UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
“LOSAS EN DOS DIRECCIONES, MÉTODO DEL MARCO EQUIVALENTE”
PRESENTADO POR:
Calderó P!"#, Da!el Ale$ader
TACNA % &'()
ÍNDICE
I.
Parte I 1. Introducción ......................................................................Pag.2 2. Objetivo ..............................................................................Pag.2 3. Marco Teórico.....................................................................Pag.3 4. Propiedades de las vigas losas ............................................Pag.5 5. Propiedades de las columnas ..............................................Pag. !. "ne#os ................................................................................Pag.1!
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“LOSAS EN DOS DIRECCIONES, MÉTODO DEL MARCO EQUIVALENTE” 1$ I%T&O'())IO% Para poder dise*ar por el m+todo de marco e,uivalente tenemos ,ue tener en cuenta ,ue la ma-ora del m+todo es por distribución de momentos en un parte de un edi/icio con losas en dos direcciones. 0a nica di/erencia entre el m+todo directo de dise*o - el m+todo del marco e,uivalente est en la determinación de los momentos longitudinales en los claros del marco rgido e,uivalente. n tanto ,ue el m+todo directo de dise*o implica un ciclo de distribución de momentos el m+todo del marco e,uivalente implica varios ciclos de distribución normal de momentos. 0os momentos de dise*o obtenidos por cual,uiera de los dos m+todos se distribu-en de la misma manera en las /ranjas de columnas ,ue en las /ranjas centrales. &ecordemos ,ue el intervalo en ,ue el m+todo directo de dise*o puede aplicarse est limitado a una raón m#ima de la carga viva a la muerta de 2 a 1 - a una raón m#ima del claro longitudinal al claro transversal de 2 a 1. "dems las columnas no deben estar descentradas ms de 167 de la longitud del claro en la dirección de la e#centricidad respecto a cada eje entre las lneas centrales de columnas sucesivas. n el m+todo del marco e,uivalente no 8atales limitaciones. sto resulta mu- importante puesto ,ue muc8os sistemas de pisos no cumplen las limitaciones especi/icadas en el m+todo directo de dise*o.
2$ O9:TI;O l objetivo del presente trabajo es poder dise*ar en elementos no prismticos -a ,ue al ser no prismticos no podemos usar los mismos /actores de transporte - los momentos de empotramiento pero podemos utiliar tablas para el desarrollo por el m+todo de marco e,uivalente.
3$ M"&)O TO&I)O
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l m+todo del marco e,uivalente implica el anlisis elstico de un marco estructural ,ue consiste en una /ila de columnas e,uivalentes - de losas 8oriontales con una longitud de un tablero - con un anc8o transversal igual a la distancia entre las lneas centrales de los tableros a cada lado de las columnas en consideración. Por ejemplo puede e#traerse para su anlisis la /ranja sombreada del sistema de piso mostrado en la imagen 61 - la combinación de losa viga puede analiarse de modo ,ue acte como un elemento de viga como parte de un marco estructural
;iga de losa
Para las cargas verticales cada piso junto con las columnas arriba - debajo de +ste s e analia por separado. n este anlisis los e#tremos alejados de las columnas se consideran empotrados. 0a imagen 62 muestra una viga de losa tpica e,uivalente.
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Marco e,uivalente para la /ranja sombreada de la Imagen 61 por carga vertical
=i se tiene un gran nmero de tableros el momento en un nodo de una viga de losa puede obtenerse satis/actoriamente suponiendo ,ue el miembro est empotrado a dos tableros de distancia. sta simpli/icación es permisible por,ue las cargas verticales en un tablero sólo a/ectan apreciablemente las /ueras en ese tablero - en los ad-acentes a cada lado. Para cargas laterales es necesario considerar un marco e,uivalente ,ue se e#tienda sobre toda la altura del edi/icio por,ue las /ueras en un miembro en particular son a/ectadas por las /ueras laterales de todos los pisos arriba del considerado. )uando se consideren /ueras laterales ser necesario analiar el marco respecto a +stas - combinar los resultados con los anlisis por cargas de gravedad l marco e,uivalente consta de la losa 8oriontal de las vigas con claros en la dirección del marco considerado de las columnas u otros miembros ,ue den apo-o vertical arriba - abajo de la losa - de cual,uier parte de la estructura ,ue permita la trans/erencia de momentos entre los miembros verticales - 8oriontales. =e ve ,ue 8abr una marcada di/erencia entre la transmisión de momentos cuando una columna proporciona esta trans/erencia - cuando e#iste un muro de concreto re/orado monoltico sobre toda la longitud del marco. n los casos intermedios se deben estimar las rigideces a torsión de los miembros tales como las vigas de borde.
