BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Sinar-X ditemukan pertama kali oleh Wilhelm Conrad Rontgen pada tahun 1895. Karena asalnya tidak diketahui waktu itu maka disebut sinar-X. Sinar-X digunakan untuk tujuan pemeriksaan yang tidak merusak pada material maupun manusia. Selain itu, sinar-X juga digunakan untuk menghasilkan pola difraksi tertentu yang dapat digunakan dalam analisis kualitatif dan kuantitatif material. Sinar-X merupakan radiasi elektromagnetik yang memiliki energi tinggi sekitar 200 eV sampai 1 MeV. Sinar-X dihasilkan oleh interaksi antara berkas elektron eksternal dengan elektron pada kulit atom. Spektrum sinar-X memilki panjang gelombang 10-5 – 10 nm, berfrekuensi 1017 -1020 Hz dan memiliki energi 103 -106 eV.
Ada berbagai jenis teknik yang dikembangkan untuk analisa sampel, salah satu satunya teknik yang menggunakan sinar-X. Teknik yang menggunakan sinar-X antara lain X-Ray Absorption (XRA), X-Ray Fluorescence(XRF) dan XRay Diffraction(XRD). Namun, pembahasan akan difokuskan pada teknik XRD. Panjang gelombang sinar-X memiliki orde yang sama dengan jarak antar atom sehingga dapat digunakan sebagai sumber difraksi kristal. Ketika suatu material dikenai sinar-X, maka intensitas sinar yang ditransmisikan lebih rendah dari intensitas sinar datang. Hal ini disebabkan adanya penyerapan oleh material dan juga penghamburan oleh atom-atom dalam material tersebut. Berkas sinar-X yang dihamburkan tersebut ada yang saling menghilangkan karena fasanya berbeda dan ada juga yang saling menguatkan karena fasanya sama. Berkas sinarX yang saling menguatkan itulah yang disebut sebagai berkas difraksi. Hukum Bragg merupakan perumusan matematika tentang persyaratan yang harus dipenuhi agar berkas sinar-X yang dihamburkan tersebut merupakan berkas difraksi. Sinar-X dihasilkan dari tumbukan antara elektron kecepatan tinggi dengan logam target. Dari prinsip dasar ini, maka dibuatlah berbagai jenis alat yang memanfaatkan prinsip dari Hukum Bragg ini. Salah satu jenis alat yang menerapkan prinsip
1
tersebut adalah X-Ray Diffractometer. Pada makalah ini akan dijelaskan
mengenai pengertian X-Ray Diffraction (Difraksi Sinar-X), komponenkomponen yang terdapat pada X-Ray Diffractometer, prinsip kerja X-Ray Diffractometer, manfaat serta kelebihan dan kekurangan X-Ray Diffractometer.
B. RUMUSAN MASALAH 1. Apa pengertian X-Ray Diffraction (XRD)? 2. Apa saja komponen-komponen yang terdapat pada X-Ray Diffractometer? 3. Bagaimana prinsip kerja X-Ray Diffractometer? 4. Apa manfaat yang diperoleh dari X-Ray Diffractometer? 5. Apa kelebihan dan kekurangan X-Ray Diffraction? C. TUJUAN 1. Menjelaskan pengertian X-Ray Diffraction (XRD). 2. Menjelaskan komponen-komponen yang terdapat pada X-Ray Diffractometer. 3. Menjelaskan prinsip kerja X-Ray Diffractometer. 4. Menjelaskan manfaat yang diperoleh dari X-Ray Diffractometer. 5. Menjelaskan kelebihan dan kekurangan X-Ray Diffraction.
