Macroeconomia I 5

UNIVERSIDAD

JOSE CARLOS MARIATEGUI

LECCIÓN N° 05

EL MODELO IS-LM

5.1 INTRIDUCCION. El capitulo desarrolla curvas para el equilibrio en los mercados de mercancías (IS) y de dinero (LM), un modelo IS-LM que es el núcleo de la teoría macroeconomía de la demanda. La curva IS se derivad e los modelos de equilibrio del gasto desarrollados en los capítulos 3 y 4, pero difiere en el gasto de inversión se relaciona con la tasa de interés. La dependencia de la inversión respecto a la tasa de interés da como resultado u ingreso de equilibrio especifico para cada tasa de interés por lo que existe una curva de ingreso de equilibrio para el mercado de mercancías (una curva IS). El dinero y la tasa interés necesitan d la elaboración de la selección de cartera. Existe equilibrio monetario cuando la demanda de dinero es igual a la oferta del mismo. Cuando la demanda de dinero esta relacionada con la tasa de interés existe una curva de equilibrio en el mercado de dinero (una curva LM ). ). La tasa de interés y el ingreso de equilibrio están determinados en forma conjunta por los mercados de mercancías IS y de dinero LM .

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5.2 INVERSION Y TASA DE INTERES Las empresas invierten en la planta y equipos siempre y cuando estas aumenten las garantías; así, las empresas adquieren capital real en caso de que la tasa de rendimiento R sobre las adiciones o disposiciones del capital exceda el costo de los fondos i, la tas de interés. En la figura 5-1 se representa una curva de la demanda de inversión agregada con las propuestas de inversión clasificada clasificada en orden descendente a la tasa de rendimiento y mantenimiento constantes de las otras variables, excepto a la tasa de interés. De la figura 5-1 se observa que la inversión es de $40 cuando la tasa de interés es del 10%, de $52 cuando al tasa de interés es del 8%, de 64 cuando es de 6%, y de $76 cuando es del 4%. Cuando la inversión tiene una relación negativa, lineal, con la tasa de interés, el gasto de inversión se puede presentar como I = I -bi, donde I representa

la inversión autónoma y b es un coeficiente de comportamiento que mide

la sensibilidad del gasto de inversión a la tasa de interés.

EJEMPLO1. Suponga la inversión planeada esta especificada por la ecuación I = cuando =$100 – 5i cuando

I =$100

I -bi,

I

Y B ES 5. La inversión planeada es de $50 cuando el tipo de

interés es del 10% [I = $100-5(10)], de $60 cuando la tasa de interés es del 8%, y de $70 cuando es del 6%. Esta relación de la inversión y la tasa de interés se muestran en la figura 5-2 con la curva resultante denominada como I . La ecuación de inversión es de $120 – 5i cuando cuando la inversión autónoma sube de $100 a $120. Ahora una tasa de interés del 10%, 8% y 6% esta relacionada con los niveles de inversión de $70, $80 y $90; estos datos se trazan en la figura 5-2 y a la curva se le denomina I’.

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5.3 LA CURVA IS PARA PARA UN MODELO DE DOS SECTORES En el modelo de dos sectores del capitulo 3, ocurre el ingreso de equilibrio donde el ahorro planeado es igual a la inversión planeada o, en forma equivalente, donde el valor de la producción es igual al gasto planeado. Por lo tanto, cuando C =

C +cY

e I = I ,

existe ingreso de equilibrio donde Y

=

C + I

1− c

En el modelo anterior el gasto de la inversión es exógeno (es decir, esta determinado por fuerzas externas al modelo). Cuando se especifica el gasto de inversión como I = I bi,

I representa

el efecto de las fuerzas externas sobre el gasto de inversión y b

relaciona el gasto de inversión con la tasa de interés. Entonces, ocurre el ingreso de equilibrio donde Y

=

C + I − bi

1− c

Cuando el gasto de inversión esta relacionado en forma negativa con la tasa de interés, como ocurre en la figura 5-1, el ingreso de equilibrio varia en forma inversa con la tas de interés (Ejemplo2). En la figura 5-3 a) se representa el ingreso de equilibrio compatible con las tasa de interés seleccionadas y después se traza en la figura 5-*3 b) con la curva denominada IS. Dicha curva en la figura 5-3 b) muestra las combinaciones de Y e e i en en la s cuales existe igualdad entre la inversión planeada y el ahorro planeado. Cuando se especifica la función de ahorro (o de consumo) y la función de inversión, se puede inferir una ecuación para la curva IS y establecer el nivel de equilibrio del ingreso que sea sea consistente con las diferentes tasa de interés (Ejemplo3).

EJEMPLO 2. Suponga que el ahorro planeado es S = - $40 + 0.20 Y y que la inversión planeada a las tasas de interés seleccionadas, aparece en la figura 5-1. A continuación se calcula el ingreso de equilibrio compatible con una tasa de interés del 10%, 8%, 6% y 4%. Situación I: La inversión es de $40 cuando a la tasa de interés es del 10%. El ingreso de

equilibrio es de $400, determinado al igualar el ahorro planeado y la inversión planeada. S =I

-$40 + 0.20Y = = $40 Y = $400 Situación II: El ingreso de equilibrio es de $460 cuando la tasa de interés es del 8% y la

inversión es de $52. EDUCA INTERACTIVA

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S=I

-$40 + 0.20 Y = = $52 Y = $460 Situación III: El ingreso de equilibrio es de $520 cuando la tasa de interés es del 6% y la

inversión es de $64. S=I

-$40 + 0.20 Y = = $64 Y = $520 Situación III: El ingreso de equilibrio es de $580 cuando la tasa de interés es del 4% y la

inversión es de $76. S=I

-$40 + 0.20 Y = = $76 Y = $580

Según desciende la tasa de interés desde el 10% hasta el 8%, el volumen de la inversión se incrementa de $40 a $52, aumentando el ingreso de equilibrio mediante el efecto multiplicador desde $400 hasta $460. De tal forma,

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Una tasa de interés del 10% es compatible con un ingreso de equilibrio de $400 y una tasa del 8% es compatible con un ingreso de equilibrio de $460. En la figura 5-3 b) se traza el ingreso de equilibrio consistente son una tasa de interés del 10%, 8%, 6%, y 4%, denominándose a la curva IS.

EJEMPLO 3. Suponga que I =$100- 6i y S = -$40 + 0.20Y. El ingreso de equilibrio existe donde S=I

-$40 + 0.20 Y = $100 – 6i 0.20Y = $140 – 6i Y = $700 – 30i

Cuando la tasa de interés es del 6%, Y = $700 – 30(6) = $520, como se establece en el ejemplo 2.

5.4 DESPLAZAMIENTOS DE LA CURVA IS PARA UN MODELO DE DSO SECTORES Los cambios autónomos en el gasto (cambios en las constantes

I

y

C )

ocasionan

desplazamientos paralelos de la curva IS. Puesto que esta curva de ingreso de equilibrio en el mercado de mercancías, la magnitud del desplazamiento esta rígida por el cambio autónomo en el gasto y el valor del multiplicador del gasto.

EJEMPLO 4. En la figura 5-4 a) un incremento de ∆ I en la inversión autónoma desplaza la curva de inversión hacia la derecha mediante

∆ I . Si se mantiene constante

la tasa de interés en i 0, la curva IS en la figura 5-4 b) se desplaza hacia la derecha mediante

k e ∆ I

puesto que

∆Y = k ∆ I . Un alza de ∆C en el consumo autónomo e

desplazaría a IS hacia la derecha mediante

k e ∆C .