'eben cumplirse los mismos espesores de losa mnimos del ")I ,ue para el m+todo directo de dise*o. 0os peraltes deben revisarse por cortante en las columnas - en otros apo-os como lo especi/ica la sección 11.12 del código. (na ve calculados los momentos es necesario revisar la trans/erencia del cortante por momento en los apo-os.
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l anlisis del marco se 8ace para la carga viva total de dise*o aplicada en todos los claros a menos ,ue la carga viva e#istente no /actoriada de dise*o e#ceda 6.>5 veces la carga muerta no /actoriada
.! del código ")I$. )uando la carga viva es ma-or ,ue 6.>5 veces la carga muerta se usa un patrón de carga con tres cuartas partes de la carga viva para calcular los momentos - las /ueras cortantes. =e supone ,ue el momento m#imo positivo en el centro de un claro ocurre cuando se aplican las tres cuartas partes de la carga total de dise*o en ese tablero - en los claros alternos. =e supone ,ue el momento m#imo negativo en la losa en un apo-o ocurre cuando se aplican las tres cuartas partes de la carga viva total de dise*o sólo en los tableros ad-acentes. 0os valores as obtenidos no deben ser menores ,ue los calculados suponiendo una carga viga plena en todos los claros.
4$ P&OPI'"'= ' 0"= ;I?"= 0O="= 0as partes del marco son las losas vigas bacos columnas etc. %uestro primer objetivo es calcular las propiedades de las vigas losas - de la columnas .3.1$ permite ,ue las propiedades de los miembros del marco se basen en sus momentos de inercia totales - no en sus secciones trans/ormadas o agrietadas. " pesar del uso de las dimensiones totales de los miembros los clculos implicados en la determinación de las propiedades de los miembros no prismticos es an un trabajo laborioso - por tanto veremos ,ue el uso de las tablas e#istentes es de gran a-uda. 0as imagen 63 - 64 presentan cro,uis de estructuras de losas en dos direcciones junto con los marcos e,uivalentes ,ue se usarn para su anlisis. n la imagen 63
l
2 es el
anc8o de la viga losa. l momento de inercia total en la cara del apo-o se calcula - se divide entre <1 A c2B l 2$2. sto apro#ima el de/ecto del gran incremento en peralte proporcionado por la columna en la distancia en ,ue la losa - la columna estn en contacto. 5
=istema de losa sin viga .23 del comentario ")I de 1C3 muestra esta in/ormación para sistemas de losas con vigas - para sistemas de losas con capiteles de columnas. )on el diagrama de rigide e,uivalente de vigas losas es posible usar el m+todo de la viga conjugada el de la analoga de la columna o algn otro m+todo para calcular /actores de rigide /actores de distribución /actores de transporte - momentos de empotramiento ,ue se usarn en la distribución de momentos. 6
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=istema de losa con bacos
5$ P&OPI'"'= ' 0"= )O0(M%"= =e supone ,ue la longitud de una columna va del punto medio del espesor de la losa de un piso al punto medio del espesor de la losa en el siguiente piso. Para clculos de rigideces los momentos de inercia de las columnas se basan en sus dimensiones totales. "s si se tienen capiteles el e/ecto de sus dimensiones debe usarse para esas partes de las columnas. 0as columnas se suponen in/initamente rgidas dentro del espesor de las losas. 0a imagen 65 ilustra un ejemplo de columna junto con su diagrama de rigide de columna. =e muestran diagramas similares para otras columnas .4 del comentario ")I de 1C3.