2
BAB II PEMBAHASAN A. X-Ray Diffraction (XRD) XRD merupakan teknik yang digunakan untuk mengidentifikasi
fasa kristalin dalam material dengan cara menentukan parameter struktur kisi serta untuk mendapatkan ukuran partikel. Karakterisasi menggunakan metode difraksi merupakan metode analisa yang penting untuk menganalisa suatu Kristal (Smallman dan Bishop, 1999). XRD dapat memberikan data kualitatif dan semi kuantitatif pada padatan atau sampel. XRD digunakan untuk beberapa hal yaitu (1) pengukuran jarak rata-rata antara lapisan atau baris atom; (2) penentuan kristal tunggal; (3) penentuan struktur kristal dari material yang tidak diketahui dan (4) mengukur bentuk, ukuran, dan tegangan dalam dari kristal kecil Kristal terbentuk dari komposisi atom-atom, ion-ion atau molekulmolekul zat padat yang memiliki susunan berulang dan jarak yang teratur dalam tiga dimensi. Pada hubungan lokal yang teratur, suatu kristal harus memiliki rentang yang panjang pada koordinasi atom-atom atau ion dalam pola tiga dimensi sehingga menghasilkan rentang yang panjang sebagai karakteristik dari bentuk kristal tersebut. Ditinjau dari struktur atom penyusunnya, bahan padat dibedakan menjadi tiga yaitu kristal tunggal (monocrystal), polikristal (polycrystal), dan amorf (Smallman, 2000: 13). Pada kristal tunggal, atom atau penyusunnya mempunyai struktur tetap karena atom-atom atau molekulmolekul penyusunnya tersusun secara teratur dalam pola tiga dimensi dan pola-pola ini berulang secara periodik dalam rentang yang panjang tak berhingga. Polikristal dapat didefinisikan sebagai kumpulan dari kristalkristal tunggal yang memiliki ukuran sangat kecil dan saling menumpuk
3
yang membentuk benda padat. Struktur amorf menyerupai pola hampir sama dengan kristal, akan tetapi pola susunan atom-atom, ion-ion atau molekul-molekul yang dimiliki tidak teratur dengan jangka yang pendek. Amorf terbentuk karena proses pendinginan yang terlalu cepat sehingga atom-atom tidak dapat dengan tepat menempati lokasi kisinya. Bahan seperti gelas, nonkristalin ataupun vitrus yaitu memiliki struktur yang identik dengan amorf . Susunan dua-dimensional simetris dari dua jenis atom yang berbeda antara kristal dan amorf ditunjukan pada Gambar 1.
Susunan khas atom-atom dalam kristal disebut struktur kristal. Struktur kristal dibangun oleh sel satuan (unit cell) yang merupakan sekumpulan atom yang tersusun secara khusus, secara periodik berulang dalam tiga dimensi dalam suatu kisi kristal (crystal lattice). Geometri kristal dalam ruang dimensi tiga yang merupakan karakteristik kristal memiliki pola yang berbeda-beda. Suatu kristal yang terdiri dari jutaan atom dapat dinyatakan dengan ukuran, bentuk, dan susunan sel satuan yang berulang dengan pola pengulangan yang menjadi ciri khas dari suatu kristal.
4
Sumbu-sumbu a, b, dan c adalah sumbu-sumbu yang dikaitkan dengan parameter kisi kristal. Untuk α, β, dan γ merupakan sudut antara sumbusumbu referensi kristal. Menurut anggapan Bravais (1848), berdasarkan kisi bidang dan kisi ruang kristal mempunyai 14 kisi dan berdasarkan perbandingan sumbu-sumbu kristal dan hubungan sudut satu dengan sudut yang lain, kristal dikelompokkan menjadi 7 sistem kristal seperti yang dapat dilihat pada Tabel 1.