5.5 PENDIENTE DE LA CURVA IS PARA UN MODELO DE DOS SECTORES La ecuación para la curva IS se puede presentar como Y = k e ( A − bi ) o cuando se soluciona por la tasa de interés

i

= A / b − (1 / k b)Y . A representa la suma del gasto e

autónomo ( C + I en este modelo), k e es el multiplicador del gasto y b es un coeficiente de comportamiento que vincula el gasto de inversión con la tasa de interés. En el ejemplo 5 la pendiente para IS se representa como 1/(k eb); la pendiente para IS crece cuando b y/o k e tienen valores menores. Aunque tanto la sensibilidad respecto del interés del gasto de inversión como la propensión marginal al consumo, determinan la EDUCA INTERACTIVA

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pendiente de IS, una condición necesaria para una curva IS con pendiente negativa es un valor para o>0 (Ejemplo 7).

EJEMPLO 5. Suponga que C =

C +cY

y que

I

= I − bi . Existe ingreso de equilibrio

donde Y

o bien,

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Y

=

C + I

1− c

= −

C + I − bi

1− c bi

1− c

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= (C + I ) y k e = 1/(1-c).

Si

A

Y

= k A − k bi e

e

Se encuentra la pendiente de IS solucionando mediante I i

o bien,

i

=

A b

−

Y k e b

1   1  = A   −  Y  b   k b  e

En consecuencia, la pendiente de la curva IS es 1/k eb; su ubicación en el espacio depende del efecto multiplicado del gasto autónomo

(C + I ) así como la pendiente de la

curva.

EJEMPLO 6. Cuando C = $10 + 0.75 Y e I = $150 – 10i , la ecuación IS es Y = $150 –5i y la ecuación del consumo sigue siendo C = $10 + 0.75Y, la ecuación IS se convierte en Y = $640 –20i . Como se puede observar del trazado dela ecuaciones IS en la figura 5-5, la pendiente de la curva IS (1/k eb) es mayor (IS es mas pronunciada) cuando el, gasto de inversión es menos sensible a los cambios en las tasa de interés, es decir, cuando el coeficiente de comportamiento b tiene un valor menor.

EJEMPLO 7. Cuando C = $10 + 0.75Y e I = $150 – 10i, la ecuación IS es Y =$640 – 40i. Cuando la ecuación de inversión sigue siendo I = $150 – 10i y una PMC menor cambia la ecuación del consumo a C = $10 + 0.60Y, la ecuación IS es Y = $400 – 25i. Trazando EDUCA INTERACTIVA

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estas ecuaciones IS en la figura 5-6 se observa que la pendiente de IS aumenta (IS se vuelve mas pronunciada) según disminuye la PMC c y por consiguiente, k e decrece, siempre y cuando el gasto de inversión sea sensible a los cambio en la tasa de interés.

5.6 LA CURVA IS PARA UN MODELO DE CUATRO SECTORES Ahora se añade un sector de gobierno y uno de comercio exterior, donde G = = T x + tY − T r y

X

= xY , al modelo anterior de dos sectores (Y =

G, Tn

C + cYd + I − bi ) .

El

ingreso de equilibrio ahora es Y

=

C + I + G

+ X − cT x + cT r − bi 1 − c + ct + x

Aun existe una curva de ingreso de equilibrio par el mercado de mercancías debido a que la inversión planeada esta relacionada con la tasa de interés. La curva IS para este modelo de cuatro sectores ahora se desplaza cuando hay cambios en el gasto autónomo

(C , I , Go X )

o ingresos netos autónomos por impuestos ( T n o

T r ),

dependiendo de la magnitud del desplazamiento del cambio autónomo y del multiplicador aplicable (Ejemplo 8). Al subir el modelo de cuatro sectores la pendiente dela curva IS depende de la sensibilidad respecto del interés del gasto de inversión b, la propensión marginal al consumo c, la tasa de impuesto abre la renta t y la propensión marginal a la importación x . El gasto de inversión que esta relacionada en forma negativa con la tasa de interés sigue siendo una condición necesaria para una curva IS con pendiente negativa.

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EJEMPLO 8. En la situación que se presenta a continuación se dan ejemplos de los desplazamientos de la curva IS para un modelo de cuatro sectores. Situación I: En la figura 5-7 la curva IS se desplaza hacia la derecha mediante k t ∆G

hasta IS’ para un alza

∆G en el gasto autónomo gubernamental, ceteris paribus.

Situación II: En la figura 5-7 la curva IS de desplaza hacia la izquierda mediante k t ∆T n hasta

IS” para un incremento

∆T n en los ingresos netos autónomos por

impuestos, ceteris paribus.

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Situación III: En la figura 5-8 la curva IS se desplaza hacia la derecha mediante

hasta IS” para un crecimiento

k e ∆ X

∆ X en las exportaciones netas autónomas, ceteris

paribus.

5.7 LA CURVA IS EL DESEQUILIBRIO Debido a que IS representa la curva del gasto de equilibrio, los puntos fuera de la curva son posiciones de desequilibrio. Existe un exceso de oferta para los puntos a la derecha de la curva IS (la oferta excede el gasto agregado); los puntos a la izquierda representan niveles de ingreso donde el gasto agregado excede a la oferta.

EJEMPLO 9 . Cuando la tasa de interés es del 10%, el ingreso es de $395 en la figura 5-9 a) para una economía de 4 sectores donde C = $40 + 0.80Yd, I = $55- 2i, G = $20, Tn = $20 y x = 0. Esta posición de equilibrio aparece como el punto A sobre la curva IS

en la figura 5-9 b) Observe que cuando la producción agregada es de $350 en la figura 5-9 a) el gasto agregado es de $359 y existe un exceso de demanda agregada. La existencia de demanda en exceso al nivel de producción de $350 esta representada por el punto B’ en la figura 5-9 b) El punto C’ en la figura 5-9 b) es una posición de exceso de oferta; el nivel de producción de $450 excede el nivel del gasto agregado de $439.

5.8 LA DEMANDA DE DINERO Se usara como la definición de dinero la moneda fuera de los bancos mas los saldos de las cuentas de cheques del sector privado. Existe demanda de dinero debido a su uso en transacciones y su calidad como deposito de valor. Las transacciones se llevan a cabo en un economía de mercado mediante el intercambio de dinero, estando esta necesidad de transacciones relacionada con le ingreso y el gasto corrientes (Ejemplo 10). El dinero también es un componente de las carteras de los inversionistas. En comparación con los bonos, las acciones y los activos reales, el dinero es normalmente un mejor deposito de valor, puesto que su valor de mercado no esta relacionado con los niveles de la tasa de interés. Sin embargo, la inclusión del dinero en una cartera de activos recibe la influencia de los niveles de la tasa de interés debido a que mientras mas alta sea la tasa de rendimiento sobre los activos no monetarios mayor es el costo de oportunidad de conservar dinero (Ejemplo 11). Esta necesidad de saldos de dinero para transacciones y cartera se puede especificar como L = ky-hi

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Donde k es la parte de ingreso que se conserva como un saldo monetario promedio para facilitar las transacciones y h es la sensibilidad respecto al interés de mantener saldos de dinero en la cartera.

