MAKALAH RANCANGAN PERCOBAN
RANCANGAN PETAK TERBAGI
Disusun oleh:
Nama : Fatikh N Khabibah
No Mahasiswa : 101061007
JURUSAN MATEMATIKA
PROGRAM STUDI STATISTIKA
FAKULTAS SAINS TERAPAN
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI AKPRIND YOGYAKARTA
2012
RANCANGAN PETAK TERBAGI
(Split Plot Design)
Rancangan Petak Terbagi (RPT) adalah rancangan percobaan yang menggunakan dua faktor yang menitikberatkan pada penyelidikan terhadap pengaruh utama salah satu faktor dan interaksi dari kedua faktor yang dianggap lebih penting untuk diteliti daripada pengaruh dari faktor yang lain. Oleh karena itu, dalam Rancangan Petak Terpisah terdapat petak-petak yang terbagi menjadi petak utama (main plot) dan anak petak (sub plot). Faktor yang dianggap lebih penting diterapkan pada anak petak dan faktor yang lain diterapkan pada petak utama. Rancangan lingkungan pada rancangan petak terpisah keduanya bisa sama ataupun berbeda. Satuan percobaan untuk petak utama dan petak utamanya dapat menggunakan Rancangan Acak Lengkap (RAL), Rancangan Acak Kelompok (RAK), dan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL).
Sebelum melakukan analisis variansi (ANOVA) pada Rancangan Petak Terpisah, perlu diperhatikan asumsi-asumsi pokok yaitu : (1) galat percobaan saling bebas dan berdistribusi normal; (2) galat percobaan memiliki ragam yang sama; dan (3) pengaruh-pengaruh utama aditif. Prosedur analisis variansi untuk percobaan dengan Rancangan Petak Terpisah yaitu dengan menempatkan faktor yang dianggap lebih penting pada anak petak dan faktor lainnya pada petak utama.
Metode pendugaan parameter pada model linear Rancangan Petak Terpisah dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Langkah-langkah analisis variansi pada pada Rancangan Petak Terpisah yaitu : (1) menghitung faktor koreksi dan jumlah kuadrat total; (2) menghitung jumlah kuadrat, derajat bebas, dan kuadrat tengah pada masing-masing sumber variansi; (3) menghitung koefisien keragaman petak utama dan anak petak; dan (4) melakukan pengujian hipotesis pengaruh perlakuan dengan menghitung nilai F untuk setiap pengaruh yang perlu diuji. Selanjutnya dilakukan uji lanjutan setelah analisis variansi apabila hipotesis nol pada pengaruh perlakuan ditolak untuk model tetap.
Yang menjadi pertimbangan untuk membagi faktor menjadi petak utama atau anak petak adalah berdasarkan:
Derajat ketepatan
Misalnya suatu penelitian ditujukan untuk menilai 10 varietas kedelai dengan tiga taraf/level pemupukan dalam suatu percobaan faktorial 10 x 3, apabila si peneliti mengharapkan ketepatan lebih tinggi bagi perbandingan varietas kedelai daripada untuk respons pemupukan. Dengan demikian, si peneliti akan membuat varietas sebagai faktor anak petak dan pemupukan sebagai faktor petak utama. Akan tetapi, seorang agronomis yang mempelajari respons pemupukan 10 varietas kedelai yang dikembangkan oleh si peneliti mungkin akan menginginkan ketepatan yang libih tinggi untuk respons pemupukan daripada untuk varietas, dan akan menempatkan varietas pada petak utama dan pemupukan pada anak petak.
Ukuran nisbi mengenai pengaruh utama
Apabila pengaruh utama salah satu faktor diharapkan lebih besar dan lebih mudah dilihat daripada faktor lainnya, maka salah satu faktor tersebut dapat ditempatkan sebagai petak utama, dan faktor yang lain sebagai anak petak. Misalnya kita ingin meneliti jarak tanam pada beberapa varietas tanaman. Dari percobaan-percobaan terdahulu sudah diketahui informasi tentang varietas tersebut antara lain potensi produksinya. Sedangkan dalam percobaan ini ingin diketahui lebih mendalam tentang pengaruh jarak tanam pada beberapa varietas tersebut, maka dalam percobaan semacam ini digunakan RPT. Varietas diperlakukan sebagai faktor petak utama (main plot faktor), sedangkan jarak tanam diperlakukan sebagai faktor anak petak (sub plot faktor), karena mengharapkan pengaruh perlakuan jarak tanam lebih besar daripada faktor perlakuan varietas.
