KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan Kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan rahmat dan pertolongan sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Makalah ini ditulis untuk memenuhi tugas mata kuliah Geoanalitik Ruang yang diampu oleh Pak Muhammad Taqwa, S.Pd,M.Pd Penyusunan
makalah ini
berdasarkan sumber-sumber informasi yang relevan baik dari buku dan media elektronik seperti internet. Kami mengharapkan tulisan pada makalah ini dapat menambah wawasan kami sebagai
mahasiswa mengenai kajian Bangun Ruang
“Bola”. Kami menyadari bahwa makalah ini masih sangat jauh dari sempurna, oleh karenanya kami senantiasa menerima kritik dan saran dari berbagai pihak untuk perbaikan makalah selanjutnya. Akhirnya, Akhirn ya, semoga makalah yang yan g sederhana ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua. Amin.
Pangkep, 08 November 2016
Penulis
1
Daftar Isi
KATA PENGANTAR .................................................................................................. 1 BAB I ............................................................................................................................ 1 PENDAHULUAN ........................................................................................................ 3 A. Latar Belakang ........................... .............................. ............................... ........... 3 B.
Rumusan Masalah ........................... .............................. ............................... ...... 3
C.
Tujuan ............................... .............................. .............................. ..................... 4
BAB II ........................... ............................. .............................. .............................. ....... 5 PEMBAHASAN ........................................................................................................... 5 A. Pengertian Bola .......................... .............................. ............................... ........... 5 B.
Luas Permukaan Bola .......................... ............................... ............................. .. 6
C.
Volume Bola ...................................................................................................... 7
D.
Persamaan Bola ................................................................................................ 8
E.
Persamaan Bidang Singgung Bola .......................... ............................... ........ 13
F.
Hubungan Bola dan Bidang Rata ............................. .............................. ........ 15
G.
Kuasa Titik pada Bola ............................... .............................. ....................... 19
H.
Persamaan Bidang Kutub pada Bola ............................ ............................... ... 23
BAB III ....................................................................................................................... 26 PENUTUP ............................... .............................. .............................. ........................ 26 A. Model ........................... .............................. .............................. ........................ 26 B.
Penelitian ............................... ............................... .............................. .............. 27
Daftar Pustaka ............................................................................................................. 29
2
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Sebagaimana yang sudah diketahui, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang cukup memusingkan. Hal ini tidaklah mengherankan karena selama ini pembelajaran matematika masih bersifat konvensional dan monoton. Guru lebih aktif berceramah dibandingkan dengan siswa. Akibatnya, perasaan bosan belajar matematika sewaktu-waktu bisa muncul pada diri siswa. Untuk mengimbangi kebosanan tersebut maka sudah tidak ada cara lain bagi siswa dalam memahami konsep matematika melainkan dengan cara menghafal. Fakta seperti yang tersebut di atas tenyata dapat memunculkan persepsi siswa yang selalu mengidentikkan matematika dengan rumus. Rumusrumusyang ada harus dihafal tanpa harus mengetahui tahapan penemuan dan manfaat rumus tersebut. Karena rumus hanya dihafal, maka banyak siswa mengalami
kesulitan
menerapkan
dan
memilih
rumus
tersebut
dalam
menyelesaikan soal. Terlebih lagi ketika sis wa diminta menyelesaikan beberapa soal pengembangan yang model dan bentuknya tidak seperti contoh soal yang diberikan pada saat guru menerangkan materi tersebut. Akibatnya, prestasi belajar siswa dipastikan jauh dari yang diharapkan . Ada tiga hal penting yang harus diperhatikan guru dalam mengembangkan pembelajaran matematika, yaitu guru setidaknya harus mengetahui hakikat matematika, hakikat anak, dan cara mengajarkan matematika yang berdasar pada teori yang ada. Ketiga hal tersebut sangat diperlukan bagi guru agar dasar dan tujuan pengajaran menjadi jelas. B. Rumusan Masalah