EJEMPLO 10. Los ingresos y pagos de dinero raramente coinciden, por lo que es necesario que los hogares y los negocios mantengan saldos para transacciones a fin de hacer frente a las necesidades de pagos. Por ejemplo, a un hogar quizá se le pague mensualmente (se recibe dinero), mientras que los gastos son mas o menos continuos durante el mes. Por consiguiente, se tiene que presupuestar el ingreso mensual en dinero que le hogar piensa gastar (y se tiene que conservar dinero) para hacer frente a los flujos de gastos mensuales planeados. Al hacer esto, el hogar conserva un saldo monetario promedio durante el mes que esta relacionado con cu nivel se ingresos, es decir, Lt =kY.

EJEMPLO 11. Existe una relación inversa entre la tasa de interés del mercado y el precio de los valores (bonos y accione) en los mercados financieros secundarios. De tal forma, los bonos y las acciones son menos líquidos (un deposito de valor inferior) y que tiene que ofrecer una tasa de

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Rendimiento mayor que el dinero. Según se eleva el rendimiento sobre los bonos y acciones (crece la tasa de interés del mercado) y no hay cambios en el rendimiento proveniente del dinero, los inversionistas responden a los rendimientos cada vez mas altos de los activos menos líquidos reduciendo el dinero que se conservan. Manteniéndose constantes las otras variables las carteras son menos liquidas (se mantienen saldos de dinero menores) según asciende la tasa de interés del mercado. En una grafica de dos dimensiones, la demanda de dinero aparece como una sucesión de curvas de demanda debido a su dependencia de la dos variables independientes, la EDUCA INTERACTIVA

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tasa de interés y el nivel del ingreso. En la figura 5-10 la curva de demanda de dinero L1(Y 1 ) relaciona en forma negativa el saldo de dinero que se mantiene con la tasa de

interés para un nivel de ingresos Y 1. L2 (Y 2 ) representa la demanda de dinero a un nivel de ingreso mas alto, Y 2 . El desplazamiento en la curva de demanda de dinero desde L1(Y 1 ) hasta L2 (Y 2 ) es igual a

k ∆Y ,

donde

∆Y es la diferencia entre los niveles de

ingresos Y 2 y Y 1 .

EJEMPLO 12. Suponga que la demanda de dinero como L =kY-hi, siendo k 0 0.20y h =5. Las tablas 5-1 y 5-2 proporcionan valores para kY y hi a diversos niveles de interés

de ingresos y tasa de interés. Los datos de las tablas 5-1 y 5-2 se trazan en la figura 511 siendo L 1 la representación de la demanda de dinero cuando el ingreso es de $500, L2 cuando es de $600 y L3 cuando es de $700. Observe que L1 se obtiene restando los

valores para hi a diferentes tasas de interés (Tabla 5-2) de $100, el valor para kY cuando el nivel de ingreso es de $500.

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Tablas 5-1

Tabla 5-2

Ingreso

KY (cuando K = 0.20)

Ingreso

KY (cuando K = 0.20)

$ 500

$100

$ 500

$100

600

120

600

120

700

140

700

140

800

160

800

160

900

180

900

180

1000

200

1000

200

5.9 LA CURVA LM Existe equilibrio en el mercado de dinero cuando la demanda de dinero es igual a la oferta del mismo. Se supone que la oferta de dinero esta controlada por el banco central y que, por lo tanto, es exógeno (constante); también se continuara suponiendo que el nivel de precios es constante. Conociendo las curvas de demanda de dinero L1, L2 y L3 en la figura 5-12 a) existe un lugar geométrico de puntos en le cual la demanda de dinero es igual a la oferta del mismo. Este grupo geométrico de puntos se traza en la EDUCA INTERACTIVA

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figura 5-12 b); la curva resultante con pendiente positiva se denomina LM y representa posiciones de equilibrio en el mercado de dinero. Cuando la demanda de dinero se especifica como L =kY-hi y la oferta de dinero es

, la curva LM es

EJEMPLO 13. Suponga que la demanda de dinero se especifica como L =kY-hi y que la oferta de dinero es

. Existe equilibrio monetario donde la demanda de dinero es igual

a la oferta del mismo EDUCA INTERACTIVA

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L=M kY-hi =

Al solucionar mediante Y,

Y

= M / h + (h / k )i , mediante i, i = 1 / h(kY − M ) : i

k  M =   Y − h  h 

5.10 DESPLAZAMIENTO DE LA CURVA LM Los cambios en la demanda de dinero o en a oferta de dinero desplazan la curva LM . Se acostumbra suponer que la demanda de dinero es estable, siendo ocasionados los desplazamientos de LM por cambios en la oferta. Los aumentos en la oferta de dinero producen desplazamientos hacia la derecha de

∆ M (1 / k ) (Véase Fig. 5-13), mientras

que las disminuciones, desplazamientos hacia la izquierda de

∆ M (1 / k ) . Los cambios

en los coeficientes de comportamiento h y k afectan también la ubicación en le espacio de la curva LM . Los desplazamientos hacia la derecha son el resultado de una disminución en k (una reducción en la necesidad de dinero para transacciones) y/o un incremento en h (un crecimiento en la sensibilidad respecto del interés de la demanda de dinero).

EJEMPLO 14.

M

= kY − hi cuando la oferta de dinero es igual a

M y

la demanda

de dinero es kY-hi. Manteniendo constante la tasa de interés así como los parámetros k y h, ∆ M

= k ∆Y .Por lo tanto, los cambios de dinero desplazan

LM mediante

(1 / k )∆ M . EDUCA INTERACTIVA

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5.11 PENDIENTE DE LA CURVA LM La pendiente de la curva LM es k/h cuando la oferta es exogena, la demanda de dinero es

KY − hi y

la ecuación para LM es

i

= (k / h )Y − M / h . Las disminuciones en

h elevan la pendiente de LM haciéndose vertical la curva cuando h =0. Según h toma

valores mayores, LM tiene pendiente menos pronunciada (LM es mas plana).

EJEMPLO 15. Suponga que la oferta de dinero es de $200 y que la demanda de este es

kY − hi .

Cuando k = 0.20 y h =5, la ecuación LM es i = 0.04Y - $40; la ecuación LM

es i = 0.02Y - $20 cuando k = 0.20 y h =10. En la figura 5-14 se trazan estas ecuaciones LM . Observe que la curva LM tiene pendiente menos pronunciada cuando la demanda de dinero es más sensible a la tasa de interés.

EJEMPLO 16. Suponga que la oferta de dinero es de $200 y que la demanda es kY − hi .

Cuando k = 0.20 y h = 5, la ecuación LM es i =0.04Y - $40; la ecuación LM es

i = 0.02Y - $40 cuando k = 0.10 y h = 5. En la figura 5-14 se trazan estas ecuaciones LM. Observe que la curva LM tiene pendiente menos pronunciada cuando existe una

demanda de dinero para transacciones mas pequeña (k = 0.10).

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5.12 EQUILIBRIO SIMULTÁNEO EN LOS MERCADOS DE DINERO Y DE MERCANCÍAS Existe equilibrio simultáneo en el mercado de dinero y de mercancías en solo un nivel de ingresos y una tasa de interés. En la figura 5-15, i 0 es la única tasa de interés y Y 0 el único nivel de ingresos en el cual existe equilibrio tanto en el mercado de dinero como el de mercancías. Otros niveles de tasas de interés y de ingresos representan desequilibrio en uno o en ambos mercados. Por ejemplo, a la tasa de interés i 1, existe equilibrio en el mercado de dinero al ingreso Y 1 pero, en el mercado de mercancías, al ingreso Y 2. La posición de equilibrio para ambos mercados se encuentra solucionando en forma simultánea las ecuaciones IS Y LM.

