Manual 2015-I 05 Administración Financiera (0009)

Administración Financiera

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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

Í NDICE NDICE

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Página

Presentación Red de contenidos Unidad de aprendizaje 1 1.1 Tema 1 : Introducción a la administración financiera 1.1.1. : Las finanzas y el administrador financiero 1.1.2. : Meta de la administración financiera

5 6

1.2 Tema 2 : Los mercados financieros 1.2.1. : Instituciones y mercados financieros. 1.2.2. : Sistema financiero peruano Unidad de aprendizaje 2 2.1 Tema 3 : Estados financieros y su análisis 2.1.1 : Uso de la razones financieras 2.1.2 : Sistema de análisis Dupont 2.1.3 : EEFF comparativos Unidad de aprendizaje 3 3.1 Tema 4 : Planeación Financiera 3.1.1. : Presupuesto de efectivo 3.1.2. : Estados financieros proforma 3.1.3. : Análisis costo volumen utilidad. Punto de equilibrio 3.1.4. : Grado de apalancamiento operativo, financiero y total Unidad de aprendizaje 4 4 : Administración del capital de trabajo Tema 5 4.1 : Administración de efectivo

11 11 12

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17 20 34 35 41 42 46 51 57 63 64

4.1.1 : Modelo Baumol

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4.1.2 : Modelo Miller - Orr

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4.2.2 : VPN de cambiar la política de crédito Tema 7 4.3 : Administración del inventario

74 75

4.3.1 : Cantidad de pedido óptima

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Unidad de aprendizaje 5 5 : Valorización de Activos Financieros

81

Tema 8 5.1 : Valorización de Bonos

81

5.1.1 : Valorización de Bonos cupón constante 5.1.2 : Valorización de Bonos cupón cero Tema 9 5.2 : Valorización de acciones 5.2.1 : Modelo Gordon - Shapiro 5.2.2 : Modelo de dividendos con crecimiento cero Unidad de aprendizaje 6 Tema 10 : Presupuesto de capital 6.1 6.1.1 : Reglas de inversión alternativas (PRI, IR, TIR, y VPN) 6.1.2 : Construcción de flujos de caja Tema 11 : Tasa de descuento y estructura de capital 6.2 6.2.1 : Modelo CAPM 6.2.2 : WACC 6.2.3 : Estructura de capita: Introducción Glosario

82 83 84 86 87 91 91 92 101 101 102 103 107




























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PRESENTACIÓN

Administración Financiera es un curso que pertenece al área de los negocios,

en la línea de las Finanzas, de la Escuela de Negocios y se dicta en las carreras profesionales de Administración y Contabilidad. El manual para el curso ha sido diseñado bajo la modalidad de unidades de aprendizaje, las que se desarrollan durante semanas determinadas. En cada una de ellas, hallará los logros, que debe alcanzar al final de la unidad; el tema tratado, el cual será ampliamente desarrollado; y los contenidos, que debe desarrollar, es decir, los subtemas. Por último, encontrará las actividades que deberá desarrollar en cada sesión, que le permitirán reforzar lo aprendido en la clase. El curso es teórico-práctico. En primer lugar, se inicia con el estudio de los principales conceptos sobre las funciones del administrador financiero y los mercados financieros. Luego, continúa con el análisis de los Estados Financieros, la Planeación Financiera de Corto Plazo y la Administración del Capital de trabajo. Después, Después, se desarrollan de la misma manera la valorización de activos financieros, el presupuesto de capital. Por último, se concluye con la aplicación de modelos para la determinación de la tasa de descuento apropiada en relación con la estructura óptima de capital.



























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RED DE CONTENIDOS

Administración Financiera

Corto Plazo

Introducción a la Administración Financiera

Análisis de los Estados Financieros

1. Finanzas. 2. Mercados Financieros

Largo Plazo

Planeación Financiera

3. Estados Financieros Y su análisis

Administración

del Capital de Trabajo

4. Planeación Financiera

5. Administración Del Efectivo 6. Administración de Cuentas por cobrar. 7. Administración de Los Inventarios

Valorización de Activos Financieros

Presupuesto de Capital

8. Valorización de Bonos 9. Valorización de Acciones

Tasa de descuento y Estructura óptima De Capital

10. Presupuesto De Capital

11. Tasa de Descuento y Estructura de Capital






























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UNIDAD DE APRENDIZAJE

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INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Al término de la unidad, el alumno explica la labor que desempeña el administrador financiero considerando las metas financieras de una organización. organización.

TEMARIO • • • • • •

Las finanzas Las finanzas y el administrador administrador financiero Meta de la administración administración financiera Mercados financieros Instituciones y mercados financieros Sistema financiero peruano

ACTIVIDADES PROPUESTAS •

Los alumnos identifican las principales funciones del administrador financiero y de las finanzas en el entorno empresarial, a partir de ejemplos planteados por el profesor.





























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1.1 Introducción a la administración financiera El aprendizaje de finanzas es uno de los quehaceres más importantes para el estudiante de áreas áreas relacionadas con la gestión de empresas empresas y de negocios, y de otras áreas afines. Su importancia radica en que el conocimiento de este campo es básico para todo tipo de organizaciones. Por ejemplo, las organizaciones con fines de lucro basan sus decisiones principalmente en el beneficio económico que les otorgará un cambio en su estrategia de negocios, la entrada en un nuevo mercado, la contratación de personal más capacitado o cualquier otra decisión que presente una relación costo – beneficio. Asimismo, Asimismo, las organizaciones organizaciones no lucrativas basan basan su funcionamiento a largo plazo en decisiones que les permitan eliminar –o por lo menos minimizar – sus déficits financieros.

