Manejo de Reometro

TABLA DE CONTENIDO

1. 2. 3. 4. 5. 6. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 7. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 8. 9.

HISTORIA ........................................................................................................................................... 3 DEFINICION ......................................................... ................................................................. ............. 3 DEFORMACION Y FLUJO ................................................................................................................ 3 ELASTICIDAD ................................................................................................................................... 4 FLUJO......................................................... ................................................................. ........................ 5 PARAMETROS REOLOGICOS DE LOS ALIMENTOS LIQUIDOS ............................................. 10 VISCOSIDAD ................................................................................................................................... 10 ESFUERZO DE CORTE.................................................................................................................... 10 GRADIENTE DE DEFORMACION ................................................................ ................................. 10 REOGRAMAS....................................................... ................................................................. ........... 11 PARAMETROS REOLOGICOS DE ALIMENTOS SOLIDOS........................................................ 11 ESFUERZO ....................................................................................................................................... 11 DEFORMACION RELATIVA .............................................................. ............................................ 11 MODULO DE ELASTICIDAD ......................................................................................................... 11 MODULOS DE ELASTICIDAD DEPENDIENTES DEL TIEMPO ................................................. 12 CLASIFICACION REOLOGICA PARA SOLIDOS .............................................................. ........... 12 PERSPECTIVA ................................................................................................................................. 13 APORTES DE LA REOLOGIA............................................................. ............................................ 14 REOMETRIA .................................................................................................................................... 16

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INTRODUCCION Todos los materiales tienen propiedades reologicas, y el area es relevante en cualquier campo de estudio: en la geologia, tecnología de concreto, en la m ecanica, en procesamiento de plasticos, polimeros y compuestos, estudio de la lubricación, friccion y desgaste, flujo de pintura, dispersión de pigmentos, sangre, bioingeniería, reologia interfacial, estructura de materiales, electroreologia, psicoreologia, cosmeticos y articulos de tocador. El foco central de este trabajo son los alimentos donde se entiende la reologia, se optimiza el producto perfeccionando el esfuerzo, diseñando metodologías y logrando un producto de calidad. Steef(1996) hace mencion que la reologia es una ciencia de los alimentos la cual tiene tie ne muchas propiedades las cuales se pueden resumir en lo siguiente: Calculo de procesos de ingenieria Determinando la funcionalidad de los ingredientes en los productos Control de calidad del producto final Verificando la vida de anaquel del alimento Evaluacion de la textura de los alimentos por medio de correlacion con datos sensoriales Analisis de rangos de ecuación reologicas dadas o ecuaciones consitituidas. Fundamentalmente los propiedades reologicas de los alimentos son independientes de los instrumentos con los cuales se trabaja. Se tiene un ideal que todos los instrumentos den resultados iguales, sin embargo lo que se busca es que se encuentre las propiedades reologicas del material en lo subjetivo. Existen numerosos instrumentos que permiten hallar estas propiedades en forma subjetiva, tene mos al Farinografo, Mixografo, Extensografo, Viscoamilografo, medidor de consistencia y el Reometro.     













1. HISTORIA La reologia reologia es una rama de la física clásica y de las ingenierías, que aparece formalmente en 1928. En ese año, el químico Eugene Cook Bingham -de EE.UU.- y un ingeniero civil de Palestina, Marcus Reiner, ambos investigando problemas similares, en particular el flujo de sustancias que son estructuralmente complejas (suspensiones, pastas, geles, entre otras) a través de un tubo, sugirieron proponer a sus colegas una disciplina científica que abordara sistemáticamente los problemas que involucraban estos fluidos. 2. DEFINICION DE REOLOGIA La reología se define como la ciencia que estudia la deformación y el flujo de la materia. Es una rama de la física relacionada con la mecánica de la deformación de los cuerpos. La utilización de la reología en el análisis y caracterización del comportamiento de productos alimenticios cuando se les aplica una fuerza es relativamente reciente; para alimentos líquidos se inicia en 1960 y los primeros estudios sobre reología de sólidos son posteriores a 1970. Algunas de las principales causas son la variedad y complejidad en la composición y estructura de los alimentos, la dificultad en adaptar y utilizar ecuaciones matemáticas para explicar diferentes comportamientos reológicos y la falta de una instrumentación adecuada. Simplicidad y rapidez son las ventajas de los métodos empíricos para su uso en la industria de los alimentos, su inconveniente es que no miden características definidas y por tanto proporcionan parámetros adimensionales y específicos del instrumento utilizado; con esta información no se caracteriza correctamente la respuesta reológica de un alimento ni se determinan sus características estructurales.