Ejemplo 17. En un modelo de dos sectores suponga que C =$60 + 0.80Y, I = $116 – 2i , L = 0.20Y –5i y M = $120.

La ecuación IS:

Y =C + I Y = $60 + 0.80Y + $116 – 2i

0.2Y = $176 – 2i i = -0.10Y + $88

La ecuación LM:

M=L

$120 = 0.20Y –5i 5i = 0.20 i 5i = 0.20Y - $120 i = 0.04Y - $24

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El equilibrio simultaneo para IS y LM es: i = -0.10Y + $88

− (i = 0.04Y + $24) 0 = −0.14 + $112 Y = $800 i = 8%

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Preguntas de repaso

1.

Cuando el gasto de inversión esta relacionado en forma negativa con la tasa de interés, el ingreso equilibrio en el mercado de mercancías a) No esta relacionado con la tasa de interés. b) Esta relacionado en forma inversa con la tasa de interés. c) Está relacionado en forma positiva con la tasa de interés. d) Disminuye según se reduce la tasa de interés.

Respuesta: b)

2.

Un incremento de $10 en le gasto de ine4rsion autónomo desplaza IS a) Hacia la derecha en $10. b) Hacia la izquierda en $10. c) Hacia la derecha en k e ($10). d) Hacia la izquierda en k e ($10).

Respuesta: c)

3.

Dada la ecuación IS Y = k e A − k e bi , la pendiente IS disminuye (la curva IS se vuelve mas plana) cuando a) Aumenta k e y asciende b. b) Disminuye k e y se eleva b. c) Crece k e y decrece b. d) Reduce k e y baja b.

Respuesta: a)

4.

Un aumento en el ingreso neto autónomo por impuestos desplaza IS a) Hacia la derecha en

k t

b) Hacia la izquierda en c) Hacia la derecha en

k t

k e

d) Hacia la izquierda en

(∆T n ) . (∆T n) .

(∆T n ) .

k e

(∆T n ) .

Respuesta: c)

5.

La demanda de dinero esta a) Relacionada en forma positiva con el de ingresos y la tasa de interés. b) Relacionada en forma negativa con el nivel de ingresos y la tasa de interés. c) Relacionada en forma negativa con el nivel de ingresos y en forma positiva con la

tasa de interés. d) Relacionada en forma positiva con el nivel y negativa con la tasa de interés. EDUCA INTERACTIVA

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Respuesta: d)

6.

Suponga que la oferta de dinero y el nivel de precios son constantes y que la demanda de dinero es una función del ingreso y la tasa de interés. Cuando crece el nivel del ingreso existente a) Un aumento en la cantidad de dinero demandada y un incremento en la tasa de

interés. b) Un ascenso en la cantidad de dinero demandada y una disminución en la tasa de

interés. c) Una reducción en la cantidad de dinero demandada y una baja en la tasa de

interés. d) Una disminución en la cantidad de dinero demandada y una elevación en la tasa

de interés. Respuesta: c)

7.

Cuando la ecuación LM es Y =$750 + 20i, existe equilibrio entre la oferta y la demanda de dinero cuando a) La tasa de interés es del 10% y el nivel de ingresos es de $750. b) La tasa de interés es del 10% y el nivel de ingresos es de $800. c) La tasa de interés es del 10% y el nivel de ingresos es de $950. d) La tasa de interés es del 10% y el nivel de ingresos es de $900.

Respuesta: c)

8.

Cuando existe un aumento en la oferta autónoma, ceteris paribus, LM se desplaza a) Hacia la derecha en

d)

.

(∆ M ) . Hacia la derecha en (∆ M ) / k . Hacia la derecha en k / (∆ M ) .

b) Hacia la derecha en c)

∆ k

Respuesta: c)

9.

El equilibrio en los mercados de dinero se puede expresar la ecuación i

= (k / h )Y − M / h . La pendiente de LM disminuye (la curva LM se vuelve mas plana)

cuando a) Aumenta k y crece h. b) Asciende k y desciende h. c) Disminuye k y se eleva h. d) Reduce k y baja h.

Respuesta: c) EDUCA INTERACTIVA

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10. Existe equilibrio simultáneo en los mercados de dinero (LM ) y mercancías (IS) a) A un numero limitado de niveles de ingresos y tasas de interés. b) Asolo un nivel de ingreso y tasa de interés. c) A un numero ilimitado de niveles de ingresos y una sola tasa de interé s. d) Aun solo nivel de ingresos y a un número ilimitado de tasas de interé s.

Respuesta: b)

Problemas de resueltos INVERSIÓN Y TASA DE INTERES 5.1 Suponga que la inversión planeada es cuando

I =

I

= I − bi . A) Determine el nivel de inversión

$250, b = 5 y la tasa de interés es del 10%,8% y 6%. Trace los datos en la figura

5-16 con la tasa de interés sobre le eje Y y la inversión sobre el eje x . Denomine la curva I. b) Obtenga el nivel de inversión cuando I = $250, B =10 y la tasa de interés es del 10%, 8% y 6%. Trace los datos en la figura 5-17 y denomine la curva I’ .c) Explique el efecto que tiene sobre la curva de la demanda de inversión en la figura 5-16 un incremento en el coeficiente de comportamiento b. a) Cuando I = $250 – 5i , la inversión es de $200 si la tasa de interés es del 10% [I =

$250-5(10); I = $200], $210 si la tasa de interés es del 8% y $220 si la tasa de interés es del 6%. Los datos se trazan en la figura 5-16 y se denomina I. b) Cuando I = $250 – 10i , la inversión es de $150 cuando la tasa de interés es del 10%,

de $170 cuando la tasa de interés es del 8% y de $190 cuando es del 6%. Los datos se trazan en la figura 5-16 y se denominan I’. c) Un valor mayor de b señala el cambio en la tasa de interés tiene un efecto mayor sobres el nivel de inversión. Por lo tanto, un ascenso en el coeficiente de comportamiento b ocasiona que la curva de la demanda de inversión hacia la derecha y que tenga un pendiente menos pronunciada.

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5.2 a) Trace la ecuación de inversión I = $250 – 5i [Problema 5-1 a)] en la figura 54-17 y denomine la curva I . b) Determine la inversión cuando I = $200 – 5i y la tasa de interés es del 10%, 8% y 6%. Trace los datos en la figura 5-17 y denomine a la curva I’. c) Explique el efecto que tiene una disminución en la inversión autónoma de $50 sobre la ubicación en el espacio de la curva de la demanda de inversión. a) Véase la figura 5-17. b) La inversión es de $150, $160 y $170 cuando la tasa de interés es del 10%,8% y 6%;

los datos se trazan en la figura 5-18 denominada a la curva I’.

c) Un cambio en la inversión autónoma

(∆ I ) ocasiona un desplazamiento paralelo de la

curva de la demanda de inversión. Por consiguiente una reducción de $50 en la EDUCA INTERACTIVA

Pág. 108

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inversión autónoma desplaza la curva de la demanda de inversión en la figura 5-17 en $50 desde I hasta I’.