5
6
Dalam sistem tiga dimensi, kisi kristal akan membentuk pasangan bidang-bidang sejajar dan berjarak sama yang disebut bidang-bidang kisi. Bidang-bidang kisi inilah yang akan menentukan arah permukaan dari suatu kristal. Arah suatu bidang dapat dinyatakan dengan parameter numeriknya. Indeks Miller merupakan harga kebaikan dari parameter numerik yang dinyatakan dengan simbol (h k l). Pada Gambar 4, secara umum perpotongan bidang dengan sumbu dinyatakan dengan 2a, 2b, dan 3c sehingga parameter numeriknya adalah 2, 2, 3 dan indeks Miller dari bidang di bawah adalah: (hkl) = h : k : l = ½ : ½ : 1/3. (hkl) = (1/2 ½ 1/3 ) atau (3 3 2). Pada Gambar 4, secara umum perpotongan bidang dengan sumbu dinyatakan dengan 2a, 2b, dan 3c sehingga parameter numeriknya adalah 2, 2, 3 dan indeks Miller dari bidang di bawah adalah:
7
Berikut ini merupakan jarak antar bidang-bidang kristal (hkl) : (Cullity,2001)
8
Suatu kristal memiliki susunan atom yang tersusun secara teratur dan berulang, memiliki jarak antar atom yang ordenya sama dengan panjang gelombang sinar-X. Akibatnya, bila seberkas sinar-X ditembakkan pada suatu material kristalin maka sinar tersebut akan menghasilkan pola difraksi khas. Pola difraksi yang dihasilkan sesuai dengan susunan atom pada kristal tersebut. Berkas sinar-x yang dihasilkan oleh sebuah sumber dapat terdiri atas dua jenis spektrum, yaitu spetrum kontinyu dan spektrum diskrit. Spektrum kontinyu dan spektrum diskrit masing-masing sering juga disebut polikromatik dan monokromatik. Spektrum kontinyu sinar-x timbul akibat adanya pengereman elektron-elektron yang berenergi kinetik tinggi oleh anoda. Pada saat terjadi pengereman tersebut, sebagian dari energi kinetiknya diubah menjadi sinar-x. Proses pengereman ini dapat berlangsung baik secara tiba-tiba ataupun secara perlahan-lahan, sehingga energi sinar-x yang dihasilkannya akan memiliki rentang energi yang sangat lebar. Jika elektron-elektron tersebut direm secara tiba-tiba, maka seluruh energi kinetiknya akan diubah seketika menjadi energi sinar-x dan energi panas yang numpuk pada anoda. Energi sinar-x ini merupakan energi tertinggi tertinggi yang dapat dihasilkan oleh sebuah sumber sinar-x. Atau dengan kata lain panjang gelombang sinar-x ini merupakan panjang gelombang terpendek (λmin) yang dapat dihasilkan oleh sebuah sumber. Tetapi jika elektron-elektron itu direm secara perlahan, maka energi kinetiknya akan diubah secara perlahan pula menjadi energi sinar-x dan energi panas, sehingga sinar-x yang dihasilkannya akan berenergi yang bervariasi sesuai dengan besarnya energi kinetik yang diubahnya. Sinar-x ini akan memiliki panjang gelombang (energi) yang berbeda, sehingga karena itulah sinar-x ini sering disebut sinar-x polikromatik. Sinar-x yang dihasilkan oleh adanya pengereman elektron baik secara tiba-tiba atau pun secara perlahan sering disebut sinar-x bremsstrahlung. Spektrum sinar-x bremsstrahlung ini
9
dapat dilihat pada Gambar 5 yang menunjukan spektrum sinar-x bremstrahlung untuk beberapa harga tegangan tinggi yang digunakan.
Gambar 5. Spektrum sinar-x bremstrahlung untuk tegangan tinggi beberapa harga tegangan tinggi V3> V2> V1. Berdasarkan Gambar 5 tersebut dapat disimpulkan bahwa semakin besar tegangan tinggi yang digunakan maka semakin kecil harga λmin yang dihasilkan. Nilai λmin ini secara matematik dapat ditentukan sebagai berikut. Jika elektron yang berenergi kinetik tinggi itu direm secara tibatiba oleh anoda maka seluruh energi kinetiknya akan secara tiba-tiba pula diubah menjadi energi sinar-x tertinggi (hfmax) dan energi panas (Q). Jadi jika energi kinetik elektron yang bergerak di dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh tegangan tinggi dinyatakan oleh eV, maka: eV = hfmax + Q. atau eV = hc/λmin + Q, sehingga λmin = (eV - Q)/hc, dimana h adalah konstanta Planck, c adalah cepat rambat cahaya, e adalah muatan listrik elektron, dan V adalah nilai tegangan tinggi yang digunakan. Dalam prakteknya, spektrum bremstrahlung ini jarang digunakan untuk kegiatan eksperimen dan bahkan sering dihindari karena ia memiliki panjang gelombang yang bermacam-macam. Posisi puncak spektrum bremsstrahlung terletak pada atau pada karena Emax berbanding terbalik dengan λmin. Untuk menghidari penumpukan panas (Q) pada anoda, setiap sumber sinar-x yang berdaya besar biasanya selalu
10
dilengkapi dengan aliran air dingin untuk membuang panas (Q) yang timbul. Sinar-x yang lebih bermanfaat dan sering digunakan dalam setiap kegiatan eksperimen khususnya pada XRD adalah sinar-x monokromatik dan sering disebut sinar-x karakteristik. Sinar-x monokromatik (sinar-x karakteristik) ini timbul akibat adanya
proses transisi
eksitasi elektron di dalam anoda. Sinar-x ini timbul secara tumpang tindih dengan spektrum bremstrahlung. Disamping panjang gelombangnya yang monokromatik, inensitas sinar-x monokromatik ini jauh lebih besar dari pada intensitas sinar-x bremstrahlung. Menurut pendekatan Bragg, kristal dapat dipandang terdiri atas bidang-bidang datar (kisi kristal). Jika sinar-X ditembakkan pada tumpukan bidang datar tersebut, maka beberapa akan didifraksikan oleh bidang tersebut dengan sudut difraksi yang sama dengan sudut datangnya, seperti yang diilustrasikan dalam Gambar 6, sedangkan sisanya akan diteruskan menembus bidang.