1. Apa pengertian bola? 2. Bagaimana menghitung luas permukaan bola? 3. Bagaimana menemukan dan menghitung volume bola?
3
4. Bagaimana menentukan persamaan bola? 5. Bagaimana mengetahui persamaan bidang singgung bola? 6. Bagaimana kedudukan dan hubungan bola dan bidang rata? 7. Bagaimana menentukan kuasa titik pada bola? 8. Bagaimana menentukan persamaan bidang kutub pada bola? C. Tujuan
1. Untuk mengetahui pengertian bola? 2. Untuk mengetahui luas permukaan bola? 3. Untuk menemukan dan menghitung volume bola? 4. Untuk menentukan persamaan bola? 5. Untuk mengetahui persamaan bidang singgung bola? 6. Untuk kedudukan dan hubungan bola dan bidang rata? 7. Untuk menentukan kuasa titik pada bola? 8. Untuk menentukan persamaan bidang kutub pada bola?
4
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian Bola
Bola adalah
bangun
ruang tiga
dimensi yang
dibentuk
oleh tak oleh tak
hingga lingkaran hingga lingkaran be berjari-jari rjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi. Bola adalah bangun salah satu ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola di dapat dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya untuk lebih jelasnya lihat gambar di bawah.
Dimensi sebuah bola dinyatakan dalam besaran jari-jari atau diameter. Jari jari atau radius bola adalah jarak antara permukaan bola terhadap titik pusat bola. Diameter bola adalah ad alah jarak garis lurus antara suatu permukaan bola dengan permukaan di seberang titik pusat yang melalui titik pusat bola. Diameter bola sama dengan dua kali jari-jari bola. Bola mempunyai 1 titik pusat dan 1 sisi, untuk lebih jelasnya berikut adalah ciri-ciri Bola 1. Sisi bola disebut dinding bola. 2. Bola tidak mempunyai rusuk maupun titik sudut. 3. Jarak titik pusat ke dinding bola disebut jari-jari.
5
4. Jarak dinding ke dinding yang melewati titik titik pusat disebut diameter. B. Luas Permukaan Bola
Luas permukaan bola adalah luasan bidang yang membentuk permukaan bola. Permukaan bola sering disebut juga kulit bola atau selimut bola sehingga luas permukaan bola sering disebut juga luas kulit bola atau luas selimut bola. Cara Menghitung Luas Permukaan Bola:
Untuk menghitung luas permukaan sebuah bola maka harus diketahui ukuran jari-jari atau diameter bola tersebut. Luas permukaan sebuah bola dengan jari-jari r dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.
Rumus :
Keterangan :
Contoh soal :
Hitunglah luas permukaan bola yang jari-jarinya 4 cm.( π=3,14) Jawab : Luas Permukaan bola = 4 π r² = =
6
C. Volume Bola
Volume atau bisa juga disebut kapasitas adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda Bend a yang beraturan misalnya kubus, balok, silinder, limas, kerucut, dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang -ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan
massa
jenis
suatu
benda.
asal usul Rumus Volume Bola :
Keterangan :
Untuk menentukan volume benda yang tidak beraturan bisa digunakan. Gelas ukur. Satuan SI volume adalah m3.
Contoh soal :
Diketahui jari- jari jari dari sebuah bola adalah 21 cm, apabila π = berapakah volume dari bola tersebut? Jawab : V= = = =
maka
= 38.808 cm³.
Maka, volume dari bola basket itu adalah 38.808 cm³.
7
Cara Menghitung Jari-Jari (Radius) Bola :
Berdasarkan rumus menghitung volume bola tersebut maka dapat dihitung jari-jari atau radius bola jika diketahui volume bola dengan mengubah rumus tersebut untuk mendapatkan variabel r (radius) menurut cara berikut.
Jadi untuk menghitung jari-jari atau radius sebuah bola berdasarkan volume bola dapat digunakan rumus rumu s berikut.