LA CURVA IS PARA UN MODELO DE DOS SECTORES 5.3 a) Determine el nivel de inversión para la ecuación de inversión I = $100 – 5i cuando la tasa de interés es el 4%, 5%, 6% y 7%. b Halle el ingreso de equilibrio para los niveles de inversión encontrados en la sección a) cuando el ahorro es S = -$40 + 0.25Y. c) Con i sobre el eje vertical y Y sobre el horizontal, trace en la figura 5-18 los niveles de ingreso de equilibrio determinados en la sección b); denomine a la curva IS. a) Cuando la tasa de interés es del 4%, el gasto de inversión es de $80[I = $100 – 5(4); I = $80]. El gasto de inversión es de $75 cuando i = 5%, la inversión planeada es de $70

cuando i = 6% y de $65 cuando i = 7%. b) Se determina el ingreso de equilibrio es igualando el ahorro planeado y la inversión

planeada. Cuando i = 4%, la inversión planeada es igual a $80. Por lo tanto, S=I

-$40 + 0.25Y = $80 Y = $480

Cuando I = 5%, I = $75 y el ingreso de equilibrio es de $460; cuando i = 6%, I = $70 y el ingreso de equilibrio es de $420. c) Véase la figura 5-18.

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5.4 a) Determine una ecuación que represente el equilibrio entre el ahorro y la inversión planeada para las ecuaciones de ahorro e inversión, S = -$40 + 0.25Y e I = $100 – 5i, del problema 5-3 .b) Halle el ingreso de equilibrio cuando la tasa de interés es del 4%. 5 %, 6% y 7%. a) La ecuación iguala el ahorro planeado y la inversión planeada

-$40 + 0.25 Y = $100 – 5i 0.25Y = $140 - 5i Y = $560 – 20i

O, solucionando mediante i,

i = $28 – 0.05Y

b) Cuando la tasa de interés es del 4%, el ingreso de equilibrio es de $480; Y =$460

cuando i = 5%; Y = $440 cuando i = 6% y Y = $420 cuando i = 7%. L relación de la tasa de interés y el ingreso de equilibrio es la misma que se obtuvo en el problema 53 b)

5.5 ¿Por que una curva del ingreso de equilibrio para el mercado de mercancías? En un modelo de dos sectores el ingreso de equilibrio varía en forma directa con el nivel de inversión, conociéndose así los parámetros de la función de ahorro (y de consumo). Cuando, a su vez, la inversión varia en forma inversa con la tasa de interés existe una curva de ingreso de equilibrio, una curva IS.

5.6 También se determina la ecuación IS igualando la producción Y y el gasto planeado C + I. a) Determine la ecuación IS cuando C = $40 + 0.80Y e I =$70 – 2i. b) Encuentre el

ingreso de equilibrio cuando la tasa de interés es del 10% y 5%. C) Trace la ecuación IS en la figura 5-19.

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a) Existe equilibrio donde Y = C + I: Y = $40 + 0.80Y + $70 – 2i

0.20Y = $110 – 2i Y = $550 – 10i b) Cuando i = 10% el ingreso de equilibrio es de $450 [Y = $550 – 10(10)]. El ingreso

de equilibrio es de $500 cuando i = 5%. c) Figura 5-19

5.7 a) Calcule una ecuación para el ingreso de equilibrio cuando C = C +cY e I = I − bi . b) Presenta la ecuación IS donde a)

= 1 /(1 − c) .

k e

Y=C+I Y= Y − cY

= C + I − bi

Y (1 − c ) Y

C + cY + I − bi

= C + + I − bi

=

C + I − bi

1− c

b) Si k e = 1/(1-c), Y

o bien

= k (C + I − bi)

Y

e

= k (C + I ) − k bi e

e

DESPLAZAMIETOS DE LA CURVA IS UN MODLEO DE DOS SECTORES 5.8 a) Determine una ecuación para el ingreso de equilibrio en el mercado de mercancías cuando C = $40 + 0.80Y y el gasto de inversión es (1) I = $80 – 2i; I = $80 – 2i y (3) I = $90 – 2i. b) Encuentre el ingreso de equilibrio cuando la tasa de interés es del 10%. c) ¿Que explica el cambio en equilibrio? D) Trace en la figura 5-20 la ecuaciones IS de la sección a). e) ¿Que le ocurre a una curva IS cuando existe un cambio en el gasto autónomo? a) Existe equilibrio donde Y = C + I

1)

Y = $40 + 0.80Y + $70 – 2i Y – 0.80 Y = $100 – 2i

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Y

=

$110 − 2i 0.20

Y = $550 – 10i

2)

Y = $600 – 10i

3)

Y = $650 – 10i

b) Cuando la tasa de interés es del 10%, el ingreso de equilibrio es de 1) $450[ Y = $550 – 10(10)= $450]; 2) $500; 3) $550. c) La inversión autónoma aumenta desde 1) $70 hasta 2) $80 y hasta 3) $90; es decir, existe un cambio de $10 en el gasto autónomo de 1) a 2) y de 2) a 3). De tal forma, manteniendo constante la tasa de interés, el ingresos de equilibrio debe cambiar en k e ∆ I ;

puesto que k e es 5, el ingreso de equilibrio aumenta en $50 para cada situación.

d) Véase la figura 5-20.

e) Una curva IS cambia por el multiplicador multiplicado por el cambio en el gasto

autónomo; en consecuencia, IS se desplaza hacia la derecha en la figura 5-20 en $50 lo cual equivale a

k e ∆ I .

5.9 El ingreso de equilibrio en el mercado de mercancías es Y = k e (C + I ) − k e b . a) Establezca una expresión para

∆Y cuando ∆C > 0 ,

ceteris paribus y cuando

paribus. B) Determine el desplazamiento de IS debido a EDUCA INTERACTIVA

∆C > 0 , ceteris

∆C y ∆ I . Pág. 112

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a) Cuando

∆C > 0 , ceteris paribus (es decir, el consumo autónomo crece pero no hay

cambio en la inversión autónoma, la tasa de interés o coeficiente de comportamiento b) o c), ∆Y = k e ∆C . Cuando

∆C > 0 , ceteris paribus, ∆Y = k ∆ I .

b) La curva IS se desplaza hacia la derecha en

e

k e ∆C y k e ∆ I ,

respectivamente.

5.10 Un cambio en el gasto autónomo ocasiona que IS se desplace por el multiplicador del gasto multiplicado por el cambio en el gasto autónomo. ¿Qué le ocurre a IS cuando cambia un coeficiente de comportamiento, como es el caso se la propensión marginal del consumo? En la figura 5-21 IS es la curva de equilibrio de mercancías para un modelo de dos sectores con las ecuaciones de comportamiento C = $50 + 0.75Y e I= $150 – 5i. Cuando la PMC ube hasta 0.80, la curva IS se desplaza hacia la derecha hasta IS’. El desplazamiento hacia la derecha de IS es de $150 a la tasa de interés del 10% y de $175 a una tasa de interés del 5%. Por lo tanto, un cambio en un coeficiente de comportamiento ocasiona un desplazamiento no paralelo de IS y un cambio en su pendiente.

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PENDIENTE DE LA CURVA IS PARA UN MODELO DE DOS SECTORES 5.11 En el ingreso de equilibrio en le mercado de mercancías es

Y

= k (C + I ) − k bi . e

e

a)

Trace la curva de equilibrio para el mercado de mercancías en la figura 5-22 y denomínela IS cuando

C =$50; I =

22 y llámela IS’ cuando

$100; c = 0.80; b = 5. b) Trace IS en la figura 5-

C =$50; I =

$100; c = 0.80; b = 10. c) ¿Qué le ocurre a la

pendiente de IS cuando la sensibilidad respecto del interés del gasto de inversión aumenta desde b =5 [sección a)] hasta b =10 [sección b )]? D) Trace IS en la figura 522 y denomínela IS” cuando

C =$50; I =

$100; c = 0.75; b = 10.e) Compare la

pendiente de IS’ y de IS” cuando la propensión marginal al consumo disminuye desde c = 0.80 (para IS”). a) La ecuación IS es Y = 5($150) – 5(5i) que se traza en la figura 5-22 para una tasa

de interés del 10%, 8% y 6%. b) La ecuación IS es Y =5($150) – 5(10i) que se traza en la figura 5-22 y se denomina IS’. c) IS

tiene la pendiente

mayor que IS’ en la figura 5-22. Un aumento en el

coeficiente de comportamiento b disminuye la pendiente de la curva IS. d) L a ecuación IS se convierte en Y =4($150) – 4(10i); y se traza en la figura 5-22y

se denomina IS”. e) IS” tiene pendiente menos pronunciada que IS’. Una reducción en la propensión

marginal al consumo reduce el multiplicador del gasto, ocasionando que la curva IS tenga pendiente mas pronunciada.