1.1.1. Las finanzas finanzas y administrador financiero financiero

Una de las definiciones de Finanzas Finanzas la identifica como una rama de la economía que se encarga de administrar eficientemente los recursos de una organización, para poder alcanzar los objetivos planteados, o como el arte de administrar dinero. Lo cierto es que el área aplicación de las finanzas ha ido creciendo y desarrollándose a lo largo del tiempo haciendo uso básicamente en del avance tecnológico, lo cual ha ido redefiniendo el papel que juega el administrador financiero dentro de la organización. Este es, un rol cada vez más importante debido a que buscará la interacción entre las distintas áreas de la misma, para poder alcanzar el objetivo clave para la empresa: “Maximizar el valor de la riqueza del accionista”. El administrador financiero, entonces, se encarga de gestionar los recursos de la empresa, de tal manera que se consiga el objetivo antes planteado. Para ello tendrá que buscar el equilibrio entre las siguientes tres variables: 1. Liquidez: Liquidez: Capacidad que tiene una empresa para para poder cumplir con sus obligaciones del corto plazo 2. Rentabilidad: Rentabilidad: Capacidad que tiene una empresa para poder generar utilidades que compensen la inversión realizada. Este indicador muestra en términos relativos (en porcentaje) 3. Riesgo: Riesgo: Posibilidad que tiene una inversión de generar pérdidas o ganancias, asociadas al nivel de incertidumbre que existe por los resultados que esperan obtenerse






























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1.1.2. Meta de la administración financiera La meta de la administración financiera es conseguir la maximización de la riqueza del accionista. Esto se conseguirá maximizando el valor de la empresa. Este objetivo primordial se podrá conseguir a través de un conjunto de decisiones. El incremento o la pérdida de valor se verá reflejado en el precio de cada acción de la empresa. Como podemos visualizar en el gráfico N°1, se muest ra las decisiones sobre las cuales gira la maximización del valor de le empresa. Gráfico N°1 Maximizar e el v valor d de lla e empresa La decisión de Inversión

La decisión de financiamiento

La decisión acerca de los dividendos

Invierta en Proyectos que rindan una rentabilidad superior a la mínima tasa de descuento aceptable

Opte por una mezcla de financiamiento que maximice el valor del proyecto y equipare la temporalidad del activo a ser financiado

Si no hay suficientes inversiones que ganen tasas mayores a la tasa de descuento, devuelva el efectivo a los accionistas

Tasa de descuento Debe ser alta para proyectos riesgosos y reflejar la mezcla de financiamien to utilizada

Retorno Debe medirse a través de un flujo de caja incremental descontado, reflejando todos los costos y beneficios colaterales

Mezcla de financiamiento Incluye deuda y capital y puede afectar tanto a la tasa de descuento como al flujo de caja

Tipo de financiamiento Debe ser tan cercanamente posible como la temporalidad del activo a ser financiado

¿Cuánto? El excedente de caja después de cubrir todas las necesidades del negocio

¿De qué forma? Si el efectivo debe ser devuelto como dividendo, compra de acciones o cualquier otra forma, depende de las preferencias de los accionistas

En primer lugar, observamos a las decisiones de Inversión , las cuales implican cualquier decisión que tenga que ver con la adquisición o modificación de activos. El objetivo de este tipo de decisiones será buscar un nivel rentabilidad que esté por encima de la la tasa que se utiliza como referencia, como por ejemplo el el costo de oportunidad del capital.





























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periodo y será decisión de los accionistas qué hacer con ese valor que les pertenece. Las decisiones podrán ser las siguientes: -

-

-

Repartir todo como dividendos, es decir, decir, repartir proporcionalmente a cada acción lo que le toque de la utilidad neta, como dividendos. Es por ello que el dividendo es la retribución que recibe el accionista y es su principal fuente de flujo de ingresos. Retener todo para reinvertirlo en la empresa. Esto es lo que se conoce como como utilidades retenidas. En este caso los accionistas toman la decisión de sacrificar su ingreso actual (no reciben dividendos) con la expectativa de obtener un valor mayor en el futuro como consecuencia de la inversión de más capital en la empresa. Esta decisión podría ser tomada también cuando la empresa necesite de recursos adicionales. Realizar una una combinación combinación entre utilidades retenidas y dividendos. Por lo general, es la más usada, debido a que se calcula un porcentaje de reparto de dividendos (d) del total de la utilidad neta y el saldo (1-d) es retenido para ser reinvertido en la empresa.

En resumen, podemos decir que la administración financiera se encargará de tomar decisiones con relación a la expansión, tipos de valores que se deben emitir para financiar la expansión, decidir los términos de crédito sobre los cuales los clientes podrán hacer sus compras, la cantidad de inventarios que deberán mantener, el efectivo que debe estar disponible, análisis de fusiones, utilidades para reinvertir en lugar de pagarse como dividendos, etc. Los 10 Axiomas de las Finanzas •

Axioma 1: El equilibrio entre riesgo y rentabilidad: no asumiremos un riesgo

adicional a menos que seamos recompensados con una rentabilidad adicional.

•

Axioma 2 : El valor del dinero en el tiempo: un nuevo sol recibido hoy tiene más

valor que un nuevo sol recibido en el futuro.

•

El Flujo de caja – y no la utilidades el criterio más importante. Axioma 3: El

•

Se debe tomar en cuenta los flujos de caja incrementales: lo único Axioma 4: Se que cuenta es lo que varía.

•

Axioma 5: La maldición de los mercados competitivos: por qué resulta difícil






























•

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Todo el riesgo no es idéntico: parte del riesgo puede diversificarse y Axioma 9: Todo parte no.

•

Axioma 10: El comportamiento ético consiste en obrar correctamente y los

dilemas éticos se encuentran en todas las áreas de las finanzas.

1.2

Los mercados financieros 1.2.1. Instituciones y mercados financieros financieros

Las operaciones de la administración afectan al valor de las acciones de la empresa, pero además los factores externos también influyen sobre los precios y la rentabilidad esperada de la empresa, la oportunidad de flujos de efectivo, los dividendos de los accionistas, el riesgo de las utilidades y de los dividendos proyectados, factores como las restricciones legales, el nivel de actividad económica, las disposiciones fiscales y las condiciones del mercado de valores. Entonces, es evidente que se debe tener en claro en qué entorno funciona una empresa en todo momento. Los administradores financieros deben entender el medio ambiente y los mercados donde operan los negocios y de donde se obtiene capital, se negocian los valores y donde se establecen los precios de las acciones y las instituciones de que operan estos mercados. Además requieren conocer la forma como se determinan los costos y los factores principales que determinan los niveles de las tasas de interés en la economía, los niveles de impuestos y las regulaciones gubernamentales. Las empresas de negocios, los individuos y las unidades gubernamentales a menudo requieren obtener capital, relacionándose con aquellos que tienen fondos en exceso, lo cual ocurre en los mercados financieros. Mercados financieros Un mercado es un lugar, no necesariamente físico, donde se reúnen ofertantes y demandantes de un producto específico. En la actualidad, no es necesario que el ofertante y el demandante se encuentren en el mismo lugar físico, pues con el avance tecnológico se han creado los llamados mercados virtuales. Como cualquier otro producto, en un mercado financiero específico se reunirán ofertantes y demandantes de un producto financiero y acordarán las condiciones y el