La deformación es un concepto difícil de explicar como un fenómeno físico y además determinar sus características genéricas y particulares, por lo que es necesario considerar que para una masa la deformación de un cuerpo sólo puede ser lograda a través de la aplicación de una fuerza. Es pertinente mencionar que si bien el flujo es una forma de deformación, también es el término más comúnmente utilizado para referirse al movimiento de fluidos, mientras que la deformación es generalmente utilizada para referirse al de sólido. Así pues, la deformación de un cuerpo puede ser clasificada en dos tipos generales: deformación espontánea reversible o elasticidad y deformación irreversible o flujo.

Figura 1. Clasificación de la deformación

4. ELASTICIDAD

Un cuerpo es perfectamente elástico si una deformación se presenta instantáneamente con la aplicación de una fuerza y desaparece completa e instantáneamente con la eliminación de la misma. El trabajo utilizado en deformar un cuerpo perfectamente elástico se recupera cuando el cuerpo es restituido a su forma original: es decir, es mecánicamente recuperable. La deformación elástica usualmente se expresa en términos de deformación relativa, esto es, para un cuerpo sometido a tracción en dirección de su eje longitudinal, es el cambio rel ativo en longitud.











constante de proporcionalidad se le llama módulo de elasticidad y presenta diferentes formas en función de la deformación aplicada, como el módulo de Young, el cual describe la distorsión de un cuerpo bajo simple tensión; módulo de corte y rigidez, que describe la deformación de un cuerpo bajo esfuerzo de corte, y el módulo de carga que describe la deformación de un cuerpo bajo presión hidrostática. Un cuerpo sólido que tiene elasticidad es referido como hookeano; cuando no la presenta se dice que es no hookeano, es decir, es un cuerpo elástico no ideal. Los cuerpos elásticos no ideales son aquellos que frente a la aplicación de un esfuerzo presentan una deformación no instantánea, que no desaparece instantáneamente con la eliminación del mismo. Se clasifican en sólidos elásticos completamente recuperables y sólidos elásticos incompletamente recuperables o visco elásticos.

5. FLUJO De la misma manera que para definir deformación elástica fue necesario hablar de una fuerza, así lo es para flujo el definir corte. El corte es una forma de deformación considerada como un proceso en el que planos paralelos infinitamente delgados, de los líquidos se deslizan uno sobre otro. Así pues, el corte es un caso especial de deformación laminar, que presenta diversas geometrías. La deformación laminar puede ser, planar, rotacional, telescópica y de torsión. Por lo anterior puede considerarse que un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se sujeta a un esfuerzo de corte. Este esfuerzo es un componente de fuerza tangencial a la superficie, y que dividida por el área de la superficie es el esfuerzo de corte promedio. p romedio. Imaginemos que una sustancia está colocada entre dos placas paralelas escasamente separadas, de gran longitud, y que los efectos en sus bordes son prácticamente despreciables. La placa inferior está fija y una fuerza es aplicada a la placa superior; cuando la fuerza provoca el movimiento de la placa superior con una velocidad constante, se establece que la sustancia entre las placas es un fluido. El fluido en contacto inmediato con la placa tiene la misma velocidad que ésta; es decir, no hay deslizamiento y fluye a una nueva posición en forma paralela a la placa; la velocidad varia uniformemente desde cero en la placa estacionaria, a la velocidad máxima en la











placas. El gradiente de deformación es la velocidad a la cual una capa se mueve relativamente con respecto a la capa adyacente. Fig 3 Curva tipica de los Fluidos independientes independientes del tiempo

5.1. 5.1. F luid lui dos Newto Newtoni nia anos Estos fluidos son aquellos en las que la esfuerzo es fuerzo de corte es directamente proporcional a la velocidad de corte, como se muetra en la l a fig 1 Fig 1













La velocidad angular del rotor la podemos hallar como sigue:

 -

1

2

 c

f ( )

 b



1 2 

d 

-





b

  c

1 2



 c

 b

   d  1   d   2      c

 b



Finalmente la velocidad angular para un fluido Newtoniano es como sigue:



M  M     2 2 2  2 hR b 2 hR c  1

 Donde: :  Rb : Rc : h : M : : 

1   1  2  2  4 h  R b R c  M

velocidad angulardel rotor radio del rotor radio del recipiente altura del rotor torque obtenido por el reómetro viscosidad newtoniana

(rad s-1 ) (m) (m) (m) (Nm) (Pa s)











Donde: K : n : : 

coeficiente de consistencia indice de comportamiento esfuerzo inicial

o

Este modelo es mas apropiado para una variedad de fluidos. La ecuación mostrada anteriormente es esencial ya que los demas modelos mostrados en la tabla 1, solo son casos especiales de este modelo.

Tabla 1. Newtoniano, Bingham y Power Law como casos especiales del modelo de Herschel-Bulkley Fluido

K

n

Herschel-Bulkley

>0

Newtoniano

>0

Pseudoplastico

>0

0

Dilatante

>0

1

0

 n  

1

 n 1

n  



o

Ejemplos Típicos

>0

Pasta de pescado, pasta de pasa

0

Agua, jugo de fruta,leche, miel, aceite vegetal Salsa de manzana, Pure de manzana, Jugo concentrado de naranja Algunos tipos de miel, solucion de fecula de

0

0











5.3. 5.3. F luid lui dos Pse P seud udop oplast lastii cos cos

El comportamiento pseudoplastico es muy comun en las frutas y vegetales, plasticos fundidos, cosmeticos y productos similares. Durante el flujo estos materi ales pueden presentar 3 distintas regiones. Una region baja Newtoniana donde la viscosidada aparente (  ); la viscosidad limita a cero de la velocidad de corte, es constante con o

cambios de la velocidad de corte. La region media donde la viscosidad aparente es cambiante ( ), decreciendo para fluidos pseudoplasticos. Y por ultimo la region alta donde la inclinación de la curva limita al infinito de velocidad de corte, es constante con cambios de velocidad de corte. Fluidos Bingham











6. PARAMETROS REOLOGICOS DE LOS ALIMENTOS LIQUIDOS 6.1

VISCOSIDAD

La viscosidad de un fluido se define como la fricción interna de un material o su resistencia al flujo. Su expresión matemática está determinada por la relación del esfuerzo de corte entre el gradiente de deformación, para un cuerpo viscoso ideal. La viscosidad o coeficiente de viscosidad se expresa en poises (dinas*s/cm² o mPa*s). Para un fluido viscoso ideal, el coeficiente de viscosidad es una constante y corresponde a la pendiente en un punto dado de una gráfica de esfuerzo de corte vs gradiente de deformación. Para un fluido viscoso no ideal, la misma gráfica presenta una relación no lineal y por lo tanto no es posible obtener el coeficiente de viscosidad como una constante; por lo que se obtiene un coeficiente dado por la pendiente de una línea recta tangente en un punto de la curva, la cual es llamada viscosidad aparente, ésta se utiliza en ecuaciones de interés práctico para fluidos que presentan una relación no lineal. La viscosidad es frecuentemente referida como viscosidad absoluta o dinámica para diferenciarla de la viscosidad cinemática, la cual está determinada por la relación de la viscosidad absoluta dividida por la densidad. 6.2

ESFUERZO DE CORTE

Esfuerzo es la intensidad, es un punto dado de la superficie de un cuerpo, de las componentes de la fuerza que actúan sobre un plano a través de un punto determinado, por lo que se tienen esfuerzos de tensión, de compresión y de corte, dependiendo si las componentes son tangencialmente hacia fuera o adentro del plano sobre el cual actúan las componentes de la fuerza. El esfuerzo se expresa en unidades de fuerza por unidad de área. La aplicación de una fuerza es especialmente importante en alimentos líquidos y semilíquidos, ya que pueden caracterizarse al f lujo. La expresión matemática que











realizarse por unidad de material cuanto c uanto menor es la distancia entre placas. placas . La medición específica de este trabajo t rabajo por unidad de sustancia se denomina gradiente de deformación, y está definido matemáticamente como la relación de l a velocidad relativa dividida por la distancia entre las placas. 6.4