Praktek pengelolaan
Penempatan perlakuan sebagai petak utama dilakukan berdasarkan pertimbangan praktis di lapangan. Misalnya dalam suatu percobaan untuk menilai penampilan beberapa varietas padi dengan berbagai taraf pemupukan, si peneliti mungkin menempatkan petak utama untuk pemupukan guna memperkecil keperluan pemisahan petakan yang memerlukan taraf pemupukan yang berbeda. Contoh lain pada kasus percobaan yang melibatkan cara pengolahan lahan (cangkul, bajak, traktor) dengan berbagai jenis varietas. Dimana cara pengolahan lahan ditempatkan sebagai petak utama dan jenis varietas sebagai anak petak
Rancangan petak terpisah (Split Plot) ini diterapkan dengan berbagai alasan sebagai berikut:
Adanya tingkatan kepentingan dari faktor-faktor yang dilibatkan dalam percobaan. Misalnya pada percobaan dua faktor yaitu varietas dan lokasi, peneliti lebih mementingkan varietas dibandingkan dengan lokasi sehingga dalam aplikasinya lokasi diperlakukan sebagai petak utama (main plot) dan fakor varietas sebagai anak petak.
Pengembangan dari penelitian yang telah berjalan. Misalnya pada awal percobaan peneliti hanya ingin melihat produktifitas dari berbagai varietas, namun setelah percobaan itu berjalan peneliti tersebut ingin mengembangkan penelitiannya yaitu dengan menambah faktor efektifitas pemupukan. Hal ini dapat dilakukan dengan membuat anak-anak petak dari masing-masing petak varietas sebelumnya.
Kendala pengacakan di lapangan, dimana salah satu faktor yang dicobakan tidak bisa atau tidak efisien jika dilakukan pengacakan secara sempurna karena level-level dari faktor tersebut membutuhkan unit yang lebih besar dibandingkan dengan level-level faktor lain. Contohnya percobaan yang melibatkan cara pengolahan lahan (cangkul, bajak, traktor) dengan berbagai jenis varietas.
Dari berbagai alasan yang dikemukakan tersebut tentunya dibutuhkan model rancangan yang mampu menangani teknik penerapan perlakuan tersebut yang tentunya merupakan penyimpangan dari model faktorial biasa. Model tersebut dikenal dengan istilah rancangan petak terpisah (split plot design).
Rancangan ini dapat diaplikasikan pada berbagai rancangan lingkungan (RAK, RAL, dan RBSL) Cara pengacakan perlakuan terhadap unit-unit percobaan dilakukan bertahap yaitu faktor yang ditempatkan sebagai petak utama diacak terlebih dahulu terhadap unit-unit percobaan kemudian selanjutnya faktor yang ditempatkan sebagai anak petak diacak pada setiap petak utama.
