MAKALAH TRIANGULASI (Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Kerangka Horizontal)
Disusun oleh :
Arco Triady Ujung
NIM. 21110115130057
Widi Wicaksono
NIM. 21110115130072
Innong Pratikina Akbarudin
NIM. 21110115130073
Taufiq Ichsan Ashari
NIM. 21110115140075
Bilal Fadlurrohman
NIM. 21110115140090
PROGRAM STUDI TEKNIK GEODESI FAKULTAS TEKNIK – UNIVERSITAS DIPONEGORO
Jl. Prof. Sudarto SH, Tembalang Semarang Telp. (024) 76480785, 76480788 email :
[email protected] 2017
I.
Sejarah Triangulasi Geometrik
Gambar I-1 Bagaimana mengukur tinggi sebuah pulau laut. Ilustrasi edisi 1726
Gambar I-2 Gemma Frisius 's 1.533 usulan untuk menggunakan triangulasi
untuk pembuatan peta
Gambar I-3 Abad 19 triangulasi jaringan untuk triangulasi Rhineland-Hesse Hari
triangulasi
digunakan
untuk
termasuk survei , navigasi , metrologi , astrometri visi ,
berbagai
tujuan,
teropong
, peroketan
model dan arah senapan senjata . Penggunaan segitiga untuk memperkirakan jarak kembali ke jaman dahulu. Pada abad ke-6 SM filsuf Yunani Thales dicatat sebagai
menggunakan segitiga
yang
sama
untuk
memperkirakan
ketinggian piramida dengan mengukur panjang bayangan mereka dan bahwa sendiri pada saat yang sama, dan membandingkan rasio dengan tinggi tubuhnya (Teorema intercept) ; [1] . dan telah memperkirakan jarak ke kapal di laut seperti yang terlihat dari puncak tebing, dengan mengukur jarak horizontal dilalui oleh garis-melihat-untuk jatuh diketahui, dan scaling up dengan ketinggian tebing seluruh [
2]
kuno. Soal
Teknik-teknik tersebut akan menjadi akrab bagi orang Mesir 57
dari papirus
Rhind
mendefinisikan seqt atau seked sebagai
,
rasio
seribu dari
tahun
sebelumnya,
menjalankan
untuk
munculnya kemiringan , yaitu kebalikan dari gradien yang diukur saat ini. Lereng dan sudut diukur dengan menggunakan batang penampakan bahwa Yunani disebut dioptra , cikal bakal dari Arab alidade . Sebuah koleksi kontemporer rinci konstruksi untuk penentuan panjang dari jarak menggunakan instrumen ini diketahui, dioptra of Hero dari Alexandria (c. 10-70 AD), yang selamat dalam terjemahan bahasa Arab, tetapi pengetahuan menjadi hilang di Eropa. Di Cina, Pei Xiu (224-271) diidentifikasi "mengukur sudut kanan dan sudut akut" sebagai kelima dari enam prinsip untuk pembuatan peta yang akurat, diperlukan untuk secara akurat menentukan jarak, [3] sementara Liu Hui (c. 263) memberikan versi perhitungan di atas, untuk mengukur jarak tegak lurus ke tempat-tempat tidak
dapat diakses. Di lapangan, metode triangulasi yang tampaknya tidak digunakan oleh surveyor tanah spesialis Romawi, agromensores,tetapi diperkenalkan ke Spanyol abad pertengahan melalui risalah Arab pada astrolabe , seperti yang oleh Ibn al-Saffar (w. 1035). [6] Abu Rayhan Biruni (w. 1048) juga memperkenalkan teknik triangulasi untukmengukur ukuran Bumi dan jarak antara berbagai tempat. [7] Sederhana teknik Romawi kemudian tampaknya memiliki co-ada dengan teknik yang lebih canggih yang digunakan oleh surveyor profesional. Tapi itu jarang terjadi untuk metode tersebut harus diterjemahkan ke dalam bahasa Latin (manual
pada
Geometri,
abad
kesebelas Geomatria
incerti
auctoris merupakan perkecualian yang langka), dan teknik tersebut tampaknya telah percolated hanya perlahan ke seluruh Eropa.
