Exercício 6.1. A
dissipação de calo calorr em um tra transi nsisto stor de form format ato o cili cilind ndri rico co pode pode ser ser melhorada inserindo um cilindro vazado de alumínio (k = 200 200 W/m. W/m.! ! "ue "ue serv serve e de #ase para $2 aletas a%iais. & transistor tem raio e%terno de 2 mm e altura de ' mm en"uan en"uanto to "ue as aleta aletas s tem altura de $0 mm e espessura de 0) mm. & cilindro #ase cu*a espessura + $ mm est, perf perfei eita tame ment nte e a*us a*usta tado do ao tran transi sist stor or e tem tem resi resist st-n -nci cia a t+rmica desprezível. a#endo "ue "ue ar flui fluind ndo o a 20 o so#re as supe superf rfíc íciies das das aleta letas s resulta em um coeficiente de película de 2 W/m2. calcule o flu%o de calor dissipado "uando a temperatu temperatura ra do transisto transistorr for 10 o.
convecção na película de ,lculo da efici-ncia da aleta 3
m=
2.h
= 18,898m
L = 1meb = 1m
2 × 25
=
k .e
Placa→1m 2 ⇒ e = 1,5mm = 0,0015m
200 × 0,0007
∆ = 12mm = 0,012m
−1
ho = 225 Kcal h.m 2 .o C h =
m.l = 18,898 × 0,01 =
25 Kcal h.m 2 .o C
0,18898 tgh ( m.l ) = tgh( 0,18898) =
T 0 = 150 oC T ar = 40 oC
0,18676
k = 175 Kcal h.m .o C
η =
tgh( m.l ) m.l
0,9883
=
0,18676 0,18898
=
( 98,83%)
5leo. n = $2 ale aleta tas s
k Al = 200 W m. K l = 10mm mm = 0 , 01m
,lculo do flu%o de calor 3 4espreza 4esprezando ndo as resist-n resist-ncias cias de contato entre o transistor e o cilindro e do pr5prio cilindro a temp temper erat atur ura a da #ase #ase das das aletas aletas pode pode ser ser consid considera erada da como 10 o.
q = h.( A R + η . A A ).( T S − T ∞ ) = 25 × ( 6,26 × 10 −5 + 0,9883 × 0,0014
rt = 2 mm = 0 , 002 m ec = 1mm = 0 , 001m rc = rt + ec = 2 + 1 = 3mm = 0 , 003m b = 6mm = 0 , 006m e = 0 , 7mm = 0, 0007m TS = 20o C
T∞ = 80o C
h = 25 W m2 . K
.
× ( 80 − 20) q = 2 ,22 W ,lculo de A 3
Exercício 6.2. 6ma
placa plana de alumínio ( k = $) cal/h.m.o ! de resist-ncia
AS = 2.π .r c .b =
t+rmica desprezível tem aletas retan7ulares de $ mm de espessura e $2 mm de altura espaçadas entre si de $2 mm ocupando toda a lar7ura da placa. & lado com aletas est, em contato com ar a 80 o e
2 × π × 0,003 × 0,006 = 1,13 × 10 −4 m 2
At = b.e = 0,006 × 0,0007
= 0,42 × 10 −5 m 2 A R = AS − n. At = 1,13 × 10
−4
− 12 × 0,42 × 10
−5
= 6,26 × 10 −5 m 2 ,lculo de A A ( desprezando as ,reas laterais ! 3
A A = n.( l .b ).2 = 12 × ( 0,01 × 0,006) × 2 = 0,00144m 2
a! 4esprezando a resist-ncia da película do 5leo ( s =
coeficiente de película 2 cal/h.m2.o. 9o lado sem
$0 o !
aletas escoa 5leo a $0 o e coeficiente de película 22 cal/h.m2.o. alcule por
,lculo do n>mero de aletas 3
unidade de ,rea da placa 3 a! :lu%o de calor pela placa aletada desprezando a resist-ncia da película de 5leo; #!