Adapun kelemahan dari rancangan petak terpisah, yaitu:
Pengaruh utama dari petak utama diduga dengan tingkat ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari anak petaknya
Analisis lebih kompleks dibandingkan rancangan faktorial serta interpretasi hasilnya tidak mudah
Pengacakan dan Tata Letak
Misalkan suatu penelitian bertujuan untuk membandingkan respons beberapa varietas kedelai pada berbagai jenis pengolahan tanah. Apakah ada perbedaan respons varietas untuk tanah yang diolah dengan dibajak sapi, hand traktor, dan tanpa diolah (zerro tillage). Dengan keadaan seperti ini, karena menggunakan hewan ternak untuk menarik bajak dan hand traktor, maka memerlukan petakan yang luas untuk perlakuan jenis pengolahan tanah. Pengujian respons varietas kedelai ditempatkan untuk tiap pengolahan tanah yaitu pada tanah yang dibajak sapi, dibajak dengan hand tractor, dan tanpa olah tanah. Dalam percobaan ini jenis pengolahan tanah (dibajak sapi, hand traktor, dan tanpa olah tanah) ditempatkan sebagai petak utama, dan macam varietas kedelai sebagai anak petak. Percobaan diulang tiga kali. Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut :
Tempat percobaan dibagi ke dalam blok, banyaknya blok = banyaknya ulangan. Pembagian blok sesuai dengan prinsip pengawasan setempat (local control). Setiap blok dibagi menjadi petak utama (PU). Banyaknya PU dalam tiap blok sama dengan jenis pengolahan tanah. Penempatan perlakuan ke dalam PU dilakukan secara acak, dan diberi kode sesuai dengan perlakuan yang diberikan. Dalam hal ini jenis pengolahan tanah diberi kode huruf T (T0 = tanpa olah tanah, T1 = dibajak sapi, T2 = Hand traktor), seperti pada denah berikut :
Bagilah PU ke dalam anak petak (AP). Banyaknya AP dalam setiap PU sama dengan banyaknya perlakuan anak petak. Penempatan ke dalam PU dilakukan secara acak, dan diberi kode sesuai dengan perlakuan yang diberikan, misalnya V untuk varietas kedelai (V1 = Slamet; V2 = Wilis; V3 = Lokon; V4 = Orba), seperti pada denah berikut :
Model Linear Aditif
Yijk=μ+Bk+Ti+δik+Vj+TVij+εijk
i=1,2,3
j=1,2,3,4
k=1,2,3
Hipotesis
H0 : (TV)ij = 0 (tidak ada pengaruh interaksi antara faktor pengolahan tanah dan faktor
varietas kedelai terhadap hasil produksi)
H1 : (TV)ij 0 (ada pengaruh interaksi antara faktor pengolahan tanah dan faktor varietas
kedelai terhadap hasil produksi)
H0 : Ti = 0 (tidak ada pengaruh perlakuan taraf ke-i pada faktor pengolahan tanah terhadap
hasil produksi)
H1 : Ti 0 (ada pengaruh perlakuan taraf ke-i pada faktor pengolahan tanah terhadap hasil
produksi)
H0 : Vj = 0 (tidak ada pengaruh perlakuan taraf ke-j pada faktor varietas kedelai terhadap
hasil produksi)
H1 : Vj 0 (ada pengaruh perlakuan taraf ke-j pada faktor varietas kedelai terhadap hasil
produksi)
Suatu percobaan tentang respons empat varietas kedelai (V1, V2, V3, dan V4) pada tiga jenis pengolahan lahan yaitu tanpa olah tanah (T0), Bajak sapi (T2), dan Hand traktor (T3) terhadap hasil biji kering (ton/ha). Percobaan ini menggunakan rancangan lingkungan rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3 ulangan.
Berikut data pengamatan hasil biji kering dalam satuan ton per hektar (ton/ha):
Untuk memudahkan menghitung analisis ragamnya, kita buat tabel tersendiri untuk petak utama sebagai berikut :
Dari tabel petak utama di atas anda hitung Faktor Koreksi (FK), JK Kelompok (JKK), JK Petak Utama JK (PU), JK Pengolahan Tanah (JK T), dan JK Galat (a) sebagai berikut ini :
Faktor Korelasi FK=(Y..)2r.a.b
=(53,09)23.3.4
=78,2930
JK Kelompok JKK=Y.k2a.b- FK
=17,282+17,782+18,0523.4-78,2930
=0,0252