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Tipos de mercados Financieros Los mercados financieros son aquellos donde se compran y venden activos financieros y están compuestos por los siguientes: a. Mercado de dinero . Se realizan transacciones de instrumentos financieros de corto plazo; por ejemplo, con valores del BCRP, papeles comerciales, pagarés y letras, certificados de depósitos. b. Mercado de capitales . Se realizan transacciones de instrumentos financieros de largo plazo; por ejemplo, con acciones comunes y acciones preferentes además de bonos. c. Mercados spot, Mercados donde las transacciones cancelan y la entrega del producto financiero se realiza en el mismo momento (Hoy). d. Mercado de de futuros y derivados, derivados, Son mercados donde se pactan precios y

cantidades a negociar hoy (en el presente) presente) sobre productos productos financieros y la entrega o la transacción se realiza en el futuro.

e. Mercado Primario. Es el mercado que se forma cuando un activo financiero se

emite por primera y única vez, es decir, decir, cuando se negocia negocia por primera vez. vez.

f.

Mercado Secundario. Es el mercado que se forma cuando el activo emitido con

anterioridad es negociado a partir de la segunda oportunidad y puede intercambiarse en repetidas oportunidades; es básicamente la Bolsa de Valores de Lima.
































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b. Intermediación financiera indirecta. La intermediación financiera indirecta se da cuando, entre los agentes supseravitarios y los agentes deficitarios, se presenta el intermediario financiero, creando así el negocio y el mercado de la intermediación indirecta.

Inv ertir eel ddinero

AGENTES ECONÓMICOS DEFICITARIOS

Intermediario Financiero

DEMANDAN LIQUIDEZ Conseguir ddinero

AGENTES ECONÓMICOS SUPERAVITARIOS OFERTAN LIQUIDEZ































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d. e. f. g.

Empresas de Seguros y Reaseguros Empresas Administradoras de Fondos Fondos de de Pensiones Pensiones (AFP) (AFP) Empresas especializadas (leasing, titulizadoras, etc.) Entidades Supervisoras y Reguladoras del Sistema Sistema Financiero (SBS, Conasev, BCRP)

Estructura del Sistema Financiero Peruano.

BCR

S BS

SISTEMA

SISTEMA NO

BANCARIO

BANCARIO

BANCO DE

FINANCIERAS

LA NACION EMPRESAS ARRENDAMIENTO FINANCIERO BANCA MULTIPLE

BANCA DE INVERSION
































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Activida Acti vidad d N°1 Responda verdadero (V) o falso (F) ( F) según corresponda: a. La meta de administración administración financiera es el incremento incremento de las utilidades utilidades de la la empresa. ( ) b. El administrador administr ador financiero financier o debe buscar el equilibrio entre liquidez y rentabilidad ( ) c. En finanzas cuando hablamos de riesgo, nos referimos sólo a la posibilidad que existe de que una inversión genere pérdidas. ( ) d. El nivel de liquidez se mide por la cantidad de dinero que tenga una empresa. ( ) e. En la intermediación financiera directa, se presenta la participación del intermediario financiero. ( ) f. Cuando un activo financiero se emite por primera vez, se negocia en el mercado primario. ( ) g. El mercado de futuros implica realizar operaciones operaciones spot. ( ) h. Las decisiones de inversión tienen que ver con la compra de activos. ( )































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Resumen

Las finanzas es definida definida como el arte de administrar administrar dinero. El administrador financiero tiene como principal función la de gerenciar los recursos de la empresa de tal manera que se incremente el valor de la empresa.  Las decisiones financieras básicas son decisiones de inversión decisiones de financiamiento y el manejo de los dividendos.  Los tres factores sobre los cuales debe buscar un equilibrio el administrador financiero son Liquidez, rentabilidad y riesgo. es un lugar no necesariamente necesariamente físico en el cual se ofertan y  Un mercado financiero es demandan productos financieros y se pueden clasificar en mercado de dinero, mercado de capitales, mercados spot, mercados futuros y derivados, mercados primarios y secundarios.  


































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ANÁLISIS DE ESTADOS FINANCIEROS LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Al término de la unidad, el alumno elabora un diagnóstico preliminar de la situación financiera de una empresa, aplicando para ello, los indicadores financieros y el análisis

































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2.1 Estados financieros y su análisis Los estados financieros son documentos sistemáticos y coherentes que reflejan de manera razonable la situación económica y financiera a una fecha determinada ( determinada (Balance Balance)) o por un periodo determinado ( determinado (Estado Estado de ganancias y pérdidas) pérdidas) de acuerdo con los principios de contabilidad generalmente aceptados. Finalmente, serán información financiera financiera que la empresa ordena de cierta manera. Los Principios de Contabilidad generalmente aceptados son los que están contenidos en las Normas Internacionales de Contabilidad (NIC). En cuanto al uso de los estados financieros podemos mencionar que tienen distintos usuarios y, por ende distinta interpretación y análisis, de acuerdo con lo que el usuario quiera evaluar. En ese sentido, la información puede ser evaluada por los dueños de la empresa (es decir, los accionistas), los acreedores, los trabajadores, los clientes y los analistas que brindan el servicio de información sobre empresas. Los estados financieros básicos son los siguientes:


































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tipo de deuda de la empresa en periodo mayores a un año como por ejemplo Bonos. El Patrimonio refleja todo lo que le pertenece al socio, dueño o propietario. Refleja el valor de una empresa en su versión básica. El estado de ganancias y pérdidas o estado de resultados resultados es un estado financiero que nos muestra los resultados de una empresa durante un periodo determinado, tomando en cuenta todos los ingresos, costos y gastos en que hayan incurrido. A partir de él se puede evaluar si la operación de la empresa ha sido rentable o no, comparando por ejemplo la utilidad obtenida con la inversión realizada. En su versión general, se pueden detallar las cuentas de un estado de ganancias y pérdidas como sigue:

��

�� 31 �� 20��

































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El estado de flujo de efectivo refleja el movimiento realizado en el libro de Caja Bancos, ve los movimientos de la empresa que reflejan una entrada o salida de efectivo en un periodo en las actividades de operación, inversión y el financiamiento. Ayuda a la empresa a evaluar su capacidad para financiar sus actividades. El estado de cambios en el patrimonio neto muestra las variaciones ocurridas en las distintas cuentas patrimoniales durante un periodo de tiempo, en partidas tales como el capital invertido por los accionistas, o si se han distribuido utilidades. En el presente curso, nos enfocaremos en el análisis del Balance General y del Estado de Resultados para realizar el análisis financiero.