D. Persamaan Bola
Permukaan bola merupakan titik kedudukan titik-titik ujung vektor didalam ruang yang titik awalnya tertentu dan panjang vektor tersebut konstan. Titik awal yang tertentu itu disebut titik pusat dan panjang yang konstan itu disebut jari-jari bola atau. Permukaan bola adalah titik kedudukan titik-titik di dalam ruang yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Bola dengan pusat titik O (titik asal) dan berjari-jari r, persamaannya diperoleh dengan cara mengambil sebarang titik P(x, y, z) pada bola. Sehingga
8
⃗
Pada gambar diatas
⃗ ||
jari-jarinya r =
Karena P
||
sebarang titik pada bola, maka setiap titik
bola berlaku
pada
Ini berarti persamaan bola dengan pusat O Ini
dan berjari-jari r adalah:
Selanjutnya akan dicari persamaan bola dengan jari-jari r dan titik pusat M(a,b,c). Ambil sebarang titik P(x,y,z) pada bola, maka vector
⃗ ⃗ || .
.
.
9
Karena
sebarang titik pada bola yang memenuhi persamaan
tersebut diatas, maka setiap titik
pada bola memenuhi persamaan
tersebut. Hal ini berarti persamaan bola dengan jari-jari r dan titik pusat
adalah:
Rumus persamaan bola yaitu
dapat
ditulis sebagai berikut:
Jika
maka
persamaan bola tersebut dapat ditulis sebagai berikut
Nampak disini bahwa persamaan bola adalah suatu persamaan kuadrat dalam x, y, dan z dengan cirri-ciri: (a) tidak memuat suku-suku xy,xz, atau yz, dan (b) koefisien-koefisien
selalu sama.
Selanjutnya akan ditentukan titik pusat dan jari-jari dari bola dengan persamaan
Persamaan ini bisa diubah dengan melengkapi kuadrat dari x, y, dan z
sebagai berikut:
Dari persamaan ini dapat dengan mudah ditentukan titik pusat dan jari-jari
bola, yaitu:
Sebagai titik pusatnya, dan Adalah jari-jarinya
10
Jadi Rumus:
Secara umum persamaan bola
Menyatakan persamaan bola. Secara simbolis ditulis: bola S=0. Dalam hal ini pusat jari-jari =
dan
Contoh Soal 1.
Carilah persamaan bola yang berpusat di titik (1, 3, 2) dan melalui titik (2, 5, 0). Jawab: Jari-jari bola adalah jarak dua titik tersebut, yaitu
√
.
Persamaan bola yang dicari adalah persamaan bola dengan jari-jari 3 dan
berpusat di titik (1, 3, 2), yaitu:
Jika dijabarkan menjadi
Contoh Soal 2.
Tentukan pusat dan jari-jari bola, jika diketahui persamaan bola tersebut adalah sebagai berikut: Jawab :
.
Dengan proses melengkapkan kuadrat, persamaan bola diubah menjadi:
Ini berarti bola berpusat dititik (5,4,6) dengan jari-jari 3.
Soal diatas dapat juga diselesaikan dengan menggunakan rumus, sehingga diperoleh:
11
Titik pusat bola
( ) √ √
M
Jari-jari bola adalah
Catatan:
Pada
persamaan
terdapat
kemungkinan terhadap
tiga
yaitu
Bila
bola tersebut adalah bola sejati
Bila
bola berjari-jari nol (titik)
Bila
bola merupakan bola kha yal
Contoh soal 3 :
Apakah
persamaan
bola
ini
merupakan bola khayal ? buktikan! Jawab :
, A = 2, B= 2, C= 4, D=20
Jadi terbukti bahwa persamaan bola tersebut merupakan bola khayal karena
jari-jari kurang dari nol.
12
E. Persamaan Bidang Singgung Bola
Bidang singgung di
pada bola.
Misalkan bola
, Pusat M
Titik singgung
̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅
Karena MN bidang singgung (Q) MN NQ maka
Jelas bahwa MN merupakan normal bidang singgung V, jadi persamaan V mudah dihitung sebagai berikut:
* + Sehingga Sehingga persamaan
.