JK Petak Utama JK PU=Yij2r-FK
=4,752+6,232+6,302+4,832+6,502+6,432+4,882+6,652+6,5223-78,2930
=1,3411
JK Pengolahan Tanah=Yij2r.b-FK
=14,462+…+19,2523.4-78,2930
=1,3102
JK Galata=JK PU-JK Kelompok-JK Pengolahan Tanah
=1,3411-0,0252-1,3102
=0,0057
Kemudian anda buat lagi tabel tersendiri untuk data anak petak sebagai berikut :
Dari tabel anak petak di atas anda hitung JK Varietas (JK V), JK Perlakuan Kombinasi, JK Interaksi Pengolahan tanah dan Varietas (JK TxV), JK Total (dari data Pengamatan) dan JK Galat (b) sebagai berikut ini :
JK Varietas(JKV)=Yi.2r.b-FK
=12,702+…+14,7023.3-78,2930
=0,1099
JK Perlakuan Kombinasi=Yij2r-FK
=3,422+…+5,2423-78,2930
=1,4684
JK TxV=JK Perlakuan Kombinasi-JK Pengolahan Tanah-JK Varietas
=1,4684-1,3102-0.1099
=0,0483
JK Total JKT=(Y11)2+(Y12)2+…+(Yij)2-FK
=(1,10)2+…+(1,79)2-78,2930
=1,5081
JK Galatb=JK Total-JK Kelompok-JK PU-JKGalata-JK V-JK TV
=1,5081-0,0252-1,3102-0,0057-0,1099-0,0483
=0,0087
Kemudian anda tentukan nilai-nilai derajad bebas (db) untuk masing-masing sumber keragaman seperti berikut ini :
db Kelompok = 3 – 1 = 2
db Pengolahan tanah (T) = 3 – 1 = 2
db Galat (a) = db kelompok x db pengolahan tanah = 2 x 2 = 4
db Varietas = 4 – 1 = 3
db Interaksi Pengolahan tanah x Varietas = db Pengolahan tanah x db Varietas = 2 x 3 = 6
db Galat(b)=(db Varietas + db Pengolahan tanah x varietas) x db Kelompok =(3+6) x 2 = 18
db total = (r x a x b) - 1 = (3 x 3 x 4) – 1 = 35
Dan hasil semua perhitungan di atas anda masukkan ke dalam tabel analisis ragam berikut ini :
Pengujian selanjutnya adalah menguji beda pengaruh antar perlakuan. Dalam hal ini ada 4 jenis galat baku yang digunakan yaitu :
Untuk Petak Utama (apabila berpengaruh nyata) :
KTG(a)r.b
Untuk Anak Petak (apabila berpengaruh nyata) :
KTG(b)r.a
Untuk Anak Petak pada Petak Utama yang sama (apabila berpengaruh nyata) :
KTG(b)r
Untuk semua kombinasi perlakuan (apabila berpengaruh nyata) :
b-1KTGb+KTG(a)r.b
Sebelum melakukan pengujian beda pengaruh perlakuan, perlu dipahami terlebih dahulu bahwa apabila perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka konsekuensi logis yang harus dilakukan adalah hanya menguji perbedaan pengaruh hanya pada perlakuan interaksi dan harus mengabaikan pengaruh perlakuan mandirinya walaupun perlakuan mandiri tersebut berpengaruh nyata dalam analisis ragam. Hal ini karena pengaruh interaksi yang nyata itulah yang menggambarkan keadaan yang sebenarnya dari percobaan, sedangkan pengaruh mandiri tidak bisa dijadikan pegangan dalam menarik kesimpulan karena pengaruh mandiri tersebut sebenarnya tidak mencerminkan keadaan yang sebenarnya dari hasil percobaan walaupun dari hasil analisis ragam berpengaruh nyata. Dengan kata lain apabila perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka tidak lagi memperdulikan pengujian pengaruh mandiri secara terpisah.
Pada hasil analisis ragam di atas anda perhatikan, perlakuan interaksi perlakuan pengolahan tanah (Petak Utama) dan Varietas Kedelai (Anak Petak) berpengaruh sangat nyata, sehingga hanya menguji beda pengaruh perlakuan interaksinya. Sedangkan perlakuan mandiri pengolahan tanah dan perlakuan mandiri varietas kedelai harus diabaikan dan tidak dilakukan pengujian beda pengaruh perlakuan.
Perlu pahami bahwa konsekuensi logis apabila pengaruh perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka harus melakukan pemeriksaan lebih lanjut terhadap pengaruh-pengaruh sederhana dari masing-masing faktor perlakuan. Artinya harus menguji perbedaan pengaruh dari varietas kedelai (anak petak) pada setiap level faktor pengolahan tanah (petak utama).
