LEMBAR TUGAS MANDIRI – MANDIRI – 3 3 PERPINDAHAN KALOR Konveksi Bebas: Rumus Empiris, Bidang, dan Silinder Oleh : Rizka Widya Ariani, 0906635721, Kelompok 5
Pada konveksi alamiah, perpindahan kalor terjadi saat fluida terangkat ke atas karena dengan adanya pemanasan sehingga gradien temperatur ini mengiringi terjadinya perbedaan densitas fluida menjadi lebih ringan dan dapat bergerak ke atas. Hal ini juga didukung dengan adanya gaya luar berupa gaya apung dan gaya gravitasi. Peristiwa ini dapat dilihat pada aplikasi penghangat penghangat ruangan yang terjadi aliran konveksi bebas pada fluida di dalamnya, yang digambarkan pada lampiran. Gambar – 1 menunjukkan profil kecepatan konveksi bebas pada plat rata vertikal. Kecepatan di dinding nol dan kondisi no-slip, lalu kecepatan ini terus bertambah hingga nilai maksimum dan kemudian mencapai nilai nol lagi pada tepi lapisan-batasan. Jenis aliran laminar ada pada mulanya dan kemudian mencapai turbulen pada kondisi jarak tertentu dalam pipa, yang bergantung pada sifat-sifat fluida dan beda suhu antara dinding dan lingkungan.
Gambar – 1 Lapisan Batas konveksi bebas di atas plat-rata vertikal. Sumber : Holman, J.P. 1986. Perpindahan Kalor, edisi 6 . Jakarta : Erlangga
Lapisan batas seperti pada gambar di atas memiliki persamaan gerak yang didapatkan dari diferensial-integral persamaan-persamaan yang melibatkan persamaan energi luar pada arah x (sepanjang plat) dengan perubahan fluks momentum dan perubahan tekanan di atas plat yang terjadi karena perubahan ketinggian dx menghasilkan persamaan gerak untuk lapisan batas konveksi bebas :
(1)
LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A.
1
Tetapi penjelasan profil kecepatan tidak berhenti sampai disini, butuh informasi mengenai distribusi suhu juga. Walaupun gerakan fluida pada konveksi bebas adalah dipengaruhi oleh perubahan densitas, namun hal ini pengaruhnya kecil dan bisa diselesaikan dengan asumsi bahwa fluida inkompresibel, sehingga ρ=konstan. Kondisi batas yang berlaku untuk distribusi suhu ini yaitu :
Sehingga persamaan untuk distribusi suhunya didapatkan :
(2) Besarnya koefisien perpindahan panas harus didapat dari hasil percobaan. Banyak penyelidikan telah dilakukan untuk menentukan koefisien pindah panas itu. Jika berbagai hasil penyelidikan itu dikumpulkan, ternyata dapat diperoleh persamaan empiris dalam bilangan-bilangan tanpa dimensi, salah satu di antaranya adalah bilangan Grashof , Gr x, yang dibuat untuk menunjukkan sifat-sifat konveksi bebas :
(3) Koefisien perpindahan kalor konveksi yang ditinjau dari persamaan perpindahan kalornya, dengan menggunakan persamaan distribusi suhu seperti yang disampaikan di atas, maka didapatkan :
Sehingga persamaan tak berdimensi untuk koefisien perpindahan kalor konveksi rata-rata menjadi : (4) Angka Grashof merupakan nilai tak berdimensi sebagai perbandingan antara gaya apung dan gaya viskos dalam aliran konveksi bebas, serupa dengan bilangan Reynold yang juga menyatakan jenis aliran dan transisi dari laminar ke turbulen berdasarkan besarnya angka ini. Analisis di atas sebelumnya adalah untuk sistem konveksi bebas pada plat-rata vertikal, sementara itu untuk mendapatkan persamaan pada sistem lain, perlu dilakukan eksperimen untuk mendapatkan suhu dan profil kecepatan yang biasanya sulit didapat dengan
LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A.
2
cara analitis. Pengukuran kecepatan aliran pada konveksi-bebas turbulen telah dilakukan dalam penelitian zaman dahulu dengan menggunakan beberapa cara, antara lain : Teknik gelembung hidrogen; Anemometri kawat panas; dan Anemometer serat-kuarsa. Serta pengukuran medan suhu menggunakan ineterferometer, yang akan menunjukkan garis-garis densitas tetap dalam aliran fluida pada tekanan tertentu. Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai sistem dinyatakan dalam fungsi sebagai berikut : (5) Di mana subskrip f merupaka tinjauan dari suhu film :
dan ada bilangan tak
berdimensi lagi, angka Rayleigh, berupa perkalian angka Grashof dan angka Prandtl. Angka Grashof (Gr) dan angka Nusselt (Nu) digunakan pada sistem dengan bentuk tertentu; pada plat maka tinjauannya adalah panjang plat L dan pada silinder tinjauannya adalah pada diameter d , dan seterusnya. Berikut adalah parameter-parameter dari konveksi alamiah : 1.) Penggerak Penggerak untuk permulaan konveksi alamiah ditentukan berdasarkan bilangan tak berdimensi Rayleigh (Ra), ditunjukkan dengan
. Konveksi alamiah akan semakin cepat dengan besar variasi densitas antara dua fluida. Fluida dengan percepatan yang lebih besar terhadap gravitasi akan menggerakkan konveksi dengan jarak yang lebih jauh dalam medium konveksi. Untuk konveksi termal yang terjadi bila densitas berubah terhadap ekspansi termal maka
2.) Turbulensi Kekuatan dari sistem konveksi alamiah yang menyangkut turbulensi berdasarkan pada angka Grashof (Gr)
Dalam fluida yang sangat kental, viskositas dan pergerakan fluida menjadi sulit dan konveksi alamiah tidak akan turbulen. Jadi karena itu, angka Grashof bisa didapatkan
LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A.