Imagen 65
)on un diagrama de rigide de columna la rigide por /le#ión Dc de la columna puede determinarse con el m+todo de la viga conjugada o con otros m+todos. n la tabla ".26 de los ane#os de este te#to se dan valores de Dc para varios casos tpicos de columnas.
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"l aplicar la distribución de momentos a un marco particular necesitamos las rigideces de la viga de losa de los miembros a torsión - de la columna e,uivalente para poder calcular los /actores de distribución. )on este /in son necesarios la columna e,uivalente la viga de losa e,uivalente - los miembros a torsión en un nodo en particular.
n nuestro anlisis 8aremos re/erencia a la imagen 6! donde se supone ,ue se tiene una columna arriba - otra abajo del nodo considerado. "s se supone ,ue la rigide de la columna
Imagen 6! =e determinó la siguiente e#presión apro#imada para la rigide .5 del ")I$.
n esta /órmula ) debe determinarse con la siguiente e#presión dividiendo la sección transversal del miembro a torsión en partes rectangulares - sumando los valores de ) de las di/erentes partes.
=i no 8a- una viga unida a la columna considerada se usar como viga e/ectiva una parte de la losa igual al anc8o de la columna o capitel. =i una viga est conectada a la columna se
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supondr una viga T o una 0 con patines de anc8os iguales a la pro-ección de la viga arriba o debajo de la losa pero no ma-or ,ue cuatro veces el espesor de la losa. 0a /le#ibilidad de la columna e,uivalente es igual al recproco de su rigide como sigueH
=i despejamos de esta e#presión la rigide e,uivalente de la columna - multiplicamos por Dc se obtieneH
(n e#amen de esta breve deducción muestra ,ue la /le#ibilidad a torsión del nodo columna losa reduce la capacidad del nodo para transmitir momentos. 'espu+s de ,ue se obtiene el valor de Dec los /actores de distribución pueden calcularse como sigue con re/erencia nuevamente a la imagen 6!H
!$ :&)I)IO &=(0TO (sando el m+todo del marco e,uivalente determinar los momentos de dise*o para la /ranja sombreada de la estructura de placa plana ,ue se muestra en la imagen si /Jc F 4 666 lbBplg2 /- F !6 666 lbBplg2 -
1. 'eterminamos el espesor re,uerido por las limitaciones de peralte <.5.3$ del ")I. =uponemos ,ue esto -a se 8a 8ec8o - ,ue se 8a seleccionado una losa con 8 F CJJ 5JJ$. 2. &evisamos el cortante directo para la columna e#terior
3. &evisamos el cortante en dos direcciones alrededor de las columnas interiores
4. (sando las tablas del ap+ndice determinamos los /actores de rigide - los momentos de empotramiento para los claros de 22 pies
)on re/erencia a la tabla ".1! del ap+ndice observe ,ue los valores de ) son dimensiones de las columnas como se muestra en las imgenes ,ue acompa*an a las tablas ".1! a ".1 del ane#o. 0os valores son bastante di/ciles de leer. 11
Interpolando en la tabla
5. =e determina la rigide de la columna
(sando la tabla "@26 del ane#o
)on re/erencia a la i magen dada con la tabla ".26
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!. =e determina la rigide torsional de la sección de la losa $
Imagen 6> >. )lculo de Dec la rigide de la columna e,uivalente
n la imagen 6C se muestra un resumen de los valores de l as rigideces.
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Imagen 6C C. )alculamos luego los /actores de distribución - los momentos balanceados Imagen 6 . %o se muestra momentos en las partes superior e in/erior de las columnas pero esto podra 8acerse /cilmente multiplicando los momentos balanceados de las columnas en los nodos con las losas por el /actor de transporte para las columnas ,ue es de 6.55.
n la imagen 6 se da un resumen de los valores de los momentos para el ejemplo. 0os momentos positivos mostrados en cada claro se suponen iguales a los momentos en el centro del claro de una viga simple ms el promedio de los momentos negativos en los e#tremos. sto es correcto si los momentos e#tremos de un claro en particular son iguales - es apro#imadamente correcto si los momentos son desiguales. Para el claro 1
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"%KO=
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