LOSAS EN UN SENTIDO Se dice que una losa trabaja en una dirección si la misma está siendo soportada en dos lados opuestos, o en voladizo, es decir en uno de sus lados, debido a que la flexión es en una sola dirección, ósea perpendicular a los bordes del soporte. A continuación se presentará un ejemplo de diseño de losas en un sentido, tomando en cuenta las condiciones establecidas en el planteamiento del problema. pro blema. PLANTEAMIENTO: Una losa es fundida monolíticamente, tiene las dimensiones indicadas en la siguiente figura, debe diseñarse para que se utilice como locales comerciales, Carga viva: 250kg/m2 Sobre carga: 150kg/m2 2
f’c= 210 kg/cm
fy= 2810 kg/cm2 Concreto= 2400kg/m3
PASO1.DETERMINAR LA TRABAJABILIDAD DE LA LOSA: Verificar en que sentido trabajaran las losas tomando en cuenta los lineamientos establecidos en la teoría. Para diferenciar si una losa trabaja en uno o dos sentidos se ha establecido la relación:
donde a= Lado corto b= Lado largo
Basándonos en lo anterior procedemos a calcular los factores a/b: Losa 1
Trabaja en un sentido
Trabaja en un sentido
Trabaja en un sentido
Losa 2
Losa 3
Losas 4 y 5 Ambas son voladizos
Los voladizos siempre trabajaran en 1 sentido.
PASO 2.CALCULO DE ESPESORES DE LOSA: Para realizar el cálculo de espesor de losa, se tomara en cuenta las condiciones, dicho de otra manera se evaluara la continuidad de esta; basándonos en las tablas del apéndice 1. T Losa 1: Continuidad por el lado derecho
0.1187 T Losa 2: Continuidad por ambos lados
0.1018 T Losa 3: Continuidad por el lado izquierdo
0.1187 T Losa 4: Voladizo
0.10 T Losa 5: Voladizo
0.10 *Generalmente se unificara el espesor de la losa, con el fin de facilitar el armado y fundido de esta, debido a lo anterior siempre elegiremos el espesor mayor.
EL ESPESOR DE LOSA QUEDA ESTABLECIDO EN T=0.12 mts. PASO 3.INTEGRACION DE CARGAS: Se debe determinar las cargas que soportará la estructura nuestra estructura. Tomando en cuenta los datos proporcionados en el enunciado procedemos de la siguiente manera: CV= 250 kg/m2 CM= CE+SC Donde: CE= Peso propio de la estructura SC= Sobre Carga
+150 CALCULANDO CARGAS ULTIMAS
CU= CUM+CUV CU= 1.4 CM + 1.7 CV CU= (1.4*438)+(1.7*250) CU= 613.2 + 425 CU= 1038.2 kg/m2 Estableciendo una franja unitaria podremos calcular la carga ultima lineal b=1.00m CUL= CU*b CUL= 1038.2 kg/m2 *1.00 m2 CUL= 1038.2 kg/m PASO 4.CALCULO DE MOMENTOS: LOSA 1:
*m *m = *m =
MOMENTO NEGATIVO (-) = MOMENTO NEGATIVO (+) MOMENTO POSITIVO LOSA 2:
*m *m = *m =
MOMENTO NEGATIVO (-) = MOMENTO NEGATIVO (+) MOMENTO POSITIVO LOSA 3:
*m = *m *m =
MOMENTO NEGATIVO (-) = MOMENTO NEGATIVO (+) MOMENTO POSITIVO
*El momento en el voladizo es solamente negativo (tensión en la parte superior y compresión en el lado inferior* LOSA 4: VOLADIZO= LOSA 5: VOLADIZO=
kg*m
kg*m
*Si el voladizo esta continuo a otra losa se tomara el valor del momento que se produce en este, aunque sea mayor o menor al de la losa aledaña.* PASO 5.BALANCEO DE MOMENTOS: Para el diseño de losas se debe cumplir que exista continuidad, eso significa que los momentos de dos losas continúas sobre la viga de adyacencia, se complementen, y se tienda al equilibrio. Esto contrarresta las deflexiones y minimiza la cantidad de esfuerzos y por lo tanto es económicamente más rentable. Existen dos métodos por medio de los cuales podemos efectuar el balanceo, el primero de ellos es el de rigideces y el promedio. a) Comparando Momentos: haciendo uso de la siguiente ecuación determinaremos el método a utilizar para el balanceo de los momentos obtenidos anteriormente:
donde: M1= Momento menor M2= Momento mayor
Aplicando lo anterior, evaluaremos la losa 1 y 2 que presentan continuidad, tomando el momento negativo derecho de la losa 1 y el momento negativo izquierdo de la losa 2
*m *m =
MOMENTO NEGATIVO (+) = MOMENTO NEGATIVO (-)
415.28 0.8*843.28 415.28
b) Se trabajara la distribución de rigideces, por lo que realizamos el cálculo de las mismas
c)Tendiendo las rigideces procedemos al cálculo de los factores de distribución
Habiendo obtenido los factores de distribución determinamos el valor del momento que será distribuido, con fin de establecer equilibrio:
d) Calculando los momentos ya balanceados
– – Donde:
Ahora evaluaremos las losas 2 y 3
*m = *m
MOMENTO NEGATIVO (+) = MOMENTO NEGATIVO (-)