Pertama-tama uji beda pengaruh perlakuan dari varietas kedelai (anak petak) pada setiap level faktor pengolahan tanah (petak utama). Dalam hal ini bisa menggunakan uji BNT, BNJ, atau DMRT, pada analisis ini digunakan uji BNJ pada 5%. Lakukan penguji beda pengaruah perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan pengolahan tanah T0 (tanpa olah tanah), T1 (bajak sapi), dan T2 (hand traktor). Pengujiannya adalah sebagai berikut:
Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan T0 (tanpa olah tanah). Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:
Karena uji beda pengaruh perlakuan dari varietas kedelai (anak petak) pada setiap level faktor pengolahan tanah (petak utama), maka digunakan galat baku :
KTG(b)r
Kemudian hitung nilai baku BNJ5% dimana KT galat (b) = 0,0005; db galat = 18; Perlakuan yang dibandingkan, P = 4, Nilai q(4; 18; 0,05) = 4,00 dan α = 0,05 berikut ini :
Nilai kritis BNJ5%
BNJα=q4;18;0,05.KTG(b)r
=0,04 . 0.00053
=0,05
Lalu lakukan prosedur pengujian BNJ dengan memberikan tanda huruf pada nilai rata-ratanya.
Dan hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut ini :
Kesimpulan:
Varietas kedelai V2 dan V4 tidak berbeda nyata pengaruhnya terhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) tetapi berbeda nyata dengan perlakuan lainnya (diikuti oleh huruf yang sama). Varietas kedelai V2 memberikan hasil yang terbaik dibandingkan varietas lainnya. Dengan demikian apabila kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan yang tanpa diolah, maka sebaiknya kita menggunakan varietas kedelai V2.
Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan T1 (bajak sapi)
Pertama-tama susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:
Dengan cara yang sama seperti pada pengujian di atas, maka hasil pengujiannya adalah sebagai berikut :
Dari hasil pengujian di atas ternyata varietas kedelai V4 pengaruhnya berbeda nyata dengan varietas lainnya terhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) dan memberikan hasil biji kering tertinggi. Hal ini berarti pada taraf pengolahan tanah dengan bajak sapi (T1), apabila ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan yang yang dibajak sapi, maka sebaiknya menggunakan varietas kedelai V4.
Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan T2 (hand traktor)
Susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:
Dengan cara yang sama seperti pada pengujian di atas, maka hasil pengujiannya adalah sebagai berikut :
Dari hasil pengujian di atas ternyata varietas kedelai V4 pengaruhnya berbeda nyata dengan varietas lainnya terhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) dan memberikan hasil biji kering tertinggi. Hal ini berarti pada taraf pengolahan tanah dengan hand traktor (T2), apabila ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan yang yang diolah dengan hand traktor, maka sebaiknya menggunakan varietas kedelai V4.
Untuk mencari perbedaan pengaruh antar kombinasi pengolahan tanah dan varietas kedelai adalah sebagai berikut :
Pertama anda hitung nilai BNJ 5% :
BNJα=qab.b-1KTGb+KTG(a)r.b
qa=q12;4;0,05=8,21
qb=q(12;18;0,05)=5,27
dimanaqab=b-1KTGaqb+KTGbqab-1KTGa+KTGb
=4-10,00055,27+0,00148,214-10,0005+0,0014
=6,69
BNJα=qab.b-1KTGb+KTG(a)r.b
BNJα=6,69 .4-10,0005+(0,0014)3.4
=0,10
Hasil pengujian beda pengaruh dari perlakuan kombinasi dapat dilihat pada tabel berikut :
Dari hasil pengujian di atas terlihat bahwa hasil tertinggi kedelai dicapai oleh perlakuan T1V4 atau T2V4. Varietas V4 paling responsip terhadap pengolahan tanah, baik yang diolah dengan bajak sapi maupun dengan hand traktor. Antara pengolahan tanah dengan bajak sapi dan hand traktor tidak ada perbedaan yang nyata pengaruhnya terhadap peningkatan hasil kedelai.