L = ( e + ∆ ).n⇒n = 1 0,0015 + 0,012
L e+∆
coeficiente
película de kcal/h.m2.o. Bara
=
≅ 74aletas
,lculo da efici-ncia da aleta 3 2.h
m=
k .e
=
2 × 25
= 13,801
175 × 0.0015
m. l = 13, 801 × 0, 012 = 0, 1656
tagh( m.l ) = tagh( 0,1656) = e
0,1656
−e
η =
tagh( m.l )
0,9909
m.l
=
0,1656
h = 15 Kcal h.m 2 .o C
q ′ =
=
T o − T S ′ Ro
→ ε = 0,86
T − T S ′ 150 − T S ′ = o = 1 1 h. A
( 99,09%)
225 × 1
33750 − 225 × T S ′
,lculo da ,rea não aletada 3
A R = AS − n. At = AS − n.( b.e ) = 1 − 74 × (1 × 0,0015) = 0,889m 2
@ste + tam#+m o flu%o pela placa aletada 3 q ′ = h.( A R + η . A A ).( T S ′ − T ∞ ) = 25 × ( 0,889 + 0,99 × 1,776) × ( T S ′ − 40) = 66,181 × T S ′ − 2647,24
,lculo da ,rea das aletas (desprezando as ,reas laterais! 3
01'.
&
ar
am#iente est, a 21o com coeficiente de película $ kcal/hm 2 o . 4esprezando a resist-ncia da película interna pedeFse 3 a! o calor transferido por convecção pelo tu#o sem as aletas #! o calor transferido por radiação pelo tu#o sem as aletas c! o n>mero de aletas d! o calor transferido por convecção pelo tu#o aletado e! o calor transferido por radiação pelo tu#o aletado
<7ualando as e"uaçes acima o#temos a temperatura da
A A = 2.( b.l ) .n = 2 × (1 × 0,012) × 74 = 1,776m
$100 facilitar a troca de calor com o ar am#iente foi su7erido o aletamento do tu#o com aletas lon7itudinais de 2 mm de espessura e $E mm de altura montadas com espaçamento apro%imado de ' mm (na #ase!. & tu#o e as aletas de aço tem coeficiente de condutividade t+rmica i7ual a 80 kcal/h.m.o e emissividade
T S = 150 oC T ∞ = 28 oC
= 0,1641
0,1641
k = 40 Kcal h.m.o C emissivida de
− 0 ,1656
e 0,1656 + e −0,1656
∅ = 2′′ ⇒ r = 1′′ = 0,0254m L = 1,2m e = 2mm = 0,002m l = 19mm = 0,019m espaçament o entre aletas → ∆ = 6mm = 0,006m
de
2
T S ′ #ase (
!3
33750 − 225 × T S ′ =
,lculo do flu%o de calor 3
66,181 × T S ′ − 2647,24⇒T S ′ =
q = h.( A R + η . A A ) .( T S − T ∞ ) = 25 × ( 0,889 + 0,99 × 1,776) × (150 − 40) =
125 oC
7279,91 Kcal h
#! & novo flu%o pode ser o#tido considerando a resist-ncia da película do 5leo ( a resist-ncia da placa + desprezível !. 9este caso a
Bortanto o flu%o de calor considerando a resist-ncia da película de 5leo ser, 3
a! ,lculo do flu%o de calor por convecção sem as aletas 3
q ′ = 33750 − 225 × T S ′ =
A ,rea #ase do tu#o + 3 AS = 2.π .r . L =
33750 − 225 × 125 = 5625 Kcal h
T S ′ temperatura da #ase +
?s 6m tu#o de diCmetro 2D e $2 m de comprimento transporta um o com fluido a $0 Exercício 6.3.
2 × π × 0,0254 × 1,2 = 0,1915m 2
q c = h. AS .( T S − T ∞ ) =
,lculo da efici-ncia da aleta 3
15 × 0,1915 × (150 − 28) ⇒ m=
q&c = 350 , 3 Kcal h #! ,lculo do flu%o de calor por radiação sem as aletas 3
q r = σ . AS . F 12 .(T s4 − T ∞4
m. l = 19 ,4 × 0 ,019 = 0 ,368
tgh( m.l ) = tgh( 0,368) = 0,352
,
onde F 12 = ε =
η =
0,86( superf. 1 〈〈〈 superf. 2 )
2 × 15 = 19, 4m − 40 × 0,002
2.h = k .e
tgh ( m.l ) m.l
=
0,352 0,368
= 0,957
( 95,7%)
q r = 4,88×10 −8 × 0,1915 × 0,86 ×
[(150 + 273)
4
,lculo do flu%o de calor 3
− ( 28 + 273)
4
]
⇒
q&r = 191,2 Kcal h c! ,lculo aletas 3
do
n>mero
de
4esprezando as resist-ncias a convecção no interior do tu#o e a condução no tu#o a temperatura da #ase das aletas pode ser considerada como $0 o.