A simple vista pareciera que los momentos balanceados serán iguales a los antes calculados, sin embargo hay que tomar en cuenta que las rigideces varían por lo que hay que realizar el cálculo de nuevo. 415.28 0.8*843.28 415.28
Se trabajara la distribución de rigideces
Tendiendo las rigideces de los elementos procedemos al cálculo de los factores de distribución
Habiendo obtenido los factores de distribución determinamos el valor del momento que será distribuido, con fin de establecer equilibrio:
– –
PASO 6.CALCULO DE ACERO DE REFUERZO: Habiendo obtenido los momentos actuantes en nuestra estructura, realizamos al cálculo de acero de refuerzo, este realiza análogamente al calculo que se haría para una viga de la altura de la losa y con una base igualada a la franja unitaria establecida con anterioridad. 2
El acero propuesto es de grado 40, el concreto f’c=210kg/cm , asumiendo un recubrimiento de
2cm. procedemos de la siguiente manera: 1. Primero calculamos el área de acero mínimo utilizando la ecuación establecida y avalada por el código ACI:
donde: b= franja unitaria equivalente a 1 mt≈100cms
d= peralte efectivo de la losa d= t-(recubrimiento + ½ del diámetro de la varilla de hierro utilizada)
Sustituimos el acero mínimo en la fórmula de momento último, con el fin de establecer un momento que referencie a los demás en la colocación del acero mínimo o una nueva armadura
El momento ultimo obtenido anteriormente nos indica que para todos los momentos obtenidos menores a este, se colocara el área de acero mínimo, y si verificamos nos damos cuenta que en este caso particular todos los momentos obtenidos están por debajo del Mu, lo que indica que debemos colocar en toda la losa. Sin embargo por fines didácticos verificaremos el resultado anterior calculando las áreas de acero para cada momento.
2. Calculamos el área de acero para cada uno de los momentos obtenidos, haciendo uso de la siguiente ecuación:
√ ]
La ecuación anterior esta despejada para A s , misma que se obtiene al despejar A s de la cuadrática que nos genera 2 posibles resultados, logrando establecer sin complicaciones el valor verdadero del As.
*SE DEBE CORROBORAR QUE LOS DATOS INTRODUCIDOS ESTEN EN EL MISMO SISTEMA, YA QUE GENERALMENTE EL FY Y F´C ESTAN DADOS EN KG/CM 2 *
√ =2.52cm
2
√ =3.97cm
2
√ =2.49cm
2
√ =2.31cm
2
√ =2.17cm
2
3. Después de haber obtenido el área de acero para cada uno de los momentos calculados escogemos el mayor y lo comparamos con el área de acero mínimo, nuevamente elegimos el mayor de estos, lo anterior obedece a que tomando el valor más grande alcanzaremos a cubrir lo requerido por los demás.
Anteriormente ya se había establecido que el área de acero mínimo sería el área de acero para toda la estructura y con lo anterior se corrobora dicho planteamiento. 4. Posterior a todos los cálculos, debemos encontrar el acero por temperatura que ira colocado de manera perpendicular al armado planteado, esto con el fin de evitar el agrietamiento de la losa.
PASO 7.ESTABLECER LA SEPARACIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS DE LA ARMADURA a) Calculamos la separación máxima entre los elementos, para obtenerla se nos plantea la siguiente ecuación:
Donde t= espesor de losa, por lo que en este caso tendríamos que:
cm
b) Habiendo calculado la separación máxima, procedemos a calcular la separación para cada uno de los momentos con su respectiva área de acero, esto sabiendo de antemano que la armazón de la losa se hará con acero grado 40.
Donde:
≈ = Área de acero del momento evaluado. =2.52cm =3.97cm =2.49cm =2.31cm =2.17cm ≈ 2
2
2
2
2
En este caso tomamos la separación menor, debido a que esta cubrirá las distancias que las demás tendrían que cubrir. Luego calculamos la separación para el aceró por temperatura:
≈ PASO 8.CALCULO DE LONGITUD DE BASTONES: En el caso de los voladizos deben llevar obligatoriamente bastones, cuya longitud esta dada por la relación de L/4
Para el armado en general se calculara también la longitud de los bastones:
mt mt
PASO 9.CALCULO DE LONGITUD DE TENSIONES: Al momento de elaborar la armazón es preciso colocar tensiones, la longitud de estas esta dada por la relación
mt mt AL FINAL VEMOS LA RELACION DE CUANTAS VARILLAS SON NECESARIAS EN LA FRANJA UNITARIA B=100CMS
= 6.82 varillas necesarias para cubrir una franja unitaria (100cms)
