . 6. Salir del programa, Fin . 7. Al aparecer C:\cassy>Edit_Asctrans_A:\Capa1.DTM , o Difrans_A:\Capa1.dtm . 8. Escribir C:\cassy>Edit_A:\Capa 1.ASC y la información está lista para usarse en Excell. Nota: Con la extensión ASC se puede abrir en cualquier programa de texto y con la extensión DIF en excell directamente.
55
Segundo Experimento: Fase de Descarga del Capacitor. a) Arme el circuito que indica la figura, dejando la fuente desactivada y el interruptor abierto.
Figura 1. Arreglo experimental para la fase de carga de un capacitor. Cassy – E = Interfase, Fuente de Alimentación 0 – 20 V, I = Interruptor de navaja, C = Capacitor (47) y R1 = R2 = 100 K
b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p)
Encienda la PC y vaya a MS -DOS. Teclee CD CASSY . Teclee Ld . En el menú de selección de programa, teclee F1 (multímetro) . En el menú principal teclee F3 (selección de magnitud); elegir canal B Elegir tensión CC . Teclee . En el menú principal elegir F4 (autom/param/fórmula) . Teclee 1 seg. . Regresar al menú principal con . Elegir F1 (inicar de nuevo). Encender la fuente y calibrarla a 10 volts, utilizando el multímetro. Simultáneamente cierre el interruptor y . Teclee F1 (para detener la medición) . Teclee (para regresar al menú principal) .
.
Obtención de Gráficas. 1. En el menú principal, telcee F6 (evaluación gráfica) . 2. Para recobrar los valores graficados teclee y F5 (editar valores)
56
.
3. El alumno deberá imprimir los valores para efectuar su análisis en casa. Tiempo (seg)
V1
V2
V3
V4
V5
VPROM
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Para copiar los datos en diskette. 1. En el menú principal, teclee F5 . 1.1. Valores en forma tabular, . 2. Introducir diskette de 3½. 3. Regresar al menú principal con . 4. Seleccionar F8 (operaciones del diskette) . 4.1. Seleccionar Modificar ruta . Borrar C:\cassy\files\ Escribir nueva ruta (Ej. a:\) . 4.2 Seleccionar automático . 4.3 Seleccionar Almacenar datos de medición . Escribir Nombre de archivo, (Ej. Capa1) . 5. Salir del menú principal, Fin . 6. Salir del programa, Fin . 7. Al aparecer C:\cassy>Edit_diftrans_A:\Capa1.DTM . 8. Escribir C:\cassy>Edit_A:\Capa 1.dif y la información está lista para usarse en Excell.
Nota: Con la extensión dif se puede abrir en cualquier programa de texto y con la extensión DIF en excell directamente.
57
INTERACCION ENTRE POLOS MAGNETICOS NATURALRES NATURALRES Y Y LA LA VISUALIZACION VISUALIZACION DE LINES DE INDUCCIÓN MAGNETICA
OBJETIVO:
El alumno será capaz de plantear las leyes cualitativas de la Interacción entre Polos Magnéticos. El alumno observará la formación de las líneas de inducción magnética para imanes de forma longitudinal e imanes de herradura. El alumno podrá distinguir los polos magnéticos de un Imán.
INTRODUCCION HISTORICA-TEORICA. El primer tratado científico sobre las propiedades de la Piedra Imán¸ es una carta escrita por Pedro Peregrino dirigida a un amigo en el año de 1269, titulada “Epístola de Magnete”, esta carta es una recopilación de hechos y observaciones sobre la Piedra Magnetita ( piedra encontrada en un yacimiento de la provincia griega de Magnesia ), conocida más comúnmente como Piedra Imán. En esta carta no es posible distinguir entre los descubrimientos propios del autor y los descubrimientos de sus predecesores. Lo que sí puede establecer es que, ya se conocía desde la época de los griegos (600 – 320 a.c.), la propiedad de que la piedra imán atrae o repele otros trozos del mismo material. En esta carta se menciona el hecho de colocar una piedra imán sobre un platillo que flote en el agua, observándose la repulsión y la atracción cuando se acerca otra piedra imán. En dicha carga de Pedro Peregrino, también se establece que con una piedra imán de forma esférica se colocan en su superficie Agujas de Hierro y la dirección de las agujas define una línea y la intersección de las líneas definen los “ Polos de la piedra imán”. Desde el siglo II los chinos ya conocían el efecto de la orientación Norte – Sur de la aguja imantada, cuya explicación requería hipótesis fantásticas, tal como que el efecto de orientación se debía a la influencia de las estrellas. También, Pedro Peregrino creía que se debía a los polos celestes. Una explicación de mayor contenido científico la estableció trescientos años después el físico inglés nacido en Colchester, William Gilbert (1544-1603), cuando abre a la investigación experimental los campos casi inexplorados del Magnetismo y la Electricidad, al publicar su libro “Tratado sobre Magnetismo” (1) (De Magnete, 1600 ), que permaneció durante más de un siglo como obra fundamental. En ella se reúnen los conocimientos que aquella época poseía sobre los fenómenos magnéticos con una gran claridad y una gran riqueza en su contenido; entre lo más sobresaliente de su contribución fue la colocación de armaduras a los imanes para reforzar su acción y establecer la propiedad del acero de su magnetismo permanente. Además estudia la orientación de la aguja magnética al construir un imán esférico (Microgé que en griego significa “Tierra Minúscula” ) y dio solución a la pregunta: LA
58
TIERRA ¿No sería un inmenso imán? Con experimentación y observación del efecto producido sobre la aguja en la esfera imantada, concluyó que la aguja imantada apunta hacia la tierra, resultando ser una respuesta totalmente contraria a lo que se creía en esos tiempos; es posible observar varios efectos interesantes, relacionados con las observaciones realizadas por W.Gilbert, que presentan al interaccionar las agujas imantadas y los imanes. Macroscópicamente un imán natural es un material que tiene la propiedad de atraer o repeler materiales de su misma especie, pero además son capaces de atraer materiales que no son imanes, en mayor o menor intensidad, a tales materiales se les conoce como Ferromagnéticos, Paramagnéticos y Diamagnéticos , siendo los que “mejor” responden los primeros y los que “peor” responden, los últimos. La diferencia entre ellos es la capacidad que tienen los momentos dipolares magnéticos individuales de cada átomo para alinearse en una dirección preferencial, que la dicta el imán, por medio de sus líneas de inducción magnética, a esta propiedad se le llama magnetización y lo que le da la característica de un imán inducido a algunos materiales. Así pues, un imán natural es un material cuyos momentos dipolares magnéticos individuales de cada uno de sus átomos, están intrínsecamente ya alineados en una dirección preferencial. Ahora como el imán tiende a modificar el espacio a su alrededor como lo hace una carga eléctrica, entonces podemos asumir que tiene un campo magnético, el cual puede ser estudiado mediante la densidad de líneas de inducción magnética; ahora estas líneas tienen la propiedad de que “llevan” el campo magnético y además son cerradas, ya que si pensamos en el caso electrostático, las líneas de campo eléctrico van de + a - pero en este caso van del polo norte del imán al sur de este, pero en el sur lo “atraviesan” aparentemente pues son continuadas por los vectores de momento dipolar magnético y por tanto se dicen cerradas. Este hecho es notoriamente visible cuando se induce un imán mediante la circulación de una corriente en una línea conductora.
MATERIAL A UTILIZAR.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Tres imanes permanentes (o naturales) en forma de barra. Soporte aislado para imán de barra. Dos barras metálicas. Brújula. Imán permanente en forma de U. Limaduras de hierro. Hojas de papel. Una aguja imantada con libertad de giro. Una aguja NO imantada con libertad de giro.
59
PROCEDIMIENTO Y ANALISIS 1.1. 1.1. Coloque la barra N° 1 como ilustra la figura 1.
Figura 1. Barra metálica suspendida.
Figura 2. Barras metálicas suspendidas en forma colineal
1.2. Acerque a la barra suspendida ( N° 1) la barra N° 2 en forma colineal como lo muestra la figura 2. Anote sus observaciones en la tabla siguiente.