Berímetro do tu#o 3 P = 2 . . r = 2 × × 0 ,0254 = 0 ,159
P = ( e + ∆ ) .n ⇒ n=
P e+∆
=
0,159 0,002 × 0,006
9este caso para o c,lculo do flu%o de calor por radiação ser, utilizado o mesmo potencial da #ase para a ,rea total ( A A H A !.
q r = σ .( A R + A A ). F 12 .(T s4 − T ∞4 , onde F 12 = ε = 0,86
( superf. 1 〈〈〈 superf. 2) q r = 4,88×10 −8 ×
( 0,143 + 0,912) × 0,86 × [(150 + 273) 4 − ( 28 + 273) 4 ] q&r = 1054 Kcal h
4etermine a porcenta7em de aumento da transfer-ncia de calor associada com a colocação de aletas retan7ulares de alumínio ( k=200 W/m. ! em uma placa plana de $m de lar7ura. As aletas tem 0 mm de altura e 0 mm de Exercício
6.4.
n = 20 aletas d! ,lculo do flu%o de calor por convecção pelo tu#o com as aletas 3 ,lculo de A 3
A R = AS − n. At = AS − n.( e. L ) = 0,1915 − 20 × ( 0,019 × 1,2) =
q = h.( A R + η . A A ).( T S − T ∞ ) = 15 × ( 0,143 + 0,957 × 0,912) ×
(150 − 28) q&= 1859 Kcal h
0,143m 2
,lculo de A A ( desprezando as ,reas laterais ! 3
A A = 2.( l .b ).n = 2 × ( 0,019 × 1,2) × 20 = 0,912m 2
e! ,lculo do flu%o de calor por radiação pelo tu#o com as aletas 3 omo a efici-ncia da aleta + elevada ( E) G ! podemos considerar "ue praticamente toda a superfície da aleta est, na temperatura da #ase ( !.
espessura e a densidade de colocação + 20 aletas por unidade de comprimento da placa (as aletas são i7ualmente espaçadas e ocupam toda a lar7ura da placa!. & coeficiente de película do ar so#re a placa sem aletas + 80 W/m2. en"uanto "ue o coeficiente película resultante colocação de aletas + W/m2.. (&J3 desprezar ,reas laterais das aletas!
de da I0 as
n = 250aletas
,lculo do flu%o de calor atrav+s da superfície sem as aletas 3
A R = A s − n. At =
"onsiderem os uma pla!a de
q = h. A.( T s − T ∞ ) =
( 2 × π × 0,025 × 0,006) = 0,01885m 2
1m × 1m → b = 1m
40 × (1 × 1) × ∆T = 40 × ∆T W
l = 50mm = 0,05m e = 0,5mm = 0,0005m
sem aletas → h = 40 W m2 . K !om aletas → h = 30 W m . K 2
,lculo da percenta7em de aumento do flu%o de calor 3
k aletas = 200 W m. K %aumento =
q c a − q s a q s a
541,35 × ∆T − 40 × ∆T ,lculo da ,rea não aletada 3
$ # = A s − n. At =
40 × ∆T 1253,4%
× 100 =
A A = 2. π .r a2 − π .r e2 .n =
[
2 × π .( 0,045) − π .( 0,025)
m=
A A = 2.( b.l ).n = 2 × (1 × 0,05) × 250 = 25m 2 ,lculo da efici-ncia da aleta 3
k . At
=
2 × 30 200 × 0,0005
=
24.49m −1
m.l = 24,49 × 0,05 = 1,2245
− e −1, 2245 = 0,841 tgh( m.l ) = 1, 2245 + e −1,2245 e 1, 2245
e
tgh( m.l ) m.l
=
2
]×5 =
,lculo da efici-ncia da aleta ( para a moto em movimento ! 3
2
2.h
2
% aumento = 1253,4 %
,lculo da ,rea das aletas 3
η =
ra = re + l = 0 ,025 + 0,02 = 0,045 m
× 100 =
Exercício 6.5. A
m=
,lculo da ,rea das aletas 3
0,04398m 2
1 × 1 − 250 × (1 × 0,0005 ) = 0,875m
2 × π × 0,025 × 0,15 − 5 ×
0,841 1,2245
= 0,6868
,lculo do flu%o de calor atrav+s da superfície com as aletas 3
parte aletada do motor de uma motocicleta + construída de uma li7a de alumínio ( k=$1' W/m. ! e tem formato "ue pode ser apro%imado como um cilindro de $ cm de altura e 0 mm de diCmetro e%terno. @%istem aletas transversais circulares i7ualmente espaçadas com espessura de ' mm e altura de 20 mm. o# as condiçes normais de operação a temperatura da superfície e%terna do cilindro + 00 e est, e%posta ao am#iente a I00 com coeficiente de película de 0 W/m2. "uando a moto est, em movimento. Kuando a moto est, parada o coeficiente cai para $ W/m2.. Kual + a elevação percentual da transfer-ncia de calor "uando a moto est, em movimento. ( &J 3 desprezar as ,reas laterais!