Análisis financiero El objetivo primario desde la administración financiera debería ser maximizar el precio de las acciones a largo plazo, no maximizar las medidas contables como la utilidad neta o utilidad por acción. Sin embargo, los datos contables influyen en el precio de las acciones; por eso, si queremos saber explicar el desempeño de una


































-

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Ratios de liquidez Ratios de apalancamiento apalancamiento Ratios de actividad Ratios de rentabilidad

La liquidez Podemos definir a la liquidez como la capacidad que tiene un activo de convertirse en dinero en un periodo corto de tiempo, de ahí que se pueden clasificar a los activos por esa capacidad de ser más o menos líquidos. En otro sentido, podemos definir como liquidez la capacidad que tiene una empresa para cumplir con sus obligaciones de corto plazo, ya hemos definido los activos corrientes y los pasivos corrientes. Un activo líquido es aquel que se intercambia en un mercado activo y que por lo mismo puede ser convertido rápidamente en efectivo al precio actual de mercado; la “posición de liquidez” se refiere a esta pregunta: ¿podrá la compañía liquidar sus deudas que se venzan más o menos en el plazo de un año?



































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Razón Corriente = 18 000/10 000 = 1,8 La interpretación deberá ser que por cada nuevo sol que la empresa debe en el corto plazo cuenta con 1,80 nuevos soles en el corto plazo, para poder cumplir con dichas obligaciones. Alternativamente podemos decir que el activo corriente representa 1,8 veces al pasivo corriente. b. Prueba ácida o rapidez




































Por ejemplo, si tenemos datos del balance de una empresa para el año 2009: Activos corrientes = S/. 18 000 Pasivos corrientes = S/. 10 000 Ventas = S/.60 000 El ratio de capital de trabajo neto será de la siguiente siguiente forma:

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Gráf Gr áfic ico o N°2

Liquidez Corriente Corriente 1.6 1.4 1.2 1 o i t 0.8 a R 0.6

Empresa Mercado




































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Razones financieras de apalancamiento Miden el nivel con el cual la empresa accede a financiamiento a través de deuda o patrimonio. Asimismo, ayudan a tener una idea sobre el nivel de riesgo que está asumiendo la empresa; por lo cual, si el ratio es muy elevado en comparación al mercado, será compensado compensado requiriend r equiriendoo una mayor rentabilidad. a. Razón de deuda a total total activos activos (D/A) (D/A)



































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E = (120,000 + 68,000) – (40,000 + 50,000) = 98,000 D/E = 90,000/ 98 000 = 0.9184 Esto indica que la deuda representa 0.9184 veces al patrimonio. Este nivel de endeudamiento endeudamiento indica justamente que de cada nuevo sol que se tiene en el patrimonio de la empresa se debe 0.9184 nuevos soles. c. Multiplicador de capital (MC)






































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ADMINISTRACIÓN DEL CAPITAL DE TRABAJO LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Al término de la unidad, el alumno explica los fundamentos básicos que se aplican en la administración del capital de trabajo de una empresa, en especial, en lo correspondiente correspondiente a las principales cuentas del activo corriente.

TEMARIO        

Administración del Efectivo Modelo Baumol Modelo Miller - Orr Administración de las cuentas por Cobrar Normas de crédito El VPN de modificar la política de créditos Administración de los Inventarios Modelo de cantidad económica de pedido

ACTIVIDADES PROPUESTAS 

Los alumnos realizan el cálculo de de la proyección proyección de las necesidades de efectivo, calculan el nivel de caja necesario, analizan los factores requeridos en la administración de las cuentas por cobrar y calculan el nivel de inventario óptimo.



























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ADMINISTRACIÓN ADMINISTRACIÓN DEL ACTIVO DE CORTO PLAZO La administración financiera de corto plazo cubre todas las decisiones de una organización que impliquen movimientos en plazos menores a un año y hace hincapié sobre la administración de las inversiones en activos circulantes y su financiamiento. Es por ello que el punto fundamental de la planificación financiera de corto plazo es la correcta administración del activo circulante, ya que la empresa debe tener la capacidad para satisfacer sus obligaciones financieras con los grupos de interés, los cuales incluyen proveedores, clientes, trabajadores, accionistas, acreedores, etc, pero sin incurrir en costos excesivos. El objetivo principal de la planificación financiera a corto plazo consiste en administrar los recursos corrientes de una organización de manera eficiente. Este concepto cobra especial importancia en momentos en los cuales las tasas de interés en el mercado están muy elevadas y, por ende, el costo de mantener capital inmovilizado es más alto. Del mismo modo será importante si las tasas de interés son bajas, pues la rentabilidad de estos rubros será menor comparada con los activos productivos. Dentro de la Administración Administración del Activo Activo Corriente, es muy importante el control y la administración del efectivo, de las cuentas por cobrar y de los inventarios. Objetivos de la administración del activo circulante: • • • • • •

Optimizar la disponibilidad disponibilidad de los fondos Custodiar e invertir fondos Realizar eficientes gestiones de crédito y cobranza Minimizar los costos costos de financiamiento financiamiento de cuentas por cobrar cobrar e inventarios Alertar sobre necesidades de capital Plantear planes de contingencia

4.1 Administración del efectivo efectivo En la actualidad, la confiabilidad y la eficiencia es una de las premisas necesarias para todas las empresas que aspiran a perfeccionar su actividad económica en aras de lograr mejores resultados. La administración del efectivo, es un aspecto que se debe considerar para la administración del capital de trabajo. La administración de este rubro es uno de los campos fundamentales en la administración del capital de trabajo, pues la caja representa el activo más líquido que poseen las empresas, por medio del cual se pueden cubrir las erogaciones imprevistas y reducir de esta forma el riesgo de una crisis de liquidez. El término efectivo o caja se refiere a todo el dinero, ya sea en caja o en cuenta de banco que posee la organización, que genera o recibe durante un período determinado, que se distingue por no producir ningún rendimiento y posibilita la utilización de forma inmediata del dinero en las operaciones de la empresa. El objetivo fundamental de la administración del efectivo es minimizar los saldos de efectivos ociosos y lograr la obtención del equilibrio entre los beneficios y los costos de la liquidez. La caja puede considerarse además como el denominador común al cual se reducen el resto de los activos líquidos como son las cuentas por cobrar y los inventarios.




