[6]
Peningkatan kesadaran dan
penggunaan teknik seperti di Spanyol dapat dibuktikan oleh abad pertengahan staf Yakub , digunakan khusus untuk sudut mengukur, yang berasal dari sekitar 1300, dan penampilan dari garis pantai akurat disurvei dalam grafik portolan , awal yang yang bertahan adalah tanggal 1296. I.1.1
Di
I.1 Gemma Frisius dan triangulasi untuk pembuatan peta
darat,
para
kartografer
BelandaGemma
Frisius mengusulkan
menggunakan triangulasi untuk secara akurat posisi yang jauh tempat untuk pembuatan peta tahun 1533 pamfletnya Libellus de Locorum describendorum
ratione (Booklet mengenai cara menggambarkan tempat), yang ia terikat sebagai lampiran dalam baru edisi Peter yg berhubungan dgn lebah Cosmographica 's terlaris 1524. Hal ini menjadi sangat berpengaruh, dan teknik tersebar di Jerman, Austria
dan
Belanda. Para
astronomTycho
Brahe diterapkan
metode
di
Skandinavia, menyelesaikan triangulasi rinci pada tahun 1579 dari pulau Hven , di mana pengamatan itu didasarkan, dengan mengacu landmark kunci pada kedua sisi Øresund , menghasilkan rencana estate dari pulau tahun 1584.
[8]
Dalam
metode Inggris Frisius yang termasuk dalam meningkatnya jumlah buku tentang survei yang muncul dari tengah dan seterusnya abad, termasuk William Cunningham Cosmographical
Glasse (1559), Treatise Valentine
Leigh Pengukuran Semua Jenis Navigasi (1571), Thomas Digges
Pantometria(1571),
dan John
Lands (1562),William Bourne 's Aturan 's Berlatih geometris bernama
Norden Dialog 's Surveyor(1607). Ia
telah
mengemukakan bahwa Christopher Saxton mungkin telah menggunakan kasardan-siap triangulasi untuk menempatkan fitur dalam peta nya daerah dari 1570-an, tetapi yang lain menganggap bahwa, setelah memperoleh bantalan kasar untuk fitur dari titik pandang utama, ia mungkin telah memperkirakan jarak untuk mereka hanya dengan menebak. [9] I.1.2
Willebrord Snell dan jaringan triangulasi yang modern
Penggunaan sistematis modern jaringan triangulasi berasal dari karya ahli matematika Belanda Willebrord Snell , yang pada tahun 1615 mengamati jarak dari Alkmaar ke Bergen op Zoom , sekitar 70 mil (110 kilometer), menggunakan rantai quadrangles mengandung 33 segitiga di semua. Kedua kota itu dipisahkan oleh satu derajat di meridian , sehingga dari pengukuran ia mampu menghitung nilai keliling bumi - suatu prestasi dirayakan dalam judul bukunya Eratosthenes
Batavus
(Belanda Eratosthenes ),
diterbitkan
pada
1617
. Snell
dihitung
bagaimana rumus planar dapat diperbaiki untuk memungkinkan kelengkungan bumi. Ia juga menunjukkan bagaimana reseksi , atau menghitung, posisi titik di dalam segitiga dengan menggunakan sudut melemparkan antara simpul pada titik yang tidak diketahui. Ini bisa diukur lebih akurat daripada bantalan dari simpul, yang tergantung pada kompas. Ini membuat ide kunci dari survei jaringan skala besar utama titik kontrol pertama, dan kemudian menemukan titik anak sekunder kemudian, dalam bahwa jaringan primer. Metode Snell diambil oleh Jean Picard yang pada 1669-1670 disurvei satu derajat lintang sepanjang Meridian Parismenggunakan rantai segitiga tiga belas membentang
ke
utara
dari Paris ke
menara
jam
dari Sourdon ,
dekat Amiens .Berkat perbaikan dalam instrumen dan akurasi, itu Picard dinilai sebagai pengukuran yang cukup akurat pertama dari jari-jari bumi. Selama abad berikutnya pekerjaan ini diperpanjang terutama oleh keluarga Cassini: antara 1683 dan 1.718 Jean-Dominique Cassini dan putranya Jacques Cassini disurvei seluruh meridian Paris dari Dunkirk ke Perpignan , dan antara 1.733 dan 1740 Jacques dan putranya César Cassini melakukan triangulasi pertama dari seluruh negeri, termasuk re-survei dari busur meridian , yang mengarah ke publikasi tahun 1745 dari peta pertama Prancis dibangun di atas prinsip-prinsip ketat.
