Malcangi - Informatica applicata al suono OCR.pdf

al Suono

Altri libri della collana: M. Malcangi - “Elaborazione Numerica del segnale - Digital Signal Processing: teoria e pratica”

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Informatica Applicata al Suono Indice

ì. 2. 3.

4. 5. 6. 7. 8. 9.

10. 11. 12.

.............................................................. 5 Fondamenti di acustica........................... 7 Fondamenti di psicoacustica................... 25 Digitalizzazione del suono....................... 47 Analisi del suono....................................... 65 Modifica del suono................ 99 Sintesi del suono........................................ 137 Analisi e sintesi della voce............ .......... 161 Compressione del suono......................... 175 Spazializzazione del suono...................... 195 Architetture DSP per l’audio..................

205

Bibliografia ................................................

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Prof. Mario Malcangi malcangi@dico. unimi. it

Prefazione Il contenuto di questo corso è il risultato della sintesi di numerose argomentazioni, distribuite su altrettanto numerose pubblicazioni, relative alle molteplici discipline che concorrono alla della problematica dell’elaborazione dell’informazione del segnale audio (suono): matematica, teoria dei segnali, acustica e psicoacustica, teoria dei sistemi, elaborazione numerica dei segnali, architetture speciali di elaborazione del segnale numerico, ecc. Rimando quindi ai riferimenti in bibliografia per un approfondimento relativo ai fondamenti delle suddette tematiche di base. L’obiettivo del corso è di offrire allo studente le conoscenze necessarie e sufficienti per affrontare la progettazione di applicazioni audio digitali (incluse le applicazioni vocali) con un approccio di natura sistemistica, avvalendosi delle conoscenze informatiche, nonché delle necessarie conoscenze matematiche e fisiche di base. Algoritmi e modelli di elaborazione del segnale sono una importante componente di conoscenza di base per chi deve affrontare lo studio dell’audio digitale. Queste conoscenze devono essere completate sia dal punto di vista della specificità della natura dell’audio digitale, sia esplorando le problematiche implementative. Lo studio delle architetture di calcolo orientate aH’elaborazione numerica del segnale (DSP) è un’altra importante componente di conoscenza di questo corso. L’audio digitale implica un’attività di elaborazione numerica del segnale molto intensiva e conseguentemente, la scelta della giusta architettura di calcolo numerico per realizzare una specifica applicazione è una conoscenza che lo studente deve avere per essere preparato a soddisfare le richieste applicative dell’industria dell’audio digitale.

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Introduzione

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Prof. Mario Malcangi malcangi@flico. unimUt 27/01/2004

Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangi

Introduzione La tecnologia audio originariamente è di natura analogica, in quanto analogica è la natura del suono e dei suoi meccanismi naturali di produzione. La variazione di tensione elettrica che viene prodotta in uscita da un microfono non è altro che un’analogia elettronica della variazione di pressione delParia che caratterizza il suono che raggiunge il microfono medesimo. La tecnologia audio analogica, pur avendo raggiunto livelli di qualità sufficienti a soddisfare le esigenze applicative professionali e di consumo, ha evidenziato notevoli limiti applicativi, soprattutto nell’integrazione con altre tecnologie come la comunicazione o l’automazione. La degradazione del segnale audio, ad esempio, non può _ess.ere_adeguatamente controllata ne! dominio analogico,, quindi la comunicazione dell’informazione audio diventa problematica con le grandi distanze. La tecnologia audio digitale, grazie all’applicazione delle metodologie di elaborazione numerica dell’informazione, ha consentito di superare queste limitazioni intrinseche dell’elaborazione analogica del segnale audio, aprendo un ventaglio di applicazioni virtualmente illimitato. Le applicazioni della tecnologia audio digitale sono numerose e sempre più diffuse in un cotesto ove la tecnologia dell’informazione mette a disposizione piattaforme di computing sempre più potenti e adatte a soddisfare esigenze applicative emergenti come l’audio su Internet, le interfaccie uomo-macchina avanzate, i sistemi multimedia, i dispositivi di comunicazione portatili, ecc.

Per approfondimenti: [Watkinson 01].

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Fondamenti di acustica

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I suoni si manifestarla sotto forma di fenomeno acustico (meccanico). Tale fenomeno è determinato dalla vibrazione ^ corpi nell*aria. II suono è il risultato della modifica dello stato di equilibrio dello stato gassoso (aria) che caratterizza un ambiente (aperto o chiuso). I principi di acustica descrivono la natura e le caratteristiche del suono relativamente alle generazione e alla propagazione nello spazio. La conoscenza di tali principi consente di modellizzare sistemi di produzione sintetica del suono intesa a simulare la generazione di suoni naturali (per esempio un sistema di sintesi vocale) oppure di progettare strumenti per la produzione di suoni non naturali (per esempio un pianoforte). Sempre grazie alla conoscenza dei principi di acustica, è l’effetto di propagazione del suono nello spa naturali (ad esempi lleco) in ambienti ove il fenomeno non può manifestarsi neturalmente, oppure progettare sistemi che consentono di produrre effetti di spazializzazione non ottenibili in natura. Per approfondimenti: [Olson 67]

Fondamenti di acustica Natura del suono

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Il suono è il fenomeno di compressione e rarefazione che determina un’azione co (ad esempio l’aria). Il suono è anche la dalla percezione del fenomeno di compressione e rarefazione dell’aria in prossimità dell’organo uditivo. Il suono viene prodotto quando un oggetto meccanico si mette in movimento determinando una modifica dello stato di quiete degli ambienti gassosi, fluidi o liquidi in cui è immerso. In natura i suoni vengono prodotti da fenomeni tipici dell’ambiente (ad esempio le foglie che messe in movimento dal vento urtano tra loro e strisciano sul terreno). I suoni possono essere anche prodotti da sistemi artificiali creati dall’unomo (ad esempio il suono prodotto da un motore di automobile). Gli strumenti sono ip iù importanti sistemi di produzione di suoni artificiali in quanto •consentono di controllare in maniera quasi completa tutti i parametri acustici. —

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I suoni sono parte integrante dell’ambiente entro cui viviamo, in parte graditi (voce, m usica,...), in parte utili (campanello, sirena, ecc.), in parte sgraditi (rumori). L’aspetto più importante del suono è la sua natura di segnale, cioè di informazione acustica. L’informazione che caratterizza il suono è codificata nella cosiddetta onda sonora. L’onda sonora è il mezzo di trasporto dell’informazione acustica e consiste di di compressione e di rarefazione del mezzo trasmissivo in cui si propaga. Le infinite modalità di conformazione dell’onda sonora consentono le altrettanto infinite possibilità di produzione dei suoni.

Fondamenti di acustica Parametri fisici del suono

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Velocità di propagazione del suono

Il suono si propaga in un gas (ad esempio nell’aria) a una definita velocità. Lunghezza d ’onda e velocità di propagazione

La velocità di propagazione di un’onda sonora può essere derivata dalla lunghezza d’onda e dalla frequenza. La lunghezza d’onda di un suono è la distanza che il suono percorre per completare un ciclo completo di compressione e rarefazione. La frequenza è il numero di cicli al secondo che si osservano in un punto determinato dello spazio (ad esempio il punto di ascolto). I suoni si propagano a velocità differenti se caratterizzati da frequenze differenti. Intensità sonora

L’onda sonora trasporta energia. Tale energia viene chiamata “intensità sonora”. L’intensità di un campo sonoro è l’energia trasmessa per unità di tempo in una specifica direzione attraverso un’area unitaria normale a questa direzione. DeciBel

Il suono ha una gamma di potenza o di intensità cosi ampia che risulta conveniente utilizzare una scala di misura condensata. Il Bel è l’unità base di suddivisione di una scala logaritmica che rappresenta il rapporto tra due differenti misure. Il deciBel (dB) è un decimo di Bel.

Fondamenti di acustica Effetti della propagazione del suono

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La velocità del suono nell’aria dipende fondamentalmente dalla pressione, dalla temperatura e dalla densità del gas entro cui si propaga. Data la natura fisica complessa dei gas e dei solidi, il suono è soggetto a più o meno rilevanti effetti di distorsione dell’informazione originaria che trasporta, tanto che al punto di ascolto può essere percepita una informazione anche molto differente da quella originata alla sorgente. Il suono è un processo di compressione e rarefazione del gas in cui si propaga (che da ora in poi per semplicità chiamiamo aria). La compressione delfaria porta al suo riscaldamento, mentre la rarefazione delfaria porta al suo raffreddamento. Dato che la velocità di propagazione del suono nell’aria dipende dalla temperatura dell’aria stessa, ne deriva un effetto di autodistorsione dal suono provocato dalla fase di compressione che porta ad un aumento di velocità e alla fase di rarefazione che porta ad una diminuzione della velocità. Ne consegue una distorsione della forma d’onda del suono, tanto maggiore quanto maggiore è la sua intensità. Questo fenomeno di distorsione si complica ulteriormente in rapporto alla complessità del suono. Le alte frequenze hanno una velocità leggermente superiore a quella delle basse frequenze, quindi a lunga distanza si manifesta un fenomeno di distorsione del rapporto di fase tra le componenti frequenziali, che porta conseguentemente ad una distorsione della forma d’onda. I fenomeni di distorsione dell’informazione audio dovute alla propagazione del suono nell’aria, dal punto di vista strettamente della catena audio sono rigorosamente da evitare. Dal punto di vista della percezione uditiva sono invece una importante componente informativa che consente alla persona di dedurre informazioni di natura spaziale. Ad esempio, il fatto che un applauso in una sala da concerto venga percepito come un crepitio, è dovuto alla distorsione della forma d’onda del suono determinata dal rapporto velocità/intesità. Un altro effetto è quello della percezione della distanza della sorgente fornita proprio dalla distorsione di fase.

Fondamenti di acustica Potenza e Intensità in dB

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Potenza e intensità sonora sono parametri con una gamma di variabilità

estremamente ampia (approssimativamente 1:1.000.000 relativamente alla percezione uditiva). La rappresentazione in dB consente di comprimere la dinamica numerica della misura in maniera tale da rendere più semplice la realizzazione della strumentazione di misura e della rappresentazione grafica del suono (VU-meters, equalizzatori grafici, ecc.). La percezione uditiva del suono è di natura logaritmica, relativamente al livello di pressione sonora (SPL). Allo scopo di mettere in relazione la percezione uditiva con le misure audio del livello del segnale audio misurato dalle apparecchiature, è stata adottata per una misura logaritmica chiamata deciBel (dB).

La misura dell’intensità può essere rappresentata in modalità relativa, adimensionale e non lineare.

L’adimensionalità si ottiene mettendo in rapporto due misure omogenee tra loro (cioè misurate con la stessa unità di misura). La relatività si ottiene rapportando una misura generica ad una misura di riferimento (ad esempio la massimma o la minima intensità udibile). La non linearità si ottiene applicando una trasformazione non lineare (non proporzionale) alla misura. Nel caso della misura in dB si utilizza la trasformazione logaritmica in quanto di natura logaritmica è la percezione dell’intensità.

Fondamenti di acustica DeciBel

Attenuazione

Amplificazione

EquaLfzzazione

0dB

+12

-6

+30

+6

-6dB = x 0.5

+24

0dB

+18

-6

+12

-24

-12

+6

-30

-18

0dB

-12

+ 6dB = x 2

-18

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La misura in deciBel (dB) è la più importante tra le misure audio non lineari, relative e adimensionali. La trasformazione non lineare si ottiene tramite applicazione della funzione logaritmo base 10. La misura in dB può essere facilmente ricondotta alla misura lineare considerando che il raddoppio di una misura è pari a +3 dB se questa riguarda la potenza (P) oppure pari a + 6 dB se questa riguarda l’intensità (V). Viceversa, il dimezzamento di una misura è pari a -3 dB se questa riguarda la potenza, oppure pari a -6 dB se questa riguarda l’intensità. Nella strumentazione elettronica che tratta segnali (amplificatori, registratori, filtri, ecc.), la misura dell’intensità del segnale viene rappresentata in dB. E’ importante osservare che 0 dB non significa intensità nulla, ma intensità pari al riferimento. La misura in dB è relativa al riferimento e conseguentemente si caratterizzano le differenti scale di misura dell’intensità (o della potenza): -v -

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•Amplificazione: è una scala di ampiezza in dB prevalentemente positiva; 0 dB

ha il significato di nessuna amplificazione; •Attenuazione: è una scala di ampiezza in dB prevalentemente negativa; 0 dB ha

il significato di nessuna attenuazione; •Equalizzazione: è una scala di ampiezza in dB sia positiva che negativa; 0 db ha

il significato di segnale non equalizzato;

Fondamenti di acustica Decibel (cont.) Sistema con perdita

Sistema con guadagno

+6 dB

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Il riferimento nella misura in dB è implicito ma non omissibile, cioè deve essere comunque noto a chi utilizza tale misura. In alcuni casi in cui il riferimento è standard, questo viene evidenziato in modo che sia noto comunque. Riferimento pari a 1 milliWatt su 600 Ohm: dB(m) Riferimento pari a 1 Watt: dB(W) Nelle misure audio, a differenza di quelle telecom (nel cui ambito è stata definita la misura in dB), non vi è un’impedenza di riferimento non esist, quindi la misura della potnza non ha senso. Conseguentemente i segnali audio vengono misurati in tensione (Volts), utilizzando come riferimento 0,775 Volts, quindi le misure vengono espresse in dB(u). I sistemi audio possono operare sul segnale audio in ingresso in maniera neutra (senza perdita, cioè senza attenuazione), oppure con perdita o guadagno. segnale audio in uscita cumula tutti questi effetti in forma Quando il segnale audio è misurato in dB, allora le perdite o i guadagni sul segnale di ingresso vengono calcolati in termini additivi (in conseguenza della proprità dei logaritmi: log (AxB) 0 log(A)+log(B)).

Fondamenti di acustica Misure acustiche

Prof. Mario Malcangi

Le misure acustiche sono intese alla valutazione quantitativa del livello di pressione sonora (SPL). La misura viene eseguita in dB utilizzando come riferimento la pressione 0,00002 Pascals rms. In questo caso la misura in dB viene identificata come dB(SPL). Quando le misure acustiche riguardano l’impressione soggettiva della percezione dell’intensità sonora (per esempio nelle misure di qualificazione dei livelli di inquinamento acustico), allora si utilizza un filtro di ponderazione prima di eseguire le misure. Il filtro di ponderazione riproduce la risposta in frequenza dell’orecchio umano (tipicamente più sensibile alle frequenze medie). Il filtraggio di ponderazione più comune è quello cosiddetto “a pesatura A” (A-weighting), da cui deriva il termine dB(A). Quando per le misure si utilizzano apparecchiature che possono evidenziare perdita di intensità per inserzione (insertion loss), allora è necessario eseguire la calibrazione della catena di misura eseguendo il cosiddetto “audio level metering”. L’aggiustamento della catena di misura viene eseguito in modo che il segnale audio non subisca né perdita, ne guadagno nell’attraversamento. Dato che è difficile che un sistema si comporti uniformemente a tutte le frequenze, viene eseguita la calibrazione della catena di misura in modo tale che applicato in ingresso un tono puro a 1000 Hz con intensità pari a 0 dB(u), questo risulti in uscita sempre a 0 dB(u), cioè senza perdita. IVU (Volume Unit) meters sono gli strumenti di misura più comuni presenti sulle apparecchiature audio (ad esempio i registratori a nastro magnetico) che consentono di valutare visivamente se il segnale di ingresso arriva all’apparecchiatura senza perdita (o guadagno). Questi non sono altro che voltmetri per corrente alternata (AC) con risposta logaritmica. La risposta logaritmica comporta che la deflessione dell’indicatore (ago, barra, ecc.) sia proporzionale al volume percepito. La posizione 0 dB di un VU meter indica la condizione di assenza di perdita per inserzione, quindi la condizione ottimale di misura.

Fondamenti di acustica Tono puro

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Il suono più semplice è il cosiddetto tono puro. Questo è un suono caratterizzato da un’unica frequenza, quella determinata dalla durata di una completa oscillazione (periodo). Il tono puro non esiste come tale in natura. C’è un solo strumento, il diapason, capace di produrre un tono quasi puro. La forma d’onda del tono puro coincide con la funzione trigonometrica Asen(a), cioè, la forma d’onda che si otterrebbe riportando su un piano cartesiano la proiezione di un punto che mota a velocità costante su una circonferenza di raggio A. La velocità di rotazione co=a/t determina la frequenza di ripetizione del ciclo oscillatorio (numero di periodi al secondo), considerando che co=2rtf. Il tono puro può essere prodotto artificialmente da qualsiasi strumento capace di generare una funzione sinusoidale. Il più comune degli strumenti è l’oscillatore sinusoidale elettronico. Il tono puro o sinusoidale ha un’importanza fondamentale nello studio dell’acustica in quanto contiene in se stesso un’informazione frequenziale unica. Per esempio, il tono puro a 1000 Hz di una specifica intensità (0 dB(u)) viene utilizzato per calibrare la catena di registrazione o di misura fonica,

I segnali audio trasportano informazioni che possono essere visualizzate in forma diretta o indiretta nel tempo o in alternativa nel dominio della frequenza. Sia nel dominio temporale, sia nel dominio frequenziale, le informazioni del segnale audio sono le stesse, cambia solo la forma di rappresentazione. Si definisce forma d’onda la variazione di ampiezza nel tempo caratteristica del fenomeno acustico. Quella sinusoidale è ad esempio la forma d’onda caratteristica del tono puro. •L’oscillogramma è la rappresentazione grafica della forma d’onda nel dominio del tempo. •Lo spettrogramma è la rappresentazione grafica della forma d’onda nel dominio delle frequenze.
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I segnali audio si suddividono in periodici e aperiodici, in rapporto alla natura della forma d’onda. Quando la forma d’onda è ripetitiva nel tempo, allora il segnale audio è di natura periodica, altrimenti è di natura aperiodica. Il tono puro è un esempio di segnale audio periodico. Per i segnali periodici si definisce periodo (T) il tempo di ripetizione della forma d’onda. II periodo è direttamente misurabile nel dominio del tempo. Il numero di periodi al secondo (CPS) è la misura della velocità di ripetizione del segnale audio, cioè la sua frequenza. La frequenza non è direttamente misurabile nel dominio del tempo, ma indirettamente tramite la relazione F=l/T. La frequenza è invece direttamente misurabile nel dominio delle frequenze.

Fondamenti di acustica Suoni complessi

I suoni reali hanno forma d’onda variamente modulata in ampiezza. Qualsiasi forma d’onda, in accordo con la teoria dell’analisi armonica di Fourier, è una composizione lineare di toni puri di varia ampiezza, frequenza e fase. I suoni complessi si suddividono in due categorie fondamentali: •Suoni periodici •Suoni aperiodici I suoni periodici evidenziano una ripetitività della forma d’onda. Questa ripetitività identifica il periodo, quindi la frequenza fondamentale (F0=l/T). In accordo con la teoria dell’analisi armonica di Fourier, i suoni periodici sono caratterizzati, oltre che dalla frequenza fondamemntale, anche da una ulteriore sequenza di frequenze in rapporto armonico con la fondamentale (2,3,4, . . n volte la frequenza fondamentale). La sequenza di frequenze determinata dalla periodicità e dalla morfologia della forma d’onda, porta alla rappresentazione nel dominio delle frequenze dei suoni periodici detta uspettro armonico”. I suoni aperiodici, non evidenziano periodicità nella forma d’onda, quindi non hanno una frequenza fodamentale caratterizzante. Lo spettro non è dunque di natura armonica, quindi le componenti frequenziali possono assumere qualsiasi valore diverso dalla sequenza armonica. I suoni periodici non esistono in natura come tali. Questi possono essere generati solo artificialmente con apparecchiature elettroniche. In natura esistono comunque suoni molto simili a quelli periodici, cioè quasi periodici (sono ad esempio quasi periodici i fonemi che compongono le parole e i suoni della maggior parte degli strumenti musicali).

Fondamenti di acustica Strumenti di misura Oscilloscopio FF --------------r?-------------------- "— "— ___________________________________________________________________________

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A nalizzatore di spettro 27/01/2004


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I segnali audio possono essere visualizzati nel dominio del tempo con svariate tecniche di rappresentazione grafica. Le più efficaci e versatili sono quelle di natura elettronica (in particolare quelle basate su computer). Gli strumenti elettronici, in particolare quelli basati su computer, consentono anche la rappresentazione grafica del segnale audio nel dominio delle frequenze. La rappresentazione grafica del segnale audio consente la misura diretta dell ’informazione. Nel dominio temporale, lo strumento principale di rappresentazione grafica e misura dell’informazione audio è l’oscilloscopio; nel dominio è l’analizzatore di spettro.

Entrambi questi strumenti sono utilizzati per lo sviluppo di applicazioni di elaborazione del segnale audio e sono disponibili in versione digitale sotto forma di applicativi software PC desktop opportunamente corredati di schede add-on capaci di digitalizzare, elaborare e visualizzare in tempo reale il segnale. MATLAB (Signal Processing Tool Box) e altri applicativi software consentono

di rappresentare graficamente il segnale, di misurarne le informazioni e di ottenere rappresentazioni molto complesse come ad esempio quella tridimensionale.

L’informazione nei segnali audio è nella variazione d’ampiezza nel tempo della forma d’onda. Tale informazione varia istante per istante ed è rappresentata matematicamente come funzione continua del tempo (ampiezza istantanea): Aj = A(t) La rappresentazione deH’informazione di segnale richiede dunque la valutazione di infiniti valori di ampiezza, uno per ogni istante di tempo. Vi sono varie misure sintetiche dell’ampiezza di un segnale audio intese a fornire una informazione finalizzata e sintetica: •Ampiezza massima: ampiezza massima (positiva o negativa) raggiunta dal

segnale audio durante il periodo i misura; •Ampiezza picco-picco: escursione massima di ampiezza raggiunta dal segnale

audio (massima dinamica) durante il periodo di misura; •Ampiezza media: media temporale delle ampiezze istantanee del segnale

(offset) durante il periodo di misura; •Ampiezza efficace (RMS): ampiezza effettiva, indice della potenza efficace del

segnale durante il periodo di misura.

Fondamenti di acustica Parametri nel dominio della frequenza A(t) =

• sin(2 Tift+tp^

f=irr

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Periodo


L’informazione audio è codificata in termini di variazione di ampiezza (del parametro fisico) nel tempo. Il tempo (come anche lo spazio) è una variabile indipendente, e quindi poco c’è da dire a tale proposito. La variazione di ampiezza nel tempo può essere misurata in termini di frequenza e di fase. La frequenza misura la rapidità di variazione dell’ampiezza nel tempo. Se la variazione è rapida, la frequenza è alta, se la variazione è lenta, la frequenza è bassa. La frequenza è definita come numero di variazioni nel tempo e la sua misura è l’Hertz (Hz), cioè il numero di variazioni al secondo. Ne consegue che la variazione di ampiezza ha una durata T (Periodo) pari a: T=l/Frequenza. Questa relazione lega la durata della variazione alla frequenza e viceversa: Frequenza = 1/T. L ’unità di misura dell’ Hz è [sec'1].

Un’altra importante informazione indice della variabilità dell’ampiezza nel tempo è la fase. La variazione di ampiezza del segnale audio evidenzia variazioni in aumento (fase di compressione) e in diminuzione (fase di rarefazione) dell’ampiezza. La fase è una infonnazione relativa alla variazione di ampiezza del segnale audio. In particolare la fase iniziale indica, in quale stato di compressione o rarefazione era il segnale audio all’inizio della sua generazione.

Fondamenti di acustica Natura frequenziale del suono

27/01 /2004 •


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L’informazione dei segnali audio è codificata in termini di variazione d’ampiezza nel tempo. Questa variazione porta alla determinazione della cosiddetta forma d’onda.

La forma d’onda (e quindi l’informazione del segnale) è, in accordo con la teoria armonica di Fourier, la sovrapposizione lineare (proporzionale) di segnali elementari (toni puri sinusoidali) di varia frequenza, ampiezza e fase. La distribuzione nello spazio frequenziale delle componenti sinusoidali per uno specifico segnale audio porta alla definizione dello spettro. L’intervallo di esistenza delle componenti sinusoidali determina la cosiddetta banda frequenziale.

La differenza tra la massima frequenza e la minima frequenza del segnale audio definisce la dimensione della banda frequenziale, cioè la larghezza di banda.

Fondamentalmente, il segnale audio in generale ha una larghezza di banda massima pari alla capacità massima (teorica) di percezione uditiva umana (da 16 a 16000 Hz). La larghezza di banda di uno specifico segnale audio è strettamente legata alla sua natura fisica. Ad esempio, i segnali audio vocali (parlato) si caratterizzano ad esempio per una larghezza di banda stretta (da 300 a 3000 Hz), mentre i segnali audio musicali si caratterizzano per una larghezza di banda larga (da 20 a 20000 Hz).

Fondamenti di acustica Modello armonico di Fourier

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Modello matematico del segnale audio 27/01 /2004

Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangi*I

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Il modello matematico, noto come Analisi Armonica di Fourier, è un importante strumento di rappresentazione della natura informativa dei segnali con natura periodica o quasi periodica. L’estensione dell’analisi armonica di Fourier, la Trasformata di Fourier, consente di ottenere la rappresentazione del segnale nel dominio frequenziae per segnali di natura aperiodica e di generalizzare il concetto di frequenza in termini di velocità di variazione dell’ampiezza del segnale. I segnali audio sono variazioni di un parametro fisico (pressione deH’aria) rispetto ad un altro parametro fisico indipendente (il tempo). Dei segnali audio sarebbe virtualmente possibile fornire il modello matematico in termini di funzione matematica che mette in relazione la variazione di ampiezza della pressione dell’aria con il tempo: A = f(t) Tranne che in casi semplici, i suoni reali (voce, musica, rumori, ecc.) sono difficilmente modellizzabili tramite una funzione matematica. 4

II modello matematico è uno strumento utilissimo per l’elaborazione dell’informazione del segnale audio. Purtroppo, tranne che in pochissimi casi, per la quasi totalità dei segnali audio non è derivabile una funzione matematica rappresentativa. Quando non è possibile ricavare la funzione matematica che rappresenta esattamente il segnale audio si utilizzano tecniche che portano alla formulazione della funzione matematica approssimata, ad esempio utilizzando l’approssimazione polinomiale. Il modello armonico di Fourier è uno degli strumenti di modellazione matematica del segnale audio più efficaci in quanto vicino sia alla natura fisica dei segnali audio e dei relativi sistemi di elaborazione , sia al modello uditivo e percettivo dell’uomo.

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Fondamenti di psicoacustica

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L’orecchio umano è un sistema complesso di trasformazione del fenomeno acustico in fenomeno percettivo. Il suo funzionamento è ampiamente non lineare in quanto non esiste ima corrispondenza diretta o proporzionale tra i parametri fisici del suono e le relative sensazioni percettive. Parametri fisici come la frequenza e 1’intensità, indipendenti tra loro nel dominio acustico, risultano interdipendenti tra loro nel dominio della percezione acustica. La psicoacustica tratta la relazione che lega il fenomeno acustico alla percezione che ne deriva l’individuo. A differenza dei principi di acustica, i principi di psicoacustica sono derivabili esclusivamente in termini di campionamento statistico di un numero elevato di individui quando riferiscono in merito alla sensazione percepita quando sono sottosti a determinati stimoli acustici. Alla percezione acustica contribuiscono vari livelli di elaborazione del segnale audio, nell’orecchio esterno e medio in termini esclusivamente meccanici, nell’orecchio interno in termini elettrochimicomeccanici e sulla corteccia cerebrale (area uditiva) in tennini elettrochimici. A queste trasformazioni di natura fisiologiche del suono si aggiunge anche la componente psicologica e culturale dell’individuo che inducono trasformazioni estremamente complesse alla percezione uditiva. La psicoacustica fornisce dunque importanti informazioni relativamente alla relazione che lega il fenomeno acustico alla percezione.