Gambar 6. Difraksi sinar-X berdasarkan hukum Bragg
11
Penggunaan
XRD
untuk
mempelajari
kisi
kristal
adalah
berdasarkan persamaan Bragg berikut ini:
dimana λ adalah panjang gelombang sinar-X yang digunakan, d adalah jarak antara dua bidang kisi, θ adalah sudut antara sinar datang dengan bidang normal, dan n adalah bilangan bulat yang disebut sebagai orde difraksi. Persamaan Bragg tersebut digunakan untuk menentukan parameter sel kristal. Sedangkan untuk menentukan struktur kristal dengan menggunakan metode komputasi kristalografik, data intensitas digunakan untuk menentukan posisi-posisi atomnya. B. X-Ray Diffractometer dan komponen-komponennya X-Ray Diffractometer merupakan instrumen yang digunakan untuk mengidentifikasi material kristalit maupun non-kristalit. X-Ray Diffractometer terdiri dari tiga bagian utama, yaitu tabung sinar-X (sumber monokromatis), tempat obyek yang diteliti (chamber), dan detektor sinarX yang dapat dilihat pada Gambar 7.
12
Gambar 7. Komponen-Komponen yang terdapat pada X-Ray Diffractometer (http://up.persian-expert.com). Skema dasar dari X-Ray Diffractometer terdiri dari sebuah sumber radiasi monokromatik dan detektor sinar-X yang diletakkan pada keliling lingkaran. Detektor terletak bersebelahan dengan tabung sinar-X dan dapat digerakkan dengan arah θ dari nilai 0-90o. Detektor sinar-X dapat bergerak sepanjang keliling lingkaran yang memiliki tanda sebagai ukuran besar sudut. Pusat lingkarannya berupa tempat spesimen (chamber). Sebuah celah pemencar (divergent slits) ditempatkan di antara sumber sinar-X dengan spesimen, dan sebuah celah pengumpul (receiving slits) ditempatkan spesimen dan detektor. Celah pengumpul ini dapat membatasi radiasi yang terhambur (bukan yang terdifraksi), mengurangi derau latar (background noise) dan membuat arah radiasi menjadi sejajar. Detektor dan tempat spesimen secara mekanis dibuat berpasangan dengan goniometer. Goniometer merupakan alat untuk mengukur sudut atau
13
membuat suatu obyek (dalam hal ini adalah detektor) berotasi dalam posisi sudut yang tepat. Dalam set X-Ray Diffractometer, rotasi detektor melalui sudut sebesar 2θ terjadi bersamaan dengan rotasi spesimen sebesar θ, dengan perbandingan tetap 2:1. Sinar-X dihasilkan di suatu tabung sinar katode dengan pemanasan kawat pijar untuk menghasilkan elektron-elektron, kemudian elektronelektron tersebut dipercepat terhadap suatu target dengan memberikan suatu voltase, dan menembak target dengan elektron. Ketika elektronelektron mempunyai energi yang cukup untuk mengeluarkan elektronelektron dalam target, karakteristik spektrum sinar-X dihasilkan. Alat untuk menghasilkan sinar-X harus terdiri dari beberapa komponen utama, yaitu : a.
Sumber elektron (katoda)
b. Tegangan tinggi untuk mempercepat elektron c.
Logam target (anoda)
Ketiga komponen tersebut merupakan komponen utama suatu tabung sinar-X. Skema tabung sinar-X dapat dilihat pada Gambar 8.
