Interlinear transcription of the Tulli Papyrus, allegedly an egyptian UFO encounter.
Askeb Gadar
makalah ancher
keshatan tubuhDeskripsi lengkap
DASAR-DASAR PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMFull description
DFDDYFIUDeskripsi lengkap
makalah ini dibuat, dalam rangka menyelesaikan tugas kuliah, mata kuliah Ilmu kependudukan dan teknik analisanya atau disingkat IKTA, di Fakultas Kesehatan Masyarakat , Universitas Nusa Cend…Deskripsi lengkap
teman2 yg dari kelompok 1 pada matakuliah metode penelitian ini mohon di pelajari secara seksama
makalah ini dibuat, dalam rangka menyelesaikan tugas kuliah, mata kuliah Ilmu kependudukan dan teknik analisanya atau disingkat IKTA, di Fakultas Kesehatan Masyarakat , Universitas Nusa Cend…Full description
Pemecahan masalahFull description
DFDDYFIU
Askeb GadarFull description
Deskripsi lengkap
A. Metode Posisi Palsu Papiru Papiruss Rhind Rhind berisi berisi beberap beberapaa masalah masalah ‘penye ‘penyelesa lesaian ian’. ’. Biasany Biasanyaa dimulai dimulai dengan dengan sebuah penjumlahan penjumlahan pecahan satuan dan mencari lebih jauh pecahan-pecahan satuan yang akan ditambahkan untuk mendapatkan nilai 1. 2
eperti eperti pada pada Masalah Masalah !!" yang yang memint memintaa untuk untuk menyel menyelesai esaikan kan
3
+
1 30
untuk mendapatkan jumlah 1. #alam notasi modern" ini dapat diselesaikan deng dengan an cara cara meng mengam ambi bill bilan bilanga gan n 1
satuan
n1
(
, ... ,
2 3
+
N
yang cocok dan pecahan-pecaha pecahan-pecahan n
1
nk untuk memenuhi persamaan
1 30
1
1
n1
n k
+ +…+
)
N N = N
#ari sini dapat diketahui bah$a jumlah yang diperluas sama dengan 1. Ambil n % &' yang sesuai" yaitu sebagai kelipatan persekutuan persekutuan dari penyebut penyebut yang diberikan" penulis meninjau bah$a
(
2 3
+
1 30
)
30= 20 + 1= 21
yang mana kurang ( dari &' yang diinginkan" tapi
(
1 5
+
1 10
)
30= 6 + 3= 9
#engan menambahkan menambahkan kedua persamaan di atas menghasilkan
(
2 3
+
1 30
1
1
5
10
+ +
)
30= 30
sehingga penyelesaian yang dimaksud adalah
2 3
+
1 30
1
1
5
10
+ +
=1
)si dari Papirus Rhind banyak berkaitan masalah seputar bagaimana pembagian roti yang adil untuk beberapa pria atau berapa takaran gandum yang tepat dalam membuat bir. Masalah-masalah ini sangat sederhana dan tidak melampaui persamaan linear yang tidak diketahui. Masalah !*" 1
misalnya. berbunyi+ ,ebuah kuantitas yang ditambahkan dengan
7
dari
kuantitas itu menghasilkan 1(. Berapa kuantitas tersebut #engan simbol Aljabar di masa sekarang" kita melambangkan kuantitas tersebut dengan
x
sehingga persamaan yang akan dipecahkan menjadi
x 8 x =19 x + =19 atau 7
7
Ahmes berpikir bah$a meskipun notasinya tidak menggunakan 8
pecahan
7
" ,ebanyak apapun angka yang dikalikan dengan / untuk
menghasilkan 1(" akan sama banyak dengan angka 0 yang diharus dikalikan untuk mendapatkan nilai tersebut. rang terdahulu menggunakan metode tertua dan umum untuk menghadapi persamaan linear" yaitu dengan metode posisi palsu atau asumsi palsu. Metode ini umumnya digunakan untuk mengasumsikan nilai mana pun yang memudahkan untuk kuantitas yang diinginkan" dan dengan melakukan operasi-operasi dari permasalahan yang sedang dibahas" untuk menghitung suatu bilangan yang selanjutnya dapat diperbandingkan dengan bilangan yang diketahui. 2a$aban yang benar memiliki relasi yang sama ke ja$aban yang diasumsikan sebagaimana relasi yang dimiliki bilangan yang diketahui ke bilangan yang sedang dihitung itu.