Dall’acustica alla psicoacustica I parametri del suono Forma d’onda (Timbro)

Frequenza (Pitch)

.T

100

I

1000

10000

Hz

dB 120 90 60 -

Durata 30 -

0 Intensità (Loudness)

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Il suono esiste nella dimensione fisica (acustica) e come tale ha caratteristiche fisiche specifiche: •Frequenza: numero di cicli (oscillazioni complete) per unità di tempo •Intensità: energia trasmessa per unità di tempo in una specifica direzione •Forma d’onda: struttura frequenziale del suono •Durata: intervallo di tempo di persistenza del suono •Dinamica: variazione dell’intensità del suono caratterizzata essenzialmente da tre fasi, eventualmente ripetute più volte, l’attacco, la tenuta e il decadimento. Il suono fisico è percepito dal sistema uditivo e da questo è condizionato. Il sistema di percezione uditiva non è lineare, per cui non esiste una perfetta corrispondenza tra la natura e l’entità dei parametri acustici e quelli percepiti attraverso il sistema uditivo. Per questo motivo, relativamente alla percezione uditiva, è stato definito il modello psicoacustico del suono. La psicoacustica, come l’acustica, studia e definisce i parametri costitutivi del suono, dal punto di vista percettivo. I parametri del suono non sono stimati tramite strumenti, come in acustica, ma tramite la valutazione soggettiva. La pisicoacustica definisce quindi la relazione tra i parametri acustici del suono e come questi (in media) sono percepiti dagli esseri umani. I parametri psicoacustici che consentono di descrivere compiutamente un suono sono: •Pitch: sensazione di altezza del suono legata alla frequenza •Loudness: sensazione quantitativa del suono legata all’intensità •Timbro: sensazione di identificazione della natura del suono legata alla forma d’onda (struttura frequenziale) •Durata-Dinamica: caratteristica percettiva che contribuisce all’identificazione del timbro.

Dall’acustica alla psicoacustica I limiti della percezione uditiva dB

Sirena a pochi metri di distanza ----------------------------- Soglia del dolore

130 120

Concerto rock

no

100

Concerto musica classica (fortissimo)

90 80

Cabina di un aereo

70

Conversazione vivace

60

Gamma della percezione frequenziale

50

Città di notte

40 30

Parlato sussurrato Foglie che rotolano

20

0 dB = 0,000204 dyne/cm2(Pascal rms)

IO > 0

--------------------------------- Soglia di udibilità Gamma di percezione deirintcnsità

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Il suono è un fenomeno acustico che esiste indipendentemente dall’uomo e dalla sua capacità di percepirlo. La percezione uditiva del suono, oltre a comportare distorsioni dell’informazione audio, ne limita il campo di esistenza in conseguenza della natura meccanica, biologica e neurale del sistema uditivo. I due parametri fondamentali del suono, la frequenza e l’intensità, sono limitati entro una determinata gamma, rispettivamente, di percezione della frequenza e di percezione dell’intensità. La percezione della frequenza è mediamente compresa tra 16 e 16000 Hz. La percezione delFintensità è compresa tra 0 e 120 dR. In particolare, 0 dB corrisponde alla minima pressione acustica che produce una sensazione di intensità, pari a 0,000204 dyne/cm2. Questi limiti di estensione del campo uditivo, tipici dell’udito normale (non patologico), implicano che non vi è alcuna percezione acustica al di fuori di tali limiti ma non necessariamente che non esista il fenomeno acustico. Va osservato che la natura dei limiti del campo uditivo frequenziale sono differenti da quelli della percezione delFintensità. Mentre nel primo caso il superamento del limite superiore implica solo la scomparsa della sensazione, nel secondo caso implica una intensa sensazione di dolore. Se il fenomeno acustico di intensità superiore a 120 dB dura per un tempo limitato e non è superiore di olre 20 dB a tale soglia, interviene un meccanismo di protezione dell’organo uditivo (saturazione) che porta ad una sordità temporanea. Se il tempo di stimolo ad oltre 120 dB è prolungato nel tempo e soprattutto se supera molto tale soglia (oltre i 140 dB), allora l’organo uditivo subisce danni irreversibili che portano alla sordità permanente. Oltre queste limitazioni di estensione della percezione dei parametri acustici, vi sono altre limintazioni legate alla risoluzione e alla nrecisione di nercezione dei narametri acustici. limitazioni descritte di seguito.

Fondamenti di psicoacustica Sistema uditivo Corteccia cerebrale Padiglione Area uditiva Fibre nervose Finestra ovale

Canale uditivo

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Orecchio medio

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Il sistema uditivo è un meccanismo molto complesso capace di trasformare il suono in percezione uditiva. Esso consiste di una parte di un sottosistema di natura prevalentemente trasduttiva (cioè di trasformazione da segnale acustico a segnale elettrochimico), l’orecchio, e una parte di natura neurale, la corteccia cerebrale, capace di trasformare le informazioni elettrochimiche in sensazioni percettive acustiche di base (pitch, laudness, ecc.) e complesse (struttura musicale, parlato, ecc.). L’orecchio convoglia le onde sonore attraverso la sezione esterna (orecchio esterno padiglione e canale uditivo) portandole a sollecitare la membrana del timpano. Dalla membrana del timpano inizia l’orecchio medio ove, un sistema di trasmissione meccanico (catena degli ossicini - martello, incudine e staffa) porta la vibrazione acustica alla finestra ovale. La finestra ovale è l’inizio dell’orecchio interno. Questo è costituito da vari organi, di cui la coclea è quella preposta alla trasformazione della vibrazione di natura meccanica in impulsi elettrochimici che verranno inviati alla corteccia cerebrale attraverso il nervo acustico.

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Sulla corteccia cerebrale vi sono le aree sensoriali, cioè aree neurali che si sono specializzate (durante l’evoluzione biologica) nella trasformazione degli stimoli sensitivi in percezione. Si tratta di aree distinte, una per ogni tipo di sensazione sensoriale (visiva, uditiva, olfattiva, tattile e gustativa). L’area sensoriale uditiva è dedicata alla trasformazione degli stimoli provenienti dall’organo uditivo attraverso le fibre nervose del nervo acustico in percezioni acustiche primarie. Altre aree della corteccia cerebrale sono dedicate all’elaborazione di queste percezioni primarie ad alto livello. Ad esempio, l’area del parlato è dedicata alla trasformazione testo-voce, alla identificazione del parlatore, alla comprensione del parlato, ecc.

Fondamenti di psicoacustica Sistema uditivo (cont.) Elico trema

Membrana di Reissner Membrana tettona

Scala vestibolare

Scala media Membrana basilare Scala timpanica

Finestra ovale

Apice

16 Hz Finestra rotonda 27/01/2004

Sviluppo della membrana basilare lungo la coclea Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangi

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La coclea è un organo a forma di tubo avvolto a spirale, delimitato ad un estremo da due membrane (la finestra ovale e la finestra rotonda) alla estremità basale (quella collegata alla catena degli ossicini) e chiusa alPaltro estremo (apice). Per tutta la sua lunghezza la coclea è divisa in tre sezioni (scala vestiboli, scala media e scala timpani) da due membrane, la membrana basilare e la membrana di Reissner. La scala vestibuli e la scala timpani sono collegate tra loro all’estremità apicale della coclea da una piccola apertura, Pelicotrema. Nella sezione intermedia (scala media) vi è un’altra membrana (membrana tettoria) su cui sono impiantate le cellelule cibate, una sorta di trasduttori microfonici. Il suono aereo proveniente dall’orecchi esterno, trasformato in vibrazione meccanica nell’orecchio medio, si propaga nel fluido contenuto nella coclea, inducendo vibrazioni della membrana basilare. La vibrazione della membrana basilare è rilevata dall’organo del Corti. Questo si sviluppa per tutta la lunghezza della coclea. Nell’organo del Corti vi sono le cellule cibate, capaci sia di generare che di rilevare le vivrazioni. operando la trasduzione da vibrazione meccanica a sequenza di impulsi elettrochimici trasmessi alla corteccia cerebrale tramite le fibre del nervo acustico. Ogni cellula cibata è collegata ad una fibra nervosa. La deflessione della ciglia (una sorta di pelo) della cellula provoca l’attivazione della fibra nervosa ad essa connessa producendo l’impulso che perviene ai neuroni della corteccia cerebrale. Le cellule cibate sono distribuite per tutta la sua lunghezza della coclea (circa 35 mm) e sono collegate a circa 4000 fibre nervose che si raccolgono in un fascio che costituisce il nervo acustico (circa 1 mm di diametro). La distribuzione percettiva delle frequenze lungo lo sviluppo della coclea (dalla finestra ovale alla fine) è logaritmica e decrescente da 16000 a 16 Hz circa. Il meccanismo di trasduzione della coclea è capace di distinguere circa 1500 frequenze separate, quindi è un sistema ad elevata risoluzione frequenziale. Sia la frequenza che l’intensità sono trasdotte in forma non lineare (logaritmica).

1 Fondamenti di psicoacustica Sistema uditivo (cont.)

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Il sistema uditivo è molto complesso in quanto preposto a svolgere svariate funzioni: orientamento, identificazione delle sorgenti sonore, comprensione del parlato, finizione della musica, ecc. Durante il processo evolutivo il sistema uditivo ha sviluppato la struttura e la funzionalità necessaria a svolgere queste funzioni in maniera ottimale. La duplicazione dell’apparato uditivo, oltre a soddisfare una esigenza di ridondanza, è finalizzata alla percezione spaziale: data la distanza tra i due apparati uditivi e il diverso posizionamento rispetto alla sorgente, il cervello riceve le necessarie informazioni per localizzare la sorgente audio in termini di distanza e posizione. Le informazioni che contribuiscono alla determinazione della distanza e della posizione della sorgente audio sono la fase e la struttura frequenziale del suono. La distanza tra l’orecchio destro e quello sinistro (una ventina di centimetri) implica che lo stesso suono perviene ad ogni orecchio in tempi diversi, quindi con fase di oscillazione differente. Inoltre, l’orientamento della testa rispetto alla sorgente consente di determinare la posizione radiale della sorgente rispetto al punto di percezione (frontale, laterale, posteriore, ecc.). L’orientamento della testa rispetto alla sorgente provoca un effetto di mascheramento, tanto da modificare in maniera selettiva la struttura frequenziale del suono, in particolare attenuando le alte frequenze. Il cervello elabora in maniera combinata le informazioni di differenza di fase e di mascheramento selettivo delle alte frequenze, determinando in tal modo l’esatta posizione spaziale della sorgente. Il ritardo di percezione tra le due orecchie (Inter-Aural Delay, IAD) per una variazione di fase di 1 grado è di circa 10 microsecondi. Il più piccolo ritardo percepibile è di 6 microsecondi. I ritardi di fase sono utili per la percezione spaziale solo alle basse frequenze, mentre il mascheramento è efficace solo alle alte frequenze. La percezione spaziale funziona comunque bene su tutto il campo uditivo grazie alla complessità dell’informazione audio (timbro e dinamica). L’informazione che perviene al cervello è molto complessa essendo coinvolti centinaia di recettori acustici che trasmettono, attraverso le fibre del nervo acustico, al cervello informazioni differenziate tra orecchio destro e orecchio sinistro.

Fondamenti di psicoacustica Discriminazione della frequenza - Pitch

Come già evidenziato nelle descrizione della fisiologia delPorecchio, la struttura della coclea, in particolare della membrana basilare e dell’organo del Corti, è tale da consentire la percezione della frequenza. Il meccanismo di percezione della frequenza dei suono tramite il sistema uditivo non è lineare ed è soggetto, a livello fisiologico, ad una serie di limitazioni legate alla natura degli apparati ad essa preposti. La membrana basilare, nel suo sviluppo inverso (dalla apice alla base), è l’equivalente di un asse frequenziale a distribuzione logaritmica. Questa fisologica della membrana basilare è tale da comportare una sensazione di crescita proporzionale della frequenza in occorrenza del raddoppio fisico della stessa (ottava), in pratica, la distanza frequenziale tra 220 e 440 Hz viene percepita uguale a quella tra 440 e 880 Hz oppure tra 1000 e 2000 Hz. Un altro fattore che influenza la natura della percezione della frequenza è il meccanismo stesso di eccitazione delle cellule cibate. La membrana basilare, quando viene eccitata da un suono ad una certa frequenza, forma un inviluppo di vibrazioni nell’intorno della effettiva frequenza del suono. Ciò significa che la singola frequenza attiva oltre alla cellula cibata rivelatrice di quella frequenza, anche le cellule cibate limitrofe. La singola frequenza produce a livello sensoriale uno stimolo frequenziale multiplo, che il cervello elabora comunque come singola percezione frequenziale. La non linerità della distribuzione frequenziale, il numero finito di recettori e la struttura asimmetrica della membrana basilare sono i principali fattori che influenzano la natura della percezione della frequenza e che determinano alcuni importanti caratteristiche percettive come il mascheramento delle frequenze durante la percezione di strutture frequenziali complesse. Si definisce pitch (altezza) la sensazione uditiva che consente di assegnare ad un suono, una posizione su una scala frequenziale (ad esempio quella musicale).

Fondamenti di psicoacustica Discriminazione della frequenza - Pitch (cont.) AF/FlI

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Frequenza (Hz) 27/01/2004

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Il limite inferiore di percezione del pich è la frequenza più bassa che fornisce al soggetto la sensazione di percepire un tono. Tale limite è soggettivo e dipende anche da altri fattori fisici oltre la frequenza, come l’intensità e la natura della forma d’onda del suono (struttura ffequenziale). In condizioni particolarmente favorevoli, alcuni individui sono riusciti a percepire toni fino a 12 cicli al secondo (Hz). Il limite superiore di percezione del pitch determina la massima frequenza percepibile. Anche questo limite è di natura soggettivo e diminuisce al crescere dell’età. All’età di 40 anni, senza aver subito particolari danni al sistema uditivo, il limite massimo di percezione del pitch è di circa 15000 cicli al secondo (Hz). Un importante aspetto legato alla percezione del pitch è il livello di discriminazione. Due toni frequenzialmente molto vicini tra loro non necessariamente sono percepiti in forma distinta. 4

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Il test di discriminabilità del pitch viene eseguito generando due toni a frequenze sufficientemente diverse tra loro da essere distintamente percepibili dal soggetto.' La distanza ffequenziale viene gradualmente ridotta fino a quando il soggetto riferisce di percepire un unico tono. Il test di discriminabilità del pitch viene eseguito per tutte le frequenze e per vari livelli di intensità, determinando un diagramma che evidenzia la natura psicoacutica della percezione del pitch. L’orecchio è maggiormente capace di discriminare il pitch alle alte frequenze rispetto alle basse frequenze ( e Biddulph, Jou rn al o f A coustical Society o f Am erica, Voi. 275, 1931).

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Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangì

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La maggiore discriminabilità del pitch alle alte frequenze rispetto alle basse frequenze è anche evidenziata dal grafico cumulativo delle differenze di pitch appena udibili: a circa 500 cicli al secondo la curva ha una crescita più rapida in quanto aumenta il numero di differenze appena percepibili. Il totale delle differenze di pitch appena percepibili è circa 1400. Considerando che gli intervalli di pitch della scala musicale sono solo 120, è evidente che la musica tradizionale occidentale sfrutta pochissimo della capacità percettiva dell’orecchio umano relativamente al pitch (Lewis, U niversity o f Jow a Studies in P syciology o f M usic, voi. 4, 1937).

La discriminazione del pitch è discreta in quanto la quantità di cellule ciliate distribuite lungo la membrana basilare è finita. Ciò non significa che sono percepibili solo un numero finito di frequenze, ma che la variazione da un pitch al successivo non è continua. La maggiore discriminabilità del pitch tra 500 e 4000 Hz è dovuta allo sviluppo biologico dell’organo uditivo relativamente alla banda frequenziale di esistenza del parlato.

Fondamenti di psicoacustica Discriminazione della frequenza - Pitch (cont.)

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Un altro fattore che condiziona la percezione del pitch è la durata. Il sistema uditivo necessita di una certa durata minima del tono perché sia percepito come tale. Se la durata è inferire al minimo necessario, allora invece di percepire un tono viene percepito un rumore vagamente somigliante a un tono. Per durate brevissime la percezione è simile ad un click. La durata minima di un tono, perché possa essere percepito come tale, dipende dalla frequenza. Osservando il grafico della minima durata del tono perché risulti percepibile il pich, si evince che alle alte frequenze sono necessari più cicli che alle basse frequenze per avere la percezione corretta del tono. Ciò è conseguenza del fatto che è necessaria una durata minima del tono perchè si attivi la percezione del pitch. Questa durata minima è di circa 13 ms (Turnbull, Journal o f Expl. ^

Psychology, Voi.

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34,pag. 302, 1944). J

Questa caratteristica percettiva dipende dalla natura della risposta dinamica della membrana basilare. La risposta di eccitazione della membrana basilare ad uno stimolo sonoro di piccola durata con attacco e decadimento rapido (burst) evidenzia un tempo di attacco e decadimento lento dovuto alle caratteristiche risonanti dell’orecchio. Uno stimolo audio troppo corto non consente all’orecchio di arrivare allo stato stazionario, quindi ad uno stato necessario alla formazione della completa sensazione uditiva.

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Fondamenti di psicoacustica Discriminazione della frequenza - Pitch (cont.)

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Loudness (xlO4) 27/01/2004


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La percezione del pitch non è stabile rispetto alla intensità (loudness). All’aumentare dell’intensità aumenta la divergenza dalla corretta percezione del pitch. La percezione dei toni con frequenza nell’intorno dei 1000 Hz è molto stabile relativamente all’intensità. Il fenomeno della divergenza tra frequenza reale e pitch si accentua soprattutto verso le frequenze estreme della banda uditiva. Il comportamento alle frequenze estreme è opposto, nel senso che alle basse frequenze si manifesta un una variazione in diminuzione, mentre alle alte frequenze si manifesta una variazione in aumento. La variazione può raggiungere valori assoluti superiori al 10% della frequenza originaria. (Stevens, Journal o f A co u stica l S ociety o f Am erica, V oi 6, n. 3, pag. 150, 1935).

L’asimmetria della struttura della membrana basilare e lo sviluppo psicoacustico del sistema uditivo sono i fattori principali a cui sono dovuti questi comportamenti non lineari dell’orecchio.

Fondamenti di psicoacustica Banda critica - Battimenti

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distanza frequenziale Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangi

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La membrana basilare è il meccanismo dell’apparato uditivo più complesso relativamente alla trasformazione del fenomeno della vibrazione acustica in informazioni per il sistema nervoso. Una delle caratteristiche più importanti del meccanismo di funzionamento della membrana basilare è quello della trasformazione tempo-frequenza, realizzato attraverso la generazione di un inviluppo oscillatorio della membrana. Questo meccanismo evidenzia un funzionamento di natura discreta, nel senso che la singola frequenza (informazione infinitesima) necessita che una porzione finita di membrana basilare si ponga in oscillazione. Ne consegue che la risoluzione frequenziale è finita e non infinitesima. Questa natura funzionale della membrana basilare porta alla definizione della banda critica, cioè della minima porzione di membrana basilare che deve mettersi in vibrazione per produrre la percezione di un tono. I battimenti sono uno degli effetti psicoacustici derivanti dalla natura discreta della percezione del pitch. Due toni puri, alla medesima frequenza producono un effetto percettivo del pitch chiamato, con terminologia musicale, unisono (percezione di un unico tono puro). Se le frequenze dei due toni puri differisce leggermente, si produce un effetto di modulazione d’ampiezza determinato dal leggero sfasamento dei due toni puri. Ne deriva la percezione di un unico tono accompagnato dalla percezione di un una bassa frequenza (battimento). Tenendo ferma la frequenza di uno dei due toni puri e aumentando la frequenza del secondo tono puro, la percezione del battimento permane per un certo intervallo frequenziale (10-15 Hz). Continuando ad aumentare aumentare la distanza frequenziale tra i due toni puri, la percezione del battimento scompare, ma non si percepisce ancora in modo distinto i due toni puri ma ancora un unico tono aspro. Solo dopo aver superato una certa distanza frequenziale i due toni vengono percepiti in maniera separata con una sensazione dolce. Ciò avviene quando è stata superata la dimensione della banda critica e quindi sulla membrana basilare si sono potuti formare due inviluppi oscillatori distinti, cioè non interferenti.

L’intensità (loudness) è la sensazione soggettiva di percezione uditiva prodotta dall’ampiezza del suono. Come per gli altri parametri percettivi, la percezione dell’intensità non è lineare e dipende anche da altri parametri del suono, principalmente la frequenza. L’unità di misura dell’intesità è il phon. Questa è numericamente uguale al valore in dB prodotto dalla pressione sonora (SPL) di un tono puro alla frequenza di 1000 Hz. Alle altre frequenze la scala acustica in SPL e quella psicoacustica in phon non sono coincidenti. 1000 Hz non è una coicidenza tra suono fisico e percezione, ma semplicemente un punto di riferimento per costruire una scala di misura (psicoacustica) della percezione dell’intensità. Il sone è un’altra scala di misura psicoacustica dell’intensità. 1 sone viene definita come la sensazione di loudness prodotta da un tono puro di 1000 Hz e 40 dB di ampiezza (riferita alla soglia di udibilità, SPL). La natura soggettiva di queste unità di misura dell’intensità è evidente nel diagramma che rapporta la misura in sone a quella in phone.1 1 sone e i phon non sono due misure coincidenti della loudness, nel senso che non esiste una relazione lineare (proporzionale) tra queste due misure psicoacustiche (Fletcher, Journal o f A cou stical S ociety o f A m erica, Voi. 9, n. 4, pag. 275, 1938).

Fondamenti di psicoacustica Percezione dell’intensità (loudness) (cont.)

Pressione acustica (dB SPL) 27/01/2004


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La percezione dell’intensità è sostanzialmente lineare fino a 8000 Hz, nel senso che fino a questa frequenza un aumento di pressione acustica determina un aumento proporzionale di sensazione di intensità (dB). La funzione di corrispondenza tra intensità acustica e intensità psicoacustica è differente per ogni frequenza fino a 8000 Hz, ma sempre decrescente al crescere della frequenza. Oltre gli 8000 Hz l’orecchio manifesta un comportamento insolito. La sensazione di intesità che ne deriva a parità di intensità acustica è inferiore a quella che derivava da una frequenza inferiore. y ^

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L’orecchio, oltre gli 8000 Hz denuncia un calo di capacità percettiva dell’intensità. Per produrre la stessa sensazione di intensità di un tono puro a 8000 Hz e 80 dB (SPL), un tono puro a 10000 Hz deve avere una intensità acustica di 90 dB (SPL), cioè deve circa quattro volte maggiore in ampiezza. (Fletcher, Journal

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Fondamenti di psicoacustica Percezione dell’intensità (loudness) (cont.)

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La più chiara dimostrazione della variabilità percettiva della loudness rispetto alla frequenza è il diagramma di Fletcher e Munson. Le curve di questo diagramma sono isofone, cioè descrivono come un tono puro deve essere amplificato o attenuato per essere percepito a tutte le frequenze con pari sensazione di intensità. Ogni curva è stata generata per un livello di loudness in phon. Prima di tutto si può notare che a 1000 Hz la scala di intensità in dB e quella di loudness in phon coincidono (proprio per la definizione di phon). Si può osservare anche che da 100-200 a 6000-8000 Hz Porecchio è particolarmente sensibile. Sopra e sotto queste frequenze la sensibilità dell’orecchio diminuisce, cioè, bisogna che l’intensità sia superiore a quella equivalente che si vuole percepire in funzione dell’intensità SPL del suono. A circa 5000 Hz Porecchio manifesta un comportamento risonante del meato (amplificazione dell’ampiezza del fenomeno di eccitazione). Un’altra risonanza, meno marcata si manifesta a circa 13 kHz. (Fletcher e Munson, Journal o f Acoustical Society o f America, Voi. 5, n. 2, pag. 82, 1933). Una delle principali conseguenze di questa risposta in frequenza dell’orecchio è che alle basse e alle alte frequenze vi è perdità nella percezione dell’intensità. Questo fenomeno, combinato a quello simile manifestato dalle apparecchiature elettroacustiche (microfoni, amplificatori, altoparlanti, ecc.) implica di intervenire sull’intensità SPL del suono per non perdere in qualità di riproduzione audio a larga banda. I cosiddetti controlli di loudness servono proprio a questo scopo, in quanto intervengono automaticamente quando la dinamica diventa povera.

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Un altro aspetto della percezione della loudness è di natura differenziale. Le variazioni minime di intensità percepibili dipendono dalla frequenza e dal livello stesso di intensità. Si osserva ancora una volta che l’orecchio è particolarmente sensibile alle variazioni di intensità intorno ai 3000 Hz. (Fletcher, Speech Ine., Princeton, 1953).

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L’intensità è una percezione di natura strettamente soggettiva, molto difficile da misurare. La risposta in frequenza dell’orecchio è estremamente dipendente dalla frequenza. Dal punto di vista strettamente musicale l’orecchio non è un sistema audio perfetto, anzi, esattamente il contrario. In realtà, il sistema uditivo non è nato per ascoltare la musica o far godere l’uomo della bellezza dei suoni. L’evoluzione biologica dell’apparato uditivo è di natura sensoriale e finalizzato alla sopravvivenza. La sensazione dell’intensità serve soprattutto a orientarsi nell’ambiente e a riconoscere la natura delle sorgenti sonore. La musica, a differenza delle sorgenti audio naturali, è artificiale, quindi stimola sensazioni e percezioni che non necessariamente sono in accordo con la natura dell’evoluzione biologica dell’uomo. Mentre la musica tradizionale si è sviluppata sostanzialmente in accordo con la natura percettiva del sistema uditivo, quella elettronica e digitale ha esplorato spazi sonori prima sconosciuti alla percezione uditiva. La conoscenza della psicoacustica in tale fase della storia della musica moderna è stata una componente culturale importante per i musicisti.

Fondamenti di psicoacustica Mascheramento uditivo

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Il mascheramento è un fenomeno di percezione uditiva in cui un tono di bassa intensità non è percepito in presenza di un tono ad esso prossimo e di elevata intensità. Questo fenomeno è conseguenza delle bande critiche che caratterizzano il funzionamento della membrana basilare. L’inviluppo oscillatorio che viene generato da un tono integra la sollecitazione del tono stesso e di altri eventuali toni ad esso frequenzialmente prossimi. Se quest’ultimi sono caratterizzati da minore intensità rispetto a quello principale, la loro sollecitazione risulta inglobata in quella principale. Ovviamente, allontanandosi frequenzialmente dal tono ad elevata intensità, questo effetto di integrazione deH’oscillazione della membrana basilare diventa sempre più blando e conseguentemente diminuisce l’effetto di mascheramento. sensazione di percezione uditiva in presenza di un tono. La soglia di mascheramento è una modifica dinamica della soglia statica di udibilità, conseguente dalla presenza di un tono di elevata intensità ad una specifica frequenza. Questa caratteristica percettiva uditiva viene correntemente sfruttata per ridurre il numero di bit di quantizzazione nella codifica audio numerica attraverso un processo chiamato noise shaping.

Il timbro è la percezione psicoacustica più complessa, in quanto basata su molteplici informazioni. Fondamentalmente, la percezione del timbro è legata alla struttura armonica (frequenziale) del suono: ampiezza, frequenza e fase di tutte le componenti frequenziali (toni puri). In realtà la struttura frequenziale dei suoni varia dinamicamente, quindi le componenti frequenziali cambiano nei rapporti di ampiezza e di fase. La percezione uditiva del timbro porta all’identificazione della natura del suono da parte del soggetto: il suono di pianoforte viene percepito diverso da quello di violino. La percezione del timbro non è percezione di frequenza, bensì di struttura frequenziale. Infatti, a parità di altezza, è possibile distinguere tra due strumenti musicali differenti. In realtà, l’orecchio umano è molto più raffinato e quindi capace di discriminare la natura della sorgente audio nell’ambito della stessa tipologia di sorgente. *

L’esempio più ovvio è quello della capacità di discriminare tra due differenti persone di identico sesso che pronunciano la stessa parola o frase. Un altro esempio è la capacità di distinguere tra due suoni di pari altezza e intensità, generati dallo stesso strumento: il suono LA=440 Hz prodotto dalla corda LA del violino e quello prodotto dalla corda RE dello stesso violino sono effettivamente discriminabili. (Olson, Music, Physycs and Engineering, Dover Publications, 1967).