EXTREMO
EXTREMO
A
C
A
D
B
C
B
D
Atracción
Repulsión
Ningún Efecto
1.3. Acerque la barra suspendida ( N° 1), la barra N° 3 en forma como muestra la figura 2. Anote sus observaciones en la tabla siguiente.
EXTREMO
EXTREMO
A
C
A
D
B
C
B
D
Atracción
Repulsión
Ningún Efecto
1.4. De los hechos observados en los puntos 2 y 3, explique el comportamiento diferente o similar entre las barras N° 1 con la N° 2 y las barras n° 1 con la N° 3. 1.5. Retire la barra N° 1 y coloque en su lugar la barra N° 3.
60
1.6. Acerque a la barra suspendida la barra N° 2 como ilustra la figura 2. Anote sus observaciones. EXTREMO
EXTREMO
A
C
A
D
B
C
B
D
Atracción
Repulsión
Ningún Efecto
1.7. Acerque a la barra suspendida, la barra N° 4 como ilustra la figura 2. Anote sus observaciones. EXTREMO
EXTREMO
A
C
A
D
B
C
B
D
Atracción
Repulsión
Ningún Efecto
1.8. Basándose en las observaciones anteriores, clasifique a las cuatro barras como similares o diferentes a la barra N° 1. Similar o diferente a la Barra N° 1 Barra N° 2 __________________ Barra N° 3 __________________ Barra N° 4 __________________ Utilizando uno de los imanes naturales de Barra y la brújula, identifique el norte y sur de este imán y posteriormente de las otras barras, si es posible. Use el hecho de que la brújula se alinea con el campo magnético terrestre y que el polo geográfico norte atrae el polo sur de la brújula (recuerde que este es el caso análogo de la atracción y repulsión electrostática ). Por último reporte también acerca del fenómeno de auroras boreales y astrales.
PROCEDIMIENTO Y ANALISIS 2.1. 2.1. Coloque uniformemente las limaduras de hierro sobre toda la superficie de la hoja de papel.
61
2.2. Coloque en la parte de debajo de la hoja de papel el imán permanente en forma vertical con la parte plana sobre el papel. Observe y anote la definición de las líneas y de los polos del imán.
2.3. Efectúe un giro de 90° del imán permanente. del imán.
Observe y dibuje las líneas y los polos
El autor de la carta, Pedro Peregrino, deja entrever la construcción de una brújula que defina las líneas y los polos de cualquier Piedra Imán.
PROCEDIMIENTO Y ANALISIS 2ª.1 2ª.1. Con la aguja imantada, observe su orientación Norte -Sur, a continuación acerque el extremo rojo y después el extremo azul de la barra imantada a la aguja. Observe y anote los cambios de orientación de la aguja. 2ª.2. Ahora utilice una barra sin colores en sus extremos y determine sus colores correspondientes mediante la acción sobre la aguja imantada. 2ª.3. El extremo rojo de la barra imantada acérquelo a una aguja NO imantada. Observe y explique el efecto producido comparándolo con el efecto sobre una aguja imantada.
2ª.4. Repita el procedimiento anterior pero ahora con el extremo azul en la barra.
62
eee 2ª.5. Con las observaciones experimentales anteriores, es posible asignar al extremo rojo o azul de la barra imantada en nombre de Polo Sur o Polo Norte Magnético. Explique su razonamiento.
2ª.6. Explique un procedimiento para asignarle a los extremos de cualquier imán o piedra imán los nombres de Polo Norte Magnético o Polo Sur Magnético.
2ª.7. Consulte algún libro de física general (2) y reproduzca los dibujos que representan un campo magnético y explique el porqué de la forma y el sentido de las líneas de inducción.
63
INTERACCION
EN CAMPOS MAGNETICOS ESTATICOS
OBJETIVO GENERAL:
El alumno “observará” y estudiará la magneto estática.
OBJETIVOS PARTICULARES:
Estudiará cualitativamente la interacción entre dos campos magnéticos, uno inducido y otro natural, al cambio de la corriente. Determinará la magnitud de la intensidad del campo magnético natural mediante un estudio cuantitativo.
INTRODUCCIÓN TEORICA. En la magneto estática, se pretende estudiar la interacción y comportamiento de los campos magnéticos no variables en el tiempo. Para ello se podrían tomar un par de imanes de barra y realizar el “jueguito” de acercarlos entre ellos y observar la interacción atractiva o repulsiva de los campos en cuestión, además utilizando una brújula (imán con polos ya conocidos) se determinan los polos de los imanes usados; esta sería la expresión más sencilla de la magneto estática. Sabemos por experiencia propia que cuando tomamos un imán y lo acercamos a la pantalla de la televisión esta se distorsiona por lo que podríamos asumir que el campo magnético B tiende a interaccionar con las cargas eléctricas, sean positivas o negativas, un efecto muy parecido a este se presenta en las auroras boreales y australes que se producen en los polos magnéticos geográficos de nuestra tierra y esta es una prueba irrefutable de la interacción entre cargas eléctricas y los campos magnéticos; ahora esta interacción se expresa escalarmente para una sola carga neta (pensando en ella como un solo paquete) de la siguiente forma:
FB = qvB
(1)
FB = q vxB
(2)
y vectorialmente como:
donde si la velocidad y el campo magnético son perpendiculares entre sí la ecuación (2) se puede escribir escalarmente como la (1). Ahora, cuando pensamos en esta única carga ya no como un paquete, si no como un con junto finito de cargas individuales, que siguen todas un “mismo” camino neto (véase como la resultante de la suma de los caminos individuales de cada una de ellas) por lo que ya no pensamos en la velocidad del paquete como característica primordial de este y podemos trabajar en términos del desplazamiento neto recorrido entre el tiempo promedio utilizado
64
por el grupo, por lo que podemos escribir: FB = q (l/t) xB = (q/t) lxB = ilxB FB = i lxB (3) tomando nuevamente una trayectoria l perpendicular a b, entonces: FB = ilB
(4)
En todo el análisis anterior el campo magnético se considera constante, por lo que esto corresponde a un estudio magneto estático entre la interacción de una corriente (no necesariamente constante) y este campo magnético estático (no cambiante en el tiempo).
Material a utilizar: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Fuente de corriente (CD) ajustable de 0 a 20 amperes. Soportes y base de tipo A. Columpio para paso de corriente. Cables banana- banana. Imán de herradura. Dinamómetro de precisión.
DESARROLLO EXPERIMENTAL a)
Cualitativo.
1. Reproduzca la figura 1 con su material.
65
2. Incremente la corriente poco a poco (tenga cuidado de no tocar los cables de la corriente pues es mortal) y anote sus observaciones:
3. Invierta los cables de la corriente, repita el paso 3, y anote sus observaciones:
4. Conserve los cables de la corriente en la conexión original pero invierta el imán de herradura, repita el paso 3, y anote sus observaciones:
5. Escriba una hipótesis referente a la interacción entre los campos. a)
Cuantitativo.
1. Reproduzca la figura 1 con su material, y enganche el dinamómetro de precisión en el columpio. 2. Incremente la corriente como se indica en la tabla, observe que el dinamómetro le de lectura, en caso de no darle lectura con cuidado invierta el imán de herradura, por ningún motivo toque los cables de la corriente y tome sus lecturas.
f (dinas)
i (amp)
3. Haga un análisis dinámico de fuerzas del experimento, y encuentre la relación entre la
66
f del dinamómetro y la corriente. 4. Escriba una hipótesis de correlación de las variables trabajadas.
5. Ajuste mediante mínimos cuadrados y valide su hipótesis de correlación. 6. Mediante la comparación de la ley física teórica (punto 3) con la ley física experimental, exprese el significado física de la pendiente y cruce de la ordenada de su ley física experimental. 7. Determine el campo magnético del imán, usando el punto 6 y compárelo con el campo magnético terrestre (considere l como el largo del columpio).