x x + =19 " asumsikan 7
3ontohnya" dalam memecahkan persamaan
x 4 % 0 5pilihan ini sesuai karena
persamaan
tersebut
mudah untuk dihitung6. Ruas kiri dari
7
akan menjadi
7+
7 7
=8 " bukan ja$aban yang 19
dibutuhkan yaitu 1(. 7arena / harus dikalikan dengan mendapatkan angka yang diinginkan yaitu 1("
8
= 2+
1 4
+
1 8
untuk
nilai dari 4 yang benar
diperoleh dengan mengalikan asumsi palsu" dalam hal ini" 0" dengan 2+
1 4
+
1 8
. 8asilnya adalah
(
1
1
4
8
x = 2+ +
)
7=16 +
1 2
+
1 8
ebenarnya" kita dapat mencari nilai yang sesuai untuk kuantitas yang
tak diketahui" katakanlah
x = a . 2ika
a a + =b dan 7
bc =19 " kemudian
x
x =ac " memenuhi persamaan x + =19 untuk itu mudah dilihat bah$a 7
1
( )=
ac = ac = a + 7
a
7
c bc =19
7ita telah melihat bagaimana penduduk Mesir mengantisipasi" meskipun dengan teknik yang dasar" metode yang paling popular di abad pertengahan" posisi palsu atau asumsi palsu. ejak metode itu dipelajari dari Arab" metode itu menjadi yang paling menonjol dalam karya 5tulisan-tulisan6
matematika 9ropa seperti :iber Abaci 51!'!6 karya ;ibonacci dengan Aritmatika pada abad keenam belas. ejalan dengan berkembangnya simbolisme Aljabar" aturan ini hilang dari karya-karya yang lebih mutakhir. alah satu contoh dari :iber Abaci" ‘’eorang lelaki membeli telur dengan rasio 0+1 dinar dan menjualnya dengan rasio <+1 dinar" sehingga menghasilkan keuntungan sebesar 1( dinar. Berapakah uang yang ia in=estasikan secara Aljabar" masalah ini disimbolkan dengan persamaan 7 x 5
− x =19
Prosedur dari posisi palsu atau asumsi palsu terdiri dari mengasumsikan < 7
sebagai yang tidak diketahui" sehingga
5
5−5 =2
. Angka ! ini dalam
bahasa ;ibonacci mengandung arti yang ‘mirip dengan 1(’ 5itu berhubungan
dengan 1( sebagai < yang menjadi bilangan yang dicari6. 7arena
2
( ) 19 2
%
1(" ja$aban yang benar adalah
x =5
( ) 19 2
=47
1 2
Perhatikan bah$a angka yang dipaparkan oleh ;ibonacci untuk ‘yang tidak diketahui’ tidak dipilih dengan acak" saat koe>isien dari yang nilai yang tak diketahui adalah pecahan" angka yang diasumsikan sebagai yang tidak diketahui adalah penyebut dari pecahan tersebut. ampai sini kita telah membahas masalah aturan posisi palsu dengan nilai tunggal sebagai hasilnya? namun ada kasus menyimpang@berbeda yang membutuhkan pembuatan dua percobaan dan mencari kesalahan satu sama lain. Masalah posisi palsu ganda ini dapat dijelaskan sebagai berikut. ntuk memecahkan persamaan
ax + b =0 " anggap g dan g sebagai dua tebakan 1 !