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Razones para mantener efectivo Transacciones. Todo se mueve con dinero, así que hay que tenerlo para realizar sus transacciones normales del negocio; por ejemplo, compras, ventas, pagos de sueldos, etc. Necesidades futuras. Las empresas mantienen efectivo como fondo de contingencia, del cual pueden disponer rápidamente para satisfacer operaciones ordinarias futuras previstas u oportunidades a corto plazo. Prevención. Se mantiene un saldo en efectivo en reserva para cubrir fluctuaciones aleatorias e imprevistas en los flujos de entradas y salidas de efectivo. Siempre habrá imprevistos. Saldo compensatorio. Son niveles mínimos que las empresas se comprometen a mantener depositados (en cuentas corrientes, por ejemplo) en las instituciones financieras, como correspondencia a las relaciones crediticias que mantienen con ellas. Especulativa. Es efectivo que podría mantenerse para aprovechar oportunidades de buenos negocios que pudieran surgir. Es la causa más riesgosa. Para lograr una administración eficiente del efectivo se deben considerar las siguientes estrategias o políticas básicas: - Cancelar las cuentas por pagar tan tarde como sea posible, sin perder credibilidad crediticia, pero aprovechando cualquier descuento por pronto pago - Rotar los inventarios tan pronto como sea posible, evitando el agotamiento de existencias que puedan afectar las operaciones - Cobrar las cuentas por cobrar tan rápido como sea posible, sin perder ventas futuras El impacto de la aplicación de estas políticas en el cumplimiento de los objetivos expuestos requiere del empleo de fórmulas y modelos que posibiliten la disponibilidad del efectivo en las operaciones a través del empleo de lo siguiente: - Administración del ciclo de efectivo -Modelos económicos matemáticos El ciclo operativo y el ciclo de efectivo Una herramienta que nos ayudará al manejo de la liquidez en el corto plazo será el relacionado con el ciclo ciclo operativo y el ciclo de de efectivo. En el el primero, primero, observaremos cuánto tiempo transcurre desde la llegada del inventario hasta la cobranza de las cuentas por cobrar, mientras que en el segundo se observa el tiempo transcurrido desde el pago de los inventarios hasta la cobranza de las cuentas por cobrar. Como puede observarse en el gráfico Nº 5, es importante, pues con el manejo adecuado de estos plazos podremos asegurar los periodos en los cuales se contará con liquidez adecuada.



























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Gráfico Nº 5 Compra del inventario

Conversión del inventario

Bienes terminados vendidos

Recepción de efectivo

Periodo de cobranza de cuentas por cobrar

Periodo de las cuentas por a ar Pago de cuentas por pagar Cicl Ciclo o o erati rativvo

Tiempo

Ciclo de efectivo Ciclo operativo: llegada de inventarios hasta cobranza de cuentas por cobrar Ciclo de efectivo: Pa o de inventarios hasta cobranza de cuentas or cobrar

Ciclo Operativo = (Inventario/Costo de ventas)*365 + (Cuentas por cobrar/Ventas)*365 CCE = Ciclo Operativo – (Cuentas por pagar/Costo de ventas) * 365 Ejemplo: La empresa fabricante fabrican te de Zapatos Anvez demora, en promedio, 45 días para transformar su inventario en productos terminados (pares de zapatos) y venderlos. Además, sus proveedores le otorgan la facilidad de cancelar sus pedidos en 15 días (es decir, todos sus proveedores le otorgan 15 días de crédito o la rotación de sus cuentas por pagar es cada 15 días). Por último la empresa cobra sus ventas al crédito en 60 días en promedio. Con esta información, calcularemos el ciclo operativo y el ciclo de efectivo: Ciclo operativo = 45 días + 60 días = 105 días Esto indica que el proceso de recepción del inventario de materia prima hasta la cobranza por la la venta de productos productos terminados terminados es de 105 días días para la empresa Anvez. Ciclo de efectivo = 105 días – 15 días = 90 días Esto indica que la empresa Anvez va a tener que financiar sus operaciones por 90 días en promedio sólo refiriéndonos a la entrada y salida de efectivo por operación.






























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Rotación de caja. caja. Expresa el número de veces que rota realmente la caja de la empresa. Tiene como objetivo central maximizar la ganancia a través del efectivo y se determina así: Rotación de Caja = 360 CCE Existe una relación inversa entre el ciclo de caja y la rotación de caja: cuando disminuye el ciclo, la rotación aumenta. Lo contrario también es válido. Por tanto, las empresas deben dirigir sus estrategias para disminuir el ciclo de caja, pues de esta forma garantizan que las entradas de efectivo se produzcan más rápido. Esto no indica que las entidades deban quedarse sin saldo en caja para operaciones, ya que existen una serie de razones por las cuales las se mantiene un saldo de efectivo mínimo en caja: - Ciclo operativo - Ciclo de caja - Incertidumbre en las entradas de efectivo - La cobertura o posición de crédito - El aprovechamiento aprovechamiento de las oportunidades que brindan nuevos negocios Modelos económicos matemáticos para determinar el saldo óptimo de efectivo Para conocer el saldo óptimo de efectivo que se requiere se puede determinar mediante el cálculo del efectivo mínimo para operaciones o ciclo de caja mínimo para operaciones. Este modelo brinda el nivel mínimo de efectivo que necesitan las empresas para realizar sus operaciones y se obtiene de la siguiente manera: Efectivo mínimo para operaciones = Desembolsos totales anuales Rotación de caja Administrar el efectivo significa controlar el flujo de entradas (provenientes principalmente de los ingresos operativos) y el flujo de salidas (representado por los desembolsos) del mismo. La administración de efectivo representa la base del proceso de control sobre la inversión en activos corrientes e incluye lo siguiente: • • •

La tenencia de dinero efectivo Los depósitos en los bancos Los valores negociables





