Fondamenti di psicoacustica Timbro

Frequenza Hz 27/01/2004


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La percezione del timbro dipende anche dall’intensità del suono. L’orecchio ha un meccanismo di funzionamento di natura non lineare, quindi produce altri toni in aggiunta a quelli propri del suono che riceve. Ad esempio, se ad un individuo viene fornito un tono puro, questo percepisce insieme a questo altri toni (armoniche) differenti da quello originario, generati dall’orecchio stesso. Un altro esempio, già discusso, è quello di due toni con altezza molto prossimaLa percezione uditiva rivela la presenza di un gruppo di altri toni aggiuntivi, dati dalla somma e dalla differenza dei due toni originari. La percezione dei toni aggiuntivi è tanto maggiore tanto quanto più elevata è 1’intensità. La soglia di creazione dei toni aggiuntivi varia con la frequenza, risultando più elevata alle alte frequenze Wegel e Lane, Physics Review, voi.

23,n. 2, pag. 266, 19

La percezione del timbro è strettamente dipendente dalla natura funzionale della membrana basilare, in particolare dalla dimensione della banda critica. I toni complessi consistono della combinazione lineare di numerosi toni puri, quindi pongono in oscillazione la membrana basilare in più punti contemporaneamente. L’effetto di mascheramento delle componenti ffequenziali di un tono complesso si manifesta quando si producono oscillazioni che ricadono nella stessa banda critica. La sensazione di asprezza o dolcezza di un tono complesso deriva dalla struttura frequenziale del suono, in rapporto alla dislocazione delle bande critiche della membrana basilare.

Fondamenti di psicoacustica Durata dB

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sec Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangi

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La durata contribuisce alla formazione della percezione del pitch. In particolare è stato già evidenziato che, se il suono dura pochi cicli, la percezione del timbro è alterata. Vi è quindi una dipendenza della percezione dalla durata minima del suono. La percezione uditiva si è sviluppata per essere efficiente nella percezione spaziale, cioè in ambiente riverberante. Pochi cicli di oscillazione non sono sufficienti alla formazione della percezione completa. La dinamica di intensità è un fattore fondamentale di caratterizzazione timbrica finalizzata al riconoscimento della fonte di generazione del suono. Attacco e decadimendo di un suono sono fasi transitorie di evoluzione dell’ampiezza del fenomeno oscillatorio acustico che non solo implicano semplicemente l’aumento e la diminuzione di intensità del suono, ma anche sua continua variazione in termini di struttura frequenziale. Inoltre, molti fenomeni acustici si caratterizzano proprio in quanto hanno una specifica natura di attacco e/o di decadimento: il pianoforte ha un attacco rapido mentre l’organo ha un attacco lento. A parità di struttura frequenziale, questa differenza è essenziale per la discriminazione timbrica.

Fondamenti di psicoacustica Perdita uditiva

Il sistema uditivo è soggetto a perdita di efficienza legata all’invecchiamento. La perdita uditiva si manifesta dai 30 anni in su ed è particolarmente evidente da 50 anni in su. La perdita uditiva si misura in dB equivalenti all’amplificazione necessaria per ottenere la sensazione uditiva normale. A 50-60 armi la perdita uditiva può raggiungere i 30 dB, cioè, è necessario raddoppiare almeno 5 volte l’intensità di un suono (per esempio il parlato) per dare l’impressione alla persona di sentire normalmente. La perdita uditiva riguarda soprattutto le alte frequenze. La misura della perdita uditiva si ottiene da un test clinico audiometrico che consente di ottenere la curva soggettiva di perdita uditiva (audiogramma) su tutto il campo frequenziale. Lo strumento che consente di fare questa misura si chiama audiometro. (Olson, Music, Physycs and Engineering, Dover Publications, 1967)

■

■

Digitalizzazione del suono

00101001010001 00101001001010 00101000100101 01010001011101 10010100010010

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La digitalizzazione del suono è il processo che consente di rappresentare il segnale audio sotto forma numerica, quindi adatta ad essere memorizzato, elaborato e trasmesso tramite sistemi di natura digitale come le memorie binarie, i computer numerici e le linee di comunicazione digitali. La rappresentazione numerica del suono implica perdita di informazione sia in termini di frequenza che in termini di ampiezza. Il teorema del campionamento fissa le regole per garantire la corretta rappresentazione dell’informazione del segnale audio nel dominio tempo discreto. Il principio della quantizzazione consente di rappresentare il segnale audio campionato nel dominio numerico a precisione finita. Il teorema del campionamento e il principio della quantizzazione forniscono le regole per la corretta digitalizzazione del segnale audio sotto determinate condizioni. Tali condizioni possono non essere attuabili nella pratica, quindi è necessaria un’attenta conoscenza della natura di tali regole per determinare le necessarie condizioni di pratica applicabilità. Per approfondimenti: [Malcangi 03]

Digitalizzazione del suono Natura e trasformazione dei suoni*I

LMnformazione, nel mondo fisico acustico, esiste sotto forma di segnale audio. Il segnale audio è la variazione di un parametro fisico (pressione) rispetto ad un altro parametro fisico di natura indipendente (tempo e spazio). I segnali audio, essendo portatori di informazione, sono oggetto di elaborazione da parte dei sistemi, in particolare quelli di natura elettronica. Ne consegue la necessità di trasformazione da natura meccanica del segnale audio in natura elettronica analoga. Analogici sono definiti quindi i segnali nella loro rappresentazione elettronica. In particolare, segnale analogico è sinonimo di segnale contìnuo. La discretizzazione del segnale analogico porta alla definizione di segnale digitale (segnale numerico). La trasduzione è il meccanismo che consente di trasformare un segnale fisico qualsiasi in segnale elettrico e viceversa. In particolare, la trasduzione da natura fisica qualsiasi a natura elettrica si ottiene con i cosiddetti sensori, mentre la trasduzione da natura elettrica a natura fisica qualsiasi si ottiene con gli attuatori. Per esempio, per trasformare il segnale audio (natura meccanica) in segnale elettrico, si usa il microfono (sensore meccano-elettrico), mentre, per trasformare il segnale elettrico in segnale acustico, si usa l’altoparlante (attuatore elettro-meccanico). La trasduzione è esclusivamente una trasformazione di natura fisica, quindi nulla cambia relativamente airinfoimazione di segnale. I sistemi elettronici consentono di elaborare Vinformazione di segnale, estraendo parte dell’informazione, eliminando informazioni non desiderate, modificando quantitativamente tale informazione, ecc. La voce, per esempio è un segnale che contiene informazioni di basso livello (intensità) e di alto livello (parole, frasi, ecc.). Il riconoscimento automatico del parlato è un esempio di elaborazione del segnale.

Digitalizzazione del suono Dall’onda acustica al segnale elettrico

Suono acustico

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fisso

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Il microfono è il principale trasduttore per la trasformazione del suono dalla sua natura originaria meccanica a quella elettrica. La trasduzione in segnale elettrico del suono è essenziale dato che la quasi totalità dei sistemi di elaborazione del suono è di natura elettronica. Il principio di trasduzione microfonica del suono è abbastanza semplice. La variazione di pressione dell’aria prodotta dal suono (compressione e rarefazione) viene utilizzata come mezzo per agire su un dispositivo o componente dotato di proprietà meccano-elettrica. Un sistema abbastanza semplice è quello che utilizza il principio di induzione elettromagnetica. La pressione acustica viene utilizzata per far muovere un magnete all’interno di un campo magnetico. La variazione di campo magnetico segue quella dell’onda acustica del suono. Tale variazione induce su un filo di rame una corrispondente variazione di corrente. Tale corrente variabile è una copia trasdotta della pressione variabile del suono, cioè è la copia elettronica del suono.

Digitalizzazione del suono Dal segnale elettrico all’onda acustica

S u o n o e le ttr ic o

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S u o n o a c u s tic o

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Il suono in forma elettrica è utile per essere trattato dalle apparecchiature elettroniche, ma non è percepibile in tale forma dall’orecchio. Ecco dunque la necessità di un sistema inverso di trasduzione, di natura elettro-meccanica, che consenta di trasformare le variazioni di tensione elettrica in variazioni di pressione acustica. L’altoparlante è il più importante di questi sistemi di trasduzione. Il principio di funzionamento è simile a quello del microfono. Ad esempio, una corrente variabile applicata ad un filo elettrico induce un campo magnetico identicamente variabile neH’intomo del filo stesso. Il campo magnetico è in grado di opporsi con forza ad un altro campo magnetico opposto. Quindi, se a un magnete sottoposto al campo variabile si applica una membrana (cono), è possibile trasformare la variazione di campo magnetico in variazione di pressione acustica equivalente.

Digitalizzazione del suono Analogico e digitale

0 1 2 3 5 1 0 - 3 - 1 18 24

Analogico

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Digitale


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La trasduzione è un processo che crea un’analogia tra la rappresentazione acustica del suono e la rappresentazione elettrica equivalente. Per questo motivo il suono, nella sua natura fisica, viene classificato con il termine analogico. In realtà, il termine analogico ha assunto un significato particolare in quanto contrapposto a digitale. In tal senso il termine analogico ha un sinonimo più significativo, il termine continuo. Il suono esiste in natura in forma analogica (continua) e può essere trasdotto in forma elettrica, continuando a mantenere la natura continua. Il suono analogico può essere trasformato in digitale quando viene discretizzato, cioè scomposto in piccole unità e codificato in forma numerica.

Digitalizzazione del suono Campionamento

I segnali analogici sono continui, costituiti da infinite variazioni di ampiezza nel tempo. Per essere elaborati da sistemi di natura discreti e numerici come i computer, i segnali continui necessitano di una trasformazione (discretizzazione) in modo da ricondurre ad una quantità finita le variazioni continue di ampiezza che li caratterizza. II processo di discretizzazione del segnale rispetto al tempo si chiama campionamento. Il campionamento di un segnale continuo si ottiene “fotografando” il segnale ad istanti di tempo regolari (intervalli di campionamento) e considerando il valore di ampiezza all’istante in cui avviene il campionamento come valore (attendibile) dell’ampiezza fino al successivo campionamento. La perdita di informazione conseguente alla discretizzazione operata con il campionamento non è significativa sotto determinate condizioni. Il teorema del campionamento stabilisce le regole del corretto campionamento.

Il campionamento è un processo che consente di passare dalla rappresentazione continua del segnale alla rappresentazione discreta. Un segnale campionato è una sequenza discreta di valori di ampiezza, misurati a intervalli regolati di tempo. Il teorema di Shannon (teorema del campionamento) fissa le regole del corretto campionamento per non avere perdite di informazione. Il campionamento porta alla discretizzazione del tempo in termini di intervalli di campionamento (Ts).

Il tempo può essere espresso come sequenza di n intervalli di campionamento, vale quindi la relazione ,

=

n

T

s

Dato un intervallo di campionamento n, ristante di tempo cui si riferisce è ad esso proporzionale sulla base della dimensione dell’intervallo stesso: n diventa la variabile discreta del tempo. Ts è una costante che consente di legare il tempo discreto n al tempo continuo t.

Digitalizzazione del suono Campionatore Segnale originario

Campionatore (Sampler)

Segnale PCM

campionamento

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Il campionatore è un interruttore elettronico comandato da un temporizzatore. Il temporizzatore chiude periodicamente Pinterruttore a intervalli costanti di campionamento Ts. L’intervallo di chiusura dovrebbe essere idealmente infinitesimo* ma di fatto ha una durata finita, anche se brevissima. Tale intervallo determina il tempo di campionamento, un brevissimo intervallo durante il quale il segnale in ingresso al campionatore viene trasferito in uscita. Durante tale intervallo di tempo l’uscita del campionatore riporta un segnale di ampiezza identica a quella del segnale d’ingresso. Durante il restante tempo, fino al prossimo intervallo di campionamento, l’ampiezza del segnale d’uscita del campionatore è nulla, essendo Pinterruttore aperto. Dal punto di vista matematico, il campionamento è il prodotto Ira la funzione segnale A(t) da campionare e la funzione di campionamento s(t). Si tratta di un processo di modulazione, in particolare della modulazione a impulsi (Pulse Code Modulation«, PCM). La funzione s(t) è una sequenza periodica di impulsi 8(t) (Dirac): s(t)= ...+5(t-2ts)+5(t-ts)+5(t)+5(t+ts)H-S(t-2ts)+ ... Poiché il prodotto tra una funzione qualsiasi A(t) e la funzione di Dirac S(t+nts) vale A(nts), cioè l’ampiezza del segnale all’istante nts (istante di campionamento), il prodotto tra la funzione di campionamento s(t) per la funzione qualsiasi A(t) è una sequenza di impulsi modulata secondo l’inviluppo di ampiezza di A(t): ...+ A(-2ts)8(t- 2ts)+ A(-ts)S(t-ts)+ A(0)S(t)+A(ts)S(Hts)+ A(2ts)S(t-2ts)+ ... cioè •••+ A(-2t )+ A(-ts)+ A(0)+A(ts)+ A(2ts)+ ...

Digitalizzazione del suono Perdita di informazione

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La perdita di informazione dovuta al processo di campionamento non è significativa se si campiona ad una velocità almeno doppia rispetto a quella della più rapida delle variazioni d’ampiezza contenute nel segnale stesso (frequenza massima). Il teorema del campionamento impone che la frequenza di campionamento deve essere almeno doppia rispetto alla massima frequenza di segnale: Fs > 2F m ax Il

Il campionamento di un segnale porta alla perdita delle informazioni che hanno frequenza superiore a quella del processo di campionamento medesimo. Il campionatore deve operare ad una frequenza superiore al doppio (almeno) della frequenza massima del segnale per preservare tutte le informazioni di frequenza del segnale oggetto di campionamento. II teorema del campionamento garantisce la corretta rappresentazione deirinform azione frequenziale del segnale, ma non quella d’ampiezza e di fase.

Per garantire una adeguata rappresentazione dell’informazione di ampiezza e di fase bisogna sovracampionare, cioè campionare a frequenze superiori, anche molto superiori, rispetto a quella della frequenza massima del segnale.

Digitalizzazione del suono Teorema del Campionamento

La non corretta esecuzione del processo di campionamento porta ad un insidioso effetto di distorsione dell’informazione chiamato “aliasing”. Le frequenze di segnale oltre la metà della frequenza di campionamento vengono distorte in conseguenza del processo di campionamento. La distorsione (aliasing) consiste in un effetto di rallentamento delle frequenze presenti oltre la frequenza massima stabilita dal teorema del campionamento. L’aliasing è conseguenza del sottocampionamento delle componenti armoniche del segnale che superano la metà della frequenza di campionamento. La frequenza alias è paria alla differenza tra il valore della frequenza di campionamento e il valore della frequenza reale: falias fs- f reale Concluso il processo di campionamento, le frequenze distorte non sono più distinguibili da quelle non distorte e quindi il campionamento del segnale in tal caso non è reversibile.

Digitalizzazione del suono Evitare (’aliasing

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I segnali reali sono a banda infinita, ma nella pratica vengono considerati a banda limita. Quando si realizza un’applicazione di elaborazione del segnale audio, si focalizza l’attenzione sull’informazione di segnale significativa per

quella specifica applicazione. Per esempio, la voce è un segnale audio (banda fino a 20000 Hz), ma di fatto l’informazione necessaria al 1’intellegibilità del parlato è limitata alla banda fino a 3000 Hz. Un sistema di campionamento dovrebbe utilizzare una frequenza di campionamento molto superiore a 4000 Hz (maggiore del doppio della frequenza massima di segnale). Campionare a 8000 Hz (come di fatto avviene nella telefonia digitale) è sufficiente. 8000 Hz è una frequenza di campionamento abbastanza superiore al doppio della frequenza massima di segnale vocale, in accordo con il teorema del campionamento. Rispettare il teorema del campionamento garantisce la corretta rappresentazione delle frequenze fino a quella massima di segnale, ma nulla garantisce in merito alle frequenze superiori a quella massima. Poiché il campionatore non sopprime le frequenze oltre quella massima ma, purtroppo, le distorce (rallentandole), è necessario limitare la banda del segnale da campionare alla frequenza massima utile. Tale limitazione di banda si ottiene tramite filtraggio passa-basso, detto anche filtraggio anti-aliasing, in quanto previene il fenomeno di distorsione frequenziale (aliasing) conseguente al campionamento.

Digitalizzazione del suono Evitare ¡’aliasing (cont.)

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Il fenomeno dell’aliasing frequenziale durante il processo di campionamento è dovuto al fatto che la banda del segnale campionato viene replicata infinite volte. Ogni replica della banda di segnale, ovvero del suo spettro, ha come riferimento tutti i multipli interi della frequenza di campionamento. La banda base gravita intorno alla frequenza zero. Le altre bande sono collocate sui multipli interi della frequenza di campionamento, cioè Fs, 2FS, 3FS, 4FS,... e sono una perfetta replica di quella base. Le repliche della banda base possono sovrapporsi ad essa e alle altre. E’ proprio questa sovrapposizione che produce il fenomeno delFaliasing. Le frequenze delle bande superiori a quella base si ritrovano di fatto in banda base per sovrapposizione, quindi producono distorsione frequenzaiale (armonica). Il punto di separazione tra le bande multiple è proprio la metà della frequenza di campionamento. ^)

Se il segnale a banda estesa viene limitato entro una frequenza massima non superiore alla metà della frequenza di campionamento, allora la sovrapposizione tra la banda base e le bande replicate non avviene e quindi non vi è aliasing.

Digitalizzazione del suono Quantizzazione hold

1

I

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i

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1 1 1 1

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i

]

2 bit

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!«• :• ! lè ft•

9

i • • : i ; • • ft

2 2 = 4 livelli di quantizzazione


Il segnale campionato (PCM), per essere trattato da un elaboratore numerico (computer), necessita di essere sottoposto ad un processo di quantizzazione. L’ampiezza dei campioni del segnale sono infatti valori a precisione infinita (rappresentabile cioè con numeri reali), mentre il calcolatore è in grado di rappresentare solo numeri a precisione finita (anche se elevata). La quantizzazione è il processo che consente di passare dalla precisione infinita alla precisione finita (numero finito di cifre) nella rappresentazione numerica. Questo processo implica perdita di informazione. La perdita d’informazione si manifesta sotto forma di rumore. fi campionamento consente di fissare l’ampiezza del segnale in istanti discreti di tempo (istanti di campionamento). La digitalizzazione del segnale (quantizzazione) consiste nel trasformare in numeri (binari) a precisione finita il valore (a precisione infinita) dell’ampiezza di ogni campione Il numero di cifre binarie (bit) utilizzato per quantizzare numericamente l’ampiezza di ogni campione determina il numero di livelli di quantizzazione. Per eseguire l’operazione di quantizzazione, l’ampiezza del campione deve essere mantenuta costante per tutto il tempo necessario al completamento del processo di quantizzazione. Ciò viene ottenuto aggiungendo al campionatore un elemento di memoria analogica, il condensatore. Questo, quando l’interruttore del campionatore è chiuso, memorizza l’ampiezza del campione corrente. Quando l’interruttore si apre, il condensatore mette a disposizione del quantizzatore tale informazione in maniera stabile, fino al successivo campionamento. Il quantizzatore inizia il processo di quantizzazione dopo il tempo di campionamento e deve completarlo prima che termini l’intervallo di campionamento. Il campionatore, insieme al condensatore, realizza un sistema di campionamento e tenuta, da cui il nome Sample&Hold.

Digitalizzazione del suono Errore di quantizzazione Errore di

SQNR m SQNR dB B

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=

6.5

rapporto Segnale/Rumore di quantizzazione deciBel numero di bit utilizzali per quantizzare


60

informazione rappresentazione di valori reali con un numero finito di cifre. La quantizzazione produce determinato ampiezza a altro segnale (rumore) che si somma linearmente al segnale rumore di quantizzazione è di natura statistica (rumore bianco) quindi non separabile dal segnale quantizzato. rumore numerica. Per ogni cifra binaria utilizzata quantizzazione si produce un miglioramento di 6 dB del rapporto segnale/rumore di quantizzazione. il rumore di quantizzazione non è eliminabile, può essere solo minimizzato. Per ogni applicazione va stabilita la quantità minima di cifre che garantisce l’inefficacia del rumore di quantizzazione sull’informazione contenuta nel segnale. 4

'

V?

v

Per esempio, la musica è un segnale audio, quindi l’informazione in essa contenuta è percepita attraverso il sistema uditivo. Il sistema uditivo ha una sensibilità media che in termini di rapporto segnale/rumore è stimata in circa 90 dB (consente di distinguere un rumore in presenza di segnale quando il segnale ha un’ampiezza circa 65000 volte superiore a quella del rumore). Ciò significa che, un rumore con un’ampiezza 90 dB inferiore a quella del segnale non è percepibile (effetto mascheramento). Quindi, se il rapporto segnale/rumore di quantizzazione (SQNR) prodotto nella digitalizzazione della musica è superiore a 90 dB, il rumore di quantizzazione di fatto non è rilevante in quanto non percepibile. Nell’esempio specifico, sono sufficienti 16 bit (6 x 16 = 96dB) di quantizzazione per garantire un rapporto segnale/rumore non peggiore di quello tipico dei sistemi audio analogici.

Digitalizzazione del suono Rapporto segnale/rumore di quantizzazione

SQNR = 20 logl0

A -= 2 0 ì o g . - f - - = 20 log,0V = 205 log,02 = 20x0.301 s 65

2"

%

B

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A

: num ero di bit di quantizzazione

2D: num ero di livelli di quantizzazione


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Il rapporto segnale/rumore di quantizzazione (SQNR), calcolato in dB viene determinato rapportando la massima escursione di segnale (segnale picco-picco) alla massima ampiezza di rumore (Q). La massima ampiezza di rumore Q è legata al numero di bit di codifica utilizzato e all’ampiezza picco-picco:

Q = V 2B Il numero di bit di quantizzazione determina la quantità di livelli di quantizzazione applicati alla gamma di ampiezza picco-picco.

Il rapporto segnaie/rumore di quantizzazione (SQNR) viene determinato rapportando la massima dinamica di segnale alla massima dinamica di rumore. Il rumore di quantizzazione è a dinamica costante. La massima dinamica del rumore è infatti determinata dal rapporto tra la massima dinamica del segnale e il numero di livelli di quantizzazione (2B). Il segnale può essere a dinamica variabile. Ciò implica che il SQNR calcolato nella condizione di massima dinamica del segnale non sia effettivamente tale quando il segnale riduce la sua dinamica. Per esempio, supponiamo di scegliere di quantizzare con 16 bit un segnale audio per garantire un SQNR di 96 dB. Se il segnale dimezza la sua dinamica, il SQNR teorico di 96 dB diventa un SQNR reale di 90 dB: il bit più significativo dei 16 bit di quantizzazione non viene mai utilizzato, quindi la quantizzazione reale è a 15 bit. Poiché ogni bit porta un contributo di +6dB per il SQNR, la perdita di un bit comporta un contributo di -6dB. Se il segnale si porta a un quarto della dinamica, vengono persi 2 bit di quantizzazione, quindi 12 dB per il SQNR, e così via. 4

V•

|

La quantizzazione non lineare consente di evitare che le piccole dinamiche siano quantizzate con un numero di bit inadeguato rispetto alle specifiche applicative. La suddivisione in livelli di quantizzazione della gamma dinamica non è lineare (di solito logaritmica), tale cioè da assegnare una maggiore quantità di livelli di quantizzazione ai bassi livelli di dinamica e una minor quantità agli alti livelli di dinamica. Per esempio, per un segnale che varia in ampiezza tra -HO e -10, di 16 bit di quantizzazione, si può assegnarne 1 bit per la quantizzazione del segnale che varia tra +10 e +5 (-10 e -5) e 15 bit di quantizzazione per i segnali che variano tra +5 e -5; successivamente si può assegnare 1 bit di quantizzazione per i segnali che variano tra +5 e +2,5 (-5 e -2,5) e 14 bit di quantizzazione per i segnali che variano tra +2,5 e -2,5; e così via fino ad assegnare tutti i bit di quantizzazione disponibili.

.

.

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Analisi del suono

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L’analisi del suono consente di entrare nella microstnittura informativa del suono per ottenerne la sua rappresentazione analitica. Le componenti informative del segnale, misurate tramite le tecniche di analisi, sono la base di conoscenza che consente di estrapolare modelli per la modifica dell’informazione acustica e per la sua sintesi. Quella di Fourier è la più importante delle tecniche di analisi frequenziale del segnale audio, sia per la vicinanza al modello percettivo del suono, sia anche per la relativa semplicità del modello matematico che ne consente una facile e immediata aDDlicazione di natura numerica. La conoscenza del modello armonica corretta messa in opera, per evitare di generare insidiosi artefatti che inquinano la misura dell’informazione di segnale. La variabilità dinamica del segnale audio, sia quello musicale che quello vocale, impone l’adeguamento delle condizioni stazionarie di validità dell’analisi armonica di Fourier alla dinamica del segnale audio. L’analisi armonica di Fourier a tempo breve è un esempio di adattamento dinamico di un modello di analisi stazionario, quale è quello dell’analisi armonica di Fourier. Altre tecniche di analisi sono proposte per l’estrazione delle caratteristiche informative del segnale audio allo scopo di ottenere una estrazione mirata di specifiche informazioni (ad esempio le formanti fonetiche), oppure per maggiormente avvicinarsi al modello fisico del suono. Per approfondimenti: [Malcangi 03]

Analisi del suono Componente frequenziale

I segnali audio, anche quando si tratta di suoni, difficilmente sono modellizzabili con una funzione matematica. Le trasformate sono un potente strumento matematico che consente di ottenere un modello di rappresentazione dell’informazione di segnale che ne semplifica la trattazione. La semplificazione consiste soprattutto nella individuazione di funzioni matematiche elementari (segnali elementari) che, combinati in forma lineare, consentono di rappresentare una funzione complessa (segnale complesso). La trasformata di Fourier consente di rappresentare un segnale qualsiasi come somma lineare di segnali sinusoidali. I segnali elementari per la trasformata di Fourier sono i segnali sinusoidali, detti anche, componenti frequenziali del segnale, cioè in campo audio, i toni puri.

Analisi del suono

Secondo la teoria dell’analisi armonica di Fourier, i segnali complessi possono essere scomposti in una serie di segnali elementari sinusoidali, di varia ampiezza, frequenza e fase. Questa scomposizione è unica e quindi utilizzabile per codificare l’informazione di segnale in un altro dominio diverso da quello temporale, il dominio frequenziale.

Analisi del suono Struttura frequenziale

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Il tono puro (sinusoidale) è il caso più semplice di informazione audio in quanto caratterizzata da una singola frequenza (in accordo con il modello percettivo e con la teoria dell’analisi frequenziale di Fourier). Qualsiasi altro suono che non abbia le caratteristiche informative del tono puro viene definito complesso, in quanto costituito dalla somma di più toni puri.


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Il suono complesso, in accordo con la teoria dell’analisi armonica di Fourier, è sempre scomponibile in termini di toni puri, ognuno di ampiezza, frequenza e fase differente. In particolare, se il tono complesso è periodico, le componenti frequenziali esistono solo in corrispondenza dei multipli della frequenza fondamentale determinata dal periodo di ripetizione della forma d’onda del tono complesso.


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Si definisce prim a armonica (fondamentale) il tono puro caratterizzato da un periodo uguale a quello di ripetizione del tono complesso. La seconda armonica ha frequenza doppia della prima, la terza tripla della prima, ecc. La prima armonica in un tono periodico è sempre presente. Le armoniche successive possono anche non essere presenti in corrispondenza di tutti i multipli della frequenza fondamentale.

Il modello frequenziale è fondamentale per la descrizione analitica della natura dell’informazione del suono. Grazie al modello frequenziale è possibile ottenere una descrizione analitica del suono che consente di trattare l’informazione audio per realizzare applicazioni come la compressione, la trasmissione, la spazializzazione, la sintesi e il riconoscimento automatico. Il modello temporale e il modello frequenziale del suono sono strettamente legati tra loro dal sistema delle trasformate. In particolare, la trasformata di Fourier consente di ottenere un modello di rappresentazione in frequenza del suono particolarmente vicino al modello percettivo (psicoacustico).

La rappresentazione cosiddetta “spettro” deriva dall’analisi armonica del tono complesso. Ogni componente armonica del suono viene riportata su un piano cartesiano ampiezza-frequenza. In questa rappresentazione grafica ogni componente armonica del suono viene rappresentata da un segmento verticale (linea spettrale) di ampiezza pari all’ampiezza massima (positiva) della componente stessa. La posizione sull’asse frequenziale è pari all’inverso del periodo della componente.