Gambar 8. Skema Tabung Sinar-X C. Prinsip Kerja X-Ray Diffractometer Sampel yang berbentuk serbuk ditaruh ditempat sampel. Sampel dikenakan sinar-X dari sudut θ sebesar 0-90o. Sinar-X dihasilkan di suatu tabung sinar katode dengan pemanasan kawat pijar untuk menghasilkan 14
elektron-elektron, kemudian elektron-elektron tersebut dipercepat terhadap suatu target dengan memberikan suatu voltase, dan menembak target dengan elektron. Ketika elektron-elektron mempunyai energi yang cukup untuk mengeluarkan elektron-elektron dalam target, karakteristik spektrum sinar-X dihasilkan. Spektrum ini terdiri atas beberapa komponen-komponen, yang paling umum adalah Kα dan Kβ. Kα berisi, pada sebagian, dari Kα1 dan Kα2. Kα1 mempunyai panjang gelombang sedikit lebih pendek dan dua kali lebih intensitas dari Kα2. Panjang gelombang yang spesifik merupakan karakteristik dari bahan target (Cu, Fe, Mo, Cr) disaring oleh kertas perak atau kristal monochrometers, yang akan menghasilkan sinarX monokromatik yang diperlukan untuk difraksi. Tembaga adalah bahan sasaran yang paling umum untuk difraksi kristal tunggal, dengan radiasi Cu Kα =05418Å. Sinar-X ini bersifat collimated dan mengarahkan ke sampel. Ketika geometri dari peristiwa sinar-X tersebut memenuhi persamaan Bragg, interferensi konstruktif terjadi dan suatu puncak di dalam intensitas terjadi. Semakin banyak bidang kristal yang terdapat dalam sampel, semakin kuat intensitas yang dihasilkan. Saat sampel dan detektor diputar, intensitas sinar-X direkam seperti yang terlihat pada Gambar 9.
Gambar 9. Proses Analisa Difraksi Sinar-X (Nelson, 2010) Detektor akan merekam dan memproses isyarat penyinaran ini dan mengkonversi isyarat itu menjadi suatu arus yang akan dikeluarkan pada 15
printer atau layar komputer. Sinar-sinar diubah menjadi hasil dalam bentuk gelombang-gelombang. Intensitas sinar-X dari scan sampel diplotkan dengan sudut 2θ. Tiap puncak yang muncul pada pola difraktogram mewakili satu bidang kristal yang memiliki orientasi tertentu dalam sumbu tiga dimensi. Puncak-puncak yang didapatkan dari data pengukuran ini kemudian dicocokkan dengan standar difraksi sinar-X untuk semua jenis material (Nelson, 2010). Contoh data yang dihasilkan oleh X-Ray Diffractometer dapat dilihat pada Gambar 10.
Gambar 10. Data yang dihasilkan oleh X-Ray Diffractometer (Nelson, 2010).
16
D. Manfaat X-Ray Diffractometer X-Ray Diffractometer memiliki beberapa manfaat yaitu (1) membedakan antara material yang bersifat kristal dengan amorf; (2) mengukur macam-macam keacakan dan penyimpangan kristal; (3) karakterisasi material kristal; (4) identifikasi mineral-mineral yang berbutir halus seperti tanah liat; (5) penentuan dimensi-dimensi sel satuan; (6) menentukan struktur kristal dengan menggunakan Rietveld refinement; (7) analisis kuantitatif dari mineral dan (8) karakteristik sampel film.
Selain untuk menunjukkan tingkat kristalitas suatu padatan, X-ray diffractometer juga dapat digunakan untuk mengetahui diameter kristal. Ukuran kristal yang mungkin diukur adalah 3-50 nm. Ukuran kristal yang diperoleh merupakan diameter rata-rata volum berat. Ukuran kristal dapat dihitung dengan persamaan Scherrer berikut ini;
dimana K=1.000, b adalah lebar peak yang telah dikoreksi oleh faktor pelebaran alat instrumen, λ adalah panjang gelombang sinar-X yang digunakan, Dv adalah ukuran kristal dan θ adalah sudut antara sinar datang dengan bidang normal. E. Kelebihan dan Kekurangan X-Ray Diffraction(XRD) Kelebihan penggunaan sinar-X dalam karakterisasi material adalah kemampuan penetrasinya, sebab sinar-X memiliki energi sangat tinggi akibat panjang gelombangnya yang pendek. Sedangkan kekurangannya adalah untuk objek berupa kristal tunggal sangat sulit mendapatkan senyawa dalam bentuk kristalnya. Sedangkan untuk objek berupa bubuk (powder) sulit untuk menentukan strukturnya.