(*)
Tetapi
pada bola, berarti:
,
Sehingga (*) menjadi
13
,
Merupakan bidang singgung yang ditanyakan.
Kalau bola
, maka bidang singgungnya
adalah
Dan bila bola
maka bidang singgungnya adalah
.
Contoh soal 1:
Tentukan persamaan bidang singgung pada bola di titik
.
Jawab :
Titik (1, 3, 3) terletak pada bola, sebab koordina-koordinatnya memenuhi pada persamaan bola. Maka persamaan bidang bidan g singgung pada bola di titik (1, 3, 3) adalah:
Contoh soal 2:
Tentukan persamaan bidang singgung pada bola dititik (0,0,0)
Jawab :
Sehingga persamaan bidang singgung bola adalah
14
F.
Hubungan Bola dan Bidang Rata Kedudukan Bola dan bidang rata.
Jika Bola S ≡ (x — a) a)2 + (y — b) b)2 + (z — c) c)2 = 0 berjari-jari r, pusat M(a, b, c). Bidang rata V ≡ Ax + By + Cz + D = 0, dengan d adalah jarak antara pusat bola M(a, b, c) ke bidang rata V ≡ Ax + By + Cz + D = 0 , maka ada 3 kemungkinan kedudukan antara bola S = 0 dengan bidang V = 0. Bagaimana hubungan bola bola dengan bidang rata? Untuk menentukan hubungan antara bola dan bidang rata langkah-langkahnya langkah-langkahn ya di bawah ini. Langkah-langkahnya:
1. Lukislah suatu lingkaran dengan r X d, berarti bola S = 0 berpotongan dengan bidang rata V = 0, seperti yang terlihat pada Gambar 3.1 di bawah ini. bawah ini.
Gambar 9.1 Bola berpotongan dengan Bidang Rata
Perpotongan Bola S = 0 dengan bidang rata V = 0 akan membentuk sebuah lingkaran dengan persamaan lingkaran adalah:
Bagaimanakah
,
cara menentukan
pusat dan jari-jari
lingkaran
tersebut? Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran berpotongan tersebut lakukanlah langkah-langkah di bawah ini. a. Perhatikan ∆ AMN siku-siku si ku-siku di N. N adalah titik pusat lingkaran.
15
b. Untuk menentukan jari-jari lingkaran kita dapat menggunakan dalil phytagoras dalil phytagoras yaitu AM2 = MN2 + NA2 sehingga diperoleh:
√ Jadi, jari-jari lingkaran yang disimbolkan dengan R adalah:
√ c. Untuk menyatakan persamaan lingkaran di dalam ruang, kita dapat mengambil sebuah bola S = 0 dan sebuah bidang rata V = 0 yang saling berpotongan
menurut
lingkaran
tersebut.
Jadi,
persamaan lingkaran dinyatakan dengan dua persamaan yaitu:
d. Selain
berpotongan
bola
, dan
bidang
rata,
suatu
lingkaran
dapat pula dinyatakan sebagai berikut: (1) Perpotongan silinder (tabung) atau kerucut lingkaran tegak lurus dengan bidang paralelnya(=bidang yang tegak lurus poros) seperti yang terlihat pada Gambar 9.2 (a) dan (b) di bawah ini.
Gambar 9.2 (a) Bidang Rata dan Tabung
16
Gambar 9.2 (b) Bidang Rata dan Kerucut
e. Dari persamaan (c) di atas, kita dapat menentukan titik pusat lingkaran tersebut yaitu dengan cara: (1) Pusat lingkaran L adalah titik tembus antara garis MN dengan bidang rata V = 0. Garis MN tegak lurus dengan bidang rata V = 0, berarti vektor arah garis MN sama dengan vektor normal bidang rata V atau dapat di tulis menjadi [a, b, c] c] = [A, B, C] C].