5.12 La curva IS es

Y

= k (C + I ) − k bi . A) Solucione la ecuación IS mediante i y determine e

e

la pendiente de IS. B) Encuentre valores numéricos para IS y compare la pendiente cuando k e = 5 y b = 10; k e = 5 y b = 2; k e = 2 y b = 5. c) ¿Qué le ocurre a la pendiente de IS según aumentan k e o b?

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Y

a)

= k (C + I ) − k bi e

e

k e bi

=

i

i

= k (C + I ) − Y

(

k e C + I k e b

e

)

−

Y K e b

 1  1 = (C + I ) −  .Y b  k b  e

La pendiente de IS es 1/k eb, el coeficiente del comportamiento para Y. b) La pendiente

de IS es 0.02 cuando k e es 5 y b es 10 porque1/50 =0.02, la

pendiente es 0.10 cuando k e es 2 y b es 5. d) la pendiente de IS desciende según crecen k e y/o b, es decir, la curva IS es mas

plana para valores mayores de k e y/o b.

LA CURVA IS PARA UN MODELO DE CUATRO SECTORES 5.13 a) Derive una ecuación IS conociendo el siguiente comportamiento especificado: C = C + cYd, I = I − bi, Tn = T x + tY , G

= G, X = X − xY .b)Determine la pendiente de IS

solucionando la ecuación IS mediante i. a)

Y Y

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= C + I + G + X

= C + c(Y − T x + tY ) + I − bi + G + X − xY Pág. 115

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Y − cY + ctY + xY

= C − cT x + I − bi + G + X

C − cT x + I − bi

+ G + X 1 − c + ct + x

Y

=

o bien

Y

= k (C − cT x + I + G + X ) − k bi

donde

k e

= 1 /(1 − c + ct + x)

e

e

b) Solucionando la ecuación mediante i,

= k (C − cT x + I + G + X ) − k bi

Y

e

k e bi

i

e

= k (C − cT x + I + G + X ) − Y

=

e

C − cT x

+ I + G + X  1  −  Y b  k b  e

La pendiente de IS es 1/k eb

5.14 Al usar la ecuación para el ingreso de equilibrio obtenida en a sección a) el problema 5.13 determine el desplazamiento de IS cuando exciten cambio en 1) los impuestos autónomos,2) el gasto gubernamental autónomo y 3) las exportaciones netas, ceteris paribus.

Cuando hay cambios autónomos en las variables especificadas, la ecuación IS, Y

= k (C − cT x + I + G + X ) − k bi se convierten en 1) ∆Y = k (−c∆T x), 2) ∆Y = k ∆G

y 3)

e

e

∆Y = k ∆ X . El desplazamiento de e

e

IS por un cambio 1) en los impuestos

autónomos es − ck e (∆T x) ,2) en el gasto gubernamental autónomo es las exportaciones netas

e

k e ( ∆G ) y

3) en

k e ( ∆G ) .

5.15 Al usar la ecuación obtenida en la sección b) del problema 5-13, establezca que le ocurre al a pendiente IS cuando crecen c, t o x. Los coeficientes de comportamiento c (propensión marginal al consumo),t (tasa de impuesto sobre renta de hogares) y x (propensión marginal a la importación),determinan el multiplicador del gasto. Por consiguiente, la pendiente IS decrece (es decir, la curva se vuelve mas plana) cuando se eleva c; la pendiente cuando de incrementa t y/o

5.16 Suponga que C = $40 + 0.75 (Y–tY), t = 0.20,

T n =

0,

G

= $90 e i = $150- 5i. a)

Determine la ecuación para el equilibrio en le mercado de mercancías; trace la ecuación en la figura 5-23 y denomínela IS. b) Explique la dirección y la magnitud del EDUCA INTERACTIVA

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desplazamiento en IS cuando existe un aumento de $40 en G

y

T x .

T x ,

o un alza de $40 en

c) Trace las curvas IS relacionadas con los desplazamientos en la sección b)

en la figura 5-23 y llámelas IS1, SI 2 e SI 3. a)

Y = C+I+G Y = $40 + 0.75 (Y –0.20Y) + $150 – 5i + $90 Y – 0.60Y = $280 – 5i Y

=

$280 − 5i 1 − 0.60

Y = -$700 – 12.5i

b)

E l multiplicador es 2.5[k e = 1/(1 – 0.75 + 0.15) = 2.5] y el multiplicador del ingreso es por impuestos es –1.875 [k t = -0.75/(1 – 0.75 + 0.15) = -1.875]. De tal forma, un aumento de

$40 en

G

desplaza a IS hacia la derecha en $100, un incremento de $40 en

T x desplaza T x desplaza

a IS hacia la izquierda

en $75 y un crecimiento de $40 en

G

y

a IS hacia la derecha en $25.

c) Véase la figura 5-23.

5.17 a) Determine la ecuación IS cuando 1) C = $20 + 0.80 Yd, Tn =0.3Y, G $120, I = $150 – 10i y X= $40 – 0.06Y , 2) c 0 $20 + 0.80Yd, Tn =0.22Y, G = $120, I = $150 – 10i y X =

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$40 – 0.024Y. b) Trace estas curvas IS en la figura 5-24 para una tasa de interés del 10% y 5% y denomínelas IS1 e IS2 . c) ¿Qué efecto tiene sobre IS una disminución en el impuesto sobre la renta desde 0.30 hasta 0.22 y una reducción en la propensión marginal a la importación de 0.06 a 0.024?

a)

1) Y = $20 + 0.80(Y – 0.3Y) + $150 – 10i + $120 + $40 – 0.06Y Y – 0.8Y + 0.24Y + 0.06Y = $330 – 10i Y = $660 – 20i

2) Y = $20 + 0.80 (Y – 0.22Y ) + $150 – 10i + $120 + $40 – 0.024Y Y – 0.8Y + 0.176Y + 0.024Y = $330 – 10i Y = $825 – 25i

b) Véase la figura 5-24. c) La disminución en los coeficientes de comportamiento t y x eleva el multiplicador del gasto. La curva IS se desplaza hacia la derecha: se reduce su pendiente y la curva más plana. (Recuerde que la pendiente de IS es 1/k eb; en consecuencia, la pendiente disminuye según crece k e.)

