Makalah Riset Operasi tentang Metode Transportasi
KATA PENGANTAR
Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, Kami panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ilmiah tentang Riset Operasi. Makalah ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini. Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah ini. Akhir kata kami berharap semoga makalah ini dapat memberikan manfaat maupun inspirasi terhadap pembaca.
Pekanbaru, 22 November 2017
BAB I PENDAHULUAN
A.
LATAR BELAKANG Metode transportasi adalah suatu metode penentuan lokasi untuk menentukan pola pengiriman dari beberapa titik penawaran atau sumber ke beberapa titik permintaan atau tujuan dengan maksud untuk meminimumkan total biaya transportasi dan biaya produksi. Sumber dapat berupa pabrik, gudang, kantor perwakilan yang menunjukkan asal barangbarang akan dikirimkan. Sedangkan tujuan adalah beberapa tempat yang menerima barang-barang kiriman tersebut.
B.
TUJUAN Tujuan dari makalah ini adalah membahas dan menjelaskan materi kuliah Riset Operasi semester 5 yaitu Transportasi agar mahasiswa bisa memahami mata kuliah Riset Operasi semester 5 khususnya materi Transportasi.
BAB II PEMBAHASAN
PENGERTIAN METODE TRANSPORTASI Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber – sumber yang menyediakan produk – produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda – beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda – beda. MA SA L AH T R AN SPOR TA SI
Merupakan masalah pendistribusian suatu produk/barang dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (demand), untuk meminimumkan biaya transportasi. Merupakan bentuk khusus dari masalah linier programming, dengan kekhususan : o Jumlah kendala dan variabel sangat banyak o Kebanyakan koefisien a ij bernilai nol Ciri-ciri khusus masalah transportasi : 1. Terdapat sejumlah sumber (S i) dan sejumlah tujuan (D j) 2. Jumlah produk/barang yang didistribusikan dari sumber ke-i sesuai dengan kebutuhan tujuan ke-j adalah sebanyak ( X ij ) 3. Produk/barang yang diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan sesuai dengan permintaan tujuan (b j ) dan sesuai dengan kapasitas sumber (a i ) 4. Biaya transportasi produk dari suatu sumber-i ke suatu tujuan-j sebesar dapat dihitung ( C ij ). Secara matematis , formulasi program liniernya dapat dinyatakan sebagai berikut :
m
n
Minimumkan Z =
Cij Xij , i=1 j =1
m Dengan pembatas : sumber ke-i)
Xij = a i
i
=
1,2,3,…m
(supply
i=1 n Xij = b j , j= tujuan ke-j) j=1
1,2,3,…n
(permintaan
Xij > 0 untuk seluruh i dan j Dimana : a i ,
: (i = 1,2,3,…m ) : menunjukkan supply pada sumber ke-i
b j ,
: (j= 1,2,3,…n )
: menunjukkan permintaan pada tujuan ke -j
Cij , : menunjukkan biaya angkut per unit tujuan ke-j
dari sumber ke-i menuju
Xij : menunjukkan jumlah yang diangkut dari sumber ke-i menuju tujuan ke-j Tampak bahwa tujuan model adalah meminimumkan total biaya pengangkutan dari semua sumber kesemua daerah tujuan.
Contoh soal: Agar total biaya transportasi minimum. Berapakah alokasi yang
dapat dilakukan jika diketahui biaya , permintaan dan penawaran dari 3 pasar dan 3 pabrik seperti dalam tabel berikut ini:
Biaya ($) PASAR
1
2
3
PENAWARAN
1
8
5
6
120
2
15
10
12
80
3
3
9
10
80
70
60
280
PABRIK
PERMINTAAN 150 Jawaban ;
Bentuk penyelesaian optimalnya adalah : Misalkan pabrik 1 = X1 Pabrik 2 = X2 Pabrik 3 = X3 Dan untuk pasar 1 kita misalkan = a Pasar 2 di misalkan
=b
Dan pasar 3 di misalkan
=c
Sehingga persamaan fungsi optimal menjadi : z =8X1a+5X1b+6X1c +15X2a+10X2b+12X2c+3X3a+9X3b+10X3c Metode penyelesaian yang dapat di gunakan pada persoalan diatas adalah sebagai berikut : a. b. c.