Práctica elaborada por: Fis. Alan A. Gallegos Cuellar.
67
C AMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR INTERIOR DE UN SOLENOIDE
OBJETIVOS:
Medir el campo magnético en el interior de un solenoide. Estudiar la variación de este campo magnético al cambiar: la intensidad de corriente continua que circula por el solenoide o el número total de vueltas de éste. Usar el análisis de mediciones aplicado a un fenómeno lineal y determinar las leyes físicas correspondientes. Comparara la Ley de Ampere, correspondiente a un solenoide y sacar las conclusiones derivadas de la comparación anterior. Determinar la constante de permeabilidad magnética del medio.
1INTRODUCCION TEORICA. Los siguientes enunciados resumen los conocimientos básicos con relación al campo magnético, algunos materiales presentan propiedades magnéticas naturales; polos magnéticos iguales se repelen, polos magnéticos iguales se atraen. En el experimento de Oersted, se coloca una brújula en las cercanías de una línea conductora, cuando esta línea no pasa un flujo de electrones, entonces la brújula se alinea con el campo magnético terrestre; ahora cuando este pasa una corriente continua, se observa que la aguja de la brújula intenta alinearse, así que una corriente continua modifica eléctrica y magnéticamente su espacio alrededor. Ahora mediante el uso de la ley de Lenz se puede determinar la dirección del campo magnético, por lo que dice que cuando la regla de la mano derecha, el pulgar indica la dirección de circulación de la corriente y los dedos restantes, al cerrarlos indican la dirección del campo magnético por medio de sus líneas de inducción. Específicamente, para una línea conductora infinita por la que circula una corriente, en una dirección especifica por medio de la ley de Lenz, se deduce que las líneas de inducción ( recordando que las líneas de inducción son cerradas) son circulares y concéntricas a la línea de corriente. Si se toma una línea finita y se unen sus extremos, entonces forma una espira, si de alguna manera (no importa como) se le hace circular una corriente continua, entonces se produce un campo magnético que tiene líneas de inducción que salen del interior de la espira y vuelven a entrar en ella, (ver figura 1).
Figura 1.
68
Así, cuando se construye un solenoide finito con un conjunto de espiras una detrás de otra, entonces este produce un campo magnético, parecido al de una barra imantada, ( ver figura).
Figura 2. Cuando se construye un solenoide “infinito”, entonces se puede asumir que el campo magnético está limitado al interior del solenoide; así mediante el uso de la ley de Ampere se puede determinar el campo magnético de un solenoide infinito ( entiéndase por infinito como suficientemente largo para asumir que el campo magnético fuera del solenoide es cero ) el cual es: 0
B donde:
: número de espiras,
0
:
longitud del solenoide,
N: densidad de espiras.
MATERIAL A UTILIZAR. 1. Aparato medidor de campo magnético (Teslámetro). 2. Sonda de Hall Axial ( largo). 3. Instrumento de bobina móvil. 4. Reóstato 100 ohms 5 watts. 5. Interruptor de navaja. 6. Una carátula de 0 –1 amp. 7. Dos cables caimán -caimán. 8. Cinco cables banana -banana. 9. Cuatro cables banana -caimán. 10. Dos prensas. 11. Dos abrazaderas redondas. 12. Bobina patrón de cuatro capas ( 8 salidas). Características constructivas de la bobina patrón: Longitud promedio = 0.07900 m. N° de capa
Bornes
N° de Espiras
Resistencias
1
A1 – A2
87
0.75 Ohms
2
B1 – B2
87
0.75 Ohms
3
C1 – C2
88
0.75 Ohms
4
D1 – D2
87
0.75 Ohms
69
MONTAJE CAMPO MAGNETICO Y LEY DE AMPERE
70
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. Número de vueltas por unidad de longitud constante.
1.
Considere el arrollamiento total, tomando las cuatro capas de la bobina, es decir de A1-D2
Varíe la corriente de tal forma que obtenga diez valores dentro del intervalo de 0.10 amp a 0.5 amp como máximo. Para cada valor de corriente, mida el valor de B en el centro de la bobina utilizando la sonda.
Coloque los valores de las cantidades físicas que midió, en la tabla siguiente.
i
I (AMP)
B (TESLA)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tabla 1.
Mediciones de campo magnético para intensidad de corriente constante.
2. a)
Considere el arrollamiento de una sola capa de la bobina (A 1 – A2) y haga circular una corriente de 0.5 amperes, mida el valor de B. Repita lo anterior para B 1 – B2, C 1 – C2, y D1 – D2, anote sus valores en la siguiente tabla.
T A B L A 2.
N°
BORNES DE LA BOBINA
1
A1 – A2
2
B1 – B2
3
C1 – C2
4
D1 – D2
5
A1 – B2
6
B1 – C2
7
C1 – D2
8
A1 – C2
9
B1 – D2
10
A1 – D2
2
B (WEBER /M )
71
DENSIDAD DE VUELTAS n(1/m)
b) Considere el arrollamiento de dos capas A 1 – B2, vea el diagrama inferior de la figura que se muestra en la página anterior. Haga circular una corriente de 0.5 amperes y mida el valor de 8. Repita lo anterior para B 1 – C2, C 1 – D2, A 1 – C 2, y B1 – D2. Escriba sus valores en forma tabular en la tabla 2. c) Considere el arrollamiento total tomando las cuatro capas de la bobina, es decir de A
1
– D2, (ver figura de montaje) haga circular una corriente de 0.5 amperes y mida el valor de B. Escriba su valor en la tabla 2. Diagrama simbólico del Circuito para A1
-
D2
Diagrama simbólico del Circuito para A 1 – B 2
72
GUIA DE ANALISIS Y CUESTIONARIO. A. Número de vueltas por unidad de longitud constante. 1. Con los datos de la tabla 1, haga una gráfica considerando B en el eje de las ordenadas. 2. Efectúe una regresión lineal de los datos y determine la ley física. 3. Justifique o descarte ( según sea el caso) la hipótesis lineal, ¿se justificaría hacer una hipótesis no lineal?. 4. Escriba las unidades de los parámetros utilizados en los cálculos anteriores.
B. Intensidad de corriente constante. 1. Con los datos de la tabla 2, haga una gráfica considerando de nuevo B en el eje de las ordenadas. 2. Efectúe una regresión lineal de los datos y determine la ley física. 3. Justifique o descarte ( según sea el caso) la hipótesis lineal, ¿se justificaría hacer una hipótesis no lineal?. 4. Escriba las unidades de los parámetros utilizados en los cálculos anteriores.
C. Comparación de los resultados anteriores con la ley de ampere. 1. Escriba la ley de ampere. 2. Utilizando la ley de ampere para un solenoide, encuentre la expresión que relaciona B con i, n y la permeabilidad magnética del medio. 3. ¿Cómo está dado el flujo magnético? Escriba su expresión.
D. Evaluación del experimento. 1. Relacione la expresión obtenida en B3 con la expresión obtenida en C2 y obtenga el valor de la permeabilidad magnética del medio. 2. Relaciona la expresión obtenida en C2 con la expresión C1 y obtenga el valor de la permeabilidad magnética. 3. Obtenga el valor más probable de la permeabilidad magnética para nuestro experimento y compárelo con el valor correspondiente que viene en los textos. ¿Qué concluye? 4. ¿Es posible mejorar el experimento?. Mencione sus sugerencias incluyendo el equipo que utilizaría. 5. Suponga que nuestro medidor de campo magnético cuenta con escalas de 1000 y 3000 Gauss, ¿es posible medir el campo magnético si se cuenta con el mismo solenoide y se puede usar solo la bobina de la capa A 1 – A2? 6. ¿Se mejorará el valor de la permeabilidad magnética en nuestro experimento si calculamos este valor haciendo el análisis de mediciones con valores de b medidos y del producto, ni para todos los valores medidos? Justifique su respuesta efectuando el análisis en estos términos.