dari nilai 4" dan anggap > 1 dan > ! sebagai kesalahan yang ‘sesuai’" sehingga nilai ag1 b dan ag ! b akan setara dengan ' jika tebakan Ctebakan ini benar. 7emudian
( 1 ) a g 1+ b = f 1 dan ( 2 ) a g2 + b =f 2 aat dikurangi" sangat jelas bah$a
( 3 ) a ( g1− g2 ) =f 1 −f 2 Mengalikan persamaan 516 dengan g! dan mengalikan persamaan 5!6 dengan g1 menghasilkan
a g1 g 2+ b g 2=f 1 g2 danag 2 g1 + b g1= f 2 g 1 aat dua persamaan terakhir ini dikurangi" hasilnya adalah
( 4 ) b ( g 2− g1 )= f 1 g 2− f 2 g1 ntuk menyelasaikan masalah" persamaan 5*6 dibagi dengan persamaan 5&6 untuk mendapatkan
−b f 1 g2 −f 2 g 1 = a f 1− f 2 −b = x x yang didapatkan adalah Dapi karena a " nilai x =
f 1 g 2− f 2 g1 f 1− f 2
ecara singkat" kita telah meletakkan dua nilai yang palsu untuk x dalam ax + b " dan dari percobaan ini kita mendapatkan penyelesaian yang benar untuk persamaan
ax + b =0
ntuk lebih spesi>ik" mari kita lihat contoh yang lebih aktual" seperti persamaan
x x + =9 7
x atau yang setara x + 7 −19= 0
7ita mengambil dua perkiraan mengenai nilai
x " misalnya
g 1= 7
dan
g2=14 " maka
7+
7 7
−19=−11= f 1 dan 14 +
14 7
−19=−3= f 2
#apat disimpulkan lebih lanjut bah$a nilai sebenarnya dari
Meskipun terlihat aneh" ada beberapa elemen kesederhanaan dari aturan primiti> ini" sehingga tak heran ia masih digunakan hingga akhir 1/''an. #alam bukunya yang berjudul ground of artes" Robert Recorde 51<1'-1<ikasi. Contoh.
Pikirkan suatu angka" lalu tambahkan
2/ 3
angka itu sendiri. #ari penjumlahan tersebut kurangi dengan
dari 1/ 3
dari nilai penjumlahannya lalu lihat apa perolehan ja$abannya. Misalkan ja$abannya adalah 1'. 7emudian perkurangkan
1 / 10
dari 1'" menghasilkan (. Maka hasilnya adalah angka yang paling pertama dipikirkan tadi. Bukti. Jika
angkanya adalah 9, maka 2/3nya adalah
6, yang jika dijumlahkan akan menghasilkan 15. Lalu 1/3 dari 15 itu adalah 5. Yang mana hasil pengurangannya menghasilkan
10.
aka
itulah
!ara
memper"leh
hasilnya. Berikut gambaran identitas aljabar tersebut 2n − 1 n+ 2 n − 1 n+ 2n − 1 n + 2n n+
(
3
) ( 3
3
) [( ) ( 10
3
3
3
)]=
n
#engan contoh sederhana" dalam contoh ini nilai n%(. Maka akan ditemukan cara memecahkan rahasianya" dia menambahkan sebuah prase penyelesaian" ,#an itu adalah bagaimana kamu melakukannya. Masalah 0( dapat dikatakan ringkas dan berisi seperangkat data yang tampaknya
rumit
untuk
mengindikasikan
sebuah
pemahaman
dalam
penjumlahan rangkaian geometri.
1 !/'1 !
7uda 0 7ucing *( Dikus &*& 2erami !*'1 8ekats 5ukuran takar gandum6 1E"/'0 total 1("E'0 menunjukkan beragam ide >antastis. Beberapa
penguasa menganggap kata-kata ini sebagai istilah simbolik pada bagian pertama dari kekuatan angka tujuh. #isebalah kanan" terdapat penjumlahan dari
1
2
3
7,7 , 7 , 7 , 7
4
7
dan
5
dengan penambahan sebenarnya. #i sebelah
kiri" jumlah seri yang sama diberikan sebagai 0 dilakukan dengan metode duplikasi biasa. karena hasilnya adalah
( ) 5
7.2810 =7
7 −1 7−1
2
3
4
=7 + 7 + 7 + 7 + 7
5
!/'1" dengan perkalian 2801=( 7
5
−1 )/( 7 −1 )
Akan persis apa yang akan diperoleh pada substitusi dalam rumus modern untuk jumlah n dari n dalam geometri + 2
3
S n= a + ar + ar + … + ar
n− 1
( ) n
−1 =a r r −1
57ita catat di masalah sebelum kita bah$a a % r % 0 dan n % <6. Apakah >ormula seperti itu" bahkan untuk kasus sederhana" dikenal orang Mesir Didak ada bukti nyata akan itu. ebuah interpretasi yang lebih masuk akal tentang apa yang dimaksud adalah sesuatu semacam itu+ G#alam setiap tujuh rumah ada tujuh kucing? setiap kucing membunuh tujuh tikus? masing-masing tikus akan makan tujuh berkas gandum? dan masing-masing berkas gandum mampu menghasilkan tujuh takaran hekat tepung. Berapa banyak tepung yang tersimpan" GAtau salah satu mungkin lebih suka pertanyaan" GRumah" kucing" tikus"