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Modelos de administración de efectivo 4.1.1 Modelo Baumol Uno de los modelos más usados es el de William Baumol (1985), que reconoce las semejanzas fundamentales, desde el punto de vista financiero, entre los inventarios y el efectivo. En el caso de los inventarios, los costos de ordenamiento y de faltantes de inventarios hace oneroso mantener inventarios a un nivel de cero colocando sólo órdenes para requerimientos inmediatos. La situación es similar con el efectivo y los valores negociables. Los costos de ordenamiento (transacciones) provienen en forma de trabajo de oficina y costos transaccionales transaccionales en la elaboración de transferencias entre la cuenta de efectivo y la cartera de inversión. Por otro lado, de la moneda existen costos de mantenimiento, como los intereses perdidos cuando se mantienen fuertes saldos de efectivo para evitar los costos de hacer transferencias. El modelo buscar calcular el saldo óptimo de efectivo que minimice los costos antes mencionados. La principal limitación de este modelo es que supone que la empresa obtiene y utiliza el efectivo a una tasa constante, predecible y estable, determinando, por tanto, los flujos netos o necesidades netas de efectivo a una tasa uniforme. Bajo estos supuestos, la empresa puede determinar exactamente el periodo de reposición de efectivo al aproximarse a su saldo cero. Saldo de efectivo

C

C/2

0

Promedio






























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Entonces el tamaño de depósito óptimo:

C* =

2bt i

Ejemplo: Supongamos que la empresa ABC realizará transacciones por S/. 12 millones de efectivo el próximo año. ABC cree que puede ganar el 12% anual de fondos invertidos en valores negociables, y la conversión de valores negociables a efectivo cuesta S/. 312.50 por transacción. ¿Qué implica esto para ABC? Solución El tamaño de depósito óptimo para ABC será:

C* =

2(312.50)(12,000,000) 0.12

= S/. 250,000

El costo anual sería: S/.30,000 Costo = 312.50 (12,000,000/250,000) + 0.12(250,000/2) = 15,000 + 15,000 =S/.30,000 Las subpartes de la solución son las siguientes: T/C = 48 depósitos por año. b(T/C) = 312.50*48 = S/. 15,000 costos de transacción anuales. anuales. C/2 = S/. 125,000 Saldo de efectivo promedio. promedio. i (C/2) = 0.12*125,000 = S/. 15,000 costo de oportunidad anual anual de los fondos. ABC, haría un depósito de S/. 250,000 aproximadamente cada semana. 4.1.2 Modelo Miller - Orr Merton Miller y Daniel Orr (1966) ampliaron el modelo Baumol mediante la incorporación de un proceso de generación estocástica para los cambios periódicos en los saldos de efectivo, es decir, en confrontación con los modelos completamente determinísticos supuestos del modelo Baumol, Miller - Orr plantean que los flujos netos





























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Saldo de efectivo

Límite de control superior

LCS Compra de S/.2Z valores

Punto de retorno

PR Venta de S/.Z valores

Límite de control inferior

LCI 0

Tiempo

Cuando el saldo de efectivo baja hasta LCI, la compañía vende S/.Z de valores negociables y coloca dinero en la cuenta de cheques (cuenta corriente). Esto hace que el saldo de efectivo suba hasta el punto de retorno. Cada vez que el saldo de efectivo suba hasta el límite superior, se compra S/.2Z de valores negociables con dinero de la cuenta de cheques (cuenta corriente), y esto hace que el saldo baje hasta el punto de retorno. Este procedimiento produce un saldo de efectivo promedio de LCI + (4/3)Z. Aunque LCI se establece fuera del modelo, LCS y el punto de retorno dependen del PCI y de Z. El punto de retorno es simplemente LCI + Z, y el LCS es igual a LCI + 3Z. La variable Z depende del costo por transacción “b”, la tasa de interés por periodo “i” y la desviación estándar de los flujos de efectivo, σ . La tasa de interés y la desviación estándar de los flujos de efectivo se deben definir para la misma unidad de tiempo, que generalmente es un día. Entonces Z es:

Z= (

3bσ 4i

2

)

1 / 3

Como señalamos antes, el punto de retorno, PR; es el límite de control superior, LCS; y el saldo de efectivo promedio son los siguientes: PR = LCI + Z LCS = LCI + 3Z






























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Solución: Primero calculamos Z, dividimos la tasa de interés entre 365 para convertirla en una tasa diaria, porque la variabilidad de los flujos (desviación estándar) se expresa por día.

Z= (

3(100)(50,000) 2 4(0.10 / 365)

)1 / 3

=

S / .88,125

Luego, calculamos el límite de control superior y el punto de retorno. LCS = LCI + 3Z = 100,000 + 3(88,125) = S/. 364,375 PR = LCI + Z = 100,000 + 88,125 =S/. 188,125 Si el saldo saldo de efectivo baja hasta S/.100,000, S/.100,000, Leverage vende vende Z =S/.88,125 de valores negociables y coloca el dinero en la cuenta corriente, con lo que el saldo vuelve al punto de retorno S/. 188,125. Si el saldo de efectivo sube hasta S/. 364,375, Leverage compra 2Z =S/. 176,250 de valores con su efectivo, reduciendo así el saldo de efectivo al punto de retorno. El saldo de efectivo promedio = 100,000 + (4/3)(88,125) = S/. 217,500 4.2 Administración de las cuentas por cobrar Toda empresa desearía realizar todas sus ventas al contado. Sin embargo, las condiciones del mercado no siempre permiten esta práctica, por lo que se generan las cuentas por cobrar. Este activo circulante supone la inmovilización de fondos para financiar a los clientes de la empresa, alargando el periodo de Ciclo de conversión de efectivo (CCE). Por otro lado, es el activo de más alto riesgo, por cuanto su liquidación depende de un tercero; además, es casi el único activo de la empresa que no se encuentra dentro de sus predios. Como tal, es importante la buena administración de las cuentas por cobrar, ya que la utilidad implícita de una venta al crédito no se formaliza, al menos desde el punto de vista de efectivo, hasta el momento de su cobranza, porque se realiza una pérdida si, por el contrario, el crédito es mal concedido y la cobranza infructuosa.