LA CURVA IS EL DESEQUILIBRIO 5.18 En la figura 5-23 se traza la ecuación IS, Y = $800 – 20i. a) Explique por que un nivel de producción de $550 o de $650 representa desequilibrio cuando la tasa de interés es del 10%. B) ¿Existe un exceso de gasto o de producción a la derecha o a la izquierda de IS? EDUCA INTERACTIVA

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a) Cuando la tasa de interés es del 10%, el ingreso de equilibrio existe a un nivel

de producción de $600; por lo tanto, las producciones de $550 o $650 representan desequilibrio. Existe una deficiencia de productos cuando la producción es de $550 y un exceso de oferta cuando es de $650. b) Las posiciones fuera de IS a la izquierda de la curva representan niveles de

ingresos donde le gasto agregado planeado excede a la producción, las posiciones fuera de IS y hacia la derecha representan exceso de producción, es decir, la producción es mayor que el gasto agregado planeado.

LA DEMANDA DE DINERO 5.19 a) ¿Por qué existe una demanda de dinero para transacciones? b) ¿Mantiene el sector privado constantes los saldos de dinero para transacciones con le transcurso del tiempo? a) Los hogares y las empresas mantiene saldos para transacciones debido a que los

ingresos y pagos de dinero raramente coinciden. Por lo general, los ingresos de dinero del sector privado se producen antes que los desembolsos, dependiendo el tiempo de diferencia de los patrones “típicos” de pago. Por ejemplo, los hogares pueden realizar sus pagos en forma semanal, quincenal o mensual; sus ingresos de dinero se tienen que presupuestar a lo largo del periodo de pagos, como resultado la retención de saldos promedio de dinero para transacciones.

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b) Los saldos promedio de existencias de dinero para transacciones dependen de la

duración del periodo de pagos, de la oportunidad de los pagos y del nivel de ingresos. Por lo tanto, es poco probable que el sector privado mantenga saldos de dinero constantes para transacciones a lo largo del tiempo. En la teoría macroeconómica se acostumbra suponer que los periodos de pagos y la oportunidad de los gastos no cambian a corto plazo, siendo el ingreso el único determinante de las existencias de dinero para transacciones que se mantengan. La demanda de dinero para transacciones s representa como Lt =f (Y).

5.20 a) ¿Por qué existe una demanda de dinero para cartera? b) ¿Es esta demanda de cartera constante a lo largo del tiempo? a) Aquellos que

poseen riquezas asignan sus ahorros acumulados entre cuatro

categorías de activos: activos líquidos (que incluyen el dinero), bono s a largo plazo, acciones y activos reales. Las asignaciones individuales dependen de la magnitud de los ahorros acumulados, de las disposición a asumir riesgos y de las tasa de interés del mercado. Por ejemplo, un inversionista cuya cartera de activos sea relativamente pequeña o que se sienta aversión hacia el riesgo, quizá mantenga un gran porcentaje de su riqueza acumulada con un saldo monetario debido a la incertidumbre sobre le futuro y a una posible necesidad de utilizar esta riqueza. Las personas con una cartera relativamente grande quizá mantengan una combinación de las cuatro categorías de activos, influyendo en las tasa de interés del mercado sobre el porcentaje real de cada categoría, es decir, el costo de oportunidad de mantener activos líquidos. b) Se acostumbra suponer que la distribución de la riqueza y a la disposición a sumir

riesgos es constante a corto plazo. Por consiguiente, la demanda de dinero para cartera es una función estable de las tasas de interés del mercado. Los saldos de dinero para cartera no cambian en tanto que no cambie la tasa de interés del mercado; sin embargo, los aumentos en las tasas de mercado disminuirán la cantidad de dinero que se mantiene en carteras del sector privado, es decir, L p =f (i).

5.21 Las tablas 5-3 y 5-4 presentan la demanda de dinero para transacciones y cartera. a) Determine la cantidad de dinero demandada cuando el ingreso es de $700 y la tasa de interés del mercado es del 8% y 10%. b) La demanda total de dinero se determina sumando la demanda de dinero para transacciones de cartera. En la tabla 5-5 se presenta una curva de la demanda total de dinero cuando el ingreso es de $600, $700, EDUCA INTERACTIVA

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$800. c) Trace las curvas de demanda de dinero obtenidas en la sección b) en la figura 5-26 y denomínelas L, L’ Y L”, respectivamente. Nivel de ingreso, $

Cantidad de dinero demandada, $

500 600 700 800 900

100 120 140 160 180

Tabla 5-4 Demanda de dinero para cartera Tasa de interés de mercado, %

Cantidad de dinero demandada, $

12 10 8 6 4

30 50 70 90 110

a) La demanda total de dinero es la suma de los saldos demandados para

transacciones y del que se mantiene en cartera. Cuando el nivel de ingreso es de $700, la cantidad de dinero para transacciones es de $140 y la cantidad para cartera de $70, a una tasa de interés de mercado del 8% y de $50 a una tasa del 10%. La demanda total de dinero a un nivel de ingreso de $700 y a una tasa de interés del mercado del 8% es $210; la demanda total es $190 cuando el nivel de ingresos es de $700 y la tasa de mercado es del 10%. b)

Tabla 5-5 Demanda total de dinero Tasa de interés

Cantidad de dinero demandada cuando

(%)

Y = $600

Y = $700

Y = $800

12

$150

$170

$190

10

170

190

210

8

190

210

230

6

210

230

250

4

230

250

270

c) Véase la figura 5-26.

5.22 Suponga que la demanda total de dinero se especifica como L =kY – hi Y el valor del coeficiente de comportamiento k es 0.20 y h =5. a) Trace la curva de demanda de dinero en la figura 5-27 cuando el ingreso es de $600 y la tasa de interés es del 12%, EDUCA INTERACTIVA

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10%, 8% y 6%; denomine la curva de la demanda L. b) Trace y llame L’ y L” en la figura 5-27 a la curva dela demanda de dinero cuando el ingreso es de $800 y $1000. c) ¿Qué le ocurre a las curvas de demanda de dinero en la figura 5-27 cuando el de

ingreso sube desde $600 hasta $800 y hasta $1000? a) y b) Véase la figura 5-27. b) La curva ∆ A de la demanda de dinero se desplaza hacia la dercha em $40 como

resultado de alzas de $200 en el nivel de ingresos; el desplazamiento es igual a k ∆Y .

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LA CURVA LM 5.23 Suponga que L = 0.20Y –5i. a) Trace la demanda de dinero en la figura 5-28 a) cuando la tasa de interés es del 10%, 8% y 6% y le ingreso es de 1) $800, 2) $900 y 3) $1000. b) Halle entre la demanda y la oferta de dinero cuando la oferta nominal es de $150. c)

Halle una curva LM en la figura 5-28 b) con base en los datos de la figura 5-28 a). d) ¿Qué es una curva LM? a) Véase la figura 5-28 a). b) Existe equilibrio entre la oferta de dinero nominal de $150 y las curvas de demanda

de dinero L, L’ y L” a una tasa de interés del 10% y un nivel de ingresos de $900 y una tasa de interés del 2% y un nivel de ingresos de $800. c) Véase la figura 5-28 b). d) Una curva LM es un lugar geométrico de puntos en le cual demanda de dinero es

igual a la oferta del mismo.

524 a) Determine una ecuación para el equilibrio entre la demanda y la oferta de dinero cuando la demanda del mismo es L = kY – hi y la oferta es

. b) Encuentre una

ecuación numérica para el equilibrio monetario cuando k = 0.20, h = 5 y

= $200. c)

Halle el nivel de ingresos relacionado con tasas de interés del 10%, 8% y 6%, cuando existe equilibrio en el mercado de dinero. a) Existe equilibrio en le mercado de dinero cuando la demanda de dinero es igual a

la oferta del mismo. L=M kY − hi kY Y

o bien,

= M = M + hi

= Y

b) Al sustituir k = 0.20, h = 5 y

M + hi k

=

M k

+

hi k

= $200en la ecuación

Y

= ( M + hi) / k , se tiene Y =

$1000 + 25i.