Analisi del suono Spettro di alcuni suoni

impulso

tono puro

> t

t

treno di impulsi

i m i .

-----► t

t

-11

impulso di durata finita rumore

A

A

> t

x

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Ogni suono ha la sua propria struttura armonica. Tale struttura armonica (spettro frequenziale) rappresenta completamente il suono stesso, evidenziando soprattutto le caratteristiche frequenziali. Il tono puro per definizione ha uno spettro costituito da una sola linea spettrale (per definizione), e ha una forma d’onda di natura sinusoidale. Il suono determinato dall’onda quadra ha una struttura frequenziale caratterizzata dalla fondamentale e da una serie (teoricamente infinita) di componenti frequenziali di ampiezza decrescente al crescere della frequenza. Un caso particolare di suono è il rumore bianco. Questo è un suono caratterizzato da una forma d’onda la cui ampiezza varia in modo completamente casuale (a distribuzione statistica uniforme). Lo spettro corrispondente è altrettanto casuale nella sua composizione armonica (in ampiezza e in frequenza). Il termine rumore è conseguenza del fatto che questo suono nella maggior parte dei casi è indesiderato. Un altro suono particolare è l’impulso (click). Questo è un suono di durata infinitesima e ampiezza finita. Lo spettro di questo suono è altrettanto particolare in quanto contiene tutte le componenti frequenziali a tutte le frequenze a partire da zero e con ampiezza costante. Una variante dell’impulso è il treno di impulsi, cioè una ripetizione periodica di impulsi. Lo spetto corrispondente è un treno di armoniche distanziate tra loro in maniera uniforme. Una ulteriore variante dell’impulso è l’impulso di durata finita. Lo spettro corrispondente è la funzione sen(x)/x.

Analisi del suono Esempi di spettri di segnale vocale

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L’analisi frequenziale del segnale è una tecnica che consente di ottenere la distribuzione deH’ampiezza e della fase delle componenti sinusoidali in funzione della frequenza. Il risultato dell’analisi frequenziale è lo spettro di ampiezza e di fase. Lo spettro del segnale consente di ottenere informazioni quantitativamente precise circa la struttura frequenziale del segnale, non evidenziabile nella rappresentazione temporale del segnale, sia grafica che matematica. Ad esempio, una vocale “O” si distingue nettamente da una vocale “E” se si osserva lo spettro frequenziale di ampiezza. I picchi dello spettro indicano la dominanza a tali frequenze. La differente posizione e ampiezza dei principali picchi connota una vocale rispetto ad un’altra. Mentre il segnale vocale nel dominio temporale è apparentemente molto variabile, nel dominio frequenziale risulta molto stabile, ovviamente per la stessa informazione. Ad esempio, vocalizzando una “E” in tutte le maniere possibili (cupa, brillante, rauca, interrogativa, esclamativa, imperativa, ecc.) notiamo una significativa variabilità dell’oscillogramma ma una sostanziale stabilità dello spettrogramma.

Analisi del suono Alcune formule utili A sin( Piano complesso

cat + )~ a cos( + sin( cat) Coordinate polari e cartesiane

Z^are

A

A)

A=V a + b 2

M M J. 2

a - - A sin (j)

= tan

1

— a

b = A cos (/)

Formula di Eulero Ini = Immaginario Re = Reale

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L’informazione elementare codificata dalle componenti sinusoidali è l’ampiezza dell’oscillazione ad una specifica frequenza e la relativa fase. La rappresentazione della componente sinusoidale, che consente di costruire lo spettro di ampiezza e di fase, è dunque la seguente: A(t)= A sin(cdt+(j)())=Asin(27i:f+(j)0)

La trasformata di Fourier consente di rappresentare un segnale complesso in termini di combinazione di segnali elementari, i segnali sinusoidali. Essendo un algoritmo matematico, non usa rappresentare il segnale sinusoidale nella sua natura fisica, bensì nella forma matematica. La trasformata di Fourier calcola la componente frequenziale sinusoidale come un punto del piano dei numeri complessi, quindi in termini di “parte reale” e “parte immaginaria”. Da questa rappresentazione cartesiana della componente sinusoidale è necessario passare alla rappresentazione polare, evidenziando modulo (ampiezza) e fase della componente sinusoidale.

/\n a n si uci suuiiu I* Fourier: Serie e Trasformata “

Serie di Fourier

••--- ---- ^

.

Trasformata di Fourier

+CO

Diretta -foc

x (i)=

I k

-

~

X ( a ) = ^ x (t)e-Ja,dt

oo

-00

T

-

H—

Inversa

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27/01/2004

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/o Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangi

76

Il punto di partenza per l’analisi dei segnali è la serie di Fourier. Questa, consente di calcolare la serie dei coefficienti di ampiezza delle componenti armoniche di un segnale di natura continua e periodica. I segnali periodici si caratterizzano per una forma d’onda che si ripete, sempre uguale a se stessa, per tutto il tempo di esistenza del segnale. Ad esempio, il segnale sinusoidale è un segnale periodico. Per i segnali reali, l’analisi armonica di Fourier non è applicabile in quanto i segnali reali non sono perfettamente periodici (la periodicità è un’astrazione matematica). Inoltre, l’elaborazione numerica del segnale riguarda i segnali discreti (campionati). La serie di Fourier ha comunque un equivalente, chiamata trasformata di Fourier, applicabile ai segnali di natura non periodica. La trasformata di Fourier è infatti un’estensione della serie di Fourier considerando il periodo di oscillazione del segnale di durata infinita. La trasformata di Fourier consente di calcolare le ampiezze delle componenti armoniche del segnale, non necessariamente periodico, a tutte le frequenze, da zero fino a infinito.

T

DTFT: Trasformata Tempo Discreto di Fourier Trasformata Continua di Fourier

Trasformata Tempo Discreto di Fourier

D iretta

D iretta

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X

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77

Sia la serie che la trasformata di Fourier operano su segnali continui. Cosa succede se il segnale è a tempo discreto, cioè campionato? Un segnale x(t) campionato è rappresentabile come sequenza x(n) di campioni derivata dal processo di campionamento, quindi è rappresentabile come combinazione lineare di impulsi unitari 5(t-nTs) modulati in ampiezza dalla sequenza x(n), cioè: x(t) = 2 x(t)8(t-nTs) La trasformata di Fourier è quindi applicabile anche a un segnale tempo discreto x(n). Il modello di trasformata che ne deriva è detta DTFT, cioè Trasformata Tempo Discreto di Fourier. Questa somiglia alla trasformata di Fourier, tranne che nella versione diretta esegue la sommatoria al posto dell’integrale, come conseguenza della natura discreta del segnale x(n). Lo spettro X(co) è comunque continuo e conseguentemente la trasformata inversa DTFT utilizza l’integrale e non la sommatoria. La trasformata DTFT è quindi applicabile nei sistemi campionati (ad esempio i sistemi CCD), consentendo l’applicazione dell’analisi frequenziale di Fourier in sistemi discreti ma non numerici, i sistemi tempo discreti.

Analisi del suono DFT: Trasformata Discreta di Fourier Trasformata Tempo Discreto di Fourier

Trasformata Discreta di Fourier

D iretta N- 1

D iretta +O0

X ( k ) = YJx (n )e

2

Inversa 1 //_]

J2nkn x(n)~ J^X(k)e N

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N

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X (co) = Y, x ( n ) e ~ Jùm

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78

La trasformata di Fourier opera su segnali continui, con operatori matematici continui e produce risultati continui. La natura discreta e finita del computer non consente l’implementazione dell’analisi frequenziale sotto tali condizioni. La trasformata di Fourier tempo discreto (DTFT) in parte risolve questo problema in quanto capace di trattare i segnali campionati, quindi è un buon punto di partenza per pervenire alla versione discreta della trasformata di Fourier (DFT). Per passare dalla DTFT alla DFT sono necessari due passaggi, uno che limita il numero di campioni oggetto di trasformazione da infinito a N e un altro che discretizza la variabile frequenza co. Eseguendo queste trasformazioni si ottiene la trasformata discreta di Fourier (DFT), un modello matematico discreto per l’analisi frequenziale del segnale, idoneo a essere implementato su computer, in particolare sui digitai signal processor (DSP) per applicazioni real-time di natura embedded. v

J

E’ interessante osservare che la discretizzazione della trasformata di Fourier impone un’artificiosa periodicità del segnale. La DFT opera su una sequenza finita N di campioni del segnale prelevati da una sequenza infinita o di lunghezza superiore. Ciò implica una forzatura sulla natura del segnale, che, come si vedrà in seguito, comporterà degli artefatti nei risultati di analisi e delle opportune strategie di minimizzazione di tali artefatti (finestratura).

Analisi del suono DFT: notazione

27/01/2004-


79

La DFT consente di rappresentare i segnali discreti (campionati) con una semplice sommatoria di prodotti. Si tratta quindi di un algoritmo di

elaborazione numerica molto semplice dal punto di vista della struttura di calcolo (facile da codificare in termini di programmazione), ma estremamente intensivo dal punto di vista computazionale (difficile da eseguire in tempo reale). Per esempio, per analizzare un secondo di segnale vocale campionato a 8000 Hz, con la DFT è necessario eseguire, tra le altre operazioni, almeno 8000 x 8000 = 64.000.000 di moltiplicazioni e somme in un secondo !!! Considerando la moltiplicazione e somma una sola istruzione (come è per i DSP), sarebbe necessaria una potenza di calcolo di oltre 64 MIPS (Milioni di Istruzioni Per Secondo) solo per eseguire la DFT in tempo reale !!!

Analisi del suono D F T : c o d ific a

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La codifica della DFT è abbastanza semplice in quanto consiste di un ciclo per il calcolo della singola componente frequenziale inserito in un altro ciclo che indicizza tutte le possibili frequenze. La DFT inversa è altrettanto semplice in termini di codifica.

Analisi del suono Trasformata Veloce di Fourier (FFT)lI*

La trasformata veloce di Fourier (Fast Fourier Transform, FFT) è una versione ottimizzata ed efficiente della trasformata discreta di Fourier (DFT) per il calcolo dello spettro del suono eseguendo un numero inferiore di calcoli. Il concetto fondamentale su cui si basa la velocità della FFT è che una DFT può essere scomposta in DFT applicate a porzioni di segnale inferiori. Il numero di calcoli eseguito da una DFT partizionata in DFT di ridotte dimensioni è inferiore a quello dell’equivalente DFT non partizionata. L’applicazione esaustiva della scoposizione della DFT in DFT di minore dimensione e l’applicazione estensiva di proprietà intrinseche come ad esempio la simmetria, portano alla formulazione di un modello di calcolo veloce ed efficiente della trasformata di Fourier discreta, chiamato FFT. Se una DFT richiede un tempo di calcolo proporzionale al quadrato del numero di campioni corrispondenti alla finestra di segnale da analizzare, la FFT è proporzionale al numero di campioni moltiplicato il logaritmo (base 2) di tale numero.

1

Analisi del suono Codifica della trasformata Veloce di Fourier (FFT) FFT(À, M, N) complex A(N)> U, W, T

{

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1

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LE - 2"*L

N M l-N -l

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U- (1,0;0,0)

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— ► for (I - J; T< N; I - I+LE)

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B it R eversing

l

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IP “ I + LEI

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T » A(IP) * U

Gruppo

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A(I) = A(I) + T

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K = K/2

}

) J =J +K

}

>» Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangi

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algoritmo della trasformata veloce di Fourier di quattro nuclei di calcolo. Il bit-reversing è un’operazione preliminare di scombinazione (scrambling) dei dati di infatti efficientemente i calcoli. Questo ordinamento consiste nell’indicizzare i dati (campioni di numerica invertendo termine campioni Indice lineare

Indice bit-reversed

0

000

000

0

1

001

100

4 V

2

010

010

2

3

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110

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1

5

101

101

5

6

110

011

3

7

111

111

7

Gli altri tre nuclei di calcolo rappresentano l’effettivo calcolo della trasformata veloce di Fourier, basata su una doppia iterazione (Passo e Gruppo) che ingloba una terza iterazione, cioè il nucleo di calcolo (FFT kernel) chiamato Butterfly.

La periodicità (perfetta) della forma d’onda è un concetto astratto in quanto non è possibile produrre un suono assolutamente stabile in termini di frequenza e di ampiezza. Il tono puro (sinusoidale) è quindi un modello teorico.

Analisi del suono Finestratura: quasi periodicità Ampiezza

Tempo

Ripetizione della forma d’onda con variazioni di ampiezza e frequenza Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangi

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'

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9

La quasi periodicità è una caratteristica dei suoni generati dalla maggior parte forma ripetitività tali per cui vi sono piccole variazioni del periodo di oscillazione e forma sostanzialmente stazionario. O L JL

W A A A W A t / J L

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Analisi del suono Finestratura: ipotesi di stazionarietà

Per eseguire l’analisi del suono è necessario disporre di un segmento temporale del suono più o meno ampio. L ’ampiezza temporale di tale segmento è significativa relativamente alla precisione stessa dell’analisi. L’analisi del suono si basa sull’ipotesi di stazionarietà dello spettro. L’ipotesi di stazionarietà implica che lo spettro del suono sia stabile (statico). Questa ipotesi implica che la forma d’onda sia perfettamente periodica con durata del periodo pari alla durata del segmento considerato. Poiché ciò non è vero in assoluto in quanto è plausibile solo la quasi periodicità, ne consegue che il suono oggetto di analisi può essere più o meno differente rispetto a quello originario.

Analisi del suono Finestratura: periodicità indotta

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La finestratura del suono finalizzata all’analisi implica artefatti che possono produrre risultati di analisi anche molto differenti da quelli reali. La distorsione delle informazioni frequenziali conseguenti alla finestratura viene determinata ( tt segnale audio per derivare il segmento una forma d’onda che porta quindi ad una

Analisi del suono Finestratura: prodotto e convoluzione

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L’analisi del segnale può essere applicata solo ad una porzione limitata di suono. L’operazione di estrazione di una porzione limitata di suono implica un’operazione di finestratura. L’operazione di finestratura applicata ad un suono corrisponde al prodotto tra il suono da analizzare e un suono particolare con forma d’onda rettangolare di ampiezza minima nulla (0) e di ampiezza massima unitaria (1). Questo suono (finestra) è un impulso unitario di durata finita, quindi con funzione spettro sen(x)/x. Il prodotto nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio delle frequenze. Lo spettro della finestra si propaga quindi su ognuna delle componenti ffequenziale del suono finestrato, producendo uno spettro risultate fatto non di impulsi di frequenza come ci si aspetterebbe in accordo con l’analisi armonica di Fourier, ma di una serie di campane in corrispondenza degli impulsi di frequenza, cioè la combinazione dello spettro del segnale con quello della finestra.

Analisi del suono Finestratura: campana e ripple

Dominio temporale

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inio frequenziale

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La finestratura di una porzione di suono produce implicitamente sullo spettro reale ima serie di artefatti di cui i più rilevanti sono la dilatazione a campana dell ’impulso frequenziale e la serie di oscillazioni laterali (ripples) che affiancano la campana principale. Il primo ripple, dopo la campana si presenta, dal punto di vista spettrale, come una rilevante distorsione armonica. La larghezza della campana porta invece al mascheramento delle componenti frequenziali effettive del segnale molto prossime e di piccola ampiezza rispetto ad altre componenti di grande ampiezza. La tecnica di finestratura (windowing) è finalizzata a minimizzare queste distorsioni armoniche

Opportune funzioni di finestratura possono minimizzare i ripple e restringere le campane prodotte dall’azione di finestratura. Si tratta delle cosiddette finestre “cosenate”, caratterizzate fondamentalmente da una ampiezza quasi nulla in corrispondenza degli estremi e un’ampiezza unitaria al centro. L’ampiezza quasi nulla agli estremi serve a minimizzare il drastico effetto di troncamento implicato dalla finestra rettangolare. Le finestre cosenate consentono di ridurre la larghezza della campana e di ridurre l’ampiezza del primo ripple, in modo da migliorare il rapporto segnale/rumore tra la componente frequenziale e il rumore costituito dai ripple. Lo svantaggio è quello che il segnale in prossimità degli estremi della finestra è fortemente attenuato, quindi sarà scarsamente rappresentato nello spettro.

La risoluzione frequenziale dipende dalla dimensione temporale della finestra di analisi. In particolare, la risoluzione frequenziale è inversamente proporzionale alla dimensione temporale della finestra di analisi. La minima frequenza misurabile è F = 1/T, ove T è la dimensione temporale della finestra di analisi. Le altre frequenze misurabili sono solo tutti i multipli interi della frequenza minima, fino ovviamente alla frequenza massima prevista dal teorema del campionamento (metà della frequenza di campionamento).

Analisi del suono Modello stazionario

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L’analisi frequenziale del suono è di natura stazionaria. Ciò implica che lo spettro risultante si riferisce a tutta la porzione di segnale inclusa nella finestra. Se una componente armonica del suono varia in ampiezza e posizione frequenziale, questa non può essere misurata in termini analitici in quanto non esiste alcun riferimento temporale relativamente a ognuna delle componenti.

Analisi del suono Modello stazionario a tempo breve

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92

Per applicare la tecnica di analisi frequenziale del suono è necessario determinare gli intervalli di tempo in cui il suono è stazionario (quasi stazionario). La finestra di analisi non deve superare il massimo intervallo di stazionarietà del suono, in modo da poter considerare lo spettro risultante corrispondente ad una porzione di suono stazionario.

Analisi del suono Analisi dinamica

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27/01/2004-


93

L’analisi a finestre (stazionarie) del suono porta ad una rappresentazione dello spettro in funzione anche del tempo, producendo una rappresentazione tridimensionale. La dimensione temporale tiene conto della successione nel tempo delle finestre applicate al suono.

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Analisi del suono Sonogramma

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La rappresentazione tridimensionale dello spettro può essere effettuata su due dimensioni quantitative (tempo-frequenza) più una terza dimensione qualitativa (ampiezza). Si tratta del sonogramma. L’ampiezza della componente frequenziale viene rappresentata in termini di scala di colori (scala di grigio).

r

Analisi del suono Esempio: suono armonico (violoncello)

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Il suono di violoncello è di natura armonica, cioè la frequenza delle sue componenti spettrali sono multipli interi della frequenza fondamentale. Ciò è conseguenza della natura della sorgente, la corda vibrante. La corda vibrante produce una suono caratterizzato da una frequenza fondamentale e una successione armonica di frequenze con ampiezza decrescente rispetto alla fondamentale, quindi molto simile al suono con forma d’onda a dente di sega. Il suono prodotto dalla corda vibrante viene modificato dalla caratteristica risonante della tavola e cassa armonica dello strumento, portando così alla determinazione del timbro dello strumento. La modalità di eccitazione della corda porta ad una continua variabilità della forma d’onda, quindi dello spettro. In particolare, la fase di attacco è un elemento connotante del timbro. L’analisi del suono di uno strumento armonico, come ad esempio il violoncello, può riguardare le caratteristiche timbriche stazionarie al fine di determinare la caratterizzazione frequenziale. In tal caso di estrae una porzione del segnale audio nella fase stazionaria (tenuta). Le fasi di attacco e di decadimento dell’oscillazione non sono significative nella determinazione della caratteristica timbrica dello strumento di base dello strumento (caratteristiche di risonanza), anche se sono significative per caratterizzare la modalità di eccitazione della sorgente (corda). L’analisi frequenziale delle fasi di attacco e di decadimento richiede una tecnica di analisi frequenziale a tempo breve (short-term Fourier analysis), in modo da poter ben rappresentare le informazioni spettrali variabili nel tempo.

Analisi del suono Esempio: suono inarmonico (tamburo)

0

Onda stazionaria

0 -

0

t(ms)

0.152

0.155

0.161

0.158

0.164

0 dB “I

Spettro stazionario

0 27/01/2004

1.25

2.5

3.75

5.0

6.25

f (kHz)


96

inarmonica vibrante) produce una componente fondamentale di frequenza abbastanza bassa e armonico fondamentale e di ampiezza decrescente. In questo caso le fasi di attacco, tenuta e decadimento sono difficilmente categorizzabili. La forma d’onda è continuamente variabile, quindi, quali porzione del suono di tamburo viene analizzata, lo spettro ottenuto non è r a n n r e s e n ta tiv o d e lla n a tu r a timbrica dello strumento.

Modifica del suono

27/01 /2004


99

Modificare un suono può essere necessario per vari motivi: per eliminare del rumore, per simulare un effetto ambiente, per amplificarlo, per identificare infonnazioni nascoste, ecc. L’analisi frequenziale consente di ottenere le necessarie infonnazioni per consentire azioni di modifica. Il filtraggio è la tecnica fondamentale di modifica della struttura informativa (frequenziale) del suono operando nel dominio temporale. Per approfondimenti: [Malcangi 03]

Modifica del suono Natura filtrante dei sistemi

27/01/2004


Il filtraggio è un operazione di elaborazione del segnale che consente di modificare lo spettro di un segnale qualsiasi in maniera mirata. Tutti i sistemi producono sul segnale trattato un’azione di filtraggio.

Possiamo dire che il filtraggio è un funzionamento intrinseco dei sistemi, di natura passiva quando non è desiderato (ad esempio per gli amplificatori), oppure di natura attiva quando è desiderata (ad esempio i filtri veri e propri). Quanto detto sopra evidenzia che il filtraggio è allo stesso tempo uno strumento di elaborazione del segnale e un comportamento dei sistemi. Da ciò si deduce che è possibile utilizzare la natura filtrante di un sistema per correggere l’azione filtrante di un altro sistema. Perché un sistema si comporta da filtro?

Qualsiasi segnale che attraversa un sistema (ingresso/uscita) subisce un’azione di ritardo che dipende dalla natura dei componenti presenti in tale sistema. Il ritardo non è altro che un differimento nel tempo del segnale. Se il segnale entra in un sistema all’istante t, all’uscita del sistema possiamo osservare un effetto conseguente solo dopo un certo intervallo di tempo. L’effetto del ritardo, applicato ad un segnale variabile nel tempo, produce effetti differenti a seconda della velocità di variazione del segnale. Poiché ogni segnale comiesso, secondo la teoria di Fourier, è composto da segnali elementari sinusoidali di varia frequenza ampiezza e fase, il ritardo produce un effetto differenziato su ognuna delle componenti frequenziali, portando così alla modifica della struttura ffequenziale del segnale, quindi alla modifica dell’informazione di segnale.

Modifica del suono Natura filtrante dei sistemi (cont.)

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Il ritardo del segnale implica un fenomeno combinatorio che può amplificare una componente frequenziale (aumento di ampiezza) oppure attenuarla. Ad esempio, un semplice sistema che combina il segnale diretto con quello ritardato di un certo intervallo di tempo, è un filtro in quanto amplifica le componenti a bassa frequenza e attenua quelle ad alta frequenza. In particolare, alle basse frequenze l’efFetto del ritardo produce un effetto di amplificazione del segnale di ingresso in quanto al nodo di somma pervengono due segnali quasi identici, la cui somma produce un segnale di ampiezza circa doppia rispetto a quello di ingresso (amplificazione). Alle alte frequenze il segnale di uscita è di ampiezza inferiore a quello di ingresso e, in particolare quando il ritardo è pari alla metà del periodo della componente frequenziale, al nodo di somma sono presenti il segnale diretto e il suo equivalente in completa opposizione d’onda, determinando un segnale di uscita di ampiezza nulla. Il filtro dell’esempio cancella le frequenze con periodo multiplo del doppio del ritardo di sistema. In generale, questo sistema ha una caratteristica di filtraggio che da 0 alla frequenza 1/(2KR) modifica lo spettro del segnale in ingresso in maniera progressiva fino ad annullare l’ampiezza della componente di frequenza l/(2kR).

Modifica del suono Natura filtrante dei sistemi (cont.) Cosine Comb

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Si definisce funzione di trasferimento l’azione di un sistema sul segnale di ingresso per determinare il segnale di uscita. A parte il caso dell’amplificatore ideale, tutti gli altri sistemi si caratterizzano con un’azione di modifica dell’ampiezza in modo selettivo rispetto alla frequenza. La funzione di trasferimento rappresenta completamente la natura filtrante dei sistemi. Nel primo esempio il segnale viene combinato con il segnale diretto. La funzione di trasferimento evidenzia una natura filtrante di tipo “elimina banda” multiplo, con frequenza centrale eliminata pari a (K+0.5/R). Nel secondo esempio il segnale viene combinato con il segnale diretto. La funzione di trasferimento evidenzia una natura filtrante di tipo “elimina banda” multiplo, con frequenza centrale eliminata pari a (K/R).

••

Modifica del suono Uso del dominio frequenziale

L’informazione nei segnali è nella struttura frequenziale. Quando tale struttura si modifica, si modifica l’informazione contenuta nel segnale. La struttura frequenziale del segnale può essere modificata variando selettivamente l’ampiezza (ed eventualmente la fase) di ogni componente. Questa variazione equivale alla variazione d’ampiezza che produce un amplificatore che processa un segnale. L’amplificatore amplifica, per definizione, tutte le componenti frequenziali del segnale in uguale misura e quindi non modifica rinformazione del segnale solo in termini di volume. . Quando del segnale sono modificate le componenti frequenziali in maniera differenziata, allora non si parla di amplificazione, bensì di filtraggio. Tutti i sistemi hanno caratteristiche filtranti (anche se modeste). Ad esempio, un canale trasmissivo (il doppino telefonico) si comporta come un filtro in quanto modifica la struttura ffequanziale del segnale che Tattraversa. Dal punto di vista temporale il filtraggio produce una modifica della forma d’onda, mentre dal punto di vista frequenziale produce una modifica dello spettro.

Modifica del suono Modifica della struttura frequenziale del suono

R

V,(t)

vu

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Il filtraggio dei segnali continui (analogici) si ottiene tramite sistemi elettronici basati su componenti di natura capacitiva e/o induttiva. Questi componenti elettronici si differenziano dagli altri (ad esempio le resistenze) in quanto dotati di “memoria”. Il condensatore è ad esempio un sistema elettronico che può memorizzare un’informazione sotto forma di carica elettrica. Inoltre, questi componenti elettronici hanno un comportamento selettivo dipendente dal tempo (quindi dalla frequenza). Grazie a queste proprietà, opportuni circuiti elettronici basati su condensatori e induttori consentono di realizzare i cosiddetti filtri. Un segnale che attraversa un filtro è modificato nella sua struttura frequenziale. I filtri sono utilizzati per modificare appositamente la struttura frequenziale del segnale allo scopo di elaborare l’informazione in esso contenuta. Ad esempio, i filtri sono utilizzati nell’elaborazione del segnale audio (musicale) per separare l’informazione a bassa frequenza da quella ad alta frequenza per realizzare i cosiddetti cross-over, ovvero il sistema che consente di ripartire correttamente il segnale tra altoparlanti a bassa frequenza (woofer) da quelli ad alta frequenza (tweeter).

Un filtro si caratterizza tramite la funzione di trasferimento. Questa descrive come l’ampiezza del segnale viene modificata in funzione della frequenza. La funzione di trasferimento si ottiene tramite uno studio in regime variabile, utilizzando la trasformata di Laplace e la trasformata di Fourier.

Il segnale quando attraversa un sistema subisce un’azione di modifica della struttura frequenziale, ovvero viene filtrato. La natura del filtraggio subito dal segnale è completamente descritta dalla funzione di trasferimento. La funzione di trasferimento è definita come rapporto tra segnale filtrato (segnale di uscita) e segnale prima del filtraggio (segnale di ingresso). Essendo il filtraggio un processo che agisce modificando le componenti frequenziali, la funzione di trasferimento è definita nel dominio delle frequenze, cioè come rapporto tra lo spettro del segnale filtrato (di uscita) e lo spettro del segnale non filtrato (di ingresso). La funzione di trasferimento descrive completamente il comportamento del filtro nella sue capacità di modifica selettiva delle frequenze del segnale e quindi è anche chiamata “risposta in frequenza”. La funzione di trasferimento del filtro, detta anche caratteristica, è rappresentata attraverso un diagramma descritto nel dominio delle frequenze. I parametri caratterizzanti un filtro sono tutti inclusi nella sua funzione di trasferimento: • Banda passante: è l’intervallo frequenziale entro cui le componenti frequenziali del segnale non sono modificate; • Banda attenuante: è l’intervallo frequenziale entro cui le componenti frequenziali del segnale sono modificate; •Frequenza di taglio: è la frequenza in cui avviene il passaggio tra banda passante e banda attenuante; •Pendenza della banda attenuante: è l’entità di attenuazione della banda attenuante;

I filtri possono essere caratterizzati da una funzione di trasferimento qualsiasi, ma nella pratica si utilizzano principalmente filtri con funzioni di trasferimento abbastanza semplici. • Passa basso: attenua le frequenze alte e lascia inalterate quelle basse •Passa alto: attenua le frequenze basse e lascia inalterate quelle alte •Passa banda: attenua le frequenze alte e basse al di fuori di una banda centrale

che lascia inalterata; •Elimina banda (notch): attenua le frequenze in una banda centrale, lasciando

inalterate quelle al di fuori di tale banda; •Filtro multibanda (pettine): si comporta come un filtro passa banda oppure

elimina banda multiplo; Un filtro con una funzione di trasferimento qualsiasi è ottenibile da una opportuna composizione lineare serie e/o parallelo di filtri di base.