Triangulasi metode yang sekarang mapan untuk pembuatan peta lokal, tapi itu hanya menjelang akhir abad ke-18 bahwa negara-negara lain mulai membangun
jaringan
triangulasi
survei
rinci
untuk
memetakan
seluruh
negara. The Triangulasi Kepala Britania Raya dimulai oleh Ordnance Survey pada tahun 1783, meskipun tidak selesai sampai 1853, dan Survei trigonometri Besar India, yang akhirnya bernama dan dipetakan Gunung Everest dan Himalaya lainnya puncak, dimulai pada tahun 1801. Untuk negara Prancis Napoleon, triangulasi
Perancis
diperpanjang
oleh Jean
Joseph
Tranchot
ke
Jerman Rhineland dari 1801, kemudian selesai setelah 1815 oleh Prusia umum Karl von muffling . Sementara itu, ahli matematika yang terkenal Carl Friedrich Gauss dipercayakan 1821-1825 dengan triangulasi dari Kerajaan Hanover ,
di
mana
dia
mengembangkanmetode
kuadrat
terkecil untuk
menemukan solusi paling cocok untuk masalah sistem besar persamaan simultan yang diberikan lebih nyata- dunia pengukuran dibandingkan diketahui. Saat ini, jaringan triangulasi skala besar untuk posisi sebagian besar telah digantikan oleh sistem satelit navigasi global yang didirikan sejak tahun 1980an. Tapi banyak dari titik kontrol untuk survei sebelumnya masih bertahan sebagai fitur sejarah dihargai dalam lanskap, seperti betonpilar triangulasi diatur untuk retriangulation dari Britania Raya (1936-1962), atau titik triangulasi diatur untukArc
Struve
Geodetic (1816-1855),
sekarang
dijadwalkan
sebagai
UNESCO Situs Warisan Dunia .
II.
Metode Pengukuran Triangulasi Triangulasi digunakan apabila daerah pengukuran mempunyai ukuran
panjang dan lebar yang sama, maka dibuat jaring segitiga. Pada cara ini sudut yang diukur adalah sudut dalam tiap – tiap segitiga. Metode Triangulasi. Pengadaan kerangka dasar horizontal di Indonesia dimulai di pulau Jawa oleh Belanda pada tahun 1862. Titik-titik kerangka dasar horizontal buatan Belanda ini dikenal sebagai titik triangulasi, karena pengukurannya menggunakan cara triangulasi. Hingga tahun 1936, pengadaan titik triangulasi oleh Belanda ini telah mencakup pulau Jawa dengan datum Gunung Genuk, pantai Barat Sumatra dengan datum Padang, Sumatra Selatan dengan datum Gunung Dempo, pantai
Timur Sumatra dengan datum Serati, kepulauan Sunda Kecil, Bali dan Lombik dengan datum Gunung Genuk, pulau Bangka dengan datum Gunung Limpuh, Sulawesi dengan datum Moncong Lowe, kepulauan Riau dan Lingga dengan datum Gunung Limpuh dan Kalimantan Tenggara dengan datum Gunung Segara. Posisi horizontal (X, Y) titik triangulasi dibuat dalam sistem proyeksi Mercator, sedangkan posisi horizontal peta topografi yang dibuat dengan ikatan dan pemeriksaan ke titik triangulasi dibuat dalam sistem proyeksi Polyeder. Titik triangulasi buatan Belanda tersebut dibuat berjenjang turun berulang, dari cakupan luas paling teliti dengan jarak antar titik 20 – 40 km hingga paling kasar pada cakupan 1 – 3 km. Ketelitian posisi horisontal (x,y) titik triangulasi: Titik
Jarak
P S
40 20 km – 20 10 km –
Ketelitian
103km –
T
3 km1 –
K
Metode
r 0.07 r 0.53
Triangulasi Triangulasi
r 3.30
Mengikat
-
Polygon
Selain posisi horizontal (X Y) dalam sistem dalam sistem geografis (j,I) dan proyeksi Mercator, titik-titik triangulasi ini ketinggiannya terhadap muka air laut rata-juga dilengkapi dengan informasi posisinya rata yang ditentukan dengan cara
trigonometris.
Triangulasi dapat diklasifikasikan sebagai berikut : a.
Primer
b. Sekunder c.
Tersier
Bentuk geometri triangulasi terdapat tiga buah bentuk geometrik dasar triangulasi, yaitu: 1. Rangkaian segitiga yang sederhana cocok untuk pekerjaanpekerjaan
dengan orde rendah untuk ini dapat sedapat mungkin diusahakan sisi-sisi segitiga sama panjang.
2. Kuadrilateral merupakan bentuk yang terbaik untuk ketelitian tinggi,
karena lebih banyak syarat yang dapat dibuat. Kuadrilateral tidak boleh panjang dan sempit. 3. Titik pusat terletak antara 2 titik yang terjauh dan sering di perlukan.