73
ESTUDIO CUALITATIVO DEL FENÓMENO DE LA INDUCCIÓN MAGNETICA
OBJETIVO:
Detectar la corriente eléctrica inducida en una espira: al desplazar un imán hacia su interior y al desplazar la espira hacia el imán.
INTRODUCCION TEORICA. La publicación de las experiencias de J.M.Ampere llamó la atención de Michael Faraday, que en ese entonces tenía 30 años. M. Faraday repite las experiencias experimentales variando las condiciones experimentales con las que se obtiene Magnetismo con Electricidad y con la aplicación del pensamiento de Ampere al establecer que el imán es capaz de generar Magnetismo puesto que: “El Magnetismo es un Conjunto de Corrientes Moleculares”. entonces M. Faraday se preguntó, “¿Porqué no se podría invertir el procedimiento y producir Electricidad por Magnetis- mo?”. Desde el año de 1825 hasta el año de 1828, Michael Faraday efectúa infinidad de tentativas infructuosas para mostrar este procedimiento inverso Magnetismo Electricidad. Y fue hasta el otoño de 1831 (12) que observó M. Faraday este efecto, es posible mostrarlo tal como lo presenció, un efecto en tamaño muy pequeño pero mostró que tenía razón que sirvió para iniciar estudios más detallados y más complicados; es un efecto que parece ser tan insignificante que quizás algún otro experimentador lo observó, sin darle ninguna importancia, pero no para este gran físico experimental. Con la aplicación de este efecto se logró un gran avance tecnológico en la generación de la energía eléctrica. El experimento que Faraday realizó consistía de 2 espiras colocadas una sobre la otra, pero separadas entre si una cierta distancia, pequeña, una de las espiras está conectada en serie con un interruptor y una batería y la otra espiral se conecta en serie con un voltímetro. Cuando se cierra el circuito y la corriente circula, entonces en ese instante se observa que en la otra espira se produce una medición de voltaje pero después nada, así que cuando se abre nuevamente el circuito, entonces otra vez se observa una lectura de voltaje y después nada. Ahora, cuando se mantiene circulando la corriente y se mueve arriba o abajo cualquiera de las dos espiras, entonces se observa una medición de voltaje que se alterna en un sentido o en otro dependiendo si la espira se mueve hacia arriba o hacia abajo. Físicamente lo que sucede es que la espira conectada con la batería produce un campo magnético que atraviesa la otra espira ( conectada al voltímetro) que está debajo de ( o sobre) ella produciéndose un flujo magnético constante B, en el momento que se le aleja ( o acerca) el flujo, tiene a cambiar y por efecto Hall, se presenta un acumulamiento de carga en
74
la superficie de esta espira, así que por la variación en la influencia del campo magnético sobre la carga acumulada y por el cambio de posición de la espira en el espacio se produce un flujo de carga en una dirección ( o en otra), observándose esto como una medición de voltaje alternante. Ahora todo esto quiere decir que la carga acumulada está “robando” energía potencial magnética del campo magnético para transformarla en energía cinética y posteriormente en el voltímetro en energía electromotriz ( o voltaje). Finalmente la ley de Faraday se enuncia como:
t
, por tanto la importancia de tra-
bajar con corrientes y voltajes alternantes en el tiempo, es que estos nos pueden producir campos magnéticos alternantes que a su vez producen flujos magnéticos alternantes en el tiempo y esto puede inducir sobre una o un conjunto de espiras FEM’s.
MATERIAL A UTILIZAR. 1. 2. 3. 4.
Imán permanente de herradura. Bobina de 450 vueltas. Medidor universal Phywe. Carátula de –1, 0, +1 amp de C.D.
PROCEDIMIENTO Y ANALISIS (A). 1. Ensamble el dispositivo mostrado en la figura 1.
Figura 1. Interacción Imán bobina. -
2. Observe la lectura del medidor universal, acerque el imán a la bobina, observe y registre el movimiento en la aguja indicadora del medidor universal. 3. Ahora aleje el imán de la bobina, observe y registre el movimiento en la aguja indicadora del medidor universal. 4. Repita los procedimientos 2 y 3, pero ahora conserve fijo el imán y efectúe los movimientos con la bobina. 5. Especifique la condición necesaria para que se observe el movimiento en la aguja indicadora del instrumento universal.
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PROCEDIMIENTO Y ANALISIS (B). 1. Ensamble el dispositivo mostrado en la figura 2. madamente.
Separe las bobinas 50.0 cm aproxi-
Figura 2. Interacción Bobina Bobina por movimiento relativo . -
2. Accione el control de la fuente regulada hasta obtener una corriente de 1.0 amp. 3. Observe la lectura del medidor universal. Acerque la bobina de la derecha hacia la bobina de la izquierda, observe y registre el movimiento de la aguja indicadora del medidor universal. 4. Ahora, aleje la bobina de la derecha y observe el efecto en la aguja indicadora del medidor universal. 5. Repita los pasos 2 y 3 pero conserve fija la bobina de la derecha. 6. Determine la condición necesaria para que se observe el efecto en la aguja indicadora.
PROCEDIMIENTO Y ANALISIS (C). 1. Ensamble el dispositivo mostrado en la figura 3. 2. Con el interruptor S abierto, observe la aguja indicadora del instrumento universal. Cierre le interruptor S, observe y registre el efecto observado en el galvanómetro.
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Título del documento
Figura 3. Interacción Bobina – Bobina por variación de corriente eléctrica.
3. Ahora abra el interruptor interruptor S, observe observe y registre registre el efecto efecto observado observado en el galvanómetro. galvanómetro. 4. Invierta las conexiones en las terminales de la fuente regulada. Cierre el interruptor S, observe y registre el efecto en el galvanómetro; ahora abra el interruptor S, observe y registre el efecto en el galvanómetro.
CUESTIONARIO. 1. El efecto observado en el galvanómetro en las tres experiencias anteriores, ¿son una respuesta a la pregunta planteada por Michael Faraday? “¿Por qué no se podría invertir el procedimiento y producir Electricidad por Magnetismo?” 2. Explique la existencia o ausencia de semejanza entre los efectos observados en los procedimientos (A) y (B). 3. Explique la existencia o ausencia de semejanza entre los efectos observados en los procedimientos (B) y (C). 4. Consulte la referencia de Electricidad y Magnetismo en el tema “Ley de Inducción de Faraday” y exprese tanto en palabras como matemáticamente dicha ley. 5. Aplique la Ley de Inducción Inducción de Faraday para explicar los efectos experimentales (A), (B) y (C).
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ALTERNA CORRIENTE ORRIENTE ALTERNA
OBJETIVOS:
Visualizar una señal de CORRIENTE ALTERNA (CA) directamente en un osciloscopio e identificar los diversos tipos de señales existentes. Identificar las características básicas de una señal de C.A. Ciclo valor máximo, máximo, valor RMS, etc... Identificar las fórmulas que permiten calcular el valor promedio y el valor RMS de una señal alterna. Determinar los valores promedio y los valores RMS para una señal de tipo senoidal. Identificar al diodo como un componente fundamental para transformar una corriente alterna en una corriente continua.
INTRODUCCION TEORICA. Como se ha visto en actividades anteriores, una corriente directa (también llamada corriente continua) es aquélla que fluye siempre en un solo sentido y aunque su magnitud puede cambiar, esta siempre se mantendrá constante en el signo, respecto a un nivel de referencia, esto se lustra en las figuras siguientes:
Desplazamiento de los electrones en una corriente directa. En el sentido real los electrones se desplazan atraídos por un potencial positivo.
I0
0
t
0
t
I0
Corriente directa circulando en un sentido sentido dado (a) y en el sentido opuesto (b). En esta figura I0 representa la magnitud de la corriente medida en amperes y t representa representa el tiempo medido en segundos.
78
Las gráficas de la figura 2 pueden obtenerse tomando varias mediciones de corriente en un circuito de corriente constante alimentado por una batería, a diferentes tiempos, observe que esta corriente tiene variaciones en magnitud, sin embargo en promedio se conserva constante. A diferencia diferencia de la corriente corriente directa, directa, una corriente alterna alterna varia tanto en magnitud como en sentido; gráficamente podemos representar la tensión o corriente alterna como sigue:
Características básicas de una corriente alterna, para voltaje y para corriente.