Metode NORTH WESH CORNER (NWC) Metode LEAST COST (LC) VOGEL’S APPROXIMATION METHOD (VAM)
TABEL TRANSPORTASI: Biaya ($) PASAR PABRIK
1
2
3
PENAWARAN
1
8
5
6
120
2
15
10
12
80
3
3
9
10
80
PERMINTAAN
150
70
60
280
Metode pertama yang di gunakan adalah NORTH WESH CORNER (NWC) Adapun langkah – langkah yang harus di lakukan adalah sebagai berikut : Langkah pertama yang dilakukan adalah mengisi tabel di bagian pojok kiri atas (barat laut tabel ) alokasikan / masukan nilai sebanyak mungkin tanpa melenceng / menyimpang dari batasan permintaan dan penawaran Langkah selanjutnya adalah dengan menghilangkan baris atau kolom yang tidak di alokasikan lagi , kemudian alokasikan sebanyak mungkin di kotak di dekat baris dan kolam yang tidak di hilangkan , jika kolom atau baris sudah di habiskan , di pindahkan secara diagonal ke kotak berikutnya . Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah di habiskan dan permintaan telah terpenuhi . Solusi pertama yang di peroleh dengan menggunakan NORTH WESH CORNER(NWC) pada masalah diatas ditunjukan pada tabel di bawah ini :
Tabel 1 ( solusi pertama dengan menggunakan metode NORTH WESH CORNER(NWC)) adalah sebagai berikut Biaya ($) PASAR PABRIK
1
2
3
PENAWARAN
1
5
6
120
10 (3) 50 9 (4) 20
12
80
3
8 (1) 120 15 (2) 30 3
10 (5) 60
80
PERMINTAAN
150
70
60
280
2
Dari tabel diatas , kita dapat mengetahui bahwa biaya transportasi total daripermasalahan di atas adalah sebagai berikut ; z =8X1a+5X1b+6X1c+15X2a+10X2b+12X2c+3X3a+9X3b+10X3c = 8(120) +5(0)+6(0)+15(30)+10(50)+12(0)+3(0)+9(20)+10(60) = 960 + 0 + 0 + 450 + 50 0+ 0 + 180 + 600 = 2690 Metode kedua yang di gunakan adalah dengan menggunakan metode LEAST COST(LC). Adapun langkah- langkah yang di ambil adalah sebagai berikut : a. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memilih baris dan kolom pada tabel yang memiliki biaya transportasi yang terkecil dari tabel dapat kita simpulkan bahwa pada tabel kita mulai bergerak pada 3X3a . kemudian alokasikan sebanyak mungkin . namun tidak melenceng dari penwaran dan permintaan . ini akan menghabiskan salah satu antara permintaan dan penwaraan. b. Dari kotak – kotak, yang layak( yaitu yang tidak terisi atau terhilangkan ) pilih biaya transportasi terendah , kemudian alokasikan sebanyak mungkin . c. Lanjutkan proses ini sampai semua permintaan dan penawaraan terpenuhi . Solusi kedua dengan menggunakan metode LEAST COST (LS) . Dan lebih jelasnya akan di jelaskan dalam bentuk tabel sebagai berikut :
Tabel 2( solusi kedua dengan menggunakan metode LEAST COST(LS)) Biaya ($) PASAR PABRIK
1
2
3
PENAWARAN
1
8
5
6 (3) 50
120
80
9
12 (4) 10 10
70
60
280
2
3
PERMINTAAN
15 (5) 70 3 (1) 80 150
(2) 70 10
80
Dari tabel diatas , kita dapat mengetahui besarnya biaya transportasi total dari permasalahan di atas : z =8X1a+5X1b+6X1c +15X2a+10X2b+12X2c+3X3a+9X3b+10X3c = 8(0) +5(70) +6 (50) +15 (70) +10(0) + 12(10) +3 (80) +9 (0) +10 (0) = 0 +350 +300+1050+0 +120+240+0+0 = 2060 METADE KETIGA YANG DIGUNAKAN APPROXIMATION METHOD (VAM)
ADALAH
VOGEL‘S
Adapun langkah – langkah yang harus di lakukan adalah sebagai berikut Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom . opportunity cost untuk setiap baris di hitung dengan mengurangkan nilai terkecil pada baris tersebut dengan nilai satu tinggkat lebih besar pada baris yang sama . opportunity cost kolom diperoleh dengan cara yang sama . biaya-biaya ini adalah pinalti Karena tidak memiliki kotak dengan biaya minimum Pilih baris dan kolom ,dengan opportunity cost terbesar , jika terdapat nilai kembar , pilih secara sembarang . alokasikan sebanyank mungkn ke kotak dengan nilai minimum pada baris atau
kolom yang di pilih . Hilangkan semua baris dan kolom di mna penawaraan dan permintaan telah di habiskan . Solusi ketiga dengan menggunakan metode VOGEL’S APPROXIMATION Biaya ($) PASAR PABRIK
1
1
2
3
PENAWARAN
5
6
120
2
15
10
12
80
3
3
9
10
80
PERMINTAAN
150
70
60
280
Dari table diatas dapat , kita dapat mengetahui bahwa besarnya biaya transportasi total dengan mengunakan metode VAM adalah sebagai berikut ;
Biaya ($) PASAR PABRIK
1
2
3
PENAWARAN
1
8 (2) 70
5
6 (3) 50
120
2
15
3 (1) 80
12 (4) 10 10
80
3
10 (5) 70 9
70
60
280
PERMINTAAN 150
80
z =8X1a+5X1b+6X1c +15X2a+10X2b+12X2c+3X3a+9X3b+10X3c = 8 (70) + 5(0) + 6(50) +15 (0) + 10 (70) + 12(10) +3(80) +9(0) +10(0) = 560 +0 + 300 + 0 +700 +120 +240+ 0 + 0 = 1920 Biaya total untuk solusi ketiga dengan menggunakan metode VAM merupakan biaya awal terkecil yang diperoleh dari ketiga metode solusi Dari hasil di atas dapat simpulkan metode VAM memiliki nilai terkecil, jadi dapat di tarik kesimpulan bahwa metode VAM yang mmiliki nilai optimal . Soal latihan model transportasi 1.