Modifica del suono Filtri digitali y(n) = a0 x(n) + a 1 x(n-1) + a2 x(n-2)

x(n)

x(n)

x(n-1)

► T

►

ZT

x(n-2)

r a0 x(n)

a1 x(n-1)

<£>

a2 x(n-2)

< D a0x(n) +a1 x(n-1)

*y(n)

x(n) è il segnale di Ingresso campionato: x(0) a t = 0, x(1) a t = Ts, x(2) a t = 2 T s ... T s : periodo di campionamento = 1/F8 an = coefficenti del filtro

Z"1= ritardo unitario (restituisce in uscita il campione entrante dopo un periodo di campionamento)

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108

I filtri digitali derivano dai filtri analogici in quanto è possibile emulare con i componenti digitali le stesse funzioni dei componenti analogici. La memoria digitale (numerica) consente di memorizzare i campioni del segnale per ottenere 1’elaborazione differita nel tempo, in accordo con il meccanismo di filtraggio. La moltiplicazione digitale (numerica) consente di modulare l’azione delle memorie in maniera da simulare la diversa capacità di memorizzazione di carica di condensatori di differente capacità. L’aspetto più attrattivo della realizzazione digitale dei filtri sta nella semplicità del modello algoritmico: si tratta di una semplice sommatoria di prodotti. Inoltre, la possibilità di rappresentare attraverso il firmware la struttura funzionale del filtro apre innumerevoli possibilità applicative, prima impossibili da realizzare con la componentistica analogica.

Modifica del suono Modello matematico dei filtri digitali

M

v -i

y(n) = Ya( j ) x( n y=o

+ 'Lb(k)y(n k =1

Risposta finita all’impulso FIR

Retroazione

Risposta infinita airimpulso IIR

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Copyright 2002-2003 Prof. Mario MalcangiI

109

La funzione di trasferimento dei filtri è calcolata attraverso un processo chiamato risposta in frequenza. La risposta in frequenza si ottiene computando lo spettro del segnale di uscita del filtro quando il segnale di ingresso è un impulso (risposta all’impulso). I filtri digitali, in base alla natura della risposta all’impulso, si classificano in due tipologie fondamentali: IIR e FIR. I filtri IIR (Infinite Impulse Response) derivano direttamente dal modello analogico. Si caratterizzano per la durata infinita del segnale di risposta all’impulso. I filtri FIR (Finite Impulse Response) non hanno un corrispettivo analogico, quindi sono realizzabili solo nel dominio digitale. La risposta all’impulso in questo caso è di durata finita.

Modifica del suono Modello grafico dei filtriI

I filtri possono essere rappresentati anche tramite schemi funzionali (grafici) che traducono in termini di blocchi di elaborazione di base il modello matematico discreto. La rappresentazione matematica è utile alla progettazione di natura firmware dell’algoritmo, soprattutto quando si utilizzano architetture di calcolo sequenziali o a limitato parallelismo interno. La rappresentazione matematica dell’algoritmo non evidenzia i parallelismi computazionali intrinseci dell’algoritmo. La rappresentazione grafica dell’algoritmo consente invece di evidenziare i parallelismi esecutivi e quindi, in una eventuale realizzazione hardware, di sfruttarli adeguatamente in modo da ottenere le migliori prestazioni esecutive possibili. Osservando ad esempio il modello grafico del filtro, si rileva 1’esistenza di parallelismi esecutivi sia nella componente diretta (componente FIR), sia in quella di retroazione. Tutti i prodotti tra i campioni e i coefficienti possono essere eseguiti in parallelo (contemporaneamente) se si dispone di tanti moltiplicatori indipendenti, quanti ne sono rappresentati nello schema funzionale del filtro, e di due sommatoli a ingressi multipli.

La convoluzione è un algoritmo matematico fondamentale per la realizzazione dei filtri. La convoluzione è anche fondamentale per capire il meccanismo del filtraggio. Prima di introdurre l’algoritmo della convoluzione, è necessario definire il concetto di “sistema lineare”. Un sistema lineare è un sistema che evidenzia tre importanti proprietà: omogeneità, additività e invarianza rispetto ai ritardi.

1 sistemi perfettamente lineari non esistono, né possono essere realizzati. Esistono però i sistemi “quasi lineari”, cioè con comportamento molto vicino a quello lineare, tanto da poter essere correttamente (utilmente) considerati lineari. I filtri FIR e IIR sono sistemi lineari. Per verificare se un sistema è lineare, è sufficiente verificare sperimentalmente che soddisfi le tre suddette condizioni. La condizione di omogeneità si verifica applicando in ingresso un segnale x(n) e misurando la corrispondente uscita y(n). Se applicando un segnale kx(n) l’uscita è ky(n), con k costante, allora il sistema ha la caratteristica di omogeneità.

Modifica del suono Natura lineare di un sistema (additività)

27/01 /2004


112

La condizione di additività si verifica applicando in ingresso un segnale x j(n) e misurando la corrispondente uscita y,(n), quindi applicando in ingresso un segnale x2(n) e misurando la corrispondente uscita y2(n). Se applicando un segnale somma (o differenza) di Xj(n) e x2(n) l’uscita è pari a y,(n)+y2(n) (y((n)y2(n)), allora il sistema ha la caratteristica di additività (sovrapposizione degli effetti).

Modifica del suono Natura lineare di un sistema (invarianza per i ritardi)

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113

La condizione di invarianza per i ritardi si verifica applicando in ingresso un segnale x(n) e misurando la corrispondente uscita y(n). Se applicando un segnale x(n) ritardato di k campioni l’uscita è y(n) ritardata di k campioni, allora il sistema ha la caratteristica di invarianza per i ritardi.

Modifica del suono Funzione Delta (Segnale Impulso)

La funzione Delta (segnale impulso), ha una notevole importanza per lo studio e ampiezza 1 per una durata infinitesima all’istante t e ampiezza zero per qualsiasi altro istante di tempo. L’equivalente discreto x(n)=S(k) ha ampiezza 1 al k-esimo campione e zero per tutti gli altri campioni diversi da k. L’indice di campionamento k in corrispondenza del quale si manifesta l’ampiezza unitaria della funzione Delta identifica il ritardo. Ad esempio, 8(3) ha ampiezza 1 in corrispondenza del campione 3 e zero in corrispondenza di qualsiasi altro campione. L’impulso ha una importante proprietà nel dominio ffequenziale: il suo spettro è una costante di ampiezza unitaria. Dunque, il segnale impulso può essere utilizzato per studiare i sistemi lineari (i filtri lineari) in quanto si comporta come la costante 1 nell’algebra lineare: 1 x h = h.

Modifica del suono Scomposizione di un segnale qualsiasi in impulsi

Un segnale qualsiasi x(n) può essere scomposto in una composizione lineare di impulsi di opportuna ampiezza e ritardo. E’ esattamente quello che accade quando un segnale qualsiasi viene campionato. Moltiplicando un impulso 8(k) per ima costante m, si ottiene un impulso di ampiezza m. Poiché un segnale campionato x(n) è una sequenza di impulsi di ampiezza pari all’ampiezza del campione e di ritardo pari all’istante di campionamento, sommando insieme tanti impulsi modulati con 1’ampiezza dei campioni di x(n) ritardati dell’indice di campionamento, si ottiene x(n).

Modifica del suono Risposta alFimpulso

(n)

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27/01/2004

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116

Ogni sistema che riceve in ingresso un segnale x(n) risponde in uscita con un segnale y(n). y(n) è il segnale x(n) modificato dalle caratteristiche funzionali del sistema. Quando un sistema riceve in ingresso un impulso S(n), questo risponde in uscita con una segnale h(n). Il segnale h(n) è la cosiddetta “risposta all’impulso”. Quando il sistema è lineare, la risposta all’impulso ha sempre la medesima forma d’onda a meno di un fattore di scala (omogeneità) e di ritardo (invarianza rispetto ai ritardi).

Modifica del suono Convoluzione: dominio del tempo 1-

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117

Poiché un segnale qualsiasi x(n) è una combinazione lineare di impulsi modulati nel tempo e nei ritardi, l’uscita y(n) del sistema è la somma delle singole risposte all’impulso prodotte da ogni impulso che compone il segnale x(n) (principio di additi vità). Se h(n) è la risposta all’impulso unitario 5(0), h(n-m) è la risposta all’impulso unitario 8(m). Modulando 5(m) con l’ampiezza dell’m-esimo campione x(m) si ottiene la singola risposta x(m)h(n-m). La somma di tutte le singole risposte all’impulso produce l’uscita y(n). Questa sommatoria è la convoluzione, sinteticamente rappresentata da un asterisco (*). Un sistema (filtro) si caratterizza dunque tramite la risposta all’impulso. Quando riceve in ingresso un segnale, convolve questo per la risposta all’impulso che la caratterizza e produce in tal modo la relativa uscita.

Modifica del suono Convoluzione: dominio della frequenza

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118

Una importantissima proprietà della convoluzione è la seguente: il prodotto di convoluzione nel dominio del tempo corrisponde nel dominio frequenziale a un semplice prodotto aritmetico, e viceversa, cioè, il prodotto di convoluzione nel dominio frequenziale corrisponde nel dominio del tempo a un semplice prodotto aritmetico. Ciò significa che lo spettro X(k) del segnale di ingresso x(n) viene moltiplicato per lo spettro H(k) della risposta all’impulso h(n), producendo in tal modo lo spettro Y(k) del segnale di uscita y(n).

Uno dei principali vantaggi della convoluzione nel dominio delle frequenze è la possibilità di ottenere con estrema semplicità Foperazione inversa, la deconvoluzione. Poiché la convoluzione consente di ottenere il segnale di uscita y(n) quando sono noti il segnale di ingresso x(n) e la risposta all’impulso, la deconvoluzione consente di ottenere il segnale di ingresso x(n) che avrebbe prodotto il segnale di uscita y(n) se x(n) fosse applicato in ingresso ad un sistema con risposta all’impulso h(n). In certe applicazioni è noto il segnale di uscita e le caratteristiche del sistema che l’ha generato, ma non è noto il segnale di ingresso. Per ottenere il segnale originario x(n) è sufficiente eseguire la deconvoluzione, cioè il rapporto tra lo spettro del segnale y(n) e quello della risposta all’impulso h(n). La deconvoluzione è una specie di “macchina del tempo” in quanto consente di tornare ricostruire ;o Caruso. ! strumentazioni Purtroppo anni, quindi non è possibile eseguire una replica. La deconvoluzione non può resuscitare Caruso, ma può “resuscitarne”, o meglio ricostruirne, la voce originaria. Essendo ancora esistenti gli strumenti di registrazione originari, è possibile ottenere la funzione h(n) e quindi il suo spettro H(k). Il segnale registrato y(n) viene convertito in spettro Y(k). Tramite la deconvoluzione si ottiene X(k), cioè lo spettro del segnale originario x(n) che Caruso aveva prodotto quando fu registrato agli inizi del ‘900.

Modifica del suono Risposta in frequenza

Un’altra importante implicazione della convoluzione nel dominio delle frequenze è la cosiddetta “risposta in frequenza”. H(k), lo spettro della risposta all’impulso, è il rapporto tra lo spettro di uscita Y(k) e lo spettro di ingresso X(k). Se il segnale di ingresso è un impulso, il suo spettro è una costante (1). Ne consegue che H(k) è uguale a Y(k) quando in ingresso il sistema riceve un impulso, cioè, lo spettro della risposta all’impulso è la risposta in frequenza del sistema. La risposta in frequenza di un sistema descrive come il sistema modifica l’ampiezza (e la fase) di ogni componente spettrale del segnale di ingresso in corrispondenza di ogni frequenza.

Modifica del suono Filtraggio (dominio del tempo)

Il filtraggio è la modifica dell’ampiezza e della fase delle componenti frequenziali di un segnale. La convoluzione è un algoritmo che consente di realizzare il filtraggio. È sufficiente conoscere di un filtro la risposta all’impulso h(n). Il prodotto implementa il filtro.

La dimostrazione evidente del fatto che la convoluzione è di fatto un algoritmo di filtraggio è nel dominio delle frequenze. Qualsiasi componente frequenziale del segnale di ingresso viene modulata in accordo con la caratteristica della risposta in frequenza H(k), quindi il segnale di ingresso viene filtrato.

Modifica del suono Risposta finita all’impulso

27/01/2004


123

Grazie all’algoritmo della convoluzione possiamo realizzare virtualmente qualsiasi tipo di filtro, basta conoscere del filtro che interessa realizzare la sua risposta all’impulso h(n). Se si tratta di un filtro esistente, ad esempio un filtro analogico che si vuole realizzare in digitale, è sufficiente fornire in ingresso a tale filtro un impulso e digitalizzarne la risposta. Questa è h(n), che inserita nel prodotto di convoluzione, consente di realizzare l’equivalente digitale del filtro analogico. Se invece vogliamo ottenere un filtro con una determinata risposta in frequenza, allora è sufficiente definire H(k) e calcolarne la trasformata di Fourier inversa per ottenere h(n), la risposta alPimpulso. Il filtro desiderato viene implementato tramite la convoluzione. La risposta all’impulso nei filtri è di durata infinita, cioè h(n) è una sequenza di lunghezza infinita. La conseguenza è che il calcolo della convoluzione è di durata infinita, quindi impossibile da realizzare in termini numerici, cioè con un sistema di calcolo discreto come il calcolatore numerico. La risposta all’impulso può essere considerata di durata finita comunque dopo un certo tempo, in quanto le variazioni di ampiezza diventano talmente piccole da essere trascurabili. Il filtri FIR (Finite Impulse Response) si basano sull’algoritmo della convoluzione nell’ipotesi di risposta all’impulso finita.

Modifica del suono Effetti della risposta finita all’impulso b(t)t

27/01/2004


Rendere finita una risposta all’impulso infinita comporta delle conseguenze sulla natura della risposta in frequenza del filtro. Se di una risposta all’impulso infinita si ignora una parte, considerandola finita^ la risposta in frequenza reale evidenzia delle oscillazioni laterali (ripple) che la risposta in frequenza ideale non presentava. Ciò comporta che non vi è una perfetta corrispondenza alle specifiche funzionali del filtro e quindi la necessità di operare in modo da minimizzare gli scostamenti del comportamento reale rispetto a quello ideale.

Modifica del suono Esempio di restauro di segnale Segnale contaminato

27/01/2004


125

Una delle più semplici applicazioni del filtraggio FIR è il “moving average”. Questo filtro consiste semplicemente della media di M campioni: y(n) = l/M[x(n)+x(n-l)+x(n-2)+ ... +x(n-M)] Anche se non evidente, la risposta all’impulso di questo filtro è h(n) = [1/M, 1/M, 1/M,..., 1/M], una sequenza di lunghezza M. Questo filtro è utile per la riduzione del rumore a larga banda, in particolare per la ricostruzione di segnali digitali che attraversano sistemi rumorosi. Computazionalmente il moving average è un filtro estremamente economico in quanto non contiene moltiplicazioni (tranne quella per il reciproco del numero di campioni mediato), quindi può essere implementato anche su processori CISC.

Modifica del suono Moving average: risposta in frequenza

La risposta in frequenza del filtro moving average è di natura passa-basso. I parametri del filtro, frequenza di taglio, pendenza, ecc., sono determinati dalla lunghezza della risposta all’impulso, cioè, in questo caso, dal numero di campioni mediato.

Modifica del suono W indowed-Sy nc

Per ottenere un filtro passa basso con le desiderate caratteristiche di risposta in frequenza si può partire dalla definizione della risposta in frequenza H(k) e quindi, tramite la trasformata inversa di Fourier, ottenere h(n) da inserire nel modello di filtraggio basato sulla convoluzione. La risposta in frequenza di un filtro ideale passa basso è una funzione H(k) che vale 1 fino alla frequenza di taglio e 0 dalla frequenza di taglio in poi (funzione impulso di durata finita). La trasformata inversa di Fourier di H(k) è h(n) = sen(x)/x, cioè la funzione sync.

Modifica del suono Windowed-Sync A

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A

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t Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangi

t

Risposta in frequenza reale

f

f 128

La funzione h(n) = sen(x)/x è di durata infinita e necessita di essere troncata. Il troncamento netto della risposta all’impulso provoca una modifica della risposta in frequenza ideale. Sia nella banda passante, sia in quella attenuante, compaiono dei ripple. La banda di transizione si estende. La pendenza aumenta. Agli estremi della banda di transizione vi sono delle sovraelongazioni.

Modifica del suono

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Windowed-Sync A Risp osta al l’irapuJ Iso idei ile

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o 27/01/2004


129

Gli effetti del troncamento della risposta all’impulso possono essere minimizzati. Il troncamento di fatto è una operazione di finestratura. Come già osservato nell’analisi del segnale, la finestratura netta è il prodotto tra il segnale da limitare in durata e la funzione finestra rettangolare. Se la funzione finestra è progressiva e non netta come quella rettangolare, allora gli effetti del troncamento vengono minimizzati. •

•

Da ciò deriva il nome wìndowed-sync per questa tipologia di filtri passa basso.

Modifica del suono Windowed-Sync

Blackman : w{n) - 0.42 - 0.5cos(2;m./2Àf +1) + 0.08cos(4^7z/2M +1)

27/01 /2004


- M
130

Le tipiche finestre utilizzate per i filtri windowed-sync sono quelle cosenate di Hamming e Blackman.

La trasformata Z è un caso di trasformazione di dominio di rappresentazione del segnale più ampio di quello della DFT (Trasformata Discreta di Fourier). Infatti, mentre la DFT moltiplica e somma i campioni di segnale per un particolare valore complesso (e"jo)), la trasformata Z può utilizzare per z un qualsiasi valore complesso. In particolare, quando z = e‘j®allora la trasformata Z coincide con la DFT. La trasformata Z, essendo un caso più ampio di trasformazione di dominio di rappresentazione del segnale, consente di fornire maggiori informazioni circa la natura del segnale stesso.

Modifica del suono Effetti del ritardo

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Predizioni

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132

Questo effetto di ritardo del segnale, per i sistemi digitali, cioè che trattano segnali campionati, il ritardo è un multiplo del tempo di campionamento Tc> quindi nTc, e conseguentemente l’esponenziale complesso nel dominio delle frequenze è e snTc. Considerando esTc= z, i termini z"n rappresentano i ritardi .-1 digitali (z_1 è il ritardo unitario, pari ad un intervallo di campionamento). Conseguentemente, i termini zn sono predizioni, cioè anticipi di presentazione in uscita.

I filtri IIR (Infinite Impulse Response) si caratterizzano per la durata infinita della risposta all’impulso. A differenza dei filtri FIR che richiedono il campionamento della risposta all’impulso, i filtri IIR producono la risposta all’impulso attraverso la retroazione. Questa caratteristica consente di ottenere, in forma numerica, la stessa funzionalità dei filtri analogici. La trasformata Z ed altri metodi matematici (ad esempio la trasformata Bilineare) consentono di modellizzare i filtri analogici per ottenerne l’equivalente modello IIR numerico. I filtri IIR hanno il vantaggio di essere molto compatti dal punto di vista computazionale e facilmente parametrizzabili rispetto ai filtri FIR. Per contro possono essere instabili, difficili da controllare in termini di aritmetica a virgola fissa, non controllabili nella fase e numericamente ingestibili se di ordine troppo elevati.

Modifica del suono Filtro Passa Basso —Primo ordine

27/01/2004


1 3 4

Il più semplice dei filtri IIR è il filtro RC. Utilizzando la trasformata Z è possibile derivare l’equivalente numerico del filtro analogico RC.

Sintesi del suono

27/01/2004


La sintesi del suono è alla base di numerose applicazioni di audio digitale, dalla realizzazione di strumenti musicali elettronici alla realizzazione di sistemi di sintesi automatica del parlato. Tutte le metodologie di base, analisi e filtraggio, concorrono alla implementazione delle principali tecniche di sintesi. Per approfondimenti: [Moorer 77], [Moorer 75a], [Moorer 75b].

Sintesi del suono Modellazione

x ( n T s) oppure

x(n),

N

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n

e

l

T: perìodo di campionamento

27/01/2004


138

La sintesi digitale dei suoni consiste nel generare la sequenza di numeri x(n) che un convertitore analogico-digitale produrrebbe in uscita se in ingresso ricevesse il suono che si intende sintetizzare. La sintesi digitale dei suoni può essere ottenuta nel dominio del tempo oppure nel dominio delle frequenze. Nel dominio del tempo la sintesi digitale del suono può essere realizzata tramite la rappresentazione matematica discreta del suono, oppure tramite un modello di generazione numerica dei campioni del suono da sintetizzare.

4

Il tono puro è un suono che, in accordo con il modello armonico di Fourier, è costituito da un’unica componente fìrequenziale, ovvero quella pari all’inverso del suo periodo di oscillazione. Ad esempio, un tono puro è quello prodotto dall’oscillazione di un diapason. Questo strumento analogico è uno dei pochissimi che è effettivamente in grado di generare un suono sinusoidale “quasi puro”. Il modello numerico del tono puro è derivabile da quello continuo, sostituendo alla variabile tempo continuo t la variabile tempo discreto (t = nTs ): A(t) = A • sin(27tF nTs + (p0) La sequenza N di campioni, equivalente a quella ottenibile campionando per NTS secondi un suono sinusoidale di ampiezza A, frequenza F, fase iniziale (p0, è ottenibile a controllo di programma come segue:

for (n=0; n
Sintesi del suono Tono puro (cont.)

27/01/2004


140

Il suono sinusoidale (tono puro) è un processo ciclico, ovvero i valori numerici che ne rappresentano il campionamento si ripetono ciclicamente. I valori numerici (campioni) del suono sinusoidale possono essere derivati dalla discretizzazione della funzione trigonometrica seno. E’ sufficiente discretizzare un singolo ciclo in quanto i successivi cicli sono una ripetizione identica dei valori numerici del primo ciclo (funzione periodica). Ciò porta al modello di generatore sinusoidale Look-Up Table (LUT): un periodo della forma d’onda sinusoidale viene memorizzato in un blocco di memoria, quindi tali valori vengono estratti (letti) ciclicamente e inviati a intervalli di campionamento (Tc) al convertitore D/A.


tempo

tempo

Tabella LUT

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1 campioni sinusoidali contenuti in una tabella (blocco di memoria) letti tutti in sequenza e ciclicamente consentono di generare una frequenza pari all’invero del periodo determinato dal numero di intervalli di campionamento necessari per la completa lettura della tabella: F ^ l/fS Tc). Ulteriori frequenze (fondamentali) possono essere generate dalla medesima tabella utilizzando opportunamente le tecniche di decimazione e di interpolazione. Ad esempio, una decimazione 2:1 porta ad ottenere una frequenza fondamentale pari al doppio di quella ottenibile dalla lettura 1:1 della tabella: F,= 2 Fj=l/(4 Tc).

Sintesi del suono Look-up table (LUT)

Controllo ampiezza

0*

yr Tabella

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La sintesi di segnali look-up table (a forma d’onda memorizzata), consente di generare qualsiasi suono si cui si conosca la forma d’onda di base.


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143

L’implementazione di un generatore LUT è relativamente semplice in quanto implica l’utilizzo di una porzione di memoria (tabella) per contenere i campioni della sinusoide, di un meccanismo programmabile di indirizzamento per la generazione della frequenza desiderata e di un moltiplicatore per il controllo dell’ampiezza della sinusoide generata prima che venga fornita al convertitore D/A. Questo meccanismo di base può essere esteso con facilità quando viene implementato in termini di programmazione per avere il completo controllo della generazione (frequenza, ampiezza e fase). Inoltre, essendo un modulo software, può essere replicato più volte per ottenere un banco di generatori combinabili tra loro tramite un mixer.

Sintesi del suono Caratteristica dinamica del suono (es. clarinetto) attacco

tenuta

decadimento

0

00

-------- 10.15:

__

0 dB -,

27/01/2004

0.158

0.161

t (ms) 0.164

fondamentale

1

0

1 0.155

_L

-Ir 1.25

±l±idULl 2.5

3.75

— 5.0

_ f (kHz) 6.25


144

Il modello stazionario di sintesi non è adeguato alla sintesi di suoni reali, soprattutto quelli prodotti dagli strumenti musicali. I suoni reali si caratterizzano prima per la modulazione d’ampiezza: l’ampiezza del segnale varia in continuazione durante tutta la sua manifestazione. L’andamento di questa caratteristica viene descritta tramite l’inviluppo di ampiezza. L’inviluppo di ampiezza caratterizza il suono attraverso le tre fasi principali: attacco, tenuta e decadimento. Durante la fase di attacco e decadimento lo spettro del suono è scarsamente stazionario. Dutante la fase di tenuta lo spettro del suono è abbastanza stazionario.

Sintesi del suono Dinamica dell’ampiezza (es. clarinetto)

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L’inviluppo di ampiezza di un suono reale non è riconducibile ad una semplice segnale una attacco e decadimento al suono stazionario. Ogni componente frequenziale d suono è sottoposta ad una specifica modulazione d’ampiezza. L’analisi frequenziale di un suono di uno strumento evidenzia una differente variabilità dell’ampiezza delle componenti ffequenziali: globalmente le componenti seguono l’andamento di massima dell’inviluppo d’ampiezza del suono, ognuna con una sua specifica caratteristica.

Sintesi del suono Jitter della frequenza (es. clarinetto) F(kHz)

0 0 27/01/2004

100

200

300

400

t (ms)


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Le componenti del suono, oltre a caratterizzarsi per una specifica variabilità d’ampiezza, si caratterizzano anche per una specifica variabilità della frequenza, cioè la frequenza caratteristica della singola componente del suono risulta modulata in ampiezza. Il processo di variazione nel tempo della frequenza della componente è descrivibile in termini di inviluppo, in questo caso si parla di inviluppo di frequenza. Ogni componente si caratterizza per un suo specifico inviluppo di frequenza, che comunque globalmente segue di massima un andamento globale caratteristico proprio dello specifico suono.

Sintesi del suono Prime due componenti di un suono di clarinetto P rim a a rm o n ica

S eco n d a a rm o n ica

CÖ

¡3
cl

te m p o

a

s
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La sintesi del suono implica il completo controllo di ogni singola componente in termini di variabilità dell’ampiezza e della frequenza, per tutta la durata complessiva del suono.

Sintesi del suono Sintesi additiva basata su LUT

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La sintesi additiva consente di generare virtualmente qualsiasi suono di cui si conosce la struttura armonica. Ogni componente armonica può essere sintetizzata da un generatore LUT. Ogni sintetizzatore LUT può essere controllato in ampiezza, frequenza e fase in maniera dinamica.

Sintesi del suono Sintesi additiva (cont.)

Amp 1 Freq 1

O O O

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La sintesi additiva consente di generare virtualmente qualsiasi suono di cui si conosce la struttura armonica. Ogni componente armonica può essere sintetizzata da un generatore LUT. Ogni sintetizzatore LUT può essere controllato in ampiezza, frequenza e fase in maniera dinamica.