Triangulasi KodiakIsland . Dalam trigonometri dan geometri , triangulasi adalah proses penentuan lokasi titik dengan mengukur sudut untuk itu dari titik yang diketahui di kedua ujung dasar tetap, daripada mengukur jarak ke titik langsung (trilateration ). Intinya kemudian dapat diperbaiki sebagai titik ketiga dari segitiga dengan satu sisi yang diketahui dan dua sudut dikenal. Triangulasi juga dapat merujuk kepada akurat survei sistem dari segitiga yang sangat besar, yang disebut jaringan triangulasi. Ini diikuti dari karya Willebrord Snell pada 1615-1617, yang menunjukkan bagaimana titik bisa ditemukan dari sudut subtended dari tiga poin diketahui, namun diukur pada titik yang tidak diketahui baru daripada titik-titik yang sebelumnya tetap, masalah disebut resectioning . Error survei diminimalkan jika lubang segitiga pada skala yang tepat terbesar didirikan pertama. Poin dalam segitiga bisa semua kemudian secara akurat terletak dengan referensi untuk itu. Triangulasi metode tersebut digunakan untuk akurat skala besar survei tanah sampai munculnya satelit global sistem navigasi pada 1980-an. II.1 Metode pengukuran trilaterasi
Trilaterasi digunakan apabila daerah yang diukur ukuran salah satunya lebih besar daripada ukuran lainnya, maka dibuat rangkaian segitiga. Pada cara ini sudut yang diukur adalah semua sisi segitiga. Metode Trilaterasi yaitu serangkaian segitiga yang seluruh jarak jaraknya di ukur di lapangan. Pada jaring segitiga akan selalu diperoleh suatu titik sentral atau titik pusat. Pada titik pusat tersebut terdapat beberapa buah sudut yang jumlahnya sama dengan 360 derajat II.2 Metode pengukuran pengikatan ke muka Pengikatan ke muka adalah suatu metode pengukuran data dari dua buah
titik di lapangan tempat berdiri alat untuk memperoleh suatu titik lain di lapangan
tempat berdiri target (rambu ukur, benang, unting-unting) yang akan diketahui koordinatnya dari titik tersebut. Garis antara kedua titik yang diketahui koordinatnya dinamakan garis absis. Sudut dalam yang dibentuk absis terhadap target di titik B dinamakan sudut beta. Sudut beta dan alfa diperofeh dari tapangan. Pada metode ini, pengukuran yang dilakukan hanya pengukuran sudut. Bentuk yang digunakan metoda ini adalah bentuk segi tiga. Akibat dari sudut yang diukur adalah sudut yang dihadapkan titik yang dicari, maka salah satu sisi segitiga tersebut harus diketahui untuk menentukan bentuk dan besar segitinya. II.3 Metode pengukuran Collins dan Cassini
Metode pengukuran Collins dan Cassini merupakan salah satu metode dalam pengukuran kerangka dasar horizontal untuk menentukan koordinat titiktitik yang diukur dengan cara mengikat ke belakang pada titik tertentu dan yang diukur adalah sudut-sudut yang berada di titik yang akan ditentukan koordinatnya. Pada era mengikat ke belakang ada dua metode hitungan yaitu dengan cara Collins dan Cassini. Adapun perbedaan pada kedua metode di atas terletak pada cara perhitungannya, cara Collins menggunakan era perhitungan logaritma. Adapun pada metode Cassini menggunakan mesin hitung. Sebelum alat hitung berkembang dengan balk, seperti masa kini maka perhitungan umumnya dilakukan
dengan
bantuan
daftar
logaritma.
Adapun
metode
Cassini
menggunakan alat hitung karena teori ini muncul pada saat adanya alat hitung yang sudah mulai berkembang. Pengikatan kebelakang metode Collins merupakan model perhitungan yang berfungsi untuk mengetahui suatu letak titik koordinat, yang diukur melalui titik-titik koordinat lain yang sudah diketahui. Pada pengukuran pengikatan ke belakang metode Collins, alat theodolite ditegakkan di atas titik yang ingin atau belum diketahui koordinatnya. Misalkan titik itu diberi nama titik P. titik P ini akan diukur melalui titik-titik lain yang koordinatnya sudah diketahui terlebih dahulu. Misalkan titik lainnya itu titik A, B, dan titik C. Pertama titik P diikatkan pada dua buah titik lain yang telah diketahui koordinatnya, yaitu diikat pada titik A dan titik B. Ketiga titik tersebut
dihubungkan oleh suatu lingkaran dengan jari-jari tertentu, sehingga titik C berada di luar lingkaran. Kemudian tariklah titik P terhadap titik C. Dari hasil penarikan garis P terhadap G akan memotong tali busur lingkaran, dan potongannya akan berupa titik hasil dari pertemuan persilangan garis dan tali busur. Titik itu diberi nama titik H, dimana titik H ini merupakan titik penolong Collins. Sehingga dari informasi koordinat titik A, B, dan G serta sudut-sudut yang dibentuknya, maka koordinat titik P akan dapat diketahui 1. titik A, B ,dan C merupakan titik koordinat yang sudah diketahui. 2. titik P adalah titik yang akan dicari koordinatnya. 3. titik H adalah titik penolong collins yang dibentuk oleh garis P terhadap C dengan lingkaran yang dibentuk oleh titik-titik A, B, dan P.