3
dari perhitungan angka Reynolds dengan kecepatan konveksi alamiah yang diganti dengan kecepatan dari rumus bilangan Reynolds.s 3.) Perilaku Bilangan Grashof dapat diformulasikan untuk konveksi alamiah d engan menampilkan gradien konsentrasi. Dalam kasus ini, konsentrasi dari fluida panas berdifusi ke fluida
dingin : Konveksi alamiah sangat bergantung pada geometri dari permukaan panasnya, korelasi bervariasi untuk menentukan koefisien perpindahan kalor, secara umum:
Dimana :
Konveksi Bebas Bidang dan Silinder Vertikal Dalam sistem bidang datar vertikal, kalor dipindahkan dari bidang vertikal ke sebuah fluida yang bergerak paralel dengan konveksi alamiahnya. Peristiwa ini hanya terjadi ketika fluida yang bergerak sedikit terkena efek gaya konveksi. Anggap fluida mengalir akibat pemanasan, korelasi berikut dapat digunakan ditambah dengan mengasumsikan fluida adalah sebuah diatomik ideal yang berbatasan dengan bidang vertikal bertemperatur konstan dan aliran fluida laminar. Untuk sistem vertikal angka Grashof dan angka Nusselt dibentuk dari panjang plat L sebagai tinggi permukaan dan diameter silinder, D sebagai dimensi karakteristik. Untuk permukaan yang isotermal, rumus perpindahan kalor sama antara plat vertikal dengan silinder vertikal (bila tebal lapisan batas tidak besar dibandingkan diameter silinder), dengan kriteria umum :
(6) dengan nilai-nilai konstanta tersebut diberikan pada tabel – 1 pada lampiran. Dan rujukan angka Nusselt dari perhitungan fluks kalor bahwa rumus di bawah ini merupakan rumus yang dievaluasi dari suhu film :
(7)
Percobaan-percobaan ekstensif mengenai konveksi bebas dari permukaan vertikal pada kondisi fluks kalor tetap memberikan hasil yang dinyatakan dalam angka Grashof * termodifikasi, Gr :
LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A.
4
(8) dimana qw adalah fluks kalor dinding. Maka koefisien perpindahan kalor lokal untuk aliran laminar dikorelasikan oleh rumus : (9)
Nilai Grx* tidak sama dengan Gr x, transisi lapisan batas akan bermula pada Gr x* Pr = 3x10
12
dan 4x1013 dan berakhir antara 2x1013 dan 1014. Untuk daerah turbulen, koefisien perpindahan kalor lokal dinyatakan dengan hubungan : (10) Koefisien konveksi bebas rata-rata untuk kasus fluks kalor tetap di air sama berlaku juga untuk di udara. Untuk daerah laminar,
(11) Berdasarkan persamaan (5) untuk perpindahan kalor lokal pada laminar dengan m = ¼ : (12)
dan
.
Untuk daerah turbulen, m = 1/3 . Konveksi Bebas Silinder Horizontal Pada silinder horisontal, persamaan Nusselt yang lebih spesifik dapat digunakan.
(13) Persamaan yang lebih sederhana tetapi berlaku hanya pada aliran laminar dari 10
-6
<
9
Grd Pr < 10 :
(14) Persamaan perpindahan kalor dari silinder horizontal ke logam cair : (15)
LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A.
5
Daftar Pustaka Holman, J.P. 1986. Heat Transfer, 6th ed. New York : Mc Graw Hill Book Company Holman, J.P. 1986. Perpindahan Kalor, edisi 6. Jakarta : Erlangga Anonim. 2006. Free Convection. http:/ /www.eng.fsu.edu/~shih/eml3016/lecture-notes/free+convection.ppt. Diakses pada 27 Maret 2011 07.00 WIB Anonym.2009. Natural Convection.http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_convection . Diakses pada 30 Maret 2011 17.15 WIB Masyithah, Zuhrina dan Bode Haryanto. 2007. Konveksi Alamiah. http://D/E-Learning/Perpindahan_Panas/ Textbook/ perpindahan+panas+konveksi.html. Diakses 26 Maret 2011 22.00 WIB
LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A.
6
Lampiran
Gambaran perpindahan kalor konveksi bebas. Sumber : www.eng.fsu.edu/eml3016/lecturenotes/free%2520convection.ppt
Tabel – 1 Konstanta Persamaan untuk Permukaan Isotermal. Sumber : Holman, J.P. 1986. Heat Transfer, 6th ed. New York : Mc Graw Hill
Tabel – 2 Nilai karakteristik untuk menghitung Ra Sumber : Anonym.2009. Natural Convection.http://en.wikipedia.org/wiki/ Natural_convection . Diakses pada 30 Maret 2011 17.15 WIB
LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A.
7