berkas
gandum"
dan
hekats
gandum-berapa
berapa
jumlah
kesemuanya ekitar &''' tahun setelah Ahmes" ;ibonacci dalam karangannya memasukkan ‘kekuatan’ angka 0 ini dengan satu tambahan lagi+ Dujuh $anita tua berada di jalan ke Roma? etiap $anita memiliki tujuh keledai? etiap keledai memba$a tujuh karung? etiap karung berisi tujuh roti? #engan setiap roti terdapat tujuh pisau? etiap pisau itu ada dalam tujuh sarung. Berapa totalnya Render ini" ditambah dengan angka tujuh" mengingatkan kita dari sajak anak-anak ld 9nglish" satu =ersi yang muncul di ba$ah+ aat aku dalam perjalanan ke aint )=e Aku bertemu seorang lelaki dengan tujuh istri etiap istri mempunyai tujuh karung Diap karung berisi tujuh kucing Diap kucing mempunyai tujuh anak Anak" kucing" karung" dan istri. Berapa banyak yang sedang pergi ke aint )=e #i sini juga" disarankan bah$a jumlah total dari suatu deret itu diperhitungkan " tapi ada joker dalam kata-kata yang sebenarnya terdapat dia$al dan akhir baris. ementara kejutan yang dapat dilihat adalah di semua kemungkinan kontribusi Anglo-a4on" orang dapat melihat bagaimana jenis yang sama" masalah itu diabadikan sendiri selama berabad-abad.
Rhind
Papyrus
ditutup
dengan
doa
berikut"
mengungkapkan
kekha$atiran utama dari sebuah komunitas pertanian+ GMenangkap kutu dan tikus" memadamkan berbahaya gulma? berdoa kepada Duhan Ra untuk panas" angin" dan air yang tinggi. G Matematika Mesir sebagai Pengaplikasian Aritmetika Melihat
naskah
matematika
Mesir
yang
masih
ada
secara
keseluruhan" kami temukan bah$a mereka tidak lain hanyalah koleksi masalah praktis dari jenis yang berkaitan dengan bisnis dan administrasi transaksi. #jaran seni perhitungan tampaknya menjadi unsur utama dalam masalah ini. $emuanya dinyatakan se%agai
jumlah !
spesi&k, dan tidak ada satupun akan jejak apa yang %enar dise%ut dalam te"rema atau aturan dasar dalam perhitungan terse%ut. Jika kriteria untuk ! matematika ilmiah adalah adanya k"nsep %ukti, "rang esir kun" !"n ned diri untuk 'menerapkan aritmatika.' ungkin penjelasan ter%aik mengapa "rang esir tidak pernah melampaui tingkat yang relati( primiti( ini adalah %ah)a mereka memper"lehnya se!ara alami, tapi sayang gagasan ini hanya mengakui pe!ahan dengan pem%ilang satu* sehingga %ahkan perhitungan sederhana menjadi lam%at dan melelahkan. $ulit untuk mengatakan apakah sim%"lisme men!egah penggunaan pe!ahan dengan pem%ilang lain atau apakah penggunaan eksklusi( unit pem%ilang adalah alasan untuk sim%"lisme mereka digunakan untuk mengekspresikan pe!ahani. +enanganan pe!ahan
selalu
tetap menjadi seni khusus dalam matematika esir dan ter%aik dapat digam%arkan se%agai gaya perlam%atan pada pr"sedur numerik.
Derbukti dengan Akhmin Papyrus 5namanya setelah kota di atas ungai Hil ditemukan6" tampak bah$a metode juru tulis Ahmes masih ada di abad mode kemudian. #okumen ini" ditulis dalam bahasa Iunani di beberapa titik antara Masehi <'' dan /''" mirip dengan Rhind Papyrus. Penulisnya" seperti pendahulunya
kuno
nya
Ahmes"
memberi tabel
dari
>raksi
didekomposisi menjadi satuan pecahan. Mengapa matematika Mesir tetap begitu sangat dinamis selama lebih dari !''' tahun Mungkin Mesir memasuki penemuan mereka dalam buku-buku suci" dan di usia kemudian" itu dianggap
bidJah
untuk
memodi>ikasi
metode
atau
hasil.
Apapun
penjelasannya" pencapaian matematika dari Ahmes adalah mereka dari nenek moyangnya dan keturunannya.