{
(2) Subsitusikan persamaan (1) ke persamaan
bola
sehingga
diperoleh nilai (3) Setelah
nilai
tersebut
di
dapatkan
maka
subsitukan
nilai
ke persamaan (1) sehingga diperoleh titik pusat
lingkaran. 2. r = d berarti bola S = 0 menyinggung bidang rata V = 0, seperti yang terlihat pada Gambar 9.3 di bawah ini.
Gambar 9.3 Bola menyinggung bidang rata
17
Jika bidang rata V = 0 menyinggung bola bola S = 0 maka bidang rata V= 0 disebut juga disebut juga dengan bidang singgungnya. a.
⃗ [ ] [ ] ⃗ * + Misalkan
dengan pusat bola
dan
adalah titik singgung
bola S = 0 dan bidang bidan g rata V = 0. b.
Vektor
tegak lurus terhadap bidang rata V = 0, berarti vektor arah
garis sama dengan vector normal bidang rata V yaitu: sehingga diperoleh :
……. (1)
Bidang rata V melalui titik
maka persamaan
bidang rata.
….. (2)
c.
Subsitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga diperoleh garis singgung bola S = 0 dititik
adalah:
Berdasarkan proses diatas, dapat disimpulkan bahwa :
1) Jika
maka persamaan
bidang singgung di titik
adalah:
2) Jika
maka
bidang singgung di titik
3) Jika
dititik
persamaan
adalah:
, maka persamaan bidang singgung
adalah:
18
Persamaan bidang singgung di atas mengikuti kaidah “Membagi Adil” yaitu pergantian:
3. r < d berarti bola S = 0 tidak memotong dan tidak menyinggung bidang rata V = 0 seperti s eperti yang terlihat pada Gambar 9.4 di bawah ini.
Gambar 9.4 bola tidak memotong maupun menyinggung bidang
rata G. Kuasa Titik Pada Bola Kuasa Titik
Misalkan bola
dan
) ()
misalkan titik ( ).
Definisi 1
Kuasa titik ( ) terhadap bola () di defenisikan sebagai:
( ) ada 3 kemungkinan nilai k yaitu: Titik G di luar bola jika dan hanya jika k > 0 Titik G pada bola jika dan hanya jika k = 0
19
Titik G di dalam bola jika dan hanya jika k < 0 Arti Geometri dari Kuasa Titik Masalah 9.2
Misalkan bola
()
dan titik G(x1, y1, z1) adalah titik sebarang. Bagaimana cara
menentukan persamaan garis singgung bola b ola jika titiknya di luar bola. Untuk menentukan persamaan garis lurus tersebut lakukanlah kegiatan k egiatan di bawah ini dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Perhatikan Gambar di bawah ini
Gambar 9.4 Titik di luar bola
[ {
2. Tarik garis g melalui
. Misalkan cosinus arah g adalah:
] sehingga persamaan parameter garis g adalah :
……. (1)
Garis g ada yang menembus bola, ada yang menyinggung bola, dan ada yang
tidak
menyinggung
atau
tidak
menembus
bola.
20
3. Andaikan garis g tersebut menembus bola pada titik P dan Q untuk mencari titik tembus, subsitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan bola S = 0 sehingga diperoleh:
, -
.… .… (2)
Persamaan diatas adalah persamaan kuadrat dalam
, ada beberapa
ketentuan persamaan kuadrat tersebut yaitu : 1. Jika D > 0 maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua buah
akar dan yang berbeda. 2. Jika D = 0 maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua buah akar dan yang konstan (sama). 3. Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua buah akar dan yang imaginer. Andaikan persamaan kuadrat (1) mempunyai dua akar yang berbeda yaitu
dan
.Berarti garis g menembus bola pada dua titik.