Sedangkan Metode Cassini adalah cara pengikatan kebelakang yang menggunakan mesin hitung atau kalkulator. Pada cara ini theodolit diletakkan diatas titik yang belum diketahui koordinatnya. Pada cara perhitungan Cassini memerlukan dua tempat kedudukan untuk menentukan suatu titik yaitu titik P. Lalu titik P diikat pada titik-titik A, B dan C. Kemudian Cassini membuat garis yang melalui titik A dan tegak lurus terhadap garis AB serta memotong tempat kedudukan yang melalui A dan B, titik tersebut diberi nama titik R. Sama halnya Cassini pula membuat garis lurus yang melalui titik C dan tegak lurus terhadap garis BC serta memotong tempat kedudukan yang melalui B dan C, titik tersebut diberi nama titik S. Sekarang hubungkan R dengan P dan S dengan P. Karena 4 BAR = 900, maka garis BR merupakan garis tengah lingkaran, sehingga 4 BPR = 900. Karena ABCS= 900 maka garis BS merupakan garis tengah lingkaran, sehinggga DBPR = 900. Maka titik R, P dan S terletak di satu garus lurus. Titik R dan S merupakan titik penolong Cassini. Untuk mencari koordinat titik P, lebih dahulu dicari koordinat-koordinat titik¬titik penolong R dan S, supaya dapat dihitung sudut jurusan garis RS, karena PB 1 RS, maka didapatlah sudut jurusan PB, dan kemudian sudut jurusan BP untuk dapat menghitung koordinat-koordinat titik P sendiri dari koordinat-koordinat titik B.
Rumus-rumus yang digunakan ialah : a. x1 – x2 = d12 Sin a12 b. y2 – y1 = d12 cos a12 c. tg a12 = (x2 – x1) : (y2 – y1) d. ctg a12 = (y2 – y1) : (x2 – x1) Metode Cassini dapat digunakan untuk metode penentuan posisi titik menggunakan dua buah sextant. Tujuannya untuk menetapkan suatu penentuan posisi titik perum menggunakan dua buah sextant, termasuk. membahas tentang ketentuan-ketentuan dan tahapan pelaksanaan pengukuran penentuan posisi titik perum. Metode penentuan ini dimaksudkan sebagai acuan dan pegangan dalam pengukuran penentuan posisi titik-titik pengukuran di perairan pantai, sungai, danau dan muara. Sextant adalah alat pengukur sudut dari dua titik bidik terhadap posisi alat tersebut, posisi titik ukur perum adalah titik-titik yang mempunyai koordinat berdasarkan hasil pengukuran. Metode pengukuran Collins dan Cassini merupakan salah satu metode dalam pengukuran kerangka dasar horizontal untuk menentukan koordinat titiktitik yang diukur dengan cara mengikat ke belakang pada titik tertentu dan yang diukur adalah sudut-sudut yang berada di titik yang akan ditentukan koordinatnya. Pada era mengikat ke belakang ada dua metode hitungan yaitu dengan cara Collins dan Cassini. Adapun perbedaan pada kedua metode di atas terletak pada cara perhitungannya, cara Collins menggunakan era perhitungan logaritma. Adapun pada metode Cassini menggunakan mesin hitung. Sebelum alat hitung berkembang dengan balk, seperti masa kini maka perhitungan umumnya dilakukan
dengan
bantuan
daftar
logaritma.