REOGRAMAS

Para mostrar el comportamiento al flujo han sido si do utilizadas diversas gráficas que relacionan los principales parámetros reológicos, los que han sido denominados reogramas, como esfuerzo de corte vs gradiente de deformación, viscosidad vs gradiente de deformación, viscosidad vs tiempo y esfuerzo de corte vs tiempo. 7. PARAMETROS REOLOGICOS DE ALIMENTOS SOLIDOS 7.1

ESFUERZO

Este parámetro es utilizado lo mismo en sólidos que en líquidos. De los diferentes tipos de esfuerzos, los de tensión y de compresión son los de mayor utilidad en sólidos. El esfuerzo de tensión es aquel esfuerzo normal debido a las fuerzas dirigidas desde el plano en el que actúan hacia fuera. El de compresión es el esfuerzo normal debido a las fuerzas dirigidas hacia el plano sobre el cual actúan. La resistencia del material es el máximo esfuerzo de compresión o tensión que un material es c apaz de soportar antes de su ruptura. La resistencia de un material es calculada por la máxima carga car ga soportada por el material durante la compresión o tensión, y del área transversal del material en cuestión. El límite de elasticidad es el mayor esfuerzo que un material es capaz de soportar sin que la deformación relativa permanezca después de la eliminación del esfuerzo. 7.2

DEFORMACION RELATIVA

La deformación relativa es el cambio unitario debido a la aplicación de una fuerza, en forma o tamaño de un cuerpo en relación a su tamaño o forma original; ésta













establecidas. El módulo de elasticidad o de Young es el cambio en el esfuerzo normal dividido por el cambio relativo en la longitud, y describe la deformación de un material bajo esfuerzo de compresión o de tensión. El módulo módulo de corte o de rigidez es el cambio en el esfuerzo tangencial dividido por el cambio en el ángulo de extensión resultante. El módulo de carga o incompresibilidad es el cambio en la presión hidrostática dividida por el cambio relativo en el volumen resultante, y describe la deformación de un material bajo presión hidrostática. La relación rela ción de Poisson es la contracción dividida por la extensión en simple tensión. Estos módulos son aplicables asumiendo deformaciones relativas diferenciales. Los cuerpos elásticos no ideales no siguen la Ley de Hooke de la elasticidad, y por lo tanto la relación esfuerzo y deformación relativa no es constante, presentándose en la curva correspondiente una relación no lineal. Los módulos que han sido establecidos son el módulo tangente inicial, es la pendiente de la curva esfuerzo deformación relativa en el origen; el módulo secante, es la pendiente de la recta secante trazada desde el origen a un punto específico sobre la curva esfuerz o deformación relativa; el módulo de cuerda, es la pendiente de la cuerda que une dos puntos específicos de la curva esfuerzo deformación relativa, y el módulo tangente que es la pendiente de la curva esfuerzo deformación relativa, a un valor especifico de esfuerzo o de deformación. 7.4

MODULOS DE ELASTICIDAD DEPENDIENTES DEL TIEMPO











En el caso de sólidos, la clasificación de su comportamiento reológico está basada fundamentalmente en su comportamiento frente a la deformación elás tica. Figura 3. La deformación elástica y sus variantes

Los sólidos elásticos ideales son cuerpos que presentan una deformación instantánea con la aplicación de una fuerza y desaparece completa e instantáneamente con la eliminación de la misma. Cuando la relación entre el esfuerzo aplicado y la deformación ocasionada es lineal se dice que el sólido es Hookeano, si dicha relación no es lineal se denomina no Hookeano. Los sólidos elásticos no ideales o inelásticos son aquellos que frente a la aplicación de un esfuerzo presentan una deformación no instantánea, dependiente del tiempo, que no desaparece instantáneamente con la eliminación del mismo. Se clasifican en completamente recuperables e incompletamente recuperables o visco elásticos. Son completamente recuperables los sólidos inelásticos que presentan, frente a la