2.h k .e
2 × 50
=
9,466m −1 → m.l = 9,466 × 0,02 = 0,1893
tgh( m.l )
η =
m.l
0,1871 0,1893
=
tgh( 0,1893) 0,1893
,lculo da efici-ncia da aleta ( para a moto parada ! 3
m=
2.h k .e
=
2 × 15 186 × 0,006
5,1848 × 0,02 = 0,1037 ,lculo do flu%o de ( para a moto movimento ! 3
φ e = 50mm → r e = 0,025m
k aleta = 186W m. K T S = 500 K T ∞ = 300 K ,lculo da ,rea não aletada 3
calor em
H = 15cm = 0,15m
e = 6mm = 0,006m
541,35 × ∆T W
=
5,1848m −1 → m.l =
l = 20mm = 0,02m
30 × ( 0,875 + 0,6868 × 25) × ∆T =
=
( 98,84%)
= 0,9884
n = 5aletas
q = h.( A R − η . A A ).( T s − T ∞ ) =
=
186 × 0,006
hm = 50W m 2 . K 2
h p = 15W m . K
,lculo do flu%o de calor ( para a moto parada ! 3
,lculo da ,rea das aletas (desprezando as ,reas laterais! 3
q p = h p .( A R − η . A A ).( T S − T ∞ ) =
A A = 2.π .r .l .n =
15 × ( 0,01885 + 0,999 × 0,04398) ×
2 × π × 0,0025 × 0,03 × 6400 =
( 500 − 300) = 188,358W
3,015m 2
,lculo da percenta7em de elevação do flu%o de calor para a moto em movimento 3
,lculo do flu%o de calor 3
% le! =
q m − q p q p
12 × ( 0,875 + 0,8649 × 3,015) ×
× 100 =
623,198 − 188,358 188,358
q c a = h.( A R + η . A A ).( T S − T ∞ ) =
( 300 − 20) = 116926 Kcal h
× 100 =
Antes da colocação das aletas o flu%o + 3
230,86% tagh( m.l ) =
% le! = 230,86%
e0, 695 − e −0, 695 e 0, 695 + e − 0, 695
= 0,6012
q s a = h. AS .( T S − T ∞ ) = 120 × 1 × ( 300 − 20) = 33600 Kcal h
4eterminar o aumento do calor dissipado por unidade de tempo "ue poderia ser o#tido de uma placa plana usandoFse por unidade de ,rea '800 aletas de alumínio ( k = $)1 cal/h.m.o! tipo pino de Exercício 6.6.
mm de diCmetro e I0 mm de altura. a#eFse "ue na #ase da placa a temperatura + I00 o en"uanto "ue o am#iente est, a 20 o com coeficiente de película de $20 cal/h.m2.o.
m=
k .r
=
2 × 120 178 × 0.0025
23,17m −1
tagh( m.l ) m.l
0,6012
=
0,6951
= 0,8649
,lculo da ,rea não aletada 3
× 100 =
33600
L = 2,2m
ε = 0,55
∅ e = 5,1cm⇒
6m tu#o de aço ( k = I kcal/h.m.o e = 0 ! com diCmetro e%terno $ cm e 22 m de comprimento conduz um fluido a '00 o em um am#iente Exercício 6.7.