Adapun
metode
Cassini
menggunakan alat hitung karena teori ini muncul pada saat adanya alat hitung yang sudah mulai berkembang. Pengikatan kebelakang metode Collins merupakan model perhitungan yang berfungsi untuk mengetahui suatu letak titik koordinat, yang diukur melalui titik-titik koordinat lain yang sudah diketahui. Pada pengukuran pengikatan ke belakang metode Collins, alat theodolite ditegakkan di atas titik yang ingin atau belum diketahui koordinatnya. Misalkan titik itu diberi
nama titik P. titik P ini akan diukur melalui titik-titik lain yang koordinatnya sudah diketahui terlebih dahulu. Misalkan titik lainnya itu titik A, B, dan titik C. Pertama titik P diikatkan pada dua buah titik lain yang telah diketahui koordinatnya, yaitu diikat pada titik A dan titik B. Ketiga titik tersebut dihubungkan oleh suatu lingkaran dengan jari-jari tertentu, sehingga titik C berada di luar lingkaran. Kemudian tariklah titik P terhadap titik C. Dari hasil penarikan garis P terhadap G akan memotong tali busur lingkaran, dan potongannya akan berupa titik hasil dari pertemuan persilangan garis dan tali busur. Titik itu diberi nama titik H, dimana titik H ini merupakan titik penolong Collins. Sehingga dari informasi koordinat titik A, B, dan G serta sudut-sudut yang dibentuknya, maka koordinat titik P akan dapat diketahui. II.4 Aplikasi
Optical sistem pengukuran 3d menggunakan prinsip ini juga dalam rangka untuk menentukan dimensi ruang dan geometri item. Pada dasarnya, konfigurasi terdiri dari dua sensor mengamati item. Salah satu sensor biasanya perangkat kamera digital, dan yang lainnya juga bisa menjadi kamera atau proyektor cahaya. Pusat proyeksi dari sensor dan titik dipertimbangkan pada permukaan obyek menentukan
segitiga
(spasial).
Dalam
segitiga
ini,
jarak
antara
sensor
adalah bdasar dan harus diketahui. Dengan menentukan sudut antara sinar proyeksi dari sensor dan dasar, titik persimpangan, dan dengan demikian koordinat 3d, dihitung dari hubungan segitiga. Jarak ke titik dengan mengukur dua sudut tetap.
Triangulasi dapat digunakan untuk menghitung koordinat dan jarak dari pantai ke kapal. Pengamat di A mengukur sudut α antara pantai dan kapal, dan pengamat di Bberbuat demikian untuk β.
Dengan
panjang l atau koordinat A dan Bdiketahui,
maka hukum
sinus dapat
diterapkan untuk menemukan koordinat kapal di C dan jarak d.
Koordinat dan jarak ke titik dapat ditemukan dengan menghitung panjang salah satu sisi segitiga , pengukuran tertentu sudut dan sisi segitiga yang dibentuk oleh titik dan dua titik referensi lainnya diketahui. Rumus berikut berlaku di flat atau geometri Euclidean . Mereka menjadi tidak akurat jika jarak menjadi cukup dibandingkan dengan kelengkungan bumi , tetapi dapat digantikan dengan hasil yang lebih rumit diperoleh dengan menggunakantrigonometri bola . Perhitungan:
Karena itu:
Menggunakan identitas trigonometri tan cos
+ cos
= sin
/ cos
dan sin (
+
) = sin
dosa, ini setara dengan:
Dari ini, mudah untuk menentukan jarak dari titik yang tidak diketahui baik dari titik pengamatan, yang utara / selatan dan timur / barat offset dari titik pengamatan, dan akhirnya koordinat penuh.
III.