Las gráficas anteriores se pueden obtener de la tensión y corriente producida por un generador de corriente alterna. En la parte superior de la gráfica se considera que la corriente fluye en un sentido y en la parte inferior fluye en sentido contrario. A la parte superior se le llama semiciclo positivo y a la parte inferior semiciclo negativo, al conjunto de valores que toma la tensión o corriente alterna en dos semiciclos se le llama ciclo y en corriente alterna los ciclos se repiten en forma periódica. Las figuras 3a y 3b son senoides que se obtienen al multiplicar un valor máximo por el valor del seno correspondiente al ángulo que tenemos en cuenta, esto es: Vo = Vm Sen wt, wt , en donde Vo = valor instantáneo, Vm = valor máximo, w = 2f y t = tiempo, wt = No de ciclos en un tiempo t dado. El ciclo se toma como 360°. El tiempo que tarda un ciclo en efectuarse se llama período y se da en segundos o fracción de segundo, dependiendo del caso particular y se representa por T, así también el número de ciclos que se repiten en un segundo se llama frecuencia y se denomina por f , si se conoce el período, puede obtenerse la frecuencia a través de la siguiente expresión: f = 1/T ciclos / segundo (hertz)
En general la tensión de corriente alterna puede ser de formas muy diversas, tales como senoidal, cuadrada, triangular en forma de rampa o en forma de agujas:
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Diversos tipos de señales de corriente alterna.
En nuestro caso particular usaremos la tensión senoidal de suministro para servicio público, cuya frecuencia es de 60 ciclos por segundo, lo cual corresponde a 60 Hertz, que se utiliza para suministro de potencia en el servicio público y es la forma más fácil de obtener, además en comparación con la corriente directa, la alterna es más versátil en su uso. Una onda de tipo senoidal presenta diferentes valores. Los cuales dependen de cómo se evalúa, las alternativas de esta evaluación se muestran en la figura.
Figura 5. Características de una corriente alterna.
Valor Promedio. El valor medio en un período de una onda senoidal se obtiene de acuerdo con la fórmula 3 y con las condiciones de cada caso; este valor así como el valor pico, tienen gran importancia en rectificación de corriente alterna y otros muchos procesos industriales.
80
Para una función periódica general y(t), con el período T, tiene un valor promedio dado por: T
1 y(t )dt T0
YPROM aplicando para la función periódica,
V0(t) = Vm sen (wt)
V PROM
1
T
T 0
V M sen t d
Vm
t
2
2
sen td
( t )
0
1 2
V m [
cos
2
t ]0
0
Cuando T=2s en forma semejante para una onda rectificada, tenemos:
V PROM
2
Vm
2
sen td ( t )
0 d ( t )
0.318V MAX
0
Las figuras 6 y 6’ muestran una onda senoidal y una onda media rectificada.
Figura 6. Señal alterna.
Figura 6’. Onda media rectificada.
Para una onda rectificada completa, el correspondiente promedio se calcula como sigue:
V PROM
1 2
2
sen td ( t )
Vm
V m sen td ( t )
0.637
0
La figura muestra la gráfica que corresponde al promedio anterior.
81
V MAX
Figura 7. Onda rectificada completa.
Valor cuadrático medio de una senoide. El valor cuadrático medio se obtiene a partir del valor pico o máximo, con la ecuación 4; el valor cuadrático medio tiene la característica que cuando aplicamos una corriente alterna senoidal a una resistencia, el Valor producido es igual al que produciría una corriente continua, cuya magnitud sea igual al valor cuadrático medi ode la corriente alterna aplicada, de aquí su importancia. Los voltímetros y amperímetros en general nos proporcionan al valor cuadrático medio de una corriente alterna media. Existen instrumentos que por su diseño y calibración son adecuados para medir voltaje en valores pico a pico, en esta práctica usaremos el multímetros que miden valores RCM. El valor cuadrático medio de una señal senoidal se calcula como sigue:
V RCM
1
T
1/ 2 2
Y dt
T 0
es decir, el valor raíz cuadrático por 0.7071 V max.
1 2
2
1/ 2 2
(V m sen t ) d ( t ) 0
V m
2
(4)
medio de una función senoidal pura, viene dado
El valor pico o valor máximo de una onda, se mide del cero o nivel de referencia al valor más alto que toma la señal. El valor pico a pico es dos veces este valor. El valor cuadrático medio se obtiene a partir del valor pico o máximo, con la ec. (4) el valor cuadrático medio tiene la característica que cuando aplicamos una corriente alterna senoidal a una resistencia, el calor producido es igual al que produciría una corriente continua, cuya magnitud sea igual al valor cuadrático medio de la corriente alterna aplicada, de aquí su importancia. Los voltímetros y amperímetros en general nos proporcionan al valor cuadrático medio de
82
una corriente alterna medida. Existen instrumentos que por su diseño y calibración son adecuados para medir voltaje en valores pico a pico, en esta práctica usaremos multímetros que miden valores RCM.
EL DIODO. Un diodo es un dispositivo electrónico de dos terminales; construido con materiales semiconductores como el germanio y el silicio, existen también diodos del tipo de vacío. Su principal característica es que opera como una válvula, es decir, conduce la corriente eléctrica en una sola dirección cuando se aplica entre sus terminales una diferencia de potencial; consta de dos elementos, un ánodo que se representa por un triángulo y un cátodo al que se le representa por una línea vertical.
Figura 8. Diodo semiconductor.
Cuando al ánodo le aplicamos un potencial positivo con respecto al cátodo, decimos que el diodo está polarizado directamente, esto se ilustra en la figura siguiente.
Figura 9. Diodo polarizado directamente.
El diodo se comporta como un interruptor cerrado y puede influir corriente a través de él. Cuando el cátodo es el que tiene potencial positivo con respecto al ánodo, la polarización es inversa y el paso de la corriente se bloque, esto se ilustra en la figura.
Figura 10. Diodo polarizado inversamente.
83
EL OSCILOGRAFO. El oscilógrafo es un instrumento que sirve para observar directamente sobre la pantalla de un tubo de Rayos Catódicos, las formas de onda de tensiones de C.A. o el valor de C.D.
MATERIAL A UTILIZAR. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
1 multímetro digital simple. 1 diodo. 1 condensador electrostático de 40f 450 volts CD. 1 interruptor de 3 A 125 volts. 1 portafusible con fusible de 1 ampere ( para chasis). 8 conectores con tornillo. 1 resistencia de 1 megaohm a 1 watt. 6 cables para conexión caimán – caimán. 2 cables para conexión caimán – banana. Osciloscopio
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. a) Con los componentes de que dispone, construya el circuito de la figura. b) Con el voltímetro que mide valores RCM de tensión alterna, mida entre los puntos c y d. ¿Qué valor lee?
Figura 11. Arreglo experimental.
c) d) e) f)
A partir de ese valor, calcule el valor pico. ¿Qué valor obtuvo? Calcule ahora el valor pico a pico de la tensión de la fuente. Obtenga el valor medio de un ciclo senoidal de la tensión de la fuente. El circuito de la figura representa un rectificador de media onda.
En el circuito de la figura que ya construimos en el punto a conecte el medidor con escala para tensión de corriente directa entre los puntos a y b ¿qué lectura le dio?. Sabemos que esta lectura es el valor medio de una onda rectificada con rectificador de media onda en un período, compárela con el dato obtenido en el inciso (e), ¿cómo son?, ¿por qué?.
84
Conecte el circuito en los puntos c y d de la figura anterior, el condensador de 40 f y sin ponerle carga al circuito, es decir, dejando su salida abierta, mida entre los puntos c y d como en la siguiente figura.
Figura 12. Circuito rectificador de media onda con capacitor.