72

4.2.1 Normas o políticas de crédito La política de crédito de una empresa da la pauta para determinar si debe concederse crédito a un cliente y el monto de éste. La empresa no debe solo ocuparse de los estándares de crédito que establece, sino también de la utilización correcta de estos estándares al tomar decisiones de crédito. Deben desarrollarse fuentes adecuadas de información y métodos de análisis de crédito. Cada uno de estos aspectos de la política de crédito es importante para la administración exitosa de las cuentas por cobrar de la empresa. La ejecución inadecuada de una buena política de créditos o la ejecución exitosa de una política de créditos deficientes no producen resultados óptimos. Estándares de crédito Los estándares de crédito de la empresa definen el criterio mínimo para conceder crédito a un cliente. Asuntos tales como evaluaciones de crédito, referencias, periodos promedio de pago y ciertos índices financieros ofrecen una base cuantitativa para establecer y hacer cumplir los estándares de crédito. Al realizar el análisis de los estándares, se debe tener en cuenta una serie de variables fundamentales como los gastos de oficina, inversión en cuentas por cobrar, la estimación de cuentas incobrables y el volumen de ventas de la empresa. Gastos de oficina Si los estándares de crédito se hacen más flexibles, más crédito se concede. Los estándares de crédito flexibles aumentan los costos de oficina; por el contrario, si los estándares de crédito son más rigurosos, se concede menos crédito y, por ende, los costos disminuyen. Inversión de cuentas por cobrar Hay un costo relacionado con el manejo de cuentas por cobrar. Mientras más alto sea el promedio de cuentas por cobrar de la empresa, es más
































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Volumen de ventas Como se denotó en párrafos anteriores, a medida que los estándares de crédito se hacen más flexibles, se espera que aumenten las ventas y las restricciones las disminuyen. Se tiene entonces que los efectos de estos cambios tienen incidencia directa con los costos e ingresos de la empresa y, por ende, la utilidad esperada. esperada. Evaluación de los estándares de crédito Para determinar si una compañía debe establecer estándares de crédito más f lexibles, lexibles, es necesario calcular el efecto que tengan estos en las utilidades marginales en las ventas y en el costo de la inversión marginal en las cuentas por cobrar. Costo de la inversión marginal en cuentas por cobrar El costo de la inversión marginal en cuentas por cobrar se puede calcular estableciendo la diferencia entre el costo de manejo de cuentas por cobrar antes y después de la implantación de estándares de crédito más flexibles. Se debe calcular, primero, la razón financiera de promedio de cuentas por cobrar. Promedio de C x C = Ventas anuales a crédito / Rotación de cuentas por cobrar Después, se calcula la inversión promedio en cuentas por cobrar, determinando el porcentaje del precio de venta que representan los costos de la empresa y se multiplica por el promedio de cuentas por cobrar. Por último, debe calcularse el costo de la inversión marginal en cuentas por cobrar realizando la diferencia entre la inversión promedio en cuentas por cobrar con el programa propuesto y el actual. La inversión marginal representa la cantidad adicional de dinero que la empresa debe comprometer en cuentas por cobrar si hace más flexible su estándar de crédito. Toma de decisiones































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Estados financieros Pidiéndole al solicitante que suministre sus estados financieros de los últimos años, la empresa puede analizar la estabilidad financiera de éste, su liquidez, rentabilidad y capacidad de endeudamiento. Aunque en un balance o un estado de resultados no aparece información con respecto a las normas de pago pasadas, el conocimiento de la situación financiera de la empresa puede indicar la naturaleza de la administración financiera total. La buena voluntad por parte de la empresa solicitante para suministrar estos estados puede ser un indicador de su situación financiera. Los estados financieros auditados son una necesidad en el análisis de crédito de solicitantes que deseen hacer compras importantes a crédito o que deseen que se les abran líneas de crédito. Intercambio de referencias Comerciales Las empresas pueden obtener información de crédito por medio de los sistemas de intercambio de referencias, que es una red que cambia información crediticia con base en reciprocidad, del departamento de crédito de la empresa que está evaluando al departamento de crédito de otra empresa que ya trabajó con la empresa solicitante. El objetivo general con respecto a la administración de cuentas por cobrar debe ser no solamente el de cobrarlas con prontitud, sino la alternativa costo-beneficio Centrales de riesgo Otra manera de obtener información crediticia puede ser por intermedio de las centrales de riesgo, las cuales manejan bases de datos sobre el comportamiento crediticio de personas naturales y jurídicas. Información referida primera a los montos que las personas y las empresas mantienen con el sistema financiero y otras empresas (empresas de servicios por ejemplo) y luego mostrando cómo está cumpliendo con el pago de sus obligaciones, calificando a cada uno de ellos por su cumplimiento. Verificación bancaria Puede que sea posible que el banco de la empresa obtenga información crediticia del
































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En el tiempo cero, invertimos C en una venta a crédito. La inversión podría se el costo de la mercadería vendida más comisiones de venta. El monto de la venta es R, la probabilidad de pago es p y el pago esperado es pR. La probabilidad de pago del cliente se estima subjetivamente o con la ayuda de modelos estadísticos. El pago se espera en el tiempo t. El rendimiento requerido es k. Si el VPN es negativo, no deberá otorgarse el crédito. Lo que queremos es un VPN positivo. Ejemplo: Salter Real (SR) tiene un cliente que quiere comprar S/. 10,000 en mercadería a crédito. SR estima que hay una probabilidad del 95% de que el cliente pagará los S/.10,000 en tres meses y una probabilidad probabilidad de incumplimiento incumplimiento de 5% (que no pague). pague). Suponga una inversión del 80% del monto, efectuada en el momento de la venta, y una tasa de rendimiento requerido del 20% anual. ¿Cuál es VPN del otorgamiento del crédito? ¿Se debe otorgar el crédito? Solución Calcularemos el VPN: VPN =

0.95(10,000) (1 + 0.20)

1 / 4

− 8,000 =

S / .1076.70

Entonces, se debe otorgar el crédito debido a que el VPN es positivo. 4.3 Administración de los Inventarios Los inventarios desempeñan un papel importante en el proceso de compraproducción-comercialización de una compañía. Algunos inventarios son necesidad