Penghitungan Pengukuran Terestris Ilmu ukur tanah merupakan bagian rendah dari ilmu yang lebih luas yang
dinamakan ilmu Geodesi. Ilmu Geodesi mempunyai dua maksud :
1. Maksud ilmiah : menentukan bentuk permukaan bumi 2. Maksud praktis : membuat bayangan yang dinamakan peta dari sebagian besar atau sebagian kecil permukaan bumi. Pada maksud kedua inilah yang sering disebut dengan istilah pemetaan. Pengukuran dan pemetaan pada dasarnya dapat dibagi 2, yaitu : 1. Geodetic Surveying 2. Plan Surveying Perbedaan prinsip dari dua jenis pengukuran dan pemetaan di atas adalah : Geodetic surveying suatu pengukuran untuk menggambarkan permukaan bumi pada bidang melengkung/ellipsoida/bola. Geodetic Surveying adalah llmu, seni, teknologi untuk menyajikan informasi bentuk kelengkungan bumi atau pada keiengkungan bola. Sedangkan plan Surveying adalah merupakan llmu seni, dan teknologi untuk menyajikan bentuk permukaan bumi baik unsur alam maupun unsur buatan manusia pada bidang yang dianggap datar. Plan surveying di batasi oleh daerah yang sempit yaitu berkisar antara 0.5 derajat x 0.5 derajat atau 55 km x 55 km. Bentuk bumi merupakan pusat kajian dan perhatian dalam Ilmu ukur tanah. Proses penggambaran permukaan bumi secara fisiknya adalah berupa bola yang tidak beraturan bentuknya dan mendekati bentuk sebuah jeruk. Hal tersebut terbukti dengan adanya pegunungan, Lereng-lereng, dan jurang jurang. Karena bentuknya yang tidak beraturan maka diperlukan suatu bidang matematis. Para pakar kebumian yang ingin menyajikan informasi tentang bentuk bumi, mengalami kesulitan karena bentuknya yang tidak beraturan ini, oleh sebab itu, mereka berusaha mencari bentuk sistematis yang dapat mendekati bentuk bumi. Ilmu ukur tanah pada dasarnya terdiri dari tiga bagian besar yaitu: 1. Pengukuran kerangka dasar Vertikal (KDV) 2. Pengukuran kerangka dasar Horizontal (KDH) 3. Pengukuran Titik-titik Detail 1. Pekerjaan Survey dan Pemetaan
Dalam pembuatan peta yang dikenal dengan istilah pemetaan dapat dicapai dengan melakukan pengukuran¬-pengukuran di atas permukaan bumi yang mempunyai bentuk tidak beraturan. Pengukuran-pengukuran dibagi dalam pengukuran yang mendatar untuk mendapat hubungan titik-titik yang diukur di
atas permukaan bumi (Pengukuran Kerangka Dasar Horizontal) dan pengukuranpengukuran tegak guna mendapat hubungan tegak antara titik-titik yang diukur (Pengukuran Kerangka Dasar Vertikal) serta pengukuran titik-titik detail. Kerangka dasar pemetaan untuk pekerjaan rekayasa sipil pada kawasan yang tidak luas, sehingga bumi masih bisa dianggap sebagai bidang datar, umumnya merupakan bagian pekerjaan pengukuran dan pemetaan dari satu kesatuan paket pekerjaan perencanaan dan atau perancangan bangunan teknik sipil. Titik¬titik kerangka dasar pemetaan yang akan ditentukan tebih dahulu koordinat dan ketinggiannya itu dibuat tersebar merata dengan kerapatan tertentu, permanen, mudah dikenali dan didokumentasikan secara baik sehingga memudahkan penggunaan selanjutnya. Dalam perencanaan bangunan Sipil misalnya perencanaan jalan raya, jalan kereta api, bendung dan sebagainya, Peta merupakan hal yang sangat penting untuk perencanaan bangunan tersebut. Untuk memindahkan titik -titik yang ada pada peta perencanaan suatu bangunan sipil ke lapangan (permukaan bumi) dalam pelaksanaanya pekerjaan sipil ini dibuat dengan pematokan/ staking out, atau dengan perkataan lain bahwa pematokan merupakan kebalikan dari pemetaan. 2. Pengukuran Kerangka Dasar Horisontal
Untuk mendapatkan hubungan mendatar titik-titik yang diukur di atas permukaan bumi maka perlu dilakukan pengukuran mendatar yang disebut dengan istilah pengukuran kerangka dasar Horizontal. Jadi untuk hubungan mendatar diperlukan data sudut mendatar yang diukur pada skala lingkaran yang letaknya mendatar. Bagian-bagian dari pengukuran kerangka dasar horizontal adalah : a. Metode Poligon b. Metode Triangulasi c. Metode Trilaterasi d. Metode kuadrilateral e. Metode Pengikatan ke muka f.