17
BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN 1. X-Ray Diffraction (XRD) merupakan teknik yang digunakan untuk mengidentifikasi fasa kristalin dalam material dengan cara menentukan parameter struktur kisi serta untuk mendapatkan ukuran partikel. 2. X-Ray Diffractometer merupakan instrumen yang digunakan untuk mengidentifikasi material kristalit maupun non-kristalit. X-Ray Diffractometer terdiri dari tiga bagian utama, yaitu tabung sinar-X (sumber monokromatis), tempat obyek yang diteliti (chamber), dan detektor sinarX. 3. Prinsip kerja X-Ray Diffractometer yaitu : a. Sinar-X dihasilkan di suatu tabung sinar katode dengan pemanasan kawat pijar untuk menghasilkan elektron-elektron. b. Elektron-elektron tersebut dipercepat terhadap suatu target dengan memberikan suatu voltase, dan menembak target dengan elektron. c. Ketika elektron-elektron mempunyai energi yang cukup untuk mengeluarkan elektron-elektron dalam target, karakteristik spektrum sinar-X dihasilkan. d. Panjang gelombang yang spesifik merupakan karakteristik dari bahan target disaring oleh kertas perak atau kristal monochrometers, yang akan menghasilkan sinar-X monokromatik yang diperlukan untuk difraksi. e. Sinar-X ini bersifat collimated dan mengarahkan ke sampel. Saat sampel dan detektor diputar, intensitas Sinar-X pantul itu direkam. f. Ketika geometri dari peristiwa sinar-X tersebut memenuhi persamaan Bragg, interferensi konstruktif terjadi dan suatu puncak di dalam intensitas terjadi. g. Detektor akan merekam dan memproses isyarat penyinaran ini dan mengkonversi isyarat itu menjadi suatu arus yang akan dikeluarkan pada printer atau layar komputer. 4. Manfaat XRD :
18
a. b. c. d.
Membedakan antara material yang bersifat kristal dengan amorf Mengukur macam-macam keacakan dan penyimpangan kristal. Karakterisasi material Kristal Identifikasi mineral-mineral yang berbutir halus seperti tanah liat
Penentuan dimensi-dimensi sel satuan e. Penentuan dimensi-dimensi sel satuan. f. Dengan teknik-teknik yang khusus, XRD dapat digunakan untuk: a. Menentukan struktur kristal dengan menggunakan Rietveld refinement b. Analisis kuantitatif dari mineral c. Karakteristik sampel film g. Untuk mengukur diameter kristal 5. Kelebihan penggunaan sinar-X dalam karakterisasi material adalah kemampuan penetrasinya. Sedangkan kekurangannya adalah untuk objek berupa kristal tunggal sangat sulit mendapatkan senyawa dalam bentuk kristalnya dan objek berupa bubuk (powder) sulit untuk menentukan strukturnya.
19
DAFTAR PUSTAKA Cullity. (2001). Elements Of X-Ray Diffraction. Canada: AddisonWesley Publishing Company Inc. Edi Istiyono. (2000). Fisika Zat Padat 1. Yogyakarta: FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. http://rolanrusli.com/wp-content/uploads/2011/04/Difraksi-Sinar3.jpg http://pubs.usgs.gov/of/2001/of01-041/htmldocs/images/XRDtube.jpg diakses 5 Mei 2015. http://up.persian-expert.com/ diakses 30 April 2015. Nelson, Stephen A. 2010. X-ray Crystallography. Tulane University. Smallman,R.E, Bishop, R.J. 1999. Modern Physical Metallurgy and Materials Engineering. London : Butterworth-Heinemann. Smallman, R.E. 2000. Metalurgi Fisik Modern & Rekayasa Material. Jakarta: Erlangga. Vlack, Lawrence H. Van. 2004. Elemen-Elemen Ilmu dan Rekayasa Material. Jakarta: Erlangga.
20