Misalkan titik itu adalah titik P dan Q dengan :
| |
dan
……………………. Akar dari persamaan kuadrat (1)
21
| | | | | | | | |
……………………. Akar dari persamaan kuadrat (2)
Jadi,
|
= Harga mutlak kuasa titik ( )
|
Atau Bila dari titik tertentu G ditarik garis sebarang yang memotong bola di P dan Q maka harga
adalah konstan. Kalau G diluar bola maka harganya
= kuasa G, dan kalau G didalam bola maka harga negatifnya = kuasa G. Contoh soal:
Kuasa titik P(1, 2, 3) terhadap bola
.
Jawab : Diketahui
dan
Ditanya Kuasa titik ?
(titik P di luar bola S)
22
H. Persamaan Bidang Kutub pada Bola
Misalkan persamaan bola
dan sebarang titik
.
Persamaan bidang kutub:
1.
Perhatikan Gambar 9.5 (a) di bawah ini.
Gambar 9.5 (a) Bola dan garis 2.
Tarik garis g melalui titik G(x 1, y1, z1) sehingga menembus bola di P dan Q.
3.
Misalkan titik R(x O, yO, zO) pada garis g sehingga titik P dan Q sekawan haromonis dengan titik G maka GQ bawah ini.
RQ =
dan
R.
Artinya
jika
GP RP RP =
1
- 1. Seperti yang terlihat pada Gambar 9.5(b) di
23
Gambar 9.5(b) Bola dan garis
4.
Jika garis g digunakan, maka tempat kedudukan titik R merupakan suatu bidang rata, yang disebut dengan bidang kutub (bidang polar) bola S = 0, dengan titik kutubnya adalah titik G.
5.
Misalkan persamaan bola
= 0 dengan titik kutubnya
maka koordinat titik P adalah:
Agar 6.
….. (1)
= 0 …… (2)
Subsitusikan persamaan (1) ke (2) sehingga diperoleh persamaan bidang
kutub adalah
.
Contoh soal:
1.
Tentukan bidang kutub bola
dengan titik kutub (6, 4, -8)!
Jawab: Dengan kaidah membagi adil, bidang kutub:
, dimana
(
berarti berarti diperoleh :
24
2. Tentukan titik kutub dari bidang
Jawab :
terhadap bola
Bidang kutub bola identikan dengan
adalah
atau
. Kita
. Jadi, titik-
titik kutub (6, -8,10)
25
BAB III PENUTUP
A. Model Pengertian Model Contextual Teaching and Learning (CTL) :
Model CTL merupakan cara kerja yang bersistem untuk memudahkan pelaksanaan suatu kegiatan guna mencapai tujuan. Model CTL mengandung unsur prosedur yang disusun secara teratur dan logis serta dituangkan dalam suatu rencana kegiatan untuk mencapai tujuan. Menurut Knowles (1977:133) dalam Sudjana (2005:14) Model CTL adalah pengorganisasian peserta didik di dalam upaya mencapai tujuan. Model berkaitan dengan teknik yaitu langkahlangkah yang ditempuh dalam metode untuk mengelola kegiatan pembelajaran. Langkah-langkah atau Sintaks Model Contextual Teaching and Learning (CTL):
Langkah-langkah
pembelajaran
CTL
berpedoman
pada
prinsip
pembelajarannya. Menurut sutardi dan sudiro (2007:106), “pembelajaran CTL meliputi empat tahapan, yaitu invitasi, eksplorasi, penjelasan dan solusi serta pengambilan pengambilan tindakan”. 1.
Invitasi, siswa didorong agar mengemukakan pengetahuan awal tentang konsep yang dibahas. Bila perlu guru memancing dengan memberikan pertanyaan yang problematik tentang kehidupan k ehidupan sehari-hari.
2.
Eksplorasi, siswa diberi kesempatan untuk menyelidiki dan menemukan konsep melalui pengumpulan, pengorganisasian, perinterpretasian data dalam sebuah kegiatan yang telah dirancang oleh guru. Kemudian secara berkelompok siswa berdiskusi tentang masalah yang siswa baha s.
3.
Penjelasan solusi, siswa menyampaikan, membuat model dan membuat rangkuman serta ringkasan hasil pekerjaan bimbingan guru.