Sintesi del suono Sintesi additiva

É

A t ( n ) s i n {n T \ k a j , + 2 ^ F 1 ( n ) ] }

k =\

n: indice di campionamento (t=nTs) Ts: periodo di campionamento (Ts=l/Fs) pulsazione della fondamentale in radianti (co j =2nf j) f x: frequenza della fondamentale k: indice di armonica Ak(n): variazione ampiezza dell’armonica k al tempo nTs M: numero totale delle armoniche Fk(n): deviazione della frequenza della k-esima armonica al tempo nTs 27/01/2004


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La sintesi additiva è una tecnica di generazione di suoni che opera nel dominio del tempo sulla base di informazioni acquisite in fase di analisi ffequenziale: ampiezza, frequenza e fase delle componenti frequenziali di un suono. La sintesi additiva è di natura armonica, nel senso che le frequenze delle componenti sono multiplo della frequenza fondamentale del suono oggetto di sintesi. Questo modello di sintesi additiva consente di includere informazioni relative alla variabilità dell’ampiezza e della frequenza delle componenti armoniche. Ak(n) e Fk(n) sono infatti due funzioni discrete del tempo che descrivono, per ogni componente armonica k, come, campione per campione, rispettivamente l’ampiezza o la fase della componente varia. Ak(n) rappresenta l’inviluppo d’ampiezza della k-esima componente del suono oggetto di sintesi. Con tale funzione è quindi rappresentare, componente per componente, l’esatta dinamica (attacco, tenuta e decadimento) che caratterizza un suono reale (ad esempio un suono di pianoforte oppure di tromba). Questo controlIa.dell3_diuamica di amqiezza effettuato nel dominio delle frequenze è molto più realistico del controllo della dinamica del suono effettuato nel dominio del tempo, in quanto nei suoni fisici ogni componente armonica ha una sua specifica dinamica d’ampiezza che contribuisce alla caratterizzazione timbrica. *•'

j

•

Poiché i suoni fisici non sono perfettamente armonici ma quasi armonici, la sintesi additiva prevede, tramite la funzione Fk(n) di includere queste informazioni di scostamento della componente dal rapporto armonico.

Sintesi del suono Sintesi additiva (cont.) n+ N - 1

n + N -\

X x(m)sm(27T

m) F

m -n

x{m)cos(2;r

b k{ n ) m

A («) = J a k2 ( n ) + b] (ri)

OXn)

=

m) F

n

,

m

,

(«)x

tan (—---- ) bX

1 d d k( n ) F M 2 TC

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dt


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La sintesi additiva basata sull’analisi implica l’estrazione delle informazioni Ak(n) e Fk(n) dal suono x(m) che si desidera sintetizzare. Queste informazioni non sono derivabili tramite un opportuno adattamento dell’analisi armonica di Fourier [Moorer 75a] [Moorer 75b]. La finestra di analisi è uguale al numero di campioni del periodo fondamentale della forma d’onda del suono oggetto di analisi. Ciò implica una stima preventiva e molto precisa della frequenza fondamentale (pitch) del suono. Le componenti calcolate sono la fondamentale e tutte le sue armoniche (multipli interi della fondamentale). La finestra di analisi di N campioni viene spostata nel tempo di un campione per volta, in modo da campionare l’inviluppo dello spettro del suono a intervalli di campionamento, quindi con la massima risoluzione temporale consentita dalla frequenza di campionamento. In tal modo si ottiene la parte reale bk(n) e la parte reale ak(n) dello spettro del suono, da cui vengono derivate l’ampiezza Ak(n) e la fase Sk(n). \(n ).

Sintesi del suono Sintesi sottrattiva Sorgente ar onica

ÀAAAÀAAAA

x

(

n

) = (?!«,*(« 7=0

Z

-

k

)

&=1

ak, bk : coefficenti del filtro con funzione di trasferim ento H(z) G : guadagno globale s(n): segnale sorgente y(n): segnale sintetizzato___________________________________________________ 27/01/2004


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La sintesi sottrattiva è un processo inverso rispetto a quello della sintesi additiva: invece di aggiungere componenti partendo dalla completa assenza di armoniche, si sottraggono (modificano) componenti armoniche da un segnale particolarmente ricco di componenti frequenziali (il rumore bianco per ottenere suoni inarmonici e aperiodici o il treno di impulsi per ottenere suoni armonici e periodici).

Sintesi del suono Sintesi FM (Modulazione di frequenza)

Deviazione

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Frquenza modulante (ß)

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La modulazione di frequenza (FM) è una tecnica di generazione dei segnali che ottimizza la problematica della sintesi dei suoni soprattutto quando la complessità del suono è tale da rendere impraticabile sia la tecnica additiva, sia la tecnica sottrattiva, come appunto avviene per la generazione dei suoni di natura musicale. La sintesi FM consente di generare suoni con spettri frequenziali molto complessi e soprattutto dinamici, ovvero con frequenze, ampiezze e fasi che variano con continuità per tutta la durata del suono. Per ottenere la modulazione FM è sufficiente disporre di due generatori sinusoidali controllabili in ampiezza e frequenza e combinabili opportunamente tra loro proprio secondo uno schema di modulazione di frequenza. E5 proprio questa semplicità del modello di sintesi a rendere la tecnica FM molto comptetitiva (soprattutto in termini computazionali) rispetto alle altre tecniche, soprattutto in applicazioni di natura aduio musicale, ove la complessità e la dinamica spettrale dei suoni da produrre è talmente elevata da rendere proibitiva l’applicazione di qualsiasi altra tecnica tranne appunto la FM.

I

Sintesi del suono Sintesi FM: modello matematico

/ ( t )=

A [sin a t + I sin fit]

A : am piezza di picco I : indice di modulazione a : frequenza portante (carrier) in rad/s P : frequenza modulante in rad/s

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La sintesi FM (Frequency Modulation) dei suoni è una tecnica non basata sull’analisi del suono per ottenere i dati necessari alla generazione. Questa caratteristica è indubbiamente vantaggiosa rispetto alla sintesi additiva e sottrattiva basata sull’analisi, ma anche uno svantaggio in quanto non vi è diretta corrispondenza tra i parametri di controllo della modulazione FM e la natura del suono che si vuole generare. Tranne che per casi semplici, è difficile se non impossibile stabilire a priori quali possano essere i corretti parametri di modulazione FM per ottenere uno specifico suono complesso e dinamico. La tecnica FM consiste nel variare la frequenza istantanea di un’onda portante (solitamente un’onda sinusoidale) in funzione dell’andamento di un’altra onda detta modulante. Nelle applicazioni di telecomunicazione l’onda modulante è il segnale radio che si vuole trasmettere, mentre nelle applicazioni audio l’onda modulante ha la funzione di produrre componenti armoniche laterali rispetto alla frequenza della portante, ottenendo così da un semplice segnale sinusoidale un segnale ricco di armoniche.

Sintesi del suono Sintesi FM: funzione dell’indice di modulazione

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La proliferazione delle componenti frequenziali nella sintesi FM audio è controllata dall’indice di modulazione. Quando l’indice di modulazione è nullo (1=0), non vi è modulazione e lo spettro del segnale consiste di una sola frequenza, quella della portante: il segnale sintetizzato è un tono puro (sinusoide). Quando I è diverso da zero, al crescere dell’indice di modulazione viene sottratta crescente energia alla portante. Tale energia sotratta alla portante viene distribuita su un numero crescente di componenti frequenziali laterali (side frequency). Dunque, il suono da corposo diventa sempre più sottile al crescere di I. Le componenti frequenziali laterali si manifestano a intervalli regolari dipendenti dalla frequenza di modulazione. Lo spettro risultante dipende quindi dall’indice di modulazione relativamente alla larghezza di banda e dalla frequenza di modulazione relativamente alla distribuzione frequenziale. La banda totale è circa pari a 2(d+m), ove d è la deviazione di frequenza ed m è la frequenza di modulazione.

Sintesi del suono Funzioni di Bessel 1

1

Componenti laterali di 4° ordine (J4) 0.5 -f---------------------------------0.5 —-

0

0

Componenti laterali di 5° ordine (J5) Indice di modulazione

Indice di modulazione Componenti laterali di 2° ordine (J2) 0.5

0 Componenti laterali di 3° ordine (JQ Indice di modulazione

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L ’ampiezza della portante e delle componenti laterali del segnale FM è determinata dalle funzioni di Bessel il cui argomento è l’indice di modulazione I. Osservando le funzioni di Bessel per i vari ordini si può capire la ragione dell’arricchimento frequenziale determinato dal crescere dell’indice di modulazione. In particolare, eseguendo l’espansione trigonometrica della modulazione di frequenza [Abramawitz 65] si ottiene: f(t)= A {J 0(I) sinat + Jj(I)[sin(a+fi)t-sin(a-(3)t] +J2(I)[sin(a+2/3)t+sin(a-

Tale identità trigonometrica consente di evincere che la sintesi FM è in grado di produrre sequenze di componenti che, sotto determinate condizioni possono essere in rapporto armonico. Ciò accade in particolare quando il rapporto tra la frequenza portante fc e la frequenza modulante fm è un numero razionale. Per esempio, quando fc=fm allora:

J 5(I)sin(4fJ+...

Sintesi del suono Sintesi FM: modello discreto

x ( n ) = A { n ) sin[ 2 n f n T t + 7(«)sin( 2 jrfmnT A(n): ampiezza globale (inviluppo) I(n): indice di modulazione fc : frequenza portante (carrier) fm : frequenza modulante Ts : periodo di campionamento

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La sintesi FM di suoni complessi, come ad esempio quelli degli strumenti musicali implica un controllo variabile dell’ampiezza di picco A e dell’indice di modulazione I. Entrambi questi fattori di controllo della dintesi FM sono funzioni del tempo, cioè A(t) e I(t). Il modello discreto della sintesi FM si ottiene discretizzando queste funzioni e le funzioni sinusoidali portante e modulante. La funzione A(n) controlla l’inviluppo di ampiezza del suono (attacco, tenuta e decadimento). Questa è una funzione lentamente variabile (rispetto alla velocità di variazione della portante), quindi viene campionata a bassa frequenza. La funzione I(n) controlla la dinamica delle componenti spettrali. Questa è una funzione lentamente variabile (rispetto alla velocità di variazione della modulante), quindi viene campionata a bassa frequenza. La portante e la modulante vengono campionate alla frequenza di campionamento determinata dalla frequenza massima di banda che si vuole ottenere, tipicamente nel caso audio oltre i 40000 Hz.

Sintesi del suono Esempio 1

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27/01/2004

2496 Ufi&n


In questo esempio di sintesi FM l’ampiezza A(n) della portante viene tenuta costante, mentre l’indice di modulazione viene fatto crescere in maniera costante. La frequenza della portante è uguale a quella della modulante e ciò consente di avere uno spettro armonico e monolaterale (one-sided). Lo spettro risultante è dinamico, anche in assenza della modulazione di ampiezza, in quanto l’armonica fondamentale, al crescere dell’indice di modulazione tende ad attenuarsi, mentre le armoniche superiori, assenti nella fase iniziale, si evidenziano per valori alti dell’indice di modulazione. L’indice di modulazione controlla la struttura frequenziale sia in termini di relazione tra la fondamentale e le armoniche successive, sia in termini di dinamica delle armoniche, quindi consente di costruire la base timbrica del suono. Le famiglie di strumenti musicali (a corda, a fiato, a percussione, ecc.) hanno sostanzialmente la stessa base timbrica (struttura armonica stazionaria), e si differenziano per la differente dinamica (attacco, tenuta e decadimento).

Sintesi del suono Esempio 2 An

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Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangi*I

La funzione di modulazione di ampiezza A(n) consente di conferire al suono prodotto dalla modulazione di frequenza controllata dalla funzione indice di modulazione I(n) la specificità dello strumento musicale nel contesto di una famiglia di strumenti. I suoni prodotti dagli strumenti musicali, in particolare quelli armonici, si caratterizzano per una specifica dinamica d’ampiezza In questo secondo esempio viene simulato il suono di una tromba modellando con A(n) il suo tipico inviluppo di ampiezza (attacco non molto rapido, una tenuta leggermente decrescente e un decadimento un po ’ più lento dell ’attacco) e la struttura ffequenziale facendo evolvere l’indice di modulazione in modo simile all’inviluppo di ampiezza A(n). II risultato della sintesi è abbastanza buono in quanto la percezione uditiva del timbro di uno strumento come la tromba è chiara. Ovviamente si percepisce la natura sintetica in quanto mancano caratteristiche di variabilità casuale tipiche dello strumento reale. La sintesi FM da sola non è in grado di conferire al suono tali caratteristiche naturali, ottenibili comunque introducendo altri elementi di modulazione, ad esempio della frequenza della fondamentale durante la fase iniziale dell’attacco.

Analisi e sintesi della voce

L’elaborazione del segnale vocale è un caso particolare della problematica più ampia dell’elaborazione del segnale audio. Le problematiche di elaborazione dell’informazione di segnale vocale sono più complesse di quelle dell’elaborazione del segnale audio in generale in quanto la natura dell’informazione codificata nel segnale vocale è di complessità superiore rispetto a quella del segnale del segnale audio, anche rispetto all’audio musicale. Il parlato, codificato nel segnale vocale, è un’informaione strutturata con caratteristiche informative di segnale elementari (ampiezze e frequenze) e caratteristiche di segnale complesse (fonemi, articolazione, prosodia, parole, frasi, semantica, ecc.). Le principali applicazioni, la sintesi e il riconoscimento del parlato, fanno riferimento alle tecniche di analisi, modifica e sintesi dei segnali, oltre che ad altre tecniche come la programmazione dinamica e la modellazione dei sistemi, per risolvere le più o meno complesse problematiche implicate. Per approfondimenti: [O’Shaughnessy 87)

Analisi e sintesi della voce Campi Applicativi

27/01/2004


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La gamma applicativa dell’elaborazione del segnale vocale è molto ampia e fondamentalmente articolata sui tra filoni fondamentali: sintesi, riconoscimento e codifica. Il riconoscimento si riferisce sia al messaggio verbale, sia alla natura identificativa del parlatore (impronta vocale) per applicazioni biometriche. La sintesi si riferisce alla generazione automatica del parlato, in particolare partendo dal testo alfanumerico. La sintesi è anche alla base delle tecniche di compressione in quanto necessarie per la ricostruzione del segnale vocale compresso. La codifica è la tecnica che consente di realizzare applicazioni come la comunicazione e la memorizzazione del segnale vocale, oltre a rappresentare la base per la compressione dell’informazione di segnale vocale.

Analisi e sintesi della voce Sistema fonatorio

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La voce ha origine dalla compressione e successiva emissione di aria che avviene nei polmoni e transita nella trachea. Successivamente nella laringe, che contiene le corde vocali, si genera il segnale acustico (onda di pressione) che può essere di due tipi diversi: - vocalizzato: si genera un treno d’impulsi caratterizzato da una determinata frequenza di ripetizione (fondamentale, pitch, 80-160 Hz per la voce maschile, 160-400 Hz per quella femminile), determinata dalla tensione delle corde vocali, che viene controllata in retroazione attraverso l’udito e il cervello; -non

vocalizzato: si genera rumore ad ampio spettro per la non chiusura delle

cartilagini di tenuta delle corde vocali.Il

Il segnale acustico viene poi modulato nel tratto vocale dalla forma del tubo acustico data, fondamentalmente, dalla lingua. Ogni particolare forma del tratto vocale ha delle frequenze naturali che producono dei picchi, sempre a tali frequenze, nel suono uscente dalla bocca, le form anti. Il contenuto energetico del segnale acustico è è concentrato principalmente durante la fase di vocalizzazione.

Analisi e sintesi della voce Digitalizzazione

ao 60

*o 20

ooo

Frequenza (Hz) I

• :» ’

' V.

Segnale Filtraggio —► Passa-Basso vocale analogico 0-4 kHz •

i'

c,amp tonarne nto .fili], -æm à/ m ‘’’Mi V!!*.•I». Ilf.'l Lr/iITlJl miin v I*|i »à4i 8 kHz Ti, ' IIil VI• . .‘ é ìffel: I 1

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è èfj»iif T ir r

27/01/2004

'

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t

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I »•:. rI..fj,V iw«'

I

1 1-11 1 .1

Quantizsazione Lineare/non lineare 7-16 bit ni:

Segnale vocale digitale

■M i

Sistema di conversione A/D della voce


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Il segnale vocale è caratterizzato da componenti frequenziali significative nella banda 100-3000 Hz. La frequenza di campionamento viene quindi fissata a 8 KHz. La gamma dinamica è contenuta entro i 60-70 dB. Il numero di bit di quantizzazione può essere fissato da un minimo di 7 ad un massimo di 16 bit.

Analisi e sintesi della voce Preeenfasi

Lo spettro del segnale vocale si caratterizza per un rapido decadimento delle alte frequenze. Ciò impedisce agli algoritmi di modellazione del tratto vocale, in particolare la LPC, di operare in maniera efficace. Per aumentare l’efficacia di questi algoritmi, è opportuno processare preventivamente il segnale vocale con un filtro di pre-enfasi: H(z) = 1-az"1 ovvero y(n) = x(n)-ax(n-1)

a=0,9375

Analisi e sintesi della voce Short-term Fourier analysis X(n)-

¿ y v ( /z

-m)x(m)e~J

w(n)= 0.54 - 0 . 4 6 cos

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50 % di sovrapposizione

r 2rcn^


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La trasformazione tempo-frequenza di Fourier viene applicata ad una porzione di segnale di 10-20 millisecondi. Per minimizzare V effetto della finestratura viene usata la finestra di Hamming. La sovrapposizione (al 50%) delle finestre è necessaria per minimizzare l’effetto di attenuazione del segnale ai margini della finestra.

Analisi e sintesi della voce Pitch, formanti e zero-crossing rate

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Il segnale vocale è costituito da due entità informative fondamentali: il pitch e le formanti. Queste due informazioni sono sovrapposte tra loro, quindi non facilmente identificabili (e quindi separabili) sia nel dominio del tempo, sia nel dominio delle frequenze. Queste due informazioni di segnale sono il risultato del prodotto tra il segnale di eccitazione e la risposta in frequenza del tratto vocale. Questo prodotto corrisponde nel dominio temporale alla convoluzione: lo spettro presenta il pitch distribuito sulle formanti.

Analisi e sintesi della voce Autocorrelazione

L’autocorrelazione (caso particolare della correlazione) è un algoritmo matematico particolarmente utile per evidenziare la presenza di pitch nel segnale vocale ed eventualmente misurarlo (calcolo del periodo di ripeticione, cioè della frequenza): la funzione di autocorrelazione di una porzione di segnale vocale R(k) presenta un massimo assoluto per k = 0 e una serie di massimi relativi per k >0. I massimi relativi sono indicativi della presenza di pitch e la posizione k è indice di periodo di ripetizione (frequenza) del pitch.

Analisi e sintesi della voce Linear Predictive Coding (LPC) • La codifica predittiva lineare (LPC) consente di stimare un modello del tratto vocale in termini di parametri di un filtro • Il tratto vocale viene modellizzato come un filtro IIR a soli poli

tempo

H (z )= i^ = -------- 9.--------

1 + a xz A +... + a p[z~P

x ( n ) = Gs (n) - a ty ( n -1) - ... - a py ( n - p )

• Il segnale vocale è una combinazione lineare dei campioni precedenti e dei segnale di eccitazione: i coefficenti cambiano fraine per trame

27/01 /2004 •


169

La codifica predittiva lineare (LPC) è un importante algoritmo che consente di stimare il contenuto informativo relativo alle formanti. Essendo le formanti le risonanze caratteristiche del tratto vocale, la LPC consente di modellizzare il tratto vocale in termini di filtro equivalente.

Analisi e sintesi della voce Cepstrum

e(n) = sorgente di eccitazione v(n) = risposta tratto vocale x(n)=segnale vocale x(n)=e(n)*v(n) - convoluzione X(k)= spettro del segnale vocale X(k)=E(k)V(k) - prodotto log(EV) = log(E)+log(V)

cM)

1 I = — ¿log|X(A:)|e " iv

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Il termine CEPSTRUM deriva dalla parafrasi di SPECTRUM, e di conseguenza tutti gli altri termini: Quefrency Rahmonics Gamnitude Saphe Lifter Short-pass Lifter Long-pass Lifter

Frequency Harmonics Magnitude Phase Filter Low-pass Filter High-Pass Filter


Il Cepstrum è un algoritmo di analisi del segnale, derivato dalla trasformata di Fourier, capace di evidenziare allo stesso tempo sia il pitch che l’inviluppo delle formanti del segnale vocale, cioè la frequenza della sorgente di eccitazione e l’ampiezza e la frequenza delle formanti.

Analisi e sintesi della voce Sintesi

27/01/2004


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Avendo a disposizione un modello di analisi del segnale vocale capace di evidenziare e misurare le informazioni vocali caratteristiche, è possibile costruire un sistema di sintesi artificiale del segnale vocale basato fondamentalmente su due generatori di segnale (armonico e inarmonico), un sistema di commutazione tra i due generatori e un sistema di filtraggio programmabile che modellizza dinamicamente il tratto vocale durante le fasi di fonazione.

Analisi e sintesi della voce Riconoscimento

Le informazioni ottenute con le varie tecniche di analisi possono essere utilizzate per realizzare applicazioni di riconoscimento automatico del parlato. Ad esempio, se si programma un filtro con le informazioni relative ad una porzione di segnale vocale, in modo che questo sia caratterizzato da ima risposta in frequenza inversa di quella che corrispondentemente aveva il tratto vocale durante la fonazione di tale porzione di segnale, applicando in ingresso a tale filtro una porzione di segnale vocale qualsiasi, il segnale di uscita conseguente è indicativo della identità (similarità) di tale segnale rispetto a quello di modellazione. Se in ingresso si applica lo stesso segnale vocale utilizzato per modellizzare il filtro inverso, l’uscita (residuo) è un segnale nullo. Il modello di riconoscimento stima la natura del segnale residuo per decidere in merito al riconoscimento. La programmazione del filtro inverso corrisponde alla fase di addestramento dei sistemi di riconoscimento automatico del parlato.

Analisi e sintesi della voce Dynamic Time Warping (DTW)

27/01/2004


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Il segnale vocale ha caratteristiche dinamiche particolarmente variabili: la fonazione della stessa parola può avvenire lentamente o rapidamente. Ciò rende particolarmente difficoltosa l’attività di confronto tra il profilo informativo della parola da riconoscere e quella di riferimento (modello, template). La programmazione dinamica è una delle tecniche utilizzate per il confronto dinamico di sequenze simili dal contenuto informativo, ma dilatati (o compressi) rispetto al tempo.

i

Compressione del suono

27/01/2004-


La compressione del suono è fondamentale per ottenere applicazioni che consentono di comunicare e/o memorizzare informazioni audio in maniera efficiente. Il segnale audio contiene molta ridondanza informativa, che opportunamente identificata, può essere rimossa allo scopo di ridurre la quantità di informazione codificata. Esistono numerose metodologie per la riduzione della ridondanza di informazione nel segnale audio allo scopo di ottenere la cosiddetta compressione del segnale. La scelta di una metodologia di compressione, tra le svariate disponibili, dipende da diversi fattori, tra cui importanti sono la complessità computazionale e la qualità della riproduzione. La complessità computazionale di solito cresce al crescere del rapporto di compressione e ovviamente incide sulle prestazioni real-time del sistema. Nel dominio del tempo la complessità computazionale è medio-bassa, mentre nel dominio delle frequenze la complessità è medio-alta. La qualità della riproduzione di un segnale audio compresso (previa decompressione) cresce con il bit-rate, quindi non è possibile in generale abbassare il bit-rate senza degradare il segnale. Malgrado questo inevitabile effetto collaterale, il degrado del segnale conseguente alla compressione e successiva decompressione del segnale audio, può essere non percepibile. Ci sono metodologie di compressione che comunque non comportano perdita di informazioni (lossless) e quindi consentono di ricostruire il segnale originario, ache se con una certa aggiunta di rumore, mentre altre metodologie comportano perdita di informazioni del segnale, non più recuperabili dopo la decompressione (lossy). 1metodi lossless ottengono rapporti di compressione inferiori a quelli lossy. Per approfondimenti: [AA.VY. 96], [Jayant 97].

Compressione del suono Bit rate

Form ato audio (dinam ica tipica)

Frequenza di cam pionam ento

G am m a frequenziale

Telefonia (48 dB) CD (96 dB) DAT (96 dB)

8 kHz 44.1 kHz 48 kHz

200-3400 20-20000 20-20000

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Bit rate kbit al secondo

Hz 64 kbps Hz 1411,2 kbps Hz 1536 kbps

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La misura dell’informazione codificata in forma numerica è fondamentale per la valutazione della complessità deH’informazione in rapporto allo spazio che essa occupa quando viene memorizzata e al tempo che impiega per essere trasmessa. La misura dell’informazione del segnale numerico consiste nel numero di simboli al secondo necessari per la sua codifica. Data la natura binaria della codifica numerica del segnale, la misura dell’informazione è in termini di bit al secondo (bps, bit/s). Questa misura si chiama bit rate. Il bit rate dipende principalmente dalla banda frequenziale e dalla dinamica tipica del segnale, quindi si ottiene dal prodotto della frequenza di campionamento per il numero di bit di quantizzazione. Questo è il bit rate di base, che, come accade per esempio per il CD, va ulteriormente moltiplicato per il numero di canali (destro e sinistro), per determinare l’effettivo bit rate di sistema e quindi, in questo caso, la quantità di memoria CDROM necessaria per una specifica durata dell’informazione audio oggetto di registrazione su tale media. —

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*

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Compressione del suono Algoritmi e standard di codifica Standard

Algoritm o

Applicazione

B it rate (kbps)

CCITT G.711 CCITT G.721 CCITT G.722 ITU-T G.728 TIA IS-54 TIA IS-96 ETSI GSM NSA FS1015 NSA FS1016 ISO MPEG-1 ISO MPEG-2

A/Mu Law PCM ADPCM Subband ADPCM LD-CELP VSELP QCELP VSELP LPC10E CELP Musicam/ASPEC Vari

Telefonia fissa Telefonia fissa Teleconferenza Telefonia fissa Telefonia mobile Telefonia mobile Telefonia mobile Telefonia sicura Telefonia sicura Audio (stereo) Audio (5 canali)

64 32 32-64 16 0.8-8.5 8 5.6 2.4 4.8 128-384 320-384

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La codifica del segnale audio digitale è finalizzata a ridurre la quantità di informazione codificata eliminando le ridondanze. Vari algoritmi di codifica sono stati studiati e implementati a questo scopo sia per le applicazioni vocali che per le applicazioni audio a larga banda. Quando questi algoritmi sono stati utilizzati in applicazioni di ampia portata, come la telefonia, la radiocomunicazione e la memorizzazione sui media, le principali organizzazioni di standardizzazione sono intervenute per definire specifici modelli applicativi di riferimento. Soprattutto in campo telefonico, fino a tempi molto recenti, NordAmerica e Giappone (TIA, JDC, ecc.) hanno definito propri standard, mentre l’Europa (CCITT, ecc.) ha invece definito i propri. Vari sono stati gli algoritmi di codifica messi in campo in tali standard, con l’obiettivo comune di ottenere il bit rate più basso possibile compatibilmente con il minimo livello accettabile di degrado dell’informazione di segnale.

Compressione del suono Compressione della dinamica

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La compressione della dinamica contribuisce a migliorare il rapporto di compressione nei sistemi di codifica in quanto migliora il rapporto segnale/rumore per i piccoli segnali, quindi consente di diminuire i bit di codifica senza peggiorare il rapporto segnale/rumore di quantizzazione.

Compressione del suono Pulse Code Modulation (PCM)

..100 ...101 ...101 ...100 ...010 ...001 ...000

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Voce analogica cam pionata a 8 k H z e q u an tiz zata a 8 bit M usica analogica cam pionata a 44,1 kH z e q u an tizzata a 16 b it

1 0

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64000 bit/s 705600 bit/s

Bit Rate 27/01/2004-


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Il punto di partenza è il segnale campionato e quantizzato correttamente. Questo segnale viene chiamato Pulse Code M odulation (PCM). I

4

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La quantità di informazione che caratterizza il segnale PCM si misura in termini di bit rate, cioè di numero di bit codificati al secondo, moltiplicando il numero di campionamenti al secondo (frequenza di campionamento) per il numero di bit di quantizzazione utilizzato. Il segnale audio, codificato PCM, in accordo con il teorema del campionamento e il principio di quantizzazione, contiene tutte le informazioni necessarie a garantire la perfetta ricostruzione analogica del segnale audio originario. Anche quando la frequenza di campionamento e il numero di bit di quantizzazione sono minimi ripsetto a quanto imposto dal teorema del campionamento e il principio di quantizzazione per garantire l’integrità dell’informazione di segnale, il segnale PCM contiene comunque ridondanza di informazione. Tale informazione ridondante può essere eliminata, ottenendo conseguentemente una riduzione nella codifica, cioè alla riduzione del bit-rate.

