Stepping Stone
Suatu produk yg dihasilkan oleh 4 pabrik berbeda yang harus didistribusikan ke 5 gudang yang berbeda. Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk tersebut diangkut dari keempat pabrik ke lima gudang yang berbeda dapat dihitung :
Pabrik
Gudang
Penawaran
1
2
3
4
5
1
9
7
8
5
10
110
2
7
6
12
11
8
70
3
11
8
9
12
5
120
4
10
13
8
7
6
100
Permintaan
60
80
100
90
70
400
Penyelesaian :
Rumusan PL
Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 9X11 +7X12+ 8X13 + 5X14 + 10X15 + 7X21 + 6X22 + 12X23 + 11X24 + 8X25 + 11X31 + 8X32 + 9X33 + 12X34 + 5X35 + 4X41 + 13X42 + 8X43 + 7X44 + 6X45
Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Pabrik-1 : X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 110
Pabrik-2 : X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 70
Pabrik-3 : X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 120
Pabrik-4 : X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 100
Pasar (demand) :
Gudang-1 : X11 + X21+ X31 + X41 = 60
Gudang-2 : X12 + X22+ X32 + X42 = 80
Gudang-3 : X13 + X23+ X33 + X43 = 100
Gudang-4 : X14 + X24+ X34 + X44 = 90
Gudang-5 : X15 + X25+ X35 + X45 = 70
North West Corner Method
Iterasi 0
Pabrik
Gudang
Penawaran
1
2
3
4
5
1
9
7
8
5
10
110
60
50
X
X
X
2
7
6
12
11
8
70
X
30
40
X
X
3
11
8
9
12
5
120
X
X
60
60
X
4
10
13
8
7
6
100
X
X
X
30
70
Permintaan
60
80
100
90
70
400
Z = 9(60) + 7 (50) + 6 (30) + 12 (40) + 9 (60) + 12 (60) + 7 (30) + 6 (70) = 3440
NBV X21
9- 7+7+ 6-X11(BV)=60 X12(BV)=50
9- 7+
7+ 6-
X21(NBV) X22(BV)=30
C'13 = +8 -12+6-7= -5
Dengan cara yang sama diperoleh
C'14 = +5-12+9-12+6-7 = -11
C'15 = +10-6+7-12+9-12+6-7 = -5
C'21 = +7-6+7-9 = -15 (X21 = EV)
C'24 = +11-12+9-12 = -4
C'25 = +8-6+7-12+9-12 = -6
C'31 = +11-9+12-6+7-9 = 6
C'32 = +8-9+12-6 = 5
C'35 = +5-6+7-12 = -6
C'41 = +10-7+12-9+12-6+7-9 = 10
C'42 = +13-7+12-9+12-6 = 15
C'43 = +8-7+12-9 = 4
Menentukan Leaving Variabel yaitu = 60 untuk BV X11
NBV 60+50=1107+ 60-30=30X11(BV)=60 X12(BV)=50
NBV 60+50=110
7+ 60-30=30
X21(NBV) X22(BV)=30
Hasil Iterasi 1
Pabrik
Gudang
Penawaran
1
2
3
4
5
1
9
7
8
5
10
110
X
110
X
X
X
2
7
6
12
11
8
70
7
30
40
X
X
3
11
8
9
12
5
120
X
X
60
60
X
4
10
13
8
7
6
100
X
X
X
30
70
Permintaan
60
80
100
90
70
400
Z =7 (110) + 6 (30) + 12(40) + 9 (60) + 12 (60) + 7 (30) + 6 (70) = 3320
Hasil C'ij adalah :
C'11 = +9-7+6-7=1
C'13 = +8 -12+6-7= -5
C'14 = +5-12+9-12+6-7 = -11
(X14 = EV)
C'15 = +10-6+7-12+9-12+6-7 = -5
C'24 = +11-12+9-12 = -4
C'25 = +8-6+7-12+9-12 = -6
C'31 = +11-9+12-7 = 7
C'32 = +8-9+12-6 = 5
C'35 = +5-6+7-12 = -6
C'41 = +10-7+12-9+12-7 = 11
C'42 = +13-7+12-9+12-6 = 15
C'43 = +8-7+12-9 = 4
X34 (BV)=60 X33(BV)=60
-NBV 120
20 X23(BV)=40 X22 (BV)=30
90
+5 50
X14 (NBV) X12(BV)=110
Iterasi 2
Pabrik
Gudang
Penawaran
1
2
3
4
5
1
9
7
8
5
10
110
X
50
X
5
X
2
7
6
12
11
8
70
7
90
20
X
X
3
11
8
9
12
5
120
X
X
120
X
X
4
10
13
8
7
6
100
X
X
X
30
70
Permintaan