4.
Pengambilan tindakan, siswa dapat membuat keputusan menggunakan pengetahuan
dan
keterampilan,
berbagai
informasi
dan
gagasan,
26
mengajukan pertanyaan lanjutan, mengajukan saran baik secara individu maupun secara kelompok yang berhubungan dengan pemecahan masalah. B. Penelitian
Sebelum memulai pembelajaran, guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok dengan anggota antara tiga sampai dengan lima siswa. Setelah itu guru, memberikan beberapa bahan percobaan seperti bola plastik diameter sedang, kertas karton satu lembar, beras, gunting, dan lem/selotip. Untuk menanggulangi terhambatnya pembelajaran akibat bahan tidak terdistribusi secara merata, guru memeriksa kelengkapan setiap kelompok. Perlu diketahui bahwa keseluruhan pembelajaran model ini menggunakan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang dibagikan kepada masing-masing kelompok. Langkah selanjutnya yaitu meminta siswa memulai kegiatan kelompoknya. Secara umum, lankah-langkah pembelajaran dapat dilihat pada langkah-langkah berikut: 1.
Siswa membelah menjadi dua yang sama, kemudian diukur diameter bola,
2.
Siswa menentukan jari-jari bola,
3.
Siswa membuat topi berbentuk kerucut dari kertas karton dengan diameter sama dengan diameter bola dan tinggi sama dengan jari-jari bola,
4.
Siswa mengisi topi tersebut dengan beras hingga penuh, kemudian tuangkan kedalam belahan bola sampai penuh,
5.
Siswa
mengisi
langkah-langkah
pada
LKS
sehingga
siswa
dapat
menentukan rumus volume bola, 6.
Hasil kelompok ditempelkan di papan tulis,
7.
Salah satu kelompok mempresetasikan hasil kerja kelompoknya sedangkan kelompok yang lain menanggapi, dan
8.
Bagi kelompok yang paling bagus hasil penyajian dan selesai tepat waktu diberi bintang sebagai penghargaan. Selanjutnya guru meminta siswa secara berkelompok membuat kesimpulan
dari percobaan yang mereka lakukan yang terdiri atas (1) berapa kali mereka
27
menuangkan beras sehingga belahan bola pe-nuh, (2) mencari perbandingan volume bola dan volume kerucut sehingga medapatkan hubungan volume bola = … × volume kerucut, dan (3) menuliskan rumus volume bola. Untuk mematangkan pemahaman siswa, guru memberikan beberapa soal yang harus diselesaikan dengan rumus yang telah mereka temukan.Pembelajaran ini diakhiri dengan meminta setiap siswa membuat laporan tertulis secara individu yang berisikan langkah-langkah yang siswa lakukan dan beberapa pengalaman yang dialami sehingga mendapatkan rumus volume bola. Ini sangat penting untuk mengukur sejauh mana siswa dapat mempelajari dan memahami konsep volume bola dengan bekerja kelompok. kelompo k. Penelitian di atas dalam jurnal berjudul “Pemahaman Konsep Volume Bola dengan Model Pembelajaran Kontruktivisme dan Kontekstual pada siswa Kelas III SMP” Oleh Setya Dewi.
28
Daftar Pustaka
Ari Rosihan. 2012. Perspektif 2012. Perspektif Matematika. Matematika. Solo:Platinum www. https://jurnaljpi.files.wordpress.com/2007/09/04-setya-dewi.pdf pada tanggal 04 November 2016 pukul 13.00 www.http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-bola-rumus-luaswww.http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-bola-rumus-luas permukaan-bola-rumus-volume-bola.html pada tanggal 11 November 2016 pukul 14.24 https://sancita.files.wordpress.com/2012/01/bola.pdf pada tanggal 15 November 2016 pukul 13.30 http://alriyadl.blogspot.co.id/2014/04/geometri-ruang-2.html November pukul 19.10
pada
tanggal
16
29