Tempat peleburan baja Yasmine Steel, ada di tiga kota, E, B, dan G
memproduksi baja sejumlah 150,210,260. Baja tersebut dipasok ke kota D, S, C, N yang membutuhkan 130,70,180,240 ton per minggu. Biaya pengiriman per ton adalah?
D
S
C
N
E
14
9
16
18
B
11
8
7
16
G
16
12
10
22
Tentukan pengalokasian baja yang dapat meminimumkan biaya 2. Perusahaan komputer akan menjual komputer ke beberapa PTS yang dikirim melalui tiga gudang R, A, W dengan kapasitas 420, 610, dan 340 unit. PTS yang memesan adalah T, M, S, C dengan pemesanan 520, 250, 400, dan 200 unit. Biaya T
M
S
C
R
22
17
30
18
A
15
35
20
25
W
28
21
16
14
pengiriman per unit adalah : Tentukan pengalokasian komputer dari gudang ke setiap PTS untuk meminimumkan biaya. 3 Tempat peleburan baja Aladin Steel, ada di tiga kota, A, B, dan C memproduksi baja sejumlah 46, 20, 34 ton per bulan. Baja tersebut dipasok ke kota V, W, X, Y, dan Z yang membutuhkan 250, 150, 180, 100, dan 270 ton per sepuluh bulan. Biaya pengiriman per ton adalah :
V
W
X
Y
Z
A
18
16
12
28
54
B
24
40
36
30
42
C
22
12
16
48
44
Tentukan pengalokasian baja yang dapat meminimumkan biaya 4. Tempat peleburan baja yang ada di 3 kota memproduksi sejumlah baja sbb: Lokasi
Jumlah yang ditawarkan per minggu (ton)
Cilegon
150
Cilacap
210
Semarang
320
Ketiga tempat peleburan tersebut memasok baja ke 4 kota dimana pabrikpabriknya mempunyai permintaan sbb: Lokasi
Jumlah yang ditawarkan per minggu (ton)
Tangerang
130
Bekasi
70
Klaten
180
Surabaya
240
Biaya pengiriman per ton baja adalah sbb:
dari
ke
Tangerang
Bekasi
Klaten
Surabaya
Cilegon
14
9
16
18
Cilacap
11
8
7
16
Semarang
16
12
10
22
Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling minimum! 5. Hewled Packcard menjual komputer mikro ke beberapa perguruan tinggi Yogyakarta dan mengirimkan komputer-komputer tersebut ke 3 gudang distribusi. Pada awal tahun ajaran baru perusahaan sanggup menyalurkan sejumlah komputer mikro berikut ini ke beberapa perguruan tinggi. Gudang Distribusi
Penawaran (Komputer Mikro)
Solo
420
Magelang
610
Purworejo
340
Adapun 4 perguruan tinggi telah memesan computer mikro yang harus dikirim dan dipasang paling lambat pada awal tahun ajaran baru. Perguruan Tinggi
Permintaan (Kompute Mikro)
STMIK AMIKOM
520
UII
250
UPN Veteran
400
STIE YKPN
380
Biaya pengiriman dan pemasangan per satu computer mikro dari masing – masing distributor ke masing-masing universitas adalah sbb: Ke dari
STMIK
UII
UPN Veteran
STIE YKPN
AMIKOM
Solo
22
17
30
18
Magelang
15
35
20
25
Purworejo
28
21
16
14
Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling minimum! 6.
Perusahaan mempunyai pabrik pengolahan A,B,C,D,E, dan gudang F, G, H,I. Kapasitas pabrik bulanan masing-masing sebesar 10, 20, 30, 40, dan 50 unit. Kebutuhan gudang bulanan masing-masing sebesar 60, 60, 20, dan 10 unit. Biaya pengiriman per unit (Ribuan rupiah) sebagai berikut:
F
G
H
I
A
10
20
5
7
B
13
9
12
8
C
4
15
7
9
D
14
7
1
0
E
3
12
65
19
Tentukan dari pabrik mana akan dikirim ke gudang mana, dan berapa biaya total pengiriman minimumnya!
BAB III PENUTUP
Demikian makalah ini kami susun, besar harapan kami untuk kritik dan saran yang membangun dari pembaca agar dapat memperoleh makalah yang sempurna di kemudian hari.