Compressione del suono PCM non lineare

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La codifica PCM utilizza un modello di quantizzazione lineare, cioè il gradino di quantizzazione è uniforme per tutta la dinamica del segnale. Per questo motivo e per distinguerla da altre varianti della codifica PCM, viene chiamata PCM lineare.

La codifica PCM lineare garantisce il rapporto segnale/rumore che deriva dal numero B di bit di codifica utilizzato (circa 6B dB) solo se il segnale è costantemente alla massima dinamica. Tale rapporto risulta invece inferiore se la dinamica del segnale codificato è infreriore a quella massima. Per garantire anche ai minimi livelli di dinamica del segnale il rapporto segnale/rumore minimo previsto per una specifica applicazione (per esempio 48 dB per le applicazioni vocali e 96 dB per le applicazioni audio) è necessario utilizzare un numero superiore di bit di quantizzazione, cioè è necessario sovradimensionare la codifica. Ciò comporta un aumento del bit rate e quindi un peggioramento delle condizioni applicative. Allo scopo di tenere basso il bit rate ed allo stesso tempo mantenere elevato il rapporto segnale/rumore si opera la compressione della dinamica durante la codifica PCM, ottenendo la cosiddetta codifica PCM non lineare. Ad esempio, la codifica PCM non lineare a 8 bit della voce campionata a 8 kHz garantisce lo stesso rapporto segnale/rumore della codifica PCM lineare di a 12 bit, mantenendo il bit rate a 64000 bit/s, cioè quello del PCM lineare a 8 bit.

Compressione del suono PCM non lineare: A-Law e Mu-Law F(x) = Sgn(x)

A-Law

1+ ln( j4|x|) 1 + In A A t 3

= S gn (x)

Mu-Law

1+ ln ^

ln(l -f M u !X|) F(x) = Sgn(x) ln(l + À/w)

< X <1 A

0<

<

1 A

0< x <1

x : segnale di ingresso sgn( x) : segno di x x : valore assoluto di x Mu ¡costante 255 (definita da AT & T) A : 87.6 (definita dal CCITT) 27/01/2004


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Vi sono due codifice PCM non lineari standard, definite appositamente per la comunicazione vocale digitale: A-Law e Mu-Law. Si tratta di due codifìche PCM non lineari, definite come standard di codifica digitale della voce nelle applicazioni telefoniche digitali rispettivamente per l’Europa e per il nord America/Giappone, che differiscono tra loro solo per il profilo della curva di compressione della dinamica.

«

Compressione del suono Dominio temporale (lossless): Modulazione Delta (DM)

V oce analogica cam p io n ata a 8 kH z e q u an tizzata a 1 b it DM M usica analogica cam p io n ata a 44,1 kHz e q u an tizzata a 1 b it

c==:i>

8000 bit/s 44100 bit/s

Bit Rate 27/01/2004


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Una delle tecniche più semplici di compressione nel dominio temporale del segnale PCM consiste nella codifica differenziale, cioè dell’incremento (decremento) di ampiezza del campione. Gli incrementi dell’ampiezza dei campioni hanno una dinamica inferiore a quella della dinamica assoluta di ampiezza, quindi necessitano di meno bit di quantizzazione a parità di rumore di quantizzazione. Un caso limite della codifica incrementale è la modulazione delta (DM). Questa prevede un incremento (decremento) di ampiezza fissa (pari ad un solo livello di quantizzazione), richiedendo solo un bit di codifica. La tecnica di compressione DM è molto efficace se il segnale da codificare (e comprimere) varia lentamete rispetto al campionatore. Se la variabilità del segnale è elevata, il quantizzatore a 1 bit non riesce a seguire adeguatamente la variazione di ampiezza del segnale, introducendo un elevato livello di errore di codifica. Aumentando la frequenza di campionamento, la codifica DM migliora, ma peggiora il bit-rate che si avvicina a quello PCM. 1«

Questa tecnica di compressione del segnale è comunque la base per la costruzione di modelli di compressione nel dominio temporale più efficaci, come ad esempio la tecnica ADPCM (Adaptive Differential PCM),Capace di garantire un bit rate inferiore a quello PCM, pur mantenendo una qualità di segnale paragonabile.

Compressione del suono Dominio temporale (lossless): PCM Differenziale (DPCM)

M

x' (n) = J^hrs ( n - r ) r =1

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A parità di rappoto segnale/rumore, la codifica DPCM (Differential PCM ) è una estensione del delta modulation, in quanto si utilizza la quantizzazione a più livelli invece della quantizzazione a due livelli del DM. Il sistema di codifica è esattamente lo stesso del DM: un predittore stima un valore di ingresso x’(n) che comparato a quello reale x(n) produce una differenza d(n) che viene quantizzata secondo uno schema a più livelli. La codifica DPCM, a parità di numero di bit di quantizzazione, consente di ottenere un rapporto segnale/rumore di quantizzazione superiore a quello del PCM, a costo ovviamente di un aumento della complessità del sistema.

La codifica differenziale consente di ridurre la ridondanza di informazione del segnale audio analogico in quanto codifica la variazione di ampiezza del segnale. La variazione di ampiezza del segnale richiede meno bit di codifica dell’ampiezza stessa. Per segnali a dinamica costante è possibile stabilire a priori quanti livelli di quantizzazione utilizzare per la codifica, ma questa condizione è poco ricorrente. Voce e musica presentano dinamiche e statistiche di segnale molto variabili. L’utilizzo di livelli di quantizzazione di ampiezza variabile consente di adattare al meglio la codifica in funzione della variabilità del segnale. La codifica adattativa, cioè che adatatta i parametri di codifica in funzione della natura del segnale consente di conferire alla codifica DPCM un livello di qualità paragonabile a quello PCM pur diminuendo significativamente il bit rate. I quantizzatori adattativi (ADPCM ) permettono di migliorare le prestazioni di

rapporto segnale/rumore dei quantizzatori non adattativi dai 3 ai 7 dB.

Compressione del suono Dominio frequenziale (lossless): Vocoder G

X«) m

s(n)

-1 1+qz '

x ( n ) = G i r i ) - a xy { n

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S o r g e n t e a r m o n ic a A A A A A A A A A

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S o r g e n t e in a r m o n ic a

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G Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangi

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I sistemi di com pressione del segnale audio nel dominio delle frequenze

possono produrre un rapporto di compressione particolarmente elevato, soprattutto quando si basa sulla modellazione del sistema di produzione del segnale audio. Un esempio molto significativo di questa tecnica di compressione riguarda il segnale vocale. La tecnica si chiama Vocoder (Voice Coder/Decoder) e consiste nella modellazione del sistema fonatorio, in particolare del tratto vocale, in modo tale da estrarre solo le informazioni strettamente legate al parlato, eliminando quelle di natura ambientale. Questa modellazione avviene nel dominio delle frequenze (estrazione delle formanti e del pitch) utilizzando in fase di analisi varie tecniche di analisi/sintesi come per esempio la codifica predittiva lineare (LPC) oppure i banchi di filtri, e in fase di sintesi la tecnica sottrattiva. Il pitch viene invece stimato con varie tecniche di analisi come per esempio l’autocorrelazione. Con la tecnica vocoding, intervalli di 10-20 ms di segnale vocale campionati a 8.000 Hz (80-160 campioni) e quantizzati a 8 bit (640-1280 bit) richiedono poche decine di bit di codifica in quanto si tratta di codificare solo una decina di parametri caratteristici (formanti, pitch ed energia). In tal modo si ottiene un elevatissimo fattore di compressione, molto superiore a quello ottenibile con la più efficiente delle tecniche di codifica nel dominio del tempo. Per esempio, la voce codificata PCM (8 kHz, 8 bit) richiede un bit rate di 64 kbit/s. Questo può essere ridotto solo fino a 16 kbit/s con la codifica ADPCM, mentre con un vocoder LPC si può arrivare fino a 1,2 kbit/s (LPC-10).

Compressione del suono Dominio frequenziale (lossless): codifica in sottobande (SBC)

t

1

1

X (n )

1

C o d if ic a t o r e n

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La compressione del segnale audio nel dominio del tempo non può essere spinta oltre quanto ottenibile con i modelli differenziali adattativi. Molta della ridondanza è legata alla struttura frequenziale, evidenziabile quindi solo tramite un modello analitico operante nel dominio frequenziale. La codifica in sottobande (SBC) è un esempio di tecnica in cui la codifica differenziale viene applicata al segnale scomposto in bande frequenziali.

La combinazione della tecnica SBC e della tecnica di compressione della dinamica consente di ottenere ottimi risultati di compressione dell’informazione di segnale. Il filtraggio a bande consente di applicare sistemi di compressione della dinamica differenziati in conseguenza della differente natura dinamica del segnale nelle varie bande frequenziali.

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Compressione del suono Modello percettivo f

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1000 27/01/2004

10000 Frequenza (Hz)


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La dinamica percettiva dell’orecchio è variabile in funzione della frequenza e del contenuto frequenziale, cioè della natura del segnale audio considerato. In particolare esiste un fenomeno di mascheramento tra segnale audio e rumore e tra le singole componenti frequenziali del segnale audio. Il mascheramento tra segnale audio e rumore avviene quando il segnale audio ha un livello di ampiezza tale da rendere non percepibile un rumore additivo. E’ proprio su questo principio di mascheramento che si basa la scelta dei bit nella codifica PCM (quantizzazione) nelle applicazioni vocali o audio digitali. Nella codifica PCM non si tiene conto della caratteristica dinamica della percezione e quindi della variabilità statica e dinamica della percezione e quindi dell’effetto di mascheramento: il numero di bit di codifica è fisso e massimizzato sul caso della massima dinamica percettiva dell’orecchio (120 dB a 1000 Hz). Il modello percettivo tiene conto invece della variabilità della dinamica percettiva dell’orecchio che varia da un minimo di 70 a un massimo di 120 dB. Ciò implica che un tono a 100 Hz può essere codificato con circa 6 bit in meno di quelli necessari per un tono a 1000 Hz, ottenendo lo stesso rapporto segnale/rumore a livello percettivo. Un’altra conseguenza è quella per cui un tono a 100 Hz può essere accompagnato da un rumore a banda stretta (intorno a 100 Hz) fino a 40 dB senza che risulti percepibile. Entrambe queste due osservazioni portano al concetto di modellazione del rumore (noise shaping) e di codifica percettiva (perceptual coding).

Compressione del suono Soglie di mascheramento

dB Tono mascherante SMR Soglia di mascheramento

SQNR

NMR Livello del rumore di quantizzazione

Banda critica

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Hz

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L’effetto di mascheramento è conseguenza della natura della membrana basilare e nel meccanismo di trasformazione delle vribrazioni acustiche in impulsi nervosi trasmessi all’area della percezione uditiva, cioè le cosiddette bande critiche. Il mascheramento tra toni dominanti e toni sottostanti avviene nell’ambito della banda critica. Relativamente alla quantizzazione, vengono definiti, in aggiunta al rapporto segnale/rumore di quantizzazione (SQNR), anche un rapporto segnale/mascheramento (SMR) e rapporto rumore/mascheramento (NMR). Questi rapporti sono la base per la costruzione del modello percettivo finalizzato alla codifica ottimale della sorgente audio. Il segnale audio mascherato può essere il rumore di quantizzazione oppure altre componenti frequenziali del segnale audio stesso. La codifica percettiva ha come obiettivo quello di allocare i bit di quantizzazione in maniera dinamica, in modo da ottenere un bit-rate medio inferiore alla codifica PCM. Per ottenere il massimo risultato, i rapporti SMR e NMR vengono calcolati per ognuna delle bande critiche. A tale scopo si analizza il segnale per mezzo di un banco di filtri fisiologici con banda passante distribuita in accordo con la scala Bark.

Compressione del suono MPEG Audio (lossy)

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La codifica MPEG Audio è uno standard di codifica audio definito dalla ISO (International Standard Organization) nell’ambito MPEG (Moving Pictures Expert Group) nell’ambito del più ampio obiettivo di definizione di uno standard delle immagini in movimento con audio associato per media di memorizzazione digitale fino a 1,5 MHz. La codifica MPEG Audio è rappresentativa della classe dei sistemi di compressione con perdita di informazione lossy). In questo caso la riduzione della quantità di informazione codificata si basa sul modello percettivo (derivato dal modello psicoacustico). L’informazione viene ripartita in bande per poter applicare il modello percettivo che mette in relazione la percezione del pitch con l’intensità e a frequenza. Lo standard MPEG Audio consiste di tre livelli (layer), ognuno dei quali consente di ottenere prestazioni crescenti di qualità del segnale codificato a costo di una crescente complessità computazionale e di sistema. I bit rate audio supportati sono 32000, 44100, 48000 e bit-rate variabili tra 32 e 192000 bit/s per i canali audio monofonici. Lo standard prevede varie configurazioni di canale singolo e doppio, oltre alla modalità stereo e stereo congiunto.

Compressione del suono MPEG Audio (lossy)

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Il segnale PCM viene scomposto da un banco di 32 filtri passa banda in altrettante sottobande. Lo stesso segnale PCM viene processato contemporaneamente da un modello psicoacustico. Tale modello, previa analisi in frequenza del segnale PCM, calcola il rapporto tra l’energia di segnale e le soglie di mascheramento definite per ognuna delle sottobande. I rapporti energia/soglia di mascheramento consentono di pilotare un sottosistema di quantizzazione variabile. Questo, in funzione delle informazioni del modello psicoacustico, decide quale fattore di scala e quanti bit applicare nella codifica del segnale. Dati non di segnale (ancillary data) possono essere inseriti nello sequenza di bit di codifica (bitstream) per codificare informazioni ausiliarie.

Compressione del suono MPEG Audio (lossy): banco di filtri y , { n ) = Z Z A ( n , k ) [ C { k + 6 4 i ) * x ( k + 64Q]

¿=0 j=0

A ( n , k ) = cos[( 2

n: t: y(( n) : C (.) :

x(.) : A(n,k) :

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indice di sottobanda (0..31) indice del tem po (m ultiplo intero di 32 periodi di cam pionam e nto) cam pione di uscita del filtro al tem po

t per

la sottobanda

n

finestra di analisi (5 1 2 cam pioni) segnale di ingresso (512 cam pioni) matrice di analisi


La suddivisione in bande su cui si basa la codifica MPEG Audio viene ottenuta tramite un filtro polifase. Questo processa 512 campioni di segnale PCM finestrato per mezzo di una finestra di 512 campioni definita dallo standard. Il filtro polifase opera come un banco di 32 filtri equamente distanziati in frequenza tanto in modo formare 32 sottobande della banda totale del segnale audio da codificare (a 48 kHz ogni banda è ampia 750 Hz). Il segnale in uscita di ogni filtro passa banda così ottenuto viene campionato ai limiti di applicabilità del teorema del campionamento attraverso un processo di decimazione. Dato che la matrice di analisi consiste di coefficenti derivati dal campionamento della funzione coseno, è evidente che il filtro polifase non è altro che una variante della trasformata di Fourier, e ciò spiega la necessità della finestratura.

Spazializzazione del suono

27/01/2004


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La dimensione spaziale del suono è integrate della dimensione temporale. L’informazione spaziale consente all’individuo di percepire la posizione nello spazio della sorgente sonora e quindi di orientarsi nello spazio sulla base della percezione acustica. La generazione di spazi e ambienti virtuali è possibile modellizzando gli spazi reali e realizzando sistemi di elaborazione del segnale in cui sono trasferibili gli elementi che caratterizzano la natura spaziale degli ambienti.

Spazializzazione del suono Echi e riverberi

27/01/2004


La percezione della componente spaziale del segnale audio è basata sulla capacità del sistema uditivo di misurare e correlare in maniera molto raffinata le differenze temporali di arrivo delle singole sorgenti sonore alla posizione dell’individuo. In paricolare, ogni sorgente sonora in campo chiuso produce sia un suono diretto, sia vari suoni indiretti podotti dalle riflessioni del suono diretto sulle pareti dell’ambiente. Il suono diretto è il primo a raggiungere l’ascoltatore. Successivamente arrivano le prime riflessioni. Queste possono essere percepite come echi se vi è un minimo intervallo temporale di arrivo rispetto al suono diretto. Al suono diretto e alle prime riflessioni si aggiungono le riflessioni multiple (indirette) dovute a ripetuti rimbalzi sulle pareti del segnale diretto prima che questo si direzioni verso il punto di ascolto. Queste riflessioni indirette sono temporalmente molto ravvicinate tra loro e numerose, dando la sensazione percettiva acustica dell’effetto “riverbero”.

Suono diretto, prime riflessioni (echi) e riflessioni multiple (riverbero) hanno una caratteristica di distribuzione temporale caratterizzata da ritardi crescenti con intensità delle singole componenti decrescenti in intensità. Un sistema di generazione artificiale della componente spaziale del suono si basa essenzialmente su un sistema di ritardi programmabili e di ricombinazione.

Per identificare la natura spaziale degli ambienti in cui si propaga il suono si utilizza la tecnica della risposta all’impulso. Propagando un suono impulsivo in un ambiente questo produce una risposta audio che codifica la caratteritica specifica dell’ambiente. Questa evidenzia una serie di caratteristiche acutiche tipiche dell’ambiente come le dimensioni, le caratteristiche riflessive, le caratteristiche di assorbimento, ecc. Una sala da concerto evidenzia un intervallo evidente tra l’arrivo del suono diretto al punto di ricezione e l’arrivo delle prime riflessioni, nonché una notevole lunghezza della durata della risposta. Questo intervallo è quasi assente in ambienti di piccole dimensioni (casa, auto, ecc.) e particolarmente breve è la durata della risposta all’impulso. Dalla risposta all’impulso si può derivare la caratteristica di spazializzazione che consente di pilotare un modello di simulazione artificiale della spazializzazione del suono.

La generazione dell’eco è particolarmente semplice in quanto è sufficiente disporre di una linea di ritardo e di un attenuatore. Particolarmente semplice è questo modello di generazione dell’eco nel dominio digitale, in quanto la linea di ritardo è realizzata tramite memoria (buffer circolari, FIFO). L’eco semplice si basa su un modello diretto (feed-foreward), mentre l’eco multiplo si basa su un modello retroazionato (feed-back).

Spazializzazione del suono Riverbero

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Per la generazione del riverbero è necessario un sistema di ritardi e attenuazioni non uniforme, in modo da conferire naturalezza al segnale d’uscita arricchito dell’effetto riverbero. La linea di ritardo in questo caso deve essere programmabile in modo da conferire ad ogni componente di spazializzazione il giusto ritardo e attenuazione per caratterizzare uno specifico ambiente.

Spazializzazione del suono Riveberatori All-Pass

Uscita

Ingresso

Ingresso

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Uscita


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Data la natura complessa e molteplice dell’effetto di riverbero, vi sono sistemi derivati dal modello di filtraggio e capaci di produrre un effetto simile a quello che si otterrebbe utilizzando una linea di ritardo programmabile con attenuatori. I filtri passa tutto (all-pass) sono i componenti base dei riverberatori complessi. Questi sono controllabili tramite due parametri, il ritardo e l’attenuazione. Ponendo in serie una sequenza di riverberatori all-pass opportunamente programmati su tali parametri e combinando l’uscita di questa serie con il suono diretto, si ottiene un sistema di riverberazione compatto ed efficiente. I parametri possono essere derivati dalla risposta all’impulso di un ambiente quando si vuole simulare un ascolto che offra le stesse caratteristiche spaziali dell’ambiente di riferimento (ad esempio una specifica sala da concerto).

Spazializzazione del suono Effetto coro

L’effetto coro è una situazione audio simile a quella del reverbero non determinate daH’ambiente ma dalla presenza contemporanea di molteplici sorgenti sonore tutte uguali tra loro. In pratica si tratta della diffemte percezione acustica fornita da un singolo strumento rispetto a numerosi identici strumento (ad esempio 100 violini che suonano lo stesso brano contemporaneamente, oppure cento persone (coro) che canta la stessa melodia). L’effetto coro viene determinato da piccole variazioni di intensità e di frequenza delle singole sorgenti. Tale effetto può essere simulato con buona approssimazione realizzando un banco parallelo di ritardi programmabili (da 10 a 50 ms) e di guadagno variabile.

Architetture DSP per l’audio

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27/01/2004

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205

L’elaborazione numerica del segnale audio è un’attività computazionalmente intensiva. Malgrado i notevoli progressi in termini di velocità di elaborazione dei processori CISC (Complex Istruction Set Computer), l’elevatissima quantità di calcoli (moltiplicazioni e somme) richiesti dagli algoritmi di elaborazione numerica del segnale audio è tale da non lasciare spazio alle inefficienze computazionali dei processori CISC e portare inevitabilimente all’utilizzo di processori RISC (Reduced Istruction Set Computer) di natura Application Specific Set Computer (ASSP), in particolare i processori digitale di segnale (Digital Signal Processor, DSP).

Architetture DSP per l’audio DMX-1000: primo DSP per applicazioni audio digitali Iv <

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LPF analog voutput 27/01/2004


206

Intorno agli anni ’80, Dean Wallraff della Digital Music Systems Ine., realizzò il primo microcomputer capace di elaborare il segnale audio in forma numerica e in tempo-reale. Il primo esemplare di questa innovativa macchina di calcolo numerico specificamente pensata per l’applicazione audio fu acquistata dal LIM, il Laboratorio di Informatica Musicale dell ’Università degli Studi di Milano creato da Goffredo Haus proprio in quegli anni. Grazie alla disponibilità di questa macchina fu possibile realizzare le prime applicazioni di Computer Music ove la produzione e l’elaborazione di suoni avveniva in tempo reale. Il DMX-1000 fu basato sulla più innovativa delle tecnologie di microcomputing allora disponibili: il bit-slice AM29xx. Questa tecnologia, realizzata dall’Advanced Micro Devices (AMD), oltre ad essere ultraveloce (tecnologia ECL), era anche modulare. La CPU, cosiddetta slice, era a 4 bit, quindi molto piccola, ma componibile a piacere per ottenere architetture di qualsiasi dimensione. Nel caso del DMX-1000 fu adottata un’architettura a 16 bit (quattro slice da quattro bit) per soddisfare le esigenze dell’elaborazione del segnale audio digitale di qualità professionale. *

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Le CPU AM29xx adottavano, per la prima volta integrandola su chip, l’architettura Harvard, cioè la completa separazione tra memoria di programma e memoria dati. Il DMX-1000 fu costruito intorno a questa CPU, mettendo in pratica anche, oltre al pipelining esecutivo delle istruzioni, il pipelining esecutivo su dati. Per la prima volta, inoltre, nel microcomputer veniva integrato il moltiplicatore hardware (16 x 16 -> 32 bit della TRW) e il convertitore analogico-digitale a 16 bit (Burr-Brown). Nel DMX-1000 il parallelismo esecutivo (in modalità pipelining) era totale: l’accesso alla memoria dati, al moltiplicatore e alla periferica (DAC) potevano avvenire contemporaneamente, grazie alla istruzione a campi paralleli di cui disponeva questo processore.

Architetture DSP per l’audio DMX-1000: primo DSP per applicazioni audio digitali (cont.)

27/01/2004


207

La CPU AM29xx adottava, per la prima volta integrandola su chip, 1’architettura Harvard, cioè la completa separazione tra memoria di programma e memoria dati. Il DMX-1000 fu costruito intorno a questa CPU, mettendo in pratica anche, oltre al pipelining esecutivo delle istruzioni, il pipelining esecutivo su dati. Per la prima volta, inoltre, nel microcomputer veniva integrato il moltiplicatore hardware (16 x 16 -> 32 bit della TRW) e il convertitore analogico-digitale a 16 bit (Datel). Nel DMX-1000 il parallelismo esecutivo (in modalità pipelining) era totale: l’accesso alla memoria dati, al moltiplicatore e alla periferica (DAC) potevano avvenire contemporaneamente, grazie alla istruzione (a 32 bit) a campi paralleli di cui disponeva questo processore. Grazie a queste soluzioni sia tecnologiche (microelettroniche) che d’architettura di elaborazione, il DMX-1000 era in grado di implementare a 19,3 kHz di campionamento uno dei seguenti gruppi di strumenti oppure una loro combinazione: •24 oscillatori table look-up semplici •16 oscillatori table look-up modulabili in ampiezza (AM) •8 oscillatori modulabili in frequenza (FM) •20 filtri del primo ordine • 10 filtri del secondo ordine •30 generatori di rumore bianco Un vero portento nell’era dei microprocessori a 8 bit (Intel 8080)!!!

Architetture DSP per l’audio DMX-1000: primo DSP per applicazioni audio digitali (cont.) t

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27/01/2004

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Il DMX-1000, dal punto di vista dell’architettura dei sistemi digitai audio, era innovativo sia per l’adozione dell’architettura Harvard (adottando la tecnologia bit-slice AM2910) per implementare il pipelining esecutivo delle istruzioni, sia per l’adozione dell’architettura MAC (Multiply-Accumulate) per implementare il pipelining esecutivo sui dati (adottando il moltiplicatore-accumulatore TRW). In figura è riportata un’immagine del chip MAC della TRW in package DIP (Dual-InLine) di ben 64 piedini, risultando uno dei componenti più complessi dell’intero DSP DMX-1000. Questo dispositivo, realizzato in tecnologia ECL, dissipava una enorme quantità di potenza elettrica (dell’ordine dei Watt) e conseguentemente di calore, tanto da necessitare di un voluminoso dissipatore che impedisse la distruzione termica del dispositivo.

Architetture DSP per l’audio DMX-1000: primo DSP per applicazioni audio digitali (cont.) x (n )

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CLR NXT MOVD NXT MOVD ADDDA NOP MOVD

azzera il puntatore ai parametri punta al successivo copia l’ampiezza da [0] a X punta al successivo carica SI in XI somma SI a Phase e memorizza in Phase, mette in Y aspetta il risultato dal moltiplicatore trasferisce il risultato della moltiplicazione al DAC

,X0,B„S ,„D,X ,X1,B,D X1,X1,B,D,WY ,„N,DAC

M EM O R IA DATI

[0] Ampiezza m SI [2] Fase 27/01/2004

; controllo ampiezza ; controllo frequenza ; fase dell’oscillatore

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Copyright 2002-2003 Prof. Mario Maicangi

209

Grazie al pipelining esecutivo, il DMX 1000 consentiva di implementare con poche istruzioni generatori o modificatori digitali di segnale audio. In questo esempio (oscillatore a rampa lineare controllabile in frequenza, ampiezza e fase), è evidente il considerevole parallelismo che, nell’istruzione (5) si evidenzia al massimo livello (somma, trasferimento in memoria e moltiplicazione). Ogni istruzione necessita di un solo ciclo istruzione per essere eseguita, quindi, questa codifica dell’oscillatore a rampa (dente di sega) sono necessari 7 cicli istruzione per produrre un campione di segnale. Fissata la frequenza di campionamento e la frequenza di clock del processore, dividendo la seconda per la prima, è possibile ricavare il numero massimo di generatori di questo tipo eseguibili in tempo reale da parte di questo processore (circa 50).

Architetture DSP per l’audio Limitazioni dell’architettura Von Neuman Un solo bus per accedere alla memoria dati e di programma

Microcode Sequencer

Microcode ROM

Memoria D ati/Programma

Bus Indirizzi Bus Dati

ALU

Registri

Sequenza di programma Fetch istruzione

Decodifica istruzione

Fetch operando

Esecuzione operazione

Fetch operando

Ciclo istruzione Più cicli di clock per una istruzione

27/01/2004


210

Un processore tradizionale (architettura Von Neuman) non è in grado di eseguire algoritmi di elaborazione numerica dei segnali in tempo-reale in quanto non è ottimizzato relativamente alla esecuzione veloce di operazioni MAC (Moltiplicazione e Somma/Accumulo). La limitazione fondamentale dell’architettura Von Neuman, tipica dei processori utilizzati nelle applicazioni gestionali o non real-time (ad esempio il Personal Computer) è nel bus unico attraverso cui va condiviso l’accesso alla memoria sia per le informazioni di programma, sia per le informazioni dati. Altre limitazioni riguardano lo scarso parallelismo interno essendo stata privilegiata in tali processori la scelta del set istruzioni esteso (CISC).