Mida la tensión de salida con la escala de CD adecuada ¿qué valor leyó? ¿A qué valor corresponde de los valores de corriente alterna, medidos o calculados en los puntos a y b? Si este valor obtenido lo duplica, a que valor corresponde de los obtenidos entre los mismos puntos a y b. Con el osciloscopio analice la forma de onda entre los puntos a y b del circuito, dibújela. Desconecte el condensador C1 y conecte la resistencia 1 megaohm entre los puntos c y d, vea la forma de onda entre esos mismos puntos c y d, dibújela. Dejando la resistencia R de 1 megaohm y conectando nuevamente el condensador entre los puntos c y d, observa con el osciloscopio el potencial entre esos mismos puntos ( ver figura 13).
Figura 13. Rectificador de media onda con capacitor y resistencia.
Dibuje la onda. Explique el motivo de las formas de onda. CUESTIONARIO. 1. ¿Cuál es la función del condensador de 40 f? 2. ¿A qué se le llama carga de un circuito? 3. Investigue que tipos de condensadores hay y sus principales aplicaciones. 4. La definición común de Ampere es para corriente continua ¿cuál es su definición para CA? 5. Matemáticamente deduzca el valor medio cuadrático de una senoide en un período. 6. Matemáticamente deduzca el valor medio de una senoide en un período. 7. Diga cual es el valor medio de una corriente directa pura, de valor constante. 8. Investigue que es el factor de rizo en una corriente rectificada. 9. Investigue que es fase en circuitos de C.A. 10. Calcule los siguientes valores: a) promedio, b) raíz media cuadrática, c) valor pico a pico.
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EL TRANSFORMADOR Y SU EFICIENCIA
OBJETIVOS:
Aplicar el fenómeno de inducción electromagnética. Describir los elementos determinantes en el fenómeno de inducción y emitir sus inferencias al respecto de este fenómeno. Construir el arreglo de un transformador y estudiar las variantes que existen de transformadores.
INTRODUCCION TEORICA. Los fenómenos de inducción se han investigado por muchos hombres de ciencia; de estas investigaciones se sabe que un valor cambiante de corriente en una bobina; induce una fuerza contraelectromotriz que se opone al cambio de la corriente que produce. Esta es una forma de enunciar la Ley de Lenz. La energía de corriente alterna, por su naturaleza cambiante, tiene la propiedad de transferirse por campos electromagnéticos de un conductor a otro, a través de un medio permeable. En un circuito de C.A., la corriente que esta cambiando constantemente de valor, produce una fem inducida, la cual se opone a la tensión aplicada por la fuente, así como al flujo de corriente. La inductancia se puede definir como la propiedad de un circuito que se opone a un cambio en el flujo de la corriente, cuando el medio entre los conductores tiene una gran permeabilidad, como el que poseen los materiales derivados del hierro, el acoplamiento entre los mismos es mejor, por lo que la transferencia de energía del conductor que la produce al conductor que la recibe, es mayor. Un transformador consta de dos o más bobinas de alambre devanadas sobre un núcleo común de hierro laminado, o bien sobre núcleos muy cercanos entre sí, de manera que el acoplamiento entre las bobinas se acerca a la unidad. El primer devanado o devanado de entrada recibe el nombre de “devanado primario”; el segundo devanado o devanado de salida, recibe el nombre de “secundario”. La energía en el secundario es el resultado de la inductancia mutua entre los devanados secundario y primario, dependiendo de la relación de vueltas entre el devanado primario y secundario, podemos tener transformadores de subida, en estos el voltaje del secundario es mayor que el del primario; de bajada, en estos el voltaje del secundario es menor que el voltaje del primario.
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Siempre que se eleve el voltaje, la corriente baja en la misma relación, de tal forma que la energía total no cambie. Cuando suponemos que no hay pérdida de energía en la transferencia de energía del primario al secundario, tenemos un transformador ideal, en este caso la relación entre el voltaje del devanado primario y secundario esta dado por,´ V 2
N 2
V 1
N 1
donde es la relación de vueltas del secundario al primario, es decir:
N
N2 N1
en forma semejante se obtiene para corriente:
N2 1
2
N1
para conservación de energía,
V1
1
V2
2
V1 es el voltaje en el primario del transformador. V2 es el voltaje en el secundario del transformador. I1 es la corriente en el primario del transformador. I2 es la corriente en el secundario del transformador.
87
COMPONENTES UTILIZADOS. Cantidad
Descripción
1
Núcleo de hierro laminado tipo “U” con barra para cerrar el circuito magnético.
2
Bobinas de 52 vueltas.
1
Bobina de 1,300 vueltas.
2
Bobina de 650 vueltas.
3
Bobina de 900 vueltas.
1
Bobina de 1,550 vueltas.
1
Lámpara de 6 volts, 15 watts con pase portalámparas.
2
Lámpara de 125 volts, 60 watts con base portalámparas.
3
Lámpara de 220 volts, 60 watts con base portalámparas.
4
Interruptor de porcelana; dos polos, un tiro, con fusibles.
5
Clavija con cable.
6
Instrumento de bobina móvil con carátula 0 -1 A C.A.
7
Carátula de 0 -30 V C.A.
8
Carátula de 0 -300 V C.A.
6
Cables caimán – caimán.
6
Cables banana – caimán.
PROCEDIMIENTO.
Arme el circuito que muestra la figura.
Figura 1.
Considerando que: L1 embobinado de 650 vueltas. L2 embobinado de 52 vueltas.
88
A continuación efectúa las mediciones indicadas y anote: 1. Mida la diferencia de potencial entre los puntos A y B. 2. Mida la diferencia de potencial entre los puntos C y D. 3. Usando las fórmulas correspondientes, calcule la diferencia de potencial entre C y D. 4. Si el valor calculado del voltaje entre C y D difiere del valor medido, explique detalladamente el porque de estas discrepancias. 5. Ahora conecte la lámpara adecuada entre los puntos C y D. 6. Explique ¿cómo se transfirió la energía de un embobinado al otro? Arme el circuito de la figura siguiente:
Figura 2.
1. Calcule y posteriormente mida la diferencia de potencial entre E y F. Compare los valores y explique el porque de las discrepancia. 2. Compare VMED (medido) con VCAL (calculado), ¿cómo son? y ¿por qué? 3. De las lámparas disponibles, seleccione la adecuada y conecte entre los puntos E y F.
Ahora arme el circuito de la siguiente figura:
Figura 3.
Considere L5 embobinado de 1,550 vueltas. 1. Mida y calcule V CD, compare este valor con el valor medio. Explique el porque de la discrepancia. 2. Conecte la lámpara adecuada entre C y D, sabiendo que la lámpara consume 15 vatts, aplicando voltaje adecuado entres sus terminales, calcule la intensidad de corriente alterna que debe suministrar el secundario L 4. 3. Mida el valor de la corriente, compare el valor calculado y el valor medio, ¿existe diferencia?, ¿por qué?
89
P ARÁMETROS RESISTIVOS EN CIRCUITOS DE CORRIENTE CORRIENTE ALTERNA ALTERNA
OBJETIVOS:
Visualizar con el experimento el significado físico de un parámetro resistivo y los tipos de parámetros que existen. Evaluar los parámetros resistivos de: inductancia y capacitancia.