de los alimentos sólidos es la respuesta de su estructura, cuando se le aplican fuerzas externas. Por lo que prácticamente solo existen alimentos solidos visco elasticos y que en la medida en que uno de sus componentes se manifiesta, presentan una deformación completamente o incompletamente recuperable. Para alimentos líquidos, semilíquidos y sólidos la necesidad de parámetros reologicos confiables ha surgido como una prioridad para el diseño de equipos para procesos continuos en Ingeniería, para los cuales es necesario predecir las necesidades de flujo en tuberías; potencia de bombeo requeridas para lograr una velocidad de flujo; información o mezclado y velocidades de calentamiento por concentración, deshidratación, pasterización y esterilización. Para alimentos líquidos y sólidos es importante la determinación de parámetros reologicos que puedan ser utilizados en forma adecuada en control de Calidad de materias primas y productos. Los parámetros reologicos deben proporcionar información física a nivel molecular y de validez generalizable que permita comprender mejor la estructura microscópica y la funcionalidad de los componentes o de los alimentos en general con el fin de tener mejores criterios para ser aplicados a procesos. 8. APORTES DE LA REOLOGIA sin los conocimientos reológicos no se podrían procesar, por ejemplo, los polímeros sintéticos (caucho, polietileno, etc.) con aditivos para comercializar un sinnúmero de











Pero, al mismo tiempo, dentro del marco disciplinario de la R, con la finalidad de aplicación que mencioné, al someter a la muestra de material bajo estudio a deformación y flujo se puede obtener información cualitativa y cuantitativa valiosísima. En si podemos decir que : Nos permite: 1)

caracterizar la materia y definir sus parámetros reológicos como viscosidad,

consistencia, propiedades elásticas, etc.; 2)

diseñar equipos sofisticados de procesamiento industrial, conociendo

previamente la caracterización de la materia a procesar; 3)

diseñar materiales nuevos con respuestas mecánicas muy específicas y bien

definidas; entre muchas otras acciones. 9. INSTRUMENTOS REOLOGICOS Instrumentos comunes estan en la capacidad de medir las propiedades reloogicas de los fluidos, semisolidos. Podemos dividir esta clasificacion en 2 grandes categorías generales Ver fig 1: Tipo rotacional y tipo tubo. Muchos son viables comercialmente, otros(mixto y el viscosímetro de tuberia) son faciles de fabricar. Los costos varian tremendamente desde el mas barato como es el viscosímetro capilar de vidrio y hasta muy caro como son los instrumentos rotacionales que son capaces de medir las propiedades dinamicas y











Existen ventajas y desventajas de acuerdo al instrumento utilizado. Los capilares de vidrio y el tipo CannonFenske son solo utilizados para fluidos Newtonianos. Los sistemas de cono y plato estan limitados li mitados para moderadas velocidades de corte. Problemas relacionados con desliz y degradación en materiales estructuralmente













10.1.

Calculo de Parametros .

10.1.1 Ecuación de solo variación de Velocidad de de Corte (

.





K ( )



)

n

Linealizando .

Ln

 LnK 

n Ln( )

Ecuación Final .





K ( )

n

1



.











.

10.1.3 Ecuación a diferentes temperaturas , concentraciones y Velocidades de Corte (  )

Ea  Ea    f (T ,  , C )  K T ( ) exp   bC  RT  RT  .

.



n

Linealizando .

Ln

 LnK T 

nLn( ) 

Ea Ea RT RT

 bC

ecuación final















Fig 1

M

h

Rb Rc











du 

rd  



dr

dr

Relacionando la velocidad angular con el esfuerzo de corte, notamos que el torque es constante (M), con flujo estable. Por lo tanto podemos decir que

 M  r     2 h 

1

2

1

1  M  2    ( ) 2  2 h 

Diferenciando con respecto al esfuerzo de corte dr d 

1

 M  2  1   32      ( )  2 h   2 

Reemplazando el valor del torque en la ecuación











Finalmente tenemos que

 -

1 2





c

 b

f ( )

d  













ANEXOS DI F E RE NCI A DE VE LOCI LOCI DAD CONTINUA CONTINUA Y ESFUER ZO NORMAL NORMAL Producto*

K (Pa sn )

n (-)

K´ (Pa sn )

n´ (-)











DATOS REOLOGICOS DE PRODUCTOS VEGETALES Y FRUTAS































ENERGIA DE ACTIVACION PARA FLUIDOS DE ALIMENTOS Alimento fluido

Jugo de manzana depectinizada

Concentración

75 °Brix 50 °Brix 30 °Brix 15 °Brix

n (-) 1.0 1.0 1.0 1.0

Ea (Kcal/gmol) 14.2 8.4 6.3 5.3

Manejo de Reometro

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