Architetture DSP per l’audio Vantaggi dell’architettura Harvard Un bus per accedere alla memoria programmi Memoria Programma

Sequenza dì programma in pipelining

Memoria Dati Un bus per accedere alla memoria dati FI : Fetch Istruzione DI : Decodifica Istruzione FO : Fetch Operandi EO : Esecuzione Operandi

▼ Istru z io n i

27/01/2004


211

L’architettura Harvard, tenendo separato il bus di accesso alla memoria di

programma da quello di accesso alla memoria di dati, consente di accelerare notevolmente il processo di elaborazione eliminando i tempi morti legati all’attesa di risorse condivise (il bus). La separazione del bus dati da quello di programma consente di realizzare il cosiddetto pipelining, ovvero una sorta di parallelizzazione della fase di accesso alle istruzioni con quella di accesso ai dati, ottenendo idealmente il raddoppio della velocità di elaborazione a parità di clock. I DSP (Digital Signal Processor) si basano sull’architettura Harvard oltre ad altre soluzioni molto sofisticate di architettura d’elaborazione allo scopo di minimizzare il tempo di calcolo necessario al completamento di un algoritmo di elaborazione numerica del segnale. I DSP sono anche macchine RISC (Reduced Istruction Set Computer), quindi

capaci di eseguire tutte o quasi le istruzioni in un solo ciclo istruzione (due cicli di clock (x2) o eventualmente anche in un solo ciclo di clock (xl)). L’area di silicio risparmiata grazie al set ridotto di istruzioni è impiegata per portare il parallelismo esecutivo alle estreme conseguenze, ovvero una intera MAC eseguita in un solo ciclo istruzione, incluse tutte le operazioni connesse, come il load e lo store degli operandi e l’aggiomamento degli indirizzi di memoria per l’accesso ai dati dell’operazione, ecc.

Architetture DSP per l’audio Motorola DSP56300

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M OOA’inoX Copyright 2002-2003 Prof. Mario Malcangi

Motorola ha introdotto negli anni ’80 l’architettura DSP56000, un DSP monolitico a 24 bit fixed-point, studiato appositamente per l’implementazione efficiente di algoritmi di elaborazione numerica del segnale in tempo reale in banda audio (fino a 20 kHz). In particolare, questa architettura, basata sul modello computazionale Harvard, è stata ottimizzata per ottenere il massimo parallelismo esecutivo per uno stadio di calcolo dell’algoritmo di filtraggio FIR: ajX(n-i) Apparentemente si tratta di un semplice prodotto. In realtà nasconde numerose operazioni: •prodotto tra un coefficiente a., e un campione x(n-i) •accumulo con i prodotti (i-1)-esimi •fetch di un nuovo coefficiente e un nuovo campione per (i+l)-esimi prodotti •aggiornamento dei puntatori di accesso ai coefficienti e ai campioni •controllo del possibile overflow (aritmetica di saturazione) •controllo del possible underflow aritmetico •altre operazioni di controllo numerico (arrotondamento, scaling, ecc.).

Architetture DSP per l’audio Motorola DSP56300 (cont.) t i r Tnpi* TVnor

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27/01/2004


Tutte queste operazioni, per operare in tempo reale, devono essere eseguite in un solo ciclo di clock. L ’architettura DSP56000 realizzava in tal modo, oltre al parallelismo esecutivo delle istruzioni, anche un elevato parallelismo esecutivo sui dati, sempre in pipelining. In particolare l’architettura DSP56000 implementava in pieno parallelismo: •una doppia memoria dati (memoria X e memoria Y) con triplo bus di accesso parallelo (bus x, bus y e global bus) •un doppio accumulatore a 56 bit •una unità MAC (Multiply-ACcumulate) •una unità aritmetica di indirizzamento (ARU) •altre unità di controllo (controllo della saturazione, scaling automatico, ecc.). L’architettura DSP56000 consentiva dunque di implementare una TAP di filtro FIR con una sola istruzione (due cicli di clock), ottenendo quindi la massima prestazione possibile da una macchina Harvard. L’evoluzione dell’architettura DSP56000 trova oggi la sua massima realizzazione nell’architettura DSP56300. Questo, mantenendo tutte le caratteristiche originarie del DSP56000, ha introdotto alcuni nuovi elementi di architettura di elaborazione e alcune importanti innovazioni tecnologiche come l’esecuzione delle istruzioni in un solo ciclo di clock (xl), rispetto all’architettura precedente che richiedeva due cicli di clock per istruzione (x2).


Instruction Cycle Operation

Fetch 1 Fetch 2 Decode Address Gen 1 Address Gen 2

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4

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Execute 1 Execute 2

27/01/2004


214

Il pipelining esecutivo delle istruzioni nell’architettura DSP56300 è stato portato a 7 stadi (dai 3 stadi di pipelining dell’architettura 56000). In stato di full-pipeline, l’architettura DSP56300 esegue l’equivalente di 7 istruzioni RISC in parallelo.

Architetture DSP per l’audio Motorola DSP56300 Pipeline Stage

Description of Pipeline Stage

PreFetch-l

• Address generation for Program Fetch ♦Increment PC

PreFetch-ll

• Instruction word read from memory

Decode Address Gen-I

• Instruction Decode • Address generation for Data Load/Store operations

Address Gen-I 1 • Address pointer update Execute-1

• Read source operands to Multiplier and Adder • Read source register for memory store operations • Multiply • Write destination register for memory load operations

Execute-Il

* Read source operands for Adder if written by previous ALU operation • Add • Write Adder results to the Adder destination operand • Write Multiplier results to the Multiplier destination operands

f

27/01/2004


215

La fase di fetch delle istruzioni è stata scomposta in due fasi indipendenti in quanto richiedono l’accesso a risorse indipendenti. Lo stesso è stato fatto per la generazione degli indirizzi e per l’esecuzione sui dati.

Architetture D SP per l’audio Motorola DSP56300

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27/01/2004


Per ottenere il parallelismo esecutivo sui dati, l’architettura DSP56300 ha implementato un sofisticato sistema di pipelining delle unità esecutive, ALU, Moltiplicatore e Barrei Shifter, tramite l’utilizzo di vari registri dati che si interpongono tra le unità esecutive.


I registri dati dell’architettura DSP56300 sono dimensionati per operare in aritmetica fixed-point a 24 bit, senza perdita di dati in underflow e in overflow. I registri sono tutti a doppia precisione (48 bit) e in particolare l’accumulatore è dotato di 8 bit di estensione per contenere 1’overflow, per un totale di 56 bit (da cui è stato derivato il nome di questa famiglia di DSP).


Signed Multiplication N x N ^ 2N ~ 1 Bits Integer s

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27/01/2004

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Copyright 2002-2003 Prof. Mario Mal cangi

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218

L’architettura DSP56300 è fixed-point, quindi consente di operare sui dati sia interi, sia reali. I dati reali sono rappresentati e trattati in virgola fissa, in notazione cosiddetta Q23 (23 bit di parte frazionaria e nessun bit di parte intera).

Architetture DSP per l’audio Motorola DSP56300 Low Address ALU

High Address ALU

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R7


219

Il DSP56300 dispone di una efficiente unità aritmetica di indirizzamento. Questa è in grado di eseguire il calcolo contemporaneo di due indirizzi di fetch dei dati dalle due memorie X e Y, oltre ad eseguire l’indirizzamento modulo (buffering circolare) e l’indirizzamento offset, oltre all’indirizzamento non lineare (bit reversing) necessario per l’esecuzione efficiente deH’algoritmo FFT.

Architetture DSP per l’audio Saturazione e overflow G lpped O utput

Segnale di Input

Senza saturazione

Con la saturazione

A = +0.9999...

ì |Errore| = 1.0

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¡Errorc| = 0.00..01


220

Nei sistemi di elaborazione analogici il segnale, quando supera la portata piccopicco di ampiezza del dispositivo cui è applicato, satura e produce una distorsione armonica nel segnale processato. Nei sistemi di elaborazione digitali del segnale, quando l’ampiezza dei campioni supera la capacità di rappresentazione numerica del numero di bit adottati dalla specifica architettura di elaborazione, è prodotto un effetto chiamato overflow. Questo effetto, se non gestito, produce come risultato un ribaltamento in negativo (in positivo) di un numero positivo (negativo), cioè il wraparound della rappresentazione numerica a precisione finita. Per i segnali digitali il wraparound è un effetto disastroso in quanto introduce nei segnale una grave distorsione dell’informazione e un comportamento anomalo dei sistemi cui il segnale distorto è applicato. L’overflow numerico del segnale va opportunamente gestito in modo che non si produca mai (aumentando la capacità di rappresentazione numerica) oppure che si produca nella stessa maniera della saturazione analogica. L ’architettura DSP56300 implementa in hardware il controllo della saturazione (aritmetica di saturazione).

Architetture DSP per l’audio Codifica DSP56300 Filtro FIR y(n) = b(pc(n)+ b;x(n-l)+ byc(n-2)+ b3x(n-3)+ ...+ b ^ n - N - l ) CLR

A

REP

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M AC

X 0 ,Y 0 ,A

M A C R X 0 .Y 0 ,A

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Y : ( R 4 ) + ,Y 0

X : ( R 0 ) + ,X 0

Y : ( R 4 ) + ,Y 0

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Xmem

m

O-N-l

Campioni di segnale

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x(n) — * x(n-l)

b, b2 b3

x(n-2) x(n-3) «••

27/01/2004

R4

Aif,

Coefficienti del filtro

... 221


L’architettura DSP56300 consente di codificare i filtri FIR con il massimo dell’efficienza. Il kernel del filtro FIR consiste infatti di una sola istruzione. Questa istruzione realizza completamente uno stadio computazionale del filtro FIR (TAP), da eseguire tante volte quanti sono in totale gli stadi del filtro (numero di TAP). Le altre istruzioni sono di inizializzazione (CLR A e REP #N1) o di completamento (MACR X0.Y0,A (R0)-) e sono eseguite una sola volta. ; Salva il campione corrente acquisito dal D/A CLR

A

X0,X:(R0)+

Y:(R4)+,Y0

; Ripete l’istruzione seguente N-l volte REP #N-1 ; Kernel del fitro FIR MAC

X0,Y0,A

X:(R0)+,X0

Y:(R4)+,Y0

; Il risultato finale in accumulatore viene arrotondato ; R0 viene posizionato sulla locazione del campione uscente MACR

X0.Y0,A

(R0)-

Durante l’esecuzione del kernel del filtro FIR non vi è esecuzione di istruzioni di controllo. Quindi, per un’esecuzione monoprocessore, l’implementazione di un FIR sull’architettura DSP56300 raggiunge il massimo dell’efficienza. I

Architetture DSP per l’audio Codifica DSP56300 Filtro IIR y(n) — 2{a. [x(n)+ 2x(n-J)+ x(n-2)]+ cy(n-l)~ by(n-2) } M PY

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Y :(R 4 )+ ,Y 0

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X :(R 0 )+ ,X 0

Y :(R 4 ),Y 0

MAC

X O ,Y 0,A

X :(R 0 )+ ,X 0

Y :(R 5 )+ ,Y 0

MAC

X 0 ,Y 0 ,A

X :(R 0 )+ ,X 0

Y :(R 5 ),Y 0

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X 0 ,Y 0 ,A

X :(R 0 )+ ,X 0

Y 1 ,Y :(R 4 )

A ,X I

A ,Y :(R 5 )

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Coefficienti del filtro

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y(n-2)

a 27/01/2004

Campioni di

R5 M5=l 222

Copyriglit 2002-2003 Prof. Mario Malcangi

L’implementazione dei filtri IIR è tanto efficiente sull’architettura DSP56300 quanto quella dei filtri FIR. Ciò grazie soprattutto alla doppia memoria dati (X e Y) e all’unità di indirizzamento. La codifica del filtro IIR consiste infatti di tante istruzioni quante sono le moltiplicazioni presenti nel kernel del filtro più una istruzione per trasferire il risultato finale y(n). Nessuna istruzione di controllo viene utilizzata durante l’esecuzione del kernel del filtro.

;Y 1=x(n)

MPY MAC MAC MAC

X0,Y1,A X0,Y0,A X0,Y0,A X0,Y0,A

;X0=a X:(R0)+,X0 X:(R0)+,X0 X:(R0)+,X0 X:(R0)+,X0

MAC MOVE

X0,Y0,A

X:(R0)+,X0

A,Y :(R5)

Y:(R4)+,Y0 Y:(R4),Y0 Y:(R5)+,Y0 Y:(R5),Y0

;A=ax(n) ;A=A+2ax(n-1) ;A=A+ax(n-2) ;A=A+cy(n-1)

;A=A-by(n-2) Y1,Y:(R4) A,XI ;y(n)=2A (scaling-up attivo)

;X 1=y(n) Anche in questo caso, considerando la soluzione monoprocessore, la codifica è la più efficiente possibile.

Architetture DSP per l’audio 16-falt data busses

Texas Instrumets TMS320C55x

B Buw fCoefflclanfi

ReglMrelntygoQß

Shifter

Splittable

dràMGoda

BAB

'"ÂWeïïiô 27/01/2004

DAB FAB

CAB EAB

5 Address Busses

24-bit

-


223

L’architettura Harvard consente di ottenere la massima efficienza esecutiva per gli algoritmi di elaborazione del segnale in quanto ottimizzata per l’esecuzione della somma di prodotti, base computazionale della maggior parte di tali algoritmi. Qualche altro piccolo miglioramento è ancora ottenibile con l’architettura Harvard, aumentando ulteriormente le unità esecutive parallele, come ad esempio ha fatto Texas Instruments nell’architettura TMS320C55x. Nell’architettura C55x, evoluzione dell’architettura C54x, all’unità MAC è stata affiancata una unità ALU, rendendo disponibile cosi l’istruzione FIR, capace di eseguire contemporaneamente una SOMMA, un PRODOTTO e un ACCUMULO, in pratica, di eseguire due TAP di filtro FIR per ciclo istruzione. Malgrado questi altri possibili miglioramenti, il livello di parallelismo esecutivo dell’architettura Harward non può essere ragionevolmente spinto oltre.

Architetture DSP per l’audio Analog Devices SHARC CORE

OUAL-PORTED SRAM

PROCESSOR

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27/01/2004


224

La natura degli algoritmi di elaborazione numerica del segnale è ad elevato parallelismo. Tutte le TAP di un filtro FIR, ad esempio, possono essere eseguite contemporaneamente in quanto sono indipendenti nei dati. Altri algoritmi, ad esempio la FFT, evidenziano blocchi computazionali da eseguire in sequenza. I blocchi computazionali sono ad elevato parallelismo interno.

Architetture DSP per l’audio Analog Devices SHARC

AD SP 21160

Link Port

External Port

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225

Il multiprocessing è una soluzione al problema dell’esecuzione efficiente degli algoritmi di elaborazione numerica del segnale. Ad esempio, utilizzando due processori DSP Harvard è possibile dimezzare il tempo di esecuzione di un algoritmo codificato per un singolo DSP. Utilizzandone quattro è possibile ridurre ad un quarto il tempo di esecuzione, e così via, fino ad utilizzare tanti DSP in parallelo quanti sono i blocchi computazionali eseguibili contemporaneamente. La soluzione ottimale per il parallelismo esecutivo degli algoritmi di elaborazione numerica del segnale è piuttosto complessa da realizzare e da programmare. Tale soluzione è affrontabile in maniera ragionevole a tre livelli : •A grana grossa (architettura multiprocessor) •A grana media (architettura VLIW) •A grana fine (architettura sistolica) Analog Devices, con la realizzazione del DSP SHARC (Super Harvard ARCchitecture), ha messo a disposizione una soluzione efficiente per l’interconnessione parallela. Tale soluzione consiste di link seriali di comunicazione dati che consentono a tali DSP di scambiare dati durante l’esecuzione parallela di un algoritmo.

Architetture DSP per l’audio Texas Instrumets C6000

Memoria Esterna Periferiche

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Copyright 2002-2003 Prof. Mario Mal cangi

226

Le architetture multiprocessor richiedono la progettazione parallela degli algoritmi di elaborazione numerica del segnale, evidenziando i parallelismi esecutivi, procedendo all’allocazione dei processori, temporizzando, ecc. L’architettura VLIW (Very Long Instruction Word) utilizza la soluzione mutiprocessor (più unità di elaborazione in parallelo) gestendo internamente le problematiche di scheduling delle istruzioni, di sincronizzazione, ecc. L’architettura VLIW esegue N istruzioni in parallelo considerandole come un’unica istruzione. Il programmatore scrive il codice come se si tratta di un monoprocessore. L’architettura VLIW esegue come se si tratta di un multiprocessore. Texas Instruments ha realizzato il TMS320C6000, un processore RISC basato sull’architettura di calcolo VLIW, ottimizzato per l’esecuzione di algoritmi di elaborazione numerica del segnale.

Architetture DSP per l’audio Register File A AO Al A2 A3 A4 A5 A6

Al

Texas Instrumets C6000 40

a X

contatore prodotto Y Scapi] &x[nj &Y

.S

Y =

M

MVK

.s

LDH

.D

40, A2 *A5++, A0

LDH

.D

*A6++, Al

MPY ADD SUB

.M .L .L

A0, A l, A3 A4, A3, A4 A2, 1, A2

B

.S

lo o p

STH

.D

A4, *A7

loop:

X .D

A15

[A2] 32-bits

Memoria Dati 27/01/2004

an * x An

n = 1

• •

I


227

La CPU del DSP C6000 consiste di quattro unità esecutive indipendenti: *.S *.L '.D Le quattro unità esecutive utilizzano un set di 16 registri di uso generale per i dati e gli indirizzi.

Architetture DSP per l’audio Texas Instrumets C6000 Register File A

Register File B BO B1 B2 B3 B4

AO Al A2 A3 A4

B15

A15

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228

La struttura di elaborazione è completamente duplicata. La memoria dati è condivisa. Il set dei 16 registri è duplicato, quindi ad uso esclusivo delle singole strutture di elaborazione.


Tipologia

Cicli di attesa

Istruzione singolo ciclo

Uno

Zero

IMPY

Due

Uno

Cinque

Quattro

Sei

Cinque

[ Load [ iBranch [ 27/01/2004

Numero cicli


229

Il DSP ad architettura VLIW C6000 è fondamentalmente di tipo RISC, quindi la maggior parte delle istruzioni richiede un solo ciclo istruzione e conseguentemente nessun ciclo di attesa delle risorse. Fanno eccezione solo l’istruzione IMPY (Moltiplicazione Intera) che necessita di un ciclo di attesa, l’istruzione LOAD che ne richiede 4 e l’istruzione BRANCH che ne richiede cinque.


Program Fetch

PG

(1)

Decode

PS

PW

PR

DP

DC

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Execute

El

E2

E3

E4

E5

E6

(7) (8) (9) (10) (11) (12)

Stati di attesa per i risultati ritardati 27/01/2004


230

Il pipelining esecutivo delle istruzioni è molto esteso nell’architettura C6000. La fase di fetch dell’istruzione è suddivisa in quattro fasi indipendenti, tutte parallelizzabili in quanto richiedono risorse differenti e capaci di operare indipendentemente in parallelo. La fase di decodifica è scomposta in 2 sottofasi. La fase di esecuzione è sudivisa in 6 sottofasi, in conseguenza del caso peggiore di esecuzione delle istruzioni, cioè il BRANCH.

Architetture DSP per l’audio Texas Instrumets C6000 *■>

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A4,*A7

fai!

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231

Un filtro FIR, codificato per un’architettura VLIW C6000, richiede in totale 18 istruzioni, di cui 11 nel ciclo.

Architetture DSP per l’audio Texas Instrumets C6000 Codice

L’architettura VLIW C6000 esegue contemporaneamente 8 istruzioni semplici per volta. Ciò viene ottenuto estraendo ed assemblando pacchetti di 8 istruzioni da 32 bit in un’unica istruzione da 256 bit.


External Interface

Il bus istruzioni è quindi ampio 256 bit, rendendo così possibile il fetch di una istruzione VLIW con un solo accesso alla memoria di programma.


► 1

1

DMA

D (32)

y

EMIF

,D2

Serial Port

.MI .M2

Host Port

.LI

.L2

Boot Load

.S2

Timers

.DI Memoria Esterna «

I

•

.SI

Control Regs 27/01/2004


Pwr Down 234

Come nell’architettura Harvard, l’architettura C6000 tiene separata la memoria dati dalla memoria di programma.

Architetture DSP per l’audio Texas Instrumets C6000 Completamente Parallelo

Sequenziale

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Una sequenza di programma può essere eseguita con totale parallelismo se vengono sfruttate opportunamente le risorse del processore. Una singola unità esecutiva impone una notevole limitazione al parallelismo quando sono da eseguire istruzioni che accedono alla stessa risorsa. Ad esempio, due somme di seguito non possono essere eseguite contemporaneamente in quanto entrambe richiedono l’ALU (.L unii), ma se si dispone di due ALU indipendenti (.LI e 1 ,2 ), allora è possibile eseguire in parallelo le due operazioni, quindi in metà tempo. L’esecuzione completamente parellela di 8 istruzioni in una architettura WLIV come quella C6000 equivale all’esecuzione di una sola istruzione di un’architettura Harvard o RISC.

Architetture DSP per l’audio STMicroelectronics Nomadik Timers

G PIO x76

Watchdog MART x2 MSP (AC97J2S.S P\)

MMMMàBfl Interrupt Controller Bridge Bridge

I2C x2 Color LCD Ctrl Display I/F

16 Channel DMA Ctrl

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BAM/ROM Secured

Audio Smart Accelerator

Video Smart Accelerator

Camera U f


236

La piattaforma multimédia-computing Nomadik di STMicroelectronics è un’architettura di elaborazione distribuita che utilizza processori di segnale specializzati e un processore RISC ARM926E-JS per supportare in maniera efficiente le applicazioni multimedia (audio-video). Il processore ARM926EJ-S svolge la funzione di CPU host per l’intera piattaforma di computing multimedia. Si tratta di una CPU RISC a 32 bit operante a 350 MHz in tecnologia CMOS 0,13 micron. Questo core include una memory management unit (MMU), 32 kbyte di cache istruzioni, 16 kbyte di cache dati, un moltiplicatore 16x32 bit per eseguire in un solo ciclo istruzione le operazioni MAC. L’istruzione MAC singolo ciclo, e una serie di altre estensioni DSP, consentono a questo processore RISC di eseguire abbastanza efficientemente anche algoritmi DSP di piccola e media complessità computazionale. La piattaforma Nomadik include due acceleratori computazionali di natura DSP, uno per la componente applicativa digitai audio, l’altra per la componente applicativa digitai video. L’acceleratore audio è un DSP completamente programmabile in C, mentre l’acceleratore video è una soluzione mista hardware-software. Questi acceleratori consentono di eseguire ad altissima velocità la generazione e la registrazione video consumando pochissima potenza elettrica, oltre a eseguire applicazioni come il content playback e la comunicazione audiovisiva bidirezionale. L’accesso alla memoria di questi acceleratori computazionali avviene tramite DMA, quindi non penalizzano l’operatività della CPU RISC.

Architetture DSP per l’audio STMicroelectronics Nomadik U l 1 I I •m 111 c u l l i

ai

!I t

Instruction

RAM

MMDSP+ Host Data Bus

Slave AHB

_____________________ _____________________________________

CCP/CCIR656 (Picture Post Processing)

(Video Codec Unit)

Video l/F

(Picture Input Formating)

Master AHB

fv

Accelerator Data Bus

u W Itf

27/01/2004-


237

La minimizzazione della memoria è l’obiettivo primario nella realizzazione del processore video. Nel caso del processore video integrato nella piattaforma Nomadik si utilizzano solo 48 kbyte di memoria interna SRAM per il tramegrabbing e la finestra di ricerca, contro i 1200 kbyte richiesti normalmente. Oltre alla data RAM, il processore video dispone della istruction RAM e del core VLIW MMDSP+ (Multi-Media DSP Plus) operante a 200 MHz, con un solo ciclo di clock per istruzione e doppia modalità computazionale (fixed-point a 16/24 bit e floating-point a 32 bit). Operatori hardwired vengono utilizzati congiuntamente al core MMDSP+ per garantire le prestazioni di elaborazione digitale dell’informazione video in termini deterministici.

Architetture D SP per l’audio STMicroelectronics Nomadik

Slave AHB

ARM DMA

l/F

.......

. . . . I . l l i l ,

XD Bus DMA

l-Cache DMA

Master AHB 238

L’acceleratore audio integra MMDSP+. Questo esegue le funzioni codificate in una libreria digitai audio software (MP3, MIDI, SRS, WOW, ecc.).

Architetture DSP per l’audio STMicroelectronics Nomadik iu .A lJ tr-

Parlphorab

Accelerator*

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Physical

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Physical Drivers

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Common

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feliii 27/01/2004


239

STMicroelectronics e Texas Instruments hanno attuato una iniziativa congiunta per la creazione di uno standard di interfaccia hardware e software chiamata OMAPI (Open Mobile Application Processor Interface). Questa interfaccia viene adottata dalla piattaforma Nomadik allo scopo di facilitare nello sviluppo di applicazioni audio/video di natura mobile, quindi con stringenti requisiti di compattezza dell’applicazione finale. Questo standard di interfaccia consente di mappare la parte hardware attraverso uno strato di astrazione software in modo che l’applicazione finale non debba eseguire chiamate dirette ad uno specifico sistema operativo.

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241

[AA.W . 96] Standards in Computer Generated Music, multiplatform mixed mode CDROM (Macintosh, Windows, Unix + CD-DA tracks), G. Haus & L Pighi Editors, IEEE Computer Society Press, 1996. [Abramowitz 65] Abramowitz - “Handbook of mathematical functions”, Dover Publications, New York, 1965. [Jayant 97] N. Jayant - “Signal Compression: Coding of speech, audio, text, image and video”, World Scientific Publishing, Singapore, 1997. [Malcangi 03] M. Malcangi - “Elaborazione Numerica del Segnale - Digital Signal Processing: teoria e pratica”, Ed. Libreria CLUP, Milano 2003. [Moorer 75a] J. A. M oorer- “On the segmentation and analysis of continuous musical sound by digital computer”, Standford University, report number STAN-M-3. [Moorer 75b] J. A. Moorer - “The synthesis of complex audio spectra by means of discrete summation formulae”, Standford University, report number STAN-M-5. [Moorer 77] A. Moorer - “Signal Processing aspects of computer music - A survey”, Computer Music Journal, February, 1977. [Olson 67] H. F. Olson - “Music, physics and engineering”, Dover Publications, New York, 1967. [O’Shaughnessy 87] D. O’Shaughnessy - “Speech sommunication - Human and machine”, Addison-Wesley, Reading (MA), 1987. [Watkinson 01] J. Watkinson - “The art of digital audio”, Focal Press, Oxford (MA), 2001.

Mario Malcangi (www.dico.unimi.it), laureato in Ingegneria Elettronica presso il Politecnico di Milano, è docente presso il DICo (Dipartimento di Informatica e Comunicazione) delPIJniversità degli Studi di Milano (www.dico.ummi.it), Dal 1980 è attivo nella ricerca finalizzata a IP applicazióne della metodologia delPelaborazione numerica del segnale (digitai signal processing) in ambito industriale, con particolare attenzione all’audio e alla voce. Negli anni ’90 ha esteso l’attività di ricerca alle metodologie sofi computing (reti neurali, logica fiizzy e algoritmi genetici) per affrontare problematiche di natura non lineare, soprattutto per applicazioni di riconoscimento di pattern. Campi di competenza sono Paudio digitale, P.elaborazione del segnale vocale e la biometrica. E’ responsabile del laboratorio DSP&RTS (Digital Signal Processing & Real-Time Systems www.dsp-rts.dico.unimi.it) e delle attività digitai audio del LIM (Laboratorio di Informatica Musicale - www.lim.dico.unimi.it) pesso il DICo delPUniversità degli Studi di Milano. E’ docente del corso di “'Informatica Applicata al Suono” presso PUniversità degli Studi di Milano e del corso “Elaborazione Numerica del Sgnale” presso l'Università degli Studi di Milano Bicocca. E' autore di vari libri, pubblicazioni, articoli scientifici e di numerosi articoli tecnici sulla teoria e pratica delPelaborazione numerica del segnale e della comunicazione digitale. T -

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Malcangi - Informatica applicata al suono OCR.pdf

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