Metode pengikatan ke belakang cara Collins dan cassini III.1 Metode pengukuran poligon Poligon digunakan apabila titik-titik yang akan di cari koordinatnya
terletak memanjang sehingga terbentuk segi banyak (poligon). Pengukuran dan
Pemetaan Poligon merupakan salah satu pengukuran dan pemetaan kerangka dasar horizontal yang bertujuan untuk memperoleh koordinat planimetris (X,Y) titik-titik pengukuran. Pengukuran poligon sendiri mengandung arti salah satu metode penentuan titik diantara beberapa metode penentuan titik yang lain. Untuk daerah yang relatif tidak terlalu luas, pengukuran cara poligon merupakan pilihan yang sering di gunakan, karena cara tersebut dapat dengan mudah menyesuaikan diri dengan keadaan daerah/lapangan. Penentuan koordinat titik dengan cara poligon ini membutuhkan, a) Koordinat awal Bila diinginkan sistem koordinat terhadap suatu sistim tertentu, haruslah dipilih koordinat titik yang sudah diketahui misalnya: titik triangulasi atau titik-titik tertentu yang mempunyai hubungan dengan lokasi yang akan dipatokkan. Bila dipakai system koordinat lokal pilih salah satu titik, BM kemudian beri harga koordinat tertentu dan tititk tersebut dipakai sebagai acuan untuk titik-titik lainya. b) Koordinat akhir. Koordinat titik ini di butuhkan untuk memenuhi syarat Geometri hitungan koordinat dan tentunya harus di pilih titik yang mempunyai sistem koordinat yang sama dengan koordinat awal. c) Azimuth awal. Azimuth awal ini mutlak harus diketahui sehubungan dengan arah orientasi dari system koordinat yang dihasilkan dan pengadaan datanya dapat di tempuh dengan dua cara yaitu sebagai berikut : i.
Hasil hitungan dari koordinat titik ¬titik yang telah diketahui dan akan dipakai sebagai titik acuan system koordinatnya.
ii.
Hasil pengamatan astronomis (matahari). Pada salah satu titik poligon sehingga didapatkan azimuth ke matahari dari titik yang bersangkutan. Dan selanjutnya dihasilkan azimuth kesalah satu poligon tersebut dengan ditambahkan ukuran sudut mendatar (azimuth matahari).
d) Data ukuran sudut dan jarak Sudut mendatar pada setiap stasiun dan jarak antara dua titik kontrol perlu diukur di lapangan. Data ukuran tersebut, harus bebas dari kesalahan sistematis yang terdapat (pada alat ukur) sedangkan salah sistematis dari orang atau pengamat dan alam di usahakan sekecil mungkin bahkan kalau bisa di tiadakan.
Berdasarkan bentuknya poligon dapat dibagi dalam dua bagian, yaitu: Poligon berdasarkan visualnya : poligon tertutup untuk mendapatkan nilai sudutsudut dalam atau sudut-sudut luar serta jarak jarak mendatar antara titik-titik poligon diperoleh atau diukur di lapangan menggunakan alat pengukur jarak yang mempunyai tingkat ketelitian tinggi. Poligon digunakan apabila titik-titik yang akan dicari koordinatnya terletak memanjang sehingga membentuk segi banyak (poligon). Metode poligon merupakan bentuk yang paling baik di lakukan pada bangunan karena memperhitungkaan bentuk kelengkungan bumi yang pada prinsipnya cukup di tinjau dari bentuk fisik di lapangan dan geometriknya. Cara pengukuran polygon merupakan cara yang umum dilakukan untuk pengadaan kerangka dasar pemetaan pada daerah yang tidak terlalu luas sekitar (20 km x 20 km). Berbagai bentuk poligon mudah dibentuk untuk menyesuaikan dengan berbagai bentuk medan pemetaan dan keberadaan titik – titik rujukan maupun pemeriksa. Tingkat ketelitian sistem koordinat yang diinginkan dan kedaan medan lapangan pengukuran merupakan faktor-faktor
yang menentukan dalam menyusun
ketentuan poligon kerangka dasar.Tingkat ketelitian umum dikaitkan dengan jenis dan atau tahapan pekerjaan yang sedang dilakukan. Sistem koordinat dikaitkan dengan
keperluan
pengukuran
pengikatan.
Medan
lapangan
pengukuran
menentukan bentuk konstruksi pilar atau patok sebagai penanda titik di lapangan dan juga berkaitan dengan jarak selang penempatan titik.
IV.
Menghitung Hasil Pengukuran Tehodolit IV.1 Mengitung Jarak
a) Jika memakai sudut vertikal (zenith) : do = (BA-BB) x 100 x sin V, jarak optis do = (BA-BB) x 100 x sin2 V, jarak datar b) Jika memakai sudut vertikal (elevasi) : do = (BA-BB) x 100 x cos V, jarak optis do = (BA-BB) x 100 x cos2 V, jarak datar IV.2 Perhitungan Beda Tinggi ( ?h ) a. Jika memakai sudut vertikal (zenith) :
Delta h = ta + dh/tan V – BT b. Jika memakai sudut vertikal (elevasi) : Delta h = ta + (dh x tan V) – BT IV.3 Perhitungan Ketinggian
TPx = TP1 + delta h , TP1 adalah ketinggian di titik pesawat