60
80
100
90
70
400
Z =7 (50) + 5(5) + 6 (90) + 12(20) + 9 (120) + 7 (30) + 6 (70) = 2865
Hasil C'ij adalah :
C'11 = +9-7+6-7=1
C'13 = +8 -12+6-1= 1
C'15 = +10-6+7-5 = 6
C'24 = +11-6+7-5= 7
C'25 = +8-6+7-5+9-12 = 1
C'31 = +11-9+12-7 = 7
C'32 = +8-9+12-6 = 5
C'34 = +12-9+12-6+7-5 = 11
C'35 = +5-6+7+1 = 7
C'41 = +10-7+12-9+12-7 = 11
C'42 = +13-7+12-9+12-6 = 15
C'43 = +8-7+12-9 = 4
Iterasi Stop
Z =7 (50) + 5(5) + 6 (90) + 12(20) + 9 (120) + 7 (30) + 6 (70) = 2865
5 pabrik memproduksi susu sereal dari Yogyakarta, Bandung, Medan, Jakarta dan Surabaya akan mendistribusikan produk tersebut ke 3 pasar di kota yang berbeda yaitu Semarang, Bali dan Riau. Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk susu sereal tersebut diangkut dari kelima pabrik ke tiga pasar dapat dihitung :
Pabrik
Pasar
Penawaran
Semarang
Bali
Riau
Yogyakarta
4
8
12
120
Bandung
7
9
10
60
Medan
15
2
8
200
Jakarta
3
16
6
80
Surabaya
14
10
18
40
Permintaan
250
150
100
500
Penyelesaian :
Rumusan PL
Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 4X11 + 8X12+ 12X13 + 7X21 + 9X22 + 10X23 + 15X31 + 2X32 + 8X33 + 3X41 + 16X42 + 6X43 + 14X51 + 10X52 + 18X53
Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Pabrik Yogyakarta : X11 + X12 + X13 = 120
Pabrik Bandung : X21 + X22 + X23 = 60
Pabrik Medan : X31 + X32 + X33 = 200
Pabrik Jakarta : X41 + X42 + X43 = 80
Pabrik Surabaya : X51 + X52 + X53 = 40
Pasar (demand) :
Pasar Semarang : X11 + X21+ X31 + X41 + X51 = 250
Pasar Bali : X12 + X22+ X32 + X42 + X52 = 150
Pasar Riau : X13 + X23+ X33 + X43 + X53 = 100
Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Method )
Iterasi 0
Pabrik
Pasar
Penawaran
Semarang
Padang
Bogor
Surakarta
4
8
12
120
120
X
X
Bandung
7
9
10
60
50
X
10
Medan
15
2
8
200
X
150
50
Jakarta
3
16
6
80
80
X
X
Surabaya
14
10
18
40
X
X
40
Permintaan
250
150
100
500
Z = 4 (120) + 7 (50) + 3 (80) + 2 (150) + 10 (10) + 8 (50) + 18 (40) = 2.590
Hasil C'ij adalah :
C'12 = +8-4+7-10+8-2=7
C'13 = +12 -10+7-4= 5
C'22 = +9-10+8-2 = 5
C'31 = +15-8+10-7= 10
C'25 = +8-6+7-5+9-12 = 1
C'31 = +11-9+12-7 = 7
C'42 = +16-2+8-10+7-3= 16
C'43 = +6-10+7-3 = 0
C'51 = +14-18+10-7 = -1
C'52 = +10-18+8-2 = -2 (X52 = EV)
110 9010 -NBV X32 (BV)=150 X33(BV)=50
110 90
10 -NBV
X52 (NBV) X53(BV)=40
Iterasi 1
Pabrik
Pasar
Penawaran
Semarang
Padang
Bogor
Surakarta
4
8
12
120
120
X
X
Bandung
7
9
10
60
50
X
10
Medan
15
2
8
200
X
110
90
Jakarta
3
16
5
80
80
X
X
Surabaya
14
10
18
40
X
10
X
Permintaan
250
150
100
500
Z = 4 (120) + 7 (50) + 3 (80) + 2 (110) + 10 (10) + 10 (10) + 8 (90) = 2210
Hasil C'ij adalah :
C'12 = +8-4+7-10+8-2=7
C'13 = +12 -10+7-4= 5
C'22 = +9-10+8-2 = 5
C'31 = +15-8+10-7= 10
C'25 = +8-6+7-5+9-12 = 1
C'31 = +11-9+12-7 = 7
C'42 = +16-2+8-10+7-3= 16
C'43 = +5-10+7-3 = 0
C'51 = +14-7+10-8+2-10 = 1
C'53 = +18-8+2-10 = 2
Iterasi Stop
Z = 4 (120) + 7 (50) + 3 (80) + 2 (110) + 10 (10) + 10 (10) + 8 (90) = 2210