r e = 2,55cm = 0,0255m ∅ a = 10,2cm⇒
l = r a − r e = 0,051 − 0,0255 = 0,0255m h = 20 Kcal h.m 2 .o C k = 35 Kcal h.m. C o
T s = 600 C T ∞ = 35 oC A = AS − n. At = AS − n.(π .r 2 =
[
1 − π × ( 0,0025)
× 100
% Aumento = 248 %
n = 10 aletas
o
m. l = 23,17 × 0 ,03 = 0 ,6951
q s a
116926 − 33600
e = 5mm = 0,005m
=
%$umento = q c a − q s a
r a = 5,1cm = 0,51m
,lculo da efici-ncia 3
2.h
η =
2
] = 0,875m
2
onde o ar est, a I o com coeficiente de película 20 kcal/h.m2.o. @%istem duas opçes elevar a transfer-ncia de calor 3 o tu#o pode rece#er $0 aletas de aço de mm de espessura e $02 cm de diCmetro (aletas circulares! ou ser pintado com uma tinta de emissividade ( ! i7ual a 01I. 4eterminar 3 a! & flu%o de calor por convecção pelo tu#o com aletas;
#! & flu%o de calor por radiação pelo tu#o com aletas; c! & flu%o de calor por convecção pelo tu#o pintado com a tinta especial; d! & flu%o de calor por radiação pelo tu#o pintado com a tinta especial; e! A opção "ue produz o maior flu%o de calor ( aletamento ou pintura L !.
2 2 A A = 2.[π .r a − π .r e ].n =
e! & flu%o total em am#os casos + a soma dos flu%o por convecção e radiação 3
π × ( 0,051) 2 − π × 2× × 10 = 2 ( 0,0255) 0,1226m
a a + q ra" = q aletas = q con!
2
5207,74 + 7161,49 = 12369,23 Kcal h
q
a con!
= h.( A R + η . A A ).( T S − T ∞ ) =
20 × ( 0,344 + 0,9532 × 0,1226 ) ×
( 600 − 35)
n = 6400 aletas k = 178 Kcal h .m.o C
a = 5207 ,74 Kcal h q&con!
∅ = 5 mm = 0 , 005 m ∅ = 0 , 0025 m r=
#! 6ma elevada efici-ncia para a aletas si7nifica "ue sua temperatura + pr5%ima da temperatura da #ase @ntão podemos considerar para a radiação 3
2 l = 30 mm = 0 , 03 m
TS = 300 oC
m=
2.h k .e
35 × 0.005
=
m. l = 15,1186 × 0, 0255 = 0, 385
η =
e 0, 385 − e −0, 385 e 0,385 + e − 0,385
tagh( m.l ) m.l
0,9532
=
0,367 0,385
= 0,367
=
( 95,32%)
12176,90 Kcal h
a = 4,88 × 10 −8 × q ra"
q aletas > q pint ura ⇒
( 0,344 + 0,1226 ) × 0,55 4 4 .[( 600 + 273) − ( 35 + 273) ]
' aletamento resulta em maior tran sfer&n!ia de !alor
a = 7161,49 Kcal h q&ra"
Exercício 6.8. A
transfer-ncia de calor em um reator de formato cilíndrico deve ser elevada em $0 G atrav+s da colocação de aletas de aço ( k = 80 cal/h.m.o !. 4ispeFse
c! :lu%o de calor por convecção pelo tu#o pintado 3 p q con! = h. AS .( T S − T ∞ ) =
20 × 0,352 × ( 600 − 35) A = 2.π .r e . L = S 2 × π × 0,0255 × 2,2 = 0,352m 2 A R = AS − n. At = AS − n.( 2.π .r e .e ) = 0,352 − 10( 2 × π × 0,0255 × 0,005) 0,344m 2
p p = q con! + q ra" =
3977,60 + 8199,30 =
a = σ .( A R + A A ).ε .(T S 4 − T ∞4 ) q ra"
15,1186 m −1
tagh( m.l ) =
pint ura
q
temperatur a de A R e A A ≈T S
2 × 20
=
h = 120 Kcal h . m2 .o C
η = 95,32%⇒ a! :lu%o de calor por convecção 3
T∞ = 20 oC
de 2 tipos de aletas pino am#as com 2 mm de altura. 6m tipo tem seção circular com mm de diCmetro e o outro tem seção "uadrada com 8 mm de lado. & reator
p = 3977 ,60 Kcal h q&con!