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4.3.1 Modelo de cantidad económica de pedido (CEP) Este modelo se deriva de la siguiente manera. Suponga que sacan unidades del inventario con una rapidez “S” (la rapidez con que se vende el producto en el caso de productos terminados). Suponga que existe un costo de resurtido fijo ”F”, por pedido, sin importar el número de unidades ordenadas, y que cuesta “C” mantener una unidad de inventarios durante todo un periodo. Cabe señalar que el modelo CEP supone la utilización de inventario constante (o ventas constantes) y un reabastecimiento instantáneo de los inventarios. inventarios. Con estos supuestos, el nivel de inventarios se comporta como lo muestra el gráfico N°6. El inventario inventar io contiene inicialmente inicialm ente “Q” unidad unida d es y se reduce con rapidez ra pidez constante hasta llegar a cero. En ese punto, el inventario se reabastece instantáneamente con otras “Q” unidades, y el proceso se reinicia. A lo largo del año, el inventario fluctúa entre “Q” y cero, y el número de dientes de sierra en el gráfico es el número de pedidos por año. El costo anual contiene dos componentes, costos de pedido y costos de mantenimiento. El costo de pedido total es el costo por pedido ”F” multiplicado por el número de pedidos al año. El número de pedidos al año es el gasto anual (unidades) dividido entre el tamaño del pedido, “S/Q”, así el costo de pedidos total o resurtido anual es F(S/Q). El costo de mantenimiento anual es el costo de mantenimiento por unidad ”C” multiplicado por el inventario promedio, que es “Q/2”. Así, el costo de mantenimiento anual es C(Q/2) Costo Total Total = F(S/Q) + C(Q/2) Gráf Gr áfic ico o N°6 Nivel de Inventarios


































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Con todo lo anterior, la cantidad económica de pedido será la siguiente: CEP =

2 FS C

Ejemplo: Supongamos que Inhouse SA vende Computadoras Desktop a razón de 1800 unidades por año. El costo de hacer pedidos es $ 400, y cuesta $100 mantener una computadora en el inventario durante un año. ¿Qué CEP tiene Inhouse SA? Utilizando CEP, determine el inventario promedio, el número de pedidos por año, el intervalo de tiempo entre pedidos, el costo de resurtido anual, el costo de mantenimiento anual y el costo total anual. Solución: CEP =

2(400)(1800) 100

= 120

Computadoras

.

































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Resumen



La administración del capital de trabajo, por el lado de los activos, es muy importante debido a que estaremos revisando el lado de las inversiones que realiza la empresa en el corto plazo y cómo las maneja tratando de obtener el mayor nivel de rentabilidad. rentabilidad. efectivo es el primer gran eslabón en la administración de los  La administración de efectivo activos corrientes, debido a que todas la cuentas se convertirán finalmente en efectivo. Para ello debemos identificar la razones por la cuales se mantiene efectivo y utilizar algún tipo de metodología que nos permita estimar el nivel de efectivo óptimo, debido a que mantener efectivo en exceso representa un costo de oportunidad de generar rentabilidad con él, y tener un nivel de efectivo ineficiente genera costos financieros y atenta contra la imagen de la empresa en su entorno.  La administración de las cuentas por cobrar es la parte más riesgosa en la


































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5

VALORIZACIÓN DE ACTIVOS FINANCIEROS LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

































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Valorización de activos financieros Un activo financiero es el derecho que tiene quien lo posee a recibir del emisor flujos futuros de efectivo. Según las NIC (Normas Internacionales de Contabilidad), un activo financiero es cualquier activo que posea una de las siguientes formas: (a) Efectivo; (b) Un instrumento de patrimonio neto de otra entidad; (c) Un derecho contractual: (c.1) a recibir efectivo u otro activo financiero de otra entidad; o (c.2) a intercambiar activos financieros o pasivos financieros con otra entidad, en condiciones que sean potencialmente favorables para la entidad; o (d) Un contrato que sea o pueda ser liquidado utilizando instrumentos de patrimonio propio de la entidad, y sea: (d.1) un instrumento no derivado, según el cual la entidad estuviese o pudiese estar obligada a recibir una cantidad variable de los instrumentos de patrimonio propio, o (d.2) un instrumento derivado que fuese o pudiese ser liquidado mediante una forma distinta al intercambio de una cantidad fija de efectivo, o de otro activo financiero, por una cantidad fija de los instrumentos de patrimonio propio de la entidad. Para esta finalidad, no se incluirán entre los instrumentos de patrimonio propio de la entidad


































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Para valorizar un activo financiero, necesitamos lo siguiente: -

Los flujos de caja esperados, en tamaño y periodicidad Descontarlos a una tasa adecuada

5.1 Valorización de bonos Un bono es un acuerdo de obligación legal entre un prestatario y un prestamista, en donde: -

Se específica específic a el monto del principal de la deuda. Se especifica especific a el tamaño y la periodicidad de los pagos.

Elementos del bono: -

Valor nominal, Valor par o valor facial del bono (VN). Representa el monto

del principal por el cual se emite la deuda y es el monto que el deudor se compromete a pagar al vencimiento de la obligación. Intereses o cupones (Cn). Representan el pago de intereses que promete pagar el bono, periódicamente. Este puede ser a una tasa fija o variable, e



































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5.1.1 Valorización de bonos con cupón constante Ahora valorizaremos bonos que tienen la característica de se amortizados totalmente al vencimiento (bullet) y que pagan un cupón con una tasa de interés fija. En primer lugar, el cupón se calcula así: C = ic x VN Donde: ic = Tasa de interés cupón correspondiente a la frecuencia de pagos VN = Valor Nominal




































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Tasa Cupón: TES = (1 + 0.08) (1 / 2 ) − 1 = 3.92% YTM: TES = (1 + 0.10) (1 / 2 ) − 1 = 4.88% Ahora, calculamos el Cupón constante, identificando identificando que se pagarán pagarán 6 cupones



































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Pb =

VN

(1 + YTM ) n

Donde YTM representa la tasa de rendimiento al vencimiento correspondiente o adecuada. Ejemplo: La empresa ABC ha emitido un un bono con las siguientes siguientes características: características:




































Como complemento, el ratio de retención de utilidades “r” será el siguiente: r = (1-d) Pues entre ambos deben sumar 100% de la utilidad neta Otros conceptos importantes son los siguientes: Utilidad por acción: UPA = Utilidad Neta / N°de N°de ac ciones Dividendo por por acción: DPA = Dividendos Dividendos / N°accione N°accione s ó d x (UPA)

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Ejemplo: Un inversionista está considerando invertir en acciones comunes de la empresa HD. El inversionista espera que HD pague un dividendo de $ 1.48 dentro de un año, y de $1.80 dentro de dos años, y cree que las acciones se venderán a $26 en dos años. ¿Cuánto vale la acción de HD hoy, si el costo de oportunidad del inversionista es 12% anual? Solución






































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6.1 El presupuesto de capital




































6.1.1 Reglas referentes a la decisión del Presupuesto Presupuesto de capital capital

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Manual 2015-I 05 Administración Financiera (0009)

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