INTRODUCCION TEORICA. En la práctica, los inductores y capacitores tienen gran utilización, ambos constituyen la base de la mayor parte de circuitos eléctricos en su gran variedad de aplicaciones. Debido a la importancia que caracteriza a estos elementos de circuito, se hace necesario analizar cuidadosamente su comportamiento al ser introducidos en circuitos experimentales con el objeto de que el (o los) parámetro (s) que nos describe el comportamiento de un inductor o bien de un capacitor, sean entendidos plenamente y una vez habiendo logrado esto se podrán aplicar estos conceptos en forma general al efectuar análisis experimentales. Un capacitor tiene la propiedad de almacenar energía en virtud del campo electrostático que se establece entres sus placas al serle aplicada una tensión eléctrica, llamándosele a esto, “proceso de carga del condensador”. Cuando el voltaje aplicado entre las placas de condensador tiende a ser cero, este tiende a descargarse, es decir, devuelve la energía que almacena y posteriormente la devuelve; esto es distinto de lo que sucede en un resistor, el cual no almacena energía sino que la disipa al transformarla en calor ( efecto Joule); cuando una corriente fluye a través de un inductor ( bobina), se establece un campo magnético el cual contiene energía. Cuando la corriente se incrementa, la energía contenida en el campo también se incrementa; cuando la corriente disminuye, la energía contenida disminuye; y cae a cero cuando la corriente es cero. La situación es análoga a la de un capacitor, excepto que en un capacitor es el voltaje quien determina la cantidad de energía almacenada, mientras en el inductor el la corriente. En un circuito de Corriente Alterna, en el cual se encuentre presente un inductor, o bien capacitor, existirá un parámetro resistivo (X L), el cual tenderá a oponerse al flujo de la corriente y en consecuencia genera una resistencia adicional a la propia del elemento, es decir, la determinada con un ohmetro. En este caso es necesario investigar si existe una dependencia entre el parámetro resistivo (X) y los parámetros de inductancia (L), capacidad (C) y frecuencia (f) de la corriente del circuito. Si los resultados de la investigación efectuada muestran que la X, L, C y f están relacionadas entres sí, entonces debe procederse a representarlos formalmente. Formalmente los parámetros resistivos X para los circuitos inductivos y capacitivos se encuentran resolviendo las ecuaciones diferenciales de la energía para cada circuito y comparando con la Ley de Ohm ( “práctica” ) para identificar la “resistencia”, así que se encuentra
90
1
que en caso capacitivo:
y el inductivo: L
c
c
L
donde es la frecuencia angular y 2 f
y f es la frecuencia de oscilación del circuito en cuestión.
MATERIAL A UTILIZAR.
Generador de audiofrecuencia 0.250 Hz.
Instrumentos de bobina móvil.
Escala de medición de 10 V C.A. Escala de medición de 100 mA C.A.
Escala de medición de 100 mA C.A.
Escala de medición de 10 mA C.A. Núcleo tipo U de hierro laminado, sin barra de cierre. Interruptor de navaja. Portafusible y fusible de 250 mA. Bobina de 1,550 vueltas. Bobina de 1,300 vueltas. Bobina de 900 fueltas. Bobina de 650 vueltas. Condensador de 1 microfarad, 350 volts. Condensador de 2 microfarad, 350 volts.
Condensador de 4 microfarad, 350 volts. Cable con doble caimán.
Cables con banana y caimán.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. Primer caso:
VARIACIÓN DE FRECUENCIA CON INDUCTANCIA CONSTANTE.
Arme el circuito mostrado en la figura y utilice el núcleo de hierro en forma de U sin la barra de cierre.
91
1. Al construir el circuito de la figura, utilice la bobina de 1,500 vueltas ( L constante). 2. Ajuste la salida del generador a un valor constante de un volt de C. A., y tome las lecturas de frecuencia indicadas en la tabla 1. 3. Con los valores obtenidos de corriente y voltaje, determine X aplicando la ley de Ohm VOTS DE C.A.
FRECUENCIA
INTENSIDAD
f ( HZ)
I (A)
1
50
1
100
1
150
1
200
1
250
1
300
1
350
XL [ ]
Tabla 1.
GUIA DE ANALISIS. 1. ¿Cómo varía la corriente con respecto a la frecuencia? 2. ¿Cómo varía X L con respecto a f? 3. Represente matemáticamente la respuesta anterior, mediante el ajuste de los datos.
Segundo caso:
VARIACION DE INDUCTANCIA A FRECUENCIA CONSTANTE .
Arme el circuito semejante al de la figura anterior, colocando la bobina de 650 vueltas (anote en la tabla 2 el correspondiente valor de L ). 1. Fije la frecuencia a 250 Hz. 2. Aplique 1 volt de C.A., y tome las lecturas de corriente correspondiente a cada valor de L indicando en la tabla 2. 3. Con los valores de corriente y voltaje medidos, determine los valores de X. volts de c.a. 1
L [H] L = (650 vueltas)
1
L = (950 vueltas)
1 1
L = (1,300 vueltas) L = (1,550 vueltas)
I (A)
92
XL [
GUIA DE ANALISIS. 1. ¿Cómo varía la corriente con respecto a la inductancia? 2. ¿Cómo varía X L con respecto a L? 3. Determine el valor de f y L para cada caso, efectuando el proceso de regresión completa (graficar, etc,), finalmente determine el error experimental en cada caso.
Parámetro resistivo originado por un capacitor.
Primer caso:
CAPACITANCIA CONSTANTE Y VARIACION DE FRECUENCIA.
Arme el circuito mostrado en la figura, utilizando el capacitor de 2 f.
Figura 2. 1. Ajuste la salida del generador a 1 volt de C.A., tome la lectura de corriente para cada valor de frecuencia indicado en la tabla 3. 2. Con los valores obtenidos de corriente y de voltaje, calcule X y llene la tabla. V.C.A. (VOLTS)
f [ HZ ]
1
50
1
80
1
110
1
140
1
200
1
250
1
300
I (mA)
93
XC [
GUIA DE ANALISIS. 1. ¿Cómo varía la corriente con respecto a la frecuencia? 2. ¿Cómo varía X C con respecto a f? 3. Represente matemáticamente la respuesta anterior, por medio del ajuste de datos.
Segundo caso:
FRECUENCIA CONSTANTE , VARIACIÓN DE CAPACITANCIA
Utilice el mismo circuito de la figura anterior y ajuste el generador a 50 Hz. 1. Aplique 1 volt de C.A., y tome la lectura correspondiente para cada valor de C indicado en la tabla 4, para esto es necesario sustituir el capacitor correspondiente. 2. Para obtener los valores de capacitancia indicados, efectúe combinaciones en serie o en paralelo. 3. Con los valores obtenidos de corriente y voltaje, determine X C y llene la tabla. V.C.A. (VOLTS)
I (A)
C (
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
12
1
14
X ( )
GUIA DE ANALISIS. 1. ¿Cómo varía la corriente con respecto a la capacidad? 2. ¿Cómo varía X C con respecto a C? 3. Determine f y C en ambos casos por medio de gráficas y el ajuste de las curvas correspondientes. Determine el error experimental para cada caso. 4. Diga como se le llama técnicamente al parámetro resistivo originado por inductancia. 5. Diga como se le llama al parámetro resistivo originado por capacidad.
94
CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA Y RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC
OBJETIVOS:
Visualizar a través del experimento el comportamiento de R, L y C en un circuito de corriente alterna. Identificar el concepto de impedancia y calcular éste. Identificar las condiciones de “resonancia en un circuito RLC”.
INTRODUCCION TEORICA. En temas anteriores se ha analizado el comportamiento de los parámetros de resistencia (R), inductancia (L) y capacidad (C), con el objeto de lograr una adecuada comprensión de su comportamiento y debido a que en la mayor parte de circuitos comerciales, estos parámetros no se encuentran aislados completamente, sino están íntimamente relacionados entre sí, es necesario analizar los circuitos de corriente alterna en forma generalizada, es decir considerando los efectos simultáneos de los parámetros R, L y C. Como se vio en la primera parte de este tema experimental, las corrientes y los potenciales alternos más comunes son de forma senoidal o sea: V = Vm Sen 2 ft Donde y
(1)
V = valor instantáneo dela tensión, f = frecuencia (Hertz).