d! :lu%o de calor por radiação pelo tu#o pintado 3
reator → L = 2m
p = σ . AS .ε .(T S 4 − T ∞4 ) = q ra"
r = 50 2 cm = 0,25m
4,88 × 10 −8 × 0,354 ×
[
0,83. ( 600 + 273) − ( 35 + 273) 4
p = 8199,30 Kcal h q&ra"
4
]
!ir!ular → r p =
∅
=
2 2,5mm = 0,0025m l = 25mm = 0,025m
(radrada → " = 3mm = 0,003m l = 25mm = 0,025m k = 40 Kcal h.m.o C h = 12 Kcal h.m 2 .o C T S = 250 oC
T ∞ = 25 oC
"ue tem 2 m de altura de 0 cm de diCmetro tra#alha a 20 o e est, localizado em um local onde a temperatura + 2 o e o coeficiente de película + $2 cal/h.m 2.o. a! alcular o n>mero de pinos de seção circular necess,rios; #! alcular o n>mero de pinos de seção "uadrada necess,rios.
@fici-ncia das aletas pino de seção circular 3
m=
2.h
=
k .r p
2 × 12 40 × 0,0025
= 15,49m
m. l = 15,49 × 0 ,025 = 0 ,3873
tagh( m.l ) = tagh( 0,3873) = 0,369 η =
tagh( m.l ) m.l
0,9528
=
0,369 0,3873
@fici-ncia das aletas pino de seção "uadrada 3
h. P
m=
k . At
4.h k ."
=
=
h.( 4." ) k .( " 2 )
4 × 12 40 × 0,003
=
=
20m −1 m. l = 20 × 0 , 025 = 0 ,5
=
tagh( m.l ) = tagh( 0,5) =
( 95,28%)
0,4621 ,lculo da ,reas não aletada e a ,rea das aletas ( desprezando a ,rea do topo ! 3
A R = AS − (π .r p2 ).nc =
A A = 2.π .r p .l .nc =
AS = 2.π .r . L =
( 2 × π × 0,0025 × 0,025) × nc
=
0,0004 × nc ,lculo do n>mero de aletas pino de seção circular 3
q = h. AS .( T s − T ∞ ) =
q ′ = h.( A R + η . A A ).( T S − T ∞ )
8482,3 Kcal h 6ma elevação de $0G neste flu%o atrav+s da colocação de aletas e"uivale 3
q ′ = 1,1 × q = 1,1 × 8482,3 = 9330,5 Kcal h a! ,lculo do n>mero de aletas pinos de seção circular ( nc !
0,9242
m.l
=
0,4621 0,5
=
( 92,42%)
A R = AS − ( " 2 ).nc = 3,14 − 0,000009 × nc
A A = ( l ." .4) .nc =
2 × π × 0,25 × 2 = 3,14m 2
12 × 3,14 × ( 250 − 25) =
tagh( m.l )
,lculo da ,reas não aletada e a ,rea das aletas (desprezando a ,rea do topo!3
3,14 − 0,00002 × nc
& flu%o de calor atrav+s da superfície do reator antes do aletamento + 3
η =
9330,5 =
( 3,14 − 0,00002 × nc ) + 12 × × 0 , 9528 0 , 0004 n × × c
( 0,025 × 0,003 × 4) × nc = 0,0003 × nc ,lculo do n>mero de aletas pino de seção circular 3
q ′ = h.( A R + η . A A ).( T S − T ∞ )
( 250 − 25)
9330,5 = 12 ×
3 , 456 = 3,14 + 0, 00036 × nc
( 3,14 − 0,000009 × nc ) + 0,9242 × 0,0003 × n c × ( 250 − 25)
nc = 878 aletas #! ,lculo do n>mero de aletas pinos de seção "uadrada ( n" !
3 , 456 = 3,14 + 0, 000268 × nc nc = 1179 aletas