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Pág. 123

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c) 1) Cuando i = 10%, existe equilibrio en le mercado de dinero cuando Y es $1250 [Y = ($200 + 5(10)/0.20]. 2) Cuando i = 8%, Y es $1200 en equilibrio y Y tiene que ser

iguala $1150 cuando i = 6%.

5.25 L a curva LM es Y = $1000 +25i cuando L = 0.20Y – 5i y

= $200. a) Trace la curva

LM en la figura 5-29. b) ¿Qué es cierto de la oferta y la demanda de dinero a una tasa

de interés del 10% y a un nivel de ingresos de $1100? ¿A una tasa de interés del 10% y a un nivel de ingresos de $1350? c) ¿Qué generalizaciones se pueden hacer sobre las posiciones a la derecha y al izquierda de la curva LM ? a) Figura 5-29. b) L es $170 cuando i = 10% y Y = $1100; es decir, la demanda de dinero es de

$170, inferior a la oferta de dinero de $200. L es igual a $220 cuando i = 10% y Y = $1350; una demanda de dinero de $220 excede a la oferta de dinero de

$200. c) Las posiciones a la izquierda de LM representa posiciones donde la demanda

de dinero es inferior a la oferta; de tal forma, existe una pensión descendente sobre las tasa de interés. Las posiciones a la derecha de LM se dan cuando la demanda de dinero excede a la oferta y hay una presión ascendente sobre las tasas de interés. Los puntos sobre la curva LM representa el equilibrio entre la oferta y la demanda de dinero.

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Pág. 124

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DESPLAZAMIENTOS DE LA CURVA LM 5.26 La ecuación para la curva LM es Y =

M / k + hi / k .

asociado con un aumento en dinero

∆

a) Determine el cambio en el ingreso

, manteniendo constantes los coeficientes de

comportamiento k y h y la tasa de interés. b) ¿Qué le ocurre a la curva LM cuando hay un incremento en la oferta de dinero de

∆

?

a) Al mantener la constante la tasa de interés, b) El alza

∆

∆Y = ∆ M (1 / k ) .

en la oferta de dinero desplaza a LM hacia la derecha en

∆ M (1 / k ) .

5.27 a) Encuentre una ecuación para la curva LM cuando la oferta de dinero es de $200 y la demanda se especifica como L =0.20Y – 4i. b) Trace la curva en la figura 5-30 y denomínela LM. c) Determine una ecuación para LM cuando la oferta de dinero crece desde $200 hasta $210; trace la nueva curva LM en la figura 5-30 y denomínela LM’ . D)¿Qué le ocurre a LM como resultado de un aumento de $10 en la oferta de dinero? a)

M=L

$200 = 0.20Y – 4i 0.20Y = $200 + 4i Y = $1000 + 20i b) Véase la figura 5-30. c) La nueva ecuación LM es Y = $1050 + 20i ; la nueva curva es LM ’ en la figura

5-30. d) El incremento de $10 en la oferta de dinero desplaza a LM hacia la derecha

$50 desde LM hasta LM’ ; el desplazamiento es igual a

∆ M (1 / k ) , es decir,

$10/0.20.

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5.28 Establezca la dirección y la magnitud del desplazamiento de LM cuando a) k = 0.20 y hay un ascenso de $20 en la oferta de dinero, b) k = 0.50 y hay una baja de $20 en la oferta de dinero, c) k = 0.25 y hay un incremento de $20 en la oferta de dinero. a) La curva LM se desplaza hacia la derecha $100; $20/0.20 = $100. b) La curva LM se desplaza hacia la izquierda $40; -$20/0.50 = -$40. c) La curva LM se desplaza hacia la derecha $80; $20/0.25 = $80.

PENDIENTE DE LA CURVA LM 5.29 a) Halle una ecuación para LM en términos de la tasa de interés i cuando la oferta de dinero es igual a

y la demanda es

kY − hi .

b) Encuentre la pendiente de la

ecuación LM. c) Establezca la pendiente de LM cuando k = 0.20 y h = 20; k = 0.10 y h = 10. d) ¿Qué le ocurre a la pendiente de LM cuando la disminuye el coeficiente de

comportamiento k? ¿Qué le ocurre a la pendiente de LM cuando aumenta el valor para el coeficiente de comportamiento h? a) M = L M

= kY − hi

hi

= hY − M

i

k  M =   Y − h  h 

b) La pendiente de LM es el coeficiente de comportamiento para Y(k/h). c) Cuando k = 0.20 y h = 10, la pendiente para LM es 0.02; cuando k = 0.20 y h =

20, la pendiente para LM es 0.01; cuando k = 0.10 y h =10, la pendiente es 0.01. d) Cuando disminuye el valor de k, disminuye la pendiente de LM ; esta también

desciende cuando sube el valor de h.

5.30 Suponga que la oferta de dinero es de $200 y que la demanda es

kY − hi . A) Trace

LM

5-31 cuando 1) k = 0.20 y h = 10 y denomínela LM’ , 2) k = 0.10 y h = 20 y denomínela LM” . b) Explique por que difieren las pendientes de LM’ y LM”.

a) L a ecuación LM es Y = $100 + 50i para 1) y Y = $1000 + 100i para 2); en la figura 5-31 se trazan ambas. b) LM’ tiene pendiente mas pronunciada que LM” porque la demanda de dinero es mas sensible respecto del interés en 2) (observado mediante el valor mayor para el coeficiente de comportamiento h) que en 1). Mientras mas sensible respecto del

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interés sea la demanda de dinero, es mas plana la curva LM (mas bajo el valor numérico de la pendiente para LM).

5.31 Suponga que la oferta de dinero es de $200 y que la demanda del mismo es

kY − hi .

a)

Trace LM en la figura 5-32 cuando k es 0.20 y h es cero. b) ¿Porqué es vertical la curva LM? a) La ecuación LM es Y= $100 y se traza en la figura 5-32. b) LM no tiene relación con la tasa de interés porque la demanda de dinero no recibe

la influencia de los niveles del interés. Por consiguiente, cuando h es cero o toma un valor muy pequeño, la curva LM es vertical o con pendiente muy pronunciada.

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EQUILIBRIO SIMULTÁNEO DE LOS MERCADOS DE DIENRO Y MERCANCIAS 5.32 Presente un modelo de dos sectores donde C = $100 + 0.80Y e I = $150 – 6i, M = $150 y L = 0.20Y – 4i. a) Encuentre una ecuación para el equilibrio en le mercado de

mercancías (IS) y para el mercado de dinero (LM). b) Determine el nivel de ingreso y la tasa de interés en el que existía equilibrio simultáneo en los mercados de dinero y de mercancías. c) Trace las curvas IS y LM en la figura 5-33 y halle el ingreso de equilibrio y la tasa de interés. a) La ecuación IS: Y=C+I Y = $100 + 0.80Y + $150 – 6i Y = $1250 – 30i

La ecuación LM: M=L

$150 = 0.20Y – 4i Y = $750 + 20i b) Existe equilibrio simultaneo donde IS = LM. Y = $1250 – 30i

− (Y = $750 + 20i) 0 = $500 − 50i i=

10%

Y = $950 d) Existe equilibrio en la Intersección de las curvas IS y LM. En la figura 5-33 esto

ocurre aun nivel de ingresos de $950 a una tasa de interés del 10%.

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Macroeconomia I 5

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