Suatu produk yang disimpan dari 3 gudang akan diangkut untuk didistribusikan ke 6 pusat pasar yang berbeda di provinsi Jawa Timur. Setiap gudang memiliki kapasitas tertentu dari produk dan setiap pasar memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk tersebut dari ketiga gudang yang diangkut keenam pasar dapat dihitung :
Gudang
Pasar
Penawaran
1
2
3
4
5
6
1
7
12
16
3
9
10
200
2
8
20
11
15
2
13
250
3
4
14
5
18
6
17
150
Permintaan
90
160
120
50
100
80
600
Penyelesaian :
Rumusan PL
Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 7X11 +12X12+ 16X13 + 3X14 + 9X15 + 10X16 + 8X21 + 20X22 + 11X23 + 15X24 + 2X25 + 13X26 + 4X31 + 14X32 + 5X33 + 18X34 + 6X35 + 17X36
Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Gudang-1 : X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 = 200
Gudang-2 : X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 250
Gudang-3 : X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 = 150
Pasar (demand) :
Pasar-1 : X11 + X21+ X31 = 90
Pasar-2 : X12 + X22+ X32 = 160
Pasar-3 : X13 + X23+ X33 = 120
Pasar-4 : X14 + X24+ X34 = 50
Pasar-5 : X15 + X25+ X35 = 100
Pasar-6 : X16 + X26+ X36 = 80
Vogel's Approximation Method atau VAM
Iterasi 1
Gudang
Pasar
Penawaran
Penalty
1
2
3
4
5
6
Cost Baris
1
7
12
16
3
9
10
200
4,2,3,3,3
x
150
x
50
x
x
2
8
20
11
15
2
13
250
6,6,3,5,5
60
10
x
x
100
80
3
4
14
5
18
6
17
150
1,1,1,10,-
30
x
120
x
x
x
Permintaan
90
160
120
50
100
80
600
Penalty
3,3,3,3,1
2,2,2,2,8
6,6,6,-,-
12,-,-,-,-
4,4,-,-,-
3,3,3,3,3
Cost Kolom
Z = 8 (60) + 4 (30) + 12 (150) + 20 (10) + 5 (120) + 3 (50) + 2 (100)+ 13 (80)
= 4.590
Hasil C'ij adalah :
C'11 = +7-12+20-8=7
C'13 = +16 -12+20-8+4-5= 15
C'15 = +9-2+20-12 = 15
C'16 = +10-13+20-12= 5
C'23 = +11-5+4-8= 2
C'24 = +15-3+12-20 = 4
C'32 = +14-20+8-4= -2 (X32 = EV)
C'34 = +18-4+8-20+12-3 = 1
C'35 = +6-2+8-4 = 8
C'36 = +17-13+8-4 = 8
50 -NBV40 14X21 (BV)=60 X22 (BV)=10
50 -NBV
40 14
X31 (BV)=30 X32(NBV)
Iterasi 1
Gudang
Pasar
Penawaran
Penalty
1
2
3
4
5
6
Cost Baris
1
7
12
16
3
9
10
200
4,2,3,3,3
x
150
x
50
x
x
2
8
20
11
15
2
13
250
6,6,3,5,5
50
X
x
x
100
80
3
4
14
5
18
6
17
150
1,1,1,10,-
40
14
120
x
x
x
Permintaan
90
160
120
50
100
80
600
Penalty
3,3,3,3,1
2,2,2,2,8
6,6,6,-,-
12,-,-,-,-
4,4,-,-,-
3,3,3,3,3
Cost Kolom
Z = 8 (50) + 4 (40) + 12 (150) + 14(14) + 5 (120) + 3 (50) + 2 (100) +13(80)
=4546
Hasil C'ij adalah :
C'11 = +7-12+14-4=5
C'13 = +16 -5+14-12= 13
C'15 = +9-2+8-4+14-12 = 13
C'16 = +10-13+20-12= 5
C'22 = +20-14+4-8= 2
C'23 = +11-5+4-8= 2
C'24 = +15-3+12-20 = 4
C'34 = +18-4+8-20+12-3 = 1
C'35 = +6-2+8-4 = 8
C'36 = +17-13+8-4 = 8
Iterasi Stop
Z = 8 (50) + 4 (40) + 12 (150) + 14(14) + 5 (120) + 3 (50) + 2 (100) +13(80)
=4546
Tugas Riset Operasi I 28 Oktober 2014
PROBLEMA TRANSPORTASI
(Stepping Stone)
Disusun oleh:
Zuanda
1304030760
Kelas: B
DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
M E D A N
2014
