Makalah Luas Bangun Ruang

1

LUAS BANGUN RUANG

A. Luas Permukaan Bangun Ruang Untuk membahas mengenai luas bangun ruang kita akan membahas tentang luas permukaannya. Yang dimaksud luas per mukaan bangun ruang adalah jumlah luas seluruh permukaan atau bidang sisinya. Di dalam kehidupan seharihari banyak ditemukan berbagai macam benda yang termasuk ke dalam bangun ruang.di bawah ini adalah macam-macam macam- macam bangun ruang dan rumus-rumus yang berlaku di dalam bangun ruang tersebut.

1. Balok Balok atau prisma tegak t egak siku-siku mempunyai sisi-sisi berbentuk persegi panjang. Jika rusuk-rusuknya mempunyai ukuran panjang p, lebar l, tinggi t , maka: Luas permukaan

:

Panjang diagonal ruang

:

Panjang diagonal bidang

:

Diagonal Ruang b-h dan Diagonal Bidang b-g

The world's largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





2

Luas bidang diagonal

:

Bidang Diagonal a-b-g-h

Contoh: Sebuah balok memiliki panjang 6 cm, lebar 3 cm, dan tinggi 3cm. hitunglah luas permukaan balok tersebut.

Penyelesaian: L = 2 (p. l) + 2(l. t) t ) + 2(p. t) = 2(6. 3) + 2(3. 3) + 2(6. 3) = 2. 18 + 2. 9 + 2. 18 = 36 + 18 + 36 = 90 Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 90 cm

2. Kubus

2





3

Dalam kubus berlaku rumus: r umus:

dengan: a = panjang rusuk kubus ds = panjang diagonal sisi kubus dr = panjang diagonal ruang kubus Lp = luas permukaan kubus

Contoh: Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 6 cm, berapakah luas permukaan kubus tersebut?

Penyelesaian: L = 6 (s2) = 6 (62) = 6. 36 = 216 Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 216 cm 2

3. Prisma Prisma yang dibahas pada bagian ini adalah prisma tegak segitiga. Sisi prisma tegak segitiga terdiri dari 3 persegi panjang dan 2 segit iga. Dalam prisma tegak berlaku ru mus-rumus: mus-rumus:





4

Contoh: Diketahui prisma tegak segitiga, alasnya a lasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 3cm, 4cm, sedangkan tinggi prisma 10cm. Tentukan luas permukaan prisma.

Penyelesaian: Hipotenusa segitiga siku-siku sisi alas prisma = 5 (dalil Pythagoras) Luas alas = luas atas =(

Luas sisi-sisi tegaknya = (5x10) + (3x10) + (4x10) = 120

4. Limas Limas merupakan bangun ruang yang memiliki alas berbentuk segi- n dan





5

tergantung dengan segi- n alasnya. Limas pada bagian ini yakni limas segiempat dengan alas berberbentuk persegi panjang.

Dalam limas berlaku rumus-rumus:

Atau Luas permukaan = luas alas + jumlah sisi tegak = luas alas + n x luas sisi tegak Dengan:

Lp = luas permukaan limas La = luas alas limas Lt = luas sisi tegak limas n = jumlah sisi tegak limas

Contoh: Diketahui suatu limas segi empat beraturan panjang rusuk-rusuk alasnya 10cm. Panjang apotema adalah 12cm. ( Apotema adalah tinggi segitiga sama kaki yang merupakan sisi tegak limas). Tentukan luas seluruh permukaan limas tersebut. Penyelesaian: L = 4. ( = 240 + 100 = 340 Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 340 5. Bola





6

dengan: R = jari-jari bola D = diameter bola r = jari-jari bidang lingkaran d = diameter bidang lingkaran h = jarak pusat bola ke bidang lingkaran t = jarak dari pusat bidang lingkaran ke kulit bola Lp = luas permukaan bola

Contoh: Sebuah bola memiliki jari-jari 6cm, hitunglah luas pemukaan bola tersebut.

Penyelesaian: L = 4πr 2 = 4. π. 5

2

= 100π Jadi, luas luas permukaan bola bola tersebut adalah 100π cm2

6. Tabung (Silinder)







7

Tinggi tabung t. jika selimut tabung dibedah dan direntangkan di bidang, akan diperoleh suatu persegi panjang dengan panjang sama de ngan keliling lingkaran alas alas tabun tabung g(

) dan dan leb lebar ar sam samaa den denga gan n tin tinggi ggi tabun tabung g (= t). t).

Luas permukaan tabung adalah jumlah luas a las, tutup, dan selimut tabun ta bung. g. Dalam tabung (silinder) berlaku ru mus-rumus: mus-rumus:

dengan: r = jari-jari atas/alas tabung d = diameter atas/ at as/ alas tabung t= tinggi tabung La = luas bidang atas tabung Lb = luas bidang bawah/ alas/ a las/ dasar tabung Ls = luas selimut/ selubung selubung tabung Lp= luas permukaan tabung

Contoh: Diketahui tabung berdiameter 10cm dan t ingginya ingginya 20cm. 20c m. a. Tentukan luas bidang lengkung tabun t abung. g. b. Tentukan luas seluruh permukaan t abung.





8

Luas seluruh permukaan tabung = (50π + 400π)

= 450πcm2

7. Kerucut Kerucut adalah suatu benda yang dibatasi oleh bidang lengkung (selimut) dan bidang alas yang berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dipandang sebagai limas beraturan bersegi- n. Dalam kerucut berlaku rumus-rumus ru mus-rumus::

a.

b.

c.

d.





9

Lb = luas bidang bawah/ alas/ dasar kerucut Ls = luas selimut/ selubung selubung kerucut Lp = luas permukaan kerucut Contoh: Suatu kerucut diketahui jari-jari lingkaran alasnya 10cm dan panjang garis pelukis 15cm. Hitung luas: a). Luas bidang lengung kerucut b). Luas seluruh permukaan kerucut Penyelesaian: a. Luas bidang bidang lengkung lengkung kerucut kerucut = πrs

b. Luas seluruh permukaan kerucut = πr (s + r) = π. 10 (15 + 10) 10) = π. 10. 25 = 250π cm2





10

DAFTAR RUJUKAN

http://eritristiyanto.wordpress.com/2010/04/04/rumus-bangun-ruang-matematika/ Soewito, dkk. 1991. Pendidikan Matematika. Jakarta: Depdikbud. Sukahar, dkk. 1997. Matematika 6 Mari Berhitung untuk Sekolah Dasar Kelas 6. Jakarta: Depdikbud.33 Depdikbud.33

Makalah Luas Bangun Ruang

Recommend Documents