V m
= valor máximo de la tensión
Evidentemente, el valor promedio en un período de cualquier cantidad senoidal es cero, ya se trate de un voltaje o de una corriente. A pesar de este hecho sabemos que los voltajes y las corrientes alternas son útiles en muchos casos. Esto es resultado del hecho de que muchas aplicaciones comprenden el cuadro de la corriente y el voltaje. Por ejemplo, el efecto Joule de calentamiento de una corriente esta dado por I2R y consecuentemente se tiene interés en el valor promedio de I2R , no de I, y ese promedio no es cero en virtud de que I2 es siempre positivo. Resulta que la mayor parte de usos de la corriente y voltajes alternos dependen del cuadro V y de I . Por esta razón definimos el valor cuadrático medio de V e I para una señal senoidal como:
V RCM
V m
( 2)
2
95
I RCM
I m
(3)
2
Como ya se estudió en prácticas anteriores, al valor expresado en la ecuación anterior se le denomina valor raíz cuadrático medio (RCM) o valor efectivo. Cuando se hable de la lectura de medidores en corriente alterna, el valor obtenido es un valor eficaz salvo que se aclare lo contrario. En un sistema de efes y debido a las características del condensador, de la bobina y de la resistencia, podemos representar los parámetros resistivos X L, XC y R como sigue:
XL R
R
XC
XC
Y combinándolo obtendremos Z. Por medio de cálculo, la reactancia resultante en un circuito se obtiene restándole a la X XC, quedando: (XL - XC) en donde predomina la de mayor valor.
L
la
Ahora examinemos el comportamiento de los elementos de circuito donde fluye corriente alterna a través de ellos.
En un resistor, la caída de potencial de A a B a través del mismo es:
V R
I m sen 2 f t R
( 4)
Cuyo valor eficaz es: V RCM
(4.1)
I RCM R
En un inductor, la caída de potencial del punto C al punto D, V
V L
I m cos 2 f t 2 f L
96
L
está dada por:
Cuyo valor eficaz es: VL = IRMS XL
(5.1)
XL = 2 f L
(5.2)
Donde:
Llamados a XL reactancia inductiva. En un capacitor, la caída de potencial del punto E al punto F, VC esta dada por: V C
i 0 cos 2 f t
I 2
fC
(6)
Cuyo valor eficaz esta dado por: VCRM = ICRM XC
(6.1)
XC fue obtenida en el tema anterior, donde: X C
I 2
fC
(6.2)
Llamándose a XC reactancia capacitiva. Ahora consideremos el siguiente circuito:
La ecuación de malla para el circuito de la figura esta dada por: V = VR + VL + VC
(7)
Sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones (4), (5) y (6): V0 = IMAX [R sen(
) + (XL XC) cos (2 f t)] -
(8)
La ecuación (8) se puede establecer en forma más conveniente mediante el uso de la relación trigonométrica:
Asen q B cos q
A
97
2
B
2
sen q
f
tan f
B / A
Mediante la cual encontramos: 2
2
V0 = iMAX R + (XL – XC) sen (2 ft + )x
(9) 1
En virtud de que el valor RCM de i sen (2 ft + ) es simplemente I , esta ecuación queda: V = IZ ,
Z = [R2 + (XL – XC)2] ½
(10)
Instrumentos y Componentes utilizados:
2 instrumentos de bobina móvil. Escala de medición de 4 a. C.A. Escala de medición de 300 v. C.A. Lámpara de 60 watts, 125v.
Portalámparas. Bobina de 1,550 vueltas.
2 capacitores de 4 microfarads, 350 volts.
Portafusible y fusible de 1 amp.
Núcleo de hierro laminado tipo U sin barra de cierre. Interruptor de navaja.
Cable con clavija. 4 cables con banana y caimán.
8 cables con doble caimán.
Procedimiento experimental: Primer caso: Arme el circuito mostrado en la figura y mida la tensión y corriente en la lámpara, calcule la resistencia de la misma. Observe la intensidad luminosa.
98
I AMPERES
V VOLTS
R OHMS
¿a qué se reduce el valor de Z? 1. En este caso si: 2. De la respuesta anterior, podemos decir que la impedancia (Z).
Segundo caso: Arme el circuito de la figura.
1. A partir de los valores medidos de I y V, calcule Z. 2. A partir de los valores medidos de I , V , calcule R y compárela con el valor del primer caso. 3. La resistencia del circuito es R = R + R b utilizando los valores calculados anteriormente, calcule la reactancia inductiva (XL). 4. Determine el valor de la inductancia (L). 5. En este caso ¿cómo es la intensidad luminosa comparada con la lograda en el caso anterior? 6. Explique (justifique) el fenómeno de variación en la intensidad de la luz al haberse introducido
el inductor en el circuito.
Tercer caso: Arme el siguiente circuito:
1. Determine la impedancia Z del circuito. 2. Determine R y compárela con los valores obtenidos en el primer y segundo caso.
99
3. Calcule la reactancia capacitiva (XC). 4. A partir del valor obtenido para XC, calcule la capacidad y compare este valor con el valor anotado en el capacitor. ¿Existe diferencia entre ambos valores? ¿Cómo explica esto? 5. En este caso, ¿cómo es la intensidad luminosa comparada con la obtenida en los dos primeros casos? 6. Explique la variación en la intensidad de la luz al haberse introducido el capacitor en el circuito.
Cuarto caso: Arme el circuito mostrado en la siguiente figura:
1. A partir de los valores medidos de V e I calcule Z. 2. Tomando los valores de XL, XC y R obtenidos anteriormente calcule Z. 3. ¿Existe alguna diferencia entre los valores obtenidos para Z en los puntos 1 y 2 anteriores? 4. Observe la intensidad de la luz y compárela con los tres casos anteriores. ¿Cuál es el efecto resultante de haber conectado en serie L y C simultáneamente? talladamente.
100
Explique de-
SUGERENCIAS PARA LA ELABORACION DE UN REPORTE ESCRITO DE LABORATORIO LABORATORIO
1.
GENERALES:
Número y nombre del experimento. Salón, día y hora. Fecha de realización del experimento. Fecha de entrega del reporte. Nombre de los compañeros de equipo. Nombre de los profesores. 2.
OBJETIVOS:
Escribe los objetivos que consideres más importantes, y que se logran a través de la realización de la práctica.
3.
INTRODUCCION TEORICA:
Efectúa un resumen de la teoría que consideres necesaria para explicar los fenómenos realizados.
4.
EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO:
Procura dar especificaciones sobre el equipo, tales como: nombre, marca y rango de los instrumentos, etc... 5.
PROCEDIMIENTO SEGUIDO:
Indica el procedimiento seguido al efectuar la práctica, explicando las razones por las cuales hayas diferido con el indicado, menciona el rango en que fueron utilizados los instrumentos.
6.
DATOS:
Presente todos los datos originales en forma tabular donde sea necesario. Rotula las columnas incluyendo sus Unidades. Incluye en esta columna tanto los datos usados como los descartados y da la razón por la cual fueron descartados.
101
7.
GRAFICAS:
Grafica tus datos en papel milimétrico (o en impresión de PC), rotulando los ejes incluyendo unidades; dibuja curvas continuas a través de los puntos que representan las curvas ajustadas, cuando las haya. Si utilizas una sola hoja de gráfica para representar dos curvas, represéntalas con líneas distintas, interrumpidas y llenas, o distínguelas por color.
8.
CALCULOS:
Deriva las fórmulas utilizadas, los resultados deben ser presentados en forma tabular. en operaciones aritméticas extensas.
9.
No
COMPARACION:
Compara tus resultados con los correspondientes a la bibliografía o valores conocidos y esperados. Si tus resultados difieren con esto, discute sobre las posibles razones que hayan influido.
10.
ERRORES:
Estima el error de los números usados en tus cálculos, utiliza consistencia de datos o precisión en los instrumentos de medidas. Menciona las fuentes de error.
11.
PREGUNTAS:
Responde todas las preguntas que aparezcan en el instructivo y las que te presente el Profesor durante el desarrollo de la práctica.
12.
SUGERENCIAS:
Presenta alguna sugerencia de la manera en que pudieran obtenerse mejores resultados con otro procedimiento.
13.
REFERENCIAS:
Efectúa una lista al final del reporte de aquellas referencias sobre cualquier información que hayas utilizado durante el desarrollo del reporte tales como: valores aceptados, fórmulas, material de texto, etc... dando el nombre completo del libro o revista y los autores del mismo.
102
